Relatório de matemática 3

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Relatório de matemática 3

  1. 1. Relatório de Matemática Nicole Gonzalez, Ed Vaz e Gabriel Garcia
  2. 2. ATIVIDADE 1 <ul><li>A) Obtenha a equação reduzida da circunferência nas seguintes situações: </li></ul><ul><ul><li>A.1) centro (1,2) e raio 3 </li></ul></ul><ul><ul><li>(x – 1)² + (y – 2)² = 9 </li></ul></ul><ul><ul><li>A.2) centro (-2,5) e raio 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>(x + 2)² + (y – 5)² = 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>A.3) centro (3, -2) e raio (raiz)11 </li></ul></ul><ul><ul><li>(x – 3)² + (y + 2)² = 11 </li></ul></ul>
  3. 3. ATIVIDADE 1 <ul><li>B) Obtenha a equação geral da circunferência dos itens a.1, a.2 e a.3 . </li></ul><ul><li>(após a resolução dos produtos notáveis...) </li></ul><ul><ul><li>= x² + y² - 2x – 4y – 4 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>= x² + y² + 4x -10y + 13 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>= x² + y² - 6x +4y + 2 = 0 </li></ul></ul>
  4. 4. ATIVIDADE 1 <ul><li>C) A partir destes exemplos o que podemos dizer a cerca do coeficiente C da equação geral da circunferência? </li></ul><ul><ul><li>Podemos dizer que ele é sempre igual à zero. </li></ul></ul>
  5. 5. ATIVIDADE 1 <ul><li>D) O que podemos dizer sobre A e B? </li></ul><ul><ul><li>Pode-se observar que A e B sempre são iguais em valor, e não podem ser irregulares e nem de valor igual à zero. </li></ul></ul>
  6. 6. ATIVIDADE 1 <ul><li>E) Considere a equação reduzida da circunferência genérica. Desenvolva os quadrados e organize a ordem dos seus termos para readequá-las à forma geral. </li></ul><ul><ul><li>(x – xo)² + (y – yo)² = r² </li></ul></ul><ul><ul><li>x² - 2.x.xo + xo² + y² - 2.y.yo + yo² - r² = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>x² + y² - 2.xo.x – 2.yo.y + (xo² + yo² - r²) = 0 </li></ul></ul>
  7. 7. ATIVIDADE 1 <ul><li>E.1) Faça uma correspondência entre os coeficientes da equação geral da circunferência e as constantes xo, yo e r, como se fossem fórmulas para obter as coordenadas do centro e raio da circunferência, sabendo A,B,C,D,E,F. </li></ul><ul><ul><li>A = B = 1 (as fórmulas só funcionarão com o A e B simplificados para 1) </li></ul></ul><ul><ul><li>C = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>D = -2.xo </li></ul></ul><ul><ul><li>E = -2.yo </li></ul></ul><ul><ul><li>F = (xo² + yo² - r²) </li></ul></ul>
  8. 8. ATIVIDADE 1 <ul><li>F) Determine as coordenadas do centro e a medida do raio das circunferências, cujas equações são: </li></ul><ul><ul><li>F.1) x² + y² - 2x + 4y + 17 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Centro: (1, -2) e raio: não tem, pois não há raiz para -12 </li></ul></ul><ul><ul><li>F.2) x² + y² + 10x + 2y -23 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Centro: (-5,-1) e raio: 7 </li></ul></ul><ul><ul><li>F.3) 3x² + 3y² -12x – 120y + 552 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Centro: (2,20) e raio: (raiz)220 </li></ul></ul><ul><ul><li>F.4) x² + y² - 2x – 2y + 27 = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Centro: (1,1) e raio: não tem, pois não há raiz para -25 </li></ul></ul>
  9. 9. ATIVIDADE 2 <ul><li>A) Pense nas posições que um ponto no plano pode estar em relação à uma circunferência. </li></ul><ul><ul><li>Ele pode estar dentro , em cima, ou fora da circunferência. </li></ul></ul>
  10. 10. ATIVIDADE 2 <ul><li>b) No plano cartesiano esboce a circunferência de equação (x+2)² + (y-1)² = 16 e os pontos A(-3,-1), B(-3,5),C(-5,3), D(1,-2), E(2,1) e F(2/3, -2) </li></ul>
  11. 11. ATIVIDADE 2 <ul><li>C) Determine a posição relativa dos pontos A,B,D,E e F em relação à circunferência. </li></ul><ul><li>A está dentro, E e F estão em cima e B e D estão fora. </li></ul>
  12. 12. ATIVIDADE 2 <ul><li>D) Existe algum problema em confiar no esboço da circunferência e os pontos para determinar a posição relativa entre eles? Justifique. </li></ul><ul><ul><li>Sim, pois um esboço nunca é perfeito, e na hora de determinar pontos que ficam muito perto da circunferência, é possível existir confusão. </li></ul></ul>
  13. 13. ATIVIDADE 2 <ul><li>E) Qual a maneira de determinar exatamente as posições relativas entre ponto e circunferência usando a álgebra? Pense em tudo o que já estudamos neste bimestre. </li></ul><ul><ul><li>Sabendo que se a distancia entre o ponto e o centro da circunferência for igual ao raio, este estará em cima dela, e se a distancia for menor, estará dentro, e finalmente, se for maior, estará fora, pode-se calcular a distancia entre o ponto analisado com o ponto central, e compará-lo com o raio. Para isso, pode-se usar a fórmula de distância entre os pontos, que é : </li></ul></ul><ul><ul><li>D = √ (x2-x1)² + (y2 – y1)² </li></ul></ul>
  14. 14. ATIVIDADE 2 <ul><li>F) Sem fazer gráicos, determine a posição do ponto P em relação a circunferência: (x – 5)² + (y + 2)² = 9 </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Centro: (5, -2) e raio = 3 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><li>f.1) P(-5+ √5,0) </li></ul></ul><ul><ul><li>Distância igual à 3, então está encima. </li></ul></ul><ul><ul><li>f.2) Q(-3,4) </li></ul></ul><ul><ul><li>Distância igual à 10, então está fora. </li></ul></ul><ul><ul><li>f.3) R(-4,5) </li></ul></ul><ul><ul><li>Distância maior que 10, então está fora. </li></ul></ul>

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