Este documento fornece informações sobre ângulos e operações com medidas angulares. Contém 25 questões com suas respectivas soluções envolvendo cálculos e conversões entre graus, minutos e segundos.

1. a)19041'52"
b)19041'08"
c)19040'52"
d)19040'08"
Solução:
330 53' 41"
- 140 12' 49"
0
01.(EsSA/1977)O ângulo de 2 08'25" equivale
a:
a)9.180"
b)2.825"
c)625"
Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem:
d)7.705"
330 52’ 101”
-140 12’ 49”
190 40’ 52”
Solução:
20
x60
120’
+ 08’
128’
x60
7680”
+ 25”
7705”
Resposta:Alternativa C
04.(EEAR/2005)O
86°28’36’’ é igual a
a) 46°52’24’’.
b)346°54’24’’.
da
medida
c)345°52’24’’
d)345°54’24’’
Solução:
Resposta:Alternativa D
86°28’36’’
x4
0
344 112’144”
02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" +
38056'23", encontramos:
a)67024'10"
b)69011'23"
quádruplo
c)68024'10"
d)67025'10"
Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem:
Solução:
3440112’144” = 3440114’24”
140 28'
+ 150 47"
380 56' 23"
0
67 131’ 23”
Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem:
3440114’24” = 345054’24”
Resposta:Alternativa D
Como 131’ = 120’ + 11’ = 20 + 11’, temos:
05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6
partes iguais, obtemos:
670131’23” = 69011’23”
Resposta:Alternativa B
a)5030'
03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41"
e
0
B = 14 12'49", o resultado da operação A – B é:
Solução:
1
b)6020'
c)4020'
d)5020'

2. 320 6
20 50200
x60
120’
00’
onde x =
 x = 40
Resposta:Alternativa D
06.(EEAR/2006)O
valor
da
expressão
(27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma
mais simplificada possível, é
a)139°59'20" .
b)138°51'38" .
=> x = 20●
=> x =
0
Resposta:Alternativa B
08.(EEAR/2013)Ao expressar
rad. em
graus, obtém-se:
a)1700
c)88°51'38" .
d)88°8'22" .
b)2200
c)2800
d)3200
Solução:
Solução:
900 ----------- 
rad
(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"
rad.
x ----------
I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20”
II) 46020’20”x3 = 138060’60”
0
onde x =
0
III) 138 60’60”- 50°52'38" = 88 08’22”
Resposta:Alternativa D
x = 160●
07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem
rad. e
b)40
c)50
Solução:
rad. =
rad.
<
 x = 320
a)142° 30'
b)142° 40'
c)142°
rad.,pois
rad. Sendo assim ,
d)141° 30'
e)141° 40'
Solução:
temos:
11
900 ----------- 
10
rad
x ----------
0
09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros
das horas e dos minutos às 10 horas e 15
minutos é:
d)60
O menor desses dois ângulos é
=>
Resposta:Alternativa D
rad. O menor deles, em graus, mede:
a)30
=> x =
rad.
12
1
2
3
Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas
anda 300 , em 15 minutos ele andará:
2

3. =
Como = 3x, vem:
= 7030min.
 = 3●400 
Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo
formado pelos ponteiros das horas e dos
minutos é :
= 1200
Resposta:Alternativa C
11.(EEAR/2006)Dadas
duas
semi-retas
colineares opostas OA e OB , e um ponto C não
pertencente à reta AB, é correto afirmar que
os ângulos AÔC e CÔB são
5●300 – 7030’
1500 - 7030’
149060’ - 7030’
a) suplementares e não consecutivos.
b) consecutivos e não suplementares.
c) não consecutivos e não suplementares.
d) consecutivos e suplementares.
142030’
Resposta:Alternativa A
Solução:
10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é
falsa a afirmação:


A
a)> 100
0
b)<1500
0
B

12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes
se eles forem consecutivos e
Solução:
a)os
lados
de
um
forem
semi-retas
coincidentes com os lados do outro.
Temos:
I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x
II) = 4x – 2y =>
b)os lados de um forem as semi-retas opostas
aos lados do outro.
 2y = x
 = 4x – x  = 3x
c)não possuírem pontos internos comuns
d)possuírem pontos internos comuns.
III) + x + y = 1800(●2)
Solução:
2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600
Dois ângulos são adjacentes quando têm o
mesmo vértice, um lado em comum e seus
interiores não se interceptam(não têm pontos
internos comuns).
Resposta:Alternativa C
6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9)
 x = 40
O
Resposta:Alternativa D
< <138
d)1120 < <1450
c)125
0
C
0
3

4. 13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo
raso.O valor de x é
2x = 400(÷2)

x = 200
Portanto, o ângulo EOC mede:
900 + 200
1100
a)133032’
b) 133028’
Resposta:Alternativa D
c) 134032’
d) 134028’
Solução:
15.(EsSA/1976)A metade do complemento de
um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede:
Da figura, temos:
a)270
x + 46028’ = 1800 . Logo, vem:
Solução:
x + 46028’ = 179060’
Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:
x = 179060’ - 46028’

b)390
c)29030'
d)290
= 30030’
x = 133032’
Resposta:Alternativa A
900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’
14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de
BOD . Então o ângulo EOC mede
Como 60’ = 10 , vem:
900 – x = 610 => 900 – 610 = x
29
0
= x
Resposta:Alternativa D
a)140°
b)130°
c)120°
16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo
45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A
medida de cada parte é:
d)110°
a)22º54’41”
b)44º54’11”
c)54º44’33”
Solução:
Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:
Ângulo DOC = Ângulo COB =
d)34º42’33”
e)11º34’51”
Solução:


O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:
Logo, vem:
1800 - 45º17’27”
900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900
179º60’ - 45º17’27”
4

5. 179º59’60” - 45º17’27”
Solução:
134042’33”
Sendo x e y as medidas dos ângulos em
questão,temos:
Dividindo este ângulo por 3, obtemos:
I)x = 3y
134042’33” 3
140
44054’11”
20
x60
120’
+42’
162’
12’
0’
+ 33”
33”
0”
II)x + y = 1800
3y + y = 1800
e o suplemento de um ângulo é
. Esse ângulo
mede
a) 28°
c)300
b)32°
c)43°
d)54°
Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:
d)450
=
Sendo o ângulo igual a x, temos:
2(1800 – x) = 7(900 – x)
1800 – x = 2(900 – x) + 300
3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600
1800 – x = 1800 – 2x + 300
 x = 30
5x = 2700(÷5)
0
 x = 54
0
Resposta:Alternativa D
Resposta:Alternativa C
20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB,
então o valor de x é
18.(EsSA/1982)
Se
dois
ângulos
são
suplementares e a medida de um deles é triplo
da medida do outro, então as medidas dos
ângulos são:
a)20 e 60
b)25 e 75
0
19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento
Solução:
- x + 2x = 300
 y = 45
Resposta:Alternativa D
17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo
excede o dobro do seu complemento de 30. A
medida desse ângulo é:
b)500
1800(÷4)
Logo, x = 1350
Resposta:Alternativa B
a)600
=> 4y =
c)30 e 90
d)45 e 135
5

6. a)10°
b)12°
c)15°
d)18°
=>
x=
=>
x=
Solução:
x=
Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:
 x = 15
0
Resposta:Alternativa C
b)raso
Resposta:Alternativa B
a)80030’
b)74030’
c)35030’
21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB
forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser
classificado como
a)reto
0
23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b,
medem,
respectivamente,
1/5
do
seu
complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim
sendo, a medida do ãngulo formado por suas
bissetrizes é:
3x – 50 = 2x + 100
3x – 2x = 100 + 50
 x = 65
c)agudo
d)24030’
e)16030’
Solução:
d)obtuso
Temos:
Solução:
=> 5a = 900 – a => 5a + a = 900
I)a =
B 600
O
C
6a = 900(÷6)
600
A
 a = 15
=> 9b = 1800 – b =>
II) b =
0
Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 120 ,
portanto ele é obtuso.
0
9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10)
Resposta:Alternativa D
b = 18
0
22.A medida do ângulo formado pelas
bissetrizes de dois ângulos adjacentes que
medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é
igual a:
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo  o
ângulo em questão, temos:
a)760
=
b)650
c)580
d)860
e)590
Solução:
=>  =
330 2
130 16030’
10
x60
60’
00’
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semisoma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo
em questão, temos:
  = 16 30'
0
6
Resposta:Alternativa E

7. 
24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são
 são
opostos pelo vértice, então â e b
necessariamente:
a)suplementares
c)adjacentes
5600
200
20
x60
120’
30’
3’
x60
180”
00”
b)replementares
d)congruentes
Solução:
Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles
são congruentes.

Resposta:Alternativa D
25.O ângulo cujo dobro do seu complemento,
mais a metade do suplemento de sua metade é
igual a 130º,mede:
a)620 13’ 20’’
b)710 23’ 10’’
c)420 53’ 30’’
9
62013’20”
x = 62013’20”
Resposta:Alternativa A
26.O triplo do complemento de um ângulo é
igual
à terça parte do suplemento deste
ângulo. Este ângulo mede:
d)540 18’ 24’’
e)630 13’ 23’’
a)
rad
b)
rad
c)
d)
rad
rad
Solução:
Sendo x o ângulo em questão,temos:
0
2(90 –x) +
0
(180 -
0
) = 130 (●2)
e)
rad
Solução:
4(900–x) + 1800 -
Sendo x o ângulo em questão,temos:
= 2600 (●2)
3(900 – x) =
8(900–x) + 3600 - x = 5200
3●3(900 – x) =1800 – x
7200 – 8x + 3600 – x = 5200
10800 – 9x = 5200
Como 900 =
=> 10800 – 5200 = 9x
9(
– x) =
=> 9(900 – x) =1800 – x
radianos e 1800 =
 – x =>
– 9x =
 radianos,vem:
 – x(●2)
x = 2x => 2x + 18x
5600 = 9x => x =
7

8.  = x =>
x
=
28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento
de um ângulo de 30 é:
rad
Resposta:Alternativa A
a)60
27.A soma de dois ângulos explementares é
igual a 2350. A medida do menor desses ângulos
é:
Solução:
a)360 11’
b)260 34’
c)270 30’
d)380 40’
e)540 48’
0
a)650
+y
c)350
d)250
O complemento do suplemento de um ângulo x é
dado por x - 900.Sendo assim, temos:
1150 - 900
1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800
=>
b)1800
Solução:
II)x + y = 2350
2y = 55
Resposta:Alternativa B
29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento
de um ângulo de 115 mede:
Dois ângulos são explementares quando a
diferença positiva entre as suas medidas é
igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos
em questão, temos:
 x = 180
d)110
900 + 300
1200
I)x – y = 1800
c)90
O suplemento do complemento de um ângulo x é
dado por 900 + x.Sendo assim,temos:
Solução:
0
b)120
250
y=
Resposta:Alternativa D
30.O ângulo cujo replemento do suplemento
do seu complemento é igual a oito vezes o valor
do mesmo, mede:
550 2
150 27030’
10
x60
60’
00’
a)300
b)400
c)500
d)600
e)650
Solução:
O replemento do suplemento do complemento
de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo
assim, temos:
 y = 27 30’
0
Como x = 1800 + y,vem:
x = 1800 + 27030’
2700 – x = 8x
 x = 207 30’
0
2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9)
Resposta:Alternativa C
Resposta:Alternativa A
8
 30
0
= x

9. 31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c =
1200.Então x é:
a
900 – a = 900- b
x
a)agudo
b)obtuso
c)reto
y
d)raso
b
Solução:
Temos:
900 – a = 900- b => b = a
a = c = 300.Logo, a + c = 600.Como
a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A
medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o
ângulo x mede:300 + 600 = 900
Resposta:Alternativa B
33.(EEAR/2010)Sejam
três
ângulos
adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o
triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se
AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB
é
Resposta:Alternativa C
32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos
retos. Então:
a)1200
b)900
c)600
d)450
Solução:
a
x
C
y
B

b

D

O
A
Sendo  e q, respectivamente, as medidas
dos ângulos AOB,BOC e COD, do
enunciado,temos:
a)a = 2b
b)a = b
c)a < b
d)b = 2a
e)b < a
e
=
 

Solução:
Como AOD é um ângulo raso,vem:
Da figura ,temos:
 = 1800
9

10.  = 1800 => 6 = 1800(÷6)
= 30
0
Como  = 3 , temos:
 = 3●300  = 900
Resposta:Alternativa B
“Sonhar é fazer planos.Viver é realizá-los.”
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