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• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países(Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) epara d...
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• Piaget rejeita a ideia de que a criança já traz em siprogramados os instrumentos (estruturas) doconhecimento e segundo a...
As seis etapas• Primeira etapa- ‘jogo livre’.• O objetivo desta etapa é propiciaroportunidades em que as crianças, aomanus...
Segunda etapa• Jogo com regras• Percepção de restrições• Adaptação à nova situação• Verbalização• “Aprender a jogar com re...
Terceira etapa• Jogo do isomorfismo• Percepção de propriedades comuns entreregras;• Relações de natureza abstrata existent...
Quarta etapa• Estágio da representação• Representar a estrutura comum em diferentesregistros;• Mais organizada e inteligív...
QUINTA ETAPA• ‘Descrição de uma representação’• Estágio da simbolização• Exploram-se as propriedades dasrepresentações con...
Sexta etapa• Formalização• Sistema formal• Método, organização de algumas propriedades• Axiomas, dedução, teoremas• Classi...
Número• Piaget (1984), o número é uma estrutura mentalque a criança constrói;• envolve três conceitos básicos: conservação...
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Zoltan paul dienes (1916)

  1. 1. Zoltan Paul Dienes (1916)• Matemático húngaro;• Completou seus estudos na Inglaterra;• Doutor em matemática e psicologia, pelaUniversidade de Londres(1939);• Professor em Highgate School e DartingtonHall School ;• Professor universitário emSouthampton, Sheffield, Manchester eLeicester.
  2. 2. Seus estudos exploram principalmente a construçãode conceitos, processos de formação do pensamentoabstrato e o desenvolvimento das estruturasmatemáticas1960-1961Centro de Estudos Cognitivos da Universidade de Harvard;1961- 1964Centro de Psicologia na Universidade de Adelaide1964-1975Centro de Investigação Psychomathematics em Sherbrooke;1975-1978Universidade de Brandon
  3. 3. • Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países(Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) epara diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo omundo;• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(GrupoInternacional de Estudos de Aprendizagem emMatemática), que promoveu encontros sobre educaçãomatemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e emoutros países com desdobramentos na América Latina;• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades deacordo com sua teoria.
  4. 4. Título Ano publicação-CidadeAno publicação -BrasilAprendizadoModerno deMatemáticaBuilding up Mathematics.Londres: Educational, 1960.Rio de Janeiro: Zahar 1967.Tradução do inglêsA Matemática modernano ensino primárioMathematics in the primaryschool. Melbourne:Macmillan, 1964.São Paulo, Rio de Janeiro:Ed. Fundo de Cultura S.A.,1967. Tradução do francês.As seis etapasdo processo deaprendizagemParis: OCDL, 1967. São Paulo: Herder, 1969 ou72? Tradução do originalfrancêsO Poder da Matemática The Power of Mathematics.Londres: HutchinsonEducational, 1963.São Paulo: Herder, 1969.Tradução do inglês comsupervisão do GEEM.São Paulo: EPU, 1974.Tradução do francês.Pensando em estruturas Thinking in Structures.Harlow: Educational, 1965.São Paulo: EPU, 1974.Tradução do francês.
  5. 5. Título Ano publicação-CidadeAno publicação -BrasilPrimeiros passosem Matemáticav. 1. Lógica ejogos lógicos.v. 2. Conjuntos,números epotências.First Years in Mathematics.Harlow: Educational, 1966.França: OCDL , 19671ª edição São Paulo: editorHerder, 1967, comsupervisão do GEEM-Tradução do Inglês, 1969.São Paulo: EPU, 1974.Tradução do francêsGeometria dastransformaçõesGeometry throughtransformations. Harlow:Educational, 1967.São Paulo: 1ª edição: editorHerder, 1969.São Paulo: EPU, 1974.Tradução do francês: Lageometrie par lestransformationsFrações com fichas detrabalhoNova : Herder and Herder,1967.São Paulo: 1ª edição: editorHerder, 1969.São Paulo: EPU, 1979.
  6. 6. Aprendizado Moderno de Matemática (Dienes, 1967).Título original: Building Up Mathematics, 1960,Londres.• Resultados da experiência em Leicester,conhecido como Projeto Leicestershire;• O autor anuncia o novo método ejustificativas;• O projeto de Matemática de Leicestershire erapraticamente o único a estudar o ensino deMatemática nas séries iniciais.
  7. 7. Propostas• Propõe para o ensino uma metodologiaalternativa adequada ao desenvolvimento deprocessos psicológicos.• A Matemática deve ser vista como uma estruturade relações e não apenas considerada como umconjunto de técnicas;• Aprender Matemática significa descobrir,compreender e combinar as estruturasmatemáticas, e o modo como elas se relacionam;
  8. 8. Aprendizagem• Ensino realizado com um vasto materialmanipulável;• Em atividades investigativas, emsituações que retratem concretamente asestruturas;• Professores que compreendam ocompleto significado de tais estruturas ea maneira como as crianças aprendem.
  9. 9. Diferencial• Ênfase à metodologia;• Introdução de materiais manipuláveispara realização das atividades;• Predominantemente em trabalho emgrupo;• Blocos lógicos, Material Multi Base eMaterial Dourado.
  10. 10. Piaget- Dienes• Estruturalista como Piaget;• Desde o nascimento, o indivíduo constrói oconhecimento;• A construção do conhecimento, se dá por umaação do sujeito devido à necessidade deadaptação a uma nova situação. Daí, oconhecimento surge (se desenvolve) a partirdas interações do indivíduo com o meio.
  11. 11. Piaget• Em face de um problema, ficamos em desequilíbrio pornos encontrarmos diante de uma situação que deve sersolucionada da forma mais adequada;• • Buscamos o equilíbrio (assimilado/acomodação) pormeio de nosso conhecimento anterior sobre oproblema, com a estrutura mental já construída;• • Com o conhecimento acomodado, partimos para aadaptação;• • Organizada a adaptação, provocaremos mudançasem nossas estruturas mentais;• • Havendo mudanças estruturais, consequentementehaverá ocorrido aprendizagem;AprendizagemDesequilíbrioAssimilação -acomodaçãoAdaptação
  12. 12. Processo de construção doconhecimento• Depois de assimilado, provoca perturbaçõesou desequilíbrios, na medida que carreganovidades para a estrutura assimiladora.Daí, o sujeito reformula seus processos deassimilação, em razão do novorepertório, movimentando-se, paranovamente atingir o equilíbrio que haviaperdido. A partir daí, em outro nível, usa osnovos instrumentos.
  13. 13. • Conhecimento é construído por meiode um longo processo balizado nasações do sujeito, visando suaadaptação;• A inteligência tratada como umaadaptação a situações novas;
  14. 14. • Piaget rejeita a ideia de que a criança já traz em siprogramados os instrumentos (estruturas) doconhecimento e segundo a qual bastaria oprocesso de maturação para estes instrumentosmanifestarem-se em idades previsíveis, segundoestágios cronologicamente fixos. Também nãoconcorda que ‘a simples pressão do meio socialsobre o sujeito determinaria nele mecanicamenteas estruturas do conhecer (empirismo)’
  15. 15. As seis etapas• Primeira etapa- ‘jogo livre’.• O objetivo desta etapa é propiciaroportunidades em que as crianças, aomanusearem um material concreto, seadaptem a uma nova situação proposta.• Exploração livre, manipulação, percepção decaracterísticas físicas, vocabulário,uso dossentidos,etc
  16. 16. Segunda etapa• Jogo com regras• Percepção de restrições• Adaptação à nova situação• Verbalização• “Aprender a jogar com regras’
  17. 17. Terceira etapa• Jogo do isomorfismo• Percepção de propriedades comuns entreregras;• Relações de natureza abstrata existentes entrejogos;• Comparação
  18. 18. Quarta etapa• Estágio da representação• Representar a estrutura comum em diferentesregistros;• Mais organizada e inteligível, deve permitir areflexão sobre a estrutura, sobre o que seabstraiu.
  19. 19. QUINTA ETAPA• ‘Descrição de uma representação’• Estágio da simbolização• Exploram-se as propriedades dasrepresentações construídas, das abstrações.
  20. 20. Sexta etapa• Formalização• Sistema formal• Método, organização de algumas propriedades• Axiomas, dedução, teoremas• Classificar éagrupar considerando semelhanças de objetos•• Seriar é ordenar a partir da análisedas diferenças dos objetos.
  21. 21. Número• Piaget (1984), o número é uma estrutura mentalque a criança constrói;• envolve três conceitos básicos: conservação(invariância do número); seriação (relação deordem entre os elementos); classificação(inclusão de um elemento num outro mais amploque o contenha);• Estas estruturas precisam ser construídasanteriormente à introdução do conceito denúmero.

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