1. MACVEST
GABARITO COMENTADO - LISTA II
Relações binárias e funções
01 a) a = -4 e b = 3
b) a = -5 e b = -1
c) a'=2 ou a''=3 e b = 1
d) a = 11/3 e b = 8/3
02 a) É função;
b) É função;
c) Não é função (mais de uma imagem por elemento do domínio);
d) É função;
e) Não é função (mais de uma imagem por elemento do domínio e elemento do domínio sem
imagem);
f) Não é função (elemento do domínio sem imagem).
03 a) É função;
b) Não é função (elemento 1 com duas imagens – 2 e 3)
c) É função;
d) Não é função (elemento 4 sem imagem)
04 a) f(2) = 7
b) f(3) = 8
c) f(5) = 10
d) Contra-Domínio = {5, 7, 8, 10, 12}
e) Im(f) = {7, 8, 10}
05 a) -11
b) -6
c) -36/5
d) -7
06 a) -4
b) 14
c) 0
d) 17−9 √ 3
07 f(x) = 4x – 11
08 f(x) = x/2 + 9/2
f(5) = 7
09 a) D: R
b) D: R
c) D: x ≠ 5
d) D: x ≥ 5
e) D: R (a raíz cúbica admite números negativos)
1

2. f) D: x > ½
g) D: x≠2 e x≠5
h) D: x≠0 e x≠-3
i) D: x≥2
j) D: x≥4
10 a) É função;
b) Não é função (um ponto do domínio possui duas imagens);
c) É função.
11 a) É função;
b) É função;
c) Não é função;
d) Não é função;
12 a) Im: {1, 2}
b) Im: R
c) Im: ]+∞, 0[ (o intervalo é aberto no zero)
d) Im: [1, 2]
13 a) D: R
b) Im: [-1, +∞[
c) f(x) cresce no intervalo em x [0, +∞[
d) f(x) decresce no intervalo em x ]-∞, 0]
e) f(-1) = f(1) = 0
f) f(x)>0 no intervalo em x ]1, +∞[
g) f(x)<0 no intervalo em x ]-1, 1[
h) A função é par.
j) f(x) é mínima em f(x) = -1
14 a) D: R
b) Im: ] +∞, 0[
c) Não, pois não há nenhum x que eleve uma base e o resultado seja 0.
d) A função é decrescente, pois, conforme o x aumenta, f(x) diminui.
e) Não.
f) f(1) = ½
g) x > 2 quando f(x) < f(2) = ¼
h) Não.
i) Não.
j) f(x) se aproxima de 0.
15 a) Sobrejetora (S)
b) Injetora (I)
c) Bijetora (B)
d) Sobrejetora (S)
16 São bijetoras as funções dos intens b, c e d.
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