introdução a mecanica dos materiias

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introdução a mecanica dos materiias

  1. 1. MECÂNICA DOS MATERIAIS Nona Edição 1 Introdução – Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf David F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CAPÍTULO O Conceito de Tensão © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
  2. 2. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek Conteúdo 1- 2 Conceito de Tensão Revisão de Estática Diagrama de Corpo Livre da Estrutura Diagrama de Corpo Livre das Componentes Equilíbrio dos Nós Análise de Tensão Análise e Projeto Carga Axial e Tensão Normal Carga Centrada e Carga Excêntrica Tensão de Cisalhamento Exemplo de Tensões de Cisalhamento Tensão de Esmagamento em Conexões Análise de Tensão e Exemplos de Projetos Determinação da Tensão Normal - Barras Tensões de Cisalhamento - Conexões Tensões de Esmagamento - Conexões Tensões em Barras com Duas Força Tensões sobre um Plano Inclinado Tensão Máxima Tensão sob Carregamentos Gerais Estado de Tensão Fator de Segurança
  3. 3. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 3 Conceito de Tensão • O objetivo principal do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro de maneira simples e lógica os meios para analisar e projetar várias máquinas e estruturas que suportam cargas, aplicando alguns princípios fundamentais. • Tanto a análise e desenho de uma determinada estrutura envolvem a determinação de tensões e deformações. Este capítulo é dedicado ao conceito de Tensão.
  4. 4. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek • A estrutura consiste de uma barra com seção transversal retangular e uma barra com seção transversal circular, unidas por pinos (momento igual a zero nas rótulas e junções). 1- 4 Revisão de Estática • A estrutura é projetada para suportar uma carga de 30 kN. • Realiza-se uma análise estática para determinar a força interna de cada elemento estrutural e as forças de reação nos apoios.
  5. 5. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Condições para o equilíbrio estático: © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 5 Diagrama de Corpo Livre da Estrutura • A estrutura é separada dos apoios e as forças de reação são indicadas. ( ) ( )( ) M A = = - 0 0.6m 30kN 0.8m C x = A F = = A + C x x x x C A = - = - 40kN 40kN 0 x x F A C = = + - = 0 30kN 0 y y y 30kN A C + = å å å y y • Ay e Cy não podem ser determinados a partir dessas equações.
  6. 6. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Considere o diagrama de corpo livre da barra AB: å = = - M A B y A Substituindo a equação de equilíbrio na equação anterior, temos © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 6 Diagrama de Corpo Livre das Componentes • Além da estrutura completa, cada componente (barra) deve satisfazer as condições de equilíbrio estático. ( ) 0 0.8m = 0 y Cy = 30kN • Resultados: A = 40kN ® Cx = 40kN ¬ Cy = 30kN ­ As forças de reação são direcionados ao longo do eixo da barra.
  7. 7. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Os nós devem satisfazer as condições de equilíbrio estático, e as forças podem ser obtidas através do triângulo de forças correspondentes: 0  å F = B F F AB BC = = 4 5 F F © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 7 Equilíbrio dos Nós • A estrutura é separada em duas barras simples, ou seja as barras são submetidas a apenas duas forças que são aplicadas nas extremidades. • Para o equilíbrio, as forças devem ser paralela a um eixo entre os pontos de aplicação de força, igual em magnitude, e em direções opostas. 30kN 3 = = 40kN 50kN AB BC
  8. 8. MECÂNICA DOS MATERIAIS A estrutura pode suportar com segurança a carga de 30 kN? • A partir de uma análise estática: FAB = 40 kN (compressão) FBC = 50 kN (tração) • Em qualquer seção através da barra BC, a força interna é de 50 kN com uma intensidade de força ou tensão de 3 d= 20 mm P BC 159 MPa = = ´ A 50 10 N -6 2 ´ 314 10 m = s BC • A partir das propriedades do material para o aço, a tensão admissível é s all = 165 MPa © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 8 Análise de Tensão • Conclusão: a estrutura suporta com segurança a carga de 30 kN, uma vez que a tensão solicitante é menor do que a tensão admissível.
  9. 9. MECÂNICA DOS MATERIAIS P = = = ´ A d 4 = © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 9 Análise e Projeto • O projeto de novas estruturas requer a seleção de materiais apropriados e dimensões de componentes que atendam requisitos de desempenho. • Por razões baseadas no custo, peso, disponibilidade, etc; a barra BC será construída de alumínio (sall = 100 MPa). Qual a escolha apropriada para o diâmetro desta barra? = ´ 500 10 m 3 50 10 N ´ 100 10 Pa 4 4(500 10 6 m 2 ) 2.52 10 2 m 25.2mm 2 6 2 6 = = ´ = ´ - = - - p p p s s d A A P A all all • Uma barra de alumínio de 26 milímetros ou mais de diâmetro é suficiente.
  10. 10. MECÂNICA DOS MATERIAIS • A intensidade da força nessa seção é definida como a tensão normal. s s • A tensão normal em um determinado ponto pode não ser igual à tensão média, mas a resultante da distribuição de tensões deve satisfazer: = = ò = ò med P s A dF s dA © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 10 Carga Axial e Tensão Normal • A resultante das forças internas para uma barra axialmente carregada é normal para uma seção de corte perpendicular ao eixo axial da barra. P A F = D lim A med A = D D ® 0 A • A distribuição real das tensões é estaticamente indeterminada, ou seja, não pode ser encontrada a partir das condições de equilíbrio somente.
  11. 11. MECÂNICA DOS MATERIAIS • A distribuição uniforme de tensão em uma seção infere que a linha de ação para a resultante das forças internas passa pelo centróide da seção considerada. • A distribuição uniforme de tensão só é possível se a linha de ação das cargas concentradas nas extremidades das seções passarem através do centróide da seção considerada. Este tipo de carregamento é chamado • Se a barr dae e cstairvgear ceexncternatdraic.amente carregada, então a resultante da distribuição de tensões em uma seção deve produzir uma força axial aplicada no centróide e um momento conjugado. © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 11 Carga Centrada e Carga Excêntrica • A distribuição de tensões em barras excentricamente carregadas, não pode ser uniforme ou simétrica.
  12. 12. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Correspondentes forças internas atuam no plano de seção transversal C e são chamadas forças de cisalhamento. • A resultante da distribuição da força de cisalhamento interna é definida no corte da seção e é igual à carga P (força cortante). • A tensão média de cisalhamento correspondente é, = P med t © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 12 Tensão de Cisalhamento • Forças P e P’ são aplicadas transversalmente à barra AB. A • A distribuição da tensão de cisalhamento varia de zero na superfície da barra até um valor máximo que pode ser muito maior do que o valor médio. • A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser considerada uniforme.
  13. 13. MECÂNICA DOS MATERIAIS F = P = med t © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 13 Exemplo de Tensões de Cisalhamento Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo F A P t = = med A 2 A A
  14. 14. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek • A resultante da distribuição de força na superfície é igual e oposta à força exercida sobre o pino. • A intensidade da força média correspondente é chamada de tensão de esmagamento 1- 14 Tensão de Esmagamento em Conexões • Parafusos, rebites, pinos criam tensões ao longo da superfície de esmagamento, ou de contato, nos elementos que eles se conectam. P t d = P = e s A
  15. 15. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek • Determinar as tensões nas barras e conexões da estrutura mostrada. FAB = 40 kN (compressão) FBC = 50 kN (tração) 1- 15 Análise de Tensão e Exemplos de Projetos • A partir de uma análise estática: • Deve-se considerar a máxima tensão normal em AB e BC, e a tensão de cisalhamento e tensão de esmagamento em cada conexão.
  16. 16. MECÂNICA DOS MATERIAIS • No centro da barra, a tensão normal média na seção transversal circular (A =314x10-6 m2) é sBC = +159 MPa. • Nas extremidades achatadas da barra, a menor área transversal ocorre na linha central do furo, ( )( ) - 6 2 = - = ´ 20mm 40mm 25mm 300 10 m s BC , ext P = = ´ A A © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 16 Determinação da Tensão Normal - Barras • A barra está com uma tensão normal devido uma força axial de 50 kN (tração). 167MPa 50 10 3 N 6 2 ´ - 300 10 m = • A barra AB é comprimida com uma força axial de 40 kN e tensão normal média de 26,7 MPa. • As seções de área mínima nas extremidades, não sofrem tensões devido a compressão da barra.
  17. 17. MECÂNICA DOS MATERIAIS • A força no pino em C é igual à força exercida pela barra BC, o valor médio da tensão de cisalhamento no pino em C é © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 17 Tensões de Cisalhamento - Conexões • A área da seção transversal de pinos em A, B e C, 6 2 2 25mm = ´ - ÷ø ö çè 2 491 10 m 2 A =p r =p æ 102MPa 3 = = ´ A - 50 10 N , = 6 2 ´ 491 10 m P C med t • O pino em A é em cisalhamento duplo com uma força total igual à força exercida pela barra AB dividida por dois. 40.7MPa 20 kN , 6 2 = = = A ´ - 491 10 m P A med t
  18. 18. MECÂNICA DOS MATERIAIS Tensões de Cisalhamento - Conexões • Divida o pino B em 5 partes para determinar a seção com a maior força cortante, 15kN = P E P • Avaliar a tensão de cisalhamento média correspondente, , 6 2 = © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 18 25kN (Maior) = G 50.9MPa 25kN = = A ´ - 491 10 m PG B med t
  19. 19. MECÂNICA DOS MATERIAIS = = 40kN = td = = 40kN = td © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 19 Tensões de Esmagamento - Conexões • Para determinar a tensão de esmagamento nominal em A na barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm, ( )( ) 53.3MPa 30mm 25mm P e s • Para determinar a tensão de esmagamento no apoio em A, temos t = 2 (25 mm) = 50 mm e d = 25 mm, ( )( ) 32.0MPa 50mm 25mm P e s
  20. 20. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Forças axiais aplicadas em um elemento de barra, provocam apenas tensões normais em um plano de corte perpendicular ao eixo barra. • Forças transversais agindo em parafusos e pinos provocam apenas tensões de cisalhamento no plano perpendicular ao eixo do parafuso ou pino. © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 20 Tensões em Barras com Duas Forças • Vamos mostrar que as forças axiais ou transversais podem produzir tanto tensões normais e de cisalhamento com relação a um plano que não seja um corte perpendicular ao eixo barra .
  21. 21. MECÂNICA DOS MATERIAIS Tensões sobre um Plano Inclinado • Passe uma seção através da barra formando um ângulo θ com o plano normal. • Das condições de equilíbrio, as forças distribuídas sobre o plano deve ser equivalente à força P. • Decompondo P em componentes normais e tangenciais à seção oblíqua, F = Pcosq V = Psenq • As tensões normais e de cisalhamento média sobre o plano inclinado são P F s q = = = q cos Psen V t q © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 21 q q q q q q cos cos cos cos P P 0 0 2 0 0 sen A A A A A A = = =
  22. 22. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Tensões normais e cisalhantes em um plano inclinado P = P = • A tensão máxima normal ocorre quando o plano de referência é perpendicular ao eixo da barra (θ=0), P s m = t ¢ = © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 22 0 A 0 • A tensão máxima de cisalhamento ocorre para uma inclinação de + 45 º com relação ao eixo da barra, P sen P A t = = =s ¢ 45 cos 45 A 0 0 2 m Tensão Máxima s cos q t q cosq 0 2 0 sen A A
  23. 23. MECÂNICA DOS MATERIAIS © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek • A distribuição de componentes da tensão interna pode ser definida como, V x z A 1- 23 Tensão sob Carregamentos Gerais • Um elemento submetido a uma combinação de cargas em geral é cortado em dois segmentos por um plano que passa por Q F x A = D D lim D ® V x lim y lim s t t A = D A xz A A x xy D D D = 0 D ® D ® 0 0 • Para o equilíbrio, uma distribuição igual e oposta de forças internas e tensões deve ser exercida sobre o outro segmento do elemento.
  24. 24. MECÂNICA DOS MATERIAIS • Componentes de tensão são definidas para os planos cortados paralelamente aos eixos x, y e z. Para o equilíbrio, tensões iguais e opostas são exercidas sobre os planos ocultos. • A combinação de forças geradas pela tensão devem satisfazer as condições para o equilíbrio: å å å F F F = = = x y z M M M å å å • Considere os momentos em torno do eixo z: å = 0 = D - D Mz xy A a yx A a t t • Segue-se que apenas 6 componentes de tensão são necessárias para definir o estado completo de tensão. © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 24 0 0 = = = x y z ( ) ( ) xy yx t t = yz zy zx xz Similar, t =t e t =t Estado de Tensão
  25. 25. MECÂNICA DOS MATERIAIS Elementos estruturais ou máquinas devem ser concebidos de tal forma que as tensões de trabalho (solicitantes) sejam menores do que a resistência final do material (resistente). Fator de segurança Tensão limite FS s = u = © 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 1- 25 Fator de Segurança Tensão admissível all = s FS Considerações para um fator de segurança: • Incerteza nas propriedades do material • Incerteza de cargas • Incerteza das análises • Número de ciclos de carga • Tipos de falha • Requisitos de manutenção e os efeitos de deterioração • Importância da barra para a integridade de toda estrutura • Risco à vida e à propriedade • Influência sobre a função da máquina

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