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conceito geral de congruência, para além do
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Uma isometria ou movimento rígido é uma aplicação de
um conjunto de pontos num
conjunto de pontos que preserva as distânci...
Dada uma recta r, a reflexão é uma transformação que
deixa invariante qualquer ponto da recta e que
transforma cada ponto ...
1. Construa uma recta, um ponto que não lhe pertença
e um polígono.
2. A recta constitui o eixo de simetria, pelo que vamo...
A translação é o deslocamento
paralelo em linha recta
de um objecto ou figura, em função
de um vector.
Neste caso, a orien...
1. Construa um polígono, e um segmento de recta
orientado, representante de um vector.
Para construir o vector deve selecc...
A composição de duas reflexões, cujos eixos são as
rectas concorrentes s e r, é uma Rotação com centro
no ponto de interse...
Para efetuar uma rotação de um polígono dado o
centro da rotação e a amplitude do
ângulo de rotação proceda do seguinte mo...
A composição de uma reflexão numa recta com uma translação ao longo dessa
recta é uma reflexão deslizante.
A recta em ques...
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Isometrias

  1. 1. A maneira mais conveniente de definir um conceito geral de congruência, para além do conceito de congruência de segmentos, de ângulos ou de triângulos, é através do conceito de isometria do plano. Etimologicamente o termo “isometria” significa “mesma medida”. (Adaptado de Transformações Geométricas, A. F. Oliveira)
  2. 2. Uma isometria ou movimento rígido é uma aplicação de um conjunto de pontos num conjunto de pontos que preserva as distâncias, isto é, a distância entre dois quaisquer pontos é a mesma entre os seus transformados. Em geral, e quando não houver possibilidade de confusão, designam-se por A’, B’, C’, as imagens dos pontos A, B, C, ... por uma isometria. Toda a isometria do plano euclidiano é de um dos quatro tipos: reflexões (ou simetrias axiais), translações, rotações ou reflexões deslizantes.
  3. 3. Dada uma recta r, a reflexão é uma transformação que deixa invariante qualquer ponto da recta e que transforma cada ponto (P) exterior à recta noutro ponto (P´) no lado oposto da recta relativamente a P, de tal modo que a recta r é mediatriz do segmento de recta [PP´]. A recta r é o eixo de simetria da reflexão, por vezes também denominada de “espelho”. Note-se que a orientação dos ângulos da figura reflectida é invertida.
  4. 4. 1. Construa uma recta, um ponto que não lhe pertença e um polígono. 2. A recta constitui o eixo de simetria, pelo que vamos construir o ponto simétrico e o polígono simétrico, relativamente à recta. Para o fazer terá de seleccionar o modo Reflexão em relação a uma recta no 7º botão da barra de ferramentas. 3. Seleccione depois o objecto que pretende reflectir e posteriormente o eixo de simetria. Deste modo fará surgir os objectos reflectidos. Se alterar os objectos originais poderá observar de imediato o efeito da simetria axial sobre os novos objectos.
  5. 5. A translação é o deslocamento paralelo em linha recta de um objecto ou figura, em função de um vector. Neste caso, a orientação dos ângulos da figura resultante da translação é preservada.
  6. 6. 1. Construa um polígono, e um segmento de recta orientado, representante de um vector. Para construir o vector deve seleccionar o modo Vector definido por dois pontos no 3º botão da barra de ferramentas. Coloque o cursor num local da vista geométrica e pressione o botão esquerdo do rato para marcar o ponto origem. Afaste e faça o mesmo noutro local para marcar o ponto extremidade e obter o vector. 2. De seguida seleccione o modo Translação por um vector no 7º botão da barra de ferramentas para efectuar a translação do polígono segundo o vector. Seleccione com o rato o polígono e de seguida o vector, o que fará construir a translação do polígono. Se alterar o vector, a partir de um dos pontos que o define ou o polígono original poderá observar de imediato muitos exemplos.
  7. 7. A composição de duas reflexões, cujos eixos são as rectas concorrentes s e r, é uma Rotação com centro no ponto de intersecção de s e r e de amplitude igual ao dobro da amplitude do ângulo entre s e r. A dupla inversão dos ângulos corresponde à preservação da orientação entre a figura inicial e a final, pelo que é também preservada a orientação dos ângulos nas figuras resultantes de uma rotação.
  8. 8. Para efetuar uma rotação de um polígono dado o centro da rotação e a amplitude do ângulo de rotação proceda do seguinte modo: 1. construa um ponto (centro da rotação) e um polígono (a sofrer uma rotação com centro no ponto e segundo determinada amplitude); 2. de seguida selecione o modo Rodar em torno de um ponto com uma amplitude no 7º botão da barra de ferramentas. Selecione com o rato o polígono e de seguida o ponto, o que fará construir o polígono rodado segundo um Ângulo cuja amplitude terá de inscrever numa janela que surgir (tem a opção de rodar no sentido horário ou anti-horário. Se mudar de local o centro da rotação ou alterar o polígono original observará de imediato muitos exemplos.
  9. 9. A composição de uma reflexão numa recta com uma translação ao longo dessa recta é uma reflexão deslizante. A recta em questão é chamada eixo da reflexão deslizante. Neste caso, a orientação dos ângulos é invertida de figura para figura. Construa um polígono e efectue uma reflexão deslizante ao longo de uma recta.

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