Estática de um corpo extenso

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Estática de um corpo extenso

  1. 1. Estática de um corpo extenso
  2. 2. 1. Momento Escalar ou Torque de uma Força É a capacidade de uma força de provocar a rotação de um corpo extenso. F * O Polo d Linha de ação de F d= braço O = pólo M = ± F . d
  3. 3. 2. Condições de Equilíbrio 1a A resultante de todas as forças externas atuantes no corpo é nula. 2a A soma dos torques de todas as forças externas atuantes no corpo, em relação a qualquer pólo, é nula.
  4. 4. F1 b b a o F3 F2 P  1a ) F1 + F2 = F3 + P 2a) F1 . b + F3 . a = F2 . b
  5. 5. Exercícios 1)(PUCC-SP-2002)-A gangorra de um parque público, exemplo de alavanca, teve suas extremidades deteriorada por envelhecimento, ficando com braço desiguais: um de 2m e outro de 1,80m. Considere a massa da gangorra desprezível. Se um menino de massa 40kg quiser brincar com outro nessa gangorra, de modo que fiquem nas extremidades, a massa do segundo, em kg, poderá ser de: a) 36 b) 38 c) 42 d) 48 e) 52
  6. 6. m.g.2 = 40.g.1,80 Resolução: P1 = 40.gP2 = m.g 0 2,0m 1,80m m = 36kg outra solução: m.g.1,80 = 40.g.2 Resposta: A m  44kg
  7. 7. 2)(Mackenzie-SP-2002) Três crianças de massas 20 kg, 30 kg e 50 kg estão brincando juntas numa mesma gangorra. Considerando que a massa dessa gangorra está distribuída uniformemente, as posições em que as crianças se mantêm em equilíbrio na direção horizontal estão melhor representadas na figura:
  8. 8. Resolução: Considerando-se o ponto de apoio como pólo e igualando-se os momentos em relação a ele, temos: P1 . d1 = P2 . d2 + P3 . D3 A alternativa B torna a sentença verdadeira: 500. d1 = 200 . 1+ 300. 2 d1 = 1,6 m (o garoto de massa 50 kg deve ficar a 0,4 m da extremidade da gangorra).
  9. 9. 3)(Fuvest-SP-2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica MT.
  10. 10. Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a: a) MD = 0 MT = 45 b) MD = 10 MT = 40 c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30 e) MD = 72 MT = 9,0
  11. 11. Resolução: Para o equilíbrio, o somatório dos torques das forças em relação ao centro de gravidade do avião deve ser nulo. PD . dD = 2 PT . dT MD. 16 = 2 MT. 4,0 Como a massa total é 90t, vem: MD + 2 MT = 90t MD + 2 . 2 MD = 90t 5MD = 90t  MD = 18t  MT = 36t Resposta:C
  12. 12. 4)(UFRJ-2002)- Um robô equipado com braços mecânicos é empregado para deslocar cargas uniformemente distribuídas em caixas cúbicas de lado 60cm. Suponha que o robô possa ser considerado como um paralelepípedo retangular de base quadrada de lado 80cm e massa 240kg, também uniformemente distribuída. Suponha que os braços mecânicos tenham massa desprezível e que a carga permaneça junto do robô. Calcule o maior valor possível da massa da carga que o robô sustentar sem tombar.
  13. 13. 60cm 80cm Resolução: Quando o robô estiver na iminência de tombamento, teremos: 30cm PR PC O FN 40cm Para o equilíbrio do sistema, o somatório dos torques em relação ao ponto O deve ser nulo. PR .DR = PC .DC 240.g .40 = mC .g.30 mC = 320kg

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