Ita2009

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Ita2009

  1. 1. b)Questão 1Sabe-se que o momento angular de uma mas-sa pontual é dado pelo produto vetorial do ve-tor posição dessa massa pelo seu momento li-near. Então, em termos das dimensões decomprimento (L), de massa (M), e de tempo(T), um momento angular qualquer tem suadimensão dada pora) L0 MT −1 . b) LM 0T −1 . c)c) LMT −1 . d) L2 MT −1 .e) L2 MT −2 . alternativa DSabendo que o momento linear pode ser medidopor L ⋅ M ⋅ T −1 , para encontrar a unidade de mo-mento angular basta multiplicarmos pela dimen-são de posição (L). Logo, a dimensão pedida édada por L2 ⋅ M ⋅ T −1 . d)Questão 2Uma partícula carregada negativamente estáse movendo na direção + x quando entra emum campo elétrico uniforme atuando nessamesma direção e sentido. Considerando quesua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráficorepresenta melhor a posição da partículacomo função do tempo durante o primeiro se-gundo? e)a)
  2. 2. física 3 alternativa E são. No retorno, ao passar em B, verifica ser de 20,0 km/h sua velocidade escalar média noComo o campo elétrico é uniforme e atua na mes-ma direção e sentido da velocidade inicial da partí- percurso então percorrido, ABCB. Finalmen-cula negativa, a aceleração é constante e tem sen- te, ele chega em A perfazendo todo o percursotido oposto ao do campo elétrico, portanto o gráfico de ida e volta em 1,00 h, com velocidade esca-deve ser uma parábola com a concavidade para lar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo vbaixo, o que é representado na alternativa E. do vetor velocidade média referente ao per- curso ABCB.Questão 3Um barco leva 10 horas para subir e 4 horaspara descer um mesmo trecho do rio Amazo-nas, mantendo constante o módulo de sua ve-locidade em relação à água. Quanto tempo obarco leva para descer esse trecho com os mo- a) v = 12,0 km/h b) v = 12,00 km/htores desligados? c) v = 20,0 km/h d) v = 20,00 km/ha) 14 horas e 30 minutos e) v = 36,0 km/hb) 13 horas e 20 minutosc) 7 horas e 20 minutos alternativa Ad) 10 horas Admitindo que, perfazendo todo o percurso de idae) Não é possível resolver porque não foi dada e volta, a velocidade média seja 24,0 km/h, te-a distância percorrida pelo barco. mos: d AB + 3,00 + 3,00 + AB alternativa B vm = ⇒ 24,0 = ⇒ Δt 1,00Sendo v B a velocidade do barco em relação à ⇒ AB = 9,00 kmágua e v A a velocidade da água em relação à O intervalo de tempo Δt’ para o ciclista percorrer oTerra, temos: trecho ABCB é dado por: ΔSvB − v A = AB + 6,00 9,00 + 6,00 10 3 ⋅ ΔS Δt’ = = ⇒ Δt’ = 0,750 h ⇒ vA = v m’ 20,0 ΔS 40vB + v A = Assim, o módulo v do vetor velocidade média re- 4 ferente ao percurso ABCB é dado por:Quando o barco descer esse trecho do rio com osmotores desligados, sua velocidade (v B ’) em rela- AB 9,00 v = = ⇒ v = 12,0 km/hção à Terra será a própria velocidade da água em Δt’ 0,750relação à Terra. Assim, temos:vB ’ = v A ΔS ΔS 3 ⋅ ΔS 40 Questão 5vB ’ = ⇒ = ⇒ Δt = h ⇒ Δt Δt 40 3 3 ⋅ ΔS A partir do repouso, um carrinho de monta-vA = 40 nha russa desliza de uma altura H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de in-⇒ Δt = 13h20min clinação e corre 20 m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pis- ta sem atrito. Sabendo que o coeficiente deQuestão 4 atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que podeNa figura, um ciclista percorre o trecho AB ter esse loop para que o carrinho faça todo ocom velocidade escalar média de 22,5 km/h e, percurso sem perder o contato com a suaem seguida, o trecho BC de 3,00 km de exten- pista.
  3. 3. física 4 matéria escura de massa específica ρ > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Su- ponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de ma- téria escura, a respeito da força gravitacionala) R = 8 3 m b) R = 4( 3 − 1) m resultante F exercida sobre a estrela e seuc) R = 8( 3 − 1) m d) R = 4(2 3 − 1) m efeito sobre o movimento desta, pode-se afir-e) R = 40( 3 − 1)/ 3 m mar que a) F é atrativa e a velocidade orbital de m alternativa C não se altera na presença da matéria escura.Pelo teorema da energia cinética (TEC), a energia b) F é atrativa e a velocidade orbital de m écinética (Ec ’ ) do carrinho ao chegar ao loop é menor na presença da matéria escura.dada por: 0 0 c) F é atrativa e a velocidade orbital de m éR τ = ΔEc ⇒ P τ + f at. τ + N τ = E’c − Ec ⇒ maior na presença da matéria escura. ⎛ ⎞ d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é H⇒ mgH − ⎜ μmg cos 60o ⋅ ⎜ o + μmgd ⎟ = E’c ⇒ ⎟ maior na presença da matéria escura. ⎝ sen 60 ⎠ e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é ⎛1 1 2 menor na presença da matéria escura.⇒ mg ⋅ 20 3 − ⎜ mg ⋅ ⋅ 20 3 ⋅ + ⎝2 2 3 1 ⎞ alternativa C+ mg ⋅ 20 ⎟ = E’c ⇒ E’c = 20mg( 3 − 1) 2 ⎠ Sendo r o raio da órbita e M total a massa total quePara situação de raio máximo, o peso deve atuar atrai a estrela, a velocidade de órbita da estrelacomo resultante centrípeta. Assim, temos: GM total m ⋅v2 vale v = . Dessa forma, na presença daRcp = P ⇒ = mg ⇒ v = Rg r R matéria escura, temos M total > M e, portanto, aAssim, como no loop não há atrito, por conserva- velocidade orbital v é maior do que na ausênciação de energia entre o ponto mais baixo (1) e o da matéria escura.mais alto (2), com referência no solo, temos:E1 = E 2 ⇒ E’c = E g + E” c ⇒ m 2⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) + v ⇒ 2 Questão 7 m⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) + ( Rg ) 2 ⇒ 2 Diagramas causais servem para represen-⇒ R = 8( 3 − 1) m tar relações qualitativas de causa e efeito entre duas grandezas de um sistema. Na sua construção, utilizamos figuras comoQuestão 6 para indicar que o aumento da grandeza r implica aumento da grandeza sDesde os idos de 1930, observações astronô-micas indicam a existência da chamada ma- e para indicar que o aumen-téria escura. Tal matéria não emite luz, mas to da grandeza r implica diminuição da gran-a sua presença é inferida pela influência gra- deza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade evitacional que ela exerce sobre o movimento x a posição, qual dos diagramas a seguir me-de estrelas no interior de galáxias. Suponha lhor representa o modelamento do osciladorque, numa galáxia, possa ser removida sua harmônico?
  4. 4. física 5a) T •0 <t < 4b) T T • 4 <t < 2 T 3Tc) • 2 <t < 4 3T • 4 < t < 2Td) Considerando o módulo das grandezas, podemos modelar o oscilador através do diagrama a seguir:e) Conseqüentemente, nenhuma das alternativas re- presenta um modelamento adequado do oscilador ver comentário harmônico. Observação: se forem utilizados intervalos dife-Considere o movimento harmônico de coordena- rentes para trechos distintos do diagrama, as al-da x, velocidade v e aceleração a representadonos diagramas a seguir: ternativas B, C, D e E podem ser justificadas. Questão 8 Uma balsa tem o formato de um prisma reto de comprimento L e seção transversal como vista na figura. Quando sem carga, ela sub- merge parcialmente até a uma profundidade h0 . Sendo ρ a massa específica da água e g a aceleração da gravidade, e supondo seja man- tido o equilíbrio hidrostático, assinale a carga P que a balsa suporta quando submersa a uma profundidade h1 . 2 2 a) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ 2 2 b) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ 2 2 c) P = ρgL( h1 − h0 ) sen θ / 2 2 2Considerando o sinal das grandezas, podemos d) P = ρgL( h1 − h0 ) tan θ / 2modelar o oscilador através dos diagramas a se- 2 2 e) P = ρgL( h1 − h0 ) 2 tan θ / 2guir:
  5. 5. física 6 alternativa DO volume da balsa, de comprimento L, imersoquando está sem carga, é dado por: Do movimento da bola 1, vem: 2x0 ⋅ h0V0 = A0 ⋅ L ⇒ V0 = ⋅L ⇒ ’ v1 = v1 − gt 0 = 30 − 10t 2 ⇒ ⇒ 2 θ ’2 v1 = 2 v1 − 2gy1 0 2 = 30 2 − 2 ⋅ 10y1⇒ V0 = h0 ⋅ tg ⋅L 2 t = 3sEntão, o peso da balsa será dado por: ⇒ y1 = 45 m 2 θPbalsa = E0 ⇒ Pbalsa = ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg ⋅L 2 Analisando o movimento da bola 2, temos:Logo, a carga P que a balsa suporta é: gt 2 y 2 = v 2 sen 30o t − 2 ⇒P + Pbalsa = E ⇒ P = E − Pbalsa ⇒ x 2 = v 2 cos 30o t 2 θ 2 θ⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ h1 ⋅ tg ⋅ L − ρ ⋅ g ⋅ h0 ⋅ tg ⋅L ⇒ 2 2 1 10 ⋅ 3 2 y 2 = 50 ⋅ ⋅3 − y 2 = 30 m ⇒ 2 2 ⇒ 2 2 θ⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ L(h1 − h0 ) tg 3 x 2 = 75 3 m 2 x2 = 50 ⋅ ⋅3 2 Da figura, a distância pedida é dada por: d 2 = x 2 + (y1 − y 2 ) 2 ⇒ 2Questão 9 ⇒ d 2 = (75 3 ) 2 + (45 − 30) 2 ⇒Considere hipoteticamente duas bolas lança- ⇒ d 2 = 16 875 + 225 ⇒ d = 17 100 mdas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: abola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, ea bola 2, com velocidade de 50 m/s formando Questão 10um ângulo de 30o com a horizontal. Conside-rando g = 10 m/s2 , assinale a distância entre Considere uma bola de basquete de 600 g aas bolas no instante em que a primeira alcan- 5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênisça sua máxima altura. de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas asa) d = 6250 m bolas são deixadas cair. Supondo choques per- feitamente elásticos e ausência de eventuaisb) d = 7217 m resistências, e considerando g = 10 m/s2 , assi-c) d = 17100 m nale o valor que mais se aproxima da altura máxima alcançada pela bola de tênis em suad) d = 19375 m ascensão após o choque.e) d = 26875 m a) 5 m b) 10 m c) 15 m alternativa C d) 25 mEsquematizando as trajetórias das bolas, temos: e) 35 m
  6. 6. física 7 alternativa E 2ª situação: p ’ 1Por Torricelli, a velocidade da bola de tênis ao − 2 =cair 5 m é dada por: p2 4 1 3 ⇒ =− (II) 2 = 2 + 2gΔy ⇒ v 2 =0 2 + 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⇒ 1 1 1 f p2v v0 = + f p2 p2 ’⇒ v = 10 m/sComo as duas bolas percorrem a mesma distân- Igualando I e II, vem:cia, suas velocidades são iguais. No entanto, as- 1 3sim que a bola de basquete rebate elasticamente − =− ⇒ p 2 = 9p1 3p1 p2no chão, o sentido de sua velocidade inverte, epodemos considerar que as duas bolas sofremcolisão elástica e direta. Adotando referencial Questão 12para cima, do coeficiente de restituição, temos: (v’ − V’) (v’ − V’)e =− ⇒1 = − ⇒ Uma lâmina de vidro com índice de refração (v − V) ( −10 − 10) n em forma de cunha é iluminada perpendi-⇒ V’ = v’ − 20 cularmente por uma luz monocromática dePor conservação da quantidade de movimento, a comprimento de onda λ. Os raios refletidosvelocidade da bola de tênis após a colisão é dada pela superfície superior e pela inferior apre-por: sentam uma série de franjas escuras com es-Q = Q’ ⇒ MV + mv = MV’ + mv’ ⇒ paçamento e entre elas, sendo que a m-ésima⇒ 600 ⋅ 10 + 60 ⋅ ( −10) = 600 ⋅ (v’ − 20) + 60v’ ⇒ encontra-se a uma distância x do vértice.⇒ v’ = 26,4 m/s Assinale o ângulo θ, em radianos, que as su-A altura máxima alcançada pela bola de tênis na perfícies da cunha formam entre si.ascensão após o choque é dada por:v” 2 = v’ 2 − 2gh ⇒ 0 = 26,4 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ h ⇒⇒ h = 35 mQuestão 11Um espelho esférico convexo reflete uma a) θ = λ/2ne b) θ = λ/4neimagem equivalente a 3/4 da altura de um c) θ = (m + 1)λ/2nme d) θ = (2m + 1)λ/4nmeobjeto dele situado a uma distância p1 . e) θ = (2m − 1)λ/4nmeEntão, para que essa imagem seja refletidacom apenas 1/4 da sua altura, o objeto deve- alternativa Ará se situar a uma distância p2 do espelho,dada por Do enunciado, podemos montar o esquema a se-a) p2 = 9 p1 . b) p2 = 9 p1 / 4. guir:c) p2 = 9 p1 / 7. d) p2 = 15 p1 / 7.e) p2 = −15 p1 / 7. alternativa ADa equação de Gauss e da equação do aumentolinear, temos:1ª situação: p’ 3 − 1 = Supondo que o ângulo θ seja bem pequeno, po- p1 4 1 1 ⇒ =− (I) demos admitir que a diferença de caminhos per- 1 1 1 f 3p1 = + corridos pela luz que reflete na superfície superior f p1 p1’ e inferior é dada por 2h.
  7. 7. física 8Assim, temos: ras de apoio têm resistência e atrito desprezí- h veis. Considerando que após deslizar durante tg θ = ⇒ h = x tg θ ⇒ 2h = 2x tg θ x um certo tempo a velocidade da haste perma-Como a luz sofre inversão de fase na primeira re- nece constante em 2,0 m/s, assinale o valorflexão e não sofre inversão de fase na segunda do campo magnético.reflexão, para que ocorra franja escura (interfe- a) 25,0 T λrência destrutiva), devemos ter 2h = m , com m b) 20,0 T ninteiro. c) 15,0 TDas relações anteriores e da figura, vem: d) 10,0 T x = me e) 5,0 T 2h = 2x tg θ λ λ λ ⇒ 2 me θ = m ⇒ θ = 2h = m n 2ne n θ = tg θ alternativa EQuestão 13 Como o fluxo magnético é crescente, surge uma corrente elétrica induzida no sentido horário de in-Uma carga q distribui-se uniformemente na tensidade dada por:superfície de uma esfera condutora, isolada, ε = B ⋅v ⋅ lde raio R. Assinale a opção que apresenta a i = R Rmagnitude do campo elétrico e o potencial Na situação de equilíbrio, a força magnéticaelétrico num ponto situado a uma distância (Fmag.) tem a mesma intensidade da componenter = R/3 do centro da esfera. P ⋅ sen 30o . Logo:a) E = 0 V/m e U = 0 V 1 1 q Fmag. = P ⋅ sen 30o ⇒ B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen 90o =b) E = 0 V/m e U = 4 πε 0 R 1/2 1 3q = m ⋅ g ⋅ sen 30oc) E = 0 V/m e U = 4 πε 0 R Substituindo a intensidade da corrente elétrica na 1 qr expressão anterior, vem:d) E = 0 V/m e U = B ⋅v ⋅ l 2 ⋅1 ⋅1 4 πε 0 R2 B ⋅ ⋅l =m⋅g ⋅ 1 ⇒ B2 ⋅ = 1 rq R 2 2e) E = eU=0V 1 4 πε 0 R3 = 5 ⋅ 10 ⋅ ⇒ B = 5,0 T 2 alternativa BO campo elétrico dentro de uma esfera condutora Questão 15em equilíbrio eletrostático é nulo e seu potencial 1 q A figura representa o campo magnético deelétrico (U) é constante e dado por ⋅ . 4 πε0 R dois fios paralelos que conduzem correntes elétricas. A respeito da força magnética re-Questão 14 sultante no fio da esquerda, podemos afirmar que elaUma haste metálica com 5,0 kg de massa eresistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobreduas barras paralelas separadas de 1,0 m, in-terligadas por um condutor de resistêncianula e apoiadas em um plano de 30o com ahorizontal, conforme a figura. Tudo encon-tra-se imerso num campo magnético B, per-pendicular ao plano do movimento, e as bar-
  8. 8. física 9a) atua para a direita e tem magnitude maior q = Q − Q0 ⇒ q = ε ⋅ S ⋅V − ε0 ⋅ S ⋅V ⇒que a da força no fio da direita. d db) atua para a direita e tem magnitude igual (ε − ε0 ) ⋅ S ⋅ Và da força no fio da direita. ⇒ q = dc) atua para a esquerda e tem magnitudemaior que a da força no fio da direita.d) atua para a esquerda e tem magnitudeigual à da força no fio da direita. Questão 17e) atua para a esquerda e tem magnitude me-nor que a da força no fio da direita. Luz monocromática, com 500 nm de compri- mento de onda, incide numa fenda retangu- alternativa D lar em uma placa, ocasionando a dada figura de difração sobre um anteparo a 10 cm deDa figura, é possível notar que existe um ponto à distância.esquerda dos fios onde o campo magnético resul-tante é zero. Portanto as correntes têm sentidosopostos. Sendo assim, os fios se repelem com amesma intensidade, obedecendo ao princípio daação e reação.Questão 16Na figura, o circuito consiste de uma bateria Então, a largura da fenda éde tensão V conectada a um capacitor de pla- a) 1,25 μm. b) 2,50 μm. c) 5,00 μm.cas paralelas, de área S e distância d entre si, d) 12,50 μm. e) 25,00 μm.dispondo de um dielétrico de permissividadeelétrica ε que preenche completamente o es- alternativa Cpaço entre elas. Assinale a magnitude da car- Os mínimos de ordem m para uma difração dega q induzida sobre a superfície do dielétrico. mλ fenda única são dados pela expressão y = D, a em que D é a distância da fenda ao anteparo e a é a largura da fenda. Da figura de difração, temos que o primeiro míni- mo (m = 1) ocorre para | y | = 1 cm. Substituindo os valores do enunciado, vem: 1 ⋅ 500 1= ⋅ 10 ⇒ a = 5 000 nm ⇒ a = 5,00 μm aa) q = εVd b) q = εSV / d Questão 18c) q = ( ε − ε0 )Vd d) q = ( ε − ε0 )SV / de) q = ( ε + ε0 )SV / d Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada alternativa D para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingirCom a inserção do dielétrico, a carga armazena- o piso do elevador.da nas placas do capacitor aumenta, e a carga qinduzida sobre a superfície do dielétrico pode ser a) t = v / gencontrada pela diferença da carga final (Q) e a b) t = h / vcarga inicial (Q 0 ) nas placas do capacitor. c) t = 2h / gSabendo que em um capacitor plano deplacas paralelas a carga pode ser dada por d) t = ( v2 + 2 gh − v)/ g ε ⋅ S ⋅ V , temos:Q = d e) t = ( v2 − 2 gh − v)/ g
  9. 9. física 10 alternativa B Da conservação da energia mecânica, adotando oEm relação ao elevador, a bola realiza um MU. ponto mais baixo da trajetória como altura zero,Admitindo que v seja a velocidade com que a bola temos a velocidade da massa m neste pontofoi lançada em relação ao elevador, temos: como: mv 2 h h mgL = ⇒ v = 2gL (II)v = ⇒ t = 2 t v De I e II, vem: m ⋅ 2gLQuestão 19 T = + mg ⇒ T = 3mg LUm cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua naágua cuja massa específica é ρ = 1000 kg/ m3 . As questões dissertativas, numeradasO cubo é então calcado ligeiramente para baixo de 21 a 30, devem ser resolvidas noe, quando liberado, oscila em um movimento caderno de soluçõesharmônico simples com uma certa freqüênciaangular. Desprezando-se as forças de atrito etomando g = 10 m/ s2 , essa freqüência angularé igual a Questão 21a) 100/9 rad/s. b) 1000/81 rad/s.c) 1/9 rad/s. d) 9/100 rad/s. Um feixe de laser com energia E incide sobree) 81/1000 rad/s. um espelho de massa m dependurado por um fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz alternativa A laser é E/c, em que c é a velocidade da luz,A aceleração do sistema vem da variação do em- calcule a que altura h o espelho subirá.puxo. O valor máximo da aceleração ocorre quan-do o cubo estiver com o maior volume imerso naágua, então:Rmáx. = ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2Rmáx. = m ⋅ γ máx. ⇒ 2γ máx. = hmáx. ⋅ ω⇒ ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2 = m ⋅ hmáx. ⋅ ω 2 ⇒ 100 rad⇒ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 12 = 81 ⋅ ω 2 ⇒ ω= 9 s RespostaQuestão 20 Do princípio da conservação da quantidade de movimento, temos:Considere um pêndulo simples de compri-mento L e massa m abandonado da horizon- E ⎛ E’ ⎞ Qantes = Qdepois ⇒ = m ⋅ v + ⎜− ⎟ ⇒ c ⎝ c ⎠tal. Então, para que não arrebente, o fio dopêndulo deve ter uma resistência à tração ⇒ E’ = mvc − Epelo menos igual a Do Princípio da Conservação da Energia Mecâni-a) mg .b) 2mg. c) 3mg. d) 4mg. e) 5mg. ca logo após a incidência, vem: mv 2 mv 2 alternativa C E = E’ + ⇒ E = mvc − E + ⇒ 2 2No ponto mais baixo da trajetória, a tração no fio 4E ⇒v2 + 2vc − =0será máxima e expressa por: m mv 2 mv 2 Como o sentido da velocidade do espelho coinci-T −P = ⇒T = + mg (I) L L de com a do feixe inicial, devemos ter v > 0.
  10. 10. física 11Assim, temos: Na iminência de tombamento, o centro de massa da chapa 1 deve coincidir com a extremidade di- 4Ev = c2 + −c reita da chapa 2. m O centro de massa (C 2 ) das duas primeiras cha-Conservando a energia mecânica do espelho, pas está a uma distância z da extremidade es-vem: querda da segunda chapa dada por: L mv 2 v2 m⋅ +m⋅LEc = E g ⇒ = mgh ⇒ h = ⇒ z = 2 = 3L 2 2g 2m 4 3L L 2 Assim C 2 está a uma distância L − = da ⎛ 2 4E ⎞ 4 4 ⎜ c + − c⎟ extremidade direita da chapa 2.⇒ ⎝ m ⎠ h = Para três chapas, temos: 2gQuestão 22Chapas retangulares rígidas, iguais e homo-gêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si,formando um conjunto que se apóia parcial-mente na borda de uma calçada. A figura Sendo C 3 o centro de massa das três primeirasilustra esse conjunto com n chapas, bem chapas e tomando esse ponto como pólo, o mo-como a distância D alcançada pela sua parte mento das normais é nulo. Assim, do equilíbriosuspensa. Desenvolva uma fórmula geral da dos momentos, vem:máxima distância D possível de modo que o ⎛L ⎞ L P ⎜ − x ⎟ = 2P ⋅ x ⇒ x = ⎝2 ⎠ 6conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. Aseguir, calcule essa distância D em função do Se fizermos o mesmo raciocínio para as quatrocomprimento L de cada chapa, para n = 6 uni- L primeiras chapas, teremos x = .dades. 8 Assim, a distância D4 para as quatro primeiras chapas é dada por: L L L L D4 = + + + 2 4 6 8 Podemos montar, com base nessa expressão, uma fórmula geral para n chapas: L ⎛ 1 1 1 ⎞ Dn = ⎜1 + + + + ...⎟ ⇒ 2 ⎝ 2 3 4 ⎠ Resposta L n 1Para que o conjunto de chapas fique na iminência ⇒ Dn = 2 ⋅ ∑n 1de tombamento, o centro de massa das chapasdeve coincidir com a extremidade da calçada. Para n = 6 chapas, vem:Para duas chapas, temos: 6 L 1 D6 = 2 ⋅ ∑n ⇒ 1 L ⎛ 1 1 1 1 1⎞ ⇒ D6 = ⎜1 + + + + + ⎟ ⇒ 2 ⎝ 2 3 4 5 6⎠ 147L ⇒ D6 = = 1,225L 120
  11. 11. física 12 uma mola de comprimento L e constante k.Questão 23 Calcule a deformação máxima sofrida pela mola durante o acoplamento sabendo-se queEm 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu o foguete alcançou a mesma velocidade da es-aproximadamente 87600 GWh de energia tação quando dela se aproximou de uma certaelétrica. Imagine então um painel fotovoltai- distância d > L, por hipótese em sua mesmaco gigante que possa converter em energia órbita.elétrica, com rendimento de 20%, a energiasolar incidente na superficie da Terra, aqui Respostaconsiderada com valor médio diurno (24 h) Esquematizando a situação, sendo E a estaçãoaproximado de 170 W/m2 . Calcule: espacial e f o foguete, temos:a) a área horizontal (em km2 ) ocupada peloscoletores solares para que o painel possa ge-rar, durante um ano, energia equivalenteàquela de Itaipu, e,b) o percentual médio com que a usina operouem 1998 em relação à sua potência instaladade 14000 MW. Vamos admitir que a massa da estação é muito Resposta maior que a do foguete. Considerando que a acele-a) Em um ano (8 760 h), a energia gerada pelos ração dele é constante e aponta para a estação es- pacial, já que os dois corpos devem continuar secoletores solares para cada m 2 pode ser dada aproximando e que a força que produz a aceleraçãopor: a atua até a máxima deformação da mola, ou seja,ΔE = 0,2 ⋅ P ⋅ Δt = 0,2 ⋅ 170 ⋅ 8 760 = 297 840 Wh h = [d − (L − x)] , pelo teorema da energia cinéticaLogo, a área (A) horizontal é encontrada por: (TEC), em relação à estação espacial, temos: Energia (Wh) Área (m 2 ) 0 R τ = ΔEc ⇒Fτ + F τ = 0 ⇒ e 297 840 ⇒ 1 87 600 ⋅ 109 kx 2 A ⇒F ⋅h − =0 ⇒ 2 kx 2 ⇒ ma[d − (L − x)] − =0 ⇒⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 8 m 2 ⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 2 km 2 2 ΔE kx 2b) A potência fornecida é dada por P = = ⇒ − max − ma(d − L) = 0 ⇒ Δt 2 87 600 GWh= = 10 4 MW . ma ± m 2 a2 + 4 ⋅ k ⋅ ma(d − L) 8 760 h 2 ⇒x =O percentual médio ( η ) pode ser encontrado pela 2 ⋅ krazão entre a potência fornecida e a potência ins- 2talada, logo: Como x deve ser positivo, vem: 104 MWη= ⇒ η ≅ 71,43% 14 000 MW ma + m2 a2 + 2kma(d − L) x = kQuestão 24 Caso a força que produz a aceleração a cesse as- sim que o foguete tocar a mola, teríamosNum filme de ficção, um foguete de massa m h = d − L. Assim, vem:segue uma estação espacial, dela aproximan-do-se com aceleração relativa a. Para reduzir kx 2 2ma(d − L) ma(d − L) − =0 ⇒ x =o impacto do acoplamento, na estação existe 2 k
  12. 12. física 13 ⎛ ⎞Questão 25 ⎜ ⎟ GMm ⎜ − 1⎟ ⇒ f1z − f0z = 1 ⇒ f1z − f0z = R2 ⎜ ⎛ r ⎞ 2 ⎟Lua e Sol são os principais responsáveis pe- ⎜ ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎝⎝ R⎠ ⎠las forças de maré. Estas são produzidas de-vido às diferenças na aceleração gravitacio-nal sofrida por massas distribuídas na Terra GMm ⎛ 2r ⎞ 2GMmr = ⎜1 − − 1⎟ ⇒ f1z − f0z = −em razão das respectivas diferenças de suas R2 ⎝ R ⎠ R3distâncias em relação a esses astros. A figuramostra duas massas iguais, m1 = m2 = m, Analogamente, para f2z − f0z , temos:dispostas sobre a superfície da Terra em posi- GMm GMmções diametralmente opostas e alinhadas em f2z − f0z = − ⇒ (R − r) 2 R2relação à Lua, bem como uma massa m0 = msituada no centro da Terra. Considere G a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟constante de gravitação universal, M a massa ⇒ f 2z − f0z = GMm ⎜ 1 − 1⎟ ⇒ f2z − f0z =da Lua, r o raio da Terra e R a distância en- R2 ⎜ ⎛ 2 ⎟ ⎜ ⎜1 − r ⎞ ⎟ ⎟tre os centros da Terra e da Lua. Considere, ⎝⎝ R⎠ ⎠também, f0 z , f1 z e f2 z as forças produzidaspela Lua respectivamente sobre as massas GMm ⎛ 2r ⎞ 2GMmr = ⎜1 + − 1⎟ ⇒ f2z − f0z =m0 , m1 e m2 . Determine as diferenças R2 ⎝ R ⎠ R3( f1 z − f0 z ) e ( f2 z − f0 z ) sabendo que deverá 1usar a aproximação = 1 − αx, quan- (1 + x )α Questão 26do x << 1. Para ilustrar os princípios de Arquimedes e de Pascal, Descartes emborcou na água um tubo de ensaio de massa m, comprimento L e área da seção transversal A. Sendo g a acele- ração da gravidade, ρ a massa específica da água, e desprezando variações de temperatu- ra no processo, calcule: a) o comprimento da coluna de ar no tubo, es- tando o tanque aberto sob pressão atmosféri- ca Pa , e Resposta b) o comprimento da coluna de ar no tubo, deAs forças gravitacionais que agem nas massas modo que a pressão no interior do tanque fe-m0 = m1 = m2 = m devido à influência da Lua chado possibilite uma posição de equilíbriosão dadas por: em que o topo do tubo se situe no nível da água (ver figura). GMm f0z = R2 GMm GMmF = ⇒ f1z = R2 (R + r) 2 GMm f2z = (R − r) 2 rConsiderando << 1 e usando a aproximação R Respostafornecida, a diferença f1z − f0z é dada por: a) A altura da coluna de ar l equivalente à altura GMm GMm do tubo imerso na água é dada por:f1z − f0z = − ⇒ (R + r) 2 R2 E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ VLD = mg ⇒
  13. 13. física 14 m Resposta⇒ρ⋅g ⋅A ⋅l =m⋅g ⇒ l = ρ⋅A O trabalho realizado no processo AB é dado por:Nessa condição, a pressão do ar no interior do 0tubo será: τAB + τBC + τCA = τciclo ⇒ τAB − 40 = 30 ⇒ mp = Pa + ρgl ⇒ p = Pa + ρ ⋅ g ⋅ ρA ⇒ ⇒ τ AB = 70 J mg Como o processo AB é isotérmico, a variação da⇒ p = Pa + A energia interna é igual a zero. Do primeiro princí- pio da termodinâmica, temos:Da Lei de Boyle-Mariotte, vem: 0 ⎛p0V0 = p ⋅V ⇒ Pa ⋅ A ⋅ L = ⎜ Pa + mg ⎞ ⎟ ⋅ A ⋅ L’ ⇒ QAB = τAB + ΔU AB ⇒ QAB = 70 J ⎝ A ⎠ Pa ⋅ L⇒ L’ = mg Questão 28 Pa + A Três esferas condutoras, de raio a e cargab) O comprimento da coluna de ar l’ no tubo para Q, ocupam os vértices de um triângulo eqüi-que o mesmo fique em equilíbrio com o topo do látero de lado b >> a, conforme mostra a fi-tubo no nível da água é: gura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada uma das esfe- mE = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ l’ = m ⋅ g ⇒ l’ = ras se liga e desliga da Terra, uma de cada ρ⋅A vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamen- te, em função de a, b e Q.Questão 27Três processos compõem o ciclo termodinâmi-co ABCA mostrado no diagrama P × V da fi-gura. O processo AB ocorre a temperaturaconstante. O processo BC ocorre a volumeconstante com decréscimo de 40 J de energiainterna e, no processo CA, adiabático, umtrabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema.Sabendo-se também que em um ciclo comple-to o trabalho total realizado pelo sistema é de30 J, calcule a quantidade de calor trocadodurante o processo AB. Resposta Como a carga Q1 está aterrada, o potencial elétri- co resultante sobre ela é nulo, logo: kQ kQ kQ1 2Qa + + = 0 ⇒ Q1 = − b b a b
  14. 14. física 15Para Q2 , temos: Esboçando o gráfico da expressão anterior, te-kQ kQ1 kQ2 mos: + + =0 ⇒ b b a Q 2Qa Q 2⇒ − 2 + 2 = 0 ⇒ Q2 = 2Qa − Qa b b a b 2 bPara Q3 , vem:kQ1 kQ2 kQ3 + + =0 ⇒ b b a Q3 2Qa 2Qa2 Qa⇒ = 2 − + 2 ⇒ a b b3 b 3Qa2 2Qa3⇒ Q3 = − 2 b b3 Questão 30 a2 a3Observação: se considerarmos e despre- b2 b3 Qa Considere um circuito constituído por um ge-zíveis, teríamos Q2 = − e Q 3 = 0. rador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passa b uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de transmissão com condutores de resistênciaQuestão 29 r = 0,1Ω. Nessa linha encontram-se um mo- tor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas,Um longo solenóide de comprimento L, raio cada qual com resistência R = 99Ω, ligadasa e com n espiras por unidade de comprimen- em paralelo, de acordo com a figura. Determi-to, possui ao seu redor um anel de resistência nar a potência absorvida pelo motor, PM , pe-R. O solenóide está ligado a uma fonte de cor- las lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr .rente I, de acordo com a figura. Se a fonte va-riar conforme mostra o gráfico, calcule a ex-pressão da corrente que flui pelo anel duran-te esse mesmo intervalo de tempo e apresen-te esse resultado em um novo gráfico. Resposta De acordo com a figura do enunciado, temos: RespostaA intensidade do campo de indução magnéticoproduzido pelo solenóide varia com o tempo se-gundo a expressão B(t) = μ ⋅ I(t) ⋅ n. Assim, a Chamando a f.c.e.m. do motor de E’ e a resistên-f.e.m. induzida é dada por: RL cia equivalente às lâmpadas de R eq. = , pode- n ε = − d φ = −μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 ⋅ dI mos aplicar as leis de Kirchhoff como segue: dt dt I = i1 + i 2Logo, a expressão da corrente que flui pelo anel édada por: −E + r ⋅ I + E’ + r ⋅ I = 0 ⇒ μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 dI r ⋅ i 1 + R eq. ⋅ i 1 + r ⋅ i1 − E’ = 0 i(t) = − ⋅ R dt
  15. 15. física 16 12 = i 1 + i 2 E’ = 120 V⇒ −122,4 + 0,1 ⋅ 12 + E’ + 0,1 ⋅ 12 = 0 ⇒ i 1 = 6 A 0,1 ⋅ i 1 + 99 ⋅ i 1 + 0,1 ⋅ i 1 − E ’ = 0 i2 = 6 A 5Calculando as potências, temos:PM = E’ ⋅ i 2 = 120 ⋅ 6 ⇒ PM = 720 W 2 99PL = R eq. ⋅ i1 = ⋅ 6 2 ⇒ PL = 712,8 W 5Pr = 2 ⋅ r ⋅ I 2 + 2 ⋅ r ⋅ i1 ⇒ Pr = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 12 2 + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 6 2 ⇒ Pr = 36 W 2 Física – domínio de Mecânica e EletricidadeCom 80% das questões distribuídas entre Mecânica e Eletricidade, oexame apresentou uma distribuição de assuntos com pouco equilíbrio.Apesar disso, a tradição de prova exigente foi mantida. Infelizmente aquestão 7 não apresentou alternativa correta.

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