1. O documento apresenta um curso de Raciocínio Lógico para concurso da FGV com 14 aulas e vídeos. 2. A primeira aula resolve questões da FGV para mostrar exemplos do que é cobrado. 3. Uma questão sobre proporções entre homens e mulheres em duas famílias é resolvida para exemplificar o raciocínio lógico-matemático.

1. Aula 00
Raciocínio Lógico p/ Oficial de Chancelaria (com videoaulas)
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
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5. AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Edital e cronograma do curso 03
3. Resolução de questões da FGV 05
4. Questões apresentadas na aula 25
5. Gabarito 33
1. APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO,
desenvolvido para atender o edital do cargo de Oficial de Chancelaria do
Ministério das Relações Exteriores (MRE), cujas provas serão aplicadas pela
banca FGV em 31/01/2016. Este material consiste de:
- curso completo em vídeo, formado por 66 blocos de aproximadamente 30 minutos cada,
onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você
começar a se familiarizar com os temas;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o
conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo
mais de 300 (trezentas) da própria FGV;
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar
necessário.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de
estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da
minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois
abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá
estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você
tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os
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9. candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e
estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita
Federal.
Você nunca estudou Raciocínio Lógico-Matemático para concursos?
Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará
adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada
assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade
de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas
através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado
este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua
prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto
permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando
um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de
ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em
vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto
Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação,
sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da
Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site
(2011), e tive o privilégio de realizar mais de 250 cursos online até o momento,
sendo quase 30 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade
com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos
cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos
cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando
os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante
elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%.
Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso,
escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo Facebook ou
Messenger (www.facebook.com/ProfessorArthurLima).
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13. 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do
concurso de Oficial de Chancelaria do MRE:
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação,
equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de
raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares,
pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Conjuntos e
suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações.
Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e
tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.
Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e
compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e
noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística,
tabelas e gráficos
Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV
neste ano de 2015, em especial o da Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO),
Defensoria Pública do Mato Grosso (DPE-MT), Tribunal de Contas de Sergipe
(TCE-SE), Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ-RO) e Fiscal da Prefeitura de
Niterói. Preparei cursos aqui no Estratégia para todos esses certames, bem como
para vários outros da banca FGV. Note que, embora esta disciplina se chame
apenas Raciocínio Lógico-Matemático, temos um edital que contempla 4 matérias:
- tópicos de matemática básica: Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros,
racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área,
volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.
Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três
- tópicos de matemática financeira: juros simples e compostos
- tópicos de raciocínio lógico: Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção,
disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de
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17. raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos
fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Sequências e reconhecimento de padrões.
- tópicos de estatística: Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da
informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos
Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 14 aulas escritas
(além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas
correspondentes, como você pode ver abaixo:
Data de
disponibilidade
Aula
já disponível Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)
já disponível
Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação
na reta. Porcentagem (vídeos + pdf)
já disponível Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa, regras de três (vídeos + pdf)
já disponível Aula 03 - Princípios de contagem (vídeos + pdf)
já disponível Aula 04 - Noção de probabilidade (vídeos + pdf)
já disponível Aula 05 - Juros simples (vídeos + pdf)
já disponível Aula 06 - Juros compostos (vídeos + pdf)
já disponível
Aula 07 - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação,
equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas (vídeos + pdf)
já disponível Aula 08 - Continuação da aula anterior (vídeos + pdf)
já disponível
Aula 09 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre
objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal.
Sequências e reconhecimento de padrões (vídeos + pdf)
já disponível Aula 10 - Conjuntos e suas operações (vídeos + pdf)
já disponível
Aula 11 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.
Representação de pontos no plano cartesiano. Tabelas e gráficos. Unidades de medida:
distância, área, volume, massa e tempo (vídeos + pdf)
já disponível
Aula 12 - Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos
(vídeos + pdf)
30/11 Aula 13 - Bateria de questões recentes FGV (somente pdf)
01/12 Aula 14 - Resumo teórico (somente pdf)
Cada aula escrita está acompanhada por vídeos (com exceção das duas
últimas). Vale mencionar que na aula 13 resolveremos questões bastante recentes
da FGV, incluindo aquelas das provas de 2015 da DPE/RO, TJ/RO, TCE/SE e
outras que guardam relação com os temas do seu edital.
Sem mais, vamos ao curso.
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21. 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV
relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que
costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que
tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não
vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas
voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique
o seu aprendizado.
1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de
homens e de mulheres foi
(A)
5
8
(B)
4
9
(C)
7
11
(D)
9
13
(E)
8
15
RESOLUÇÃO:
Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja:
H ---------------- M
2 ---------------- 3
Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos:
3H = 2M
H = 2M/3
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25. Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres:
h --------------------------- m
3 --------------------------- 5
5h = 3m
h = 3m/5
A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro,
ou seja:
H + M = 1,25 x (h + m)
2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m)
5M/3 = 1,25 x 8m/5
5M/3 = 0,25 x 8m
5M/3 = 2m
5M/6 = m
Com isso também vemos que:
h = 3m/5
h = 3 x (5M/6) / 5
h = M/2
No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a
ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e
de mulheres foi:
Razão = (H + h) / (M + m)
Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6)
Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6)
Razão = (7M/6) / (11M/6)
Razão = (7M/6) x (6/11M)
Razão = 7/11
RESPOSTA: C
2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total,
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80
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29. cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários
cumprindo pena de mais de dez anos é:
a) 440.
b) 360.
c) 220.
d) 160.
e) 80.
RESOLUÇÃO:
Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a
soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher:
Homens Mulheres
H -------------------- 600 – H
4 ----------------------- 1
H x 1 = 4 x (600 – H)
H = 2400 – 4H
5H = 2400
H = 480 homens
M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres
Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40
mulheres cumprem penas de mais de dez anos.
Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos.
Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120
homens.
Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de
dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários.
RESPOSTA: D
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33. 3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é:
(A) R$6,00.
(B) R$10,00.
(C) R$12,00.
(D) R$14,00.
(E) R$16,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou
C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais:
Bermuda + 2 x Camiseta = 40
(C + 4) + 2C = 40
3C + 4 = 40
3C = 36
C = 12 reais
Logo, a camiseta custa 12 reais.
RESPOSTA: C
4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de
R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples,
é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é
(A) R$ 2.250,00.
(B) R$ 2.325,00.
(C) R$ 2.175,00.
(D) R$ 2.155,00.
(E) R$ 4.100,00.
RESOLUÇÃO:
Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3
meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros
(j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é:
M = C x (1 + j x t)
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37. Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades
temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra
de três abaixo:
12 meses ------------------------------- 1 ano
3 meses --------------------------------- t anos
12 x t = 3 x 1
t = 3 / 12
t = 1 / 4
t = 0,25 ano
Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores
conhecidos na fórmula de juros simples, temos:
M = 2000 x (1 + 35% x 0,25)
M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25)
M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais
Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais,
em substituição aos 2000 reais do início.
Resposta: C
5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de
valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de
(A) 7,50.
(B) 3,80.
(C) 4,50.
(D) 5,00.
(E) 6,00.
RESOLUÇÃO:
Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o
montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de
juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o
número de períodos necessários:
M = C x (1 + j x t)
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39. ! ∀ #! ∃∃
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41. 4C = C x (1 + 0,05t)
4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t
0,05t = 4 – 1
t = 3 / 0,05
t = 60 meses
Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é
o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma
taxa de 5% ao mês.
Resposta: D
6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00
cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida
é
(A) R$ 675,00.
(B) R$ 650,00.
(C) R$ 645,50.
(D) R$ 665,50.
(E) R$ 680,50.
RESOLUÇÃO:
O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o
regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3
meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros
(j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é:
M = C x (1 + j)t
Substituindo os valores conhecidos, temos:
M = 500 x (1 + 0,10)3
M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1
M = 500 x 1,21 x 1,1
M = 665,50 reais
Resposta: D
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45. 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi
de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de
(A) 9,52%.
(B) 8,95%.
(C) 10,00%.
(D) 7,50%.
(E) 20,75%.
RESOLUÇÃO:
A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros
nominal ou aparente (jn) é simplesmente:
(1 )
(1 )
(1 )
n
real
j
j
i
+
= +
+
Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a
taxa real (jreal) é:
(1 15%)
(1 )
(1 5%)
realj
+
= +
+
9,52%realj =
Resposta: A
8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,
havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa
reunião foi:
a) 14.
b) 15.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
RESOLUÇÃO:
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47. ! ∀ #! ∃∃
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49. Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod
as n pessoas, 2 a 2, ou seja:
( 1)
( ,2)
2!
n n
C n
× −
=
( 1)
120
2
n n× −
=
( 1) 240n n× − =
Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que,
multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de
segundo grau n2
– n – 240 = 0.
Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 =
240. Portanto, o gabarito é letra C.
Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos:
− − ± + × ±
= =
( 1) 1 4 240 1 31
2 2
n
Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser
negativo, devemos optar por n = 16.
Resposta: C
9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que
podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela
entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da
figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa
prosseguir por um caminho ou pelo outro
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51. ! ∀ #! ∃∃
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53. A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala
B do desenho é, aproximadamente de
(A) 40%.
(B) 55%.
(C) 64%.
(D) 69%.
(E) 73%.
RESOLUÇÃO:
Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação:
A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são:
D – F – I – N
Para se chegar em O são:
D – F – I – O
D – F – J – O
D – G – J – O
Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P.
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55. ! ∀ #! ∃∃
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57. Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se
chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4
decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a
chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de
chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75%
(aproximadamente 69%).
Resposta: D
10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir
trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das
duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em
determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia
seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.
Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma
calça desbotada depois de amanhã é de
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
RESOLUÇÃO:
Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a
chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas
probabilidades somam 100%, ou seja, 1:
P + 2P = 1
P = 1/3
2P = 2/3
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59. ! ∀ #! ∃∃
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61. Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é
de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior).
Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois
caminhos:
1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de
amanhã (probabilidade = 2/3):
Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9
2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a
desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3):
Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9
Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos
as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9.
Resposta: D
11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode
trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem
exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas
não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma
de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,
R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente
prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:
(A)
2
13
(B)
4
13
(C)
5
13
(D)
6
13
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65. (E)
7
13
RESOLUÇÃO:
Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado
por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor:
50 + 20 + 13x10
50 + 2x20 + 11x10
50 + 3x20 + 9x10
50 + 4x20 + 7x10
50 + 5x20 + 5x10
50 + 6x20 + 3x10
50 + 7x20 + 1x10
2x50 + 20 + 8x10
2x50 + 2x20 + 6x10
2x50 + 3x20 + 4x10
2x50 + 4x20 + 2x10
3x50 + 20 + 3x10
3x50 + 2x20 + 1x10
Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6
últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco
solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a:
P = 6 / 13
RESPOSTA: D
12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e
assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse
testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades
que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,
seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,
no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho
mais jovem recebeu:
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67. ! ∀ #! ∃∃
!

69. (A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
RESOLUÇÃO:
A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo
mais jovem pode ser obtida assim:
Total distribuído ---------- Soma das idades
Valor do mais jovem---- idade do mais jovem
300.000 ------------- 22 + 28 + 30
Valor ------------ 22
300.000 x 22 = Valor x 80
Valor = 82.500 reais
RESPOSTA: B
13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por
R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a
outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:
a) 8%;
b) 10%;
c) 12%;
d) 15%;
e) 18%.
RESOLUÇÃO:
Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da
compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. Esta é a dívida
inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais.
Desse modo, a taxa de juros aplicada é:
00000000000
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71. ! ∀ #! ∃∃
!

73. M = C x (1 + j)
460 = 400 x (1 + j)
460 / 400 = 1 + j
1,15 = 1 + j
j = 0,15
j = 15%
Resposta: D
14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um
investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à
taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de
(A) 34.
(B) 200.
(C) 333.
(D) 400.
(E) 500.
RESOLUÇÃO:
Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime
de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante
M = 3C, temos:
M = C x (1 + j x t)
3C = C x (1 + 0,5% x t)
3C / C = (1 + 0,5% x t)
3 = 1 + 0,005 x t
3 – 1 = 0,005 x t
2 = 0,005 x t
t = 2 / 0,005
t = 2000 / 5
t = 400 meses
RESPOSTA: D
00000000000
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75. ! ∀ #! ∃∃
!

77. 15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de
10% ao ano, capitalizada mensalmente, será
(A) igual a 10%.
(B) menor do que 10%.
(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
trimestral.
(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
semestral.
(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
diária, semestral, trimestral ou anual.
RESOLUÇÃO:
Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal,
MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal
corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a alternativa D é a
correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a
semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a
capitalização mensal tem frequência MAIOR que a trimestral, levando a uma taxa
efetiva maior.
RESPOSTA: D
16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as
quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a
seguir:
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma
porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
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79. ! ∀ #! ∃∃
!

81. (D) 72%;
(E) 74%.
RESOLUÇÃO:
O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os casos que
nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim,
Porcentagem = casos de interesse / total
Porcentagem = 108 / 150
Porcentagem = 36 / 50
Porcentagem = 72 / 100
Porcentagem = 72%
Resposta: D
17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e
Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais
experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de
maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre
Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
RESOLUÇÃO:
O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é
dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja,
C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades
Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma
única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo
temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição.
Resposta: C
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83. ! ∀ #! ∃∃
!

85. 18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do
terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,
respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.
RESOLUÇÃO:
Como cada termo é a soma dos dois anteriores, o 9o
termo é a soma do 8o
e
do 7o
. Chamando-os de N9, N8 e N7 respectivamente, temos que:
N9 = N8 + N7
Sabemos que N9 = 76 e N7 = 29, portanto:
76 = N8 + 29
N8 = 76 – 29
N8 = 47
Assim, podemos ir “voltando” na seqüência. Veja que:
N8 = N7 + N6
47 = 29 + N6
N6 = 18
Da mesma forma,
N7 = N6 + N5
29 = 18 + N5
N5 = 11
N6 = N5 + N4
18 = 11 + N4
N4 = 7
N5 = N4 + N3
11 = 7 + N3
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87. ! ∀ #! ∃∃
!

89. N3 = 4
N4 = N3 + N2
7 = 4 + N2
N2 = 3
Resposta: C
19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.
• Existem advogados que são poetas.
• Todos os poetas escrevem bem.
Com base nas afirmações, é correto concluir que
(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.
(B) todos os advogados escrevem bem.
(C) quem não é advogado não é poeta.
(D) quem escreve bem é poeta.
(E) quem não é poeta não escreve bem.
RESOLUÇÃO:
Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama
abaixo:
Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e
dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem.
Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um
advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta.
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91. ! ∀ #! ∃∃
!

93. Resposta: A
20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado
moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,
tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das
moedas que havia no cofrinho de Solange é:
(A) R$ 112,00;
(B) R$ 104,00;
(C) R$ 98,00;
(D) R$ 94,00;
(E) R$ 92,00.
RESOLUÇÃO:
Chamando de M a quantidade de moedas de 1 real, e de m a quantidade de
moedas de 50 centavos, sabemos que as de 1 real são 16 moedas a mais que as
de 50 centavos, ou seja:
M = m + 16
Sabemos também que o total de moedas é igual a 120, ou seja,
M + m = 120
(m + 16) + m = 120
2m + 16 = 120
2m = 120 – 16
2m = 104
m = 104 / 2
m = 52 moedas de cinquenta centavos
Logo,
M = m + 16 = 52 + 16 = 68 moedas de um real
O valor total existente é:
Valor total = 68 x 1,00 + 52 x 0,50
Valor total = 68 + 26
Valor total = 94 reais
Resposta: D
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95. ! ∀ #! ∃∃
!

97. ***************************
Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01!
Abraço,
Prof. Arthur Lima
www.facebook.com/ProfessorArthurLima
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99. ! ∀ #! ∃∃
!

101. 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA
1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para
cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens
há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família
de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente
para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de
homens e de mulheres foi
(A)
5
8
(B)
4
9
(C)
7
11
(D)
9
13
(E)
8
15
2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total,
sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80
cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre
pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários
cumprindo pena de mais de dez anos é:
a) 440.
b) 360.
c) 220.
d) 160.
e) 80.
3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é:
(A) R$6,00.
(B) R$10,00.
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103. ! ∀ #! ∃∃
!

105. (C) R$12,00.
(D) R$14,00.
(E) R$16,00.
4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de
R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples,
é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é
(A) R$ 2.250,00.
(B) R$ 2.325,00.
(C) R$ 2.175,00.
(D) R$ 2.155,00.
(E) R$ 4.100,00.
5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de
valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de
(A) 7,50.
(B) 3,80.
(C) 4,50.
(D) 5,00.
(E) 6,00.
6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00
cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida
é
(A) R$ 675,00.
(B) R$ 650,00.
(C) R$ 645,50.
(D) R$ 665,50.
(E) R$ 680,50.
7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi
de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de
(A) 9,52%.
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107. ! ∀ #! ∃∃
!

109. (B) 8,95%.
(C) 10,00%.
(D) 7,50%.
(E) 20,75%.
8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram,
havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa
reunião foi:
a) 14.
b) 15.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que
podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela
entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da
figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa
prosseguir por um caminho ou pelo outro
A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala
B do desenho é, aproximadamente de
(A) 40%.
(B) 55%.
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111. ! ∀ #! ∃∃
!

113. (C) 64%.
(D) 69%.
(E) 73%.
10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir
trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das
duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em
determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia
seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça.
Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma
calça desbotada depois de amanhã é de
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode
trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem
exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas
não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma
de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00,
R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente
prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:
(A)
2
13
(B)
4
13
(C)
5
13
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115. ! ∀ #! ∃∃
!

117. (D)
6
13
(E)
7
13
12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e
assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse
testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades
que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento,
seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente,
no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha
exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho
mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por
R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a
outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de:
a) 8%;
b) 10%;
c) 12%;
d) 15%;
e) 18%.
14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um
investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à
taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de
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119. ! ∀ #! ∃∃
!

121. (A) 34.
(B) 200.
(C) 333.
(D) 400.
(E) 500.
15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de
10% ao ano, capitalizada mensalmente, será
(A) igual a 10%.
(B) menor do que 10%.
(C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
trimestral.
(D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
semestral.
(E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização
diária, semestral, trimestral ou anual.
16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as
quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a
seguir:
Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma
porcentagem de:
(A) 66%;
(B) 68%;
(C) 70%;
(D) 72%;
(E) 74%.
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123. ! ∀ #! ∃∃
!

125. 17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e
Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais
experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de
maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre
Arnaldo e Bruno é:
(A) 6;
(B) 8;
(C) 10;
(D) 12;
(E) 15.
18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do
terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são,
respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.
19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir.
• Existem advogados que são poetas.
• Todos os poetas escrevem bem.
Com base nas afirmações, é correto concluir que
(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta.
(B) todos os advogados escrevem bem.
(C) quem não é advogado não é poeta.
(D) quem escreve bem é poeta.
(E) quem não é poeta não escreve bem.
20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado
moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas,
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127. ! ∀ #! ∃∃
!

129. tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das
moedas que havia no cofrinho de Solange é:
(A) R$ 112,00;
(B) R$ 104,00;
(C) R$ 98,00;
(D) R$ 94,00;
(E) R$ 92,00.
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131. ! ∀ #! ∃∃
!

133. 5. GABARITO
01 C 02 D 03 C 04 C 05 D 06 D 07 A
08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D
15 D 16 D 17 C 18 C 19 A 20 D
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