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Curso de Relatividade
         Escola de Física da Universidade Junior 2006



    Escola de Física IV
                   ...
10m           1,2 ...




              ... 3!




      0.87c
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Diagramas de
Espaço-Tempo
t
5

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                    y
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                            x
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                                            x

           ...
Velocidade da Luz
Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...




                        t=1.299



Clic

            t=1.3
Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...




                        t=1.299



Clic

            t=1.3
Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia...




                        t=1.299



Clic

            t=1.3
Fotografia          Lua há 1.3 segundos atrás




       Planta há milionésimos de segundos
Velocidade
                 Mecânica Clássica



c
                         Realidade




                              En...
Cone de Luz
600.000.000 metros




         Ok
Não Ok           1 segundo




              c=300.000.000 m/seg
t               Causalidade
Região que P
 pode vir a
 influenciar


                         Região que P
                 ...
Claro que P pode sempre encontrar-se com A.
t
            Porém, muito tempo depois dele ter feito anos.




             ...
t




16:00



          Inimigo. Sabe-se que às 16:00
        lançará um míssil contra a terra

                x
Terra
Lua

             A pedra demorará
             2 segundos a cair-
              lhe em cima mas
               como...
t   Terra         Lua

                           Tarde de mais.
              Sinal de
               aviso          Quan...
Adição de velocidades
140 Km/h




260 Km/h (140+120)




           120 Km/h
140 Km/h




260 Km/h (140+120)




           120 Km/h
140 Km/h




260 Km/h (140+120)




           120 Km/h
140 Km/h




260 Km/h (140+120)




           120 Km/h
120 Km/h


                      130 Km/h



          10 Km/h




10 Km/h
120 Km/h


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10 Km/h
200.000.000 m/s = V




                            ?
     V = 200.000.000 + 200.000.000
        =V      + Vcarro
        ...
200.000.000 m/s = V




                            ?
     V = 200.000.000 + 200.000.000
        =V      + Vcarro
        ...
Não!
   400.000.000 m/s > 300.000.000 m/s = c

O cálculo que parecia normal tem um erro de
        pelo menos 100.000.000 ...
O Postulado
V = 300.000.000 m/s = c

raio de luz

               Independentemente da
                  velocidade do carro
          ...
V = 300.000.000 m/s = c

raio de luz

               Independentemente da
                  velocidade do carro
          ...
Dilatação do Tempo
Relógio de luz                           distância
                                    velocidade =
                      ...
Relógio de luz                           distância
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                      ...
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Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de
 xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que
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Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de
 xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que
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Palavras chave
• Diagramas de Espaço-Tempo
• Velocidade da Luz
• Cone de Luz
• Adição de velocidades
• Postulado
• Dilataç...
Distâncias e
Simultaneidade
d=?
Cronometro
                2d=ct
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3
              Pontos
            simultâneos
2              com A
    1
                      x
A

-1

-2

-3
Limite não relativista
 Paradoxo Gémeos
   Simultaneidade
Recepção t
               Deduzimos que P ocorreu no
           2
                         instante de tempo
             ...
t           t’
                             A simultaneidade é
                            um conceito relativo
          ...
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Aula 1 Relatividade 2008

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Aula 1 Relatividade 2008

  1. 1. Curso de Relatividade Escola de Física da Universidade Junior 2006 Escola de Física IV Pedro Vieira Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Física, Universidade do Porto
  2. 2. 10m 1,2 ... ... 3! 0.87c
  3. 3. 10m 1,2 ... ... 3! 0.87c
  4. 4. 10m 1,2 ... ... 3! 0.87c
  5. 5. ?
  6. 6. Diagramas de Espaço-Tempo
  7. 7. t 5 4 y 3 x 2 t 1 t>4 t=1 x
  8. 8. t Pedra y x t Planeta à volta de um Sol y x
  9. 9. Velocidade da Luz
  10. 10. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia... t=1.299 Clic t=1.3
  11. 11. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia... t=1.299 Clic t=1.3
  12. 12. Daqui a 1.3 segundos vou tirar uma fotografia... t=1.299 Clic t=1.3
  13. 13. Fotografia Lua há 1.3 segundos atrás Planta há milionésimos de segundos
  14. 14. Velocidade Mecânica Clássica c Realidade Energia
  15. 15. Cone de Luz
  16. 16. 600.000.000 metros Ok Não Ok 1 segundo c=300.000.000 m/seg
  17. 17. t Causalidade Região que P pode vir a influenciar Região que P não pode vir P a influenciar x Região que não pode ter influenciado P Região que pode ter influenciado P
  18. 18. Claro que P pode sempre encontrar-se com A. t Porém, muito tempo depois dele ter feito anos. Meia noite, acaba o dia x Começa o aniversário de A e B A B P quer felicitar A e B que fazem anos P no mesmo dia. Não pode!
  19. 19. t 16:00 Inimigo. Sabe-se que às 16:00 lançará um míssil contra a terra x
  20. 20. Terra Lua A pedra demorará 2 segundos a cair- lhe em cima mas como eu vejo o passado... Sinalizador
  21. 21. t Terra Lua Tarde de mais. Sinal de aviso Quando a pedra 1.3 seg atinge o astronauta 2 seg 1.3 seg Visão da pedra
  22. 22. Adição de velocidades
  23. 23. 140 Km/h 260 Km/h (140+120) 120 Km/h
  24. 24. 140 Km/h 260 Km/h (140+120) 120 Km/h
  25. 25. 140 Km/h 260 Km/h (140+120) 120 Km/h
  26. 26. 140 Km/h 260 Km/h (140+120) 120 Km/h
  27. 27. 120 Km/h 130 Km/h 10 Km/h 10 Km/h
  28. 28. 120 Km/h 130 Km/h 10 Km/h 10 Km/h
  29. 29. 120 Km/h 130 Km/h 10 Km/h 10 Km/h
  30. 30. 200.000.000 m/s = V ? V = 200.000.000 + 200.000.000 =V + Vcarro = 400.000.000 m/s 200.000.000 m/s = Vcarro
  31. 31. 200.000.000 m/s = V ? V = 200.000.000 + 200.000.000 =V + Vcarro = 400.000.000 m/s 200.000.000 m/s = Vcarro
  32. 32. Não! 400.000.000 m/s > 300.000.000 m/s = c O cálculo que parecia normal tem um erro de pelo menos 100.000.000 m/s !
  33. 33. O Postulado
  34. 34. V = 300.000.000 m/s = c raio de luz Independentemente da velocidade do carro V = 300.000.000 m/s = c Pode ser qualquer coisa, (por exemplo 200.000.000 m/s) Vcarro
  35. 35. V = 300.000.000 m/s = c raio de luz Independentemente da velocidade do carro V = 300.000.000 m/s = c Pode ser qualquer coisa, (por exemplo 200.000.000 m/s) Vcarro
  36. 36. Dilatação do Tempo
  37. 37. Relógio de luz distância velocidade = tempo 2L t= L c 2d t= v c 2 2 tv tv d2 = L2 + d =L + 2 2 2 2 d t L t= v2 1− c2 t’ v
  38. 38. Relógio de luz distância velocidade = tempo 2L t= L c 2d t= v c 2 2 tv tv d2 = L2 + d =L + 2 2 2 2 d t L t= v2 1− c2 t’ v
  39. 39. v t’ , o tempo medido por alguém em terra, é maior do que 2 2medidovpor alguém na nave t t , o tempo + d =L 2 2 t t= v2 1− c2
  40. 40. Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que o jogo demorou 200 minutos. V = 0.8c 20 anos 12 anos 12 anos a afastar e 12 anos a aproximar Dois gémeos com 17 anos. Um fica na Terra. Quando o outro 20 anos 12 anos regressa tem 41 anos enquanto que o que ficou tem 57!
  41. 41. Se eu, na nave, a 240.000.000 m/s (0.8c), jogar um jogo de xadrez de 120 minutos, um espectador, na terra, dirá que o jogo demorou 200 minutos. V = 0.8c 20 anos 12 anos 12 anos a afastar e 12 anos a aproximar Dois gémeos com 17 anos. Um fica na Terra. Quando o outro 20 anos 12 anos regressa tem 41 anos enquanto que o que ficou tem 57!
  42. 42. Palavras chave • Diagramas de Espaço-Tempo • Velocidade da Luz • Cone de Luz • Adição de velocidades • Postulado • Dilatação do Tempo
  43. 43. Distâncias e Simultaneidade
  44. 44. d=? Cronometro 2d=ct Detector Espelho t x
  45. 45. d=? Cronometro 2d=ct Detector Espelho t x
  46. 46. d=? Cronometro 2d=ct Detector Espelho t x
  47. 47. t 3 Pontos simultâneos 2 com A 1 x A -1 -2 -3
  48. 48. Limite não relativista Paradoxo Gémeos Simultaneidade
  49. 49. Recepção t Deduzimos que P ocorreu no 2 instante de tempo t2-t1 t1+t2 t = t1 + = 2 2 P Tempo na posição t médio t2-t1 c x= 2 t1 Emissão
  50. 50. t t’ A simultaneidade é um conceito relativo 3 2 x’ 1 x A -1 Pontos simultâneos com A para o observador que se -2 desloca para a direita -3

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