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Instituto Federal Goiano
Câmpus Morrinhos
Professora: Kênia Bomtempo
Texto: Clasificação
Livro: Didática de Matemática,
Marília e Mauro Toledo
Classificação
Lé com lé,
Cré com cré,
Homem com Homem
Mulher com mulher.
Folclore Brasileiro.
Classificação
Situação: separar um conjunto de cds na
casa de 4 pessoas.
 separá-los em 4 pilhas;
 separá-los em 2 pilhas, por tipo de música,
(erudita e popular);
formar várias pilhas, de acordo com o
gênero de música (jazz, MPB, rock, samba,
erudita, etc…)
Classificaçao
Todas as possibilidades demonstram
preocupação com as semelhanças e
diferenças entre os cds. Logo a familia
terá que classificar os cds.
O que é Classificação?
Classificar é uma operação lógicade importância
fundamental em nossa vida, pois nos ajuda a organizar a
realidade que nos cerca. Estamos sempre classificando;
às vezes concretamente ao manipular materiais; outras
vezes apenas mentalmente.
O que é classificação?
Ccada classe tem pelo menos um objeto;
Cada objeto só pode estar em uma das classes;
 Ao reunir todas as classes, obtemos novamente a
coleçao inicial.
O que é classificação?
Com a coleçào de cd da família podemos formar várias
classes:
C
Música erudita
Música popular
C1
C2
O que é classificação?
C
Cds do pai
Cds da mãe
Cds do filho
Cds da filha
C1
C2
C3
C4
Classificação
Para classificar, trabalhamos com as relações de
pertinência e de inclusão de classes.
Quando relacionamos cada elemento com a classe à
qual pertence, estamos estabelecendo uma relação de
pertinência.
Quando relacionamos uma subclasse com a classe
maior em que ela se encaixa, estamos trabalhando
com uma relação de inclusão de classe.
Classificação
A classificação dos elementos pode ser representada
por meio de um diagrama de árvore, que nos dá uma
visão geral da “arrumação” feita com os elementos da
coleção.
C
pai
mãe
filho
filha
Classificação
Se a familia tivesse separado em 4 pilhas, uma para
cada proprietário, depois cada um poderia separar de
acordo com as características de sua coleção.
Pai
Louis Armstrong
Billie Holiday
Ray Charles
Ensinando classificação
O trabalho de classificação é iniciado na pré-escola e
retomado nas séries seguintes em níveis diferentes
de abordagem.
Recomendação baseada na teoria de Jerome Bruner,
chamada Currículo em espiral.
Processo de elaboração e reelaboração, desde a
captação das ideias intuitivas e básicas até a
elaboração do pensamento lógico-dedutivo.
Ensinando classificação
Iniciamos o trabalho com classificação utilizando
brinquedos, sucata, objetos escolares, ou blocos lógicos
e outros materiais isomorfos a eles.
Desse modo a criança irá se familiarizar com a
observação dos atributos de cada peça e o
levantamento das semelhanças e diferenças entre os
objetos de uma coleção.
Ensinando Classificação
Algumas descobertas na 1e 2 séries:
 Relação de pertinência entre um elemento e uma
coleção;
 Estabelecimento de agrupamentos, de acordo com
um critério;
Inclusão entre subcoleções pertencentes à mesma
coleção;
Formação de classes.
Ensinando Classificação
A partir da 3 série, a classificação poderá ser
utilizada como “instrumento de trabalho” na
construção de outros conceitos.
Sendo assim, por volta dos 11 anos, o aluno terá
construído totalmente a operação de classificação.
Trabalhando com Blocos Lóogicos
Os blocos lógicos nem
sempre são apro-
veitados todo seu
potencial, servindo
apenas para ensinar
atributos de suas
peças como cores,
forma, tamanho e
espessura.
No entanto eles
constituem um
excelente material para
trabalhar noções de
pertinência, inclusão,
interseção, reunião e
complementação.
Blocos Lógicos
vermelho
Quadrado
Retângulo
Círculo
Triângulo
grande
pequeno
grosso
fino
grosso
fino
Construíndo conceitos
Zoltan Paul Dienes pesquisou sobre blocos
lógicos em varios países e sugere que para iniciar
a construção de um novo conceito deve-se
começar a partir da utilização de materiais de
apoio.
Em suas pesquisas, Dienes concluiu que o
processo de abstração, que leva à construção de
conceitos em matemática se dá em sei diferentes
etapas.
Construíndo conceitos
Seis etapas de Dienes:
 Jogo Livre;
Jogos com regras;
 Jogos isomorfos entre si;
Representação;
Descoberta de propriedades;
Generalização.
Jogo Livre
A criança brinca livremente com o material que é
apresentado, passando a conhecer suas
caracteristicas de modo pessoal sem interferência
do professor.
Material não figurativo
A criança percebe as
limitações do material
Jogos com Regras
Ao perceber se as
crianças já des-
cobriram os atributios
das peças, o próximo
passo e ver se elas
estão preparadas para
enfrentar restrições
(regras).
Jogos Isomorfos entre si
Uma criança pode participar das atividades e
compreender as regras de cada jogo sem que tenha
percebido as relações entre um e outro.
Somente quando começar a destacar a estrutura
comum entre os jogos, desprezando os aspectos
exteriores, que são diferentes entre si, estará pronta
para construir o conceito que se objetiva com esses
jogos.
Representação
No momento em que estabelece relações entre os
jogos, o aluno já tem condições de começar a
representar – com suas palavras, por meio de um
desenho, de um esquema ou de um diagrama –a
quilo que percebeu. Somente nessa ocasião o
professor poderá representar de maneira
sistematizada o conceito que está sendo trabalhado
a partir dos jogos.
Representação
A representação de um pensamento é tarefa difícil e
demanda muito tempo. Existe uma grande
dificuldade por parte dos alunos que são
precocemente obrigados a escrever a “sentença
matemática” de cada problema que lhes é proposto.
Descoberta de Propriedades
A partir da construção inicial de um conceito, é
possível começar a descobrir propriedades e
estabelecer relações, aprofundando o
conhecimento.
À medida que estabelece relações entre os jogos, o
aluno vai percebendo o que é importante ou não
em um jogo, quais as melhores estratégias a
utilizar.
Generalização
A última etapa na construção de um conceito é
aquele em que se pode generalizá-lo, ou seja,
utilizá-lo em situaçoes novas.
No caso de conceito de classe, por exemplo,
quando as crianças demonstram já ter construído
essa ideia, a partir de todos os jogos propostos, o
professor poderá sugerir outras atividades.

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Classificação: ensinando conceitos matemáticos na educação básica

  • 1. Instituto Federal Goiano Câmpus Morrinhos Professora: Kênia Bomtempo Texto: Clasificação Livro: Didática de Matemática, Marília e Mauro Toledo
  • 2. Classificação Lé com lé, Cré com cré, Homem com Homem Mulher com mulher. Folclore Brasileiro.
  • 3. Classificação Situação: separar um conjunto de cds na casa de 4 pessoas.  separá-los em 4 pilhas;  separá-los em 2 pilhas, por tipo de música, (erudita e popular); formar várias pilhas, de acordo com o gênero de música (jazz, MPB, rock, samba, erudita, etc…)
  • 4. Classificaçao Todas as possibilidades demonstram preocupação com as semelhanças e diferenças entre os cds. Logo a familia terá que classificar os cds.
  • 5. O que é Classificação? Classificar é uma operação lógicade importância fundamental em nossa vida, pois nos ajuda a organizar a realidade que nos cerca. Estamos sempre classificando; às vezes concretamente ao manipular materiais; outras vezes apenas mentalmente.
  • 6. O que é classificação? Ccada classe tem pelo menos um objeto; Cada objeto só pode estar em uma das classes;  Ao reunir todas as classes, obtemos novamente a coleçao inicial.
  • 7. O que é classificação? Com a coleçào de cd da família podemos formar várias classes: C Música erudita Música popular C1 C2
  • 8. O que é classificação? C Cds do pai Cds da mãe Cds do filho Cds da filha C1 C2 C3 C4
  • 9. Classificação Para classificar, trabalhamos com as relações de pertinência e de inclusão de classes. Quando relacionamos cada elemento com a classe à qual pertence, estamos estabelecendo uma relação de pertinência. Quando relacionamos uma subclasse com a classe maior em que ela se encaixa, estamos trabalhando com uma relação de inclusão de classe.
  • 10. Classificação A classificação dos elementos pode ser representada por meio de um diagrama de árvore, que nos dá uma visão geral da “arrumação” feita com os elementos da coleção. C pai mãe filho filha
  • 11. Classificação Se a familia tivesse separado em 4 pilhas, uma para cada proprietário, depois cada um poderia separar de acordo com as características de sua coleção. Pai Louis Armstrong Billie Holiday Ray Charles
  • 12. Ensinando classificação O trabalho de classificação é iniciado na pré-escola e retomado nas séries seguintes em níveis diferentes de abordagem. Recomendação baseada na teoria de Jerome Bruner, chamada Currículo em espiral. Processo de elaboração e reelaboração, desde a captação das ideias intuitivas e básicas até a elaboração do pensamento lógico-dedutivo.
  • 13. Ensinando classificação Iniciamos o trabalho com classificação utilizando brinquedos, sucata, objetos escolares, ou blocos lógicos e outros materiais isomorfos a eles. Desse modo a criança irá se familiarizar com a observação dos atributos de cada peça e o levantamento das semelhanças e diferenças entre os objetos de uma coleção.
  • 14. Ensinando Classificação Algumas descobertas na 1e 2 séries:  Relação de pertinência entre um elemento e uma coleção;  Estabelecimento de agrupamentos, de acordo com um critério; Inclusão entre subcoleções pertencentes à mesma coleção; Formação de classes.
  • 15. Ensinando Classificação A partir da 3 série, a classificação poderá ser utilizada como “instrumento de trabalho” na construção de outros conceitos. Sendo assim, por volta dos 11 anos, o aluno terá construído totalmente a operação de classificação.
  • 16. Trabalhando com Blocos Lóogicos Os blocos lógicos nem sempre são apro- veitados todo seu potencial, servindo apenas para ensinar atributos de suas peças como cores, forma, tamanho e espessura.
  • 17. No entanto eles constituem um excelente material para trabalhar noções de pertinência, inclusão, interseção, reunião e complementação.
  • 19. Construíndo conceitos Zoltan Paul Dienes pesquisou sobre blocos lógicos em varios países e sugere que para iniciar a construção de um novo conceito deve-se começar a partir da utilização de materiais de apoio. Em suas pesquisas, Dienes concluiu que o processo de abstração, que leva à construção de conceitos em matemática se dá em sei diferentes etapas.
  • 20. Construíndo conceitos Seis etapas de Dienes:  Jogo Livre; Jogos com regras;  Jogos isomorfos entre si; Representação; Descoberta de propriedades; Generalização.
  • 21. Jogo Livre A criança brinca livremente com o material que é apresentado, passando a conhecer suas caracteristicas de modo pessoal sem interferência do professor. Material não figurativo A criança percebe as limitações do material
  • 22. Jogos com Regras Ao perceber se as crianças já des- cobriram os atributios das peças, o próximo passo e ver se elas estão preparadas para enfrentar restrições (regras).
  • 23. Jogos Isomorfos entre si Uma criança pode participar das atividades e compreender as regras de cada jogo sem que tenha percebido as relações entre um e outro. Somente quando começar a destacar a estrutura comum entre os jogos, desprezando os aspectos exteriores, que são diferentes entre si, estará pronta para construir o conceito que se objetiva com esses jogos.
  • 24. Representação No momento em que estabelece relações entre os jogos, o aluno já tem condições de começar a representar – com suas palavras, por meio de um desenho, de um esquema ou de um diagrama –a quilo que percebeu. Somente nessa ocasião o professor poderá representar de maneira sistematizada o conceito que está sendo trabalhado a partir dos jogos.
  • 25. Representação A representação de um pensamento é tarefa difícil e demanda muito tempo. Existe uma grande dificuldade por parte dos alunos que são precocemente obrigados a escrever a “sentença matemática” de cada problema que lhes é proposto.
  • 26. Descoberta de Propriedades A partir da construção inicial de um conceito, é possível começar a descobrir propriedades e estabelecer relações, aprofundando o conhecimento. À medida que estabelece relações entre os jogos, o aluno vai percebendo o que é importante ou não em um jogo, quais as melhores estratégias a utilizar.
  • 27. Generalização A última etapa na construção de um conceito é aquele em que se pode generalizá-lo, ou seja, utilizá-lo em situaçoes novas. No caso de conceito de classe, por exemplo, quando as crianças demonstram já ter construído essa ideia, a partir de todos os jogos propostos, o professor poderá sugerir outras atividades.