O documento discute transformações 3D em computação gráfica, incluindo translação para mover objetos, escalonamento para alterar o tamanho e rotação em torno dos eixos x, y e z para girar objetos. As transformações 3D são representadas por matrizes 4x4 e permitem manipular objetos em três dimensões.

1. Transformações 3D
Davi Garcia
Iorgama Porcely

2. Roteiro
 Transformações 3D
 Translação
 Rotação
 Escalonamento

3. Transformações 3D
 Transformações → usadas para manipular um objeto, isto é,
através delas é possível mover, rotacionar ou alterar a escala
de um objeto.
 São extensões de métodos 2D, incluindo a coordenada Z
 Algumas operações, como escala e translação são simples
adaptações, mas a rotação é mais complexa que em 2D
 Transformações 3D são matrizes 4x4

4. Translação
 Usada para mover os pontos de um objeto
 Um objeto é movimentado adicionando-se offsets a cada uma
das três direções cartesianas:
● x' = x + tx
● y' = y + ty
● z' = z + tz

5. Escala
 Usada para modificar as dimensões de um objeto
 Considerando os fatores de escala sx > 0, sy > 0 e sz > 0,
temos:
 x' = x · sx
● y' = y · sy
● z' = z · sz
 Se sx = sy = sz, então temos uma
escala uniforme, caso contrário o objeto
apresenta escala diferencial

6. Rotação
 Usada para girar ou rotacionar os pontos de um objeto
 Por convenção, ângulos positivos produzem rotações no
sentido anti-horário
 Rotação 3D usando o eixo z:
● x' = x cos θ − y sen θ
● y' = x sen θ + y cos θ
● z' =z

7. Rotação
 As transformação de rotação para os outros eixos de
coordenadas podem ser obtidas por meio de uma troca cíclica
das coordenadas x, y e z
● x→y→z→x

8. Rotação
 Feita a permutação e tendo escolhido para a rotação ser em
torno do eixo x, basta substituir na equação da rotação 3D:
● y = y cos θ − z sen θ
● z = y sen θ + z cos θ
● x =x
 O mesmo teria acontecido se o eixo escolhido tivesse sido o
eixo y

9. Rotação
 Rotação em torno dos eixos:
eixo z eixo x eixo y

10. Referências
 Transformações 3D
http://www.inf.ufsc.br/~andrade/esucri/Aula4-Transf3D.doc
 Transformações Geométricas 3D. Fernando V. Paulovich
http://www.lcad.icmc.usp.br/~paulovic/aulas/CG/SCC0250-
slides-07-Transformacoes_geometricas_3D.pdf