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  1. 1. PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. MATEMÁTICA DISCRETA
  2. 2. OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 2 4 8 16 .... -2 -6 -18 ... -72 24 -8 ... 5 5 5 5 ...
  3. 3. Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. Essa constante , que indicaremos por q, é denominada razão da progressão geométrica.
  4. 4. Assim na progressão geométrica: (2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. - 1 (-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. 3 (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.
  5. 5. FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q. Temos: a2 = a1 . q a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q a3 = a1.q2 a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q a4 = a1.q3
  6. 6. Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: an = a1 . qn-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
  7. 7. Exemplos de aplicação da fórmula: 1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a10 = 1 . 310-1 a10 = 1 . 39, portanto a10 = 19683
  8. 8. 2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1. Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 80 termo. Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 Logo, q3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 80 termo: a8 = a1 . q7 Þ a8 = 1. 47 Þ a8 = 16 384
  9. 9. Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula: ( ) S a q = - 1 1 - 1 q n n
  10. 10. Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos: 3.(250 1) = - Þ S50 = 3.(250 – 1) 2 1 S50 -
  11. 11. 2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682? Substituindo na fórmula, temos: ( n ) 3 1 = - 19682 2. 3 1 - Þ 3n – 1 = 19682 Þ 3n = 19 683 Þ 3n = 39 Logo, n = 9

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