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Dada a dificuldade de elaboração de atividades para cada uma das etapas aserem vencidas antes da introdução do conceito de...
imediata em sala de aula, visto a urgência da reforma imposta pela LDB 5692-71. Alémdisso, o prestígio dos integrantes do ...
CERTEAU, Michel. A Escrita da História. Trad. de Maria de Lourdes Menezes. Riode Janeiro: Forense Universitária, 1982, cap...
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  1. 1. Do Primário ao Primeiro grau: as Transformações da Matemática nasOrientações da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.(1969-1979)Denise Medina1-FE-USPOrientador: Profª Drª. Cecília Hanna MateResumoFontes como os impressos direcionados para professores, publicados pelos órgãos oficiais de Educação,constituindo uma literatura cinzenta2escolar, aparecem como um instrumento eficaz para os estudos daHistória da Educação Matemática. A pesquisa em andamento tem como objetivo problematizar de quemodo foram construídas as propostas de alterações metodológicas para o ensino de Aritmética, nas sériesiniciais, e como foram produzidas as representações de ensino moderno de Aritmética, fundamentadas noideário do Movimento da Matemática Moderna (MMM), nas publicações da Secretaria Municipal deEducação, no período de 1969 a 1979, e, com isso, indagar sobre seus possíveis efeitos. Para alargar aspossibilidades de análise, montamos o cenário de elaboração desses impressos, buscando mostrar comoseus elaboradores construíram a representação da necessidade desta produção para implantação dasreformas. Na articulação das questões, nos apoiamos nos conceitos de representação, apropriação eestratégias postas por Chartier (1991) e Certeau (1982).Palavras chave: História da educação Matemática, ensino de aritmética, séries iniciais, publicaçõesoficiais, Zoltan Paul Dienes.Considerações iniciaisAs alterações metodológicas propostas para o ensino de aritmética naspublicações expedidas pela Secretaria de Educação de São Paulo do período estudadosão consideradas como meio de divulgação da expansão do ensino em São Paulo e dereformulação no currículo de matemática da escola primária3. As intensas mudançasocorridas nos programas e no currículo, decorrentes, em grande medida, da introduçãode novos conteúdos, aos avanços dos estudos de Piaget sobre aprendizagem infantil e asnovas metodologias provocaram a procura por subsídios pelos professores. Estademanda originou a distribuição e elaboração de inúmeras publicações com prescriçõesde como ensinar a nova matemática. O período também foi caracterizado por muitasexperiências educacionais e por grande aglutinação em torno de projetos experimentais,1Doutoranda da FE-USP. Educação-Didática, Teorias de Ensino e Práticas Escolares.Denise.medina@usp.br2Documento não convencional, semipublicado, documento escuro, invisível, informal, fugitivo, efêmero,subterrâneo – caracteriza-se por ter circulação restrita, assim como acesso e disponibilidade limitados.[...] não está submetido a um processo de sistematização; apresenta dificuldade de controle bibliográficoe, portanto, é de difícil localização Almeida (2000, p. 3).3Chamaremos de ensino primário, ou educação primária ou instrução primária o primeiro estágio daeducação escolar obrigatória, sendo normalmente realizado por crianças com idade dos 7 aos 10 anos.Hoje é denominado de ensino fundamental I.
  2. 2. muitos deles financiados pelo IBECC (Instituto Brasileiro de Educação, Ciência eCultura) da UNESCO4(United Nations Educational, Scientific and CulturalOrganization), que injetou grandes recursos financeiros na educação, viabilizando amobilização e envolvimento de muitos professores de todos os segmentos de ensino nodesenvolvimento de projetos focalizando ensino–aprendizagem, coordenados pordiferentes instituições.Por que analisar a representação de como ensinar aritmética nos tempos doMMM5? São muitas as representações sobre o Movimento, porém é unânime a ideia deque, ao apresentar uma nova forma de entender e de trabalhar o ensino e aaprendizagem de matemática, divulgando uma nova proposta, marcou um momento deruptura, desencadeando mudanças nas práticas tradicionais em sala de aula. Penso quese o professor mantiver uma relação histórica com sua profissão, com suas práticasrealizadas no passado e as condições que as produziram, tenderá a desenvolver umtrabalho de melhor qualidade no cotidiano.Assim, considerando os aportes teóricos de Michel de Certeau (1982) e RogerChartier (1991), entre outros, busquei construir meu objeto de pesquisa analisando osimpressos pedagógicos relacionados com as mudanças no tratamento da aritmética paracrianças, procurando apontar como ocorre a emergência de novas propostaspedagógicas no curso primário por meio das publicações oficiais. Dentro dessa temáticade pesquisa elaborei as seguintes interrogações:- Que transformações sofre a representação didático-pedagógica do conceito denúmero no período analisado (1969-1979) nas orientações publicadas pela SecretariaMunicipal de Educação aos professores? Que estratégias estão nos impressos destinadosaos professores, de modo a garantir as transformações do ensino de aritmética nas sériesiniciais, face ao MMM? O que revelam os impressos da Secretaria Municipal deEducação em termos de apropriações realizadas dos estudos de Zoltan Paul Dienes6?4De acordo com Oliveira Filho (2010), os maiores recursos financeiros foram cedidos pela FundaçãoFord e Fundação Rockefeller, com a colaboração da National Science Foundation e Pan American Union.5O chamado MMM refere-se a um conjunto de ações ocorridas em grande parte do mundo, originadaspelo descompasso entre o desenvolvimento da disciplina matemática e o ensino. Foram muitas aspropostas de mudanças divulgadas, sobretudo na década de 1960. Os adeptos do Movimento, de ummodo geral, objetivavam modernizar o ensino de Matemática, alterando e atualizando os conteúdos emétodos de ensino, incentivando a participação de professores em eventos em que se discutia o tema.6Matemático húngaro nascido em 1916 obteve o título de Doutor em Matemática e Psicologia, pelaUniversidade de Londres em 1939. É um dos grandes pioneiros dos estudos alusivos à metodologia para oensino nas séries iniciais e considerado referência no campo da educação matemática em decorrência desuas teorias sobre a aprendizagem. Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos,
  3. 3. Acredito que a problematização sobre o que era ensinar aritmética e asmetodologias sugeridas para este ensino nas séries inicias possa contribuir para oentendimento do processo de aprendizagem de matemática e como esse processoinfluenciou − e continua influenciando – a didática da matemática no quadroeducacional atual.O cenário para mudançasNas últimas décadas, os documentos produzidos para a escola ou pela escolavêm despertando o interesse de pesquisadores, no âmbito da educação, na tentativa deentender os bastidores do cotidiano escolar. Segundo Valente (2010), aos poucos“novos tipos de fontes vão ganhando importância como ingredientes fundamentais paraa escrita do trajeto histórico que o ensino de Matemática seguiu em nosso país”.Deste modo, a importância desse tipo de fonte neste estudo, relaciona-se aoreconhecimento do valor atribuído às publicações elaboradas num período de expansãoe criação dos sistemas de ensino no Brasil, com transformações na estrutura, nofuncionamento, nos programas e no currículo de Matemática, de acordo com asnormativas impostas pelas LDB 4024/61 e LDB 5672/71. Por esses motivos podefornecer subsídios para problematizar o contexto atual e propor alternativas. Diantedisso, esta pesquisa tem como objetivo problematizar de que modo foram construídas aspropostas de alterações metodológicas para o ensino de Aritmética nas séries iniciais doEnsino Fundamental e como foram produzidas as representações de ensino moderno deAritmética, fundamentadas no ideário do Movimento da Matemática Moderna, naspublicações da SME, no período de 1969 a 1979, e, com isso, indagar sobre seuspossíveis efeitos. O período histórico da pesquisa foi determinado pelas fontesselecionadas, após um levantamento das publicações existentes (Implantação da escolamunicipal de oito anos, de 1969, e os quatro volumes do Modelo de Desenvolvimentodo Currículo (MDC), de 1974, 1976, 1977 e 1979) na Memória Técnica Documental doMunicípio de São Paulo e no APLBS7.Para complementar a análise foi necessária também problematizar asdificuldades do trabalho com esta literatura cinzenta escolar como fonte. A escassez depesquisas que utilizam tais fontes pode ser explicada pela profusão desses textos que,processos de formação do pensamento abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas desde osprimeiros anos na escola.7Arquivo Pessoal Lucília Bechara Sanchez.
  4. 4. apesar de emanados de um mesmo órgão público, têm fases diferentes, consoante osgrupos que os produziram. Dessa forma foi urgente, para alargar as possibilidades deanálise, montar o cenário de elaboração desses impressos oficiais, buscando revelar aestrutura organizacional da Secretaria e dos órgãos responsáveis pela sua elaboraçãoassim como das assessorias técnicas privadas contratadas para a normatização doscurrículos e programas de Matemática, que construíram a representação da necessidadeda produção dessas publicações para implantação das reformas. Considerei aindaentrevistas realizadas com participantes dos grupos que corroboravam as propostas doMMM, ou seja, suas memórias, que aqui foram tratadas como fonte, como umconhecimento produzido, reconstruído por meio da crítica e da reinterpretação dopassado, sob o olhar do presente. Na articulação das questões, fiz uso da abordagem dahistória cultural e me apoiei nos conceitos de representação, apropriação e estratégiaspostas por Chartier (1991) e De Certeau (1982).As fontes utilizadas foram selecionadas, especialmente no APLBS8A apropriação das ideias de Dienes no Modelo de Desenvolvimento do CurrículoAs publicações em análise foram expedidas pela Secretaria Municipal deEducação (SME), distribuídas a todos os professores de 1ª e 2ª séries da rede municipal,produto de uma parceria entre o Estado e Município da cidade de São Paulo. O primeiroModelo de Desenvolvimento do Currículo (MDC)-74 foi produzido, a partir daexperiência municipal da escola de 8 anos9, do Instituto Municipal de Educação ePesquisa (IMEP). O grupo do IMEP, coordenado pela professora Lydia Lamparelli10,era constituído por professores tanto da rede municipal como estadual. O trabalho tinhacomo objetivo projetar a reformulação, organização e uniformização nos programas de8A professora Lucília Bechara Sanchez, destaca-se como figura-chave da educação matemáticabrasileira, relativamente às séries iniciais. Sempre envolvida com discussões sobre ensino aprendizagem,foi uma das primeiras a trazer para as salas de aula do estado de São Paulo os estudos de Zoltan Dienes.Some-se, ainda, o fato de ser co-autora do primeiro livro didático de matemática para o Ensino Primário,que inclui Matemática Moderna, coleção didática com grande sucesso editorial nos anos 70. Seu arquivopessoal, doado por ela ao Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT),encontra-se em processo de organização e catalogação, disponível em:http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/arq_pessoais.htm (acesso em 20 abr. 2011).9Por meio do Decreto 7.834 de 12 de dezembro de 1968, funda o Instituto Municipal de Educação ePesquisa (IMEP), que ficou responsável pelos cursos de treinamento com professores ingressantes noprojeto da escola municipal integrada, que aconteciam em um centro de treinamento criado para subsidiara comunidade engajada no projeto de ensino integrado.10Sócia fundadora do GEEM- Grupo de Estudos do Ensino da Matemática, fundado em 1961, autora delivros didáticos, e responsáveis pela elaboração de diversos impressos oficiais, veiculando as propostas demudança no ensino fundamentadas no ideário do MMM.
  5. 5. Matemática nas séries iniciais, num contexto de expansão e democratização dossistemas de ensino brasileiros na época. Sua elaboração foi feita em consonância com asnormativas da Secretaria Estadual de Educação (SEE). Os MDCs seguintes (76, 77,78 e79) foram balizados pelos Guias Curriculares do Estado, divulgados em 197511·, que jáfaziam circular as novas diretivas.Cotejando o texto das publicações, com os livros de Zoltan Dienes, muitodivulgados no Brasil, percebe-se a apropriação por parte dos elaboradores dosargumentos de convencimento utilizados por ele, ao anunciar as propostas de mudança.Como Dienes, as publicações constroem a representação de ensino moderno a partir decríticas ao antigo, apontando equívocos, ineficiência e inadequação da metodologiaantes adotada. A análise empreendida no discurso de convencimento utilizado naspublicações revela que, em grande medida, foi estruturado a partir da critica da situaçãoatual do ensino. A partir da crítica, as publicações partem para o anuncio da necessidadede modernização, de modo a abarcar tanto as exigências do novo modelo da escola deoito anos como as descobertas da psicologia da aprendizagem. Mais ainda, ressaltamuma representação de sucesso, que é justificada com o argumento que, nesta novametodologia, as atividades são elaboradas de maneira a permitir maiores interações dacriança com o meio, respeitando as etapas do desenvolvimento infantil. “A publicaçãoatende às recomendações de matemáticos de todo o mundo, que nos últimos anos vêmse preocupando com a pedagogia da Matemática” (São Paulo, 1976).Em grande medida, a organização das publicações procura reforçar essarepresentação de ensino adequado, e divulgam sugestões metodológicas para essa novaabordagem da aritmética, produzidas a partir da apropriação das ideias de mudançasdidáticas para o ensino de Matemática, divulgada pelos defensores do ideário do MMMe fundamentada nos pressupostos de Dienes. A análise mostra que tanto a organizaçãoseqüencial dos conteúdos priorizados, quanto à metodologia sugerida, procuramacompanhar àquelas orientações.Outro ponto a destacar é o caráter de urgência dada a implantação das reformaspropostas. Para isso, os elaboradores procuram validar a nova concepção deaprendizagem adotada, citando estudos científicos: “Segundo os mais recentes estudosna Europa e na América, em relação à reforma da educação matemática, aprender11O recém-criado Sistema Municipal de Ensino da Cidade de São Paulo naquela época ainda não tinhacurrículo próprio e, por esse motivo, acompanhava as diretrizes da Secretaria de Educação do Estado.Vide os documentos Guias curriculares do Estado de São Paulo, 1975 e Subsídios para implementaçãodos Guias Curriculares, 1981, que anunciam as reformas pretendidas.
  6. 6. Matemática significa descobrir, compreender e combinar as estruturas matemáticas e omodo como elas se relacionam.” (São Paulo, 1976).Porém, ainda era preciso auxiliar ao professor como operacionalizar estaconcepção de abordagem da matemática para o ensino de aritmética nas séries iniciais.Era preciso transformar preceitos teóricos em orientações para as práticas pedagógicasdos professores da rede de ensino. De maneira geral, o estudo até o momento mostraque essas publicações tentam exemplificar aos professores o modo como introduzir osconteúdos matemáticos, de acordo com a nova abordagem da Matemática como umaestrutura única12,ou seja, oferecendo sugestões de atividades em consonância com seuspreceitos teóricos.Destaco que os livros didáticos mais vendidos, utilizados por escolas deprestígio entre educadoras, já faziam circular a representação de como ensinar,constituindo-se como um contexto de sustentação13para a implantação da nova didáticapara o ensino de número proposta oficialmente. Logo era indispensável preencher aslacunas entre a teoria e a prática do professor. As publicações ofereciam a aquisição derepertório de maneiras de ensinar, conduzindo metodologicamente sua prática, nestanova perspectiva.Pode-se dizer que as publicações reproduzem modelos já divulgados emdiversos meios pedagógicos. Estes modelos procuravam traduzir a concepçãoestruturalista da matemática em formas de como ensinar em diálogo direto com aatuação prática em classe. Para isso, não só estas, como todas as outras publicaçõesexpedidas pela SME, eram estruturadas em três partes: uma introdução, contendoargumentos de convencimento para adoção da nova metodologia, uma rápida orientaçãoteórica dos conteúdos matemáticos e os modelos de como ensinar, descriminados aulapor aula.Para melhor compreender de que forma, as publicações procuravam normatizarações do professor, descrevemos uma sugestão de Plano proposto para as vinteprimeiras aulas, do MDC-76, a fim de possibilitar a visualização da nova distribuiçãodos conteúdos a serem explorados antes da introdução ao conceito de número. Oplanejamento detalhado em minúcias, continha o modelo para cada uma das aulas, com12 .A abordagem da Matemática como uma estrutura, por meio da linguagem da teoria dos conjuntos supõemaior facilidade na aprendizagem dos conteúdos.13Segundo Valente (2010), os contextos de sustentação remetem aos processos de inteligibilidade ondeuma teoria é posta em funcionamento. Nesses contextos estão presentes, dentre outras formas, as leiturasque se faz do passado sobre um determinado tema.
  7. 7. informações sobre as atividades, indicações do tempo para a exploração de cada umacom as referidas sugestões de intervenções. Isto pode retratar a hierarquização atribuídaa alguns conteúdos matemáticos nesta nova representação de como ensinar, além detrazerem uma nova organização pedagógica.Como é sabido, na perspectiva estruturalista, a metodologia para a abordagem doconceito de número14, indica que inicialmente sejam enfocadas atividades queexplorem as noções de conservação, seriação e classificação. As publicaçõesveiculavam estas ideias defendidas por Dienes. Segundo ele (1967, p.33) Piaget “foi oprimeiro a perceber que o processo de formação de um conceito toma muito mais tempodo que se supunha anteriormente”.Como Dienes, as publicações inserem-se nesse cenário, propondo alteraçõesdidáticas, seguindo a perspectiva do „aluno piagetiano‟. Os modelos de atividadespropostos tomam como ponto de partida, estruturas lógicas elementares e suascombinações, de modo a adequar a Matemática Elementar ao desenvolvimento daconstrução do pensamento da criança.Para o início do ano letivo, foram previstas vinte aulas para o mês de março,assim distribuídos: “Aula 1-reconhecimento de atributos, Aula 2-reconhecimento deatributos comuns, Aula 3-negação de atributos, Aula 4-utilização de informações, Aula5-ideia de ordenação, Aula 6-identificação de uma diferença entre os atributos de doisobjetos, Aula 7-identificação de uma diferença entre os atributos de mais de doisobjetos, Aula 8- Conjunto - conjunto e elemento, Aula 9-pertinência, Aula 10-definiçãode conjunto universo – conjunto unitário, Aula 11-representação gráfica (diagrama deVenn), Aula 12-Conjunto pela negação de atributos, Aula 13-relação, Aula 14-correspondência entre os elementos de dois ou mais conjuntos, Aula 15-relação entre osconjuntos, Aula 16-numeral 1 e 2, Aula 17-fixação dos numerais 1 e 2, Aula 18-numeral3 e 4, Aula 19-fixação dos numerais 1, 2, 3, e 4, Aula 20-numeral 5.” (São Paulo, 1976).A determinação e distribuição dos conteúdos, mais uma vez confirma que apublicação corrobora com Dienes, ao reservar espaço para exploração edesenvolvimento de noções lógicas elementares, exigidas à compreensão da noção denúmero. São propostas atividades lógicas, em situações artificialmente criadas,utilizando materiais estruturados que possibilitem a ação, de modo a chegar à14“O número é uma propriedade dos conjuntos” (Dienes, 1967). Os números são consideradospropriedades que se referem às coleções de objetos, são propriedades de um conjunto de objetos e não doobjeto propriamente dito, sem existência concreta.
  8. 8. descoberta de novas estruturas. A novidade desta abordagem, trazidas por Dienes para adidática da Matemática é a revelação da necessidade de uma „Matemática anterior‟.Trata-se de uma pré-matemática, que explora atividades condizentes com o período dedesenvolvimento psicológico.Como informar ao professor os novos protocolos metodológicos? Como proporatividades, utilizando objetos físicos disponíveis a uma rede de ensino em expansão,que permitissem a concretização de conceitos matemáticos, guiando o professor na suaprática diária? O modelo de capacitação do professor adotado pela rede municipal a fimde concretizar a implementação da nova metodologia, foi majoritariamente atrelado adistribuição de orientações técnicas de como agir dentro da nova pratica pedagógica,por meio de publicações. Esta característica utilizada, em razão da urgente implantaçãoda escola de oito anos, impingiu especificidade à política de formação de professores daSME.Assim, o desafio das publicações é operacionalizar as novas prescrições teóricas,transformando-as em metodologia adequada, segundo a leitura que os elaboradoresfaziam à época, da rede escolar, sugerindo modos de fazer possíveis para que osprofessores consigam concretizar em práticas, a teoria balizadora. Em suma: produziruma metodologia que retrate, dentre outros elementos, a nova concepção para o ensinode número. Era preciso mostrar ao professor, como colocar em marcha, nas aulas, amodernidade do ensino, ou seja, oferecer orientações claras de como agir na novametodologia, sugerindo a seqüência de aulas, as estratégias que favorecem o trabalhoem grupo, a participação ativa dos alunos em atividades variadas com complexidadecrescente, atendendo aos comportamentos reconhecidos como pré-requisitos para aaprendizagem do conceito de número.A grande ruptura na metodologia proposta em relação à anterior é o uso dematerial concreto desde a primeira aula, em jogo livre que, pode-se dizer foi àrepresentação eleita como a metodologia adequada característica da época. Verifica-seainda que o material estruturado adotado majoritariamente para concretização dasestruturas propostas são os blocos lógicos.O diferencial em relação às recomendações de Dienes refere-se à sugestãoquanto à variedade de materiais estruturados. Tudo indica que a formação de um grandenúmero de professores determinou a decisão de apresentar somente os blocos lógicoscomo sugestão na realização nas atividades de lógica ou para a concretização dapropriedade numérica dos conjuntos.
  9. 9. Considerando as dificuldades que a nova metodologia representou para asprofessoras ingressantes na rede, pode-se indagar como garantir o uso da novametodologia para a aprendizagem na nova concepção de tratar à matemática? Comooperacionalizar as teorias de Dienes de maneira a conquistar o professor ao ponto dearriscar tantas rupturas?Algumas escolhas teriam que ser feitas para garantir maioraceitação e implantação das novas propostas.O primeiro passo foi convencer o professor que didaticamente, o ensino pormeio da teoria dos conjuntos proporcionaria facilidade para construir e reproduzirconcretamente as estruturas lógicas, com materiais estruturados para este fim. Osseguidores do ensino moderno afirmavam que assim feito, depois da vivência dascrianças em atividades explorando as estruturas lógicas, poder-se-ia combiná-las,transformando-as em outras mais complexas e, mais tarde, facilmente aplicá-las nosconjuntos numéricos. As orientações nas publicações procuraram sugerir atividades queretratassem tal afirmação.Seguindo as orientações das publicações, conforme a representação de ensinomoderno, gradativamente, a manipulação é deixada de lado, passando à concretizaçãopor raciocínio operatório, chegando à simbolização, usando linguagem ou símbolosnuméricos, isto é, a representação simbólica das propriedades abstratas.Apesar da preocupação em detalhar e argumentar ao professor, a importância decumprir a sequência das atividades nesta abordagem de conjuntos, observa-se alteraçõessignificativas na sequência sugerida, o que é justificado na Introdução da publicação:“Justifica-se tal posição devido a: complexidade dos temas, dificuldade da criança com7 anos, em assimilar corretamente os conceitos de tais temas, falta de carga horáriasuficiente para se desenvolver tais temas, de maneira a propiciarem a real compreensãodo aluno.” (São Paulo, 1976).Nessa nova perspectiva, as atividades são seqüenciadas, iniciando-se com oestudo dos conjuntos de diferentes tamanhos pelas crianças, que logo se acostumamtambém a „descobrir‟ a propriedade numérica desses conjuntos e a associar um símbolofixo a todos os conjuntos do mesmo tamanho. Aqui cabe mencionar que a propriedadenumérica era indicada por jogos de correspondência utilizando blocos lógicos. Para arepresentação desta propriedade numérica usavam-se os numerais já conhecidos pelacriança, em lugar da criação de novos símbolos, visto que não aparecem atividades queincentivem tal possibilidade.
  10. 10. Dada a dificuldade de elaboração de atividades para cada uma das etapas aserem vencidas antes da introdução do conceito de número e tendo em vista ainsegurança dos professores, em relação a essa nova forma metodológica foi necessárioapropriações. Uma das soluções encontradas foi utilizar representações simbólicassimples. Foi decidido pelas autoras, adotarem símbolos comuns usados por todos pararepresentar a propriedade numérica dos conjuntos, no caso os algarismos indos-arábicos. A partir daí, os símbolos numéricos tornam-se um conjunto que se usados nasua ordem, oferece uma maneira de encontrar o número de qualquer outro conjunto.Assim pode-se corresponder este conjunto ordenado dos nomes dos números a qualqueroutro conjunto. O último emparelhamento mostra o tamanho do conjunto.Vale a pena ressaltar que em todas as publicações estudadas os elaboradores,iniciavam o diálogo com o professor, tentando convencer das vantagens da novaabordagem dado a Matemática, como uma estrutura única. Argumentavam que ascrianças aprendendo a contar concretamente, manipulando intuitivamente a estrutura dosistema de numeração, poderiam empregar números, mais inteligentemente emsituações subsequentes.Algumas consideraçõesCotejando as sugestões dos modelos de atividades contidas nas publicações, coma bibliografia aconselhada e os objetivos a serem alcançados, pode-se verificar que arepresentação construída de como ensinar partiu de um processo de apropriação dasideias de Dienes pelas equipes elaboradoras destes documentos. Há ênfase nametodologia por meio de jogos estruturados, com a criança agindo em situações criadasartificialmente, de acordo com seu desenvolvimento psicológico, explorandoconcretamente a construção de conceitos, processos de formação do pensamentoabstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas. Porém, há apropriações.Entendo que as diferenças encontradas referem-se às possibilidades deoperacionalização.É fato, ainda, que vários contextos de sustentação permitiram a apropriação,circulação e institucionalização das propostas de Dienes na rede pública do Estado deSão Paulo. Cito, primeiramente, a eleição, pelos elaboradores do MDC, darepresentação construída por Dienes para metodologia, como a mais adequada para anova abordagem estrutural da Matemática. Sendo assim, buscaram transformar asprescrições teóricas e metodológicas em modelo técnico pedagógico para a aplicação
  11. 11. imediata em sala de aula, visto a urgência da reforma imposta pela LDB 5692-71. Alémdisso, o prestígio dos integrantes do GEEM e os cargos de chefia por eles ocupadostanto na SME como na SEE, ou seja, o lugar de poder ocupado pelos participantes doMMM possibilitou grande divulgação das novas metodologias como alternativa desucesso.Segundo Dienes (1967, p.33) Piaget “foi o primeiro a perceber que o processo deformação de um conceito toma muito mais tempo do que se supunha anteriormente”.Estas afirmações originam propostas de reformulação na organização dos conteúdos,tomando como ponto de partida, estruturas lógicas elementares e suas combinações, demodo a adequar a Matemática Elementar ao desenvolvimento da construção dopensamento da criança.Posso ainda considerar a farta distribuição de alguns kits15, nos cursos deformação oferecidos aos professores da rede municipal (1969 a 1977) como fortecontexto de sustentação à nova proposta, visto que permitiu a construção de um cenárioreceptivo a circulação e oficialização desta representação de como ensinar. Em grandemedida as ideias de Dienes trouxeram implicações na maneira de conceber o número,que incidem na forma como se deve ensinar. A metodologia de ensino sugerida, comoatividades com jogos em grupo pouco usuais, na época distinguia-se do métodotradicional e, por isso, foi utilizado como um diferencial divulgado como fator desucesso na representação construída. Tudo indica que a nova didática foi, em grandemedida, um dos elementos responsáveis pelas mudanças ocorridas no funcionamento daescola na época, visto que introduziu novos elementos a serem considerados nocotidiano da sala de aula, como os materiais manipuláveis, planejamento, mobiliárioespecifico reorganização curricular, outras maneiras de ensinar, de aprender e deconceber o aluno, entre outros.Referências bibliográficasBRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Lei 4.024, de 20 de dezembro de 1961. Leide Diretrizes e Bases da Educação Nacional, 1961.______. Lei 5.692, de 11 de agosto de 1971. Lei de Diretrizes e Bases da EducaçãoNacional, 1971.15PMSP. Coletânea de apostilas para 1ª série, 1969. PMSP. MDC (Modelo de desenvolvimentocurricular) 1973, 1974, 1977, 1978, entre outros.
  12. 12. CERTEAU, Michel. A Escrita da História. Trad. de Maria de Lourdes Menezes. Riode Janeiro: Forense Universitária, 1982, capítulos II e III.CHARTIER, Roger. História cultural – entre práticas e representações. Lisboa: Difel;Rio de Janeiro: Bertrand Brasil S.A., 1991.DIENES, Zoltan Paul. Conjunto, Números e Potencias. São Paulo: Herder, 1967.______. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo:Herder, 1969.HILSDORF, Maria Lucia. História da educação brasileira: Leituras. São Paulo:Pioneira Thomson Learning, 2005.LIMA, L. Piaget para principiantes. São Paulo: Summus, 1980OLIVEIRA FILHO, Francisco. O School Mathematics Sutdy Group e o Movimentoda Matemática Moderna no Brasil, 2009. Dissertação de Mestrado - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Universidade Bandeirante de São Paulo, 2009.PIAGET, Jean. La iniciacion Matemática, Las Matemáticas Modernas y La psicologiadel nino. In: PIAGET y otros. La ensenanza de las matemáticas modernas.HERNÁNDEZ, J. (org.). 3ª ed. Madrid: Alianza Editorial, 1986, p. 182-186.SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.VALENTE, Wagner Rodrigues. Aprendendo com professores a refletir sobre osignificado da História da Educação Matemática. In: Educação Matemática em Foco,ano II, nº. 7 julho / agosto de 2007.______. Projeto GHEMAT/CNPq. O que é o número? São Paulo, 2010.SÃO PAULO. PMSP. Departamento Municipal de ensino. Divisão pedagógica. Planopara renovação do ensino Municipal. Programa de implantação da escola Municipalde 1ª grau. Subsídios distribuídos em reuniões de apoio pedagógico, 1970.SÃO PAULO. IMEP – Instituto Municipal de Educação e Pesquisa. Secretaria deeducação e cultura do município de São Paulo. Departamento Municipal de Ensino-DME Volume I - Histórico; Execução do Plano de uma Escola Integrada de 8 (oito)anos / 1969; Organização da Unidade em 1970; Planejamento dos Setores Técnico-Pedagógicos para 1970; Relatório do Trabalho realizado no 1º Trimestre de 1970.SÃO PAULO. Divisão de Orientação Técnica-Ensino de 1º e 2º Grau. Setor deCurrículos, Métodos e Processos. MDC - Manual de detalhamento de currículo -Matemática. São Paulo, 1974, 1976, 1977, 1978, 1979.

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