Triângulo escaleno
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Um triângulo com três lados de medidas diferentes é chamado de escaleno, pois não apresenta simetria entre seus lados.
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Triângulo equilátero
Um triângulo equilátero tem três lados de mesmo comprimento e três ângulos internos de 60 graus cada, tornando-o altamente simétrico, com três eixos de simetria.
Ficha de trabalho nº4
Este documento descreve três critérios para determinar a semelhança entre triângulos: 1) dois ângulos de cada triângulo devem ser iguais, 2) as três proporções dos lados devem ser iguais, 3) um ângulo e a proporção dos lados correspondentes devem ser iguais. Ele fornece também um exercício para determinar valores de x e y com base nestes critérios.
Aula semelhança
1. O documento discute o Teorema de Tales e a semelhança de figuras geométricas.
2. Explica que duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra.
3. Detalha as condições para que polígonos sejam considerados semelhantes, incluindo ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Semelhanca figuras 1
Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma e se os comprimentos correspondentes forem diretamente proporcionais à razão de semelhança. A razão de semelhança é maior que 1 para ampliações, menor que 1 para reduções e igual a 1 para figuras geometricamente iguais.
Semelhança em figuras planas
1) O documento discute conceitos geométricos como segmentos, razão entre segmentos, segmentos proporcionais, feixes de retas paralelas, retas transversais, teorema de Tales, ampliação e redução de figuras, semelhança em figuras planas, homotetia, polígonos semelhantes, triângulos semelhantes e relações métricas no triângulo retângulo.
2) É apresentado o teorema de Pitágoras e uma demonstração geométrica deste teorema.
3)
Congruencia e semelhanca de figuras planas
O documento discute vários tópicos relacionados a geometria plana, incluindo: 1) congruência e semelhança de figuras planas, 2) propriedades dos triângulos semelhantes e polígonos semelhantes, 3) relações métricas do triângulo retângulo. O documento também aborda classificação de triângulos, condições de existência, e outros elementos como alturas, medianas, mediatrizes e bissetrizes.
O que é angulo
O documento define ângulo e explica que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, tendo a mesma medida. Ele também descreve que ângulos adjacentes são suplementares, com a soma de suas medidas igual a 180 graus.
QuestãoII
Este documento define e explica vários tipos de ângulos como agudos, retos e obtusos. Também descreve a relação entre ângulos adjacentes, suplementares, complementares e verticalmente opostos.
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Triângulo equilátero
Um triângulo equilátero tem três lados de mesmo comprimento e três ângulos internos de 60 graus cada, tornando-o altamente simétrico, com três eixos de simetria.
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Este documento descreve três critérios para determinar a semelhança entre triângulos: 1) dois ângulos de cada triângulo devem ser iguais, 2) as três proporções dos lados devem ser iguais, 3) um ângulo e a proporção dos lados correspondentes devem ser iguais. Ele fornece também um exercício para determinar valores de x e y com base nestes critérios.
Aula semelhança
1. O documento discute o Teorema de Tales e a semelhança de figuras geométricas.
2. Explica que duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra.
3. Detalha as condições para que polígonos sejam considerados semelhantes, incluindo ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
Semelhanca figuras 1
Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma e se os comprimentos correspondentes forem diretamente proporcionais à razão de semelhança. A razão de semelhança é maior que 1 para ampliações, menor que 1 para reduções e igual a 1 para figuras geometricamente iguais.
Semelhança em figuras planas
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2) É apresentado o teorema de Pitágoras e uma demonstração geométrica deste teorema.
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Congruencia e semelhanca de figuras planas
O documento discute vários tópicos relacionados a geometria plana, incluindo: 1) congruência e semelhança de figuras planas, 2) propriedades dos triângulos semelhantes e polígonos semelhantes, 3) relações métricas do triângulo retângulo. O documento também aborda classificação de triângulos, condições de existência, e outros elementos como alturas, medianas, mediatrizes e bissetrizes.
O que é angulo
O documento define ângulo e explica que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, tendo a mesma medida. Ele também descreve que ângulos adjacentes são suplementares, com a soma de suas medidas igual a 180 graus.
QuestãoII
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TEOREMA DE TALES SEMELHANÇA
1) Tales de Mileto calculou a altura da Grande Pirâmide de Quéops no século 7 a.C. ao fincar uma vara no solo e observar a proporção entre as sombras;
2) Ele aplicou o conceito de triângulos semelhantes, sabendo que a razão entre a altura e a sombra é sempre a mesma;
3) Tales mediu a altura da pirâmide usando a semelhança dos triângulos formados pelas sombras da vara e da pirâmide.
Aula - semelhança de figuras
Este documento discute o conceito de semelhança de figuras geométricas. Explica que figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma, ou seja, se uma for uma ampliação ou redução da outra mantendo os mesmos ângulos. A razão de semelhança k representa a proporção de mudança de tamanho entre as figuras, sendo k>1 para ampliações e k<1 para reduções. Dois polígonos são semelhantes se seus ângulos correspondentes forem congruentes e as medidas dos lados correspondentes forem
Angulossidnei1
Um ângulo é formado pela interseção de dois segmentos de reta a partir de um ponto comum chamado vértice. Ângulos são representados por três letras onde a do meio é o vértice e as outras são pontos nos segmentos de reta. Historicamente não há uma definição precisa de ângulo.
Mat triangulo 010
O documento discute os tipos de triângulos, definindo-os por seus ângulos e lados. Ele descreve elementos-chave de triângulos como medianas, cevianas, incentro, baricentro, circuncentro e ortocentro. O documento também define triângulos inscritos em outros triângulos.
Semelhança unidade 7
O documento discute conceitos de semelhança geométrica, incluindo ampliação e redução de figuras e critérios para semelhança de polígonos e triângulos. Figuras são semelhantes quando uma é uma ampliação ou redução da outra mantendo a mesma forma, e polígonos/triângulos são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais.
Figuras semelhantes 9º ano 2014
O documento explica o conceito de ampliação e redução de figuras geométricas mantendo as mesmas proporções. A razão de semelhança é dada pela divisão das medidas da figura ampliada ou reduzida pelas medidas originais. Quando ampliamos uma figura, os ângulos e lados correspondentes mantêm proporcionalidade formando frações equivalentes. O conceito se estende a figuras semelhantes como triângulos.
Triângulos 6º
O documento classifica triângulos de acordo com seus lados e ângulos, explica a desigualdade triangular que define quando três medidas podem formar um triângulo, e descreve propriedades dos ângulos internos e externos de um triângulo e sua relação com os lados.
Ângulos triângulos
O documento descreve os principais conceitos de ângulos e triângulos ensinados no 9o ano, incluindo definições de ângulos, classificação de ângulos, propriedades de triângulos, critérios de congruência e semelhança de triângulos.
Triângulo
O documento apresenta um plano de aula sobre triângulos para alunos do 8o ano do ensino fundamental. Ele aborda a classificação e propriedades dos triângulos, incluindo tipos de acordo com os lados e ângulos, elementos como altura e mediana, e a soma dos ângulos internos. O documento também descreve regras para um jogo da velha sobre triângulos para revisar os conceitos ensinados.
Ficha de trabalho angulos e triangulos
Este documento fornece informações sobre propriedades de ângulos e triângulos para estudantes do 7o ano. Ele lista propriedades importantes de triângulos como a soma dos ângulos internos e externos e relações entre lados e ângulos. Também fornece critérios de congruência de triângulos e uma tarefa matemática para os estudantes resolvam usando essas propriedades.
Semelhança de figuras
Este documento contém 12 questões sobre semelhança de figuras geométricas. As questões abordam conceitos como ampliação, redução, razão de semelhança e cálculo de comprimentos em figuras semelhantes. Os alunos devem identificar figuras semelhantes, indicar razões de semelhança e realizar cálculos para determinar comprimentos desconhecidos.
Semelhança de triângulos
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
Congruência de triângulos
Dois triângulos são congruentes se tiverem:
1) Lados correspondentes congruentes;
2) Ângulos correspondentes congruentes.
Existem três critérios de congruência: LLL (lado, lado, lado), LAL (lado, ângulo, lado), e ALA (ângulo, lado, ângulo).
Noções de geometria plana
1) O documento apresenta noções básicas de geometria plana, incluindo elementos primitivos como ponto, reta e plano.
2) São definidos conceitos como segmento de reta, ângulo, grau e linhas retas, curvas e poligonais.
3) São apresentados axiomas da reta e tipos de subconjuntos da reta como semirreta e segmento.
Relação entre perímetros e áreas em triângulos semelhantes
Este documento discute as relações entre perímetros e áreas em triângulos semelhantes. Ele mostra que a razão entre os perímetros de triângulos semelhantes é igual à sua razão de semelhança, enquanto a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança. Dois exercícios são fornecidos para exemplificar essas relações.
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes se tiverem:
- Ângulos congruentes
- Lados correspondentes proporcionais
Se dois triângulos são semelhantes, a razão entre seus segmentos, perímetros e áreas será igual à razão de semelhança.
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
A lei dos cossenos fornece uma relação entre os lados e ângulos de qualquer triângulo. Ela estabelece que o quadrado de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles. A lei é demonstrada geometricamente e exemplos ilustram sua aplicação para calcular lados desconhecidos em triângulos acutângulos e obtusângulos.
Apresentacao Areatriangulo
O documento discute como calcular a área de diferentes tipos de triângulos. Ele explica como calcular a área de um triângulo qualquer, triângulos retângulos, triângulos isósceles e triângulos equiláteros. Também apresenta duas fórmulas, uma usando o semiperímetro e outra usando um dos ângulos do triângulo.
Laboratório 80 retas paralelas cortadas por uma transversal.
O documento apresenta conceitos sobre ângulos opostos pelo vértice e ângulos formados por duas retas com uma transversal. Explica que ângulos opostos pelo vértice são congruentes e define os tipos de ângulos formados por duas retas cortadas por uma transversal: correspondentes, colaterais e alternos. Apresenta também o Teorema Fundamental do Paralelismo e suas consequências.
Número misto
Um número misto é composto por uma parte inteira e uma fração, como o número 3 2/5, que é igual a 3 + 2/5.
Fração
Uma fração representa uma parte de um todo ou unidade dividido em partes iguais. Uma fração como 3/4 representa três quartos ou três partes de um todo dividido em quatro partes iguais. O dicionário fornece uma definição concisa de fração.
Denominador de uma fração
O documento descreve o significado de denominador de uma fração. Ele explica que o denominador indica em quantas partes iguais o todo foi dividido e que neste exemplo específico o todo foi dividido em 3 partes iguais com 1 delas sendo considerada.
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Triângulos 6º
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Triângulo
O documento apresenta um plano de aula sobre triângulos para alunos do 8o ano do ensino fundamental. Ele aborda a classificação e propriedades dos triângulos, incluindo tipos de acordo com os lados e ângulos, elementos como altura e mediana, e a soma dos ângulos internos. O documento também descreve regras para um jogo da velha sobre triângulos para revisar os conceitos ensinados.
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Dois triângulos são congruentes se tiverem:
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Fração imprópria
Uma fração imprópria é aquela que não pode ser expressa por um número inteiro, como 5/4 ou 1/4. Exemplos de frações impróprias incluem 5/4, 1/4 e 6/3, que podem ser escritas como números mistos como 1 5/4, 1/4 e 2 6/3.
Expressão numérica
Uma expressão numérica representa um número através de uma sequência de operações que não são realizadas. Para calcular o valor de uma expressão numérica, as operações devem ser realizadas em uma ordem específica: primeiro potenciações e raízes, depois multiplicações e divisões, e por último adições e subtrações, da esquerda para a direita conforme aparecem na expressão.
Retas paralelas
Retas paralelas são retas que mantêm sempre a mesma distância entre si e não se cruzam, estão no mesmo plano e não têm ponto em comum, como as retas r e s mostradas no documento.
Trapézio
Um trapézio é definido como um quadrilátero que possui apenas um par de lados paralelos, de acordo com o dicionário de matemática do professor Materaldo.
Losango
O documento descreve o losango como um quadrilátero com todos os lados da mesma medida, sendo um paralelogramo. Também afirma que o quadrado é um tipo específico de losango.
Tangram
O documento descreve o tangram, um quebra-cabeça chinês antigo constituído por sete peças poligonais que podem ser combinadas para formar várias figuras.
Dimensão
Dimensões são medidas que indicam o tamanho de uma figura, como comprimento, largura e altura. Estas três medidas específicas indicam as dimensões de um bloco retangular.
Área
A área de uma região quadrada é de 25 cm2. Ela tem 5 cm de lado, então para calcular a área de uma região quadrada a fórmula é lado ao quadrado.
Potenciação
A potenciação é a operação que multiplica um fator por si mesmo várias vezes. A potenciação 53 significa multiplicar 5 por 5 por 5, o que resulta em 125. Nessa potenciação, 5 é a base, 3 é o expoente e 125 é a potência.
Fator
8 x 6 = 48. A multiplicação tem dois fatores (8 e 6) e um produto (48). O dicionário explica os termos básicos da matemática como fatores, produto e multiplicação.
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que têm o mesmo valor em relação à mesma unidade. Exemplos de frações equivalentes incluem 1/2 = 3/6 e 1/4 = 3/12, pois ambas representam a mesma parte da unidade.
Décimo
Uma décima é uma das dez partes iguais em que uma unidade ou todo é dividido, representando 0,1 da unidade total.
Círculo
O documento descreve o círculo como uma forma geométrica plana formada por uma circunferência e todos os pontos dentro dela, com um ponto central indicado como o centro do círculo.
Conjunto
Este documento define conjuntos matemáticos como coleções ou grupos de objetos, números ou figuras. Ele fornece exemplos de conjuntos como os divisores de 12, números naturais, inteiros e naturais maiores que 5 para ilustrar o conceito.
Sequência
A sequência dos múltiplos de 5 é apresentada como exemplo de sequência numérica, onde cada termo subsequente aumenta 5 unidades em relação ao anterior, indicando um padrão contínuo através das reticências. Uma sequência é definida como uma ordem de números ou figuras seguindo uma regra de formação.
Segundo (medida de ângulo)
O documento define o segundo como uma unidade de medida de ângulo equivalente a 1/60 de um minuto, representado pelo símbolo ". Explica que um minuto equivale a 60 segundos e um grau a 3600 segundos.
Figura Geométrica
O documento apresenta exemplos de figuras geométricas como ângulos, triângulos, círculos, cubos e cilindros. Define que todas as figuras geométricas são conjuntos de pontos.
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