Elipse

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Elipse

  1. 1. Cônicas: Elipse
  2. 2. Definição• Em geometria, cônicas são as curvas encontradas através da intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na:• Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano obliquo a ela.• A qual a soma das distancias de F¹ e F² é uma constante 2a maior que a distancia F¹F².• E os outros 2 que não nos interessam.
  3. 3. Elementos •focos : os pontos F1 e F2 •centro: o ponto O, que é o ponto médio de  F1F2    •semi-eixo maior: a •semi-eixo menor: b •semidistância focal: c •vértices: os pontos A1, A2, B1, B2 •eixo maior:     •eixo menor:   •distância focal:   Relação fundamental    Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triangulo OF 2B2 , retângulo em O, podemos escrever a seguinte relação fundamental: a2 =b2 + c2Excentricidade     Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.
  4. 4. Equação Equação geral: F1P1 + F2P1 = 2aReduzida: Elipse horizontal Elipse vertical Centro fora da origem
  5. 5. Exemplo1: Determinar o centro, a medida dos eixosmaior e menos e a distancia focal da elipse de equação16x² + 25y² - 400 = 0.
  6. 6. Exemplo2: Dada a equação de Elipse a seguirA medida do seu Eixo Menor é:(A) 25(B) 16(C) 10 16 = b², ou seja, b = 4(D) 8 O eixo menor é igual a 2b:(E) 4 2.4=8
  7. 7. AplicaçõesUma propriedade usada na reflexão da luz e de ondas sonoras:“Qualquer luz ou sinal q dispare de um foco será refletido em direção ao outrofoco”.Sendo frequentemente usada na Arquitetura,no Design e na Engenharia. Pois essaspropriedades refletoras contribuem paracriar condições acústicas especiais emauditórios, teatros e igrejas.Muito nas explorações espaciais, devido aos planetas apresentarem movimento emtorno do sol, em orbitas elípticas.

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