Notas de aula 6 cinematica mecanismos

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Aulas de mecanismos ndkn,jhbc,jxh b,jcxb jab\z,jbx,as bcbcbedsb,jbewasHBXJHB,JBNKJ,WESDNBJXCB,JHSB\,JBCD JBCXJB JHDFSB,JCB,JWEDBSC,JHEBWDS,JHBCJ,HBDSJ,HBZC,JKBDWS,JB,DJHFB,CJB,FJDBCV,JHADSB,JHCBjahsb,jhcbwes,jdhb,jhbsd,jbc,j

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Notas de aula 6 cinematica mecanismos

  1. 1. Prof. M.Sc. Adry Lima. Universidade Federal do Pará Departamento de Engenharia Mecânica Grupo de Vibrações e Acústica Notas de Aula 6 Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Carga Horária: 90 horas
  2. 2. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação Este tipo de análise é útil para sistemas em que ocorre escorregamento em suas articulações. Sistema de Coordenadas Fixo: X, Y → Vetores Unitários: I, J Sistema de Coordenadas Móvel: x, y → Vetores Unitários: i, j Em translação e rotação Ω em relação ao sistema X, Y. ABAB /rrr  += jir ˆˆ / BBAB yx +=  (1) (2)
  3. 3. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos VELOCIDADE: dt d AB AB /r vv   += )ˆˆ(/ ji r BB AB yx dt d dt d +=  dt d y dt dy dt d x dt dx dt d B B B BAB j j i i r ˆ ˆ ˆ ˆ/ +++=          ++      += dt d y dt d x dt dy dt dx dt d BB BBAB ji ji r ˆˆ ˆˆ/  (3) (4) Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação ABAB /rrr  += dt ABAB /rd dt rd dt rd  += a bxyzABv )( /  ji ˆˆ θdd = e ij ˆˆ θdd −= Logo: ijj i ˆˆˆ ˆ ×Ω=Ω==  dt d dt d θ jii j ˆˆˆ ˆ ×Ω=Ω−=−=  dt d dt d θ e )ˆˆ( jiΩ BB yx +×  xyzABABAB vr )( //  +×Ω+= vv Juntando (3) e (4):
  4. 4. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Bv  Av AB /rΩ× xyzAB )( /v Velocidade absoluta de B (igual a ) Movimento de B observado no referencial X, Y, Z Velocidade absoluta da origem do referencial x, y, z (mais ) Efeito da velocidade angular causado pela rotação do referencial x, y, z (mais ) Movimento do referencial x, y, z observado no referencial X, Y, Z Velocidade relativa de B em relação a A Movimento de B observado no referencial x, y, z xyzABABAB vr )( //  +×Ω+= vvVELOCIDADE (Resumo):
  5. 5. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação ACELERAÇÃO: [ ]xyzABABA B vr dt d dt )( //   +×Ω+= v vd dt d dt d dt d dtdt xyzABAB AB AB )( // / vr r Ωvdvd    +×Ω+×+= dt d dt d xyzABAB ABAB )( // / vr ΩrΩaa   +×+×+= ABxyzAB AB dt d // / )( rΩv r   ×+=jiv ˆ)(ˆ)()( /// yABxABxyzAB vv +=  Escrevendo:         ++      += dt d v dt d v dt vd dt vd dt d yABxAB yABxABxyzAB ji ji v ˆ )( ˆ )(ˆ)(ˆ)()( // ///  xyzAB )( /a  xyzAB )( /vΩ  × ( ) xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa   +×+××+×+=
  6. 6. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Análise do Movimento Relativo: Sistema de Eixos em Rotação xyzAB )(2 /vΩ  × Aceleração de Coriolis, sobrenome do engenheiro francês G. C. Coriolis, que foi o primeiro a determiná-la. 1) Esse termo representa a diferença na aceleração de B medida nos sistemas fixo e em rotação. xyzAB )( /v  Ω 2) Como indicado pelo produto vetorial, a aceleração de Coriolis é sempre perpendicular a e a . 3) A aceleração de Coriolis é um componente importante da aceleração que deve ser considerado toda vez que referenciais em rotação forem usados.
  7. 7. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos ACELERAÇÃO (Resumo): ( ) xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa   +×+××+×+= Ba  Aceleração absoluta de B Movimento de B observado no referencial X, Y, Z Aa  AB /rΩ× (é igual a ) Aceleração absoluta da origem do referencial x, y, z (mais ) Efeito da velocidade angular causado pela rotação do referencial x, y, z (mais ) Movimento do referencial x, y, z observado no referencial X, Y, Z( )AB /rΩΩ ×× Efeito da velocidade angular causado pela rotação do referencial x, y, z (mais ) Aceleração de Coriolis
  8. 8. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos xyzAB )( /a Aceleração relativa de B em relação a A Movimento de B observado no referencial x, y, z xyzAB )(2 /vΩ× Efeito combinado do movimento de B relativamente ao referencial x, y, z e da rotação do referencial x, y, z Movimentos em interação ACELERAÇÃO (Resumo): ( ) xyzABxyzABABABAB )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa   +×+××+×+= Aceleração de Coriolis (mais ) (mais )
  9. 9. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos A barra AB mostrada na Figura gira no sentido horário com velocidade angular de 3 rd/s e aceleração angular de 4 rd/s2 , quando = 45ϴ o . Determine o movimento angular da barra DE, nesse instante. O cursor C está articulado por um pino à barra AB e desliza sobre a barra DE. EXERCÍCIO xyzDCDCDC vr )( //  +×Ω+= vv ( ) xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa   +×+××+×+= Movimento do Referencial Móvel Movimento de C em relação ao Referencial Móvel
  10. 10. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Movimento do Ponto C: ACABC rv /  ×= ω jir AC ˆ4,0ˆ4,0/ +=  kAB ˆ3−=ω  )ˆ4,0ˆ4,0()ˆ3( jikvC +×−=  jivC ˆ2,1ˆ2,1 −=  kAB ˆ4−=α  , e ACABACABC rra / 2 /  ωα −×= )ˆ4,0ˆ4,0(3)ˆ4,0ˆ4,0()ˆ4( 2 jijikaC +−+×−=  jiaC ˆ2,5ˆ2 −−=  Tomando a equação da Velocidade: xyzDCDCDC vr )( //  +×Ω+= vv ivikji xyzDCDE ˆ)()ˆ4,0()ˆ(0ˆ2,1ˆ2,1 /+×−+=− ω  ivjji xyzDCDE ˆ)(ˆ4,0ˆ2,1ˆ2,1 /+−=− ω smv xyzDC /2,1)( / = srdDEDEDE /3 4,0 2,1 4,02,1 =∴=∴= ωωω
  11. 11. Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos Tomando a equação de Aceleração: ( ) xyzDCxyzDCDCDCDC )()(2 //// avΩrΩΩrΩaa   +×+××+×+= [ ] iik ikik xyzDC DE ˆ)()ˆ2,1()ˆ3(2 )4,0()ˆ3ˆ)ˆ4,0()ˆ(0ˆˆ /a (-)k(-3-j5,2-i2- +×−+ ××+×+= α  ijij xyzDCDE ˆ)(ˆ2,7ˆ6,3ˆˆˆ /a-0,4j5,2-i2- +−−= α 2 // /6,1)(ˆ)(ˆ6,3ˆ smaii xyzDCxyzDC =∴+−= ai2- 2 /5ˆ2,7ˆˆ srdjj DEDE −=∴−= αα-0,4j5,2-

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