1) O documento apresenta uma série de exercícios sobre sucessões matemáticas, incluindo progressões aritméticas e geométricas. 2) São solicitados cálculos de termos, razões, monotonia e limites de várias sucessões definidas. 3) Inclui também problemas sobre aumentos sucessivos em treinos e propagação de informações entre pessoas.

1. Sucessões Pág. 1
Prof. Eva Figueiredo www.matematica.com.pt tlm. 919 380 994
Exercícios
1. Considera a sucessão de termo geral
n
n
un
2
1
+
=
A) Escreve os 4 primeiros termos da sucessão;
B) Escreve o termo de ordem n+1;
C) Verifica que 0,51 é termo da sucessão e que 0,4 não é termo da sucessão.
2. Estuda a monotonia das sucessões definidas por
A) n
n
a ;
n 1
=
+
B) .
3
2
u
n
n 





=
3. Mostra que são limitadas as sucessões:
A)
n
1
10
an +
= B)
1
n
2
5
bn
+
−
= C)
n
2
n
cn
+
=
4. Averigua se (un) é uma progressão aritmética se:
A) un=5-7n B) un=
n
4
C) un=n
2
+1
5. Considera (un) uma progressão aritmética de razão r, sendo u1 o primeiro termo e Sn a soma
dos n primeiros termos da sucessão.
A) Se u1=3 e r=4, calcule u7; u15 e u10.
B) Se u5=6 e r=4, calcule u1; u10 e u5.
6. Seja a sucessão (un) definida



−
=
=
+ 7
2
1
n
i
n u
u
u
A) Calcula os primeiros 4 termos de un.
B) A sucessão (un) é uma progressão aritmética?
C) Estuda quanto à monotonia a sucessão (un).
D) Escreve un em função de n.
7. A sucessão (un) é uma progressão geométrica de razão 0,3 e u2=0,9.
A) Escreve o termo geral da progressão.
B) Determina o termo de ordem 20.

2. Sucessões Pág. 2
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C) Calcula a soma dos primeiros 20 termos.
8. Calcula a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica em que o termo geral
é
2
3
1
−






=
n
n
a
9. Calcula 21
2
1
...
4
1
16
1
8
1
4
1
+
+
+
+
+
11. Escreve os cinco primeiros termos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 3
e a razão é -5
12. Escreve o termo geral da progressão aritmética em que:
A) u1=3 e r=10; B) u2=10 e r=5.
13. Determina o termo de ordem 500 das progressões aritméticas
A) –5, -7, -9, -11, ... B) ,
2
1
− 0, ,
2
1
1, ,
2
3
...
14. Considerando a progressão aritmética: -1, ,
3
2
− ,
3
1
− 0, ...
Calcula:
A) a1+a2+...+a20
B) a10+a11+...+a2
15. Um atleta resolveu aumentar em cada dia três km no treino.
Se no 1º dia correu 20 km, quantos km correu no total de 20 dias?
16. Determina a razão de uma progressão geométrica em que o 4º termo e o 6º termo são,
respectivamente, 15 e 1,35.

3. Sucessões Pág. 3
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18. A Maria descobriu que a namorada do Zé, era a Catarina. Num minuto ela contou a quatro
colegas e cada um destes conta a outros quatro no minuto seguinte e assim sucessivamente.
a. Quantos vão transmitir a notícia ao fim de quatro minutos?
b. Quanto tempo levaria para que 3000 alunos estivessem a transmitir a notícia?
19. Determina o termo geral de uma progressão geométrica em que a2=6 e a5=48.
21. Numa progressão geométrica S5=1,21 e a razão é –2. Calcule u6.
22. Mostra que a sucessão un=n
3
é um infinitamente grande positivo.
23. Mostra que a sucessão 3
−
= n
un é um infinitamente grande positivo.
24. Mostra que a sucessão n
n
u 2
3×
= é um infinitamente grande positivo.
25. Mostra que a sucessão
n
n
u 





=
2
3
é um infinitamente grande positivo.
27. Calcula o limite das sucessões de termo geral:
A) n
n
6
52
; B)
3
2
5 −
n
; C)
n
n 





+
3
1
; D) 2
2
6 n
− ; E )
n
n
5
1
2
+
.
28. Mostra que a sucessão 0
3
1
→
n
.
29. Mostra que a sucessão 0
50
→
=
n
un .
30. Mostra que a sucessão 0
8
5
→






−
=
n
n
u .
31. Mostra que a sucessão 0
2
1
2
→
−
=
n
un .
32. Calcula o limite de cada uma das sucessões de termo geral:
A) n
n
2
5
4
; B)
1
2
+
n
n
; C) 5
2
)
1
(
n
n
−
.