1. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
OLÁ PESSOAL. SEJAM BEM-VINDOS A
MAIS UMA AULA EM NOSSO AMBIENTE
VIRTUAL. HOJE IREMOS FALAR DE UM
CIRCUITO MUITO UTILIZADO NA
ELETRÔNICA.
ISSO MESMO RAQUEL.
TRATA-SE DA FAMOSA
PONTE DE WHEATSTONE.
2. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
TRATA-SE DESSE CIRCUITO
AQUI, DESENHADO DA FORMA
MAIS TRADICIONAL, EM
FORMATO DE LOSANGO.
VALE LEMBRAR QUE O
DESENHO DO CIRCUITO
PODE VARIAR. O
IMPORTANTE É A LIGAÇÃO
DE CADA COMPONENTE.
3. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
BEM LEMBRANDO BRUNA. OBSERVEM QUE O POSITIVO DA
FONTE ESTÁ LIGADO ENTRE R1 E R2 E O NEGATIVO DA
FONTE ESTÁ ENTRE R3 E R4. O RESISTOR DA PONTE É O Rx
QUE ESTÁ ENTRE R1 E R2 EM UM DOS LADOS E ENTRE R2 E
R4 DO OUTRO LADO.
5. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
NA ÁREA AUTOMOBILÍSTICA, ESSE
CIRCUITO É USADO NAS MEDIÇÕES DE
TEMPERATURA, PRESSÃO E MASSA DE
AR NO SISTEMA DE INJEÇÃO
ELETRÔNICA DE COMBUSTÍVEL.
O USO COMUM DA PONTE É NA
MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA COM
EXTREMA PRECISÃO.
6. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
QUANDO A PONTE ESTÁ EQUILIBRADA, A
TENSÃO SOBRE O RESISTOR Rx DA
PONTE É NULA. SIGNIFICA QUE NÃO HÁ
PASSAGEM DE CORRENTE POR ELE.
A PONTE DE WHEATSTONE
PODE SE ENCONTRAR EM DUAS
SITUAÇÕES. EM EQUILÍBRIO OU
EM DESEQUILÍBRIO.
7. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
NA AULA DE HOJE IREMOS FALAR DA
PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO.
VOCÊS FICARÃO COM A RAQUEL
PORQUE TENHO DENTISTA AGORA.
TCHAU PESSOAL E BOA AULA.
QUALQUER VALOR DE TENSÃO
SOBRE Rx INDICARÁ QUE A
PONTE ESTÁ EM
DESEQUILÍBRIO.
8. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VALEU BRUNA, ATÉ OUTRO DIA.
VAMOS LÁ ENTÃO PESSOAL,
FALAR SOBRE A PONTE
EQUILIBRADA.
9. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
PARA ENTENDERMOS QUANDO A PONTE DE
WHEATSTONE FICA EM EQUILÍBRIO, VAMOS
UTILIZAR A ANÁLISE NODAL QUE FOI
EXPLICADO NA AULA PASSADA PELO
PROFESSOR WELLINGTON.
10. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VAMOS NOMEAR OS NÓS DO CIRCUITO. O NÓ DO
POSITIVO DA FONTE IREMOS CHAMAR DE V, DO
NEGATIVO DA FONTE SERÁ NOSSA REFERÊNCIA,
OU 0V. DO LADO ESQUERDO CHAMAREMOS DE VA
E DO OUTRO LADO DE VB.
VA VB
V
0V
NA REFERÊNCIA A TENSÃO É NULA,
OU SEJA, 0V
11. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A PONTE ESTARÁ
EQUILIBRADA QUANDO NÃO HOUVER TENSÃO NO
RESISTOR DA PONTE, EM NOSSO CASO, Rx. ESSA
TENSÃO É A DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
ENTRE VA E VB.
VA VB
V
0V
12. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
DESSA FORMA, SE VA FOR IGUAL A VB, A TENSÃO NA
PONTE SERÁ NULA. VAMOS PARA UM EXEMPLO, SE A
TENSÃO ENTRE VA E A REFERÊNCIA FOR 3V E A TENSÃO
ENTRE VB E A REFERÊNCIA TAMBÉM FOR 3V, A DIFERENÇA
DE POTENCIAL ENTRE VA E VB SERÁ 3V – 3V = 0V.
VA VB
V
0V
3V 3V
0V
13. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
MAS, SE VA FOR 5V E VB FOR 1V, TEREMOS UMA
DIFERENÇA DE POTENCIAL EM Rx DE 4V E A CORRENTE
FLUINDO DA ESQUERDA PARA A DIREITA, UMA VEZ QUE VA
TEM POTENCIAL MAIOR QUE VB.
VA VB
V
0V
5V 1V
4V
SENTIDO DA CORRENTE
14. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
COMO NOSSO OBJETIVO É MANTER A PONTE EM
EQUILÍBRIO, TEREMOS QUE IGUALAR VA E VB,
SENDO Rx = 0V.
VA VB
V
0V
15. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
PARA CALCULAR A TENSÃO EM VA,
TEREMOS A SEGUINTE EQUAÇÃO DE
ACORDO COM A ANÁLISE NODAL.
VA VB
V
0V
𝑽𝑨−𝑽
𝑹𝟏
+
𝑽𝑨−𝟎
𝑹𝟑
+
𝑽𝑨−𝑽𝑩
𝑹𝒙
= 𝟎
16. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
SE VA É IGUAL A VB, VA-VB SERÁ IGUAL
A ZERO, PORTANTO, ZERO DIVIDIDO POR
QUALQUER VALOR SERÁ ZERO. DESSA
FORMA, PODEMOS CANCELAR A
EXPRESSÃO
𝑽𝑨−𝑽𝑩
𝑹𝑿
VA VB
V
0V
𝑽𝑨−𝑽
𝑹𝟏
+
𝑽𝑨−𝟎
𝑹𝟑
+
𝑽𝑨−𝑽𝑩
𝑹𝒙
= 𝟎
17. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
FAZENDO A ANÁLISE NODAL
EM VB TEREMOS A
EQUAÇÃO.
VA VB
V
0V
𝑽𝑩−𝑽
𝑹𝟐
+
𝑽𝑩−𝟎
𝑹𝟒
+
𝑽𝑩−𝑽𝑨
𝑹𝒙
= 𝟎
18. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
𝑽𝑩−𝑽
𝑹𝟐
+
𝑽𝑩−𝟎
𝑹𝟒
+
𝑽𝑩−𝑽𝑨
𝑹𝒙
= 𝟎NOVAMENTE PODEMOS CANCELAR A
EXPRESSÃO
𝑽𝑩−𝑽𝑨
𝑹𝑿
UMA VEZ QUE O
RESULTADO TAMBÉM SERÁ 0.
19. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
𝑽𝑩−𝑽
𝑹𝟐
+
𝑽𝑩−𝟎
𝑹𝟒
= 𝟎
TEMOS ENTÃO, DUAS EQUAÇÕES.
UMA PARA O NÓ VA E OUTRA PARA O
NÓ VB.
𝑽𝑨−𝑽
𝑹𝟏
+
𝑽𝑨−𝟎
𝑹𝟑
= 𝟎 Equação nó VA
Equação nó VB
20. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
𝑽𝑿
𝑹𝟐
+
𝑽𝑩−𝟎
𝑹𝟒
= 𝟎
SE VA É IGUAL A VB, ENTÃO PODEMOS
DIZER QUE VA-V E VB-B SÃO IDÊNTICOS.
PODEMOS TRANSFORMAR ESSES
VALORES EM UM ÚNICO VALOR
EQUIVALENTE, POR EXEMPLO, VX.
𝑽𝑿
𝑹𝟏
+
𝑽𝑨−𝟎
𝑹𝟑
= 𝟎 Equação nó VA
Equação nó VB
21. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
𝑽𝑿
𝑹𝟐
+
𝑽𝑩
𝑹𝟒
= 𝟎
VA-0 É IGUAL A VA, ENTÃO
VB-0 SERÁ IGUAL A VB
𝑽𝑿
𝑹𝟏
+
𝑽𝑨
𝑹𝟑
= 𝟎 Equação nó VA
Equação nó VB
22. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
LEMBRANDO QUE VA É IGUAL A VB,
ENTÃO PODEMOS SUBSTITUIR OS
DOIS POR UM ÚNICO VALOR, POR
EXEMPLO, VY
𝑽𝑿
𝑹𝟐
+
𝑽𝒀
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟏
+
𝑽𝒀
𝑹𝟑
23. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
VAMOS SEPARAR AS FRAÇÕES NAS
DUAS EQUAÇÕES, PASSANDO UMA
DELAS PARA O OUTRO LADO DA
IGUALDADE.
𝑽𝑿
𝑹𝟐
= −
𝑽𝒀
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟏
= −
𝑽𝒀
𝑹𝟑
24. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VA VB
V
0V
PARA TIRAR O OPERADOR NEGATIVO DA
FRAÇÃO, MAS MANTENDO A COERÊNCIA
DOS VALORES, PODEMOS COLOCAR VY
COM SINAL NEGATIVO, ASSIM, O VALOR
DA FRAÇÃO NÃO SERÁ ALTERADO.
𝑽𝑿
𝑹𝟐
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟏
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟑
25. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
MULTIPLICANDO DE FORMA CRUZADA
OS VALORES, TEREMOS OS
RESULTADOS.
𝑽𝑿
𝑹𝟐
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟏
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟑
V𝑿. 𝑹𝟑 = −𝑽𝒀. 𝑹𝟏
V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
NÓ VA
V𝑿. 𝑹𝟒 = −𝑽𝒀. 𝑹2
V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
NÓ VB
26. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
SE E V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
ENTÃO,
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
=
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟐
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟒
𝑽𝑿
𝑹𝟏
=
−𝑽𝒀
𝑹𝟑
V𝑿. 𝑹𝟑 = −𝑽𝒀. 𝑹𝟏
V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
NÓ VA
V𝑿. 𝑹𝟒 = −𝑽𝒀. 𝑹2
V𝑿 =
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
NÓ VB
27. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
VAMOS MULTIPLICAR OS VALORES DE
FORMA CRUZADA. −𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
=
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏. 𝑹𝟒 = −𝑽𝒀. 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
28. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
PASSAMOS O –VY PARA O OUTRO
LADO. COMO ESTÁ MULTIPLICANDO,
PASSARÁ DIVIDINDO.
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
=
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏. 𝑹𝟒 = −𝑽𝒀. 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟏. 𝑹𝟒 =
−𝑽𝒀. 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
−𝑽𝒀
29. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
SIMPLIFICANDO A FRAÇÃO DO LADO
DIREITO, TEREMOS. −𝑽𝒀. 𝑹𝟏
𝑹𝟑
=
−𝑽𝒀. 𝑹2
𝑹𝟒
−𝑽𝒀. 𝑹𝟏. 𝑹𝟒 = −𝑽𝒀. 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟏. 𝑹𝟒 =
−𝑽𝒀. 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
−𝑽𝒀
𝑹𝟏. 𝑹𝟒 = 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
30. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
PARA QUE A NOSSA PONTE ESTEJA
EQUILIBRADA, O RESULTADO DA
MULTIPLICAÇÃO DE R1.R4 TERÁ QUE
SER IGUAL AO RESULTADO DA
MULTIPLICAÇÃO R2XR3 𝑹𝟏. 𝑹𝟒 = 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
VA VB
V
0V
31. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
EM OUTRAS PALAVRAS, O PRODUTO
CRUZADO DOS RESISTORES DEVERÁ
SER IGUAL PARA QUE TENHAMOS UMA
PONTE EQUILIBRADA.
VA VB
V
0V
32. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
ESSE É UM EXEMPLO DE PONTE EM EQUILÍBRIO,
ONDE 10 X 10 = 100 E 5 X 10 = 100. NESSE CASO O
RESISTOR Rx PRATICAMENTE ESTÁ DE ENFEITE ALI
NO CIRCUITO, UMA VEZ QUE SUA TENSÃO É NULA.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V
33. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
UMA VEZ QUE A TENSÃO NO RESISTOR Rx É NULO,
PODEMOS AFIRMAR QUE NÃO HÁ PASSAGEM DE
CORRENTE PELO RAMO ONDE SE LOCALIZA,
PORTANTO PODEMOS TIRÁ-LO DO CIRCUITO.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V
34. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
AGORA TEMOS DUAS MALHAS, SENDO QUE DO LADO
ESQUERDO R1 ESTÁ EM SÉRIE COM R3 E DO OUTRO
LADO, R2 EM SÉRIE COM R4. OS DOIS CONJUNTOS
FICAM EM PARALELO ENTRE SI.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V
35. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
NA MALHA DA ESQUERDA, SE DIVIDIRMOS 30V POR
15Ω IREMOS ENCONTRAR UMA CORRENTE DE 2A.
MULTIPLICANDO ESSA CORRENTE POR 5Ω TEREMOS
UMA TENSÃO DE 10V NO NÓ VA.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V2A
10V
36. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
NA MALHA DA DIREITA, SE DIVIDIRMOS 30V POR 30Ω
IREMOS ENCONTRAR UMA CORRENTE DE 1A.
MULTIPLICANDO ESSA CORRENTE POR 10Ω
TEREMOS UMA TENSÃO DE 10V NO NÓ VB.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V2A
10V 10V
1A
37. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
COMO VA E VB TEM O MESMO POTENCIAL,
QUALQUER RESISTOR QUE VOCÊ CONECTAR ENTRE
ESSES DOIS PONTOS TERÁ TENSÃO NULA.
VA VB
V
0V
1Ω
10Ω
10Ω
20Ω
5Ω
30V2A
10V 10V
1A
38. PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
É ISSO AÍ MEUS AMIGOS. NA PRÓXIMA AULA IREMOS
FALAR DA PONTE DE WHEATSTONE
DESEQUILIBRADA. ATÉ MAIS.