Cordas vibrantes

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Cordas vibrantes

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAFísica Experimental-IIProfessor: Iuri PepeAlunos:Mariana Cunha CostaOsvaldo Coimbra da Silva FilhoPablo Ramon S. de CarvalhoPedro Antonio de Souza Matos CordasVibrantes 1
  2. 2. INTRODUÇÃOEste experimento tem por objetivo obter as relações entre a freqüência das ondasestacionárias, o número de ventres e os parâmetros que caracterizam a corda, sendo eles:comprimento, densidade linear, tensão. Para isso iremos fazer quatro conjunto de medidas eanalisar a dependência entre as relações citadas.MATERIAL UTILIZADO 1. Gerador de audiofreqüência (0–10³ Hz) 2. Alto falante usado como vibrador 3. Porta-peso 4. Massas aferidas de 10,50 e 100g 5. Cinco fios de nylon com diâmetros diferentesPROCEDIMENTOSIniciamos o experimento calculando a densidade linear de massa das cinco cordas. Depoisprendemos uma das extremidades da corda de número (1) na haste de plástico preso no altofalante e a outra extremidade no porta-peso. Fixamos esse comprimento (L = 1m) da corda,a tensão (τ = 20g) determinada pelo peso colocado no porta-peso e a densidade linear (µ =1). Variamos a freqüência do gerador de áudio até que observamos a formação de um ventre(n = 1) provocada pelas vibrações no fio. Anotamos o valor da freqüência fundamental (f =10,023kHz) e continuamos a variar a freqüência até a formação de dois, três, quatro e cincoventres e anotá-las na tabela. Com isso obtemos a relação entre f e n.Na segunda parte mantemos a configuração anterior do equipamento. Escolhemos osegundo harmônico como referência e fixamos sua freqüência. Anotamos na tabela osvalores de n, τ, µ, f e L. Após ter feito isso variamos L deslocado a base até observarmos aformação de um ventre. Anotamos esse comprimento. Depois continuamos a variar L atéformar três ventres. E anotamos esse comprimento também. Com esses dados obtemos arelação entre f e L. Construímos o gráfico f x L e observamos a dependência entre f e L.Na terceira etapa voltamos à configuração original do equipamento.Escolhemos comoreferência o terceiro harmônico fixamos e anotamos os valores de n, µ, f e L.Acrescentamos 100,0g no porta-peso fazendo variar τ e observamos a formação de doisventres. Voltamos a acrescentar mais 100,0g e agora vemos a formação de um ventre.Construímos o gráfico f x τ na escala logarítmica com esses valores e observamos adependência de f e τ.Nesta quarta parte ainda com a configuração original do equipamento. Escolhemos osegundo harmônico como referência e fixamos sua freqüência. Anotamos na tabela osvalores de n, τ, µ, f e L na tabela. Após ter feito utilizamos os outros quatro fios com o 2
  3. 3. intuito de variar µ. Construímos o gráfico f x µ na escala logarítmica com esses dados e analisamos a dependência de f em relação à µ. TRATAMENTO DE DADOS • Tabela 1 Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ L = 100 cm ▬ τ = 19566 g.cm/s² Freqüência (f) (Hz) Número de Ventres (n) 23,0 1 46,0 2 68,0 3 94,0 4 116,0 5 • Gráfico 1 Frequência X Nº de Ventres 120f (Hz) 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 n 3
  4. 4. Esse gráfico nos diz que a dependência entre f e n é linear do tipo:f = an + bPelo método dos mínimos quadrados encontramos os seguintes valores de a e b:f = 23,4 n – 0,8• Tabela 2 Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ f = 46 Hz ▬ τ = 19566 g.cm/s² Comprimento (L) (cm) Número de Ventres (n) 50,0 1 100,0 2 150,0 3• Gráficos Comprimento da Corda X N° de Ventres 160 140 L (cm) 120 100 80 60 40 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 n 4
  5. 5. Frequência X Comprimento Frequência X Comprimento 60 Log-log 51 f (Hz) 58Log [ f (Hz) ] 56 50 54 49 Analisando esses gráficos, podemos 52 sugerir uma dependência do tipo: 48 50 47 f = c.L , passamos o logaritmo para 48 linearizar a expressão: 46 46 44 Log(f)= Log(c) 45 + d.Log(L) I 42 44 10 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 O Log[ L (cm) ] gráfico desta função é uma reta e d representa o L (cm) coeficiente angular e Log(c) representa o coeficiente linear. Para determinar d fazemos [Log(f 2) – Log(f 1)]/ [ Log(L 2) – Log(L 1)]. Substituindo por pontos conhecidos, temos: d =[Log (46) – Log(46)]/ [ Log(100) – Log(50)] d = 0. Para achar o coeficiente linear é só substituir na equação I, pontos conhecidos. Log (46) = Log(c) + 0.Log(50) Log (46) = Log(c) c= 46. • Tabela 3 5
  6. 6. Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ L = 100 cm ▬ f = 68 Hz Tensão (τ) (g.cm/s²) Número de Ventres (n) 19566 3 117396 2 215226 1 • Gráficos Frequência X Tensão •Ta 1000 Log-log bela 4Log[ f (Hz) ] 100 τ = 19566 g.cm/s² ▬ L = 100 cm ▬ f = 23 Hz Densidade (µ) (g/cm³) Nº de Ventres (n) Freqüência Real (Hz) 10 1,274 1 23 1,237 10 100 1 25 1,234 1 Log[ τ (g) ] 29 1,231 1 32 1,214 1 55 6
  7. 7. Frequência X Densidade do fio Frequência X Densidade do fio 60 60 Log-log 55f (Hz) 55 Log[f] (Hz) 50 50 45 45 40 40 35 35 30 30 25 25 20 20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 3 3 µ (g/cm ) Log[µ ] (g/cm ) Analisando esses gráficos, podemos sugerir uma dependência do tipo: f = g.µ , passamos o logaritmo para linearizar a expressão: Log(f)= Log(g) + h.Log(µ) I O gráfico desta função é uma reta e h representa o coeficiente angular e Log(g) representa o coeficiente linear. Para determinar h fazemos [Log(f 2) – Log(f 1)]/ [ Log(µ 2) – Log(µ 1)]. Substituindo por pontos conhecidos, temos: h =[Log (25) – Log(23)]/ [ Log(1,237) – Log(1,274)] h ≈ - 2,829. Para achar o coeficiente linear é só substituir na equação I, pontos conhecidos. Log (25) = Log(g) – 2,829.Log (1,237) Log(g) = Log (25) + 2,829.Log (1,237) Log(g) ≈ 1,3979 + 0,0924 g ≈ 1,4903. CONCLUSÃO Quando forçadas a oscilar em sua freqüência de ressonância, cordas com extremidades fixas tendem a vibrar com amplitude máxima através de ondas harmônicas estacionárias; esse foi o fato mais observado nesse experimento. Quando foram variadas as freqüências de oscilação da corda, foi notado que, em outras circunstâncias, a amplitude possuía outros máximos além do acréscimo de ventres, que, posteriormente, foi entendido como sendo 7
  8. 8. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisandoas relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obteruma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação queobteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equaçãoesperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.Esperávamos obter as relações:fαnfατf α 1/Lf α 1/µREFERÊNCIA:NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c1981. 2v. 8
  9. 9. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisandoas relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obteruma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação queobteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equaçãoesperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.Esperávamos obter as relações:fαnfατf α 1/Lf α 1/µREFERÊNCIA:NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c1981. 2v. 8
  10. 10. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisandoas relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obteruma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação queobteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equaçãoesperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.Esperávamos obter as relações:fαnfατf α 1/Lf α 1/µREFERÊNCIA:NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c1981. 2v. 8

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