Este documento apresenta exercícios sobre cônicas como elipses, hipérboles e parábolas. Inclui definições dessas curvas, equações reduzidas e como encontrar seus elementos como focos e vértices. Há também exercícios para construir essas curvas geometricamente e identificar seus focos a partir dos gráficos.

1. Trabalhando cônicas com a o Geogebra:
O objetivo desta atividade é trabalhar cônicas com os alunos do ensino médio. São
exercícios de construção de cônicas, nos quais o aluno precisa entender conceitos e
propriedades para que a atividade se desenvolva de forma objetiva. Ou seja, esta atividade
deve ser um complemento à explicação em sala de aula, uma vez que para que o aluno
consiga executar com mais clareza as atividades propostas a seguir, ele deverá ter
conhecimento prévio.
Elipse
Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos
pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a c chama-se elipse.
F1 e F2 dizem-se os focos da elipse.
Equação reduzida:
a² = b² + c²
Focos: F1=(-c,0) F2=(c,0) Vértices: (±a,0),(0,±b)
Hipérbole
Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos
pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F 1 e F2 é igual a 2a, com a c
chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos da hipérbole.
Equação reduzida:
a² + b² = c²
Focos: F1=(-c,0) F2=(c,0) Vértices: (±a,0)

2. Parábola
Seja d uma reta do plano XY e F um ponto desse plano não pertencente a d. O conjunto
dos pontos P do plano eqüidistantes de d e de F chama-se parábola. F diz-se o foco da
parábola e d a diretriz.
Equação reduzida:
y² = 4px
Foco: (p,0) Reta diretriz: y=-p
Vértice: (0,0)
Exercícios:
1) Encontre a equação da elipse que tem focos F1=(2,0) e F2=(-2,0) e que passa pelo
ponto (0,1). E faça o desenho.
2) Encontre a equação da hipérbole que tem focos F1=(2,0) e F2=(-2,0) e que passa pelo
ponto (1,0). E faça o desenho.
3) Encontre os pontos de interseção entre a elipse do exercício 1 e a hipérbole do
exercício 2 através do desenho.
4) Encontre a parábola que satisfaça:
a) vértice na origem e foco (1,0)
b) vértice na origem e reta diretriz y=3
c) vértice na origem e que passa pelo ponto (-2,5) com concavidade para cima.
5) Faça o desenho de:
a) x²+4y²-16=0
b) x²-3y²-9=0
c) =1
d)x² - 9y²=1
e) x²=8y
6)Para os itens do exercício acima, indique os focos (a partir do desenho encontrado).
Referências:
Apostila de cálculo I
Projeto desenvolvido pelos alunos do curso de graduação Matemática-Licenciatura da UFRGS:
Igor Cunha
Priscila Moraes