Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes
MODELOS DE APOIO À DECISÃO
TRABALHO 1
GRUPO 1
DuarteAmorimdaCunha -Nº 50...
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1 Índice
1 ÍNDICE 1
2 INTRODUÇÃO 2
3 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 3
3.1 E...
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2 Introdução
O estudo da tomada de decisão é um dilema complexo, req...
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3.1 Exercício 1
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Figura 2 Árvorede Decisão
Relativamenteaosresultadospossíveis, estes...
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Assim, para este modelo criou-se o seguinte diagrama de influência (...
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Tabela 2 Resultados Especulador
3.2 Exercício 2
O exercício2foiresol...
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Figura 5 Diagrama de Influência Processo Decisão
Por sua vez a incer...
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Tabela 6 Probabilidades Incerteza Vendas Produto A
As probabilidades...
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Com esta configuração, o software apresentou os resultados da Tabela...
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Gráfico 1 Probabilidades para Árvore de Decisão Escolha Produto
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Assim sendo, o gestor poderá discutir as probabilidades de Vendas d...
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3.3.2 Resposta à alínea b
A função VAL será composta por receitas e...
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Gráfico 7 Histograma VAL Processo 1
Gráfico 8 Histograma VAL Proces...
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 Apresenta uma probabilidade de se obter um VAL negativo um pouco ...
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Figura 8 Árvorede Decisão utilizada na lotaria de referência
Por ex...
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Gráfico 11 Probabilidades Cumulativas Jackpot
3.4.2 Resposta à alín...
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Recorrendo ao @RISK, resulta que a distribuição discreta ajustada a...
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Modelos de Apoio à Decisão_ Exercicos_Relatório 1

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Modelos de Apoio à Decisão. Mestrado de Planeamento e Operação de Transporte, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa. Nota do Trabalho 16 / 20. Nota final 14 / 20.

Decision Support Models. MSc Transport Planning and Operation. Instituto Superior Tecnico, Lisbon University. Project course grade 16 / 20. Final grade 14 / 20

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Modelos de Apoio à Decisão_ Exercicos_Relatório 1

  1. 1. Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes MODELOS DE APOIO À DECISÃO TRABALHO 1 GRUPO 1 DuarteAmorimdaCunha -Nº 50982 João Vieira - Nº 47104 LuísNeto - Nº 74776 Rui Couchinho -Nº 76756 2º Semestre2012/2013
  2. 2. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 1 1 Índice 1 ÍNDICE 1 2 INTRODUÇÃO 2 3 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 3 3.1 Exercício 1 3 3.1.1 Resposta à alínea a 3 3.1.2 Resposta à alínea b 4 3.2 Exercício 2 6 3.2.1 Resposta à alínea a 6 3.2.2 Resposta à alínea b 9 3.2.3 Resposta à alínea c 9 3.2.4 Resposta à alínea d 11 3.2.5 Resposta à alínea e 12 3.3 Exercício 3 13 3.3.1 Resposta à alínea a 13 3.3.2 Resposta à alínea b 14 3.3.3 Resposta às alíneas c e d 14 3.3.4 Resposta à alínea d) 16 3.4 Exercício 4 17 3.4.1 Resposta à alínea a 17 3.4.2 Resposta à alínea b 19 4 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO SOFTWARE UTILIZADO 20
  3. 3. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 2 2 Introdução O estudo da tomada de decisão é um dilema complexo, requerendo uma análise detalhada que depende muito da sofisticação do problema e da incerteza gerada nos agentes envolvidos na decisão – “decisionmakers”. Esse estudo comummente designada por Análise de Decisão, pode ser definida como uma técnica ou metodologia e a sua aplicação, apoiada num a robusta base teórica e que visa melhorar a tomada de decisão de entidades ou organizações em circunstâncias diversas. E permite também avaliação de opções; afectação de recursos; decisões em grupo; negociação e diversos objectivos que envolvam incertezae risco. Deste modo este método permite auxiliar um processo de consultadoria de análise de decisão, estruturando e simplificandoaempreitadadatomade decisõesintrincadas. O recurso a ferramentas tecnológicas – software desenhado com esse propósito - possibilita umasimplificaçãoeumaajudamuitorobustanosvários temascomplexosedecisõessequenciais. Neste trabalho recorreu-se a software – Precision Tree e @Risk, que “correm” na plataforma da Microsoft na aplicação Excel, com todas as vantagens inerentes, pois permite mapear visualmente, organizar e analisar as decisões, usando árvores de decisão que ajudam a identificar e a calcular o valor de todas as alternativaspossíveis. Assim, este trabalhoconsistiunaabordagemeresoluçãode4 problemaspropostos: No primeiro exercício é pedido a construção de um diagrama de influência e uma árvore de decisão, o que se pretende neste exercício é verificar todos os percursos possíveis que o decisor tem que efectuar, incluindo todas as alternativas de decisão, bem como analisar os resultados das ocorrências incertas. No segundo exercício, com resolução idêntica ao anterior, tratando-se duma análise decisão, sendonecessárioaconstruçãodediagramasdeinfluênciaeárvore dedecisão. A diferença reside no facto de neste problema dispormos de informação sobre as probabilidades de ocorrênciadosacasoseser pedido decriação deperfilderisco. No terceiro exercício foi usado o método da Simulação de Monte Carlo para verificar qual o processodefabricomaiseficiente. No quarto exercício foi utilizado o método de lotarias de referência para obter uma distribuição de probabilidades a partir dos inputs dum decisor. Foi também usado o método de Pearson-Tukey para criarumaaproximaçãodiscretaparaadistribuiçãodeprobabilidadecontínuaencontrada.
  4. 4. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 3 3 Resolução de Exercícios 3.1 Exercício 1 Este exercíciofoiresolvidono ficheiroExcel“Exercicio1.xlsx”. 3.1.1 Resposta à alínea a Perante um problema de decisão, é pedido que se analise qual a dificuldade que um membro do Congresso dos EUAteria sobre a decisão de voto de um projecto-lei apresentado ao Congresso relativo a um investimentoem investigação. Assim, inicialmente existe um factor externo, opinião de especialistas, que irá criar uma incerteza na votação do projecto-lei e na própria decisão de votar a favor ou contra o mesmo. As incertezas que o decisor tem perante esta votação serão o resultado da votação, o sucesso ou não da experiência da fusão a frio e a possível existência de outros investidores externos ao processo de votação. Estes investidores representam outras entidades que poderão ter interesse em desenvolver a fusão a frio para benefíciopróprio àparte. O resultado deste processo, ou a consequência, será ter uma nova fonte de energia disponível, financiada pelo governo, onde este beneficiará das suas vantagens, ou financiada por outra entidade, ondeserá maisdispendioso teracessoàmesma. Assim, criou-seo seguintediagramadeinfluência: Figura 1 Diagrama de Influência Processo de Decisão do Congressista A árvore de decisão criada para neste modelo está apresentada na Figura 2. A árvore apresentada oculta algumas ramificações, uma vez que são replicação das anteriores. (Para consulta da árvore completa,vejaficheirodoexercício). Nova Fonte Disponivel Opinião Especialistas Votar Projecto-Lei Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores
  5. 5. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 4 Figura 2 Árvorede Decisão Relativamenteaosresultadospossíveis, estes estão descritosna Tabela 1: Tabela 1 Resultados Possíveis do Modelo Perante estas combinações dos resultados das incertezas, o membro do congresso vê a parte da decisãodele,asua votação, noprocessofinal. 3.1.2 Resposta à alínea b Em seguida somos colocados perante um outro problema. Com o anúncio da investigação, um novo componenteénecessárioparaoprocesso. Assim, vamos analisar o problema do ponto de vista do especulador, que terá interesse em investir em paládio na sequência do anúncio, uma vez que se a investigação for avante e o fusão a frio funcionar,poderáobtergrandeslucros. A nova decisão de investimento será também precedida de um nó de acaso, pois mantem-se a incerteza na opinião dos especialistas.Tal opinião irá influenciar a aprovação do Projecto-Lei. E essa será influente na decisão de investimento deste especulador. Após tomada da decisão a sua consequência será a obtençãodelucroounão. Obviamente que a aprovação do projecto-lei continua a ter influência sobre o processo de fusão a frio, implicandoaobtençãodolucrodesejadoounão. 50,0% 6,25% 0 0 50,0% Fusão a Frio 0 0 50,0% 6,25% 0 0 50,0% Resultado Votação 0 0 50,0% Fusão a Frio 0 0 VERDADEIRO Outros Investidores 0 0 50,0% Resultado Votação 0 0 50,0% Votar Projecto-Lei 0 0 FALSO Outros Investidores 0 0 Opinião Especialistas 0 50,0% Votar Projecto-Lei 0 0 Nova Fonte deEnergia Funciona A favor Investem Aprovado Funciona Não Funciona Chumbado Não Investem Contra Não Funciona + + + + Opinião Especialistas Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores Nova Fonte Disponível sim sim sim sim sim, patentes divididas e especialistas certos sim sim sim não sim, patente nossa e especialista certos sim sim não sim não, $ perdido por ambos e especialistas certos sim sim não não não, $ perdido nosso e especialista certos sim não sim sim sim, patente outros, oportunidade perdida nossa e especialistas certos sim não sim não sim, oportunidade perdida por ambos e especialistas certos sim não não sim não, $ perdido outros e especialistas certos sim não não não não e especialistas certos não sim sim sim sim, patentes divididas e especialistas errados não sim sim não sim, patente nossa, oportunidade perdida outros e especialistas errados não sim não sim não, $ perdido por ambos e especialistas errados não sim não não não, $ perdido nosso e especialista errados não não sim sim sim, oportuinidade perdida nossa e patente outros e especialistas errados não não sim não sim, oportunidade perdida ambos e especialistas errados não não não sim não, $ perdido outros e especialistas errados não não não não não e especialistas errados
  6. 6. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 5 Assim, para este modelo criou-se o seguinte diagrama de influência (Figura 3) e árvore de decisão(Figura 4): Figura 3 Diagrama de Influência da Decisão do Especulador Figura 4 Arvorede Decisão do Especulador Em relação aos resultados possíveis do investimento ou não do especulador, estes são apresentados na Tabela 2. Neste caso, o especulador terá como objectivo o lucro proveniente do investimento no paládio, sendo que terá lucro no caso do projecto-lei ser aprovado e maior se a fusão a frio funcionar e for implementada. Caso invista e a fusão a frio não funcione, terá prejuízo. Pode também optar por não investir, onde não terá lucro ou prejuízo, mas poderá ser uma perda de oportunidade, caso a fusão a frio funcione. As variáveis de incerteza são as mesmas do congressista, mas poderá ser mais vantajoso esperar pelo resultado da votação antes de decidir se investe ou não, uma vez que a votação terá influêncianaexistênciadocentrodeinvestigação. Lucro Opinião Especialistas Investir AprovaçãoProjecto-Lei Fusão a Frio Outros Investem 50,0% 6,25% 0 0 50,0% Fusão a Frio 0 0 50,0% 6,25% 0 0 50,0% Resultado Votação 0 0 50,0% Fusão a Frio 0 0 VERDADEIRO Outros Investidores 0 0 50,0% Resultado Votação 0 0 50,0% Investir 0 0 FALSO Outros Investidores 0 0 Opinião Especialistas 0 50,0% Investir 0 0 New Tree Funciona Sim Investem Aprovado Funciona Não Funciona Chumbado Não Investem Não Não Funciona + + + +
  7. 7. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 6 Tabela 2 Resultados Especulador 3.2 Exercício 2 O exercício2foiresolvido no ficheiroExcel“Exercicio2.xlsx”utilizandoo software PrecisionTree. 3.2.1 Resposta à alínea a Nesta alíneaé pedidoparacriaro diagramadeinfluênciasparaoproblemadaempresaPE. O diagrama foi criado apresentando como nó de payoff o lucro esperado consoante a escolha de um dos três produtos (A, B e C). Como decisões, temos uma primeira decisão que consiste em escolher qual dos três produtos será produzido. Caso se venha a escolher o produto A teremos que ficar à espera da resolução de uma incerteza, representada pela resolução do contratempo indicado pela divisão de engenharia,paraem seguidasedecidirseo produtoA é lançadocom preçoAlto ouBaixo. Outras incertezas que influenciam o payoff, dizem respeito à quantidade de vendas do produto A e do produtoB. Opinião Especialistas Investir? Votação Projecto-Lei Fusão a Frio Outros Investidores Resultado sim sim sim sim sim Lucro partilhado com outros investidores. sim sim sim sim não Lucro máximo sim sim sim não sim Prejuízo sim sim sim não não Prejuízo sim sim não sim sim Lucro sim sim não sim não Lucro máximo sim sim não não sim Prejuízo sim sim não não não Prejuízo não sim sim sim sim Lucro partilhado com outros investidores. não sim sim sim não Lucro máximo não sim sim não sim Prejuízo não sim sim não não Prejuízo não sim não sim sim Lucro não sim não sim não Lucro máximo não sim não não sim Prejuízo não sim não não não Prejuízo Não há qualquer lucro ou prejuízo, poderá haver uma perda de oportunidade caso a fusão a frio funcione N/AN/AN/AnãoN/A
  8. 8. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 7 Figura 5 Diagrama de Influência Processo Decisão Por sua vez a incerteza das vendas do produto A, vai ser influenciada pela incerteza no atraso do produtoA e peladecisãodopreçodevenda, Alto ouBaixo. Os nósde decisãoforam configuradoscomoseapresentanastabelasseguintes. Tabela 3 Configuração Nó Decisão Qual Produto? Tabela 4 Configuração Nó Decisão Preço Produto A As probabilidades de ocorrência na incerteza do atraso do Produto A foram definidas como especificadona Tabela 5. Para a Incerteza da quantidade de Vendas do Produto A, as probabilidades de ocorrências foram definidasna Tabela 6. Tabela 5 Probabilidades Incerteza Atraso Produto A Qual Produto? A B C Preço Prod A Atraso Produto A Alto Atraso Baixo Atraso Alto Sem atraso Baixo Sem atraso
  9. 9. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 8 Tabela 6 Probabilidades Incerteza Vendas Produto A As probabilidadesdaquantidadedevendasdoProduto B foram definidasna Tabela7 Tabela 7 Probabilidades Incerteza Vendas Produto B A tabela completa do nó de consequência foi definida na Tabela 8. Esta tabela, no software, foi introduzida com uma repetição dos campos que se indicam na mesma, uma vez que não se utilizaram as funcionalidades completas do software para diagramas de influência, como arcos de influência de estrutura, que evitariam a multiplicação de payoffs (sob indicação do Sr. Professor João Lourenço). Ou seja, dando o exemplo da escolha do produto C, foram introduzidos mais campos com as combinações possíveis entre as incertezas das vendas dos Produtos A e B e a escolha de preço do produto A (optou- se por não apresentar as mesmas por poupança de espaço neste relatório, para a tabela completa, consultarficheirodoexercício). Tabela 8 Tabela de Payoff (N/A – Não aplicável) Atraso Produto A Probabilidade Atraso 5% Sem atraso 95% Vendas Produto A Probabilidade Preço Prod A Atraso Produto A Vendas Elevadas 30% Alto Atraso Vendas Reduzidas 70% Alto Atraso Vendas Elevadas 50% Baixo Atraso Vendas Reduzidas 50% Baixo Atraso Vendas Elevadas 40% Alto Sem atraso Vendas Reduzidas 60% Alto Sem atraso Vendas Elevadas 50% Baixo Sem atraso Vendas Reduzidas 50% Baixo Sem atraso Vendas Produto B Probabilidade Vendas Elevadas 38% Vendas Moderadas 12% Vendas Reduzidas 50% Qual Produto? Value Vendas Produto B Vendas Produto A Preço Prod A Atraso Produto A A 5000000 N/A Vendas Elevadas Alto Atraso A 500000 N/A Vendas Reduzidas Alto Atraso A 3500000 N/A Vendas Elevadas Baixo Atraso A 1000000 N/A Vendas Reduzidas Baixo Atraso A 8000000 N/A Vendas Elevadas Alto Sem atraso A 0 N/A Vendas Reduzidas Alto Sem atraso A 4500000 N/A Vendas Elevadas Baixo Sem atraso A 1500000 N/A Vendas Reduzidas Baixo Sem atraso B 8000000 Vendas Elevadas N/A N/A N/A B 4000000 Vendas Moderadas N/A N/A N/A B 0 Vendas Reduzidas N/A N/A N/A C 1000000 N/A N/A N/A N/A
  10. 10. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 9 Com esta configuração, o software apresentou os resultados da Tabela 9. Analisando os mesmos, verifica-se que o Valor Monetário Esperado é de €3.520.000, mas com um desvio padrão muito elevado (€3.721.505),dadas as incertezasdo modeloeum máximode€8.000.000 emínimo €0. Tabela 9 Resultado Diagrama de Influência 3.2.2 Resposta à alínea b Criando a árvore de decisão para a empresa PE, a escolha do produto a produzir deverá cair no ProdutoB, sendoo VEM €3.520.000,comosepodever na Figura 6 (Ficheiro“Exercício2.xlsx”,folhab). 3.2.3 Resposta à alínea c Verificando o gráfico de probabilidades para a árvore de decisão criada (Gráfico 1), verifica-se que o Produto C é omais “seguro”, sendo garantidas as vendas no valor de €1.000.000. Já os Produtos A e B, são mais incertos, ambos com 50% ou mais probabilidade de originarem vendas com lucro nulo e sendoo Produto B aquelequeapresentamaiorprobabilidadedegerarlucrosmaiores. Figura 6 Árvorede Decisão Empresa PEalínea a Expected Value 3520000 Std. Deviation 3721505,072 Minimum 0 Maximum 8000000 Lucro 30,0% 0,0% 5000000 5000000 FALSO Vendas Produto A 0 1850000 70,0% 0,0% 500000 500000 5,0% Preço Produto A 0 2250000 50,0% 0,0% 3500000 3500000 VERDADEIRO Vendas Produto A 0 2250000 50,0% 0,0% 1000000 1000000 FALSO Resolução Problema 3152500 40,0% 0,0% 8000000 8000000 VERDADEIRO Vendas Produto A 0 3200000 60,0% 0,0% 0 0 95,0% Preço Produto A 0 3200000 50,0% 0,0% 4500000 4500000 FALSO Vendas Produto A 0 3000000 50,0% 0,0% 1500000 1500000 Produto 3520000 38,0% 38,0% 8000000 8000000 VERDADEIRO Vendas B 0 3520000 12,0% 12,0% 4000000 4000000 50,0% 50,0% 0 0 FALSO 0,0% 1000000 1000000 Escolha Produto Produto C Produto B Vendas Elevadas Vendas Moderadas Vendas Baixas Produto A Atraso Grande Alto Vendas Altas Vendas Baixas Baixo Vendas Altas Vendas Baixas Sem Atraso Alto Vendas Altas Vendas Baixas Baixo Vendas Altas Vendas Baixas
  11. 11. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 10 Gráfico 1 Probabilidades para Árvore de Decisão Escolha Produto Gráfico 2 Probabilidade cumulativa Como se pode verificar no gráfico de probabilidade cumulativa (Gráfico 2 ), o Produto B apresenta dominância estocástica de primeira ordem sobre o Produto A, ou seja, tem maior valor de utilidade esperada. O Produto B apresenta, por sua vez, dominância estocástica de segunda ordem sobre o produto C. Isto porque entre os valores €0 e €1.000.000, o Produto C é o dominante e entre €1.000.000
  12. 12. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 11 e €8.000.000 o Produto B é o dominante, mas como a área no segundo caso é maior, é o Produto B o dominanteestocásticodesegunda ordem. Tabela 10 Tabela Sumário Analisando a tabela sumário, verifica-se que o Produto B é o que apresenta o valor médio mais elevado, ligeiramentesuperioraodoProduto A, e um desvio padrãoligeiramenteinferioraoProdutoA. Alterando a árvore de decisão de forma a calcular o VEIP para o evento incerto, transfere-se este evento incerto para antes da tomada de decisão, de forma a simular a mesma após o acontecimento. Tabela 11 VEIP Obtiveram-se os valores apresentados na Tabela 11, de onde se deduzque não há diferença em saber se há atraso no Produto A, ou saber as Vendas do Produto A caso haja atraso e se defina o preço alto, uma vez que o VEIP é nulo. Já para saber o valor de Vendas do Produto B e do Produto A sem atraso e com preço alto, o VEIP já é considerável, pelo que poderá ser produtivo saber os mesmos antes de se tomar a decisão. Em relação às Vendas do Produto A com preço baixo, o valor de VEIP é mais baixo que nos casos anteriores, pelo que não será tão produtivo saber o acontecimento antes de se tomara decisão. 3.2.4 Resposta à alínea d Alterando as probabilidades de acordo com a avaliação do gestor, o novo VEM é de €3.600.000, ligeiramente superior ao anterior. No entanto, criando perfis de risco para a nova árvore, verifica-se que a incerteza do modelo aumentou, uma vez que o Produto B deixou de ter dominância estocástica de primeiraordem sobreoProdutoA, passandoa ser desegundaordem (verifica-senoGráfico3). Statistics Produto A Produto B Produto C Mean 3152500 3520000 1000000 Minimum 0 0 1000000 Maximum 8000000 8000000 1000000 Mode 0 0 1000000 Std. Deviation 3835752,045 3721505,072 0 Skewness 0,4461 0,2401 N/A Kurtosis 1,2318 1,1983 N/A Vendas Produto B Atraso Produto A Vendas Produto A com atraso e preço alto Vendas Produto A sem atraso e preço alto Vendas Produto A com preço baixo VEM 3520000 3520000 3520000 3520000 3520000 5096250 3520000 3520000 5197000 3985000 VEIP 1576250 0 0 1677000 465000
  13. 13. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 12 Assim sendo, o gestor poderá discutir as probabilidades de Vendas do Produto B, uma vez que a alteraçãodestaspoderáinfluenciaradecisãoatomar. 3.2.5 Resposta à alínea e Realizando uma análise de sensibilidade do modelo ao evento Vendas do Produto B, em que se varia a probabilidade das vendas serem reduzidas, verifica-se que caso a probabilidade de Vendas Reduzidasdo ProdutoB sejaacimade45%,passa a ser o ProdutoA a ser a escolhaacertada. Gráfico 3 - Gráfico de Probabilidades Cumulativas Como também sabemos, as vendas podem ter valores muito mais variados do que apenas vendas reduzidas, moderadas ou elevadas, pelo que os valores da receita poderão não ter uma distribuição discreta, mas contínua. Assim sendo, o “clarity test” poderia chumbar este modelo, dado que os valores obtidospara cadaescolhapoderãoterum errogrande. Para este teste ser positivo, os outcome das incertezas deveriam ser mais variados, ou seja, com mais resultados, além de vendas altas ou baixas, podendo ser reflectidos em intervalos de número de vendas, que resultariam em maishipótesesdereceitas.
  14. 14. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 13 Gráfico 4 Análise de Sensibilidade Variando Vendas Produto B 3.3 Exercício 3 O exercício consiste na análise de decisão entre dois processos demanufactura tendo em conta uma máquina existente e o investimento numa máquina nova. Foi resolvido no ficheiro Excel “Exercicio 3.xlsx” A consequência, o VAL, será influenciada pela decisão, que consiste em decidir manter a mesma máquina ou investir na nova, e pelas incertezas da procura, falhas e custo variável. O valor final da função VAL, também será influenciado pelos custos fixos anuais e pela existência, ou não, do investimentona máquinanova. 3.3.1 Resposta à alínea a Figura 7 Diagrama de Influência 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000 4000000 4500000 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0% 50,0% 55,0% ExpectedValue Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41) Strategy Region of Decision Tree 'd) (2)' Expected Value of Node 'Produto' (B34) With Variation of Branch Probability 'Vendas Baixas' of Node 'Vendas B' (C41) Produto A Produto B Produto C
  15. 15. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 14 3.3.2 Resposta à alínea b A função VAL será composta por receitas e custos de operação, com a introdução da respectiva taxa de juroanualde 10%. A base será: 𝑉𝐴𝐿 = ∑ 𝑅 𝑡 − 𝐶 𝑡 (1 + 𝑟) 𝑡 𝑇 𝑡=0 Onde t é o período de tempo em análise, Rt são as receitas provenientes da operação no período t, Ct são os custosprovenientes daoperaçãonoperíodo t e r é a taxa de juroaplicada. Assim, a funçãoVAL paraeste problemaé: 𝑉𝐴𝐿 = − 𝐶𝐼 + ∑ 𝑃𝑉 × 𝐷𝑖 − (𝐶𝐹 + 𝑉𝑖 × 𝐷𝑖 + 𝑍𝑖 × 𝐶𝑅) (1 + 10%)𝑖 2 𝑖=0 PV é o Preço de Venda, CF os custos fixos e CI o custo de investimento (no caso de compra da máquinanovano Processo2). 3.3.3 Resposta às alíneas c e d Tabela 12 Resultados Simulação Analisando os resultados obtidos, verifica-se que o VAL para o Processo 2 apresenta uma média superiorao Processo1tendo, no entanto,um desvio padrãosuperior,queindicaumamaior incerteza. Já no que toca a Intervalo de Confiança a 90%, o Processo 2 apresenta valores mais elevados do queo Processo1, comosepodever nos histogramas(Gráfico 5eGráfico6). Média Desvio Padrão Máximo Mínimo I.C. 90% 3401,80 196674,10 10119,99 250747,25 Processo 1 Processo 2 103222,58 56638,91 -70372,94 246511,92 127084,76 73751,97 -76183,11 388454,16
  16. 16. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 15 Gráfico 5 Histograma Resultados Processo 1 Gráfico 6 Histograma Resultados Processo 2 Relativamente à probabilidade de cada processo dar um VAL negativo, obtiveram-se os valores ilustrados nos histogramas (Gráfico 7 para o Processo 1 e Gráfico 8 para o Processo 2), sendo de 4,4% parao Processo1 e 3,1% parao Processo2.
  17. 17. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 16 Gráfico 7 Histograma VAL Processo 1 Gráfico 8 Histograma VAL Processo 2 3.3.4 Resposta à alínea d) Gráfico 9 O melhor processo para a ENE seria o Processo 2, uma vez que este apresenta vantagens sobreo Processo1. Nomeadamente:
  18. 18. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 17  Apresenta uma probabilidade de se obter um VAL negativo um pouco inferior ao Processo1 (3,1%contra4,4%);  O Intervalo de Confiançaa 90%apresentavalores superiores.  Apesar do histograma apresentar maior achatamento (Gráfico 9), quando se verifica o Diagrama de Probabilidades Acumuladas (Gráfico 10), o Processo 2 tem dominância estocástica de 1ª ordem sobre o processo 1. Ou seja, o Processo 2 tem maior utilidade esperada, o que significa que, para cada valor de VAL, o Processo 2 apresenta sempre menorprobabilidadedeficarabaixodessevalor. Gráfico 10 Diagrama de Probabilidades Acumuladas 3.4 Exercício 4 O exercício4foiresolvido no ficheiroExcel“Exercicio4.xlsx”. 3.4.1 Resposta à alínea a Para estimar os percentis 5%, 25%, 50%, 75% e 95% para o valor do próximo jackpot do Euromilhões,utilizou-seométododaslotariasde referência. A partir de uma lotaria de referência em que se fixa o eixo horizontal da função de distribuição cumulativa de probabilidade, é possível obter os percentis pretendidos. Os valores de probabilidades na árvore de decisão são fixos para um dado percentil, variando-se o valor do jackpot do Euromilhões até haver indiferençaporpartedo decisorentreas duaslotariasde referência. Aprimeira questão a fazer será apurar qual o valor mínimo, o valor máximo e o valor da mediana para o jackpot do Euromilhões. Estes valores serão usados posteriormente como pontos iniciais no métododaslotariasde referência.
  19. 19. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 18 Figura 8 Árvorede Decisão utilizada na lotaria de referência Por exemplo, para estimar o primeiro percentil (5%), fixa-se no ramo “Lotaria 2” o valor de 5% de probabilidade de ganhar um prémio de 1000€. No ramo de cima, varia-se o valor do jackpot até o decisor nãoencontrarvantagem em escolheraLotaria1 ou 2. Após o interrogatório ao decisor, obtiveram-se os valores para os percentis apresentados na Tabela 13. Tabela 13 Percentis obtidos pelo Método Com estes valores, criou-se o gráfico de probabilidades cumulativas (Gráfico 11 Probabilidades CumulativasJackpot Percentil Valor (M€) 0% 15 5% 30 25% 40 50% 50 75% 70 95% 100 100% 180
  20. 20. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 19 Gráfico 11 Probabilidades Cumulativas Jackpot 3.4.2 Resposta à alínea b Com o método de Pearson-Tukey ampliado obtém-se um Valor Esperado de 55,55M€ para o próximojackpotdoeuromilhões. Tabela 14 Percentis e Probabilidade Acumulada Método Pearson-Tukey 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Probabilidadex<Valor Valor do Jackpot (M€) Percentil Valor (M€) P(Valor) Valor x P(Valor) 5% 30 0,185 5,55 50% 50 0,63 31,5 95% 100 0,185 18,5 E(Valor) 55,55
  21. 21. IST - MPOT MODELOS DE APOIO À DECISÃO – 1º TRABALHO 20 Recorrendo ao @RISK, resulta que a distribuição discreta ajustada aos valores indicados pelo decisortem um Valor Esperadode 68,50M€. Tabela 15 Resultado @Risk Conclui-se que os diferentes métodos apresentam valores muito distintos. Isto deve-se ao facto do Método Pearson-Tukey ser mais adequado para funções de distribuição simétricas, como se pode verificaratravés dos valores de probabilidadesatribuídosaospercentis5%e95% (quesão idênticos). 4 Vantagens e Desvantagens do Software utilizado O software PrecisionTools Suite da Palisade, onde estão incluídos o PrecisionTree e o @Risk, utilizados na resolução dos exercícios propostos são uma ferramenta poderosa no apoio à análise de decisão. Apresenta um interface muito user-friendly, muito graças à sua integração no MS Excel, notando-sealgumasligeirasdificuldadesem certospassosde selecçãodedados. Outro problema que se verificou, foi o facto de o programa crashar algumas vezes, mas poderá ser problema,nãodoprogramaem si,masdo próprioMSExcel.

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