Fisica cn2 parte5 trabalho de uma força

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Fisica cn2 parte5 trabalho de uma força

  1. 1. Capítulo V Veja que esse sinal já esta contido na definição de trabalho. TRABALHO DE UMA FORÇA Unidade de Trabalho Introdução 1 – A unidade de trabalho no sistema internacionalEm física, entendemos por trabalho o deslocamento é o Joule (J)do ponto de aplicação de uma força. Vejamos o 1J = 1N.1mexemplo, para melhor compreendermos o conceitobásico de trabalho: “O Joule é o trabalho realizado por uma foca de intensidade 1N, quando seu ponto de aplicação seUma pessoa quer levantar uma geladeira, utilizando desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento auma alavanca. mesma direção e sentido.”• Primeira Situação: Foi preciso aplicar 150N. O 2 – No sistema C.G.S (centímetro, grama, segundo)deslocamento da força teve módulo d1 = 0,40 m. ERG = dina (dyn) centímetro (cm). F1 = 150 N d1 = 0,40m “O ERG é o trabalho realizado por uma força de 1 150 N * 0,40m = 60 Nm dyn, quando o seu ponto de aplicação se desloca de 1 cm, tendo a força e o deslocamento a mesma direção e o mesmo sentido.”• Segunda Situação: Com uma alavanca maior a força 3 – No sistema técnico (MKS)necessária diminui para F2 = 50N. No entanto a força (desloca mais d 2 = 1,2m ) Quilograma = quilograma – força * metro. Kgm = kgf*m F2 = 50 N d 2 = 1,2m O quilogrâmetro é o trabalho realizado pela força de 50 N * 1,2m = 60 Nm intensidade 1 kgf, quando seu ponto de aplicação se desloca de 1m, tendo a força e o deslocamento a mesma direção e o mesmo sentido. Resumindo:Nos dois casos, o produto F*d foi 60Nm. Esse produto,em física, chama-se trabalho. 10 2 10 7 N → dyn  J → ERG  Trabalho de uma Força Constante 9,8 ↑ ↑ 9,8 kgf kgmO trabalho de uma força é uma grandeza escalar,definida pelo produto: Relação entre as Relação entre as H H unidades de força. unidades de trabalho. τ = F * ∆s * cosθ ; utilizamos os módulos H H 1kgf = 9,8N 1kgm = 9,8J dos vetores F e ∆s . 1kgf = 9,8*105 dyn 1kgm = 9,8*107ERGCaracterísticas: (i) o trabalho independe da trajetória,num campo conservativo (desprezando as forças 4 – Trabalho da força pesodissipativas). Para encontrarmos a expressão do trabalho da força H(ii) o trabalho depende do referencial. peso, consideremos um corpo de peso P seO sinal algébrico do trabalho é dado pelo sentidos de deslocando de A para B numa trajetória. H H F e ∆s0º < θ < 90º 90º < θ < 180º θ = 90ºcosθ > 0 cosθ > 0 cosθ = 0 H H H H H HF a favor de ∆s F contrário a ∆s F perpendicular a ∆sτ >0 τ >0 τ >0 H H HNeste caso, F realiza Neste caso, F realiza Neste caso, F realizatrabalho motor. trabalho resistente. trabalho nulo. 29
  2. 2. A altura de A é hA e a altura de B é hB. Como P = m*g, 2 – Um corpo se desloca 2,0m em linha reta, sob ateremos: τ = P.∆h.cos.oº ∴ τ = m.g.∆h ação de uma força de atrito de intensidade 10N. Qual foi o trabalho do atrito? H5 – Trabalho da força elástica ( Fel )Como a força elástica tem intensidade variável deacordo com a Lei de Hooke.Lei de Hooke = A intensidade da força elástica éproporcional à deformação X. H Fel = K*X K = constante elástica da mola. H HO seu trabalho é determinar através da área da figura. τ = F * d * cos180º F = 10 N d = 2m cas180º = −1 } τ = 10.2.(-1) ⇒ τ = 20J Resolução: H H H O ângulo formado entre F e d é de 180º, pois F H é oposta a d . Temos então: O trabalho é negativo, pois a força esta orientada contra o deslocamento. O sinal do trabalho foi dado pelo sinal de cos τ (180º = -1). 3 – Um corpo de massa m = 5,0 kg desloca-se sucessivamente de A para B, de B para C de C para D e de D para A. Considerando g= 10 m/s2, determine o trabalho realizado pelo peso do corpo em cada umCaso a força elástica tenha o mesmo sentido do desses deslocamentos.deslocamento corpo o trabalho será positivo (motor)ma, se o sentido for posto o trabalho terá sinalnegativo (resistente).O trabalho da força elástica não depende da trajetória.. EXERCÍCIOS FIXAÇÃO1 – Um carregador transporta horizontalmente um Resolução:carrinho, aplicando força F de 500N de intensidade O trabalho do peso no deslocamento de A para B éatravés de uma corda. A inclinação da corda é de 50º nulo, pois entre A e B não houve variação de altura Hem relação a horizontal. Qual o trabalho de F num τ A→B = 0percurso retilíneo de 5,0m? O trabalho de peso de B para C obtido através da expressão: τ B →C = mg * ∆hResolução: m = 50kg g = 10 m/s2 ∆h = 5,0m } τ B→C = 5,0 . 10 . 5,0 O trabalho do peso de C para D é nulo. τ B→C = 500J.τ − F * d * cos 60º τ B→C = 0F = 500 Nd = 5mcos 60º = 1 2 }τ = 500 * 5 * τ = 1250 J 1 2 O trabalho do peso de D para A é resistente (negativo) e dado pela expressão: τ D → A = − mg * ∆hVeja que o trabalho é positivo, pois a força estaorientada a favor do deslocamento. O sinal do 1trabalho foi dado pelo sinal de cos τ (cos 60º = + ). 2 m = 5,0kg g = 10 m/s2 ∆h =5,0m } τ D→ A = 5,0.10.10 ⇒ τ D→ A = -500J30
  3. 3. Capítulo VII Resolução: a) Se a velocidade do automóvel é constante, a força POTÊNCIA DE UMA FORÇA exercida pelo motor deve ter mesma intensidade que a força resistente total, afim de compensa-la. Conceituação FM = FR ⇒ FM = 600NUma empresa de construção civil comprou 2guindastes e executou com cada um deles a mesma b) a potência da força do motor (PotM) vale: }tarefa: erguer uma placa de concreto de 1 tonelada a PotM = FM . V PotM = 600.20uma altura de 5 metros. V = 72km/h = 20 m/s PotM = 600.20 PotM = 12000W = 12kwCom o guindaste A, a tarefa foi executada em 20 PotM = 12000W = 12kwsegundos, e com o guindaste B, a tarefa foicompletada em 1 minuto. O guindaste A é mais 2 – Um motor de 2000W é utilizado para erguer umpotente que o guindaste B! corpo de 100 kg de massa a uma altura de 5,0m, num local onde g = 10 m/s2. Determine o tempo necessário Definição para erguer o corpo.“A potência está relacionada com a quantidade deenergia transferida e com o tempo de duração dessatransferência..”A potência é uma grandeza escalar definida por: τ P= ∆t Resolução: Para erguer o corpo, o motor precisa aplicar uma forçaNo sistema internacional a unidade é: (FM) oposta ao peso do corpo e de mesma intensidade 1J (admitindo que o corpo suba com velocidade = 1W (watt) constante). 1ΓOBS: FM = P = mg ⇒ FM = 100.10 ⇒ FM1000N1 – 1 kW (quilowatt) = 103w e 1MW(megawatt) = 106 W2 – O quilowatt-hora é unidade de energia 1kwh = 3,6*106J. O trabalho realizado pelo motor é: Relação entre Potência e Velocidade τ M = FM . d ⇒ τ M = 1000.5,0 ⇒ τM = 5000JA potência também pode ser obtida em função da força Sendo a potência do motor de 2000W, temos: Potque realiza o trabalho e da velocidade do corpo. τ ⇒ τ 5000 J Pot = ∆t = ⇒ ∆t = = ∆t = 2,5s ∆t Pot 2000WConsiderando-se uma força constante a paralela ao 5000 Jdeslocamento, temos: Potm = τ EXERCÍCIOS PROPOSTO I ∆t d = Vm ⇒ Potm = Fvm 1 – Considere as afirmações: ∆t I – A força de atrito realiza trabalho resistente. II – A força pode realizar trabalho motor.A potência instantânea, nesse caso, é o produto da III – A força peso não realiza trabalho numforça pela velocidade instantânea. deslocamento horizontal. São Falsas: Pot = Fv a) I e II; d) I, II e III; b) I e III; e) Nenhuma. c) II e III; EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO1 - Um automóvel apresenta velocidade constante de 2 – O trabalho realizado por uma força é máximo72 km/h. A força resistente total que age no quando o ângulo θ entre a força e o deslocamento vale:automóvel é de 600N. Determine: a) 0º; b) 30º; c) 60º; d) 90º; e) 120º.a) a força exercida pelo motor;b) a potência dessa força. 31
  4. 4. 3 – Uma pessoa de 80kg de massa sobe uma escada EXERCÍCIOS PROPOSTOS IIde 50 degraus em 50s. Sendo 20cm a altura de cadadegrau, determine: 1 – Dentre as unidades seguintes, aponte aquela quea) o trabalho realizado ao não pode ser utilizada na medição de potências: subir a escada. mb) A potência média durante a) kg * m2 * s-3; b) N × ; a subida. s c) cavalo-vapor; d) quilowatt-hora; e) J * s-1.4 – Um corpo de 2,0 kg de massa parte do repouso e,sob a ação de uma força resultante constante, atinge 2 – (FATEC-SP) Uma máquina trabalha com potênciaa velocidade de 10 m/s depois de percorrer 20m. útil constante de 600w. O trabalho que ela realiza por minuto, em J é de:Determine:a) a força resultante aplicada ao corpo; a) 10;b) o trabalho realizado por essa força; b) 1600;c) a potência média dessa força no percurso considerado. c) 1200; d) 160005 – O motor de uma bomba hidráulica tem potência e) n.d.a.igual à 500W. Em quanto tempo, aproximadamente,esta bomba enche um reservatório de 1000L colocada 3 – (CESEP-PE) A potência média mínima necessáriaa 10,0m de altura? para se bombear 1000 litros de água a uma altura de 5,0m é 0,5h é, em watts, igual a:6 – Qual a potência máxima que se poderá obter,aproveitando-se uma queda d’água de 10m de altura a) 28;com vazão de 10m de altura com uma vazão de 10 L/s? b) 42; c) 64;7 – (CESCEM-SP) Um motor de 50kw de potência d) 80;aciona um veículo durante uma hora. O trabalho e) 96.desenvolvido pelo motor é de: 4 – (UBERLÂNDIA-MG) Um elevador transporta 10a) 5kw; b) 50kw; c) 5.104J; d) 1,8.105J; e) 1,8.108J. pessoas entre o 10 e o 10º andar de um edifício em 10s. Se realizar a mesma tarefa em 20s:8 – Um pára-quedas desce com velocidade constantede 6,0 m/s. O conjunto pára-quedas e pára-quedista a) realizará um trabalho duas vezes maior;pesa 1000N. qual a força de resistência do ar? Qual a b) desenvolverá uma potência média duas vezespotência dissipada pela resistência do ar? maior; c) desenvolverá uma potência média duas vezes9 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) Para você erguer um corpo menor;de 5kg a uma altura de 10m. num lugar onde a d) realizará um trabalho duas vezes menor;aceleração da gravidade vale 10 m/s2. Realiza um e) desenvolverá a mesma potência média.trabalho de: 5 – (CEFET-RJ) Dois meninos A e Bm carregama) 5000J; b) 500J; c) 250J; d) 500N; e) 250N. simultaneamente, um balde de água de 18 kgf a 4 m de altura. Para isso o menino A gastou e segundos e10- (COLÉGIO NAVAL-RJ) Um corpo de massa 6 kg o B 12 segundos. Pode-se, então afirmar que:foi elevado até a altura de 5m. Considerando aaceleração da gravidade local 10 m/s2, o trabalho a) o trabalho realizado pelo menino B é maior que orealizado para elevar o corpo foi: realizado pelo menino A; b) o trabalho realizado pelo menino B é menor que oa) 200J; b) 300J; c) 400J; d) 500J e) 600J. realizado pelo menino A; c) a potência desenvolvida pelo menino A é maiorAs unidades de potência que desenvolvida pelo menino B; d) a potência desenvolvida pelo menino A é menor J 1C.V = 735W 1W = 1 1H.P = 745W que a desenvolvida pelo menino B; s e) nenhuma das afirmações é correta. J kgm = 9,8 . s 6 – Dois guindastes A e B erguem, um de cada vez, 1C.V = 75kgm/s uma mesma carga de peso 1000 kgf até uma alturaResumindo: de 5m do solo. O guindaste A gasta 10s na operação, enquanto o B gasta 5s. Nos dois casos, a carga sai ÷ × ÷ kgm 75  C.V 735  W 745  → → → HP do repouso e ao atingir a altura de 5m. é colocada × ÷ × novamente em repouso. Analisar as proposições HP 745  → W 735  → C.V 75  → kgm seguintes:32
  5. 5. I – As forças exercidas pelos dois guindastes realizam,sobre a carga, trabalhos iguais.II – O guindaste mais rápido é o B.III – O guindaste mais potente é o B.IV – A relação entre as potências dos guindastes A eB (nesta ordem) vale 2. 4 – (PUCC-SP) Um corpo de peso P = 100N é puxadoResponda mediante o código: sobre um plano horizontal por uma força F = 80N. a força de atrito é Fat = 60 N e a reação normal do plano sobre oa) todas são corretas; corpo é R = 100N, num percurso ∆x = 2.0m , o trabalho:b) todas são erradas;c) somente I e IV são corretas; a) resultante é nulo;d) somente I e III são corretas H b) do peso P é igual a 20J;e) somente I, II e III são corretas. H c) da força F é de 680J; d) resultante é de 160J;7 – (FUVEST-SP) A propaganda de um automóvel e) resultante é de 40J.apregoa que ele consegue atingir a velocidade de 106km/h, em um percurso de apenas 150m, partindo dorepouso. 5 – (UMC-SP) Quando uma pessoa levanta uma criançaa) supondo o movimento uniforme acelerado, calcule de 10 kg a uma altura de 120cm, exerce uma força quea aceleração do carro. realiza um trabalho de aproximadamente (g – 10 m/s2):b) Sendo 1200 kg a massa do carro, determine apotência média que ele desenvolve. a) 1,2 . 102J; b) 1,2 . 103ergs;8 – (COLÉGIO NAVAL-RJ) O motor de uma batedeira c) 1,2J;elétrica tem a potência de 240 watts. Sua potência d) 12J;em CV e Kgm/s vale respectivamente: e) um valor diferente.a) 0,03 cv e 0,04 kgm/s; 6 – (UF-RJ) A potência máxima que se poderá obter,b) 0,06 cv e 0,08kgm/s;c) 0,12 cv e 0,16 kgm/s aproveitando uma queda-d’água de 10m de altura comd) 0,32 v e 24 kgm/s uma vazão de 1,0 t/s, é de:e) 0,64 cv e 48 kgm/s. a) 1,0 . 102W; EXERCÍCIOS PROPOSTOS III b) 1,0 . 10-2kw; c) 10kw; d) 1,0 . 10-1kw;1 – (CESCEM-SP) O fato de o trabalho de uma força e) 1,0kw.ser nula sugere necessariamente que:a) a força é nula; 7 – (EPUSP) Dois elevadores de mesmo peso Pb) o trabalho é um vetor; logo deve ser paralela ao transportam a mesma carga de peso 0. Um deles atingedeslocamento; o décimo andar do edifício de altura h, a partir doc) o deslocamento é nulo; rés-do-chão, em 20s o outro em 30s, ambos comd) ou a força é nula ou o deslocamento é nulo; velocidades constantes.e) o produto do deslocamento da força na direção dodeslocamento é nulo. a) qual o trabalho realizado em cada caso? b) Qual a relação entre as potências mecânicas2 – (FAUUSP) Na queda livre de um corpo abandonado desenvolvidas pelos motores dos elevadores?em repouso, à força da gravidade: 8 – (UECE) Um corpo de 100N de peso é abandonadoa) não realiza trabalho; sobre um plano inclinado de 30º, sem atrito, desloca-b) realiza trabalho negativo; se de 10m seguindo alinha de maior declive do plano.c) realiza trabalho que depende da queda; O trabalho realizado pelo peso do corpo é de:d) nenhuma das alternativas anteriores. a) 1000J;3 – (FCMSCSP) Um corpo é abandonado do ponto A e b) 500J;desliza sem atrito as superfícies indicadas, atingindo c) 100J;o ponto B. O corpo atingirá o ponto B com maior d) 10J.velocidade no caso: 9 – (ITA-SP) Uma escada rolante transportaa) I; b) II; c) III; d) IV; passageiros do andar térreo A ao andar superior B,e) A velocidade escalar é a mesma no ponto B em com velocidade constante. A escada tem comprimentotodos os casos. total igual à 15m, degraus em número de 75 e a inclinação igual a 30º. Determine: 33
  6. 6. a) o trabalho da força, necessário para elevar umpassageiro de 80 kg de A até B.b) a potência correspondente ao item anterior,empregada pelo motor que aciona o mecanismoefetuando o transporte em 30s.c) o rendimento do motor, sabendo que a potênciatotal do motor é 400W, sen 30º - 0,5 e g = 10 m/s2.10 – (CESCEM-SP) Um motor de potência igual a 50watts aciona um veículo durante 1 hora. O trabalhodesenvolvido pelo motor é igual a:a) 5kWh;b) 50kWh;c) 5 . 104 J;d) 1,8 . 109 J;e) 1,8 . 108 J.11 – A potência do motor de um veículo, movendo-seem trajetória horizontal retilínea horizontal, é dadapor P – 2000v, onde vê é a velocidade. A equaçãohorária do movimento é s = 20 – 10t. As grandezasenvolvidas são medidas em watts, metros esegundos. Nessas condições a potência do motor é:a) 4 . 104W;b) 2 . 103W;c) 103W;d) 4 . 105W;e) 2 . 104W.34
  7. 7. Capítulo VI Essa é a expressão do teorema da energia cinética. Embora tenhamos demonstrado para o caso particular ENERGIA MECÂNICA H de R constante e trajetória retilínea, o teorema tem validade absolutamente geral. Pode ser anunciado Introdução da seguinte forma:O conceito de energia é importante porque pode O trabalho da força resultante sobre um corporelacionar uma grande variedade de fenômenos é igual à variação da energia cinética do corpo.(químicos, elétricos, mecânicos, luminosos, etc... Energia Potencial GravitacionalPor exemplo, você já percebeu as transformações deenergia que ocorrem quando se utiliza uma pilha? Quando temos um corpo suspenso a uma certa altura da superfície terrestre, verificamos que este corpoNo rádio, a energia química da pilha é convertida em apresenta energia em seu estado potencial, pois seenergia sonora. Em muitos brinquedos, essa mesma o soltarmos seu peso realizará um certo trabalhoenergia química é transformada em energia de trazendo o corpo novamente a superfície terrestre.movimento, como em um carrinho movido por controle Caso o corpo não seja solto, a energia permaneceráremoto. No walkman, quando ouvimos Cd ou fita armazenada. Desta forma podemos concluir que umcassete, a energia química da pilha é transformada corpo suspenso de uma certa altura h em relação aem energia sonora e de movimento. um dado nível de referencia, possui uma certa energia potencial, devido à ação do corpo gravitacional da terraMas o que significa dizer que a energia pode mudar sobre o corpo, conhecida por energia potencialde forma? Será que todas as formas de energia podem gravitacional ( EP).ser convertidas umas nas outras? Teorema da Energia PotencialO cálculo de suas quantidades e transformações émais importante na física do que sua definiçãoconceitual. Energia Cinética O trabalho do peso é: τ AB = P * ∆h = mg * (hA − hB ) τ AB = mghA − mghB ⇒ τ AB = EPA − EPBVamos analisar o que aconteceu. Esse resultado mostra que o trabalho do peso entre H duas posições do corpo é igual à diferença entra asO trabalho realizado conferiu à pedra uma velocidade V . energias potenciais inicial e final.. Embora tenhamos feito a demonstração para um caso particular, oAo chocar-se contra a janela, a pedra transferiu para resultado pode ser generalizado para qualquer forçaesse obstáculo parte do trabalho que havia recebido conservativa. Esse resultado é conhecido como teoremado menino, provocando, então, a quebra da vidraça. da energia potencial e pode ser enunciado assim:Concluímos assim que o trabalho realizado pela força O trabalho de uma força conservativa nodo menino foi armazenado no movimento da pedra, deslocamento de um corpo é igual à diferençaconferindo a esse corpo a capacidade de realizar trabalho. entre a energia potencial inicial e a energia potencial final do corpo. Teoria da Energia CinéticaConsideremos um corpo de massa “m” em trajetória Energia Potencial Elásticaretilínea, movendo-se com velocidade que varia com H H Uma mola de constante elástica k, ao sofrero tempo de V0 para V . deformação x, armazena energia potencial dada por: V 2 − V02τ = Fr * ∆s = m * a * ∆s = m * * ∆s 2∆s mV 2 mV02 k * ∆x 2τ= − Ep = 2 2 2τ = Ec − Ec0 = ∆Ec 35
  8. 8. Conservação do Energia MecânicaA energia pode transformar-se de cinética empotencial ou vice-versa, nos processos mecânicos.Um corpo atirado para cima, por uma mola,inicialmente comprimida. mvC2  v2  EM A = EM C = 200m = + 150m ⇒ 200m = m *  C + 150  / /  2 Chamando de energia mecânica a soma das energias  2 potencial elástica (Epel), potencial gravitacional (Ep) 2 vC = 100 ⇒ vC = 10m / se a energia cinética (Ec), temos: 2 – Um móvel de massa m = 4 kg atinge a mola, cuja constante elástica é k = 100N/m, e produz na mesma uma deformação de 20cm. Determine: a) energia potencial elástica armazenada pela mola. b) A velocidade do móvel no instante em que atingiu a mola. O sistema é conservativo. k∆x 2 EH = EC + E p EH = E p EH = Epel = 2 2 E E mv 2 2 EH = + mgh EH = mgh 2 E mghConcluímos do exemplo que: A energia mecânica constante ma ausência de forças dissipativas, apenas transformando-se em suas formas cinética e potencial. EXERCÍCIOS FIXAÇÃO Resolução: a) a energia potencial elástica armazenada na mola é:1 – Numa montanha russa, um carro parte do repouso kx 2em A e move-se até C, sem atrito. Determine a EP =velocidade do carro em B e C. Adote g = 10 m/s2 2 100 * (0,20) 2 EP = 2 EP = 2 J b) sendo o sistema conservativo, a energia cinética do corpo antes de se chocar com a mola é igual à energia potencial elástica na mola quando deformada de 20cm. mv 2 4v 2 EC = EP ⇒ = 2J ⇒ − 2 ⇒ v = 1m / s 2 2Resolução:Sistema é conservativo, logo, a energia mecânica é amesma em todo os pontos da trajetória. EXERCÍCIOS PROPOSTO IEM A = EPA + EC AEC A = 0(V A = 0)  EM A = EPA = m.10.20 ⇒ EMA = 200m 1 – Uma partícula é deslocada entre dois pontos A e (m é a massa do corpo) B sob a ação de várias forças. O trabalho da resultante F nesse deslocamento é igual à variação da energia cinética da partícula.36
  9. 9. a) somente se F for constante; 7 – A energia cinética de um corpo de massa m varia:b) somente se F for variável,c) somente se a trajetória for retilínea; a) na razão direta de sua velocidade;d) em nenhum caso; b) na razão inversa do quadrado da sua velocidade;e) qualquer que seja a trajetória, sendo a força F c) na razão direta da raiz quadrada de sua velocidade;constante ou não. d) na razão direta do quadrado da sua velocidade; e) na razão inversa de sua velocidade.2 – (FATEC-SP) Sobre uma partícula atuam somenteduas forças constantes F1 e F2 fazendo com que ela EXERCÍCIOS PROPOSTOS IIse desloque em linha reta de A até B. ‘correta afirmarque: 1 – (ITA-SP) Uma partícula, sujeita a uma forçaa) o trabalho da força F1 é igual à variação da energia constante de módulo 2,0N, move-se sobre uma reta.cinética da partícula ao longo da distância AB; A variação da energia cinética da partícula, entre doisb) o trabalho de F1 + F2 é igual à soma da energia pontos A e B, é igual a 3,0J. Calcular a distânciacinética em A com a energia cinética em B; entre A e B.c) o trabalho de F2 é igual à variação de energiacinética ao longo de AB; a) 1,0m; b) 1,5m;d) o trabalho de F1 + F2 é igual à variação da energia c) 2,0m d) 2,5m;cinética ao longo de AB; e) 3,0m.e) o trabalho da força resultante é igual à energiacinética no ponto B. 2 – (PUC-SP) Um corpo é abandonado de um ponto situado à altura h = 100m do solo. Pode-se afirmar3 – um corpo de massa 2,0 kg, inicialmente em que:repouso, é puxado sobre uma superfície horizontalsem atrito por uma força constante, também a) a energia cinética é máxima no ponto de máximahorizontal, de 4,0N. qual será sua energia cinética altura;após percorrer 5,0m? b) após descer 50m a energia cinética é igual aa) 0J; potencial;b) 20J; c) quando atinge o solo a energia cinética é igual ac) 10J; potencial;d) 40J d) ao atingir o solo a energia potencial é máxima;e) nenhum dos resultados acima. e) no ponto de altura máxima, a energia potencial é o dobro da cinética.4 – Assinale a afirmação incorreta: 3 – Um ciclista com sua bicicleta se desloca sobrea) a energia gasta para levar um corpo é armazenada um plano horizontal. A massa do conjunto ciclista-no mesmo sob forma de energia potencial; bicicleta é de 80 kg.b) a energia potencial de um corpo que é arrastadosobre a superfície de um plano paralelo ao solo, a) qual o trabalho que o ciclista deve realizar parapermanece invariável em relação ao solo; adquirir a velocidade de 36 km/h, partindo doc) a energia potencial de um corpo situado no topo repouso?de uma escadaria é a mesma em relação a qualquer b) Qual a força propulsora, suposta constante, quedegrau; ele deve aplicar para que consiga a velocidade indicadad) corpos situados em altura iguais podem ter em 2,0 min, e a partir do repouso?energias potenciais diferentes em relação ao mesmonível de referência; 4 – No sistema conservatório esquematizado ao lado,e) a energia potencial de um corpo varia com a sua o corpo tem massa de 4 kg e desliza, a partir doposição em relação a um referencial. repouso em A, até atingir a mola cuja constante elástica é K = 200N/m. determine a máxima5 – Em qual dos casos citados pode-se dizer que a deformação sofrida pela mola.energia potencial gravitacional não varia?a) um carro acelera numa pista horizontal;b) um carro sobe uma ladeira;c) uma pessoa desce pela escada de seu prédio;d) uma pessoa sobe pelo elevador de seu prédio;e) um carro desce uma ladeira. 5 – Uma esfera presa a um fio é lançada6 – (ESPCEX-SP) Um futebolista chuta uma bola horizontalmente com velocidade de 3 m/s, a partir daverticalmente. Ao atingir o ponto mais alto da posição de equilíbrio.trajetória, dizemos que a bola possui: Considerando que o sistema é conservativo,a) energia potencial; b) energia cinética; determine a altura atingidac) energia térmica; d) energia elástica. pela esfera. 37
  10. 10. 6 – Uma esfera tem massa m = 10 kg e desliza sematrito sobre a superfície esquematizada. A esfera atingeo ponto B com velocidade igual a 5 m/s. determine:a) a energia mecânica total do sistema;b) a velocidade da esfera no ponto A.7 – Uma arma dispara em projétil de 20g de massa comvelocidade de 50 m/s, sob ângulo de 60º com ahorizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:a) as energias cinética e potencial no ponto mais altoda trajetória;b) a energia cinética depois de 2 segundos;8 – Um menino desce num escorregador de 5 m dealtura, a partir do repouso. Considerando que 50%da energia se dissipa, determine a velocidade comque atinge o solo.9 – (FUVEST-SP) Um ciclista desce uma ladeira, comforte vento contrário ao movimento. Pedalandovigorosamente, ele consegue manter a velocidadeconstante. Pode-se então, afirmar que sua:a) energia cinética esta aumentando;b) energia cinética está diminuindo;c) energia potencial gravitacional está aumentando;d) energia potencial gravitacional esta diminuindo;e) energia potencial gravitacional é constante.10 – (FUVEST-SP) Uma bola se move livremente, comvelocidade v sobre uma mesa de altura h, e cai no solo.O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é:a) v; b) v + 2 gh ; c) 2 gh ;d) 2 v + 2 gh ; e) v2 + (2gh)2.38
  11. 11. Capítulo VII existe em museus e exposições: duas pessoas nos focos F1 e F2 podem conversar entre si em voz baixa GRAVITAÇÃO sem serem ouvidas por nenhuma outra pessoa da sala. IntroduçãoA curiosidade que o céu sempre inspirou, fez comque o homem procurasse entender o movimento dosol, da lua e das estrelas, que despontavam de umlado do horizonte e desapareciam no lado oposto,todos os dias.A astronomia é a mais antiga das ciências. A palavraorientação, significa originalmente “voltar-se para o Segunda Lei de Kepler (lei das áreas)oriente”. Isto é, para onde o sol nasce, talpreocupação, mostra a necessidade de um referencial “O segmento de reta imaginário que une o centro doconstante de espaço e tempo. sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos”. As Leis de KeplerPrimeira Lei de Kepler (lei das órbitas)“Em seu movimento em torno do sol, os planetasdescrevem órbitas elípticas, um dos focos sendoocupado pelo sol”.De acordo com essa lei, à distância até o sol é variável.O ponto da trajetória mais próximo d sol chama-seperiélio e o ponto mais afastado chama-se afélio. Movimento Acelerado Movimento Retardado K – Constante de proporcionalidade. Denominada velocidade areolar e depende do planeta.As elipses descritas pelos planetas não são tão Portanto os planetas não se movem com velocidadeexcêntricas quanto às figuras podem dar entender. constante ao redor do sol: são mais rápidos quandoNa realidade, elas são aproximadamente circulares. estão mais próximos do sol e mãos lentos quandoNo caso da terra, a maior distância até o sol difere estão mais afastados.da menor em aproximadamente 3,3%. Terceira Lei de Kepler (lei dos períodos)OBS:A Elipse “ O quadrado do período de revolução do planeta éA elipse pode ser construída usando-se dois pregos, proporcional ao cubo do raio médio daum barbante e um lápis. Os pontos F1 e F2 são os respectivamente órbita”.focos da elipse, que pode ser definida como uma curvaonde a soma das distâncias r1 e r2 r dos focos a um ponto OBS:qualquer P da curva, é constante. As linhas F1 P e 1 – Período de um planeta (T) é o intervalo de tempo F2 P formam ângulos iguais com a tangente à elipse necessário para que execute uma volta completa emno ponto P. Se uma sala for construída em forma de torno do sol. Chama-se ano a esse período.elipse, uma onda de som ou de luz, partindo de F1 , T2será refletida para outro foco F2 pela propriedade Matematicamente: = k ou T 2 = kR3 R3anterior. Esse é o princípio da sala de sussurro que 39
  12. 12. Onde:T é o período do planeta.R é a distância média ao sol.K é uma constante válida para todos os planetas quecriam em torno do sol.A tabela a seguir mostra os valores das distânciasmédias ao sol de cada um dos planetas do sistema A posição do planeta mais próxima do sol é chamadasolar e os seus respectivos períodos. A unidade de periélio e a posição mais afastada é o afélio. A maiormedida das distâncias é a distância média da terra ao velocidade do planeta em sua órbita ocorre no periélio.sol (1,49 * 108km), chamada unidade astronômica (u.a).Unidade de medida dos períodos é o ano terrestre. 2-Dois satélites de um planeta têm respectivamente períodos de revolução de 32 dias e de 256 dias. Se o Planeta Distância Média Período raio da órbita do primeiro vale uma unidade, quantas ao sol (u.a.) (ano terrestre) unidades vale o raio da órbita do segundo? Mercúrio 0,387 0,241 Vênus 0,713 0,615 Resolução: Terra 1,000 1,000 T2 Marte 1,524 1,881 A relação = constante (terceira lei de Kepler) vale Júpiter 5,203 11,86 R3 não só para os planetas que giram em trono do sol., Saturno 9,540 29,46 mas também para todos os satélites em órbita em Urano 19,18 84,01 torno de um planeta. Aplicando essa relação aos dois Netuno 30,07 164,8 satélites, temos: Plutão 39,44 248,4 T12 T22 322 2562 3 2562 3 = 3 ⇒ 3 = 3 ⇒ R2 = = 64 ⇒ R2 = 3 64Pode-se perceber, através da tabela, que quanto R1 R2 1 R2 322maior à distância do planeta ao sol, maior é o seu 1 2período. R2 = 4unidades2 – As três leis de Kepler não valem apenas para os Lei da Gravitação Universalmovimentos dos planetas em torno do sol. Elas sãoválidas para quaisquer corpos que gravitem em torno Alei da gravitação, estabelecida por Newton, tem ode outro cuja massa seja bem maior. É o caso dos seguinte enunciado:satélites artificiais que se movem ao redor da terra. Entre dois pontos materiais de massas m1 e m 2,Por exemplo, a lua, no seu movimento ao redor da separados pela distância r, existe uma força de atraçãoterra, obedece a primeira e à segunda lei de Kepler, F, proporcional às massas m1 e m2 e inversamenteassim como os satélites de Júpiter, etc. proporcional ao quadrado da distância r. Matematicamente, a lei da gravidade universal pode ser escrita da seguinte forma: m1m2 F =G* r2 Par Ação e Reação EXERCÍCIOS FIXAÇÃO 3ª Lei de Newton O fenômeno das marés1 – Quais as características da órbita que um planeta A cada 12 horas, aproximadamente, o nível do mardescreve em torno do sol? Defina afélio e periélio. sabe, cobrindo uma parte da praia: é a maré alta. EntreQual dessas posições o planeta apresenta maior duas marés altas ocorre a maré baixa: o nível da águavelocidade? fica baixo, deixando descobertas partes da praia.Resolução:De acordo com a Primeira Lei de Kepler, a órbita descritapor um planeta em torno do sol é elíptica. O sol ocupa umdos focos da elipse descrita. Em conseqüência, a distânciado planeta ao sol varia à medida que ele descreve A órbita.40
  13. 13. A formação das marés ocorre devido à força de atraçãogravitacional que a lua exerce sobre as águas ocasionandoas marés altas nas regiões alinhadas com ela. EXERCÍCIOS PROPOSTOS I1 – Um planeta, em torno do sol, tem uma trajetóriaelíptica. Indique os pontos em que a velocidade detranslação do planeta é máxima e mínima. Dê o nomedesses pontos.2 – Suponha que a terra e plutão executemmovimentos em torno do sol, com raios expressosem unidades astronômicas iguais a 1 e 40,respectivamente. Calcule o período de plutão,expresso em anos terrestres.3 – A distância entre a terra e o sol é de 1 u.a. (unidadeastronômica). O período de revolução dos soisplanetas são coplanares, calcule a máxima distânciapossível entre eles, em u.a. Admita órbitas circulares.4 – Marte tem dois satélites: Fobos, que se move emórbita circular de 9700 km de raio e período de 7,6h,e Deimos, que tem órbita circular de 24300 km deraio. Calcule o período de Deimos, em segundo.Converta os dois períodos para horas.5 – Determine o período, em anos terrestres, de umplaneta hipotético que gire em torno do sol a umadistância 8 vezes maior que a da terra.6 – Utilizando os dados da tabela de distância eperíodos do item 2, determine o valor da constante Kda terceira lei de Kepler, no SI.7 – Calcule a força de atração gravitacional entre duaspessoas de 70kg e 80kg de massa, separadas pela N * m2distância de 2 m. Considere G = 6,7 * 10-11 a kg 2massa constante da gravitação universal.8 – O que acontece à força de atração gravitacional entredois corpos quando a distância entre eles é dobrada? 41
  14. 14. H Capítulo VII de 0 até a reta-suporte de F . • O momento de uma força também recebe o nome ESTÁTICA de torque. • O momento de uma força em relação a um ponto é Momento de uma Força uma grandeza vetorial. No nosso caso, por serem as forças coplanares, definidas apenas a intensidade eUm ponto material está em equilíbrio se a soma fizemos uma conversão de sinais.vetorial das forças que agem sobre ele for nula. H H H Momento Resultante ∑ F = F1 + F2 + ... + F9 = 0 ⇒ equilíbrio Denomina-se momento resultante desse sistema emEssa condição nos garante que o movimento de relação a um ponto 0 a soma dos momentos devidos atranslação, caso exista, não é acelerado. cada uma das forças, em relação ao mesmo ponto 0.Mas, no caso do equilíbrio de um corpo extenso, surgeum novo aspecto do problema: a possibilidade daexistência de um movimento de rotação.Nesse caso, a condição anterior nos garante apenasque o corpo não terá movimento de translação acelerada, F F Fnada garantindo quanto ao seu movimento de rotação. M 0 = M 01 + M 0 2 + M 0 3 + ... + M 0 0 R FPara que um corpo extenso esteja em equilíbrio é Quando o momento resultante das forças que agemnecessário que ele apresente aceleração nula, tanto sobre um corpo extenso é não nulo, o corpo tende ano movimento de translação quanto no de rotação. adquirir movimento de rotação se estiver em repouso, HDefine-se momento de uma força F em relação a um ou tende a alterar o seu movimento de rotação, se já F Hcorpo 0 M 0 como sendo o produto do módulo de F estiver em movimento. Hpor d (distância de 0 até a reta-suporte de F ). Por outro lado, quando o momento resultante é nulo, o corpo se manterá em equilíbrio em ralação ao M 0 = ±Fd movimento de rotação, ou seja, permanecerá em repouso ou continuará com seu movimento de rotação A unidade de momen- uniforme. to no Sistema Inter- nacional de Unidades Binário (SI) é Newton X metro (N.m). Binário é um sistema constituído de duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos oposto, cujas linhas de ação estão a uma certa distância d, (Fig.2). À distância d chama-se braço do binário.A unidade de momento no Sistema Internacional deUnidades (SI) é Newton X metro (N.m).Por convenção, o momento pode ser positivo ou Hnegativo. Adota-se o sinal (+) se a força F tende agirar o segmento 0P em torno de 0 no sentido anti-horário e (-) no sentido horário.O ponto 0 é denominado pólo e a distância d, braço. Movimento do Binário O momento do binário é a soma algébrica dos momentos das forças que constituem. Assim, considerando um pólo 0 arbitrário e levando em conta a convenção de sinais, vem: F F M 0 = +Fd M 0 = −FdOBS:• O ponto 0 é denominado pólo, e a distância d, barcode força. Consideremos um ponto 0 a meia distância de cada• A distância d, por ser medida de um ponto a uma uma das forças.reta, deve sempre ser obtida na perpendicular baixada42
  15. 15. MB = F * d d + F = Fd M B = Fd EXERCÍCIOS FIXAÇÃO 2 2 1 – Uma barra rígida está sob a ação de quatro forças, H H H HO momento de um binário não depende do ponto 0 F1, F2,F3 e F4 . Determine:escolhido. a) o momento de cada uma das forças em relação ao ponto 0;O momento de um binário é igual ao produto de uma b) o momento resultante dessas forças, em relação a 0das forças que constituem pela distância entre asretas-suporte dessas forças.OBS:1 – Caso em que a força não é paralela ao braço dobinário. Resolução: H a) o momento de F1 em relação a 0 é dado por: F M 01 = −F1d1 (sentido horário)Resultante de um Binárioa) a resultante de um binário é nula onde F1 = 100N e d1 = 10 + 5 + 10 = 25cm = 0,25m. H H H R Portanto: FR = F − F R =0 F M 01 = −100 * 0,25 = −25Nm R 0 Hb) momento do binário O momento de F2 em relação a 0 é dado por: F M 0 2 = −F2d2 (sentido anti-horário) M 0F = F * A B * sen θ onde F2 = 200N e d2 = 5 + 10 – 0,15m2 – Efeito do binário Portanto: FProduz rotação no corpo. M 0 2 = +200 * 0,15 = +30Nm H3 – Binário equivalente Para calcular o momento de F3 em relação a 0,São aqueles que possuem mesmo momento precisamos considerar que sua direção forma 30º comresultante. direção da barra. Devemos, principalmente, obter o H braço da força F3 em relação a 0.Exemplos de BinárioAo abrirmos uma torneira ou um abridor de garrafas, 1estamos aplicando um binário. Onde nossos dedos d = 10 sen 30º = 10* 2exercem uma das forças ou as duas forças que d = 5cm = 0,05mcompõem o binário. Veja os exemplos: a) b) Portanto: F M 0 3 = −50N * 0,05m = −2,5Nm H O momento de F4 em relação ao ponto 0 é nulo, pois: F M 0 4 − F4d4 c) F d4 = 0 ⇒ M 0 4 = 0 b) O momento resultante em relação a 0 é a soma algébrica dos momentos devidos a cada uma das forças. R F F F F M 0 = M 01 + M 0 2 + M 0 3 + M 0 4 R M 0 = −25 + 30 − 2,5 + 0 R M 0 = 2,5Nm 43
  16. 16. EXERCÍCIOS PROPOSTO I extremo C está suspensa uma massa m= 1,0kg. O ponto B da barra, a 1,5m do extremo A, esta vinculada a um cabo flexível que passa por uma polia ideal,1 – Podemos sempre afirmar que um corpo está em tendo no outro extremo uma massa m0. Qual o valorequilíbrio, quando a soma vetorial das forças é nula? de m0 para que uma barra permaneça em equilíbrio horizontal? (g = 10 m/s2)2 – Defina momento de uma força.3 – Qual o significado físico do sinal algébrico domomento de uma força? 4- Qual a condição para um corpo estar em equilíbrioem relação à rotação?5 – Quais as condições para que um corpo extensoesteja em equilíbrio? 2 – (OSEC-SP) O esquema mostra uma barra rígida e6 – Uma barra rígida, de peso desprezível, está apoiada homogênea de 80N de peso e comprimento L = 1,20m,no ponto C, em torno do qual pode girar livremente. suspensa por um fio. Um bloco de 20N de peso estáDetermine a força F que devemos aplicar à pendurado na extremidade da barra. Se o sistema seextremidade À para equilibrar um peso de 500N, encontra em equilíbrio, qual o valor de x?aplicado em B. 3 – Qual das forças indicadas, todas de mesmo módulo, dá maior tendência de rotação ao parafuso?7 – A barra representada na figura está submetida àação de um binário cujas forças têm módulo igual à20N. Determine:a) o momento resultante em relação ao ponto A;b) o momento resultante em relação ao ponto B;c) o momento resultante em relação ao ponto C. 4 – (UNICAMP-SP) Um cigarro sem filtro, de 80mm. Foi aceso de apoiado num cinzeiro, como indica a figura. Durante quanto tempo o cigarro ficará sobre o cinzeiro? Considere que a queima se dá à razão de 5 milímetros por minuto e que a cinza se desprende do cigarro.8 – (FUVEST-SP) Os três corpos suspensos estão emequilíbrio. Desprezam-se os atritos nas roldanas eas massas da barra AB e dos fios.m1 = 20kg, m2 = 40kg, DB = 60cm. Pede-se:a) a tração no fio F;b) à distância AD 5 – (EEAR-78)Uma barra homogênea de 80cm de comprimento pesando 20kgf está soldada normalmente, por uma de suas extremidades, a uma esfera também homogênea, de mesmo peso e de 10cm de raio. A qual distância em cm da extremidade livre, EXERCÍCIOS PROPOSTOS II a barra deve ser apoiada para que o conjunto fique em equilíbrio e na posição horizontal?1 – (PUC-SP) Uma barra homogênea de secção reta a) 25; b) 45; c) 65; d) 75;uniforme comprimento de 2,0m e peso de 100N podegirar livremente (sem atrito) em torno de um eixohorizontal, no plano vertical, pelo extremo A. No44
  17. 17. 6 – (EEAER-81) O momento da força F = 10N, emrelação ao ponto A, em N, vale:a) 5;b) 10;c) 20;d) 10 3 .7 – Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio,é necessário que:a) a resultante das forças que sobre ele agem seja nula;b) a soma algébrica dos membros das forças atuantesem relação a um ponto seja nula;c) o corpo tenha movimento de translação retilíneo euniforme;d) sejam cumpridas as condições estabelecidas nasalternativas a e b;e) as forças que sobre ele agem sejam paralelas.8 – Momento de uma força em relação a um ponto, é:a) o instante em que a força é aplicada;b) o tempo de duração da ação de uma força;c) o produto da intensidade da força pela distânciado ponto a linha de ação da força;d) o produto da intensidade da força pela distânciaque o corpo percorre sob a ação da força;e) o produto da intensidade da força pelo intervalo detempo durante o qual a força atua.9 – Para retirar uma “porca” com a chave indicada,qual das forças indicadas, todas de mesmaintensidade, é mais eficiente? H Ha) F1 ; H b) F2 ; Hc) F3 ; H d) F4 ;e) F5 .10 – Dois carregadores (A e B) transportam um corpode massa igual a 210 kg por intermédio de uma varaapoiada em seus ombros. Cabe ao carregador “A” umamassa de 84 kg. Sabendo-se que a massa total está a60 cm do mesmo. Qual deve ser o comprimento da vara?a) 86 cm; b) 95 cm; c) 100cm; d) 110 cm;11 – (CESGRANRIO-78) Querendo-se arrancar umprego com um martelo, conforme mostra a figura, qualdas forças (todas elas de mesmo módulo) será maiseficientes, na posição indicada?a) A;b) B;c) C;d) D;e) E. 45
  18. 18. Capítulo IX c) Inter-potente: a potência é aplicada entre a força resistente e o ponto de apoio. MÁQUINAS SIMPLESSão instrumentos utilizados para transmitir emodificar a ação das forças. Podemos citar comoexemplos: alavancas, roldanas, plano inclinado, etc.Alavanca – Constituída de uma barra rígida apoiadaem um ponto e submetida a duas forças: Força matriz(força potente) e a Força resistente. Condições de Equilíbrio de uma Alavanca Teorema de Varignon “O somatório dos momentos produzidos pelas forças componentes de um sistema de forças é igual ao momento da resultante desse sistema em relação ao ponto considerado”. Seja determinar o ponto de aplicação da força resultante.FP – Força potente.FR – Força resistente.BP – Braço da potência.BR – Barco da resistência.PA – Ponto de apoio. Tipos de alavancasa) Interfixa: o ponto de apoio está entre a potênciae resistência.. Por semelhança: F1 * A B = F2 * B C ; para a alavanca teremos: P * BP = R * BR Vantagem Mecânica (V N ) É o quociente entre a força resistente e a força potente. P R R B VM = VM = = P P P BRb) Inter-resistente: a resistência está entre o ponto R B OBS:de apoio e a potência. A vantagem mecânica das alavancas: i) inter-resistente: VM ≥ 1 . ii) inter-potente: 0 < VM ≤ 1 . EXERCÍCIOS PROPOSTO I 1 – (CN-97) Um pai (P) brinca com seu filho (F) numa gangorra, conforme mostra a figura abaixo. O filho tem 30 kg. A razão entre a distância PO e FO vale: a) 1; b) 2; c) 1/3; d) ½;46
  19. 19. 2 – (EEAER-97) Numa alavanca inter-resistente de 3 – Como exemplo de alavanca inter-potente, podemos150 cm, a potência de 40N equilibra a resistência de citar a:60N. determine, em cm, braço da resistência: a) balança;a) 10; b) 50; c) 100; d) 125; b) tesoira; c) gangorra,3 – (FGV-SP) Um carrinho de pedreiro de peso total d) vara de pescar.P = 800N é mantido em equilíbrio na posiçãomostrada na figura abaixo. A força exercida pelo 4 – Um sistema de alavanca permite elevar um pesooperador, em newtons, é de: de 500 kgf a uma altura de 10 cm. A força motriz necessária, é de 50 kgf. Afirmamos que a vantagema) 800; b) 533; c) 480; d) 320; e) 160. mecânica é:4 – (EEAER-78) Os instrumentos destinados a transmitir a) 5 ;a ação das forças denomina-se: b) 10; c) 50;a) balanças; d) 100.b) máquinas;c) alavancas; 5 – Numa alavanca inter-resistente de 150 cm, ad) transmissores. potência de 40N equilibra a resistência de 50N. Determine, em cm, o braço da resistência:5 – Alavanca é a máquina simples empregada paradeslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela as a) 10;forças atuam quase sempre em direções: b) 50; c) 100;a) opostas; d) 125.b) paralelas;c) ortogonais; 6 – (CN-81) Uma alavanca inter-fixa em 1 m ded) concorrentes. comprimento. A intensidade da força que equilibra uma carga de 300N coloca a 25cm do ponto de apoio é:6 – A tesoura é uma combinação de duas alavancas: a) 75N;a) interfixas; b) 90N;b) inter-resistentes; c) 100N;c) interpotentes; d) 120N;d) uma interfixa e outra inter-resistente; e) 150N.e) uma interfixa e outra interpotente.7 – (EEAER-83) Deseja-se fechar a porta de um carro 7 – (UFPR) A figura abaixo representa um posteque se encontra com os vidros fechados. Para se fazer homogêneo de massa total 50,0 kg apoiado sobre oum menor esforço deve-se puxa-la o mais suporte A.______________ possível da dobradiça, pois o momentoserá ________________________.a) próximo – maior;b) próximo – menor;c) afastado – maior;d) afastado – menor. a) determine a massa do bloco B, de dimensões EXERCÍCIOS PROPOSTOS II desprezíveis, que deve ser colocado na extremidade direita para que o sistema fique em equilíbrio,1 - Uma força de 30 kgf equilibra a resistência de 150 permanecendo o poste na posição horizontal.kgf, numa alavanca inter-fixa de 2,4m. Determine: b) Calcule a força que o suporte exerce sobre o poste nas condições do item anterior. (considere g = 10,0a) 0,4m; m/s 2)b) 0,45m;c) 1,92m; 8 – (CN-84) Nos sistemas abaixo, considere desprezíveisd) 2,0m. o peso da barra. Dados: 1 kg.2 – Alavanca é a máquina simples empregada paradeslocar pesos ou ampliar movimentos. Nela asforças atuam quase sempre em direções:a) opostas; b) paralelas;c) ortogonais; d) concorrentes. 47
  20. 20. Estão equilibrados:a) somente 1 e 2; b) somente 1 e 4;c) somente 1, 3 e 4; d) somente 1, 2 e 4;e) somente 2, 3 e 4.9 – As máquinas simples servem para:a) criar energia;b) aumentar o trabalho;c) multiplicar o trabalho;d) tornar o trabalho mais fácil.10 – (UFV-MG) Para cortar um arame, uma pessoadeve aplicar ao cabo de um alicate uma força Fc de200N, conforme ilustra a figura.Determine:a) a intensidade do torque de Fc em relação ao ponto 0;b) a intensidade da força Fc que corta o arame.48

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