Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Resolução da prova do colégio naval de 2006

974 visualizações

Publicada em

  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Resolução da prova do colégio naval de 2006

  1. 1. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-7006RESOLUÇÃO DA PROVA DO COLÉGIO NAVAL DE 2006 (PROVA VERDE):1) Observe o sistema de equações lineares abaixo.1x 2 y 3 12S :2x 7y 4   Sendo (x1,y1) solução de 1S , o resultado de 11 )y3(21)x2(6 é igual aa) 18 b) 21 c)24 d) 28 e)32Resolução:      1 1 1 1x 2 y 3 12 x 2 y 3 12 x 2 y 3 122x 7y 4 2x 7y 4 (3) 6x 21y 12, :6 2 21 3 12 6 2 21 3 24( , ) 6 2 21 3 24Somando se membro a membro vemx x y y x ypara x y x y                                   Alternativa C
  2. 2. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70062)A expressão23*48bx  determina as raízes do trinômioax2+bx+c, de coeficientes inteiros positivos e raízes racionais.Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qualé o menor valor numérico para esse trinômio?a) -72 b) -144 c) -172 d) -288 e) -324Resolução:223*4 48 2a82 8 42; 23*4 23*4 testando "*" 04 22304b b b a cx xa a aMenor valor numérico ponto de míninobVértice é igual Va atem que ser racional                            2304 23041444 4 4 16vértice vértice vértice vérticeAssim y y y ya         Alternativa B
  3. 3. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70063) Em lugar do quadrado de lado igual a 1 (um) centímetro,tomou-se como unidade de área o triângulo eqüilátero de ladoigual a 1(um) centímetro. Qual será, nessa nova unidade, onúmero que expressará a área de um retângulo de base igual a 6(seis) centímetros e altura igual a 4 (quatro) centímetros ?a) 24 b) 36 c) 318 d) 324 e) 332Resolução:2223__________ ua424 __________24cm umacm xcmx 234cm824 4 4 3 4 324 24 24 2433 3 3 34x x x x x             4 338 4 3 32 3 ua: ua - unidade de áreax xObs    Alternativa E
  4. 4. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70064) Uma criação de 12 aves tipo A consome um saco de ração K emexatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome umsaco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias.Inicialmente, tem-se um saco de ração K para cada um dos tiposde aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponívelpara as aves de tipo B estragou-se, obrigando a distribuição detoda a ração restante para os dois tipos de aves. Assim sendo,quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentartodos os animais na forma regular?a) Cinco. b) Seis. c) Sete d) Oito. e) Nove.12 aves do tipo A __________ 1 saco de ração K _________ 30 dias6 aves do tipo B __________ 1 saco de ração K _________ 10 diasComo no 5º dia a ração das aves do tipo B se estragou, temosque:12 aves do tipo A __________ 1 saco de ração K _________ 30 dias112 aves do tipo A __________ saco de ração K _________ 1 dia30512 aves do tipo A __________ saco de ração K _________ 5 di30asLogo resta2530do saco de ração K para as aves do tipo A e B sealimentarem, como:6 aves do tipo B __________ 1 saco de ração K _________ 10 dias6 aves do tipo B __________ 3 sacos de ração K _________ 30 dias36 aves do tipo B __________ saco de ração K _________ 1 dia30Logo as aves dos tipos A e B juntas irão consumir em um dia:112 aves do tipo A __________ saco de ração K _________ 1 dia3036 aves do tipo B __________ saco de ração K _________ 1 dia30Somando-se membro a membro, vem:18 aves do tipo A e B __________4saco de ração K _________ 1 dia3025253030430Assim 430256,25 Alternativa B4dias 
  5. 5. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70065) Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M dasua população, uma determinada região S foi dividida em quatrosetores: X, Y, Z e W, com, respectivamente, 2.550, 3.500, 3.750e 4.200 pessoas. Observou-se, então, que a renda média em reaisde X é de 800,00, a de Y é de 650,00 a de Z é de 500,00 e a de Wé de 450,00. Logoa) 605,00 < M < 615,00 b) 595,00 < M < 605,00 c) 585,00 < M < 595,00d) 575,00 < M < 585,00 e) 565,00 < M < 575,00Trata-se de um problema que envolve o conceito de médiaponderada.Alternativa D1 1 2 2 3 3 2 2 1 11 2 3 2 11 2 3 2 1: , , , , , ,2550 800 3500 650 3750 500 4200 4502550 3500 3750 4200255 0n n n n n npn n nn n nppa p a p a p a p a p a pMp p p p p ponde p p p p p p são os pesosMM                           8 0 0 35 0 0 65 0 3750 5 0 0 42 0 0 45014 0 0 0255 8 35 65 375 5 42 45142040 2275 1875 1890148080577,1414ppp pMMM M          
  6. 6. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70066) Sendobxaxy , qual é o valor numérico de y para 2x , sabendo-se que, para todo número real bx  ,4x2x)2x(y  22?a)0 b)0,5 c)0,666... d)1,5 e)2         22 22222 22222 42 2 4 222 2 2 4 2 2 4 0indeterminado2 2 02 222 4 2 4Mais2 2xy x x y para xxy y yxx xy yx x                          2 22xx   22 2 2 2 2 3 222 2 2xxy para x y yx          2 231,52y y   Alternativa D
  7. 7. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70067) O litro do combustível X custa R$ 2,00 e do combustível Y, R$3,00. O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com oscombustíveis X e Y, tem capacidade total de 54 litros. O veículoV, quando abastecido unicamente com o combustível X, temrendimento de 15 quilômetros por litro e, quando abastecidounicamente com o combustível Y, tem rendimento de 18 quilômetrospor litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, casoresolva abastecer completamente o seu tanque com uma misturadesses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumescorrespondentes de X e Y sejam, simultaneamente, diretamenteproporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aoscustos de cada um deles ?a) 131,00 b) 132,00 c) 133,00 d) 134,00 e) 135,00654541515 31818 2x yx yxxyyV VV VVVVV    3554152x yxyV VVV 6235454 5424 5 54 5 5 270 5 4 2702709 270 30 249:30 2 24 3 60 72 132x yxx yyx y x y x y x yx x x yV VVV VVmas de V V e de V V V V V VV V V VLogo o gasto seráGasto Gasto Gasto                               Alternativa B
  8. 8. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70068) Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em umacircunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construídoutilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados dotriângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular inscritosnessa circunferência?a) 223  b) 1223  c) 1232 d) 2223  e) 1)232( Observem que nesse problema cada lado do triângulo eqüiláteroocupa um arco igual a 120º, cada lado do quadrado ocupa um arcoigual a 90º e cada lado do hexágono regular ocupa um arco de60º, assim sendo, como a circunferência toda possui 360º, temos120º + 90º + 60º = 270º, restando 90º, logo para formar oquadrilátero, esse lado que falta ocupará necessariamente 90º,assim sendo esse lado é o lado do quadrado, temos dois casos,mas o perímetro não vai mudar e será igual a2 3 2 1 2 2 3 2 2 1P P        .Veja abaixo os dois casos, que levam ao mesmo perímetro:Alternativa B
  9. 9. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-70069) Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que200, nos quais o algarismo das dezenas é par e maior do que odas unidades ?a) Um. b) Dois. c) Três. d) Quatro. e) Cinco.Um bom teste para números “pequenos” , é dividir "n" por todos os números primosmenores ou iguais a raiz quadrada exata ou aproximada de "n".Se nenhum desses primos dividir exatamente o número "n", então "n" é primo.:121 11141 143 141 3 143 11161 163 161 3 163181 183 187 181 , 183 3 187 11O nCandidatosdivisível pordivisível por e divisível pordivisível por e é primoé primo divisível por e divisível por    úmero 163 é primo, pois 163 12,assim temos que dividi-lo pelos númerosprimos menores que doze, isto é, 2, 3, 5, 7 e 11, fazendo isso vemos que 163 é primo.Essa verificação é imediata para 2, 3, 5 e 11, por sete basta ver que:163 = 140 + 21 +3 o que indica que 163 não é divisível por sete.O número 181 é primo, pois 181 13, assim temos que dividi-lo pelos númerosprimos menores ou iguais a treze, isto é, 2, 3, 5, 7, 11 e 13, fazendo isso vemosque 163 é primo. Essa verificação é imediata para 2, 3, 5, 11, por sete basta verque: 181 = 140 + 35 + 6 o que indica que 163 não é divisível por sete. Do mesmomodo 181 = 130 + 39 + 12 não é divisível por treze.Alternativa B
  10. 10. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700610) Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AC e a hipotenusa BCmedem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, CYe CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais, eque AX, XY, YZ e ZB são segmentos consecutivos contidosinternamente no segmento AB. Se S1, S2, S3 e S4 são,respectivamente, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB,qual será o valor da razão 1 32 4S SS S?a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d)1 e) 1,25Resolvendo o problema segundo o enunciado, com auxilio dasfiguras acima, temos:12341 32 41022240210c senSc b senSa b senSa senScS SS S    sen2a   b sen2c   b sen2a   40 sen 21 32 410S SS S    4 01 32 410,254S SS S  Alternativa A
  11. 11. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700611) Simplificando-se a fraçãoxyyx1)(yyy)xx(x2222, com0xyyx 22 , obtém-sea) 1yx  b) 1yx  c) 1yx  d) yx1  e) yx1 Resolução:                         2 22 22 2 3 2 3 2 3 3 2 23 3 2 2 2 2 2 22 2 2 22 22 21Resolvendo o numerador, temos:11 1:1x x x y y yx y xyx x x y y y x x xy y y x y x y xyx y x y xy x y x xy y x xy yx xy y x y x xy y x yAssimxx x x y y yx y xy                                                     2 2xy y    2 21x yx xy y   1x y  Alternativa D
  12. 12. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700612) Observe o dispositivo abaixo.N xx xx xx x1No dispositivo ao acima, tem-se a decomposição tradicional emfatores primos de um número natural N, em que a letra x estásubstituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um.Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos sãoos valores possíveis para y ?a) Três. b) Quatro. c) Cinco. d) Seis. e) Sete.Refazendo o Dispositivo Prático, de uma maneira para melhorentendimento do problema, vem:Desse modo temos cinco casos a considerar, isto é:1 2 3 4 41 2 3 4Um número "N" decomposto em fatores primos é igual a:N = , o número de divisores de N será dado por( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)N =1º caso: Todos Diferentesa b c d zx x x x xnd a b c d zSe x x x x                1 1 1 1 41 2 3 41 1 21 2 3 4 1 2 32 21 2 3 4 1 3(1 1) (1 1) (1 1) (1 1) 2 16 divisoresN = (1 1) (1 1) (2 1) 12 divisoresN =2º caso: Dois Iguais3º caso: Dois pares iguaisx x x x ndSe x x x x x x x ndSe x x e x x x x                              3 11 2 3 4 1 441 2 3 4 1(2 1) (2 1) 9 divisoresN = (3 1) (1 1) 8 divisores= N = (4 1) 5 divisores4º caso: Três iguais5º caso: Todos iguaisndSe x x x x x x ndSe x x x x x nd                    Alternativa C
  13. 13. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700613) O resultado da expressão (187002+ 209002):(18700 x 20900) éaproximada-mente igual aa) 2,01 b) 2,03 c) 2,05 d) 2,07 e) 2,09Resolvendo:          2 2222 22 22 2 2 2 4 2 2 42 2 2 2218700 2090018700 20900Temos que:18700 187 100 17 11 1020900 209 100 19 11 10Então:17 11 10 19 11 1018700 20900 17 11 10 19 11 1018700 20900 17 11 10 19 11 10 17 11 10 19 11 1011                            410  2 2217 19114102 2 2 217 19 17 19 17 190,895 1,118 2,01317 19 17 19 17 19 19 1717 19          Alternativa A14) Qual é a solução, no conjunto dos números reais, da equaçãox2x1?a)21x  b) 1x  c) 1x  d) 1x  ou21x  e)21x Resolvendo:22 2 221 2 11 1 1 10 2 12 2 2 212 1 0 1 pelas condições do problema 1 não serve2x x x xse x x x x xx x x e x x                         Alternativa A
  14. 14. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700615) Se200x 7 , 40 1001024 3y   e25 5016 625z   , pode-se afirmarquea) x < y < z b) x < z < y c) y < x < z d) y < z < x e) z < x < y           100200 2 10040 10040040 100 10 100 100 4 100 100 100 10025 50 10025 50 4 4 100 200 100 2 100 100 1007 7 491024 3 2 3 2 3 2 3 16 3 4816 625 2 5 2 5 2 5 2 25 50xyz                      Assim, temos que:Y X Z Alternativa C
  15. 15. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700616) Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre olado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamentesobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQsejam semelhantes, com o segmento CQ menor possível. Nessascondições, o ângulo BAQ será igual ao ânguloa) APB b) PAQ c) PAC d) BPQ e) AQPFazendo a figura conforme o enunciado, temos:Para os triângulos ADP e PCQ serem semelhantes, temos dois casos a considerar:10 6 241º Caso: 2,44 1010 6 402º Caso: 6,64 6Como pelo problema QC deve ser o menor poAB DPQC QCPC QC QCAB DPQC QCQC PC QC             ssível, então QC = 2,4.Em particular, CPQ DAP = , assim, observando a a figura podemosconcluir que:APQ = 90º, logo o quadrilátero ABCP é inscritível, pois possui um par deângulos opostos iguais a  90º, então os ângulos BAQ e BPQ são congruentes,isto é, BAQ BPQ = .2BQAlternativa D
  16. 16. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700617) Observe os conjuntos A = {3,{3},5,{5}} e B = {3,{3,5},5}.Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de umconjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos ossubconjuntos do conjunto X, pode-se afirmar quea) 3B)n(A  b) 7B)n(A  c) 2B)-n(A d) 32n(P(A))  e) 16n(P(B)) Resolvendo:                   43) 3, 5 2) 3, 5, 3 , 5 , 3, 5 5) 3 , 5 2) ( ) 2 16 elementos ( ) 16) ( ) 2 8 elementos ( ) 8a A B n A Bb A B n A Bc A B n A Bd P A n P Ae P B n P B                Alternativa C18) Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de2,5% para 2,0%. Assinale a opção que apresenta, em percentagem,a redução sobre a taxa inicial.a) 0,5 b) 5 c) 7,5 d) 15 e) 20Resolvendo:Uma pessoa que tomou R$ 100,00 por empréstimo pagará:100,00 1,025 102,5 ou seja 2, 5 reais de júros Essa pessoa se tivesse pego os R$ 100,00 após a taxa de júros terbaixado ela pagaria:100,00 1,020 102 ou seja 2 reais de júros, uma redução de 50 centavos Então a taxa de redução foi de:2,5__________100%0,5__________0,50,5 100%2,5xx x  5100%2,5 100%20%5x x   Alternativa E
  17. 17. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700619) O produto de dois números reais x e y é igual a 150. Assimsendo, x + y NÃO pode ser igual aa) 31,71 b) 28,27 c) 25,15 d) 24,35 e) -26,94Resolvendo: 222 2 2150?Utilizando a fórmula , onde e são a soma e o produto das raízes daequação do 2º grau, temos:150 como 4 4 1 150 6000 (pois os números são reaix yx yx Sx P o S Px Sx o b a c S S                         2s), logo 600 0S  Daí, S 24, 4 ou S 24, 4  Alternativa D
  18. 18. Prof. Carlos LoureiroFormado Matemática -UFF – Niterói/RJCurso de Capacitação Permanente para Professores de Matemática do Ensino Médio no IMPAPromovido pela FAPERJ – SBM – IMPAPÓS Graduando UFRJ - Ensino da MatemáticaPÓS Graduando UFF - Novas Tecnologias no Ensino da Matemáticaprofessorcarlosloureiro@hotmail.com(21) 8518-700620 De um ponto P exterior a um círculo de raio 6, traçam-sesecantes PXY (PX<PY), X e Y pontos variáveis pertencentes àcircunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas XYdescrevem um arco de circunferência de raio R. Assim sendo, qualserá o valor de R, sabendo-se que a tangente PT ao círculo mede8 ?a)5 b)6 c) 24 d) 34 e) 10Conforme o enunciado TO = 6 e PT = 8, assim PO = 10 (triângulo pitagórico).Para construir a tangente PT, temos que construir a circunferência que tem comoPO 1diâmetro o segmento PO, ou como raio = =205, logo encontraremos2o ponto T da tangente PT (teorema de Tales), ângulo inscrito igual a 90º, logo R=5.OBS: Para essa questão a Marinha do Brasil divulgou o Gabarito Oficial como sendo aalternativa A, porém, após os recursos a Marinha do Brasil divulgou a alternativa E tambémcomo correta.Resposta: Alternativas A e E.

×