1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Física Experimental-II
Professor: Iuri Pepe
Alunos:
Mariana Cunha Costa
Osvaldo Coimbra da Silva Filho
Pablo Ramon S. de Carvalho
Pedro Antonio de Souza Matos
Cordas
Vibrantes
1

2. INTRODUÇÃO
Este experimento tem por objetivo obter as relações entre a freqüência das ondas
estacionárias, o número de ventres e os parâmetros que caracterizam a corda, sendo eles:
comprimento, densidade linear, tensão. Para isso iremos fazer quatro conjunto de medidas e
analisar a dependência entre as relações citadas.
MATERIAL UTILIZADO
1. Gerador de audiofreqüência (0–10³ Hz)
2. Alto falante usado como vibrador
3. Porta-peso
4. Massas aferidas de 10,50 e 100g
5. Cinco fios de nylon com diâmetros diferentes
PROCEDIMENTOS
Iniciamos o experimento calculando a densidade linear de massa das cinco cordas. Depois
prendemos uma das extremidades da corda de número (1) na haste de plástico preso no alto
falante e a outra extremidade no porta-peso. Fixamos esse comprimento (L = 1m) da corda,
a tensão (τ = 20g) determinada pelo peso colocado no porta-peso e a densidade linear (µ =1
). Variamos a freqüência do gerador de áudio até que observamos a formação de um ventre
(n = 1) provocada pelas vibrações no fio. Anotamos o valor da freqüência fundamental (f =1
0,023kHz) e continuamos a variar a freqüência até a formação de dois, três, quatro e cinco
ventres e anotá-las na tabela. Com isso obtemos a relação entre f e n.
Na segunda parte mantemos a configuração anterior do equipamento. Escolhemos o
segundo harmônico como referência e fixamos sua freqüência. Anotamos na tabela os
valores de n, τ, µ, f e L. Após ter feito isso variamos L deslocado a base até observarmos a
formação de um ventre. Anotamos esse comprimento. Depois continuamos a variar L até
formar três ventres. E anotamos esse comprimento também. Com esses dados obtemos a
relação entre f e L. Construímos o gráfico f x L e observamos a dependência entre f e L.
Na terceira etapa voltamos à configuração original do equipamento.Escolhemos como
referência o terceiro harmônico fixamos e anotamos os valores de n, µ, f e L.
Acrescentamos 100,0g no porta-peso fazendo variar τ e observamos a formação de dois
ventres. Voltamos a acrescentar mais 100,0g e agora vemos a formação de um ventre.
Construímos o gráfico f x τ na escala logarítmica com esses valores e observamos a
dependência de f e τ.
Nesta quarta parte ainda com a configuração original do equipamento. Escolhemos o
segundo harmônico como referência e fixamos sua freqüência. Anotamos na tabela os
valores de n, τ, µ, f e L na tabela. Após ter feito utilizamos os outros quatro fios com o
2

3. intuito de variar µ. Construímos o gráfico f x µ na escala logarítmica com esses dados e
analisamos a dependência de f em relação à µ.
TRATAMENTO DE DADOS
• Tabela 1
Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ L = 100 cm ▬ τ = 19566 g.cm/s²
Freqüência (f) (Hz) Número de Ventres (n)
23,0 1
46,0 2
68,0 3
94,0 4
116,0 5
• Gráfico 1
Frequência X Nº de Ventres
120
f (Hz)
100
80
60
40
20
1 2 3 4 5
n
3

4. Esse gráfico nos diz que a dependência entre f e n é linear do tipo:
f = an + b
Pelo método dos mínimos quadrados encontramos os seguintes valores de a e b:
f = 23,4 n – 0,8
• Tabela 2
Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ f = 46 Hz ▬ τ = 19566 g.cm/s²
Comprimento (L) (cm) Número de Ventres (n)
50,0 1
100,0 2
150,0 3
• Gráficos
Comprimento da Corda X N° de Ventres
160
140
L (cm)
120
100
80
60
40
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
n
4

5. Frequência X Comprimento Frequência X Comprimento
60
Log-log
51 f (Hz) 58
Log [ f (Hz) ]
56
50
54
49
Analisando esses gráficos, podemos 52 sugerir uma dependência do tipo:
48 50
47
f = c.L , passamos o logaritmo para 48 linearizar a expressão:
46
46
44 Log(f)= Log(c)
45 + d.Log(L) I 42
44
10 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
O
Log[ L (cm) ]
gráfico desta função é uma reta e d representa o L (cm)
coeficiente angular e Log(c) representa o coeficiente linear.
Para determinar d fazemos [Log(f 2) – Log(f 1)]/ [ Log(L 2) – Log(L 1)]. Substituindo
por pontos conhecidos, temos:
d =[Log (46) – Log(46)]/ [ Log(100) – Log(50)]
d = 0.
Para achar o coeficiente linear é só substituir na equação I, pontos conhecidos.
Log (46) = Log(c) + 0.Log(50)
Log (46) = Log(c)
c= 46.
• Tabela 3
5

6. Corda Nº 1 ▬ µ = 1,214 g/cm³ ▬ L = 100 cm ▬ f = 68 Hz
Tensão (τ) (g.cm/s²) Número de Ventres (n)
19566 3
117396 2
215226 1
• Gráficos
Frequência X Tensão
•Ta 1000
Log-log
bela 4
Log[ f (Hz) ]
100
τ = 19566 g.cm/s² ▬ L = 100 cm ▬ f = 23 Hz
Densidade (µ) (g/cm³) Nº de Ventres (n) Freqüência Real (Hz)
10
1,274 1 23
1,237
10 100 1 25
1,234 1
Log[ τ (g) ] 29
1,231 1 32
1,214 1 55
6

7. Frequência X Densidade do fio Frequência X Densidade do fio
60 60 Log-log
55
f (Hz) 55
Log[f] (Hz) 50
50 45
45 40
40 35
35 30
30
25
25
20 20
1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28
3 3
µ (g/cm ) Log[µ ] (g/cm )
Analisando esses gráficos, podemos sugerir uma dependência do tipo:
f = g.µ , passamos o logaritmo para linearizar a expressão:
Log(f)= Log(g) + h.Log(µ) I
O gráfico desta função é uma reta e h representa o coeficiente angular e Log(g)
representa o coeficiente linear.
Para determinar h fazemos [Log(f 2) – Log(f 1)]/ [ Log(µ 2) – Log(µ 1)]. Substituindo
por pontos conhecidos, temos:
h =[Log (25) – Log(23)]/ [ Log(1,237) – Log(1,274)]
h ≈ - 2,829.
Para achar o coeficiente linear é só substituir na equação I, pontos conhecidos.
Log (25) = Log(g) – 2,829.Log (1,237)
Log(g) = Log (25) + 2,829.Log (1,237)
Log(g) ≈ 1,3979 + 0,0924
g ≈ 1,4903.
CONCLUSÃO
Quando forçadas a oscilar em sua freqüência de ressonância, cordas com extremidades
fixas tendem a vibrar com amplitude máxima através de ondas harmônicas estacionárias;
esse foi o fato mais observado nesse experimento. Quando foram variadas as freqüências de
oscilação da corda, foi notado que, em outras circunstâncias, a amplitude possuía outros
máximos além do acréscimo de ventres, que, posteriormente, foi entendido como sendo
7

8. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisando
as relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obter
uma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação que
obteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equação
esperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.
Esperávamos obter as relações:
fαn
fατ
f α 1/L
f α 1/µ
REFERÊNCIA:
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c
1981. 2v.
8

9. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisando
as relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obter
uma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação que
obteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equação
esperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.
Esperávamos obter as relações:
fαn
fατ
f α 1/L
f α 1/µ
REFERÊNCIA:
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c
1981. 2v.
8

10. fruto dos diferentes modos normais de vibração que uma corda vibrante possui. Analisando
as relações entre a freqüência e os parâmetros que caracterizam cada corda, é possível obter
uma equação que explica as diferentes freqüências para um mesmo sistema. A equação que
obteríamos com os resultados deste experimento, no entanto, não corresponde à equação
esperada, por conta dos erros no decorrer do experimento.
Esperávamos obter as relações:
fαn
fατ
f α 1/L
f α 1/µ
REFERÊNCIA:
NUSSENZVEIG, H.M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blücher, c
1981. 2v.
8