energia

Prof. Luiz Salles FÍSICA – ENERGIA
ENERGIA
01. (UFSCAR 2000) Nas provas de longa e média distância do
atletismo, os corredores mantêm sua velocidade constante durante a
maior parte do tempo. A partir dessa constatação, um estudante de
física afirma que, durante esse tempo, os atletas não gastam energia
porque a energia cinética deles não varia. Essa afirmação é
a) verdadeira, pois os corredores se mantêm em movimento sem
esforço, por inércia.
b) verdadeira do ponto de vista da física, mas falsa do ponto de vista
da biologia.
c) falsa, porque a energia cinética do atleta não tem relação com o
esforço muscular que ele desenvolve.
d) falsa, pois a energia cinética só se mantém constante graças ao
trabalho da força muscular do atleta.
e) verdadeira, porque o trabalho da resultante das forças que atuam
sobre o atleta é nulo.
02. (PUCMG 1997) A figura mostra o gráfico posição (x) em função do
tempo (t) para o movimento de um corpo. Em relação às energias
cinéticas nos pontos A, B e C, é correto afirmar:
a) EA = EB e EC = 0 b) EA < EB e EC = 0 c) EA > EB e EC = 0
d) EA = EB = EC e) EA < EB< EC
03. (UNIRIO 1997) Quando a velocidade de um móvel duplica, sua
energia cinética:
a) reduz-se a um quarto do valor inicial
b) reduz-se à metade.
c) fica multiplicada por 2 .
d) duplica.
e) quadruplica.
04. (PUCRS 1999) A dificuldade para fazer parar um automóvel é
tanto maior quanto maior for sua energia cinética. Se a velocidade do
carro passar de 100 para 120 km/h, aumentando, portanto, 20% sua
energia cinética aumenta
a) 14% b) 20% c) 24% d) 40% e) 44%
05. (UFRS 2000) Para um dado observador, dois objetos A e B, de
massas iguais, movem-se com velocidades constantes de 20 km/h e
30 km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, qual a razão
EA/EB entre as energias cinéticas desses objetos?
a) 1/3 b) 4/9 c) 2/3 d) 3/2 e) 9/4
06. (UNESP 2000) Um corpo cai em queda livre, a partir do repouso,
sob ação da gravidade. Se sua velocidade, depois de perder uma
quantidade E de energia potencial gravitacional, é v, podemos concluir
que a massa do corpo é dada por:
a) 2Ev. b) 2E/v2
. c) 2Ev2
. d) 2Ev . e) 2v2
/E.
07. (PUCPR 2003) Acelerando-se um automóvel de 20 km/h para
60 km/h, verifica-se um aumento de consumo de combustível de Q
litros/km. Supondo-se que o aumento do consumo de combustível é
proporcional à variação de energia cinética do automóvel e
desprezando-se as perdas mecânicas e térmicas, ao acelerar o
automóvel de 60 km/h para 100 km/h, o aumento do consumo do
combustível é:
a) 2Q b) 3Q c) 0,5Q d) 1,5Q e) 5Q
08. (UNITAU 1995) Quando um objeto de massa m cai de uma altura
h0 para outra h, supondo não haver atrito durante a queda, e sendo
v0 a velocidade do objeto em h0, sua velocidade v, ao passar por h, é:
a) 2
0 0(2 ( ) )v g h h v   . b) 2
0 0( 2 ( ))v v g h h   .
c) 2
0 0( 2 ( ))v v g h h   . d) 2
0 0( 2 ( ))v v g h h   .
e) 0 0( 2 ( ))v v g h h   .
09. (ITA 1998) O módulo da velocidade das águas de um rio é de
10 m/s pouco antes de uma queda de água. Ao pé da queda existe um
remanso onde a velocidade das águas é praticamente nula. Observa-
se que a temperatura da água no remanso é 0,1 °C maior do que a da
água antes da queda. Conclui-se que a altura da queda de água é:
a) 2,0 m. b) 25 m. c) 37 m. d) 42 m. e) 50 m.
10. (UFV 2004) Em uma situação real atuam sobre um corpo em
queda o seu peso e a força de atrito com o ar. Essa última força se
opõe ao movimento do corpo e tem o módulo proporcional ao módulo
da velocidade do corpo. Com base nestas informações, é CORRETO
afirmar que:
a) a energia mecânica do corpo em queda é conservada.
b) a aceleração do corpo em queda é constante.
c) para uma queda suficientemente longa, a força de atrito atuando no
corpo torna-se maior do que o peso do corpo.
d) para uma queda suficientemente longa, a resultante das forças
sobre o corpo tende a zero.
e) a aceleração do corpo em queda cresce continuamente.
11. (ITA 2001) Uma partícula está submetida a uma força com as
seguintes características: seu modulo é proporcional ao modulo da
velocidade da partícula e atua numa direção perpendicular àquela do
vetor velocidade. Nestas condições, a energia cinética da partícula
deve:
a) crescer linearmente com o tempo.
b) crescer quadráticamente com o tempo.
c) diminuir linearmente com o tempo.
d) diminuir quadráticamente com o tempo.
e) permanecer inalterada.
12. (UNESP 2003) Em um centro de treinamento, dois pára-quedistas,
M e N, partindo do repouso, descem de uma plataforma horizontal
agarrados a roldanas que rolam sobre dois cabos de aço. M se segura
na roldana que se desloca do ponto A ao ponto B e N, na que se
desloca do ponto C ao D. A distância CD é o dobro da distância AB e
os pontos B e D estão à mesma altura em relação ao solo.
Ao chegarem em B e D, respectivamente, com os pés próximos ao
solo horizontal, eles se soltam das roldanas e procuram correr e se
equilibrar para não cair, tal como se estivessem chegando ao solo de
pára-quedas.
Desprezando perdas por atrito com o ar e nas roldanas, a razão entre
as velocidades finais de M e N, no momento em que se soltam das
roldanas nos pontos B e D, é:
a) 2 2 . b) 1. c) 2 . d) 2. e) 2 2 .
13. (UNIFESP 2005) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos
pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num
determinado momento, o carro atinge a velocidade de 72 km/h.
Nesse instante, a energia cinética dessa criança é
a) igual à energia cinética do conjunto carro mais passageiros.
b) zero, pois fisicamente a criança não tem velocidade, logo, não tem
energia cinética.
c) 8 000 J em relação ao carro e zero em relação à estrada.
d) 8 000 J em relação à estrada e zero em relação ao carro.
e) 8 000 J, independente do referencial considerado, pois a energia é
um conceito absoluto.
14. (UFPI 2003) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição,
com velocidades iniciais de mesmo
módulo v0 e diferentes ângulos de
lançamento. As trajetórias dos
projéteis estão mostradas na figura a
seguir. Sobre os módulos das
velocidades e das acelerações dos
projéteis nos pontos 1 e 2 podemos
afirmar corretamente que:
a) v1 > v2 e a1 = a2
b) v1 = v2 e a1 = a2 c) v1 < v2 e a1 = a2
d) v1 = v2 e a1 > a2 e) v1 < v2 e a1 > a2

15. (UFG 2006) Os quatro blocos, representados na figura com suas
respectivas massas, são abandonados em um plano inclinado que não
apresenta atrito e termina voltado para a direção horizontal.
Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem trajetórias
parabólicas em queda livre e alcançam o solo, formando, da esquerda
para a direita, a sequência:
a) m; 5m; 2m; 3m b) m; 2m; 3m; 5m c) 3m; 2m; 5m; m
d) 3m; 5m; m; 2m e) 5m; 3m; 2m; m
16. (FUVEST) Uma pedra com massa m = 0,10 kg é lançada
verticalmente para cima com energia cinética Ec = 20 joules. Qual a
altura máxima atingida pela pedra? (Dado: g = 10 m/s2
).
a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 1 m e) 0,2 m
17. (ITA) Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é
derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja
constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, a
distância máxima que a mola será comprimida é
a) 0,24 b) 0,32 c) 0,48 d) 0,54 e) 0,60
18. (F. M. SANTA CASA) Um corpo é abandonado do ponto A e
desliza sem atrito sobre as superfícies indicadas atingindo o ponto B.
O corpo atingirá o ponto B com maior velocidade no caso:
a) I b) II
c) III d) IV
e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B em todos os casos.
19. (CESGRANRIO) N afigura, Três partículas (1, 2 e 3) são
abandonadas sem velocidade inicial de um mesmo plano horizontal e
caem; a partícula 1, em queda livre; a partícula 2, amarrada a um fio
inextensível e a partícula 3, ao longo de um plano inclinado sem atrito.
A resistência do ar é desprezível nos três casos. Quando passam pelo
plano horizontal situado a uma altura h abaixo do plano a partir do qual
foram abandonadas, as partículas têm velocidades respectivamente
iguais a v1, v2 e v3. Assim pode-se afirmar que:
a) v1 > v2 > v3 b) v1 > v3 > v2 c) v1 = v2 > v3
d) v1 = v3 > v2 e) v1 = v2 = v3
20. (CESGRANRIO) Um corpo de massa igual a 2,0 kg lançado
verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, e sendo g = 10 m/s2
, a razão
entre a energia cinética e a energia potencial do corpo,
respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente
a 1/3 da altura máxima é:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) 1/3
21. (FUVEST) Uma bola move-se livremente, com velocidade v, sobre
uma mesa de altura h, e cai no solo. O módulo da velocidade quando
ela atinge o solo é:
a) v b) v + 2gh c) 2gh
d) 2
2v gh e) v2
+ (2gh)2
22. (F. M. SANTA CASA) Um carrinho, de massa igual a 2,0 kg, move-
se ao longo de um trilho cujo perfil está representado ao lado,
passando pelo ponto P com velocidade v.
Qual deve ser o valor mínimo de v, em m/s, para que o carrinho atinja
o ponto Q?
(Considere desprezível todos os atritos e adote g = 10 m/s2
.)
a) 5 b) 10 c) 13 d) 16 e) 20
23. (MACK) Uma haste rígida de peso desprezível e comprimento
0,4 m tem uma extremidade articulada e suporta, na outra, um corpo
de 10 kg. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s2
. A menor velocidade
com que devemos lançar o corpo de A, para que o mesmo descreva
uma trajetória circular no plano vertical, é:
a) 5 m/s b) 4 m/s c) 3 2 m/s d) 2 m/s e) 2 m/s
24. (UFSC 2001) A figura mostra um bloco, de massa m= 500 g,
mantido encostado em uma mola comprimida de X= 20 cm. A
constante elástica da mola é K= 400 N/m. A mola é solta e empurra o
bloco que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde
pára. No percurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície
sobre o bloco dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):
01. Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica.
02. A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J.
04. O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o
seu movimento, foi 1,6 J.
08. O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao ponto A.
16. A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre
os pontos A e B, por isso não houve conservação da energia
mecânica do bloco.
32. A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0 J.
64. A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente
transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.
25. (UNESP 1997) Um corpo de massa 1,0 kg é lançado
obliquamente, a partir do solo, sem girar. O valor da componente
vertical da velocidade, no instante do lançamento, é 2,0 m/s e o valor
da componente horizontal é 3,0 m/s. Supondo que o corpo esteja
sujeito exclusivamente à ação da gravidade, determine sua energia
cinética:
a) no instante do lançamento;
b) no ponto mais alto da trajetória.

26. (UNICAMP 2003) Um cartaz de uma campanha de segurança nas
estradas apresenta um carro acidentado com a legenda "de 100 km/h
a 0 km/h em 1 segundo", como forma de alertar os motoristas para o
risco de acidentes.
a) Qual é a razão entre a desaceleração média e a aceleração da
gravidade, aC/g?
b) De que altura o carro deveria cair para provocar uma variação de
energia potencial igual à sua variação de energia cinética no acidente?
c) A propaganda de um carro recentemente lançado no mercado
apregoa uma "aceleração de 0 km/h a 100 km/h em 14 segundos".
Qual é a potência mecânica necessária para isso, considerando que
essa aceleração seja constante? Despreze as perdas por atrito e
considere a massa do carro igual a 1000 kg.
27. (UNESP 1995) Um bloco de madeira, de massa 0,40 kg, mantido
em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e perfeitamente
lisa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, como
mostra a figura a seguir.
Quando o sistema é liberado, a mola se
distende, impulsiona o bloco e este adquire, ao
abandoná-la, uma velocidade final de 2,0 m/s:
Determine o trabalho da força exercida pela mola, ao se distender
completamente:
a) sobre o bloco.
b) sobre a parede.
28. (UFES 1999) Um elétron de massa 9,010-31
kg e carga elétrica -
1,610-19
C, inicialmente em repouso, é submetido a um campo
elétrico horizontal constante de módulo 20 V/m ao longo de uma
distância de 100 m. O módulo da aceleração da gravidade vale
10 m/s2
e age na vertical.
a) Qual será o valor da componente horizontal da velocidade do
elétron ao final dos 100 m?
b) Qual será o valor da deflexão vertical ao final do mesmo trajeto?
c) Calcule a razão entre os módulos das forças gravitacional e elétrica
durante o trajeto.
29. (FUVEST 1995) A figura adiante representa
um plano inclinado CD. Um pequeno corpo é
abandonado em C, desliza sem atrito pelo plano e
cai livremente a partir de D, atingindo finalmente o
solo. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) O módulo da aceleração 'a' do corpo, no trecho
CD, em m/s2
. Use para a aceleração da gravidade
o valor g = 10 m/s2
.
b) O valor do módulo da velocidade do corpo, imediatamente antes
dele atingir o solo, em m/s.
c) O valor da componente horizontal da velocidade do corpo,
imediatamente antes dele atingir o solo, em m/s.
30. (FUVEST 1996) Um carro alegórico do bloco carnavalesco "Os
Filhos do Nicolau" possui um plano inclinado e se move com
velocidade horizontal U constante em relação à pista. Albert, o filho
mais moço, escorrega desde o alto da rampa sem atrito. É observado
por Galileu, o mais velho, sentado no carro, e por Isaac, parado na
pista.
Quando Albert chega ao fim da rampa, Isaac observa que a
componente horizontal da velocidade de Albert é nula. Suponha que o
movimento de Albert não altera a velocidade do carro, muito mais
pesado do que ele.
São dados: H = 5,0 m, θ = 30°. Adote g = 10 m/s
a) Quais os valores das componentes horizontal Vh e vertical Vv da
velocidade de Albert no fim da rampa, observados por Galileu?
b) Quanto vale U?
c) Qual o valor da componente vertical Vv da velocidade de Albert no
fim da rampa, observado por Isaac?
31. (UNESP 1997) Um carrinho de 2,0 kg, que dispõe de um gancho,
movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidade constante
de 1,0 m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado
na figura 1. A outra extremidade do fio está presa a um bloco, de peso
5,0 N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira.
Enganchando-se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco,
parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h
acima da prateleira como mostra a figura 2.
Nestas condições determine:
a) a energia cinética inicial do carrinho;
b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cinética
inicial do carrinho quando o gancho se prende na argola. (Despreze
quaisquer atritos e as massas das polias).
32. (UERJ 2000) Um corpo de massa
2 kg é abandonado no alto de um
plano inclinado, a 30 m do chão,
conforme a figura. Na ausência de
atrito e imediatamente após 2 s de
movimento, calcule as energias:
a) cinética;
b) potencial.
33. (FUVEST 1992) O gráfico de velocidade de um corpo de 2 kg de
massa em função do tempo é dado a seguir. Durante todo intervalo de
tempo indicado, a energia mecânica do corpo é conservada e nos
instantes t = 0 e t = 25 s ela vale 100 J.
Pede-se:
a) o valor mínimo de energia potencial durante o movimento;
b) o gráfico da força resultante que atua sobre o corpo, em função do
tempo.
34. (UERJ 2003) O motorista, ao sair de um pedágio da estrada,
acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a partir do
repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo, até atingir a
velocidade final de 100 km/h.
Considere desprezível a quantidade de combustível no tanque.
Especifique a potência mínima do motor, em HP, necessária para que
a velocidade final seja alcançada no intervalo de tempo de 10
segundos.
Dados: massa do carro = 1000 kg; massa do motorista = 80 kg e fator
de conversão de potência: 1HP = 746 W.
35. (UFRJ 2002) Um carro de corrida, incluindo o piloto, tem 800 kg de
massa e seu motor é capaz de desenvolver, no máximo, 160 kW de
potência. O carro acelera na largada, primeiramente, utilizando a
tração de 4000 N, que no caso é a máxima permitida pela pista e
pelos pneus, até atingir a potência máxima do motor. A partir daí, o
piloto passa a acelerar o carro utilizando a potência máxima do motor
até atingir 60 m/s. Suponha que não haja perda de energia por atrito e
que todo o trabalho realizado pelo motor resulte no aumento de
energia cinética de translação do carro.
a) Calcule a velocidade do carro ao final da primeira etapa de
aceleração.
b) Calcule o tempo gasto na segunda etapa da aceleração.

36. (UFF 1999) Um toboágua de 4,0 m de altura é colocado à beira de
uma piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25 m acima do nível
da água. Uma criança, de massa 50 kg, escorrega do topo do
toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura.
Considerando g = 10 m/s2
e sabendo que a criança deixa o toboágua
com uma velocidade horizontal V, e cai na água a 1,5 m da vertical
que passa pela extremidade mais baixa do toboágua, determine:
a) a velocidade horizontal V com que a criança deixa o toboágua;
b) a perda de energia mecânica da criança durante a descida no
toboágua.
37. (UNICAMP 1993) O famoso cientista, Dr. Vest B. Lando, dirige
calmamente o seu automóvel de massa m= 1000 kg pela estrada cujo
perfil está mostrado na figura a seguir. Na posição x= 20 m, quando
sua velocidade vale V= 72 km/h (20 m/s), ele percebe uma pedra
ocupando toda a estrada na posição x= 120 m (ver figura). Se o Dr.
Lando não acelerar ou acionar os freios, o automóvel (devido a atritos
internos e externos) chega na posição da pedra com metade da
energia cinética que teria caso não houvesse qualquer dissipação de
energia.
a) Com que velocidade o automóvel se chocará com a pedra se o Dr.
Lando não acelerar ou acionar os freios?
b) Que energia tem que ser dissipada com os freios acionados para
que o automóvel pare rente à pedra?
38. (UNESP 1993) Um fruto de 0,10 kg, inicialmente em repouso,
desprendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55 m,
esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade imediatamente antes
do impacto com a rocha era 30 m/s e a aceleração da gravidade local
vale 10 m/s2
, calcule as quantidades de energia mecânica dissipadas:
a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar;
b) na interação do fruto com o ar, durante a queda.
39. (UFC 2002) Um bloco de massa m= 2,0 kg é liberado do repouso,
no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o
bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da
resistência do ar. Use g = 10 m/s2
para a aceleração da gravidade.
a) Determine o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar
ao longo dos primeiros 120 metros de queda.
b) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10
metros de queda.
40. (UNICAMP 1996) Um pára-quedista de 80 kg (pessoa + pára-
quedas) salta de um avião. A força da resistência do ar no para
quedas é dada pela expressão:
F = - bV2
onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do pára-quedista.
Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar
constante. O pára-quedista salta de 2.000 m de altura e atinge a
velocidade constante antes de chegar ao solo.
a) Qual a velocidade com que o pára-quedista atinge o solo?
b) Qual foi a energia dissipada pelo atrito contra o ar na queda desse
pára-quedista?
41. (UNICAMP 1994) Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre
um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura
adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze
a resistência do ar (g = 10 m/s2
).
a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto
A)?
b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira
colisão?
(PUC) Este enunciado refere-se aos testes 42 e 43. A mola
representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica
k = 400 N/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado
tem massa 1 kg. Num dado instante solta-se o sistema.
42. Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato
entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre:
a) zero b) 0,04 m c) 0,08 m d) 0,16 m e) 0,4 m
43. A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o
corpo é igual a:
a) zero b) 0,4 m/s c) 0,8 m/s d) 1,6 m/s e) 2,56 m/s
44. (OSEC) Um corpo de 2,0 kg é empurrado contra uma mola cuja
constante elástica é 500 N/m, comprimindo-a 20 cm. Ele é liberado e a
mola o projeta ao longo de uma superfície lisa e horizontal que termina
numa rampa inclinada de 450
, conforme a figura. A altura atingida pelo
corpo na rampa é:
(Dado: g = 10 m/s2
)
a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm
45. (ITA) Um automóvel de 900 kg inicialmente em repouso, desce
uma ladeira de 30,0 de altura e 300 m de comprimento. No final da
ladeira a sua velocidade é de 7,00 m/s. A força de atrito e a energia
dissipada são:
Força de atrito médio Energia dissipada
a) 4,9 N 2,5 x 105
J
b) 1,6 x 102
N 4,9 x 104
J
c) 8,3 x 102
N 2,5 x 105
J
d) 16 N 4,9 x 103
J
e) 49 N 4,9 x 103
J

46. (ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno do ponto x0.
A figura abaixo ilustra a energia potencial da partícula em função da
coordenada x do ponto P.
Supondo que a energia total da partícula seja constante e igual a E
podemos afirmar:
a) nos pontos x1 e x2 a energia cinética da partícula é máxima.
b) a energia cinética da partícula entre x1 e x2 é constante.
c) no ponto x0 a energia cinética da partícula é nula.
d) nos pontos x1 e x2, a energia cinética da partícula é nula.
e) nenhuma das opções é correta.
47. (ITA) Um bloco de massa m = 4,00 kg desliza sobre um plano
horizontal sem atrito e choca-se com uma mola horizontal de massa
desprezível, e constante elástica k = 1,00 N/m, presa a uma parede
vertical. Se a compressão máxima da mola é de 2,00 cm:
a) a velocidade com que o bloco se afasta da mola, uma vez cessada
a interação, é 1,00 x 10-2
m/s
b) a energia cinética se conserva durante a interação
c) a quantidade de movimento do bloco é a mesma durante a
interação
d) a energia potencial do bloco é máxima para uma compressão de
1,00 cm da mola
e) nenhuma das afirmações é correta.
48. (FUVEST 1997 - MODIFICADA) Um atleta está dentro de um
elevador que se move para cima com velocidade constante V. Ele
começa a levantar uma massa de 100 kg, inicialmente apoiada no piso
do elevador, quando este passa pela altura z= 0,0 m, e termina
quando o piso do elevador passa por z= 27,0 m. A massa é levantada
pelo atleta até uma altura de 2,0 m acima do piso do elevador. O
trabalho realizado pelo atleta sobre a massa é W e a variação da
energia potencial da massa durante o
levantamento é ΔU, ambos em relação
ao referencial da Terra. Podemos
afirmar, usando g= 10 m/s2
, que:
a) W = 2.000J e ΔU = 2.000J.
b) W = 2.000J e ΔU = 29.000J.
c) W = 27.000J e ΔU = 27.000J.
d) W = 2.000J e ΔU = 27.000J.
e) W = 29.000J e ΔU = 29.000J.
49. (FUVEST 2000) Em uma caminhada, um jovem consome 1 litro de
O2 por minuto, quantidade exigida por reações que fornecem a seu
organismo 20 kJ/minuto (ou 5 "calorias dietéticas"/minuto). Em dado
momento, o jovem passa a correr, voltando depois a caminhar.
O gráfico representa seu consumo de oxigênio em função do tempo.
Por ter corrido, o jovem utilizou uma quantidade de energia A MAIS,
do que se tivesse apenas caminhado durante todo o tempo,
aproximadamente, de:
a) 10 kJ b) 21 kJ c) 200 kJ d) 420 kJ e) 480 kJ
50. (FUVEST 2003) Uma criança estava no chão. Foi então levantada
por sua mãe que a colocou em um escorregador a uma altura de
2,0 m em relação ao solo. Partindo do repouso, a criança deslizou e
chegou novamente ao chão com velocidade igual a 4 m/s. Sendo T o
trabalho realizado pela mãe ao suspender o filho, e sendo a
aceleração da gravidade g= 10 m/s2
, a energia dissipada por atrito, ao
escorregar, é aproximadamente igual a:
a) 0,1 T. b) 0,2 T. c) 0,6 T. d) 0,9 T. e) 1,0 T.
51. (MACKENZIE 1999) No instante t1= 0, um corpo de pequenas
dimensões e massa m é disparado verticalmente para cima a partir do
solo, num local onde a aceleração gravitacional é g , atingindo a altura
máxima h. Despreza-se a resistência do ar. O gráfico que melhor
representa a variação da energia potencial gravitacional desse corpo,
em relação ao solo, no decorrer do tempo, desde o instante de
lançamento até o retorno à posição inicial, no instante t2=t, é:
52. (UFPE 2002) Uma massa m está presa na extremidade de uma
mola de massa desprezível e constante elástica conhecida. A massa
oscila em torno da sua posição de equilíbrio x= 0, com amplitude A,
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Qual dos gráficos a seguir
representa melhor a energia cinética Ec, em função da posição x da
massa?
53. (UERJ 2002) Um corpo cai em direção à terra, a partir do repouso,
no instante t= 0.
Observe os gráficos a seguir, nos quais são apresentadas diferentes
variações das energias potencial (Ep) e cinética (Ec) deste corpo, em
função do tempo.
O gráfico energia x tempo que melhor representa a variação das duas
grandezas descritas é o de número:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

54. (UFPE 2000) Uma partícula de massa m é abandonada a partir do
repouso de uma altura y=h acima da superfície da Terra (y=0). A
aceleração da gravidade g é constante durante sua queda. Qual dos
gráficos abaixo melhor representa a energia cinética Ec da partícula
em função de sua posição y?
55. (MACKENZIE 2001) No instante t0= 0, uma pequena esfera é
abandonada de uma altura h0, próxima à superfície terrestre. Após
chocar-se contra o solo, retorna segundo a mesma vertical até uma
altura h1, menor que h0. Em seguida, torna a cair, choca-se com o solo
e retorna, atingindo uma altura h2, menor que h1, e assim
sucessivamente por mais algumas vezes até parar no solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando que os choques com
o solo se deram, respectivamente, nos instantes t1, t2, t3, t4 e t5,
quando parou, o gráfico que melhor representa a variação do módulo
da velocidade escalar dessa esfera em função do tempo é:
56. (PUCSP 2002) O coqueiro da figura tem 5 m de
altura em relação ao chão e a cabeça do macaco
está a 0,5 m do solo. Cada coco, que se desprende
do coqueiro, tem massa 200 g e atinge a cabeça do
macaco com 7 J de energia cinética. A quantidade de
energia mecânica dissipada na queda é:
a) 9 J b) 7 J c) 2 J
d) 9000 J e) 2000 J
57. (UERJ 1999) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta
e a bola, de massa 0,5 kg, sai do solo com velocidade de módulo igual
a 10 m/s, conforme mostra a figura.
No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversária
cabeceia a bola. Considerando g = 10 m/s2
, a energia cinética da bola
no ponto P vale, em joules:
a) 0 b) 5 c) 10 d) 15
58. (UNESP 2002) Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma
direção que forma ângulo de 60º com a horizontal e com energia
cinética inicial E. Sabendo que cos 60º=
1
2
e supondo que a pedra
esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua
energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale
a) zero. b)
4
E
. c)
2
E
. d) 3
4
E
. e) E.
59. (UNESP 1996) Conta-se que Newton teria descoberto a lei da
gravitação ao lhe cair uma maça na cabeça. Suponha que Newton
tivesse 1,70 m de altura e se encontrasse em pé e que a maça, de
maça 0,20 kg, tivesse se soltado, a partir do repouso, de uma altura de
3,00 m do solo. Admitindo g= 10 m/s2
e desprezando-se a resistência
do ar, pode-se afirmar que a energia cinética da maça, ao atingir a
cabeça de Newton, seria, em joules, de:
a) 0,60. b) 2,00. c) 2,60. d) 6,00. e) 9,40.
60. (UNESP 2001) No lançamento do martelo, os atletas lançam
obliquamente uma esfera de metal de pouco mais de 7 kg. A maioria
dos atletas olímpicos, quando consegue lançar o martelo com um
ângulo de aproximadamente 45° com a horizontal, atinge distâncias de
cerca de 80 m. Dos valores dados a seguir, assinale o que mais se
aproxima da energia cinética que esses atletas conseguem fornecer
ao martelo (adote g = 10 m/s2
).
a) 3 J. b) 30 J. c) 300 J. d) 3000 J. e) 30000 J.
61. (PUCSP 1998) A figura mostra o perfil de uma calha de
experimentos. Um carrinho de massa 0,2 kg é lançado no ponto A,
com velocidade 3 m/s e desliza ao longo da calha, atingindo uma
altura máxima idêntica à altura do lançamento. Qual é a quantidade de
energia mecânica dissipada durante o movimento?
a) 9,0 J.
b) 3,0 J.
c) zero.
d) 0,3 J.
e) 0,9 J.
62. (FUVEST 1999) Um corpo de massa m é lançado com velocidade
inicial 0V na parte horizontal de uma rampa, como indicada na figura.
Ao atingir o ponto A, ele abandona a rampa, com uma
velocidade A Ax AyV (V ,V ) , segue uma trajetória que passa pelo ponto de
máxima altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito.
Sejam hA, hB e hC as alturas dos pontos A, B e C,
respectivamente, B Bx ByV (V ,V ) a velocidade do corpo no ponto B
e C Cx CyV (V ,V ) , a velocidade do corpo no ponto C.
Considere as afirmações:
I) 0 Ax Bx CxV =V =V V
II) Ax B CxV =V V
III) 2 2
B A B A(1/2)mV =(1/2)mV mg(h -h )
IV) 2
0 B(1/2)mV =mgh
V) 2
Ay B A(1/2)mV =mg(h -h )
São corretas as afirmações:
a) todas. b) somente I e II. c) somente II, III e IV
d) somente II, III, IV e V. e) somente II, III e V
63. (FUVEST 2002) Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com
uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, podendo o
atrito ser desprezado. Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final
da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s.
Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s, mantendo-se a
inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa
passe a ser aproximadamente de:
a) L/2. b) L. c) 1,4 L. d) 2 L. e) 4 L.

64. (UNIFESP GERAIS 2002) O pequeno bloco representado na figura
desce o plano inclinado com velocidade constante.
Isso nos permite concluir que
a) não há atrito entre o bloco e o plano e que o trabalho do peso do
bloco é nulo.
b) há atrito entre o bloco e o plano, mas nem o peso do bloco nem a
força de atrito realizam trabalho sobre o bloco.
c) há atrito entre o bloco e o plano, mas a soma do trabalho da força
de atrito com o trabalho do peso do bloco é nula.
d) há atrito entre o bloco e o plano, mas o trabalho da força de atrito é
maior que o trabalho do peso do bloco.
e) não há atrito entre o bloco e o plano; o peso do bloco realiza
trabalho, mas não interfere na velocidade do bloco.
65. (MACKENZIE 1998) Uma bola de borracha de 1 kg é abandonada
da altura de 10 m. A energia perdida por essa bola ao se chocar com o
solo é 28 J. Supondo g= 10 m/s2
, a altura atingida pela bola após o
choque com o solo será de:
a) 2,8 m b) 4,2 m c) 5,6 m d) 6,8 m e) 7,2 m
66. (UFSC 1996) Um projétil é lançado do chão com velocidade
escalar inicial V0 e ângulo  0 em relação ao plano horizontal.
Despreze qualquer forma de atrito. Determine quais das proposições a
seguir são corretas.
01. O movimento do projétil se dá em um plano.
02. Quanto maior o ângulo  0, entre 0º e 90º, maior o alcance do
projétil.
04. Quanto maior a velocidade escalar inicial V0, maior o alcance do
projétil.
08. O tempo de subida do projétil, até o ponto de altura máxima, é
igual ao tempo de descida até o chão.
16. Não há conservação de energia mecânica do projétil, pois há uma
força externa atuando nele.
32. Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que o alcance do
projétil fosse maior do que o da situação sem resistência.
64. Caso houvesse resistência do ar, essa faria com que a altura
máxima do projétil fosse a mesma da situação sem resistência.
67. (UE 204) Um corpo de massa m= 2 kg é abandonado de uma
altura h= 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma
quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar.
Considerando g= 10 m/s2
, calcule a velocidade (em m/s) do corpo no
instante em que ele toca o solo.
68. (UNESP 1996) Uma esfera de aço de 3x10-2
kg, abandonada de
uma altura de 2,0 m, cai de uma superfície plana, horizontal, rígida, e
volta atingindo a altura máxima de 0,75 m. Despreze a resistência do
ar e admita g= 10 m/s2
.
a) Qual a energia dissipada no choque da esfera contra a superfície?
b) Qual deveria ser o valor da velocidade vertical inicial da esfera para
que, na volta ela atingisse a posição inicial?
69. (UNESP 1998) Uma preguiça de massa 1,2 kg desprende-se do
galho de uma árvore, à beira de um penhasco, e cai verticalmente.
Sua velocidade cresce até 42 m/s, quando se torna constante, devido
à resistência do ar.
a) Considerando g= 10 m/s2
, calcule a intensidade máxima da força de
resistência do ar.
b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação
arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule
a quantidade de energia mecânica dissipada na interação da preguiça
com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado pela força peso
durante o freamento na vegetação.)
70. (UFSCAR 2002) Num tipo de brinquedo de um parque de
diversões, uma pessoa é içada por um cabo de aço até uma
determinada altura, estando presa a um segundo cabo. Solta do cabo
que a içou, passa a oscilar como um pêndulo simples. Considere uma
pessoa de 60 kg que, solta com velocidade nula da altura de 53 m em
relação ao solo, passa pelo ponto mais próximo do solo a apenas 2 m
e sobe até atingir a altura de 43 m, quando sua velocidade anula-se
novamente. Nesse percurso completa meia oscilação. Adote
g= 10 m/s2
.
a) Qual o valor da energia mecânica dissipada na oscilação da pessoa
entre os dois pontos mais afastados do solo, descritos no problema?
b) Esse brinquedo permite que até três pessoas realizem o "voo"
conjuntamente, presas à extremidade do mesmo cabo de aço. Se, em
vez de apenas uma pessoa de 60 kg, fossem três pessoas de 60 kg
cada que estivessem oscilando juntas e considerando desprezível
todo tipo de atrito envolvido no movimento, mostre o que ocorreria
com a velocidade do grupo de pessoas, no ponto mais próximo ao
solo, comparada com a velocidade de uma pessoa sozinha passando
por esse mesmo ponto.
71. (UFRJ 1996) Uma esfera de aço de massa m= 0,20 kg, suspensa
por um fio a um suporte, é afastada de sua posição de equilíbrio e
abandonada a uma altura H0= 0,48 m, como mostra a figura 1. Ao
completar a primeira oscilação, verifica-se que ela consegue atingir
apenas uma altura H1= 0,45 m, como mostra a figura 2.
Sendo g = 10 m/s2
a aceleração da gravidade, calcule:
a) o trabalho realizado pelos diversos atritos que se opõem ao
movimento da esfera durante essa primeira oscilação;
b) o trabalho realizado pela tensão no fio durante essa primeira
oscilação.
72. (UFV 1999) Uma esfera de massa "m", amarrada na extremidade
de um cordão de comprimento "L", é lançada de uma altura "h" com
velocidade inicial, perpendicular ao cordão, de módulo "v0", conforme
ilustra a figura a seguir.
Caso 0V 2gh , onde "g" é o módulo da
aceleração da gravidade local, determine a
altura máxima "H" atingida pela esfera na
inexistência de perdas de energia mecânica.
73. (UNICAMP 1995) Numa câmara frigorífica, um bloco de gelo de
massa m= 8,0 kg desliza sobre rampa de madeira da figura a seguir,
partindo do repouso, de uma altura h= 1,8 m.
a) Se o atrito entre o gelo e a madeira fosse desprezível, qual seria o
valor da velocidade do bloco ao atingir o solo (ponto A da figura)?
b) Entretanto, apesar de pequeno, o atrito entre o gelo e a madeira
não é desprezível, de modo que o bloco de gelo e chega à base da
rampa com velocidade de 4,0 m/s. Qual foi a energia dissipada pelo
atrito?
c) Qual a massa de gelo (a 0°C) que seria fundida com esta energia?
Considere o calor latente de fusão do gelo L= 80 cal/g e, para
simplificar, adote 1 cal = 4,0 J.

74. (UDESC 1996) Um corpo de massa 1 kg possui velocidade inicial
em A de 5 m/s. Sabe-se que o corpo percorre a trajetória ABC,
parando em C. O trecho AB é perfeitamente liso (atrito desprezível). A
partir do ponto B até C existe atrito.
Determine, DESCREVENDO detalhadamente, todos os passos
adotados até atingir resultado:
a) a velocidade do corpo ao atingir o ponto B.
b) o trabalho realizado pela força de atrito, no trecho BC.
Dado: g = 10 m/s2
.
75. (UNITAU 1995) No sistema indicado na figura a seguir, a mola
ideal está com seu comprimento natural. Numa primeira experiência, o
apoio é baixado muito lentamente até abandonar o bloco. Numa
segunda experiência o apoio é subitamente retirado. Qual a razão
entre as distensões máximas sofridas pela mola nas duas
experiências?
76. (FUVEST 1992) Adote: g = 10 m/s2
.
Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20
cm. Na sua extremidade livre dependura-se um balde vazio, cuja
massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o
comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico a seguir ilustra a força
que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento.
Pede-se:
a) a massa de água colocada no balde;
b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do
processo.
77. (UFAL 1999) Um corpo de massa 2 kg, preso a uma mola de
constante elástica 200 N/m, pendurada no teto, é abandonado do
repouso exatamente na posição A, em que a mola não apresenta
deformação. Ele cai em movimento acelerado até certo ponto e,
depois, freia até parar momentaneamente no ponto B, de máxima
deformação da mola. Adote g= 10 m/s2
.
Determine a distância entre os pontos A e B.
78. (UFPE 1996) Uma balança usada para a pesagem de alimentos
tem em sua base uma mola vertical de constante elástica 50 N/m.
Qual o valor, em Joules, da energia elástica armazenada na mola ao
se pesar um prato com uma massa total de 3,0 kg, depois que a mola
atinge a posição de equilíbrio e permanece estacionária?
79. (FUVEST 1991) Na figura a seguir, tem-se uma mola de massa
desprezível e constante elástica 200 N/m, comprimida de 20 cm entre
uma parede e um carrinho de 2,0 kg.
Quando o carrinho é solto, toda energia mecânica da mola é
transferida ao mesmo.
Desprezando-se o atrito, pede-se:
a) nas condições indicadas na figura, o valor da força que a mola
exerce na parede.
b) a velocidade com que o carrinho se desloca, quando se desprende
da mola.
80. (UFMT 1996) Um bloco A de 3,0 kg é abandonado no ponto P do
plano inclinado, conforme figura a seguir. O plano inclinado não possui
atrito, entretanto no trecho QS o coeficiente de atrito cinético c , entre
o bloco e o plano horizontal vele 0,25.
Sendo a constante elástica da mola k= 1,5x105
N/m e g= 10 m/s2
,
determine aproximadamente, em cm, a compressão que o bloco A
proporciona à mola.
81. (UNESP 2002) Um praticante de esporte radical, amarrado a uma
corda elástica, cai de uma plataforma, a partir do repouso, seguindo
uma trajetória vertical. A outra extremidade da corda está presa na
plataforma. A figura mostra dois gráficos que foram traçados
desprezando-se o atrito do ar em toda a trajetória. O primeiro é o da
energia potencial gravitacional, U (gravitacional), do praticante em
função da distância y entre ele e a plataforma, onde o potencial zero
foi escolhido em y= 30 m. Nesta posição, o praticante atinge o maior
afastamento da plataforma, quando sua velocidade se reduz,
momentaneamente, a zero. O segundo é o gráfico da energia
armazenada na corda, U (elástica), em função da distância entre suas
extremidades. Determine:
a) o peso P do praticante e o comprimento L0 da corda, quando não
está esticada.
b) a constante elástica k da corda.
82. (UNESP 2002) Um praticante de esporte radical, amarrado a uma
corda elástica, cai de uma plataforma, a partir do repouso, seguindo
uma trajetória vertical. A outra extremidade da corda está presa na
plataforma. A figura mostra dois gráficos que foram traçados
desprezando-se o atrito do ar em toda a trajetória. O primeiro é o da
energia potencial gravitacional, Ugravitacional, do praticante em função da
distância y entre ele e a plataforma, onde o potencial zero foi escolhido
em y = 30 m. Nesta posição, o praticante atinge o maior afastamento
da plataforma, quando sua velocidade se reduz, momentaneamente, a
zero. O segundo é o gráfico da energia armazenada na corda, Uelástica,
em função da distância entre suas extremidades.
Determine:
a) o peso P do praticante e o comprimento L0 da corda, quando não
está esticada, e
b) a constante elástica k da corda.
83. (UFSCAR 2002) Num tipo de brinquedo de um parque de
diversões, uma pessoa é içada por um cabo de aço até uma
determinada altura, estando presa a um segundo cabo. Solta do cabo
que a içou, passa a oscilar como um pêndulo simples. Considere uma
pessoa de 60 kg que, solta com velocidade nula da altura de 53 m em
relação ao solo, passa pelo ponto mais próximo do solo a apenas 2 m
e sobe até atingir a altura de 43 m, quando sua velocidade anula-se
novamente. Nesse percurso completa meia oscilação.
Adote g = 10 m/s2
.
a) Qual o valor da energia mecânica dissipada na oscilação da pessoa
entre os dois pontos mais afastados do solo, descritos no problema?
b) Esse brinquedo permite que até três pessoas realizem o "voo"
conjuntamente, presas à extremidade do mesmo cabo de aço. Se, em
vez de apenas uma pessoa de 60 kg, fossem três pessoas de 60 kg
cada que estivessem oscilando juntas e considerando desprezível
todo tipo de atrito envolvido no movimento, mostre o que ocorreria
com a velocidade do grupo de pessoas, no ponto mais próximo ao
solo, comparada com a velocidade de uma pessoa sozinha passando
por esse mesmo ponto.

84. (MACK 1998) Um corpo, de 3,0 kg e de
dimensões desprezíveis, está suspenso por fio
ideal de comprimento 0,5 m, quando uma
força F horizontal é aplicada sobre ele.
O trabalho realizado por essa força para levar o
corpo até a posição ilustrada na figura a seguir é:
Dados: g =10m/s2
; cos 37° = 0,8; sen 37° = 0,6
a) 1,0 J. b) 1,5 J. c) 2,0 J. d) 2,5 J. e) 3,0 J.
85. (PUCCAMP 1999) A massa m de um pêndulo
simples, cujo fio tem comprimento L= 0,90 m, é
abandonada a partir do repouso quando o fio forma
ângulo de 60° com a vertical, como mostra a figura.
Dados:
sen 60° = 0,87; cos 60° = 0,50; g = 10 m/s2
Desprezando a resistência do ar, a velocidade de m,
quando o fio fica na posição vertical, é, em m/s,
a) 1,0. b) 2,0. c) 3,0. d) 4,0. e) 5,0.
86. (UNESP 1993) Uma pequena esfera maciça, presa a extremidade
de um fio leve e inextensível, é posta a oscilar, como mostra a figura
adiante.
Se v é a velocidade da esfera na parte mais
baixa da trajetória e g a aceleração da
gravidade, a altura máxima h que ela poderá
alcançar, em relação à posição mais baixa,
será dada por.
87. (UFRS 1997) O alcance de partículas  de 4 MeV no ar é 2,4 cm
(massa específica do ar: 1,25x10-3
g/cm3
). Admitindo-se que o alcance
seja inversamente proporcional à massa específica do meio, o alcance
das partículas  de 4 MeV na água (massa específica da água:
1,00 g/cm3
) é:
a) 1,92 x 103
cm. b) 3 cm. c) 1,92 cm.
d) 3 x 10-1
cm. e) 3 x 10-3
cm.
88. (CESGRANRIO 1997) A montanha russa Steel Phantom do
parque de diversões de Kennywood, nos EUA, é a mais alta do
mundo, com 68,6 m de altura acima do ponto mais baixo. Caindo
dessa altura, o trenzinho desta montanha chega a alcançar a
velocidade de 128 km/h no ponto mais baixo. A percentagem de perda
da energia mecânica do trenzinho nesta queda é mais próxima de:
a) 10 %. b) 15 %. c) 20 %. d) 25 %. e) 30 %.
89. (UEL 1998) Um corpo de massa
m= 0,50 kg desliza por uma pista
inclinada, passando pelo ponto A com
velocidade VA= 2,0 m/s e pelo ponto B
com velocidade VB= 6,0 m/s.
Adote g= 10 m/s2
.
Considerando também a figura, o trabalho realizado pela força de
atrito no deslocamento de A para B vale, em joules:
a) 8,0 b) 7,0 c) -4,0 d) -7,0 e) -8,0
90. (MACKENZIE 2003) Um garoto, que se encontra apoiado sobre
seu "skate", desce por uma rampa, saindo do repouso no ponto B.
Deslocando-se sempre sobre o mesmo plano vertical, atinge o ponto
C, com velocidade nula. Admitindo o mesmo percentual de perda de
energia mecânica, se o garoto saísse do repouso no ponto A, atingiria
o ponto C com velocidade:
Dado: g = 10 m/s2
a) 4,0 km/h. b) 8,0 km/h. c) 14,4 km/h.
d) 16,0 km/h. e) 32,0 km/h.
91. (PUCSP 1997) Numa montanha russa onde os atritos não são
desprezíveis, um carrinho de massa 400 kg parte, sem velocidade
inicial, de um ponto A situado 20 m acima do solo. Ao passar por um
ponto B, sua velocidade é 2 m/s e sua altura em relação ao solo é
10 m. Considerando g= 10 m/s2
, podemos afirmar que a quantidade de
energia dissipada entre os pontos A e B da trajetória é de:
a) 120,8 kJ b) 120 kJ c) 39,2 kJ d) 40 kJ e) 40,8 kJ
92. (MACKENZIE 1996) Uma partícula desliza sobre o trilho que
possui extremidades elevadas e uma parte central plana conforme a
figura. As partes curvas não apresentaram atrito e o coeficiente de
atrito cinético da parte plana é 0,2  .
Abandona-se a partícula do ponto P, cuja a altura é h= 2,5 m acima da
parte plana. O ponto no qual a partícula vai parar é:
a) A b) B c) C d) D e) E
93. (MACKENZIE 1997) O bloco de peso 100 N, da figura, sobe o
plano inclinado com velocidade constante, sob a ação da força F
paralela ao plano e de intensidade 71 N. Devido ao atrito, a
quantidade de calor liberada no trajeto de A para B é:
Considere 1 cal = 4,2 J
a) 700 cal. b) 420 cal.
c) 210 cal. d) 100 cal.
e) 10 cal.
94. (UFAL 1999) Um carrinho de montanha-russa, com duas pessoas,
tem massa total de 300 kg e é solto de uma altura de 12 m. Após
longa trajetória, verifica-se a perda de 80% da energia mecânica inicial
e então, no trecho horizontal, um sistema de molas é usado para
brecar o carrinho. A aceleração local da gravidade é de 10 m/s2
e a
constante elástica do referido sistema de molas é de 1,0104
N/m.
Nessas condições, a máxima deformação do sistema de molas é, em
metros:
a) 1,2 b) 0,80 c) 0,40 d) 0,20 e) 0,10
95. (UEL 1999) A figura 1 representa um sistema composto de três
esferas de mesma massa unidas por três molas idênticas. O sistema é
posto a oscilar, deslocando-se entre as posições indicadas nas figuras
2 e 3.
Pode-se dizer que a energia potencial elástica máxima do sistema
ocorre
a) somente na posição da figura 1.
b) somente na posição da figura 2.
c) somente na posição da figura 3.
d) nas posições das figuras 1 e 2.
e) nas posições das figuras 2 e 3.
96. (PUCSP 1996) O carrinho mostrado na figura a seguir, de massa
1 kg, é colocado junto a uma mola de constante elástica 400 N/m e
comprimida de 4 cm. Com a liberação da mola, o carrinho adquire
movimento ao longo do eixo orientado. Através de marcadores de
tempo, verificou-se que o intervalo entre as passagens do carrinho
pelos pontos A e B foi de 5,0 s. Com esses dados e, desprezando-se
os efeitos dissipativos, determine a distância AB entre os marcadores
de tempo.
a) 0,25 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,5 m e) 4,0 m

97. (PUCSP 2001) O carrinho da figura tem massa 100 g e encontra-
se encostado em uma mola de constante elástica 100 N/m comprimida
de 10 cm (figura 1). Ao ser libertado, o carrinho sobe a rampa até a
altura máxima de 30 cm (figura 2).
O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no processo,
em joules, é:
a) 25000 b) 4970 c) 4700 d) 0,8 e) 0,2
98. (FEI 1996) Um corpo de massa 0,5 kg está na posição A da figura
onde existe uma mola de constante elástica K= 50 N/m comprimida
em 1 m. Retirando-se o pino, o corpo descreve a trajetória ABC
contida em um plano vertical. Desprezando-se o trabalho de atrito,
qual é a altura máxima que o corpo consegue atingir?
a) hC = 6 m.
b) hC = 9 m.
c) hC = 10 m.
d) hC = 12 m.
e) hC = 15 m.
99. (PUCMG 1997) Comprime-se uma mola de constante elástica K,
através de uma esfera de massa M, produzindo-se uma deformação
X. Abandonando-se o sistema, a esfera atinge uma altura H na rampa,
mostrada na figura. Provocando-se uma deformação 2X na mola, a
nova altura atingida pela esfera, na rampa, será igual a:
Despreze todas as formas de atrito.
a) 2h b) h/2 c) h 2 d) 4h e) h
100. (FATEC 1995) Um objeto de massa 400 g desce, a partir do
repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de
circunferência de raio R= 1,0 m. Na base B, choca- se com uma mola
de constante elástica k= 200 N/m.
Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento e
adotado g= 10 m/s2
, a máxima deformação da mola é de:
a) 40 cm. b) 20 cm. c) 10 cm. d) 4,0 cm. e) 2,0 cm.
101. (ITA 1998) Um "bungee jumper" de 2 m de altura e 100 kg de
massa pula de uma ponte usando uma 'bungee cord', de 18 m de
comprimento quando não alongada, constante elástica de 200 N/m e
massa desprezível, amarrada aos seus pés. Na sua descida, a partir
da superfície da ponte, a corda atinge a extensão máxima sem que ele
toque nas rochas embaixo. Das opções a seguir, a menor distância
entre a superfície da ponte e as rochas é:
a) 26 m. b) 31 m. c) 36 m. d) 41 m. e) 46 m.
102. (ITA 2001) Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em
repouso, é derrubado de uma altura de h= 1,20 m sobre uma mola
cuja constante de força é k= 19,6 N/m. Desprezando a massa da
mola, a distância máxima que a mola será comprimida é
a) 0,24. b) 0,32. c) 0,48. d) 0,54. e) 0,60.
103. (FUVEST 1993) Um corpo de massa m é solto no ponto A de
uma superfície e desliza, sem atrito, até atingir o ponto B. A partir
deste ponto o corpo desloca-se numa superfície horizontal com atrito,
até parar no ponto C, a 5 metros de B.
Sendo m medido em quilogramas e h em metros, o valor da força de
atrito F, suposta constante enquanto o corpo se movimenta, vale em
newtons.
a) F= (1/2) mh b) F= mh c) F= 2 mh
d) F= 5 mh e) F= 10 mh
Considere: g = 10 m/s2
.
104. (FUVEST 1996) Um pequeno corpo de massa m é abandonado
em A com velocidade nula e escorrega ao longo do plano inclinado,
percorrendo a distância d AB . Ao chegar a B, verifica-se que sua
velocidade é igual a gh .
Pode-se então deduzir que o valor da força de atrito que agiu sobre o
corpo, supondo-a constante, é
a) zero. b) mgh. c) mgh/2. d) mgh/2d. e) mgh/4d.
105. (FUVEST 1989) Um bloco B de
2,0 kg é lançado do topo de um plano
inclinado, com velocidade de 5,0 m/s,
conforme indica a figura.
Durante a descida atua uma força de
atrito constante de 7,5 N, que faz o bloco
parar após deslocar-se 10 m.
Calcule a altura H.
a) 1,25 m b) 2,00 m c) 2,50 m d) 3,75 m e) 5,00 m
106. (FUVEST) Um bloco de 2 kg é solto do alto de um plano
inclinado, atingindo o plano horizontal com uma velocidade de 5 m/s,
conforme ilustra a figura.
A força de atrito (suposta constante) entre o bloco e o plano inclinado
vale:
a) 1 N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N
107. (MACK 1997) A figura a seguir mostra um corpo que é
abandonado do topo do plano inclinado AB sem atrito e percorre o
trecho BC, que apresenta atrito, parando em C. O gráfico que melhor
representa a energia mecânica E desse corpo em função da posição x
é:

108. (EN) Na posição mostrada na figura, a velocidade do bloco de
2 kg é 5 m/s, a mola é ideal, tem constante elástica 20 N/m e está
comprimida de 1 metro. O plano inclinado faz com o plano horizontal
um ângulo  cujo seno é 0,6. Sabe-se que a aceleração da gravidade
no local é 10 m/s2
e que a energia cinética do bloco será 5 joules
quando a mola estiver comprimida de 2 metros.
O valor absoluto do trabalho realizado sobre o bloco, pela força de
atrito entre o mesmo e o plano inclinado, no deslocamento, da posição
inicial (mostrada na figura) até a posição em que a mola está
comprimida de 2 metros, em joule, é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
109. (UEPG 2001) A partir da análise do esquema abaixo, que
representa a trajetória de uma bala de canhão de massa m em um
campo gravitacional suposto uniforme e no vácuo, e considerando que
a energia potencial em A é nula, assinale o que for correto.
01. A energia cinética no ponto C é nula.
02. A energia mecânica no ponto B é (m  v2
)/2.
04. A energia potencial no ponto D é (m  g  f)/2.
08. O trabalho realizado para deslocar a bala do ponto A ao ponto D é
-(m  g  f)/2.
16. A energia mecânica no ponto E é (m  v2
)/2.
110. (UFMS 2005) Em um lançamento oblíquo (trajetória mostrada na
figura a seguir) em um local onde a aceleração
constante da gravidade é g, sejam
respectivamente, H, X e 0 a altura máxima, o
alcance horizontal e o ângulo de lançamento do
projétil, medido em relação ao eixo horizontal x.
Desprezando-se a resistência do ar, é correto
afirmar que
(01) o tempo para que se alcance X é igual ao tempo de subida do
projétil.
(02) o tempo para que se alcance X é igual ao dobro do tempo de
descida do projétil.
(04) se tg( 0 ) = 4, então H = X.
(08) a energia cinética do projétil é máxima quando é atingida a altura
máxima.
(16) a energia mecânica do projétil aumenta no trecho de descida.
111. (UNICAMP 2001) Que altura é possível atingir em um salto com
vara? Essa pergunta retorna sempre que ocorre um grande evento
esportivo como os jogos olímpicos do ano passado em Sydney. No
salto com vara, um atleta converte sua energia cinética obtida na
corrida em energia potencial elástica (flexão da vara), que por sua vez
se converte em energia potencial gravitacional. Imagine um atleta com
massa de 80 kg que atinge uma velocidade horizontal de 10 m/s no
instante em que a vara começa a ser flexionada para o salto.
a) Qual é a máxima variação possível da altura do centro de massa do
atleta, supondo que, ao transpor a barra, sua velocidade é
praticamente nula?
b) Considerando que o atleta inicia o salto em pé e ultrapassa a barra
com o corpo na horizontal, devemos somar a altura do centro de
massa do atleta à altura obtida no item anterior para obtermos o limite
de altura de um salto. Faça uma estimativa desse limite para um atleta
de 2,0 m de altura.
c) Um atleta com os mesmos 2,0 m de altura e massa de 60 kg
poderia saltar mais alto? Justifique sua resposta.
112. (UNICAMP 2000) Dois blocos homogêneos estão presos ao teto
de um galpão por meio de fios, como mostra a figura. Os dois blocos
medem 1,0 m de comprimento por 0,4 m de largura por 0,4 m de
espessura. As massas dos blocos A e B são respectivamente iguais a
5,0 kg e 50 kg.
Despreze a resistência do ar.
a) Calcule a energia mecânica de cada bloco em relação ao solo.
b) Os três fios são cortados simultaneamente. Determine as
velocidades dos blocos imediatamente antes de tocarem o solo.
c) Determine o tempo de queda de cada bloco.
113. (UFSCAR 2005) Quino, criador da
personagem Mafalda, é também
conhecido por seus quadrinhos repletos
de humor chocante. Aqui, o executivo do
alto escalão está prestes a cair em uma
armadilha fatal.
Considere que:
– o centro de massa do tubo suspenso,
relativamente à parte inferior do tubo,
está localizado a uma distância igual à
altura da cartola do executivo;
– a distância do centro de massa do tubo
até o topo da cartola é 3,2 m;
– a vertical que passa pelo centro de massa do tubo passa também
pela cabeça do executivo;
– o tubo tem massa de 450 kg e, durante uma queda, não sofreria
ação significativa da resistência do ar, descendo com aceleração de
10 m/s2
;
– comparativamente à massa do tubo, a corda tem massa que se
pode considerar desprezível.
a) Após esmagar a cartola, sem resistência significativa, com que
velocidade, em m/s, o tubo atingiria a cabeça do executivo?
b) Para preparar a armadilha, o tubo foi içado a 5,5 m do chão pela
própria corda que posteriormente o sustentou.
Determine o trabalho, em J, realizado pela força peso na ascensão do
tubo.
114. (UNICAMP 2003) Os átomos de carbono têm a propriedade de se
ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante,
o grafite e os diversos polímeros. Há alguns anos foi descoberto um
novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são
malhas de átomos de carbono.
O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanômetros
(1 nm = 10-9
m). No ano passado, foi possível montar um sistema no
qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior
de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades,
entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada
no gráfico.
1 nN =10 -9
N.
a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de mola desse oscilador.
b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. Qual é a
velocidade máxima desse tubo, sabendo-se que um átomo de carbono
equivale a uma massa de 2.10-26
kg?

115. (UNICAMP 1996) Um pára-quedista de 80 kg (pessoa + pára-
quedas) salta de um avião. A força de resistência do ar no pára-
quedas é dada pela expressão:
F = - bV2
onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do pára-quedista.
Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar
constante. O pára-quedista salta de 2.000 m de altura e atinge a
velocidade constante antes de chegar ao solo.
a) Qual a velocidade com que o pára-quedista atinge o solo?
b) Qual foi a energia total dissipada pelo atrito com o ar na queda
desse pára-quedista?
116. Um pequeno bloco possui velocidade escalar inicial em A de
4,0 m/s e percorre a trajetória ABC. O trecho AB é perfeitamente liso e
a partir de B existe atrito de coeficiente igual a 0,20. Determine a
distância horizontal que o bloco percorre até parar. É dado
g = 10 m/s2
.
117. O bloco de peso 10 N parte do repouso e sobre a rampa indicada
na figura mediante a aplicação da força F de direção constante e cuja
intensidade varia com a abscissa x de acordo com o gráfico. O
trabalho realizado de O até A pelo atrito existente entre o bloco e a
rampa é igual a 10 J, em valor absoluto. Adotar g = 10 m/s2
. Nestas
condições a velocidade do bloco, ao atingir o ponto culminante A, é
igual a:
x
A
F
O
4 m
3 m
F (N)
25
0 1 2 3 4 5 x (m)
118. O bloco A, de massa m = 10 kg, é
abandonado em repouso da posição
indicada na figura. Sendo a constante
elástica da mola k = 5,0 102
N/m e
g = 10 m/s2
determine:
a) A deformação que a mola sofre, quando o
bloco A atinge sua máxima velocidade;
b) A máxima velocidade do bloco A.
Despreze as perdas de energia mecânica.
119. Um anel de massa 0,20 kg, ligado a uma mola de constante
elástica 80 N/m, desliza sem atrito ao longo de uma guia circular de
raio 50 cm. O sistema está localizado num plano horizontal.
Abandonando-se o anel em repouso na posição A, determine sua
velocidade ao passar pela posição B. Sabe-se que em B a mola não
está deformada.
120. (ITA 1978) Uma corda de massa “M” e comprimento “L”, acha-se
pendurada em um prego, com metade de seu comprimento para cada
lado. Devido a uma pequena perturbação, a corda começa a deslizar.
Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que a velocidade v da
corda, no instante em que a mesma abandona o prego, é dada por:
121. Um corpo de massa m = 300 g, enfiado
num aro circular de raio R = 1 m situado num
plano vertical, está preso por uma mola de
constante elástica k = 200 N/m ao ponto C,
no topo do aro. Na posição relaxada da mola,
o corpo está em B, no ponto mais baixo do
aro. Se soltarmos o corpo em repouso a
partir do ponto A indicado na figura, com que
velocidade ele chegará a B?
C
k
o
60
R A
B
122. Uma corrente de comprimento l descansa, em parte, sobre uma
mesa horizontal com coeficiente de atrito , mantendo o máximo
comprimento possível para equilíbrio suspenso a partir da borda. É
feita uma pequena perturbação e a corrente começa a deslizar devido
a ação da força de gravidade sobre a parte da corrente que ficou
pendurada fora da mesa. Que velocidade terá a corrente quando seu
extremo superior atingir a borda da mesa? Considere g como a
aceleração da gravidade.
123. Três caixas de 20 kg estão em repouso na correia que passa
sobre a polia e está presa ao bloco de 40 kg. Sabendo que o
coeficiente de atrito entre a correia e a superfície horizontal a também
entre a correia e as caixas é de 0,50, determine a velocidade da caixa
B quando ela cai da correia em E.
2 m 2 m2 m
40 kg
B C D
A
E
124. Um arame é dobrado em forma de
arco com raio R. No arame foi colocada
uma conta, que pode movimentar-se ao
longo do arame sem atrito. No momento
inicial a conta encontrava-se no ponto
O. Qual velocidade horizontal é
necessário transmitir à conta, a fim de
que a mesma, percorrendo parte do
trajeto no ar, caísse novamente no
ponto B no arame?
 
O
A B
R
125. O fio indicado na figura abaixo possui comprimento l tem preso
em uma extremidade um corpo de massa m.
d
Um prego está colocado a uma distância d abaixo do ponto de
suspensão do pêndulo. Abandona-se do repouso o corpo na posição
horizontal. Determine o maior valor de d para que o corpo descreva
um círculo completo tendo o prego como centro.
126. Uma corrente uniforme de comprimento 2l e massa M está
situada numa tábua absolutamente lisa. Uma pequena parte da
corrente foi introduzida numa abertura na tábua. No momento inicial o
extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo,
mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação
da força de gravidade da parte da corrente que ficou pendurada fora
da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no
momento em que o comprimento da parte pendurada da corrente é
igual a x, (x < l).
Determinar, para esse mesmo momento, a aceleração da corrente e a
reação do extremo da tábua

ENERGIA
01. D 02. C 03. E 04. E 05. B
06. B 07. A 08. A 09. C 10. D
11. E 12. B 13. D 14. B 15. C
16. C 17. E 18. E 19. E 20. B
21. D 22. B 23. B
24. 39
25. a) 6,5 J b) 4,5 J
26. a) aC/g = 2,8 b) h = 39,2m
c) 28 kW
27. a) 0,80J b) Zero
28. a) 2,7  107
m/s b) 6,9  10-11
m
c) 2,8  10-12
29. a) 6,0 m/s2
b) 10,95 m/s
c)
8 15
5
6,19 m/s
30. a) hV 5 3 m/s ; Vv = 5 m/s b) U=5 3 m/s
c) 6,19 m/s
31. a) 1,0 J b) 16 cm
32. a) 100 J b) 500 J
33. a) Zero. ‘ b)
34. 55,9 HP
35. a) 40 m/s b) 5,0 s
36. a) 3,0 m/s b) 1775 J
37. a) 20 m/s b) 4,0 . 105
J
38. a) 45 J b) 10 J
39. a) -2000 J b) 0 J
40. a) 5,0 m/s b) 1,6 . 106
J
41. a) 0,64 m b) 12,8 m/s 3,6 m/s
42. C 43. D 44. E 45. C 46. D
47. A 48. E 49. C 50. C 51. D
52. A 53. A 54. E 55. A 56. C
57. D 58. B 59. C 60. D 61. E
62. E 63. E 64. C 65. E
66. 13
67. 10 m/s
68. a) 0,375 J b) 8,2 m/s
69. a) 12 N b) 1,06 kJ
70. a) 6,0x103
J b) 1 2V =V
71. a) 6,0 x 10-2
J b) nulo
72. H = 2h.
73. a) 6,0 m/s b) 80 J
c) 0,25 g
74. a) 10 m/s b) - 50 J
75. 2
76. a) 9,5 kg b) 10 J
77. 0,2 m
78. 9,0 J
79. a) 40 N b) 2,0 m/s
80. 2,0 cm
81. a) P = 800 N; L0 = 20 m b) k = 480 N/m
82. a) P = 800 N; L0 = 20 m b) Fm = k = 480 N/m.
83. a) 6,0 . 103
J b) vB  32 m/s
A velocidade independe da massa, o grupo de três pessoas passaria
em B com velocidade igual à da pessoa solitária.
84. E 85. C 86. E 87. E 88. A
89. D 90. C 91. C 92. D 93. D
94. A 95. E 96. E 97. E 98. B
99. D 100. B 101. D 102. E 103. C
104. D 105. C 106. C 107. D 108. C
109. 30
110. 06
111. a) 5 b) 6 m
c) A altura limite alcançada pelo atleta é:
h1 = h2 + v1
2
/2g, que não depende da massa do atleta, onde:
h1 = limite de altura de um salto.
h2 = altura do centro de massa do atleta.
v1 = velocidade do atleta.
g = aceleração da gravidade do local.
Assim: - Mantida a v1 = 10 m/s, o atleta de 60 kg não poderia saltar
mais alto. A altura limite permaneceria a mesma estimada no item
anterior. - Porém, se v1 > 10 m/s, o atleta poderia saltar mais alto.
112. a)     275 J e 2600 Jmec A mec B
E E
b) v = 10,0 m/s para os dois blocos.
c) t = 1 s para os dois blocos
113. a) 8,0 m/s
b) -2,5 . 104
J (aproximadamente)
114. a) K = 5 . 10-2
N/m b) v = 5 . 10-3
m/s
115. a) 5 m/s b) 1,599x106
J
116. 34 m
117. 10 m/s
118. a) 0,2 m b) 8 m/s
119. 12 m/s
120. v = (gL/2)1/2
121. 7,59 m/s
122.
.
1
g l
v 
 

123. v = 1,981 m/s
124.
1
2 2cos
cos
v gR
 
    
 
125. d = 0,6l
126. 2
/ 2v gx l ; / 2a gx l ; 2
( ) 2 /N Mgx l x l 

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