Curso de Matemática p/ Concurso Correios 2015

Aula 00
Matemática p/ Correios 2015 (com videoaulas)
Professor: Arthur Lima
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MATEMÁTICA p/ CORREIOS
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 00
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1
AULA 00 – DEMONSTRATIVA
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Análise de editais e cronograma do curso 02
3. Introdução: juros simples e compostos 04
4. Questões apresentadas na aula 33
5. Gabarito 41
1. APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo a este curso, onde vamos abordar os tópicos de
MATEMÁTICA presentes no último edital da EMPRESA BRASILEIRA DE
CORREIOS E TELÉGRAFOS – ECT para os cargos de Carteiro e Operador de
Triagem e Transbordo – OTT, cujas provas foram realizadas pelo CESPE em
2011. Vale lembrar que em breve deve ser lançado novo concurso para esses dois
cargos, com cerca de 2.000 vagas e cadastro de reserva. Neste curso você terá:
- 40 blocos de aulas em vídeo sobre os todos os tópicos teóricos do último edital, onde
também resolvo alguns exercícios introdutórios para você começar a se familiarizar com os
assuntos;
- 8 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico do último edital,
além de apresentar cerca de 300 questões resolvidas e comentadas;
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente.
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA),
e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-
Fiscal da Receita Federal do Brasil. Sou professor do Estratégia Concursos desde o
primeiro ano do site, há quase 4 anos. Caso seja publicado um novo edital no
decorrer do curso, adaptarei o nosso material rapidamente para que você possa
estudar exatamente o que vier a ser cobrado! Caso você queira tirar alguma dúvida
comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com ,
ou me procure pelo meu novo Facebook (www.facebook.com/ProfessorArthurLima).
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2. ANÁLISE DE EDITAIS E CRONOGRAMA DO CURSO
O último concurso dos CORREIOS foi elaborado pelo CESPE (2011), e
cobrou os seguintes tópicos de Matemática:
MATEMÁTICA:
1 Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades. 2 Múltiplos e
divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. 3 Números reais. 4
Expressões numéricas. 5 Equações e sistemas de equações de 1º grau. 6 Sistemas
de medida de tempo. 7 Sistema métrico decimal. 8 Números e grandezas
diretamente e inversamente proporcionais. 9 Regra de três simples. 10
Porcentagem. 11 Taxas de juros simples e compostas, capital, montante e
desconto. 12 Princípios de geometria: perímetro, área e volume.
Veja que, na verdade, temos tópicos de matemática básica (incluindo
equações, proporções e geometria) e tópicos de matemática financeira (juros e
desconto). Para cobrir todos os pontos deste edital, elaborei o seguinte cronograma
para as aulas escritas (em PDF):
Dia Número da Aula
17/08 Aula 00 – demonstrativa (pdf e vídeo)
27/08 Aula 01 – Aspectos introdutórios de matemática básica. (pdf e vídeo)
07/09
Aula 02 – Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.
Múltiplos e divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Números
reais. Expressões numéricas. Porcentagem. (pdf e vídeo)
17/09
Aula 03 – Números e grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Regra de três simples. (pdf e vídeo)
27/09 Aula 04 – Equações e sistemas de equações de 1º grau. (pdf e vídeo)
07/10
Aula 05 – Taxas de juros simples e compostas, capital, montante e desconto. (pdf
e vídeo)
17/10 Aula 06 – Continuação da aula anterior (desconto). (pdf e vídeo)
27/10 Aula 07 – Princípios de geometria: perímetro, área e volume. Sistemas de medida
de tempo. Sistema métrico decimal. (pdf e vídeo)
31/10 Aula 08 – Resumo teórico (somente pdf)
Vale mencionar que a aula 01 é uma oportunidade para você revisar os
aspectos mais básicos da matemática antes de sairmos tratando de temas mais
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complexos. Esta aula é predominantemente em vídeo, pois apresento a você o
passo-a-passo das quatro operações básicas (adição, subtração, divisão e
multiplicação), bem como várias dicas para você realizar cálculos matemáticos mais
rapidamente. O objetivo desta aula é permitir que você desenvolva com facilidade
os cálculos presentes nas demais aulas.
Se sentir necessidade de mais explicações antes de adquirir o material, peço
que entre em contato por e-mail ou pelo meu facebook:
www.facebook.com/ProfessorArthurLima
Sem mais, vamos a uma breve demonstração do curso. Falaremos um
pouco sobre o tema da aula 05 – taxas de juros simples e compostas, e
resolveremos algumas questões introdutórias.
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3. INTRODUÇÃO: JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
Juros é o termo utilizado para designar o “preço do dinheiro no tempo”.
Quando você pega certa quantia emprestada no banco, o banco te cobrará uma
remuneração em cima do valor que ele te emprestou, pelo fato de deixar você ficar
na posse desse dinheiro por um certo tempo. Esta remuneração é expressa pela
taxa de juros. Existem duas formas principais, ou regimes, de cobrança de juros:
juros simples e juros compostos.
3.1 JUROS SIMPLES
Continuemos imaginando que você contratou um empréstimo junto ao banco.
Pode ser que fique combinado que será cobrada uma taxa de juros mensal apenas
sobre o valor emprestado inicialmente. Não serão cobrados “juros sobre juros”, isto
é, sobre o valor que vai sendo acrescido à dívida a cada mês. Neste caso, estamos
diante da cobrança de juros simples. Para ilustrar, imagine que você pegou um
montante de R$1000 emprestados com o banco a uma taxa de juros simples de
10% ao mês, para pagar após 5 meses. Quanto você deverá pagar ao banco ao
final dos 5 meses?
Como foi contratado um empréstimo a juros simples, ao final do primeiro
mês você deve aplicar a taxa de juros (10%) sobre o capital inicial (R$1000). Como
10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao final do primeiro mês a dívida
subiu para R$1100, onde R$1000 correspondem ao montante inicial e R$100
correspondem aos juros incorridos no período. Ao final do segundo mês, serão
devidos mais 10% de 1000, ou seja, mais 100 reais. Ao final do terceiro, quarto e
quinto meses serão devidos mais 100 reais por mês. Portanto, ao final de 5 meses
você deverá devolver ao banco o capital inicial acrescido de 5 parcelas de 100 reais,
totalizando R$1500. Deste valor, 500 reais referem-se aos juros (“preço” que você
paga por ter ficado com 1000 reais do banco durante 5 meses) e 1000 reais
referem-se ao Principal da dívida, que é outra forma muito comum de designar o
capital inicialmente obtido. Podemos usar simplesmente a fórmula abaixo:
= × + ×(1 )M C j t
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Nessa fórmula, C é o capital inicial (R$1000), j é a taxa de juros (10% ao
mês), t é o período analisado (5 meses), e M é o montante (valor total) devido ao
final dos “t” períodos. Observe que a taxa de juros e o período analisado devem
referir-se à mesma unidade temporal (neste caso, ambos referem-se a meses). Se
elas não estiverem na mesma unidade, o primeiro passo da resolução deve ser a
uniformização destas unidades, como veremos mais adiante neste curso.
A fórmula acima pode ser dividida em duas partes, tirando os parênteses:
= + × ×M C C j t
Nesta fórmula, ×C j é o valor dos juros pagos a cada período (R$100), que é
sempre igual. Já × ×C j t é o total pago na forma de juros (neste caso, R$500).
Portanto, o valor dos juros totais devidos é simplesmente:
= × ×J C j t
Veja ainda que o valor dos juros totais é igual à diferença entre o Montante e
o Capital inicial:
J = M – C
Veja que as fórmulas apresentadas possuem 4 variáveis (C, M, j e t). A
maioria dos exercícios envolvendo juros simples fornecerão 3 dessas variáveis e
perguntarão a quarta. O exercício poderia ter dito que João pegou R$1000
emprestados à taxa de juros simples de 10% ao mês, e perguntar quanto tempo
levaria para que o valor devido chegasse a R$1500. Assim, você teria C = 1000, j =
10% e M = 1500, faltando encontrar t:
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= × + ×
= × + ×
= + ×
= + ×
= ×
=
(1 )
1500 1000 (1 10% )
1500
1 0,1
1000
1,5 1 0,1
0,5 0,1
5
M C j t
t
t
t
t
t
Como a taxa de juros refere-se a meses, então t = 5 meses.
3.2 JUROS COMPOSTOS
Em alguns casos, os juros não incidirão apenas sobre o capital inicial de um
empréstimo. Eles incidirão sobre o valor devido, que aumenta a cada período (pois
ao capital inicial vão sendo somados os juros devidos nos períodos anteriores). Por
isso, os juros devidos em um mês serão diferentes dos juros devidos no mês
seguinte. Vamos usar o mesmo exemplo: você contrata R$1000 de empréstimo
junto ao banco, por um período de 5 meses e taxa de juros compostos de 10% ao
mês. Qual é o valor devido ao final de 5 meses?
Ao final do primeiro mês, aplicaremos a taxa de 10% sobre todo o valor
devido, que neste caso é o próprio capital inicial (1000 reais), resultado em juros de
100 reais. Ou seja, ao fim deste mês você estará devendo 1100 reais. Ao final do
segundo mês, aplicaremos novamente a taxa de 10% sobre todo o valor devido, que
não é mais 1000 reais, e sim 1100 reais. Logo, os juros relativos ao segundo mês
somam R$110 reais (e não 100). A dívida total chegou a R$1210 (1100+110).
Portanto, ao final do terceiro mês serão devidos mais R$121 em juros, que resulta
da aplicação de 10% sobre R$1210. E assim sucessivamente. Veja que:
- ao final do primeiro período, o valor total devido é o mesmo que no caso dos
juros simples (R$1100). Essa propriedade é importantíssima: juros simples e juros
compostos são equivalentes para um único período.
- a partir do segundo período, o valor total devido é maior no caso de juros
compostos (R$1210) do que no caso de juros simples (R$1200). Ou seja, os juros
compostos são mais onerosos que os juros simples, a partir do segundo período!
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Não vamos demonstrar aqui, mas é importante você gravar que, para
períodos fracionários (t entre 0 e 1), os juros simples são mais onerosos que os
juros compostos.
A fórmula para cálculo de juros compostos é:
= × +(1 )t
M C j
As questões que versam a respeito de juros compostos costumam seguir a
mesma linha: apresentam 3 das 4 variáveis e pedem para você calcular a restante.
Como o tempo (“t”) está no expoente, será preciso trabalhar com potências e raízes.
Para facilitar as contas, em alguns casos a sua prova pode fornecer valores
específicos de +(1 )t
j , ou apresentar tabelas, normalmente usando as letras +(1 )n
i ,
para diferentes valores de i e diferentes valores de n. O termo +(1 )n
i é chamado de
Fator de Acumulação de Capital (FAC). Basta você olhar na tabela qual o valor
correto da expressão +(1 )n
i para a taxa de juros “i” e tempo “n” que você tiver em
seu exercício.
Vejamos alguns exercícios para você começar a praticar os cálculos de juros
simples e compostos. Ainda precisamos ver diversos conceitos relativos a
estes temas: taxas efetivas, equivalentes, reais, aparentes, etc. Estes temas serão
abordados na aula 05 do nosso curso, ok?
3.3 RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
No último concurso dos CORREIOS (2011) para os cargos de Agente
(Carteiro e OTT), o CESPE utilizou questões de múltipla escolha. Entretanto, para
os demais cargos dos CORREIOS foi utilizado o sistema de itens que precisam ser
julgados separadamente como “Certo ou Errado”. Este também é o método usado
pelo CESPE na grande maioria dos concursos recentes. São poucos os concursos
do CESPE com questões de múltipla escolha. Procurarei disponibilizar essas
questões ao longo do nosso curso, mas vale adverti-lo que trabalharemos muitas
questões de “Certo ou Errado” desta banca, até porque elas permitem identificar
melhor o que a banca vem cobrando nas provas mais recentes.
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1. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as
seguintes opções de investimento:
> renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
> renda variável, mercado de ações.
Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue os itens
que se seguem.
( ) Suponha que, no momento em que o cliente procurou a instituição financeira, o
valor de mercado de determinada ação fosse R$ 15. Suponha, também, que o
gerente dessa instituição preveja que, em um mês, essa ação estará valendo R$ 18.
Nessa situação, se a previsão do gerente se concretizar e se a taxa de retorno
exigida pelo cliente for de 5%, então a referida ação será economicamente atraente.
( ) Considere que o cliente tenha aplicado o capital inicial em título de renda fixa
pelo prazo fixado de 3 meses e que a taxa bruta de juros prefixada seja de 16,64%
ao semestre. Nessa situação, o rendimento nominal do capital investido ao final do
terceiro mês será igual a R$ 2.680.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 15 reais o valor inicial da ação, e M = 18 reais o montante final
daquela ação, após um prazo de t = 1 mês, podemos obter a taxa de juros assim:
M = C x (1 + j)t
18 = 15 x (1 + j)1
18 / 15 = 1 + j
1,2 = 1 + j
1,2 – 1 = j
0,2 = j
20% ao mês = j
Portanto, a ação rende 20% ao mês. Esta rentabilidade é SUPERIOR àquela
exigida pelo cliente (5% ao mês), o que indica que de fato a ação será
economicamente atraente. Item CORRETO.
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Veja que a taxa de juros é de j = 16,64% ao semestre. A aplicação será
efetuada por 3 meses, ou seja, 1 trimestre. Sabemos que não podemos utilizar uma
taxa semestral com um prazo trimestral. Para corrigir isso, basta notar a informação
fornecida no enunciado:
1,082 = 1,1664
Ou seja,
(1 + 8%)2 = (1 + 16,64%)
Esta linha acima nos diz que uma taxa de 8% ao trimestre, aplicada durante 2
trimestres, equivale à taxa de 16,64% ao semestre, aplicada pelo mesmo período.
Ou seja, 8% ao trimestre EQUIVALE a 16,64% ao semestre. Portanto, vamos
considerar nesta aplicação t = 1 trimestre e j = 8% ao trimestre. Assim, o montante
final será:
M = C x (1 + j)t
M = 33.500 x (1 + 8%)1
M = 33.500 x 1,08
M = 36.180 reais
Assim, os juros obtidos foram:
J = M – C
J = 36.180 – 33.500
J = 2.680 reais
Os juros obtidos correspondem ao rendimento do capital investido. Assim, o
item está CORRETO.
Resposta: C C
2. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para
explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A
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concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos,
manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a
concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes.
( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50
para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor.
Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto
afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85.
RESOLUÇÃO:
Vamos aproveitar essa questão para relembrar o trabalho com porcentagens,
que é tão importante quando trabalhamos com juros. Grave o seguinte: para elevar
em x% um determinado valor, basta multiplicar este valor por (1 + x%).
No primeiro ano temos um reajuste de 5%. Assim, basta multiplicar a tarifa de
3,50 reais por (1 + 5%), ou seja:
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 5%)
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 0,05)
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x 1,05
Tarifa no fim do 1º ano = 3,675 reais
No segundo ano temos um reajuste de 4%, desta vez sobre o valor do ano
anterior (3,675 reais). Assim, ficamos com:
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x (1 + 4%)
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x 1,04
Tarifa no fim do 2º ano = 3,822 reais
Assim, a tarifa ficou ABAIXO de R$3,85. Item ERRADO.
Resposta: E
Obs.: note que bastava calcular, rapidamente: 3,50 x 1,05 x 1,04.
3. CESPE – ANTAQ – 2014) Com relação às operações de investimento e
empréstimos, julgue os itens a seguir.
( ) Considere que uma empresa tenha captado empréstimo bancário no valor de
R$40 mil por seis meses, para pagar juros simples de 15% na data do vencimento
do empréstimo e, na data da captação, o gerente do banco tenha bloqueado 20%
do valor captado e aplicado em ações da bolsa de valores que rendeu, ao final dos
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seis meses, R$ 2 mil. Nesse caso, o custo efetivo total da operação foi superior a
12%.
( ) Se uma empresa investir R$ 100 mil a determinada taxa simples de juros
mensais e, após 16 meses de aplicação, resgatar o montante de R$ 148.200,
conclui-se que a taxa de juros é inferior a 3%.
RESOLUÇÃO:
12%.
Note que, dos 40.000 reais solicitados, 20% foram bloqueados, de modo que
a empresa recebeu efetivamente apenas 80% de 40.000 reais, ou seja:
Empréstimo efetivo = 80% x 40.000 = 32.000 reais
Os juros a serem pagos, entretanto, são 15% sobre 40.000 reais:
Juros = 40.000 x 15% = 6.000 reais
Entretanto, aquele valor bloqueado rendeu 2.000 reais para a empresa na
aplicação em bolsa. Isto significa que, ao invés de pagar os 6.000 reais de juros, a
empresa pode pagar apenas 6.000 – 2.000 = 4.000 reais.
Resumindo, a empresa pegou efetivamente 32.000 reais emprestados, e
pagou efetivamente 4.000 reais a título de juros. Percentualmente, esses juros
foram de:
Juros percentuais = 4.000 / 32.000
Juros percentuais = 1 / 8
Juros percentuais = 0,125
Juros percentuais = 12,5%
Ou seja, a taxa que exprime o custo efetivo deste empréstimo, para a
empresa, é de 12,5%. Este valor é ligeiramente superior a 12%, portanto o item está
CORRETO.
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Temos o capital inicial C = 100.000 reais, montante final M = 148.200 reais, e
prazo t = 16 meses. Como estamos falando de juros simples, temos:
M = C x (1 + j x t)
148.200 = 100.000 x (1 + j x 16)
148.200 / 100.000 = (1 + j x 16)
1,482 = 1 + j x 16
1,482 – 1 = j x 16
0,482 = j x 16
0,482 / 16 = j
0,030125 = j
3,0125% = j
Note que a taxa é ligeiramente superior a 3%, o que torna este item
ERRADO.
Resposta: C E
***Dica importantíssima: repare que, tanto no primeiro item (que era CERTO)
como no segundo (que era ERRADO), o valor obtido em nossos cálculos era
PRÓXIMO daquele valor presente no enunciado do respectivo item. No primeiro
item encontramos 12,5%, e havia 12% no enunciado; e no segundo item
encontramos 3,0125%, e havia 3% no enunciado. Esta proximidade é muito comum
nas questões do CESPE, sejam elas certas ou erradas. Assim, se em sua resolução
você encontrar um valor muito diferente do apresentado no item (para mais ou para
menos), desconfie: há boa chance de você ter errado nos cálculos ou no raciocínio.
4. CESPE – ANTAQ – 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e
financiamentos, julgue os seguintes itens.
( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao
bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.
RESOLUÇÃO:
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Com capital inicial C = 200.000 reais, taxa simples de j = 5,5% ao bimestre e
prazo de 2 trimestres (que correspondem a 6 meses e que, por sua vez,
correspondem a t = 3 bimestres), temos:
M = C x (1 + j x t)
M = 200.000 x (1 + 5,5% x 3)
M = 200.000 x (1 + 16,5%)
M = 200.000 x (1 + 0,165)
M = 200.000 x 1,165
M = 233.000 reais
Este montante é ligeiramente superior a 225 mil reais, o que torna este item
ERRADO.
Resposta: E
5. CESPE – TJ/CE – 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham
sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros
compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou,
respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que
A) M > N, para prazo inferior a um ano.
B) N > M, para prazo inferior a um ano.
C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo
prazo.
D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
RESOLUÇÃO:
Como vimos:
- para t > 1, juros compostos geram maior montante que juros simples
- para t = 1, juros simples e compostos geram o mesmo montante
- para t < 1, juros simples geram maior montante que juros compostos.
Deste modo, a alternativa A está correta, pois para t < 1 o montante gerado
com juros simples (M) será maior que o montante gerado com juros compostos (N).
Resposta: A
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6. CESPE – MTE – 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos
itens.
( ) Se R$ 40.000,00 aplicados por 5 meses no regime de juros simples produzir um
montante superior a R$ 45.000,00, então a taxa anual de juros dessa aplicação terá
sido superior a 30%.
( ) Considere que as seguintes opções de pagamento foram oferecidas a um
investidor que deseja aplicar R$ 5.000,00 pelo período de um ano.
I Pagamento de juros simples de 1% ao mês sem custos administrativos.
II Pagamento de juros compostos de 1% ao mês e, ao final do período, a
cobrança de taxa administrativa de R$ 100,00.
Nesse caso, considerando 1,13 como valor aproximado para 1,0112, é correto inferir
que a opção I é a mais vantajosa para o investidor.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 40.000 reais, M > 45.000 reais e t = 5 meses, então:
M > 45.000
C x (1 + j x t) > 45.000
40.000 x (1 + j x 5) > 45.000
40 x (1 + j x 5) > 45
45 / 40 < (1 + j x 5)
1,125 < 1 + j x 5
0,125 < j x 5
0,025 < j
2,5% ao mês < j
Portanto, a taxa é superior a 2,5% ao mês. Para obter a taxa anual, basta
multiplicar por 12 (número de meses em um ano), pois estamos no regime de juros
simples: 12 x 2,5% = 30% ao ano. Item CORRETO, pois a taxa deve ser superior a
30% ao ano.
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Vejamos o montante em cada caso:
I. Juros simples:
M = 5.000 x (1 + 1% x 12) = 5.600 reais
II. Juros compostos:
M = 5.000 x (1 + 1%)12
M = 5.000 x 1,0112
M = 5.000 x 1,13 (conforme fornecido pelo enunciado)
M = 5.650 reais
Note que, aparentemente, o investimento a juros compostos é melhor. Ocorre
que neste caso é preciso pagar uma taxa de 100 reais, de modo que o investidor
fica com apenas 5.650 – 100 = 5.550 reais.
Assim, a opção mais favorável ao investidor é a I (juros simples, sem taxa).
Resposta: C C
7. CESPE – SERPRO – 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a
uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em
uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros
compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio.
O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim
recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para
minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a
partir das informações apresentadas acima.
( ) Se o empréstimo tomado por Joaquim fosse de R$ 10.000,00, então, um ano
após, a sua dívida seria inferior a R$ 11.250,00.
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( ) Mesmo que a instituição financeira conceda a Joaquim 12% de desconto para
pagamento integral do empréstimo, a quantia recebida do colega não será suficiente
para quitar a dívida.
( ) Se Joaquim não fizer qualquer amortização, 11 meses após a tomada do
empréstimo o montante da dívida será superior a R$ 10.000,00.
( ) Se Joaquim abatesse R$ 5.000,00 no valor do empréstimo no momento em que
recebeu a dívida de seu colega e se a instituição financeira utilizasse a taxa de juros
simples de 1,2% ao mês para reajustar os R$ 4.000,00 restantes, então, nesse
caso, 12 meses depois, Joaquim estaria devendo mais de R$ 4.500,00 à instituição
financeira.
RESOLUÇÃO:
A dívida final seria:
M = 10000 x (1 + 1%)12
M = 10000 x 1,0112
M = 10000 x 1,0111 x 1,01
M = 10000 x 1,12 x 1,01
M = 11200 x 1,01
M = 11312 reais
Item ERRADO.
Se for dado um desconto de 12% sobre os 9000 tomados, sobram 88% de
9000 reais, ou seja, 0,88 x 9000 = 7920 reais. Esta valor é menor que 8000 reais, ou
seja, a quantia recebida do colega permitiria quitar a dívida. Item ERRADO.
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Vejamos:
M = 9000 x (1 + 1%)11
M = 9000 x 1,0111
M = 9000 x 1,12
M = 10080 reais
Item CORRETO.
financeira.
Utilizando a fórmula de juros simples, temos:
M = 4000 x (1 + 1,2% x 12) = 4576 reais
Item CORRETO.
Resposta: E E C C
8. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.
( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, aplicadas
sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são proporcionais, pois
ambas produzem o montante de R$ 172,00.
( ) O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição
financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de
R$1.210,00 na data do resgate.
RESOLUÇÃO:
Vejamos cada item separadamente:
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Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t = 24
meses), no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = C x (1 + j x t)
M = 100 x (1 + 3% x 24)
M = 100 x (1 + 0,03 x 24)
M = 100 x 1,72 = 172 reais
Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t = 2 anos,
no capital inicial C = 100 reais, temos o montante:
M = 100 x (1 + 36% x 2)
M = 100 x (1 + 0,36 x 2)
M = 100 x 1,72 = 172 reais
De fato ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do mesmo prazo.
Como veremos em aulas posteriores, isso nos permite dizer que essas taxas são
equivalentes entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em
relação aos seus respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo:
3% ------------------ 1 mês
36% ------------------ 12 meses (1 ano)
Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também que essas
taxas são proporcionais entre si. Assim, o item está CORRETO.
Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as taxas
equivalentes são, também, proporcionais entre si.
Aplicando o capital inicial C = 1000 reais à taxa composta j = 10% ao ano
pelo período t = 2 anos, o montante M pode ser obtido pela fórmula dos juros
compostos:
M = C x (1 + j)t
Substituindo os valores conhecidos:
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M = 1000 x (1 + 10%)2
M = 1000 x (1,10)2
M = 1000 x 1,21 = 1210 reais
Assim, na data do resgate o montante produzido será de 1210 reais. Item
CORRETO.
Resposta: C C
9. CESPE – FUB – 2011) A respeito de juros simples e compostos, julgue os itens
que se seguem.
( ) Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado em um fundo de
investimentos e, ao final de 12 meses, o montante líquido atinja o dobro do capital
inicial. Nesse caso, a taxa mensal de juros líquida, no regime de capitalização
simples, é superior a 9%.
RESOLUÇÃO:
Temos um capital inicial C = 40000 reais, prazo de aplicação t = 12 meses, e
montante final M = 80000 reais (dobro do capital inicial). Sendo o regime de
capitalização simples, a taxa de juros é:
M = C x (1 + j x t)
80000 = 40000 x (1 + j x 12)
2 = 1 + 12j
12j = 1
j = 0,08333… = 8,333% ao mês
Este valor é ligeiramente inferior a 9%, tornando o item ERRADO.
Resposta: E
10. CESPE – STM – 2011) Julgue o item a seguir:
( ) A diferença entre a remuneração de capital — devido a empréstimo, investimento
etc. — nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso
de juros compostos, o cálculo da remuneração por determinado período é feito
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sobre o capital inicial acrescido dos rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso
de juros simples, a remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
RESOLUÇÃO:
Mais uma questão teórica versando sobre a diferença entre juros simples e
compostos. Como sabemos, a diferença é justamente o fato de que no regime
composto ocorre a capitalização dos juros periodicamente (eles são acrescidos ao
capital inicial, passando a render juros nos períodos seguintes), o que não ocorre no
regime de juros simples, onde apenas o capital inicial rende juros.
Item CORRETO.
Resposta: C
11. CESPE – ABIN – 2010) Considere que três amigos tenham aplicado quantias
diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague juros
simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses,
tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
( ) A maior quantia aplicada foi superior a R$ 14.200,00.
( ) O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de
R$11.800,00.
( ) A menor quantia aplicada foi inferior a R$ 5.800,00.
RESOLUÇÃO:
Se os valores das aplicações são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7,
podemos dizer que os amigos aplicaram 3X, 5X e 7X respectivamente. Ou seja, o
capital inicial somou, ao todo, C = 15X. Após t = 6 meses, esse capital gerou o
montante M = 35400, à taxa simples j = 3% ao mês. Portanto:
M = C x (1 + j x t)
35400 = 15X x ( 1 + 0,03 x 6)
15X = 35400 / 1,18
15X = 30000
X = 2000 reais
Assim, os valores aplicados pelos rapazes foram:
3X = 6000 reais
5X = 10000 reais
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7X = 14000 reais
Com isso em mãos, vamos avaliar os itens:
ERRADO. A maior quantia foi de R$14000 reais (mais uma vez, próximo do
valor do enunciado).
R$11.800,00.
Vamos calcular o montante relativo à aplicação de 10000 reais (você poderia
testar as demais, se necessário):
M = C x (1 + j x t)
M = 10000 x (1 + 0,03 x 6)
M = 10000 x 1,18 = 11800 reais
Item CORRETO.
ERRADO. A menor quantia aplicada foi de 6000 reais (próxima a 5800,
porém superior).
Resposta: E C E
12. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que uma instituição financeira pratique
juros mensais simples e compostos e tomando 1,12 como o valor aproximado de
1,009512, julgue os itens seguintes.
( ) Se 2 capitais iguais forem aplicados, nessa instituição, a juros compostos de
0,95% ao mês e outro for aplicado a juros simples mensais e se os montantes, ao
final de 12 meses, forem iguais, então a taxa de juros simples mensais terá sido
inferior a 1,1%.
( ) O montante obtido por um investimento de R$ 5.000,00, aplicado por 10 meses,
nessa instituição, a juros simples mensais de 1,8% será superior a R$ 5.850,00.
RESOLUÇÃO:
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inferior a 1,1%.
Sendo C o valor de cada capital, e M o valor de cada montante (afinal eles
são iguais), na aplicação a juros compostos temos a seguinte relação:
M = C x (1 + j)t
M = C x (1 + 0,0095)12
Como o enunciado disse que 1,009512 é aproximadamente 1,12:
M = C x 1,12
Na aplicação a juros simples, temos que:
M = C x (1 + j x t)
Podemos substituir M por C x 1,12, afinal M e C são iguais nas duas
aplicações:
C x 1,12 = C x (1 + j x 12)
1,12 = 1 + 12j
12j = 0,12
j = 0,01 = 1% ao mês
Portanto, a taxa de juros simples é inferior a 1,1% ao mês. Item CORRETO.
Sendo C = 5000 reais, t = 10 meses e j = 1,8% ao mês, temos o montante:
M = C x (1 + j x t)
M = 5000 x (1 + 0,018 x 10)
M = 5000 x 1,18 = 5900 reais
Temos um valor ligeiramente superior a R$5850, o que torna o item
CORRETO.
Resposta: C C
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13. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que determinado investidor tenha
aplicado um capital em um banco que paga juros compostos mensais de 0,8%, e
tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens subsequentes.
( ) Se o investidor tivesse aplicado R$ 10.000,00, no referido banco, o montante da
aplicação, ao final de 12 meses, seria superior a R$ 10.800,00.
( ) Caso o montante do investimento auferido em 12 meses tenha sido de
R$8.800,00, o capital aplicado foi inferior a R$ 7.700,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo C = 10000 reais, j = 0,8% ao mês, t = 12 meses, juros compostos, o
montante final é:
M = C x (1 + j)t
M = 10000 x (1 + 0,008)12
M = 10000 x 1,1
M = 11000 reais
Temos um valor ligeiramente superior a 10800 reais, tornando o item
CORRETO.
Sendo M = 8800 reais, t = 12 meses, j = 0,8% ao mês, juros compostos,
podemos obter o valor do capital inicial assim:
M = C x (1 + j)t
8800 = C x (1 + 0,008)12
C = 8800 / 1,1
C = 8000 reais
Este valor é superior R$7700, tornando o item ERRADO.
Resposta: C E
14. CESPE – STM – 2011) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em uma loteria.
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Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o alugou por
R$600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte em uma aplicação
financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. Carlos guardava em casa o
valor do aluguel recebido; Paulo deixava o seu rendimento na aplicação, para
render nos meses seguintes.
Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,0062 = 1,012; 1,0063
= 1,018 e 1,0066 = 1,0363; julgue os itens que se seguem.
( ) O rendimento obtido por Paulo no primeiro mês de aplicação é o mesmo que o
obtido por Carlos no primeiro mês de aluguel.
( ) No terceiro mês, o valor dos juros obtidos pelo investimento de Paulo foi inferior
ao valor do aluguel recebido por Carlos.
( ) Para que, ao final do sexto mês, os montantes acumulados por Carlos e por
Paulo fossem iguais, Carlos deveria ter alugado o seu apartamento por um valor
superior a R$ 610,00.
( ) Ao final do terceiro mês, Paulo acumulou um montante superior a R$ 102.000,00.
RESOLUÇÃO:
Os juros auferidos por Paulo no primeiro mês são:
J = 100000 x 0,6% = 100000 x 0,006 = 600 reais
Trata-se do mesmo valor obtido por Carlos. Item CORRETO.
Vamos resolver essa questão sem efetuar contas, mas apenas entendendo a
dinâmica do problema. Observe que Carlos receberá mensalmente R$600, afinal
este é o valor fixo do aluguel. É como se ele houvesse aplicado o dinheiro a juros
simples. Já Paulo recebeu também R$600 no primeiro mês, porém como a sua
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aplicação é feita no regime de juros compostos, isto significa que no segundo mês
ele receberá um valor ligeiramente superior (pois os juros do primeiro mês são
incorporados ao capital e rendem novos juros). No terceiro mês, Paulo receberá
mais um pouco.
Isto é, podemos afirmar que Paulo receberá mais do que R$600 nos meses
subsequentes, ou seja, mais do que Carlos, o que torna o item ERRADO.
Ao final de 6 meses, o montante de Paulo será:
M = C x (1 + j)t
M = 100000 x (1 + 0,006)6
Como o enunciado disse que 1,0066 = 1,0363, temos:
M = 100000 x 1,0363
M = 103630 reais
Para que Carlos também tivesse 103630 reais ao final de 6 meses, ele
deveria ter recebido, a título de aluguel, 103630 – 100000 = 3630 reais. Dividindo
este valor entre os 6 meses de aluguel, podemos dizer que Carlos deveria ter
recebido 3630 / 6 = 605 reais por mês. Como 605 é inferior a 610, o item encontra-
se ERRADO.
Ao final do terceiro mês, o montante de Paulo é:
M = 100000 x (1 + 0,006)3
Dado que 1,0063 = 1,018 (fornecido pelo enunciado), temos:
M = 100000 x 1,018 = 101800 reais
Temos um valor ligeiramente inferior a R$102.000, portanto o item está
ERRADO.
Resposta: C E E E
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15. CESPE – TRE/ES – 2011) Com base nos conceitos e aplicações da matemática
financeira, julgue os seguintes itens.
( ) Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo
rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o
montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$
96.800,00.
RESOLUÇÃO:
Temos um montante final M = 121000 reais, taxa de juros compostos j = 10%
ao mês, e prazo de aplicação t = 2 meses. Assim, podemos obter o capital inicial:
M = C x (1 + j)t
121000 = C x (1 + 0,1)2
121000 = C x 1,12
121000 = C x 1,21
C = 121000 / 1,21 = 100000 reais
Portanto, a importância investida (capital inicial) é superior a R$96.800,
tornando o item ERRADO.
Resposta: E
16. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a
seguir.
( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira,
pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo,
ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas
mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá
o montante de R$ 580,00.
RESOLUÇÃO:
Nesta questão temos duas aplicações sucessivas. Na primeira, o capital
inicial C = 500 reais é aplicado pelo prazo t = 2 anos à taxa simples j = 4% ao ano,
gerando o montante que pode ser calculado assim:
M = C x (1 + j x t)
M = 500 x (1 + 0,04 x 2)
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M = 500 x 1,08 = 540 reais
O montante da primeira aplicação será o capital inicial da segunda aplicação
(afinal todo ele foi reinvestido). Assim, na segunda aplicação temos C = 540 reais, j
= 4% ao ano e t = 2 anos (mesmas condições do primeiro investimento). Portanto, o
montante ao final deste prazo é:
M = 540 x (1 + 0,04 x 2)
M = 540 x 1,08 = 583,20 reais
Este valor é ligeiramente superior a R$580, portanto o item está ERRADO.
Resposta: E
Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação com C =
500, j = 4% ao ano e t = 4 anos (prazo total), teria obtido M = 580 reais. Entretanto
esta resolução é incorreta, pois o exercício informa que após 2 anos todo o valor
(inclusive os juros) foi reinvestido, de modo que os juros dos primeiros 2 anos
passaram a render novos juros ao longo dos 2 anos seguintes, resultando em um
montante final ligeiramente superior a 580 reais.
17. CESPE – CEF – 2010) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que
ambos pagam juros compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito
no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito
no dia 1.º/3/2009.
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I
e II na data do terceiro depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção
correta.
a) M2 – M1 = R$90,90
b) M2 – M1 = R$45,45
c) M2 = M1
d) M1 – M2 = R$45,45
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e) M1 – M2 = R$90,90
RESOLUÇÃO:
Vejamos na linha do tempo os depósitos efetuados na aplicação I:
Observe que, na data do 3º depósito, o 1º depósito já rendeu juros por
t = 2 meses e o 2º depósito já rendeu juros por t = 1 mês. Assim, somando os
montantes dos 3 depósitos, na data de 01/05/2009, podemos obter o montante M1:
M1 = 2000 x (1,03)2 + 2000 x (1,03)1 + 2000
M1 = 2000 x 1,0609 + 2000 x 1,03 + 2000 = 6181,80 reais
Vejamos agora os depósitos efetuados na aplicação II:
Repare que, na data de interesse do enunciado (01/05/2009), o 1º depósito
terá rendido juros por t = 2 meses e o 2º depósito terá rendido juros por t = 1 mês.
Assim, podemos obter o valor de M2:
M2 = 3000 x (1,03)2 + 3000 x (1,03)1
M2 = 3000 x 1,0609 + 3000 x 1,03 = 6272,70 reais
Portanto, veja que:
M2 – M1 = 6272,70 – 6181,80 = 90,90 reais
Resposta: A
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18. CESPE – TCE/AC – 2009) Um fundo de investimentos pratica a taxa de juros
compostos de 21% ao bimestre. Se forem investidos R$ 2.500,00 nesse fundo, o
valor dos juros, em reais, obtidos por esse capital após quatro meses de aplicação
será
a) inferior a 1.000.
b) superior a 1.000 e inferior a 1.100.
c) superior a 1.100 e inferior a 1.200.
d) superior a 1.200 e inferior a 1.300.
e) superior a 1.300.
RESOLUÇÃO:
Temos o capital inicial C = 2500 reais, taxa de juros j = 21% ao bimestre,
prazo de aplicação t = 2 bimestres (4 meses), juros compostos. Assim, o montante
obtido será:
M = C x (1 + j)t
M = 2500 x (1 + 21%)2
M = 2500 x 1,212
M = 2500 x 1,4641 = 3660,25 reais
O valor dos juros dessa aplicação é justamente a diferença entre o montante
final e o capital inicial, isto é:
J = M – C
J = 3660,25 – 2500 = 1160,25 reais
Temos um valor entre 1100 e 1200 reais, tornando a alternativa C o gabarito.
Resposta: C
19. CESPE – FUB – 2011) Com relação ao regime de juros simples, julgue os itens
a seguir.
( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização.
RESOLUÇÃO:
No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor inicial da
dívida ou do investimento (capital inicial). Assim, esses juros não são capitalizados
(incorporados ao capital), de modo a render juros no período seguinte. Esta
capitalização dos juros acontece no regime de juros compostos.
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Item CORRETO.
Resposta: C
20. CESPE – CBM/ES – 2011) Considere que um capital de R$10.000,00 tenha
sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo
período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto afirmar que
a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%.
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante auferido no
período será de R$ 12.000,00.
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o regime é de
juros simples, e o prazo de aplicação é t = 5 meses. Com isso em mãos, vejamos
cada item.
Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de juros “j”
assim:
M = C x (1 + j x t)
13000 = 10000 x (1 + j x 5)
1,3 = 1 + 5j
5j = 0,3
j = 0,06 = 6%
Item CORRETO.
Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é:
M = 10000 x (1 + 0,05 x 5)
M = 10000 x 1,25
M = 12500 reais
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Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser errado, o valor
encontrado (12500) é próximo daquele apresentado no enunciado (12000).
Resposta: C E
21. CESPE – CORREIOS – 2011) O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m ×
4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de
forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão
escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.
Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os
ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala
disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário poderá obter o
montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8%
ao mês durante
a) 6 meses.
b) 7 meses.
c) 8 meses.
d) 4 meses.
e) 5 meses.
RESOLUÇÃO:
Temos aqui uma questão de múltipla escolha do CESPE, aplicada no
concurso dos Correios para os cargos de Agente (que incluem carteiro e operador
de triagem e transbordo). Veja que ela mistura conhecimentos de geometria, regras
de três e de juros!
A área do retângulo é dada pela multiplicação de um lado (base) pelo outro
(altura), isto é:
A = b x h = 3,52 x 4,16 = 14,64 m2
Se 1 metro quadrado custa R$1000, a regra de três simples abaixo nos
permite encontrar o custo total (T) do piso desta sala:
1 m2 ----------------- R$1000
14,64m2 ----------------- T
Multiplicando as diagonais e igualando o resultado, temos:
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1 x T = 14,64 x 1000
T = 14640 reais
Se dispomos do capital inicial C = 10000 reais e queremos aplicá-lo num
investimento que rende juros simples à taxa j = 8% ao mês, para alcançar o
montante M igual ao valor total da obra (M = 14640 reais), o prazo “t” deste
investimento é obtido assim:
M = C x (1 + j x t)
14640 = 10000 x (1 + 0,08 x t)
14640 / 10000 = (1 + 0,08 x t)
1,464 = 1 + 0,08t
1,464 – 1 = 0,08t
0,464 = 0,08t
0,464 / 0,08 = t
t = 5,8 meses
Arredondando para o número inteiro de meses imediatamente acima, são
necessários 6 meses para obter o valor da obra.
Resposta: A
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Caro aluno, por hoje é só!! Até a aula 01!
Abraço,
Prof. Arthur Lima
www.facebook.com/ProfessorArthurLima
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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma instituição financeira ofereceu a um cliente as
seguintes opções de investimento:
> renda fixa, CDB com taxa prefixada e rendimento final;
> renda variável, mercado de ações.
Sabendo que o cliente vai investir R$ 33.500 e que 1,082 = 1,1664, julgue os itens
que se seguem.
2. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão para
explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 anos. A
concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de trechos,
manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a
concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue os itens subsequentes.
( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja de R$3,50
para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes anuais desse valor.
Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes foram de 5% e 4%, é correto
afirmar que o valor do pedágio, ao final do segundo ano, era superior a R$ 3,85.
3. CESPE – ANTAQ – 2014) Com relação às operações de investimento e
empréstimos, julgue os itens a seguir.
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12%.
4. CESPE – ANTAQ – 2014) No que diz respeito às aplicações, empréstimos e
financiamentos, julgue os seguintes itens.
( ) O montante obtido ao se investir R$ 200 mil à taxa de juros simples de 5,5% ao
bimestre durante dois trimestres será inferior a R$ 225 mil.
5. CESPE – TJ/CE – 2014) Considere que dois capitais de mesmo valor C tenham
sido aplicados, um no regime de juros simples e outro no regime de juros
compostos, às mesmas taxas de juros anuais e no mesmo prazo, o que gerou,
respectivamente, os montantes M e N. Nessa situação, é correto afirmar que
A) M > N, para prazo inferior a um ano.
B) N > M, para prazo inferior a um ano.
C) M = N, visto que são calculados com a mesma taxa de juros e com o mesmo
prazo.
D) M > N, qualquer que seja o prazo da operação.
E) N > M, qualquer que seja o prazo da operação.
6. CESPE – MTE – 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos
itens.
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7. CESPE – SERPRO – 2013) Joaquim tomou R$ 9.000,00 de empréstimo junto a
uma instituição financeira para complementar o pagamento de veículo comprado em
uma agência automobilística. A instituição financeira pratica a taxa de juros
compostos de 1% ao mês para reajustar os valores relativos a esse tipo de negócio.
O dinheiro foi imediatamente repassado para a agência. Nesse mesmo dia, Joaquim
recebeu R$ 8.000,00 que um colega lhe devia e poderia utilizar esse montante para
minimizar o empréstimo contraído instantes atrás.
Considerando 1,12 como valor aproximado para 1,0111, julgue os itens a seguir a
partir das informações apresentadas acima.
financeira.
8. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a seguir.
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9. CESPE – FUB – 2011) A respeito de juros simples e compostos, julgue os itens
que se seguem.
( ) Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado em um fundo de
investimentos e, ao final de 12 meses, o montante líquido atinja o dobro do capital
inicial. Nesse caso, a taxa mensal de juros líquida, no regime de capitalização
simples, é superior a 9%.
10. CESPE – STM – 2011) Julgue o item a seguir:
( ) A diferença entre a remuneração de capital — devido a empréstimo, investimento
etc. — nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo fato de que, no caso
de juros compostos, o cálculo da remuneração por determinado período é feito
sobre o capital inicial acrescido dos rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso
de juros simples, a remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
11. CESPE – ABIN – 2010) Considere que três amigos tenham aplicado quantias
diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague juros
simples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, ao final de 6 meses,
tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
R$11.800,00.
12. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que uma instituição financeira pratique
juros mensais simples e compostos e tomando 1,12 como o valor aproximado de
1,009512, julgue os itens seguintes.
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inferior a 1,1%.
13. CESPE – ABIN – 2010) Considerando que determinado investidor tenha
aplicado um capital em um banco que paga juros compostos mensais de 0,8%, e
tomando 1,1 como o valor aproximado de 1,00812, julgue os itens subsequentes.
14. CESPE – STM – 2011) Carlos e Paulo ganharam R$ 200.000,00 em uma loteria.
Com a sua metade do prêmio, Carlos comprou um apartamento e o alugou por
R$600,00 ao mês. No mesmo dia, Paulo investiu a sua parte em uma aplicação
financeira à taxa de juros compostos de 0,6% ao mês. Carlos guardava em casa o
valor do aluguel recebido; Paulo deixava o seu rendimento na aplicação, para
render nos meses seguintes.
Com base nessa situação, e considerando as aproximações 1,0062 = 1,012; 1,0063
= 1,018 e 1,0066 = 1,0363; julgue os itens que se seguem.
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15. CESPE – TRE/ES – 2011) Com base nos conceitos e aplicações da matemática
financeira, julgue os seguintes itens.
( ) Se uma pessoa investir determinada importância em um tipo de investimento cujo
rendimento mensal é de 10% a juros compostos e, ao final de dois meses, o
montante disponível for de R$ 121 mil, então a importância investida foi de R$
96.800,00.
16. CESPE – BRB – 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os itens a
seguir.
( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição financeira,
pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, e, ao final desse prazo,
ele reinvestir todo o montante recebido na mesma aplicação, por mais 2 anos e nas
mesmas condições iniciais, então, ao final desses 4 anos, esse investidor receberá
o montante de R$ 580,00.
17. CESPE – CEF – 2010) Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que
ambos pagam juros compostos de 3% ao mês.
I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito
no dia 1.º/3/2009.
II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito
no dia 1.º/3/2009.
Considerando que M1 e M2 sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I
e II na data do terceiro depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção
correta.
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a) M2 – M1 = R$90,90
b) M2 – M1 = R$45,45
c) M2 = M1
d) M1 – M2 = R$45,45
e) M1 – M2 = R$90,90
18. CESPE – TCE/AC – 2009) Um fundo de investimentos pratica a taxa de juros
compostos de 21% ao bimestre. Se forem investidos R$ 2.500,00 nesse fundo, o
valor dos juros, em reais, obtidos por esse capital após quatro meses de aplicação
será
a) inferior a 1.000.
b) superior a 1.000 e inferior a 1.100.
c) superior a 1.100 e inferior a 1.200.
d) superior a 1.200 e inferior a 1.300.
e) superior a 1.300.
19. CESPE – FUB – 2011) Com relação ao regime de juros simples, julgue os itens
a seguir.
( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização.
20. CESPE – CBM/ES – 2011) Considere que um capital de R$10.000,00 tenha
sido aplicado em determinado investimento, em regime de juros simples, pelo
período de 5 meses. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
21. CESPE – CORREIOS – 2011) O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m ×
4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de
forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão
escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.
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Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os
ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala
disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário poderá obter o
montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8%
ao mês durante
a) 6 meses.
b) 7 meses.
c) 8 meses.
d) 4 meses.
e) 5 meses.
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5. GABARITO
01 CC 02 E 03 CE 04 E 05 A 06 CC 07 EECC
08 CC 09 E 10 C 11 ECE 12 CC 13 CE 14 CEEE
15 E 16 E 17 A 18 C 19 C 20 CE 21 A
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