Mestradoem Planeamentoe Operação de Transportes
1º Semestre2013/14
RegiõeseRedes
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MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
A hierarchical location model for public facility planning
João C. Teixeira, António P. Antunes...
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Regiões e Redes. Mestrado de Planeamento e Operação de Transportes, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa. Nota do Trabalho 18 / 20. Nota Final 15 / 20.

Regions and Networks. MSc Transport Planning and Operation, Instituto Superior Tecnico, Lisbon University. Project course grade 18 / 20. Final grade 15 / 20

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Article: A Hierarchical Location Model for Public Facility Planning_ Apresentação

  1. 1. Mestradoem Planeamentoe Operação de Transportes 1º Semestre2013/14 RegiõeseRedes Artigo: A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, AntónioP. Antunes Docentes Prof. Luís Martinez Prof. João Abreu e SIlva Alunos Duarte Amorim da Cunha – nº50982 João Vieira – nº 47104 Luís Neto – nº 74776 Rui Couchinho – nº 76756
  2. 2. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 2 Introdução Modelos de Localização para Planeamento de Equipamentos Públicos Processos de Planeamento Complexos devido aos mecanismos de participação envolvidos Stakeholders com pontos de interesse distintos concordância depende da transparência e da racionalidade do processo de planeamento Numero de soluções possíveis de planeamento é elevado - Indispensável o uso de Modelos de Otimização com recurso a ferramentas de Tomada de Decisão
  3. 3. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 3 Localizados em qualquer lugar do Plano Modelos Classificados Contínuos Discretos Localizados em determinado ponto do Plano especificado antecipadamente Objetivo do Modelo Determinar Localizações mais eficientes para o tipo de equipamentos De acordo com: * Minimização de Custos * Maximização de Acessibilidade * Outros
  4. 4. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 4 Modelodesenvolvido para a Carta Educacionaldo Município de Coimbra – 2006 / 2015 Auxiliona tomada de decisão do redesenho da rede de escolas primárias do município. Stakeholders envolvidos na decisão: Representantes da administração local; Ministério da Educação; Proprietários de Escolas Privadas; Administração das Escolas Públicas;Sindicatodos Professores; Associações de Pais dos Estudantes. PROBLEMA Diversos Níveis de Procura Distintos Tipos de Equipamentos Utilização do Modelo Adaptado de p-Median Aplicado para problemas de localização de Equipamentos como objetivo de maximizar a acessibilidade aos utilizadores dos referidos equipamentos.
  5. 5. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 5 P-Median Model 𝑖∈𝐼 𝑗∈𝐽 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗 Demand Centers I = {1,…,n} Sites J = {1,…,m} cij - custo de viagem cij= dij ui dij - distância entre i e j / ui - Procura de i Variáveis de decisão: xij - fracção da procura do centro i servida pelo site j yi - Variável binária de atribuição do equipamento Minimizar Sujeito a: (1) 𝑗∈𝐽 𝑥𝑖𝑗 = 1, ∀𝑖 ∈ 𝐼 (2) 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑦𝑖,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (3) 𝑗∈𝐽 𝑦𝑗 = 𝑝 (4) 0 ≤ 𝑥𝑖𝑗≤ 1,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (5) 𝑦𝑗 ∈ 0,1 , 𝑗 ∈ 𝐽 Garantirsatisfaçãoda Procura Atribuição a site com equipamento Limitar a p equipamentos Limitarfracção da procura Variávelbináriade atribuiçãode equipamentoa j
  6. 6. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 6 Capacitated Median Model 𝑖∈𝐼 𝑗∈𝐽 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗Minimizar Sujeito a: (1) 𝑗∈𝐽 𝑥𝑖𝑗 = 1, ∀𝑖 ∈ 𝐼 (2) 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑦𝑖,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (6) 𝑖∈𝐼 𝑢𝑖 𝑥𝑖𝑗 ≥ 𝑏𝑗 𝑦𝑗, ∀𝑗 ∈ 𝐽 (5) 𝑦𝑗 ∈ 0,1 ,∀𝑗 ∈ 𝐽 (7) 𝑖∈𝐼 𝑢𝑖 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝐵𝑗 𝑦𝑗, ∀𝑗 ∈ 𝐽 (8) 𝑥𝑖𝑗 ∈ 0,1 , ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (9) 𝑘∈𝑃 𝑖𝑗 𝑥 𝑘𝑗 ≥ 𝑃𝑖𝑗 ∙ 𝑥𝑖𝑗 ,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (10) 𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑘∈𝐴𝑖𝑗 𝑥 𝑘𝑗 , ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 Garantir satisfaçãoda Procura Atribuição a site com equipamento Restrições de capacidadedo equipamento: B – capacidademáxima / b – capacidademínima Atribuição “Tudoou nada” Variávelbináriade atribuiçãode equipamentoa j Pij é o subset de centros k que estão “perto” do caminhomais curto entre i e j Aij é o subset de centros k que estão no caminho mais curto entre i e j Demand Centers I = {1,…,n} Sites J = {1,…,m}
  7. 7. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 7 Rede e Procura ModeloP-Median ModeloCM sem restrições ModeloCM restrição de atribuiçãoúnica e de caminho ModeloCM restrição de atribuiçãoúnica ModeloCM restrição de atribuiçãoúnica e mais próximo 100% 138% 146% 91%83%
  8. 8. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 8 Hierarchical Capacitated Median Model 𝑖∈𝐼 𝑗∈𝐽 𝑠∈𝑆 𝑑𝑖𝑗 𝑢𝑖𝑠 𝑥𝑖𝑗𝑠 Demand Centers I = {1,…,n} Sites J = {1,…,m}Minimizar S. a: (1) 𝑗∈𝐽 𝑥𝑖𝑗𝑠 = 1,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑠 ∈ 𝑆 (2) 𝑥𝑖𝑗𝑠 ≤ 𝑡∈𝑆|𝑡≥𝑠 𝑦𝑗𝑡 , ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆 Hierarquia S = {1,…,v} (3) 𝑡∈𝑆|𝑡≥𝑠 𝑧𝑗𝑠𝑡 = 𝑖∈𝐼 𝑢𝑖𝑠 𝑥𝑖𝑗𝑠 , ∀𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆 (4) 𝑠∈𝑆|𝑠≤𝑡 𝑧𝑗𝑠𝑡 ≥ 𝑏𝑗𝑡 𝑦𝑗𝑡,∀𝑗 ∈ 𝐽, 𝑡 ∈ 𝑆 (5) 𝑠∈𝑆|𝑠≤𝑡 𝑧𝑗𝑠𝑡 ≤ 𝐵𝑗𝑡 𝑦𝑗𝑡,∀𝑗 ∈ 𝐽, 𝑡 ∈ 𝑆 (6) 𝑘∈𝐽|𝑑 𝑖𝑘≤𝑑 𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑘𝑠 ≥ 𝑦𝑗𝑡,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆, ∀𝑡 ∈ 𝑆|𝑡 ≥ 𝑠 (7) 𝑗∈𝐽𝐽0 𝑦𝑗𝑠 ≥ 𝐽𝑠 0 − 𝑞 𝑠,∀𝑠 ∈ 𝑆 (8) 𝑗∈𝐽𝐽0 𝑦𝑗𝑠 ≤ 𝑝𝑠,∀𝑠 ∈ 𝑆 (9) 𝑥𝑖𝑗𝑠 = 0,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆|𝑑𝑖𝑗 > 𝐷𝑠 (10) 𝑥𝑖𝑗𝑠 ∈ 0,1 , 𝑦𝑗𝑠 ∈ 0,1 , 𝑧𝑗𝑠𝑡 ≥ 0, ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆, 𝑡 ∈ 𝑆 (11) 𝑘∈𝑃 𝑖𝑗 𝑥 𝑘𝑗𝑠 ≥ 𝑃𝑖𝑗 ∙ 𝑥𝑖𝑗𝑠 ,∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, 𝑠 ∈ 𝑆 𝑖∈𝐼 𝑗∈𝐽 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗 dij - distância entre i e j uis - Procura de i de nível s Jo – Conjunto inicial de equipamentos q/p – nº máx de equipamentos a fechar/abrir Zjst – Cap ocup s equip nível t em j Variáveis de decisão: xijs - fracção da procura do centro i servida pelo site j de hierarquia s yis - Variável binária de atribuição do equipamento no site j de nível s
  9. 9. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 9 Case Study (I) Reorganizaçãoda rede de ensino primário de Coimbra(objetivos):  Ajustar a capacidadeà procura;  A acessibilidadedos estudantes à escola deverá ser maximizada;  As alterações deverão ser pequenas, por orçamentos diminutos e evitar reacções públicascontra. Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Ocupação mínima de escolas de EB1 e EB12, 40 a 120 estudantes Ocupação mínima de escolas de EB1, 80 estudantes e 75% (120 estudantes) para escolas EB12 Igual ao Cenário 2, permitindo uma nova EB12, c/ capacidadeentre 360 e 600 estudantes (Os cenários 2 e 3 tinham como objectivo encontrar a melhor maneira de ajustar a capacidade existente para a previsão de procura, mantendo a boa ocupação)
  10. 10. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 10 Case Study (II) O cálculo dos dados para estes constrangimentosfoi feito em dois passos : 1. Foram criados Buffers em torno de cada centro com um raio de metade da distância ao vizinho mais próximo, truncado para um máximo de 1 km, medidos ao longo da rede rodoviária; 2. Todos os centros, cuja reserva é cortada pelo caminho mais curto (na rede rodoviária) de i para j foram adicionados para definir Pij. O que significa que se o centro de 38 é atribuído à escola 8, então o centro 36 deve ser atribuído à mesma escola.
  11. 11. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 11 Case Study (III) Cenário 3 Cenário 2Cenário 1
  12. 12. MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14 A hierarchical location model for public facility planning João C. Teixeira, António P. Antunes 12 Conclusões As principaiscaraterísticasdo modelo são:  Objetivoda maximizaçãoda acessibilidade;  Vários níveis de procura;  Vários tipos (ou níveis) de equipamentos;  Uma hierarquia de equipamentos (um equipamento de um determinado nível pode servir a procura de níveis iguais e inferiores);  Constrangimentosde capacidademáxima e mínima (ou ocupação);  Restrições de atribuiçãode utilizadorpara equipamento. Permite encontrar soluções fáceis de interpretare com maior aceitabilidadepública
  13. 13. OBRIGADO!

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