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Patric Schürhaus 6
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão........................................................................................................ 30
Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34
Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36
Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54
Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55
Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61
Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89
Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92
Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196
Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226
Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226
Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227
Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura............................................................................................. 229
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão.................................................................................................... 231
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233
Tabela 10.8 – Água líquida comprimida..................................................................................................................................... 237
Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238
Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240
Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243
Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246
Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248
Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249
Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250
Tabela 10.19 – Metano superaquecido...................................................................................................................................... 251
Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252
Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259
Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260
Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261
Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-7-320.jpg)
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1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES
No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos e
problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais
termoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores
termoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminar
é dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste
capítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução
dos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com o
processo real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução à
termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos
capítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante e
alguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica.
Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são
abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas
e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve
e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica.
1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA
O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vapor
superaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra
na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina
impelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde há
transferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessária
grande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladas
perto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema de
poluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos.
Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferência
de calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração é
limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água de
refrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida.
A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o
condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se um
economizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dos
produtos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-10-320.jpg)
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temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–se
calor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá a
evaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador de
calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura de
saturação.
Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ]
(Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.)
O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido num
trocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e o
aumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré–
aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ou
outro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos da
combustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, no
vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão das
usinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluição
atmosférica que ora enfrentamos.
Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns deles
serão apresentados nos capítulos posteriores.
A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinas
a vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts.
A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos
produtos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra no
economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor.
O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa.
Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e os
elementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural.
Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7,
é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o gerador
de vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorre
um ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, o
condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes no
projeto e na operação de uma usina nuclear.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-11-320.jpg)
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Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.4 – Caldeira aquatubular
1
(Fonte: [ 8.9 ])
1
Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool
Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-12-320.jpg)
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Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ])
Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-13-320.jpg)
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Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix,
Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ])
1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL
Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8,
verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade.
Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma de
energia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do
combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levando
em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurança
operacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina.
Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador
de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possível
produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta?
Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usina
termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível do
tipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ])](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-14-320.jpg)
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Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ])
COMPRESSOR
Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao
retornar do evaporador no estado gasoso é succionado e
bombeado para o condensador, além de elevar ainda mais
a temperatura do gás.
CONDENSADOR
Tem como principal papel proporcionar a dissipação de
calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema
de refrigeração. É no condensador que o gás
superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente,
passa do estado gasoso para o estado líquido.
FILTRO SECADOR
É um elemento filtrante com material dessecante, com a
finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa
haver no sistema.
VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ou
ELEMENTO DE CONTROLE)
A função do elemento de controle é criar resistência a
circulação do fluido refrigerante, causando um grande
diferencial de pressão entre condensador e evaporador, o
fluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa pelo
elemento de controle em direção ao evaporador, onde
encontra baixa pressão.
Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigerador
doméstico2
(Fonte: [ 8.11 ])
EVAPORADOR
É no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa
pressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquido
para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do
ambiente interno do refrigerador.
2
O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco,
em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-16-320.jpg)
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1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO
Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para o
refrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de uma
maneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica
(a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do
compressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias?
O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um
deles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Há
duas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaço
refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperatura
da junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operando
em regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outra
junção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor para
o ambiente.
Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerar
potência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse
sistema é mostrado na Figura 1.13.
O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidades
convencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigerador
termoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços para
desenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradores
termoelétricos seja muito mais amplo.
Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ])
1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR
Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separado
nos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo e
podem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens de
consumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de dois
campos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo que
diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a
150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para a
compreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e
equipamentos.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-17-320.jpg)
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Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura
1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico até
uma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono que
iria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e
provocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ],
resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (que
também iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ).
A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Um
envolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em
consequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do ar
por uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda
substancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura.
Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura
do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do
trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a
escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se
misturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, que
também é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes,
principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de
alta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas de
estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais
baixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador.
Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ])
A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior da
coluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub–
resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o
resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão.
A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o
projeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, os
purificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamos
com as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estas
misturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e em
muitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante para
muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área é
essencial um conhecimento amplo da termodinâmica.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-18-320.jpg)
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1.6 TURBINA A GÁS
A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de
trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta
pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível
pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que é
enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado
destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no
compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no
acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda
permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta
velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a
aplicação deste ciclo.
A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe
problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de
aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de
petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e
centrais de potência para atendimento de picos de consumo.
Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ])
A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações
estacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um
outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina,
transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a
atmosfera.
Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é
feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é
realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o
objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de
um motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de
compressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pela
superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-19-320.jpg)
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1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE
O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação
propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de
combustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido.
A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O
oxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, onde
este processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão,
expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de
saída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade,
fornece o empuxo sobre o veículo.
O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto
ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa
instalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve ser
leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o
alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode
ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foi
aplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade
de fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetes
movidos a combustível líquido.
Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetes
apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e
veículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação,
quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso.
Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ])](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-20-320.jpg)
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2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia.
Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, com
termos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e do
trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da
termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas
descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e
terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da
termodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida.
Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicas
relacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante
deve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicação
dos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar o
estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosas
equações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis da
termodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para a
termodinâmica.
2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE
Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa e
identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado de
vizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essas
fronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ]
.
O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen
é colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se
eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira
do sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada.
Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor
e trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ]
.
Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como um
compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento,
como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste em
especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse
volume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e
quantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ]
.
Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ])
A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nós
podemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre o
pistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteira
entre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra
parte da fronteira [ 8.5 ]
.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-22-320.jpg)
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Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas e
bombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudo
de uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através do
dispositivo [ 8.5 ]
.
Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através do
qual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região é
chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ]
.
Figura 2.3 – Exemplo de
um sistema fechado
(Fonte: [ 8.5 ])
Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ])
Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada
que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustão
cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente para
análises de engenharia [ 8.5 ]
.
Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume
de controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duas
maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que os
termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema
(massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido na
apresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadas
a um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume de
controle [ 8.8 ]
.
2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO
Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista
macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se
descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consista
em gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ]
de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 1020
átomos. Três coordenadas devem ser
especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo
são necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ]
.
Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista
microscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×1020
equações. Ainda que tivéssemos um
computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duas
abordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e que
podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base em
considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículas
em consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é
usada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ]
.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-23-320.jpg)
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A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica.
Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios de
muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por
instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitas
moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um
recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas
colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na
ação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área,
que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são
completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ]
.
Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de
vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva
microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O
livro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da
termodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ]
.
Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista
macroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta
forma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos
interessados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula
e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas
uma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima da
ordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Em
vários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ]
.
2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA
Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias
formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando
resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando
mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada
fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da
termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa
específica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma das
propriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas
propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a
substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que
depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado
considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde
consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o
número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas
e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma
propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, em
um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedades
intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de
propriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e o
volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade
de massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ]
.
Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às
propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem
significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo,
se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura
será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-24-320.jpg)
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Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um
sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar
com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ]
.
Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional,
embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Por
outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão
pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ]
.
Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado,
dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ]
.
2.4 PROCESSOS E CICLOS
Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que
ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo da
Figura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume
específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema
percorre é chamado de processo [ 8.8 ]
.
Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança de
estado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir,
resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A
pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema
apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante
um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?
Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,
chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que o
desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa
durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais
podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmbolo
da Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de
quase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se
elevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistema
não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ]
.
Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de
ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos
habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que
o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais
que ocorrem durante o processo [ 8.8 ]
.
Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se
mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a
temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo
isocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ]
.
Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de
estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo.
Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circula
numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ]
.
Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico.
Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações.
Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o
combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera.
Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe o
contrário [ 8.8 ]
.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-25-320.jpg)
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2.5 VOLUME ESPECÍFICO
O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e é
reconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa por
unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica é
designada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas.
O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto.
Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a
elevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da
substância, num ponto, em um sistema.
Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida neste
por δm. O volume especifico é definido pela relação
lim
'
onde é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura
2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem
de ' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido
pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio
contínuo é a de associar o ponto a este volume ' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e
suas flutuações.
Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um
ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto a
maioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volume
específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume
específico ou da massa especifica para todo o sistema.
Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou
molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base
molar. Assim designará o volume específico molar e a massa específica molar.
Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico
m
( 2.1 )
υ volume específico [ m3
/ kg ] ou [ ft3
/ lbm ]3
volume
m massa
3
[ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-26-320.jpg)
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No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3
/ kg ] ( [ m3
/ mol ] ou [ m3
/ kmol ] na base
molar) e a de massa específica é [ kg / m3
] ( [ mol / m3
] ou [ kmol / m3
] na base molar ). Embora a
unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3
], uma unidade de volume comumente usada
é o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3
], isto é,
1 [ L ] = 10–3
[ m3
].
2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico)
I Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seu
interior é de 15,1 [ ft3
/ lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde a
aceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2
].
Solução ▼
Primeiro, vamos determinar o volume do balão.
O volume de uma esfera é dado pela seguinte
equação:
esfera
4
3
d
2
3
esfera∀ volume da esfera
onde
d diâmetro da esfera
Então,
[ ]
3
balão
10 ft4
3 2
π
⎛ ⎞
∀ = ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
balão 523,6 ft⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ ◄
Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamos
a massa de ar contida no interior do balão
m
υ
∀
= ( 2.1 )
33
3
523,6 ft523,6 ft
ft
15,1
lbm
m
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦= =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
1 lbm
1 15,1 ft
⋅
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]34,675 lbmm = ◄
Mas [ ] 2
slug ft
1 lbf 1
s
⋅⎡ ⎤
≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦
. Desta forma, convém
transformar a massa encontrada para a unidade
[ slug ], já que o proble pede para que
encontremos o peso do balão em [ lbf ]. Como
podemos ver na tabela do item 10.1.11,
1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim:
[ ]34,675 lbmm =
[ ]
[ ]
1 slug
32,174 lbm
⋅ [ ]1,078 slug=
O próximo passo é converter a aceleração da
gravidade, que está em [ m / s2
] para [ ft / s2
].
m
9,4488g =
[ ]
[ ]2
1 ft
s 0,3048 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
ft
31
s
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
E, finalmente, utilizando a segunda lei do
movimento de Newton, encontramos o peso do
balão
F m a= ⋅ ou P m g= ⋅
[ ] 2
ft
1,078 slug 31
s
P
⎡ ⎤
= ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]2
slug ft
33,41 33,41 lbf
s
P
⋅⎡ ⎤
= =⎢ ⎥⎣ ⎦
◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-27-320.jpg)
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Patric Schürhaus 27
2.6 MASSA ESPECÍFICA
Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu
volume .
m
( 2.2 )
Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que:
f m , ou f m , p ,T ( 2.3 )
ρ massa específica [ kg / m3
]
m massa
volume
p pressão
T temperatura
2.7 PESO ESPECÍFICO
Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma
maneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmente
relacionados pela gravidade.
g ( 2.4 )
γ peso específico [ N / m3
]
ρ massa específica [ kg / m3
]
g gravidade padrão da terra g = 9,80665 [ m / s2
]
Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns
Peso específico γ a 20 [ ºC ]
Fluido
[ N / m3
]
Ar (a 1 [ atm ]) 11,8
Álcool etílico 7733
Óleo SAE 30 8720
Água 9790
Água do mar 10050
Glicerina 12360
Tetracloreto de carbono 15570
Mercúrio 133100
2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica
G g m
g ( 2.5 )](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-28-320.jpg)
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2.7.2 Massa específica e peso específico relativo
Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluido
considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases.
R
H2O
( 2.6 )
R
AR
( 2.7 )
O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa,
porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e
o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás.
R
H2O
( 2.8 )
R
AR
( 2.9 )
Demonstra–se facilmente que:
γR = ρR ( 2.10 )
2.7.3 Vazão
m V A ( 2.11 )
Q V A= ⋅ ( 2.12 )
ρ massa específica [ kg / m3
]
m vazão mássica
V velocidade
A área perpendicular ao escoamento de massa
Q vazão volumétrica [ m3
/ s ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-29-320.jpg)
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Patric Schürhaus 29
2.8 PRESSÃO
Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamos
de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimos
pressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma
área pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo.
Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como:
p lim
'
n
'
( 2.13 )
A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluido
viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante.
Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termos
de um fluido em equilíbrio.
p
pabs,1
patm
pabs,2
manômetro comum
pabs,1 patmp
manômetro de vácuo
pabs,2patmp
barômetro lê a
pressão atmosférica
Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1
newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2
].
Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional,
continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 105
[ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a
atmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ].
No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2
] que costumeiramente é
abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2
] = 6894,757 [ Pa ].
O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2
].
Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiplos
como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nos
problemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinados
pontos de referência.
Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioria
dos manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e a
atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado,
graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. As
pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo,
através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água,
mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma
diferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação:](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-30-320.jpg)
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Patric Schürhaus 30
∆p = ρ · L · g ( 2.14 )
p pressão
ρ massa específica do fluido
g aceleração local da gravidade g = 9,80665 [ m / s2
]
L diferença de nível
porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7.
Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–á
sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente.
Fluido
p
patm
g
L
Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido
Resumindo
Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por um
manômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressão
atmosférica no local.
Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância
pabs = pbarométrica + pmanométrica → para manômetros comuns
pabs = pbarométrica – pmanométrica → para manômetros de vácuo
( 2.15 )
Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelas
termodinâmicas.
Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão
1 [ atm ] → 101325 [ Pa ] → 1,0332 [ kgf / cm² ]
1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]
1 [ kgf / cm² ] → 0,981 [ bar ]
1 [ psi ] → ≈ 6894 [ Pa ]
1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-31-320.jpg)
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2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão)
II Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou o
mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]?
26
lbf
pol²
►
26 0,4536 kg 9,80665
m
s
2
0,0254
2
m
2
►
26 0,4536 9,80665
kg m
s
2
0,0254
2
m
2
Mas como 1 N 1
kg m
s
2
►
26 0,4536 9,80665
0,0254
2
N
m
2
E como 1 Pa 1
N
m
2
► 26
lb
pol²
179266,70 Pa
III Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]?
1lb 0,4536kg ► 1lbf 0,4536kg 9,80665
m
s
2
► 1lbf 4,448kg
m
s
2
► 1lbf 4,448N
1 PSI 1
lbf
pol
2
► 1 PSI 4,448
N
0,0254 m
2
► 1 PSI 6894,87
N
m
2
► 1 PSI 6895 Pa
IV Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ?
1
kgf
cm
2
9,80665 N
0,01m
2
► 1
kgf
cm
2
98066,5 Pa
1 [ bar ] → 100000 [ Pa ]
X [ bar ] → 98066,5 [ Pa ]
► X = 0,980665 [ Bar ] ► 1
kgf
cm
2
0,981 [ Bar ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-32-320.jpg)
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Patric Schürhaus 32
V Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ].
A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2
].
Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito.
GÁS
patm = 100 [ kPa ]
A = 30 [ cm² ]
Solução ▼
Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro,
Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro,
como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que o
gás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamente
à pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo.
Nestas condições temos que:
Figura 2.8 – Exercício V
PG
Patm
mêmbolo
g
A
onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa do
êmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação:
mêmbolo
A
g
PG
Patm → mêmbolo
30 10
4
9,81
500 100 → mêmbolo = 122,32 [ kg ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-33-320.jpg)
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2.9 TEMPERATURA
Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se uma
definição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pela
sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que ao
colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se
aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo
grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não é
bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes,
que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ]
.
Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura.
Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro
de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que a
resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo.
Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quando
os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce
com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhuma
mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo
quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada.
Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem
alterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ]
.
2.9.1 A lei zero da termodinâmica
Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em
contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e
então removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre.
Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação.
Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ]
.
A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com
um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio para
nós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível de
outras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis,
recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ]
.
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro
poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece,
entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas
através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e
termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de
temperatura [ 8.8 ]
.
Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma parede
adiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo de
processo é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é um
processo isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem um
processo isotérmico é necessariamente adiabático.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-34-320.jpg)
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2.9.2 Escalas de temperatura
A escala usada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a escala Celsius, cujo
símbolo é [ °C ]. Anteriormente foi chamada de escala centígrada, mas agora tem esta denominação em
honra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que a idealizou. No Sistema Inglês de
Engenharia é utilizada a escala Fahrenheit em honra a Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736).
Até 1954, estas escalas eram baseadas em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto
de fusão do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como a
temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à
pressão de 1,0 [ atm ] (0,101325 [ MPa ]). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em
que a água e o vapor se encontram em equilíbrio a pressão de 1,0 [ atm ]. Na escala Celsius, esses dois
pontos recebiam valor 0 e 100. Já na Fahrenheit recebiam os valores 32 e 212.
Na Decima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida, em
termos de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás perfeito. O ponto fixo é o ponto triplo
da água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do
grau é definida em termos da escala de temperatura do gás perfeito, que será discutida no Cap. 6. Os
aspectos importantes dessa nova escala são o único ponto fixo e a definição da magnitude do grau. O
ponto triplo da água recebe o valor 0,01 [ °C ]. Nessa escala, o ponto de vaporização determinado
experimentalmente é 100,00 [ °C ]. Assim há uma concordância essencial entre a escala velha de
temperatura com a nova.
Deve–se observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura. A
possibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Cap. 6. Com
base na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independente
da substância termométrica. Entretanto, é difícil operar nesta escala diretamente. Por este motivo foi
adotada a Escala Prática Internacional de Temperatura que apresenta boa aderência à escala
termodinâmica e é de fácil utilização.
A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada de escala Kelvin (em honra a William
Thompson, 1824 – 1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada por [ K ] (sem o
símbolo de grau). A relação entre essas escalas é dada na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura
[ ºC ] [ K ] [ ºF ] [ ºR ] [ Reamur ]
Celcius Kelvin Fahrenheit Rankine Réamur
( )º
º
5 32
9
F
C
T
T
⋅ −
= º 273,15K CT T= + º
º
9
32
5
C
F
T
T
⋅
= + º
º
9
491,67
5
C
R
T
T
⋅
= + º
Reamur
4
5
CT
T
⋅
=
( 2.16 ) ( 2.17 ) ( 2.18 ) ( 2.19 ) ( 2.20 )
Reamur
º
5
4
C
T
T
⋅
= Reamur
º
9
32
4
F
T
T
⋅
= + º º 459,67R FT T= +
( )º
Reamur
4 32
9
FT
T
⋅ −
=
( 2.21 ) ( 2.22 ) ( 2.23 ) ( 2.24 )
Em 1967, a CIPM definiu o Kelvin como 1 / 273,16 da temperatura, no ponto triplo da água. A
escala Celsius é então definida por essa equação, ao invés da maneira anterior.
A escala absoluta relacionada à escala Fahrenheit é a escala Rankine e indicada por [ ºR ]. A
relação entre as escalas é dada na Tabela 2.3.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-35-320.jpg)
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2.9.2.1 A origem da escala de temperatura Celsius
Em 1742 o astrônomo Anders Celsius publicou um trabalho no “Kungliga Swenska Wetenskaps
Academiens Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências Sueca, intitulado “Observações
sobre dois graus persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a origem da escala de temperatura
Celsius.
Depois de fornecer uma base para os vários modos de expressar a temperatura usados naquela
época, Celsius apresentou seus experimentos com dois pontos fixos para a escala de temperatura: a
temperatura em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que a água ferve. A idéia de usar o
ponto de solidificação da água como um ponto de calibração de temperatura não era nova e já tinha
sido sugerida por Réamur e Newton, assim como por cientistas contemporâneos menos conhecidos
como Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto de
solidificação.
“Este experimento”, Celsius escreve referindo–se a colocar o termômetro na neve derretendo,
“Eu repeti várias vezes durante dois anos em todos os meses do inverno, em todos os tipos de climas e
durante diferentes mudanças barométricas e sempre encontrei precisamente o mesmo ponto no
termômetro... Quando o inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto e colocava–a em cima
do fogo até que começasse a degelar...”
Além disso, usando um dos termômetros de Réamur, Celsius encontrou, dentro do erro
experimental, o mesmo ponto de solidificação tanto em Uppsala (latitude 60º N) como em Tornea
(latitude 66º N) que Réamur encontrou em Paris.
O segundo ponto de calibração foi mais complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo, escreve
Celsius, “é sabido que a partir do momento em que a água começa a ferver, não tomará nenhum grau
considerável de calor mesmo que continue fervendo por longo tempo; dessa forma o mercúrio no
termômetro continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. Taglini .”
Entretanto, a intensidade da fervura poderá afetar o ponto de calibração até certo grau e Celsius
propõe um método padronizado para a determinação. Ele também observa que quando o termômetro é
tirado da água fervente, o nível do mercúrio primeiro sobe um pouco antes de se retrair. A explicação,
Celsius sugere, é que o tubo de vidro se contrai antes do mercúrio começar a esfriar.
O segundo fator que afeta o ponto de ebulição da água é a pressão do ar. Isto já tinha sido
observado por Fahrenheit e Celsius reporta em diversos experimentos a confirmação desta observação.
Sua conclusão é de que “a altitude do termômetro na água fervendo é sempre proporcional à altitude do
barômetro; assim, 8 “pontos” no termômetro que eu uso correspondem à uma mudança de “1 polegada”
na leitura do barômetro; o termômetro que seja um pouco mais sensível ou tenha graus maiores, poderá
ser usado como um barômetro quando posto em água fervente e seria mais fácil carregar em viajens
por mar ou terra e especialmente em montanhas altas.”
Finalmente Celsius propôs um procedimento padrão para calibrar o termômetro:
1. Ponha o cilindro AB do termômetro (ou seja, o bulbo) na neve em fusão e marque o ponto de gelo de
água C, o qual deveria estar a uma altura sobre o cilindro A, de modo que a distância AC seja metade da
distância entre C e a marca do ponto de ebulição da água D.
2. Marque o ponto de ebulição da água D à pressão de “25 tum 3 linear” (aproximadamente 755 [ mm ]).
3. Divida a distância em 100 partes ou graus iguais; de modo que o grau 0 corresponda ao ponto de ebulição
da água D e 100 ao ponto de solidificação da água C. Quando os mesmos graus estiverem
continuamente abaixo de C, em todo o caminho para baixo até A, o termômetro estará pronto.
Celsius, assim, atribui ao ponto de ebulição 0 [ º ] e ao ponto de solidificação 100 [ º ]. Isto logo
seria invertido. É quase sempre afirmado que Carl Von Linnè (Carolus Linnaeus) instigou a inversão
mas, aparentemente, a pessoa responsável foi Daniel Ekström, que produziu a maioria dos
instrumentos científicos, incluindo termômetros, usados tanto por Celsius como por Linnè.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-36-320.jpg)
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2.9.3 A escala prática internacional de temperatura
Em 1989, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas adotou uma nova Escala Prática
Internacional de Temperatura, a ITS–90, que é descrita a seguir. Essa escala, semelhante às
anteriores de 1927, 1948 e 1968, teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da escala
termodinâmica de temperatura. Ela é baseada em alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, que
recebem valores numéricos de temperatura definidos, e em certas fórmulas que relacionam as
temperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição de temperatura, para fins de
interpolação entre os pontos fixos. A Tabela 2.4 mostra os pontos fixos da ITS–90 em Kelvin. Os pontos
fixos principais e um resumo das técnicas de interpolação são dados aqui como complementação e
ilustração, embora, no momento, o estudante tenha pouca necessidade dos mesmos.
Os meios disponíveis para medição e interpolação levam à divisão da escala de temperatura em
quatro grandes faixas:
1. A faixa de 0,65 a 5,0 [ K ] é baseada nas medições da pressão de vapor do 3
He e 4
He. É
utilizado um polinômio de grau 12, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor,
para cada um das três subdivisões da faixa.
2. A faixa de 3,0 a 24,5561 [ K ] é baseada nas medidas de um termômetro, a hélio, de volume
constante, que é calibrado em três pontos: o primeiro na faixa de 3 a 5 [ K ], baseado na
medida de pressão de vapor do hélio, o segundo utilizando o ponto triplo do hidrogênio e o
terceiro utilizando o ponto triplo do neônio.
3. A faixa de 13,8033 a 1234,93 [ K ] é baseada nos pontos fixos da Tabela 2.4 e em medições
da resistência de certos termômetros de platina, que são calibrados em determinados
conjuntos de pontos fixos. Utiliza–se ainda uma subdivisão da faixa em outras quatro, onde
são aplicados os procedimentos de correção e interpolação.
4. A faixa acima de 1234,93 [ K ] é baseada em medições da intensidade da radiação no
espectro visível, comparada com aquela de mesmo comprimento de onda no ponto de
solidificação da prata, do ouro e do cobre e também na equação de Planck para radiação do
corpo negro.
Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias
3
He e 4
He PV 3 a 5
e–H2 PT 13,8033
e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈17
e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈20,3
Ne PT 24,5561
O2 PT 54,3584
Ar PT 83,8058
Hg PT 234,3156
H2O PT 273,16
Ga PF 302,9146
In PS 429,7485
Sn PS 505,078
Zn PS 692,677
Al PS 933,473
Ag PS 1234,93
Au PS 1337,33
Cu PS 1357,77
pv ponto de pressão de vapor
TGVC termômetro a gás com volume constante
PT ponto triplo
PS ponto de solidificação a uma atmosfera padrão
PF ponto de fusão a uma atmosfera padrão
A composição isotrópica é a de ocorrência natural](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-37-320.jpg)
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2.9.4 Termômetros
Figura 2.9 – Termômetro de bulbo
(Fonte: [ 8.5 ])
É uma questão prática verificar que, quando dois corpos estão em
equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre
si. Este enunciado, que algumas vezes é denominado a lei zero da
termodinâmica, é tacitamente admitido em toda medição de temperatura.
Então, se desejamos saber se dois corpos apresentam a mesma
temperatura, não é necessário colocá–los em contato e verificar se suas
propriedades observáveis mudam com o tempo, como descrito
anteriormente. É apenas necessário verificar se eles estão
individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. O terceiro
corpo é usualmente um termômetro.
Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável que
se modifica conforme sua temperatura evolui pode ser usado como um
termômetro. Tal propriedade é chamada uma propriedade termométrica. A
substância individual que exibe mudanças na sua propriedade
termométrica é conhecida como uma substância termométrica.
Um dispositivo familiar para a medição de temperatura é o termômetro de bulbo, ilustrado na
Figura 2.9, composto de um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido, como o
mercúrio ou o álcool, e selado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapor
do líquido ou por um gás inerte. Conforme a temperatura aumenta, o líquido se expande em volume e
se eleva no capilar. O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura.
Conseqüentemente, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Muito
embora este tipo de termômetro seja comumente utilizado para medições rotineiras de temperatura, ele
não é muito adequado para aplicações em que uma extrema precisão é desejada.
2.9.4.1 Termômetro de gás
Figura 2.10 – Termômetro de gás a volume
constante (Fonte: [ 8.5 ])
O termômetro de gás a volume constante mostrado
na Figura 2.10 é tão excepcional em termos de precisão e
acurácia que foi adotado internacionalmente como o
instrumento padrão para se calibrar outros termômetros. A
substância termométrica é o gás (normalmente hidrogênio ou
hélio), e a propriedade termométrica é a pressão exercida
pelo gás. Como mostrado na Figura 2.10, o gás está contido
em um bulbo, e a pressão exercida por ele é medida por um
manômetro de mercúrio de tubo aberto. Conforme a
temperatura aumenta, o gás se expande, forçando a subida
do mercúrio no tubo aberto. O gás é mantido em volume
constante deslocando–se o reservatório para cima ou para
baixo. O termômetro de gás é usado mundialmente como um
padrão por órgãos de normatização e laboratórios de
pesquisa. No entanto, devido ao fato de os termômetros de
gás necessitarem de equipamentos elaborados e por serem
dispositivos que respondem lentamente e demandam
procedimentos experimentais tediosos, termômetros
menores e que respondem mais rapidamente são usados
para a maioria das medições de temperaturas, sendo
calibrados (direta ou indiretamente) por comparação a
termômetros de gás.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-38-320.jpg)
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2.9.4.3 Exercícios resolvidos (Volume específico, Pressão e Temperatura)
VI Um cilindro vertical provido de pistão, apresenta diâmetro de 150 [ mm ] e contém óleo
hidráulico. A pressão atmosférica externa é de 1 [ bar ]. Qual é a massa do pistão, se a
pressão interna no óleo é 125 [ kPa ]. Admitir a aceleração normal da gravidade.
Figura 2.11 – Exercício VI
Solução ▼
As forças agindo no pistão são:
A área do cilindro é dada por:
AØ
d
2
4
( 2.25 )
Para garantir as condições de equilíbrio,
a somatória das forças verticais deverá ser
zero:
F y
0
póleo
F
AØ
patm ( 2.26 )
Na Equação ( 2.26 ) F / AØ é a pressão
gerada pela própria força–peso F do pistão
onde F = m · g, então:
póleo
m g
AØ
patm ( 2.27 )
Substituindo ( 2.25 ) em ( 2.27 )
póleo
4 m g
d
2
patm
m
póleo
patm
d
2
g
m
125 10
3
100 10
3
0,15
2
4 9,81
m = 45,03 [ kg ] ◄
VII A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 [ mm ]. A temperatura é tal que a
massa específica do mercúrio vale 13550 [ kg / m3
]. Calcule a pressão do ambiente.
Solução ▼
L = 725 [ mm ] = 0,725 [ m ]
ρ = 13550 [ kg / m3
]
∆p = ?](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-40-320.jpg)
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Utilizando a Equação ( 2.14 )
∆p = ρ · L · g ( 2.14 )
p 13550
kg
m
3
0,725 [ m ] 9,81
m
s
2
p 96370,98
kg m
s2
m2
p 96370,98
N
m
2
∆p = 96,37 [ kPa ]
VIII Um manômetro montado num recipiente indica 1,25 [ MPa ] e um barômetro local indica
0,96 [ bar ]. Calcular a pressão interna absoluta no recipiente.
Solução ▼
pmanométrica = 1,25 [ MPa ] = 1,25 × 106
[ Pa ]
pbarométrica = 0,96 [ bar ] = 0,96 × 105
[ Pa ]
Utilizando a primeira das Equações
( 2.15 ) por se tratar de um manômetro comum:
pabs = pbarométrica + pmanométrica ( 2.15 )
pabs = 0,96 × 105
[ Pa ] + 1,25 × 106
[ Pa ]
pabs = 1,346 × 106
[ Pa ]
pabs = 1346 [ kPa ]
IX Um manômetro em U, que utiliza água (ρ = 1000 [ kg / m3
]) apresenta diferença entre as
alturas das colunas igual a 25 [ cm ]. (a) Qual a pressão relativa? (b) Se o ramo direito for
inclinado do modo mostrado na Figura 2.12 ( o ângulo entre o ramo direito e a horizontal
é 30 [ ° ]) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento da
coluna?
Figura 2.12 – Exercício IX
Solução ▼
parte (a): considerando o manômetro em U.
L = 25 [ cm ] = 0,25 [ m ]
ρ = 1000 [ kg / m3
]
∆p = ?](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-41-320.jpg)
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Utilizando a Equação ( 2.14 ):
∆p = ρ · L · g ( 2.14 )
p 1000
kg
m
3
0,25 [ m ] 9,81
m
s
2
p 2452,5
kg m
s2
m2
p 2452,5
N
m
2
∆p = 2,4525 [ kPa ] ◄ (a)
parte (b): considerando o ramo direito inclinado
de 30 [ º ] em relação a horizontal.
sen 30
0,25
L
L = 0,5 [ m ] ◄ (b)
X Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 [ m2
]. A massa
do pistão é 101 [ kg ] e ele está apoiado nos esbarros mostrados na Figura 2.13. Se a
pressão do ambiente vale 100 [ kPa ], qual deve ser a mínima pressão da água para que o
pistão se mova?
Figura 2.13 – Exercício X
Solução ▼
As forças agindo no pistão são:
Para garantir as condições de equilíbrio,
a somatória das forças verticais deverá ser
zero:
F y
0
pH 2 O
F
AØ
patm ( 2.28 )
Na Equação ( 2.28 ) F / AØ é a pressão
gerada pela própria força–peso F do pistão
onde F = m · g, então:
pH 2 O
m g
AØ
patm ( 2.29 )
Substituindo
AØ = 0,01 [ m2
]
patm = 100 × 103
[ Pa ]
g = 9,81 [ m / s2
]
m = 101 [ kg ]
em ( 2.29 )
pH 2 O
101 9,81
0,01
100 103
pH2O = 199,081 [ kPa ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-42-320.jpg)
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XI Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 [ kg / m3
]. (a) Qual será a
diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for
200 [ mm ]? (b) Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de
pressão for medida por um manômetro que contém mercúrio, cuja massa específica
é 13600 [ kg / m3
]?
Solução ▼
L = 200 [ mm ] = 0,2 [ m ]
ρ = 900 [ kg / m3
]
Utilizando a Equação ( 2.14 ):
∆p = ρ · L · g ( 2.14 )
∆p = 900 · 0,2 · 9,81
p 1765,8
kg m
s2
m2
∆p = 1,7658 [ kPa ] ◄ (a)
Novamente utilizando a Equação ( 2.14 ) só que
agora utilizando a massa específica do mercúrio
ρ = 13600 [ kg / m3
] e utilizando a pressão
encontrada anteriormente ∆p = 1765,8 [ Pa ]
∆p = ρHg · L · g ( 2.14 )
L
p
Hg
g
L
1765,8
13600 9,81
L = 1,323 × 10–2
[ m ]
L = 13,23 [ mm ] ◄ (a)
XII Os cilindros A e B da Figura 2.14 contém um gás e estão conectados por uma tubulação,
conforme Figura 2.14. As áreas das seções transversais são AA = 75 [ cm2
] e AB = 25 [ cm2
].
A massa do pistão A é mA = 25 [ kg ], a pressão ambiente é patm = 100 [ kPa ] e o valor da
aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de
modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.
A B
p0
p0
g
Figura 2.14 – Exercício XII
Solução ▼
D.C.L. dos pistões
Patm
Pgás
m · g
A
Figura 2.15 – Solução do exercício XII](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-43-320.jpg)
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Do D.C.L. acima temos que
pA
patm
mA
g
AA
pB
patm
mB
g
AB
Como os dois cilindros A e B estão
conectados, a pressão do gás contido nos dois
cilindros será a mesma.
pA = pB
patm
mA
g
AA
patm
mB
g
AB
mA
g
AA
mB
g
AB
mB
mA
g
AA
AB
g
mB
mA
AA
AB
mB
25
75 10
4
25 10 4
mB = 8,33 [ kg ] ◄
XIII Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta 2 diâmetros diferentes,
conforme Figura 2.16. O cilindro B contém um gás, enquanto que o cilindro A contém óleo
que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500 [ kPa ]. A massa do
pistão é 15 [ kg ]. Calcular a pressão do gás no cilindro B.
D = 25 mmB
p = 100 kPa0
B
A
D = 100 mmA
bomba
g
Figura 2.16 – Exercício XIII
Solução ▼
Façamos inicialmente o D.C.L. do
pistão e veremos que a pressão que age
em A tende a deslocar o pistão para cima,
mas, em sentido oposto, tendendo a
deslocar o pistão para baixo temos a
força–peso do próprio cilindro, a pressão
em B e a pressão atmosférica.
pm · g A
p0
AA
pB A pressão em B será obtida com
o atendimento da condição de
equilíbrio do pistão. Para que o
equilíbrio seja atingido inplica
que ∑Fy = 0. Então vamos
relacionar as forças produzidas
pelas pressões envolvidas e
representadas do D.C.L.,
lembrando que P = F / A e,
portanto, F = P · A:
Figura 2.17
∑Fy = 0
pA
AA
pB
AB
p0
AA
– AB
m g
pB
pA
AA
p0
AA
– AB
m g
AB
pB
pA
DA
2
4
p0
DA
2
DB
2
4
m g
DB
2
4
( 2.30 )](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-44-320.jpg)
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Patric Schürhaus 44
Agora, substituindo os valores do problema na Equação ( 2.30 )
pB
500 10
3 0,12
4
100 10
3 0,1
2
0,025
2
4
15 9,81
0,025
2
4
pB = 6200228,48 [ Pa ]
pB = 6,2 [ MPa ] ◄
XIV Dois cilindros com água (ρ = 1000 [ kg / m3
]) estão conectados por uma tubulação que
contém uma válvula. As áreas das seções transversais são AA = 0,1 [ m2
] e AB = 0,25 [ m2
].
A massa d’água no cilindro A é mA = 100 [ kg ] enquanto a de B é mB = 500 [ kg ]. Admitindo
que H = 1 [ m ] calcule a pressão de fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula
e esperarmos a situação de equilíbrio, qual será a pressão na válvula?
B
A
g
P0
P0
H A
g
P0
P0
H
he
h
B
B
he
hA
B
A](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-45-320.jpg)
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Patric Schürhaus 45
Solução ▼
Primeiro vamos calcular a pressão de fluido em cada seção da válvula:
pA
FA
AA
mA
g
AA
pB
FB
AB
mB
g
AB
pA
100 9,81
0,1
pB
500 9,81
0,25
pA = 9810 [ Pa ] manométrica pB = 19620 [ Pa ] manométrica
Por estar no alto o líquido em B tem uma
pressão influenciada pela altura, então, da
Equação ( 2.14 )
∆pH = ρ · L · g ( 2.14 )
∆pH = 1000 · 1 · 9,81
∆pH = 9810 [ Pa ] manométrica
pabs A = pbarométrica + pmanométrica pabs B = pbarométrica + Σpmanométrica ( 2.15 )
pabs A = 100 × 103
+ 9810 pabs B = pbarométrica + pH + pB
pabs A = 109,81 [ kPa ] pabs B = 100 × 103
+ 9810 + 19620
pabs B = 129,43 [ kPa ]
Agora vamos calcular a altura do líquido em cada cilindro. Para isto, vamos utilizar a fórmula do volume
de um cilindro, onde é o volume, A é a área da seção transversal do cilindro e h é a altura da coluna
de fluido.
A
AA
hA B
AB
hB
mA
AA
hA
mB
AB
hB
100
1000
0,1 hA
500
1000
0,25 hB
hA = 1 [ m ] hB = 2 [ m ]
Calcular a altura de equilíbrio. Quando o equilíbrio for atingido, o volume de água que sair de B entrará
em A, ou seja, a massa se conserva.
B A
f i B f i A
AB
heB
AB
hB
AA
1 heA
AA
hA
0,25 he 0,25 2 0,1 1 he 0,1 1
he = 1,42857 [ m ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-46-320.jpg)
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Patric Schürhaus 46
Calcular a altura total do equilíbrio H
H = h + he
H = 1 + 1,42857
H = 2,42857 [ m ]
Calcular a pressão de equilíbrio
peq = patm + pliq
peq = patm + ρ · H · g
peq = 100 × 103 + 1000 · 2,42857 · 9,81
peq = 123,8 [ kPa ] ◄
XV A Figura 2.18 mostra um tanque no interior de um outro, cada um contendo ar. O medidor de
pressão A está localizado no interior do tanque B e registra 1,4 [ bar ]. O manômetro do tipo
tubo em U conectado ao tanque B contém mercúrio. Usando os dados no diagrama,
determine a pressão absoluta no interior do tanque A e do tanque B, ambas em [ bar ]. A
pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é de 101 [ kPa ]. A aceleração da
gravidade é g = 9,81 [ m / s2
].
Figura 2.18 – Exercício XV
Solução ▼
Primeiro determinemos a pressão manométrica no interior do tanque B, utilizando a Equação ( 2.14 ), e
utilizando a massa específica do mercúrio, obtida da Tabela 10.1, como ρ = 13600 [ kg / m3
].
p L gρΔ = ⋅ ⋅ ( 2.14 )
3
kg
13600
m
Bp = [ ]20 cm
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]1 m
⋅
[ ]100 cm
m
9,81⋅ 2
s
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]2 2
kg kN
26683,20 26,6832 26,6832 kPa
m s m
Bp
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦
manométrica](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-47-320.jpg)
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Patric Schürhaus 47
Agora, para determinarmos a pressão absoluta em B devemos somar a pressão atmosférica nas
vizinhanças do tanque que, neste caso, vale patm = 101 [ kPa ]
[ ] [ ] [ ]26,6832 kPa 101 kPa 127,683 kPaBp = + = absoluta
E, como 1 [ bar ] = 100000 [ Pa ]
[ ]127683 PaBp =
[ ]
[ ]
1 bar
100000 Pa
⋅ [ ]1,277 bar= absoluta ◄
Para encontrarmos a pressão absoluta no tanque A, devemos somar a pressão absuluta externa a A
que, neste caso vale a pressão absoluta em B.
[ ] [ ] [ ]1,277 bar 1,4 bar 2,677 barAp = + = absoluta ◄
XVI On a day in January, a household digital thermometer gives the same outdoor temperature
reading in [ ºC ] as in [ ºF ]. What is that reading? Express the reading in [ K ] and [ ºR ].
Solução ▼
Podemos utilizar a Equação ( 2.18 )
º
º
9
32
5
C
F
T
T
⋅
= + ( 2.18 )
Como a temperatura em [ ºC ] tem a mesma
indicação em [ ºF ], podemos denomina–la
simplesmente de T na Equação ( 2.18 ). Assim,
9
32
5
T
T
⋅
= +
Para encontrarmos o valor numérico da
temperatura basta resolver a fórmula anterior em
função de T.
9 5 9
32
5 5 5
T T T T− ⋅ = = ⋅ − ⋅
4
32
5
T− ⋅ =
5
32
4
T = − ⋅
T = –40 [ ºC ] = –40 [ ºF ] ◄
Agora, para converter esta temperatura em [ K ],
podemos utilizar a Equação ( 2.17 )
º 273,15K CT T= + ( 2.17 )
40 273,15KT = − +
TK = 233,14 [ K ] ◄
E, para convertermos esta temperatura em [ ºR ],
podemos utilizar a Equação ( 2.23 )
º º 459,67R FT T= + ( 2.23 )
TºR = –40 + 459,67
TºR = 419,67 [ ºR ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-48-320.jpg)
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XVII As shown in Figura 2.19, a small–diameter water pipe passes through the 6 [ in ] thick
exterior wall of a dwelling. Assuming that temperature varies linearly with position x through
the wall from 68 [ ºF ] to 20 [ ºF ], would the water in the pipe freeze?
Figura 2.19 – Exercício XVII
Solução ▼
Assumindo que a temperatura varia linearmente
com a posição de x através da parede e, o tubo
passa pela posição x = 3 [ in ]
para x = 0 → T = 68 [ ºF ]
para x = 6 → T = 20 [ ºF ]
para x = 3 → [ ]
68 20
44 º F
2
T
+
= =
Agora, para saber se a água congela basta
converertermos T = 44 [ ºF ] para [ ºC ]. Para
tanto, utilizemos a Equação ( 2.16 )
( )º
º
5 32
9
F
C
T
T
⋅ −
= ( 2.16 )
( )
[ ]º
5 44 32
6,667 ºC
9
CT
⋅ −
= =
Como T = 6,667 [ ºC ] > 0 [ ºC ], que é o ponto de
congelamento da água, significa que a água no
tubo não irá congelar.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-49-320.jpg)
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Patric Schürhaus 49
2.9.4.4 Exercícios
XVIII Dois quilomoles de oxigênio diatômico, na fase vapor, estão contidos num recipiente que
apresenta massa igual a 10 [ kg ]. Se uma força de 2 [ kN ] atua sobre o sistema, que não
apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.
XIX A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela
referente a superfície da Terra. Uma massa de 5 [ kg ] é “pesada” numa balança de braço na
superfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada numa balança
de mola, calibrada corretamente num ponto de gravidade normal, que leitura seria obtida ?
XX Um tanque de aço com massa de 15 [ kg ] armazena 300 [ L ] de gasolina que apresenta
massa específica de 800 [ kg / m3
]. Qual a força necessária para acelerar este
conjunto a 4 [ m / s2
]?
XXI A Figura 2.20 mostra um conjunto cilindro–pistão. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ] e sua
massa é 5 [ kg ]. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado
na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na Figura 2.20, o volume da câmara é
0,4 [ L ] e a pressão é 400 [ kPa ]. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão
se desloca de 2 [ cm ]. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 [ kPa ], calcule a
pressão no ar nesta nova situação.
Figura 2.20 – Exercício XXI
XXII Um objeto possui massa de 20 [ kg ]. Determine seu peso em [ N ] em um local onde a
aceleração da gravidade vale 9,78 [ m / s2
].
XXIII Um objeto pesa 10 [ lbf ] em um local onde a aceleração da gravidade é 30 [ ft / s2
].
Determine sua massa em [ lbm ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-50-320.jpg)
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Patric Schürhaus 50
XXIV Quando um objeto de 1,5 [ kg ] de massa é suspenso por uma mola. Observa–se que esta se
distente em 3 [ cm ]. A deflexão da mola possui uma relação linear com o peso da massa
suspensa. Quanto vale a constante de proporcionalidade da mola, em [ N / cm ], em um local
onde g = 9,81 [ m / s2
]?
XXV Uma mola se comprime de 0,04 [ in ] ao longo de seu comprimento, para cada 1 [ lbf ] de
força aplicada. Determine a deflexão, em polegadas, da mola quando causada pelo peso de
um objeto cuja massa é de 50 [ lbm ]. A aceleração local da gravidade é de g = 31,4 [ ft / s2
].
XXVI Um objeto cuja massa é de 3 [ kg ] é submetido a uma força que o impulsiona para cima. A
única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. A aceleração líquida do objeto é
para cima com uma magnitude de 7 [ m / s2
]. A aceleração da gravidade é de 9,81 [ m / s2
].
Determine a magnitude da força que impulsiona o corpo para cima, em [ N ].
XXVII Um objeto cuja massa é de 7 [ lbm ] é submetido a uma força de 20 [ lbf ] que o impulsiona
para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. Determine a
aceleração líquida do objeto, em [ ft / s2
], admitindo que a aceleração da gravidade é
constante, g = 32,2 [ ft / s2
]. A aceleração líquida encontra–se na direção para cima ou para
baixo?
XXVIII O peso de um objeto em um veículo espacial em órbita é avaliado em 42 [ N ] baseado em
uma aceleração gravitacional artificial de 6 [ m / s2
]. Qual é o peso do objeto, em [ N ], na
Terra, onde g = 9,81 [ m / s2
]?
XXIX Um manômetro de vácuo instalado no duto de entrada de um ventilador fornece uma leitura
de 6 [ in ] de água. A pressão atmosférica nas vizinhanças é de 14,5 [ lbf / in2
]. Determine a
pressão absoluta no interior do duto, em [ lbf / in2
]. A massa específica da água é de
62,39 [ lbm / ft3
], e a aceleração da gravidade é de 32,0 [ ft / s2
].
XXX A pressão absoluta no interior de um tanque é de 0,2 [ bar ], e a pressão atmosférica nas
vizinhanças é de 101 [ kPa ]. Qual seria a leitura fornecida por um manômetro de Bourdon
conectado à parede do tanque, em [ kPa ]? Esta leitura é manométrica ou de vácuo?](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-51-320.jpg)
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Patric Schürhaus 51
XXXI Água escoa através de um medidor Venturi, conforme ilustrado na Figura 2.21. A pressão da
água no tubo suporta colunas de água que diferem em 11 [ in ] em altura. Determine a
diferença de pressão entre os pontos a e b, em [ lbf / in2
]. A pressão aumenta ou diminui na
direção do escoamento? A pressão atmosférica é de 14,6 [ lbf / in2
], o volume específico da
água é de 0,01604 [ ft3
/ lbm ] e a aceleração da gravidade é g = 32,0 [ ft / s2
].
Figura 2.21 – Exercício XXXI](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-52-320.jpg)
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Patric Schürhaus 52
3 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA
No capítulo anterior consideramos três propriedades familiares de uma substância: volume
específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras, e
consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de
propriedades independentes que pode ter e os métodos de apresentar as propriedades termodinâmicas.
3.1 A SUBSTÂNCIA PURA
Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode
existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água
líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou mistura de gelo e água líquida são todas
substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de ar
líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição da fase líquida é diferente daquela da
fase gasosa.
Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura, desde que
não haja mudança de fase. Rigorosamente falando isso não é verdade mas, como veremos mais
adiante, poderemos dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das características
de uma substância pura, desde que não haja mudança de fase.
Neste texto daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas substâncias
simples compressíveis. Nestas substâncias os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são
significativos e podem ser desprezados. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelas
associadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremos
referência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos, são
importantes. Chamaremos de sistema compressível simples àquele que consiste numa substância
compressível simples.
3.2 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR–LÍQUIDA–SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA
Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo–cilindro da Figura 3.1 (a).
Suponhamos que sua massa seja 1 [ kg ], que o êmbolo e o peso mantenham a pressão de 0,1 [ MPa ]
no sistema e que a temperatura inicial seja de 20 [ °C ]. À medida que é transferido calor à água, a
temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta ligeiramente e a pressão
permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 [ °C ], uma transferência adicional de calor
implica em uma mudança de fase, como indica a Figura 3.1 (b). Isto é, uma parte do líquido torna–se
vapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes, mas o volume
específico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma
transferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor,
como mostra a Figura 3.1 (c).
(a) (b) (c)
Figura 3.1 – Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura, à pressão constante](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-53-320.jpg)
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Patric Schürhaus 53
O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a uma
dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim,
para água a 99,6 [ °C ] a pressão de saturação é de 0,1 [ MPa ], e para água a 0,1 [ MPa ] a temperatura
de saturação e de 99,6 [ °C ]. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de
saturação e a temperatura de saturação. A Figura 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada de
curva de pressão de vapor.
pressão
temperatura
curva de pressão de va
por
Figura 3.2 – Curva de pressão de vapor para uma substância pura
Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, é chamada de
líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a
pressão existente, ele é chamado de líquido sub–resfriado (significando que a temperatura é mais
baixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significando
ser a pressão maior do que a pressão de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podem
ser usados, mas o último será adotado neste texto.
Quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu
título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Figura 3.1 (b), se
a massa do vapor for 0,2 [ kg ] e a massa do líquido 0,8 [ kg ], o título será 0,2 ou 20 [ % ]. O título pode
ser considerado como uma propriedade intensiva e tem símbolo x. O título tem significado somente
quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação.
Se uma substância existe como vapor a temperatura de saturação, ela é chamada vapor
saturado (as vezes o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100 [ % ]).
Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vapor
superaquecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes,
pois a temperatura pode aumentar, enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, as
substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos.
Consideremos novamente a Figura 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagrama
temperatura–volume da Figura 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passa
quando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. O ponto A representa o estado
inicial, B o estado de líquido saturado (99,6 [ °C ]) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecido
desde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e a
linha BC representa o processo à temperatura constante no qual ocorre a mudança da fase líquida para
o vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. A
temperatura e o volume aumentam durante esse último processo.
Façamos, agora, o processo ocorrer a pressão constante de 1 [ MPa ] e com temperatura do
estado inicial igual 20 [ °C ]. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramente
menor do que aquele a 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A vaporização agora inicia a uma temperatura
de 179,9 [ °C ] (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, a
pressão constante, no qual o vapor é superaquecido.
O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 [ MPa ], é representado pela
linha IJKL, sendo a temperatura de saturação igual a 311,1 [ °C ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-54-320.jpg)
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Patric Schürhaus 54
Figura 3.3 – Diagrama temperatura–volume para a água, mostrando as fases líquida e vapor
Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 [ MPa ], representado pela linha MNO,
verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização à temperatura constante. N é um
ponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto os estados de líquido
saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume especifico do ponto crítico
são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Os dados do ponto crítico para
algumas substâncias estão na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos
Temperatura crítica Pressão crítica Volume crítico
[ °C ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
Água 374,14 22,09 0,003155
Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143
Oxigênio –118,35 5,08 0,002438
Hidrogênio –239,85 1,30 0,032192
Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela
linha PQ. Se a água a 40 [ MPa ] e 20 [ °C ] for aquecida num processo a pressão constante, dentro de
um cilindro, como o da Figura 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Figura
3.1 (b) nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só
fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é
que essa não é uma questão válida para pressões super–críticas. Usaremos, nesse caso simplesmente
a designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à crítica
usualmente referimo–nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da crítica
como vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica,
nunca teremos fase líquida e vapor de uma substância coexistindo em equilíbrio. Na Figura 3.3 a linha
NJFB representa a linha do líquido saturado e a linha NKGC a do vapor saturado.
Consideremos uma outra experiência com o conjunto êmbolo–cilindro. Suponhamos que o
cilindro contenha 1 [ kg ] de gelo à –20 [ °C ] e 100 [ kPa ]. Quando é transferido calor ao gelo, a pressão
permanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-55-320.jpg)
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Patric Schürhaus 55
atingir 0 [ °C ], ponto no qual o gelo se funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesse
estado o gelo é chamado sólido saturado. Para a maioria das substâncias o volume específico cresce
durante o processo de fusão, mas para a água o volume específico do líquido é menor que o volume
específico do sólido. Quando todo o gelo tiver fundido qualquer transferência de calor adicional causa
um aumento na temperatura do líquido.
Se a pressão inicial do gelo a –20 [ °C ] for 0,260 [ kPa ], uma transferência de calor ao gelo
resulta primeiramente num aumento da temperatura até –10 [ °C ]. Neste ponto, entretanto, o gelo
passa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação.
Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor.
Finalmente consideremos uma pressão inicial do gelo de 0,6113 [ kPa ] e uma
temperatura de –20 [ °C ]. Como resultado da transferência de calor a temperatura cresce até 0,01 [ °C
]. Ao atingir esse ponto, entretanto, qualquer transferência adicional de calor poderá resultar numa parte
do gelo passando a líquido e outra passando a vapor, pois neste ponto é possível termos as três fases
em equilíbrio. É o chamado ponto triplo, definido como o estado no qual as três fases podem coexistir
em equilíbrio. A pressão e temperatura do ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela
3.2.
Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor
Temperatura Pressão
[ ºC ] [ kPa ]
Hidrogênio (normal) –259 7,194
Oxigênio –219 0,15
Nitrogênio –210 12,53
Mercúrio –39 0,00000013
Água –0,01 0,6113
Zinco 419 5,066
Prata 961 0,01
Cobre 1083 0,000079
Essa matéria é melhor resumida pelo diagrama da Figura 3.4, que mostra como as fases sólida,
líquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. Ao longo da linha de sublimação, as fases sólida e vapor
estão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão as fases sólida e líquida estão em equilíbrio e ao longo
da linha de vaporização estão em equilíbrio as fases líquida e vapor. O único ponto no qual todas as
três fases podem existir em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto crítico
porque não existe uma distinção clara entre a fase líquida e a de vapor acima deste ponto.
Consideremos um sólido no estado A mostrado na Figura 3.4. Quando a temperatura aumenta,
mantendo–se a pressão constante (sendo esta inferior à pressão do ponto triplo), a substância passa
diretamente da fase sólida para a de vapor. Ao longo da linha de pressão constante EF a substância
primeiramente passa da fase sólida para a líquida a uma temperatura e depois da fase líquida para a de
vapor, a uma temperatura mais alta. A linha de pressão constante CD passa pelo ponto triplo e é
somente neste ponto que as três fases podem coexistir em equilíbrio. A uma pressão superior a crítica,
como GH, não há distinção clara entre as fases líquida e vapor.
Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água (somente pela
nossa familiaridade com ela), todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento geral.
Entretanto, a temperatura do ponto triplo e a temperatura crítica variam bastante de uma substância
para outra. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio é 5,3 [ K ]. Portanto, a temperatura absoluta do
hélio nas condições ambientes é mais de 50 vezes maior do que a temperatura crítica.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-56-320.jpg)
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Figura 3.4 – Diagrama pressão–temperatura para uma substância de comportamento semelhante ao da água
Por outro lado, a água tem uma temperatura crítica de 374,14 [ °C ] (647,29 [ K ]) e nas
condições ambientes a temperatura da água é menor do que a metade da temperatura crítica. A maioria
dos metais tem uma temperatura crítica muito mais alta do que a água. Ao se considerar o
comportamento de uma substância num dado estado, é sempre interessante comparar este dado
estado com o crítico ou com o ponto triplo. Por exemplo, se a pressão for maior que a crítica, será
impossível ter as fases líquida e vapor em equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os estados em
que é possível a fusão a vácuo de um dado metal podem ser determinados pela observação das
propriedades do ponto triplo. O ferro, para uma pressão logo acima de 5 [ Pa ] (pressão de ponto triplo),
fundir–se–á a uma temperatura de aproximadamente 1535 [ °C ] (temperatura do ponto triplo).
Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. A
mudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Figura 3.5 mostra um
diagrama pressão–temperatura para o ferro. Nesta estão indicadas três fases sólidas, a fase líquida e a
fase vapor. Já a Figura 3.6 mostra algumas fases sólidas para a água. É evidente que uma substância
pura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envolvendo sólido, líquido e vapor em
equilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e uma
líquida, duas fases sólidas e uma de vapor, ou três fases sólidas.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-57-320.jpg)
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Patric Schürhaus 59
Isto é, os gases à baixa massa específica seguem com boa aproximação as conhecidas leis de
Boyle e Charles, os quais basearam suas afirmações em observações experimentais (rigorosamente
falando, nenhuma dessas afirmações deveria ser chamada de lei, já que são apenas aproximadamente
verdadeiras e mesmo assim somente em condições de baixa massa específica).
A equação de estado dada pela Equação ( 3.1 ) ou ( 3.2 ) é chamada equação de estado dos
gases perfeitos. Quando a massa específica apresenta valores muito baixos, todos os gases e vapores
tem comportamento próximo daquele dos gases perfeitos. Nestas condições podemos utilizar a
equação de estado dos gases perfeitos para avaliar o comportamento p–υ–T destes gases e vapores.
Em situações onde a massa específica apresenta valores maiores, o comportamento p–υ–T pode
desviar–se substancialmente do previsto pela equação de estado dos gases perfeitos.
O uso dessa equação é bastante conveniente nos cálculos termodinâmicos, devido a sua
simplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: O que é uma baixa massa
específica? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitos
simula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda questão é: em quanto o
comportamento de um gás real, a uma dada pressão e uma dada temperatura, desvia–se daquele do
gás perfeito?
Para responder a ambas as questões introduzimos o conceito de fator de compressibilidade Z,
que é definido pela relação
Z
p
R T
p Z R T ( 3.6 )
Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é uma
medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos
gases perfeitos.
A Figura 3.7 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando o
comportamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para
todas as temperaturas Z → 1 quando p → 0, isto é, quando a pressão tende a zero, a relação entre
p–υ–T se aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observar,
também, que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator
de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a
equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem,
também para o ar), nessa faixa, com boa precisão.
Agora, suponhamos que reduzimos a temperatura a partir de 300 [ K ] mantendo a pressão
constante e igual a 4 [ MPa ]. A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio do valor
do fator de compressibilidade ( Z < 1 ). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquela
que seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para isso
é: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 [ K ], com a pressão mantida
constante a 4 [ MPa ], as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, e
nessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor a
temperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que a
massa especifica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (neste
modelo as forças intermoleculares não são consideradas). Deve–se observar, também, no diagrama de
compressibilidade, que a valores de massas específicas muito elevados e para pressões acima
de 30 [ MPa ] o fator de compressibilidade é sempre maior que 1. As distância intermoleculares, nesta
faixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer com
que a massa específica seja menor do que seria de se esperar.
A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essas
forças são funções tanto da temperatura como da massa específica. A discussão precedente deve ser](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-60-320.jpg)
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Esta equação contém oito constantes empíricas e é precisa para massas específicas da ordem
de duas vezes a massa específica crítica. Os valores das constantes empíricas para esta equação de
estado e para várias substâncias são dados na Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin
Fontes: M. Benedict, G. Webb e L. Rubin, Chem. Eng. Progress, 47,419 (1951) (nove primeiros itens).
S. M. Wales, Phase Equilibrilium in Chemical Engineering, Butterworth Publishing (1985) (quatro últimos itens).
O assunto sobre equações de estado será ainda discutido no item 7.11 – Relações
termodinâmicas. Uma observação que deve ser feita, neste ponto, é que uma equação de estado que
descreva com precisão a relação entre pressão, temperatura e volume específico é bastante trabalhosa
e a resolução requer bastante tempo. Quando se dispõe de um grande computador digital, muitas vezes
é mais conveniente determinar as propriedades termodinâmicas, num dado estado, a partir de tais
equações. Entretanto, para cálculos manuais, é muito mais conveniente apresentar os valores das
propriedades termodinâmicas em tabelas. Nos Anexos existem tabelas resumidas e gráficos das
propriedades termodinâmicas para a água, amônia. R–12, R–22, do novo fluido refrigerante R–134a,
nitrogênio e metano. As tabelas de propriedades da água são normalmente conhecidas como Tabelas
de Vapor (A primeira Tabela de Vapor é a do livro "Steam Tables" de Keenan, Keyes, Hill e Moore). O
método utilizado para compilar os dados de pressão, volume específico e temperatura nestas tabelas
consiste em determinar uma equação de estado que tenha boa aderência aos dados experimentais e,
em seguida, resolver a equação para os valores relacionados na tabela.
3.4.1 Resumo
Quando podemos considerar um gás como sendo perfeito ou ideal?
Em pressões muito baixas a qualquer temperatura
Quando a temperatura for superior a 2 vezes a temperatura crítica e a pressão for maior que
70 [ kgf / cm2
].
O ar pode ser considerado como gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2
]
ou ≈ 6,7 [ MPa ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-62-320.jpg)
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na Figura 3.4 é descrita na Tabela 10.7 e a do líquido comprimido pela Tabela 10.8. Os Anexos não
contêm uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor
saturado, como podem ser vistas no diagrama T, υ (Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.4),
foram representadas de dois modos: A Tabela 10.5 foi montada de acordo com os valores crescentes
de T e a Tabela 10.6 foi montada de acordo com a ordem crescente de p. Lembre que T e p são
propriedades independentes nas regiões difásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido–
vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela 10.9, mas os Anexos não contém
a tabela referente à região de saturação sólido–líquido (ver Figura 3.4).
Na Tabela 10.5, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturação
correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume
específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especifico do líquido
saturado, υl, a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, υv. A diferença entre
estas duas quantidades, υv – υl representa o aumento do volume específico quando o estado passa de
líquido saturado ao de vapor saturado, e é designada por υlv.
O volume especifico de uma substância, que tem um dado título, pode ser determinado
utilizando a definição de título. O título, que já foi definido, é: a relação entre a massa de vapor e a
massa total (líquido mais vapor), quando a substância está no estado de saturação.
Consideremos uma massa m, tendo título x. O volume é a soma do volume do líquido e o volume
do vapor.
líquido vapor
( 3.8 )
Em termos de massa, a Equação ( 3.8 ) pode ser escrita na forma
m · υ = mliq · υl + mvap · υv
Dividindo pela massa total e introduzindo o título x,
υ = ( 1 – x ) · υl + x · υv ( 3.9 )
Usando a definição
υlv = υv – υl
a Equação ( 3.9 ) pode ser também apresentada na forma
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200 [ °C ]
e apresentando um título igual a 70 [ % ]. Usando a Equação ( 3.9 ),
υ = 0,3 · (0,001157) + 0,7 · (0,12736)
υ = 0,0895 [ m3
/ kg ]
Na Tabela 10.6, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação para
cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tabela
10.5. Quando necessário, υlv pode ser imediatamente determinado, subtraindo–se υl de υv.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-64-320.jpg)
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A Tabela 3 das Tabelas de vapor, resumida na Tabela 10.7 dos Anexos, fornece as
propriedades do vapor superaquecido. Na região do vapor superaquecido a pressão e a temperatura
são propriedades independentes e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de
temperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais a
primeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor à pressão de 0,5 [ MPa ]
e 200 [ °C ] é 0,4249 [ m3
/ kg ].
A Tabela 4 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.8 dos Anexos, fornece as
propriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere–se um cilindro com
êmbolo (como ilustrado na Figura 3.9) que contém 1 [ kg ] de água, no estado de líquido saturado a 100
[ ºC ]. Suas propriedades são ciadas na Tabela 10.5, onde podemos notar que a pressão é de 0,1013 [
MPa ] e o volume específico 0,001044 [ m3
/ kg ]. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 [ MPa ]
enquanto a temperatura é mantida constante a 100 [ °C ] por uma necessária transferência de calor Q.
Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico
durante este processo.
Figura 3.9 – Ilustração do estado de líquido comprimido
A Tabela 10.8 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 [ m3
/ kg ]. Deve–se notar que
isso significa que praticamente não houve decréscimo e se cometeria um erro pequeno se
admitíssemos que o volume específico de um líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a
mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente
quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. Além disso, como o volume específico
varia rapidamente com a temperatura, deve–se tomar cuidado ao interpolar em faixas amplas de
temperatura na Tabela 10.8 (às vezes, é mais preciso usar–se os dados do líquido saturado da Tabela
10.5 e interpolar as diferenças entre os dados desta e os da Tabela 10.8, que apresenta dados de
líquido comprimido).
A Tabela 6 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.9, fornece as propriedades do sólido
e vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna dá a temperatura e a segunda, a pressão de
saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores que a pressão do ponto
triplo. As duas colunas seguintes dão os volumes específicos, respectivamente, do sólido saturado e do
vapor saturado (notar que o valor tabelado é υi × 10–3
).](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-65-320.jpg)
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3.6.1.1 Exercícios resolvidos (Propriedades de uma substância pura)
XXXII Qual a massa de ar contida numa sala de 6 [ m ] × 10 [ m ] × 4 [ m ] se a pressão é
100 [ kPa ] e a temperatura 25 [ °C ]? Admitir que o ar seja um gás perfeito.
Solução ▼
Usando–se a Equação ( 3.4 ) e o valor de R da Tabela 10.20.
p m R T ( 3.4 )
m
100 103 N
m
2
240 m3
0,287 103 N m
kg K
298,2 K
m = 280,5 [ kg ]
XXXIII Um tanque tem um volume de 0,5 [ m3
] e contém 10 [ kg ] de um gás perfeito com peso
molecular igual a 24. A temperatura é de 25 [ °C ]. Qual é a pressão?
Solução ▼
Determina–se primeiro a constante do gás:
R
R
M
R
8,3145
kN m
kmol K
24
kg
kmol
R 0,34644
kN m
kg K
e o valor de p é calculado pela Equação ( 3.4 ):
p m R T ( 3.4 )
p
10 kg 0,34644
kN m
kg K
298,2 K
0,5 m
3
p = 2,066 [ kPa ]
XXXIV O vapor d’água a 100 [ kPa ] e T = 99,63 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou
ideal?
Solução ▼
Da Tabela 10.6 temos que υ = υv = 1,6940 [ m3
/ kg ].
E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].
Utilizando a Equação ( 3.6 )
p Z R T ( 3.6 )](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-68-320.jpg)
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Dividindo os dois lados da Equação ( 3.6 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado
na base mássica.
p
M
Z R T
M
p Z R T ( 3.11 )
Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )
100 10
3 N
m
2
1,6940
m
3
kg
Z 0,46152 10
3 J
kg K
99,63 273,15 [ K ]
Z = 0,9846 [ ( N · m ) / J ]
e como 1 [ J ] = 1 [ N · m ]
Z = 0,9846
Nestas condições, o vapor d’água é um gás real, pois desvia–se do comportamento do gás
perfeito, no qual Z = 1.
XXXV O vapor d’água a 0,1 [ MPa ] e T = 200,0 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou
ideal?
Solução ▼
Precisamos saber se este vapor está saturado ou superaquecido. Então vamos à Tabela 10.6 e
verificamos que para a pressão de 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação é 99,62 [ ºC ]. Se este vapor
está a T = 200,0 [ ºC ] significa que está superaquecido. Então vamos à Tabela 10.7 – Vapor d'água
superaquecido e encontramos υ = υv = 2,1723 [ m3
/ kg ].
E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ].
Utilizando a Equação ( 3.11 )
p Z R T
Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 )
0,1 10
6 N
m
2
2,1723
m
3
kg
Z 0,46152 10
3 J
kg K
200 273,15 [ K ]
Z = 0,9948
Portanto, para vapor d’água, o comportamento não é aquele de um gás perfeito. É preferível, assim, usar
as Tabelas de propriedades termodinâmicas do que a equação dos gases perfeitos para o vapor d’água.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-69-320.jpg)
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Patric Schürhaus 69
XXXVI Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito
e um conjunto de limitadores, como mostrado na. A área seccional do êmbolo é de 0,2 [ m2
]
e o ar está inicialmente a 200 [ kPa ] e 500 [ ºC ]. O ar é então resfriado como resultado da
troca de calor para o meio. (a) Qual a temperatura do ar quando interno quanto o êmbolo
atinge os limitadores? (b) Se o resfriamento prosseguir até o ar atingir 20 [ ºC ], qual será a
pressão interior do cilindro neste estado?
Figura 3.12 – Exercício XXXVI
Solução ▼
Cálculo do volume inicial e volume final
I
ACILINDRO
2 [ m ] F
ACILINDRO
1 [ m ]
I
0,2 [ m² ] 2 [ m ] F
0,2 [ m² ] 1 [ m ]
I
0,4 [ m³ ] F
0,2 [ m³ ]
(a) Pressão e temperatura não são
propriedades independentes. Então podemos
fixar a pressão para dois instantes 1 e 2 e obter
a variação de temperatura
Utilizando a equação ( 3.5 )
p1 1
T1
p2 2
T2
( 3.5 )
200 10
3
0,4
500 273,15
200 10
3
0,2
T2
T2 = 386,575 [ K ] – 273,15
T2 = 113,425 [ ºC ] (a)◄
b) Para encontrarmos a pressão no
estado final, podemos fixar a temperatura
p1 1
T1
p2 2
T2
( 3.5 )
200 10
3
0,4
386,575
P2
0,2
20 273,15
p2 = 151,695 [ kPa ] (b)◄
XXXVII O conjunto cilindro–pistão da figura contém ar a 250 [ kPa ] e 300 [ ºC ]. O diâmetro do pistão
é 100 [ mm ], apresenta massa igual a 50 [ kg ] e inicialmente pressiona os esbarros. A
pressão e a temperatura atmosféricas são, respectivamente, iguais a 100 [ kPa ] e 20 [ ºC ].
Se o ar transferir calor para o ambiente, determine (a) qual a temperatura em que o pistão
começa a se mover e (b) qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto
apresentar temperatura igual a do ambiente.
Solução ▼
Ar
pAr 1 = 250 [ kPa ]
TAr 1 = 300 [ ºC ]
TAr 2 = ?
d = 100 [ mm ]
m = 50 [ kg ]
patm = 100 [ kPa ]
Tatm = 20 [ ºC ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-70-320.jpg)
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a) Para o pistão começar a cair
pAr
m g
Apistão
patm ( 3.12 )
A área do pistão é calculada por
Apistão
d
2
4
100
1000
2
4
Substituindo Apistão na Equação ( 3.12 )
pAr
50 9,81
100
1000
2
4
100 10
3
pAr = 162,431 [ kPa ]
Utilizando a equação dos gases perfeitos ( 3.5 ),
já que o ar pode ser considerado gás perfeito
para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2
]
ou ≈ 6,7 [ MPa ].
p1 1
T1
p2 2
T2
( 3.5 )
250 10
3
1
300 273,15
162,431 10
3
2
T Ar 2
No instante em que pAr atinge 162,431 [ kPa ] o
volume da câmara não varia, portanto 1 2
Então
TAr 2 = 372,389 [ K ] ou
TAr 2 = 99,239 [ ºC ] (a) ◄
b) Quando o pistão se desloca, é
porque o volume varia até a
temperatura do ar ficar igual a do
ambiente.
O volume do cilindro é calculado por
Apistão
h
1
100
1000
2
4
25
100
1
1,9635 10
3
[ m
3
]
Utilizando a equação dos gases perfeitos
p1 1
T1
p2 2
T2
( 3.5 )
p1
1,9635 10
3
372,389
p2 2
20 273,15
Neste caso, p1 = p2 porque a pressão não varia
enquanto a temperatura cai, já que ocerre
variação de volume.
Então:
2
1,5457 10
3
[ m
3
]
Uma vez que
Apistão
h
1,5457 10
3 0,1
2
4
h
h = 0,1968 [ m ] ou
h = 19,68 [ cm ]
Então, o deslocamento será
δ = 25 – 19,68 = 5,32 [ cm ] (b) ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-71-320.jpg)
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XXXVIII Um tanque de 200 litros contém o gás dióxido de carbono a 35 [ ºC ] e 2 [ MPa ].
(a) Determinar a massa do gás interno no tanque. (b) Estimar o erro percentual na
determinação desa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito.
Solução ▼
Gás: CO2
200[ L ] 200 [ dm³ ] 0,2 [ m³ ]
T = 35 [ ºC ] + 273,15 = 308,15 [ K ]
p = 2 [ MPa ]
Da Tabela 10.20 temos que RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ]
XXXIX Um vaso com 0,4 [ m3
] de volume contém 2,0 [ kg ] de uma mistura de água líquida e vapor
em equilíbrio a uma pressão de 600 [ kPa ]. Calcular:
a) o volume e a massa do líquido.
b) o volume e a massa do vapor.
Solução ▼
Determinamos inicialmente o volume específico:
0,4
2,0
υ = 0,20 [ m3
/ kg ]
Das tabelas de vapor de água (Tabela 10.6 dos
Anexos).
υlv = υv – υl
υlv = 0,3157 – 0,001101 = 0,3146 [ m3
/ kg ]
O título pode ser agora determinado, usando–se
a Equação ( 3.10 ).
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
0,20 = 0,001101 + x · 0,3146
x = 0,6322
Lembrando que quando uma substância existe
parte líquida e parte vapor, na temperatura de
saturação, seu título é definido como a relação
entre a massa de vapor e a massa total.
Portanto a massa de líquido é
ml = 2,0 · ( 1 – 0,6322 ) .
ml = 2,0 · ( 0,3678 ) = 0,7356 [ kg ]
A massa de vapor é
mv = 2,0 · ( 0,6322 ) = 1,2644 [ kg ] .
O volume de líquido é
liq
mliq l
0,7356 0,001101 0,0008 [ m
3
]
O volume de vapor é
vap
mvap v
1,2644 0,3157 0,3992 [ m
3
]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-72-320.jpg)
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Patric Schürhaus 72
XL Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água a 20 [ ºC ]
e 1 [ m3
/ kg ].
Solução ▼
Da Tabela 10.5 obtemos o volume específico de
líquido e de vapor e o comparamos com o
volume fornecido.
υl = 0,001002 < υ = 1 < υv = 57,79
Isto significa que este volume específico é muito
grande para que esta substância esteja no
estado líquido e muito pequeno para que ela
esteja no estado de vapor. Portanto, temos uma
mistura de líquido mais vapor.
Neste caso, deve–se calcular o título. Para isto,
utilizemos a equação ( 3.10 ).
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
1 = 0,001002 + x · (57,79 – 0,001002)
x = 0,01729
x = 17,29 [ % ] de vapor ◄
XLI Uma bomba de alimentação de caldeira fornece 0,05 [ m3
/ s ] de água a 240 [ °C ]
e 20 [ MPa ]. (a) Qual é a vazão em massa [ kg / s ]? (b) Qual será o erro percentual se no
cálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado, a 240 [ °C ]?
Solução ▼
Dados do enunciado:
Φ = 0,05 [ m3
/ s ]
H2O
T = 240 [ ºC ]
p = 20 × 106
[ Pa ]
Inicialmente vamos determinar as propriedades
termodinâmicas do fluido em questão. Não
sabemos se a água está comprimida ou
saturada nestas condições. Então, na tabela
Tabela 10.5 vemos que para a temperatura T =
240 [ ºC ] a pressão de saturação é p = 3,3442
× 106
[ Pa ]. Mas como o líquido está à pressão
de p = 20 × 106
[ Pa ] significa que a água está
comprimida, nestas condições. Então
consultamos a Tabela 10.8 para obter as
propriedades da água comprimida.
Para p = 20 × 106
[ Pa ] e T = 240 [ ºC ]
► υ = 0,0012046 [ m3
/ kg ]
Através da equação ( 2.2 ) determinamos a
massa específica ρ da água na temperatura T =
240 [ ºC ] e pressã p = 20 × 106
[ Pa ].
m
( 2.2 )
1
0,0012046
ρ = 830,151 [ kg / m3
]
Para calcular a vazão mássica utilizamos a
equação ( 2.11 )
m V A ( 2.11 )
Mas temos, da equação ( 2.12 ) que
A V ( 2.12 )
Então, substituindo ( 2.12 ) em ( 2.11 )
m
m 830,151 0,05
m 41,507 [ kg / s ] (a)◄
Agora, para calcularmos o erro percentual caso
utilizassemos as propriedades da água no
estado de líquido saturado, vamos buscar o
valor do volume específico da água a 240 [ °C ]
na Tabela 10.5.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-73-320.jpg)
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Patric Schürhaus 73
Para T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,001229 [ m3
/ kg ]
Enão, repetindo o mesmo procedimento
utilizado anteriormente, determinemos a vazão
em massa:
m
m
1
m
1
0,001229
0,05
m 40,68 [ kg / s ]
Então o erro percentual será
Erro
41,507 40,68
41,507
100
Erro = 1,992 [ % ] (b)◄
XLII O ar confinado num pneu está inicialmente a –10 [ °C ] e 190 [ kPa ]. Após percorrer um
percurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 [ °C ]. Calcule
a pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses necessárias para a
solução do problema.
Solução ▼
–10 [ °C ] = 263,15 [ K ]
10 [ °C ] = 283,15 [ K ]
Vimos no item 3.4 que à temperatura de
300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura
ambiente e superiores) o fator de
compressibilidade é próximo da unidade até
pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa
que a equação de estado dos gases perfeitos
pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de
passagem, também para o ar), nessa faixa, com
boa precisão.
A equação de estado dos gases
perfeitos pode ser apresentada na forma da
equação ( 3.5 ):
p1 1
T1
p2 2
T2
( 3.5 )
Mas como o volume do pneu não muda,
então 1 2 e, portanto, o volume poderá ser
removido da equação ( 3.5 ), que ficará:
p1
T 1
p2
T 2
190
10 273,15
p2
10 273,15
p2 = 204,44 [ kPa ]
XLIII Calcular o volume específico para as seguintes condições:
a) R–134a: 50 [ °C ] e título de 80 [ % ]
Se tem título, só pode estar saturado. Então,
consultamos a Tabela 10.14 para encontar o
volume específico de R134a para T = 50 [ ºC ].
υl = 0,000908 [ m3
/ kg ]
υlv = 0,014217 [ m3
/ kg ]
A Equação ( 3.10 ) estabelece uma relação
entre o volume específico e o título.
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υ = 0,000908 + 0,8 · 0,014217
υ = 0,01228 [ m3
/ kg ] (a)◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-74-320.jpg)
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Patric Schürhaus 74
b) Água: 8 [ MPa ] e título 92 [ % ]
Se tem título, está saturado, e da Tabela 10.6
υl = 0,001384 [ m3
/ kg ]
υv = 0,02352 [ m3
/ kg ]
Utilizando a Equação ( 3.10 )
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υlv = υv – υl
Então
υ = υl + x · ( υv – υl )
υ = 0,001384 + 0,92 · ( 0,02352 – 0,001384 )
υ = 0,02175 [ m3
/ kg ] (b)◄
c) Nitrogênio: 90 [ K ] e título 50 [ % ]
Da Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado
υl = 0,001343 [ m3
/ kg ]
υv = 0,064803 [ m3
/ kg ]
Então
υ = υl + x · ( υv – υl )
υ = 0,001343 + 0,50 · (0,064803 – 0,001343 )
υ = 0,033073 [ m3
/ kg ] (c)◄
XLIV Um tanque de armazenamento de 200 [ m3
] está sendo construído para receber gás natural
liquefeito, GNL, que pode ser admitido como sendo constituído essencialmente de metano
puro. Se o tanque deve conter 95 [ % ] de líquido e 5 [ % ] de vapor, em volume, a 100 [ kPa ].
(a) Qual será a massa, em [ kg ] de GNL contida no tanque? (b) Qual será o título neste
estado?
Solução ▼
Volume de líquido e volume de vapor:
LÍQUIDO
0,95 200 [ m³ ] VAPOR
0,05 200 [ m³ ]
LÍQUIDO
190 [ m³ ] VAPOR
10 [ m³ ]
Então, agora temos o e precisamos
encontrar o υ para, daí, obtermos a massa. Como
temos uma parcela de líquido e outra de vapor, temos
que encontrar na Tabela 10.18 o υl e o υv.
Como a pressão é P = 100 [ kPa ] = 0,1 [ MPa ],
mas a tabela está em função da temperatura, temos
que interpolar.
p υl
0,08820 → 0,00235
0,1 → υl
0,13232 → 0,00239
Do Anexo 11 item 10.7
VALORES INCÓGNITA
A → ψ
B → ?
C → δ
? B C
A C
Substituindo os valores da Tabela 10.18 na
equação
l
0,00239
0,00235 0,00239
0,1 0,13232
0,08820 0,13232
l
0,00239
0,1 0,13232
0,08820 0,13232
0,00235 0,00
υl = 0,0023607 [ m3
/ kg ]
Efetuando o mesmo procedimento
para o cálculo de υv, teremos os seguintes
valores](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-75-320.jpg)
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Patric Schürhaus 75
Tabela 10.18 – Metano saturado (Adaptado)
Temp
Pressão
abs
Volume específico
[ K ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv
110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454
111,337 0,1 0,002361 0,570275 0,57264
115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048
Da Equação ( 2.1 )
m v
VAPOR
mVAPOR
( 2.1 )
0,57264
10
mVAPOR
mVAPOR = 17,463 [ kg ]
l
LÍQUIDO
mLÍQUIDO
0,002361
190
mLÍQUIDO
mLÍQUIDO = 80484,602 [ kg ]
mGNL = mVAPOR + mLÍQUIDO
mGNL = 80502,065 [ kg ]
(b) Título
υ = υl + x · υlv
( 3.10 )
υlv = υv – υl
υlv = 0,57264 – 0,0023607
υlv = 0,57028
200
80502,065
0,0023607 x 0,57028
x = 0,0217 [ % ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-76-320.jpg)
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Patric Schürhaus 76
XLV Um tanque rígido de 0,1 [ m3
] contém volumes iguais de líquido e vapor de freon–12
a 35 [ ºC ]. O tanque é alimentado adicionalmente com freon–12 até que a massa final atinja
80 [ kg ]. Se a temperatura permanece constante a 35 [ ºC ], (a) qual é o volume final de
líquido? (b) Qual a quantidade de massa que entra no tanque durante esse processo?
Solução ▼
Propriedades termodinâmica do freon–12 na Tabela 10.12 – R–12 Saturado
No estado inicial No estado final
0,1 [ m³ ] 0,1 [ m³ ]
υl = 0,000786 [ m3
/ kg ] m = 80 [ kg ]
υv = 0,020641 [ m3
/ kg ] υlv = 0,019855 [ m3
/ kg ]
v
v
mv
l
l
ml
m
( 2.1 )
0,020641
0,1
2
mv
0,000786
0,1
2
ml
0,1
80
υ = 0,0125 [ m3
/ kg ]
mv = 2,42236 [ kg ] ml = 63,61323 [ kg ]
mtotal = 2,42236 + 63,61323 υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
mtotal = 66,0356 [ kg ] 0,0125 = 0,000786 + x · 0,019855
x = 2,337 [ % ]
(a) Volume final de líquido
ml = 80 – (80 · 0,2337)
ml = 78,1305 [ kg ]
l
l
ml
0,000786
l
78,1305
l
0,06141 [ m³ ] (a)◄
(b) Quantidade de massa que entra no tanque
mentra = 80 – 66,0356
mentra = 13,9644 [ kg ] (b)◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-77-320.jpg)
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Patric Schürhaus 77
XLVI Um tanque de 2 [ m3
] contém metano a –30 [ °C ] e 3 [ MPa ]. Determine a massa do gás
armazenada no tanque. Estimar o erro percentual na determinação dessa massa, se for
admitido um modelo de gás perfeito.
Solução ▼
Metano: CH4
2 m
3
T = –30 [ ºC ]
p = 3 [ MPa ]
Primeiro convertemos a temperatura em [ K ]
para buscar os valores na tabela.
Então, T = –3 0 [ ºC ] = 243,15 [ K ]. Daí,
procuramos na Tabela 10.18 – Metano saturado
e verificamos que a pressão máxima para o
metano saturado é 190,55 [ K ]. Portanto, o
metano que está dentro do tanque está no
estado superaquecido. Com isto, procuramos
na Tabela 10.19 – Metano superaquecido, para
uma pressão de 3,0 [ MPa ] e interpolamos para
achar o valor do volume específico.
Na Tabela 10.19 temos o seguinte:
Tabela 10.19 (Adaptado)
Pressão abs Temperatura
[ MPa ] [ K ]
225 250
υ 0,0333 0,039
h 413,3 477,13,00
s 9,0823 9,3512
Como a tabela não tem uma coluna para T =
243,15 [ K ] temos que interpolar os valores
mais próximos, neste caso, 225 e 250 [ K ].
T υ
225 → 0,0333
243,15 → υ243,15
250 → 0,039
Do Anexo 11 item 10.7
VALORES INCÓGNITA
A → ψ
? B C
A C
B → ?
C → δ
?
B C
A C
Substituindo os valores da Tabela 10.19 na
equação
?
B C
A C
243,15
0,039
243,15 250
225 250
0,0333 0,039
υ243,15 = 0,0374 [ m3
/ kg ]
Da equação ( 2.1 ) temos
m
( 2.1 )
m
2
0,0374
m = 53,4214 [ kg ]
Considerando o vapor de metano como um gás
perfeito, utilizemos a Equação ( 3.4 ) e, da
Tabela 10.20 temos que
RCH4 = 0,51835 [ kJ / kg · K ]
p m R T ( 3.4 )
m
3 10
6
2
0,51835 10
3
30 273,15
m = 47,6051 [ kg ]
O erro percentual será
53,4214 47,6051
53,4214
10,8875 % ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-78-320.jpg)
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Patric Schürhaus 78
XLVII Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 [ °C ]. Transfere–se calor para o
sistema até que a temperatura atinja 40 [ °C ]. Qual é a pressão final?
Solução ▼
O vazo é rígido, o que significa que o
volume não muda. A única transferência que
existe, é de calor, não há transferência de
massa. Se massa nem volume variam, o
volume específico permanece constante, e será
igual ao volume da substância na condição
inicial, neste caso a 20 [ ºC ]. Das tabelas de
amônia, Tabela 10.10.
Tabela 10.10 (Adaptado)
Temp Pressão abs Volume específico
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv
20 857,22 0,001638 0,14764 0,14928
40 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313
υv1 = υv2 = 0,14928 [ m3
/ kg ]
Como υv a 40 [ °C ] é menor do que
0,14928 [ m3
/ kg ], é evidente que no estado
final a amônia está na região de vapor
superaquecido.
Então temos que encontrar na tabela de
amônia superaquecida a pressão
correspondente a um volume específico de
0,14928 [ m3
/ kg ], entretanto, não
encontraremos na tabela um valor de pressão
correspontente a esta pressão, exatamente.
Enão, o que fazemos é interpolar entre os
volumes específicos mais próximos.
Por interpolação entre os valores das
colunas referentes a 900 e 1000 [ kPa ] da
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida,
obtemos, para a temperatura de 40 [ ºC ]
Tabela 10.11 (Adaptado)
Pressão abs. [ kPa ] Temperatura
(Temp. sat) [ ºC ] [ ºC ]
20 30 40
υ — 0,1487 0,1558
900 h — 1486,5 1514,7
(21,53) s — 5,1530 5,2447
υ — 0,1321 0,1387
1000 h — 1479,1 1508,5
(24,91) s — 5,0826 5,1778
Do Anexo 11 item 10.7
VALORES INCÓGNITA
A → ψ
? B C
A C
B → ?
C → δ
?
B C
A C
υv p
0,1387 → 900
0,14928 → p40ºC
0,1558 → 1000
Substituindo os valores da Tabela 10.11 na
equação
?
B C
A C
p40ºC
900
0,14928 0,1558
0,1387 0,1558
900 1000
p40ºC = 938,13 [ kPa ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-79-320.jpg)
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Patric Schürhaus 79
XLVIII Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso
é de 1,0 [ m3
] e contém inicialmente 1,5 [ kg ] de água a 100 [ ºC ]. Qual deve ser a
regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura
máxima da água no tanque não ultrapasse 200 [ ºC ]? Justifique.
Solução ▼
1 [ m³ ]
m = 1,5 [ kg ]
T1 = 100 [ ºC ]
T2 = 200 [ ºC ]
m
( 2.1 )
1
1,5
υ = 0,6667 [ m3
/ kg ]
Este volume específico vale para o
estado inicial e para o estado final, também, já
que nem a massa nem o volume do tanque
variam.
Então, vemos na Tabela 10.5 – Água
saturada: tabela em função da temperatura,
que o volume específico da água, quando
T2 = 200 [ ºC ] é υv = 0,12736 [ m3
/ kg ]. Como
este volume específico é menor que υ = 0,6667
[ m3
/ kg ] significa que dentro do tanque existe
vapor superaquecido.
Para T2 = 200 [ ºC ] da Tabela 10.7 –
Vapor d'água superaquecido:
p = 300 [ kPa ] p = 400 [ kPa ]
T υ υ
200 0,71629 0,53422
υv p
0,71629 → 300
0,667 → p200ºC
0,53422 → 400
Interpolando:
p200 ºC
400
300 400
0,667 0,53422
0,71629 0,53422
p200ºC = 327,072 [ kPa ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-80-320.jpg)
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Patric Schürhaus 80
XLIX Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água nos seguintes
estados.
a) T = 150 [ ºC ] e υ = 0,18 [ m3
/ kg ]
Da Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em
função da temperatura
υl = 0,001090 < υ = 0,18 < υv = 0,39278 [ m3
/ kg ]
Portanto temos uma mistura de líquido + vapor.
Utilizando a Equação ( 3.10 )
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
υ = υl + x · ( υv – υl )
0,18 = 0,001090 + x · (0,39278 – 0,001090)
x = 45,676 [ % ] (a)◄
b) p = 5 [ MPa ] e υ = 0,043 [ m3
/ kg ]
Da Tabela 10.6
υ = 0,043 > υv = 0,03944 [ m3
/ kg ]
Portanto temos vapor superaquecido.
Então, da Tabela 10.7
p = 5,00 [ MPa ] υ T
T υ 0,04141 → 275
275 0,04141 0,043 → Tυ=0,043
300 0,04532 0,04532 → 300
Interpolando
T 0,043
300
275 300
0,043 0,04532
0,04141 0,04532
Tυ=0,043 = 285,166 [ ºC ] (b)◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-81-320.jpg)
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Patric Schürhaus 81
L O conjunto cilindro–pistão mostrado na Figura 3.13 contém 1 litro de água a 105 [ °C ] com
título igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontra
a mola linear o volume é 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperatura
atinja 600 [ °C ]. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 [ mm ] e que a constante de mola
é 100 [ N / mm ], calcule a pressão na água no final do processo.
Figura 3.13 – Exercício L
Solução ▼
Geral Estado Estado Estado
Água
1
1,0 L 0,001 m
3
2
1,5 L 0,0015 m
3
d = 150 [ mm ] T1 = 105 [ ºC ] T2 = ? T3 = 600 [ ºC ]
k = 100 [ N / mm ] x = 0,85
T1 ≠ T2 ≠ T3 Tabela 10.5
patm = 100 [ kPa ] υl = 0,001047 [ m3
/ kg ]
υv = 1,4194 [ m3
/ kg ]
p1 = 0,12082 [ MPa ]
Vamos encontrar o volume específico da mistura para o estado , já que temos título, através da
Equação ( 3.10 )
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
υ1 = 0,001047 + 0,85 · ( 1,4194 – 0,001047 )
υ1 = 1,20665 [ m3
/ kg ]
No estado conhecemos o volume 1 e o volume específico υ1, portanto, podemos encontrar a
massa do sistema, através da Equação ( 2.1 )
m
( 2.1 )
m
0,001
1,20665
0,00083 kg](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-82-320.jpg)
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Patric Schürhaus 82
No estado não sabemos em que estado a água se encontra, portanto vamos descobrir em função do
volume específico, calculado a partir do volume 2 . Devemos observar que do estado até o estado
, de acordo com o enunciado, a água é aquecida, portanto T2 > T1. Mas como o volume varia,
devemos ter pressão constante, portanto, p2 = p1 = 0,12082 [ MPa ]. De acordo com a Equação ( 2.1 ),
para 2
1,5 L 0,0015 m
3
, teremos:
m
( 2.1 )
2
0,0015
0,00083
1,80723
m
3
kg
Da Tabela 10.6
p υl υv por interpolação
[ MPa ] [ m3
/ kg ] [ m3
/ kg ]
0,100 0,001043 1,6940
0,12082 υl2 υv2 → υv2 = 1,42825 [ m3
/ kg ]
0,125 0,001048 1,3749
Como υ2 > υv2, significa que temos vapor d’água superaquecido no estado . Portanto, devemos
recorrer à Tabela 10.7 para encontrar temperatura da água no estado .
p = 100 [ kPa ] p = 200 [ kPa ]
T υ T υ p T
[ ºC ] [ m3
/ kg ] [ ºC ] [ m3
/ kg ] [ kPa ] [ ºC ]
100 1,6958 500 1,78139 100 123,15669
123,15669 1,80723 511,15813 1,80723 120,82 T2 → T2 = 203,93859 [ ºC ]
150 1,9364 600 2,01297 200 511,15813
Se no estado a água já estava superaquecida e, de acordo com o enunciado, continuou sendo
aquecida, no estado ela deverá permanecer superaquecida. Então, para T3 = 600 [ ºC ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-83-320.jpg)
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Patric Schürhaus 83
LI Um conjunto cilindro pistão com mola contém R–12 a 50 [ ºC ] e título igual a 1. O
refrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume pela
relação 1
constantep υ−
= ⋅ , até que a pressão se torne igual a 100 [ kPa ]. Determine a
temperatura e o volume específico no estado final deste processo.
Solução ▼
Se tem título, significa que está na condição saturado. Se o título é igual a 1 significa que 100 [ % ] da
massa está no estado vapor, portanto, o volume específico do conjunto será, de acordo com a Tabela
10.12, υv@50 [ ºC ] = 0,014170 [ m3
/ kg ]. Da mesma forma, a pressão será a de saturação, ou seja,
[ ] [ ]sat@50 ºC
1,21932 MPap =
Agora, através da relação 1
constantep υ−
= ⋅ poderemos encontrar o volume específico no final do
processo
1
constantep υ−
= ⋅
1
constantep
υ
= ⋅
constantep υ⋅ =
1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅
3
6 3
22 2
N m N
1,21932 10 0,014170 100 10
m kg m
υ
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
× ⋅ = × ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
3
2
m
0,172777644
kg
υ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Agora, para encontrarmos a pressão, precisamos verificar se neste estado o refrigerante encontra–se
na condição saturado ou superaquecido. Para tanto, encontremos o volume específico de vapor
saturado para p2 = 100 [ kPa ], que é, υv@100 [ kPa ] = 0,159375 [ m3
/ kg ].
Como υ2 > υv@100 [ kPa ] significa que o refrigerante no estado 2 está na condição superaquecido.
Então, de posse da pressão no estado 2, vamos à Tabela 10.13 para encontrar T2.
p = 0,1 [ MPa ]
υ T
[ m3
/ kg ] [ ºC ]
0,167702 –20
0,172777 T2 = ? → interpolando → T2 = –13,31 [ ºC ]
0,175223 –10](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-84-320.jpg)
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3.6.1.2 Exercícios (Propriedades de uma substância pura)
LII Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um
material que apresenta temperatura de 50 [ °C ]. Se a vazão em volume da bomba é
0,5 [ m3
/ s ], a temperatura é 50 [ °C ] e a pressão de entrada é 0,1 [ kPa ], quanto vapor
d'água é removido num período de 30 minutos?
LIII Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 [ cm ] e 1 [ m ] de
comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente, com CO. Sabendo
que se deseja armazenar 1,2 [ kg ] de gás, qual é a pressão final do processo de
enchimento?
LIV Um balão murcho está ligado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a
1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A temperatura do ambiente também é 20 [ °C ]. A válvula é então aberta
e o balão é inflado a pressão constante de 100 [ kPa ] (pressão ambiente) até que ele se
torna esférico com D1 = 1 [ m ]. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é
tal que a pressão interna é dada por: Esse balão deve ser inflado vagarosamente até um
diâmetro final de 4 [ m ], quando a pressão interna atinge 400 [ kPa ]. Admitindo que o
processo seja isotérmico, determine o volume mínimo do tanque de hélio para encher este
balão.
LV Considere o processo de enchimento do balão descrito no Exercício LIV. Qual é a máxima
pressão do gás no balão durante o processo? Qual a pressão do hélio no tanque quando a
pressão no balão for a calculada na pergunta anterior?
LVI Repetir o Exercício XLVI admitindo que o gás seja argônio.
LVII Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito
para representar o comportamento do vapor superaquecido de R–22 a 50 [ °C ] e
υ = 0,03 [ m3
/ kg ]. Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de
compressibilidade, Figura 10.1?
LVIII Um tanque com volume de 500 [ L ] armazena 100 [ kg ] de nitrogênio a 150 [ K ]. Para
dimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão no
nitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos quatro métodos descritos a seguir.
Qual deles é o mais preciso e qual a diferença percentual dos outros três? (a) Equação de
estado de Benedict–Webb–Rubin; (b) Tabelas de nitrogênio, Tabela 10.16 e Tabela 10.17;
(c) Gás perfeito; (d) Diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1.
LIX Um vaso selado de vidro contém água a 100 [ kPa ] e título igual a 0,25. Se o vaso for
resfriado até –10 [ °C ], qual será a fração em massa de sólido nesta temperatura?](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-85-320.jpg)
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LX Um tubo de vidro selado contém vapor de R–22 a 20 [ °C ] para a realização de um certo
experimento. Deseja–se saber a pressão nessa condição, mas não existe meios para medi–
la, pois o tubo é selado. No entanto quando o tubo é resfriado a –20 [ °C ], observa–se
pequenas gotas de líquido das paredes do vidro. Qual é a pressão interna a 20 [ °C ]?
LXI Considere os dois tanques A e B, iguais, ligados por uma válvula, conforme ilustrado na
Figura 3.14. Ambos contém água e o tanque A apresenta p = 200 [ kPa ] e υ = 0,5 [ m3
/ kg ].
O tanque B contém 3,5 [ kg ] de água com p = 0,5 [ MPa ] e T = 400 [ ºC ]. A válvula que
liga os tanques é, então, aberta e espera–se até que a condição de equilíbrio seja atingida.
Determine o volume específico no estado final do processo.
Figura 3.14 – Exercício LXI
LXII Determine the phase or phases in a system consisting of H2O at the following conditions and
sketch p × υ and T × υ diagrams showing the location of each state.
(a) p = 5 [ bar ], T = 151,9 [ ºC ].
(b) p = 5 [ bar ], T = 200 [ ºC ].
(c) T = 200 [ ºC ], p = 2,5 [ MPa ].
(d) T = 160 [ ºC ], p = 4,8 [ bar ].
(e) T = 12 [ ºC ], p = 1 [ bar ].
LXIII Data encountered in solving problems often do not fall exactly on the grid of values provided
by property tables, and linear interpolation between adjacent table entries becomes
necessary. The following table lists temperatures and specific volumes of ammonia vapor at
two pressures:
p = 50 [ lbf / in2
] p = 60 [ lbf / in2
]
T υ T υ
[ ºF ] [ ft3
/ lb ] [ ºF ] [ ft3
/ lb ]
100 6,836 100 5,659
120 7,110 120 5,891
140 7,380 140 6,120
(a) Determine the specific volume at T = 120 [ ºF ], p = 54 [ lbf / in2
], in [ ft3
/ lb ].
(b) Determine the temperature at p = 60 [ lbf / in2
], υ = 5,982 [ ft3
/ lb ], in [ ºF ].
(c) Determine the specific volume at T = 110 [ ºF ], p = 58 [ lbf / in2
], in [ ft3
/ lb ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-86-320.jpg)
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LXIV Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture of (a) H2O at 100 [ lbf / in2
] with a
specific volume of 3,0 [ ft3
/ lb ]; (b) Refrigerant 134a at 40 [ ºF ] with a specific volume of
5,7173 [ ft3
/ lb ].
LXV A two–phase liquid–vapor mixture of H2O at 200 [ lbf / in2
] has a specific volume of
3
1,5 ft / lb⎡ ⎤⎣ ⎦ . Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture at 100 [ lbf / in2
] with
the same specific volume.
LXVI Calculate the volume, in [ m3
], occupied by 2 [ kg ] of a two–phase liquid–vapor mixture of
Refrigerant 134a at 10 [ ºC ] with a quality of 80 [ % ].
LXVII Steam is contained in a closed rigid container. Initially, the pressure and temperature of the
steam are 15 [ bar ] and 240 [ ºC ], respectively. The temperature drops as a result of heat
transfer to the surroundings. Determine the pressure at which condensation first occurs,
in [ bar ], and the fraction of the total mass that has condensed when the temperature reaches
100 [ ºC ]. What percentage of the volume is occupied by saturated liquid at the final state?
LXVIII Using the tables for water, determine the specified property data at the indicated states. In
each case, locate the state on sketches of the p × υ and T × υ diagrams.
(a) At p = 20 [ lbf / in2
], T = 400 [ ºF ], find υ in [ ft3
/ lb ].
(b) At p = 20 [ lbf / in2
], υ = 16 [ ft3
/ lb ], find T in [ ºF ].
(c) At T = 900 [ ºF ], p = 170 [ lbf / in2
], find υ in [ ft3
/ lb ].
(d) At T = 600 [ ºF ], υ = 0,6 [ ft3
/ lb ], find p in [ lbf / in2
].
(e) At p = 700 [ lbf / in2
], T = 650 [ ºF ], find υ in [ ft3
/ lb ].
(f) At T = 400 [ ºF ], x = 90 [ % ], find p in [ lbf / in2
] and υ in [ ft3
/ lb ].
(g) At T = 40 [ ºF ], υ = 1950 [ ft3
/ lb ], find p in [ lbf / in2
].
(h) At p = 600 [ lbf / in2
], T = 320 [ ºF ], find υ in [ ft3
/ lb ].
LXIX Um recipiente contém metano líquido a 500 [ kPa ] e
apresenta área da seção transversal igual a 0,50 [ m2
]
(Figura 3.15). Devido a transferência de calor ao
metano líquido, parte do líquido se evapora e em 1
hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 [ mm ]. O
vapor que deixa o recipiente passa através de um
aquecedor e sai a 500 [ kPa ] e 275 [ K ]. Calcular a
vazão, em volume, de gás metano que sai do
aquecedor.
Figura 3.15 – Exercício LXIX](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-87-320.jpg)
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4 TRABALHO E CALOR
4.1 CALOR
Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há uma
transferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura. É o que
acontece quando se abandona uma chícara de café quente em cima duma mesa, por exemplo. O
sentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a temperatura mais alta
para o sistema que está a menor temperatura. Uma vez atingida a igualdade de temperaturas cessa
essa transferência de energia.
Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a
sua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas.
Em linguagem corrente é costume dizer–se “está calor” ou “tenho calor” o que pode levar–nos a
pensar, erradamente, em calor como qualquer coisa contida nos corpos. Calor é energia em trânsito no
decurso duma transformação. Assim que cessa a transformação à energia que entrou para (ou saíu de)
o sistema já não se chama calor. Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a forma
de calor chama–se adiabático. Isto acontece se o sistema estiver bem isolado da sua vizinhança de
modo que só uma quantidade desprezível de energia atravessa a sua fronteira ou se o sistema e a sua
vizinhança estiverem à mesma temperatura.
Não se deve confundir um processo adiabático com um processo isotérmico. Num processo
adiabático, apesar de não haver transferência de energia sob a forma de calor tal não significa que a
temperatura do sistema e a sua energia não possam variar por outro meio, como seja fornecendo–se ao
sistema, ou realizando no sistema, trabalho.
Tratando–se duma forma de energia, a quantidade de calor trocada numa transformação entre
os estados 1 e 2, que se representa por Q ou Q1→2, é expressa em joule [ J ], unidade SI, em
quilojoules (1 [ kJ ] = 103
[ J ] ) e em megajoules ( 1 [ MJ ] = 106
[ J ] ).
Durante muito tempo usaram–se unidades especiais para exprimir as quantidades de calor
que hoje estão, cada vez mais, em desuso. É o caso das unidades caloria [ cal ], quilocaloria
( 1 [ kcal ] = 103
[ cal ] ) e a unidade do sistema inglês [ Btu ] ( British thermal unit ).
1[ cal ] = 4,186 [ J ] 1 [ kcal ] = 1000 [ cal ]
A caloria era definida como a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um
grama de água, inicialmente a 14,5 [ ºC ], se elevasse de 1 [ ºC ]. A quantidade de calor trocada com a
unidade de massa de um sistema representa–se por q:
q
Q
m
( 4.1 )
q quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema [ J / kg ]
Q quantidade de calor trocada [ J ]
m massa [ kg ]
A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa–se por Q
Q
Q
t
( 4.2 )
Q quantidade de calor trocada na unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ]
Δt Intervalo de tempo [ s ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-88-320.jpg)
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Patric Schürhaus 88
SISTEMA
Q =
Q =
Figura 4.1 – Convenção de sinais
para o calor
As transferências de energia sob a forma de calor dão–se
num determinado sentido. Para identificar esse sentido adopta–se a
seguinte convenção de sinais:
Calor fornecido a um sistema é positivo.
Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança é
negativo.
Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia do
sistema é positiva; qualquer transferência de calor que diminua a
energia do sistema é negativa.
4.1.1 Troca e propagação do calor
4.1.1.1 Capacidade térmica de um corpo
É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a
correspondente variação de temperatura ∆T. A unidade de capacidade térmica é [ cal / ºC ].
Q
C
T
=
Δ
( 4.3 )
C capacidade térmica [ cal / ºC ]
Q quantidade de calor [ cal ]
A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a
temperatura do corpo varie de 1 [ ºC ].
4.1.1.2 Calor específico de uma substância
A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante cp,
denominada de calor específico.
pC m c= ⋅ ( 4.4 )
cp calor específico [ cal / g · ºC ]
m massa [ g ]
Como
Q
C
T
=
Δ
teremos p
Q
m c
T
⋅ =
Δ
, ou seja
p
Q
c
m T
=
⋅Δ
( 4.5 )
Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 [ g ] substância para
provocar nela uma variação de temperatura de 1 [ ºC ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-89-320.jpg)
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Patric Schürhaus 89
4.1.1.3 Equação fundamental da calorimetria
Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial Ti. Fornecendo–se uma quantidade
de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até Tf. A experiência mostra que a
quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (Tf – Ti); logo:
( )p f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − ( 4.6 )
pQ m c T= ⋅ ⋅Δ
cp calor específico da substância [ cal / g · ºC ]
m massa [ g ]
∆T variação de temperatura [ ºC ]
Q quantidade de calor [ cal ]
Observação 1:
▪ Se Tf > Ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0.
▪ Se Tf < Ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0.
▪ O produto m · cp é a capacidade térmica do corpo; logo: C = m · cp.
4.1.1.4 Exercício resolvido
LXX Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 [ g ] de ferro
de 15 [ ºC ] para 85 [ ºC ]. O calor específico do ferro é igual a 0,114 [ cal / g · ºC ].
Solução ▼
Se a massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo:
( ) [ ]500 gp f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − =
cal
0,114
g
⋅
× ºC
( ) [ ]85 15 ºC
⎡ ⎤
⋅ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]3990 cal=
Portanto, a quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990 [ cal ].
Observação 2:
A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água
ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa
a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do
que a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a
temperatura terrestre.
Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias
Calor específico Calor específico
Substância
[ cal / g · ºC ]
Substância
[ cal / g · ºC ]
Mercúrio 0,033 Ferro 0,114
Alumínio 0,217 Latão 0,094
Cobre 0,092 Gelo 0,550
Chumbo 0,030 Água 1,000
Prata 0,056 Ar 0,240](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-90-320.jpg)
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Patric Schürhaus 91
Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, q
i
, que é a taxa de transferência de calor
por unidade de área de superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Q
i
, está
relacionada ao fluxo de calor q
i
pela integral
A
Q q dA= ⋅∫
i i
( 4.9 )
onde A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor.
Unidades. As unidades para Q e Q
i
são as mesmas apresentadas para W e W
i
,
respectivamente. As unidades de fluxo de calor são aquelas da taxa de transferência de calor por
unidade de área: [ kW / m2
] ou [ Btu / h · ft2
].
4.1.3 Modos de transferência de calor
Métodos baseados na experiência estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob
a forma de calor. Estes métodos reconhecem dois mecanismos básicos de transferência: condução e
radiação térmica. Além disso, relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência de
energia que envolve certos modos combinados. Uma breve descrição de cada um destes métodos é
dada a seguir. Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de Transferência de Calor
aplicada à Engenharia, quando estes tópicos são estudados em profundidade.
4.1.3.1 Condução
A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A condução
pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma
substância para as partículas adjacentes que são menos energéticas, devido a interações entre as
partículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada
macroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Figura 4.2, que
mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varia
linearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer
plano normal à direção x, xQ
i
, é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura na
direção x, dT / dx.
x
dT
Q A
dx
κ= − ⋅ ⋅
i
( 4.10 )
em que a constante de proporcionalidade κ é uma propriedade chamada de condutividade térmica. O
sinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na direção decrescente da temperatura.
Por exemplo, neste caso a temperatura varia linearmente; portanto, o gradiente de temperatura é
2 1T TdT
dx L
−
=
e a taxa de transferência de calor na direção x é, então,
2 1
x
T T
Q A
L
κ
−⎛ ⎞
= − ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
▲
Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela 10.3 (English Units) e Tabela 10.4
(unidades do SI) para materiais comuns. As substâncias com valores elevados de condutividade](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-92-320.jpg)
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Patric Schürhaus 92
térmica, como o cobre, são boas condutoras, e aquelas com baixas condutividades (cortiça e espuma
de poliestireno) são boas isolantes.
4.1.3.2 Radiação
A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração
eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondas
eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhum
meio para propagar–se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidos
emitem, absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida,
Qe, a partir de uma superfície de área A é quantificada macrosco–picamente por uma forma modificada
da lei de Stefan–Boltzmann
4
beQ A Tε σ= ⋅ ⋅ ⋅
i
( 4.11 )
que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da
superfície, Tb. A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície
irradiante ( 0 ≤ ε ≤ 1,0 ), e σ éa constante de Stefan–Boltzmann. Em geral, a taxa líquida de
transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as
propriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio de
propagação espalha, emite e absorve radiação térmica, e outros fatores.
4.1.3.3 Convecção
A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquido
adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho de
muitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção.
Como ilustração, considere a Figura 4.3, em que Tb > Tf. Neste caso, a energia é transferida no sentido
indicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A
taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão
empírica:
( )b feQ A T T= ⋅ ⋅ −
i
( 4.12 )
conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na Equação ( 4.12 ), A é a área da superfície, e o fator
de proporcionalidade ħ é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicações
subseqüentes da Equação ( 4.12 ), um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito em
conformidade com a convenção de sinais para transferência de calor apresentada na Seção 4.1.2.1.
O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um
parâmetro empírico que incorpora, na relação da transferência de calor, a natureza do escoamento
próximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria.
Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção
ħ
Aplicações
[ W / m2
· K ] [ Btu / h · ft2
· °R ]
Convecção livre
Gases 2 – 25 0,35 – 4,4
Líquidos 50 – 1000 8,8 – 180
Convecção forçada
Gases 25 – 250 4,4 – 44
Líquidos 50 – 20000 8,8 – 3500](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-93-320.jpg)
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Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente de
transferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variação
de massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas de
convecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 4.2 fornece valores típicos para o
coeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre.
Figura 4.2 – Ilustração da lei da condução de
Fourier
Figura 4.3 – Ilustração da lei do resfriamento de Newton
4.2 TRABALHO
Tal como acontecia com o calor, o trabalho é uma interação entre um sistema e a sua vizinhança
que envolve energia. A energia só pode atravessar a fronteira dum sistema fechado sob as formas de
calor e/ou de trabalho. Quando não for provocada por uma diferença de temperaturas trata–se duma
interação do tipo trabalho.
Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança, que se
relaciona com a ação de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação se desloca.
SISTEMA
Q
W
Figura 4.4 – Convenção de sinais para o calor e
trabalho
Por exemplo, um êmbolo que sobe empurrado
por um gás que se expande, o rotor de uma turbina que
roda por ação do vapor de água, são interações entre
um sistema e a sua vizinhança que estão de acordo
com a definição anterior.
O trabalho realizado numa transformação entre
os estados 1 e 2 representa–se por W ou W1→2. Para o
trabalho realizado por unidade de massa usa–se o
símbolo w:
w
W
m
( 4.13 )
w trabalho realizado por unidade de massa [ J / kg ]
W trabalho [ J ]
m massa [ kg ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-94-320.jpg)
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Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama–se potência W
W
W
t
( 4.14 )
W trabalho realizado por unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ]
W trabalho [ J ]
Δt massa [ s ]
A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte:
Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo;
Trabalho fornecido ao sistema é negativo.
Note–se que esta convenção é contrária à adotada para o calor. Um sistema pode trocar com a
sua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza eletromagnética
– trabalho elétrico ou trabalho magnético – pode ser efetuado por uma força que atua na fronteira móvel
de um sistema fechado – trabalho mecânico – etc. No âmbito desta disciplina apenas iremos analisar
casos em que o trabalho é mecânico.
O trabalho infinitesimal d’W, realizado por uma força F quando desloca o seu ponto de
aplicação duma distância igualmente infinitesimal d s , obtém–se fazendo o produto interno dos vetores
F e d s :
d ’ W F d s ( 4.15 )
O trabalho total W realizado durante o deslocamento do ponto de aplicação da força através dum
dado trajeto determina–se calculando, ao longo desse trajeto, a integral:
W F d s ( 4.16 )
4.2.1 Unidades de trabalho
Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado
por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, tal
como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significa
que sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema.
Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma
unidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade de
trabalho em unidades SI é chamada de joule [ J ].
1 [ J ] = 1 [ N · m ]
Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W .
W
dt
A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-95-320.jpg)
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1 [ W ] = 1 [ J / s ]
Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidade
é designada por w e é definida por:
w
W
m
4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema
compressível simples num processo quase–estático
Já observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou
por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho
realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo
num cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhe, o trabalho realizado pelo movimento de
fronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase–estático.
Figura 4.5 – Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase–estático
Consideremos como um sistema o gás contido num cilindro com 'êmbolo, como na Figura 4.5.
Vamos retirar um dos pequenos pesos do êmbolo, provocando um movimento deste para cima, de uma
distância dL. Podemos considerar este processo como um quase–estático e calcular o trabalho W.
realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p · A onde p é a pressão
do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é:
p A dL
porém, A dL d , que é a variação de volume do gás. Portanto:
p d ( 4.17 )
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase–
estático, pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). Entretanto essa integração
somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e durante esse processo. Essa
relação pode ser expressa na forma de uma equação, ou na forma de um gráfico.
Consideremos primeiro a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo de
compressão do ar que ocorre num cilindro (Figura 4.6). No início do processo o êmbolo está na posição
1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão–
volume (usualmente referido como diagrama p ). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2
e o estado correspondente do gás é mostrado pelo ponto 2 no diagrama p . Vamos admitir que
essa compressão seja um processo quase–estático e que, durante e processo, o sistema passe através](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-96-320.jpg)
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Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo
chamado politrópico, no qual
p
n
constante
através de todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do
processo em questão. Nestas condições podemos integrar a Equação ( 4.18 ) do seguinte modo
p
n
constante p1 1
n
p2 2
n
p
constante
n
p1 1
n
n
p2 2
n
n
1
2
p d constante
1
2
d
n
constante
n 1
n 1
2
1
1
2
p d
constante
1 n 2
1 n
1
1 n
p2 2
n
2
1 n
p1 1
n
1
1 n
1 n
1
2
p d
p2 2
p1 1
1 n
( 4.19 )
Note que o resultado apresentado na Equação ( 4.19 ) é válido para qualquer valor do expoente
n, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos
p constante p1 1
p2 2 e
1
2
p d p1 1
1
2
d
p1 1
ln 2
1
( 4.20 )
Deve–se observar que nas Equações ( 4.19 ) e ( 4.20 ) não dissemos que o trabalho é igual as
expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral,
ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalho
num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica daquele processo. É
importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos
em que o trabalho não é dado pela Equação ( 4.18 ).
O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre p
e durante um processo. Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadas
nos problemas apresentados no fim deste capítulo. [ 8.8 ]
4.2.3 Exercício resolvido
LXXI Um gás em um conjunto cilindro–pistão sofre um processo de expansão para o qual a
relação entre pressão e volume é dada por p
n
constante. A pressão inicial é de 3 [ bar ],
o volume inicial é de 0,1 [ m3
] e o volume final é de 0,2 [ m3
]. Determine o trabalho para
o processo, em [ kJ ], se (a) n = 1,5; (b) n = 1,0 e (c) n = 0.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-99-320.jpg)
 ( ) ( ) ( )
[ ]
[ ]
[ ]
5
3
2
3
N
101,06 bar 0,2 m 3 0,1 1 kJm
1 1,5 1 bar 10 N m
W
⎡ ⎤
⎛ ⎞⎡ ⎤⋅ − ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ ⋅
⎜ ⎟− ⋅
⎝ ⎠
W = +17,6 [ kJ ] ◄
(b) Para n = 1,0, a relação pressão–volume é p constante ou
p
constante
. O trabalho é
W constante
1
2
d
constante ln
2
1
p1 1
ln
2
1
( 4.20 )
Substituindo os valores
[ ]( ) ( ) [ ]
[ ]
[ ]
5
2
3
3
N
10
1 kJ 0,2m
3 bar 0,1 m ln
1 bar 10 N m 0,1
W
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⋅ ⎝ ⎠
W = +20,79 [ kJ ] ◄
(c) Para n = 0, a relação pressão–volume reduz–se a p = constante, e a integral torna–se
W p 2 1 , o que é um caso especial da expressão encontrada na parte (a).
Substituindo os valores e convertendo as unidades
[ ]3 barW =
[ ]
5
2
N
10
m
1 bar
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦⋅ ( ) 3
0,2 0,1 m⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦
5
2
N
3 10
m
W = ⋅ ( ) 3
0,2 0,1 m
⎡ ⎤
⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
[ ]m
W = +30 [ kJ ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-101-320.jpg)
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Figura 4.15
4.2.7.1.4 Trabalho elétrico
A Figura 4.16 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica. A célula está conectada
a um circuito externo pelo qual passa uma corrente elétrica i. A corrente é induzida por uma diferença
de potencial elétrico ξ existente entre os terminais denominados a e b. Já se discutiu que este tipo de
interação pode ser classificado como trabalho, em conexão com a Figura 4.15.
A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é
W i ( 4.26 )
Já que a corrente i é igual a dZ / dt, o trabalho pode ser expresso em forma diferencial como
δW = – ξ · dZ ( 4.27 )
onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema. O sinal negativo é necessário para
que a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho. Quando a potência é
calculada em termos de watt [ W ] e a unidade de corrente é o ampere (uma unidade básica do SI), a
unidade de potencial elétrico é o volt [ V ], definido como 1 watt por ampere.
Figura 4.16 – Bateria utilizada para discutir o trabalho elétrico](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-107-320.jpg)
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4.3 RESUMO
Figura 4.17 – O gráfico mostra 3 situações distintas para um gás sair do estado 1 para o estado 3 diretamente (processo
isotérmico) ou via os estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área sob a curva, então em cada um dos caminhos, o trabalho
é diferente.
► Processo isobárico (Figura 4.17, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão
constante de um volume 1 para um volume 2 , a temperatura aumenta pois o gás sai de uma
isotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então
Q > 0 e ∆U > 0
W 1 2
1
2
p d p 2 1
0 ( 4.18 )
► Processo isocórico (Figura 4.17, caminho 1 → 4 ou 2 → 3): Como é constante, d 0 e
conseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não existe qualquer área sob esta curva.
(Figura 4.17). Assim,
W = 0 [ J ] e Q = ∆U
► Processo isotérmico (Figura 4.17, caminho 1 → 3): T constante.
W 1 2
1
2
p d p 1
ln
2
1
W = Q, pois Uf – Ui = 0](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-108-320.jpg)
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4.3.1.1 Exercícios resolvidos (Trabalho e calor)
LXXII O cilindro da Figura 4.18 contém 0,1 [ kg ] de água saturada (líquido + vapor) a 35 [ ºC ]. O
êmbolo tem uma área seccional de 400 [ cm2
], massa de 60 [ kg ] e repousa sobre os
esbarros como ilustrado. O volume neste ponto é 0,02 [ m3
]. A pressão atmosférica local é
de 100 [ kPa ] e a aceleração da gravidade é de 9,75 [ m / s2
]. Transfere–se calor ao sistema
até que o cilindro contenha somente vapor saturado ( x = 100 [ % ] ). ( a ) Mostre o processo
num diagrama temperatura × volume específico. ( b ) Qual a temperatura da água quando o
êmbolo deixa o esbarro? ( c ) Calcular o trabalho realizado pela água sobre o êmbolo
durante todo o processo.
Solução ▼
Para traçar o diagrama temperatura ×
volume específico precisamos encontrar os valores
de p1, p2 e T2. Da Tabela 10.5 temos que para água
a 35 [ ºC ] a p1 = 5,628 [ kPa ]. A pressão p2 será a
pressão necessária para que o êmbolo deixe os
esbarros, ou seja:
Figura 4.18 – Exercício LXXII
pinterna
p2
m g
Aêmbolo
patm
p2
60 kg 9,75
m
s2
400 10
4
m
2
100 10
3
Pa
p2 = 114,625 [ kPa ]
Agora, podemos encontrar a que temperatura o vapor se encontra quando p2 = 114,625 [ kPa ].
Para isto utilizamos a Tabela 10.6 e interpolamos entre p = 0,1 [ MPa ] e p = 0,125 [ MPa ].
p T
[ MPa ] [ ºC ]
0,100 99,62
T2
105,99
0,114625 0,125
0,1 0,125
99,62 105,99
0,114625 T2 → T2 = 103,35 [ ºC ]
0,125 105,99
Assim podemos traçar o diagrama temperatura × volume específico](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-109-320.jpg)
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O trabalho realizado pela água sobre o êmbolo será calculado pela seguinte Equação
W 1 3
1
3
p d
1
2
p d
2
3
p d
Antes de resolver esta integral façamos algumas considerações:
de 1 até 2 o volume específico não varia, como pode–se contatar pelo diagrama. Como m e a
massa é constante, então constante. Com isto, d 0 , já que a derivada de uma constante é
zero. Portanto 1
2
p d 0
e
W 1 3
1
3
p d 0
2
3
p d
de 2 até 3 a pressão é contante, como pode–se constatar pelo diagrama. Portanto
W 1 3
p
2
3
d
Agora, resolvendo a integral, temos que
W 1 3
p 3 2
E como m então
W 1 3
p 3
m 2
m
ou
W 1 3
p m 3 2
υ3 = υv para p = 114,625 [ kPa ] ou T = 103,35 [ ºC ]. Então, da Tabela 10.6, por interpolação:
p υ
[ MPa ] [ m3
/ kg ]
0,100 1,6940
3
1,3749
0,114625 0,125
0,1 0,125
1,694 1,3749
0,114625 υ3 → υ3 = 1,5073 [ m3
/ kg ]
0,125 1,3749
Agora precisamos encontrar υ2. Sabemos que υ2 será o volume específico de uma mistura
líquido + vapor e, poderíamos utilizar a seguinte Equação: υlv = υl + x ( υv – υl ). Mas como não
conhecemos o título não temos como resolver a Equação. Mas podemos verificar, pelo diagrama, que
υ1 = υ2 e, desta forma, como sabemos que
1
m , ou seja:
1
0,02 m
3
0,1 kg , então υ1 = 0,2 [ m3
/ kg ].
Assim,
W 1 3
p m 3 2
W 1 3
114625 Pa 0,1 kg 1,5073
m
3
kg
0,2
m
3
kg
W 1 3
14984,9 J](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-110-320.jpg)
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LXXIII O conjunto cilindro–pistão, mostrado na Figura 4.19, contém, inicialmente, 0,2 [ m3
] de
dióxido de carbono ( CO2 ) a 300 [ kPa ] e 100 [ °C ]. Os pesos são, então, adicionados a uma
velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p
1,2
constante. Admitindo que
a temperatura final seja igual a 200 [ °C ], determine o trabalho realizado durante esse
processo. [ 8.8 ]
Figura 4.19 – Exercício LXXIII
Solução ▼
Podemos considerar o CO2 como um gás perfeito, portanto, da Tabela 10.20 temos:
RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] ou RCO2 = 188,92 [ J / kg · K ]
Então, utilizando a Equação ( 3.4 )
p 1
m R T → 300×103
· 0,2 = m · 188,92 · ( 100 + 273,15 ) → m = 0,8511 [ kg ]
Para calcular o volume final de CO2
p 1
m R T → 300 10
3
2
0,8511 188,92 200 273,15 → 2
0,2536 m
3
Para calcular o trabalho W1→2 vamos utilizar a Equação ( 4.19 )
p
1,2
p
n
→ n = 1,2
W 1 2
p2 2
p1 1
1 n
→ W 1 2
300 10
3
0,2536 300 10
3
0,2
1 1,2
→ W1→2 = –80,25 [ kJ ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-111-320.jpg)
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LXXIV Um sistema fechado realiza um ciclo constituido por três processos. Durante o primeiro
processo, que é adiabático, são fornecidos 50 [ kJ ] de trabalho ao sistema. Durante o
segundo processo, transferem–se 200 [ kJ ] de calor para o sistema sem que ele realize
trabalho. No terceiro processo, o sistema realiza 90 [ kJ ] de trabalho enquanto regressa ao
estado inicial. (a) Determine o calor trocado durante o terceiro processo. (b) Determine o
trabalho útil do ciclo. (c) Enuncie o princípio em que se baseou para responder às alíneas
anteriores. [ 8.7 ]
Solução ▼
a) As trocas de calor e trabalho durante os diferentes processos do ciclo são:
Q1→2 = 0 [ kJ ] Q2→3 = 200 [ kJ ] Q3→1 = ?
W1→2 = –50 [ kJ ] W2→3 = 0 [ kJ ] W3→1= 90 [ kJ ]
Assim, o trabalho útil do ciclo é:
Wciclo = W1→2 + W2→3 + W3→1
Wciclo = –50 + 0 + 90
Wciclo = 40 [ kJ ]
Logo, como o trabalho do ciclo é também o calor do ciclo vem:
Wciclo = Qciclo = Q1→2 + Q2→3 + Q3→1
Q3→1 = Qciclo – (Q1→2 + Q2→3 )
Q3→1 = 40 – (0 + 200) = –160 [ kJ ]
Q3→1 = –160 [ kJ ]
b) O trabalho do ciclo já foi calculado e vale:
Wciclo = 40 [ kJ ]
c) O princípio utilizado é o princípio da equivalência que nos diz que “num ciclo, a soma das
quantidades de calor nos diferentes processos que constituem o ciclo, é igual à soma das
quantidades de trabalho trocadas neste mesmo ciclo”.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-112-320.jpg)
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LXXV 2 [ kg ] de água estão contidos num sistema cilindro–êmbolo como se mostra na Figura 4.20.
No estado inicial a temperatura do sistema é 105 [ ºC ] e a massa de vapor é igual à massa
de líquido. O sistema é aquecido e o êmbolo sobe até uma posição em que é travado. O
vapor é então arrefecido até 50 [ ºC ] encontrando–se nesse momento no estado de vapor
saturado seco. (a) Determine a pressão final do sistema; (b) Determine o volume final; (c)
Calcule as quantidades de trabalho e calor trocadas durante o processo; (d) Represente o
processo no diagrama p–υ.
Figura 4.20 – Exercício LXXV
Solução ▼
a)No estado inicial sabemos a temperatura de saturação e o título da
mistura. Depois, o sistema é aquecido a pressão constante até
ocupar um volume 2 . Finalmente, o sistema é arrefecido a
volume constante 3 2 até 50 [ ºC ] e ao estado de vapor
saturado seco ( x = 1,0 ). Estes dados permitem–nos conhecer os
três estados de equlíbrio por que passa o sistema desde o estado
inicial até ao estado final
T1 = 105 [ ºC ]
ml = mv → x1 = 0,5
p1 = psat@105 [ ºC ] = 0,12082 [ MPa ] Tabela 10.5
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001047 + 0,5 ( 1,4194 – 0,001047 ) = 0,7102 [ m3
/ kg ] Equação ( 3.10 )
1
mt 1
2 0,7102 1,4204 m
3
kg Equação ( 2.1 )
p2 = p1 = 0,12083 [ MPa ]
υ2 = υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3
/ kg ] Tabela 10.5
2
mt 2
2 12,032 24,064 m
3
Equação ( 2.1 )
T3 = 50 [ ºC ]
p3 = psat@50 [ ºC ] = 12,350 [ kPa ] Tabela 10.5
υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3
/ kg ] Tabela 10.5
3
mt 3
2 12,032 24,064 m
3
Equação ( 2.1 )
Portanto, a pressão final é: p3 = 12,350 [ kPa ]
b) O volume final é:
3
24,064 m
3
c) W1→2→3 = W1→2 + W2→3](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-113-320.jpg)
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Patric Schürhaus 113
O primeiro processo ocorre a pressão constante logo:
W 1 2
1
2
p d p 2 1
120,82 10
3
24,064 1,42 2735,4 10
3
J
W 2 3
2
3
p d p 3 2
120,82 10
3
24,064 24,064 0 J
Assim, vem:
W1→2→3 = W1→2 = 2735,4 [ kJ ]
d) Diagrama p–υ:
Para plotar o diagrama p–υ vamos, inicialmente utilizar o software CATT (Computer Aided
Thermodhynamic Tables), desenvolvido por Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, Young Moo Park e
Kyoung Kuhn Park, da Universidade de Michigan, 1993 (Versão 93.2). Através deste software vamos
plotar um gráfico para cada um dos estados, , e :](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-114-320.jpg)
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Patric Schürhaus 115
LXXVI Considere 20 [ kg ] de água dentro de um recipiente com pistão na pressão de 2 [ MPa ] e
título de 25 [ % ]. Energia é transferida ao sistema (água) até que a condição de vapor
saturado seco seja alcançada. Pede–se (a) represente o processo num diagrama p × υ e
(b) determinar o trabalho produzido neste processo.
Solução ▼
Já que o título foi dado, temos no início do processo, a condição de mistura líquido + vapor. Assim, a
temperatura inicial é a de saturação correspondente à pressão de 2 [ MPa ]. A determinação do estado
inicial é possível pois temos duas propriedades independentes: pressão e título.
A condição final também é amarrada pois o estado é o do vapor saturado seco na mesma pressão de
2 [ MPa ]. A pressão se mantém constante pois estamos na região de mudança de fase e nenhuma
informação sobre um eventual impedimento do pistão foi fornecida no enunciado. Assim, podemos
supor que é isto que acontece.
Uma vez que os estados extremos são determinados, suas propriedades (quaisquer) também são.
A determinação do trabalho trocado envolve a determinação do processo ligando os dois extremos. No
caso, pela mesma razão do processo a pressão constante, o trabalho é obtido simplesmente pelo
produto da pressão × variação de volume.
Figura 4.22 – Diagrama p × υ do Exercício LXXVI
p1 = 2 [ MPa ]
x1 = 0,25
υl = 0,001177 [ m3
/ kg ] Tabela 10.6
υv = 0,09963 [ m3
/ kg ]
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001177 + 0,25 (0,09963 – 0,001177) = 0,0258 [ m3
/ kg ] Equação ( 3.10 )
1
mt 1
20 0,0258 0,5158 m
3
kg Equação ( 2.1 )
p2 = p1 = 2 [ MPa ]
x2 = 1,0
υv = 0,09963 [ m3
/ kg ]
2
mt v
20 0,09963 1,9926 m
3
kg Equação ( 2.1 )
Com isto, o trabalho W1→2 pode ser calculado pela Equação ( 4.18 ):
W 1 2
1
2
p d p 2 1
W 1 2
2 10
6
1,9926 0,5158 2953,59 kJ (b) ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-116-320.jpg)
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Patric Schürhaus 116
LXXVII Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado do
diâmetro do balão. Esse balão contém 2 [ kg ] de amônia que está inicialmente a 0 [ °C ] e
com título de 60 [ % ]. O balão é então aquecido até que a pressão interna final
atinja 600 [ kPa ]. Considerando a amônia como sistema, qual é o trabalho realizado durante
o processo? [ 8.8 ]
Solução ▼
Dados:
Geral Estado Estado
Amônia T1 = 0 [ ºC ] p2 = 600 [ kPa ]
m = 2 [ kg ] x = 0,6
p d
2
T1 ≠ T2
A pressãp para o estado é a de saturação
para T1 = 0 [ ºC ], então, da Tabela 10.10 temos
que
p1 = 429,29 [ kPa ]
υlv = 0,287834 [ m3
/ kg ]
Já que conhecemos o título, podemos usar a
Equação ( 3.10 ) para encontrar o volume
específico da mistura.
υ1 = υl + x · υlv ( 3.10 )
υ1 = 0,001566 + 0,6 · 0,287834
υ1 = 0,17427 [ m3
/ kg ]
Agora podemos utilizar a Equação ( 2.1 ) para
encontrar o volume do balão no estado
m
( 2.1 )
1
2 0,17427 0,3485 m
3
Podemos considerar o balão como uma esfera e
utilizar a fórmula do volume da esfera para
encontrar o diâmetro do balão.
esfera
4
3
r3
Como estamos interessados no diâmetro do
balão e não no seu raio e, sabemos que d = 2 · r
podemos escrever a equação do volume da
esfera da seguinte forma
esfera
4
3
d
2
3
.·. esfera3
3
2
4
d
π
⋅∀
= ⋅
⋅
3
1
3 0,3485
2
4
d
π
⋅
= ⋅
⋅
d1 = 0,873135 [ m ]
Como sabemos que e conhecemos p1 e p2,
através de uma regra de três simples podemos
encontrar o diâmetro do balão no estado
p [ kPa ] d [ m ]
429,29 → (0,873135)2
600 → d 2
2
Então
d 2
2 600 0,873135
2
429,29
d 2
600 0,762365
429,29
d2 = 1,03224 [ m ]
Agora, utilizando novamente a fórmula do
volume da esfera podemos encontrar o volume
do balão no estado
esfera
4
3
d
2
3
2
4
3
1,03224
2
3
0,57589 m](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-117-320.jpg)
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Patric Schürhaus 117
Fazendo
p2
p1
600
429,29
1,3977 e
2
1
0,5759
0,3485
1,6523
Como 1,3977 ≠ 1,6523 podemos concluir que
temos uma relação p
n
constante onde n ≠ 1.
Então, precisamos encontrar o valor de n.
O expoente n pode tomar qualquer valor entre
–∞ e +∞ e é função do processo em questão.
p n
constante p1 1
n
p2 2
n
p1
p2
2
1
n
429,29
600
0,57589
0,34853
n
0,7155 = 1,6523n
Então precisamos encontrar um valor para n de
modo que se elevarmos 1,6523 a este valor
encontremos 0,7155.
Podemos fazer isto por tentativa
n 1,6523n
3
/4 = 0,750 1,4574
2
/3 = 0,667 1,3976
1
/2 = 0,500 1,2854
1
/4 = 0,250 1,1338
0 = 0,000 1,0000
–1
/4 = –0,250 0,8820
–1
/2 = –0,500 0,7780
–2
/3 = –0,667 0,7155 ◄
–3
/4 = –0,750 0,6862
Com isto, encontramos para o expoente n = –2
/3.
Mas poderíamos ter feito isto isolando n da
expressão p1 1
n
p2 2
n
. Só que isto é mais
difícil. O resultado é o seguinte:
n
ln
p1
p2
ln 1
ln 2
( 4.28 )
Substituindo os valores numéricos na Equação
( 4.28 ) obtemos:
n
ln
429,29
600
ln 0,34853 ln 0,57589
( 4.29 )
n = –0,6667 ou n = –2
/3 ◄
Assim podemos integrar a Equação ( 4.18 ) na
forma da Equação ( 4.19 ):
W 1 2
1
2
p d
p2 2
p1 1
1 n
( 4.19 )
W 1 2
600 0,57589 429,29 0,34853
1
2
3
W1→2 = 117,5481 [ kJ ] ◄
Poderíamos ter obtido uma aproximação
bastante razoável calculando a área sob a curva
no diagrama p
W 1 2
A1
A2
A1
0,5759 – 0,3485 600– 429,29
2
A2
0,5759 –0,3485 429,29
W1→2 = 117,03 [ kJ ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-118-320.jpg)
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Patric Schürhaus 118
LXXVIII Um grama de água se transforma em 1671 [ cm3
] quando ocorre o processo de ebulição a
uma pressão constante de 1 [ atm ]. Calcule o trabalho realizado pela água quando ela se
transforma em vapor. [ 8.12 ]
Solução ▼
Este é um processo isobárico, portanto nossa
Equação básica será a ( 4.18 )
W 1 2
1
2
p d ( 4.18 )
Para aplicar esta Equação, então, precisamos
encontrar o volume no estado , já que o
volume no estado é conhecido.
Hipóteses ▼
(1) Toda a massa de água no estado está no
estado líquido;
(2) 1 [ atm ] = 101325 [ Pa ] conforme Tabela 2.2.
Análise ▼
Recorrendo à Tabela 10.6, para a pressão
p = 0,101325 [ MPa ] devemos encontrar o υl, já
que inicialmente toda a massa de água estava no
estado líquido para, com isto, envontrarmos 1 .
Como não existe este informação para esta
pressão na Tabela 10.6, devemos interpolar.
Tabela 10.6 – (adaptada)
p υl
[ kPa ] [ m3
/ kg ]
0,100 0,001043
0,101325 υl1 → υl1 = 0,001043265 [ m3
/ kg ]
0,125 0,001048
Utilizando a Equação ( 2.1 )
m
( 2.1 )
1
1
1000
kg 0,001043265
m
3
kg
1
1,04327 10
6
m
3
Agora, utilizando a Equação ( 4.18 )
W 1 2
1
2
p d ( 4.18 )
W 1 2
p 2 1
W 1 2
101325
N
m
2
1671
100
3
1,0433 10
6
m
3
W1→2 = 169,2 [ N · m ]
W1→2 = 169,2 [ J ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-119-320.jpg)
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Patric Schürhaus 119
LXXIX Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 [ m3
] e
a pressão cresce de 2,00×105
[ Pa ] até 5,00×105
[ Pa ]. O segundo processo é uma
compressão até o volume 0,120 [ m3
] sob pressão constante de 5,00×105
[ Pa ]. (a) Desenhe
um diagrama p mostrando estes dois processos e (b) calcule o trabalho total realizado
pelo gás nos dois processos. [ 8.12 ]
Solução ▼ (1) O processo de até é isocórico, portanto
não há trabalho.
(2) De até a o processo é isobárico e, portanto,
pdemos utilizar a Equação ( 4.18 )
1 3W p d→ = ⋅ ∀
2 30(1)
1 2
p d
∀ ∀
∀ ∀
+ ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 )
W 1 3
0 p 3 2
W 1 3
5,0 10
5
Pa 0,12 0,2 m
3
W1→3 = –40 [ kJ ] ◄
LXXX Água, inicialmente a 50 [ kPa ] e 100 [ ºC ], está contida num arranjo cilindro êmbolo e o
volume inicial é de 3 [ m3
]. A água é, então, lentamente comprimida de acordo com a relação
constantep⋅∀ = , até se atingir uma pressão final de 1 [ MPa ]. Determinar o trabalho neste
processo.
Solução ▼
constantep⋅∀ =
1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀
3
31 1
2 6
2
50 10 3
0,15 m
1 10
p
p
⋅∀ × ⋅
⎡ ⎤∀ = = = ⎣ ⎦×
Para processo polit’rpico onde n = 1 o trabalho pode ser obtido pela Equação ( 4.20 )
2 2
2
1 2 1 1 1 1
11 1
ln
d
W p d p p→
∀∀
= ⋅ ∀ = ⋅∀ ⋅ = ⋅∀ ⋅
∀ ∀∫ ∫ ( 4.20 )
3
1 2 2
N
50 10
m
W → = × 3
3 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]
0,15
ln 449,36 N m
3
⎡ ⎤⋅ = − ⋅⎣ ⎦ ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-120-320.jpg)
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Patric Schürhaus 120
LXXXI Um gás sofre três processos em série que completam um ciclo. Processo 1→2:
compressão de p1 = 10 [ lbf / in2
], 1
4,0 ft
3
até p2 = 50 [ lbf / in2
] durante a qual a
relação pressão–volume é p constante. Processo 2→3: volume constante até p3 = p1.
Processo 3→1: pressão constante. Esboce os processos num diagrama p e determine
o trabalho líquido para o ciclo, em [ Btu ]. [ 8.5 ]
Solução ▼
Hipóteses ▼
(1) De até a relação p constante, portanto teremos uma reta neste trecho e podemos utilizar
a Equação ( 4.20 ) para encontrar o trabalho;
(2) De até o processo é isocórico, portanto, não há trabalho;
(3) De até o processo é isobárico, portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.18 ) para encontrar
o trabalho;
Equações básicas ▼
2
1 3
1
W p d p d
∀
→
∀
= ⋅ ∀+ ⋅ ∀∫
3 10(2)
2 3
p d
∀ ∀
∀ ∀
+ ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 )
p constante p1 1
p2 2 e
1
2
p d p1 1
1
2
d
p1 1
ln 2
1
( 4.20 )
Para resolver a Equação ( 4.20 ) precisamos encontrar 2 . Para isto, podemos utilizar a relação
p constante p1 1
p2 2 .
2
p1 1
p2
1
p1
p2
4 ft
3
10
lbf
in
2
50
lbf
in
2
0,8 ft
3
Considerando as hipóteses declaradas, o trabalho líquido do ciclo será:](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-121-320.jpg)
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Patric Schürhaus 121
W 1 3
p1 1
ln
2
1
p3 1 3
1 3 2
lbf
10
in
W → =
2 2
12 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
3
2
0,8 ft
4 ft ln
1 ft
⎡ ⎤⎣ ⎦
⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦
3
4 ft⎡ ⎤⎣ ⎦
2
lbf
10
in
⎛ ⎞
⎜ ⎟ +
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 2
12 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
( ) 3
2
4 0,8 ft
1 ft
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠
2
1 3 2
lbf
10 12
ft
W → = ⋅ 3
4 ft
⎡ ⎤
⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
[ ]ft
2
2
0,8 lbf
ln 10 12
4 ft
⎛ ⎞
⎜ ⎟⋅ + ⋅
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) 3
4 0,8 ft
⎡ ⎤
⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
[ ]ft
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
[ ] [ ] [ ] ( )[ ]( )2 2
1 3
0,8
10 12 lbf 4 ft ln 10 12 lbf 4 0,8 ft
4
W →
⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
W1→3 = –4662,36 [ lbf · ft ]
Mas como 1 [ Btu ] = 778,17 [ lbf · ft ]
W 1 3
4662,36
778,17
6 Btu ◄
Assim, como obtivemos um resultado negativo, podemos concluir que trabalho foi realizado sobre o
sistema.
Figura 4.23 – Exercício LXXIX
Poderíamos ter avaliado o trabalho líquido do ciclo calculando as áreas dos polígonos sombreados,
como ilustrado na Figura 4.23, e fazendo Wlíquido = A1 – A2.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-122-320.jpg)
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Patric Schürhaus 122
LXXXII Refrigerant 134a undergoes a constant–pressure process at 1,4 [ bar ] from T1 = 20 [ ºC ] to
saturated vapor. Determine the work for the process, in [ kJ ] per [ kg ] of refrigerant.
Solução ▼
Sabe–se que este processo tem 2 estados. No estado o refrigerante 134a encontra–se no estado de
vapor saturado. Mas no estado não conhecemos a condição desta substância. Portanto, devemos ir
à Tabela 10.14 e verificar qual a pressão de saturação deste fluido para T = 20 [ ºC ] com a finalidade de
verificar se está comprimido ou superaquecido.
Da Tabela 10.14 temos psat@20 [ ºC ] = 0,1337 [ MPa ] < 1,4 [ bar ] (0,14 [ MPa ]), o que significa que esta
substância está superaquecida no estado .
Assim, encontremos os volumes específicos nos estados e :
T p υ
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
0,10 0,23393
20 0,14 υ1 → Interpolando → υ1 = 0,170178 [ m3
/ kg ]
0,15 0,15424
T p υ
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
–20 0,1337 0,14649
T2 0,14 υ2 → Interpolando → υ2 = 0,141172 [ m3
/ kg ]
–15 0,1650 0,12007 T2 = –18,994 [ ºC ]
T p υ
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ]
20 0,14 0,170178 Tabela 10.15
–18,994 0,14 0,141172 Tabela 10.14
Agora, já que temos um processo isotrópico, utilizamos a Equação ( 4.18 ) para calcular o trabalho
W 1 2
1
2
p d
( 4.18
)
( )
2 2 2
1 1 1
1 2
2 1
W d
p p d p d p
m m
υ υ
υ υ
υ υ υ υ
∀
→
∀
∀
= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ −∫ ∫ ∫
6
1 2 2
N
0,14 10
m
w → = × ( )
3
m
0,141172 0,170178
⎡ ⎤
⋅ −⎢ ⎥
⎣ ⎦
m
N m kJ
4060,84 4,06
kg kg kg
⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-123-320.jpg)
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Patric Schürhaus 123
LXXXIII O tanque A, mostrado na Figura 4.24, tem um volume de 400 [ litros ] e contém o gás argônio
a 250 [ kPa ] e 30 [ ºC ]. O cilindro B contém um pistão, que se movimenta sem atrito, com
uma massa tal, que é necessária uma pressão interna ao cilindro de 150 kPa para faze–lo
subir. Inicialmente o pistão B está encostado na superfície inferior do cilindro. A válvula que
liga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. No
final do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150
kPa e 30 °C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo.
Figura 4.24 – Exercício LXXXIII
Solução ▼
Consideremos o argônio como gás perfeito. De acordo com a Tabela 10.20, R = 0,20813 [ kJ / kg · K ].
p
∀
T
Utilizando a Equação
º 273,15K CT T= + ( 2.17 )
p1 1
T1
p2 2
T2
( 4.30 )](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-124-320.jpg)
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Patric Schürhaus 124
4.3.1.2 Exercícios (Trabalho e calor)
LXXXIV Considere o processo descrito no Exercício XXI. Para um volume de controle constituído
pelo espaço confinado no cilindro, determine o trabalho realizado pelo movimento de
fronteira. Admita que no estado inicial o pistão está encostado na superfície inferior do
cilindro e o estado final é o fornecido no Exercício XXI. [ 8.8 ]
LXXXV Determine o trabalho realizado pela água no processo descrito no Exercício L.[ 8.8 ]
LXXXVI Um conjunto cilindro–pistão apresenta, inicialmente, um volume de 3 [ m3
] e contém 0,1 [ kg ]
de água a 40 [ °C ]. A água é comprimida segundo um processo quase–estático isotérmico
até que o título seja 50 [ % ]. Calcular o trabalho realizado neste processo. [ 8.8 ]
LXXXVII Um conjunto cilindro–pistão (Figura 4.25) contém, inicialmente, 320 [ g ] de refrigerante R–22
a 10 [ °C ] e título 90 [ % ]. O pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,006 [ m2
],
massa de 90 [ kg ] e está travado por um pino. O pino é, então, removido e espera–se que o
sistema atinja o equilíbrio. Sabendo que a pressão atmosférica é 100 [ kPa ] e que a
temperatura no estado final é igual a 10 [ °C ], determine: (a) a pressão e o volume no estado
final; (b) o trabalho realizado pelo R–22.
Figura 4.25 – Exercício LXXXVII
LXXXVIIIAr é comprimido em um conjunto cilindro–pistão a partir de um estado inicial, em que
p1 = 30 [ lbf / in2
] e 1
25 ft
3
. A relação entre pressão e volume durante o processo é
p
1,4
constante. Para o ar como sistema, o trabalho é –62 [ Btu ]. Determine o volume
final, em [ ft3
], e a pressão final, em [ lbf / in2
].
LXXXIX Um gás é comprimido de 1
0,09 m
3
, p1 = 1 [ bar ] até 2
0,03 m
3
, p2 = 3 [ bar ]. A
pressão e o volume possuem uma relação linear durante o processo. Ache o trabalho para o
gás, em [ kJ ]. [ 8.5 ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-125-320.jpg)
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Patric Schürhaus 125
XC Um gás se expande de um estado inicial, em que p1 = 500 [ kPa ] e 1
0,1 m
3
, até um
estado final em que p2 = 100 [ kPa ]. A relação entre pressão e volume durante o processo é
p constante. Esboce o processo num diagrama p e determine o trabalho
em [ kJ ]. [ 8.5 ]
XCI Um conjunto cilindro–pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme
mostrado na Figura 4.26. O ar se resfria lentamente de 1
0,003 m
3
até
2
0,002 m
3
. Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de
um valor inicial de 900 [ N ] até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 [ kPa ], e a
área da face do pistão é 0,018 [ m2
]. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser
desprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em [ kPa ], e o trabalho,
em [ kJ ]. [ 8.5 ]
Figura 4.26 – Exercício XCI
XCII O ar sofre dois processos em série: Processo 1→2: compressão politrópica, com n = 1,3; de
p1 = 100 [ kPa ], υ1 = 0,04 [ m3
/ kg ] até υ2 = 0,02 [ m3
/ kg ]. Processo 2→3: processo a
pressão constante até υ3 = υ1. Esboce os processos em um diagrama p×υ e determine o
trabalho por unidade de massa de ar, em [ kJ / kg ]. [ 8.5 ]
XCIII O eixo do ventilador do sistema de exaustão de um edifício é acionado a ω = 300 [ rpm ] por
uma correia que passa por uma polia de 0,3 [ m ] de diâmetro. A força líquida aplicada na
polia pela correia é de 2000 [ N ]. Determine o torque aplicado na polia pela correia, em
[ N · m ], e a potência transmitida, em [ kW ]. [ 8.5 ]
XCIV Uma barra cilíndrica sólida conforme Figura 4.13, com diâmetro de 5 [ mm ], é lentamente
estendida de um comprimento inicial de 10 [ cm ] para um comprimento final de 10,1 [ cm ]. A
tensão normal na barra varia de acordo com
C L L0
L0 , onde L é o comprimento da
barra, L0 é o comprimento inicial e C é uma constante do material (módulo de Young). Para
C = 2 × 107
[ kPa ], determine o trabalho realizado sobre a barra, em [ J ], considerando que o
diâmetro permanece constante. [ 8.5 ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-126-320.jpg)
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Patric Schürhaus 126
Figura 4.13 – Exercício XCIV (repetida)
XCV Uma película líquida é suspensa numa armação retangular de arame, como mostrado na
Figura 4.14. O comprimento do arame móvel é de 2 [ in ], e a outra dimensão é inicialmente
de 6 [ in ]. O arame móvel é deslocado de 1 [ in ] por uma força aplicada, enquanto a tensão
superficial da película de líquido permanece constante em 2,5×10–4
[ lbf / in ]. Determine o
trabalho realizado ao esticar–se a película, em [ ft · lbf ]. [ 8.5 ]
Figura 4.14 – Exercício XCV (repetida) Figura 4.27 – Exercício XCVI
XCVI O cilindro mostrado na Figura 4.27, com área da seção transversal igual a 7,012 [ cm2
]
contém 2 [ kg ] de água e apresenta dois pistões. O superior tem massa de 100 [ kg ] e
inicialmente está encostado nos esbarros. O pistão inferior tem massa muito pequena, que
pode ser considerada nula, e a mola está distentida quando o pistão inferior está encostado
no fundo do cilindro. O volume confinado no cilindro é igual a 0,3 [ m3
] quando o pistão
inferior toca os esbarros. No estado inicial a pressão é 50 [ kPa ] e o volume é 0,00206 [ m3
].
Transfere–se calor a água até que se obtenha vapor saturado. Nestas condições, determine:
(a) a temperatura e a pressão na água para que o pistão superior inicie o movimento. (b) a
temperatura, pressão e o volume específico no estado final. (c) o trabalho realizado pela
água.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-127-320.jpg)
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Patric Schürhaus 127
XCVII Two pounds mass of Refrigerant 134a, initially at p1 = 180 [ lbf / in2
] and T1 = 120 [ ºF ],
undergo a constant–pressure process to a final state where the quality is 76,5 [ % ].
Determine the work for the process, in [ Btu ].
XCVIII A piston–cylinder assembly contains 0,04 [ lb ] of Refrigerant 134a. The refrigerant is
compressed from an initial state where p1 = 10 [ lbf / in2
] and T1 = 20 [ ºF ] to a final state
where p2 = 160 [ lbf / in2
]. During the process, the pressure and specific volume are related
by p · υ = constant. Determine the work, in [ Btu ], for the refrigerant.
XCIX O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contém
nitrogênio a 25 [ °C ] e 100 [ kPa ]. O tanque tem um volume total de 4 [ m3
] e contém
500 [ kg ] de água a 25 [ °C ]. Uma quantidade adicional de 500 [ kg ] de água é então
lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça
constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o
mesmo durante o processo. [ 8.8 ]
C Considere o arranjo cilindro–pistão mostrado na Figura 4.28. O conjunto contém 1 [ kg ] de
água a 20 [ °C ] e o pistão apresenta área seccional de 0,01 [ m2
] e massa igual a 101 [ kg ].
Inicialmente o pistão repousa sobre os esbarros fixados na parede do cilindro e nesta
condição o volume interno é igual de 0,1 [ m3
]. Admitindo que não exista atrito entre o pistão
e o cilindro, que a pressão externa seja a atmosférica, determine qual o valor temperatura da
água na qual o pistão inicia seu movimento. Se realizarmos um processo de aquecimento
que termina quando a água estiver no estado de vapor saturado, determine a temperatura e
o volume no estado final. Determine, também, o trabalho realizado durante o processo. [ 8.8 ]
Figura 4.28 – Exercício C](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-128-320.jpg)
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Patric Schürhaus 133
5.3 ENERGIA INTERNA: UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA
A energia interna é uma propriedade extensiva, visto que ela depende da massa do sistema. As
energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas.
O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo a
convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por
unidade de massa. Pode–se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do
volume específico. Contudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quando nos referirmos a u
(energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energia
interna.
No Capítulo 3 observamos que na ausência de efeitos de movimento, gravidade, superficiais,
elétrico–magnéticos, o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedades
independentes. É muito expressivo que, apesar destas limitações, a energia interna é uma das
propriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que se
especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor
superaquecido, a temperatura também estará determinada.
Assim, numa tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor de água, os
valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com outras propriedades termodinâmicas. A
Tabela 10.5 e a Tabela 10.6 dos Anexos listam a energia interna para estados saturados incluindo a
energia interna do líquido saturado ( ul ), a energia interna do vapor saturado ( uv ) e a diferença entre
as energias internas do líquido saturado e a do vapor saturado ( ulv ). Os valores são dados
relativamente a um estado de referência arbitrário o qual será discutido posteriormente. A energia
interna de uma mistura líquido–vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizado
para o volume específico, ou seja
U = Ulíq + Uvap ou m · u = mlíq · ul + mvap · uv
Dividindo por m e introduzindo o título x , tem–se
u = ( 1 – x ) · ul + x · uv
u = ul + x · ulv ( 5.12 )
Por exemplo: a energia interna específica do vapor a pressão de 0,6 [ MPa ] e título de 95 [ % ] é
calculada do seguinte modo:
u = ul + x · ulv = 669,9 + 0,95 · ( 1897,5 ) = 2472,5 [ kJ / kg ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-134-320.jpg)
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Patric Schürhaus 134
5.3.1 Exercícios resolvidos
CI Um fluido, contido num tanque, é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao
agitador é 5090 [ kJ ] e o calor transferido do tanque é 1500 [ kJ ]. Considerando o tanque e o
fluido como sistema, determinar a variação da energia deste.
Solução ▼
A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))
Q1 2
U 2
U 1
m V 2
2
V1
2
2
m g Z2
Z1
W 1 2
( 5.11 )
Como não há variação de energia cinética e potencial, a Equação ( 5.11 ) se reduz a
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2
U2 – U1 = –1500 – ( –5900 ) = 3590 [ kJ ]
CII Consideremos um sistema composto por uma pedra que tem massa de 10 [ kg ] e um balde
que contém 100 [ kg ] de água. Inicialmente a pedra está 10,2 [ m ] acima da água e ambas
estão a mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a
aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 [ m / s2
], determinar ∆U, ∆EC, ∆EP, Q e W para
os seguintes estados finais: (a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2).
(b) A pedra acabou de entrar em repouso no balde (estado 3). (c) O calor foi transferido para
o meio, numa quantidade tal, que a pedra e a água estão a mesma temperatura inicial
(estado 4).
Solução ▼
A primeira lei da termodinâmica é
Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + W
e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado.
a) A pedra está quase a penetrar na água. Admitindo–se que não houve transferência de calor para
a pedra ou da mesma, durante sua queda, concluímos que durante esta mudança de estado,
Q1→2 = 0 .·. W1→2 = 0 .·. ∆U = 0
portanto, a primeira lei se reduz a
–∆EC = ∆EP = m · g · ( Z2 – Z1 )
–∆EC = ∆EP = 10 [ kg ] · 9,80665 [ m / s2
] · ( –10,2 [ m ] )
–∆EC = ∆EP = –1000 [ J ]
∆EC = 1 [ kJ ] ◄
∆EP = –1 [ kJ ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-135-320.jpg)
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Patric Schürhaus 135
b) Imediatamente após a pedra parar no balde:
Q2→3 = 0 .·. W2→3 = 0 .·. ∆EP = 0
Então
∆U + ∆EC = 0
∆U = –∆EC = –1 [ kJ ]
c) Depois que o calor necessário foi transferido, para que a pedra e a água apresentem a mesma
temperatura que tinham inicialmente, concluímos que ∆U = 0. Portanto, neste caso
∆U = –1 [ kJ ] .·. ∆EC = 0 .·. ∆EP = 0 .·. W3→4 = 0
Então
Q2→3 = ∆U = –1 [ kJ ]
CIII Um reservatório fechado, de cobre, com um volume de 2 [ m3
] contém 4,5 [ kg ] duma
mistura de vapor e água líquida à pressão de 200 [ kPa ]. Aquece–se a água até se evaporar
completamente. Determine: (a) a massa de água que se encontra na fase gasosa no estado
inicial; (b) a temperatura e a pressão no momento em que toda a água acabou de se
evaporar e represente o processo no plano p–υ (onde figure a curva de saturação); (c) a
quantidade de calor fornecida à água neste processo.
Solução ▼
a) Estado (inicial): Mistura de líquido e vapor saturados
1
2 m
3
mt = 4,5 [ kg ]
1
1
mt
0,4444 m
3
kg Equação ( 2.1 )
p1 = 200 [ kPa ]
T1 = Tsat@200 [ kPa ] = 120,23 [ ºC ] Tabela 10.6
υl = 0,01061 [ m3
/ kg ]
υv = 0,8857 [ m3
/ kg ]
υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) → x1 = 0,5012 Equação ( 3.10 )
x1
mv
mt
mv
0,5012 4,5 mv
2,26 kg](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-136-320.jpg)
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Patric Schürhaus 136
Ou seja, 50,12 [ % ] da massa total está no estado de vapor, ou seja, a massa na fase gasosa no estado
inicial é de 2,26 [ kg ].
b) Estado (final): Vapor saturado
υ2 = υv
Transformação isocórica → 2 1 → υ2 = υ1 = 0,4444 [ m3
/ kg ]
p2 será a pressão de saturação correspondente a este estado de vapor saturado
A consulta da Tabela 10.6 mostra que o valor de υ2 corresponde a um estado compreendido entre os
estados correspondentes às pressões de saturação de 0,40 e 0,45 [ MPa ], obtendo–se os valores de p2
e T2 por interpolação linear da Tabela 10.6:
Tabela 10.6 – Adaptada
p T υv
[ MPa ] [ ºC ] [ m3
/ kg ] → p2 ≈ 0,4186 [ MPa ]
0,400 143,63 0,4625 → T2 ≈ 145,2 [ ºC ]
p2 T2 υ2 = 0,4444
0,450 147,93 0,4140
O diagrama p–υ é o seguinte:
Figura 5.3 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício CIII
c) Pela Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Q1→2 – W1→2 = ∆U1→2, por outro lado,
tratando–se de uma transformação isocórica d 0 :
W 1 2
1
2
p d 0 Q1 2
U 2
U1
mt
u2
u1
Portanto, é necessário determinar os valores de u1 e u2:](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-137-320.jpg)
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Patric Schürhaus 137
Para o estado 1, da Tabela 10.6, tem–se
ul = 504,47 [ kJ / kg ]
ulv = 2025,0 [ kJ / kg ]
→ u1 = ul + x1 · ( ulv ) → u1 = 1519,4 [ kJ / kg ]
Para o estado tem–se que u2 = uv, repetindo a interpolação linear entre os mesmos dois estados da
alínea anterior:
Tabela 10.6 – Adaptada
p T υv uv
[ MPa ] [ ºC ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ]
0,400 143,63 0,4625 2553,6
p2 T2 υ2 = 0,4444 u2 → u2 ≈ 2555,1 [ kJ / kg ]
0,450 147,93 0,4140 2557,6
Q1→2 = mt · ( u2 – u1 ) = 4,5 · ( 2555,1 – 1519,4 ) = 4660,65 [ kJ ]
CIV Um recipiente contém água numa pressão de 0,1 [ MPa ] e título de 80 [ % ], a massa de
água é de 3 [ kg ]. Mantendo–se a pressão constante, eleva–se a temperatura a 150 [ ºC ].
(a) Mostrar o processo num diagrama tempertura × volume específico. (b) Calcular o calor
fornecido ao sistema.
Solução ▼
a) Diagrama tempertura × volume específico
b) Tomando como sistema a água contida no recipiente, a Primeira lei da termodinâmica fica
(desprezando as variações de energia cinética e potencial)
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-138-320.jpg)
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Patric Schürhaus 138
Cálculo de u1 e U1 através da Equação ( 5.12 ) usando valores da Tabela 10.6:
u1 = ul + x · ulv ( 5.12 )
u1 = 417,33 + 0,8 · ( 2506,1 – 417,33 )
u1 = 2088,346 [ kJ / kg ]
U1 = u1 · m = 2088,346 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]
U1 = 6265,04 [ kJ ]
Cálculo de U2: De acordo com a Tabela 10.6 a temperatura de saturação da água a p = 0,1 [ MPa ] é
T = 99,62 [ ºC ], como no estado a temperaura é T2 = 150 [ ºC ], significa que está superaquecido.
Então, pela Tabela 10.7:
uv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 2583 [ kJ / kg ]
U2 = u2 · m = 2583 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ]
U2 = 7749 [ kJ ]
Antes de calcular o trabalho, precisamos encontrar 1 e 2 :
υl = 0,001043 [ m3
/ kg ]
υv = 1,6940 [ m3
/ kg ]
Tabela 10.6
υ1 = υl + x · υlv Equação ( 3.10 )
υ1 = 0,001043 + 0,8 · ( 1,6940 – 0,001043 )
υ1 = 1,3554 [ m3
/ kg ]
1
1
m
Equação ( 2.1 )
1
1,3554
m3
kg
3 kg 4,066 m
3
υ2 = υv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 1,9364 [ m3
/ kg ] Tabela 10.7
2
2
m
Equação ( 2.1 )
2
1,9364
m
3
kg
3 kg 5,8092 m
3
Cálculo do trabalho: utilizando a Equação ( 4.18 ), já que trata–se de um processo isobárico
W 1 2
1
2
p d ( 4.18 )
W 1 2
p
1
2
d p 2 1
W 1 2
0,1 10
6 N
m
2
5,08092 4,066 m
3
W1→2 = 174297,42 [ N · m ] ou [ J ]
W1→2 = 174,3 [ kJ ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-139-320.jpg)
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Patric Schürhaus 139
Substituindo os valores na Equação ( 5.13 )
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Q1→2 = 7749 [ kJ ] – 6265,04 [ kJ ] + 174,3 [ kJ ]
Q1→2 = 1658,26 [ kJ ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-140-320.jpg)
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Patric Schürhaus 140
CV A Figura 5.4 representa um recipiente termicamente isolado. No lado A do reservatórioa, à
esquerda da membrana, existe água com p = 10 [ MPa ] e x = 90 [ % ]. No lado B do
reservatório existe vácuo. Retira–se a membrana e, após algum tempo, obtém–se um novo
estado estado de equilíbrio cuja pressão é 1 [ MPa ]. (a) Determine a temperatura final e (b) o
volume do lado B do recipiente. Considere que o volume do lado A do recipiente é de 1 [ m3
].
Figura 5.4 – Exercício CV
Solução ▼
Se o recipiente é termicamente isolado como
informou o enunciado, significa que não há
troca de calor com o meio e, portanto, Q = 0.
Escolhendo como sistema a massa total de
água contida à esquerda, escrevemos a
Primeira lei da termodinâmica para este
sistema, desprezando as variações de energia
cinética e potencial, como:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Conhecendo a Equação ( 4.18 ),
W 1 2
1
2
p d
, seríamos tentados a calcular
o trabalho. No entanto, para a situação descrita
no Exercício CV, o trabalho é nulo, pois o
vapor + água líquida, após a retirada da
membrana, poderiam expandir–se livremente.
Nestes casos, onde a expansão é livre, o
trabalho é nulo. Portanto, se Q1→2 = 0 e
W1→2 = 0 a Equação ( 5.13 ) fica:
U2 = U1 ( 5.14 )
No estado , de acordo com a Tabela 10.6,
para p = 10 [ MPa ]:
ul = 1393,00 [ kJ / kg ]
ulv = 1151,4 [ kJ / kg ]
Utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular
a energia interna do sistema no estado
u1 = ul + x · ulv ( 5.12 )
u1 = 1393,00 + 0,9 · 1151,4
u1 = 2429,26 [ kJ / kg ]
Dividindo a Equação ( 5.14 ) pela massa, m:
u2 = u1 ( 5.15 )
Portanto:
u2 = 2429,26 [ kJ / kg ]
Para o estado , a patir da Tabela 10.6,
para p = 1 [ MPa ], temos:
ul = 761,67 [ kJ / kg ]
uv = 2583,6 [ kJ / kg ]
Então, como ul < u2 < uv significa que temos, no
estado , uma mistura de líquido + vapor.
Desta forma, utilizando a Equação ( 5.12 )
podemos calcular o título no estado ,
utilizando o valor de ulv da Tabela 10.6
u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )
2429,26 = 761,67 + x2 · 1822,0
x2 = 0,915
Conhecendo, agora, o título da mistura no
estado podemos calcular a letra (b), ou seja,
o volume no estado . Para tanto, vamos obter
os valores do volume específico da mistura
para p = 1 [ MPa ] da Tabela 10.6
υl = 0,001127 [ m3
/ kg ]
υv = 0,19444 [ m3
/ kg ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-141-320.jpg)
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Patric Schürhaus 141
Então, utilizando a Equação ( 4.22 )
υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 )
υ2 = 0,001127 + 0,915 · ( 0,19444 – 0,001127 )
υ2 = 0,178 [ m3
/ kg ]
Este volume específico no estado é
2
A B
m
( 5.16 )
Como este exercício trata de um sistema, a
massa é constatnte, ou seja, m = m1 = m2.
Então, para resolver a Equação ( 5.16 ) e
encontrar 2 precisamos conhecer m. Para
tanto, com dados do estado , obtidos a partir
da Tabela 10.6 para p = 10 [ MPa ]
υl = 0,001452 [ m3
/ kg ]
υv = 0,01803 [ m3
/ kg ]
Então, utilizando a Equação ( 4.22 )
υ1 = υl + x1 · υlv
( 4.22 )
υ1 = 0,001452 + 0,9 · ( 0,01803 – 0,001452 )
υ1 = 0,01637 [ m3
/ kg ]
Já que conhecemos A 1
1 m
3
,
podemos, utilizando a Equação ( 2.1 ),
encontrar m1
1
1
m1
m1
1 m
3
0,01637
m
3
kg
68,08 kg
Substituindo os valores na Equação ( 5.16 )
2
A B
m
( 5.17 )
0,178
1 B
61,08
B
9,872 m
3
(b)◄
Para encontrar a temperatura no estado final,
como temos uma mistura de líquido + vapor,
basta pegar a temperatura de saturação da
água à pressão de 1 [ MPa ] da Tabela 10.6
T2 = 179,91 [ ºC ] (a)◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-142-320.jpg)
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Patric Schürhaus 142
CVI Um conjunto cilindro–pistão contém 1 [ kg ] de água. Inicialmente, a temperatura e o volume
interno do conjunto são iguais a 20 [ ºC ] e 0,1 [ m3
]. O pistão é, então, travado e transfere–
se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine (a) a
temperatura da água no estado final e (b) o calor transferido no processo.
Solução ▼
T1 = 20 [ ºC ] T2 > T1
3
1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦
3
2 1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ∀ = ⎣ ⎦
estado desconhecido vapor saturado
3
1
1
0,1 m
0,1
1 kgm
υ
⎡ ⎤∀
= = = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Equação ( 2.1 ) υ2 = υ1 = υv@T2 = 0,1 [ m3
/ kg ]
De posse do volume específico no estado , como sabemos que toda massa está no estado de vapor
saturado, podemos encontrar por interpolação, a temperatura correspondente ao volume específico de
vapor υv@T2 = 0,1 [ m3
/ kg ]. Para isto, recorremos aos dados da Tabela 10.5:
T υv
[ ºC ] [ m3
/ kg ]
210 0,10441
T2 = 212,292 [ ºC ] ← T2 0,1
215 0,09479
Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volume
específico, então, vemos que, para T1 = 20 [ ºC ], da Tabela 10.5
υl υ1 υv
0,001002
<
0,1
<
57,79
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título
υ1 = υl + x1 · υlv
( 4.22 )
0,1 = 0,001002 + x1 · ( 57,79 – 0,001002 )
x1 = 1,713×10–3
= 0,17 [ % ]
Agora, de posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da
Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.5 para T1 = 20 [ ºC ]:
u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 )
u1 = 83,94 + 1,713×10–3
· ( 2402,9 – 83,94 )
u1 = 87,913 [ kJ / kg ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-143-320.jpg)
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Patric Schürhaus 143
A energia interna específica no estado pode ser obtida por interpolação da Tabela 10.5 para
T2 = 212,292 [ ºC ]:
T uv
[ ºC ] [ kJ / kg ]
210 2599,4
212,292 u2 → u2 = 2600,179 [ kJ / kg ]
215 2601,1
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Mas como o êmbolo não se moveu durante o processo não houve movimento de fronteira do sistema e,
portanto, não houve trabalho, portanto 1 2 2 1 1 2Q U U W→ →= − +
0
. E, como, U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 )
Q1→2 = 1 · ( 2600,179 – 87,913 )
Q1→2 = 2512,266 [ kJ ] ◄
CVII Um conjunto cilindro–pistão, que apresenta esbarro, contém 50 [ kg ] de água. Inicialmente, o
volume e a pressão na água são iguais a 0,1 [ m3
] e 200 [ kPa ]. Quando o pistão encosta–se
no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3
]. Transfere–se calor ao sistema até
que o pistão toque o esbarro. Determine o calor transferido no processo.
Solução ▼
p1 = 200 [ kPa ] T2 > T1
3
1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦
3
2 1 0,5 m⎡ ⎤∀ ≠ ∀ = ⎣ ⎦ (houve trabalho)
estado desconhecido estado desconhecido
3
1
1
0,1 m
0,0020
50 kgm
υ
⎡ ⎤∀
= = = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Equação ( 2.1 )
3
1
2
0,5 m
0,01
50 kgm
υ
⎡ ⎤∀
= = = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volume
específico, então, vemos que, para p1 = 200 [ kPa ], da Tabela 10.6
υl υ1 υv
0,001061
<
0,002
<
0,8857](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-144-320.jpg)
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Patric Schürhaus 144
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado
υ1 = υl + x1 · υlv
( 4.22 )
0,002 = 0,001061 + x1 · ( 0,8857 – 0,001061 )
x1 = 0,0011 = 0,1061 [ % ]
De posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação
( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 )
u1 = 504,47 + 0,001061 · ( 2529,5 – 504,47 )
u1 = 506,6195 [ kJ / kg ]
Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3
]. Note que o
calor é fornecido até que o pistão toque o esbarro, ou seja, enquanto calor era fornecido, o pistão
movia–se livremente, o que significa que a pressã é constante entre os estados e .
Então, vamos descobrir, a codição da água no estado . Da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
υl υ2 υv
0,001061
<
0,01
<
0,8857
Portanto, ainda temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado
υ2 = υl + x1 · υlv
( 4.22 )
0,01 = 0,001061 + x2 · ( 0,8857 – 0,001061 )
x2 = 0,0101 = 1,0105 [ % ]
Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ),
com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]:
u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )
u2 = 504,47 + 0,010105 · ( 2529,5 – 504,47 )
u2 = 524,9323 [ kJ / kg ]
Entre os estados e houve trabalho, através de um processo isobárico. Podemos calcular este
trabalho com a Equação ( 4.18 )
W 1 2
1
2
1
2
p d ( 4.18 )
( ) ( ) [ ]3
1 2 2 1 200 10 0,5 0,1 80 kJW p→ = ⋅ ∀ −∀ = × ⋅ − =
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-145-320.jpg)
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Patric Schürhaus 145
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
Q1→2 = 50 · (524,9323 – 506,6195 ) + 80
Q1→2 = 995,64 [ kJ ] ◄
CVIII Um gás se expande em um conjunto cilindro–pistão de p1 = 8,2 [ bar ] e 1
0,0136 m
3
até p2 = 3,4 [ bar ], em um processo durante o qual a relação entre pressão e volume é
p
1,2
constante. A massa do gás é 0,183 [ kg ]. Se a energia interna específica do gás
decrescer de 29,8 [ kJ / kg ] durante o processo, determine a transferência de calor, em [ kJ ].
Os efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezíveis.
Solução ▼
sistema
p1 = 8,2 [ bar ] = 820 [ kPa ] p2 = 3,4 [ bar ] = 340 [ kPa ] m = 0,183 [ kg ]
3
1 0,0136 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ 2 1∀ ≠ ∀ (houve trabalho) u2 – u1 = 29,8 [ kJ / kg ]
p
1,2
constante
Primeiro vamos encontrar o volume no estado .
1,2 1,2
1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀
( )
1,231,2 1,2
1,2 31,21 1 1 11,2
2 2 3
2 2
820 10 0,0136
0,0283 m
340 10
p p
p p
× ⋅⋅∀ ⋅∀
⎡ ⎤∀ = ∴∀ = = = ⎣ ⎦×
Agora, vamos calcular o trabalho entre os estados e . Para isso, como temos um processo
politrópico, no qual n ≠ 1, podemos usar a Equação ( 4.19 ) para calcular o trabalho.
1
2
p d
p2 2
p1 1
1 n
( 5.18 )
3
2
1 2
N
340 10
m
W →
×
=
3
0,0283 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
2
N
820 10
m
⎛ ⎞
⎡ ⎤ − ×⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
0,0136 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
1 1,2
⎛ ⎞
⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟
⎝ ⎠
−
W1→2 = 7609,558 [ N · m ] = 7,609558 [ kJ ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-146-320.jpg)
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Patric Schürhaus 146
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
[ ]1 2 0,183 kgQ → =
kJ
29,8
kg
⋅ − [ ]( )7,61 kJ
⎛ ⎞⎡ ⎤
⎜ ⎟ +⎢ ⎥
⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
Q1→2 = 2,156 [ kJ ] ◄
CIX Um sistema fechado com massa de 2 [ kg ] sofre um processo no qual há transferência de
calor, da magnitude de 25 [ kJ ] do sistema para vizinhança. A altura do sistema aumenta de
700 [ m ] durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui 15 [ kJ / kg ] e,
não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante e
vale g = 9,6 [ m / s2
]. Determine o trabalho em [ kJ ].
Solução ▼
Considerações ▼
(1) Z2 – Z1 = 700 [ m ];
(2) ∆u = –15 [ kJ / kg ];
(3) Não há variação de energia cinética;
(4) Q1→2 = –25 [ kJ ].
A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 ))
Q1 2
U 2
U 1
m V 2
2
V1
2
2
m g Z2
Z1
W 1 2
( 5.11 )
( )2 2
2 1
1 2 2 1
2
m V V
Q U U→
⋅ −
= − + ( )
0(3)
2 1 1 2m g z z W
=
→+ ⋅ ⋅ − +
( ) ( )1 2 2 1 2 1 1 2Q m u u m g z z W→ →= ⋅ − + ⋅ ⋅ − +
[ ] [ ]25 kJ 2 kg− =
kJ
15
kg
⋅ − [ ] [ ] 1 22
m
2 kg 9,6 700 m
s
W →
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎡ ⎤⎢ ⎥⎜ ⎟ + ⋅ ⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦
[ ]( ) [ ]( ) [ ]( )3 3
1 2 25 10 J 30 10 J 13440 JW → = − × − − × −
W1→2 = –8,44 [ kJ ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-147-320.jpg)
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Patric Schürhaus 147
CX Um sistema fechado constituído por 2 [ kg ] de água sofre uma expansão reversível, desde o
estado de vapor saturado (seco) a 100 [ bar ] até uma pressão final de 10 [ bar ]. Durante a
transformação verifica–se a seguinte relação entre o volume e a pressão: p constante.
(a) Represente a transformação no diagrama p–υ; (b) Determine, em [ kJ ], o trabalho
realizado pelo sistema e a quantidade de calor trocada com o exterior.
Solução ▼
a) No estado inicial o vapor de água encontra–se no estado de vapor saturado a 100 [ bar ] ou 10 [ MPa
]. Consultando a Tabela 10.6 tira–se que o volume específico do vapor saturado para esta pressão
é υv@10 [ MPa ] = 0,018026 [ m3
/ kg ] e a temperatura é Tsat@10 [ MPa ] = 311,06 [ ºC ]. Como a massa
não se modifica na transformação, a relação que existe entre a pressão e o volume total durante a
transformação ( constantep⋅∀ = ) também é válida quando o volume total é substituído pelo volume
específico, isto é:
1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅
6 3
1 1
2 6
2
10 10 0,018026 m
=0,18026
1 10 kg
p
p
υ
υ
⎡ ⎤⋅ × ⋅
= = ⎢ ⎥
× ⎣ ⎦
Consultando novamente a Tabela 10.6, como υl@1 [ MPa ] = 0,001127 e υv@1 [ MPa ] = 0,19444,
υl υ2 υv
0,001127
<
0,18026
<
0,19444
Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos
encontrar o título no estado
υ2 = υl + x2 · υlv
( 4.22 )
0,18026 = 0,001127 + x2 · ( 0,19444 – 0,001127 )
x2 = 0,926 = 92,597 [ % ]
O diagrama p–υ é:
Figura 5.5 – Diagrama p–υ do Exercício CX](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-148-320.jpg)
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Patric Schürhaus 148
b) O trabalho realizado, por cada quilograma de vapor na transformação pode ser calculado com a
Equação ( 4.20 )
1
2
p d p1 1
1
2
d
p1 1
ln 2
1
( 4.20 )
[ ]6
1 2 2
N
10 10 2 kg
m
W →
⎡ ⎤
= × ⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
3
m
0,018026
kg
⋅
( )
( )
2 0,18026
ln
2 0,018026
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⋅
⎜ ⎟⋅⎢ ⎥
⎜ ⎟ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
W1→2 = 830127,97 [ J ] = 830,128 [ kJ ]
Da Tabela 10.6
u1 = uv@10 [ MPa ] = 2544,4 [ kJ / kg ]
ul@1 [ MPa ] = 761,67 [ kJ / kg ]
uv@1 [ MPa ] = 2583,6 [ kJ / kg ]
Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ),
com dados da Tabela 10.6 para p2 = 1 [ MPa ]:
u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 )
u2 = 761,67 + 0,926 · ( 2583,6 – 761,67 )
u2 = 2448,777 [ kJ / kg ]
De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de
energia cinética e potencial, temos:
Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
Mas como U = u · m.
Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2
[ ]1 2 2 kgQ → = ( )
kJ
2448,777 2544,4
kg
⋅ − [ ]830,128 kJ
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Q1→2 = 638,882 [ kJ ] ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-149-320.jpg)
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Patric Schürhaus 149
CXI Quatro quilogramas de um certo gás estão contidos em um conjunto cilindro–pistão. O gás
sofre um processo para o qual a relação entre pressão e volume é 1,5
constantep⋅∀ = . A
pressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3
] e o volume final é de 0,2 [ m3
]. A
variação da energia interna específica do gás no processo é u2 – u1 = –4,6 [ kJ / kg ]. Não há
variação significativa de energia cinética ou potencial. Determine a transferência de calor
líquida para o processo, em [ kJ ].
Solução ▼
Figura 5.6 – Exercício CXI
Hipóteses ▼
(1) O gás é um sistema fechado;
(2) O processo é descrito por 1,5
constantep⋅∀ = ;
(3) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.
Análise ▼
Primeiro, calculemos a pressão no estado 2 utilizando a relação 1,5
constantep⋅∀ = :
1,5 1,5
1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀ → [ ]
1,5 1,5
1 1
2 1,5 1,5
2
3 0,1
1,0607 bar
0,2
p
p
⋅∀ ⋅
= = =
∀
Em seguida, calculemos o trabalho no processo 1→2:. Temos um processo politrópico, no qual n = 1,5.
Portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.19 ) para encontrar o trabalho.
2
2 2 1 1
1 2
1
1
p p
W p d
n
→
⋅∀ − ⋅∀
= ⋅ ∀ =
−∫ ( 4.19 )
2
1 2
N
1,0607 100000
m
W →
×
=
3
0,2 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
2
N
3 100000
m
⎡ ⎤ − ×⎣ ⎦
3
0,1 m
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]17573,6 N m
1 1,5
⎡ ⎤
⎣ ⎦
= ⋅
−](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-150-320.jpg)
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Patric Schürhaus 150
Um balanço de energia para o sistema fechado toma a forma
Q1 2
U 2
U 1
m V 2
2
V1
2
2
m g Z2
Z1
W 1 2
( 5.11 )
( )2 2
2 1
1 2 2 1
2
m V V
Q U U→
⋅ −
= − + ( )
0(3)
2 1m g z z
=
⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦
( )0 3
1 2W
=
→+
( )1 2 2 1 1 2Q m u u W→ →= ⋅ − +
[ ]1 2 4 kgQ → = ( )
J
4600
kg
⋅ − [ ] [ ] [ ]17573,6 J 826,41 J 0,83 kJ
⎡ ⎤
+ = − = −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
◄
A relação fornecida entre pressão e volume permite que o processo seja representado pelo
caminho mostrado no diagrama correspondente. A área sob a curva representa o trabalho. Como
não são propriedades, os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhes
do processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e final somente.
O sinal negativo para o valor de Q significa que uma quantidade líquida de energia foi transferida
do sistema para a vizinhança por transmissão de calor.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-151-320.jpg)
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Patric Schürhaus 151
CXII Um recipiente, com volume de 5 [ m3
], contém 0,05 [ m3
] de água líquida saturada e 4,95 [
m3
] de água no estado de vapor saturado a pressão de 10,197 [ kgf / cm2
]. Calor é
transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calor
transferido neste processo.
Figura 5.7 – Exercício CXII
Solução ▼
Primeiro, vamos encontrar as massas de líquido e vapor para, com isto, obtermos a energia interna da
mistura no estado inicial:
[ ] [ ] [ ]2
m
1 kgf 1 kg 9,81 9,81 N
s
⎡ ⎤
= ⋅ =⎢ ⎥⎣ ⎦
kgf
10,197 2
cm
N
9,81
kgf
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]
22
100 cm⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]
[ ]6
2 22
N
1 10 1 MPa
m1 m
⎡ ⎤
× ⎢ ⎥⎣ ⎦
Então, da Tabela 10.6, υl = 0,001127 [ m3
/ kg ] e υv = 0,19444 [ m3
/ kg ]
líquido vapor
[ ]
3
3
0,05 m
44,366 kg
m
0,001127
kg
l
l
l
m
m
υ
υ
⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]
3
3
4,95 m
25,458 kg
m
0,19444
kg
v
v
v
m
m
υ
υ
⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
Da Tabela 10.6, ul = 761,67 [ kJ / kg ] e uv = 2583,6 [ kJ / kg ], assim, a energia interna total no estado 1
será
1 l l v vU m u m u= ⋅ + ⋅
[ ]1 44,366 kgU =
kJ
761,67
kg
⋅ [ ]25,458 kg
⎡ ⎤
+⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
kJ
2583,6
kg
⋅ [ ]99564,5 kJ
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedades
termodinâmicas independentes. A propriedade que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100 [ % ]) e
a que pode ser calculada é o volume específico final, υ2, assim:
( )[ ]
3 3
2
5 m m
0,0716
25,458 44,366 kg kgm
υ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤∀ ⎣ ⎦= = = ⎢ ⎥
+ ⎣ ⎦](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-152-320.jpg)
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Patric Schürhaus 152
Interpolando dados da Tabela 10.6 temos p2 = 2,8379 [ MPa ] e u2 = 2603,86 [ kJ / kg ]
2 2U m u= ⋅
( ) [ ]2 44,366 25,458 kgU = +
kJ
2603,86
kg
⋅ [ ]181811,92 kJ
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Aplicando a primeira lei segundo as hipóteses ▼
(1) Não há trabalho
(2) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema.
Q1 2
U 2
U 1
m V 2
2
V1
2
2
m g Z2
Z1
W 1 2
( 5.11 )
( )2 2
2 1
1 2 2 1
2
m V V
Q U U→
⋅ −
= − + ( )
0(2)
2 1m g z z
=
⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦
0(2)
1 2W
=
→+
0(1)=
1 2 2 1Q U U→ = −
[ ] [ ]1 2 181811,92 99564,5 82247,42 kJ 82,25 MJQ → = − = = ◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-153-320.jpg)
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Patric Schürhaus 154
Rearrumando esta equação, tem–se
( ) ( )
2 2
2 2
e s
VC VC e e e s s s
V V
E t t E t Q W m u g z m u g z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ Δ − = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( 5.23 )
5.4.1.1 Balanço em termos de taxa temporal
A formulação da equação da energia para volume de controle em termos de taxa temporal pode
ser obtida aplicando–se um procedimento limite análogo ao empregado na Seção 4.1 para o balanço de
massa em um volume de controle. Primeiramente, divide–se cada termo da Equação ( 5.23 ) pelo
intervalo de tempo ∆t:
( ) ( )
2 2
2 2
e s
e e e s s s
VC VC
V V
m u g z m u g z
E t t E t Q W
t t t t t
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟
+ Δ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − + −
Δ Δ Δ Δ Δ
( 5.24 )
Em seguida considera–se o limite de cada termo à medida que ∆t tenda para zero.
No limite para ∆t tendendo a zero, o lado esquerdo da Equação ( 5.24 ). 4.17 torna–se
( ) ( )
0
lim VC VC VC
t
E t t E t dE
t dtΔ →
+ Δ −
=
Δ
( 5.25 )
onde VCdE
dt
é a taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle.
Considere em seguida o termo de transferência de calor. Como ∆t tende a zero, as fronteiras do
sistema e do volume de controle coincidem, de modo que a transferência de calor para o sistema
também é a transferência de calor para o volume de controle. No limite
0
lim
t
Q
Q
tΔ →
=
Δ
i
Analogamente, para o termo do trabalho
0
lim
t
W
W
tΔ →
=
Δ
i
(a) (b)
Figura 5.8 – Esboço utilizado para o desenvolvimento do princípio de conservação de energia para um volume de controle, (a)
Instante t; (b) Instante t + ∆t. (Fonte: [ 8.5 ])](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-155-320.jpg)
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Patric Schürhaus 159
( 5.37 ) afirmam que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual à
taxa total pela qual a energia é transferida para fora.
Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com uma
entrada e uma saída. É interessante aplicar–se os balanços de massa e de energia para este caso
especial. O balanço de massa reduz–se simplesmente a 21m m=
i i
. A vazão mássica na saída, 2, deve
ser a mesma da entrada, 1. Esta vazão mássica em comum é designada simplesmente por m
i
. Em
seguida, aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem–se
( )
( ) ( )
2 2
1 2
1 2 1 20
2
VC VC
V V
Q W m h h g z z
⎡ ⎤−
⎢ ⎥= − + ⋅ − + + ⋅ −
⎢ ⎥⎣ ⎦
i i i
( 5.38 )
Ou, dividindo–se pela vazão mássica,
( )
( ) ( )
2 2
1 2
1 2 1 20
2
VC VC
V VQ W
h h g z z
mm
−
= − + − + + ⋅ −
i i
ii
( 5.39 )
Os termos de entalpia, energia cinética e potencial aparecem todos nas Equações ( 5.38 ) e
( 5.39 ) como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Isto mostra que os dados
utilizados para se atribuir valores a entalpia específica, velocidade e altura se cancelam, desde que os
mesmos dados sejam usados na entrada e na saída. Na Equação ( 5.39 ), as razões VCQ
m
i
i e VCW
m
i
i são
as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo do
volume de controle.
As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenas
quantidades associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle. Nestas
equações, nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário ou
pode ser inferido. Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações é
necessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação. Por exemplo, todos os termos
na Equação ( 5.39 ) devem possuir uma unidade como [ kJ / kg ] ou [ Btu / lb ].](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-160-320.jpg)
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Patric Schürhaus 160
5.4.2.3 Exercícios resolvidos
CXIII (Condensador de uma instalação de potência) O vapor d'água entra no condensador de
uma usina de potência a 0,1 [ bar ] e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 [ bar ] e
45 [ ºC ]. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida
a 20 [ ºC ] e sai como líquido a 35 [ ºC ] sem nenhuma variação de pressão. A transferência
de calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dos
fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine (a) a
razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d'água que se
condensa. (b) a taxa de transferência de energia do vapor d'água que se condensa para a
água de resfriamento em [ kJ / kg ] de vapor que escoa através do condensador.
Solução ▼
Figura 5.9 – Volume de controle do item (a)
Hipóteses ▼
(1) Cada um dos dois volumes de controle mostrados neste esboço encontra–se em regime
permanente;
(2) Não existe uma transferência de calor significativa entre o condensador como um todo e as suas
vizinhanças e 0VCW =
i
;
(3) As variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre a entrada e a saída podem ser
ignoradas;
(4) O modelo de líquido incompressível aplica–se para a água de resfriamento para a qual a pressão
permanece constante.
Análise ▼
Os fluxos de vapor d'água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço de massa para
cada um dos dois fluxos reduz–se, no caso de regime permanente, a
(a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a do vapor que se condensa,
m3/mx, pode ser determinada através da formulação em regime permanente do balanço de energia
aplicado ao condensador como um todo, conforme se segue:](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-161-320.jpg)
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Patric Schürhaus 161
VCdE
dt
(1)
VCQ=
i
(2)
VCW−
i
(2)
2
2
e
e e
e
V
m h+ ⋅ +∑i
i
(3)
eg z+ ⋅
(3) 2
2
s
s s
s
V
m h
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⋅ +⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑i
i
(3)
sg z+ ⋅
(3)
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 5.36 )
0 e se s
e s
m h m h= ⋅ − ⋅∑ ∑i i
i i
1 1 3 3 2 2 4 4m h m h m h m h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i i i i
Consirenado regime permanente, toda a massa que entra em deve sair em , bem como, toda a
massa que entra em deve sair em , portanto 1 2m m=
i i
e 3 4m m=
i i
. Daí temos:
1 1 3 3 1 2 3 4m h m h m h m h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i i i i
( ) ( )1 1 2 3 3 4m h h m h h⋅ − = ⋅ −
i i
3 1 2
4 31
m h h
h hm
−
=
−
i
i
A entalpia específica h1 pode ser determinada usando o título fornecido. Se temos título, significa que é
vapor saturado. Então, podemos usar a Tabela 10.6 para 0,1 [ bar ] = 10,0 [ kPa ] temos
hl = 191,81 [ kJ / kg ] e hv = 2584,6 [ kJ / kg ], assim
h1 = 191,81 + 0,95 · ( 2584,6 – 191,81 ) = 2464,9605 [ kJ / kg ]
O problema informa que sai condensado em . Se está condensado, significa que toda a massa esta
no estado líquido. Portanto, a entalpia específica em é dada por h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ].
Devemos pegar a entalpia específica no ponto na Tabela 10.5 em função da temperatura e não na
Tabela 10.6 em função da pressão porque como pode–se observar na Tabela 10.6, a temperatura de
saturação para uma pressão de é Tsat = 45,81 [ ºC ] e temos 45,0 [ ºC ]. Por outro lado, da Tabela 10.5
vemos que pata T = 45 [ ºC ] a pressão de saturação é psat = 9,5934 [ kPa ] e temos 10,0 [ kPa ]. Mas
abemos que diferenças de temperatura produzem efeitos mais significativos nas propriedades dos
fluidos, como a entalpia do que diferenças de pressão. Portanto, pegando o dado na temperatura exata
de 45 [ ºC ], mesmo que a pressão não seja rigorosamente igual à que temos, não incorreremos em erro
significativo. Assim,
h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]
Para a água de resfriamento, não conhecemos a pressão, apenas sabemos que se mantém constante.
Mas conhecemos a temperatura e o estado: sabemos que é água líquida. Então, da Tabela 10.5
encontramos as entalpias específicas para os estados e .](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-162-320.jpg)
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Patric Schürhaus 162
h3 ≈ hl@T = 20 [ ºC ] = 83,94 [ kJ / kg ]
h4 ≈ hl@T = 35 [ ºC ] = 146,66 [ kJ / kg ]
Com isto,
3 1 2
4 31
2464,9605 188,42
36,3
146,66 83,94
m h h
h hm
− −
= =
− −
i
i ◄
(b) Para um volume de controle englobando o lado vapor do condensador apenas, a formulação em
regime permanente do balanço de energia é
VCdE
dt
(1)
VC VCQ W= −
i i
(2)
2
2
e
e e
e
V
m h+ ⋅ +∑i
i
(3)
eg z+ ⋅
(3) 2
2
s
s s
s
V
m h
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⋅ +⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑i
i
(3)
sg z+ ⋅
(3)
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 5.36 )
e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅
i
i i
( )s eVCQ m h h= ⋅ −
i
i
Figura 5.10 – Volume de controle do item (b)
Dividindo pela vazão mássica do vapor, 1m
i
, e inserindo valores
( )2 1
kJ
188,42 2464,9605 2276,54
kg
VCQ
h h
m
⎡ ⎤
= − = − = − ⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
i
◄
Dependendo da localização da fronteira do volume de controle, duas formulações distintas da equação
da energia são obtidas. Na parte (a), ambos os fluxos encontram–se incluídos no volume de controle. A
tranferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de
controle, assim o termo VCQ
i
se anula na equação do balanço de energia. No entanto, com o volume de
controle da parte (b) o termo VCQ
i
deve ser incluído.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-163-320.jpg)
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Patric Schürhaus 163
entrada
de vapor
saída de
condensado
1 2
Atmosfera
a 70 [ ºF ]
Q
VC
CXIV (Cálculo del calor disipado en un condensador) En
una planta termoeléctrica se debe condensar el vapor
que sale de una turbina en un intercambiador de calor
condensador que funciona en régimen permanente.
Entran al mismo 10 [ lbm / h ] de vapor saturado de
agua a 300 [ ºF ], siendo este flujo también a régimen
permanente. La transmisión de calor se hace hacia la
atmósfera que se encuentra a 70 [ ºF ]. Determinar la
cantidad de calor disipada en el condensador si el vapor
sale del mismo como líquido saturado a 300 [ ºF ].
Figura 5.11 – Exercício CXIV
Solução ▼
Podemos utilizar a Equação ( 5.36 ) mediante as seguintes hipóteses:
Hipóteses ▼
(1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
(2) Transferência de calor entre o condensador e as suas vizinhanças desprezível: 0VCW =
i
;
(3) Variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre entrada e saída podem ser ignoradas;
VCdE
dt
(1)
VC VCQ W= −
i i
(2)
2
2
e
e e
e
V
m h+ ⋅ +∑i
i
(3)
eg z+ ⋅
(3) 2
2
s
s s
s
V
m h
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⋅ +⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑i
i
(3)
sg z+ ⋅
(3)
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 5.36 )
e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅
i
i i
( )s eVCQ m h h= ⋅ −
i
i
vapor saturado líquido saturado
Tabela 10.5 Tabela 10.5
T
( ) ( )º
º
5 32 5 300 32
148,9
9 9
F
C
T
T
⋅ − ⋅ −
= = =
( )
º
5 300 32
148,9
9
CT
⋅ −
= = [ ºC ] ( 2.16 )
x 1 0
h 2745,06 627,43 [ kJ / kg ]
( )s eVCQ m h h= ⋅ −
i
i
lbm
10VCQ =
i
h
[ ]0,4536 kg⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦ [ ]1 lbm
[ ]1 h
⋅
[ ]
( )
kJ
627,43 2745,06
3600 s kg
⋅ −
kJ
2,67
s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
◄
O sinal negativo significa que, de acordo com a convenção de sinais adotada na Figura 4.4, o calor sai
do sistema para a atmosfera, e portanto é negativo.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-164-320.jpg)
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Patric Schürhaus 164
CXV In a steam generator, compressed liquid water at 1500 [ lbf / in2
], 100 [ ºF ], enters a 1 [ in ]
diameter tube at the rate of 5 [ ft3
/ min ]. Steam at 1250 [ lbf / in2
], 750 [ ºF ] exits the tube.
Find the rate of heat transfer to the water.
Figura 5.12 – Exercício CXV
Solução ▼
O primeiro passo é sempre a definição do volume de controle que, neste caso, pode ser todo o gerador
de vapor, como indica a linha tracejada da Figura 5.12.
É conhecido o diâmetro do tubo de entrada e a vazão de água líquida comprimida que entra no gerador
de vapor. De posse desta informação, podemos calcular a velocidade de entrada. Para tanto, utilizamos
a Equação ( 2.12 )
Q V A= ⋅ ( 2.12 )
3
1 2
ft
5
4Q Q
V
A Dπ
⋅
= = =
⋅
[ ]
33
12 in
min
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]
33
1 ft
[ ]
22
4
1 inπ
⋅
⋅
in
11000,8=
min
[ ]
[ ]
0,0254 m
1 in
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]1 min
⋅
[ ]
m
4,657
60 s s
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Vamos, agora, converter a pressão de entrada na turbina para unidades SI
1 [ lbf ] = 1 [ slug ] × 1 [ ft / s2
]
2
sluglbf
1500 1500
in
⎡ ⎤
=⎢ ⎥⎣ ⎦
ft⋅
2 2
s in⋅
[ ]
[ ]
14,5939 kg
1 slug
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]0,3048 m
⋅
[ ]1 ft
[ ]
22
1 in
⋅
[ ]
22
0,0254 m
2
kg
10342133,9
m s
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦
[ ] 2
m
kg
N
1 Pa 1 1
m
⋅
⎡ ⎤
= =⎢ ⎥⎣ ⎦
2
2
s
m
2
kg
1
m s
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎡ ⎤
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ] [ ]1 10,3421339 MPa 10,34 MPap =
Para converter a pressão do vapor na saída pode–se utilizar um método mais simples, que é a
utilização do fator de conversão [ ] [ ]2
lbf
1 1 psi 6894,76 Pa
in
⎡ ⎤
= =⎢ ⎥⎣ ⎦
2 2
lbf
1250
in
p
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
[ ]
2
6894,76 Pa
lbf
1
in
⋅
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]8,62 MPa](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-165-320.jpg)
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Patric Schürhaus 165
Agora, para estas pressões vamos encontrar as propriedades termodinâmicas, interpolando dados das
tabelas
Tabela 10.8 Tabela 10.7
T
( ) ( )º
º
5 32 5 100 32
37,8
9 9
F
C
T
T
⋅ − ⋅ −
= = =
( )
º
5 750 32
398,9
9
CT
⋅ −
= = [ ºC ] ( 2.16 )
Tsat@10,34 [ MPa ] = 313,5 Tsat@8,62 [ MPa ] = 300,3 [ ºC ]
p 10,34 8,62 [ MPa ]
v 0,00100257 0,031505334 [ m3
/ kg ]
h 167,52606 3122,1275 [ kJ / kg ]
Para calcular a velocidade na saída da turbina devemos levar em conta a conservação da massa, que
garante que E Sm m=
i i
. Portanto, a diferença de velocidade que será anotada na saída da turbina deve–
se exclusivamente à diferença de volume específico, assim:
2
2 1
1
0,031505334 m
4,657 146,34
0,00100257 s
V V
υ
υ
⎡ ⎤
= ⋅ = ⋅ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Para calcular a vazão em massa escoando pela turbina podemos empregar a Equação ( 2.11 )
2
1
1
1
4
D
m V A V
π
ρ
υ
⋅
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
i
( 2.11 )
2
1 0,0254 kg
4,657 2,354
0,00100257 4 s
m
π ⋅ ⎡ ⎤
= ⋅ ⋅ = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
Para encontrar o calor transferido para a água utilizamos a Equação ( 5.38 ) mediante as hipóteses:
(1) Não há trabalho no gerador de vapor;
(2) A diferença de cotas é desprezível.
0 VC VCQ W= −
i i
( )
( ) ( )
0(1)
2 2
1 2
1 2 1 2
2
V V
m h h g z z
=
−
+ ⋅ − + + ⋅ −
i
0(2)=⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
( 5.38 )
( )
( )2 2
1 2
1 2
2
VC
V V
Q m h h
⎡ ⎤−
⎢ ⎥− = ⋅ − +
⎢ ⎥⎣ ⎦
i i
( )
( )2 2
4,657 146,34 kJ
2,354 167526,06 3122127,5 6980,31
2 s
VCQ
⎡ ⎤− ⎡ ⎤
⎢ ⎥= ⋅ − + = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
i
◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-166-320.jpg)
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Patric Schürhaus 166
CXVI (Cálculo de los parámetros operativos de una turbina de vapor) Se ha construido una
turbina según el croquis em la Figura 5.13. Elegimos los limites del sistema arbitrariamente
en y , según marcamos con líneas de puntos. La turbina está aislada adiabáticamente y
el fluido sale de ella en a la misma velocidad a la que entra en . Por lo tanto toda la
energía que pierde el fluido entre y se debe convertir en trabajo W, suponiendo una
eficiencia del 100 [ % ]. Esto último claro está no es así por los efectos disípateos, ya que
una parte de esa energía se disipa como turbulencia, otra parte se disipa en forma de calor a
través de la aislación, etc. Todo esto conduce a que la eficiencia puede ser del 20,
50 o 60 [ % ], según la construcción. Por ejemplo una turbina con una eficiencia del 60 [ % ]
puede entregar como trabajo mecánico en el eje sólo 60 de cada 100 unidades de la energía
que recibe del vapor. Supongamos que usa vapor de agua que entra a 2 [ atm ] y 230 [ ºC ]
en y sale a 1 [ atm ] y 150 [ ºC ] en . ¿Cuál debería ser la cantidad de vapor necesaria
para que la turbina idealmente suministre 10 [ kW ] de potencia?
WS
vapor
superaquecido
vapor
saturado
Q
VC
1
2
Figura 5.13 – Esquema para o exercício CXVI Figura 5.14 – Vista externa de uma turbina a vapor
Figura 5.15 – Turbina de 10 estágios Figura 5.16 – Rotor de uma turbina a vapor de extração e
condensação](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-167-320.jpg)
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Patric Schürhaus 167
Solução ▼
Com os dados fornecidos no problema obtemos:
Tabela 10.7 Tabela 10.7
T 230 150 [ ºC ]
p 2 [ atm ] = 0,20265 [ MPa ] 1 [ atm ] = 0,101325 [ kPa ]
Tsat@0,20265 [ MPa ] = 120,63 Tsat@0,101325 [ MPa ] = 99,96 [ ºC ]
T = 230 > Tsat = 120,63 → superaquecido T = 150 > Tsat = 99,96 → superaquecido
h 2930,91 2775,9 [ kJ / kg ]
Hipóteses ▼
(1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
(2) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC
Q =
i
;
(3) As velocidades de entrada y salida son casi iguales y despreciando la variación de energía
potencial.
VCdE
dt
(1)
VCQ=
i
0(2)
2
2
e
e eVC
e
V
W m h
=
− + ⋅ +∑i
i
i
(3)
eg z+ ⋅
(3) 2
2
s
s s
s
V
m h
⎛ ⎞
⎜ ⎟
− ⋅ +⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑i
i
(3)
sg z+ ⋅
(3)
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 5.36 )
e se sVCW m h m h= ⋅ − ⋅
i
i i
( )VC e sW m h h= ⋅ −
i
i
kJ
10 ( )
kJ
2930,91 2775,9
s
m
⎡ ⎤
= ⋅ −⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
kg
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
kg
0,0645
s
m
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
i
◄
Esto no es demasiado, es decir, nos da la idea de que es posible obtener esa potencia.
Analicemos ahora qué pasa con la velocidad y la altura. Al usar el Primer Principio [ecuación ( 5.36 )]
despreciamos las contribuciones de la energía cinética y potencial. ¿Porqué podemos hacer esto?
Veamos primero la energía cinética. Vamos a suponer que en la entrada a la turbina la velocidad es de,
por ejemplo, 30 [ m / s ] que es un valor un poco alto para un sistema casero pero algo bajo para
instalaciones industriales. Supongamos que a la salida de la turbina la velocidad se reduce a un décimo,
o sea 3 [ m / s ]. Luego:
Hipóteses ▼
(4) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente;
(5) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC
Q =
i
;
(6) Despreciando la variación de energía potencial.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-168-320.jpg)
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Patric Schürhaus 168
VCdE
dt
=0(4)
VCQ=
i
0(5)
2
2
e
e e eVC
e
V
W m h g z
=
− + ⋅ + + ⋅∑i
i
i
0(6) 2
2
s
s s s
s
V
m h g z
=
⎛ ⎞
− ⋅ + + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑i
i
0(6)=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 5.36 )
2 2
2 2
e s
e se sVC
V V
W m h m h
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅ + − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i
i i
2 2
2 2
e s
VC e s
V V
W m h h
⎛ ⎞
= ⋅ + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
i
2 2
2 2
2 2
m mkg m kg m30 3m m
kJ s ss s10 2930910 2775900
s kg 2 kg 2
m
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠
i
kgkN m
10 2930910
s
m
⋅⎡ ⎤
= ⋅⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
2
m m
s kg
⋅
⋅
2 2
2
kg30 m
2775900
2 s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
+ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
2
m m
s kg
⋅
⋅
2 2
2
3 m
2 s
⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎜ ⎟+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
( )
22
3
2
kg m
m
ms10 10 155455,5
s s
m
⋅⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥ ⎡ ⎤
× = ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
( )
2
3
3 3 2
2
2
kg m
10 10
s 10 10 kg m
155455,5m
155455,5
s
m
⎡ ⎤⋅
× ⎢ ⎥
× ⋅⎣ ⎦= =
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
i
3
s
2
s⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
2
m
kg
0,0643
s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
◄
Como pode–se observar, a diferença entre 0,645 [ kg / s ] e 0,0643 [ kg / s ] é desprezível.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-169-320.jpg)
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Patric Schürhaus 170
Patric Schürhaus
170
CXVII Para a central termoelétrica ilustrada na calcule: (a) a potência produzida pela turbina; (b) os
calores transferidos na caldeira; no condensador e no pré aquecedor de água; (c) o diâmetro
do tubo que liga a turbina ao condensador; (d) a vazão de água de resfriamento utilizada no
condensador, sabendo que ela entra a 13 [ ºC ] e sai a 24 [ ºC ] (água utilizada de um rio).](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-171-320.jpg)
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2 2
5 6
65 5 5 6 6
2 2
TVC
V V
Q m h g z m h g z W
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
i i
i i
Hipóteses ▼
(1) As tubinas normalmente são adiabáticas → 0Q =
i
;
(2) A velocidade do vapor na entrada da turbina é baixa → 5 0V ;
(3) A variação de energia potencial é muito pequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ;
(4) 5 6
kg
25
s
m m m
⎡ ⎤
= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
i i i
Com estas considerações, sobra
VCQ
i 2
5
5
2
V
m h+ ⋅ +
i
5g z+ ⋅
2
6
6 6
2
V
m h g z
⎛ ⎞
= ⋅ + + ⋅⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
TW
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
( 5.40 )
p5 = 5,4 [ MPa ]
T5 = 490 [ ºC ]
→
vapor
superaquecido
→
interpolando dados
da Tabela 10.7
→ h5 = 3405 [ kJ / kg ]
Nota: Veja na Tabela 10.7 que para p = 5,0 [ MPa ] e T = 490 [ ºC ] a entalpia vale h ≈ 3410 [ kJ / kg ].
Com isto, podemos dizer que as propriedades, principalmente a entalpia, não variam
significativamente para pequenas variações de pressão.
p6 = 9,593 [ kPa ] h6 = hl + x6 · ( hv – hl )
x6 = 0,92
→
líquido
+
vapor
→
h6 = 188,06 + 0,92 · (2394,9)
→ h6 = 2218,4 [ kJ / kg ]
Substituindo tudo na Equação ( 5.40 )
kg
25
kJ
3405
s kg
⎡ ⎤
⋅⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
kg
25
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
2
200 kJ
2218,4
s 2000* kg
⎡ ⎤ ⎛ ⎞
⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]29165 kWT TW W
⎡ ⎤
+ ∴⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
i i
◄
*Nota: A unidade de velocidade é [ m / s ] mas precisamos passar para [ kJ / kg ] que é a unidade de
entalpia
2 2
2 2
6 2
m m
200 200
s s
V
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤
= = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥
⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦
Portanto,
2
2
m
s
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
é a unidade de 2
6V . Se multiplicarmos tudo por 1000 [ kg ]:
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
2
2 2 2
1000 m m kg 1000 kg m m 1000 N m kJm kg 1000
s kg 1000 1000 kg 1000 kg 1000 kg1000 s kg s
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤
⋅ ⋅ = = ⋅ = =⎢ ⎥
⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-173-320.jpg)
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[ ]
[ ]
2
2
kJm
s 1000 kg
⎡ ⎤
=⎢ ⎥
⎣ ⎦
portanto
[ ]
[ ]
2
2 2 2
6
m
200
kJs 200 200 kJ
2 2 2 1000 kg 2000 kg
V
⎛ ⎞⎡ ⎤
⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦⎝ ⎠= = = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(b) Cálculo do calor perdido pela água no condensador
Hipóteses ▼
(5) 6 7
kg
25
s
m m m
⎡ ⎤
= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
i i i
;
(6) Em equipamentos de troca de calor não temos
trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira
lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita
como (desprezando as variações de energia
cinética e potencial):
6 76 7CondQ m h m h+ ⋅ = ⋅
i
i i
( 5.41 )
Figura 5.19 – Volume de controle do condensador
p7 = 9,0 [ kPa ]
T7 = 40 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido resfriado5 → h7 = hl@T = 40 [ ºC ] = 167,54 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.41 )
kg
25CondQ =
i
( )
kJ
167,54 2218,4
s kg
⎡ ⎤
⋅ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]
kJ
51271,5 51271,5 kW
s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
6
◄
(b) Cálculo do calor necessário para vaporizar a água na caldeira
5
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T7 = 40 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
6
O sinal negativo indica que há uma perda de calor no condensador, já que usamos a notação que trabalho saíndo é positivo e
calor saíndo é negativo.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-174-320.jpg)
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Patric Schürhaus 174
Hipóteses ▼
(7) 3 4
kg
25
s
m m m
⎡ ⎤
= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
i i i
;
(8) A caldeira não deixa de ser um trocador de
calor, portanto também não temos trabalho
mecânico presente. Assim, a Primeira lei da
termodinâmica aplicada ao VC é escrita como
(desprezando as variações de energia cinética
e potencial):
3 443CaldeiraQ m h m h+ ⋅ = ⋅
i
i i
( 5.42 )
Figura 5.20 – Volume de controle da caldeira
p3 = 5,8 [ MPa ]
T3 = 180 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado7
→ h3 = hl@T = 180 [ ºC ] = 763,21 [ kJ / kg ]
p4 = 5,6 [ MPa ]
T4 = 500 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
vapor
superaquecido
→
interpolando
dados da
Tabela 10.7
→ h4 = 3426,8 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.42 )
kg
25CaldeiraQ =
i
( )
kJ
3426,8 763,21
s kg
⎡ ⎤
⋅ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]
kJ
66589,75 66590 kW
s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
◄
7
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T3 = 180 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-175-320.jpg)
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Patric Schürhaus 175
(b) Cálculo do calor fornecido à água no pré aquecedor
Hipóteses ▼
(9) 2 3
kg
25
s
m m m
⎡ ⎤
= = = ⎢ ⎥⎣ ⎦
i i i
;
(10) O pré aquecedor de água é um trocador de
calor, portanto não temos trabalho
mecânico presente. Assim, a Primeira lei da
termodinâmica aplicada ao VC é escrita
como (desprezando as variações de
energia cinética e potencial):
2 32 3PréQ m h m h+ ⋅ = ⋅
i
i i
( 5.43 )
Figura 5.21 – Volume de controle do pré aquecedor de água
p2 = 6,0 [ MPa ]
T2 = 45 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado8
→ h2 = hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]
Substituindo na Equação ( 5.43 )
kg
25PréQ =
i
( )
kJ
763,21 188,42
s kg
⎡ ⎤
⋅ −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]
kJ
14369,75 14370 kW
s
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
◄
(c) Cálculo do diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador
Utilizando as Equações ( 2.11 ) e ( 2.1 )
1
ρ
υ
= ( 2.1 )
6 6 66m V Aρ= ⋅ ⋅
i
2
6
6 66
4
D
m V
π
ρ
⋅
= ⋅ ⋅
i
( 2.11 )
O volume específico no ponto 6 pode ser obtido com a Equação ( 3.10 ) com dados da Tabela 10.5:
υ = υl + x · υlv ( 3.10 )
υ6 = 0,001010 + 0,92 · ( 15,258 – 0,001010 )
υ6 = 14,037 [ m3
/ kg ]
Substituindo a Equação ( 2.1 ) na Equação ( 2.11 ) temos
[ ]
2 2
6 6
6 66 6
6
1 1
200 1,495 m
4 14,037 4
D D
m V m D
π π
υ
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ⋅ ∴ =
i i
( 2.1 )
8
Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido
saturado na temperatura T2 = 45 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-176-320.jpg)
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Patric Schürhaus 176
(d) Cálculo da vazão de água de resfriamento
Hipóteses ▼
(11) E Sm m=
i i
;
(12) Considerando o condensador como
adiabático → 0Q =
i
;
(13) A velocidade na entrada e na saída são
iguais → 0E SV V− = ;
(14) A variação de energia potencial é muito
pequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ;
(15) O condensador é um trocador de calor,
portanto não temos trabalho mecânico.
Figura 5.19 – Volume de controle do condensador
Com estas considerações, a Equação ( 5.37 ) fica
VCQ
i
0
2
2
e
e e
e
V
m h+ ⋅ +∑
i
eg z+ ⋅ VCW
=
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
0
2
2
s
s s
s
V
m h+ ⋅ +∑
i
sg z+ ⋅
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
e se sm h m h⋅ = ⋅∑ ∑
i i
H O H O6 9 10 102 2
m h m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅
i i i i
( 5.44 )
p9 = patm = 100 [ kPa ]9
T9 = 13 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado
→
interpolando
dados da
Tabela 10.5
→ h9 = hl@T = 13 [ ºC ] = 54,6 [ kJ / kg ]
p10 = patm = 100 [ kPa ]
T9 = 24 [ ºC ]
→
Tabela 10.5
líquido
resfriado
→
interpolando
dados da
Tabela 10.5
→ h10 = hl@T = 24 [ ºC ] = 100,7 [ kJ / kg ]
Substituindo em ( 5.44 )
H O H O2 2
kg kJ kJ kg kJ
25 2391,6 54,6 25 167,54 100,7
s kg kg s kg
m m
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
i i
H O2
kg
1206,1
s
m
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎣ ⎦
i
◄
9
Água retirada de um rio, por isso está na pressão atmosférica](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-177-320.jpg)
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Patric Schürhaus 177
5.4.4 Exercícios
CXVIII 2,3 [ kg ] de água a 15 [ ºC ] estão dentro de um cilindro com êmbolo sem atrito que tem uma
massa tal que a pressão da água é 0,7 [ MPa ]. Transfere–se o calor lentamente para a água
fazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes quando, então, o volume interno do
cilindro é 0,425 [ m3
]. Transfere–se mais calor à água até atingir o estado de vapor saturado.
(a) Mostre o processo num diagrama T×υ. (b) Determine a pressão final do cilindro, o calor
transferido e o trabalho realizado durante o processo.
2.46 Uma parede plana de 0,08 m de espessura é construída com tijolos comuns. Em regime
permanente, a taxa de transferência de energia por condução através de uma área de parede de l m2 é
0,2 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual é a diferença de temperatura
entre os lados da parede, em K?
2.47 A parede de 6 in de espessura de uma casa possui uma área de 160 ft2 e uma
condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. Em regime permanente, a temperatura da parede
diminui linearmente de 70°F na superfície interna para 30°F na superfície externa. Determine a taxa de
transferência de energia por condução, em Btu/h.
2.48 Uma superfície de 2 cm de diâmetro a 1000 K emite radiação térmica numa taxa de 15 W.
Qual é a emissividade da superfície? Supondo uma emissividade constante, faça um gráfico da taxa de
emissão radiante, em W, para temperaturas superficiais compreendidas entre O e 2000 K. A constante
de Stefan–Boltzmann, o–, é 5,67 X 10~8 W/m2 • K4.
2.49 Uma esfera de área superficial O, l ft2 e temperatura superficial de 1000°R emite radiação
térmica. A emissividade da superfície é e = 0,9. Determine a taxa de emissão térmica, em Btu/h. A
constante de Stefan–Boltzmann é a = 0,1714 X 10~8 Btu/h • ft2 • R4.
2.50 Uma superfície plana possuindo uma área de 2 m2 e uma temperatura de 350 K é resfriada
convectivamente por um gás a 300 K. Utilizando os dados da Tabela 2.1, determine a maior e a menor
taxa de transferência de calor, em kW, que poderiam ser encontradas para (a) convecção livre, (b)
convecção forçada.
2.51 Uma parede composta plana consiste numa camada de 9 in de tijolos (K( =1,4 Btu/h • ft •
°R) e numa camada de 4 in de isolante (K, = 0,05 Btu/h • ft • °R). As temperaturas das superfícies
exteriores do tijolo e do isolante são 1260°R e 560°R, respectivamente, e existe um contato perfeito na
interface entre as duas camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea de
transferência de calor por condução, em Btu/h por ft2 de área de superfície, e a temperatura, em °R, na
interface entre o tijolo e o isolante.
2.52 Uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft •
°R. A espessura da parede é de 6 in e a área é 160 ft2. A temperatura do ar interno é 70°F, e o
coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 1,5 Btu/h • ft2 • °R.
No lado externo, o coeficiente de transferência de calor é 6 Btu/h • ft2 • °R e a temperatura do ar é –
10°F. Ignorando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime
permanente, em Btu/h.
2.53 Uma superfície plana é coberta com um isolante com condutividade térmica de 0,08 W/m •
K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é de 300°C. O lado externo do isolante é
exposto ao ar a 30°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é
10 W/m2 • K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima de isolamento, em metros, tal que o
lado externo do isolante possua uma temperatura inferior a 60° C em regime permanente.
Balanço de Energia](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-178-320.jpg)
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térmicos, um reservatório quente e um reservatório frio, e desenvolve trabalho líquido Wciclo. A eficiência
térmica do ciclo é
1ciclo C
H H
W Q
Q Q
η = = − ( 6.3 )
QC
quantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio por
transferência de calor
QH
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por
transferência de calor
As transferências de energia mostradas na Figura 6.7 estão nas direções indicadas pelas setas.
Se o valor de QC fosse zero, o sistema da Figura 6.7 retiraria energia QH do reservatório quente
e produziria uma quantidade de trabalho igual, enquanto percorresse um ciclo. A eficiência térmica
deste ciclo teria o valor da unidade (100 [ % ]). Porém, este método de operação violaria o enunciado de
Kelvin–Planck e, portanto, não é permitido. Segue–se que para qualquer sistema executando um ciclo
de potência enquanto opera entre dois reservatórios, somente uma parcela da transferência de calor QH
pode ser obtida como trabalho, e a remanescente, QC, tem que ser descarregada por transferência de
calor para o reservatório frio. Isto é, a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ]. Para
chegar a esta conclusão não foi necessário (1) identificar a natureza da substância contida no sistema,
(2) especificar a série exata de processos que compõem o ciclo, ou (3) indicar se os processos são
processos reais ou de alguma forma idealizados. A conclusão de que a eficiência térmica tem que ser
menor do que 100 [ % ] se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes da
operação. Isto pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem.
6.4.2.1 Corolários de Carnot
Uma vez que nenhum ciclo de potência pode ter uma eficiência de 100 [ % ], é de interesse
investigar–se a eficiência teórica máxima. A eficiência teórica máxima para sistemas percorrendo ciclos
de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturas
diferentes é avaliada na Seção 6.6, com referência aos dois seguintes corolários da Segunda Lei,
chamados corolários de Carnot.
▪ A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência
térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois
reservatórios térmicos.
▪ Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos
possuem a mesma eficiência térmica.
Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema à
medida que ele percorre o ciclo, e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorrem
reversivelmente.
A idéia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com o que se espera com base na
discussão da Segunda Lei até agora. Isto é, a presença de irreversibilidades durante a execução de um
ciclo exige um preço, como esperado. Se dois sistemas operando entre os mesmos reservatórios
recebem cada um a mesma quantidade de energia QH e um deles executa um ciclo reversível enquanto
o outro executa um ciclo irreversível, é intuitivo que o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo
irreversível será menor e terá, conseqüentemente, a menor eficiência térmica.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-191-320.jpg)
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particularmente simples, a saber, ψ = TC / TH, onde T é o símbolo usado para indicar temperaturas na
escala Kelvin. Com isso, a Equação ( 6.6 ) torna–se
C C
cicloH H
rev
Q T
Q T
⎛ ⎞
=⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 6.7 )
Assim, duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores das
transferências de calor absorvido e rejeitado, respectivamente, por um sistema percorrendo um ciclo
reversível, enquanto se comunica termicamente com reservatórios a estas temperaturas.
Se um ciclo de potência reversível fosse operado na direção oposta como um ciclo de
refrigeração ou bomba de calor, as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriam
as mesmas, mas as transferências de energia estariam na direção oposta. Desta forma, a Equação (
6.7 ) se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora, desde que o sistema percorrendo o ciclo
opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível.
A Equação ( 6.7 ) fornece apenas uma razão entre temperaturas. Para completar a definição da
escala Kelvin é necessário proceder como na Seção 2.9, com a atribuição do valor 273,16 [ K ] à
temperatura do ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a
273,16 [ K ] e outro reservatório à temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas através de
273,16
ciclopt
rev
Q
T
Q
⎛ ⎞
= ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
( 6.8 )
onde Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 273,16 [ K ] e à
temperatura T, respectivamente. Neste caso, a transferência de calor Q desempenha o papel da
propriedade termométrica. Porém, uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independente
da natureza do sistema que executa o ciclo, a definição de temperatura dada pela Equação ( 6.8 ) não
depende de forma alguma das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias.
Na Seção 2.9.2 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 [ K ], e temperaturas abaixo
desta não são definidas. Vamos sintetizar estes pontos considerando um ciclo de potência reversível
operando entre reservatórios a 273,16 [ K ] e a uma temperatura mais baixa T. No que se refere à
Equação ( 6.8 ), sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não seria
negativa e, portanto, T deve ser não–negativo. A Equação ( 6.8 ) também mostra que, quanto menor o
valor de Q, menor o valor de T, e vice–versa. Desta maneira, à medida que Q se aproxima de zero, a
temperatura T se aproxima de zero. Pode–se concluir que uma temperatura de zero grau na escala
Kelvin é a menor temperatura concebível. Esta temperatura é chamada de zero absoluto, e a escala
Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura.
6.5.2 Escala internacional de temperatura
Quando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados, não é
possível utilizar ciclos reversíveis, uma vez que estes só existem em nossa imaginação. Porém, as
temperaturas avaliadas utilizando–se o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção
2.9.4.1 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gás
pode ser usado. Outros enfoques empíricos podem ser empregados para temperaturas acima e abaixo
da faixa acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperatura
válida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de
temperatura.
De forma a fornecer um padrão para a medição de temperatura levando em conta tanto
considerações teóricas quanto práticas, a Escala Internacional de Temperatura (ITS) foi adotada em
1927. Esta escala tem sido aprimorada e aumentada ao longo de várias revisões, a mais recente em](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-196-320.jpg)
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1990. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS–90) é definida de tal modo que a
temperatura nela medida condiz com a temperatura termodinâmica, cuja unidade é o kelvin, até os
limites de precisão das medições obteníveis em 1990. A ITS–90 é baseada nos valores de temperatura
atribuídos a vários pontos fixos reproduzíveis (Tabela 6.1 e Tabela 2.4). A interpolação entre as
temperaturas dos pontos fixos é efetuada por fórmulas que fornecem a relação entre as leituras de
instrumentos–padrão e os valores da ITS.
Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990
T [ K ] Substância10
Estado11
3 a 5 He Ponto de pressão de vapor
13,8033 e–H2 Ponto triplo
≈17 e–H2 Ponto de pressão de vapor
≈20,3 e–H2 Ponto de pressão de vapor
24,5561 Ne Ponto triplo
54,3584 O2 Ponto triplo
83,8058 Ar Ponto triplo
234,3156 Hg Ponto triplo
273,16 H20 Ponto triplo
302,9146 Ga Ponto de fusão
429,7485 In Ponto de congelamento
505,078 Sn Ponto de congelamento
692,677 Zn Ponto de congelamento
933,473 Al Ponto de congelamento
1234,93 Ag Ponto de congelamento
1337,33 Au Ponto de congelamento
1357,77 Cu Ponto de congelamento
Na faixa entre 0,65 e 5,0 [ K ], a ITS–90 é definida por equações que fornecem a temperatura
como funções das pressões de vapor de isótopos particulares de hélio. A faixa entre 3,0 e 24,5561 [ K ]
é baseada em medições utilizando–se um termômetro de gás hélio a volume constante. Na faixa entre
13,8033 e 1234,93 [ K ], a ITS–90 é definida por intermédio de termômetros de resistência de platina.
Acima de 1234,93 [ K ] a temperatura é definida utilizando–se a equação de Planck para radiação de
corpo negro e medições da intensidade de radiação no espectro visível.
6.6 MEDIDAS DE DESEMPENHO MÁXIMO PARA CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS
RESERVATÓRIOS
A discussão da Seção 6.4 continua nesta seção com o desenvolvimento de expressões para a
eficiência térmica máxima dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho máximos dos
ciclos de refrigeração e bomba de calor em termos das temperaturas dos reservatórios avaliadas na
escala Kelvin. Estas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para ciclos reais de
potência, refrigeração e bomba de calor.
10
He denota
3
He ou
4
He; e–H2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular.
11
Ponto triplo: temperatura na qual as fases sólida, líquida e vapor estão em equilíbrio. Ponto de fusão, ponto de congelamento:
temperatura, a uma pressão de 101,325 [ kPa ], na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio. Fonte: H. Preston–Thomas, “The
International Temperature Scale of 1990 (ITS–90)”, Metrologia 27, 3–10 (1990).](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-197-320.jpg)
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6.6.1 Ciclos de potência
A substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.3 ) resulta em uma expressão para a eficiência
térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios
térmicos às temperaturas TH e TC. Isto é,
1 C
máx
H
T
T
η = − ( 6.9 )
que é conhecida como eficiência de Carnot. Como as temperaturas na escala Rankine diferem das
temperaturas em Kelvin apenas por um fator de 1,8, os T na Equação ( 6.9 ) podem ser em qualquer
uma destas escalas de temperatura.
Recordando–se dos dois corolários de Carnot, deve ficar evidente que a eficiência dada pela
Equação ( 6.9 ) é a eficiência térmica de todos os ciclos de potência reversíveis operando entre dois
reservatórios às temperaturas TH e TC, e a eficiência máxima que qualquer ciclo de potência pode ter
enquanto operar entre os dois reservatórios. Por inspeção, o valor da eficiência de Carnot aumenta à
medida que TH aumenta e/ou TC diminui.
A Equação ( 6.9 ) é apresentada graficamente na Figura 6.11. A temperatura TC usada na
construção da figura é 298 [ K ] em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam por
descarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou da
água de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades. Observe que a possibilidade de
aumentar–se a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meio
ambiente não é prático, uma vez que para manter TC abaixo da temperatura ambiente seria preciso um
refrigerador que consumiria trabalho para operar.
A Figura 6.11 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH. Referindo–nos ao segmento a–b
da curva, onde TH e η são relativamente pequenos, podemos observar que η aumenta rapidamente à
medida que TH aumenta, mostrando que nesta faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter um
efeito grande na eficiência. Embora estas conclusões, obtidas a partir da Figura 6.11, apliquem–se
estritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis, elas estão qualitativamente corretas
para ciclos de potência reais. Observa–se que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam à
medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta
e/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui. Contudo,
maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal. Na prática,
outras considerações como custo podem ser mais importantes.
Figura 6.11 – Eficiência de Carnot versus TH, para TC = 298 [ K ]
Os ciclos convencionais de produção de potência possuem eficiência térmica variando até cerca
de 40 [ % ]. Este valor pode parecer baixo, mas a comparação deveria ser feita com um valor–limite
apropriado e não 100 [ % ]. Por exemplo, considere um sistema que executa um ciclo de potência para
o qual a temperatura média de adição de calor é 745 [ K ] e a temperatura média na qual o calor é
descarregado é 298 [ K ]. Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia por
transferência de calor nestas temperaturas, a eficiência térmica dada pela Equação ( 6.9 ) é 60 [ % ].
Quando comparada a este valor, uma eficiência térmica real de 40 [ % ] não parece ser tão baixa. O
ciclo estaria operando a dois terços do máximo teórico.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-198-320.jpg)
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Patric Schürhaus 202
refrigerador
= 4,5
serpentinas
0.8 [ kW ]+
QH
28 [ ºC ]
vizinhanças
20 [ ºC ]
CXIX O refrigerador mostrado na Figura 6.16 opera
em regime permanente com um coeficiente de
desempenho de β = 4,5 e uma potência de
entrada de 0,8 [ kW ]. Energia é rejeitada do
refrigerador para as vizinhanças a 20 [ ºC ] por
transferência de calor de serpentinas metálicas,
cuja temperatura superficial média é 28 [ ºC ].
Determine: (a) a taxa de energia que é rejeitada
em [ kW ]; (b) A mínima temperatura teórica
dentro do refrigerador em [ K ] e (c) a máxima
potência teórica que poderia ser desenvolvida
por um ciclo de potência a partir da energia
rejeitada em [ kW ]. (Nível: Valor: 5,0)
Figura 6.16 – Questão CXIX
Hipóteses ▼
(1) Operação em regime constante;
(2) Na parte (b) o interior do refrigerador e as redondezas fazem o papel dos reservatórios frio e
quente, respectivamente;
(3) Na parte (c) as serpentinas e as redondezas fazem o papel dos corpos quente e frio,
respectivamente.
Análise ▼
(a) A taxa de energia que é rejeitada em [ kW ]
QC
QH
= 0,8 [ kW ]Wciclo
De acordo com o princípio da conservação de
energia, o ciclo descarrega energia QH por
transferência de calor para o reservatório quente
igual à soma da energia QC recebida por
transferência de calor do reservatório frio e a
entrada líquida de trabalho.
Figura 6.17 – Esquema para a solução da parte (a) do
exercício CXIX
Considernado o interior do refrigerador como o reservatório frio e fazendo um balanço de energia,
alimentosH cicloQ Q W= +
i i i
Substituindo na Equação ( 6.4 )
C C
ciclo H C
Q Q
W Q Q
β = =
−
( 6.4 )
cicloH
ciclo
Q W
W
β
−
=
i i
Como o problema quer saber a taxa de energia rejeitada, devemos isolar QH](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-203-320.jpg)
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Patric Schürhaus 203
( ) [ ]4,5 0,8 0,8 4,4 kWciclo cicloHQ W Wβ⎛ ⎞
= ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟
⎝ ⎠
i i i
◄
(b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ]
QC
QH
T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]H
interior do refrigerador
= 0,8 [ kW ]Wciclo
redondezas
Sabe-se que β ≤ βmax, onde βmax é dado pela equação
( 6.10 ). Assim, com TH = 293 [ K ] ou 20 [ ºC ] e TC
denotando a temperatura dentro do refrigerador.
Figura 6.18 – Esquema para a solução da parte (b) do
exercício CXIX
C
máx
H C
T
T T
β =
−
( 6.10 )
4,5 C
H C
T
T T
≤
−
( ) 4,5H C CT T T− ⋅ ≤
4,5 4,5H C CT T T⋅ − ⋅ ≤
4,5 4,5H C CT T T⋅ ≤ + ⋅
4,5 5,5H CT T⋅ ≤ ⋅
4,5 293
5,5
CT
⋅
≤
[ ]239,7 KCT ≥ ◄
(c) A máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da
energia rejeitada em [ kW ]
QC
QH
T = 301 ( 28 )[ K ] [ ºC ]H
T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]C
= 0,8 [ kW ]Wciclo
Para o ciclo de potência mostrado na Figura 6.19, a
eficiência térmica é ciclo
H
W
Q
η = . Sabe-se que η ≤ η max,
onde η max é dado pela equação Erro! A origem da
referência não foi encontrada.. Então, com TC = 297
[ K ] e TH = 301 [ K ], temos
Figura 6.19 – Esquema para a solução da parte (c) do
exercício CXIX](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-204-320.jpg)
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Patric Schürhaus 204
1ciclo C
H H
W Q
Q Q
η = = − ( 6.3 )
1 C
máx
H
T
T
η = − ( 6.9 )
Combinando ( 6.3 ) e ( 6.9 )
1ciclo C
H
H
TW
TQ
≤ −
i
i
[ ]
293
1 1 4,4 0,12 kW
301
C
ciclo H
H
T
W Q
T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
≤ − ⋅ ≤ − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
i i
◄](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-205-320.jpg)
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Patric Schürhaus 205
6.7.1 Exercícios
6.7.1.1 Explorando os fundamentos da Segunda Lei
CXX Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0 [ ºC ] e
descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20 [ ºC ]. Isto viola o
enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
CXXI Ar, considerado como gás ideal, se expande isotermicamente a 20 [ ºC ] de um
volume de 1 [ m3
] até 2 [ m3
]. Durante este processo há transferência de calor para o ar a
partir da atmosfera circundante, modelada como reservatório térmico, e o ar realiza trabalho.
Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em [ kJ / kg ]. Este processo
viola a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique.
CXXII Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck
da Segunda Lei dados na Seção 6.2, mostrando que uma violação do enunciado de Kelvin-
Planck implica a violação do enunciado de Clausius.
CXXIII Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico
enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC
do reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto fornece
uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras
transferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da
Termodinâmica, avalie a afirmação do inventor.
CXXIV Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por um bastão
cilíndrico isolado na sua superfície lateral. Ocorre transferência de energia por condução
entre os dois reservatórios através do bastão, que permanece em regime permanente.
Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que tal processo é irreversível.
CXXV Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória. De um lado da divisória
está um gás. O outro lado está inicialmente em vácuo. Uma válvula na divisória é aberta e o
gás se expande preenchendo todo o volume. Usando o enunciado de Kelvin-Planck,
demonstre que este processo é irreversível.
CXXVI Gás metano dentro de um conjunto cilindro-pistão é comprimido em um processo quase-
estático. Este processo é internamente reversível? Este processo é reversível?
CXXVII Água dentro de um conjunto cilindro-pistão resfria isotermicamente a 100 [ ºC ] de vapor
saturado para líquido saturado enquanto interage termicamente com suas vizinhanças
a 20 [ ºC ]. Este processo é internamente reversível? É reversível? Discuta.
CXXVIII Complete a discussão do enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei na Seção 6.4.1,
mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto se
comunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na Equação ( 6.2 ) se aplica.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-206-320.jpg)
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Patric Schürhaus 207
CXXXVI Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatórios
é indicada por ηmáx, desenvolva uma expressão em termos de ηmáx para o coeficiente de
desempenho de (a) um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos dois
reservatórios; (b) uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos dois
reservatórios.
CXXXVII Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre
reservatórios a 727 e 127 [ ºC ]. Para cada caso, determine se algum princípio da
Termodinâmica seria violado.
(a) QH = 600 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ], QC = 400 [ kJ ].
(b) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 240 [ kJ ], QC = 160 [ kJ ].
(c) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 210 [ kJ ], QC = 180 [ kJ ].
CXXXVIII Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH por
transferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 [ K ] e rejeita energia QC por
transferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 [ K ]. Para cada um dos seguintes
casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível:
(a) QH = 1200 [ kJ ], Wciclo = 1020 [ kJ ].
(b) QH = 1200 [ kJ ], QC = 240 [ kJ ].
(c) Wciclo = 1400 [ kJ ], QC = 600 [ kJ ]
(d) η = 40 [ % ]
CXXXIX Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de um
reservatório frio a TC = 250 [ K ] e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300
[ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente,
irreversivelmente ou é impossível:
(a) QC = 1000 [ kJ ], Wciclo = 400 [ kJ ].
(b) QC = 1500 [ kJ ], QH = 1800 [ kJ ].
(c) QH = 1500 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ].
(d) β = 4.
CXL Um ciclo de potência reversível recebe QH de um reservatório quente à temperatura TH e
rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças à temperatura T0. O trabalho
desenvolvido pelo ciclo de potência é usado para acionar um ciclo de refrigeração que retira
QC de um reservatório frio à temperatura TC e descarrega energia por transferência de calor
para as mesmas vizinhanças a T0.
(a) Desenvolva uma expressão para a razão QC / QH em termos das razões de
temperatura TH / T0 e TC / T0.
(b) Faça um gráfico de QC / QH versus TH / T0 para TC / T0 = 0,85; 0,9 e 0,95, e versus TC / T0
para TH / T0 = 2, 3 e 4.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-208-320.jpg)
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Patric Schürhaus 208
CXLI A Figura 6.20 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência acionando uma
bomba de calor. Em regime permanente, o ciclo de potência recebe SQ
i
por transferência de
calor a TS da fonte de alta temperatura e fornece 1Q
i
para uma residência a Tr. A bomba de
calor recebe 0Q
i
do exterior a T0 e fornece 2Q
i
para a residência. (a) Obtenha uma expressão
para o valor máximo teórico do parâmetro de desempenho 1 2
S
Q Q
Q
+
i i
i
em termos das razões
de temperatura S
r
T
T
e 0
r
T
T
. (b) Faça um gráfico do resultado da parte (a) versus S
r
T
T
na faixa
de 2 a 4, para 0
r
T
T
= 0,85; 0,9 e 0,95.
Figura 6.20 – Exercício CXLI
6.7.1.2 Aplicações
CXLII Um ciclo de potência reversível recebe 1000 [ Btu ] de energia por transferência de calor de
um reservatório a 1540 [ ºF ] e descarrega energia por transferência de calor para um
reservatório a 40 [ ºF ]. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em
[ Btu ].
CXLIII Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório de
temperatura mais baixa a 280 [ K ]. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 [ kW ] de
potência enquanto rejeita 1000 [ kJ / min ] de energia por transferência de calor para o
reservatório frio. Determine o valor mínimo teórico para T, em [ K ].
CXLIV Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência térmica, para
reservatórios quente e frio a 1000 e 500 [ K ], respectivamente, do que para reservatórios
quente e frio às temperaturas T e 1000 [ K ]. Determine T, em [ K ].
CXLV Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50 [ % ] opera entre um
reservatório a 1800 [ K ] e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em
[ K ].
CXLVI Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência
enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 [ K ] que possui eficiência de (a) 66 [ % ], (b)
50 [ % ]. Avalie a afirmação para cada caso.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-209-320.jpg)
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Patric Schürhaus 209
CXLVII Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 [ HP ] para uma taxa de
adição de calor de 400 [ Btu / min ], segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre
reservatórios a 2400 e 1000 [ ºR ], avalie esse invento.
5.31 Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para uma
adição de calor à taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte a 1500 K. Energia é
rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclos
necessários por minuto.
5.32 Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebe
energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquido
saturado à temperatura Te descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 70°F.
Determine a menor temperatura T possível, em °F, e a pressão correspondente do vapor d'água, em
lbf/in2.
5.33 Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38%
gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água de
resfriamento a uma temperatura média de 70°F. A temperatura média do vapor que passa pela caldeira
é de 900°F. Determine
(a) a taxa na qual a energia é descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h.
(b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de
resfriamento, em Btu/h. Compare com a taxa real e discuta.
5.34 Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do
oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência
natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a pro
fundidade. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície do oceano
é 27°C, enquanto à profundidade de 700 m a temperatura é 7°C.
(a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estas
temperaturas.
(b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes é de aproximadamente 2%. Compare
esta informação com o resultado da parte (a) e comente.
¦
5.35 Instalações de potência geotérmicas captam fontes subterrâneas de água quente ou vapor
d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 167°C e rejeita
energia por transferência de calor para a atmosfera, que está a 13°C. Determine a eficiência térmica
máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas.
5.36 Em certos locais no Alasca, durante o mês de janeiro, ventos a - 23°F podem ser
observados. Porém, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece a 55°F. Um inventor afirma
ter desenvolvido um ciclo de potência que explora esta situação e que possui uma eficiência térmica de
15%. Discuta esta afirmação.
5.37 A Fig. P5.37 mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produção
de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar à taxa de 0,315
kW por m2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperatura
permanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da
unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de
calor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente,](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-210-320.jpg)
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Patric Schürhaus 218
realiza trabalho SW. Mantendo–se a convenção de sinal para o calor transferido, a expressão recebe
energia 8Q inclui a possibilidade de transferência de calor a partir do sis–
7.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS
7.2 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA
7.3 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA
7.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTO REVERSÍVEIS
7.5 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS
7.6 BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE
7.7 PROCESSOS ISOENTRÓPICOS
7.8 EFICIÊNCIAS ISOENTRÓPICAS DE TURBINAS, BOCAIS, COMPRESSORES E BOMBAS
7.9 IRREVERSIBILIDADE E DISPONIBILIDADE
7.10CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO
7.11RELAÇÕES TERMODINÂMICAS
Ciclo de Carnot [ 8.4 ]
O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A–B e
C–D) e dois processos adiabáticos (B–C e D–A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo de
Carnot para um gás ideal, e percorrido em um certo sentido, embora qualquer substância possa ser
levada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido.
A–B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 na
forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança.
B–C: Expansão adiabática (T2 para T1). O sistema não troca energia na forma de calor, mas
realiza trabalho WBC contra a vizinhança.
C–D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 na
forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-219-320.jpg)
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Patric Schürhaus 220
Estabelece–se, entre o sistema de referência e o corpo em questão, cuja temperatura T se quer
estabelecer, um ciclo de Carnot.
Mede–se as quantidades de energia Q1 e Q2 que os corpos respectivos ganham ou perdem na
forma de calor e define–se T pela relação T = [Q2/Q1] T0
Como não se impõe qualquer substância particular de operação no ciclo de Carnot
mencionado, a escala de temperatura assim definida não depende de qualquer propriedade de qualquer
substância particular. Por outro lado, medidas de temperatura se reduzem a medidas calorimétricas.
Ainda, lembrando que para o ciclo de Carnot tendo um gás ideal como substância de operação, vale a
relação Q2/Q1 = T2/T1, que é a mesma usada para definir a temperatura Kelvin, fica evidente que a
escala termométrica de gás ideal, definida pelo termômetro de gás a volume constante, é idêntica à
escala Kelvin.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–––](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-221-320.jpg)
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Patric Schürhaus 221
8 BIBLIOGRAFIA
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http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm Acesso: 16/04/06
[ 8.2 ] M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999.
[ 8.3 ] Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001.
[ 8.4 ] http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm
[ 8.5 ] MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de
Janeiro, 2002.
[ 8.6 ] W. Reynolds and H. Perkins, Engineering Thermodynamics, McGraw–Hill, 1993.
[ 8.7 ] http://sites.isel.ipl.pt/fisica/termodinamica.html
[ 8.8 ] VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed.
Edgard Blücher: São Paulo, 1995
[ 8.9 ] http://www.equipalcool.com.br
[ 8.10 ] BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade
de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em:
24/01/06
[ 8.11 ] http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
[ 8.12 ] http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-222-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Patric Schürhaus 222
9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Volume específico, Pressão e Temperatura
Exercício Resposta(s)
XVIII 27,03 [ m / s2
]
5 [ kg ]
XIX
0,83 [ kg ]
XX 1020 [ N ]
XXII 195,6 [ N ]
XXIII 10,73 [ N ]
XXIV 4,91 [ N / cm ]
XXV 1,95 [ in ]
XXVI 50,43 [ N ]
XXVII 59,8 [ ft / s2
] (para cima)
XXVIII 68,67 [ N ]
XXIX 14,29 [ lbf / in2
]
XXX 81 [ kPa ] (vácuo)
XXXI decresce
Propriedades de uma substância pura
LII 0,603 [ kg ]
LIII 2152 [ kPa ]
500 [ kPa ]
LV
906 [ kPa ]
XLII 204,4 [ kPa ]
(a) 123,7 [ kg ]
LVI
(b) 4,2 [ % ]
12,4 [ % ]
LVII
1,1 [ % ]
(a) 5,5607 [ MPa ]
(b) 5,5637 [ MPa ]
(c) 8,904 [ MPa ]
LVIII
(d) 5,4816 [ MPa ]
LIX 0,9991
LX 290 [ kPa ]
LXI υ = 0,55248 [ m3
/ kg ]
(a) two–phase liquid–vapor
(b) superheated vapor
(c) compressed liquid
(d) superheated vapor
LXII
(e) solid
(a) 6,622 [ ft3
/ lb ]
(b) 127,9 [ ºF ]LXIII
(c) 6,015 [ ft3
/ lb ]
(a) 67,5 [ % ]
LXIV
(b) 100 [ % ]
LXV 33,56 [ % ]
LXVI 0,159 [ m3
]
LXVII 0,642 [ % ]
(a) υ = 25,43 [ ft3
/ lb ]
(b) T = 227,96 [ ºF ]
(c) υ = 4,734 [ ft3
/ lb ]
(d) p = 885,6 [ lbf / in2
]
(e) υ = 0,85 [ ft3
/ lb ]
(f)
p = 247,1 [ lbf / in2
]
υ = 1,6813 [ ft3
/ lb ]
(g) p = 0,1217 [ lbf / in2
]
LXVIII
(h) υ = 0,0176 [ ft3
/ lb ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-223-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Patric Schürhaus 223
Trabalho e calor
LXXXIV W = 0,173 [ kJ ]
LXXXV W = 0,0963 [ kJ ]
LXXVII W = 117,5 [ kJ ]
LXXXVI W = –13,4 [ kJ ]
p2 = 247 [ kPa ]
(a)
2
33,6 LLXXXVII
(b) W = 5,8 [ kJ ]
2
16,58 ft
3
LXXXVII
I
p2 = 53,31 [ lbf / in2
]
LXXXIX W = –12 [ kJ ]
XC W = 80,47 [ kJ ]
XCII W = 1,843 [ kJ ]
MT = 300 [ N · m ]
XCIII
W 9,42 kW
XCIV W = –1,96 [ J ]
XCV W = –8,33×10–5
[ ft · lbf ]
XCVII W = 3,96 [ Btu ]
XCVIII W = 1,012 [ Btu ]
XCIX W = –54,1 [ kJ ]
C](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-224-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
Patric Schürhaus 224
Segunda lei da termodinâmica
decresce
CXXXIV
TC
(a)
2
H CT T+
CXXXV
(b) ( )
1
2
H CT T⋅
(a)
1
1
máxη
−
CXXXVI
(b)
1
máxη
CXL (a)
[ ]
[ ]
0
0
C H
H C
T T T
T T T
−
−
CXLIII T = 952 [ K ]](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-225-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 226
10 ANEXOS
Anexo 1 Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns
Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ])
temperatura
massa
específica
peso
específico
viscosidade
dinâmica
viscosidade
cinemática
T ρ γ μ v
[ ºC ] [ kg / m3
] [ kN / m3
] [ N · s / m2
] [ m2
/ s ]
LÍQUIDOS
tetraclorido de carbono 20 1590 15,6 9,58 × 10
–4
6,03 × 10
–7
alcool etílico 20 789 7,74 1,19 × 10
–3
1,51 × 10
–6
gasolina 15,6 680 6,67 3,1 × 10
–4
4,6 × 10
–7
glicerina 20 1260 12,4 1,50 × 10
+0
1,19 × 10
–3
mercúrio 20 13600 133 1,57 × 10
–3
1,15 × 10
–7
óleo SAE 30 15,6 912 8,95 3,8 × 10
–1
4,2 × 10
–4
água do mar 15,6 1030 10,1 1,20 × 10
–3
1,17 × 10
–6
água 15,6 999 9,8 1,12 × 10
–3
1,12 × 10
–6
GASES
ar (padrão) 15 1,23 12 1,79 × 10
–5
1,46 × 10
–5
dióxido de carbono 20 1,83 18 1,47 × 10
–5
8,03 × 10
–6
hélio 20 0,166 1,63 1,94 × 10
–5
1,15 × 10
–4
hidrogênio 20 0,0838 0,822 8,84 × 10
–6
1,05 × 10
–4
metano (gás natural) 20 0,667 6,54 1,10 × 10
–5
1,65 × 10
–5
nitrogênio 20 1,16 11,4 1,76 × 10
–5
1,52 × 10
–5
oxigênio 20 1,33 13 2,04 × 10
–5
1,53 × 10
–5
Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ])
temperatura
massa
específica
peso
específico
viscosidade
dinâmica
viscosidade
cinemática
T ρ γ μ v
[ ºF ] [ slug / ft3
] [ lbf / ft3
] [ lbf · s / ft2
] [ ft2
/ s ]
LÍQUIDOS
tetraclorido de carbono 68 3,09 99,5 2,00 × 10
–5
6,47 × 10
–6
alcool etílico 68 1,53 49,3 2,49 × 10
–5
1,63 × 10
–5
gasolina 60 1,32 42,5 6,5 × 10
–6
4,9 × 10
–6
glicerina 68 2,44 78,6 3,13 × 10
–2
1,28 × 10
–2
mercúrio 68 26,3 847 3,28 × 10
–5
1,25 × 10
–6
óleo SAE 30 60 1,77 57 8,0 × 10
–3
4,5 × 10
–3
água do mar 60 1,99 64 2,51 × 10
–5
1,26 × 10
–5
água 60 1,94 62,4 2,34 × 10
–5
1,21 × 10
–5
GASES
ar (padrão) 59 2,38 × 10
–3
7,65 × 10
–2
3,74 × 10
–7
1,57 × 10
–4
dióxido de carbono 68 3,55 × 10
–3
1,14 × 10
–1
3,07 × 10
–7
8,65 × 10
–5
hélio 68 3,23 × 10
–4
1,04 × 10
–2
4,09 × 10
–7
1,27 × 10
–3
hidrogênio 68 1,63 × 10
–4
5,25 × 10
–3
1,85 × 10
–7
1,13 × 10
–3
metano (gás natural) 68 1,29 × 10
–3
4,15 × 10
–2
2,29 × 10
–7
1,78 × 10
–4
nitrogênio 68 2,26 × 10
–3
7,28 × 10
–2
3,68 × 10
–7
1,63 × 10
–4
oxigênio 68 2,58 × 10
–3
8,31 × 10
–2
4,25 × 10
–7
1,65 × 10
–4](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-227-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 227
Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ12
calor específico massa específica condutividade térmica
cp ρ κsubstância
[ Btu / lb · ºR ] [ lb / ft3
] [ Btu / h · ft · ºR ]
Sólidos Selecionados, 540 [ °R ]
Aço (AISI 302) 0,115 503 8,7
Alumínio 0,216 169 137
Areia 0,191 94,9 0,16
Carvão, antracito 0,301 84,3 0,15
Chumbo 0,031 705 20,4
Cobre 0,092 557 232
Estanho 0,054 456 38,5
Ferro 0,107 491 46,4
Granito 0,185 164 1,61
Prata 0,056 656 248
Solo 0,439 128 0,30
Materiais de Construção, 540 [ °R ]
Concreto (mistura de brita) 0,210 144 0,81
Madeira compensada 0,291 34 0,069
Madeiras leves (abeto, pinho) 0,330 31,8 0,069
Pedra calcária 0,193 145 1,24
Placa de vidro 0,179 156 0,81
Prancha para parede, divisória 0,279 40 0,054
Tijolo comum 0,199 120 0,42
Materiais de Isolamento, 540 [ °R ]
Cortiça 0,43 7,5 0,023
Enchimento de vermiculite (flocos) 0,199 5,0 0,039
Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,199 2,0 0,022
Manta (fibra de vidro) 1,0 0,027
Poliestireno (extrudado) 0,289 3,4 0,016
Líquidos Saturados
495 [ °R ] 1,006 62,42 0,332
540 [ °R ] 0,998 62,23 0,354
585 [ °R ] 0,999 61,61 0,373
630 [ °R ] 1,002 60,79 0,386
675 [ °R ] 1,008 59,76 0,394
Água
720 [ °R ] 1,017 58,55 0,398
Amônia, 540 [ °R ] 1,151 37,5 0,269
Mercúrio, 540 [ °R ] 0,033 845 4,94
Óleo de motor não utilizado, 540 [ °R ] 0,456 55,2 0,084
Refrigerante 22, 540 [ °R ] 0,303 74,0 0,049
Refrigerante 134a, 540 [ °R ] 0,343 75,0 0,047
12
Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da
temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-228-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 228
Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ13
calor específico massa específica condutividade térmica
cp ρ κsubstância
[ kJ / kg · K ] [ kg / m3
] [ W / m · K ]
Sólidos Selecionados, 300 [ K ]
Aço (AISI 302) 0,480 8060 15,1
Alumínio 0,903 2700 237
Areia 0,800 1520 0,27
Carvão, antracito 1,260 1350 0,26
Chumbo 0,129 11300 35,3
Cobre 0,385 8930 401
Estanho 0,227 7310 66,6
Ferro 0,447 7870 80,2
Granito 0,775 2630 2,79
Prata 0,235 10500 429
Solo 1,840 2050 0,52
Materiais de Construção, 300 [ K ]
Concreto (mistura de brita) 0,880 2300 1,4
Madeira compensada 1,220 545 0,12
Madeiras leves (abeto, pinho) 1,380 510 0,12
Pedra calcária 0,810 2320 2,15
Placa de vidro 0,750 2500 1,4
Prancha para parede, divisória 1,170 640 0,094
Tijolo comum 0,835 1920 0,72
Materiais de Isolamento, 300 [ K ]
Cortiça 1,800 120 0,039
Enchimento de vermiculite (flocos) 0,835 80 0,068
Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,835 32 0,038
Manta (fibra de vidro) 16 0,046
Poliestireno (extrudado) 1,210 55 0,027
Líquidos Saturados
275 [ K ] 4,211 999,9 0,574
300 [ K ] 4,179 996,5 0,613
325 [ K ] 4,182 987,1 0,645
350 [ K ] 4,195 973,5 0,668
375 [ K ] 4,220 956,8 0,681
Água
400 [ K ] 4,256 937,4 0,688
Amônia, 300 [ K ] 4,818 599,8 0,465
Mercúrio, 300 [ K ] 0,139 13529 8,540
Óleo de motor não utilizado, 300 [ K ] 1,909 884,1 0,145
Refrigerante 22, 300 [ K ] 1,267 1183,1 0,085
Refrigerante 134a, 300 [ K ] 1,434 1199,7 0,081
13
Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da
temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-229-320.jpg)
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Patric Schürhaus 229
Anexo 2 Propriedades termodinâmicas da água
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura
Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia
[ ºC ] [ kPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
0,01 0,61130 0,001000 206,13200 0,00 23753,0 2375,3 0,00 2501,3 25013,0 0,0000 9,1562 9,1562
5 0,87210 0,001000 147,11800 20,97 2361,3 2382,2 20,98 2489,6 2510,5 0,0761 8,9496 9,0257
10 1,22760 0,001000 106,37700 41,99 2347,2 2389,2 41,99 2477,7 2519,7 0,1510 8,7498 8,9007
15 1,70510 0,001001 77,92500 62,98 2333,1 2396,0 62,98 2465,9 2528,9 0,2245 9,5569 8,7813
20 2,33850 0,001002 57,79000 83,94 2319,0 2402,9 83,94 2454,1 2538,1 0,2966 8,3706 8,6671
25 3,16910 0,001003 43,35900 104,86 2304,9 2409,8 104,87 2442,3 2547,2 0,3673 8,1905 8,5579
30 4,24610 0,001004 32,89300 125,77 2290,8 2416,6 125,77 2430,5 2556,2 0,4369 8,0164 8,4533
35 5,62800 0,001006 25,21600 146,65 2276,7 2423,4 146,66 2418,6 2565,3 0,5052 7,8478 8,3530
40 7,38370 0,001008 19,52300 167,53 2262,6 2430,1 167,54 2406,7 2574,3 0,5724 7,6845 8,2569
45 9,59340 0,001010 15,25800 188,41 2248,4 2436,8 188,42 2394,8 2583,2 0,6386 7,5261 8,1647
50 12,35000 0,001012 12,03200 209,30 2234,2 2443,5 209,31 2382,7 2592,1 0,7037 7,3725 8,0762
55 15,75800 0,001015 9,56800 230,19 22195,0 2450,1 230,20 2370,7 2600,9 0,7679 7,2234 7,9912
60 19,94100 0,001017 7,67100 251,09 2205,5 2456,6 251,11 2358,5 2609,6 0,8311 7,0784 7,9095
65 25,03300 0,001020 6,19700 272,00 2191,1 2463,1 272,03 2346,2 2618,2 0,8934 6,9375 7,8309
70 31,18800 0,001023 5,04200 292,93 2176,6 2469,5 292,96 2333,8 2626,8 0,9548 6,8004 7,7552
75 38,57800 0,001026 4,13100 313,87 2162,0 2475,9 313,91 2321,4 2635,3 1,0154 6,6670 7,6824
80 47,39000 0,001029 3,40700 334,84 2147,4 2482,2 334,88 2308,8 2643,7 1,0752 6,5369 7,6121
85 57,83400 0,001032 2,82800 355,82 2132,6 2488,4 355,88 2296,0 2651,9 1,1342 6,4102 7,5444
90 70,13900 0,001036 2,36100 376,82 2117,7 2494,5 376,90 2283,2 2660,1 1,1924 6,2866 7,4790
95 84,55400 0,001040 1,98200 397,86 2102,7 2500,6 397,94 2270,2 2668,1 1,2500 6,1659 7,4158
[ MPa ]
100 0,10135 0,001044 1,67290 418,91 2087,6 2506,5 419,02 2257,0 2676,0 1,3068 6,0480 7,3548
105 0,12082 0,001047 1,41940 440,00 2072,3 2512,3 440,13 2243,7 2683,8 1,3629 5,9328 7,2958
110 0,14328 0,001052 1,21020 461,12 2057,0 2518,1 461,27 2230,2 2691,5 1,4184 5,8202 7,2386
115 0,16906 0,001056 1,03660 482,28 2041,4 2523,7 482,46 2216,5 2699,0 1,4733 5,7100 7,1832
120 0,19853 0,001060 0,89190 503,48 2025,8 2529,2 503,69 2202,6 2706,3 1,5275 5,6020 7,1295
125 0,23210 0,001065 0,77059 524,72 2009,9 2534,6 524,96 2188,5 2713,5 1,5812 5,4962 7,0774
130 0,27010 0,001070 0,66850 546,00 1993,9 2539,9 546,29 2174,2 2720,5 1,6343 5,3925 7,0269
135 0,31300 0,001075 0,58217 567,34 1977,7 2545,0 567,67 2159,6 2727,3 1,6869 5,2907 6,9777
140 0,36130 0,001080 0,50885 588,72 1961,3 2550,0 589,11 2144,8 2733,9 1,7390 5,1908 6,9298
145 0,41540 0,001085 0,44632 610,16 1944,7 2554,9 610,61 2129,6 2740,3 1,7906 5,0926 6,8832
150 0,47590 0,001090 0,39278 631,66 1927,9 2559,5 632,18 2114,3 2746,4 1,8417 4,9960 6,8378
155 0,54310 0,001096 0,34676 653,23 1910,8 2564,0 653,82 2098,6 2752,4 1,8924 4,9010 6,7934](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-230-320.jpg)
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Patric Schürhaus 230
Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura (Continuação)
Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
160 0,6178 0,001102 0,30706 674,85 1893,5 2568,4 675,53 2082,6 2758,1 1,9426 4,8075 6,7501
165 0,7005 0,001108 0,27269 696,55 1876,0 2572,5 697,32 2066,2 2763,5 1,9924 4,7153 6,7078
170 0,7917 0,001114 0,24283 718,31 1858,1 2576,5 719,20 2049,5 2768,7 2,0418 4,6244 6,6663
175 0,8920 0,001121 0,21680 740,16 1840,0 2580,2 741,16 2032,4 2773,6 2,0909 4,5347 6,6256
180 1,0022 0,001127 0,19405 762,08 1821,6 2583,7 763,21 2015,0 2778,2 2,1395 4,4461 6,5857
185 1,1227 0,001134 0,17409 784,08 1802,9 2587,0 785,36 1997,1 2782,4 2,1878 4,3586 6,5464
190 1,2544 0,001141 0,15654 806,17 1783,8 2590,0 807,61 1978,8 2786,4 2,2358 4,2720 6,5078
195 1,3978 0,001149 0,14105 828,36 1764,4 2592,8 829,96 1960,0 2790,0 2,2835 4,1863 6,4697
200 1,5538 0,001156 0,12736 850,64 1744,7 2595,3 852,43 1940,7 2793,2 2,3308 4,1014 6,4322
205 1,7230 0,001164 0,11521 873,02 1724,5 2597,5 875,03 1921,0 2796,0 2,3779 4,0172 6,3951
210 1,9063 0,001173 0,10441 895,51 1703,9 2599,4 897,75 1900,7 2798,5 2,4247 3,9337 6,3584
215 2,1042 0,001181 0,09479 918,12 1682,9 2601,1 920,61 1879,9 2800,5 2,4713 3,8507 6,3221
220 2,3178 0,001190 0,08619 940,85 1661,5 2602,3 943,61 1858,5 2802,1 2,5177 3,7683 6,2860
225 2,5477 0,001199 0,07849 963,72 1639,6 2603,3 966,77 1836,5 2803,3 2,5639 3,6863 6,2502
230 2,7949 0,001209 0,07158 986,72 1617,2 2603,9 990,10 1813,8 2803,9 2,6099 3,6047 6,2146
235 3,0601 0,001219 0,06536 1009,88 1594,2 2604,1 1013,61 1790,5 2804,1 2,6557 3,5233 6,1791
240 3,3442 0,001229 0,05976 1033,19 1570,8 2603,9 1037,31 1766,5 2803,8 2,7015 3,4422 6,1436
245 3,6482 0,001240 0,05470 1056,69 1546,7 2603,4 1061,21 1741,7 2802,9 2,7471 3,3612 6,1083
250 3,9730 0,001251 0,05013 1080,37 1522,0 2602,4 1085,34 1716,2 2801,5 2,7927 3,2802 6,0729
255 4,3195 0,001263 0,04598 1104,26 1496,7 2600,9 1109,72 1689,8 2799,5 2,8382 3,1992 6,0374
260 4,6886 0,001276 0,04220 1128,37 1470,6 2599,0 1134,35 1662,5 2796,9 2,8837 3,1181 6,0018
265 5,0813 0,001289 0,03877 1152,72 1443,9 2596,6 1159,27 1634,3 2793,6 2,9293 3,0368 5,9661
270 5,4987 0,001302 0,03564 1177,33 1416,3 2593,7 1184,49 1605,2 2789,7 2,9750 2,9551 5,9301
275 5,9418 0,001317 0,03279 1202,23 1387,9 2590,2 1210,05 1574,9 2785,0 3,0208 2,8730 5,8937
280 6,4117 0,001332 0,03017 1227,43 1358,7 2586,1 1235,97 1543,6 2779,5 3,0667 2,7903 5,8570
285 6,9094 0,001348 0,02777 1252,98 1328,4 2581,4 1262,29 1511,0 2773,3 3,1129 2,7069 5,8198
290 7,4360 0,001366 0,02557 1278,89 1297,1 2576,0 1289,04 1477,1 2766,1 3,1593 2,6227 5,7821
295 7,9928 0,001384 0,02354 1305,21 1264,7 2569,9 1316,27 1441,8 2758,0 3,2061 2,5375 5,7436
300 8,5810 0,001404 0,02167 1331,97 1231,0 2563,0 1344,01 1404,9 2748,9 3,2533 2,4511 5,7044
305 9,2018 0,001425 0,01995 1359,22 1195,9 2555,2 1372,33 1366,4 2738,7 3,3009 2,3633 5,6642
310 9,8566 0,001447 0,01835 1387,03 1159,4 2546,4 1401,29 1326,0 2727,3 3,3492 2,2737 5,6229
315 10,5470 0,001472 0,01687 1415,44 1121,1 2536,6 1430,97 1283,5 2714,4 3,3981 2,1821 5,5803
320 11,274 0,001499 0,01549 1444,55 1080,9 2525,5 1461,45 1238,6 2700,1 3,4479 2,0882 5,5361
330 12,845 0,001561 0,012996 1505,24 993,7 2498,9 1525,29 1140,6 2665,8 3,5506 1,8909 5,4416
340 14,586 0,001638 0,010797 1570,26 894,3 2464,5 1594,15 1027,9 2622,0 3,6593 1,6763 5,3356
350 16,514 0,001740 0,008813 1641,81 776,6 2418,4 1670,54 893,4 2563,9 3,7776 1,4336 5,2111
360 18,6510 0,001892 0,006945 1725,19 626,3 2351,5 1760,48 720,5 2481,0 3,9146 1,1379 5,0525
370 21,028 0,002213 0,004926 1843,84 384,7 2228,5 1890,37 441,8 2332,1 4,1104 0,6868 4,7972
374,14 22,089 0,003155 0,003155 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-231-320.jpg)
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Patric Schürhaus 231
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão
Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia
[ kPa ] [ ºC ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
0,6113 0,01 0,001000 206,132 0,00 2375,3 2375,3 0,00 2501,3 2501,3 0,0000 9,1562 9,1562
1,0 6,98 0,001000 129,208 29,29 2355,7 2385,0 29,29 2484,9 2514,2 0,1059 8,8697 8,9756
1,5 13,03 0,001001 87,980 54,70 2338,6 2393,3 54,70 2470,6 2525,3 0,1956 8,6320 8,8278
2,0 17,50 0,001001 67,004 73,41 2326,0 2399,5 73,47 2460,0 2533,5 0,2607 8,4629 8,7236
2,5 21,08 0,001002 54,254 88,47 2315,9 2404,4 88,47 2451,6 2540,0 0,3120 8,3311 8,6431
3,0 24,08 0,001003 45,665 101,03 2307,5 2408,5 101,03 2444,5 2545,5 0,3545 8,2231 8,5775
4,0 28,96 0,001004 34,800 121,44 2293,7 2415,2 121,44 2432,9 2554,4 0,4226 8,0520 8,4746
5,0 32,88 0,001005 28,193 137,79 2282,7 2420,5 137,79 2423,7 2561,4 0,4763 7,9187 8,3950
7,5 40,29 0,001008 19,238 168,76 2261,7 2430,5 168,77 2406,0 2574,8 0,5763 7,6751 8,2514
10,0 45,81 0,001010 14,674 191,79 2246,1 2437,9 191,81 2392,8 2584,6 0,6492 7,5010 8,1501
15,0 53,97 0,001014 10,022 225,90 2222,8 2448,7 225,91 2373,1 2599,1 0,7548 7,2536 8,0084
20,0 60,06 0,001017 7,649 251,35 2205,4 2456,7 251,38 2358,3 2609,7 0,8319 7,0766 7,9085
25,0 64,97 0,001020 6,204 271,88 2191,2 2463,1 271,90 2346,3 2618,2 0,8930 6,9383 7,8313
30,0 69,10 0,001022 5,229 289,18 2179,2 2468,4 289,21 2336,1 2625,3 0,9439 6,8247 7,7686
40,0 75,87 0,001026 3,993 317,51 2159,5 2477,0 317,55 2319,2 2636,7 1,0258 6,6441 7,6700
50,0 81,33 0,001030 3,240 340,42 2143,4 2483,8 340,47 2305,4 2645,9 1,0910 6,5029 7,5939
75,0 91,77 0,001037 2,217 384,29 2112,4 2496,7 384,36 2278,6 2663,0 1,2129 6,2434 7,4563
[ MPa ]
0,100 99,62 0,001043 1,6940 417,33 2088,7 2506,1 417,44 2258,0 2675,5 1,3025 6,0568 7,3593
0,125 105,99 0,001048 1,3749 444,16 2069,3 2513,5 444,30 2241,1 2685,3 1,3739 5,9104 7,2843
0,150 111,37 0,001053 1,1593 466,92 2052,7 2519,6 467,08 2226,5 2693,5 1,4335 5,7897 7,2232
0,175 116,06 0,001057 1,0036 486,78 2038,1 2524,9 486,97 2213,6 2700,5 1,4848 5,6868 7,1717
0,200 120,23 0,001061 0,8857 504,47 2025,0 2529,5 504,68 2202,0 2706,6 1,5300 5,5970 7,1271
0,225 124,00 0,001064 0,7933 520,45 2013,1 2533,6 520,69 2191,3 2712,0 1,5705 5,5173 7,0878
0,250 127,43 0,001067 0,7187 535,08 2002,1 2537,2 535,34 2181,5 2716,9 1,6072 5,4455 7,0526
0,275 130,60 0,001070 0,6573 548,57 1992,0 2540,5 548,87 2172,4 2721,3 1,6407 5,3801 7,0208
0,300 133,55 0,001073 0,6058 561,13 1982,4 2543,6 561,45 2163,9 2725,3 1,6717 5,3201 6,9918
0,325 136,30 0,001076 0,5620 572,88 1973,5 2546,3 573,23 2155,8 2729,0 1,7005 5,2646 6,9651
0,350 138,88 0,001079 0,5243 583,93 1965,0 2548,9 584,31 2148,1 2732,4 1,7274 5,2130 6,9404
0,375 141,32 0,001081 0,4914 594,38 1956,9 2551,3 594,79 2140,8 2735,6 1,7527 5,1647 6,9174
0,400 143,63 0,001084 0,4625 604,29 1949,3 2553,6 604,73 2133,8 2738,5 1,7766 5,1193 6,8958
0,450 147,93 0,001088 0,4140 622,75 1934,9 2557,6 623,24 2120,7 2743,9 1,8206 5,0359 6,8565
0,500 151,86 0,001093 0,3749 639,66 1921,6 2561,2 640,21 2108,5 2748,7 1,8606 4,9606 6,8212
0,550 155,48 0,001097 0,3427 655,30 1909,2 2564,5 655,91 2097,0 2752,9 1,8972 4,8920 6,7892
0,600 158,85 0,001101 0,3157 669,88 1897,5 2567,4 670,54 2086,3 2756,8 1,9311 4,8289 6,7600
0,650 162,01 0,001104 0,2927 683,55 1886,5 2570,1 684,26 2076,0 2760,3 1,9627 4,7704 6,7330
0,700 164,97 0,001108 0,2729 696,43 1876,1 2572,5 697,20 2066,3 2763,5 1,9922 4,7158 6,7080
0,750 167,77 0,001111 0,2556 708,62 1866,1 2574,7 709,45 2057,0 2766,4 2,0199 4,6647 6,6846
0,800 170,43 0,001115 0,2404 720,20 1856,6 2576,8 721,10 2048,0 2769,1 2,0461 4,6166 6,6627
0,850 172,96 0,001118 0,2270 731,25 1847,4 2578,7 732,20 2039,4 2771,6 2,0709 4,5711 6,6421
0,900 175,38 0,001121 0,2150 741,81 1838,7 2580,5 742,82 2031,1 2773,9 2,0946 4,5280 6,6225
0,950 177,69 0,001124 0,2042 751,94 1830,2 2582,1 753,00 2023,1 2776,1 2,1171 4,4869 6,6040
1,000 179,91 0,001127 0,19444 761,67 1822,0 2583,6 762,79 2015,3 2778,1 2,1386 4,4478 6,5864](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-232-320.jpg)
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Patric Schürhaus 232
Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão (continuação)
Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia
[ MPa ] [ ºC ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Vapor
saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv
1,1 184,09 0,001133 0,17753 780,08 1806,3 2586,4 781,32 2000,4 2781,7 2,1791 4,3744 6,5535
1,2 187,99 0,001139 0,16333 797,27 1791,6 2588,8 798,64 1986,2 2784,8 2,2165 4,3067 6,5233
1,3 191,64 0,001144 0,15125 813,42 1777,5 2590,9 814,91 1972,7 2787,6 2,2514 4,2438 6,4953
1,4 195,07 0,001149 0,14084 828,68 1764,1 2592,8 830,29 1959,7 2790,0 2,2842 4,1850 6,4692
1,5 198,32 0,001154 0,13177 843,14 1751,3 2594,5 844,87 1947,3 2792,1 2,3150 4,1298 6,4448
1,8 205,76 0,001166 0,11349 876,44 1721,4 2597,8 878,48 1918,0 2796,4 2,3851 4,0044 6,3895
2,0 212,42 0,001177 0,09963 906,42 1693,8 2600,3 908,77 1890,7 2799,5 2,4473 3,8935 6,3408
2,3 218,45 0,001187 0,08875 933,81 1668,2 2602,0 936,48 1865,2 2801,7 2,5034 3,7938 6,2971
2,5 223,99 0,001197 0,07998 959,09 1644,0 2603,1 962,09 1841,0 2803,1 2,5546 3,7028 6,2574
2,8 229,12 0,001207 0,07275 982,65 1621,2 2603,8 985,97 1817,9 2803,9 2,6018 3,6190 6,2208
3,0 233,90 0,001216 0,06668 1004,76 1599,3 2604,1 1008,41 1795,7 2804,1 2,6456 3,5412 6,1869
3,3 238,38 0,001226 0,06152 1025,62 1578,4 2604,0 1029,60 1774,4 2804,0 2,6866 3,4685 6,1551
3,5 242,60 0,001235 0,05707 1045,41 1558,3 2603,7 1049,73 1753,7 2803,4 2,7252 3,4000 6,1252
4,0 250,40 0,001252 0,04978 1082,28 1520,0 2602,3 1087,29 1714,1 2801,4 2,7963 3,2737 6,0700
5,0 263,99 0,001286 0,03944 1147,78 1449,3 2597,1 1154,21 1640,1 2794,3 2,9201 3,0532 5,9733
6,0 275,64 0,001319 0,03244 1205,41 1384,3 2589,7 1213,32 1571,0 2784,3 3,0266 2,8625 5,8891
7,0 285,88 0,001351 0,02737 1257,51 1323,0 2580,5 1266,97 1505,1 2772,1 3,1210 2,6922 5,8132
8,0 295,06 0,001384 0,02352 1305,54 1264,3 2569,8 1316,61 1441,3 2757,9 3,2067 2,5365 5,7431
9,0 303,40 0,001418 0,02048 1350,47 1207,3 2557,8 1363,23 1378,9 2742,1 3,2857 2,3915 5,6771
10,0 311,06 0,001452 0,01803 1393,00 1151,4 2544,4 1407,53 1317,1 2724,7 3,3595 2,2545 5,6140
11,0 318,15 0,001489 0,01599 1433,68 1056,1 2529,7 1450,05 1255,5 2705,6 3,4294 2,1233 5,5527
12,0 324,75 0,001527 0,01426 1472,92 1040,8 2513,7 1491,24 1193,6 2684,8 3,4961 1,9962 5,4923
13,0 330,93 0,001567 0,01278 1511,09 985,0 2496,1 1531,46 1130,8 2662,2 3,5604 1,8718 5,4323
14,0 336,75 0,001611 0,01149 1548,53 928,2 2476,8 1571,08 1066,5 2637,5 3,6231 1,7485 5,3716
15,0 342,24 0,001658 0,01034 1585,58 869,8 2455,4 1610,45 1000,0 2610,5 3,6847 1,6250 5,3097
16,0 347,43 0,001711 0,00931 1622,63 809,1 2431,7 1650,00 930,6 2580,6 3,7460 1,4995 5,2454
17,0 352,37 0,001770 0,00837 1660,16 744,8 2405,0 1690,25 856,9 2547,2 3,8078 1,3698 5,1776
18,0 357,06 0,001840 0,00749 1698,86 675,4 2374,3 1731,97 777,1 2509,1 3,8713 1,2330 5,1044
19,0 361,54 0,001924 0,00666 1739,87 598,2 2338,1 1776,43 688,1 2464,5 3,9387 1,0841 5,0227
20,0 365,81 0,002035 0,00583 1785,47 507,6 2293,1 1826,18 583,6 2409,7 4,0137 0,9132 4,9269
21,0 369,89 0,002206 0,00495 1841,97 388,7 2230,7 1888,30 446,4 2334,7 4,1073 0,6942 4,8015
22,0 373,80 0,002808 0,00353 1973,16 108,2 2081,4 2034,92 124,0 2159,0 4,3307 0,1917 4,5224
22,1 374,14 0,003155 0,00316 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-233-320.jpg)
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Patric Schürhaus 233
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido
p = 10 [ kPa ] (45,81) p = 50 [ kPa ] (81,33) p = 100 [ kPa ] (99,62)
T υ u h s υ u h s υ u h s
Sat 14,674 2438 2585 8,1501 3,24 2484 2646 7,5939 1,694 2506 2676 7,3593
50 14,869 2444 2593 8,1749 — — — — — — — —
100 17,196 2516 2688 8,4479 3,418 2512 2683 7,6947 1,6958 2507 2676 7,3614
150 19,513 2588 2783 8,6881 3,889 2586 2780 7,94 1,9364 2583 2776 7,6133
200 21,825 2661 2880 8,9037 4,356 2660 2878 8,1579 2,1723 2658 2875 7,8342
250 24,136 2736 2977 9,1002 4,821 2735 2976 8,3555 2,406 2734 2974 8,0332
300 26,445 2812 3077 9,2812 5,284 2811 3076 8,5372 2,6388 2810 3074 8,2157
400 31,063 2969 3280 9,6076 6,209 2968 3279 8,8641 3,1026 2968 3278 8,5434
500 35,679 3132 3489 9,8977 7,134 3132 3489 9,1545 3,5655 3132 3488,1 8,8341
600 40,295 3303 3705 10,1608 8,058 3302 3705 9,4177 4,0278 3302 3705 9,0975
700 44,911 3480 3929 10,4028 8,981 3480 3929 9,6599 4,4899 3479 3928 9,3398
800 49,526 3664 4159 10,6281 9,904 3664 4159 9,8852 4,9517 3664 4159 9,5652
900 54,141 3855,0 4396 10,8395 10,828 3855 4396 10,0967 5,4135 3855 4396 9,7767
1000 58,757 4053,0 4641 11,0392 11,751 4052,9 4641 10,2964 5,8753 4053 4640 9,9764
1100 63,372 4258 4891 11,2287 12,674 4257 4891 10,4858 6,337 4257 4891 10,166
1200 67,987 4467,9 5148 11,4090 13,597 4468 5148 10,6662 6,7986 4468 5147,6 10,3462
1300 72,603 4684 5410 11,581 14,521 4684 5410 10,8382 7,2603 4684 5410 10,518
p = 200 [ kPa ] (120,23) p = 300 [ kPa ] (133,55) p = 400 [ kPa ] (143,63)
Sat 0,88573 2530 2707 7,1271 0,60582 2544 2725 6,9918 0,46246 2553,6 2739 6,8958
150 0,95964 2576,9 2768,8 7,2795 0,63388 2571 2761 7,0778 0,47084 2564,5 2752,S 6,9299
200 1,08034 2654 2871 7,5066 0,71629 2651 2866 7,3115 0,53422 2646,8 2860,5 7,1706
250 1,1988 2731 2971 7,7085 0,79636 2729 2968 7,5165 0,59512 2726 2964 7,3788
300 1,31616 2809 3072 7,8926 0,87529 2807 3069 7,7022 0,65484 2805 3067 7,5661
400 1,54930 2967 3277 8,2217 1,03151 2966 –3275 8,0329 0,77262 2964,4 3273 7,8984
500 1,78139 3131 3487 8,5132 1,18669 3130 3486 8,325 0,88934 3129 3485 8,1912
600 2,01297 3301 3704,0 8,7769 1,34136 3301 3703 8,5892 1,00555 3300 3702 8,4557
700 2,24426 3479 3928 9,0194 1,49573 3478 3927 8,8319 1,12147 3477,9 3927 8,6987
800 2,47539 3663 4158 9,245 1,64994 3663 4158 9,0575 1,23722 3663 4157 8,9244
900 2,70643 3855 4396 9,4565 1,80406 3854 4395 9,2691 1,35288 3853,9 4395,1 9,1361
1000 2,9374 4053 4640 9,6563 1,95812 4052 4639,7 9,4689 1,46847 4052 4639 9,336
1100 3,16834 4257 4890,7 9,8458 2,11214 4257 4890 9,6585 1,58404 4257 4890 9,5255
1200 3,39927 4468 5147 10,0262 2,26614 4467 5147 9,8389 1,69958 4467 5147 9,7059
1300 3,63018 4683 5409 10,1982 2,42013 4683 5409 10,0109 1,81511 4683 5409 9,878
p = 500 [ kPa ] (151,86) p = 600 [ kPa ] (158,85) p = 800 [ kPa ] (170,43)
Sat 0,37489 2561 2749 6,8212 0,31567 2567 2757 6,76 0,24043 2576,8 2769,1 6,6627
200 0,42492 2643 2855 7,0592 0,35202 2639 2850 6,9665 0,2608 2630,6 2839,2 6,8158
250 0,47436 2724 2961 7,2708 0,39383 2721 2957 7,1816 0,29314 2716 2950 7,0384
300 0,52256 2803 3064 7,4598 0,43437 2801 3062 7,3723 0,32411 2797,1 3056 7,2327
350 0,57012 2883 3168 7,6328 0,47424 2881 3166 7,5463 0,35439 2878 3162 7,4088
400 0,61728 2963 3272 7,7937 0,51372 2962 3270 7,7078 0,38426 2960 3267 7,5715
500 0,71093 3128 3484 8,0872 0,59199 3128 3483 80020 0,44331 3125,9 3481 78672
600 0,80406 3300 3702 8,3521 0,66974 3299 3701 8,2673 0,50184 3298 3699 8,1332
700 0,89691 3478 3926 8,5952 0,7472 3477 3925 8,5107 0,56007 3476 3924 8,377
800 0,98959 3662 4157 8,8211 0,8245 3662 4157 8,7367 0,61813 3661 4156 8,6033
900 1,08217 3854 4395 9,0329 0,90169 3853 4394 8,9485 0,6761 3853 4393,6 8,8153
1000 1,17469 4052 4639 9,2328 0,97883 4052 4639 9,1484 0,73401 4051 4638 9,0153
1100 1,26718 4256 4889,9 9,4224 1,05594 4256 4890 9,3381 0,79188 4256 4889 9,205
1200 1,35964 4467 5146,6 9,6028 1,13302 4467 5146 9,5185 0,84974 4466 5145,8 9,385
1300 1,4521 4683 5408,6 9,7749 1,21009 4682 5408 9,6906 0,90758 4682 5408 9,558](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-234-320.jpg)
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Patric Schürhaus 234
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
p = 1,00 [ MPa ] (179,91) p = 1,20 [ MPa ] (187,99) p = 1,40 [ MPa ] (195,07)
T υ u h s υ u h s υ u h s
Sat 0,19444 2584 2778,1 6,5864 0,16333 2589 2785 6,5233 0,14084 2593 2790 6,469
200 0,20596 2622 2827,9 6,6939 0,1693 2613 2816 6,5898 0,14302 2603,1 2803 6,497
250 0,23268 2710 2942,6 6,9246 0,19235 2704,2 2935 6,8293 0,1635 2698 2927 6,747
300 0,25794 2793 3051,2 7,1228 0,21382 2789 3046 7,0316 0,18228 2785 3040 6,953
350 0,28247 2875 3157,7 7,301 0,23452 2872 3154 7,212 0,20026 2869 3150 7,136
400 0,30659 2957 3263,9 7,465 0,2548 2954,9 3261 7,3773 0,2178 2953 3257 7,302
500 0,35411 3124 3478,4 7,7621 0,29463 3123 3476 7,6758 0,25215 3121,1 3474 7,6026
600 0,40109 3297 3697,9 8,0289 0,33393 3296 3696,3 7,9434 0,28596 3294 3694,8 78710
700 0,44779 3475 3923,1 8,2731 0,37294 3475 3922 8,1881 0,31947 3474 3921 8,116
800 0,49432 3661 4154,8 8,4996 0,41177 3660 4154 8,4149 0,35281 3659 4153 8,343
900 0,54075 3852 4392,9 8,7118 0,45051 3852 4392 86272 0,38606 3851 4391,5 8,555
1000 0,58712 4050,5 4637,6 8,9119 0,48919 4050 4637,0 8,8274 0,41924 4049,5 4636 8,755
1100 0,63345 4255 4888,5 9,1016 0,52783 4255 4888 9,0171 0,45239 4254,1 4887,5 8,945
1200 0,67977 4466 5145,4 92821 0,56646 4465 5145 9,1977 0,48552 4465 5144 9,126
1300 0,72608 4681 5407,4 J,4542 0,60507 4681 5407 9,3698 0,51864 4680 5407 9,298
p = 1,60 [ MPa ] (201,4) p = 1,80 [ MPa ] (207,15) p = 2,00 [ MPa ] (212,4)
Sat 0,1238 2596 2794 6,4217 0,11042 2598 2797,1 6,3793 0,09963 2600,3 2799,5 6,340
225 0,13287 2645 2857,2 6,5518 0,11673 2637 2846,7 6,4807 0,10377 2628 2835,8 6,415
250 0,14184 2692 2919,2 6,6732 0,12497 2686 2911 6,6066 0,11144 2679,6 2903 6,545
300 0,15862 2781,0 3034,8 6,8844 0,14021 2776,8 3029 6,8226 0,12547 2773 3024 6,766
350 0,17456 2866 3145,4 7,0693 0,15457 2863 3141 7,0099 0,13857 2860 3137 6,956
400 0,19005 2950 3254,2 7,2373 0,16847 2948 3251 7,1793 0,1512 2945 3247,6 7,1270
500 0,22029 3120 3471,9 7,5389 0,19550 3118 3469,7 7,4824 0,17568 3116 3468 7,432
600 0,24998 3293 3693,2 7,808 0,22199 3292 3692 7,7523 0,1996 3290,9 3690 7 7023
700 0,27937 3473 3919,7 8,0535 0,24818 3471,9 3918,6 7,9983 0,22323 3471 3917,5 7,9487
800 0,30859 3658 4152,1 8,2808 0,2742 3658 4151 8,2258 0,24668 3657 4150 8,177
900 0,33772 3851 4390,8 8,4934 0,30012 3850 4390,1 8,4386 0,27004 3849 4389 8,3895
1000 0,36678 4049 4635,8 8,6938 0,32598 4048 4635 8,639 0,29333 4047,9 4635 8,59
1100 0,39581 4254 4887 8,8837 0,3518 4253 4886,4 8,8290 0,31659 4252,7 4885,9 8,78
1200 0,42482 4464 5143,9 9,0642 0,37761 4464 5143,4 9,0096 0,33984 4463 5143 8,961
1300 0,45382 4680 5406 9,2364 0,4034 4679 5406 9,1817 0,36306 4679 5405 9,133
p = 2,50 [ MPa ] (223,90) p = 3,00 [ MPa ] (233,90) p = 3,50 [ MPa ] (242,60)
Sat 0,07998 2603 2803,1 6,2574 0,06668 2604 2804 6,1869 0,05707 2604 2803 6,125
225 0,08027 2606 2806,3 6,2638 — — — — — — — —
250 0,087 2663 2880,1 6,4084 0,07058 2644 2856 6,2871 0,05873 2623,7 2829,2 6,175
300 0,09890 2762 3008,8 6,6437 0,08114 2750 2994 6,5389 0,06842 2738 2977,5 6,4460
350 0,10976 2852 3126,2 6,8402 0,09053 2844 3115 6,7427 0,07678 2835 3104 6,658
400 0,1201 2939 3239,3 7,0147 0,09936 2933 3231 6,9211 0,08453 2926 3222 6,84
450 0,13014 3025 3350,8 71745 0,10787 3020 3344,0 7,0833 0,09196 3015 3337,2 7,0051
500 0,13998 3112 3462 7,3233 0,11619 3108 3457 7,2337 0,09918 3103,7 3451 7,1571
600 0,15930 3288 3686,2 7,596 0,13243 3285 3682 7,5084 0,11324 3282 3678 7,434
700 0,17832 3468,8 3914,6 7,8435 0,14838 3466,6 3911,7 7,7571 0,12699 3464,4 3908,8 76837
800 0,19716 3655,3 4148,2 8,072 0,16414 3654 4146 7,9862 0,14056 3651,8 4143,8 7,9135
900 0,2159 3847,9 4387,6 8,2853 0,1798 3847 4385,9 8,1999 0,15402 3845 4384,1 8,128
1000 0,23458 4046,7 4633,1 8,486 0,19541 4045 4631,6 8,4009 0,16743 4044 4630,1 8,329
1100 0,25322 4251,5 4884,6 8,6761 0,21098 4250 4883,3 8,5911 0,1808 4249 4881,9 8,519
1200 0,27185 4462,1 5141,7 8,8569 0,22652 4461 5140,5 8,7719 0,19415 4460 5139,3 8,7
1300 0,29046 4677,8 5404 9,0291 0,24206 4677 5402,8 8,9442 0,20749 4676 5401,7 8,872](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-235-320.jpg)
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Patric Schürhaus 235
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
p = 4,00 [ MPa ] (250,40) p = 4,50 [ MPa ] (257,48) p = 5,00 [ MPa ] (263,99)
T υ u h s υ u h s υ u h s
Sat 0,04978 2602,3 2801,4 6,07 0,04406 2600 2798,3 6,0198 0,03944 2597,1 2794,3 5,9733
275 0,05457 2667,9 2886,2 6,2284 0,0473 2650 2863,1 6,1401 0,04141 2631 2838,3 6,054
300 0,05884 2725,3 2960,7 6,3614 0,05135 2712,0 2943,1 6,2827 0,04532 2698 2924,5 6,2083
350 0,06645 2826,6 3092,4 6,582 0,0584 2818 3080,6 6,513 0,05194 2809 3068,4 6,4492
400 0,07341 2919,9 3213,5 6,7689 0,06475 2913 3204,7 6,7046 0,05781 2907 3195,6 6,646
450 0,08003 3010,1 3330,2 6,9362 0,07074 3005 3323,2 6,8745 0,0633 2999,6 3316,1 6,8185
500 0,08643 3099,5 3445,2 7,09 0,07651 3095,2 3439,5 7,0300 0,06857 3091 3433,8 6,976
600 0,09885 3279,1 3674,4 7,3688 0,08765 3276 3670,5 7,3109 0,07869 3273,0 3666,5 7,2588
700 0,11095 3462,1 3905,9 7,6198 0,09847 3459,9 3903 7,5631 0,08849 3458 3900,1 7,512
800 0,12287 3650,1 4141,6 7,8502 0,10911 3648 4139,4 7,7942 0,09811 3647 4137,2 7,744
900 0,13469 3843,6 4382,3 8,0647 0,11965 3842 4380,6 8,0091 0,10762 3840,7 4378,8 7,9593
1000 0,14645 4042,9 4628,7 8,2661 0,13013 4042 4627,2 8,2108 0,11707 4040,3 4625,7 8,161
1100 0,15817 4248 4880,6 8,4566 0,14056 4246,8 4879,3 8,4014 0,12648 4246 4878 8,3519
1200 0,16987 4458,6 5138,1 8,6376 0,15098 4457 5136,9 8,5824 0,13587 4456 5135,7 8,533
1300 0,18156 4674,3 5400,5 8,8099 0,16139 4673 5399,4 8,7548 0,14526 4672 5398,2 8,706
p = 6,00 [ MPa ] (275,6) p = 7,00 [ MPa ] (285,88) p = 8,00 [ MPa ] (295,06)
Sat 0,03244 2589,7 2784,3 5,8891 0,02737 2580,5 2772,1 5,8132 0,02352 2569,8 2757,9 5,7431
300 0,03616 2667,2 2884,2 6,0673 0,02947 2632 2838,4 5,9304 0,02426 2591 2785 5,7905
350 0,04223 2789,6 3043 6,3334 0,03524 2769 3016 6,2282 0,02995 2748 2987,3 6,1300
400 0,04739 2892,8 3177,2 6,5407 0,03993 2879 3158,1 6,4477 0,03432 2864 3138,3 6,3633
450 0,05214 2988,9 3301,8 6,7192 0,04416 2977,9 3287 6,6326 0,03817 2967 3272 6,5550
500 0,05665 3082,2 3422,1 6,8802 0,04814 3073,3 3410,3 6,7974 0,04175 3064 3398,3 6,7239
550 0,06101 3174,6 3540,6 70287 0,05195 3167 3530,9 6,9486 0,04516 3160 3521,0 6,8778
600 0,06525 3266,9 3658,4 7,1676 0,05565 3261 3650,3 70894 0,04845 3254 3642 70205
700 0,07352 3453,2 3894,3 7,4234 0,06283 3449 3888,4 7,3476 0,05481 3444 3882,5 7,281
800 0,0816 3643,1 4132,7 7,6566 0,06981 3640 4128,3 7,5822 0,06097 3636 4123,8 7,517
900 0,08958 3837,8 4375,3 7,8727 0,07669 3835,0 4371,8 7,7991 0,06702 3832 4368,3 7,735
1000 0,09749 4037,8 4622,7 8,0751 0,0835 4035 4619,8 8,002 0,07301 4033 4616,9 7,9384
1100 0,10536 4243,3 4875,4 8,2661 0,09027 4241 4872,8 8,1933 0,07896 4238,6 4870,3 8,13
1200 0,11321 4454 5133,3 8,4473 0,09703 4452 5130,9 8,3747 0,08489 4449,4 5128,5 8,312
1300 0,12106 4669,6 5396 8,6199 0,10377 4667 5393,7 8,5472 0,0908 4665 5391,5 8,484
p = 9,00 [ MPa ] (303,40) p = 10,00 [ MPa ] (311,06) p = 12,50 [ MPa ] (327,89)
Sat 0,02048 2557,8 2742,1 5,6771 0,01803 2544 2724,7 5,614 0,0135 2505 2673,8 5,462
325 0,02327 2646,5 2855,9 5,8711 0,01986 2610 2809 5,7568 — — — —
350 0,0258 2724,4 2956,5 6,0361 0,02242 2699 2923,4 5,9442 0,01613 2625 2826,2 5,712
400 0,02993 2848,4 3117,8 6,2853 0,02641 2832 3096,5 6,2119 0,02 2789,3 3039,3 6,0416
450 0,0335 2955,1 3256,6 6,4843 0,02975 2943 3240,8 6,4189 0,02299 2912 3199,8 6,272
500 0,03677 3055 3386,1 66575 0,03279 3046 3373,6 6,5965 0,0256 3021,7 3342 6,462
550 0,03987 3152 3511 6,8141 0,03564 3144,5 3500,9 6,7561 0,02801 3124,9 3475 6,629
600 0,04285 3248,1 3633,7 6,9588 0,03837 3242 3625,3 6,9028 0,03029 3225,4 3604,0 6,781
650 0,04574 3344 3755,3 7,0943 0,04101 3338 3748,3 7,0397 0,03248 3324,4 3730 6,922
700 0,04857 3439 3876,5 7,2221 0,04358 3435 3870,5 7,1687 0,0346 3422,9 3855 7,054
800 0,05409 3633 4119,4 7,4597 0,04859 3629,0 4114,9 7,4077 0,03869 3620 4103,7 7,297
900 0,0595 3829 4364,7 7,6782 0,05349 3826,3 4361,2 7,6272 0,04267 3819,1 4352,5 7,518
1000 0,06485 4030 4613,9 7,8821 0,05832 4028 4611 7,8315 0,04658 4021,6 4603,8 7,724
1100 0,07016 4236 4867,7 8,0739 0,06312 4234 4865,1 8,0236 0,05045 4228,2 4859 7,917
1200 0,07544 4447 5U6,2 8,2556 0,06789 4445 5123,8 8,2054 0,0543 4439,3 5118 8,099
1300 0,08072 4662,7 5389,2 8,4283 0,07265 4660 5387 8,3783 0,05813 4654,8 5381 8,272](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-236-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 236
Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação)
p = 15 [ MPa ] (342,24) p = 17,5 [ MPa ] (354,75) p = 20 [ MPa ] (365,81)
T υ u h s υ u h s υ u h s
Sat. 0,01034 2455 2610,5 5,3097 0,00792 2390 2528,8 5,1418 0,00583 2293,1 2410 4,927
350 0,01147 2520 2692,4 5,442 — — — — — — — —
400 0,01565 2741 2975,4 5,8810 0,012448 2685 2902,8 5,7212 0,00994 2619,2 2818 5,554
450 0,01845 2879,5 3156,2 6,1403 0,015174 2844 3109,7 6,0182 0,0127 2806,2 3060 5,9016
500 0,0208 2997 3308,5 6,3442 0,017359 2970 3274 6,2382 0,01477 2942,8 3238 6,14
550 0,02293 3105 3448,6 65198 0,019288 3084 3421,4 6,4229 0,01656 3062,3 3394 6,335
600 0,024911 3209 3582,3 6,6775 0,021064 3192 3560,1 6,5866 0,01818 3174 3538 6,505
650 0,0268 3310 3712,3 6,8223 0,022737 3296 3693,9 6,7356 0,01969 3281,5 3675 6,658
700 0,02861 3411 3840,1 69572 0,024337 3399 3824,7 6,8736 0,02113 3386,5 3809 6,799
800 0,0321 3611 4092,4 7,204 0,027385 3602 4081,1 7,1245 0,02385 3592,7 4070 7,054
900 0,03546 3812 4343,8 7,4279 0,030307 3805 4335,1 7,3507 0,02645 3797,4 4326 7,283
1000 0,03875 4015 4596,6 7,6347 0,033158 4009 4589,5 7,5588 0,02897 4003,1 4582,5 7,4925
1100 0,042 4222,6 4852,6 7,8282 0,03597 4217 4846,4 7,753 0,03145 4211,3 4840 7,6874
1200 0,045233 4433,8 5112,3 8,0108 0,038761 4428,3 5106,6 7,9359 0,03391 4422,8 5101 7,871
1300 0,04846 4649 5375,9 8,1839 0,041542 4644 5370,5 8,1093 0,03636 4638 5365 8,044
p = 25 [ MPa ] p = 30 [ MPa ] p = 35 [ MPa ]
375 0,001973 1799 1847,9 4,0319 0,001789 1738 1791,4 3,9303 0,0017 1702,9 1762 3,872
400 0,006004 2430 2580,2 5,1418 0,00279 2067 2151 4,4728 0,0021 1914,0 1988 4,212
425 0,007882 2609 2806,3 5,4722 0,005304 2455 2614,2 5,1503 0,00343 2253,4 2373 4,7747
450 0,00916 2721 2949,7 5,6743 0,006735 2619 2821,4 5,4423 0,00496 2498,7 2672,4 5,196
500 0,01112 2884 3162,4 5,9592 0,008679 2821 3081 5,7904 0,00693 2751,9 2994 5,628
550 0,012724 3018 3335,6 6,1764 0,010168 2970,3 3275,4 6,0342 0,00835 2920,9 3213 5,903
600 0,01414 3138 3491,4 6,3602 0,011446 3101 3443,9 6,233 0,00953 3062 3396 6,118
650 0,01543 3252 3637,5 6,5229 0,012596 3221,0 3598,9 6,4057 0,01058 3189,8 3560 6,301
700 0,01665 3361 3777,6 66707 0,013661 3336 3745,7 6,5606 0,01153 3309,9 3714 6,463
800 0,01891 3574 4047,1 6,9345 0,015623 3556 4024,3 6,8332 0,01328 3536,8 4002 6,745
900 0,021045 3783 4309,1 71679 0,017448 3769 4291,9 7,0717 0,01488 3754 4275 6,989
1000 0,0231 3991 4568,5 7,3801 0,019196 3979 4554,7 7,2867 0,01641 3966,7 4541 7,206
1100 0,02512 4200 4828,2 7,5765 0,020903 4189,2 4816,3 7,4845 0,0179 4178,3 4805 7,406
1200 0,02712 4412 5089,9 7,7604 0,022589 4401 5079 7,6691 0,01936 4390,7 5068 7,591
1300 0,0291 4627 5354,4 7,9342 0,024266 4616 5344 7,8432 0,02082 4605,1 5334 7,765
p = 40 [ MPa ] p = 50 [ MPa ] p = 60 [ MPa ]
375 0,0016406 1677,1 1742,7 3,8289 0,0015593 1638,6 1716,5 3,7638 0,0015027 1609,3 1699,5 3,714
400 0,0019077 1854,5 1930,8 4,1134 0,0017309 1788 1874,6 4,003 0,0016335 1745,3 1843,4 3,9317
425 0,0025319 2096,8 2198,1 4,5028 0,0020071 1959,6 2060 4,2733 0,0018165 1892,7 2001,7 4,1625
450 0,0036931 2365,1 2512,8 4,9459 0,0024862 2159,6 2283,9 4,5883 0,002085 2053,9 2179 4,4119
500 0,0056225 2678,4 2903,3 5,4699 0,0038924 2525,5 2720,1 5,1725 0,0029557 2390,5 2567,9 4,932
600 0,0080943 3022,6 3346,4 6,0113 0,0061123 2942 3247,6 5,8177 0,0048345 2861,1 3151,2 5,6451
650 0,0090636 3158 3520,6 6,2054 0,0069657 3093,6 3441,8 6,0342 0,0055953 3028,8 3364,6 5,8829
700 0,0099415 3283,6 3681,3 6,375 0,0077274 3230,5 3616,9 6,2189 0,0062719 3177,3 3553,6 6,0824
800 0,0115228 3517,9 3978,8 6,6662 0,0090761 3479,8 3933,6 6,529 0,0074588 3441,6 3889,1 6,411
900 0,0129626 3739,4 4257,9 6,915 0,0102831 3710,3 4224,4 6,7882 0,0085083 3681 4191,5 6,6805
1000 0,0143238 3954,6 4527,6 7,1356 0,0114113 3930,5 4501,1 7,0146 0,00948 3906,4 4475,2 6,9126
1100 0,0156426 4167,4 4793,1 7,3364 0,0124966 4145,7 4770,6 7,2183 0,0104091 4124,1 4748,6 7,1194
1200 0,0169403 4380,1 5057,7 7,5224 0,0135606 4359,1 5037,2 7,4058 0,0113167 4338,2 5017,2 7,3082
1300 0,0182292 4594,3 5323,5 7,6969 0,0146159 4572,8 5303,6 7,5807 0,0122155 4551,4 5284,3 7,4837](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-237-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 237
Tabela 10.8 – Água líquida comprimida
p = 5,0 [ MPa ] (263,99) p = 10,0 [ MPa ] (311,06) p = 15,0 [ MPa ] (342,24)
T υ u h s υ u h s υ u h s
Sat 0,0012859 1147,78 1154,21 2,9201 0,0014524 1393 1401,53 3,3595 0,0016581 1585,58 1610,45 3,6847
0 0,0009977 0,03 5,02 0,0001 0,0009952 0,1 10,05 0,0003 0,0009928 0,15 15,04 0,0004
20 0,0009995 83,64 88,64 0,2955 0,0009972 83,35 93,32 0,2945 0,000995 83,05 97,97 0,2934
40 0,0010056 166,93 171,95 0,5705 0,0010034 166,33 176,36 0,5685 0,0010013 165,73 180,75 0,5665
60 0,0010149 250,21 255,28 0,8284 0,0010127 249,34 259,47 0,8258 0,0010105 248,49 263,65 0,8231
80 0,0010268 333,69 338,83 1,0719 0,0010245 332,56 342,81 1,0687 0,0010222 331,46 346,79 1,0655
100 0,001041 417,5 422,71 1,303 0,0010385 416,09 426,48 1,2992 0,0010361 414,72 430,26 1,2954
120 0,0010576 501,79 507,07 1,5232 0,0010549 500,07 510,61 1,5188 0,0010522 498,39 514,17 1,5144
140 0,0010768 586,74 592,13 1,7342 0,0010737 584,67 595,4 1,7291 0,0010707 582,64 598,7 1,7241
160 0,0010988 672,61 678,1 1,9374 0,0010953 670,11 681,07 1,9316 0,0010918 667,69 684,07 1,9259
180 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,0011199 756,63 767,83 2,1274 0,0011159 753,74 770,48 2,1209
200 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001148 844,49 855,97 2,3178 0,0011433 841,04 858,18 2,3103
220 0,0011866 938,43 944,36 2,5128 0,0011805 934,07 945,88 2,5038 0,0011748 929,89 947,52 2,4952
240 0,0012264 1031,34 1037,47 2,6978 0,0012187 1025,94 1038,13 2,6872 0,0012114 1020,82 1038,99 2,677
260 0,0012748 1127,92 1134,3 2,8829 0,0012645 1121,03 1133,68 2,8698 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575
280 – – – – 0,0013216 1220,9 1234,11 3,0547 0,0013084 1212,47 1232,09 3,0392
300 – – – – 0,0013972 1328,34 1342,31 3,2468 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259
320 – – – – – – – – 0,0014724 1431,05 1453,13 3,4246
340 – – – – – – – – 0,0016311 1567,42 1591,88 3,6545
p = 20 [ MPa ] (365,81) p = 30 [ MPa ] p = 50 [ MPa ]
0 0,0009904 0,2 20 0,0004 0,0009856 0,25 29,82 0,0001 0,0009766 0,2 49,03 0,0014
20 0,0009928 82,75 102,61 0,2922 0,0009886 82,16 111,82 0,2898 0,0009804 80,98 130 0,2847
40 0,0009992 165,15 185,14 0,5646 0,0009951 164,01 193,87 0,5606 0,0009872 161,84 211,2 0,5526
60 0,0010084 247,66 267,82 0,8205 0,0010042 246,03 276,16 0,8153 0,0009962 242,96 292,77 0,8051
80 0,0010199 330,38 350,78 1,0623 0,0010156 328,28 358,75 1,0561 0,0010073 324,32 374,68 1,0439
100 0,0010337 413,37 434,04 1,2917 0,0010290 410,76 441,63 1,2844 0,0010201 405,86 456,87 1,2703
120 0,0010496 496,75 517,74 1,5101 0,0010445 493,58 524,91 1,5017 0,0010348 487,63 539,37 1,4857
140 0,0010678 580,67 602,03 1,7192 0,0010621 576,86 608,73 1,7097 0,0010515 569,76 622,33 1,6915
160 0,0010885 665,34 687,11 1,9203 0,0010821 660,81 693,27 1,9095 0,0010703 652,39 705,91 1,8890
180 0,0011120 750,94 773,18 2,1146 0,0011047 745,57 778,71 2,1024 0,0010912 735,68 790,24 2,0793
200 0,0011387 837,70 860,47 2,3031 0,0011302 831,34 865,24 2,2892 0,0011146 819,73 875,46 2,2634
220 0,0011693 925,89 949,27 2,4869 0,0011590 918,32 953,09 2,4710 0,0011408 904,67 961,71 2,4419
240 0,0012046 1015,94 1040,04 2,6673 0,0011920 1006,84 1042,60 2,6489 0,0011702 990,69 1049,20 2,6158
260 0,0012462 1108,53 1133,45 2,8459 0,0012303 1097,38 1134,29 2,8242 0,0012034 1078,06 1138,23 2,7860
280 0,0012965 1204,69 1230,62 3,0248 0,0012755 1190,69 1228,96 2,9985 0,0012415 1167,19 1229,26 2,9536
300 0,0013596 1306,10 1333,29 3,2071 0,0013304 1287,89 1327,80 3,1740 0,0012860 1258,66 1322,95 3,1200
320 0,0014437 1415,66 1444,53 3,3978 0,0013997 1390,64 1432,63 3,3538 0,0013388 1353,23 1420,17 3,2867
340 0,0015683 1539,64 1571,01 3,6074 0,0014919 1501,71 1546,47 3,5425 0,0014032 1451,91 1522,07 3,4556
360 0,0018226 1702,78 1739,23 3,8770 0,0016265 1626,57 1675,36 3,7492 0,0014838 1555,97 1630,16 3,6290
380 — — — — 0,0018691 1781,35 1837,43 4,0010 0,0015883 1667,13 1746,54 3,8100](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-238-320.jpg)
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Patric Schürhaus 238
Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor
Temp Pressão
Volume
específico
Energia interna Entalpia Entropia
[ ºC ] [ kPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Sólido
saturado
Vapor
saturado
Sólido
saturado
Sublimação
Vapor
Saturado
Sólido
Saturado
Sublimação
Vapor
Saturado
Sólido
Saturado
Sublimação
Vapor
Saturado
T p υs×103
υv us usv uv hs hsv hv ss ssv sv
0,01 0,61130 1,0908 206,153 –333,40 2708,7 2375,3 –333,40 2834,7 2501,3 –1,2210 10,3772 9,1562
0 0,61080 1,0908 206,315 –333,42 2708,7 2375,3 –333,42 2834,8 2501,3 –1,2211 10,3776 9,1565
–2 0,51770 1,0905 241,663 –337,61 2710,2 2372,5 –337,61 2835,3 2497,6 –1,2369 10,4562 9,2193
–4 0,43760 1,0901 283,799 –341,78 2711,5 2369,8 –341,78 2835,7 2494,0 –1,2526 10,5358 9,2832
–6 0,36890 1,0898 334,139 –345,91 2712,9 2367,0 –345,91 2836,2 2490,3 –1,2683 10,6165 9,3482
–8 0,31020 1,0894 394,414 –350,02 2714,2 2364,2 –350,02 2836,6 2486,6 –1,2839 10,6982 9,4143
–10 0,26010 1,0891 466,757 –354,09 2715,5 2361,4 –354,09 2837,0 2482,9 –1,2995 10,7809 9,4815
–12 0,21760 1,0888 553,803 –358,14 2716,8 2358,7 –358,14 2837,3 2479,2 –1,3150 10,8648 9,5498
–14 0,18150 1,0884 658,824 –362,16 2718,0 2355,9 –362,16 2837,6 2475,5 –1,3306 10,9498 9,6192
–16 0,15100 1,0881 785,907 –366,14 2719,2 2353,1 –366,14 2837,9 2471,8 –1,3461 11,0359 9,6898
–18 0,12520 1,0878 940,183 –370,10 2720,4 2350,3 –370,10 2838,2 2468,1 –1,3617 11,1233 9,7616
–20 0,10355 1,0874 1128,113 –374,03 2721,6 2347,5 –374,03 2838,4 2464,3 –1,3772 11,2120 9,8348
–22 0,08535 1,0871 1357,864 –377,93 2722,7 2344,7 –377,93 2838,6 2460,6 –1,3928 11,3020 9,9093
–24 0,07012 1,0868 1639,753 –381,80 2723,7 2342,0 –381,80 2838,7 2456,9 –1,4083 11,3935 9,9852
–26 0,05741 1,0864 1986,776 –385,64 2724,8 2339,2 –385,64 2838,9 2453,2 –1,4239 11,4864 10,0625
–28 0,04684 1,0861 2415,201 –389,45 2725,8 2336,4 –389,45 2839,0 2449,5 –1,4394 11,5808 10,1413
–30 0,03810 1,0858 2945,228 –393,23 2726,8 2333,6 –393,23 2839,0 2445,8 –1,4550 11,6765 10,2215
–32 0,03090 1,0854 3601,823 –396,98 2727,8 2330,8 –396,98 2839,1 2442,1 –1,4705 11,7733 10,3028
–34 0,02499 1,0851 4416,253 –400,71 2728,7 2328,0 –400,71 2839,1 2438,4 –1,4860 11,8713 10,3853
–36 0,02016 1,0848 5430,116 –404,40 2729,6 2325,2 –404,40 2839,1 2434,7 –1,5014 11,9704 10,4690
–38 0,01618 1,0844 6707,022 –408,06 2730,5 2322,4 –408,06 2839,0 2431,0 –1,5168 12,0714 10,5546
–40 0,01286 1,0841 8366,396 –411,70 2731,3 2319,6 –411,70 2838,9 2427,2 –1,5321 12,1768 10,6447](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-239-320.jpg)
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Patric Schürhaus 239
Anexo 3 Propriedades termodinâmicas da amônia
Tabela 10.10 – Amônia saturada
Temp Pressão Volume específico Entalpia Entropia
[ ºC ] [ kPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv
–50 40,86 0,001424 2,62524 2,62667 –43,76 1416,34 1372,57 –0,1916 6,3470 6,1553
–48 45,94 0,001429 2,35297 2,35440 –35,04 1410,95 1375,90 –0,1528 6,2666 6,1139
–46 51,52 0,001434 2,11359 2,11503 –26,31 1405,50 1379,19 –0,1142 6,1875 6,0733
–44 57,66 0,001439 1,90262 1,90406 –17,56 1400,00 1382,44 –0,0759 6,1095 6,0336
–42 64,38 0,001444 1,71625 1,71769 –8,79 1394,44 1385,65 –0,0378 6,0326 5,9948
–40 71,72 0,001450 1,55124 1,55269 0,00 1388,82 1388,82 0,0000 5,9568 5,9568
–38 79,74 0,001455 1,40482 1,40627 8,81 1383,13 1391,94 0,0376 5,8820 5,9196
–36 88,48 0,001460 1,27461 1,27607 17,64 1377,39 1395,03 0,0749 5,8082 5,8831
–34 97,98 0,001465 1,15857 1,16004 26,49 1371,58 1398,07 0,1120 5,7353 5,8473
–32 108,29 0,001471 1,05496 1,05643 35,36 1365,70 1401,06 0,1489 5,6634 5,8123
–30 119,46 0,001476 0,96226 0,96374 44,26 1359,76 1404,01 0,1856 5,5924 5,7780
–28 131,54 0,001482 0,87916 0,88064 53,17 1353,74 1406,92 0,2220 5,5223 5,7443
–26 144,59 0,001487 0,80453 0,80602 62,11 1347,66 1409,77 0,2582 5,4530 5,7113
–24 158,65 0,001493 0,73738 0,73887 71,07 1341,51 1412,58 0,2942 5,3846 5,6788
–22 173,80 0,001498 0,67685 0,67835 80,05 1335,29 1415,34 0,3301 5,3170 5,6470
–20 190,08 0,001504 0,62220 0,62371 89,05 1329,00 1418,05 0,3657 5,2501 5,6158
–18 207,56 0,001510 0,57277 0,57428 98,08 1322,64 1420,71 0,4011 5,1840 5,5851
–16 226,29 0,001516 0,52800 0,52951 107,12 1316,20 1423,32 0,4363 5,1187 5,5550
–14 246,35 0,001522 0,48737 0,48889 116,19 1309,68 1425,88 0,4713 5,0541 5,5254
–12 267,79 0,001528 0,45045 0,45197 125,29 1303,09 1428,38 0,5061 4,9901 5,4963
–10 290,67 0,001534 0,41684 0,41837 134,41 1296,42 1430,83 0,5408 4,9269 5,4676
–8 315,08 0,001540 0,38621 0,38775 143,55 1289,67 1433,22 0,5753 4,8642 5,4395
–6 341,07 0,001546 0,35824 0,35979 152,72 1282,84 1435,56 0,6095 4,8023 5,4118
–4 368,72 0,001553 0,33268 0,33423 161,91 1275,93 1437,84 0,6437 4,7409 5,3846
–2 398,10 0,001559 0,30928 0,31084 171,12 1268,94 1440,06 0,6776 4,6801 5,3577
0 429,29 0,001566 0,28783 0,28940 180,36 1261,86 1442,22 0,7114 4,6199 5,3313
2 462,34 0,001573 0,26815 0,26972 189,63 1254,69 1444,32 0,7450 4,5603 5,3053
4 497,35 0,001579 0,25005 0,25163 198,93 1247,43 1446,35 0,7785 4,5012 5,2796
6 534,39 0,001586 0,23341 0,23499 208,25 1240,08 1448,32 0,8118 4,4426 5,2543
8 573,54 0,001593 0,21807 0,21966 217,60 1232,63 1450,23 0,8449 4,3845 5,2294
10 614,87 0,001600 0,20392 0,20553 226,97 1225,10 1452,07 0,8779 4,3269 5,2048
12 658,48 0,001608 0,19086 0,19247 236,38 1217,46 1453,84 0,9108 4,2698 5,1805
14 704,43 0,001615 0,17878 0,18040 245,81 1209,72 1455,53 0,9435 4,2131 5,1565
16 752,81 0,001623 0,16761 0,16923 255,28 1201,88 1457,16 0,9760 4,1568 5,1328
18 803,71 0,001630 0,15725 0,15888 264,77 1193,94 1458,71 1,0085 4,1009 5,1094
20 857,22 0,001638 0,14764 0,14928 274,30 1185,89 1460,18 1,0408 4,0455 5,0863
22 913,41 0,001646 0,13872 0,14037 283,85 1177,73 1461,58 1,0730 3,9904 5,0634
24 972,38 0,001654 0,13043 0,13208 293,44 1169,45 1462,89 1,1050 3,9357 5,0407
26 1034,21 0,001663 0,12272 0,12438 303,07 1161,06 1464,13 1,1370 3,8813 5,0182
28 1099,00 0,001671 0,11553 0,11720 312,72 1152,55 1465,27 1,1688 3,8272 4,9960
30 1166,83 0,001680 0,10883 0,11051 322,42 1143,92 1466,33 1,2005 3,7735 4,9740
32 1237,80 0,001688 0,10258 0,10427 332,14 1135,16 1467,30 1,2321 3,7200 4,9521
34 1312,00 0,001697 0,09675 0,09845 341,91 1126,27 1468,17 1,2635 3,6669 4,9304
36 1389,52 0,001707 0,09129 0,09300 351,71 1117,25 1468,95 1,2949 3,6140 4,9089
38 1470,46 0,001716 0,08619 0,08790 361,55 1108,09 1469,64 1,3262 3,5613 4,8875
40 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313 371,43 1098,79 1470,22 1,3574 3,5088 4,8662
42 1642,98 0,001735 0,07693 0 07866 381,35 1089,34 1470,69 1,3885 3,4566 4,8451
44 1734,75 0,001745 0,07272 0,07447 391,31 1079,75 1471,06 1,4195 3,4045 4,8240
46 1830,33 0,001755 0,06878 0,07053 401,32 1070,00 1471,32 1,4504 3,3526 4,8030
48 1929,82 0,001766 0,06507 0,06684 411,38 1060,09 1471,46 1,4813 3,3009 4,7822
50 2033,32 0,001777 0,06159 0,06336 421,48 1050,01 1471,49 1,5121 3,2493 4,7613](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-240-320.jpg)
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Patric Schürhaus 240
Tabela 10.11 – Amônia superaquecida
Temperatura
Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ]
(Temp. sat) [ ºC ] –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100
υ 2,4463 2,5471 2,6474 2,7472 2,8466 2,9458 3,0447 3,1435 3,2421 3,3406 3,4390 —
50 h 1434,6 1455,7 1476,9 1498,1 1519,3 1540,6 1562,0 1583,5 1605,1 1626,9 1648,8 —
(–46,53) s 6,3187 6,4006 6,4795 6,5556 6,6293 6,7008 6,7703 6,8379 6,9038 6,9682 7,0312 —
υ 1,6222 1,6905 1,7582 1,8255 1,8924 1,9591 2,0255 2,0917 2,1577 2,2237 2,2895 —
75 h 1431,7 1453,3 1474,8 1496,2 1517,7 1539,2 1560,7 1582,4 1604,1 1626,0 1648,0 —
(–39,16) s 6,1120 6,1954 6,2756 6,3527 6,4272 6,4993 6,5693 6,6373 6,7036 6,7683 6,8315 —
υ 1,2101 1,2621 1,3136 1,3647 1,4153 1,4657 1,5158 1,5658 1,6156 1,6652 1,7148 1,8137
100 h 1428,8 1450,8 1472,6 1494,4 1516,1 1537,7 1559,5 1581,2 1603,1 1625,1 1647,1 1691,7
(–33,59) s 5,9626 6,0477 6,1291 6,2073 6,2826 6,3553 6,4258 6,4943 6,5609 6,6258 6,6892 6,8120
υ 0,9627 1,0051 1,0468 1,0881 1,1290 1,1696 1,2100 1,2502 1,2903 1,3302 1,3700 1,4494
125 h 1425,9 1448,3 1470,5 1492,5 1514,4 1536,3 1558,2 1580,1 1602,1 1624,1 1646,3 1691,0
(–29,06) s 5,8446 5,9314 6,0141 6,0933 6,1694 6,2428 6,3138 6,3827 6,4496 6,5149 6,5785 6,7017
υ 0,7977 0,8336 0,8689 0,9037 0,9381 0,9723 1,0062 1,0398 1,0734 1,1068 1,1401 1,2065
150 h 1422,9 1445,7 1468,3 1490,6 1512,8 1534,8 1556,9 1578,9 1601,0 1623,2 1645,4 1690,2
(–25,21) s 5,7465 5,8349 5,9189 5,9992 6,0761 6,1502 6,2217 6,2910 6,3583 6,4238 6,4877 6,6112
υ — 0,6193 0,6465 0,6732 0,6995 0,7255 0,7513 0,7769 0,8023 0,8275 0,8527 0,9028
200 h — 1440,6 1463,8 1486,8 1509,4 1531,9 1554,3 1576,6 1598,9 1621,3 1643,7 1688,8
(–18,85) s — 5,6791 5,7659 5,8484 5,9270 6,0025 6,0751 6,1453 6,2133 6,2794 6,3437 6,4679
υ — 0,4905 0,5129 0,5348 0,5563 0,5774 0,5983 0,6190 0,6396 0,6600 0,6803 0,7206
250 h — 1435,3 1459,3 1482,9 1506,0 1529,0 1551,7 1574,3 1596,8 1619,4 1641,9 1687,3
(–13,65) s — 5,5544 5,6441 5,7288 5,8093 5,8861 5,9599 6,0309 6,0997 6,1663 6,2312 6,3561
υ — — 0,4238 0,4425 0,4608 0,4787 0,4964 0,5138 0,5311 0,5483 0,5653 0,5992
300 h — — 1454,7 1478,9 1502,6 1525,9 1549,0 1571,9 1594,7 1617,5 1640,2 1685,8
(–9,22) s — — 5,5420 5,6290 5,7113 5,7896 5,8645 5,9365 6,0060 6,0732 6,1385 6,2642
υ — — 0,3601 0,3765 0,3925 0,4081 0,4235 0,4386 0,4536 0,4685 0,4832 0,5124
350 h — — 1449,9 1474,9 1499,1 1522,9 1546,3 1569,5 1592,6 1615,5 1638,4 1684,3
(–5,34) s — — 5,4532 5,5427 5,6270 5,7068 5,7828 5,8557 5,9259 5,9938 6,0596 6,1860
υ — — 0,3123 0,3270 0,3413 0,3552 0,3688 0,3823 0,3955 0,4086 0,4216 0,4473
400 h — — 1445,1 1470,7 1495,6 1519,8 1543,6 1567,1 1590,4 1613,6 1636,7 1682,8
(–1,87) s — — 5,3741 5,4663 5,5525 5,6338 5,7111 5,7850 5,8560 5,9244 5,9907 6,1179
υ — — — 0,2885 0,3014 0,3140 0,3263 0,3384 0,3503 0,3620 0,3737 0,3967
450 h — — — 1466,5 1492,0 1516,7 1540,9 1564,7 1588,2 1611,6 1634,9 1681,3
(1,27) s — — — 5,3972 5,4855 5,5685 5,6470 5,7219 5,7936 5,8627 5,9295 6,0575
20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180
υ 0,2695 0,2810 0,2923 0,3033 0,3141 0,3248 0,3353 0,3562 0,3768 0,3972 — —
500 h 1488,3 1513,5 1538,1 1562,3 1586,1 1609,6 1633,1 1679,8 1726,6 1773,8 — —
( 4,15) s 5,4244 5,5090 5,5889 5,6647 5,7373 5,8070 5,8744 6,0031 6,1253 6,2422 — —
υ 0,2215 0,2315 0,2412 0,2506 0,2598 0,2689 0,2778 0,2955 0,3128 0,3300 — —
600 h 1480,8 1507,1 1532,5 1557,3 1581,6 1605,7 1629,5 1676,8 1724,0 1771,5 — —
( 9,29) s 5,3156 5,4037 5,4862 5,5641 5,6383 5,7094 5,7778 5,9081 6,0314 6,1491 — —
υ 0,1872 0,1961 0,2046 0,2129 0,2210 0,2289 0,2367 0,2521 0,2671 0,2819 — —
700 h 1473,0 1500,4 1526,7 1552,2 1577,1 1601,6 1625,8 1673,7 1721,4 1769,2 — —
(13,81) s 5,2196 5,3115 5,3968 5,4770 5,5529 5,6254 5,6949 5,8268 5,9512 6,0698 — —
υ 0,1614 0,1695 0,1772 0,1846 0,1919 0,1990 0,2059 0,2195 0,2328 0,2459 0,2589 —
800 h 1464,9 1493,5 1520,8 1547,0 1572,5 1597,5 1622,1 1670,6 1718,7 1766,9 1815,3 —
(17,86) s 5,1328 5,2287 5,3171 5,3996 5,4774 5,5513 5,6219 5,7555 5,8811 6,0006 6,1150 —
υ — 0,1487 0,1558 0,1626 0,1692 0,1756 0,1819 0,1942 0,2061 0,2179 0,2295 —
900 h — 1486,5 1514,7 1541,7 1567,9 1593,3 1618,4 1667,5 1716,1 1764,5 1813,2 —
(21,53) s — 5,1530 5,2447 5,3296 5,4093 5,4847 5,5565 5,6919 5,8187 5,93^9 6,0541 —
υ — 0,1321 0,1387 0,1450 0,1511 0,1570 0,1627 0,1739 0,1848 0,1955 0,2060 0,2164
1000 h — 1479,1 1508,5 1536,3 1563,1 1589,1 1614,6 1664,3 1713,4 1762,2 1811,2 1860,5
(24,91) s — 5,0826 5,1778 5,2654 5,3471 5,4240 5,4971 5,6342 5,7622 5,8834 5,9992 6,1105](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-241-320.jpg)
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Tabela 10.11 – Amônia superaquecida (continuação)
Temperatura
Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ]
(Temp. sat) [ ºC ] 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220
υ 0,1129 0,1185 0,1238 0,1289 0,1339 0,1435 0,1527 0,1618 0,1707 0,1795
1200 h 1495,4 1525,1 1553,3 1580,5 1606,8 1658 1708 1757,5 1807,1 1856,9
(30,95) s 5,0564 5,1497 5,2357 5,3159 5,3916 5,5325 5,6631 5,786 5,9031 6,0156
υ 0,0943 0,0994 0,1042 0,1088 0,1132 0,1217 0,1299 0,1378 0,1455 0,1532
1400 h 1481,6 1513,4 1543,1 1571,5 1598,8 1651,4 1702,5 1752,8 1802,9 1853,2
(36,26) s 4,9463 5,0462 5,137 5,2209 5,2994 5,4443 5,5775 5,7023 5,8208 5,9343
υ 0,0851 0,0895 0,0937 0,0977 0,1054 0,1127 0,1197 0,1266 0,1334
1600 h 1501 1532,5 1562,3 1590,7 1644,8 1696,9 1748 1798,7 1849,5
(41,03) s 4,951 5,0472 5,1351 5,2167 5,3659 5,5018 5,6286 5,7485 5,8631
υ 0,0738 0,078 0,0819 0,0857 0,0927 0,0993 0,1057 0,1119 0,118
1800 h 1487,9 1521,4 1552,7 1582,2 1638 1691,2 1743,1 1794,5 1845,7
(45,37) s 4,8614 4,9637 5,0561 5,141 5,2948 5,4337 5,5624 5,6838 5,7995
υ 0,0647 0,0687 0,0725 0,076 0,0825 0,0886 0,0945 0,1002 0,1057
2000 h 1473,9 1509,8 1542,7 1573,5 1631,1 1685,5 1738,2 1790,2 1842
(49,36) s 4,7754 4,8848 4,9821 5,0707 5,2294 5,3714 5,5022 5,6251 5,742](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-242-320.jpg)
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Anexo 4 Prpriedades termodinâmicas do refrigerante R–12 (Diclorodifluormetano)
Tabela 10.12 – R–12 Saturado
Temp
Pressão
abs
Volume específico Entalpia Entropia
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv
–90 0,002840 0,000608 4,414937 4,415545 –43,284 189,748 146,464 –0,20863 1,03593 0,82730
–85 0,004240 0,000612 3,036704 3,037316 –39,005 187,737 148,731 –0,18558 0,99771 0,81213
–80 0,006170 0,000617 2,137728 2,138345 –34,721 185,740 151,018 –0,16312 0,96155 0,79843
–75 0,008790 0,000622 1,537030 1,537651 –30,430 183,751 153,321 –0,14119 0,92725 0,78606
–70 0,012270 0,000627 1,126654 1,127280 –26,128 181,764 155,636 –0,11977 0,89465 0,77489
–65 0,016800 0,000632 0,840534 0,841166 –21,814 179,774 157,960 –0,09880 0,86361 0,76480
–60 0,022620 0,000637 0,637274 0,637911 –17,485 177,775 160,289 –0,07827 0,83397 0,75570
–55 0,029980 0,000642 0,490358 0,491000 –13,141 175,762 162,621 –0,05815 0,80563 0,74748
–50 0,039150 0,000648 0,382457 0,383105 –8,779 173,730 164,951 –0,03841 0,77848 0,74007
–45 0,050440 0,000654 0,302029 0,302682 –4,400 171,676 167,276 –0,01903 0,75241 0,73338
–40 0,064170 0,000659 0,241251 0,241910 0,000 169,595 169,595 0,00000 0,72735 0,72735
–35 0,080710 0,000666 0,194732 0,195398 4,420 167,482 171,903 0,01871 0,70322 0,72193
–30 0,100410 0,000672 0,158703 0,159375 8,862 165,335 174,197 0,03711 0,67993 0,71704
–25 0,123680 0,000679 0,130487 0,131166 13,327 163,149 176,476 0,05522 0,65742 0,71264
–20 0,150930 0,000685 0,108162 0,108847 17,816 160,920 178,736 0,07306 0,63563 0,70869
–15 0,182600 0,000693 0,090326 0,091018 22,331 158,643 180,974 0,09063 0,61450 0,70513
–10 0,219120 0,000700 0,075946 0,076646 26,874 156,314 183,188 0,10796 0,59397 0,70194
–5 0,260960 0,000708 0,064255 0,064963 31,446 153,928 185,375 0,12506 0,57400 0,69907
0 0,308610 0,000716 0,054673 0,055389 36,052 151,479 187,531 0,14196 0,55453 0,69649
5 0,362550 0,000724 0,046761 0,047485 40,694 148,961 189,654 0,15865 0,53551 0,69416
10 0,423300 0,000733 0,040180 0,040914 45,375 146,365 191,740 0,17517 0,51689 0,69206
15 0,491370 0,000743 0,034671 0,035413 50,100 143,684 193,784 0,19154 0,49862 0,69015
20 0,567290 0,000752 0,030028 0,030780 54,874 140,909 195,783 0,20777 0,48064 0,68841
25 0,651620 0,000763 0,026091 0,026854 59,702 138,028 197,730 0,22388 0,46292 0,68680
30 0,744900 0,000774 0,022734 0,023508 64,592 135,028 199,620 0,23991 0,44539 0,68530
35 0,847720 0,000786 0,019855 0,020641 69,551 131,896 201,446 0,25587 0,42800 0,68387
40 0,960650 0,000798 0,017373 0,018171 74,587 128,613 203,200 0,27179 0,41068 0,68248
45 1,084320 0,000811 0,015220 0,016032 79,712 125,160 204,872 0,28771 0,39338 0,68109
50 1,219320 0,000826 0,013344 0,014170 84,936 121,514 206,450 0,30366 0,37601 0,67967
55 1,366300 0,000841 0,011701 0,012542 90,274 117,645 207,920 0,31967 0,35849 0,67817
60 1,525920 0,000858 0,010253 0,011111 95,743 113,521 209,264 0,33580 0,34073 0,67653
65 1,698840 0,000877 0,008971 0,009847 101,362 109,099 210,460 0,35209 0,32262 0,67471
70 1,885780 0,000897 0,007828 0,008725 107,155 104,326 211,481 0,36861 0,30401 0,67262
75 2,087450 0,000920 0,006802 0,007723 113,153 99,136 212,288 0,38543 0,28474 0,67017
80 2,304600 0,000946 0,005875 0,006821 119,394 93,437 212,832 0,40265 0,26457 0,66722
85 2,538020 0,000976 0,005029 0,006005 125,932 87,107 213,039 0,42040 0,24320 0,66361
90 2,788500 0,001012 0,004246 0,005258 132,841 79,961 212,802 0,43887 0,22018 0,65905
95 3,056890 0,001056 0,003508 0,004563 140,235 71,707 211,942 0,45833 0,19477 0,65310
100 3,344060 0,001113 0,002790 0,003903 148,314 61,810 210,124 0,47928 0,16564 0,64492
105 3,650930 0,001197 0,002045 0,003242 157,521 49,047 206,568 0,50285 0,12970 0,63254
110 3,978460 0,001364 0,001098 0,002462 169,550 28,444 197,995 0,53334 0,07423 0,60758
112 4,115480 0,001792 0,000000 0,001792 183,418 0,000 183,418 0,56888 0,00000 0,56888](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-243-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 243
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido
T υ h s υ h s υ h s
[ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
0,05 [ MPa ] 0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ]
–20 0,341859 181,170 0,79172 0,167702 179,987 0,74064
–10 0,356228 186,889 0,81388 0,175223 185,839 0,76331 0,114826 184,753 0,73240
0 0,370509 192,705 0,83557 0,182648 191,765 0,78541 0,119980 190,800 0,75495
10 0,384717 198,614 0,85681 0,189995 197,770 0,80700 0,125051 196,906 0,77690
20 0,398864 204,617 0,87764 0,197277 203,855 0,82812 0,130053 203,077 0,79832
30 0,412960 210,710 0,89808 0,204507 210,018 0,84879 0,135000 209,314 0,81924
40 0,427014 216,891 0,91814 0,211692 216,262 0,86905 0,139900 215,621 0,83971
50 0,441031 223,160 0,93784 0,218839 222,583 0,88892 0,144761 221,998 0,85975
60 0,455018 229,512 0,95720 0,225956 228,982 0,90842 0,149589 228,446 0,87940
70 0,468980 235,946 0,97623 0,233045 235,457 0,92757 0,154391 234,963 0,89867
80 0,482919 242,460 0,99494 0,240112 242,007 0,94638 0,159168 241,549 0,91759
90 0,496839 249,050 1,01334 0,247160 248,629 0,96487 0,163926 248,204 0,93617
0,20 [ MPa ] 0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ]
0 0,088609 189,805 0,73249 0,069752 188,779 0,71437 0,057150 187,718 0,69894
10 0,092550 196,020 0,75484 0,073024 195,109 0,73713 0,059984 194,173 0,72215
20 0,096419 202,281 0,77657 0,076219 201,468 0,75920 0,062735 200,636 0,74458
30 0,100229 208,597 0,79775 0,079351 207,866 0,78066 0,065419 207,119 0,76633
40 0,103990 214,971 0,81843 0,082432 214,309 0,80157 0,068049 213,635 0,78747
50 0,107710 221,405 0,83866 0,085470 220,803 0,82198 0,070636 220,191 0,80808
60 0,111397 227,902 0,85846 0,088474 227,351 0,84193 0,073186 226,793 0,82820
70 0,115056 234,462 0,87786 0,091449 233,956 0,86147 0,075706 233,444 0,84787
80 0,118691 241,087 0,89689 0,094399 240,620 0,88061 0,078200 240,147 0,86712
90 0,122305 247,775 0,91556 0,097328 247,341 0,89937 0,080673 246,904 0,88599
100 0,125902 254,525 0,93390 0,100239 254,122 0,91779 0,083127 253,716 0,90449
110 0,129484 261,338 0,95191 0,103135 260,962 0,93588 0,085566 260,582 0,92265
0,40 [ MPa ] 0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ]
20 0,045837 198,906 0,72043 0,035646 197,077 0,70043
30 0,047971 205,577 0,74281 0,037464 203,963 0,72352 0,030422 202,263 0,70679
40 0,050046 212,250 0,76447 0,039215 210,810 0,74574 0,031966 209,307 0,72965
50 0,052072 218,939 0,78549 0,040912 217,643 0,76722 0,033450 216,300 0,75163
60 0,054059 225,653 0,80595 0,042566 224,479 0,78806 0,034887 223,268 0,77287
70 0,056014 232,401 0,82591 0,044185 231,330 0,80832 0,036286 230,231 0,79346
80 0,057941 239,188 0,84540 0,045775 238,206 0,82807 0,037653 237,201 0,81348
90 0,059846 246,017 0,86447 0,047341 245,112 0,84735 0,038996 244,188 0,83299
100 0,061731 252,892 0,88315 0,048886 252,054 0,86621 0,040316 251,200 0,85204
110 0,063601 259,815 0,90145 0,050415 259,035 0,88467 0,041619 258,242 0,87066
120 0,065456 266,786 0,91941 0,051929 266,057 0,90276 0,042907 265,318 0,88889
130 0,067299 273,806 0,93704 0,053430 273,123 0,92050 0,044181 272,431 0,90675
0,70 [ MPa ] 0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ]
40 0,026761 207,732 0,71529 0,022830 206,074 0,70210 0,019744 204,320 0,68972
50 0,028100 214,903 0,73783 0,024068 213,446 0,72527 0,020912 211,921 0,71361
60 0,029387 222,017 0,75951 0,025247 220,720 0,74744 0,022012 219,373 0,73633
70 0,030632 229,099 0,78045 0,026380 227,934 0,76878 0,023062 226,730 0,75808
80 0,031843 236,171 0,80076 0,027477 235,114 0,78940 0,024073 234,028 0,77905
90 0,033028 243,244 0,82051 0,028545 242,279 0,80941 0,025051 241,290 0,79932
100 0,034189 250,330 0,83976 0,029588 249,443 0,82887 0,026005 248,537 0,81901
110 0,035332 257,436 0,85855 0,030612 256,616 0,84784 0,026937 255,781 0,83817
120 0,036459 264,568 0,87693 0,031619 263,806 0,86636 0,027852 263,032 0,85685
130 0,037572 271,730 0,89492 0,032612 271,019 0,88448 0,028751 270,298 0,87510
140 0,038673 278,925 0,91254 0,033592 278,259 0,90221 0,029639 277,585 0,89295
150 0,039765 286,155 0,92984 0,034563 285,529 0,91960 0,030515 284,896 0,91043](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-244-320.jpg)
![CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS
Patric Schürhaus 244
Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido (Continuação)
T υ h s υ h s υ h s
[ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
1,00 [ MPa ] 1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ]
50 0,018366 210,317 0,70259 0,014483 206,813 0,68165
60 0,019410 217,970 0,72591 0,015463 214,964 0,70649 0,012579 211,613 0,68806
70 0,020397 225,485 0,74814 0,016368 222,851 0,72982 0,013448 219,984 0,71281
80 0,021341 232,910 0,76946 0,017221 230,568 0,75198 0,014247 228,059 0,73601
90 0,022251 240,278 0,79004 0,018032 238,171 0,77321 0,014997 235,940 0,75802
100 0,023133 247,612 0,80996 0,018812 245,699 0,79366 0,015710 243,692 0,77907
110 0,023993 254,931 0,82931 0,019567 253,180 0,81344 0,016393 251,355 0,79934
120 0,024835 262,246 0,84816 0,020301 260,632 0,83265 0,017053 258,961 0,81893
130 0,025661 269,567 0,86655 0,021018 268,072 0,85133 0,017695 266,530 0,83795
140 0,026474 276,902 0,88452 0,021721 275,509 0,86955 0,018321 274,078 0,85644
150 0,027275 284,255 0,90211 0,022412 282,952 0,88735 0,018934 281,618 0,87447
160 0,028068 291,632 0,91933 0,023093 290,408 0,90477 0,019535 289,158 0,89208
1,60 [ MPa ] 1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ]
70 0,011208 216,810 0,69641 0,009406 213,208 0,67992
80 0,011984 225,344 0,72092 0,010187 222,363 0,70622 0,008704 219,024 0,69143
90 0,012698 233,563 0,74387 0,010884 231,007 0,73036 0,009406 228,226 0,71713
100 0,013366 241,575 0,76564 0,011525 239,332 0,75297 0,010035 236,936 0,74079
110 0,014000 249,448 0,78646 0,012126 247,446 0,77443 0,010615 245,336 0,76300
120 0,014608 257,225 0,80649 0,012697 255,417 0,79497 0,011159 253,528 0,78411
130 0,015195 264,937 0,82586 0,013244 263,288 0,81474 0,011676 261,577 0,80433
140 0,015765 272,606 0,84465 0,013772 271,090 0,83385 0,012172 269,526 0,82380
150 0,016320 280,250 0,86293 0,014284 278,847 0,85240 0,012651 277,405 0,84265
160 0,016864 287,880 0,88076 0,014784 286,574 0,87045 0,013116 285,237 0,86094
170 0,017398 295,506 0,89816 0,015272 294,284 0,88805 0,013570 293,037 0,87874
180 0,017923 303,136 0,91519 0,015752 301,988 0,90524 0,014013 300,819 0,89611
2,50 [ MPa ] 3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ]
90 0,006595 219,736 0,68284
100 0,007264 230,029 0,71081 0,005231 220,723 0,67755
110 0,007837 239,453 0,73573 0,005886 232,256 0,70806 0,004324 222,360 0,67559
120 0,008351 248,379 0,75873 0,006419 242,398 0,73420 0,004959 235,086 0,70840
130 0,008827 256,986 0,78035 0,006887 251,825 0,75788 0,005456 245,865 0,73548
140 0,009273 265,377 0,80091 0,007313 260,818 0,77991 0,005884 255,728 0,75965
150 0,009697 273,616 0,82062 0,007709 269,521 0,80072 0,006270 265,053 0,78195
160 0,010104 281,748 0,83961 0,008083 278,024 0,82059 0,006626 274,027 0,80291
170 0,010497 289,802 0,85799 0,008439 286,384 0,83967 0,006961 282,759 0,82284
180 0,010879 297,802 0,87584 0,008782 294,640 0,85809 0,007279 291,319 0,84194
190 0,011250 305,764 0,89322 0,009114 302,820 0,87594 0,007584 299,752 0,86035
200 0,011614 313,701 0,91018 0,009436 310,946 0,89330 0,007878 308,092 0,87816
4,00 [ MPa ] 5,00 [ MPa ]
120 0,003736 225,180 0,67769 0,001369 176,303 0,54710
130 0,004325 238,691 0,71164 0,002501 216,458 0,64811
140 0,004781 249,930 0,73918 0,003139 235,004 0,69359
150 0,005172 260,124 0,76357 0,003585 248,416 0,72568
160 0,005522 269,710 0,78596 0,003950 259,910 0,75253
170 0,005845 278,903 0,80694 0,004268 270.400 0.77648
180 0,006147 287,825 0,82685 0,004555 280,276 0,79851
190 0,006434 296,552 0,84590 0,004821 289,740 0,81917
200 0,006708 305,136 0,86424 0,005071 298,916 0,83877
210 0,006972 313,614 0,88197 0,005308 307,882 0,85753
220 0,007228 322,013 0,89917 0,005535 316,690 0,87557
230 0,007477 330,352 0,91592 0,005753 325,380 0,89301](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-245-320.jpg)
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Patric Schürhaus 245
Anexo 5 Propriedades termodinâmicas do R134a (1,1,12 – Tetrafluormetano)
Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado
Temp
Pressão
abs
Volume específico Entalpia Entropia
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv
–33 0,0737 0,000718 0,255740 0,256460 157,417 220,491 377,908 0,8346 0,9181 1,7528
–30 0,0851 0,000722 0,223300 0,22402 161,118 218,683 379,802 0,8499 0,8994 1,7493
–26,25 0,1013 0,000728 0,189470 0,19020 165,802 216,360 382,162 0,8690 0,8763 1,7453
–25 0,1073 0,000730 0,179560 0,18029 167,381 215,569 382,950 0,8754 0,8687 1,7441
–20 0,1337 0,000738 0,145750 0,14649 173,744 212,340 386,083 0,9007 0,8388 1,7395
–15 0,1650 0,000746 0,119320 0,12007 180,193 209,004 389,197 0,9258 0,8096 1,7354
–10 0,2017 0,000755 0,098454 0,099209 186,721 205,564 392,285 0,9507 0,7812 1,7319
–5 0,2445 0,000764 0,081812 0,082576 193,324 202,016 395,340 0,9755 0,7534 1,7288
0 0,2940 0,000773 0,068420 0,069193 200,000 198,356 398,356 1,0000 0,7262 1,7262
5 0,3509 0,000783 0,057551 0,058334 206,751 194,572 401,323 1,0243 0,6995 1,7239
10 0,4158 0,000794 0,048658 0,049451 213,580 190,652 404,233 1,0485 0,6733 1,7218
15 0,4895 0,000805 0,041326 0,042131 220,492 186,582 407,075 1,0725 0,6475 1,7200
20 0,5728 0,000817 0,035238 0,036055 227,493 182,345 409,838 1,0963 0,6220 1,7183
25 0,6663 0,000829 0,030148 0,030977 234,590 177,920 412,509 1,1201 0,5967 1,7168
30 0,7710 0,000843 0,025865 0,026707 241,790 173,285 415,075 1,1437 0,5716 1,7153
35 0,8876 0,000857 0,022237 0,023094 249,103 168,415 417,518 1,1673 0,5465 1,7139
40 1,0171 0,000873 0,019147 0,020020 256,539 163,282 419,821 1,1909 0,5214 1,7123
45 1,1602 0,000890 0,016499 0,017389 264,110 157,852 421,962 1,2145 0,4962 1,7106
50 1,3180 0,000908 0,014217 0,015124 271,830 152,085 423,915 1,2381 0,4706 1,7088
55 1,4915 0,000928 0,012237 0,013166 279,718 145,933 425,650 1,2619 0,4447 1,7066
60 1,6818 0,000951 0,010511 0,011462 287,794 139,336 427,130 1,2857 0,4182 l ,7040
65 1,8898 0,000976 0,008995 0,009970 296,088 132,216 428,305 1,3099 0,3910 1,7009
70 2,1169 0,001005 0,007653 0,008657 304,642 124,468 429,110 1,3343 0,3627 1,6970
75 2,3644 0,001038 0,006453 0,007491 313,513 115,939 429,451 1,3592 0,3330 1,6923
80 2,6337 0,001078 0,005368 0,006446 322,794 106,395 429,189 1,3849 0,3013 1,6862
85 2,9265 0,001128 0,004367 0,005495 332,644 95,440 428,084 1,4117 0,2665 l ,6782
90 3,2448 0,001195 0,003412 0,004606 343,380 82,295 425,676 1,4404 0,2266 1,6670
95 3,5914 0,001297 0,002432 0,003729 355,834 64,984 420,818 1,4733 0,1765 1,6498
101,15 4,0640 0,001969 0 0,001969 390,977 0 390,977 1,5658 0 1,5658](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-246-320.jpg)
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Patric Schürhaus 246
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido
T υ h s υ h s υ h s
[ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ] 0,20 [ MPa ]
–25 0,19400 383,212 1,75058
–20 0,19860 387,215 1,76655
–10 0,20765 395,270 1,79775 0,13603 393,839 1,76058 0,10013 392,338 1,73276
0 0,21652 403,413 1,82813 0,14222 402,187 1,79171 0,10501 400,911 1,76474
10 0,22527 411,668 1,85780 0,14828 410,602 1,82197 0,10974 409,500 1,79562
20 0,23393 420,048 1,88689 0,15424 419,111 1,85150 0,11436 418,145 1,82563
30 0,24250 428,564 1,91545 0,16011 427,730 1,88041 0,11889 426,875 1,85491
40 0,25102 437,223 1,94355 0,16592 436,473 1,90879 0,12335 435,708 1,88357
50 0,25948 446,029 1,97123 0,17168 445,350 1,93669 0,12776 444,658 1,91171
60 0,26791 454,986 1,99853 0,17740 454,366 1,96416 0,13213 453,735 1,93937
70 0,27631 464,096 2,02547 0,18308 463,525 1,99125 0,13646 462,946 1,96661
80 0,28468 473,359 2,05208 0,18874 472,831 2,01798 0,14076 472,296 1,99346
90 0,29303 482,777 2,07837 0,19437 482,285 2,04438 0,14504 481,788 2,01997
100 0,30136 492,349 2,10437 0,19999 491,888 2,07046 0,14930 491,424 2,04614
0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ] 0,40 [ MPa ]
0 0,082637 399,579 1,74284
10 0,086584 408,357 1,77440 0,071110 407,171 1,75637 0,051681 404,651 1,72611
20 0,090408 417,151 1,80492 0,074415 416,124 1,78744 0,054362 413,965 1,75844
30 0,094139 425,997 1,83460 0,077620 425,096 1,81754 0,056926 423,216 1,78947
40 0,097798 434,925 1,86357 0,080748 434,124 1,84684 0,059402 432,465 1,81949
50 0,101401 443,953 1,89195 0,083816 443,234 1,87547 0,061812 441,751 1,84868
60 0,104958 453,094 1,91980 0,086838 452,442 1,90354 0,064169 451,104 1,87718
70 0,108480 462,359 1,94720 0,089821 461,763 1,93110 0,066484 460,545 1,90510
80 0,111972 471,754 1,97419 0,092774 471,206 1,95823 0,068767 470,088 1,93252
90 0,115440 481,285 2,00080 0,095702 480,777 1,98495 0,071022 479,745 1,95948
100 0,118888 490,955 2,02707 0,098609 490,482 2,01131 0,073254 489,523 1,98604
110 0,122318 500,766 2,05302 0,101498 500,324 2,03734 0,075468 499,428 2,01223
120 0,125734 510,720 2,07866 0,104371 510,304 2,06305 0,077665 509,464 2,03809
0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ] 0,70 [ MPa ]
20 0,042256 411,645 1,73420
30 0,044457 421,221 1,76632 0,036094 419,093 1,74610 0,030069 416,809 1,72770
40 0,046557 430,720 1,79715 0,037958 428,881 1,77786 0,031781 426,933 1,76056
50 0,048581 440,205 1,82696 0,039735 438,589 1,80838 0,033392 436,895 1,79187
60 0,050547 449,718 1,85596 0,041447 448,279 1,83791 0,034929 446,782 1,82201
70 0,052467 459,290 1,88426 0,043108 457,994 1,86664 0,036410 456,655 1,85121
80 0,054351 468,942 1,91199 0,044730 467,764 1,89471 0,037848 466,554 1,87964
90 0,056205 478,690 1,93921 0,046319 477,611 1,92220 0,039251 476,507 1,90743
100 0,058035 488,546 1,96598 0,047883 487,550 1,94920 0,040627 486,535 1,93467
110 0,059845 498,518 1,99235 0,049426 497,594 1,97576 0,041980 496,654 1,96143
120 0,061639 508,613 2,01836 0,050951 507,750 2,00193 0,043314 506,875 1,98777
130 0,063418 518,835 2,04403 0,052461 518,026 2,02774 0,044633 517,207 2,01372
140 0,065184 529,187 2,06940 0,053958 528,425 2,05322 0,045938 527,656 2,03932
0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ] 1,00 [ MPa ]
40 0,027113 424,860 1,74457 0,023446 422,642 1,72943 0,020473 420,249 1,71479
50 0,028611 435,114 1,77680 0,024868 433,235 1,76273 0,021849 431,243 1,74936
60 0,030024 445,223 1,80761 0,026192 443,595 1,79431 0,023110 441,890 1,78181
70 0,031375 455,270 1,83732 0,027447 453,835 1,82459 0,024293 452,345 1,81273
80 0,032678 465,308 1,86616 0,028649 464,025 1,85387 0,025417 462,703 1,84248
90 0,033944 475,375 1,89427 0,029810 474,216 1,88232 0,026497 473,027 1,87131
100 0,035180 485,499 1,92177 0,030940 484,441 1,91010 0,027543 483,361 1,89938
110 0,036392 495,698 1,94874 0,032043 494,726 1,93730 0,028561 493,736 1,92682
120 0,037584 505,988 1,97525 0,033126 505,088 1,96399 0,029556 504,175 1,95371
130 0,038760 516,379 2,00135 0,034190 515,542 1,99025 0,030533 514,694 1,98013
140 0,039921 526,880 2,02708 0,035241 526,096 2,01611 0,031495 525,305 2,00613
150 0,041071 537,496 2,05247 0,036278 536,760 2,04161 0,032444 536,017 2,03175](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-247-320.jpg)
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Patric Schürhaus 247
Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido (continuação)
T υ h s υ h s υ h s
[ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ] 1,60 [ MPa ]
50 0,017243 426,845 1,72373
60 0,018439 438,210 1,75837 0,015032 434,079 1,73597 0,012392 429,322 1,71349
70 0,019530 449,179 1,79081 0,016083 445,720 1,77040 0,013449 441,888 1,75066
80 0,020548 459,925 1,82168 0,017040 456,944 1,80265 0,014378 453,722 1,78466
90 0,021512 470,551 1,85135 0,017931 467,931 1,83333 0,015225 465,145 1,81656
100 0,022436 481,128 1,88009 0,018775 478,790 1,86282 0,016015 476,333 1,84695
110 0,023329 491,702 1,90805 0,019583 489,589 1,89139 0,016763 487,390 1,87619
120 0,024197 502,307 1,93537 0,020362 500,379 1,91918 0,017479 498,387 1,90452
130 0,025044 512,965 1,96214 0,021118 511,192 1,94634 0,018169 509,371 1,93211
140 0,025874 523,697 1,98844 0,021856 522,054 1,97296 0,018840 520,376 1,95908
150 0,026691 534,514 2,01431 0,022579 532,984 1,99910 0,019493 531,427 1,98551
160 0,027495 545,426 2,03980 0,023289 543,994 2,02481 0,020133 542,542 2,01147
170 0,028289 556,443 2,06494 0,023988 555,097 2,05015 0,020761 553,735 2,03702
1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ] 2,50 [ MPa ]
70 0,011341 437,562 1,73085 0,009581 432,531 1,71011
80 0,012273 450,202 1,76717 0,010550 446,304 1,74968 0,007221 433,797 1,70180
90 0,013099 462,164 1,80057 0,011374 458,951 1,78500 0,008157 449,499 1,74567
100 0,013854 473,741 1,83202 0,012111 470,996 1,81772 0,008907 463,279 1,78311
110 0,014560 485,095 1,86205 0,012789 482,693 1,84866 0,009558 476,129 1,81709
120 0,015230 496,325 1,89098 0,013424 494,187 1,87827 0,010148 488,457 1,84886
130 0,015871 507,498 1,91905 0,014028 505,569 1,90686 0,010694 500,474 1,87904
140 0,016490 518,659 1,94639 0,014608 516,900 1,93463 0,011208 512,307 1,90804
150 0,017091 529,841 1,97314 0,015168 528,224 1,96171 0,011698 524,037 1,93609
160 0,017677 541,068 1,99936 0,015712 539,571 1,98821 0,012169 535,722 1,96338
170 0,018251 552,357 2,02513 0,016242 550,963 2,01421 0,012624 547,399 1,99004
180 0,018814 563,724 2,05049 0,016762 562,418 2,03977 0,013066 559,098 2,01614
190 0,019369 575,177 2,07549 0,017272 573,950 2,06494 0,013498 570,841 2,04177
3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ] 4,00 [ MPa ]
90 0,005755 436,193 1,69950
100 0,006653 453,731 1,74717 0,004839 440,433 1,70386
110 0,007339 468,500 1,78623 0,005667 459,211 1,75355 0,004277 446,844 1,71480
120 0,007924 482,043 1,82113 0,006289 474,697 1,79346 0,005005 465,987 1,76415
130 0,008446 494,915 1,85347 0,006813 488,771 1,82881 0,005559 481,865 1,80404
140 0,008926 507,388 1,88403 0,007279 502,079 1,86142 0,006027 496,295 1,83940
150 0,009375 519,618 1,91328 0,007706 514,928 1,89216 0,006444 509,925 1,87200
160 0,009801 531,704 1,94151 0,008103 527,496 1,92151 0,006825 523,072 1,90271
170 0,010208 543,713 1,96892 0,008480 539,890 1,94980 0,007181 535,917 1,93203
180 0,010601 555,690 1,99565 0,008839 552,185 1,97724 0,007517 548,573 1,96028
190 0,010982 567,670 2,02180 0,009185 564,430 2,00397 0,007837 561,117 1,98766
200 0,011353 579,678 2,04745 0,009519 576,665 2,03010 0,008145 573,601 2,01432](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-248-320.jpg)
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Patric Schürhaus 248
Anexo 6 Propriedades termodinâmicas do nitrogênio
Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado
Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia
[ ºC ] [ MPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv
63,148 0,01252 0,001150 1,480100 1,481249 –150,911 215,392 64,482 2,4234 3,4108 5,8342
65 0,01741 0,001160 1,092670 1,093825 –147,172 213,384 66,212 2,4816 3,2829 5,7646
70 0,03858 0,001191 0,525020 0,526206 –137,088 207,788 70,700 2,6307 2,9683 5,5991
75 0,07610 0,001223 0,280500 0,281722 –126,949 201,816 74,867 2,7700 2,6909 5,4609
77,348 0,10133 0,001240 0,215150 0,216385 –122,150 198,839 76,689 2,8326 2,5707 5,4033
80 0,13699 0,001259 0,162485 0,163744 –116,689 195,319 78,630 2,9014 2,4415 5,3429
85 0,22903 0,001299 0,100204 0,101503 –106,252 188,149 81,898 3,0266 2,2136 5,2401
90 0,36066 0,001343 0,064803 0,066146 –95,577 180,137 84,560 3,1466 2,0016 5,1482
95 0,54082 0,001393 0,043398 0,044792 –84,593 171,075 86,482 3,2627 1,8009 5,0636
100 0,77881 0,001452 0,029764 0,031216 –73,199 160,691 87,493 3,3761 1,6070 4,9831
105 1,08423 0,001522 0,020673 0,022195 –61,238 148,597 87,359 3,4883 1,4153 4,9036
110 1,46717 0,001610 0,014342 0,015952 –48,446 134,165 85,719 3,6017 1,2197 4,8215
115 1,93875 0,001729 0,009717 0,011445 –34,308 116,212 81,904 3,7204 1,0106 4,7310
120 2,51248 0,001915 0,006083 0,007998 –17,605 91,930 74,324 3,8536 0,7661 4,6197
125 3,20886 0,002353 0,002530 0,004883 6,677 48,762 55,438 4,0395 0,3901 4,4296
126,19 3,39780 0,003194 0,000000 0,003194 29,791 0,000 29,791 4,2193 0,0000 4,2193](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-249-320.jpg)
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Patric Schürhaus 249
Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido
Pressão
abs
Temperatura
[ MPa ] [ ºC ]
100 125 150 175 200 225 250 275 300
υ 0,29103 0,367236 0,442612 0,517577 0,592311 0,666904 0,741404 0,815839 0,890229
0,1 h 101,938 128,423 154,695 180,86 206,967 233,039 259,09 285,128 311,16
s 5,6944 5,9308 6,1225 6,2838 6,4232 6,5461 6,6559 6,7551 6,8457
υ 0,142521 0,181711 0,220007 0,257878 0,295515 0,333008 0,370408 0,407743 0,445033
0,2 h 100,238 127,294 153,876 180,236 206,476 232,644 258,766 284,861 310,938
s 5,4775 5,7191 5,913 6,0755 6,2157 6,339 6,4491 6,5486 6,6393
υ 0,053062 0,070328 0,086429 0,102059 0,117442 0,132677 0,147817 0,162892 0,177921
0,5 h 94,46 123,776 151,376 178,349 204,998 231,458 257,799 284,063 310,276
s 5,166 5,4282 5,6296 5,7959 5,9383 6,0629 6,174 6,2741 6,3653
υ — 0,033064 0,041876 0,05012 0,058093 0,065911 0,073631 0,081285 0,088893
1,0 h — 117,397 147,062 175,156 202,522 229,482 256,194 282,743 309,182
s — 5,1872 5,4039 5,5772 5,723 5,8504 5,963 6,0642 6,1562
υ — 0,01403 0,019541 0,024153 0,028436 0,032548 0,036558 0,0405 0,044395
2,0 h — 101,541 137,779 168,584 197,528 225,543 253,014 280,14 307,034
s — 4,8887 5,1541 5,3443 5,4989 5,631 5,7467 5,8502 5,9438
υ — — 0,008231 0,011185 0,01365 0,015912 0,018063 0,020145 0,022179
4,0 h — — 115,595 154,672 187,417 217,74 246,8 275,098 302,898
s — — 4,8379 5,0797 5,2548 5,3978 5,5203 5,6282 5,725
150 175 200 225 250 275 300 350 400
υ 0,004421 0,006909 0,008771 0,010412 0,011937 0,013393 0,014803 0,017532 0,020187
6,0 h 87,298 139,945 177,293 210,125 240,822 270,294 298,988 354,951 409,83
s 4,5685 4,8956 5,0955 5,2503 5,3797 5,4921 5,592 5,7646 5,9112
υ 0,002914 0,004861 0,006387 0,007701 0,008905 0,010042 0,011135 0,013236 0,015264
8,0 h 61,924 125,326 167,469 202,833 235,145 265,761 295,318 352,511 408,237
s 4,3522 4,746 4,9717 5,1385 5,2748 5,3916 5,4945 5,6709 5,8197
υ 0,002388 0,003752 0,005014 0,006112 0,007113 0,008053 0,008952 0,01067 0,01232
10,0 h 48,659 112,363 158,353 196,022 229,841 261,532 291,902 350,26 406,79
s 4,229 4,6233 4,8697 5,0474 5,1901 5,3109 5,4167 5,5967 5,7477
υ 0,001955 0,002598 0,003365 0,004109 0,004804 0,005461 0,006088 0,00728 0,008416
15,0 h 36,805 91,928 140,599 181,908 218,586 252,47 284,565 345,466 403,791
s 4,079 4,4191 4,6796 4,8745 5,0292 5,1585 5,2702 5,4581 5,6139
υ 0,001782 0,002187 0,002687 0,003213 0,003729 0,004226 0,004704 0,005617 0,006487
20,0 h 33,644 83,317 130,168 172,324 210,434 245,699 279,007 341,856 401,649
s 3,996 4,3024 4,5529 4,7517 4,9124 5,0469 5,1629 5,3568 5,5166](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-250-320.jpg)
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Patric Schürhaus 250
Anexo 7 Propriedades termodinâmicas do metano ( CH4 )
Tabela 10.18 – Metano saturado
Temp
Pressão
abs
Volume específico Entalpia Entropia
[ K ] [ MPa ] [ m3
/ kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ]
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
Líquido
saturado
Evaporação
Vapor
Saturado
T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv
90,685 0,01169 0,00221 3,97955 3,98176 –358,1 543,1 185,1 4,226 5,989 10,216
95 0,01983 0,00224 2,44824 2,45048 –343,7 537,2 193,4 4,381 5,654 10,035
100 0,03441 0,00228 1,47657 1,47885 –326,8 529,8 202,9 4,554 5,298 9,851
105 0,05643 0,00231 0,93791 0,94022 –309,7 521,8 212,2 4,721 4,970 9,691
110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454 –292,3 513,3 221,0 4,882 4,666 9,548
115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048 –274,7 504,1 229,4 5,037 4,384 9,421
120 0,19158 0,00244 0,30371 0,30615 –257,0 494,2 237,2 5,187 4,118 9,305
125 0,26896 0,00249 0,22110 0,22359 –239,0 483,4 244,5 5,332 3,868 9,200
130 0,36760 0,00254 0,16448 0,16702 –220,7 471,7 251,0 5,473 3,629 9,102
135 0,49072 0,00259 0,12457 0,12717 –202,1 458,9 256,8 5,611 3,399 9,011
140 0,64165 0,00265 0,09574 0,09839 –183,2 444,8 261,7 5,746 3,177 8,924
145 0,82379 0,00272 0,07444 0,07716 –163,7 429,4 265,7 5,879 2,961 8,841
150 1,04065 0,00279 0,05838 0,06117 –143,7 412,3 268,5 6,011 2,748 8,759
155 1,29580 0,00288 0,04604 0,04892 –123,1 393,3 270,2 6,141 2,537 8,679
160 1,59296 0,00297 0,03638 0,03935 –101,6 372,0 270,3 6,272 2,325 8,597
165 1,93607 0,00309 0,02868 0,03176 –79,1 347,8 268,7 6,405 2,108 8,512
170 2,32936 0,00322 0,02241 0,02563 –55,2 320,0 264,8 6,540 1,882 8,422
175 2,77762 0,00339 0,01718 0,02058 –29,3 287,2 257,9 6,681 1,641 8,322
180 3,28655 0,00362 0,01266 0,01628 –0,5 246,8 246,2 6,833 1,371 8,204
185 3,86361 0,00398 0,00845 0,01243 33,8 192,1 225,9 7,009 1,038 8,048
190 4,52082 0,00499 0,00298 0,00796 92,2 79,8 172,0 7,305 0,420 7,725
190,551 4,59920 0,00615 0,00000 0,00615 129,7 0,0 129,7 7,500 0,000 7,500](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-251-320.jpg)
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Patric Schürhaus 251
Tabela 10.19 – Metano superaquecido
Pressão abs Temperatura
[ MPa ] [ K ]
150 175 200 225 250 275 300 350 400 450
υ 1,5433 1,8054 2,0665 2,327 2,5872 2,8472 3,1069 3,6262 4,1451 —
h 308,5 360,8 413,2 465,8 518,9 572,9 628,1 742,9 865,4 —0,05
s 10,517 10,8399 11,1196 11,3674 11,5914 11,7972 11,9891 12,3429 12,6697 —
υ 0,7659 0,8984 1,0299 1,1609 1,2915 1,4219 1,5521 1,8123 2,0721 —
h 306,8 359,6 412,2 465 518,3 572,4 627,6 742,6 865,1 —0,10
s 10,1504 10,4759 10,757 11,0058 11,2303 11,4365 11,6286 11,9829 12,3099 —
υ 0,1433 0,1726 0,2006 0,228 0,255 0,2817 0,3083 0,3611 0,4137 —
h 292,3 349,1 404,1 458,5 512,9 567,8 623,7 739,6 862,8 —0,50
s 9,2515 9,6021 9,8959 10,152 10,3812 10,5906 10,785 11,1422 11,471 —
υ 0,0643 0,0815 0,0968 0,1113 0,1254 0,1392 0,1528 0,1798 0,2064 —
h 270,6 334,9 393,5 450,1 506 562 618,8 735,9 860,0 — —1,00
s 8,7902 9,1871 9,5006 9,7672 10,0028 10,2164 10,4138 10,7748 11,1059 —
υ — 0,0508 0,0621 0,0724 0,0822 0,0917 0,101 0,1193 0,1373 —
h — 318,8 382,3 441,4 499 556,2 613,8 732,3 857,2 —1,50
s — 8,9121 9,2514 9,5303 9,773 9,9911 10,1916 10,5565 10,8899 —
υ — 0,035 0,0446 0,0529 0,0606 0,068 0,0751 0,0891 0,1027 —
h — 300 370,2 432,4 491,8 550,3 608,9 728,6 854,3 —2,00
s — 8,6839 9,0596 9,3532 9,6036 9,8266 10,0303 10,3992 10,7349 —
υ — — 0,0269 0,0333 0,039 0,0442 0,0492 0,0589 0,0682 0,0774
h — — 342,7 413,3 477,1 538,3 598,8 721,2 848,8 983,53,00
s — — 8,7492 9,0823 9,3512 9,5848 9,7954 10,1726 10,513 10,8303
υ — — 0,0176 0,0235 0,0281 0,0324 0,0363 0,0438 0,051 0,058
h — — 308,2 392,4 461,6 526,1 588,7 713,9 843,2 979,24,00
s — — 8,4675 8,8653 9,1574 9,4031 9,6212 10,0071 10,3523 10,6725
150 175 200 225 250 275 300 350 400 450
υ — — 0,0114 0,0175 0,0216 0,0252 0,0286 0,0348 0,0406 0,0463
h — — 258,3 369,3 445,6 513,6 578,6 706,7 837,8 9755,00
s — — 8,1459 8,6728 8,9945 9,254 9,4802 9,8751 10,2251 10,5483
υ — — 0,0061 0,0135 0,0173 0,0205 0,0234 0,0288 0,0338 0,0386
h — — 160,3 343,7 428,8 500,9 568,4 699,5 832,4 970,96,00
s — — 7,6125 8,4907 8,8502 9,1253 9,3601 9,7643 10,1192 10,4453
υ — — 0,0041 0,0085 0,012 0,0147 0,0171 0,0213 0,0252 0,0289
h — — 88,5 285 393,9 475,4 548,1 685,4 822 962,98,00
s — — 7,2069 8,1344 8,5954 8,9064 9,1598 9,5831 9,9477 10,2796
υ — — 0,0038 0,0059 0,0089 0,0113 0,0133 0,0169 0,0201 0,0231
h — — 72,2 229,3 358,6 450,1 528,4 671,8 811,9 955,310,00
s — — 7,0862 7,8245 8,3716 8,721 8,9936 9,4362 9,8104 10,148](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-252-320.jpg)
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Patric Schürhaus 252
Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ]
Fórmula Massa R cp0 cv0
Gás
química molecular [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ k ]
Acetileno C2H2 26,038 0,31930 1,6986 1,3793 1,231
Ar 28,970 0,28700 1,0035 0,7165 1,400
Amônia NH3 17,031 0,48819 2,1300 1,6418 1,297
Argônio Ar 39,948 0,20813 0,5203 0,3122 1,667
Butano C4H10 58,124 0,14304 1,7164 1,5734 1,091
Dióxido de Carbono CO2 44,010 0,18892 0,8418 0,6529 1,289
Monóxido de Carbono CO 28,010 0,29683 1,0413 0,7445 1,400
Etano C2H6 30,070 0,27650 1,7662 1,4897 1,186
Etanol C2H5OH 46,069 0,18048 1,4270 1,2460 1,145
Etileno C2H4 28,054 0,29637 1,5482 1,2518 1,237
Hélio He 4,003 2,07703 5,1926 3,1156 1,667
Hidrogênio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409
Metano CH4 16,040 0,51835 2,2537 1,7354 1,299
Metanol CH3OH 32,042 0,25948 1,4050 1,1455 1,227
Neônio Ne 20,183 0,41195 1,0299 0,6179 1,667
Nitrogênio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400
Óxido nitroso N2O 44,013 0,18891 0,8793 0,6904 1,274
N–Octano C8H18 114,230 0,07279 1,7113 1,6385 1,044
Oxigênio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393
Propano C3H8 44,097 0,18855 1,6794 1,4909 1,126
Vapor d’água H2O 18,015 0,46152 1,8723 1,4108 1,327
Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,12979 0,6236 0,4938 1,263
Trióxido de enxofre SO3 80,058 0,10386 0,6346 0,5307 1,196](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-253-320.jpg)
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Engº Patric Schürhaus 258
10.1.11 O significado de algumas medidas
Medida Abreviação Equivalente
acre acre 4.047 m²
avoirdupois 0,454 kg
bushel bu. alqueire 35,24 ℓ (U.S.A.) – 36,37 ℓ (Brit.)
chain cadeia, corrente
fathom braça (medida náutica) 1,80 m
feet pés (plural)
fluid fluido
foot ft. pé (singular) 30,48 cm
furlong 220 yd. 201,167 m
gallon gal. galão 3,785 ℓ (U.S.A.) – 4,546 ℓ (Brit.)
grain grão
hogshead meia pipa; barril; 60 galões
hundredweight quintal inglês de 50,804 quilogramas
inch in. polegada 2,54 cm
league légua
link elo
long ton 2.240 lb. tonetala bruta ou tonelada inglesa 1.016 kg
mile milha
milimeter milímetro
nautical mile milha marítima 1,853 km
ounce oz. onça 28,35 g
peck pk. bicada 8,809 ℓ (U.S.A.) – 9,092 ℓ (Brit.)
pint pt. quartilho 0,473 ℓ (U.S.A.) – 0,568 ℓ (Brit.)
pole poste
pound lb. libra 453,60 g
quart qt. quarta 0,946 ℓ (U.S.A.) – 1,136 ℓ (Brit.)
quarter quarteirão
rod rd. 5,03 m
short ton 2.000 lb. tonelada líquida ou tonelada americana 907,185 kg
slug 14,5939 kg = 32,174 lbm
square quadrado
statute mile milha inglesa ou milha terestre 1,609 km
stone 14 lb. 6,350 kg
yard yd. jarda 91,44 cm
10.2FATORES DE CONVERSÃO
Comprimento [ cm ] [ m ] [ km ] [ in ] [ ft ] [ mi ]
1 centímetro 1 10
–2
10
–5
0,3937 3,281x10
–2
6.214x10
–6
1 metro 100 1 10
–3
39.37 3.281 6,214x10
–4
1 quilômetro 10
5
1000 1 3,937x10
–4
3281 0,6214
1 polegada 2,540 2,540x10
–2
2,540x10
–5
1 8,33x10
–2
1,578x10
–5
1 pé 30,48 0,3048 3,048x10
–4
12 1 1,894x10
–4
1 milha terrestre 1,609x10
5
1609 1,609 6,33x10
4
5280 1
[ º ] [ ‘ ] [ “ ] [ rad ] [ rot ]
1 grau 1 60 3600 1,745x10
–2
2,778x10
–3
1 minuto 1,667x10
–2
1 60 2,909x10
–2
4,630x10
–5
1 segundo 2,778x10
–4
1,667x10
–2
1 4,484x10
–6
7,716x10
–7
1 radiano 57,30 3438 2,063x10
5
1 0,1592
1 rotação 360 2,16x10
4
1,296x10
6
6,283 1](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-259-320.jpg)
![UNIVERSIDADE DA CIDADE DE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS
Engº Patric Schürhaus 259
10.2.1 Conversão de potência
Tabela 10.21 – Conversão de potência
PARA TRANSFORMAR EM MULTIPLICAR POR
Watt [ W ] Horsepower [ hp ] 0,001341
Watt [ W ] Cavalo–vapor [ cv ] 0,001360
Watt [ W ] Quilowatt [ kW ] 0,001
Watt [ W ] Quilocalorias / min [ kcal / min ] 0,014330
Watt [ W ] [ BTU / h ] 3,413
Horsepower [ hp ] Watt [ W ] 745,712155
Cavalo–vapor [ cv ] Watt [ W ] 735,2941176
Quilowatt [ kW ] Watt [ W ] 1000,000000
Quilocalorias / min [ kcal / min ] Watt [ W ] 69,78367062
[ BTU / h ] Watt [ W ] 0,292997
10.2.2 Equivalentes importantes
Em inglês usa–se o ponto para separar os decimais das unidades, ao passo que em português
se usa a vírgula. A vírgula em inglês usa–se para separar os milhares das centenas, etc; onde em
português usa–se o ponto.
English Portuguese
.5 poin five 0,5 zero vírgula cinco
43,861.36 forty–three thousand eight hundred and sixty–one
poin thirty–six
43.861,36 quarenta e três mil oitocentos e sessenta e um
virgula trinta e seis](https://image.slidesharecdn.com/termodinmica-150528151555-lva1-app6891/85/Termodinamica-260-320.jpg)
![[Livro]fundamentos de transferencia de calor e de massa incropera (1)](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/livrofundamentosdetransferenciadecaloredemassa-incropera1-140507153044-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Termodinâmica
- 1. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA TERMODINÂMICA PATRIC SCHÜRHAUS 2007 © REVISÃO 0 www.hasten.eng.br
- 2. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 1 Apresentação A Termodinâmica é a primeira de três disciplinas que, juntas, formam o que costuma–se chamar de Engenharia de Sistemas Térmicos, ou Termociências. A Termodinâmica, a Mecânica dos Fluidos e a Transferência de Calor estão intimamente ligadas e os conhecimentos destas ciências são úteis à solução de diversos problemas cotidianos, seja em âmbito industrial como doméstico. Thermal Systems Engineering Analysis directed to Design Operations/Maintenance Marketing/Sales Costing Conservation of mass Conservation of energy Second law of thermodynamics Properties Thermodynamics Fluid Mechanics Fluid statics Conservation of momentum Mechanical energy equation Similitude and modeling Heat Transfer Conduction Convection Radiation Multiple Modes HEATTRANSFER THE RM O FLUIDS Neste curso de Engenharia Industrial da Madeira, a Transferência de Calor não possui uma cadeira exclusiva para o seu estudo, em virtude da especificidade do tema, que é de interesse mais direto da Engenharia Mecânica, e da necessidade de ocupar a grade com outros assuntos mais intimamente ligados ao curso. Por esta razão, os principais tópicos de Transferência de Calor serão vistos diluídos nas disciplinas de Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos e Propriedades e Produtos Energéticos da Madeira, onde tais conceitos serão importantes no estudo da combustão e conversão da energia térmica em calor nos variados processos da indústria. No que tange, exclusivamente, à Termodinâmica, elaborou–se esta apostila com o intuíto de reunir os principais tópicos que serão abordados durante as 70 horas desta disciplina no curso. Desta maneira, esta obra não objetiva, em nenhum momento, substituir os livros texto acerca deste assunto, mas apenas apresentar o mesmo contéudo contido nestas obras, porém de forma mais resumida, organizada em concordância com a carga horária da cadeira. Basicamente, esta apostila reúne conteúdos dos dois livros texto indicados na bibliografia básica da disciplina, que são: MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 Eventualmente, são anexados conteúdos extraídos de outras obras ou autores, dependendo do contexto ou de aplicações específicas, que sejam de interesse direto do Curso de Engenharia Industrial da Madeira. Mas, ratifico que as principais fontes de informação continuam sendo os livros texto supracitados, bem como outros livros e obras relacionadas na Bibliografia desta apostila.
- 3. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 2 Uma diferença em relação às obras publicadas merece destaque nesta apostila, que é a quantidade de exercícios resolvidos. Procurou–se incluir, além de alguns exercícios propostos, o maior número possível de exercícios resolvidos. Nestes, a solução é desenvolvida acompanhada de comentários que objetivam permitir ao estudante um melhor entendimento dos procedimentos algébricos ou numéricos, bem como da obtenção de dados tabelados ou da consideração de certas hipóteses ou condições de contorno adotadas na solução, afim de proporcionar ao aluno mais subsídios para sua aprendizagem. Este recurso de fornecer ou aluno um grande número de exercícios resolvidos objetiva apliar a carga horária de estudos na disciplina, permitindo ao aluno que amplie seu tempo de aprendizagem fora da sala de aula. Mas, convém ressaltar, que o êxito na aprendizagem só será atingido com a revisão dos exercícios resolvidos aliada à solução dos exercícios propostos. Os alunos que estiverem ineressados em aprofundar seu conhecimento em Termodinâmica devem, ainda, resolver outros exercícios propostos nos livros e textos complementares relacionados na bibliografia. O desenvolvimento desta apostila vem acontecendo paralelamente ao decorrer das aulas, nos últimos 2 anos. Assim, novos conteúdos vem sendo acrescidos, conteúdos irrelevantes estão sendo retirados e outros conteúdos tem sido ampliados ou melhor aplicados a medida em que os resultados em sala de aula vão aparecendo. Desta forma, o conteúdo desta obra permanece em constante alteração, mas sempre visando a maximização da aprendizagem do aluno. Por isso, novas revisões são frequentemente emitidas ao longo de um mesmo ano letivo. O resultado é que alguns alunos possam ter revisões diferentes uns dos outros, dependendo da data em que fotocopiaram ou imprimiram este texto. Para minimizar estas diferenças, esta apostila foi disponibilizada para download na internet, no site http://www.hasten.eng.br. A idéia é que a internet contenha, sempre, a revisão mais recente desta obra. E, para minimizar os custos com impressão, a obra foi dividida em várias partes, de forma que as alterações se reflitam em partes menores do texto. A fim de ampliar as possibilidades de estudo dos acadêmicos de Termodinâmica também foram disponibilizados no site http://www.hasten.eng.br outros textos complementares, produzidos por outros autores, bem como tabelas, gráficos, links para outras páginas que abordam o estudo do tema e etc. Além disto, também estão disponíveis para download todas as provas e trabalhos passados, com suas respectivas soluções. Pretende–se, com isto, reunir o máximo de conteúdo em um só lugar, de acesso livre, fomentando o desenvolvimento do processo de ensino–aprendizagem, tanto para os alunos, como para outros professores. Dito isto, pode–se concluir ratificando o fato de que esta obra está em constante aperfeiçoamento, motivo pelo qual coloco–me a disposição para ouvir críticas ou sugestões, bem como para disponibilizar conteúdo lícito acerca do tema na internet, provindo de qualquer um que esteja engajado na proposta de trocar conhecimentos acerca de Termodinâmica. Patric Schürhaus patric@hasten.eng.br União da Vitória, PR, 27 de março de 2007
- 4. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 3 Sumário Apresentação........................................................................................................................... 1 Sumário ................................................................................................................................... 3 Lista de Tabelas ...................................................................................................................... 6 PLANO DE ENSINO................................................................................................................7 1 Alguns comentários preliminares .................................................................................... 9 1.1 Instalação simples de uma central termoelétrica................................................................................................9 1.2 Células de combustível .......................................................................................................................................13 1.3 Ciclo de refrigeração por compressão de vapor...............................................................................................14 1.4 O refrigerador termoelétrico................................................................................................................................16 1.5 O equipamento de decomposição do ar ............................................................................................................16 1.6 Turbina a gás........................................................................................................................................................18 1.7 Motor químico de foguete....................................................................................................................................19 1.8 Aspectos ambientais ...........................................................................................................................................20 2 Alguns conceitos e definições ....................................................................................... 21 2.1 O sistema termodinâmico e o volume de controle............................................................................................21 2.2 Pontos de vista macroscópico e microscópico ................................................................................................22 2.3 Estado e propriedades de uma substância........................................................................................................23 2.4 Processos e ciclos...............................................................................................................................................24 2.5 Volume específico................................................................................................................................................25 2.6 Massa específica..................................................................................................................................................27 2.7 Peso específico ....................................................................................................................................................27 2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica .................................................................................................................27 2.7.2 Massa específica e peso específico relativo............................................................................................................................28 2.7.3 Vazão .......................................................................................................................................................................................28 2.8 Pressão .................................................................................................................................................................29 2.9 Temperatura..........................................................................................................................................................33 2.9.1 A lei zero da termodinâmica.....................................................................................................................................................33 2.9.2 Escalas de temperatura ...........................................................................................................................................................34 2.9.3 A escala prática internacional de temperatura.........................................................................................................................36 2.9.4 Termômetros ............................................................................................................................................................................37 3 Propriedades de uma substância pura.......................................................................... 52 3.1 A substância pura ................................................................................................................................................52 3.2 Equilíbrio de fases vapor–líquida–sólida numa substância pura....................................................................52 3.3 Propriedades independentes de uma substância pura ....................................................................................58 3.4 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples.......................................58 3.4.1 Resumo ....................................................................................................................................................................................61 3.5 Tabelas de propriedades termodinâmicas.........................................................................................................62 3.6 Superfícies termodinâmicas................................................................................................................................65 4 Trabalho e calor ............................................................................................................ 87 4.1 Calor ......................................................................................................................................................................87 4.1.1 Troca e propagação do calor ...................................................................................................................................................88 4.1.2 Transferência de energia por calor ..........................................................................................................................................90 4.1.3 Modos de transferência de calor..............................................................................................................................................91 4.2 Trabalho ................................................................................................................................................................93 4.2.1 Unidades de trabalho ...............................................................................................................................................................94 4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático 95 4.2.3 Exercício resolvido ...................................................................................................................................................................98 4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado ...........................................................101 4.2.5 Trabalho dissipativo ...............................................................................................................................................................102 4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d ......................................................................................................................103
- 5. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 4 4.2.7 Outros exemplos de trabalho .................................................................................................................................................104 4.3 Resumo ...............................................................................................................................................................107 5 Primeira lei da termodinâmica..................................................................................... 128 5.1 A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo ....................................................128 5.2 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema ..................................................129 5.3 Energia interna: uma propriedade termodinâmica..........................................................................................133 5.3.1 Exercícios resolvidos..............................................................................................................................................................134 5.4 Conservação de energia para um volume de controle ...................................................................................153 5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia....................................................................................................................................153 5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle ..............................................................................................156 5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente .................................................................................................................169 5.4.4 Exercícios...............................................................................................................................................................................177 6 Segunda lei da termodinâmica.................................................................................... 179 6.1 Utilizando a Segunda Lei...................................................................................................................................179 6.1.1 Direção dos processos...........................................................................................................................................................179 6.2 Enunciados da Segunda Lei..............................................................................................................................182 6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei ................................................................................................................................182 6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei........................................................................................................................182 6.3 Identificando irreversibilidades ........................................................................................................................184 6.3.1 Processos irreversíveis ..........................................................................................................................................................184 6.3.2 Processos reversíveis ............................................................................................................................................................187 6.3.3 Processos internamente reversíveis ......................................................................................................................................188 6.4 Aplicando a Segunda Lei a ciclos termodinâmicos........................................................................................188 6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck.........................................................................................................................189 6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios..........................................................................................................189 6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios........................................................................192 6.5 Definindo a escala de temperatura de Kelvin ..................................................................................................194 6.5.1 Escala Kelvin..........................................................................................................................................................................194 6.5.2 Escala internacional de temperatura......................................................................................................................................195 6.6 Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios......................................196 6.6.1 Ciclos de potência..................................................................................................................................................................197 6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor................................................................................................................................198 6.7 Ciclo de Carnot...................................................................................................................................................198 6.7.1 Exercícios...............................................................................................................................................................................205 7 Entropia....................................................................................................................... 217 7.1 Desigualdade de Clausius.................................................................................................................................218 7.2 Definindo a variação de entropia......................................................................................................................218 7.3 Obtendo valores de entropia.............................................................................................................................218 7.4 Variação de entropia em processos internamento reversíveis......................................................................218 7.5 Balanço de entropia para sistemas fechados..................................................................................................218 7.6 Balanço de entropia para volumes de controle...............................................................................................218 7.7 Processos isoentrópicos...................................................................................................................................218 7.8 Eficiências isoentrópicas de turbinas, bocais, compressores e bombas.....................................................218 7.9 Irreversibilidade e disponibilidade ...................................................................................................................218 7.10 Ciclos motores e de refrigeração......................................................................................................................218 7.11 Relações termodinâmicas .................................................................................................................................218 8 Bibliografia................................................................................................................... 221 9 Respostas dos exercícios............................................................................................ 222 10 Anexos ........................................................................................................................ 226 10.1 Conversões de medidas do Sistema Inglês.....................................................................................................257 10.1.1 Medidas de comprimento .......................................................................................................................................................257 10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas..............................................................................................................................................257 10.1.3 Medidas de agrimensor..........................................................................................................................................................257 10.1.4 Medidas de superfície ............................................................................................................................................................257 10.1.5 Medidas de volume ................................................................................................................................................................257 10.1.6 Unidades de pressão .............................................................................................................................................................257
- 6. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 5 10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos)..........................................................................................................................................257 10.1.8 Medidas de capacidade (secos).............................................................................................................................................257 10.1.9 Pesos de farmácia..................................................................................................................................................................257 10.1.10 Pesos comerciais...............................................................................................................................................................257 10.1.11 O significado de algumas medidas ....................................................................................................................................258 10.2 Fatores de conversão ........................................................................................................................................258 10.2.1 Conversão de potência ..........................................................................................................................................................259 10.2.2 Equivalentes importantes.......................................................................................................................................................259 10.3 Geometria............................................................................................................................................................264 10.4 Equação do Segundo Grau ...............................................................................................................................264 10.5 Trigonometria .....................................................................................................................................................264 10.5.1 Triângulos Retângulos ...........................................................................................................................................................264 10.5.2 Teorema de Pitágoras............................................................................................................................................................264 10.5.3 Triângulos Quaisquer.............................................................................................................................................................264 10.6 Símbolos e sinais matemáticos ........................................................................................................................264 10.7 Interpolação........................................................................................................................................................264 10.8 Cálculo diferencial .............................................................................................................................................265 10.8.1 Diferenciais fundamentais......................................................................................................................................................265 10.9 Cálculo integral ..................................................................................................................................................267
- 7. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 6 Lista de Tabelas Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns.............................................................................................................. 27 Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão........................................................................................................ 30 Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura.................................................................................................................... 34 Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias ..................................................................................................................... 36 Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos.............................................................................................................................. 54 Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor ............................................................................................ 55 Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin ......................................................................... 61 Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias ................................................................................................................ 89 Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ................................................................. 92 Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 ....................................................... 196 Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]).......................... 226 Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) ........................ 226 Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ ......................................................... 227 Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ ..................................................... 228 Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura............................................................................................. 229 Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão.................................................................................................... 231 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido............................................................................................................................... 233 Tabela 10.8 – Água líquida comprimida..................................................................................................................................... 237 Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor....................................................................................................................................... 238 Tabela 10.10 – Amônia saturada ............................................................................................................................................... 239 Tabela 10.11 – Amônia superaquecida...................................................................................................................................... 240 Tabela 10.12 – R–12 Saturado .................................................................................................................................................. 242 Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido ......................................................................................................................... 243 Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado......................................................................................................................... 245 Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido ............................................................................................................... 246 Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado ........................................................................................................................................... 248 Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido.................................................................................................................................. 249 Tabela 10.18 – Metano saturado ............................................................................................................................................... 250 Tabela 10.19 – Metano superaquecido...................................................................................................................................... 251 Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] ........................................................................................... 252 Tabela 10.21 – Conversão de potência ..................................................................................................................................... 259 Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) .............................................. 260 Tabela 10.23 – Alfabeto Grego .................................................................................................................................................. 261 Tabela 10.24 – Classificação Periódica dos Elementos............................................................................................................. 262
- 8. FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTROUNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837 Home page: www.face.br – email: face@face.br – CNPJ 75.967.745/0001–23 CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ PLANO DE ENSINO Identificação Curso: Engenharia Industrial da Madeira Disciplina: Termodinâmica Série: 2º Carga Horária Horas/Aula Semanal: 02 h/a Horas/Aula Anual: 72 h/a Ementa Conceitos introdutórios e definições. Propriedades de uma substância pura Trabalho e calor Primeira lei da termodinâmica Experiência e lei de Joule – Energia interna, entalpia e calores específicos Segunda lei da termodinâmica Entropia Irreversibilidade e disponibilidade Ciclos motores e de refrigeração Objetivos ▪ Instrumentalizar o aluno para a aplicação, em situações práticas, dos conceitos envolvidos na área do conhecimento da Termodinâmica; ▪ Capacitar o aluno a calcular propriedades termodinâmicas de substâncias puras para fluidos ideais e reais; ▪ Capacitar o aluno a realizar balanço de energia e resolver problemas utilizando a 1ª e 2ª leis da termodinâmica envolvendo processos reversíveis e irreversíveis; ▪ Capacitar o aluno para realizar análise energética e exergética de pequenas instalações térmicas reais e idealizadas; ▪ Representar fenômenos na forma algébrica e na forma gráfica; Espera–se que o aluno seja capaz de: ▪ Aplicar os conceitos e as leis básicas da Termodinâmica aplicáveis aos principais fluidos de uso industrial, avaliar suas propriedades termodinâmicas nos seus distintos estados e/ou em processos e ciclos, sejam eles reversíveis ou irreversíveis, representar gráfica e/ou algebricamente estes fenômenos e realizar análise energética de instalações térmicas simples. Conteúdo Programático Bim HA Conteúdo Atividade RD 2 Alguns comentários preliminares: Instalação simples de uma central termoelétrica, Ciclo de refrigeração por compressão de vapor, Turbina a gás, Aspectos ambientais Retroprojetor 4 Alguns conceitos e definições: O sistema termodinâmico e o volume de controle, Pontos de vista macroscópico e microscópico, Estado e propriedades de uma substância, Processos e ciclos 6 Volume específico, Massa específica, Peso específico, Relação entre peso específico e massa específica, Massa específica e peso específico relativo, Vazão, Pressão Exercícios I, II, III, IV, V 8 Temperatura, A lei zero da termodinâmica, Escalas de temperatura, A origem da escala de temperatura Celsius, A escala prática internacional de temperatura, Termômetros Exercícios VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII 10 Prova 1 | 2007 – Conceitos e definições 12 Propriedades de uma substância pura: A substância pura, Equilíbrio de fases vapor– líquida–sólida numa substância pura, Propriedades independentes de uma substância pura Retroprojetor 14 Equações de estado para a fase vapor de uma substância compressível simples Exercícios XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XLII 16 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas Exercícios XXXIX, XL, XLI, XLIII, XLIV, XLV, Retroprojetor 18 Tabelas de propriedades termodinâmicas, Superfícies termodinâmicas Exercícios XLVI, XLVII, XLVIII, XLIX, L Retroprojetor 1 20 Prova 2 | 2007 – Propriedades de uma substância pura
- 9. FUNDAÇÃO MUNICIPAL CENTROUNIVERSITÁRIO DA CIDADE DE UNIÃO DA VITÓRIA Av: Bento Munhoz da Rocha Neto, 3856 – Bairro São Basílio Magno Caixa Postal 228 – Telefax (42) 3522 1837 Home page: www.face.br – email: face@face.br – CNPJ 75.967.745/0001–23 CEP 84600–000 – UNIÃO DA VITÓRIA – PARANÁ 22 Trabalho e calor 24 Calor 26 Trabalho, Unidades de trabalho 28 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático LXXI 30 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado Exercícios LXXII, LXXIII, XCIX, C, LXXIV, LXXV 32 Trabalho dissipativo, Representação gráfica do trabalho p d LXXVI, LXXVII, LXXVIII, LXXIX 34 Outros exemplos de trabalho, Alongamento de uma barra sólida, Estiramento de uma película líquida, Potência transmitida por um eixo, Trabalho elétrico LXXXI 2 36 Prova 3 | 2007 – Trabalho e calor 38 Primeira lei da termodinâmica: A primeira lei da termodinâmica para um sistema percorrendo um ciclo 40 A primeira lei da termodinâmica para mudança de estado de um sistema 42 Energia interna: uma propriedade termodinâmica 44 Conservação de energia para um volume de controle 46 Desenvolvendo o balanço de energia, Balanço em termos de taxa temporal 48 Prova 4 | 2007 – Balanço de energia: entalpia e energia interna 50 Avaliando o trabalho para um volume de controle, Formulações do balanço de energia para volume de controle 52 Análise de volumes de controle em regime permanente, Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia 3 54 Prova 5 | 2007 – Primeira lei da termodinâmica 56 Segunda lei da termodinâmica 58 Segunda lei da termodinâmica 60 Prova 6 | 2007 – Segunda lei da termodinâmica 62 Entropia: Irreversibilidade e disponibilidade 64 Ciclos motores e de refrigeração 66 Ciclos motores e de refrigeração 68 Ciclos motores e de refrigeração 70 Relações termodinâmicas 4 72 Prova 7 | 2007 – Entropia Metodologia ou Procedimentos de Ensino Aula expositivas (teoria e exemplos); Resolução de exercícios; Estudos de caso. Avaliação (Instrumentos e/ou procedimentos) Duas provas individuais escritas ou uma prova e um trabalho individuais por bimestre. A nota bimestral será obtida pela média aritmética simples das duas avaliações. Bibliografia Básica ▪ MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. ▪ VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 Bibliografia Complementar ▪ M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999. ▪ Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001. ▪ http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm ▪ W. Reynolds and H. Perkins. Engineering Thermodynamics. McGraw–Hill, 1993. ▪ http://www.equipalcool.com.br ▪ BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06 ▪ http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm ▪ http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf
- 10. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1 ALGUNS COMENTÁRIOS PRELIMINARES No decorrer do nosso estudo da termodinâmica, uma parte significativa dos exemplos e problemas apresentados se referem a processos que ocorrem em equipamentos, tais como: centrais termoelétricas, células de combustíveis, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores termoelétricos, motores de foguetes e equipamentos de decomposição do ar. Neste capítulo preliminar é dada uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste capítulo. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução dos problemas será mais significativa, e mais proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com o processo real e o equipamento envolvido. A segunda é que este capítulo fornece uma introdução à termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos capítulos posteriores), mostrando alguns dos problemas para os quais a termodinâmica é importante e alguns aperfeiçoamentos que resultaram, pelo menos em parte, da aplicação da termodinâmica. Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica. 1.1 INSTALAÇÃO SIMPLES DE UMA CENTRAL TERMOELÉTRICA O desenho esquemático de uma central termoelétrica é apresentado na Figura 1.1. Vapor superaquecido e a alta pressão deixa a caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra na turbina. O vapor se expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina impelir o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no condensador, onde há transferência de calor do vapor (condensando–o) para a água de refrigeração. Como é necessária grande quantidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são frequentemente instaladas perto de rios ou lagos. Essa transferência de calor para a água dos lagos e rios cria o problema de poluição térmica, que tem sido amplamente estudado nos últimos anos. Figura 1.1 – Diagrama de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ]) Durante nosso estudo da termodinâmica passaremos a compreender porque essa transferência de calor é necessária e os meios para minimizá–la. Quando o suprimento de água de refrigeração é limitado, uma torre de resfriamento pode ser utilizada. Na torre de resfriamento uma parte da água de refrigeração evapora de maneira a baixar a temperatura da água que permanece líquida. A pressão do condensado, na saída do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o condensado escoe para o gerador de vapor. Em muitos geradores de vapor utiliza–se um economizador. O economizador é simplesmente um trocador de calor no qual transfere–se calor dos produtos de combustão (após terem escoado pelo vaporizador) para o condensado. Assim, a
- 11. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA temperatura do condensado é elevada, mas evitando–se a evaporação. No vaporizador, transfere–se calor dos produtos de combustão para a água, evaporando–a. A temperatura em que se dá a evaporação é chamada temperatura de saturação. O vapor então escoa para um outro trocador de calor, chamado superaquecedor, no qual a temperatura do vapor é elevada acima da temperatura de saturação. Figura 1.2 – Rotor de uma turbina a vapor de condensação de mútiplos estágios que trabalha com vapor a 42 [ bar ] (Gentilmente cedida por Madeireira Miguel Forte S.A.) O ar que é utilizado na combustão, na maioria das centrais de potência, é pré–aquecido num trocador de calor conhecido como pré–aquecedor. Este está localizado a montante da chaminé e o aumento de temperatura do ar é obtido transferindo–se calor dos produtos de combustão. O ar pré– aquecido é então misturado com o combustível – que pode ser carvão, óleo combustível, gás natural ou outro material – e a oxidação se realiza na câmara de combustão, a medida que os produtos da combustão escoam pelo equipamento, transfere–se calor para a água, no superaquecedor, no vaporizador (caldeira), no economizador, e para o ar no pré–aquecedor. Os produtos da combustão das usinas são descarregados na atmosfera e se constituem num dos aspectos do problema da poluição atmosférica que ora enfrentamos. Uma central termoelétrica de grande porte apresenta muitos outros acessórios. Alguns deles serão apresentados nos capítulos posteriores. A Figura 1.2 mostra o rotor de uma turbina a vapor de múltiplos estágios. A potência das turbinas a vapor varia de menos de 10 até 1.000.000 quilowatts. A Figura 1.3 mostra o corte de uma caldeira de grande porte e indica os escoamentos dos produtos de combustão e do ar. O condensado, também chamado de água de alimentação, entra no economizador e vapor superaquecido sai pelo superaquecedor. O número de usinas nucleares em funcionamento tem aumentado de maneira significativa. Nestas instalações o reator substitui o gerador de vapor da instalação termoelétrica convencional e os elementos radioativos substituem o carvão, óleo, ou gás natural. Os reatores existentes apresentam configurações diversas. Um deles,como mostra a Figura 1.7, é o reator de água fervente. Em outras instalações, um fluido secundário escoa do reator para o gerador de vapor, onde há transferência de calor do fluido secundário para a água que, por sua vez, percorre um ciclo de vapor convencional. Considerações de segurança e a necessidade de manter a turbina, o condensador e equipamentos conjugados a salvo da radioatividade, são sempre fatores importantes no projeto e na operação de uma usina nuclear.
- 12. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.3 – Um gerador de vapor de grandes dimensões (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.4 – Caldeira aquatubular 1 (Fonte: [ 8.9 ]) 1 Um fluxograma animado do funcionamento desta caldeira e do percurso dos gases pode ser visualizado no site da Equipalcool Sistemas em http://www.equipalcool.com.br.
- 13. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.5 – Caldeira aquatubular de grande porte Dedini Zurn Modelo VC (Fonte: [ 8.10 ]) Figura 1.6 – Ilustração de uma casa de força de uma central termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ])
- 14. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.7 – Diagrama esquemático da usina nuclear de Big Rock Point da Consumers Power Company, em Charlevoix, Michigan (cortesia da Consumers Power Company) (Fonte: [ 8.8 ]) 1.2 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL Quando uma usina termoelétrica convencional é vista como um todo, como mostra a Figura 1.8, verificamos que o combustível e o ar entram na mesma e os produtos da combustão deixam a unidade. Há também uma transferência de calor para a água de refrigeração e é produzido trabalho na forma de energia elétrica. O objetivo global da unidade é converter a disponibilidade (para produzir trabalho) do combustível em trabalho (na forma de energia elétrica) da maneira mais eficiente possível mas levando em consideração os custos envolvidos, o espaço necessário para a operação da usina, sua segurança operacional e também o impacto no ambiente provocado pela construção e operação da usina. Poderíamos perguntar se são necessários todos os equipamentos da usina, tais como: o gerador de vapor, a turbina, o condensador e a bomba, para a produção de energia elétrica? Não seria possível produzir energia elétrica a partir do combustível de uma forma mais direta? Figura 1.8 – Diagrama esquemático de uma usina termoelétrica (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.9 – Disposição esquemática de uma célula de combustível do tipo de membrana de troca de íons (Fonte: [ 8.8 ])
- 15. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA A célula de combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Figura 1.9 mostra um arranjo esquemático de uma célula de combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessa célula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais da operação deste tipo de célula de combustível. O fluxo de elétrons no circuito externo é do ânodo para o cátodo. O hidrogênio entra pelo lado do ânodo e o oxigênio entra pelo lado do cátodo. Na superfície da membrana de troca de íons, o hidrogênio é ionizado de acordo com a reação: 2H2 → 4H+ + 4e– Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através da membrana para o cátodo, onde ocorre a reação: 4H+ + 4e– + O2 → 2H2O Há uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo, resultando daí um fluxo elétrico que, em termos termodinâmicos, é chamado trabalho. Poderá haver também uma troca de calor entre a célula de combustível e o meio. Atualmente, o combustível mais utilizado em células de combustível é o hidrogênio ou uma mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, as pesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células de combustível que usam hidrocarbonetos e ar. Embora ainda sejam largamente empregadas instalações a vapor convencionais ou nucleares em centrais geradoras, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gás como sistemas propulsores de meios de transporte, a célula de combustível poderá se tornar uma séria competidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais. A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas geradores de potência, incluindo–se nesta classificação os motores alternativos de combustão interna e as turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condições ótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, a cuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica. 1.3 CICLO DE REFRIGERAÇÃO POR COMPRESSÃO DE VAPOR Na Figura 1.10 é mostrado o esquema de um ciclo simples de refrigeração por compressão de vapor. O refrigerante entra no compressor como vapor ligeiramente superaquecido a baixa pressão. Deixa então o compressor e entra no condensador como vapor numa pressão elevada, onde a condensação do refrigerante é obtida pela transferência de calor para a água de refrigeração ou para o meio. O refrigerante deixa então o condensador, como líquido, a uma pressão elevada. Sua pressão é reduzida ao escoar pela válvula de expansão, resultando numa evaporação instantânea de parte do líquido. O líquido restante, agora a baixa pressão, é vaporizado no evaporador. Esta vaporização é o resultado da transferência de calor do espaço que está sendo refrigerado para o fluido refrigerante. Após esta operação o vapor retorna para o compressor. Numa geladeira doméstica o compressor está localizado na parte traseira inferior. Os compressores são selados hermeticamente, isto é, motor e compressor são montados numa carcaça fechada e os fios elétricos do motor atravessam essa carcaça. Isso é feito para evitar o vazamento do refrigerante. O condensador também está localizado na parte posterior do refrigerador e colocado de tal maneira que o ar ambiente escoa pelo condensador por convecção natural. A válvula de expansão tem a forma de um longo tubo capilar e o evaporador, normalmente, está localizado ao redor do congelador.
- 16. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Figura 1.10 – Diagrama esquemático de um ciclo simples de refrigeração (Fonte: [ 8.8 ]) COMPRESSOR Promove o bombeamento do fluido refrigerante que, ao retornar do evaporador no estado gasoso é succionado e bombeado para o condensador, além de elevar ainda mais a temperatura do gás. CONDENSADOR Tem como principal papel proporcionar a dissipação de calor absorvido pelo fluido refrigerante ao longo do sistema de refrigeração. É no condensador que o gás superaquecido, ao perder calor para o meio ambiente, passa do estado gasoso para o estado líquido. FILTRO SECADOR É um elemento filtrante com material dessecante, com a finalidade de reter impurezas e/ou umidade que possa haver no sistema. VÁLVULA DE EXPANSÃO (TUBO CAPILAR ou ELEMENTO DE CONTROLE) A função do elemento de controle é criar resistência a circulação do fluido refrigerante, causando um grande diferencial de pressão entre condensador e evaporador, o fluido refrigerante, ainda no estado líquido, passa pelo elemento de controle em direção ao evaporador, onde encontra baixa pressão. Figura 1.11 – Esquema de funcionamento do refrigerador doméstico2 (Fonte: [ 8.11 ]) EVAPORADOR É no evaporador, ao encontrar um ambiente de baixa pressão, que o fluido refrigerante passa do estado líquido para o estado gasoso, absorvendo no processo calor do ambiente interno do refrigerador. 2 O funcionamento do refrigerador doméstico pode ser visualizado através de um simulador que pode ser visto no site da Embraco, em http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm
- 17. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.4 O REFRIGERADOR TERMOELÉTRICO Podemos fazer a mesma pergunta que fizemos para a instalação termoelétrica a vapor para o refrigerador por compressão de vapor, isto é, não seria possível alcançar nosso objetivo de uma maneira mais direta? Não seria possível, no caso do refrigerador, usar–se diretamente a energia elétrica (a que alimenta o motor elétrico que aciona o compressor) para refrigerar e evitando assim os custos do compressor, condensador, evaporador e das tubulações necessárias? O refrigerador termoelétrico é a maneira de consegui–lo. A Figura 1.12 mostra o esquema de um deles, que utiliza dois materiais diferentes e que é similar aos pares termoelétricos convencionais. Há duas junções entre esses dois materiais num refrigerador termoelétrico. Uma está localizada no espaço refrigerado e a outra no meio ambiente. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a temperatura da junção localizada no espaço refrigerado diminui e a temperatura da outra junção aumenta. Operando em regime permanente, haverá transferência de calor do espaço refrigerado para a junção fria. A outra junção estará a uma temperatura maior que a do ambiente e haverá, então, transferência de calor para o ambiente. Devemos ressaltar que um refrigerador termoelétrico poderá também ser utilizado para gerar potência, trocando–se o espaço refrigerado por um corpo a uma temperatura acima da ambiente. Esse sistema é mostrado na Figura 1.13. O refrigerador termoelétrico ainda não compete economicamente com as unidades convencionais de compressão de vapor mas, em certas aplicações especiais, o refrigerador termoelétrico já é usado. Tendo em vista as pesquisas em andamento e os esforços para desenvolvimento nesse campo, é perfeitamente possível que, no futuro, o uso de refrigeradores termoelétricos seja muito mais amplo. Figura 1.12 – Um refrigerador termoelétrico (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 1.13 – Um dispositivo gerador térmico (Fonte: [ 8.8 ]) 1.5 O EQUIPAMENTO DE DECOMPOSIÇÃO DO AR Um processo de grande importância industrial é a decomposição do ar, no qual este é separado nos seus vários componentes. O oxigênio, nitrogênio, argônio e gases raros são obtidos deste modo e podem ser extensivamente utilizados em várias aplicações industriais, espaciais e como bens de consumo. O equipamento de decomposição do ar pode ser considerado como um exemplo de dois campos importantes: o da indústria dos processos químicos e o da criogenia. Criogenia é um termo que diz respeito a tecnologia, processos e pesquisas em temperaturas muito baixas (geralmente inferiores a 150 [ K ]). Tanto no processamento químico como na criogenia, a termodinâmica é básica para a compreensão de muitos fenômenos que ocorrem e para o projeto e desenvolvimento de processos e equipamentos.
- 18. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Foram desenvolvidas diversas concepções para as instalações de decomposição do ar. A Figura 1.14 mostra um esquema simplificado de um tipo destas instalações. Comprime–se o ar atmosférico até uma pressão de 2 a 3 [ MPa ]. Ele é então purificado, retirando–se basicame o dióxido de carbono que iria solidificar nas superfícies internas dos equipamentos e assim interrompendo os escoamentos e provocando a parada da instalação. O ar é então comprimido a uma pressão de 15 a 20 [ MPa ], resfriado até a temperatura ambiente no resfriador posterior e secado para retirar o vapor d'água (que também iria obstruir as seções de escoamento ao solidificar ). A refrigeração básica no processo de liquefação é conseguida por dois processos diferentes. Um envolve a expansão do ar no expansor. Durante esse processo o ar realiza trabalho e, em consequência, reduz–se sua temperatura. O outro processo de refrigeração envolve a passagem do ar por uma válvula de estrangulamento, projetada e localizada de tal forma que provoca uma queda substancial da pressão do ar e, associada a esta, uma queda significativa da temperatura. Como mostra a Figura 1.14, o ar seco a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se misturam, ambas a pressão de 0,5 a 1 [ MPa ] e entram na parte inferior da coluna de destilação, que também é chamada de coluna de alta pressão. Sua função é separar o ar em seus vários componentes, principalmente oxigênio e nitrogênio. Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de alta pressão para a coluna superior (também chamada coluna baixa pressão) através de válvulas de estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais baixa e a outra e uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub–resfriador. Figura 1.14 – Diagrama simplificado de uma instalação de oxigênio líquido (Fonte: [ 8.8 ]) A separação se completa na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo da parte inferior da coluna superior e o nitrogénio gasoso do topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub– resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão. A análise termodinâmica é essencial, tanto para o projeto global de um sistema, como para o projeto de cada componente de tal sistema, incluindo–se os compressores, o expansor, os purificadores, os secadores e a coluna de destilação. Nesse processo de separação, também lidamos com as propriedades termodinâmicas das misturas e os princípios e processos pelos quais estas misturas podem ser separadas. Esse é o tipo de problema encontrado na refinação do petróleo e em muitos outros processos químicos. Deve–se notar que a criogenia é particularmente importante para muitos aspectos do programa espacial, e para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área é essencial um conhecimento amplo da termodinâmica.
- 19. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.6 TURBINA A GÁS A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtem–se um gás a alta pressão e temperatura que é enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a aplicação deste ciclo. A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e centrais de potência para atendimento de picos de consumo. Figura 1.15 – Motor a jato “turbofan” (cortesia General Electric Aircraft Engines) (Fonte: [ 8.8 ]) A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações estacionárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina, transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a atmosfera. Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Figura 1.15 mostra o corte de um motor a jato, do tipo “turbofan”, utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de compressão, localizado na seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar pela superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional.
- 20. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.7 MOTOR QUÍMICO DE FOGUETE O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de combustível utilizado, ou seja: sólido ou líquido. A Figura 1.16 mostra um diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O oxidante e o combustível são bombeados através da placa injetora para a câmara de combustão, onde este processo ocorre a uma alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão, expandem–se ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de saída dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade, fornece o empuxo sobre o veículo. O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Num grande foguete essa instalação deve apresentar alta confiabilidade e ter uma potência relativamente alta; todavia, deve ser leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados, e muito esforço foi aplicado no desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade de fluxo dos reagentes. Usa–se, frequentemente, o oxigênio líquido como oxidante nos foguetes movidos a combustível líquido. Muitas pesquisas foram realizadas sobre foguetes movidos a combustível sólido. Estes foquetes apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e veículos espaciais. Eles são mais simples, tanto no equipamento básico requerido para a operação, quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso. Figura 1.16 – Diagrama esquemático simplificado de um foguete com propelente líquido (Fonte: [ 8.8 ])
- 21. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 1.8 ASPECTOS AMBIENTAIS Nós introduzimos e discutimos, nas primeiras sete seções deste capítulo, um conjunto de sistemas e equipamentos cuja implantação e operação produzem bens ou propiciam comodidade à população. Um exemplo é a central termoelétrica a vapor, cujo objetivo é a geração de eletricidade. A disponibilidade desta forma de energia é fundamental para a manutenção do nosso modo de vida. Nos últimos anos, entretanto, ficou claro que nós temos que levar em consideração os efeitos da implantação e operação destas centrais sobre o ambiente. A combustão de hidrocarbonetos e de carvão mineral produz dióxido de carbono que é lançado na atmosfera. As medições recentes da concentração de CO2 na atmosfera tem apresentado valores crescentes ao longo do tempo. O CO2, como alguns outros gases, absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície da Terra e propiciam o "efeito estufa". Acredita–se que este efeito é o responsável pelo aquecimento global e pelas modificações climáticas ocorridas no planeta. A utilização de alguns combustíveis também pode provocar a emissão de óxidos de enxofre na atmosfera. Estes, se absorvidos pela água presente nas nuvens, podem retornar à superfície na forma de chuva ácida. Os processos de combustão nas centrais de potência, nos motores com ciclo Otto e Diesel também geram outros poluentes, como por exemplo: monóxido de carbono, óxidos de nitrogênio, combustíveis parcialmente oxidados e particulados; que contribuem para a poluição atmosférica. Atualmente, os limites de emissão para cada um destes poluentes são limitados por lei. Sistemas de refrigeração e ar condicionado, e alguns outros processos industriais, utilizam compostos de carbono flúor–clorados que quando emitidos na atmosfera provocam a destruição da camada protetora de ozona. Estes são alguns dos problemas ambientais provocados pelos nossos esforços para produzir bens e melhorar o nosso padrão de vida. É necessário manter a atenção sobre o assunto ao longo do nosso estudo da termodinâmica de modo a criar uma cultura em que os recursos naturais sejam utilizados com eficiência e responsabilidade, e que os efeitos daninhos de nossos empreendimentos, sobre o ambiente, sejam mínimos ou inexistentes.
- 22. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 2 ALGUNS CONCEITOS E DEFINIÇÕES Uma definição excelente de termodinâmica é que ela é a ciência da energia e da entropia. Entretanto, uma vez que ainda não definimos esses termos, adotamos uma definição alternativa, com termos familiares no presente momento, que é: A termodinâmica é a ciência que trata do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. A base da termodinâmica, como a de todas as ciências, é a observação experimental. Na termodinâmica, essas descobertas foram formalizadas através de certas leis básicas, conhecidas como primeira, segunda e terceira leis da termodinâmica. Além dessas, a lei zero, que no desenvolvimento lógico da termodinâmica precede a primeira lei, foi também estabelecida. Nos capítulos seguintes apresentaremos essas leis e as propriedades termodinâmicas relacionadas com elas, e as aplicaremos a vários exemplos representativos. O objetivo do estudante deve ser o de adquirir uma profunda compreensão dos fundamentos e a habilidade para a aplicação dos mesmos aos problemas termodinâmicos. O propósito dos exemplos e problemas é auxiliar o estudante nesse sentido. Deve ser ressaltado que não há necessidade de memorização de numerosas equações, uma vez que os problemas são melhor resolvidos pela aplicação das definições e leis da termodinâmica. Neste capitulo serão apresentados alguns conceitos e definições básicas para a termodinâmica. 2.1 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE Um sistema termodinâmico é definido como uma quantidade de matéria de massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo externo ao sistema é chamado de vizinhança ou meio, e o sistema é separado da vizinhança pelas fronteiras do sistema. Essas fronteiras podem ser móveis ou fixas [ 8.8 ] . O gás no cilindro mostrado na Figura 2.1 é considerado como o sistema. Se um bico de Bunsen é colocado sob o cilindro, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a fronteira do sistema move. Como veremos, posteriormente, calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse processo, mas a matéria que compõe o sistema pode ser sempre identificada. Um sistema isolado é aquele que não e influenciado, de forma alguma, pelo meio, ou seja calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema [ 8.8 ] . Em muitos casos deve–se fazer uma análise termodinâmica de um equipamento, como um compressor de ar, que envolve um escoamento de massa para dentro e/ou para fora do equipamento, como mostra esquematicamente a Figura 2.2. O procedimento seguido em tal análise consiste em especificar um volume de controle que envolve o equipamento a ser considerado. A superfície desse volume de controle é chamada de superfície de controle. Massa, assim como calor e trabalho (e quantidade de movimento) podem ser transportados através da superfície de controle [ 8.8 ] . Figura 2.1 – Exemplo de um sistema (Fonte: [ 8.8 ]) Figura 2.2 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.8 ]) A Figura 2.3 mostra um gás num conjunto cilindro–pistão. Quando as válvulas são fechadas, nós podemos considerar o gás como sendo um sistema fechado. A fronteira é uma linha imáginária entre o pistão e as paredes do cilindro, como mostrado para linha tracejada na figura. A porção da fronteira entre o gás e o pistão move–se com o pistão. Nenhuma massa deveria cruzar esta ou nenhuma outra parte da fronteira [ 8.5 ] .
- 23. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Nas seções seguintes deste texto, análises são feitas em dispositivos tais como turbinas e bombas, através dos quais a massa flui. Estas análises podem ser conduzidas, em princípio pelo estudo de uma quantidade particular de matéria, ou seja, um sistema fechado, a qual passa através do dispositivo [ 8.5 ] . Em muitos casos é mais simples pensar em termos de uma dada região do espaço através do qual a massa flui. Com este raciocício, uma região com uma fronteira descrita é estudada. Esta região é chamada volume de controle. Massa pode cruzar a fronteira de um volume de controle [ 8.5 ] . Figura 2.3 – Exemplo de um sistema fechado (Fonte: [ 8.5 ]) Figura 2.4 – Exemplo de um volume de controle (Fonte: [ 8.5 ]) Um diagrama de um motor de combustão interna é mostrado na Figura 2.4 (a). A linha tracejada que circunda o motor define o volume de controle. Observe que ar, combustível e gases de exaustão cruzam a fronteira. Um esquema como o ilustrado na Figura 2.4 (b) geralmente é suficiente para análises de engenharia [ 8.5 ] . Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa, e um volume de controle é especificado quando a análise envolve um fluxo de massa. A diferença entre essas duas maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Capítulo 5. Deve–se observar que os termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema (massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será seguido na apresentação da primeira e segunda leis da termodinâmica é o de primeiro apresentar as leis aplicadas a um sistema e depois efetuar as transformações necessárias para aplica–las a um volume de controle [ 8.8 ] . 2.2 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se descrevêssemos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema consista em gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, e que está contido num cubo de 25 [ mm ] de aresta. Esse sistema contém aproximadamente 1020 átomos. Três coordenadas devem ser especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo são necessárias as três componentes do vetor velocidade [ 8.8 ] . Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista microscópico, seria necessário lidar com, pelo menos, 6×1020 equações. Ainda que tivéssemos um computador digital de grande capacidade, essa seria uma tarefa bastante árdua. Entretanto há duas abordagens desse problema que reduzem o número de equações e variáveis a umas poucas e que podem ser facilmente manejadas. Uma dessas formas é a abordagem estatística que, com base em considerações estatísticas e na teoria da probabilidade, trabalha com os valores “médios” das partículas em consideração. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é usada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística [ 8.8 ] .
- 24. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA A outra forma de modelar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica. Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos com os efeitos totais ou médios de muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos (o que percebemos e medimos na realidade é a influência média no tempo, de muitas moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na ação de uma molécula isoladamente, mas na força média em relação ao tempo, sobre uma certa área, que pode ser medida por um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria [ 8.8 ] . Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste curso sejam apresentados sob o ponto de vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O livro “Fundamentals of Statistical Thermodynamics”, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, trata da termodinâmica sob o ponto de vista microscópico e estatístico [ 8.8 ] . Algumas observações devem ser feitas com relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista macroscópico, consideramos sempre volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta forma, tratamos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados no comportamento individual das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas uma hipótese conveniente, que perde validade quando o caminho livre das moléculas se aproxima da ordem de grandeza das dimensões dos sistemas como, por exemplo, na tecnologia do alto–vácuo. Em vários trabalhos de engenharia a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente [ 8.8 ] . 2.3 ESTADO E PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode–se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica. Em capítulos posteriores serão introduzidas outras propriedades. Cada uma das propriedades de uma substância, num dado estado, tem somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, em um dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte terá o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de propriedades intensivas podemos citar a temperatura, pressão e massa específica. A massa e o volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade de massa, tais como o volume específico, são propriedades intensivas [ 8.8 ] . Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, em que o valor da propriedade tem significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo, se o gás que constitui o sistema mostrado na Figura 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema.
- 25. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior [ 8.8 ] . Haverá uma variação de pressão com a altura, devido à influência do campo gravitacional, embora, sob condições de equilíbrio, não haja tendência da pressão se alterar em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante [ 8.8 ] . Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico [ 8.8 ] . 2.4 PROCESSOS E CICLOS Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema se altera, dizemos que ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando é removido um dos pesos sobre o êmbolo da Figura 2.1, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema percorre é chamado de processo [ 8.8 ] . Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Figura 2.1 quando ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido do êmbolo, o equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no movimento do êmbolo para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio? Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, chamado de processo de quase–equilibrio. Um processo de quase–equilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase–equilíbrio. Se os pesos do êmbolo da Figura 2.1 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de quase–equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se elevaria rapidamente, até atingir os limitadores. Este seria um processo de não–equilíbrio e o sistema não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado [ 8.8 ] . Para os processos de não–equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que o processo ocorre. Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais que ocorrem durante o processo [ 8.8 ] . Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo isocórico é um processo a volume constante [ 8.8 ] . Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de mudanças de estado ou processos e finalmente retoma ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo. Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades tem o mesmo valor inicial. A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo [ 8.8 ] . Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera. Nesta apostila, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico), a menos que se designe o contrário [ 8.8 ] .
- 26. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA 2.5 VOLUME ESPECÍFICO O volume específico de uma substância é definido como o volume por unidade de massa e é reconhecido pelo símbolo υ. A massa específica de uma substância é definida como a massa por unidade de volume, sendo desta forma o inverso do volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ. Estas duas propriedades são intensivas. O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, considerando–se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a elevação. Dessa forma a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da substância, num ponto, em um sistema. Consideremos um pequeno volume de um sistema e designemos a massa contida neste por δm. O volume especifico é definido pela relação lim ' onde é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Figura 2.5 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem de ' ) o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio contínuo é a de associar o ponto a este volume ' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e suas flutuações. Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto a maioria dos sistemas por nós considerados são relativamente pequenos, e a mudança no volume específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume específico ou da massa especifica para todo o sistema. Nesta apostila, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base molar. Assim designará o volume específico molar e a massa específica molar. Figura 2.5 – Limite do continuo para o volume específico m ( 2.1 ) υ volume específico [ m3 / kg ] ou [ ft3 / lbm ]3 volume m massa 3 [ lbm ] significa libramassa e a equivalência é 1 [ kg ] = 2,2046 [ lbm ]
- 27. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA No sistema SI a unidade de volume específico é [ m3 / kg ] ( [ m3 / mol ] ou [ m3 / kmol ] na base molar) e a de massa específica é [ kg / m3 ] ( [ mol / m3 ] ou [ kmol / m3 ] na base molar ). Embora a unidade de volume no sistema de unidades SI seja o [ m3 ], uma unidade de volume comumente usada é o litro [ L ], que é um nome especial dado a um volume correspondente a 0,001 [ m3 ], isto é, 1 [ L ] = 10–3 [ m3 ]. 2.5.1.1 Exercício resolvido (Volume específico) I Um balão esférico possui um diâmetro de 10 [ ft ]. O volume específico médio do ar em seu interior é de 15,1 [ ft3 / lbm ]. Determine o peso do ar, em [ lbf ], em uma posição onde a aceleração da gravidade vale g = 9,4488 [ m / s2 ]. Solução ▼ Primeiro, vamos determinar o volume do balão. O volume de uma esfera é dado pela seguinte equação: esfera 4 3 d 2 3 esfera∀ volume da esfera onde d diâmetro da esfera Então, [ ] 3 balão 10 ft4 3 2 π ⎛ ⎞ ∀ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 balão 523,6 ft⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ ◄ Agora, utilizando a Equação ( 2.1 ), calculamos a massa de ar contida no interior do balão m υ ∀ = ( 2.1 ) 33 3 523,6 ft523,6 ft ft 15,1 lbm m ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦= = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 1 lbm 1 15,1 ft ⋅ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ]34,675 lbmm = ◄ Mas [ ] 2 slug ft 1 lbf 1 s ⋅⎡ ⎤ ≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦ . Desta forma, convém transformar a massa encontrada para a unidade [ slug ], já que o proble pede para que encontremos o peso do balão em [ lbf ]. Como podemos ver na tabela do item 10.1.11, 1 [ slug ] = 14,5939 [ kg ] = 32,174 [ lbm ]. Assim: [ ]34,675 lbmm = [ ] [ ] 1 slug 32,174 lbm ⋅ [ ]1,078 slug= O próximo passo é converter a aceleração da gravidade, que está em [ m / s2 ] para [ ft / s2 ]. m 9,4488g = [ ] [ ]2 1 ft s 0,3048 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 ft 31 s ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦ E, finalmente, utilizando a segunda lei do movimento de Newton, encontramos o peso do balão F m a= ⋅ ou P m g= ⋅ [ ] 2 ft 1,078 slug 31 s P ⎡ ⎤ = ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]2 slug ft 33,41 33,41 lbf s P ⋅⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄
- 28. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 27 2.6 MASSA ESPECÍFICA Define–se massa específica como sendo a massa do fluido m considerada por unidade de seu volume . m ( 2.2 ) Evocando a equação ( 2.2 ), podemos escrever que: f m , ou f m , p ,T ( 2.3 ) ρ massa específica [ kg / m3 ] m massa volume p pressão T temperatura 2.7 PESO ESPECÍFICO Define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade de volume. Da mesma maneira que uma massa tem um peso P = m · g, massa específica e peso específico são simplesmente relacionados pela gravidade. g ( 2.4 ) γ peso específico [ N / m3 ] ρ massa específica [ kg / m3 ] g gravidade padrão da terra g = 9,80665 [ m / s2 ] Tabela 2.1 – Peso específico de alguns fluidos comuns Peso específico γ a 20 [ ºC ] Fluido [ N / m3 ] Ar (a 1 [ atm ]) 11,8 Álcool etílico 7733 Óleo SAE 30 8720 Água 9790 Água do mar 10050 Glicerina 12360 Tetracloreto de carbono 15570 Mercúrio 133100 2.7.1 Relação entre peso específico e massa específica G g m g ( 2.5 )
- 29. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 28 2.7.2 Massa específica e peso específico relativo Define–se massa específica relativa ( ρR ), como sendo a relação da massa específica do fluido considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases. R H2O ( 2.6 ) R AR ( 2.7 ) O peso específico relativo ( γR ) define–se de maneira análoga a massa específica relativa, porém considerando–se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido considerado e o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for gás. R H2O ( 2.8 ) R AR ( 2.9 ) Demonstra–se facilmente que: γR = ρR ( 2.10 ) 2.7.3 Vazão m V A ( 2.11 ) Q V A= ⋅ ( 2.12 ) ρ massa específica [ kg / m3 ] m vazão mássica V velocidade A área perpendicular ao escoamento de massa Q vazão volumétrica [ m3 / s ]
- 30. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 29 2.8 PRESSÃO Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão; nos sólidos falamos de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, e definimos pressão como a componente normal da força por unidade de área. Mais especificamente: seja δA uma área pequena e δA’ a menor área sobre a qual podemos considerar o fluido como um meio contínuo. Se δFn é a componente normal da força sobre δA, definimos pressão p como: p lim ' n ' ( 2.13 ) A pressão p num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Num fluido viscoso em movimento, a mudança no estado de tensão com a orientação passa a ser importante. Essas considerações fogem ao escopo desta apostila e consideraremos a pressão apenas em termos de um fluido em equilíbrio. p pabs,1 patm pabs,2 manômetro comum pabs,1 patmp manômetro de vácuo pabs,2patmp barômetro lê a pressão atmosférica Figura 2.6 – Ilustração dos termos usados em medidas de pressão A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal [ Pa ] e corresponde à força de 1 newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, l [ Pa ] = l [ N / m2 ]. Deve–se observar que duas outras unidades, não enquadrados no Sistema Internacional, continuam a ser amplamente usadas. São o [ bar ], definido por 1 [ bar ] = 105 [ Pa ] = 0,1 [ MPa ] e a atmosfera padrão, dada por 1 [ atm ]= 101325 [ Pa ] que é ligeiramente maior que o [ bar ]. No Sistema Inglês a unidade de pressão mais utilizada é a [ lbf / in2 ] que costumeiramente é abreviada por [ psi ]. Atualmente esta unidade é definida por 1 [ lbf / in2 ] = 6894,757 [ Pa ]. O [ psig ] é a pressão manométrica medida em [ lbf / in2 ]. Nesta apostila, usaremos normalmente o pascal como unidade de pressão e os seus múltiplos como o quilopascal e o megapascal. O [ bar ] será frequentemente utilizado nos exemplos e nos problemas, porém a unidade atmosfera não será usada, exceto na especificação de determinados pontos de referência. Em muitas investigações termodinâmicas nos preocupamos com a pressão absoluta. A maioria dos manômetros de pressão e de vácuo, entretanto, mostram a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto é mostrado, graficamente, na Figura 2.6 e os exemplos que se seguem ilustram os princípios envolvidos. As pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manometro que contém água, mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos. Pelos princípios da hidrostática podemos concluir que, para uma diferença de nível de L metros, a diferença de pressões, em pascal, é dada pela relação:
- 31. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 30 ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) p pressão ρ massa específica do fluido g aceleração local da gravidade g = 9,80665 [ m / s2 ] L diferença de nível porém varia com a localização e a altitude. O uso de um manômetro é ilustrado na Figura 2.7. Nesta apostila, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir–se–á sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente. Fluido p patm g L Figura 2.7 – Exemplo de medição de pressão usando uma coluna de fluido Resumindo Presão manométrica, efetiva ou pressão de trabalho: é a pressão medida por um manômetro. Os manômetros medem a pressão atuante num ponto e descontam a pressão atmosférica no local. Pressão absoluta: é a pressão que efetivamente está atuando num corpo ou substância pabs = pbarométrica + pmanométrica → para manômetros comuns pabs = pbarométrica – pmanométrica → para manômetros de vácuo ( 2.15 ) Utiliza–se pressão absoluta para obter–se propriedades das substâncias em tabelas termodinâmicas. Tabela 2.2 – Algumas conversões de unidades de pressão 1 [ atm ] → 101325 [ Pa ] → 1,0332 [ kgf / cm² ] 1 [ bar ] → 100000 [ Pa ] 1 [ kgf / cm² ] → 0,981 [ bar ] 1 [ psi ] → ≈ 6894 [ Pa ] 1,0332 [ kgf / cm² ] = 101325 [ Pa ] = 760 [ mmHg ] = 1 [ atm ] = 14,696 [ psi ]
- 32. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 31 2.8.1.1 Exercícios resolvidos (conversão de unidades de Pressão) II Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [ lbf / in² ] (ou o mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]? 26 lbf pol² ► 26 0,4536 kg 9,80665 m s 2 0,0254 2 m 2 ► 26 0,4536 9,80665 kg m s 2 0,0254 2 m 2 Mas como 1 N 1 kg m s 2 ► 26 0,4536 9,80665 0,0254 2 N m 2 E como 1 Pa 1 N m 2 ► 26 lb pol² 179266,70 Pa III Quantos [ Pa ] têm 1 [ psi ]? 1lb 0,4536kg ► 1lbf 0,4536kg 9,80665 m s 2 ► 1lbf 4,448kg m s 2 ► 1lbf 4,448N 1 PSI 1 lbf pol 2 ► 1 PSI 4,448 N 0,0254 m 2 ► 1 PSI 6894,87 N m 2 ► 1 PSI 6895 Pa IV Quantos [ bar ] têm 1 [ kgf / cm² ] ? 1 kgf cm 2 9,80665 N 0,01m 2 ► 1 kgf cm 2 98066,5 Pa 1 [ bar ] → 100000 [ Pa ] X [ bar ] → 98066,5 [ Pa ] ► X = 0,980665 [ Bar ] ► 1 kgf cm 2 0,981 [ Bar ]
- 33. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 32 V Um sistema cilindro–êmbolo vertical, em equilíbrio, contém um gás à pressão de 500 [ kPa ]. A pressão atmosférica local é 100 [ kPa ] e a área da seção transversal do cilindro 30 [ cm2 ]. Determine a massa do êmbolo supondo que não há atrito. GÁS patm = 100 [ kPa ] A = 30 [ cm² ] Solução ▼ Seja PG a pressão a que se encontra o gás dentro do cilindro, Patm a pressão atmosférica e A a área da seção transversal do cilindro, como se mostra na Figura 2.8. Como não há atrito, a pressão a que o gás, dentro do cilindro, se encontra submetido deve–se exclusivamente à pressão atmosférica e à pressão exercida pelo êmbolo. Nestas condições temos que: Figura 2.8 – Exercício V PG Patm mêmbolo g A onde mêmbolo é a massa do êmbolo e g a aceleração da gravidade. Deste modo, a massa do êmbolo que pretendemos determinar é dada pela equação: mêmbolo A g PG Patm → mêmbolo 30 10 4 9,81 500 100 → mêmbolo = 122,32 [ kg ]
- 34. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 33 2.9 TEMPERATURA Ainda que a temperatura seja uma propriedade bastante familiar, é difícil encontrar–se uma definição exata para ela. Estamos acostumados a noção de “temperatura”, antes de mais nada pela sensação de calor ou frio quando tocamos um objeto. Além disso, aprendemos pela experiência, que ao colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento. Entretanto, reconhecemos também que a nossa sensação não é bastante segura. Algumas vezes, corpos frios podem parecer quentes, e corpos de materiais diferentes, que estão a mesma temperatura, parecem estar a temperaturas diferentes [ 8.8 ] . Devido a essas dificuldades para definir temperatura, definimos igualdade de temperatura. Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico, observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada. De forma semelhante, quando os blocos são colocados em contato térmico, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo, enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo, Após certo período, nenhuma mudança nos comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança na altura é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações em qualquer propriedade mensurável quando colocados em contato térmico [ 8.8 ] . 2.9.1 A lei zero da termodinâmica Consideremos agora os mesmos blocos de cobre e, também, outro termômetro. Coloquemos em contato o termômetro com um dos blocos, até que a igualdade de temperatura seja estabelecida, e então removamo–lo. Coloquemos, então, o termômetro em contato com o segundo bloco de cobre. Suponhamos que não ocorra mudança no nível de mercúrio do termômetro durante esta operação. Podemos então dizer que os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o termômetro dado [ 8.8 ] . A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio para nós, porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, sendo este fato não deduzível de outras leis e uma vez que na apresentação da termodinâmica ela precede a primeira e a segunda leis, recebe a denominação de "lei zero da termodinâmica" [ 8.8 ] . Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala padrão para as medidas de temperatura [ 8.8 ] . Um isolante ideal é chamado de parede adiabática. Quando um sistema envolto por uma parede adiabática sofre um processo, nenhuma interação térmica com as vizinhanças é possível. Este tipo de processo é chamado de processo adiabático. Um processo que ocorre à temperatura constante é um processo isotérmico. Um processo adiabático não é necessariamente um processo isotérmico nem um processo isotérmico é necessariamente adiabático.
- 35. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 34 2.9.2 Escalas de temperatura A escala usada para medir temperatura no sistema de unidades SI é a escala Celsius, cujo símbolo é [ °C ]. Anteriormente foi chamada de escala centígrada, mas agora tem esta denominação em honra ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701 – 1744) que a idealizou. No Sistema Inglês de Engenharia é utilizada a escala Fahrenheit em honra a Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736). Até 1954, estas escalas eram baseadas em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto de fusão do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como a temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à pressão de 1,0 [ atm ] (0,101325 [ MPa ]). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em que a água e o vapor se encontram em equilíbrio a pressão de 1,0 [ atm ]. Na escala Celsius, esses dois pontos recebiam valor 0 e 100. Já na Fahrenheit recebiam os valores 32 e 212. Na Decima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida, em termos de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás perfeito. O ponto fixo é o ponto triplo da água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em equilíbrio). A magnitude do grau é definida em termos da escala de temperatura do gás perfeito, que será discutida no Cap. 6. Os aspectos importantes dessa nova escala são o único ponto fixo e a definição da magnitude do grau. O ponto triplo da água recebe o valor 0,01 [ °C ]. Nessa escala, o ponto de vaporização determinado experimentalmente é 100,00 [ °C ]. Assim há uma concordância essencial entre a escala velha de temperatura com a nova. Deve–se observar que ainda não consideramos uma escala absoluta de temperatura. A possibilidade de tal escala surge da segunda lei da termodinâmica e será discutida no Cap. 6. Com base na segunda lei da termodinâmica podemos definir uma escala de temperatura que é independente da substância termométrica. Entretanto, é difícil operar nesta escala diretamente. Por este motivo foi adotada a Escala Prática Internacional de Temperatura que apresenta boa aderência à escala termodinâmica e é de fácil utilização. A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada de escala Kelvin (em honra a William Thompson, 1824 – 1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada por [ K ] (sem o símbolo de grau). A relação entre essas escalas é dada na Tabela 2.3. Tabela 2.3 – Relação entre escalas de temperatura [ ºC ] [ K ] [ ºF ] [ ºR ] [ Reamur ] Celcius Kelvin Fahrenheit Rankine Réamur ( )º º 5 32 9 F C T T ⋅ − = º 273,15K CT T= + º º 9 32 5 C F T T ⋅ = + º º 9 491,67 5 C R T T ⋅ = + º Reamur 4 5 CT T ⋅ = ( 2.16 ) ( 2.17 ) ( 2.18 ) ( 2.19 ) ( 2.20 ) Reamur º 5 4 C T T ⋅ = Reamur º 9 32 4 F T T ⋅ = + º º 459,67R FT T= + ( )º Reamur 4 32 9 FT T ⋅ − = ( 2.21 ) ( 2.22 ) ( 2.23 ) ( 2.24 ) Em 1967, a CIPM definiu o Kelvin como 1 / 273,16 da temperatura, no ponto triplo da água. A escala Celsius é então definida por essa equação, ao invés da maneira anterior. A escala absoluta relacionada à escala Fahrenheit é a escala Rankine e indicada por [ ºR ]. A relação entre as escalas é dada na Tabela 2.3.
- 36. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 35 2.9.2.1 A origem da escala de temperatura Celsius Em 1742 o astrônomo Anders Celsius publicou um trabalho no “Kungliga Swenska Wetenskaps Academiens Handlingar”, nos anais da Academia Real de Ciências Sueca, intitulado “Observações sobre dois graus persistentes de um termômetro”. Este trabalho foi a origem da escala de temperatura Celsius. Depois de fornecer uma base para os vários modos de expressar a temperatura usados naquela época, Celsius apresentou seus experimentos com dois pontos fixos para a escala de temperatura: a temperatura em que se degela a neve ou o gelo e a temperatura que a água ferve. A idéia de usar o ponto de solidificação da água como um ponto de calibração de temperatura não era nova e já tinha sido sugerida por Réamur e Newton, assim como por cientistas contemporâneos menos conhecidos como Martins, Weitbrecht e Poleni. Contudo, Celsius usou o ponto de fusão em vez do ponto de solidificação. “Este experimento”, Celsius escreve referindo–se a colocar o termômetro na neve derretendo, “Eu repeti várias vezes durante dois anos em todos os meses do inverno, em todos os tipos de climas e durante diferentes mudanças barométricas e sempre encontrei precisamente o mesmo ponto no termômetro... Quando o inverno era rigoroso eu levava a neve para o meu quarto e colocava–a em cima do fogo até que começasse a degelar...” Além disso, usando um dos termômetros de Réamur, Celsius encontrou, dentro do erro experimental, o mesmo ponto de solidificação tanto em Uppsala (latitude 60º N) como em Tornea (latitude 66º N) que Réamur encontrou em Paris. O segundo ponto de calibração foi mais complicado. “Em relação ao segundo ponto fixo, escreve Celsius, “é sabido que a partir do momento em que a água começa a ferver, não tomará nenhum grau considerável de calor mesmo que continue fervendo por longo tempo; dessa forma o mercúrio no termômetro continuará no mesmo ponto, apesar das objeções do Sr. Taglini .” Entretanto, a intensidade da fervura poderá afetar o ponto de calibração até certo grau e Celsius propõe um método padronizado para a determinação. Ele também observa que quando o termômetro é tirado da água fervente, o nível do mercúrio primeiro sobe um pouco antes de se retrair. A explicação, Celsius sugere, é que o tubo de vidro se contrai antes do mercúrio começar a esfriar. O segundo fator que afeta o ponto de ebulição da água é a pressão do ar. Isto já tinha sido observado por Fahrenheit e Celsius reporta em diversos experimentos a confirmação desta observação. Sua conclusão é de que “a altitude do termômetro na água fervendo é sempre proporcional à altitude do barômetro; assim, 8 “pontos” no termômetro que eu uso correspondem à uma mudança de “1 polegada” na leitura do barômetro; o termômetro que seja um pouco mais sensível ou tenha graus maiores, poderá ser usado como um barômetro quando posto em água fervente e seria mais fácil carregar em viajens por mar ou terra e especialmente em montanhas altas.” Finalmente Celsius propôs um procedimento padrão para calibrar o termômetro: 1. Ponha o cilindro AB do termômetro (ou seja, o bulbo) na neve em fusão e marque o ponto de gelo de água C, o qual deveria estar a uma altura sobre o cilindro A, de modo que a distância AC seja metade da distância entre C e a marca do ponto de ebulição da água D. 2. Marque o ponto de ebulição da água D à pressão de “25 tum 3 linear” (aproximadamente 755 [ mm ]). 3. Divida a distância em 100 partes ou graus iguais; de modo que o grau 0 corresponda ao ponto de ebulição da água D e 100 ao ponto de solidificação da água C. Quando os mesmos graus estiverem continuamente abaixo de C, em todo o caminho para baixo até A, o termômetro estará pronto. Celsius, assim, atribui ao ponto de ebulição 0 [ º ] e ao ponto de solidificação 100 [ º ]. Isto logo seria invertido. É quase sempre afirmado que Carl Von Linnè (Carolus Linnaeus) instigou a inversão mas, aparentemente, a pessoa responsável foi Daniel Ekström, que produziu a maioria dos instrumentos científicos, incluindo termômetros, usados tanto por Celsius como por Linnè.
- 37. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 36 2.9.3 A escala prática internacional de temperatura Em 1989, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas adotou uma nova Escala Prática Internacional de Temperatura, a ITS–90, que é descrita a seguir. Essa escala, semelhante às anteriores de 1927, 1948 e 1968, teve sua faixa aumentada e se aproxima ainda mais da escala termodinâmica de temperatura. Ela é baseada em alguns pontos fixos facilmente reprodutíveis, que recebem valores numéricos de temperatura definidos, e em certas fórmulas que relacionam as temperaturas às leituras de determinados instrumentos de medição de temperatura, para fins de interpolação entre os pontos fixos. A Tabela 2.4 mostra os pontos fixos da ITS–90 em Kelvin. Os pontos fixos principais e um resumo das técnicas de interpolação são dados aqui como complementação e ilustração, embora, no momento, o estudante tenha pouca necessidade dos mesmos. Os meios disponíveis para medição e interpolação levam à divisão da escala de temperatura em quatro grandes faixas: 1. A faixa de 0,65 a 5,0 [ K ] é baseada nas medições da pressão de vapor do 3 He e 4 He. É utilizado um polinômio de grau 12, que relaciona a temperatura com a pressão de vapor, para cada um das três subdivisões da faixa. 2. A faixa de 3,0 a 24,5561 [ K ] é baseada nas medidas de um termômetro, a hélio, de volume constante, que é calibrado em três pontos: o primeiro na faixa de 3 a 5 [ K ], baseado na medida de pressão de vapor do hélio, o segundo utilizando o ponto triplo do hidrogênio e o terceiro utilizando o ponto triplo do neônio. 3. A faixa de 13,8033 a 1234,93 [ K ] é baseada nos pontos fixos da Tabela 2.4 e em medições da resistência de certos termômetros de platina, que são calibrados em determinados conjuntos de pontos fixos. Utiliza–se ainda uma subdivisão da faixa em outras quatro, onde são aplicados os procedimentos de correção e interpolação. 4. A faixa acima de 1234,93 [ K ] é baseada em medições da intensidade da radiação no espectro visível, comparada com aquela de mesmo comprimento de onda no ponto de solidificação da prata, do ouro e do cobre e também na equação de Planck para radiação do corpo negro. Tabela 2.4 – Pontos fixos de algumas substâncias 3 He e 4 He PV 3 a 5 e–H2 PT 13,8033 e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈17 e–H2 (ou He) PV (ou TGVC) ≈20,3 Ne PT 24,5561 O2 PT 54,3584 Ar PT 83,8058 Hg PT 234,3156 H2O PT 273,16 Ga PF 302,9146 In PS 429,7485 Sn PS 505,078 Zn PS 692,677 Al PS 933,473 Ag PS 1234,93 Au PS 1337,33 Cu PS 1357,77 pv ponto de pressão de vapor TGVC termômetro a gás com volume constante PT ponto triplo PS ponto de solidificação a uma atmosfera padrão PF ponto de fusão a uma atmosfera padrão A composição isotrópica é a de ocorrência natural
- 38. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 37 2.9.4 Termômetros Figura 2.9 – Termômetro de bulbo (Fonte: [ 8.5 ]) É uma questão prática verificar que, quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão em equilíbrio térmico entre si. Este enunciado, que algumas vezes é denominado a lei zero da termodinâmica, é tacitamente admitido em toda medição de temperatura. Então, se desejamos saber se dois corpos apresentam a mesma temperatura, não é necessário colocá–los em contato e verificar se suas propriedades observáveis mudam com o tempo, como descrito anteriormente. É apenas necessário verificar se eles estão individualmente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. O terceiro corpo é usualmente um termômetro. Qualquer corpo com pelo menos uma propriedade mensurável que se modifica conforme sua temperatura evolui pode ser usado como um termômetro. Tal propriedade é chamada uma propriedade termométrica. A substância individual que exibe mudanças na sua propriedade termométrica é conhecida como uma substância termométrica. Um dispositivo familiar para a medição de temperatura é o termômetro de bulbo, ilustrado na Figura 2.9, composto de um tubo de vidro capilar conectado a um bulbo cheio de um líquido, como o mercúrio ou o álcool, e selado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado pelo vapor do líquido ou por um gás inerte. Conforme a temperatura aumenta, o líquido se expande em volume e se eleva no capilar. O comprimento L do líquido no capilar depende da temperatura. Conseqüentemente, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Muito embora este tipo de termômetro seja comumente utilizado para medições rotineiras de temperatura, ele não é muito adequado para aplicações em que uma extrema precisão é desejada. 2.9.4.1 Termômetro de gás Figura 2.10 – Termômetro de gás a volume constante (Fonte: [ 8.5 ]) O termômetro de gás a volume constante mostrado na Figura 2.10 é tão excepcional em termos de precisão e acurácia que foi adotado internacionalmente como o instrumento padrão para se calibrar outros termômetros. A substância termométrica é o gás (normalmente hidrogênio ou hélio), e a propriedade termométrica é a pressão exercida pelo gás. Como mostrado na Figura 2.10, o gás está contido em um bulbo, e a pressão exercida por ele é medida por um manômetro de mercúrio de tubo aberto. Conforme a temperatura aumenta, o gás se expande, forçando a subida do mercúrio no tubo aberto. O gás é mantido em volume constante deslocando–se o reservatório para cima ou para baixo. O termômetro de gás é usado mundialmente como um padrão por órgãos de normatização e laboratórios de pesquisa. No entanto, devido ao fato de os termômetros de gás necessitarem de equipamentos elaborados e por serem dispositivos que respondem lentamente e demandam procedimentos experimentais tediosos, termômetros menores e que respondem mais rapidamente são usados para a maioria das medições de temperaturas, sendo calibrados (direta ou indiretamente) por comparação a termômetros de gás.
- 39. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 38 2.9.4.2 Outros sensores de temperatura Os sensores conhecidos como termopares estão baseados no princípio de que quando dois metais distintos são unidos, uma força eletromotriz fem será estabelecida em um circuito. Em certos termopares, um dos fios é feito de platina com uma pureza especificada e o outro é uma liga de platina e ródio. Os termopares também utilizam outros conjuntos de materiais como cobre e constantan (uma liga de cobre e níquel) e ferro e constantan. Uma outra importante classe de dispositivos de medição de temperatura são os sensores eletrorresistivos. Estes sensores são baseados no fato de que a resistência elétrica de uma série de materiais varia de uma maneira previsível com a temperatura. Os materiais usados para este objetivo são normalmente condutores (como platina, níquel ou cobre) ou semicondutores. Os dispositivos que usam condutores são conhecidos como bulbos de resistência de temperatura, e os que utilizam semicondutores são chamados de termistores. Vários instrumentos medem a temperatura através da radiação. Eles são conhecidos pelos termos pirômetros de radiação e pirômetros ópticos. Este tipo de termômetro difere daqueles previamente mencionados, já que ele não entra em contato com o corpo cuja temperatura deve ser determinada, o que é uma vantagem quando se lida com corpos que se movem ou corpos que possuem uma temperatura extremamente alta. Todos os sensores de temperatura mencionados podem ser usados juntamente com aquisição automatizada de dados.
- 40. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 39 2.9.4.3 Exercícios resolvidos (Volume específico, Pressão e Temperatura) VI Um cilindro vertical provido de pistão, apresenta diâmetro de 150 [ mm ] e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica externa é de 1 [ bar ]. Qual é a massa do pistão, se a pressão interna no óleo é 125 [ kPa ]. Admitir a aceleração normal da gravidade. Figura 2.11 – Exercício VI Solução ▼ As forças agindo no pistão são: A área do cilindro é dada por: AØ d 2 4 ( 2.25 ) Para garantir as condições de equilíbrio, a somatória das forças verticais deverá ser zero: F y 0 póleo F AØ patm ( 2.26 ) Na Equação ( 2.26 ) F / AØ é a pressão gerada pela própria força–peso F do pistão onde F = m · g, então: póleo m g AØ patm ( 2.27 ) Substituindo ( 2.25 ) em ( 2.27 ) póleo 4 m g d 2 patm m póleo patm d 2 g m 125 10 3 100 10 3 0,15 2 4 9,81 m = 45,03 [ kg ] ◄ VII A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 [ mm ]. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 [ kg / m3 ]. Calcule a pressão do ambiente. Solução ▼ L = 725 [ mm ] = 0,725 [ m ] ρ = 13550 [ kg / m3 ] ∆p = ?
- 41. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 40 Utilizando a Equação ( 2.14 ) ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) p 13550 kg m 3 0,725 [ m ] 9,81 m s 2 p 96370,98 kg m s2 m2 p 96370,98 N m 2 ∆p = 96,37 [ kPa ] VIII Um manômetro montado num recipiente indica 1,25 [ MPa ] e um barômetro local indica 0,96 [ bar ]. Calcular a pressão interna absoluta no recipiente. Solução ▼ pmanométrica = 1,25 [ MPa ] = 1,25 × 106 [ Pa ] pbarométrica = 0,96 [ bar ] = 0,96 × 105 [ Pa ] Utilizando a primeira das Equações ( 2.15 ) por se tratar de um manômetro comum: pabs = pbarométrica + pmanométrica ( 2.15 ) pabs = 0,96 × 105 [ Pa ] + 1,25 × 106 [ Pa ] pabs = 1,346 × 106 [ Pa ] pabs = 1346 [ kPa ] IX Um manômetro em U, que utiliza água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) apresenta diferença entre as alturas das colunas igual a 25 [ cm ]. (a) Qual a pressão relativa? (b) Se o ramo direito for inclinado do modo mostrado na Figura 2.12 ( o ângulo entre o ramo direito e a horizontal é 30 [ ° ]) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento da coluna? Figura 2.12 – Exercício IX Solução ▼ parte (a): considerando o manômetro em U. L = 25 [ cm ] = 0,25 [ m ] ρ = 1000 [ kg / m3 ] ∆p = ?
- 42. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 41 Utilizando a Equação ( 2.14 ): ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) p 1000 kg m 3 0,25 [ m ] 9,81 m s 2 p 2452,5 kg m s2 m2 p 2452,5 N m 2 ∆p = 2,4525 [ kPa ] ◄ (a) parte (b): considerando o ramo direito inclinado de 30 [ º ] em relação a horizontal. sen 30 0,25 L L = 0,5 [ m ] ◄ (b) X Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 [ m2 ]. A massa do pistão é 101 [ kg ] e ele está apoiado nos esbarros mostrados na Figura 2.13. Se a pressão do ambiente vale 100 [ kPa ], qual deve ser a mínima pressão da água para que o pistão se mova? Figura 2.13 – Exercício X Solução ▼ As forças agindo no pistão são: Para garantir as condições de equilíbrio, a somatória das forças verticais deverá ser zero: F y 0 pH 2 O F AØ patm ( 2.28 ) Na Equação ( 2.28 ) F / AØ é a pressão gerada pela própria força–peso F do pistão onde F = m · g, então: pH 2 O m g AØ patm ( 2.29 ) Substituindo AØ = 0,01 [ m2 ] patm = 100 × 103 [ Pa ] g = 9,81 [ m / s2 ] m = 101 [ kg ] em ( 2.29 ) pH 2 O 101 9,81 0,01 100 103 pH2O = 199,081 [ kPa ] ◄
- 43. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 42 XI Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 [ kg / m3 ]. (a) Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 [ mm ]? (b) Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida por um manômetro que contém mercúrio, cuja massa específica é 13600 [ kg / m3 ]? Solução ▼ L = 200 [ mm ] = 0,2 [ m ] ρ = 900 [ kg / m3 ] Utilizando a Equação ( 2.14 ): ∆p = ρ · L · g ( 2.14 ) ∆p = 900 · 0,2 · 9,81 p 1765,8 kg m s2 m2 ∆p = 1,7658 [ kPa ] ◄ (a) Novamente utilizando a Equação ( 2.14 ) só que agora utilizando a massa específica do mercúrio ρ = 13600 [ kg / m3 ] e utilizando a pressão encontrada anteriormente ∆p = 1765,8 [ Pa ] ∆p = ρHg · L · g ( 2.14 ) L p Hg g L 1765,8 13600 9,81 L = 1,323 × 10–2 [ m ] L = 13,23 [ mm ] ◄ (a) XII Os cilindros A e B da Figura 2.14 contém um gás e estão conectados por uma tubulação, conforme Figura 2.14. As áreas das seções transversais são AA = 75 [ cm2 ] e AB = 25 [ cm2 ]. A massa do pistão A é mA = 25 [ kg ], a pressão ambiente é patm = 100 [ kPa ] e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros. A B p0 p0 g Figura 2.14 – Exercício XII Solução ▼ D.C.L. dos pistões Patm Pgás m · g A Figura 2.15 – Solução do exercício XII
- 44. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 43 Do D.C.L. acima temos que pA patm mA g AA pB patm mB g AB Como os dois cilindros A e B estão conectados, a pressão do gás contido nos dois cilindros será a mesma. pA = pB patm mA g AA patm mB g AB mA g AA mB g AB mB mA g AA AB g mB mA AA AB mB 25 75 10 4 25 10 4 mB = 8,33 [ kg ] ◄ XIII Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta 2 diâmetros diferentes, conforme Figura 2.16. O cilindro B contém um gás, enquanto que o cilindro A contém óleo que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500 [ kPa ]. A massa do pistão é 15 [ kg ]. Calcular a pressão do gás no cilindro B. D = 25 mmB p = 100 kPa0 B A D = 100 mmA bomba g Figura 2.16 – Exercício XIII Solução ▼ Façamos inicialmente o D.C.L. do pistão e veremos que a pressão que age em A tende a deslocar o pistão para cima, mas, em sentido oposto, tendendo a deslocar o pistão para baixo temos a força–peso do próprio cilindro, a pressão em B e a pressão atmosférica. pm · g A p0 AA pB A pressão em B será obtida com o atendimento da condição de equilíbrio do pistão. Para que o equilíbrio seja atingido inplica que ∑Fy = 0. Então vamos relacionar as forças produzidas pelas pressões envolvidas e representadas do D.C.L., lembrando que P = F / A e, portanto, F = P · A: Figura 2.17 ∑Fy = 0 pA AA pB AB p0 AA – AB m g pB pA AA p0 AA – AB m g AB pB pA DA 2 4 p0 DA 2 DB 2 4 m g DB 2 4 ( 2.30 )
- 45. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 44 Agora, substituindo os valores do problema na Equação ( 2.30 ) pB 500 10 3 0,12 4 100 10 3 0,1 2 0,025 2 4 15 9,81 0,025 2 4 pB = 6200228,48 [ Pa ] pB = 6,2 [ MPa ] ◄ XIV Dois cilindros com água (ρ = 1000 [ kg / m3 ]) estão conectados por uma tubulação que contém uma válvula. As áreas das seções transversais são AA = 0,1 [ m2 ] e AB = 0,25 [ m2 ]. A massa d’água no cilindro A é mA = 100 [ kg ] enquanto a de B é mB = 500 [ kg ]. Admitindo que H = 1 [ m ] calcule a pressão de fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperarmos a situação de equilíbrio, qual será a pressão na válvula? B A g P0 P0 H A g P0 P0 H he h B B he hA B A
- 46. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 45 Solução ▼ Primeiro vamos calcular a pressão de fluido em cada seção da válvula: pA FA AA mA g AA pB FB AB mB g AB pA 100 9,81 0,1 pB 500 9,81 0,25 pA = 9810 [ Pa ] manométrica pB = 19620 [ Pa ] manométrica Por estar no alto o líquido em B tem uma pressão influenciada pela altura, então, da Equação ( 2.14 ) ∆pH = ρ · L · g ( 2.14 ) ∆pH = 1000 · 1 · 9,81 ∆pH = 9810 [ Pa ] manométrica pabs A = pbarométrica + pmanométrica pabs B = pbarométrica + Σpmanométrica ( 2.15 ) pabs A = 100 × 103 + 9810 pabs B = pbarométrica + pH + pB pabs A = 109,81 [ kPa ] pabs B = 100 × 103 + 9810 + 19620 pabs B = 129,43 [ kPa ] Agora vamos calcular a altura do líquido em cada cilindro. Para isto, vamos utilizar a fórmula do volume de um cilindro, onde é o volume, A é a área da seção transversal do cilindro e h é a altura da coluna de fluido. A AA hA B AB hB mA AA hA mB AB hB 100 1000 0,1 hA 500 1000 0,25 hB hA = 1 [ m ] hB = 2 [ m ] Calcular a altura de equilíbrio. Quando o equilíbrio for atingido, o volume de água que sair de B entrará em A, ou seja, a massa se conserva. B A f i B f i A AB heB AB hB AA 1 heA AA hA 0,25 he 0,25 2 0,1 1 he 0,1 1 he = 1,42857 [ m ]
- 47. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 46 Calcular a altura total do equilíbrio H H = h + he H = 1 + 1,42857 H = 2,42857 [ m ] Calcular a pressão de equilíbrio peq = patm + pliq peq = patm + ρ · H · g peq = 100 × 103 + 1000 · 2,42857 · 9,81 peq = 123,8 [ kPa ] ◄ XV A Figura 2.18 mostra um tanque no interior de um outro, cada um contendo ar. O medidor de pressão A está localizado no interior do tanque B e registra 1,4 [ bar ]. O manômetro do tipo tubo em U conectado ao tanque B contém mercúrio. Usando os dados no diagrama, determine a pressão absoluta no interior do tanque A e do tanque B, ambas em [ bar ]. A pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque B é de 101 [ kPa ]. A aceleração da gravidade é g = 9,81 [ m / s2 ]. Figura 2.18 – Exercício XV Solução ▼ Primeiro determinemos a pressão manométrica no interior do tanque B, utilizando a Equação ( 2.14 ), e utilizando a massa específica do mercúrio, obtida da Tabela 10.1, como ρ = 13600 [ kg / m3 ]. p L gρΔ = ⋅ ⋅ ( 2.14 ) 3 kg 13600 m Bp = [ ]20 cm ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]1 m ⋅ [ ]100 cm m 9,81⋅ 2 s ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ]2 2 kg kN 26683,20 26,6832 26,6832 kPa m s m Bp ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦ manométrica
- 48. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 47 Agora, para determinarmos a pressão absoluta em B devemos somar a pressão atmosférica nas vizinhanças do tanque que, neste caso, vale patm = 101 [ kPa ] [ ] [ ] [ ]26,6832 kPa 101 kPa 127,683 kPaBp = + = absoluta E, como 1 [ bar ] = 100000 [ Pa ] [ ]127683 PaBp = [ ] [ ] 1 bar 100000 Pa ⋅ [ ]1,277 bar= absoluta ◄ Para encontrarmos a pressão absoluta no tanque A, devemos somar a pressão absuluta externa a A que, neste caso vale a pressão absoluta em B. [ ] [ ] [ ]1,277 bar 1,4 bar 2,677 barAp = + = absoluta ◄ XVI On a day in January, a household digital thermometer gives the same outdoor temperature reading in [ ºC ] as in [ ºF ]. What is that reading? Express the reading in [ K ] and [ ºR ]. Solução ▼ Podemos utilizar a Equação ( 2.18 ) º º 9 32 5 C F T T ⋅ = + ( 2.18 ) Como a temperatura em [ ºC ] tem a mesma indicação em [ ºF ], podemos denomina–la simplesmente de T na Equação ( 2.18 ). Assim, 9 32 5 T T ⋅ = + Para encontrarmos o valor numérico da temperatura basta resolver a fórmula anterior em função de T. 9 5 9 32 5 5 5 T T T T− ⋅ = = ⋅ − ⋅ 4 32 5 T− ⋅ = 5 32 4 T = − ⋅ T = –40 [ ºC ] = –40 [ ºF ] ◄ Agora, para converter esta temperatura em [ K ], podemos utilizar a Equação ( 2.17 ) º 273,15K CT T= + ( 2.17 ) 40 273,15KT = − + TK = 233,14 [ K ] ◄ E, para convertermos esta temperatura em [ ºR ], podemos utilizar a Equação ( 2.23 ) º º 459,67R FT T= + ( 2.23 ) TºR = –40 + 459,67 TºR = 419,67 [ ºR ] ◄
- 49. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 48 XVII As shown in Figura 2.19, a small–diameter water pipe passes through the 6 [ in ] thick exterior wall of a dwelling. Assuming that temperature varies linearly with position x through the wall from 68 [ ºF ] to 20 [ ºF ], would the water in the pipe freeze? Figura 2.19 – Exercício XVII Solução ▼ Assumindo que a temperatura varia linearmente com a posição de x através da parede e, o tubo passa pela posição x = 3 [ in ] para x = 0 → T = 68 [ ºF ] para x = 6 → T = 20 [ ºF ] para x = 3 → [ ] 68 20 44 º F 2 T + = = Agora, para saber se a água congela basta converertermos T = 44 [ ºF ] para [ ºC ]. Para tanto, utilizemos a Equação ( 2.16 ) ( )º º 5 32 9 F C T T ⋅ − = ( 2.16 ) ( ) [ ]º 5 44 32 6,667 ºC 9 CT ⋅ − = = Como T = 6,667 [ ºC ] > 0 [ ºC ], que é o ponto de congelamento da água, significa que a água no tubo não irá congelar.
- 50. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 49 2.9.4.4 Exercícios XVIII Dois quilomoles de oxigênio diatômico, na fase vapor, estão contidos num recipiente que apresenta massa igual a 10 [ kg ]. Se uma força de 2 [ kN ] atua sobre o sistema, que não apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração. XIX A aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente igual a 1/6 daquela referente a superfície da Terra. Uma massa de 5 [ kg ] é “pesada” numa balança de braço na superfície da Lua. Qual é a leitura esperada? Se a pesagem fosse efetuada numa balança de mola, calibrada corretamente num ponto de gravidade normal, que leitura seria obtida ? XX Um tanque de aço com massa de 15 [ kg ] armazena 300 [ L ] de gasolina que apresenta massa específica de 800 [ kg / m3 ]. Qual a força necessária para acelerar este conjunto a 4 [ m / s2 ]? XXI A Figura 2.20 mostra um conjunto cilindro–pistão. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ] e sua massa é 5 [ kg ]. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na Figura 2.20, o volume da câmara é 0,4 [ L ] e a pressão é 400 [ kPa ]. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão se desloca de 2 [ cm ]. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 [ kPa ], calcule a pressão no ar nesta nova situação. Figura 2.20 – Exercício XXI XXII Um objeto possui massa de 20 [ kg ]. Determine seu peso em [ N ] em um local onde a aceleração da gravidade vale 9,78 [ m / s2 ]. XXIII Um objeto pesa 10 [ lbf ] em um local onde a aceleração da gravidade é 30 [ ft / s2 ]. Determine sua massa em [ lbm ].
- 51. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 50 XXIV Quando um objeto de 1,5 [ kg ] de massa é suspenso por uma mola. Observa–se que esta se distente em 3 [ cm ]. A deflexão da mola possui uma relação linear com o peso da massa suspensa. Quanto vale a constante de proporcionalidade da mola, em [ N / cm ], em um local onde g = 9,81 [ m / s2 ]? XXV Uma mola se comprime de 0,04 [ in ] ao longo de seu comprimento, para cada 1 [ lbf ] de força aplicada. Determine a deflexão, em polegadas, da mola quando causada pelo peso de um objeto cuja massa é de 50 [ lbm ]. A aceleração local da gravidade é de g = 31,4 [ ft / s2 ]. XXVI Um objeto cuja massa é de 3 [ kg ] é submetido a uma força que o impulsiona para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. A aceleração líquida do objeto é para cima com uma magnitude de 7 [ m / s2 ]. A aceleração da gravidade é de 9,81 [ m / s2 ]. Determine a magnitude da força que impulsiona o corpo para cima, em [ N ]. XXVII Um objeto cuja massa é de 7 [ lbm ] é submetido a uma força de 20 [ lbf ] que o impulsiona para cima. A única outra força agindo no objeto é a força da gravidade. Determine a aceleração líquida do objeto, em [ ft / s2 ], admitindo que a aceleração da gravidade é constante, g = 32,2 [ ft / s2 ]. A aceleração líquida encontra–se na direção para cima ou para baixo? XXVIII O peso de um objeto em um veículo espacial em órbita é avaliado em 42 [ N ] baseado em uma aceleração gravitacional artificial de 6 [ m / s2 ]. Qual é o peso do objeto, em [ N ], na Terra, onde g = 9,81 [ m / s2 ]? XXIX Um manômetro de vácuo instalado no duto de entrada de um ventilador fornece uma leitura de 6 [ in ] de água. A pressão atmosférica nas vizinhanças é de 14,5 [ lbf / in2 ]. Determine a pressão absoluta no interior do duto, em [ lbf / in2 ]. A massa específica da água é de 62,39 [ lbm / ft3 ], e a aceleração da gravidade é de 32,0 [ ft / s2 ]. XXX A pressão absoluta no interior de um tanque é de 0,2 [ bar ], e a pressão atmosférica nas vizinhanças é de 101 [ kPa ]. Qual seria a leitura fornecida por um manômetro de Bourdon conectado à parede do tanque, em [ kPa ]? Esta leitura é manométrica ou de vácuo?
- 52. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 51 XXXI Água escoa através de um medidor Venturi, conforme ilustrado na Figura 2.21. A pressão da água no tubo suporta colunas de água que diferem em 11 [ in ] em altura. Determine a diferença de pressão entre os pontos a e b, em [ lbf / in2 ]. A pressão aumenta ou diminui na direção do escoamento? A pressão atmosférica é de 14,6 [ lbf / in2 ], o volume específico da água é de 0,01604 [ ft3 / lbm ] e a aceleração da gravidade é g = 32,0 [ ft / s2 ]. Figura 2.21 – Exercício XXXI
- 53. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 52 3 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA No capítulo anterior consideramos três propriedades familiares de uma substância: volume específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras, e consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de propriedades independentes que pode ter e os métodos de apresentar as propriedades termodinâmicas. 3.1 A SUBSTÂNCIA PURA Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou mistura de gelo e água líquida são todas substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado, uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Às vezes uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substância pura, desde que não haja mudança de fase. Rigorosamente falando isso não é verdade mas, como veremos mais adiante, poderemos dizer que uma mistura de gases, tal como o ar, exibe algumas das características de uma substância pura, desde que não haja mudança de fase. Neste texto daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chamadas substâncias simples compressíveis. Nestas substâncias os efeitos de superfície, magnéticos e elétricos, não são significativos e podem ser desprezados. Por outro lado, as variações de volume, tais como aquelas associadas à expansão de um gás em um cilindro, são muito importantes. Entretanto, faremos referência a outras substâncias nas quais os efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos, são importantes. Chamaremos de sistema compressível simples àquele que consiste numa substância compressível simples. 3.2 EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR–LÍQUIDA–SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo–cilindro da Figura 3.1 (a). Suponhamos que sua massa seja 1 [ kg ], que o êmbolo e o peso mantenham a pressão de 0,1 [ MPa ] no sistema e que a temperatura inicial seja de 20 [ °C ]. À medida que é transferido calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 [ °C ], uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase, como indica a Figura 3.1 (b). Isto é, uma parte do líquido torna–se vapor e, durante este processo, a pressão e a temperatura permanecem constantes, mas o volume específico aumenta consideravelmente. Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra a Figura 3.1 (c). (a) (b) (c) Figura 3.1 – Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura, à pressão constante
- 54. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 53 O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim, para água a 99,6 [ °C ] a pressão de saturação é de 0,1 [ MPa ], e para água a 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação e de 99,6 [ °C ]. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação. A Figura 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada de curva de pressão de vapor. pressão temperatura curva de pressão de va por Figura 3.2 – Curva de pressão de vapor para uma substância pura Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, é chamada de líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a pressão existente, ele é chamado de líquido sub–resfriado (significando que a temperatura é mais baixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significando ser a pressão maior do que a pressão de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podem ser usados, mas o último será adotado neste texto. Quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Figura 3.1 (b), se a massa do vapor for 0,2 [ kg ] e a massa do líquido 0,8 [ kg ], o título será 0,2 ou 20 [ % ]. O título pode ser considerado como uma propriedade intensiva e tem símbolo x. O título tem significado somente quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação. Se uma substância existe como vapor a temperatura de saturação, ela é chamada vapor saturado (as vezes o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100 [ % ]). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vapor superaquecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, pois a temperatura pode aumentar, enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. Consideremos novamente a Figura 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagrama temperatura–volume da Figura 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passa quando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. O ponto A representa o estado inicial, B o estado de líquido saturado (99,6 [ °C ]) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecido desde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e a linha BC representa o processo à temperatura constante no qual ocorre a mudança da fase líquida para o vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. A temperatura e o volume aumentam durante esse último processo. Façamos, agora, o processo ocorrer a pressão constante de 1 [ MPa ] e com temperatura do estado inicial igual 20 [ °C ]. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramente menor do que aquele a 0,1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A vaporização agora inicia a uma temperatura de 179,9 [ °C ] (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, a pressão constante, no qual o vapor é superaquecido. O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 [ MPa ], é representado pela linha IJKL, sendo a temperatura de saturação igual a 311,1 [ °C ].
- 55. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 54 Figura 3.3 – Diagrama temperatura–volume para a água, mostrando as fases líquida e vapor Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 [ MPa ], representado pela linha MNO, verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização à temperatura constante. N é um ponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto os estados de líquido saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume especifico do ponto crítico são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Os dados do ponto crítico para algumas substâncias estão na Tabela 3.1. Tabela 3.1 – Alguns dados de pontos críticos Temperatura crítica Pressão crítica Volume crítico [ °C ] [ MPa ] [ m3 / kg ] Água 374,14 22,09 0,003155 Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143 Oxigênio –118,35 5,08 0,002438 Hidrogênio –239,85 1,30 0,032192 Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela linha PQ. Se a água a 40 [ MPa ] e 20 [ °C ] for aquecida num processo a pressão constante, dentro de um cilindro, como o da Figura 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Figura 3.1 (b) nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma questão válida para pressões super–críticas. Usaremos, nesse caso simplesmente a designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à crítica usualmente referimo–nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da crítica como vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica, nunca teremos fase líquida e vapor de uma substância coexistindo em equilíbrio. Na Figura 3.3 a linha NJFB representa a linha do líquido saturado e a linha NKGC a do vapor saturado. Consideremos uma outra experiência com o conjunto êmbolo–cilindro. Suponhamos que o cilindro contenha 1 [ kg ] de gelo à –20 [ °C ] e 100 [ kPa ]. Quando é transferido calor ao gelo, a pressão permanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até
- 56. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 55 atingir 0 [ °C ], ponto no qual o gelo se funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesse estado o gelo é chamado sólido saturado. Para a maioria das substâncias o volume específico cresce durante o processo de fusão, mas para a água o volume específico do líquido é menor que o volume específico do sólido. Quando todo o gelo tiver fundido qualquer transferência de calor adicional causa um aumento na temperatura do líquido. Se a pressão inicial do gelo a –20 [ °C ] for 0,260 [ kPa ], uma transferência de calor ao gelo resulta primeiramente num aumento da temperatura até –10 [ °C ]. Neste ponto, entretanto, o gelo passa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação. Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor. Finalmente consideremos uma pressão inicial do gelo de 0,6113 [ kPa ] e uma temperatura de –20 [ °C ]. Como resultado da transferência de calor a temperatura cresce até 0,01 [ °C ]. Ao atingir esse ponto, entretanto, qualquer transferência adicional de calor poderá resultar numa parte do gelo passando a líquido e outra passando a vapor, pois neste ponto é possível termos as três fases em equilíbrio. É o chamado ponto triplo, definido como o estado no qual as três fases podem coexistir em equilíbrio. A pressão e temperatura do ponto triplo, para algumas substâncias, são dadas na Tabela 3.2. Tabela 3.2 – Dados de alguns pontos triplos, sólido–líquido–vapor Temperatura Pressão [ ºC ] [ kPa ] Hidrogênio (normal) –259 7,194 Oxigênio –219 0,15 Nitrogênio –210 12,53 Mercúrio –39 0,00000013 Água –0,01 0,6113 Zinco 419 5,066 Prata 961 0,01 Cobre 1083 0,000079 Essa matéria é melhor resumida pelo diagrama da Figura 3.4, que mostra como as fases sólida, líquida e vapor podem coexistir em equilíbrio. Ao longo da linha de sublimação, as fases sólida e vapor estão em equilíbrio, ao longo da linha de fusão as fases sólida e líquida estão em equilíbrio e ao longo da linha de vaporização estão em equilíbrio as fases líquida e vapor. O único ponto no qual todas as três fases podem existir em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de vaporização termina no ponto crítico porque não existe uma distinção clara entre a fase líquida e a de vapor acima deste ponto. Consideremos um sólido no estado A mostrado na Figura 3.4. Quando a temperatura aumenta, mantendo–se a pressão constante (sendo esta inferior à pressão do ponto triplo), a substância passa diretamente da fase sólida para a de vapor. Ao longo da linha de pressão constante EF a substância primeiramente passa da fase sólida para a líquida a uma temperatura e depois da fase líquida para a de vapor, a uma temperatura mais alta. A linha de pressão constante CD passa pelo ponto triplo e é somente neste ponto que as três fases podem coexistir em equilíbrio. A uma pressão superior a crítica, como GH, não há distinção clara entre as fases líquida e vapor. Embora tenhamos feito esses comentários com referência específica à água (somente pela nossa familiaridade com ela), todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento geral. Entretanto, a temperatura do ponto triplo e a temperatura crítica variam bastante de uma substância para outra. Por exemplo, a temperatura crítica do hélio é 5,3 [ K ]. Portanto, a temperatura absoluta do hélio nas condições ambientes é mais de 50 vezes maior do que a temperatura crítica.
- 57. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 56 Figura 3.4 – Diagrama pressão–temperatura para uma substância de comportamento semelhante ao da água Por outro lado, a água tem uma temperatura crítica de 374,14 [ °C ] (647,29 [ K ]) e nas condições ambientes a temperatura da água é menor do que a metade da temperatura crítica. A maioria dos metais tem uma temperatura crítica muito mais alta do que a água. Ao se considerar o comportamento de uma substância num dado estado, é sempre interessante comparar este dado estado com o crítico ou com o ponto triplo. Por exemplo, se a pressão for maior que a crítica, será impossível ter as fases líquida e vapor em equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os estados em que é possível a fusão a vácuo de um dado metal podem ser determinados pela observação das propriedades do ponto triplo. O ferro, para uma pressão logo acima de 5 [ Pa ] (pressão de ponto triplo), fundir–se–á a uma temperatura de aproximadamente 1535 [ °C ] (temperatura do ponto triplo). Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. A mudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Figura 3.5 mostra um diagrama pressão–temperatura para o ferro. Nesta estão indicadas três fases sólidas, a fase líquida e a fase vapor. Já a Figura 3.6 mostra algumas fases sólidas para a água. É evidente que uma substância pura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envolvendo sólido, líquido e vapor em equilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e uma líquida, duas fases sólidas e uma de vapor, ou três fases sólidas.
- 58. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 57 Figura 3.5 – Diagrama pressão–temperatura estimado para o ferro (de "Phase Diagrams in Metallurgy", F. N. Rhines, 1956, McGraw Hill Book Co.) Figura 3.6 – Diagrama de fases da água (adaptado do "Americann Institute of Physics Handbook", 2ª ed., 1963, McGraw Hill)
- 59. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 58 3.3 PROPRIEDADES INDEPENDENTES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é definido por duas propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado. Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados de líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados têm a mesma pressão e mesma temperatura, mas são definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e a temperatura não são propriedades independentes. Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou pressão e título, são requeridas para especificar um estado de saturação de uma substância pura. O motivo pelo qual foi dito anteriormente que uma mistura de gases, como o ar, apresenta as mesmas características de uma substância pura desde que haja apenas uma fase presente, tem sua explicação precisamente neste ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição definida, é determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na fase gasosa. Por este motivo ele pode ser tratado como uma substância pura. 3.4 EQUAÇÕES DE ESTADO PARA A FASE VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA COMPRESSÍVEL SIMPLES A partir de observações experimentais estabeleceu–se que o comportamento p–υ–T dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela seguinte equação de estado: p R T ( 3.1 ) R constante universal dos gases R 8,3145 kN m kmol K 8,3145 kJ kmol K Dividindo os dois lados da Equação ( 3.1 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado na base mássica. p M R T M p R T ( 3.2 ) R constante para um gás particular4 R R M Utilizando as Equações ( 3.1 ) e ( 3.2 ) podemos escrever a equação de estado em termos de volume total. p n R T ( 3.3 ) p m R T ( 3.4 ) Note, também, que a equação ( 3.4 ) pode ser reescrita na forma p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) 4 O valor de R para algumas substâncias é fornecido na Tabela 10.20 dos Anexos
- 60. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 59 Isto é, os gases à baixa massa específica seguem com boa aproximação as conhecidas leis de Boyle e Charles, os quais basearam suas afirmações em observações experimentais (rigorosamente falando, nenhuma dessas afirmações deveria ser chamada de lei, já que são apenas aproximadamente verdadeiras e mesmo assim somente em condições de baixa massa específica). A equação de estado dada pela Equação ( 3.1 ) ou ( 3.2 ) é chamada equação de estado dos gases perfeitos. Quando a massa específica apresenta valores muito baixos, todos os gases e vapores tem comportamento próximo daquele dos gases perfeitos. Nestas condições podemos utilizar a equação de estado dos gases perfeitos para avaliar o comportamento p–υ–T destes gases e vapores. Em situações onde a massa específica apresenta valores maiores, o comportamento p–υ–T pode desviar–se substancialmente do previsto pela equação de estado dos gases perfeitos. O uso dessa equação é bastante conveniente nos cálculos termodinâmicos, devido a sua simplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: O que é uma baixa massa específica? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitos simula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda questão é: em quanto o comportamento de um gás real, a uma dada pressão e uma dada temperatura, desvia–se daquele do gás perfeito? Para responder a ambas as questões introduzimos o conceito de fator de compressibilidade Z, que é definido pela relação Z p R T p Z R T ( 3.6 ) Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é uma medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos gases perfeitos. A Figura 3.7 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando o comportamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para todas as temperaturas Z → 1 quando p → 0, isto é, quando a pressão tende a zero, a relação entre p–υ–T se aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observar, também, que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem, também para o ar), nessa faixa, com boa precisão. Agora, suponhamos que reduzimos a temperatura a partir de 300 [ K ] mantendo a pressão constante e igual a 4 [ MPa ]. A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio do valor do fator de compressibilidade ( Z < 1 ). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquela que seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para isso é: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 [ K ], com a pressão mantida constante a 4 [ MPa ], as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, e nessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor a temperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que a massa especifica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (neste modelo as forças intermoleculares não são consideradas). Deve–se observar, também, no diagrama de compressibilidade, que a valores de massas específicas muito elevados e para pressões acima de 30 [ MPa ] o fator de compressibilidade é sempre maior que 1. As distância intermoleculares, nesta faixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer com que a massa específica seja menor do que seria de se esperar. A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essas forças são funções tanto da temperatura como da massa específica. A discussão precedente deve ser
- 61. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 60 considerada como uma análise qualitativa e visa auxiliar o entendimento da equação de estado dos gases perfeitos e como a relação entre p–υ–T dos gases reais se desvia dessa equação. Figura 3.7 – Compressibilidade do nitrogênio Para outros gases, o comportamento de Z, relativamente à temperatura e à pressão, é muito semelhante ao do nitrogênio, pelo menos no sentido qualitativo. Para quantificar essa relação, dividimos a temperatura pela temperatura critica da substância, cujo resultado é chamado de temperatura reduzida, Tr. Analogamente, a pressão dividida pela pressão crítica é chamada de pressão reduzida, pr. Com isso, verifica–se que o diagrama de Z versus pr, para vários Tr, apresenta uma grande coincidência quantitativa para vários gases diferentes. Esse diagrama é chamado de diagrama generalizado de compressibilidade e está apresentado na Figura 10.1 do Anexo 8. Apresenta–se, no item 7.11 – Relações termodinâmicas, uma discussão detalhada das correções que podem ser realizadas sobre os resultados obtidos neste diagrama generalizado de compressibilidade. No momento, o diagrama é útil para determinar as condições em que é razoável admitir o modelo de gás perfeito. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás perfeito pode ser admitido com boa precisão, para qualquer temperatura, se a pressão é muito baixa (isto é, << pc ). Além disso, para temperaturas elevadas (isto é, maiores do que cerca de duas vezes a temperatura crítica), o modelo de gás perfeito pode ser admitido, com boa precisão, para pressões até da ordem de quatro ou cinco vezes a pressão crítica. Quando a temperatura for menor do que cerca de duas vezes a temperatura crítica e a pressão não for extremamente baixa, então estaremos numa região comumente chamada de vapor superaquecido, na qual o desvio, relativamente ao comportamento do gás perfeito, pode ser apreciável. Nessa região, é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmicas para aquela substância específica. Essas tabelas serão estudadas no próximo item. É desejável que se tenha, em lugar do modelo de gás perfeito ou mesmo do diagrama generalizado de compressibilidade (que é aproximado), uma equação de estado que represente, com precisão, o comportamento p–υ–T de um dado gás em toda a região de vapor superaquecido. Tal equação é necessariamente mais complexa e portanto de utilização mais difícil. Muitas equações já foram propostas e utilizadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Para ilustrar a natureza e a complexidade dessas equações, apresentamos uma das mais utilizadas para este fim, que é a equação de estado de Benedict–Webb–Rubin: p RT RTB0 A0 C0 T 2 2 RTb a 3 a 6 c 3 T 2 1 2 e 2 ( 3.7 )
- 62. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 61 Esta equação contém oito constantes empíricas e é precisa para massas específicas da ordem de duas vezes a massa específica crítica. Os valores das constantes empíricas para esta equação de estado e para várias substâncias são dados na Tabela 3.3. Tabela 3.3 – Constantes empíricas para a equação de Benedict–Webb–Rubin Fontes: M. Benedict, G. Webb e L. Rubin, Chem. Eng. Progress, 47,419 (1951) (nove primeiros itens). S. M. Wales, Phase Equilibrilium in Chemical Engineering, Butterworth Publishing (1985) (quatro últimos itens). O assunto sobre equações de estado será ainda discutido no item 7.11 – Relações termodinâmicas. Uma observação que deve ser feita, neste ponto, é que uma equação de estado que descreva com precisão a relação entre pressão, temperatura e volume específico é bastante trabalhosa e a resolução requer bastante tempo. Quando se dispõe de um grande computador digital, muitas vezes é mais conveniente determinar as propriedades termodinâmicas, num dado estado, a partir de tais equações. Entretanto, para cálculos manuais, é muito mais conveniente apresentar os valores das propriedades termodinâmicas em tabelas. Nos Anexos existem tabelas resumidas e gráficos das propriedades termodinâmicas para a água, amônia. R–12, R–22, do novo fluido refrigerante R–134a, nitrogênio e metano. As tabelas de propriedades da água são normalmente conhecidas como Tabelas de Vapor (A primeira Tabela de Vapor é a do livro "Steam Tables" de Keenan, Keyes, Hill e Moore). O método utilizado para compilar os dados de pressão, volume específico e temperatura nestas tabelas consiste em determinar uma equação de estado que tenha boa aderência aos dados experimentais e, em seguida, resolver a equação para os valores relacionados na tabela. 3.4.1 Resumo Quando podemos considerar um gás como sendo perfeito ou ideal? Em pressões muito baixas a qualquer temperatura Quando a temperatura for superior a 2 vezes a temperatura crítica e a pressão for maior que 70 [ kgf / cm2 ]. O ar pode ser considerado como gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ] ou ≈ 6,7 [ MPa ].
- 63. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 62 3.5 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas elas são apresentadas da mesma forma. Nesta seção vamos nos referir às tabelas de vapor d'água. Estas foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor d'água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas imediatamente. Antes de discutirmos detalhadamente as tabelas de vapor é interessante examinar as idéias que propiciaram a construção destas tabelas e também explorar as dificuldades que os estudantes frequentemente encontram no início do estudo da termodinâmica. Nós apresentaremos estas idéias de uma maneira simplificada, e talvez abstrata, para depois discutirmos a tabela real. As tabelas de vapor, na verdade, são compostas por 4 tabelas separadas, como por exemplo, as tabelas A, B, C e D da Figura 3.8. Cada uma destas está relacionada com uma região diferente e referente a um certa faixa de valores de T e p. Para cada conjunto de pontos T e p (um estado) a tabela também contém valores de quatro outras propriedades termodinâmicas, ou seja: υ, u, h e s. Figura 3.8 – Diagrama esquemático das tabelas de vapor Se os valores de T e p são fornecidos, podemos compara–los com os valores de fronteira ( T’ e p’ ) e assim determinaremos em qual das quatro tabelas ( A, B, C e D ) estão os valores adequados para υ, u, h e s. Por exemplo: A tabela A é a correta somente se T ( T’ e p ) p’. A principal dificuldade para o usuário iniciante das tabelas termodinâmicas é que qualquer estado termodinâmico pode ser especificado por qualquer par de propriedades (P, T, υ, u, h e s ) independentes. Então o objetivo é a determinação das quatro propriedades restantes a partir das duas propriedades independentes fornecidas. Se as propriedades fornecidas não são a temperatura e a pressão, pode não ser óbvia a escolha da tabela onde se encontra o estado fornecido. Mesmo quando nós já temos experiência na determinação das propriedades termodinâmicas, sempre repetimos o processo de comparar os valores fornecidos com os de fronteira e de determinar em que direção caminhar para encontrar a tabela que contém o estado fornecido. Além do problema de se obter a tabela de propriedades adequada, existe um outro problema que é o da interpolação. Esta é necessária quando uma ou as duas propriedades termodinâmicas dadas não são exatamente iguais aos valores que constam na tabela. As tabelas computadorizadas não apresentam os problemas anteriormente descritos, mas o estudante precisa aprender o significado, o método de construção das tabelas e as limitações destas. O motivo para esta afirmação é: a possibilidade de ocorrer situações onde será necessário utilizar tabelas impressas é grande. Podemos agora apresentar, com mais facilidade, a tabela de vapor d'água contida no Anexo 2 (Tabela 10.5). Esta tabela não é completa, é baseada em curvas que foram ajustadas de modo a reproduzir o comportamento da água e são similares às "Tabelas de Vapor" de Keenan, Keyes, Hill e Moore, publicadas em 1969 e 1978 (revisão das "Tabelas de Vapor" elaboradas por Keenan e Keyes em 1936). Nós concentraremos a atenção sobre as três propriedades já discutidas no item 2 – Alguns conceitos e definições (T, p e υ), mas note que existem outras três (u, h e s) que serão apresentadas mais tarde. Nesta tabela as separações das fases, em função de T e p, são realmente descritas pelas relações mostradas na Figura 3.4 e não pelas relações da Figura 3.8. A região de vapor superaquecido
- 64. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 63 na Figura 3.4 é descrita na Tabela 10.7 e a do líquido comprimido pela Tabela 10.8. Os Anexos não contêm uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor saturado, como podem ser vistas no diagrama T, υ (Figura 3.3 e a linha de vaporização na Figura 3.4), foram representadas de dois modos: A Tabela 10.5 foi montada de acordo com os valores crescentes de T e a Tabela 10.6 foi montada de acordo com a ordem crescente de p. Lembre que T e p são propriedades independentes nas regiões difásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido– vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tabela 10.9, mas os Anexos não contém a tabela referente à região de saturação sólido–líquido (ver Figura 3.4). Na Tabela 10.5, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturação correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume especifico do líquido saturado, υl, a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, υv. A diferença entre estas duas quantidades, υv – υl representa o aumento do volume específico quando o estado passa de líquido saturado ao de vapor saturado, e é designada por υlv. O volume especifico de uma substância, que tem um dado título, pode ser determinado utilizando a definição de título. O título, que já foi definido, é: a relação entre a massa de vapor e a massa total (líquido mais vapor), quando a substância está no estado de saturação. Consideremos uma massa m, tendo título x. O volume é a soma do volume do líquido e o volume do vapor. líquido vapor ( 3.8 ) Em termos de massa, a Equação ( 3.8 ) pode ser escrita na forma m · υ = mliq · υl + mvap · υv Dividindo pela massa total e introduzindo o título x, υ = ( 1 – x ) · υl + x · υv ( 3.9 ) Usando a definição υlv = υv – υl a Equação ( 3.9 ) pode ser também apresentada na forma υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200 [ °C ] e apresentando um título igual a 70 [ % ]. Usando a Equação ( 3.9 ), υ = 0,3 · (0,001157) + 0,7 · (0,12736) υ = 0,0895 [ m3 / kg ] Na Tabela 10.6, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação para cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tabela 10.5. Quando necessário, υlv pode ser imediatamente determinado, subtraindo–se υl de υv.
- 65. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 64 A Tabela 3 das Tabelas de vapor, resumida na Tabela 10.7 dos Anexos, fornece as propriedades do vapor superaquecido. Na região do vapor superaquecido a pressão e a temperatura são propriedades independentes e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de temperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais a primeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor à pressão de 0,5 [ MPa ] e 200 [ °C ] é 0,4249 [ m3 / kg ]. A Tabela 4 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.8 dos Anexos, fornece as propriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere–se um cilindro com êmbolo (como ilustrado na Figura 3.9) que contém 1 [ kg ] de água, no estado de líquido saturado a 100 [ ºC ]. Suas propriedades são ciadas na Tabela 10.5, onde podemos notar que a pressão é de 0,1013 [ MPa ] e o volume específico 0,001044 [ m3 / kg ]. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 [ MPa ] enquanto a temperatura é mantida constante a 100 [ °C ] por uma necessária transferência de calor Q. Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico durante este processo. Figura 3.9 – Ilustração do estado de líquido comprimido A Tabela 10.8 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 [ m3 / kg ]. Deve–se notar que isso significa que praticamente não houve decréscimo e se cometeria um erro pequeno se admitíssemos que o volume específico de um líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. Além disso, como o volume específico varia rapidamente com a temperatura, deve–se tomar cuidado ao interpolar em faixas amplas de temperatura na Tabela 10.8 (às vezes, é mais preciso usar–se os dados do líquido saturado da Tabela 10.5 e interpolar as diferenças entre os dados desta e os da Tabela 10.8, que apresenta dados de líquido comprimido). A Tabela 6 das Tabelas de Vapor, resumida na Tabela 10.9, fornece as propriedades do sólido e vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna dá a temperatura e a segunda, a pressão de saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores que a pressão do ponto triplo. As duas colunas seguintes dão os volumes específicos, respectivamente, do sólido saturado e do vapor saturado (notar que o valor tabelado é υi × 10–3 ).
- 66. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 65 3.6 SUPERFÍCIES TERMODINÂMICAS Podemos resumir bem a matéria discutida neste capítulo, considerando uma superfície pressão– volume específíco–temperatura. Duas dessas superfícies são mostradas na Figura 3.10 e Figura 3.11. A Figura 3.10 mostra o comportamento de uma substância, como a água, na qual o volume específico aumenta durante a solidificação, e a Figura 3.11 mostra o comportamento para uma substância na qual o volume específico diminui durante a solidificação. Nesses diagramas, a pressão, volume específico e temperatura são colocados em coordenadas cartesianas ortogonais e cada estado de equilíbrio possível é, então, representado por um ponto sobre a superfície. Isso decorre diretamente do fato de que uma substância pura tem somente duas propriedades intensivas independentes. Todos os pontos ao longo de um processo quase–estático estão na superfície p–υ–T pois um tal processo sempre passa por sucessivos estados de equilíbrio. As regiões da superfície que representam uma única fase, a saber, líquida, sólida ou vapor, estão indicadas, e são superfícies curvas. As regiões difásicas, que são sólida–líquida, sólida–vapor e líquida–vapor, são superfícies regradas, isto é, são desenvolvidas por retas paralelas ao eixo dos volumes específicos. Isso, naturalmente, decorre do fato que, na região difásica as linhas de pressão constante também são linhas de temperatura constante, embora o volume específico possa mudar. O ponto triplo aparece como a linha tripla na superfície p–υ–T , pois a pressão e temperatura do mesmo são fixas, mas o volume específico pode variar, dependendo da proporção entre as fases. Figura 3.10 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se expande na solidificação
- 67. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 66 Figura 3.11 – Superfície pressão–volume–temperatura para uma substância que se contrai na solidificação É também de interesse observar as projeções dessas superfícies nos planos pressão– temperatura e pressão–volume. Já foi considerado, anteriormente, o diagrama pressão–temperatura para uma substância como a água. É nesse diagrama que se observa o ponto triplo. Várias linhas de temperatura constante são mostradas no diagrama pressão–volume e as seções correspondentes de temperatura constante são mostradas, com as mesmas letras, na superfície p–υ–T. A isotérmica crítica apresenta um ponto de inflexão no ponto crítico. Deve–se notar que, para uma substância como a água que se expande na solidificação, a temperatura de solidificação decresce com um aumento na pressão, sucedendo o oposto para uma substância que se contrai durante a solidificação. Assim, aumentando–se a pressão do vapor ao longo da isotérmica abcdef, na Figura 3.10, uma substância que se expande durante a solidificação primeiramente torna–se sólida e depois líquida. Da mesma forma, para uma substância que se contrai durante a solidificação, a isotérmica correspondente na Figura 3.10 indica que, sendo aumentada a pressão, torna–se primeiro líquida e depois sólida.
- 68. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 67 3.6.1.1 Exercícios resolvidos (Propriedades de uma substância pura) XXXII Qual a massa de ar contida numa sala de 6 [ m ] × 10 [ m ] × 4 [ m ] se a pressão é 100 [ kPa ] e a temperatura 25 [ °C ]? Admitir que o ar seja um gás perfeito. Solução ▼ Usando–se a Equação ( 3.4 ) e o valor de R da Tabela 10.20. p m R T ( 3.4 ) m 100 103 N m 2 240 m3 0,287 103 N m kg K 298,2 K m = 280,5 [ kg ] XXXIII Um tanque tem um volume de 0,5 [ m3 ] e contém 10 [ kg ] de um gás perfeito com peso molecular igual a 24. A temperatura é de 25 [ °C ]. Qual é a pressão? Solução ▼ Determina–se primeiro a constante do gás: R R M R 8,3145 kN m kmol K 24 kg kmol R 0,34644 kN m kg K e o valor de p é calculado pela Equação ( 3.4 ): p m R T ( 3.4 ) p 10 kg 0,34644 kN m kg K 298,2 K 0,5 m 3 p = 2,066 [ kPa ] XXXIV O vapor d’água a 100 [ kPa ] e T = 99,63 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou ideal? Solução ▼ Da Tabela 10.6 temos que υ = υv = 1,6940 [ m3 / kg ]. E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ]. Utilizando a Equação ( 3.6 ) p Z R T ( 3.6 )
- 69. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 68 Dividindo os dois lados da Equação ( 3.6 ) por M, peso molecular, obtemos a equação de estado na base mássica. p M Z R T M p Z R T ( 3.11 ) Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 ) 100 10 3 N m 2 1,6940 m 3 kg Z 0,46152 10 3 J kg K 99,63 273,15 [ K ] Z = 0,9846 [ ( N · m ) / J ] e como 1 [ J ] = 1 [ N · m ] Z = 0,9846 Nestas condições, o vapor d’água é um gás real, pois desvia–se do comportamento do gás perfeito, no qual Z = 1. XXXV O vapor d’água a 0,1 [ MPa ] e T = 200,0 [ ºC ] pode ser considerado um gás perfeito ou ideal? Solução ▼ Precisamos saber se este vapor está saturado ou superaquecido. Então vamos à Tabela 10.6 e verificamos que para a pressão de 0,1 [ MPa ] a temperatura de saturação é 99,62 [ ºC ]. Se este vapor está a T = 200,0 [ ºC ] significa que está superaquecido. Então vamos à Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido e encontramos υ = υv = 2,1723 [ m3 / kg ]. E da Tabela 10.20 temos que R = 0,46152 [ kJ / kg · K ]. Utilizando a Equação ( 3.11 ) p Z R T Substituindo os valores tabelados na Equação ( 3.11 ) 0,1 10 6 N m 2 2,1723 m 3 kg Z 0,46152 10 3 J kg K 200 273,15 [ K ] Z = 0,9948 Portanto, para vapor d’água, o comportamento não é aquele de um gás perfeito. É preferível, assim, usar as Tabelas de propriedades termodinâmicas do que a equação dos gases perfeitos para o vapor d’água.
- 70. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 69 XXXVI Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito e um conjunto de limitadores, como mostrado na. A área seccional do êmbolo é de 0,2 [ m2 ] e o ar está inicialmente a 200 [ kPa ] e 500 [ ºC ]. O ar é então resfriado como resultado da troca de calor para o meio. (a) Qual a temperatura do ar quando interno quanto o êmbolo atinge os limitadores? (b) Se o resfriamento prosseguir até o ar atingir 20 [ ºC ], qual será a pressão interior do cilindro neste estado? Figura 3.12 – Exercício XXXVI Solução ▼ Cálculo do volume inicial e volume final I ACILINDRO 2 [ m ] F ACILINDRO 1 [ m ] I 0,2 [ m² ] 2 [ m ] F 0,2 [ m² ] 1 [ m ] I 0,4 [ m³ ] F 0,2 [ m³ ] (a) Pressão e temperatura não são propriedades independentes. Então podemos fixar a pressão para dois instantes 1 e 2 e obter a variação de temperatura Utilizando a equação ( 3.5 ) p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) 200 10 3 0,4 500 273,15 200 10 3 0,2 T2 T2 = 386,575 [ K ] – 273,15 T2 = 113,425 [ ºC ] (a)◄ b) Para encontrarmos a pressão no estado final, podemos fixar a temperatura p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) 200 10 3 0,4 386,575 P2 0,2 20 273,15 p2 = 151,695 [ kPa ] (b)◄ XXXVII O conjunto cilindro–pistão da figura contém ar a 250 [ kPa ] e 300 [ ºC ]. O diâmetro do pistão é 100 [ mm ], apresenta massa igual a 50 [ kg ] e inicialmente pressiona os esbarros. A pressão e a temperatura atmosféricas são, respectivamente, iguais a 100 [ kPa ] e 20 [ ºC ]. Se o ar transferir calor para o ambiente, determine (a) qual a temperatura em que o pistão começa a se mover e (b) qual o deslocamento do pistão quando o ar contido no conjunto apresentar temperatura igual a do ambiente. Solução ▼ Ar pAr 1 = 250 [ kPa ] TAr 1 = 300 [ ºC ] TAr 2 = ? d = 100 [ mm ] m = 50 [ kg ] patm = 100 [ kPa ] Tatm = 20 [ ºC ]
- 71. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 70 a) Para o pistão começar a cair pAr m g Apistão patm ( 3.12 ) A área do pistão é calculada por Apistão d 2 4 100 1000 2 4 Substituindo Apistão na Equação ( 3.12 ) pAr 50 9,81 100 1000 2 4 100 10 3 pAr = 162,431 [ kPa ] Utilizando a equação dos gases perfeitos ( 3.5 ), já que o ar pode ser considerado gás perfeito para T > 27 [ ºC ] e pressões até 68 [ kgf / cm2 ] ou ≈ 6,7 [ MPa ]. p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) 250 10 3 1 300 273,15 162,431 10 3 2 T Ar 2 No instante em que pAr atinge 162,431 [ kPa ] o volume da câmara não varia, portanto 1 2 Então TAr 2 = 372,389 [ K ] ou TAr 2 = 99,239 [ ºC ] (a) ◄ b) Quando o pistão se desloca, é porque o volume varia até a temperatura do ar ficar igual a do ambiente. O volume do cilindro é calculado por Apistão h 1 100 1000 2 4 25 100 1 1,9635 10 3 [ m 3 ] Utilizando a equação dos gases perfeitos p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) p1 1,9635 10 3 372,389 p2 2 20 273,15 Neste caso, p1 = p2 porque a pressão não varia enquanto a temperatura cai, já que ocerre variação de volume. Então: 2 1,5457 10 3 [ m 3 ] Uma vez que Apistão h 1,5457 10 3 0,1 2 4 h h = 0,1968 [ m ] ou h = 19,68 [ cm ] Então, o deslocamento será δ = 25 – 19,68 = 5,32 [ cm ] (b) ◄
- 72. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 71 XXXVIII Um tanque de 200 litros contém o gás dióxido de carbono a 35 [ ºC ] e 2 [ MPa ]. (a) Determinar a massa do gás interno no tanque. (b) Estimar o erro percentual na determinação desa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito. Solução ▼ Gás: CO2 200[ L ] 200 [ dm³ ] 0,2 [ m³ ] T = 35 [ ºC ] + 273,15 = 308,15 [ K ] p = 2 [ MPa ] Da Tabela 10.20 temos que RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] XXXIX Um vaso com 0,4 [ m3 ] de volume contém 2,0 [ kg ] de uma mistura de água líquida e vapor em equilíbrio a uma pressão de 600 [ kPa ]. Calcular: a) o volume e a massa do líquido. b) o volume e a massa do vapor. Solução ▼ Determinamos inicialmente o volume específico: 0,4 2,0 υ = 0,20 [ m3 / kg ] Das tabelas de vapor de água (Tabela 10.6 dos Anexos). υlv = υv – υl υlv = 0,3157 – 0,001101 = 0,3146 [ m3 / kg ] O título pode ser agora determinado, usando–se a Equação ( 3.10 ). υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) 0,20 = 0,001101 + x · 0,3146 x = 0,6322 Lembrando que quando uma substância existe parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total. Portanto a massa de líquido é ml = 2,0 · ( 1 – 0,6322 ) . ml = 2,0 · ( 0,3678 ) = 0,7356 [ kg ] A massa de vapor é mv = 2,0 · ( 0,6322 ) = 1,2644 [ kg ] . O volume de líquido é liq mliq l 0,7356 0,001101 0,0008 [ m 3 ] O volume de vapor é vap mvap v 1,2644 0,3157 0,3992 [ m 3 ]
- 73. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 72 XL Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água a 20 [ ºC ] e 1 [ m3 / kg ]. Solução ▼ Da Tabela 10.5 obtemos o volume específico de líquido e de vapor e o comparamos com o volume fornecido. υl = 0,001002 < υ = 1 < υv = 57,79 Isto significa que este volume específico é muito grande para que esta substância esteja no estado líquido e muito pequeno para que ela esteja no estado de vapor. Portanto, temos uma mistura de líquido mais vapor. Neste caso, deve–se calcular o título. Para isto, utilizemos a equação ( 3.10 ). υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) 1 = 0,001002 + x · (57,79 – 0,001002) x = 0,01729 x = 17,29 [ % ] de vapor ◄ XLI Uma bomba de alimentação de caldeira fornece 0,05 [ m3 / s ] de água a 240 [ °C ] e 20 [ MPa ]. (a) Qual é a vazão em massa [ kg / s ]? (b) Qual será o erro percentual se no cálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado, a 240 [ °C ]? Solução ▼ Dados do enunciado: Φ = 0,05 [ m3 / s ] H2O T = 240 [ ºC ] p = 20 × 106 [ Pa ] Inicialmente vamos determinar as propriedades termodinâmicas do fluido em questão. Não sabemos se a água está comprimida ou saturada nestas condições. Então, na tabela Tabela 10.5 vemos que para a temperatura T = 240 [ ºC ] a pressão de saturação é p = 3,3442 × 106 [ Pa ]. Mas como o líquido está à pressão de p = 20 × 106 [ Pa ] significa que a água está comprimida, nestas condições. Então consultamos a Tabela 10.8 para obter as propriedades da água comprimida. Para p = 20 × 106 [ Pa ] e T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,0012046 [ m3 / kg ] Através da equação ( 2.2 ) determinamos a massa específica ρ da água na temperatura T = 240 [ ºC ] e pressã p = 20 × 106 [ Pa ]. m ( 2.2 ) 1 0,0012046 ρ = 830,151 [ kg / m3 ] Para calcular a vazão mássica utilizamos a equação ( 2.11 ) m V A ( 2.11 ) Mas temos, da equação ( 2.12 ) que A V ( 2.12 ) Então, substituindo ( 2.12 ) em ( 2.11 ) m m 830,151 0,05 m 41,507 [ kg / s ] (a)◄ Agora, para calcularmos o erro percentual caso utilizassemos as propriedades da água no estado de líquido saturado, vamos buscar o valor do volume específico da água a 240 [ °C ] na Tabela 10.5.
- 74. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 73 Para T = 240 [ ºC ] ► υ = 0,001229 [ m3 / kg ] Enão, repetindo o mesmo procedimento utilizado anteriormente, determinemos a vazão em massa: m m 1 m 1 0,001229 0,05 m 40,68 [ kg / s ] Então o erro percentual será Erro 41,507 40,68 41,507 100 Erro = 1,992 [ % ] (b)◄ XLII O ar confinado num pneu está inicialmente a –10 [ °C ] e 190 [ kPa ]. Após percorrer um percurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 [ °C ]. Calcule a pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses necessárias para a solução do problema. Solução ▼ –10 [ °C ] = 263,15 [ K ] 10 [ °C ] = 283,15 [ K ] Vimos no item 3.4 que à temperatura de 300 [ K ] e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores) o fator de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 [ MPa ]. Isso significa que a equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga–se de passagem, também para o ar), nessa faixa, com boa precisão. A equação de estado dos gases perfeitos pode ser apresentada na forma da equação ( 3.5 ): p1 1 T1 p2 2 T2 ( 3.5 ) Mas como o volume do pneu não muda, então 1 2 e, portanto, o volume poderá ser removido da equação ( 3.5 ), que ficará: p1 T 1 p2 T 2 190 10 273,15 p2 10 273,15 p2 = 204,44 [ kPa ] XLIII Calcular o volume específico para as seguintes condições: a) R–134a: 50 [ °C ] e título de 80 [ % ] Se tem título, só pode estar saturado. Então, consultamos a Tabela 10.14 para encontar o volume específico de R134a para T = 50 [ ºC ]. υl = 0,000908 [ m3 / kg ] υlv = 0,014217 [ m3 / kg ] A Equação ( 3.10 ) estabelece uma relação entre o volume específico e o título. υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ = 0,000908 + 0,8 · 0,014217 υ = 0,01228 [ m3 / kg ] (a)◄
- 75. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 74 b) Água: 8 [ MPa ] e título 92 [ % ] Se tem título, está saturado, e da Tabela 10.6 υl = 0,001384 [ m3 / kg ] υv = 0,02352 [ m3 / kg ] Utilizando a Equação ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υlv = υv – υl Então υ = υl + x · ( υv – υl ) υ = 0,001384 + 0,92 · ( 0,02352 – 0,001384 ) υ = 0,02175 [ m3 / kg ] (b)◄ c) Nitrogênio: 90 [ K ] e título 50 [ % ] Da Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado υl = 0,001343 [ m3 / kg ] υv = 0,064803 [ m3 / kg ] Então υ = υl + x · ( υv – υl ) υ = 0,001343 + 0,50 · (0,064803 – 0,001343 ) υ = 0,033073 [ m3 / kg ] (c)◄ XLIV Um tanque de armazenamento de 200 [ m3 ] está sendo construído para receber gás natural liquefeito, GNL, que pode ser admitido como sendo constituído essencialmente de metano puro. Se o tanque deve conter 95 [ % ] de líquido e 5 [ % ] de vapor, em volume, a 100 [ kPa ]. (a) Qual será a massa, em [ kg ] de GNL contida no tanque? (b) Qual será o título neste estado? Solução ▼ Volume de líquido e volume de vapor: LÍQUIDO 0,95 200 [ m³ ] VAPOR 0,05 200 [ m³ ] LÍQUIDO 190 [ m³ ] VAPOR 10 [ m³ ] Então, agora temos o e precisamos encontrar o υ para, daí, obtermos a massa. Como temos uma parcela de líquido e outra de vapor, temos que encontrar na Tabela 10.18 o υl e o υv. Como a pressão é P = 100 [ kPa ] = 0,1 [ MPa ], mas a tabela está em função da temperatura, temos que interpolar. p υl 0,08820 → 0,00235 0,1 → υl 0,13232 → 0,00239 Do Anexo 11 item 10.7 VALORES INCÓGNITA A → ψ B → ? C → δ ? B C A C Substituindo os valores da Tabela 10.18 na equação l 0,00239 0,00235 0,00239 0,1 0,13232 0,08820 0,13232 l 0,00239 0,1 0,13232 0,08820 0,13232 0,00235 0,00 υl = 0,0023607 [ m3 / kg ] Efetuando o mesmo procedimento para o cálculo de υv, teremos os seguintes valores
- 76. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 75 Tabela 10.18 – Metano saturado (Adaptado) Temp Pressão abs Volume específico [ K ] [ MPa ] [ m3 / kg ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv 110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454 111,337 0,1 0,002361 0,570275 0,57264 115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048 Da Equação ( 2.1 ) m v VAPOR mVAPOR ( 2.1 ) 0,57264 10 mVAPOR mVAPOR = 17,463 [ kg ] l LÍQUIDO mLÍQUIDO 0,002361 190 mLÍQUIDO mLÍQUIDO = 80484,602 [ kg ] mGNL = mVAPOR + mLÍQUIDO mGNL = 80502,065 [ kg ] (b) Título υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υlv = υv – υl υlv = 0,57264 – 0,0023607 υlv = 0,57028 200 80502,065 0,0023607 x 0,57028 x = 0,0217 [ % ]
- 77. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 76 XLV Um tanque rígido de 0,1 [ m3 ] contém volumes iguais de líquido e vapor de freon–12 a 35 [ ºC ]. O tanque é alimentado adicionalmente com freon–12 até que a massa final atinja 80 [ kg ]. Se a temperatura permanece constante a 35 [ ºC ], (a) qual é o volume final de líquido? (b) Qual a quantidade de massa que entra no tanque durante esse processo? Solução ▼ Propriedades termodinâmica do freon–12 na Tabela 10.12 – R–12 Saturado No estado inicial No estado final 0,1 [ m³ ] 0,1 [ m³ ] υl = 0,000786 [ m3 / kg ] m = 80 [ kg ] υv = 0,020641 [ m3 / kg ] υlv = 0,019855 [ m3 / kg ] v v mv l l ml m ( 2.1 ) 0,020641 0,1 2 mv 0,000786 0,1 2 ml 0,1 80 υ = 0,0125 [ m3 / kg ] mv = 2,42236 [ kg ] ml = 63,61323 [ kg ] mtotal = 2,42236 + 63,61323 υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) mtotal = 66,0356 [ kg ] 0,0125 = 0,000786 + x · 0,019855 x = 2,337 [ % ] (a) Volume final de líquido ml = 80 – (80 · 0,2337) ml = 78,1305 [ kg ] l l ml 0,000786 l 78,1305 l 0,06141 [ m³ ] (a)◄ (b) Quantidade de massa que entra no tanque mentra = 80 – 66,0356 mentra = 13,9644 [ kg ] (b)◄
- 78. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 77 XLVI Um tanque de 2 [ m3 ] contém metano a –30 [ °C ] e 3 [ MPa ]. Determine a massa do gás armazenada no tanque. Estimar o erro percentual na determinação dessa massa, se for admitido um modelo de gás perfeito. Solução ▼ Metano: CH4 2 m 3 T = –30 [ ºC ] p = 3 [ MPa ] Primeiro convertemos a temperatura em [ K ] para buscar os valores na tabela. Então, T = –3 0 [ ºC ] = 243,15 [ K ]. Daí, procuramos na Tabela 10.18 – Metano saturado e verificamos que a pressão máxima para o metano saturado é 190,55 [ K ]. Portanto, o metano que está dentro do tanque está no estado superaquecido. Com isto, procuramos na Tabela 10.19 – Metano superaquecido, para uma pressão de 3,0 [ MPa ] e interpolamos para achar o valor do volume específico. Na Tabela 10.19 temos o seguinte: Tabela 10.19 (Adaptado) Pressão abs Temperatura [ MPa ] [ K ] 225 250 υ 0,0333 0,039 h 413,3 477,13,00 s 9,0823 9,3512 Como a tabela não tem uma coluna para T = 243,15 [ K ] temos que interpolar os valores mais próximos, neste caso, 225 e 250 [ K ]. T υ 225 → 0,0333 243,15 → υ243,15 250 → 0,039 Do Anexo 11 item 10.7 VALORES INCÓGNITA A → ψ ? B C A C B → ? C → δ ? B C A C Substituindo os valores da Tabela 10.19 na equação ? B C A C 243,15 0,039 243,15 250 225 250 0,0333 0,039 υ243,15 = 0,0374 [ m3 / kg ] Da equação ( 2.1 ) temos m ( 2.1 ) m 2 0,0374 m = 53,4214 [ kg ] Considerando o vapor de metano como um gás perfeito, utilizemos a Equação ( 3.4 ) e, da Tabela 10.20 temos que RCH4 = 0,51835 [ kJ / kg · K ] p m R T ( 3.4 ) m 3 10 6 2 0,51835 10 3 30 273,15 m = 47,6051 [ kg ] O erro percentual será 53,4214 47,6051 53,4214 10,8875 % ◄
- 79. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 78 XLVII Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 [ °C ]. Transfere–se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 [ °C ]. Qual é a pressão final? Solução ▼ O vazo é rígido, o que significa que o volume não muda. A única transferência que existe, é de calor, não há transferência de massa. Se massa nem volume variam, o volume específico permanece constante, e será igual ao volume da substância na condição inicial, neste caso a 20 [ ºC ]. Das tabelas de amônia, Tabela 10.10. Tabela 10.10 (Adaptado) Temp Pressão abs Volume específico [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv 20 857,22 0,001638 0,14764 0,14928 40 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313 υv1 = υv2 = 0,14928 [ m3 / kg ] Como υv a 40 [ °C ] é menor do que 0,14928 [ m3 / kg ], é evidente que no estado final a amônia está na região de vapor superaquecido. Então temos que encontrar na tabela de amônia superaquecida a pressão correspondente a um volume específico de 0,14928 [ m3 / kg ], entretanto, não encontraremos na tabela um valor de pressão correspontente a esta pressão, exatamente. Enão, o que fazemos é interpolar entre os volumes específicos mais próximos. Por interpolação entre os valores das colunas referentes a 900 e 1000 [ kPa ] da Tabela 10.11 – Amônia superaquecida, obtemos, para a temperatura de 40 [ ºC ] Tabela 10.11 (Adaptado) Pressão abs. [ kPa ] Temperatura (Temp. sat) [ ºC ] [ ºC ] 20 30 40 υ — 0,1487 0,1558 900 h — 1486,5 1514,7 (21,53) s — 5,1530 5,2447 υ — 0,1321 0,1387 1000 h — 1479,1 1508,5 (24,91) s — 5,0826 5,1778 Do Anexo 11 item 10.7 VALORES INCÓGNITA A → ψ ? B C A C B → ? C → δ ? B C A C υv p 0,1387 → 900 0,14928 → p40ºC 0,1558 → 1000 Substituindo os valores da Tabela 10.11 na equação ? B C A C p40ºC 900 0,14928 0,1558 0,1387 0,1558 900 1000 p40ºC = 938,13 [ kPa ]
- 80. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 79 XLVIII Um vaso de pressão rígido e selado é destinado ao aquecimento de água. O volume do vaso é de 1,0 [ m3 ] e contém inicialmente 1,5 [ kg ] de água a 100 [ ºC ]. Qual deve ser a regulagem da válvula de segurança (pressão de abertura) de modo que a temperatura máxima da água no tanque não ultrapasse 200 [ ºC ]? Justifique. Solução ▼ 1 [ m³ ] m = 1,5 [ kg ] T1 = 100 [ ºC ] T2 = 200 [ ºC ] m ( 2.1 ) 1 1,5 υ = 0,6667 [ m3 / kg ] Este volume específico vale para o estado inicial e para o estado final, também, já que nem a massa nem o volume do tanque variam. Então, vemos na Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura, que o volume específico da água, quando T2 = 200 [ ºC ] é υv = 0,12736 [ m3 / kg ]. Como este volume específico é menor que υ = 0,6667 [ m3 / kg ] significa que dentro do tanque existe vapor superaquecido. Para T2 = 200 [ ºC ] da Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido: p = 300 [ kPa ] p = 400 [ kPa ] T υ υ 200 0,71629 0,53422 υv p 0,71629 → 300 0,667 → p200ºC 0,53422 → 400 Interpolando: p200 ºC 400 300 400 0,667 0,53422 0,71629 0,53422 p200ºC = 327,072 [ kPa ]
- 81. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA PLANO DE ENSINO Patric Schürhaus 80 XLIX Determinar o título (se saturado) ou a temperatura (se superaquecido) da água nos seguintes estados. a) T = 150 [ ºC ] e υ = 0,18 [ m3 / kg ] Da Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura υl = 0,001090 < υ = 0,18 < υv = 0,39278 [ m3 / kg ] Portanto temos uma mistura de líquido + vapor. Utilizando a Equação ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ = υl + x · ( υv – υl ) 0,18 = 0,001090 + x · (0,39278 – 0,001090) x = 45,676 [ % ] (a)◄ b) p = 5 [ MPa ] e υ = 0,043 [ m3 / kg ] Da Tabela 10.6 υ = 0,043 > υv = 0,03944 [ m3 / kg ] Portanto temos vapor superaquecido. Então, da Tabela 10.7 p = 5,00 [ MPa ] υ T T υ 0,04141 → 275 275 0,04141 0,043 → Tυ=0,043 300 0,04532 0,04532 → 300 Interpolando T 0,043 300 275 300 0,043 0,04532 0,04141 0,04532 Tυ=0,043 = 285,166 [ ºC ] (b)◄
- 82. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 81 L O conjunto cilindro–pistão mostrado na Figura 3.13 contém 1 litro de água a 105 [ °C ] com título igual a 0,85. Quando o conjunto é aquecido, o pistão se movimenta e quando encontra a mola linear o volume é 1,5 litros. O aquecimento continua até que a temperatura atinja 600 [ °C ]. Sabendo que o diâmetro do pistão é 150 [ mm ] e que a constante de mola é 100 [ N / mm ], calcule a pressão na água no final do processo. Figura 3.13 – Exercício L Solução ▼ Geral Estado Estado Estado Água 1 1,0 L 0,001 m 3 2 1,5 L 0,0015 m 3 d = 150 [ mm ] T1 = 105 [ ºC ] T2 = ? T3 = 600 [ ºC ] k = 100 [ N / mm ] x = 0,85 T1 ≠ T2 ≠ T3 Tabela 10.5 patm = 100 [ kPa ] υl = 0,001047 [ m3 / kg ] υv = 1,4194 [ m3 / kg ] p1 = 0,12082 [ MPa ] Vamos encontrar o volume específico da mistura para o estado , já que temos título, através da Equação ( 3.10 ) υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ1 = 0,001047 + 0,85 · ( 1,4194 – 0,001047 ) υ1 = 1,20665 [ m3 / kg ] No estado conhecemos o volume 1 e o volume específico υ1, portanto, podemos encontrar a massa do sistema, através da Equação ( 2.1 ) m ( 2.1 ) m 0,001 1,20665 0,00083 kg
- 83. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 82 No estado não sabemos em que estado a água se encontra, portanto vamos descobrir em função do volume específico, calculado a partir do volume 2 . Devemos observar que do estado até o estado , de acordo com o enunciado, a água é aquecida, portanto T2 > T1. Mas como o volume varia, devemos ter pressão constante, portanto, p2 = p1 = 0,12082 [ MPa ]. De acordo com a Equação ( 2.1 ), para 2 1,5 L 0,0015 m 3 , teremos: m ( 2.1 ) 2 0,0015 0,00083 1,80723 m 3 kg Da Tabela 10.6 p υl υv por interpolação [ MPa ] [ m3 / kg ] [ m3 / kg ] 0,100 0,001043 1,6940 0,12082 υl2 υv2 → υv2 = 1,42825 [ m3 / kg ] 0,125 0,001048 1,3749 Como υ2 > υv2, significa que temos vapor d’água superaquecido no estado . Portanto, devemos recorrer à Tabela 10.7 para encontrar temperatura da água no estado . p = 100 [ kPa ] p = 200 [ kPa ] T υ T υ p T [ ºC ] [ m3 / kg ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kPa ] [ ºC ] 100 1,6958 500 1,78139 100 123,15669 123,15669 1,80723 511,15813 1,80723 120,82 T2 → T2 = 203,93859 [ ºC ] 150 1,9364 600 2,01297 200 511,15813 Se no estado a água já estava superaquecida e, de acordo com o enunciado, continuou sendo aquecida, no estado ela deverá permanecer superaquecida. Então, para T3 = 600 [ ºC ]
- 84. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 83 LI Um conjunto cilindro pistão com mola contém R–12 a 50 [ ºC ] e título igual a 1. O refrigerante é expandido, num processo onde a pressão está relacionada com o volume pela relação 1 constantep υ− = ⋅ , até que a pressão se torne igual a 100 [ kPa ]. Determine a temperatura e o volume específico no estado final deste processo. Solução ▼ Se tem título, significa que está na condição saturado. Se o título é igual a 1 significa que 100 [ % ] da massa está no estado vapor, portanto, o volume específico do conjunto será, de acordo com a Tabela 10.12, υv@50 [ ºC ] = 0,014170 [ m3 / kg ]. Da mesma forma, a pressão será a de saturação, ou seja, [ ] [ ]sat@50 ºC 1,21932 MPap = Agora, através da relação 1 constantep υ− = ⋅ poderemos encontrar o volume específico no final do processo 1 constantep υ− = ⋅ 1 constantep υ = ⋅ constantep υ⋅ = 1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅ 3 6 3 22 2 N m N 1,21932 10 0,014170 100 10 m kg m υ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ × ⋅ = × ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ 3 2 m 0,172777644 kg υ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Agora, para encontrarmos a pressão, precisamos verificar se neste estado o refrigerante encontra–se na condição saturado ou superaquecido. Para tanto, encontremos o volume específico de vapor saturado para p2 = 100 [ kPa ], que é, υv@100 [ kPa ] = 0,159375 [ m3 / kg ]. Como υ2 > υv@100 [ kPa ] significa que o refrigerante no estado 2 está na condição superaquecido. Então, de posse da pressão no estado 2, vamos à Tabela 10.13 para encontrar T2. p = 0,1 [ MPa ] υ T [ m3 / kg ] [ ºC ] 0,167702 –20 0,172777 T2 = ? → interpolando → T2 = –13,31 [ ºC ] 0,175223 –10
- 85. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 84 3.6.1.2 Exercícios (Propriedades de uma substância pura) LII Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um material que apresenta temperatura de 50 [ °C ]. Se a vazão em volume da bomba é 0,5 [ m3 / s ], a temperatura é 50 [ °C ] e a pressão de entrada é 0,1 [ kPa ], quanto vapor d'água é removido num período de 30 minutos? LIII Um reservatório cilíndrico para gás apresenta diâmetro igual a 20 [ cm ] e 1 [ m ] de comprimento. O tanque é evacuado e depois carregado, isotermicamente, com CO. Sabendo que se deseja armazenar 1,2 [ kg ] de gás, qual é a pressão final do processo de enchimento? LIV Um balão murcho está ligado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a 1 [ MPa ] e 20 [ °C ]. A temperatura do ambiente também é 20 [ °C ]. A válvula é então aberta e o balão é inflado a pressão constante de 100 [ kPa ] (pressão ambiente) até que ele se torna esférico com D1 = 1 [ m ]. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna é dada por: Esse balão deve ser inflado vagarosamente até um diâmetro final de 4 [ m ], quando a pressão interna atinge 400 [ kPa ]. Admitindo que o processo seja isotérmico, determine o volume mínimo do tanque de hélio para encher este balão. LV Considere o processo de enchimento do balão descrito no Exercício LIV. Qual é a máxima pressão do gás no balão durante o processo? Qual a pressão do hélio no tanque quando a pressão no balão for a calculada na pergunta anterior? LVI Repetir o Exercício XLVI admitindo que o gás seja argônio. LVII Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito para representar o comportamento do vapor superaquecido de R–22 a 50 [ °C ] e υ = 0,03 [ m3 / kg ]. Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1? LVIII Um tanque com volume de 500 [ L ] armazena 100 [ kg ] de nitrogênio a 150 [ K ]. Para dimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão no nitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos quatro métodos descritos a seguir. Qual deles é o mais preciso e qual a diferença percentual dos outros três? (a) Equação de estado de Benedict–Webb–Rubin; (b) Tabelas de nitrogênio, Tabela 10.16 e Tabela 10.17; (c) Gás perfeito; (d) Diagrama generalizado de compressibilidade, Figura 10.1. LIX Um vaso selado de vidro contém água a 100 [ kPa ] e título igual a 0,25. Se o vaso for resfriado até –10 [ °C ], qual será a fração em massa de sólido nesta temperatura?
- 86. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 85 LX Um tubo de vidro selado contém vapor de R–22 a 20 [ °C ] para a realização de um certo experimento. Deseja–se saber a pressão nessa condição, mas não existe meios para medi– la, pois o tubo é selado. No entanto quando o tubo é resfriado a –20 [ °C ], observa–se pequenas gotas de líquido das paredes do vidro. Qual é a pressão interna a 20 [ °C ]? LXI Considere os dois tanques A e B, iguais, ligados por uma válvula, conforme ilustrado na Figura 3.14. Ambos contém água e o tanque A apresenta p = 200 [ kPa ] e υ = 0,5 [ m3 / kg ]. O tanque B contém 3,5 [ kg ] de água com p = 0,5 [ MPa ] e T = 400 [ ºC ]. A válvula que liga os tanques é, então, aberta e espera–se até que a condição de equilíbrio seja atingida. Determine o volume específico no estado final do processo. Figura 3.14 – Exercício LXI LXII Determine the phase or phases in a system consisting of H2O at the following conditions and sketch p × υ and T × υ diagrams showing the location of each state. (a) p = 5 [ bar ], T = 151,9 [ ºC ]. (b) p = 5 [ bar ], T = 200 [ ºC ]. (c) T = 200 [ ºC ], p = 2,5 [ MPa ]. (d) T = 160 [ ºC ], p = 4,8 [ bar ]. (e) T = 12 [ ºC ], p = 1 [ bar ]. LXIII Data encountered in solving problems often do not fall exactly on the grid of values provided by property tables, and linear interpolation between adjacent table entries becomes necessary. The following table lists temperatures and specific volumes of ammonia vapor at two pressures: p = 50 [ lbf / in2 ] p = 60 [ lbf / in2 ] T υ T υ [ ºF ] [ ft3 / lb ] [ ºF ] [ ft3 / lb ] 100 6,836 100 5,659 120 7,110 120 5,891 140 7,380 140 6,120 (a) Determine the specific volume at T = 120 [ ºF ], p = 54 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ]. (b) Determine the temperature at p = 60 [ lbf / in2 ], υ = 5,982 [ ft3 / lb ], in [ ºF ]. (c) Determine the specific volume at T = 110 [ ºF ], p = 58 [ lbf / in2 ], in [ ft3 / lb ].
- 87. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 86 LXIV Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture of (a) H2O at 100 [ lbf / in2 ] with a specific volume of 3,0 [ ft3 / lb ]; (b) Refrigerant 134a at 40 [ ºF ] with a specific volume of 5,7173 [ ft3 / lb ]. LXV A two–phase liquid–vapor mixture of H2O at 200 [ lbf / in2 ] has a specific volume of 3 1,5 ft / lb⎡ ⎤⎣ ⎦ . Determine the quality of a two–phase liquid–vapor mixture at 100 [ lbf / in2 ] with the same specific volume. LXVI Calculate the volume, in [ m3 ], occupied by 2 [ kg ] of a two–phase liquid–vapor mixture of Refrigerant 134a at 10 [ ºC ] with a quality of 80 [ % ]. LXVII Steam is contained in a closed rigid container. Initially, the pressure and temperature of the steam are 15 [ bar ] and 240 [ ºC ], respectively. The temperature drops as a result of heat transfer to the surroundings. Determine the pressure at which condensation first occurs, in [ bar ], and the fraction of the total mass that has condensed when the temperature reaches 100 [ ºC ]. What percentage of the volume is occupied by saturated liquid at the final state? LXVIII Using the tables for water, determine the specified property data at the indicated states. In each case, locate the state on sketches of the p × υ and T × υ diagrams. (a) At p = 20 [ lbf / in2 ], T = 400 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. (b) At p = 20 [ lbf / in2 ], υ = 16 [ ft3 / lb ], find T in [ ºF ]. (c) At T = 900 [ ºF ], p = 170 [ lbf / in2 ], find υ in [ ft3 / lb ]. (d) At T = 600 [ ºF ], υ = 0,6 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ]. (e) At p = 700 [ lbf / in2 ], T = 650 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. (f) At T = 400 [ ºF ], x = 90 [ % ], find p in [ lbf / in2 ] and υ in [ ft3 / lb ]. (g) At T = 40 [ ºF ], υ = 1950 [ ft3 / lb ], find p in [ lbf / in2 ]. (h) At p = 600 [ lbf / in2 ], T = 320 [ ºF ], find υ in [ ft3 / lb ]. LXIX Um recipiente contém metano líquido a 500 [ kPa ] e apresenta área da seção transversal igual a 0,50 [ m2 ] (Figura 3.15). Devido a transferência de calor ao metano líquido, parte do líquido se evapora e em 1 hora o nível de líquido no recipiente baixa 30 [ mm ]. O vapor que deixa o recipiente passa através de um aquecedor e sai a 500 [ kPa ] e 275 [ K ]. Calcular a vazão, em volume, de gás metano que sai do aquecedor. Figura 3.15 – Exercício LXIX
- 88. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 87 4 TRABALHO E CALOR 4.1 CALOR Quando se deixa um corpo num meio que se encontra a uma temperatura diferente há uma transferência de energia entre o corpo e o meio até ficarem ambos à mesma temperatura. É o que acontece quando se abandona uma chícara de café quente em cima duma mesa, por exemplo. O sentido em que se dá a transferência de energia é sempre do sistema que está a temperatura mais alta para o sistema que está a menor temperatura. Uma vez atingida a igualdade de temperaturas cessa essa transferência de energia. Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a sua vizinhança) devido, exclusivamente, a uma diferença de temperaturas. Em linguagem corrente é costume dizer–se “está calor” ou “tenho calor” o que pode levar–nos a pensar, erradamente, em calor como qualquer coisa contida nos corpos. Calor é energia em trânsito no decurso duma transformação. Assim que cessa a transformação à energia que entrou para (ou saíu de) o sistema já não se chama calor. Um processo em que não ocorre transferência de energia sob a forma de calor chama–se adiabático. Isto acontece se o sistema estiver bem isolado da sua vizinhança de modo que só uma quantidade desprezível de energia atravessa a sua fronteira ou se o sistema e a sua vizinhança estiverem à mesma temperatura. Não se deve confundir um processo adiabático com um processo isotérmico. Num processo adiabático, apesar de não haver transferência de energia sob a forma de calor tal não significa que a temperatura do sistema e a sua energia não possam variar por outro meio, como seja fornecendo–se ao sistema, ou realizando no sistema, trabalho. Tratando–se duma forma de energia, a quantidade de calor trocada numa transformação entre os estados 1 e 2, que se representa por Q ou Q1→2, é expressa em joule [ J ], unidade SI, em quilojoules (1 [ kJ ] = 103 [ J ] ) e em megajoules ( 1 [ MJ ] = 106 [ J ] ). Durante muito tempo usaram–se unidades especiais para exprimir as quantidades de calor que hoje estão, cada vez mais, em desuso. É o caso das unidades caloria [ cal ], quilocaloria ( 1 [ kcal ] = 103 [ cal ] ) e a unidade do sistema inglês [ Btu ] ( British thermal unit ). 1[ cal ] = 4,186 [ J ] 1 [ kcal ] = 1000 [ cal ] A caloria era definida como a quantidade de calor necessária para que a temperatura de um grama de água, inicialmente a 14,5 [ ºC ], se elevasse de 1 [ ºC ]. A quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema representa–se por q: q Q m ( 4.1 ) q quantidade de calor trocada com a unidade de massa de um sistema [ J / kg ] Q quantidade de calor trocada [ J ] m massa [ kg ] A quantidade de calor trocada na unidade de tempo representa–se por Q Q Q t ( 4.2 ) Q quantidade de calor trocada na unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ] Δt Intervalo de tempo [ s ]
- 89. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 88 SISTEMA Q = Q = Figura 4.1 – Convenção de sinais para o calor As transferências de energia sob a forma de calor dão–se num determinado sentido. Para identificar esse sentido adopta–se a seguinte convenção de sinais: Calor fornecido a um sistema é positivo. Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança é negativo. Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia do sistema é positiva; qualquer transferência de calor que diminua a energia do sistema é negativa. 4.1.1 Troca e propagação do calor 4.1.1.1 Capacidade térmica de um corpo É o quociente entre a quantidade de calor Q recebido ou cedido por um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆T. A unidade de capacidade térmica é [ cal / ºC ]. Q C T = Δ ( 4.3 ) C capacidade térmica [ cal / ºC ] Q quantidade de calor [ cal ] A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para que a temperatura do corpo varie de 1 [ ºC ]. 4.1.1.2 Calor específico de uma substância A capacidade térmica de um corpo, vai depender da massa do corpo e de uma constante cp, denominada de calor específico. pC m c= ⋅ ( 4.4 ) cp calor específico [ cal / g · ºC ] m massa [ g ] Como Q C T = Δ teremos p Q m c T ⋅ = Δ , ou seja p Q c m T = ⋅Δ ( 4.5 ) Desta forma, cp é igual à quantidade de calor que deve ser cedida a 1 [ g ] substância para provocar nela uma variação de temperatura de 1 [ ºC ].
- 90. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 89 4.1.1.3 Equação fundamental da calorimetria Consideremos um corpo de massa m à temperatura inicial Ti. Fornecendo–se uma quantidade de calor Q a esse corpo, suponha que sua temperatura aumente até Tf. A experiência mostra que a quantidade de calor Q é proporcional à massa e à variação de temperatura (Tf – Ti); logo: ( )p f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − ( 4.6 ) pQ m c T= ⋅ ⋅Δ cp calor específico da substância [ cal / g · ºC ] m massa [ g ] ∆T variação de temperatura [ ºC ] Q quantidade de calor [ cal ] Observação 1: ▪ Se Tf > Ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0. ▪ Se Tf < Ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0. ▪ O produto m · cp é a capacidade térmica do corpo; logo: C = m · cp. 4.1.1.4 Exercício resolvido LXX Calcular a quantidade de calor necessária para elevar uma massa de 500 [ g ] de ferro de 15 [ ºC ] para 85 [ ºC ]. O calor específico do ferro é igual a 0,114 [ cal / g · ºC ]. Solução ▼ Se a massa de ferro aumenta de temperatura o calor é sensível; logo: ( ) [ ]500 gp f iQ m c T T= ⋅ ⋅ − = cal 0,114 g ⋅ × ºC ( ) [ ]85 15 ºC ⎡ ⎤ ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]3990 cal= Portanto, a quantidade de calor recebida pelo ferro é de 3990 [ cal ]. Observação 2: A brisa marítima e a brisa terrestre é devido ao calor específico da água e da terra. Por a água ter um dos maiores calores específicos ela não só custa a aumentar a temperatura como também custa a ceder. O ar ficando mais denso nas proximidades devido a temperatura mais baixa durante o dia (do que a terra) surgirá assim a brisa marítima. A noite o processo se inverte. Ela também é que regula a temperatura terrestre. Tabela 4.1 – calor específico de algumas substâncias Calor específico Calor específico Substância [ cal / g · ºC ] Substância [ cal / g · ºC ] Mercúrio 0,033 Ferro 0,114 Alumínio 0,217 Latão 0,094 Cobre 0,092 Gelo 0,550 Chumbo 0,030 Água 1,000 Prata 0,056 Ar 0,240
- 91. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 90 4.1.2 Transferência de energia por calor A quantidade designada por Q na Equação ( 5.5 ) é responsável pela energia transferida para um sistema fechado durante um processo através de outro meio que não o trabalho. Baseado na experiência, sabe–se que tal transferência de energia é induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescente de temperatura. Este meio de transferir energia é chamado de transferência de energia através de calor. Devido à importância deste conceito em Termodinâmica aplicada à Engenharia, esta seção é dedicada a uma consideração adicional sobre a transferência de energia por calor. 4.1.2.1 Convenção de sinais, notação e taxa de transferência de calor O símbolo Q designa uma quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema em uma interação de calor com a vizinhança do sistema. A transferência de calor para um sistema é considerada positiva, e a transferência de calor de um sistema é considerada negativa. ▪ Q > 0: calor transferido para o sistema ▪ Q < 0: calor transferido do sistema Esta convenção de sinais é utilizada ao longo de todo esta apostila. Porém, assim como foi indicado para o caso de trabalho, algumas vezes é conveniente mostrar a direção da transferência de energia por uma seta no desenho que representa o sistema, e a transferência de calor é considerada positiva na direção da seta. Em um processo adiabático, não existe transferência de energia por calor. Esta convenção de sinais para a transferência de calor é justamente o inverso daquela adotada para o trabalho, em que um valor positivo para W significa uma transferência de energia do sistema para a vizinhança. Estes sinais para calor e trabalho são um legado de engenheiros e cientistas que estavam preocupados principalmente com motores a vapor e outros dispositivos que produzem trabalho na saída a partir de uma entrada de energia por transferência de calor. Para tais aplicações, era conveniente considerar tanto o trabalho produzido quanto a entrada de energia por transferência de calor como quantidades positivas. A quantidade de calor transferida depende dos detalhes do processo, e não apenas dos estados inicial e final. Assim, da mesma forma que o trabalho, o calor não é uma propriedade, e sua diferencial é escrita como δQ. A quantidade de energia transferida por calor durante um processo é dada pela integral 2 1 Q Qδ= ∫ ( 4.7 ) em que os limites de integração significam “do estado 1 até o estado 2” e não se referem aos valores do calor nestes estados. Assim como para o trabalho, a noção de “calor” em um estado não tem sentido, e a integral não deve jamais ser calculada como Q2 – Q1. A taxa de transferência de calor líquida é representada por Q i . A princípio, a quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um determinado período pode ser calculada integrando–se do tempo t1 ao tempo t2 2 1 t t Q Q dt= ⋅∫ i ( 4.8 ) Para realizar a integração, seria necessário saber como a taxa de transferência de calor varia com o tempo.
- 92. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 91 Em alguns casos é conveniente utilizar o fluxo de calor, q i , que é a taxa de transferência de calor por unidade de área de superfície do sistema. A taxa líquida de transferência de calor, Q i , está relacionada ao fluxo de calor q i pela integral A Q q dA= ⋅∫ i i ( 4.9 ) onde A representa a área na fronteira do sistema na qual ocorre a transferência de calor. Unidades. As unidades para Q e Q i são as mesmas apresentadas para W e W i , respectivamente. As unidades de fluxo de calor são aquelas da taxa de transferência de calor por unidade de área: [ kW / m2 ] ou [ Btu / h · ft2 ]. 4.1.3 Modos de transferência de calor Métodos baseados na experiência estão disponíveis para avaliar a transferência de energia sob a forma de calor. Estes métodos reconhecem dois mecanismos básicos de transferência: condução e radiação térmica. Além disso, relações empíricas estão disponíveis para avaliar a transferência de energia que envolve certos modos combinados. Uma breve descrição de cada um destes métodos é dada a seguir. Considerações mais detalhadas são deixadas para um curso de Transferência de Calor aplicada à Engenharia, quando estes tópicos são estudados em profundidade. 4.1.3.1 Condução A transferência de energia por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A condução pode ser imaginada como a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes que são menos energéticas, devido a interações entre as partículas. A taxa temporal de transferência de energia por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier. Como uma aplicação elementar, considere a Figura 4.2, que mostra uma parede plana de espessura L em regime permanente, onde a temperatura T(x) varia linearmente com a posição x. Pela lei de Fourier, a taxa de transferência de calor através de qualquer plano normal à direção x, xQ i , é proporcional à área da parede, A, e ao gradiente de temperatura na direção x, dT / dx. x dT Q A dx κ= − ⋅ ⋅ i ( 4.10 ) em que a constante de proporcionalidade κ é uma propriedade chamada de condutividade térmica. O sinal negativo é uma conseqüência da transferência de energia na direção decrescente da temperatura. Por exemplo, neste caso a temperatura varia linearmente; portanto, o gradiente de temperatura é 2 1T TdT dx L − = e a taxa de transferência de calor na direção x é, então, 2 1 x T T Q A L κ −⎛ ⎞ = − ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i ▲ Os valores para a condutividade térmica são dados na Tabela 10.3 (English Units) e Tabela 10.4 (unidades do SI) para materiais comuns. As substâncias com valores elevados de condutividade
- 93. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 92 térmica, como o cobre, são boas condutoras, e aquelas com baixas condutividades (cortiça e espuma de poliestireno) são boas isolantes. 4.1.3.2 Radiação A radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A energia é transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons). Diferentemente da condução, a radiação térmica não depende de nenhum meio para propagar–se e pode até mesmo ocorrer num vácuo. As superfícies sólidas, gases e líquidos emitem, absorvem e transmitem radiação térmica em vários graus. A taxa na qual a energia é emitida, Qe, a partir de uma superfície de área A é quantificada macrosco–picamente por uma forma modificada da lei de Stefan–Boltzmann 4 beQ A Tε σ= ⋅ ⋅ ⋅ i ( 4.11 ) que mostra que a radiação térmica está associada à quarta potência da temperatura absoluta da superfície, Tb. A emissividade, ε, é uma propriedade da superfície que indica a eficiência da superfície irradiante ( 0 ≤ ε ≤ 1,0 ), e σ éa constante de Stefan–Boltzmann. Em geral, a taxa líquida de transferência de energia por radiação térmica entre duas superfícies envolve relações entre as propriedades das superfícies, suas orientações em relação às outras, a extensão na qual o meio de propagação espalha, emite e absorve radiação térmica, e outros fatores. 4.1.3.3 Convecção A transferência de energia entre uma superfície sólida a uma temperatura Tb e um gás ou líquido adjacente em movimento a uma outra temperatura Tf tem um papel importante no desempenho de muitos dispositivos de interesse prático. Esta transferência é comumente denominada convecção. Como ilustração, considere a Figura 4.3, em que Tb > Tf. Neste caso, a energia é transferida no sentido indicado pela seta devido aos efeitos combinados da condução no ar e do movimento global de ar. A taxa de transferência de energia da superfície para o ar pode ser quantificada pela seguinte expressão empírica: ( )b feQ A T T= ⋅ ⋅ − i ( 4.12 ) conhecida como lei do resfriamento de Newton. Na Equação ( 4.12 ), A é a área da superfície, e o fator de proporcionalidade ħ é chamado de coeficiente de transferência de calor. Em aplicações subseqüentes da Equação ( 4.12 ), um sinal negativo pode ser introduzido no lado direito em conformidade com a convenção de sinais para transferência de calor apresentada na Seção 4.1.2.1. O coeficiente de transferência de calor não é uma propriedade termodinâmica. Ele é um parâmetro empírico que incorpora, na relação da transferência de calor, a natureza do escoamento próximo à superfície, as propriedades do fluido e a geometria. Tabela 4.2 – Valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção ħ Aplicações [ W / m2 · K ] [ Btu / h · ft2 · °R ] Convecção livre Gases 2 – 25 0,35 – 4,4 Líquidos 50 – 1000 8,8 – 180 Convecção forçada Gases 25 – 250 4,4 – 44 Líquidos 50 – 20000 8,8 – 3500
- 94. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 93 Quando os ventiladores ou bombas causam um movimento num fluido, o valor do coeficiente de transferência de calor é geralmente maior do que quando ocorrem movimentos induzidos por variação de massa específica relativamente mais lentos. Estas duas categorias gerais são chamadas de convecção forçada e livre (ou natural), respectivamente. A Tabela 4.2 fornece valores típicos para o coeficiente de transferência de calor para a convecção forçada e livre. Figura 4.2 – Ilustração da lei da condução de Fourier Figura 4.3 – Ilustração da lei do resfriamento de Newton 4.2 TRABALHO Tal como acontecia com o calor, o trabalho é uma interação entre um sistema e a sua vizinhança que envolve energia. A energia só pode atravessar a fronteira dum sistema fechado sob as formas de calor e/ou de trabalho. Quando não for provocada por uma diferença de temperaturas trata–se duma interação do tipo trabalho. Trabalho é a energia transferida entre sistemas, ou entre um sistema e a sua vizinhança, que se relaciona com a ação de uma força aplicada ao sistema e cujo ponto de aplicação se desloca. SISTEMA Q W Figura 4.4 – Convenção de sinais para o calor e trabalho Por exemplo, um êmbolo que sobe empurrado por um gás que se expande, o rotor de uma turbina que roda por ação do vapor de água, são interações entre um sistema e a sua vizinhança que estão de acordo com a definição anterior. O trabalho realizado numa transformação entre os estados 1 e 2 representa–se por W ou W1→2. Para o trabalho realizado por unidade de massa usa–se o símbolo w: w W m ( 4.13 ) w trabalho realizado por unidade de massa [ J / kg ] W trabalho [ J ] m massa [ kg ]
- 95. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 94 Ao trabalho realizado na unidade de tempo chama–se potência W W W t ( 4.14 ) W trabalho realizado por unidade de tempo [ J / s ] = [ watt ] W trabalho [ J ] Δt massa [ s ] A convenção de sinais para o trabalho é a seguinte: Trabalho fornecido, ou realizado, pelo sistema durante uma transformação é positivo; Trabalho fornecido ao sistema é negativo. Note–se que esta convenção é contrária à adotada para o calor. Um sistema pode trocar com a sua vizinhança trabalho de várias naturezas. Pode ser realizado por forças de natureza eletromagnética – trabalho elétrico ou trabalho magnético – pode ser efetuado por uma força que atua na fronteira móvel de um sistema fechado – trabalho mecânico – etc. No âmbito desta disciplina apenas iremos analisar casos em que o trabalho é mecânico. O trabalho infinitesimal d’W, realizado por uma força F quando desloca o seu ponto de aplicação duma distância igualmente infinitesimal d s , obtém–se fazendo o produto interno dos vetores F e d s : d ’ W F d s ( 4.15 ) O trabalho total W realizado durante o deslocamento do ponto de aplicação da força através dum dado trajeto determina–se calculando, ao longo desse trajeto, a integral: W F d s ( 4.16 ) 4.2.1 Unidades de trabalho Como já foi observado, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e trabalho realizado sobre um sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho positivo significa que sai energia do sistema e trabalho negativo significa que é acrescentada energia ao sistema. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força (1 newton) agindo através de uma distância unitária (1 metro). Essa unidade de trabalho em unidades SI é chamada de joule [ J ]. 1 [ J ] = 1 [ N · m ] Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo e é designada pelo símbolo W . W dt A unidade de potência é joule por segundo e é chamada de watt [ W ].
- 96. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 95 1 [ W ] = 1 [ J / s ] Muitas vezes é conveniente falar de trabalho por unidade de massa do sistema. Essa quantidade é designada por w e é definida por: w W m 4.2.2 Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase–estático Já observamos que existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Estas incluem o trabalho realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. Nesta seção consideraremos, com algum detalhe, o trabalho realizado pelo movimento de fronteira de um sistema compressível simples durante um processo quase–estático. Figura 4.5 – Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase–estático Consideremos como um sistema o gás contido num cilindro com 'êmbolo, como na Figura 4.5. Vamos retirar um dos pequenos pesos do êmbolo, provocando um movimento deste para cima, de uma distância dL. Podemos considerar este processo como um quase–estático e calcular o trabalho W. realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p · A onde p é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é: p A dL porém, A dL d , que é a variação de volume do gás. Portanto: p d ( 4.17 ) O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase– estático, pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação, ou na forma de um gráfico. Consideremos primeiro a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo de compressão do ar que ocorre num cilindro (Figura 4.6). No início do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão– volume (usualmente referido como diagrama p ). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do gás é mostrado pelo ponto 2 no diagrama p . Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase–estático e que, durante e processo, o sistema passe através
- 97. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 96 dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p . A hipótese do processo ser quase–estático é essencial, porque cada ponto da linha 1–2 representa um estado definido e estes estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser determinado pela integração da Equação ( 4.17 ). W 1 2 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) O símbolo W1→2 deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo, do estado 1 ao estado 2. Pelo exame do diagrama p , é evidente que o trabalho realizado durante esse processo é representado pela área sob a curva 1–2, ou seja, a área a–1–2–b–a. Nesse exemplo, o volume diminuiu, e a área a–1–2–b–a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema. Figura 4.6 – Uso do diagrama pressão–volume para mostrar o trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema num processo quase–estático Uma nova consideração do diagrama p , Figura 4.7, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase–estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados finais do processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essa razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, δW é uma diferencial inexata.
- 98. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 97 Figura 4.7 – Vários processos quase–estáticos entre dois estados dados Isso conduz a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usando outros termos, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As propriedades termodinâmicas são funções de ponto – denominação que surge pelo fato de que, para um dado ponto de um diagrama (tal como a Figura 4.7) ou de uma superfície (tal como a Figura 3.8), o estado está fixado e, assim, só existe um valor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de ponto são diferenciais exatas e a integração é simplesmente 1 2 d 2 1 Assim podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume depende somente dos estados inicial e final. O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho realizado num processo quase–estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Neste texto será usado o símbolo δ para designar as diferenciais inexatas (em contraste a d para diferenciais exatas). Assim, para o trabalho, escrevemos 1 2 W 1 2 Seria mais preciso usar a notação W1→2 A para indicar o trabalho realizado durante a mudança do estado 1 a 2 ao longo do caminho A. Entretanto, subentende–se na notação W1→2 o processo especificado entre os estados 1 e 2. Deve–se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema no estado 1 ou no estado 2 e assim nunca escrevemos W2 – W1. Na determinação da integral da Equação ( 4.18 ), devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Figura 4.7. Relativamente a esse aspecto, identificamos duas classes de problemas: 1. A relação entre p e é dada em termos de dados experimentais ou em forma gráfica (como, por exemplo, o traço num osciloscópio). Nesse caso, podemos determinar a integral, Equação ( 4.18 ), por integração gráfica ou numérica. 2. A relação entre p e é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assim podemos fazer a integração diretamente.
- 99. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 98 Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo chamado politrópico, no qual p n constante através de todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do processo em questão. Nestas condições podemos integrar a Equação ( 4.18 ) do seguinte modo p n constante p1 1 n p2 2 n p constante n p1 1 n n p2 2 n n 1 2 p d constante 1 2 d n constante n 1 n 1 2 1 1 2 p d constante 1 n 2 1 n 1 1 n p2 2 n 2 1 n p1 1 n 1 1 n 1 n 1 2 p d p2 2 p1 1 1 n ( 4.19 ) Note que o resultado apresentado na Equação ( 4.19 ) é válido para qualquer valor do expoente n, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos p constante p1 1 p2 2 e 1 2 p d p1 1 1 2 d p1 1 ln 2 1 ( 4.20 ) Deve–se observar que nas Equações ( 4.19 ) e ( 4.20 ) não dissemos que o trabalho é igual as expressões dadas por aquelas equações. Aquelas expressões fornecem o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalho num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica daquele processo. É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o trabalho não é dado pela Equação ( 4.18 ). O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre p e durante um processo. Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no fim deste capítulo. [ 8.8 ] 4.2.3 Exercício resolvido LXXI Um gás em um conjunto cilindro–pistão sofre um processo de expansão para o qual a relação entre pressão e volume é dada por p n constante. A pressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. Determine o trabalho para o processo, em [ kJ ], se (a) n = 1,5; (b) n = 1,0 e (c) n = 0.
- 100. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 99 Solução ▼ A relação p dada e os dados fornecidos para pressão e volume podem ser usados para construir o diagrama pressão–volume do processo. Figura 4.8 – Exercício LXXI Hipóteses ▼ (1) O gás é um sistema fechado; (2) A fronteira móvel é o único modo de trabalho; (3) A expansão é um processo politrópico. Análise ▼ Os valores pedidos para o trabalho são obtidos pela integração da Equação ( 4.18 ) utilizando–se a relação pressão–volume dada. W 1 2 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) (a) Introduzindo a relação p constante n na Equação ( 4.18 ) e realizando a integração W 1 2 p d 1 2 constante n d W constante 2 1 n constante 1 1 n 1 n A constante nesta expressão pode ser fornecida por qualquer um dos estados inicial ou final p n constante p1 1 n p2 2 n A expressão para o trabalho torna–se, então, W p2 2 n 2 1 n p1 1 n 1 1 n 1 n p2 2 p1 1 1 n ( 4.19 )
- 101. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 100 Esta expressão é válida para todos os valores de n, exceto n = 1,0. O caso n = 1,0 é tratado na parte (b). Para avaliar W, a pressão no estado 2 é necessária. Esta pode ser obtida usando–se p1 1 n p2 2 n , que através de uma manipulação fornece p2 p1 1 2 n 3 bar 0,1 0,2 1,5 1,06 bar Conseqüentemente [ ]( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 5 3 2 3 N 101,06 bar 0,2 m 3 0,1 1 kJm 1 1,5 1 bar 10 N m W ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎡ ⎤⋅ − ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟− ⋅ ⎝ ⎠ W = +17,6 [ kJ ] ◄ (b) Para n = 1,0, a relação pressão–volume é p constante ou p constante . O trabalho é W constante 1 2 d constante ln 2 1 p1 1 ln 2 1 ( 4.20 ) Substituindo os valores [ ]( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 5 2 3 3 N 10 1 kJ 0,2m 3 bar 0,1 m ln 1 bar 10 N m 0,1 W ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎣ ⎦⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⋅ ⎝ ⎠ W = +20,79 [ kJ ] ◄ (c) Para n = 0, a relação pressão–volume reduz–se a p = constante, e a integral torna–se W p 2 1 , o que é um caso especial da expressão encontrada na parte (a). Substituindo os valores e convertendo as unidades [ ]3 barW = [ ] 5 2 N 10 m 1 bar ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦⋅ ( ) 3 0,2 0,1 m⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦ 5 2 N 3 10 m W = ⋅ ( ) 3 0,2 0,1 m ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [ ]m W = +30 [ kJ ] ◄
- 102. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 101 Comentários ▼ Em cada caso, o trabalho para o processo pode ser interpretado como a área sob a curva representando o processo no diagrama p correspondente. Observe que as áreas relativas a estes processos estão de acordo com os resultados numéricos. A hipótese de um processo politrópico é importante. Se a relação pressão–volume fornecida fosse obtida como um ajuste de dados experimentais para pressão–volume, o valor de pd forneceria uma estimativa plausível para o trabalho apenas quando a pressão medida fosse essencialmente igual àquela exercida na face do pistão. Observe o uso dos fatores de conversão de unidades aqui e nas partes (b) e (c). Não é necessário identificar o gás (ou líquido) contido no conjunto cilindro–pistão. Os valores calculados para W são determinados pelo caminho percorrido pelo processo e pelos estados inicial e final. No entanto, se se quiser avaliar outras propriedades, tais como a temperatura, tanto a natureza quanto a quantidade da substância devem ser fornecidas porque, então, seriam necessárias relações apropriadas entre as propriedades da substância em questão. 4.2.4 Trabalho realizado pelas forças atuando na fronteira móvel de um sistema fechado Uma forma de trabalho mecânico que frequentemente aparece nas aplicações práticas está associado com a expansão (ou compressão) de um gás no interior dum dispositivo cilindro–êmbolo, como acontece nos motores ou compressores alternativos. Figura 4.9 – Trabalho d’W durante o deslocamento ds do êmbolo Durante estes processos uma parte da fronteira do sistema (face interna do êmbolo) move–se. Por isso alguns autores chamam a este trabalho de trabalho de fronteira móvel. Também é conhecido como trabalho p d pela razão que à frente se verá. Consideremos o gás encerrado no dispositivo cilindro– êmbolo representado na Figura 4.9, que constitui um sistema fechado. Sejam p e respectivamente a pressão e o volume iniciais do gás e A a área da seção transversal do cilindro. Quando o êmbolo se desloca de um infinitésimo ds o trabalho d’W realizado pelo gás é: d ’ W F ds p A ds p d ( 4.21 ) d variação de volume experimentada pelo gás A equação ( 4.21 ) justifica a designação de trabalho p d dada a este tipo de trabalho. Na equação ( 4.21 ) a pressão absoluta p é sempre positiva e d é positivo numa expansão e negativo numa compressão. Por isso, o trabalho numa expansão é positivo e numa compressão é negativo, o que está de acordo com a convenção de sinais que adotamos. Durante uma transformação em que o êmbolo se desloca, sem atrito, desde uma posição inicial 1 até uma posição final 2, suficientemente afastadas, o trabalho realizado W obtém–se adicionando os trabalhos infinitesimais d’W efetuados ao longo da dita transformação. Isto é:
- 103. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 102 W 1 2 1 2 d ' W 1 2 p d ( 4.22 ) Esta integral só pode ser determinado se for conhecida a forma da função p f . Nos processos reais o trabalho é diferente do calculado pela equação ( 4.22 ) pois: Os êmbolos dos motores e compressores alternativos movem–se a grande velocidade pelo que é impossível manter o gás, no interior do cilindro, sempre em estados de equilíbrio. O valor da integral da equação ( 4.22 ) depende do “percurso” da transformação e só no caso das transformações em que o sistema se encontra permanentemente em equilíbrio (transformações quase–estáticas) esse “percurso” é conhecido e o cálculo da referida integral pode ser efetuado. As transformações reais aproximam–se de transformações quase–estáticas quando ocorrem com grande lentidão. Em qualquer transformação real é impossível eliminar completamente o atrito. Em consequência, o trabalho real é sempre menor (no caso duma expansão) ou maior (no caso duma compressão) do que o calculado a partir da equação ( 4.22 ). Portanto, a equação W 1 2 1 2 p d apenas permite o cálculo do trabalho realizado por sistemas fechados em transformações quase–estáticas, sem atrito. Designam–se estas transformações por transformações internamente reversíveis pelos motivos que mais tarde se estudarão. 4.2.5 Trabalho dissipativo São possíveis transformações em que a fronteira de um sistema fechado não se move havendo, no entanto, trabalho realizado. É o que se passa quando num fluido mergulha–se uma roda de pás (agitador), cujo eixo atravessa a parede do recipiente que contém o fluido, e se aplica um binário exterior ao eixo. Independentemente do sentido de rotação do eixo, o trabalho do binário é fornecido ao sistema ( W < 0 ), sem que o volume do sistema se tenha alterado, isto é, 1 2 p d 0 . A este trabalho de agitação de um fluido dá–se o nome de trabalho dissipativo (porque houve dissipação de energia mecânica) e sempre que está presente a transformação é irreversível. Uma situação semelhante ocorre durante a passagem de uma corrente elétrica através de uma resistência mergulhada num fluido. É fornecido trabalho ao sistema sem que o seu volume se modifique. Um caso oposto aos anteriores tem lugar numa expansão livre de um fluido, igualmente irreversível. Isto é, uma expansão em que não há forças exteriores (aplicadas à fronteira móvel do sistema) a vencer, de que voltaremos a falar na seção Erro! A origem da referência não foi encontrada.. O trabalho realizado pelo fluido é nulo apesar de ser diferente de zero a integral 1 2 p d , visto o volume do sistema ter–se alterado. Estes exemplos apresentados servem para confirmar o que atrás se disse quanto à aplicabilidade da equação ( 4.22 ) ao cálculo do trabalho realizado por um sistema fechado no decurso de uma transformação.
- 104. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 103 4.2.6 Representação gráfica do trabalho p d A transformação quase–estática experimentada por um gás encerrado num dispositivo como o da Figura 4.9 pode representar–se graficamente num diagrama p (Figura 4.10). Neste diagrama a área infinitésimal dA é igual ao produto p d . Figura 4.10 – No diagrama p a área representa um trabalho Figura 4.11 – O trabalho depende do “percurso” Por isso, o valor absoluto do trabalho pode ser determinado graficamente pela área debaixo da curva que representa a transformação no diagrama p . W 1 2 p d Área Quando um sistema passa do estado 1 para o estado 2, pode seguir diferentes “percursos” representados no diagrama p da Figura 4.11. Para cada percurso, a área debaixo da curva correspondente é, geralmente, diferente. Portanto, como já foi dito, o trabalho não depende, apenas, dos estados extremos da transformação mas, também, do “percurso” seguido. Como W1→2 se obtém adicionando os trabalhos infinitésimais d’W, isto é, W 1 2 1 2 d W , o valor desta integral depende do “percurso” seguido e não, apenas, dos estados extremos (dos limites de integração). Em linguagem matemática exprime–se este fato dizendo que d’W não é uma diferencial exata. Por esse motivo usamos o símbolo d’W em vez de dW para representar este trabalho. Faz–se o mesmo com a quantidade de calor infinitesimal d’Q que também não é uma diferencial exata. Pelo contrário, os infinitésimos d , dp , dh , etc. são diferenciais exatas porque os integrais 1 2 d 2 1 p1 p2 d p p2 p1 h1 h2 d h h2 h1 que representam variações de propriedades (volume, pressão e entalpia) têm o mesmo valor para qualquer “percurso”, desde que entre os mesmos estados extremos 1 e 2 estas grandezas (tais como o volume, a pressão e a entalpia) cujas variações numa mudança de estado do sistema, dependem exclusivamente dos estados inicial e final da transformação e não do “percurso”, denominam–se variáveis de estado ou funções de estado. As outras grandezas (tais como o trabalho e a quantidade de calor) que dependem do “percurso” da transformação e não, apenas, dos estados extremos não são propriedades do sistema (variáveis ou funções de estado).
- 105. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 104 Figura 4.12 – A área dentro da curva representa o trabalho do ciclo Se um sistema fechado percorrer um ciclo, como o representado no diagrama p da Figura 4.12, o trabalho que realiza enquanto se expande (área debaixo da curva A) é maior que o trabalho que lhe é fornecido durante o processo de compressão (área debaixo da curva B). A diferença entre estes dois trabalhos – trabalho “líquido” do ciclo – é proporcional à área interior à curva fechada que representa o ciclo no diagrama p . W ciclo p d Área 4.2.7 Outros exemplos de trabalho Para aumentar a nossa compreensão do conceito de trabalho, agora consideramos sucintamente vários outros exemplos. 4.2.7.1.1 Alongamento de uma barra sólida Considere o sistema formado por uma barra sólida sob tração, como mostrado na Figura 4.13. A barra está fixa em x = 0, e uma força F é aplicada na extremidade oposta. A força é representada por F = σ · A, onde A é a área da seção transversal da barra e σ a tensão normal atuando na extremidade da barra. O trabalho realizado quando a extremidade da barra se move de uma distância dx é dado por δW = – σ · A · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre a barra quando dx é positivo. O trabalho realizado na variação do comprimento de x1 a x2 é dado pela integração W x1 x2 A dx ( 4.23 ) A Equação ( 4.23 ) para um sólido é a equivalente da Equação ( 4.18 ) para um gás sofrendo uma expansão ou compressão. Figura 4.13 – Alongamento de uma barra sólida Figura 4.14 – Estiramento de uma película líquida
- 106. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 105 4.2.7.1.2 Estiramento de uma película líquida A Figura 4.14 mostra um sistema formado por uma película líquida suspensa numa armação de arame. As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação através do efeito da tensão superficial, resultante de forças microscópicas entre as moléculas próximas à interface líquido–ar. Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha na superfície. A força por unidade de comprimento através de uma linha como esta é a tensão superficial. Chamando a tensão superficial atuando no arame móvel de τ, a força F indicada na Figura 4.14 pode ser expressa como F = 2 / τ, onde o fator 2 é introduzido porque duas películas superficiais agem no arame. Se o arame móvel se deslocar de dx, o trabalho é dado por δW = – ( 2 / τ ) · dx. O sinal negativo é necessário porque o trabalho é realizado sobre o sistema quando dx é positivo. A um deslocamento dx corresponde uma variação de dA = 2 · l · dx na área total das superfícies em contato com o arame, e assim o trabalho pode ser escrito alternativamente como δW = – τ · dA. O trabalho realizado para aumentar a área superficial de A1 até A2 é obtido pela integração desta expressão W A1 A2 dA ( 4.24 ) 4.2.7.1.3 Potência transmitida por um eixo Um eixo giratório é um elemento de máquina comumente encontrado. Considere um eixo girando com uma velocidade angular ω e exercendo um torque MT na sua vizinhança. Seja este torque expresso em termos de uma força tangencial Ft e raio R: MT = Ft · R. A velocidade no ponto de aplicação da força é V = R · ω, em que ω é expresso em radianos por unidade de tempo. Aplicando estas relações à Equação W F V , obtemos uma expressão para a potência transmitida do eixo para a vizinhança W A1 A2 dA ( 4.25 ) Um caso semelhante envolvendo um gás misturado por um agitador é considerado na Figura 4.15 que mostra dois sistemas intitulados A e B. No sistema A, um gás é agitado por um agitador: o agitador realiza trabalho sobre o gás. Como regra geral, o trabalho poderia ser calculado em termos das forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás. Tal cálculo do trabalho é consistente com a Equação ( 4.16 ), onde trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, considere o sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do sistema B, forças e movimentos não são evidentes. Em seu lugar, existe uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétrico existente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual este tipo de interação pode ser classificado como trabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar que a corrente é fornecida a um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança.
- 107. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 106 Figura 4.15 4.2.7.1.4 Trabalho elétrico A Figura 4.16 mostra um sistema constituído por uma célula eletrolítica. A célula está conectada a um circuito externo pelo qual passa uma corrente elétrica i. A corrente é induzida por uma diferença de potencial elétrico ξ existente entre os terminais denominados a e b. Já se discutiu que este tipo de interação pode ser classificado como trabalho, em conexão com a Figura 4.15. A taxa de transferência de energia sob a forma de trabalho, ou potência, é W i ( 4.26 ) Já que a corrente i é igual a dZ / dt, o trabalho pode ser expresso em forma diferencial como δW = – ξ · dZ ( 4.27 ) onde dZ é a quantidade de carga elétrica que flui para o sistema. O sinal negativo é necessário para que a expressão fique de acordo com nossa convenção de sinais para o trabalho. Quando a potência é calculada em termos de watt [ W ] e a unidade de corrente é o ampere (uma unidade básica do SI), a unidade de potencial elétrico é o volt [ V ], definido como 1 watt por ampere. Figura 4.16 – Bateria utilizada para discutir o trabalho elétrico
- 108. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 107 4.3 RESUMO Figura 4.17 – O gráfico mostra 3 situações distintas para um gás sair do estado 1 para o estado 3 diretamente (processo isotérmico) ou via os estados 2 ou 4. Como o trabalho é igual a área sob a curva, então em cada um dos caminhos, o trabalho é diferente. ► Processo isobárico (Figura 4.17, caminho 1 → 2 ou 4 → 3): Se o volume do gás aumenta a pressão constante de um volume 1 para um volume 2 , a temperatura aumenta pois o gás sai de uma isotérmica para outra e para que isto ocorra, calor é adicionado. Então Q > 0 e ∆U > 0 W 1 2 1 2 p d p 2 1 0 ( 4.18 ) ► Processo isocórico (Figura 4.17, caminho 1 → 4 ou 2 → 3): Como é constante, d 0 e conseqüentemente o trabalho também o é. Outro motivo é que não existe qualquer área sob esta curva. (Figura 4.17). Assim, W = 0 [ J ] e Q = ∆U ► Processo isotérmico (Figura 4.17, caminho 1 → 3): T constante. W 1 2 1 2 p d p 1 ln 2 1 W = Q, pois Uf – Ui = 0
- 109. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 108 4.3.1.1 Exercícios resolvidos (Trabalho e calor) LXXII O cilindro da Figura 4.18 contém 0,1 [ kg ] de água saturada (líquido + vapor) a 35 [ ºC ]. O êmbolo tem uma área seccional de 400 [ cm2 ], massa de 60 [ kg ] e repousa sobre os esbarros como ilustrado. O volume neste ponto é 0,02 [ m3 ]. A pressão atmosférica local é de 100 [ kPa ] e a aceleração da gravidade é de 9,75 [ m / s2 ]. Transfere–se calor ao sistema até que o cilindro contenha somente vapor saturado ( x = 100 [ % ] ). ( a ) Mostre o processo num diagrama temperatura × volume específico. ( b ) Qual a temperatura da água quando o êmbolo deixa o esbarro? ( c ) Calcular o trabalho realizado pela água sobre o êmbolo durante todo o processo. Solução ▼ Para traçar o diagrama temperatura × volume específico precisamos encontrar os valores de p1, p2 e T2. Da Tabela 10.5 temos que para água a 35 [ ºC ] a p1 = 5,628 [ kPa ]. A pressão p2 será a pressão necessária para que o êmbolo deixe os esbarros, ou seja: Figura 4.18 – Exercício LXXII pinterna p2 m g Aêmbolo patm p2 60 kg 9,75 m s2 400 10 4 m 2 100 10 3 Pa p2 = 114,625 [ kPa ] Agora, podemos encontrar a que temperatura o vapor se encontra quando p2 = 114,625 [ kPa ]. Para isto utilizamos a Tabela 10.6 e interpolamos entre p = 0,1 [ MPa ] e p = 0,125 [ MPa ]. p T [ MPa ] [ ºC ] 0,100 99,62 T2 105,99 0,114625 0,125 0,1 0,125 99,62 105,99 0,114625 T2 → T2 = 103,35 [ ºC ] 0,125 105,99 Assim podemos traçar o diagrama temperatura × volume específico
- 110. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 109 O trabalho realizado pela água sobre o êmbolo será calculado pela seguinte Equação W 1 3 1 3 p d 1 2 p d 2 3 p d Antes de resolver esta integral façamos algumas considerações: de 1 até 2 o volume específico não varia, como pode–se contatar pelo diagrama. Como m e a massa é constante, então constante. Com isto, d 0 , já que a derivada de uma constante é zero. Portanto 1 2 p d 0 e W 1 3 1 3 p d 0 2 3 p d de 2 até 3 a pressão é contante, como pode–se constatar pelo diagrama. Portanto W 1 3 p 2 3 d Agora, resolvendo a integral, temos que W 1 3 p 3 2 E como m então W 1 3 p 3 m 2 m ou W 1 3 p m 3 2 υ3 = υv para p = 114,625 [ kPa ] ou T = 103,35 [ ºC ]. Então, da Tabela 10.6, por interpolação: p υ [ MPa ] [ m3 / kg ] 0,100 1,6940 3 1,3749 0,114625 0,125 0,1 0,125 1,694 1,3749 0,114625 υ3 → υ3 = 1,5073 [ m3 / kg ] 0,125 1,3749 Agora precisamos encontrar υ2. Sabemos que υ2 será o volume específico de uma mistura líquido + vapor e, poderíamos utilizar a seguinte Equação: υlv = υl + x ( υv – υl ). Mas como não conhecemos o título não temos como resolver a Equação. Mas podemos verificar, pelo diagrama, que υ1 = υ2 e, desta forma, como sabemos que 1 m , ou seja: 1 0,02 m 3 0,1 kg , então υ1 = 0,2 [ m3 / kg ]. Assim, W 1 3 p m 3 2 W 1 3 114625 Pa 0,1 kg 1,5073 m 3 kg 0,2 m 3 kg W 1 3 14984,9 J
- 111. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 110 LXXIII O conjunto cilindro–pistão, mostrado na Figura 4.19, contém, inicialmente, 0,2 [ m3 ] de dióxido de carbono ( CO2 ) a 300 [ kPa ] e 100 [ °C ]. Os pesos são, então, adicionados a uma velocidade tal que o gás é comprimido segundo a relação p 1,2 constante. Admitindo que a temperatura final seja igual a 200 [ °C ], determine o trabalho realizado durante esse processo. [ 8.8 ] Figura 4.19 – Exercício LXXIII Solução ▼ Podemos considerar o CO2 como um gás perfeito, portanto, da Tabela 10.20 temos: RCO2 = 0,18892 [ kJ / kg · K ] ou RCO2 = 188,92 [ J / kg · K ] Então, utilizando a Equação ( 3.4 ) p 1 m R T → 300×103 · 0,2 = m · 188,92 · ( 100 + 273,15 ) → m = 0,8511 [ kg ] Para calcular o volume final de CO2 p 1 m R T → 300 10 3 2 0,8511 188,92 200 273,15 → 2 0,2536 m 3 Para calcular o trabalho W1→2 vamos utilizar a Equação ( 4.19 ) p 1,2 p n → n = 1,2 W 1 2 p2 2 p1 1 1 n → W 1 2 300 10 3 0,2536 300 10 3 0,2 1 1,2 → W1→2 = –80,25 [ kJ ]
- 112. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 111 LXXIV Um sistema fechado realiza um ciclo constituido por três processos. Durante o primeiro processo, que é adiabático, são fornecidos 50 [ kJ ] de trabalho ao sistema. Durante o segundo processo, transferem–se 200 [ kJ ] de calor para o sistema sem que ele realize trabalho. No terceiro processo, o sistema realiza 90 [ kJ ] de trabalho enquanto regressa ao estado inicial. (a) Determine o calor trocado durante o terceiro processo. (b) Determine o trabalho útil do ciclo. (c) Enuncie o princípio em que se baseou para responder às alíneas anteriores. [ 8.7 ] Solução ▼ a) As trocas de calor e trabalho durante os diferentes processos do ciclo são: Q1→2 = 0 [ kJ ] Q2→3 = 200 [ kJ ] Q3→1 = ? W1→2 = –50 [ kJ ] W2→3 = 0 [ kJ ] W3→1= 90 [ kJ ] Assim, o trabalho útil do ciclo é: Wciclo = W1→2 + W2→3 + W3→1 Wciclo = –50 + 0 + 90 Wciclo = 40 [ kJ ] Logo, como o trabalho do ciclo é também o calor do ciclo vem: Wciclo = Qciclo = Q1→2 + Q2→3 + Q3→1 Q3→1 = Qciclo – (Q1→2 + Q2→3 ) Q3→1 = 40 – (0 + 200) = –160 [ kJ ] Q3→1 = –160 [ kJ ] b) O trabalho do ciclo já foi calculado e vale: Wciclo = 40 [ kJ ] c) O princípio utilizado é o princípio da equivalência que nos diz que “num ciclo, a soma das quantidades de calor nos diferentes processos que constituem o ciclo, é igual à soma das quantidades de trabalho trocadas neste mesmo ciclo”.
- 113. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 112 LXXV 2 [ kg ] de água estão contidos num sistema cilindro–êmbolo como se mostra na Figura 4.20. No estado inicial a temperatura do sistema é 105 [ ºC ] e a massa de vapor é igual à massa de líquido. O sistema é aquecido e o êmbolo sobe até uma posição em que é travado. O vapor é então arrefecido até 50 [ ºC ] encontrando–se nesse momento no estado de vapor saturado seco. (a) Determine a pressão final do sistema; (b) Determine o volume final; (c) Calcule as quantidades de trabalho e calor trocadas durante o processo; (d) Represente o processo no diagrama p–υ. Figura 4.20 – Exercício LXXV Solução ▼ a)No estado inicial sabemos a temperatura de saturação e o título da mistura. Depois, o sistema é aquecido a pressão constante até ocupar um volume 2 . Finalmente, o sistema é arrefecido a volume constante 3 2 até 50 [ ºC ] e ao estado de vapor saturado seco ( x = 1,0 ). Estes dados permitem–nos conhecer os três estados de equlíbrio por que passa o sistema desde o estado inicial até ao estado final T1 = 105 [ ºC ] ml = mv → x1 = 0,5 p1 = psat@105 [ ºC ] = 0,12082 [ MPa ] Tabela 10.5 υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001047 + 0,5 ( 1,4194 – 0,001047 ) = 0,7102 [ m3 / kg ] Equação ( 3.10 ) 1 mt 1 2 0,7102 1,4204 m 3 kg Equação ( 2.1 ) p2 = p1 = 0,12083 [ MPa ] υ2 = υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3 / kg ] Tabela 10.5 2 mt 2 2 12,032 24,064 m 3 Equação ( 2.1 ) T3 = 50 [ ºC ] p3 = psat@50 [ ºC ] = 12,350 [ kPa ] Tabela 10.5 υ3 = υv@50 [ ºC ] = 12,032 [ m3 / kg ] Tabela 10.5 3 mt 3 2 12,032 24,064 m 3 Equação ( 2.1 ) Portanto, a pressão final é: p3 = 12,350 [ kPa ] b) O volume final é: 3 24,064 m 3 c) W1→2→3 = W1→2 + W2→3
- 114. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 113 O primeiro processo ocorre a pressão constante logo: W 1 2 1 2 p d p 2 1 120,82 10 3 24,064 1,42 2735,4 10 3 J W 2 3 2 3 p d p 3 2 120,82 10 3 24,064 24,064 0 J Assim, vem: W1→2→3 = W1→2 = 2735,4 [ kJ ] d) Diagrama p–υ: Para plotar o diagrama p–υ vamos, inicialmente utilizar o software CATT (Computer Aided Thermodhynamic Tables), desenvolvido por Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, Young Moo Park e Kyoung Kuhn Park, da Universidade de Michigan, 1993 (Versão 93.2). Através deste software vamos plotar um gráfico para cada um dos estados, , e :
- 115. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 114 Uma vez plotados os diagramas para cada um dos 3 estados considerados no Exercício LXXV, vamos sobrepor os 3 a fim de compor um único diagrama que ilustre o processo: Figura 4.21 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício LXXV
- 116. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 115 LXXVI Considere 20 [ kg ] de água dentro de um recipiente com pistão na pressão de 2 [ MPa ] e título de 25 [ % ]. Energia é transferida ao sistema (água) até que a condição de vapor saturado seco seja alcançada. Pede–se (a) represente o processo num diagrama p × υ e (b) determinar o trabalho produzido neste processo. Solução ▼ Já que o título foi dado, temos no início do processo, a condição de mistura líquido + vapor. Assim, a temperatura inicial é a de saturação correspondente à pressão de 2 [ MPa ]. A determinação do estado inicial é possível pois temos duas propriedades independentes: pressão e título. A condição final também é amarrada pois o estado é o do vapor saturado seco na mesma pressão de 2 [ MPa ]. A pressão se mantém constante pois estamos na região de mudança de fase e nenhuma informação sobre um eventual impedimento do pistão foi fornecida no enunciado. Assim, podemos supor que é isto que acontece. Uma vez que os estados extremos são determinados, suas propriedades (quaisquer) também são. A determinação do trabalho trocado envolve a determinação do processo ligando os dois extremos. No caso, pela mesma razão do processo a pressão constante, o trabalho é obtido simplesmente pelo produto da pressão × variação de volume. Figura 4.22 – Diagrama p × υ do Exercício LXXVI p1 = 2 [ MPa ] x1 = 0,25 υl = 0,001177 [ m3 / kg ] Tabela 10.6 υv = 0,09963 [ m3 / kg ] υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) = 0,001177 + 0,25 (0,09963 – 0,001177) = 0,0258 [ m3 / kg ] Equação ( 3.10 ) 1 mt 1 20 0,0258 0,5158 m 3 kg Equação ( 2.1 ) p2 = p1 = 2 [ MPa ] x2 = 1,0 υv = 0,09963 [ m3 / kg ] 2 mt v 20 0,09963 1,9926 m 3 kg Equação ( 2.1 ) Com isto, o trabalho W1→2 pode ser calculado pela Equação ( 4.18 ): W 1 2 1 2 p d p 2 1 W 1 2 2 10 6 1,9926 0,5158 2953,59 kJ (b) ◄
- 117. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 116 LXXVII Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado do diâmetro do balão. Esse balão contém 2 [ kg ] de amônia que está inicialmente a 0 [ °C ] e com título de 60 [ % ]. O balão é então aquecido até que a pressão interna final atinja 600 [ kPa ]. Considerando a amônia como sistema, qual é o trabalho realizado durante o processo? [ 8.8 ] Solução ▼ Dados: Geral Estado Estado Amônia T1 = 0 [ ºC ] p2 = 600 [ kPa ] m = 2 [ kg ] x = 0,6 p d 2 T1 ≠ T2 A pressãp para o estado é a de saturação para T1 = 0 [ ºC ], então, da Tabela 10.10 temos que p1 = 429,29 [ kPa ] υlv = 0,287834 [ m3 / kg ] Já que conhecemos o título, podemos usar a Equação ( 3.10 ) para encontrar o volume específico da mistura. υ1 = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ1 = 0,001566 + 0,6 · 0,287834 υ1 = 0,17427 [ m3 / kg ] Agora podemos utilizar a Equação ( 2.1 ) para encontrar o volume do balão no estado m ( 2.1 ) 1 2 0,17427 0,3485 m 3 Podemos considerar o balão como uma esfera e utilizar a fórmula do volume da esfera para encontrar o diâmetro do balão. esfera 4 3 r3 Como estamos interessados no diâmetro do balão e não no seu raio e, sabemos que d = 2 · r podemos escrever a equação do volume da esfera da seguinte forma esfera 4 3 d 2 3 .·. esfera3 3 2 4 d π ⋅∀ = ⋅ ⋅ 3 1 3 0,3485 2 4 d π ⋅ = ⋅ ⋅ d1 = 0,873135 [ m ] Como sabemos que e conhecemos p1 e p2, através de uma regra de três simples podemos encontrar o diâmetro do balão no estado p [ kPa ] d [ m ] 429,29 → (0,873135)2 600 → d 2 2 Então d 2 2 600 0,873135 2 429,29 d 2 600 0,762365 429,29 d2 = 1,03224 [ m ] Agora, utilizando novamente a fórmula do volume da esfera podemos encontrar o volume do balão no estado esfera 4 3 d 2 3 2 4 3 1,03224 2 3 0,57589 m
- 118. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 117 Fazendo p2 p1 600 429,29 1,3977 e 2 1 0,5759 0,3485 1,6523 Como 1,3977 ≠ 1,6523 podemos concluir que temos uma relação p n constante onde n ≠ 1. Então, precisamos encontrar o valor de n. O expoente n pode tomar qualquer valor entre –∞ e +∞ e é função do processo em questão. p n constante p1 1 n p2 2 n p1 p2 2 1 n 429,29 600 0,57589 0,34853 n 0,7155 = 1,6523n Então precisamos encontrar um valor para n de modo que se elevarmos 1,6523 a este valor encontremos 0,7155. Podemos fazer isto por tentativa n 1,6523n 3 /4 = 0,750 1,4574 2 /3 = 0,667 1,3976 1 /2 = 0,500 1,2854 1 /4 = 0,250 1,1338 0 = 0,000 1,0000 –1 /4 = –0,250 0,8820 –1 /2 = –0,500 0,7780 –2 /3 = –0,667 0,7155 ◄ –3 /4 = –0,750 0,6862 Com isto, encontramos para o expoente n = –2 /3. Mas poderíamos ter feito isto isolando n da expressão p1 1 n p2 2 n . Só que isto é mais difícil. O resultado é o seguinte: n ln p1 p2 ln 1 ln 2 ( 4.28 ) Substituindo os valores numéricos na Equação ( 4.28 ) obtemos: n ln 429,29 600 ln 0,34853 ln 0,57589 ( 4.29 ) n = –0,6667 ou n = –2 /3 ◄ Assim podemos integrar a Equação ( 4.18 ) na forma da Equação ( 4.19 ): W 1 2 1 2 p d p2 2 p1 1 1 n ( 4.19 ) W 1 2 600 0,57589 429,29 0,34853 1 2 3 W1→2 = 117,5481 [ kJ ] ◄ Poderíamos ter obtido uma aproximação bastante razoável calculando a área sob a curva no diagrama p W 1 2 A1 A2 A1 0,5759 – 0,3485 600– 429,29 2 A2 0,5759 –0,3485 429,29 W1→2 = 117,03 [ kJ ] ◄
- 119. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 118 LXXVIII Um grama de água se transforma em 1671 [ cm3 ] quando ocorre o processo de ebulição a uma pressão constante de 1 [ atm ]. Calcule o trabalho realizado pela água quando ela se transforma em vapor. [ 8.12 ] Solução ▼ Este é um processo isobárico, portanto nossa Equação básica será a ( 4.18 ) W 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) Para aplicar esta Equação, então, precisamos encontrar o volume no estado , já que o volume no estado é conhecido. Hipóteses ▼ (1) Toda a massa de água no estado está no estado líquido; (2) 1 [ atm ] = 101325 [ Pa ] conforme Tabela 2.2. Análise ▼ Recorrendo à Tabela 10.6, para a pressão p = 0,101325 [ MPa ] devemos encontrar o υl, já que inicialmente toda a massa de água estava no estado líquido para, com isto, envontrarmos 1 . Como não existe este informação para esta pressão na Tabela 10.6, devemos interpolar. Tabela 10.6 – (adaptada) p υl [ kPa ] [ m3 / kg ] 0,100 0,001043 0,101325 υl1 → υl1 = 0,001043265 [ m3 / kg ] 0,125 0,001048 Utilizando a Equação ( 2.1 ) m ( 2.1 ) 1 1 1000 kg 0,001043265 m 3 kg 1 1,04327 10 6 m 3 Agora, utilizando a Equação ( 4.18 ) W 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) W 1 2 p 2 1 W 1 2 101325 N m 2 1671 100 3 1,0433 10 6 m 3 W1→2 = 169,2 [ N · m ] W1→2 = 169,2 [ J ] ◄
- 120. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 119 LXXIX Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 [ m3 ] e a pressão cresce de 2,00×105 [ Pa ] até 5,00×105 [ Pa ]. O segundo processo é uma compressão até o volume 0,120 [ m3 ] sob pressão constante de 5,00×105 [ Pa ]. (a) Desenhe um diagrama p mostrando estes dois processos e (b) calcule o trabalho total realizado pelo gás nos dois processos. [ 8.12 ] Solução ▼ (1) O processo de até é isocórico, portanto não há trabalho. (2) De até a o processo é isobárico e, portanto, pdemos utilizar a Equação ( 4.18 ) 1 3W p d→ = ⋅ ∀ 2 30(1) 1 2 p d ∀ ∀ ∀ ∀ + ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 ) W 1 3 0 p 3 2 W 1 3 5,0 10 5 Pa 0,12 0,2 m 3 W1→3 = –40 [ kJ ] ◄ LXXX Água, inicialmente a 50 [ kPa ] e 100 [ ºC ], está contida num arranjo cilindro êmbolo e o volume inicial é de 3 [ m3 ]. A água é, então, lentamente comprimida de acordo com a relação constantep⋅∀ = , até se atingir uma pressão final de 1 [ MPa ]. Determinar o trabalho neste processo. Solução ▼ constantep⋅∀ = 1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀ 3 31 1 2 6 2 50 10 3 0,15 m 1 10 p p ⋅∀ × ⋅ ⎡ ⎤∀ = = = ⎣ ⎦× Para processo polit’rpico onde n = 1 o trabalho pode ser obtido pela Equação ( 4.20 ) 2 2 2 1 2 1 1 1 1 11 1 ln d W p d p p→ ∀∀ = ⋅ ∀ = ⋅∀ ⋅ = ⋅∀ ⋅ ∀ ∀∫ ∫ ( 4.20 ) 3 1 2 2 N 50 10 m W → = × 3 3 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ] 0,15 ln 449,36 N m 3 ⎡ ⎤⋅ = − ⋅⎣ ⎦ ◄
- 121. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 120 LXXXI Um gás sofre três processos em série que completam um ciclo. Processo 1→2: compressão de p1 = 10 [ lbf / in2 ], 1 4,0 ft 3 até p2 = 50 [ lbf / in2 ] durante a qual a relação pressão–volume é p constante. Processo 2→3: volume constante até p3 = p1. Processo 3→1: pressão constante. Esboce os processos num diagrama p e determine o trabalho líquido para o ciclo, em [ Btu ]. [ 8.5 ] Solução ▼ Hipóteses ▼ (1) De até a relação p constante, portanto teremos uma reta neste trecho e podemos utilizar a Equação ( 4.20 ) para encontrar o trabalho; (2) De até o processo é isocórico, portanto, não há trabalho; (3) De até o processo é isobárico, portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.18 ) para encontrar o trabalho; Equações básicas ▼ 2 1 3 1 W p d p d ∀ → ∀ = ⋅ ∀+ ⋅ ∀∫ 3 10(2) 2 3 p d ∀ ∀ ∀ ∀ + ⋅ ∀∫ ∫ ( 4.18 ) p constante p1 1 p2 2 e 1 2 p d p1 1 1 2 d p1 1 ln 2 1 ( 4.20 ) Para resolver a Equação ( 4.20 ) precisamos encontrar 2 . Para isto, podemos utilizar a relação p constante p1 1 p2 2 . 2 p1 1 p2 1 p1 p2 4 ft 3 10 lbf in 2 50 lbf in 2 0,8 ft 3 Considerando as hipóteses declaradas, o trabalho líquido do ciclo será:
- 122. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 121 W 1 3 p1 1 ln 2 1 p3 1 3 1 3 2 lbf 10 in W → = 2 2 12 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 3 2 0,8 ft 4 ft ln 1 ft ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦ 3 4 ft⎡ ⎤⎣ ⎦ 2 lbf 10 in ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 12 in⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) 3 2 4 0,8 ft 1 ft ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎡ ⎤⋅ − ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠ 2 1 3 2 lbf 10 12 ft W → = ⋅ 3 4 ft ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [ ]ft 2 2 0,8 lbf ln 10 12 4 ft ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⋅ + ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( ) 3 4 0,8 ft ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ [ ]ft ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ [ ] [ ] [ ] ( )[ ]( )2 2 1 3 0,8 10 12 lbf 4 ft ln 10 12 lbf 4 0,8 ft 4 W → ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ W1→3 = –4662,36 [ lbf · ft ] Mas como 1 [ Btu ] = 778,17 [ lbf · ft ] W 1 3 4662,36 778,17 6 Btu ◄ Assim, como obtivemos um resultado negativo, podemos concluir que trabalho foi realizado sobre o sistema. Figura 4.23 – Exercício LXXIX Poderíamos ter avaliado o trabalho líquido do ciclo calculando as áreas dos polígonos sombreados, como ilustrado na Figura 4.23, e fazendo Wlíquido = A1 – A2.
- 123. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 122 LXXXII Refrigerant 134a undergoes a constant–pressure process at 1,4 [ bar ] from T1 = 20 [ ºC ] to saturated vapor. Determine the work for the process, in [ kJ ] per [ kg ] of refrigerant. Solução ▼ Sabe–se que este processo tem 2 estados. No estado o refrigerante 134a encontra–se no estado de vapor saturado. Mas no estado não conhecemos a condição desta substância. Portanto, devemos ir à Tabela 10.14 e verificar qual a pressão de saturação deste fluido para T = 20 [ ºC ] com a finalidade de verificar se está comprimido ou superaquecido. Da Tabela 10.14 temos psat@20 [ ºC ] = 0,1337 [ MPa ] < 1,4 [ bar ] (0,14 [ MPa ]), o que significa que esta substância está superaquecida no estado . Assim, encontremos os volumes específicos nos estados e : T p υ [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] 0,10 0,23393 20 0,14 υ1 → Interpolando → υ1 = 0,170178 [ m3 / kg ] 0,15 0,15424 T p υ [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] –20 0,1337 0,14649 T2 0,14 υ2 → Interpolando → υ2 = 0,141172 [ m3 / kg ] –15 0,1650 0,12007 T2 = –18,994 [ ºC ] T p υ [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] 20 0,14 0,170178 Tabela 10.15 –18,994 0,14 0,141172 Tabela 10.14 Agora, já que temos um processo isotrópico, utilizamos a Equação ( 4.18 ) para calcular o trabalho W 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 W d p p d p d p m m υ υ υ υ υ υ υ υ ∀ → ∀ ∀ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ −∫ ∫ ∫ 6 1 2 2 N 0,14 10 m w → = × ( ) 3 m 0,141172 0,170178 ⎡ ⎤ ⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ m N m kJ 4060,84 4,06 kg kg kg ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎢ ⎥ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄
- 124. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 123 LXXXIII O tanque A, mostrado na Figura 4.24, tem um volume de 400 [ litros ] e contém o gás argônio a 250 [ kPa ] e 30 [ ºC ]. O cilindro B contém um pistão, que se movimenta sem atrito, com uma massa tal, que é necessária uma pressão interna ao cilindro de 150 kPa para faze–lo subir. Inicialmente o pistão B está encostado na superfície inferior do cilindro. A válvula que liga os dois recipientes é então aberta, permitindo o escoamento do gás para o cilindro. No final do processo, o argônio atinge um estado uniforme, em todo o espaço interno, de 150 kPa e 30 °C. Calcular o trabalho realizado pelo argônio durante esse processo. Figura 4.24 – Exercício LXXXIII Solução ▼ Consideremos o argônio como gás perfeito. De acordo com a Tabela 10.20, R = 0,20813 [ kJ / kg · K ]. p ∀ T Utilizando a Equação º 273,15K CT T= + ( 2.17 ) p1 1 T1 p2 2 T2 ( 4.30 )
- 125. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 124 4.3.1.2 Exercícios (Trabalho e calor) LXXXIV Considere o processo descrito no Exercício XXI. Para um volume de controle constituído pelo espaço confinado no cilindro, determine o trabalho realizado pelo movimento de fronteira. Admita que no estado inicial o pistão está encostado na superfície inferior do cilindro e o estado final é o fornecido no Exercício XXI. [ 8.8 ] LXXXV Determine o trabalho realizado pela água no processo descrito no Exercício L.[ 8.8 ] LXXXVI Um conjunto cilindro–pistão apresenta, inicialmente, um volume de 3 [ m3 ] e contém 0,1 [ kg ] de água a 40 [ °C ]. A água é comprimida segundo um processo quase–estático isotérmico até que o título seja 50 [ % ]. Calcular o trabalho realizado neste processo. [ 8.8 ] LXXXVII Um conjunto cilindro–pistão (Figura 4.25) contém, inicialmente, 320 [ g ] de refrigerante R–22 a 10 [ °C ] e título 90 [ % ]. O pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,006 [ m2 ], massa de 90 [ kg ] e está travado por um pino. O pino é, então, removido e espera–se que o sistema atinja o equilíbrio. Sabendo que a pressão atmosférica é 100 [ kPa ] e que a temperatura no estado final é igual a 10 [ °C ], determine: (a) a pressão e o volume no estado final; (b) o trabalho realizado pelo R–22. Figura 4.25 – Exercício LXXXVII LXXXVIIIAr é comprimido em um conjunto cilindro–pistão a partir de um estado inicial, em que p1 = 30 [ lbf / in2 ] e 1 25 ft 3 . A relação entre pressão e volume durante o processo é p 1,4 constante. Para o ar como sistema, o trabalho é –62 [ Btu ]. Determine o volume final, em [ ft3 ], e a pressão final, em [ lbf / in2 ]. LXXXIX Um gás é comprimido de 1 0,09 m 3 , p1 = 1 [ bar ] até 2 0,03 m 3 , p2 = 3 [ bar ]. A pressão e o volume possuem uma relação linear durante o processo. Ache o trabalho para o gás, em [ kJ ]. [ 8.5 ]
- 126. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 125 XC Um gás se expande de um estado inicial, em que p1 = 500 [ kPa ] e 1 0,1 m 3 , até um estado final em que p2 = 100 [ kPa ]. A relação entre pressão e volume durante o processo é p constante. Esboce o processo num diagrama p e determine o trabalho em [ kJ ]. [ 8.5 ] XCI Um conjunto cilindro–pistão orientado horizontalmente contém ar aquecido, conforme mostrado na Figura 4.26. O ar se resfria lentamente de 1 0,003 m 3 até 2 0,002 m 3 . Durante este processo, a mola exerce uma força que varia linearmente de um valor inicial de 900 [ N ] até um valor final zero. A pressão atmosférica é 100 [ kPa ], e a área da face do pistão é 0,018 [ m2 ]. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado. Para o ar, determine as pressões inicial e final, em [ kPa ], e o trabalho, em [ kJ ]. [ 8.5 ] Figura 4.26 – Exercício XCI XCII O ar sofre dois processos em série: Processo 1→2: compressão politrópica, com n = 1,3; de p1 = 100 [ kPa ], υ1 = 0,04 [ m3 / kg ] até υ2 = 0,02 [ m3 / kg ]. Processo 2→3: processo a pressão constante até υ3 = υ1. Esboce os processos em um diagrama p×υ e determine o trabalho por unidade de massa de ar, em [ kJ / kg ]. [ 8.5 ] XCIII O eixo do ventilador do sistema de exaustão de um edifício é acionado a ω = 300 [ rpm ] por uma correia que passa por uma polia de 0,3 [ m ] de diâmetro. A força líquida aplicada na polia pela correia é de 2000 [ N ]. Determine o torque aplicado na polia pela correia, em [ N · m ], e a potência transmitida, em [ kW ]. [ 8.5 ] XCIV Uma barra cilíndrica sólida conforme Figura 4.13, com diâmetro de 5 [ mm ], é lentamente estendida de um comprimento inicial de 10 [ cm ] para um comprimento final de 10,1 [ cm ]. A tensão normal na barra varia de acordo com C L L0 L0 , onde L é o comprimento da barra, L0 é o comprimento inicial e C é uma constante do material (módulo de Young). Para C = 2 × 107 [ kPa ], determine o trabalho realizado sobre a barra, em [ J ], considerando que o diâmetro permanece constante. [ 8.5 ]
- 127. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 126 Figura 4.13 – Exercício XCIV (repetida) XCV Uma película líquida é suspensa numa armação retangular de arame, como mostrado na Figura 4.14. O comprimento do arame móvel é de 2 [ in ], e a outra dimensão é inicialmente de 6 [ in ]. O arame móvel é deslocado de 1 [ in ] por uma força aplicada, enquanto a tensão superficial da película de líquido permanece constante em 2,5×10–4 [ lbf / in ]. Determine o trabalho realizado ao esticar–se a película, em [ ft · lbf ]. [ 8.5 ] Figura 4.14 – Exercício XCV (repetida) Figura 4.27 – Exercício XCVI XCVI O cilindro mostrado na Figura 4.27, com área da seção transversal igual a 7,012 [ cm2 ] contém 2 [ kg ] de água e apresenta dois pistões. O superior tem massa de 100 [ kg ] e inicialmente está encostado nos esbarros. O pistão inferior tem massa muito pequena, que pode ser considerada nula, e a mola está distentida quando o pistão inferior está encostado no fundo do cilindro. O volume confinado no cilindro é igual a 0,3 [ m3 ] quando o pistão inferior toca os esbarros. No estado inicial a pressão é 50 [ kPa ] e o volume é 0,00206 [ m3 ]. Transfere–se calor a água até que se obtenha vapor saturado. Nestas condições, determine: (a) a temperatura e a pressão na água para que o pistão superior inicie o movimento. (b) a temperatura, pressão e o volume específico no estado final. (c) o trabalho realizado pela água.
- 128. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 127 XCVII Two pounds mass of Refrigerant 134a, initially at p1 = 180 [ lbf / in2 ] and T1 = 120 [ ºF ], undergo a constant–pressure process to a final state where the quality is 76,5 [ % ]. Determine the work for the process, in [ Btu ]. XCVIII A piston–cylinder assembly contains 0,04 [ lb ] of Refrigerant 134a. The refrigerant is compressed from an initial state where p1 = 10 [ lbf / in2 ] and T1 = 20 [ ºF ] to a final state where p2 = 160 [ lbf / in2 ]. During the process, the pressure and specific volume are related by p · υ = constant. Determine the work, in [ Btu ], for the refrigerant. XCIX O espaço localizado acima do nível d’água num tanque fechado de armazenamento contém nitrogênio a 25 [ °C ] e 100 [ kPa ]. O tanque tem um volume total de 4 [ m3 ] e contém 500 [ kg ] de água a 25 [ °C ]. Uma quantidade adicional de 500 [ kg ] de água é então lentamente forçada para dentro do tanque. Admitindo que a temperatura permaneça constante no processo, calcular a pressão final do nitrogênio e o trabalho realizado sobre o mesmo durante o processo. [ 8.8 ] C Considere o arranjo cilindro–pistão mostrado na Figura 4.28. O conjunto contém 1 [ kg ] de água a 20 [ °C ] e o pistão apresenta área seccional de 0,01 [ m2 ] e massa igual a 101 [ kg ]. Inicialmente o pistão repousa sobre os esbarros fixados na parede do cilindro e nesta condição o volume interno é igual de 0,1 [ m3 ]. Admitindo que não exista atrito entre o pistão e o cilindro, que a pressão externa seja a atmosférica, determine qual o valor temperatura da água na qual o pistão inicia seu movimento. Se realizarmos um processo de aquecimento que termina quando a água estiver no estado de vapor saturado, determine a temperatura e o volume no estado final. Determine, também, o trabalho realizado durante o processo. [ 8.8 ] Figura 4.28 – Exercício C
- 129. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 128 5 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Havendo completado nosso estudo dos conceitos e definições básicas, estamos preparados para proceder ao exame da primeira lei da termodinâmica. Frequentemente essa lei é chamada de lei da conservação da energia e, como veremos posteriormente, isto é apropriado. Nosso procedimento consistirá em estabelecer essa lei, inicialmente para um sistema que efetua um ciclo e, em seguida, para uma mudança de estado de um sistema. A lei da conservação de massa será também considerada neste capítulo 5, assim como a primeira lei para um volume de controle. 5.1 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante qualquer ciclo percorrido por um sistema, a integral cíclica do calor é proporcional a integral cíclica do trabalho. Para ilustrar essa lei, consideremos como sistema o gás no recipiente mostrado na Figura 5.1. Permitamos ao sistema completar um ciclo composto por dois processos. No primeiro, trabalho é fornecido ao sistema pelas pás que giram a medida que o peso desce. A seguir, o sistema volta ao seu estado inicial pela transferência de calor do sistema, até que o ciclo seja completado. (a) (b) Figura 5.1 – Exemplo de um sistema percorrendo um ciclo Historicamente, o trabalho foi medido em unidades mecânicas, dadas pelo produto da força pela distância, como, por exemplo, em quilograma força × metro ou em joule, enquanto que as medidas de calor eram realizadas em unidades térmicas, como a caloria ou a quilocaloria. As medidas de trabalho e calor foram efetuadas, durante um ciclo, para uma grande variedade de sistemas e para várias quantidades de trabalho e calor. Quando as quantidades de trabalho e calor foram comparadas, verificou–se que elas eram sempre proporcionais. Observações iguais a essas conduziram a formulação da primeira lei da termodinâmica, que pode ser escrita da seguinte forma J ( 5.1 ) O símbolo , denominado integral cíclica do calor transferido, representa o calor líquido transferido durante o ciclo, e a integral cíclica do trabalho, representa o trabalho líquido durante o ciclo e J é um fator de proporcionalidade, que depende das unidades utilizadas para o trabalho e o calor. A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro também para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências já efetuadas provaram a veracidade, direta ou indiretamente, da primeira lei. Conforme discutido no Capítulo 4, a unidade de trabalho e de calor, bem como para qualquer outra forma de energia, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o joule. Dessa maneira, nesse Sistema, não necessitamos do fator de proporcionalidade J, e podemos escrever a Equação ( 5.1 ) na forma ( 5.2 ) que tem sido considerada como a expressão básica da primeira lei da termodinâmica para ciclos.
- 130. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 129 5.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA A Equação ( 5.2 ) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema durante um ciclo. Muitas vezes, entretanto, estamos mais interessados num processo do que num ciclo e por isto iremos considerar a primeira lei da termodinâmica para um sistema que passa por uma mudança de estado. Isso pode ser feito pela introdução de uma nova propriedade, a energia, cujo símbolo é E. Consideremos um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Esse ciclo é mostrado na Figura 5.2, que é um diagrama pressão (ou outra propriedade intensiva) – volume (ou outra propriedade extensiva). Da primeira lei da termodinâmica, Equação ( 5.2 ), ( 5.2 ) Considerando, os dois processos separados, temos 1 2 A 1 2 B 1 2 A 1 2 B Agora consideremos um outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo C e voltando ao estado 1 pelo processo B. Para esse ciclo podemos escrever 1 2 C 1 2 B 1 2 C 1 2 B Subtraindo esta equação da anterior, temos: 1 2 A 1 2 C 1 2 A 1 2 C ou, reordenando, 1 2 A 1 2 C ( 5.3 ) Visto que A e C representam processos arbitrários entre os estados 1 e 2, concluímos que a quantidade ( δQ – δW ) é a mesma para todos os processos entre o estado 1 e o estado 2. Assim, ( δQ – δW ) depende somente dos estados inicial e final e não depende do caminho percorrido entre os dois estados. Concluímos, então, que ( δQ – δW ) é uma diferencial de uma função de ponto e, portanto, é a diferencial de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia do sistema. Representando a energia pelo símbolo E, podemos escrever dE dE ( 5.4 ) Observe–se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a Equação ( 5.4 ) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos
- 131. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 130 Q1 2 E2 E1 W1 2 ( 5.5 ) onde Q1→2 é o calor transferido para o sistema durante o processo do estado 1 ao estado 2, E1 e E2 são os valores inicial e final da energia E do sistema e W1→2 é o trabalho realizado pelo sistema durante o processo. Figura 5.2 – Demonstração da existência da propriedade termodinâmica E O significado físico da propriedade E é o de representar toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa energia pode estar presente numa multiplicidade de formas, tais como: a energia cinética ou a energia potencial do sistema em relação a um sistema de coordenadas; energia associada com o movimento e posição das moléculas, energia associada com a estrutura do átomo, energia química, tal como se apresenta num acumulador; energia presente num capacitor carregado; ou sob várias outras formas. No estudo da termodinâmica é conveniente considerar–se separadamente as energias cinética e potencial e admitir que as outras formas de energia do sistema sejam representadas por uma única propriedade que chamaremos de energia interna. Adotando o símbolo U para a energia interna, podemos escrever: E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial E U EC EP O motivo para esta separação é que as energias cinética e potencial estão associadas ao sistema de coordenadas que escolhemos e podem ser determinadas pelos parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U inclui todas as outras formas de energia do sistema e está associada ao estado termodinâmico do sistema. Como cada uma das parcelas é uma função de ponto, podemos escrever dE = dU + d ( EC ) + d ( EP ) ( 5.6 ) A primeira lei da termodinâmica para uma mudança de estado de um sistema pode, portanto, ser escrita δQ = dU + d ( EC ) + d ( EP ) + δW ( 5.7 ) Verbalmente, essa equação estabelece que: quando um sistema passa por uma mudança de estado, a energia pode cruzar a fronteira na forma de calor ou trabalho, e cada um destes pode ser positivo ou negativo. A variação líquida de energia do sistema será igual a transferência líquida de energia que cruza a fronteira do sistema. A energia do sistema pode variar por qualquer uma das três maneiras, a saber: por uma variação da energia interna, da energia cinética ou da energia potencial.
- 132. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 131 Como a massa de um sistema é fixa, também podemos afirmar que uma quantidade de matéria pode possuir três formas de energia: energia interna, energia cinética, ou energia potencial. Este parágrafo será concluído deduzindo–se uma expressão para as energias cinética e potencial de um sistema. Consideremos, primeiramente, um sistema que está inicialmente em repouso em relação a um referencial fixo à superfície da Terra. Apliquemos uma força externa F horizontal sobre o sistema, admitamos que o movimento apresenta um deslocamento dx na direção da força e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna. Como não há variação de energia potencial, a primeira lei, Equação ( 5.7 ), pode ser simplificada para δW = –F · dx = –d ( EC ) Mas F m a m d V dt m dx dt d V dx m V d V dx Assim d EC F dx m V d V Integrando, obtemos EC 0 EC d EC V 0 V m V d V EC 1 2 m V2 ( 5.8 ) Uma expressão para a energia potencial pode ser construída de modo semelhante. Consideremos um sistema inicialmente em repouso e a uma certa cota em relação a um plano de referência. Deixemos atuar sobre o sistema uma força vertical F, de intensidade tal que ela eleva (em altura) o sistema, a velocidade constante, de uma quantidade dZ. Admitamos que a aceleração, devido a gravidade, nesse ponto seja g e que não haja transferência de calor nem variação da energia interna. A primeira lei, Equação ( 5.7 ), para este caso é δW = –F · dZ = –d ( EP ) F = m · a = m · g Então, d ( EP ) = F · dZ = m · g · dZ Integrando, EP 1 EP 2 d EP m Z 1 Z 2 g dZ
- 133. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 132 Admitindo–se que g não varia com Z (o que é razoável para variações moderadas de cotas) EP 2 EP 1 m g Z2 Z1 ( 5.9 ) Substituindo essas expressões para as energias cinética e potencial na Equação ( 5.6 ), obtemos dE dU m V d V m g dZ Integrando, para uma mudança do estado 1 até um estado 2, com g constante, temos E2 E1 U 2 U 1 m V 2 2 2 m V1 2 2 m g Z2 m g Z1 Substituindo aquelas expressões da energia cinética e potencial da Equação ( 5.7 ), temos dU d m V 2 2 d m g Z ( 5.10 ) Admitindo que g é constante e integrando a equação anterior, obtemos Q1 2 U 2 U 1 m V 2 2 V1 2 2 m g Z2 Z1 W 1 2 ( 5.11 ) Três observações podem ser feitas relativamente a essa equação. A primeira é que a propriedade E, a energia do sistema, realmente existe e pudemos escrever a primeira lei para uma mudança de estado, usando a Equação ( 5.5 ). Entretanto, ao invés de utilizarmos essa propriedade E, vimos que é mais conveniente considerar separadamente a energia interna, a energia cinética e a energia potencial. Em geral, esse será o procedimento utilizado. A segunda observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) são, de fato, o enunciado da conservação da energia. A variação líquida da energia do sistema é sempre igual a transferência líquida de energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho. Isso é um pouco parecido com uma conta conjunta que um homem pode fazer com sua mulher. Neste caso existem dois caminhos pelos quais os depósitos e as retiradas podem ser feitos, quer pelo homem ou por sua mulher e o saldo sempre refletirá a importância líquida das transações. Analogamente, existem dois modos pelos quais a energia pode ser transferida na fronteira de um sistema, seja como calor ou trabalho e a energia do sistema variará na exata medida da transferência líquida de energia que ocorre na fronteira do sistema. O conceito de energia e a lei da conservação da energia são básicos na termodinâmica. A terceira observação é que as Equações ( 5.10 ) e ( 5.11 ) somente podem fornecer as variações de energia interna, energia cinética e energia potencial e assim não conseguimos obter os valores absolutos destas quantidades. Se quisermos atribuir valores a energia interna, energia cinética e energia potencial, precisamos admitir estados de referência e atribuir valores para as quantidades nestes estados. Deste modo, a energia cinética de um corpo imóvel em relação a Terra é admitida nula. Analogamente, o valor da energia potencial é admitido nulo quando o corpo está numa certa cota de referência. Para a energia interna, portanto, também necessitamos de um estado de referência para atribuirmos valores para a propriedade. Esse assunto será considerado no próximo parágrafo.
- 134. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 133 5.3 ENERGIA INTERNA: UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA A energia interna é uma propriedade extensiva, visto que ela depende da massa do sistema. As energias cinética e potencial, pelo mesmo motivo, também são propriedades extensivas. O símbolo U designa a energia interna de uma dada massa de uma substância. Segundo a convenção usada para as outras propriedades extensivas, o símbolo u designa a energia interna por unidade de massa. Pode–se dizer que u é a energia interna específica, conforme fizemos no caso do volume específico. Contudo, como o contexto usualmente esclarecerá, quando nos referirmos a u (energia interna específica) ou a U (energia interna total) usaremos simplesmente a expressão energia interna. No Capítulo 3 observamos que na ausência de efeitos de movimento, gravidade, superficiais, elétrico–magnéticos, o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedades independentes. É muito expressivo que, apesar destas limitações, a energia interna é uma das propriedades independentes de uma substância pura. Isso significa, por exemplo, que se especificarmos a pressão e a energia interna (com referência a uma base arbitrária) do vapor superaquecido, a temperatura também estará determinada. Assim, numa tabela de propriedades termodinâmicas, como as tabelas de vapor de água, os valores de energia interna podem ser tabelados juntamente com outras propriedades termodinâmicas. A Tabela 10.5 e a Tabela 10.6 dos Anexos listam a energia interna para estados saturados incluindo a energia interna do líquido saturado ( ul ), a energia interna do vapor saturado ( uv ) e a diferença entre as energias internas do líquido saturado e a do vapor saturado ( ulv ). Os valores são dados relativamente a um estado de referência arbitrário o qual será discutido posteriormente. A energia interna de uma mistura líquido–vapor, com um dado título, é calculada do mesmo modo que o utilizado para o volume específico, ou seja U = Ulíq + Uvap ou m · u = mlíq · ul + mvap · uv Dividindo por m e introduzindo o título x , tem–se u = ( 1 – x ) · ul + x · uv u = ul + x · ulv ( 5.12 ) Por exemplo: a energia interna específica do vapor a pressão de 0,6 [ MPa ] e título de 95 [ % ] é calculada do seguinte modo: u = ul + x · ulv = 669,9 + 0,95 · ( 1897,5 ) = 2472,5 [ kJ / kg ]
- 135. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 134 5.3.1 Exercícios resolvidos CI Um fluido, contido num tanque, é movimentado por um agitador. O trabalho fornecido ao agitador é 5090 [ kJ ] e o calor transferido do tanque é 1500 [ kJ ]. Considerando o tanque e o fluido como sistema, determinar a variação da energia deste. Solução ▼ A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 )) Q1 2 U 2 U 1 m V 2 2 V1 2 2 m g Z2 Z1 W 1 2 ( 5.11 ) Como não há variação de energia cinética e potencial, a Equação ( 5.11 ) se reduz a Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 U2 – U1 = –1500 – ( –5900 ) = 3590 [ kJ ] CII Consideremos um sistema composto por uma pedra que tem massa de 10 [ kg ] e um balde que contém 100 [ kg ] de água. Inicialmente a pedra está 10,2 [ m ] acima da água e ambas estão a mesma temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 [ m / s2 ], determinar ∆U, ∆EC, ∆EP, Q e W para os seguintes estados finais: (a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água (estado 2). (b) A pedra acabou de entrar em repouso no balde (estado 3). (c) O calor foi transferido para o meio, numa quantidade tal, que a pedra e a água estão a mesma temperatura inicial (estado 4). Solução ▼ A primeira lei da termodinâmica é Q = ∆U + ∆EC + ∆EP + W e os termos da equação devem ser identificados para cada mudança de estado. a) A pedra está quase a penetrar na água. Admitindo–se que não houve transferência de calor para a pedra ou da mesma, durante sua queda, concluímos que durante esta mudança de estado, Q1→2 = 0 .·. W1→2 = 0 .·. ∆U = 0 portanto, a primeira lei se reduz a –∆EC = ∆EP = m · g · ( Z2 – Z1 ) –∆EC = ∆EP = 10 [ kg ] · 9,80665 [ m / s2 ] · ( –10,2 [ m ] ) –∆EC = ∆EP = –1000 [ J ] ∆EC = 1 [ kJ ] ◄ ∆EP = –1 [ kJ ] ◄
- 136. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 135 b) Imediatamente após a pedra parar no balde: Q2→3 = 0 .·. W2→3 = 0 .·. ∆EP = 0 Então ∆U + ∆EC = 0 ∆U = –∆EC = –1 [ kJ ] c) Depois que o calor necessário foi transferido, para que a pedra e a água apresentem a mesma temperatura que tinham inicialmente, concluímos que ∆U = 0. Portanto, neste caso ∆U = –1 [ kJ ] .·. ∆EC = 0 .·. ∆EP = 0 .·. W3→4 = 0 Então Q2→3 = ∆U = –1 [ kJ ] CIII Um reservatório fechado, de cobre, com um volume de 2 [ m3 ] contém 4,5 [ kg ] duma mistura de vapor e água líquida à pressão de 200 [ kPa ]. Aquece–se a água até se evaporar completamente. Determine: (a) a massa de água que se encontra na fase gasosa no estado inicial; (b) a temperatura e a pressão no momento em que toda a água acabou de se evaporar e represente o processo no plano p–υ (onde figure a curva de saturação); (c) a quantidade de calor fornecida à água neste processo. Solução ▼ a) Estado (inicial): Mistura de líquido e vapor saturados 1 2 m 3 mt = 4,5 [ kg ] 1 1 mt 0,4444 m 3 kg Equação ( 2.1 ) p1 = 200 [ kPa ] T1 = Tsat@200 [ kPa ] = 120,23 [ ºC ] Tabela 10.6 υl = 0,01061 [ m3 / kg ] υv = 0,8857 [ m3 / kg ] υ1 = υl + x1 · ( υv – υl ) → x1 = 0,5012 Equação ( 3.10 ) x1 mv mt mv 0,5012 4,5 mv 2,26 kg
- 137. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 136 Ou seja, 50,12 [ % ] da massa total está no estado de vapor, ou seja, a massa na fase gasosa no estado inicial é de 2,26 [ kg ]. b) Estado (final): Vapor saturado υ2 = υv Transformação isocórica → 2 1 → υ2 = υ1 = 0,4444 [ m3 / kg ] p2 será a pressão de saturação correspondente a este estado de vapor saturado A consulta da Tabela 10.6 mostra que o valor de υ2 corresponde a um estado compreendido entre os estados correspondentes às pressões de saturação de 0,40 e 0,45 [ MPa ], obtendo–se os valores de p2 e T2 por interpolação linear da Tabela 10.6: Tabela 10.6 – Adaptada p T υv [ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] → p2 ≈ 0,4186 [ MPa ] 0,400 143,63 0,4625 → T2 ≈ 145,2 [ ºC ] p2 T2 υ2 = 0,4444 0,450 147,93 0,4140 O diagrama p–υ é o seguinte: Figura 5.3 – Diagrama p–υ para água ( Log – Log ) do Exercício CIII c) Pela Primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados Q1→2 – W1→2 = ∆U1→2, por outro lado, tratando–se de uma transformação isocórica d 0 : W 1 2 1 2 p d 0 Q1 2 U 2 U1 mt u2 u1 Portanto, é necessário determinar os valores de u1 e u2:
- 138. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 137 Para o estado 1, da Tabela 10.6, tem–se ul = 504,47 [ kJ / kg ] ulv = 2025,0 [ kJ / kg ] → u1 = ul + x1 · ( ulv ) → u1 = 1519,4 [ kJ / kg ] Para o estado tem–se que u2 = uv, repetindo a interpolação linear entre os mesmos dois estados da alínea anterior: Tabela 10.6 – Adaptada p T υv uv [ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] 0,400 143,63 0,4625 2553,6 p2 T2 υ2 = 0,4444 u2 → u2 ≈ 2555,1 [ kJ / kg ] 0,450 147,93 0,4140 2557,6 Q1→2 = mt · ( u2 – u1 ) = 4,5 · ( 2555,1 – 1519,4 ) = 4660,65 [ kJ ] CIV Um recipiente contém água numa pressão de 0,1 [ MPa ] e título de 80 [ % ], a massa de água é de 3 [ kg ]. Mantendo–se a pressão constante, eleva–se a temperatura a 150 [ ºC ]. (a) Mostrar o processo num diagrama tempertura × volume específico. (b) Calcular o calor fornecido ao sistema. Solução ▼ a) Diagrama tempertura × volume específico b) Tomando como sistema a água contida no recipiente, a Primeira lei da termodinâmica fica (desprezando as variações de energia cinética e potencial) Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 )
- 139. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 138 Cálculo de u1 e U1 através da Equação ( 5.12 ) usando valores da Tabela 10.6: u1 = ul + x · ulv ( 5.12 ) u1 = 417,33 + 0,8 · ( 2506,1 – 417,33 ) u1 = 2088,346 [ kJ / kg ] U1 = u1 · m = 2088,346 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ] U1 = 6265,04 [ kJ ] Cálculo de U2: De acordo com a Tabela 10.6 a temperatura de saturação da água a p = 0,1 [ MPa ] é T = 99,62 [ ºC ], como no estado a temperaura é T2 = 150 [ ºC ], significa que está superaquecido. Então, pela Tabela 10.7: uv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 2583 [ kJ / kg ] U2 = u2 · m = 2583 [ kJ / kg ] · 3 [ kg ] U2 = 7749 [ kJ ] Antes de calcular o trabalho, precisamos encontrar 1 e 2 : υl = 0,001043 [ m3 / kg ] υv = 1,6940 [ m3 / kg ] Tabela 10.6 υ1 = υl + x · υlv Equação ( 3.10 ) υ1 = 0,001043 + 0,8 · ( 1,6940 – 0,001043 ) υ1 = 1,3554 [ m3 / kg ] 1 1 m Equação ( 2.1 ) 1 1,3554 m3 kg 3 kg 4,066 m 3 υ2 = υv @ p=0,1 [MPa] e T=150 [ºC] = 1,9364 [ m3 / kg ] Tabela 10.7 2 2 m Equação ( 2.1 ) 2 1,9364 m 3 kg 3 kg 5,8092 m 3 Cálculo do trabalho: utilizando a Equação ( 4.18 ), já que trata–se de um processo isobárico W 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) W 1 2 p 1 2 d p 2 1 W 1 2 0,1 10 6 N m 2 5,08092 4,066 m 3 W1→2 = 174297,42 [ N · m ] ou [ J ] W1→2 = 174,3 [ kJ ]
- 140. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 139 Substituindo os valores na Equação ( 5.13 ) Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Q1→2 = 7749 [ kJ ] – 6265,04 [ kJ ] + 174,3 [ kJ ] Q1→2 = 1658,26 [ kJ ]
- 141. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 140 CV A Figura 5.4 representa um recipiente termicamente isolado. No lado A do reservatórioa, à esquerda da membrana, existe água com p = 10 [ MPa ] e x = 90 [ % ]. No lado B do reservatório existe vácuo. Retira–se a membrana e, após algum tempo, obtém–se um novo estado estado de equilíbrio cuja pressão é 1 [ MPa ]. (a) Determine a temperatura final e (b) o volume do lado B do recipiente. Considere que o volume do lado A do recipiente é de 1 [ m3 ]. Figura 5.4 – Exercício CV Solução ▼ Se o recipiente é termicamente isolado como informou o enunciado, significa que não há troca de calor com o meio e, portanto, Q = 0. Escolhendo como sistema a massa total de água contida à esquerda, escrevemos a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, como: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Conhecendo a Equação ( 4.18 ), W 1 2 1 2 p d , seríamos tentados a calcular o trabalho. No entanto, para a situação descrita no Exercício CV, o trabalho é nulo, pois o vapor + água líquida, após a retirada da membrana, poderiam expandir–se livremente. Nestes casos, onde a expansão é livre, o trabalho é nulo. Portanto, se Q1→2 = 0 e W1→2 = 0 a Equação ( 5.13 ) fica: U2 = U1 ( 5.14 ) No estado , de acordo com a Tabela 10.6, para p = 10 [ MPa ]: ul = 1393,00 [ kJ / kg ] ulv = 1151,4 [ kJ / kg ] Utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular a energia interna do sistema no estado u1 = ul + x · ulv ( 5.12 ) u1 = 1393,00 + 0,9 · 1151,4 u1 = 2429,26 [ kJ / kg ] Dividindo a Equação ( 5.14 ) pela massa, m: u2 = u1 ( 5.15 ) Portanto: u2 = 2429,26 [ kJ / kg ] Para o estado , a patir da Tabela 10.6, para p = 1 [ MPa ], temos: ul = 761,67 [ kJ / kg ] uv = 2583,6 [ kJ / kg ] Então, como ul < u2 < uv significa que temos, no estado , uma mistura de líquido + vapor. Desta forma, utilizando a Equação ( 5.12 ) podemos calcular o título no estado , utilizando o valor de ulv da Tabela 10.6 u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 ) 2429,26 = 761,67 + x2 · 1822,0 x2 = 0,915 Conhecendo, agora, o título da mistura no estado podemos calcular a letra (b), ou seja, o volume no estado . Para tanto, vamos obter os valores do volume específico da mistura para p = 1 [ MPa ] da Tabela 10.6 υl = 0,001127 [ m3 / kg ] υv = 0,19444 [ m3 / kg ]
- 142. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 141 Então, utilizando a Equação ( 4.22 ) υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 ) υ2 = 0,001127 + 0,915 · ( 0,19444 – 0,001127 ) υ2 = 0,178 [ m3 / kg ] Este volume específico no estado é 2 A B m ( 5.16 ) Como este exercício trata de um sistema, a massa é constatnte, ou seja, m = m1 = m2. Então, para resolver a Equação ( 5.16 ) e encontrar 2 precisamos conhecer m. Para tanto, com dados do estado , obtidos a partir da Tabela 10.6 para p = 10 [ MPa ] υl = 0,001452 [ m3 / kg ] υv = 0,01803 [ m3 / kg ] Então, utilizando a Equação ( 4.22 ) υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 ) υ1 = 0,001452 + 0,9 · ( 0,01803 – 0,001452 ) υ1 = 0,01637 [ m3 / kg ] Já que conhecemos A 1 1 m 3 , podemos, utilizando a Equação ( 2.1 ), encontrar m1 1 1 m1 m1 1 m 3 0,01637 m 3 kg 68,08 kg Substituindo os valores na Equação ( 5.16 ) 2 A B m ( 5.17 ) 0,178 1 B 61,08 B 9,872 m 3 (b)◄ Para encontrar a temperatura no estado final, como temos uma mistura de líquido + vapor, basta pegar a temperatura de saturação da água à pressão de 1 [ MPa ] da Tabela 10.6 T2 = 179,91 [ ºC ] (a)◄
- 143. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 142 CVI Um conjunto cilindro–pistão contém 1 [ kg ] de água. Inicialmente, a temperatura e o volume interno do conjunto são iguais a 20 [ ºC ] e 0,1 [ m3 ]. O pistão é, então, travado e transfere– se calor à água até que o estado de vapor saturado seja atingido. Determine (a) a temperatura da água no estado final e (b) o calor transferido no processo. Solução ▼ T1 = 20 [ ºC ] T2 > T1 3 1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ 3 2 1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ∀ = ⎣ ⎦ estado desconhecido vapor saturado 3 1 1 0,1 m 0,1 1 kgm υ ⎡ ⎤∀ = = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Equação ( 2.1 ) υ2 = υ1 = υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ] De posse do volume específico no estado , como sabemos que toda massa está no estado de vapor saturado, podemos encontrar por interpolação, a temperatura correspondente ao volume específico de vapor υv@T2 = 0,1 [ m3 / kg ]. Para isto, recorremos aos dados da Tabela 10.5: T υv [ ºC ] [ m3 / kg ] 210 0,10441 T2 = 212,292 [ ºC ] ← T2 0,1 215 0,09479 Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volume específico, então, vemos que, para T1 = 20 [ ºC ], da Tabela 10.5 υl υ1 υv 0,001002 < 0,1 < 57,79 Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 ) 0,1 = 0,001002 + x1 · ( 57,79 – 0,001002 ) x1 = 1,713×10–3 = 0,17 [ % ] Agora, de posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.5 para T1 = 20 [ ºC ]: u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 ) u1 = 83,94 + 1,713×10–3 · ( 2402,9 – 83,94 ) u1 = 87,913 [ kJ / kg ]
- 144. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 143 A energia interna específica no estado pode ser obtida por interpolação da Tabela 10.5 para T2 = 212,292 [ ºC ]: T uv [ ºC ] [ kJ / kg ] 210 2599,4 212,292 u2 → u2 = 2600,179 [ kJ / kg ] 215 2601,1 De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como o êmbolo não se moveu durante o processo não houve movimento de fronteira do sistema e, portanto, não houve trabalho, portanto 1 2 2 1 1 2Q U U W→ →= − + 0 . E, como, U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) Q1→2 = 1 · ( 2600,179 – 87,913 ) Q1→2 = 2512,266 [ kJ ] ◄ CVII Um conjunto cilindro–pistão, que apresenta esbarro, contém 50 [ kg ] de água. Inicialmente, o volume e a pressão na água são iguais a 0,1 [ m3 ] e 200 [ kPa ]. Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Transfere–se calor ao sistema até que o pistão toque o esbarro. Determine o calor transferido no processo. Solução ▼ p1 = 200 [ kPa ] T2 > T1 3 1 0,1 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ 3 2 1 0,5 m⎡ ⎤∀ ≠ ∀ = ⎣ ⎦ (houve trabalho) estado desconhecido estado desconhecido 3 1 1 0,1 m 0,0020 50 kgm υ ⎡ ⎤∀ = = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Equação ( 2.1 ) 3 1 2 0,5 m 0,01 50 kgm υ ⎡ ⎤∀ = = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Não sabemos em que estado se encontra a substância no estado , mas conhecemos o seu volume específico, então, vemos que, para p1 = 200 [ kPa ], da Tabela 10.6 υl υ1 υv 0,001061 < 0,002 < 0,8857
- 145. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 144 Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado υ1 = υl + x1 · υlv ( 4.22 ) 0,002 = 0,001061 + x1 · ( 0,8857 – 0,001061 ) x1 = 0,0011 = 0,1061 [ % ] De posse do título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: u1 = ul + x1 · ulv ( 5.12 ) u1 = 504,47 + 0,001061 · ( 2529,5 – 504,47 ) u1 = 506,6195 [ kJ / kg ] Quando o pistão encosta–se no esbarro, o volume da câmara se torna igual a 0,5 [ m3 ]. Note que o calor é fornecido até que o pistão toque o esbarro, ou seja, enquanto calor era fornecido, o pistão movia–se livremente, o que significa que a pressã é constante entre os estados e . Então, vamos descobrir, a codição da água no estado . Da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: υl υ2 υv 0,001061 < 0,01 < 0,8857 Portanto, ainda temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado υ2 = υl + x1 · υlv ( 4.22 ) 0,01 = 0,001061 + x2 · ( 0,8857 – 0,001061 ) x2 = 0,0101 = 1,0105 [ % ] Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p1 = 200 [ kPa ]: u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 ) u2 = 504,47 + 0,010105 · ( 2529,5 – 504,47 ) u2 = 524,9323 [ kJ / kg ] Entre os estados e houve trabalho, através de um processo isobárico. Podemos calcular este trabalho com a Equação ( 4.18 ) W 1 2 1 2 1 2 p d ( 4.18 ) ( ) ( ) [ ]3 1 2 2 1 200 10 0,5 0,1 80 kJW p→ = ⋅ ∀ −∀ = × ⋅ − = De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos:
- 146. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 145 Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 Q1→2 = 50 · (524,9323 – 506,6195 ) + 80 Q1→2 = 995,64 [ kJ ] ◄ CVIII Um gás se expande em um conjunto cilindro–pistão de p1 = 8,2 [ bar ] e 1 0,0136 m 3 até p2 = 3,4 [ bar ], em um processo durante o qual a relação entre pressão e volume é p 1,2 constante. A massa do gás é 0,183 [ kg ]. Se a energia interna específica do gás decrescer de 29,8 [ kJ / kg ] durante o processo, determine a transferência de calor, em [ kJ ]. Os efeitos de energia cinética e energia potencial são desprezíveis. Solução ▼ sistema p1 = 8,2 [ bar ] = 820 [ kPa ] p2 = 3,4 [ bar ] = 340 [ kPa ] m = 0,183 [ kg ] 3 1 0,0136 m⎡ ⎤∀ = ⎣ ⎦ 2 1∀ ≠ ∀ (houve trabalho) u2 – u1 = 29,8 [ kJ / kg ] p 1,2 constante Primeiro vamos encontrar o volume no estado . 1,2 1,2 1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀ ( ) 1,231,2 1,2 1,2 31,21 1 1 11,2 2 2 3 2 2 820 10 0,0136 0,0283 m 340 10 p p p p × ⋅⋅∀ ⋅∀ ⎡ ⎤∀ = ∴∀ = = = ⎣ ⎦× Agora, vamos calcular o trabalho entre os estados e . Para isso, como temos um processo politrópico, no qual n ≠ 1, podemos usar a Equação ( 4.19 ) para calcular o trabalho. 1 2 p d p2 2 p1 1 1 n ( 5.18 ) 3 2 1 2 N 340 10 m W → × = 3 0,0283 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 2 N 820 10 m ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ − ×⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3 0,0136 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1,2 ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − W1→2 = 7609,558 [ N · m ] = 7,609558 [ kJ ]
- 147. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 146 De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 [ ]1 2 0,183 kgQ → = kJ 29,8 kg ⋅ − [ ]( )7,61 kJ ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎜ ⎟ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ Q1→2 = 2,156 [ kJ ] ◄ CIX Um sistema fechado com massa de 2 [ kg ] sofre um processo no qual há transferência de calor, da magnitude de 25 [ kJ ] do sistema para vizinhança. A altura do sistema aumenta de 700 [ m ] durante o processo. A energia interna específica do sistema diminui 15 [ kJ / kg ] e, não há variação de energia cinética no sistema. A aceleração da gravidade é constante e vale g = 9,6 [ m / s2 ]. Determine o trabalho em [ kJ ]. Solução ▼ Considerações ▼ (1) Z2 – Z1 = 700 [ m ]; (2) ∆u = –15 [ kJ / kg ]; (3) Não há variação de energia cinética; (4) Q1→2 = –25 [ kJ ]. A primeira lei da termodinâmica é (Equação ( 5.11 )) Q1 2 U 2 U 1 m V 2 2 V1 2 2 m g Z2 Z1 W 1 2 ( 5.11 ) ( )2 2 2 1 1 2 2 1 2 m V V Q U U→ ⋅ − = − + ( ) 0(3) 2 1 1 2m g z z W = →+ ⋅ ⋅ − + ( ) ( )1 2 2 1 2 1 1 2Q m u u m g z z W→ →= ⋅ − + ⋅ ⋅ − + [ ] [ ]25 kJ 2 kg− = kJ 15 kg ⋅ − [ ] [ ] 1 22 m 2 kg 9,6 700 m s W → ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎡ ⎤⎢ ⎥⎜ ⎟ + ⋅ ⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦ [ ]( ) [ ]( ) [ ]( )3 3 1 2 25 10 J 30 10 J 13440 JW → = − × − − × − W1→2 = –8,44 [ kJ ] ◄
- 148. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 147 CX Um sistema fechado constituído por 2 [ kg ] de água sofre uma expansão reversível, desde o estado de vapor saturado (seco) a 100 [ bar ] até uma pressão final de 10 [ bar ]. Durante a transformação verifica–se a seguinte relação entre o volume e a pressão: p constante. (a) Represente a transformação no diagrama p–υ; (b) Determine, em [ kJ ], o trabalho realizado pelo sistema e a quantidade de calor trocada com o exterior. Solução ▼ a) No estado inicial o vapor de água encontra–se no estado de vapor saturado a 100 [ bar ] ou 10 [ MPa ]. Consultando a Tabela 10.6 tira–se que o volume específico do vapor saturado para esta pressão é υv@10 [ MPa ] = 0,018026 [ m3 / kg ] e a temperatura é Tsat@10 [ MPa ] = 311,06 [ ºC ]. Como a massa não se modifica na transformação, a relação que existe entre a pressão e o volume total durante a transformação ( constantep⋅∀ = ) também é válida quando o volume total é substituído pelo volume específico, isto é: 1 1 2 2p pυ υ⋅ = ⋅ 6 3 1 1 2 6 2 10 10 0,018026 m =0,18026 1 10 kg p p υ υ ⎡ ⎤⋅ × ⋅ = = ⎢ ⎥ × ⎣ ⎦ Consultando novamente a Tabela 10.6, como υl@1 [ MPa ] = 0,001127 e υv@1 [ MPa ] = 0,19444, υl υ2 υv 0,001127 < 0,18026 < 0,19444 Portanto, temos uma mistura de líquido + vapor. Neste caso, com a Equação ( 4.22 ) podemos encontrar o título no estado υ2 = υl + x2 · υlv ( 4.22 ) 0,18026 = 0,001127 + x2 · ( 0,19444 – 0,001127 ) x2 = 0,926 = 92,597 [ % ] O diagrama p–υ é: Figura 5.5 – Diagrama p–υ do Exercício CX
- 149. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 148 b) O trabalho realizado, por cada quilograma de vapor na transformação pode ser calculado com a Equação ( 4.20 ) 1 2 p d p1 1 1 2 d p1 1 ln 2 1 ( 4.20 ) [ ]6 1 2 2 N 10 10 2 kg m W → ⎡ ⎤ = × ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 3 m 0,018026 kg ⋅ ( ) ( ) 2 0,18026 ln 2 0,018026 ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⋅ ⎜ ⎟⋅⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ W1→2 = 830127,97 [ J ] = 830,128 [ kJ ] Da Tabela 10.6 u1 = uv@10 [ MPa ] = 2544,4 [ kJ / kg ] ul@1 [ MPa ] = 761,67 [ kJ / kg ] uv@1 [ MPa ] = 2583,6 [ kJ / kg ] Com o título, podemos encontrar a energia interna específica no estado , através da Equação ( 5.12 ), com dados da Tabela 10.6 para p2 = 1 [ MPa ]: u2 = ul + x2 · ulv ( 5.12 ) u2 = 761,67 + 0,926 · ( 2583,6 – 761,67 ) u2 = 2448,777 [ kJ / kg ] De acordo com a Primeira lei da termodinâmica para este sistema, desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos: Q1→2 = U2 – U1 + W1→2 ( 5.13 ) Mas como U = u · m. Q1→2 = m · ( u2 – u1 ) + W1→2 [ ]1 2 2 kgQ → = ( ) kJ 2448,777 2544,4 kg ⋅ − [ ]830,128 kJ ⎡ ⎤ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Q1→2 = 638,882 [ kJ ] ◄
- 150. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 149 CXI Quatro quilogramas de um certo gás estão contidos em um conjunto cilindro–pistão. O gás sofre um processo para o qual a relação entre pressão e volume é 1,5 constantep⋅∀ = . A pressão inicial é de 3 [ bar ], o volume inicial é de 0,1 [ m3 ] e o volume final é de 0,2 [ m3 ]. A variação da energia interna específica do gás no processo é u2 – u1 = –4,6 [ kJ / kg ]. Não há variação significativa de energia cinética ou potencial. Determine a transferência de calor líquida para o processo, em [ kJ ]. Solução ▼ Figura 5.6 – Exercício CXI Hipóteses ▼ (1) O gás é um sistema fechado; (2) O processo é descrito por 1,5 constantep⋅∀ = ; (3) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema. Análise ▼ Primeiro, calculemos a pressão no estado 2 utilizando a relação 1,5 constantep⋅∀ = : 1,5 1,5 1 1 2 2p p⋅∀ = ⋅∀ → [ ] 1,5 1,5 1 1 2 1,5 1,5 2 3 0,1 1,0607 bar 0,2 p p ⋅∀ ⋅ = = = ∀ Em seguida, calculemos o trabalho no processo 1→2:. Temos um processo politrópico, no qual n = 1,5. Portanto, podemos utilizar a Equação ( 4.19 ) para encontrar o trabalho. 2 2 2 1 1 1 2 1 1 p p W p d n → ⋅∀ − ⋅∀ = ⋅ ∀ = −∫ ( 4.19 ) 2 1 2 N 1,0607 100000 m W → × = 3 0,2 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 N 3 100000 m ⎡ ⎤ − ×⎣ ⎦ 3 0,1 m ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ]17573,6 N m 1 1,5 ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = ⋅ −
- 151. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 150 Um balanço de energia para o sistema fechado toma a forma Q1 2 U 2 U 1 m V 2 2 V1 2 2 m g Z2 Z1 W 1 2 ( 5.11 ) ( )2 2 2 1 1 2 2 1 2 m V V Q U U→ ⋅ − = − + ( ) 0(3) 2 1m g z z = ⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦ ( )0 3 1 2W = →+ ( )1 2 2 1 1 2Q m u u W→ →= ⋅ − + [ ]1 2 4 kgQ → = ( ) J 4600 kg ⋅ − [ ] [ ] [ ]17573,6 J 826,41 J 0,83 kJ ⎡ ⎤ + = − = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄ A relação fornecida entre pressão e volume permite que o processo seja representado pelo caminho mostrado no diagrama correspondente. A área sob a curva representa o trabalho. Como não são propriedades, os valores do trabalho e da transferência de calor dependem dos detalhes do processo e não podem ser determinados a partir dos estados inicial e final somente. O sinal negativo para o valor de Q significa que uma quantidade líquida de energia foi transferida do sistema para a vizinhança por transmissão de calor.
- 152. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 151 CXII Um recipiente, com volume de 5 [ m3 ], contém 0,05 [ m3 ] de água líquida saturada e 4,95 [ m3 ] de água no estado de vapor saturado a pressão de 10,197 [ kgf / cm2 ]. Calor é transferido à água até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determinar o calor transferido neste processo. Figura 5.7 – Exercício CXII Solução ▼ Primeiro, vamos encontrar as massas de líquido e vapor para, com isto, obtermos a energia interna da mistura no estado inicial: [ ] [ ] [ ]2 m 1 kgf 1 kg 9,81 9,81 N s ⎡ ⎤ = ⋅ =⎢ ⎥⎣ ⎦ kgf 10,197 2 cm N 9,81 kgf ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] 22 100 cm⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] [ ]6 2 22 N 1 10 1 MPa m1 m ⎡ ⎤ × ⎢ ⎥⎣ ⎦ Então, da Tabela 10.6, υl = 0,001127 [ m3 / kg ] e υv = 0,19444 [ m3 / kg ] líquido vapor [ ] 3 3 0,05 m 44,366 kg m 0,001127 kg l l l m m υ υ ⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ] 3 3 4,95 m 25,458 kg m 0,19444 kg v v v m m υ υ ⎡ ⎤∀∀ ⎣ ⎦= ∴ = = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Da Tabela 10.6, ul = 761,67 [ kJ / kg ] e uv = 2583,6 [ kJ / kg ], assim, a energia interna total no estado 1 será 1 l l v vU m u m u= ⋅ + ⋅ [ ]1 44,366 kgU = kJ 761,67 kg ⋅ [ ]25,458 kg ⎡ ⎤ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ kJ 2583,6 kg ⋅ [ ]99564,5 kJ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Para determinar a energia interna no estado final, U2, precisamos conhecer duas propriedades termodinâmicas independentes. A propriedade que conhecemos diretamente é o título (x2 = 100 [ % ]) e a que pode ser calculada é o volume específico final, υ2, assim: ( )[ ] 3 3 2 5 m m 0,0716 25,458 44,366 kg kgm υ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤∀ ⎣ ⎦= = = ⎢ ⎥ + ⎣ ⎦
- 153. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 152 Interpolando dados da Tabela 10.6 temos p2 = 2,8379 [ MPa ] e u2 = 2603,86 [ kJ / kg ] 2 2U m u= ⋅ ( ) [ ]2 44,366 25,458 kgU = + kJ 2603,86 kg ⋅ [ ]181811,92 kJ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Aplicando a primeira lei segundo as hipóteses ▼ (1) Não há trabalho (2) Não há variação da energia cinética ou potencial do sistema. Q1 2 U 2 U 1 m V 2 2 V1 2 2 m g Z2 Z1 W 1 2 ( 5.11 ) ( )2 2 2 1 1 2 2 1 2 m V V Q U U→ ⋅ − = − + ( ) 0(2) 2 1m g z z = ⎡ ⎤+ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦ 0(2) 1 2W = →+ 0(1)= 1 2 2 1Q U U→ = − [ ] [ ]1 2 181811,92 99564,5 82247,42 kJ 82,25 MJQ → = − = = ◄
- 154. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 153 5.4 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA PARA UM VOLUME DE CONTROLE Nesta seção, a formulação da equação de conservação da energia em termos de taxa temporal para volume de controle será obtida usando–se um desenvolvimento semelhante ao da Seção 4.1 para o balanço de massa. 5.4.1 Desenvolvendo o balanço de energia O princípio da conservação de energia para um volume de controle pode ser introduzido usando–se a Figura 5.8, na qual se mostra um sistema que consiste em uma quantidade fixa de matéria m ocupando diferentes regiões no instante t e em um instante posterior t + ∆t. No instante t, a energia do sistema em estudo é ( ) ( ) 2 2 e VC e e e V E t E t m u g z ⎛ ⎞ = + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.19 ) onde EVC(t) é a soma das energias interna, cinética e potencial gravitacional da massa contida no interior do volume de controle no instante t. O segundo termo à direita da Equação ( 5.19 ) leva em conta a energia associada à massa me contida na região e adjacente ao volume de controle. A energia específica da massa me é 2 2 e e e V u g z ⎛ ⎞ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . Vamos estudar uma quantidade fixa de matéria m à medida que o tempo evolui. Em um intervalo de tempo ∆t toda a massa contida na região e cruza a fronteira do volume de controle enquanto uma quantidade de massa ms, inicialmente no interior do volume de controle, sai de modo a preencher a região s, conforme mostrado na Figura 5.8 (b). Durante este intervalo podem existir transferências de energia de ou para o sistema em análise em termos de calor e trabalho. No instante t + ∆t, a energia do sistema é ( ) ( ) 2 2 e VC e e e V E t t E t t m u g z ⎛ ⎞ + Δ = + Δ + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.20 ) Observe que toda a massa e a energia no interior do volume de controle podem ter variado no intervalo de tempo e que as massas me e ms não são necessariamente iguais, nem suas energias são necessariamente as mesmas. Ao se escrever as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ), as propriedades intensivas das massas me e ms foram admitidas como globalmente uniformes. Muito embora a massa total m em análise ocupe diferentes regiões do espaço em tempos diferentes, ainda assim é a mesma quantidade de matéria. Conseqüentemente, o balanço de energia para sistema fechado pode ser aplicado ( ) ( )E t t E t Q W+ Δ = = − ( 5.21 ) Introduzindo as Equações ( 5.19 ) e ( 5.20 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 s e VC s s s VC e e e V V E t t m u g z E t m u g z Q W ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + Δ + ⋅ + + ⋅ − + ⋅ + + ⋅ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( 5.22 )
- 155. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 154 Rearrumando esta equação, tem–se ( ) ( ) 2 2 2 2 e s VC VC e e e s s s V V E t t E t Q W m u g z m u g z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + Δ − = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( 5.23 ) 5.4.1.1 Balanço em termos de taxa temporal A formulação da equação da energia para volume de controle em termos de taxa temporal pode ser obtida aplicando–se um procedimento limite análogo ao empregado na Seção 4.1 para o balanço de massa em um volume de controle. Primeiramente, divide–se cada termo da Equação ( 5.23 ) pelo intervalo de tempo ∆t: ( ) ( ) 2 2 2 2 e s e e e s s s VC VC V V m u g z m u g z E t t E t Q W t t t t t ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + Δ − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − + − Δ Δ Δ Δ Δ ( 5.24 ) Em seguida considera–se o limite de cada termo à medida que ∆t tenda para zero. No limite para ∆t tendendo a zero, o lado esquerdo da Equação ( 5.24 ). 4.17 torna–se ( ) ( ) 0 lim VC VC VC t E t t E t dE t dtΔ → + Δ − = Δ ( 5.25 ) onde VCdE dt é a taxa temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle. Considere em seguida o termo de transferência de calor. Como ∆t tende a zero, as fronteiras do sistema e do volume de controle coincidem, de modo que a transferência de calor para o sistema também é a transferência de calor para o volume de controle. No limite 0 lim t Q Q tΔ → = Δ i Analogamente, para o termo do trabalho 0 lim t W W tΔ → = Δ i (a) (b) Figura 5.8 – Esboço utilizado para o desenvolvimento do princípio de conservação de energia para um volume de controle, (a) Instante t; (b) Instante t + ∆t. (Fonte: [ 8.5 ])
- 156. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 155 Nestas expressões Q i e W i são, respectivamente, as taxas líquidas de transferência de energia por calor e por trabalho ao longo da fronteira do volume de controle no instante t. Finalmente, no limite quando ∆t tende a zero, os outros termos da Equação ( 5.25 ) tornam–se, respectivamente, 2 2 0 2 lim 2 e e e e e e e e t V m u g z V m u g z tΔ → ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⋅ + + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎢ ⎥ = ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥Δ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ i 2 2 0 2 lim 2 s s s s s s s s t V m u g z V m u g z tΔ → ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⋅ + + ⋅⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎢ ⎥ = ⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥Δ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ i onde em i e sm i são as vazões mássicas. Os termos 2 2 e e e V u g z ⎛ ⎞ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e 2 2 s s s V u g z ⎛ ⎞ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ são as energias específicas da massa em escoamento avaliadas na entrada e na saída do volume de controle. Lembre–se de que inicialmente admitimos propriedades uniformes para cada uma das massas me e ms que cruzam a fronteira do volume de controle. Conseqüentemente, ao se tomar estes limites, isto corresponde à hipótese de escoamento unidimensional nas áreas de entrada e saída do escoamento. Em síntese, a equação da energia em termos de taxa temporal para o volume de controle da Figura 5.8 é 2 2 2 2 VC e s e se e s s dE V V Q W m u g z m u g z dt ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i ( 5.26 ) A Equação ( 5.26 ) mostra que, além de calor e trabalho, existe uma outra maneira pela qual a energia pode ser transferida pela fronteira de um volume de controle: é a energia que acompanha a massa à medida que esta entra ou sai do volume de controle. Estes termos de transferência de energia possuem a forma 2 2 V m u g z ⎛ ⎞ ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i , em que a hipótese de escoamento unidimensional foi considerada. Se não existir escoamento de massa entrando ou saindo do volume de controle, os dois últimos termos da Equação ( 5.26 ) desaparecem. A equação então se reduz à formulação do balanço de energia para sistema fechado. 5.4.1.2 Avaliando o trabalho para um volume de controle Em seguida, iremos colocar a Equação ( 5.26 ) em uma forma que é mais conveniente para aplicações subseqüentes. Isto será basicamente realizado através de uma reanálise do termo de trabalho W i , que representa a taxa temporal de transferência líquida de energia sob a forma de trabalho ao longo de todas as partes da fronteira do volume de controle. Por ser o trabalho sempre realizado sobre ou por um volume de controle onde a matéria escoa ao longo da fronteira, é conveniente separar o termo de trabalho W i em duas contribuições. Uma é o
- 157. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 156 trabalho associado à pressão do fluido à medida que a massa é introduzida nas entradas e removida nas saídas. A outra contribuição, designada por VCW i , inclui todos os outros efeitos devidos ao trabalho, como aqueles associados a eixos que giram, a deslocamentos de fronteira e a efeitos elétricos, magnéticos e de tensão superficial. Considere o trabalho associado à pressão da matéria escoando através de uma saída s. Como se vê na Seção 4.2, a taxa de transferência de energia por trabalho pode ser expressa pelo produto da força pela velocidade no ponto de aplicação da força. Conseqüentemente, o produto da força normal, ps · As, pela velocidade do fluido, sV , corresponde à taxa pela qual o trabalho é realizado na saída pela força normal (normal em relação à área de saída na direção do escoamento) devido à pressão. Ou seja, ( ) taxa temporal de transferência de energia por trabalho saíndo do volume de controle na saída s s sp A V s ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ( 5.27 ) onde ps é a pressão, As é a área e sV é a velocidade na saída, respectivamente. Ao se escrever esta relação, a pressão e a velocidade são admitidas uniformes com relação à posição ao longo da área do escoamento. Uma expressão análoga pode ser escrita para a taxa de transferência de energia por trabalho na entrada e do volume de controle. Com estas considerações, o termo do trabalho W i da equação da energia, Equação ( 5.26 ), pode ser escrito como ( ) ( )s s s e e eVCW W p A V p A V= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ i i ( 5.28 ) onde, de acordo com a convenção de sinais para trabalho, o termo na entrada possui um sinal negativo porque nesta situação a energia está sendo transferida para o volume de controle. Um sinal positivo precede o termo de trabalho na saída porque a energia está sendo transferida para fora do volume de controle. Com A V m υ⋅ = ⋅ i , a expressão anterior pode ser escrita como ( ) ( )s es s e eVCW W m p m pυ υ= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ i i i i ( 5.29 ) onde em i e sm i são as vazões mássicas e eυ e sυ são os volumes específicos avaliados, respectivamente, na entrada e na saída. Na Equação ( 5.29 ), os termos ( )e e em p υ⋅ ⋅ i e ( )s s sm p υ⋅ ⋅ i levam em conta, respectivamente, o trabalho associado à pressão na entrada e na saída. Eles são comumente conhecidos como trabalho de fluxo. O termo VCW i leva em conta todas as outras transferências de energia associadas a trabalho ao longo da fronteira do volume de controle. 5.4.2 Formulações do balanço de energia para volume de controle Substituindo–se a Equação ( 5.29 ) na Equação ( 5.26 ) e agrupando–se todos os termos referentes à entrada e à saída em expressões separadas, tem–se a seguinte formulação para o balanço de energia para volume de controle:
- 158. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 157 2 2 2 2 VC e s e se e e e s s s sVC VC dE V V Q W m u p g z m u p g z dt υ υ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i ( 5.30 ) O subscrito VC foi adicionado a Q i para enfatizar que esta é a taxa de transferência de calor ao longo da fronteira (superfície de controle) do volume de controle. Os últimos dois termos da Equação ( 5.30 ) podem ser reescritos usando a entalpia específica h. Com h = u + p · υ, o balanço de energia torna–se 2 2 2 2 VC e s e se e s sVC VC dE V V Q W m h g z m h g z dt ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i ( 5.31 ) O aparecimento da soma u + p · υ na equação da energia para volume de controle é a principal razão para se introduzir a entalpia anteriormente. Ela é introduzida apenas por conveniência: a forma algébrica do balanço de energia é simplificada pelo uso da entalpia e, como estudamos anteriormente, a entalpia é em geral tabelada juntamente com outras propriedades. Na prática, podem existir vários locais na fronteira através dos quais a massa entra ou sai. Isto pode ser levado em conta introduzindo somatórios como no balanço de massa. Dessa forma, o balanço de energia é 2 2 2 2 VC e s e se e s sVC VC e s dE V V Q W m h g z m h g z dt ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑i i i i i i ( 5.32 ) A Equação ( 5.32 ) é um balanço contábil para a energia no volume de controle. Ela enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Os mecanismos para a transferência de energia são calor e trabalho, como no caso de sistemas fechados, e a energia que acompanha a massa entrando ou saindo. A Equação ( 5.32 ) é a forma mais geral do princípio da conservação de energia para volumes de controle a ser utilizada para a solução de problemas nesta apostila. Ela serve como um ponto de partida para a aplicação do princípio da conservação de energia para volumes de controle nas análises que se seguem. No entanto, como no caso do balanço de massa, o balanço de energia pode ser expresso em termos de propriedades locais para se obter formulações que são aplicáveis de uma forma mais abrangente. Assim, o termo EVC(t), que representa a energia total associada ao volume de controle em um instante t, pode ser escrito como uma integral volumétrica ( ) 2 2 VC V E t e d u g z dρ ρ ∀ ∀ ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ∀ = ⋅ + + ⋅ ⋅ ∀⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ( 5.33 ) De maneira similar, os termos que levam em conta as transferências de energia pelo fluxo de massa e pelo trabalho de fluxo nas entradas e nas saídas podem ser expressas como mostrado na seguinte formulação da equação de taxa de energia: 2 2 2 2 n nVC VC e sA Ae s d V V e d Q W h g z V dA h g z V dA dt ρ ρ ρ ∀ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ ⋅ ∀ = − + + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∑ ∑∫ ∫ ∫ i i ( 5.34 )
- 159. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 158 Formas adicionais do balanço de energia podem ser obtidas ao se expressar a transferência de calor QVC como uma integral do fluxo de calor ao longo da fronteira do volume de controle e o trabalho VCW i em termos das tensões normal e cisalhante nas partes móveis da fronteira. Em princípio, a variação de energia em um volume de controle ao longo de um período de tempo pode ser obtida pela integração da equação da energia em relação ao tempo. Tal integração exigiria alguma informação sobre a dependência temporal das taxas de transferência de trabalho e calor, as várias vazões mássicas e os estados nos quais a massa entra e sai do volume de controle. Consideraremos formulações para os balanços de massa e energia que envolvem volumes de controle em regime permanente, já que na prática esta situação é encontrada freqüentemente. 5.4.2.1 Análise de volumes de controle em regime permanente Nesta seção serão desenvolvidas formulações em regime permanente para os balanços de massa e de energia, e posteriormente elas serão aplicadas a uma variedade de casos de interesse em Engenharia. As formulações em regime permanente aqui obtidas não se aplicam às operações transientes de acionamento ou desligamento destes dispositivos, mas sim aos períodos de operação em regime permanente. Esta situação é comumente encontrada em Engenharia. 5.4.2.2 Formulações em regime permanente dos balanços de massa e energia Para um volume de controle em regime permanente, a situação da massa em seu interior e em suas fronteiras não se altera com o tempo. As vazões mássicas e as taxas de transferência de energia por calor e trabalho também são constantes com o tempo. Não pode existir acúmulo algum de massa no interior do volume de controle, assim 0VCdm dt = e o balanço de massa toma a forma vazão mássica vazão mássica saindoentrando e s e s m m=∑ ∑ i i ( 5.35 ) Além disso, no regime permanente 0VCdE dt = e, então, a Equação ( 5.32 ) pode ser escrita como VCdE dt 0 2 2 2 2 e s e se e s sVC VC e s V V Q W m h g z m h g z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑i i i i i i ( 5.36 ) Alternativamente 2 2 2 2 taxa de energia taxa de energia saindoentrando e s e se e s sVC VC e s V V Q m h g z W m h g z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⋅ + + ⋅ = + ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ i i i i ( 5.37 ) A Equação ( 5.35 ) afirma que no regime permanente a taxa total pela qual a massa entra no volume de controle é igual à taxa total pela qual a massa sai. De maneira similar, as Equações ( 5.36 ) e
- 160. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 159 ( 5.37 ) afirmam que a taxa total pela qual a energia é transferida para o volume de controle é igual à taxa total pela qual a energia é transferida para fora. Muitas aplicações importantes envolvem volumes de controle em regime permanente com uma entrada e uma saída. É interessante aplicar–se os balanços de massa e de energia para este caso especial. O balanço de massa reduz–se simplesmente a 21m m= i i . A vazão mássica na saída, 2, deve ser a mesma da entrada, 1. Esta vazão mássica em comum é designada simplesmente por m i . Em seguida, aplicando o balanço de energia e fatorando a vazão mássica tem–se ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 20 2 VC VC V V Q W m h h g z z ⎡ ⎤− ⎢ ⎥= − + ⋅ − + + ⋅ − ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i i ( 5.38 ) Ou, dividindo–se pela vazão mássica, ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 20 2 VC VC V VQ W h h g z z mm − = − + − + + ⋅ − i i ii ( 5.39 ) Os termos de entalpia, energia cinética e potencial aparecem todos nas Equações ( 5.38 ) e ( 5.39 ) como diferenças entre os seus valores na entrada e na saída. Isto mostra que os dados utilizados para se atribuir valores a entalpia específica, velocidade e altura se cancelam, desde que os mesmos dados sejam usados na entrada e na saída. Na Equação ( 5.39 ), as razões VCQ m i i e VCW m i i são as taxas de transferência de energia por unidade de massa que se encontra escoando ao longo do volume de controle. As formulações anteriores do balanço de energia em regime permanente relacionam apenas quantidades associadas à transferência de energia avaliadas na fronteira do volume de controle. Nestas equações, nenhum detalhe sobre as propriedades no interior do volume de controle é necessário ou pode ser inferido. Quando se aplica o balanço de energia em qualquer de suas formulações é necessário usar as mesmas unidades para todos os termos da equação. Por exemplo, todos os termos na Equação ( 5.39 ) devem possuir uma unidade como [ kJ / kg ] ou [ Btu / lb ].
- 161. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 160 5.4.2.3 Exercícios resolvidos CXIII (Condensador de uma instalação de potência) O vapor d'água entra no condensador de uma usina de potência a 0,1 [ bar ] e com um título de 0,95, e o condensado sai a 0,1 [ bar ] e 45 [ ºC ]. A água de resfriamento entra no condensador como um outro fluxo na forma líquida a 20 [ ºC ] e sai como líquido a 35 [ ºC ] sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações nas energias cinética e potencial dos fluxos podem ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine (a) a razão entre a vazão mássica da água de resfriamento pela vazão do vapor d'água que se condensa. (b) a taxa de transferência de energia do vapor d'água que se condensa para a água de resfriamento em [ kJ / kg ] de vapor que escoa através do condensador. Solução ▼ Figura 5.9 – Volume de controle do item (a) Hipóteses ▼ (1) Cada um dos dois volumes de controle mostrados neste esboço encontra–se em regime permanente; (2) Não existe uma transferência de calor significativa entre o condensador como um todo e as suas vizinhanças e 0VCW = i ; (3) As variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre a entrada e a saída podem ser ignoradas; (4) O modelo de líquido incompressível aplica–se para a água de resfriamento para a qual a pressão permanece constante. Análise ▼ Os fluxos de vapor d'água e da água de resfriamento não se misturam. Assim, o balanço de massa para cada um dos dois fluxos reduz–se, no caso de regime permanente, a (a) A razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e a do vapor que se condensa, m3/mx, pode ser determinada através da formulação em regime permanente do balanço de energia aplicado ao condensador como um todo, conforme se segue:
- 162. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 161 VCdE dt (1) VCQ= i (2) VCW− i (2) 2 2 e e e e V m h+ ⋅ +∑i i (3) eg z+ ⋅ (3) 2 2 s s s s V m h ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑i i (3) sg z+ ⋅ (3) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) 0 e se s e s m h m h= ⋅ − ⋅∑ ∑i i i i 1 1 3 3 2 2 4 4m h m h m h m h ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i Consirenado regime permanente, toda a massa que entra em deve sair em , bem como, toda a massa que entra em deve sair em , portanto 1 2m m= i i e 3 4m m= i i . Daí temos: 1 1 3 3 1 2 3 4m h m h m h m h ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i ( ) ( )1 1 2 3 3 4m h h m h h⋅ − = ⋅ − i i 3 1 2 4 31 m h h h hm − = − i i A entalpia específica h1 pode ser determinada usando o título fornecido. Se temos título, significa que é vapor saturado. Então, podemos usar a Tabela 10.6 para 0,1 [ bar ] = 10,0 [ kPa ] temos hl = 191,81 [ kJ / kg ] e hv = 2584,6 [ kJ / kg ], assim h1 = 191,81 + 0,95 · ( 2584,6 – 191,81 ) = 2464,9605 [ kJ / kg ] O problema informa que sai condensado em . Se está condensado, significa que toda a massa esta no estado líquido. Portanto, a entalpia específica em é dada por h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ]. Devemos pegar a entalpia específica no ponto na Tabela 10.5 em função da temperatura e não na Tabela 10.6 em função da pressão porque como pode–se observar na Tabela 10.6, a temperatura de saturação para uma pressão de é Tsat = 45,81 [ ºC ] e temos 45,0 [ ºC ]. Por outro lado, da Tabela 10.5 vemos que pata T = 45 [ ºC ] a pressão de saturação é psat = 9,5934 [ kPa ] e temos 10,0 [ kPa ]. Mas abemos que diferenças de temperatura produzem efeitos mais significativos nas propriedades dos fluidos, como a entalpia do que diferenças de pressão. Portanto, pegando o dado na temperatura exata de 45 [ ºC ], mesmo que a pressão não seja rigorosamente igual à que temos, não incorreremos em erro significativo. Assim, h2 ≈ hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ] Para a água de resfriamento, não conhecemos a pressão, apenas sabemos que se mantém constante. Mas conhecemos a temperatura e o estado: sabemos que é água líquida. Então, da Tabela 10.5 encontramos as entalpias específicas para os estados e .
- 163. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 162 h3 ≈ hl@T = 20 [ ºC ] = 83,94 [ kJ / kg ] h4 ≈ hl@T = 35 [ ºC ] = 146,66 [ kJ / kg ] Com isto, 3 1 2 4 31 2464,9605 188,42 36,3 146,66 83,94 m h h h hm − − = = − − i i ◄ (b) Para um volume de controle englobando o lado vapor do condensador apenas, a formulação em regime permanente do balanço de energia é VCdE dt (1) VC VCQ W= − i i (2) 2 2 e e e e V m h+ ⋅ +∑i i (3) eg z+ ⋅ (3) 2 2 s s s s V m h ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑i i (3) sg z+ ⋅ (3) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅ i i i ( )s eVCQ m h h= ⋅ − i i Figura 5.10 – Volume de controle do item (b) Dividindo pela vazão mássica do vapor, 1m i , e inserindo valores ( )2 1 kJ 188,42 2464,9605 2276,54 kg VCQ h h m ⎡ ⎤ = − = − = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i i ◄ Dependendo da localização da fronteira do volume de controle, duas formulações distintas da equação da energia são obtidas. Na parte (a), ambos os fluxos encontram–se incluídos no volume de controle. A tranferência de energia entre eles ocorre internamente e não ao longo da fronteira do volume de controle, assim o termo VCQ i se anula na equação do balanço de energia. No entanto, com o volume de controle da parte (b) o termo VCQ i deve ser incluído.
- 164. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 163 entrada de vapor saída de condensado 1 2 Atmosfera a 70 [ ºF ] Q VC CXIV (Cálculo del calor disipado en un condensador) En una planta termoeléctrica se debe condensar el vapor que sale de una turbina en un intercambiador de calor condensador que funciona en régimen permanente. Entran al mismo 10 [ lbm / h ] de vapor saturado de agua a 300 [ ºF ], siendo este flujo también a régimen permanente. La transmisión de calor se hace hacia la atmósfera que se encuentra a 70 [ ºF ]. Determinar la cantidad de calor disipada en el condensador si el vapor sale del mismo como líquido saturado a 300 [ ºF ]. Figura 5.11 – Exercício CXIV Solução ▼ Podemos utilizar a Equação ( 5.36 ) mediante as seguintes hipóteses: Hipóteses ▼ (1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; (2) Transferência de calor entre o condensador e as suas vizinhanças desprezível: 0VCW = i ; (3) Variações das energias cinética e potencial dos fluxos entre entrada e saída podem ser ignoradas; VCdE dt (1) VC VCQ W= − i i (2) 2 2 e e e e V m h+ ⋅ +∑i i (3) eg z+ ⋅ (3) 2 2 s s s s V m h ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑i i (3) sg z+ ⋅ (3) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) e se sVCQ m h m h− = ⋅ − ⋅ i i i ( )s eVCQ m h h= ⋅ − i i vapor saturado líquido saturado Tabela 10.5 Tabela 10.5 T ( ) ( )º º 5 32 5 300 32 148,9 9 9 F C T T ⋅ − ⋅ − = = = ( ) º 5 300 32 148,9 9 CT ⋅ − = = [ ºC ] ( 2.16 ) x 1 0 h 2745,06 627,43 [ kJ / kg ] ( )s eVCQ m h h= ⋅ − i i lbm 10VCQ = i h [ ]0,4536 kg⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ]1 lbm [ ]1 h ⋅ [ ] ( ) kJ 627,43 2745,06 3600 s kg ⋅ − kJ 2,67 s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄ O sinal negativo significa que, de acordo com a convenção de sinais adotada na Figura 4.4, o calor sai do sistema para a atmosfera, e portanto é negativo.
- 165. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 164 CXV In a steam generator, compressed liquid water at 1500 [ lbf / in2 ], 100 [ ºF ], enters a 1 [ in ] diameter tube at the rate of 5 [ ft3 / min ]. Steam at 1250 [ lbf / in2 ], 750 [ ºF ] exits the tube. Find the rate of heat transfer to the water. Figura 5.12 – Exercício CXV Solução ▼ O primeiro passo é sempre a definição do volume de controle que, neste caso, pode ser todo o gerador de vapor, como indica a linha tracejada da Figura 5.12. É conhecido o diâmetro do tubo de entrada e a vazão de água líquida comprimida que entra no gerador de vapor. De posse desta informação, podemos calcular a velocidade de entrada. Para tanto, utilizamos a Equação ( 2.12 ) Q V A= ⋅ ( 2.12 ) 3 1 2 ft 5 4Q Q V A Dπ ⋅ = = = ⋅ [ ] 33 12 in min ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] 33 1 ft [ ] 22 4 1 inπ ⋅ ⋅ in 11000,8= min [ ] [ ] 0,0254 m 1 in ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ]1 min ⋅ [ ] m 4,657 60 s s ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Vamos, agora, converter a pressão de entrada na turbina para unidades SI 1 [ lbf ] = 1 [ slug ] × 1 [ ft / s2 ] 2 sluglbf 1500 1500 in ⎡ ⎤ =⎢ ⎥⎣ ⎦ ft⋅ 2 2 s in⋅ [ ] [ ] 14,5939 kg 1 slug ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]0,3048 m ⋅ [ ]1 ft [ ] 22 1 in ⋅ [ ] 22 0,0254 m 2 kg 10342133,9 m s ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦ [ ] 2 m kg N 1 Pa 1 1 m ⋅ ⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2 s m 2 kg 1 m s ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] [ ]1 10,3421339 MPa 10,34 MPap = Para converter a pressão do vapor na saída pode–se utilizar um método mais simples, que é a utilização do fator de conversão [ ] [ ]2 lbf 1 1 psi 6894,76 Pa in ⎡ ⎤ = =⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2 lbf 1250 in p ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ [ ] 2 6894,76 Pa lbf 1 in ⋅ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]8,62 MPa
- 166. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 165 Agora, para estas pressões vamos encontrar as propriedades termodinâmicas, interpolando dados das tabelas Tabela 10.8 Tabela 10.7 T ( ) ( )º º 5 32 5 100 32 37,8 9 9 F C T T ⋅ − ⋅ − = = = ( ) º 5 750 32 398,9 9 CT ⋅ − = = [ ºC ] ( 2.16 ) Tsat@10,34 [ MPa ] = 313,5 Tsat@8,62 [ MPa ] = 300,3 [ ºC ] p 10,34 8,62 [ MPa ] v 0,00100257 0,031505334 [ m3 / kg ] h 167,52606 3122,1275 [ kJ / kg ] Para calcular a velocidade na saída da turbina devemos levar em conta a conservação da massa, que garante que E Sm m= i i . Portanto, a diferença de velocidade que será anotada na saída da turbina deve– se exclusivamente à diferença de volume específico, assim: 2 2 1 1 0,031505334 m 4,657 146,34 0,00100257 s V V υ υ ⎡ ⎤ = ⋅ = ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Para calcular a vazão em massa escoando pela turbina podemos empregar a Equação ( 2.11 ) 2 1 1 1 4 D m V A V π ρ υ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ i ( 2.11 ) 2 1 0,0254 kg 4,657 2,354 0,00100257 4 s m π ⋅ ⎡ ⎤ = ⋅ ⋅ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i Para encontrar o calor transferido para a água utilizamos a Equação ( 5.38 ) mediante as hipóteses: (1) Não há trabalho no gerador de vapor; (2) A diferença de cotas é desprezível. 0 VC VCQ W= − i i ( ) ( ) ( ) 0(1) 2 2 1 2 1 2 1 2 2 V V m h h g z z = − + ⋅ − + + ⋅ − i 0(2)=⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ( 5.38 ) ( ) ( )2 2 1 2 1 2 2 VC V V Q m h h ⎡ ⎤− ⎢ ⎥− = ⋅ − + ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i ( ) ( )2 2 4,657 146,34 kJ 2,354 167526,06 3122127,5 6980,31 2 s VCQ ⎡ ⎤− ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⋅ − + = ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ i ◄
- 167. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 166 CXVI (Cálculo de los parámetros operativos de una turbina de vapor) Se ha construido una turbina según el croquis em la Figura 5.13. Elegimos los limites del sistema arbitrariamente en y , según marcamos con líneas de puntos. La turbina está aislada adiabáticamente y el fluido sale de ella en a la misma velocidad a la que entra en . Por lo tanto toda la energía que pierde el fluido entre y se debe convertir en trabajo W, suponiendo una eficiencia del 100 [ % ]. Esto último claro está no es así por los efectos disípateos, ya que una parte de esa energía se disipa como turbulencia, otra parte se disipa en forma de calor a través de la aislación, etc. Todo esto conduce a que la eficiencia puede ser del 20, 50 o 60 [ % ], según la construcción. Por ejemplo una turbina con una eficiencia del 60 [ % ] puede entregar como trabajo mecánico en el eje sólo 60 de cada 100 unidades de la energía que recibe del vapor. Supongamos que usa vapor de agua que entra a 2 [ atm ] y 230 [ ºC ] en y sale a 1 [ atm ] y 150 [ ºC ] en . ¿Cuál debería ser la cantidad de vapor necesaria para que la turbina idealmente suministre 10 [ kW ] de potencia? WS vapor superaquecido vapor saturado Q VC 1 2 Figura 5.13 – Esquema para o exercício CXVI Figura 5.14 – Vista externa de uma turbina a vapor Figura 5.15 – Turbina de 10 estágios Figura 5.16 – Rotor de uma turbina a vapor de extração e condensação
- 168. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 167 Solução ▼ Com os dados fornecidos no problema obtemos: Tabela 10.7 Tabela 10.7 T 230 150 [ ºC ] p 2 [ atm ] = 0,20265 [ MPa ] 1 [ atm ] = 0,101325 [ kPa ] Tsat@0,20265 [ MPa ] = 120,63 Tsat@0,101325 [ MPa ] = 99,96 [ ºC ] T = 230 > Tsat = 120,63 → superaquecido T = 150 > Tsat = 99,96 → superaquecido h 2930,91 2775,9 [ kJ / kg ] Hipóteses ▼ (1) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; (2) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC Q = i ; (3) As velocidades de entrada y salida son casi iguales y despreciando la variación de energía potencial. VCdE dt (1) VCQ= i 0(2) 2 2 e e eVC e V W m h = − + ⋅ +∑i i i (3) eg z+ ⋅ (3) 2 2 s s s s V m h ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑i i (3) sg z+ ⋅ (3) ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) e se sVCW m h m h= ⋅ − ⋅ i i i ( )VC e sW m h h= ⋅ − i i kJ 10 ( ) kJ 2930,91 2775,9 s m ⎡ ⎤ = ⋅ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i kg ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ kg 0,0645 s m ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i ◄ Esto no es demasiado, es decir, nos da la idea de que es posible obtener esa potencia. Analicemos ahora qué pasa con la velocidad y la altura. Al usar el Primer Principio [ecuación ( 5.36 )] despreciamos las contribuciones de la energía cinética y potencial. ¿Porqué podemos hacer esto? Veamos primero la energía cinética. Vamos a suponer que en la entrada a la turbina la velocidad es de, por ejemplo, 30 [ m / s ] que es un valor un poco alto para un sistema casero pero algo bajo para instalaciones industriales. Supongamos que a la salida de la turbina la velocidad se reduce a un décimo, o sea 3 [ m / s ]. Luego: Hipóteses ▼ (4) Os fluxos que cruzam o VC são em regime permanente; (5) Suponiendo que el sistema es adiabático: 0VC Q = i ; (6) Despreciando la variación de energía potencial.
- 169. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 168 VCdE dt =0(4) VCQ= i 0(5) 2 2 e e e eVC e V W m h g z = − + ⋅ + + ⋅∑i i i 0(6) 2 2 s s s s s V m h g z = ⎛ ⎞ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑i i 0(6)= ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 5.36 ) 2 2 2 2 e s e se sVC V V W m h m h ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⋅ + − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i 2 2 2 2 e s VC e s V V W m h h ⎛ ⎞ = ⋅ + − +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i i 2 2 2 2 2 2 m mkg m kg m30 3m m kJ s ss s10 2930910 2775900 s kg 2 kg 2 m ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟= ⋅ + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ i kgkN m 10 2930910 s m ⋅⎡ ⎤ = ⋅⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i 2 m m s kg ⋅ ⋅ 2 2 2 kg30 m 2775900 2 s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 m m s kg ⋅ ⋅ 2 2 2 3 m 2 s ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ( ) 22 3 2 kg m m ms10 10 155455,5 s s m ⋅⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎡ ⎤ × = ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i ( ) 2 3 3 3 2 2 2 kg m 10 10 s 10 10 kg m 155455,5m 155455,5 s m ⎡ ⎤⋅ × ⎢ ⎥ × ⋅⎣ ⎦= = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i 3 s 2 s⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 m kg 0,0643 s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄ Como pode–se observar, a diferença entre 0,645 [ kg / s ] e 0,0643 [ kg / s ] é desprezível.
- 170. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 169 5.4.3 Análisis de sistemas con mas de un componente La combinación de varios componentes en un sistema complejo puede producir instalaciones de gran complejidad, que asustan al analista inexperto. Sin embargo, y sin importar la cantidad de equipos que integran la instalación, todos y cada uno de ellos se pueden analizar como hemos visto en los apartados anteriores. El análisis pasa entonces por saber distinguir los distintos subsistemas que componen el sistema complejo, aislar cada uno de ellos y analizarlo por separado. Por ejemplo, en la instalación de destilación con recompresión de vapor del apartado anterior se deben analizar por separado la columna de destilación y el compresor, como sistemas individuales. A continuación se analiza el caso de una instalación generadora de energía eléctrica. Las partes que la integran son las siguientes. WJI Trabajo desajTaUadfi Calentamiento Ronien–j ¿– Enfriamiento r(c) 'fj. Trabajo alimentado Bomba auxiliar Las evoluciones que sufre el fluido de trabajo (vapor y líquido) se pueden seguir en el diagrama T–S. El generador de vapor produce vapor de agua en el estado 1, *¡ que suponemos recalentado, que ingresa a la turbina. En la turbina se expande en forma adiabática reversible, disminuyendo mucho su presión y temperatura (y consecuentemente su entalpia) y produciendo una cantidad de trabajo útil Wu. A la salida de la turbina el vapor se encuentra en el estado 2, como vapor húmedo, es decir, mezclado con líquido. Posteriormente el vapor de agua se enfría y condensa en el condensador, extrayendo calor Q2. Esta operación es necesaria porque para ingresar el fluido de trabajo en el generador de vapor hay que hacerlo en el estado líquido. La razón es que para poder forzar la entrada del fluido en el generador de vapor {que se encuentra a presión muy alta) hay que impulsarlo con un equipo impulsor. Si el fluido se encuentra al estado líquido el costo de impulsarlo es mucho menor que si está como vapor. A la salida del condensador el agua líquida se encuentra en el estado 3. A continuación es tomada por la bomba inyectora que lo comprime hasta la presión de entrada al generador de vapor, que es ligeramente superior a la presión operativa del generador, en el estado 4. La bomba con–
- 171. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 170 Patric Schürhaus 170 CXVII Para a central termoelétrica ilustrada na calcule: (a) a potência produzida pela turbina; (b) os calores transferidos na caldeira; no condensador e no pré aquecedor de água; (c) o diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador; (d) a vazão de água de resfriamento utilizada no condensador, sabendo que ela entra a 13 [ ºC ] e sai a 24 [ ºC ] (água utilizada de um rio).
- 172. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 171 Figura 5.17 – Fluxograma do exercício CXVII Solução ▼ Escolhendo o VC que envolve a turbina Figura 5.18 – Volume de controlde da turbina Aplicando a Primeira lei da termodinâmica para o VC VCdE dt regime permanente 2 2 2 2 e s e se e s sVC VC e s V V Q W m h g z m h g z ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − + ⋅ + + ⋅ − ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑i i i i i i ( 5.36 )
- 173. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 172 2 2 5 6 65 5 5 6 6 2 2 TVC V V Q m h g z m h g z W ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ i i i i Hipóteses ▼ (1) As tubinas normalmente são adiabáticas → 0Q = i ; (2) A velocidade do vapor na entrada da turbina é baixa → 5 0V ; (3) A variação de energia potencial é muito pequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ; (4) 5 6 kg 25 s m m m ⎡ ⎤ = = = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i i Com estas considerações, sobra VCQ i 2 5 5 2 V m h+ ⋅ + i 5g z+ ⋅ 2 6 6 6 2 V m h g z ⎛ ⎞ = ⋅ + + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i TW ⎛ ⎞ +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i ( 5.40 ) p5 = 5,4 [ MPa ] T5 = 490 [ ºC ] → vapor superaquecido → interpolando dados da Tabela 10.7 → h5 = 3405 [ kJ / kg ] Nota: Veja na Tabela 10.7 que para p = 5,0 [ MPa ] e T = 490 [ ºC ] a entalpia vale h ≈ 3410 [ kJ / kg ]. Com isto, podemos dizer que as propriedades, principalmente a entalpia, não variam significativamente para pequenas variações de pressão. p6 = 9,593 [ kPa ] h6 = hl + x6 · ( hv – hl ) x6 = 0,92 → líquido + vapor → h6 = 188,06 + 0,92 · (2394,9) → h6 = 2218,4 [ kJ / kg ] Substituindo tudo na Equação ( 5.40 ) kg 25 kJ 3405 s kg ⎡ ⎤ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ kg 25 ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 200 kJ 2218,4 s 2000* kg ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⋅ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ]29165 kWT TW W ⎡ ⎤ + ∴⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i ◄ *Nota: A unidade de velocidade é [ m / s ] mas precisamos passar para [ kJ / kg ] que é a unidade de entalpia 2 2 2 2 6 2 m m 200 200 s s V ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦ Portanto, 2 2 m s ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ é a unidade de 2 6V . Se multiplicarmos tudo por 1000 [ kg ]: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 1000 m m kg 1000 kg m m 1000 N m kJm kg 1000 s kg 1000 1000 kg 1000 kg 1000 kg1000 s kg s ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤ ⋅ ⋅ = = ⋅ = =⎢ ⎥ ⋅⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
- 174. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 173 logo [ ] [ ] 2 2 kJm s 1000 kg ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦ portanto [ ] [ ] 2 2 2 2 6 m 200 kJs 200 200 kJ 2 2 2 1000 kg 2000 kg V ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎣ ⎦⎝ ⎠= = = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (b) Cálculo do calor perdido pela água no condensador Hipóteses ▼ (5) 6 7 kg 25 s m m m ⎡ ⎤ = = = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i i ; (6) Em equipamentos de troca de calor não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): 6 76 7CondQ m h m h+ ⋅ = ⋅ i i i ( 5.41 ) Figura 5.19 – Volume de controle do condensador p7 = 9,0 [ kPa ] T7 = 40 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado5 → h7 = hl@T = 40 [ ºC ] = 167,54 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.41 ) kg 25CondQ = i ( ) kJ 167,54 2218,4 s kg ⎡ ⎤ ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] kJ 51271,5 51271,5 kW s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ 6 ◄ (b) Cálculo do calor necessário para vaporizar a água na caldeira 5 Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T7 = 40 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5. 6 O sinal negativo indica que há uma perda de calor no condensador, já que usamos a notação que trabalho saíndo é positivo e calor saíndo é negativo.
- 175. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 174 Hipóteses ▼ (7) 3 4 kg 25 s m m m ⎡ ⎤ = = = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i i ; (8) A caldeira não deixa de ser um trocador de calor, portanto também não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): 3 443CaldeiraQ m h m h+ ⋅ = ⋅ i i i ( 5.42 ) Figura 5.20 – Volume de controle da caldeira p3 = 5,8 [ MPa ] T3 = 180 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado7 → h3 = hl@T = 180 [ ºC ] = 763,21 [ kJ / kg ] p4 = 5,6 [ MPa ] T4 = 500 [ ºC ] → Tabela 10.5 vapor superaquecido → interpolando dados da Tabela 10.7 → h4 = 3426,8 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.42 ) kg 25CaldeiraQ = i ( ) kJ 3426,8 763,21 s kg ⎡ ⎤ ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] kJ 66589,75 66590 kW s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄ 7 Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T3 = 180 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
- 176. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 175 (b) Cálculo do calor fornecido à água no pré aquecedor Hipóteses ▼ (9) 2 3 kg 25 s m m m ⎡ ⎤ = = = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i i i ; (10) O pré aquecedor de água é um trocador de calor, portanto não temos trabalho mecânico presente. Assim, a Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC é escrita como (desprezando as variações de energia cinética e potencial): 2 32 3PréQ m h m h+ ⋅ = ⋅ i i i ( 5.43 ) Figura 5.21 – Volume de controle do pré aquecedor de água p2 = 6,0 [ MPa ] T2 = 45 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado8 → h2 = hl@T = 45 [ ºC ] = 188,42 [ kJ / kg ] Substituindo na Equação ( 5.43 ) kg 25PréQ = i ( ) kJ 763,21 188,42 s kg ⎡ ⎤ ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ [ ] kJ 14369,75 14370 kW s ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ◄ (c) Cálculo do diâmetro do tubo que liga a turbina ao condensador Utilizando as Equações ( 2.11 ) e ( 2.1 ) 1 ρ υ = ( 2.1 ) 6 6 66m V Aρ= ⋅ ⋅ i 2 6 6 66 4 D m V π ρ ⋅ = ⋅ ⋅ i ( 2.11 ) O volume específico no ponto 6 pode ser obtido com a Equação ( 3.10 ) com dados da Tabela 10.5: υ = υl + x · υlv ( 3.10 ) υ6 = 0,001010 + 0,92 · ( 15,258 – 0,001010 ) υ6 = 14,037 [ m3 / kg ] Substituindo a Equação ( 2.1 ) na Equação ( 2.11 ) temos [ ] 2 2 6 6 6 66 6 6 1 1 200 1,495 m 4 14,037 4 D D m V m D π π υ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ⋅ ∴ = i i ( 2.1 ) 8 Como está líquido resfriado (água líquida comprimida) esquecemos da pressão e pegamos as propriedades como se fosse líquido saturado na temperatura T2 = 45 [ ºC ]. Para isto, usamos a Tabela 10.5.
- 177. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 176 (d) Cálculo da vazão de água de resfriamento Hipóteses ▼ (11) E Sm m= i i ; (12) Considerando o condensador como adiabático → 0Q = i ; (13) A velocidade na entrada e na saída são iguais → 0E SV V− = ; (14) A variação de energia potencial é muito pequena → ( )6 5 0g z z⋅ − ; (15) O condensador é um trocador de calor, portanto não temos trabalho mecânico. Figura 5.19 – Volume de controle do condensador Com estas considerações, a Equação ( 5.37 ) fica VCQ i 0 2 2 e e e e V m h+ ⋅ +∑ i eg z+ ⋅ VCW = ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i 0 2 2 s s s s V m h+ ⋅ +∑ i sg z+ ⋅ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e se sm h m h⋅ = ⋅∑ ∑ i i H O H O6 9 10 102 2 m h m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ i i i i ( 5.44 ) p9 = patm = 100 [ kPa ]9 T9 = 13 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado → interpolando dados da Tabela 10.5 → h9 = hl@T = 13 [ ºC ] = 54,6 [ kJ / kg ] p10 = patm = 100 [ kPa ] T9 = 24 [ ºC ] → Tabela 10.5 líquido resfriado → interpolando dados da Tabela 10.5 → h10 = hl@T = 24 [ ºC ] = 100,7 [ kJ / kg ] Substituindo em ( 5.44 ) H O H O2 2 kg kJ kJ kg kJ 25 2391,6 54,6 25 167,54 100,7 s kg kg s kg m m ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ i i H O2 kg 1206,1 s m ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎣ ⎦ i ◄ 9 Água retirada de um rio, por isso está na pressão atmosférica
- 178. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 177 5.4.4 Exercícios CXVIII 2,3 [ kg ] de água a 15 [ ºC ] estão dentro de um cilindro com êmbolo sem atrito que tem uma massa tal que a pressão da água é 0,7 [ MPa ]. Transfere–se o calor lentamente para a água fazendo com que o êmbolo suba até atingir os batentes quando, então, o volume interno do cilindro é 0,425 [ m3 ]. Transfere–se mais calor à água até atingir o estado de vapor saturado. (a) Mostre o processo num diagrama T×υ. (b) Determine a pressão final do cilindro, o calor transferido e o trabalho realizado durante o processo. 2.46 Uma parede plana de 0,08 m de espessura é construída com tijolos comuns. Em regime permanente, a taxa de transferência de energia por condução através de uma área de parede de l m2 é 0,2 kW. Se a distribuição de temperatura através da parede for linear, qual é a diferença de temperatura entre os lados da parede, em K? 2.47 A parede de 6 in de espessura de uma casa possui uma área de 160 ft2 e uma condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. Em regime permanente, a temperatura da parede diminui linearmente de 70°F na superfície interna para 30°F na superfície externa. Determine a taxa de transferência de energia por condução, em Btu/h. 2.48 Uma superfície de 2 cm de diâmetro a 1000 K emite radiação térmica numa taxa de 15 W. Qual é a emissividade da superfície? Supondo uma emissividade constante, faça um gráfico da taxa de emissão radiante, em W, para temperaturas superficiais compreendidas entre O e 2000 K. A constante de Stefan–Boltzmann, o–, é 5,67 X 10~8 W/m2 • K4. 2.49 Uma esfera de área superficial O, l ft2 e temperatura superficial de 1000°R emite radiação térmica. A emissividade da superfície é e = 0,9. Determine a taxa de emissão térmica, em Btu/h. A constante de Stefan–Boltzmann é a = 0,1714 X 10~8 Btu/h • ft2 • R4. 2.50 Uma superfície plana possuindo uma área de 2 m2 e uma temperatura de 350 K é resfriada convectivamente por um gás a 300 K. Utilizando os dados da Tabela 2.1, determine a maior e a menor taxa de transferência de calor, em kW, que poderiam ser encontradas para (a) convecção livre, (b) convecção forçada. 2.51 Uma parede composta plana consiste numa camada de 9 in de tijolos (K( =1,4 Btu/h • ft • °R) e numa camada de 4 in de isolante (K, = 0,05 Btu/h • ft • °R). As temperaturas das superfícies exteriores do tijolo e do isolante são 1260°R e 560°R, respectivamente, e existe um contato perfeito na interface entre as duas camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea de transferência de calor por condução, em Btu/h por ft2 de área de superfície, e a temperatura, em °R, na interface entre o tijolo e o isolante. 2.52 Uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,0318 Btu/h • ft • °R. A espessura da parede é de 6 in e a área é 160 ft2. A temperatura do ar interno é 70°F, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 1,5 Btu/h • ft2 • °R. No lado externo, o coeficiente de transferência de calor é 6 Btu/h • ft2 • °R e a temperatura do ar é – 10°F. Ignorando a radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime permanente, em Btu/h. 2.53 Uma superfície plana é coberta com um isolante com condutividade térmica de 0,08 W/m • K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é de 300°C. O lado externo do isolante é exposto ao ar a 30°C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é 10 W/m2 • K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima de isolamento, em metros, tal que o lado externo do isolante possua uma temperatura inferior a 60° C em regime permanente. Balanço de Energia
- 179. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 178 2.54 Cada linha na tabela a seguir fornece informações sobre um processo em um sistema fechado. Cada entrada possui as mesmas unidades de energia. Complete os espaços em branco na tabela.
- 180. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 179 6 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Até agora esta apostila considerou a análise termodinâmica utilizando os princípios da conservação de massa e da conservação de energia, juntamente com as relações entre as propriedades. Nos capítulos 2 a 5 estes fundamentos são aplicados a situações de complexidade crescente. No entanto, os princípios de conservação nem sempre são suficientes e freqüentemente a Segunda Lei da Termodinâmica faz–se também necessária para a análise termodinâmica. O objetivo deste capítulo é apresentar a Segunda Lei da Termodinâmica. Algumas deduções que podem ser chamadas de corolários da Segunda Lei também são consideradas. Esta discussão fornece a base para desenvolvimentos subseqüentes envolvendo a Segunda Lei no capítulo 7. 6.1 UTILIZANDO A SEGUNDA LEI O objetivo desta seção é estimular a percepção da necessidade e da utilidade da Segunda Lei. A discussão mostra por que não apenas uma mas várias formulações alternativas para a Segunda Lei foram desenvolvidas. 6.1.1 Direção dos processos A experiência diária mostra que existe uma direção definida para os processos espontâneos. Este fato pode ser ilustrado considerando–se os três sistemas mostrados na Figura 6.1. (a) Transferência de calor espontânea (b) Expansão espontânea (c) Massa em queda Figura 6.1 – Ilustração de processos espontâneos e do alcance eventual do equilíbrio com as vizinhanças ▪ Sistema (a): Um objeto a uma temperatura elevada Ti colocado em contato com o ar atmosférico à temperatura T0 eventualmente se resfriaria até atingir a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores, conforme mostrado na Figura 6.1 (a). De acordo com o princípio da conservação da energia, o decréscimo de energia interna do corpo se traduziria por um aumento na energia interna da vizinhança. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo
- 181. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 180 que a energia pudesse ser conservada: a energia interna das vizinhanças não diminuiria espontaneamente enquanto o corpo se aquecesse de T0 até sua temperatura inicial. ▪ Sistema (b): O ar mantido a uma alta pressão pi em um tanque fechado escoaria espontaneamente para as vizinhanças a uma pressão mais baixa p0 se a válvula fosse aberta conforme apresentado na Figura 6.1 (b). Eventualmente, a movimentação do fluido cessaria e todo o ar estaria a mesma pressão de suas vizinhanças. Baseado na experiência, deve estar claro que o processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: o ar não retornaria espontaneamente para o tanque a partir das suas vizinhanças à pressão p0, conduzindo a pressão ao seu valor inicial. ▪ Sistema (c): A massa suspensa por um cabo a uma altura zi cairia quando liberada, conforme ilustrado na Figura 6.1 (c). Quando atingisse o repouso, a energia potencial da massa na sua condição inicial se transformaria em um aumento na energia interna da massa e das suas vizinhanças, de acordo com o princípio da conservação da energia, Eventualmente, a massa também atingiria a temperatura das suas vizinhanças de dimensões muito maiores. O processo inverso não ocorreria espontaneamente, mesmo que a energia pudesse ser conservada: a massa não retornaria espontaneamente a sua altura inicial enquanto a sua energia interna ou a de suas vizinhanças diminuísse. Em cada caso considerado, a condição inicial do sistema pode ser restabelecida, mas não através de um processo espontâneo. Alguns dispositivos auxiliares seriam necessários. Por estes meios auxiliares o objeto poderia ser reaquecido até a sua temperatura inicial, o ar poderia ser retornado ao tanque e sua pressão inicial restabelecida, e a massa poderia ser erguida até a sua altura inicial. Também em cada caso, o fornecimento de um combustível ou eletricidade seria necessário para o funcionamento dos dispositivos auxiliares, de forma que resultaria em uma mudança permanente na condição das vizinhanças. Essa discussão indica que nem todo processo consistente com o princípio da conservação da energia pode acontecer. Geralmente, um balanço de energia por si só não permite indicar a direção preferencial nem distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem. Em casos elementares como os aqui discutidos, a experiência pode ser usada para deduzir se certos processos espontâneos ocorrem e quais seriam as suas direções. Para casos mais complexos, em que falta experiência ou esta é imprecisa, seria útil uma linha de ação. Isto é fornecido pela Segunda Lei. Essa discussão também indica que, quando não perturbados, os sistemas tendem a sofrer mudanças espontâneas até atingir uma condição de equilíbrio, tanto internamente quanto com suas vizinhanças. Em alguns casos o equilíbrio é atingido rapidamente enquanto em outros é atingido lentamente. Por exemplo, algumas reações químicas atingem o equilíbrio em frações de segundos; um cubo de gelo precisa de alguns minutos para derreter; e pode levar anos para uma barra de ferro enferrujar completamente. Tanto o processo rápido quanto o lento devem, obviamente, satisfazer o princípio da conservação da energia. No entanto, este princípio por si só seria insuficiente para determinar o estado final de equilíbrio. Outro princípio geral é necessário. Isto também é fornecido pela Segunda Lei. 6.1.1.1 Oportunidades para desenvolver trabalho Explorando os processos espontâneos mostrados na Figura 6.1, é possível, em princípio, desenvolver trabalho à medida que o equilíbrio é atingido. Por exemplo, em vez de permitir que o corpo da Figura 6.1 (a) resfrie espontaneamente sem nenhum outro resultado, a energia através de transferência de calor poderia ser fornecida a um sistema percorrendo um ciclo de potência que desenvolveria uma quantidade líquida de trabalho. Uma vez que o objeto atingisse o equilíbrio com as vizinhanças, o processo terminaria. Embora exista uma oportunidade para desenvolver trabalho neste caso, a oportunidade seria desperdiçada se fosse permitido ao corpo se resfriar sem desenvolver trabalho algum. No caso da Figura 6.1 (b), em vez de se permitir que o ar se expanda sem objetivo para as vizinhanças com pressão mais baixa, a corrente de ar poderia ser conduzida através de uma turbina
- 182. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 181 desenvolvendo trabalho. Conseqüentemente, neste caso existe também a possibilidade de desenvolver trabalho que não seria explorada em um processo sem controle. No caso da Figura 6.1 (c), em vez de se permitir que a massa caia de uma maneira descontrolada, ela poderia ser baixada gradualmente de forma a girar uma roda, levantar outra massa e assim por diante. Estas considerações podem ser resumidas observando–se que, quando existe um desequilíbrio entre dois sistemas, existe uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de uma maneira descontrolada. Reconhecendo esta possibilidade para realizar trabalho, podemos formular duas perguntas: 1. Qual é o valor teórico máximo para o trabalho que poderia ser obtido? 2. Quais os fatores que poderiam impedir a realização do valor máximo? A existência de um valor máximo encontra–se em total acordo com a experiência, uma vez que se fosse possível desenvolver trabalho ilimitado, poucas preocupações seriam manifestadas acerca de nossas reservas de combustível cada vez menores. Também está de acordo com a experiência a idéia de que mesmo os melhores dispositivos estariam sujeitos a fatores como atrito, que os impediriam de atingir o trabalho máximo teórico. A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para a determinação deste máximo teórico e permite avaliar quantitativamente os fatores que impedem de se obter este máximo. 6.1.1.2 Aspectos da segunda lei Essas discussões podem ser resumidas observando–se que a Segunda Lei e as deduções a partir dela são úteis porque fornecem meios para 1. prever a direção de processos; 2. estabelecer condições para o equilíbrio; 3. determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos; 4. avaliar quantitativamente os fatores que impedem a obtenção do melhor nível de desempenho teórico. Outras utilizações da Segunda Lei incluem seu papel em 5. definir uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância termométrica; 6. desenvolver meios para avaliar propriedades tais como u e h em termos de propriedades que são mais fáceis de obter experimentalmente. Os cientistas e engenheiros encontraram muitas outras aplicações da Segunda Lei e das deduções a partir dela. Ela também tem sido utilizada em Economia, Filosofia e em outras áreas de Termodinâmica aplicada à Engenharia. Os seis pontos listados podem ser vistos como aspectos da Segunda Lei da Termodinâmica e não como idéias independentes e sem relação alguma. Contudo, dada a variedade destas áreas de aplicação, é fácil entender por que não existe um enunciado simples que contemple claramente cada uma delas. Existem várias formulações alternativas, ainda que equivalentes, da Segunda Lei. Na próxima seção, dois enunciados equivalentes da Segunda Lei são apresentados como um ponto de partida para o nosso estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências. Embora a relação exata entre estas formulações particulares e cada um dos aspectos da Segunda Lei aqui listados possa não ser imediatamente perceptível, todos os aspectos apresentados podem ser obtidos através de deduções a partir destas formulações ou de seus corolários. E importante acrescentar que, em cada exemplo em que uma conseqüência da Segunda Lei foi testada direta ou indiretamente através de experimentos, ela foi infalivelmente confirmada. Conseqüentemente, a base da Segunda Lei da Termodinâmica, como qualquer outra lei física, é a evidência experimental.
- 183. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 182 6.2 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI Dentre vários enunciados alternativos da Segunda Lei, dois são freqüentemente utilizados em Termodinâmica aplicada à Engenharia. Eles são os enunciados de Clausius e de Kelvin–Planck. O objetivo desta seção é apresentar estes dois enunciados da Segunda Lei e demonstrar que eles são equivalentes. O enunciado de Clausius foi selecionado como ponto de partida para o estudo da Segunda Lei e de suas conseqüências por que está de acordo com a experiência e, portanto, é mais fácil de aceitar. O enunciado de Kelvin–Planck possui a vantagem de fornecer um meio eficaz para apresentar deduções importartantes oriundas da Segunda Lei que estão relacionadas a sistemas percorrendo ciclos termodinâmicos. Uma destas deduções, a desigualdade de Clausius (Seção 7.1), leva diretamente à propriedade entropia e a formulações da Segunda Lei convenientes para análise de sistemas fechados e volumes de controle à medida que estes sofrem processos que não são necessariamente ciclos. 6.2.1 Enunciado de Clausius da Segunda Lei O enunciado de Clausius da Segunda Lei afirma que: É impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seria a transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Figura 6.2 – Enunciado de Clausius O enunciado de Clausius não exclui a possibilidade de transferência de energia sob a forma de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente, uma vez que é exatamente isto que os refrigeradores e bombas de calor realizam. Porém, como as palavras “único efeito” no enunciado sugerem, quando uma transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente ocorre, deve haver algum outro efeito dentro do sistema que transfere calor, nas suas vizinhanças, ou em ambos. Se o sistema opera em um ciclo termodinâmico, o seu estado inicial é restabelecido após cada ciclo, de forma que o único lugar que deve ser examinado à procura destes outros efeitos são suas vizinhanças. Por exemplo, a refrigeração doméstica é obtida por refrigeradores movidos a motores elétricos que necessitam de trabalho de suas vizinhanças para operarem. O enunciado de Clausius indica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opera sem um aporte de trabalho. 6.2.2 Enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei Antes de fornecermos o enunciado de Kelvin–Planck da Seguei da Lei, será apresentado o conceito de reservatório térmico. Um reservatório térmico, ou simplesmente um reservatório, é um tipo especial de sistema que sempre permanece à temperatura constante mesmo que seja adicionada ou removida energia através de transferência de calor. Um reservatório é obviamente uma idealização, mas tal sistema pode ser aproximado de várias maneiras – pela atmosfera terrestre, grandes corpos d'água (lagos e oceanos), um grande bloco de cobre, e assim por diante. Outro exemplo é fornecido por um sistema que consiste em duas fases: embora a razão entre as massas das duas fases mude enquanto o sistema é aquecido ou resfriado à pressão constante, a temperatura permanece constante contanto que ambas as fases coexistam. As propriedades extensivas de um reservatório térmico, tais como a energia interna, podem variar através de interações com outros sistemas, muito embora a temperatura do reservatório permaneça constante. Tendo apresentado o conceito de reservatório térmico, fornecemos o enunciado de Kelvin– Planck da Segunda Lei: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e
- 184. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 183 fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças enquanto recebe energia por transferência de calor de um único reservatório térmico. O enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de um sistema desenvolver uma quantidade líquida de trabalho a partir de uma transferência de calor extraída de um único reservatório. Ele apenas nega esta possibilidade se o sistema percorrer um ciclo termodinâmico. Figura 6.3 – Enunciado de Kelvin–Planck O enunciado de Kelvin–Planck pode ser expresso analiticamente. Para este desenvolvimento, vamos estudar um sistema percorrendo um ciclo termodinâmico enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório. Tanto a Primeira quanto a Segunda Lei impõem restrições: ▪ Uma restrição é imposta pela Primeira Lei sobre o trabalho líquido e a transferência de calor entre o sistema e suas vizinhanças. ciclo cicloW Q= ( 6.1 ) Resumindo, o trabalho líquido realizado pelo sistema percorrendo um ciclo é igual à transferência de calor líquida para o sistema. Observe que se Wciclo é negativo, então Qciclo também é negativo. Isto é, se uma quantidade líquida de trabalho é transferida por trabalho para o sistema durante o ciclo, então uma quantidade igual de energia é transferida por calor do sistema durante o ciclo. ▪ Uma restrição é imposta pela Segunda Lei sobre a direção destas transferências de energia. De acordo com o enunciado de Kelvin–Planck, um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com um único reservatório não pode fornecer uma quantidade líquida de trabalho para as suas vizinhanças. Isto é, o trabalho líquido do ciclo não pode ser positivo. Porém, o enunciado de Kelvin–Planck não exclui a possibilidade de que exista uma transferência líquida de energia sob a forma de trabalho para o sistema durante o ciclo ou de que o trabalho líquido seja zero. Estas considerações podem ser resumidas como se segue: 0cicloW ≤ (reservatório único) ( 6.2 ) onde as palavras “reservatório único” são adicionadas para enfatizar que o sistema se comunica termicamente somente com um único reservatório enquanto executa o ciclo. Combinando a Equação ( 6.2 ) com ciclo cicloW Q= fornece 0cicloQ ≤ . Cada uma destas desigualdades pode ser enxergada como uma expressão analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei da Termodinâmica. Interpretaremos a desigualdade da Equação ( 6.2 ) na Seção 6.4.1. 6.2.2.1 Demonstrando a equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck A equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin–Planck é demonstrada pela verificação de que a violação de cada enunciado implica a violação do outro. O fato de que a violação do enunciado de Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck é prontamente mostrado na Figura 6.4, que apresenta um reservatório quente, um reservatório frio e dois sistemas. O sistema à esquerda
- 185. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 184 transfere energia QC do reservatório frio para o reservatório quente por transferência de calor sem a ocorrência de outros efeitos e assim violando o enunciado de Clausius. O sistema à direita opera em um ciclo recebendo QH (maior do que QC) do reservatório quente, rejeitando QC para o reservatório frio e fornecendo trabalho Wciclo para as vizinhanças. Os fluxos de energia na Figura 6.4 ocorrem nas direções indicadas pelas setas. Considere o sistema combinado indicado pela linha pontilhada na Figura 6.4, o qual consiste no reservatório frio e nos dois dispositivos. Podemos considerar que o sistema combinado executa um ciclo porque uma parte percorre um ciclo e as outras duas partes não sofrem variações líquidas em suas condições. Além disso, o sistema combinado recebe energia (QH – QC) por transferência de calor de um único reservatório, o reservatório quente, e produz uma quantidade equivalente de trabalho. Dessa forma, o sistema combinado viola o enunciado de Kelvin–Planck. Assim, uma violação do enunciado de Clausius implica a violação do enunciado de Kelvin–Planck. A equivalência entre os dois enunciados da Segunda Lei é demonstrada completamente quando também se mostra que uma violação do enunciado de Kelvin–Planck implica a violação do enunciado de Clausius. Isto é proposto como um exercício. 6.3 IDENTIFICANDO IRREVERSIBILIDADES Um dos usos mais importantes da Segunda Lei da Termodinâmica em Engenharia é a determinação do melhor desempenho teórico dos sistemas. Com a comparação do desempenho real com o melhor desempenho teórico, o potencial para melhorias é freqüentemente vislumbrado. Como se pode desconfiar, o melhor desempenho é avaliado em termos de processos idealizados. Nesta seção, estes processos idealizados são apresentados e distinguidos dos processos reais que envolvem irreversibilidades. Figura 6.4 – Ilustração utilizada para demonstrar a equivalência entre os enunciados da Segunda Lei devidos a Clausius e Kelvin–Planck 6.3.1 Processos irreversíveis Um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem suas vizinhanças não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto as vizinhanças puderem retornar aos seus estados iniciais. Os processos irreversíveis são o assunto desta discussão. Os processos reversíveis são vistos na Seção 6.3.2. Um sistema que sofreu um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar ao seu estado inicial. No entanto, tendo o sistema retornado ao seu estado original, não seria possível fazer com que as vizinhanças retornassem também ao estado em que se encontravam originalmente. Como veremos a seguir, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se tanto o sistema quanto as vizinhanças podem retornar aos seus estados iniciais após um processo ter ocorrido. Isto é, a Segunda Lei pode ser usada para determinar se um dado processo é reversível ou irreversível.
- 186. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 185 6.3.1.1 Irreversibilidades Da discussão do enunciado de Clausius deve estar claro que qualquer processo envolvendo uma transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio é irreversível. Caso contrário, seria possível retornar esta energia do corpo mais frio para o corpo mais quente sem nenhum outro efeito dentro dos corpos ou em suas vizinhanças. No entanto, esta possibilidade é negada pelo enunciado de Clausius. Além da transferência de calor espontânea, os processos que envolvem outros tipos de eventos espontâneos são irreversíveis, como uma expansão não–resistida de um gás ou líquido. Existem também muitos outros efeitos cuja presença durante um processo torna–o irreversível. Atrito, resistência elétrica, histerese e deformação inelástica são exemplos importantes. Em resumo, processos irreversíveis normalmente incluem uma ou mais das seguintes irreversibilidades: 1. Transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura; 2. Expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa; 3. Reação química espontânea; 4. Mistura espontânea de matéria em estados ou composições diferentes; 5. Atrito – atrito de rolamento, bem como atrito no escoamento de fluidos; 6. Fluxo de corrente elétrica através de uma resistência; 7. Magnetização ou polarização com histerese; 8. Deformação inelástica Embora essa lista não esteja completa, ela sugere que todos os processos reais são irreversíveis. Isto é, todos os processos envolvem efeitos como aqueles listados, seja um processo de ocorrência natural ou um envolvendo um dispositivo inventado por nós, do mais simples mecanismo ao maior complexo industrial. O termo “irreversibilidade” é utilizado para identificar qualquer destes efeitos. A lista fornecida engloba algumas das irreversibilidades que são comumente encontradas. A medida que um sistema sofre um processo, podem ser encontradas irreversibilidades dentro do sistema, bem como em suas vizinhanças, embora em certos casos elas possam ser encontradas s predominantemente no sistema ou em suas vizinhanças. Para muitas análises é conveniente dividir as irreversibilidades presentes em duas classes. Irreversibilidades internas são aquelas que ocorrem dentro do sistema. Irreversibilidades externas são aquelas que ocorrem nas vizinhanças, freqüentemente nas vizinhanças imediatas. Como esta diferença depende apenas da localização da fronteira, existem algumas arbitrariedades na classificação, uma vez que estendendo–se a fronteira de forma a incorporar parte das vizinhanças, todas as irreversibilidades tornam–se “internas”. Contudo, como mostrado nos desenvolvimentos posteriores, esta diferença entre irreversibilidades é freqüentemente útil. Os engenheiros deveriam estar aptos a reconhecer as irreversibilidades, avaliar a sua influência e desenvolver meios práticos para reduzi–las. Porém, certos sistemas, tais como freios, baseiam–se no efeito do atrito ou de outras irreversibilidades para a sua aplicação. A necessidade de se atingir taxas rentáveis de produção, altas taxas de transferência de calor, acelerações rápidas e assim por diante, invariavelmente dita a presença de irreversibilidades importantes. Além disso, as irreversibilidades são toleradas em algum grau em todo tipo de sistema porque as modificações no projeto e a operação necessária para reduzi–las seriam demasiadamente caras. Conseqüentemente, embora a melhora do desempenho termodinâmico possa vir acompanhada da redução de irreversibilidades, os esforços neste sentido são restringidos por vários fatores práticos freqüentemente relacionados a custos. 6.3.1.2 Demonstrando a irreversibilidade Sempre que qualquer irreversibilidade está presente durante um processo, o processo tem de ser necessariamente irreversível. Porém, a irreversibilidade do processo pode ser demonstrada usando–se o enunciado de Kelvin–Planck e o seguinte procedimento: (1) Suponha que há uma maneira de retornar o sistema e as vizinhanças aos seus respectivos estados iniciais. (2) Mostre que, como
- 187. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 186 conseqüência desta hipótese, seria possível imaginar um sistema que produziria trabalho enquanto nenhum outro efeito ocorreria, além de uma transferência de calor de um único reservatório. Uma vez que a existência deste ciclo é negada pelo enunciado de Kelvin–Planck, a hipótese inicial deve estar errada e segue–se que o processo é irreversível. Por exemplo, vamos utilizar o enunciado de Kelvin–Planck para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito. Considere um sistema composto de um bloco de massa m e um plano inclinado. Inicialmente o bloco está em repouso no topo da ladeira. O bloco então desliza pelo plano, eventualmente atingindo o repouso em uma altura mais baixa. Não há transferência de calor significativa entre o sistema e suas vizinhanças durante o processo. Aplicando o balanço de energia para sistemas fechados ( ) ( ) ( )f i f i Cf CiU U m g z z E E− + ⋅ ⋅ − + − 0 Q= 0 W− 0 ( )f i i fU U m g z z− = ⋅ ⋅ − onde U indica a energia interna do sistema bloco–plano e z é a altura do bloco. Assim, o atrito entre o bloco e o plano durante o processo age convertendo o decréscimo na energia potencial do bloco em energia interna do sistema global. Uma vez que não há trabalho ou interações de calor entre o sistema e as suas vizinhanças, a condição destas permanece imutável durante o processo. (a) (b) (c) (d) Figura 6.5 – Figura usada para demonstrar a irreversibilidade de um processo envolvendo atrito Isto permite que observemos apenas o sistema para a demonstração de que o processo é irreversível. Quando o bloco está em repouso após deslizar pelo plano, a sua altura é zf e a energia interna do sistema bloco–plano é Uf. De forma a demonstrar que o processo é irreversível usando o enunciado de Kelvin–Planck, vamos tomar esta condição do sistema, mostrada na Figura 6.5 (a), como sendo o estado inicial de um ciclo consistindo em três processos. Imaginemos que o arranjo cabo–polia e um reservatório térmico estejam disponíveis para auxiliar na demonstração. ▪ Processo 1: Considere que o processo inverso possa ocorrer sem nenhuma mudança nas vizinhanças. Como mostrado na Figura 6.5 (b), considere que o bloco retorne espontaneamente à sua altura inicial e a energia interna do sistema decresce até o seu valor inicial, Ui (Este é o processo que queremos demonstrar ser impossível.) ▪ Processo 2: Como mostrado na Figura 6.5 (c), use o arranjo cabo–polia fornecido para baixar o bloco de zi até zf, permitindo que o decréscimo na energia potencial realize trabalho pela elevação de outra massa localizada nas vizinhanças. O trabalho realizado pelo sistema é igual ao decréscimo de energia potencial do bloco: ( )i fm g z z⋅ ⋅ − . ▪ Processo 3: A energia interna do sistema pode ser aumentada de Ui até Uf colocando–o em contato com o reservatório, como mostrado na Figura 6.5 (d). A transferência de calor necessária é Q = Uf – Ui. Ou, com o resultado do balanço de energia no sistema, dado aqui,
- 188. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 187 ( )i fQ m g z z= ⋅ ⋅ − . Ao final deste processo o bloco está novamente na altura zf e a energia interna do sistema bloco–plano restabelecida para Uf. O resultado líquido deste ciclo é o de extrair energia de um único reservatório por transferência de calor e produzir uma quantidade equivalente de trabalho. Não existem outros efeitos. Contudo, tal ciclo é negado pelo enunciado de Kelvin–Planck. Uma vez que tanto o aquecimento do sistema pelo reservatório (Processo 3) quanto o abaixamento da massa pelo arranjo cabo–polia enquanto trabalho é realizado (Processo 2) são possíveis, pode–se concluir que o Processo 1 é que é impossível. Já que o Processo 1 é o inverso do processo original onde o bloco desliza pelo plano, segue que o processo original é irreversível. A abordagem usada neste exemplo também pode ser empregada para demonstrar que processos que envolvem transferência de calor através de uma diferença finita de temperatura, a expansão não–resistida de um gás ou líquido até uma pressão mais baixa e outros efeitos presentes na lista fornecida anteriormente são irreversíveis. Porém, em muitos casos, o uso do enunciado de Kelvin– Planck para demonstrar a irreversibilidade de processos é trabalhoso. E normalmente mais fácil usar o conceito de geração de entropia (Seção 7.5). 6.3.2 Processos reversíveis Um processo sofrido por um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem as suas vizinhanças podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Deve ficar claro da discussão sobre processos irreversíveis que processos reversíveis são puramente hipotéticos. Nenhum processo que envolva transferência de calor espontânea através de uma diferença finita de temperatura, uma expansão não–resistida de um gás ou líquido, atrito ou qualquer uma das outras irreversibilidades listadas anteriormente pode ser reversível. No sentido estrito da palavra, um processo reversível é um processo que é executado de uma forma perfeita. Todos os processos reais são irreversíveis. Processos reversíveis não ocorrem. Mesmo assim, certos processos que realmente acontecem são aproximadamente reversíveis. A passagem de um gás através de um bocal ou difusor adequadamente projetado é um exemplo (Seção 7.8). Muitos outros dispositivos também podem ser construídos de forma a aproximarem–se de uma operação reversível através de medidas para reduzir a importância das irreversibilidades, como a lubrificação das superfícies para redução do atrito. Um processo reversível é o caso–limite à medida que as irreversibilidades, tanto internas quanto externas, são cada vez mais reduzidas. Embora processos reversíveis não possam acontecer de fato, vários processos reversíveis podem ser imaginados. Vamos considerar três exemplos. 1. Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo. O movimento do pêndulo aproxima–se da reversibilidade à medida que o atrito no pivô é reduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de suas vizinhanças seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. Por definição, tal processo é reversível. 2. Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em um conjunto cilindro–pistão fornece um outro exemplo. Com um aumento muito pequeno na pressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume intermediário durante a compressão, as propriedades intensivas T, p, υ, etc. seriam no geral uniformes: o gás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena diminuição na pressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora à medida que o gás se expandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas do gás possuiriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente durante a compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas as propriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre o gás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Se o trabalho ocorrido entre o sistema e suas vizinhanças fosse fornecido a, e recebido de, um
- 189. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 188 conjunto massa–polia sem atrito, ou o equivalente, não haveria, também, variação líquida alguma nas vizinhanças. Este processo seria reversível. 3. Como um exemplo final, considere dois corpos com temperaturas diferentes capazes de interagir termicamente. Com uma diferença finita de temperatura entre eles, uma transferência de calor espontânea ocorreria e, como discutido anteriormente, isto seria irreversível. Poderia ser esperado que a importância desta irreversibilidade diminuiria à medida que a diferença de temperatura se estreitasse, e este é o caso. A proporção que a diferença de temperatura entre os corpos se aproximasse de zero, a transferência de calor se aproximaria da reversibilidade. Da discussão sobre os modos de transferência de calor na Seção 4.1.3, sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia por calor entre corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente exigiria um tempo considerável, uma área de superfície de troca de calor grande, ou ambos. Dessa forma, para aproximar–se da reversibilidade, uma transferência de calor requereria um tempo infinito e/ou uma área superficial infinita. 6.3.3 Processos internamente reversíveis Em um processo irreversível, as irreversibilidades estão presentes dentro do sistema, em suas vizinhanças ou em ambos. Um processo reversível é aquele no qual não existem irreversibilidades internas ou externas. Um processo internamente reversível é aquele no qual não há irreversibilidades internas. Porém, as irreversibilidades podem estar localizadas nas vizinhanças, como na situação em que existe transferência de calor entre uma parte da fronteira que está a uma temperatura e as vizinhanças que estão a outra temperatura. Em cada estado intermediário de um processo internamente reversível em um sistema fechado, todas as propriedades intensivas são uniformes ao longo de cada fase presente. Isto é, temperatura, pressão, volume específico e outras propriedades intensivas não variam com a posição. Se houvesse uma variação espacial na temperatura, por exemplo, existiria uma tendência a ocorrer uma transferência espontânea de energia por condução dentro do sistema na direção decrescente da temperatura. Para a reversibilidade, porém, nenhum processo espontâneo pode estar presente. A partir destas considerações pode–se concluir que o processo internamente reversível consiste em uma série de estados de equilíbrio: é um processo em quase–equilíbrio. De forma a evitar a utilização de dois termos que se referem à mesma situação, nas discussões posteriores nos referiremos a qualquer destes processos como sendo um processo internamente reversível. O uso do conceito de um processo internamente reversível em Termodinâmica é comparável a idealizações feitas na Mecânica: massas puntuais, polias sem atrito, vigas rígidas e assim por diante. Da mesma maneira que estes termos são usados na Mecânica para simplificar a análise e chegar–se a um modelo tratável, modelos termodinâmicos simples para situações complexas podem ser obtidos com a utilização de processos internamente reversíveis. Os cálculos iniciais baseados em processos internamente reversíveis seriam ajustados através de eficiências ou fatores de correção, de forma a obter estimativas razoáveis do desempenho real sob várias condições de operação. Os processos internamente reversíveis também são úteis na determinação do melhor desempenho termodinâmico dos sistemas. O conceito de processo internamente reversível pode ser empregado para refinar a definição de reservatório térmico apresentada na Seção 6.2. Nas discussões posteriores supomos que nenhuma irreversibilidade interna está presente dentro de um reservatório térmico. Conseqüentemente, todo processo em um reservatório térmico é um processo internamente reversível. 6.4 APLICANDO A SEGUNDA LEI A CICLOS TERMODINÂMICOS Várias aplicações importantes da Segunda Lei relacionadas a ciclos de potência e ciclos de refrigeração e bomba de calor são apresentadas nesta seção. Estas aplicações ampliam a nossa compreensão das implicações da Segunda Lei e fornecem a base para deduções importantes a partir da Segunda Lei a serem apresentadas nas próximas seções. A familiaridade com os ciclos termodinâmicos é necessária.
- 190. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 189 6.4.1 Interpretando o enunciado de Kelvin–Planck Vamos retornar à Equação ( 6.2 ), a forma analítica do enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei, com o objetivo de demonstrar que os sinais de “menor que” e “igual a” na Equação ( 6.2 ) correspondem à presença ou ausência de irreversibilidades internas, respectivamente. Considere um sistema que passa por um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório, como mostrado na Figura 6.6. Trabalho é fornecido a, ou recebido de, um conjunto massa–polia localizado nas vizinhanças. Um volante, mola ou algum outro dispositivo também pode realizar a mesma função. Em aplicações posteriores da Equação ( 6.2 ), as irreversibilidades de interesse primordial são irreversibilidades internas. Assim, de forma a eliminar fatores irrelevantes nestas aplicações, suponha que estas são as únicas irreversibilidades presentes. Portanto, o conjunto massa–polia, o volante ou outro dispositivo ao qual é fornecido trabalho, ou do qual é recebido, é idealizado como livre de irreversibilidades. Supõe–se que o reservatório térmico também seja livre de irreversibilidades. Figura 6.6 – Sistema percorrendo um ciclo enquanto troca energia por transferência de calor com um único reservatório térmico Para demonstrar a relação do sinal de “igual a” da Equação ( 6.2 ) com a ausência de irreversibilidades, considere um ciclo operando como mostrado na Figura 6.6 para o qual a igualdade se aplica. Ao final de um ciclo: ▪ O sistema retornaria necessariamente ao seu estado inicial. ▪ Já que Wciclo = 0, não haveria variação líquida na altura da massa usada para armazenar energia nas vizinhanças. ▪ Já que Wciclo = Qciclo, segue–se que Qciclo = 0, de forma que também não haveria variação líquida na condição do reservatório. Assim, o sistema e todos os elementos de suas vizinhanças seriam restituídos exatamente a suas respectivas condições iniciais. Por definição, tal ciclo é reversível. Conseqüentemente, não pode haver irreversibilidades presentes dentro do sistema ou em suas vizinhanças. Deixa–se como um exercício mostrar o inverso: se o ciclo ocorrer reversivelmente, a igualdade se aplica. Uma vez que um ciclo é ou reversível ou irreversível, segue que o sinal de desigualdade implica a presença de irreversibilidades, e a desigualdade se aplica sempre que irreversibilidades estiverem presentes. A Equação ( 6.2 ) é empregada nas seções seguintes para obter–se várias deduções importantes. Em cada uma destas aplicações, as idealizações usadas na presente discussão são adotadas: o reservatório térmico e a parte das vizinhanças com a qual as interações de trabalho ocorrem não apresentam irreversibilidades. Isto permite que o sinal de “menor que” seja associado às irreversibilidades dentro do sistema de interesse. O sinal de “igual a” é empregado somente quando nenhuma irreversibilidade de qualquer tipo está presente. 6.4.2 Ciclos de potência interagindo com dois reservatórios Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de potência pode ser mostrada utilizando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei. Considere a Figura 6.7, a qual mostra um sistema que executa um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios
- 191. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 190 térmicos, um reservatório quente e um reservatório frio, e desenvolve trabalho líquido Wciclo. A eficiência térmica do ciclo é 1ciclo C H H W Q Q Q η = = − ( 6.3 ) QC quantidade de energia descarregada do sistema para o reservatório frio por transferência de calor QH quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por transferência de calor As transferências de energia mostradas na Figura 6.7 estão nas direções indicadas pelas setas. Se o valor de QC fosse zero, o sistema da Figura 6.7 retiraria energia QH do reservatório quente e produziria uma quantidade de trabalho igual, enquanto percorresse um ciclo. A eficiência térmica deste ciclo teria o valor da unidade (100 [ % ]). Porém, este método de operação violaria o enunciado de Kelvin–Planck e, portanto, não é permitido. Segue–se que para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre dois reservatórios, somente uma parcela da transferência de calor QH pode ser obtida como trabalho, e a remanescente, QC, tem que ser descarregada por transferência de calor para o reservatório frio. Isto é, a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ]. Para chegar a esta conclusão não foi necessário (1) identificar a natureza da substância contida no sistema, (2) especificar a série exata de processos que compõem o ciclo, ou (3) indicar se os processos são processos reais ou de alguma forma idealizados. A conclusão de que a eficiência térmica tem que ser menor do que 100 [ % ] se aplica a todos os ciclos de potência quaisquer que sejam os detalhes da operação. Isto pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem. 6.4.2.1 Corolários de Carnot Uma vez que nenhum ciclo de potência pode ter uma eficiência de 100 [ % ], é de interesse investigar–se a eficiência teórica máxima. A eficiência teórica máxima para sistemas percorrendo ciclos de potência enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios térmicos a temperaturas diferentes é avaliada na Seção 6.6, com referência aos dois seguintes corolários da Segunda Lei, chamados corolários de Carnot. ▪ A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos. ▪ Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica. Um ciclo é considerado reversível quando não existem irreversibilidades dentro do sistema à medida que ele percorre o ciclo, e as transferências de calor entre o sistema e os reservatórios ocorrem reversivelmente. A idéia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com o que se espera com base na discussão da Segunda Lei até agora. Isto é, a presença de irreversibilidades durante a execução de um ciclo exige um preço, como esperado. Se dois sistemas operando entre os mesmos reservatórios recebem cada um a mesma quantidade de energia QH e um deles executa um ciclo reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, é intuitivo que o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo irreversível será menor e terá, conseqüentemente, a menor eficiência térmica.
- 192. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 191 Figura 6.7 – Sistema percorrendo um ciclo de potência enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios O segundo corolário de Carnot refere–se apenas a ciclos reversíveis. Todos os processos de um ciclo reversível são executados perfeitamente. Dessa maneira, se dois ciclos reversíveis operando entre os mesmos reservatórios recebessem cada um a mesma quantidade de energia QH mas um deles pudesse produzir mais trabalho que o outro, isto somente poderia resultar de uma seleção mais vantajosa da substância que compõe o sistema (podemos imaginar que, digamos, ar pudesse ser melhor do que vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem escoamento poderiam ser preferíveis a processos com escoamento). Este corolário nega ambas as possibilidades e indica que os ciclos têm que possuir a mesma eficiência quaisquer que sejam as escolhas para a substância de trabalho ou para a série de processos. Os dois corolários de Carnot podem ser demonstrados usando–se o enunciado de Kelvin–Planck da Segunda Lei (veja a seguir). 6.4.2.2 Demonstrando os corolários de Carnot O primeiro corolário de Carnot pode ser demonstrado utilizando–se o arranjo da Figura 6.8. Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos dois reservatórios, e cada um recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente. O ciclo reversível produz trabalho WR, enquanto o ciclo irreversível produz trabalho WI. De acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega energia no reservatório frio igual à diferença entre QH e o trabalho produzido. Deixemos agora R operar na direção oposta como um ciclo de refrigeração (ou bomba de calor). Uma vez que R é reversível, as magnitudes das transferências de energia WR, QH e QC permanecem as mesmas, mas as transferências de energia são em direções opostas, como mostrado pelas linhas pontilhadas na Figura 6.8. Além disso, com R operando na direção oposta, o reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição, já que receberia QH de R enquanto passasse QH para I. A demonstração do primeiro corolário de Carnot é completada considerando–se o sistema combinado mostrado pela linha pontilhada na Figura 6.8, que consiste nos dois ciclos e no reservatório quente. Já que seus componentes executam ciclos ou não experimentam variação líquida alguma, o sistema combinado opera em um ciclo. Além disso, o sistema combinado troca energia por transferência de calor com um único reservatório: o reservatório frio. Dessa maneira, o sistema combinado tem que satisfazer a Equação ( 6.2 ) expressa como 0cicloW < (reservatório único) em que a desigualdade é usada porque o sistema combinado é irreversível em sua operação, já que o ciclo irreversível I é um de seus componentes. Avaliando–se Wciclo para o sistema combinado em termos das quantidades de trabalho WI e WR, essa desigualdade torna–se I R 0W W− < a qual mostra que WI tem que ser menor que WR. Uma vez que cada ciclo recebe a mesma entrada de energia, QH, segue–se que ηI < ηR e isto completa a demonstração.
- 193. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 192 O segundo corolário de Carnot pode ser demonstrado, de maneira análoga, considerando–se dois ciclos reversíveis quaisquer R1 e R2 operando entre os mesmos dois reservatórios. Então, se deixarmos R1, desempenhar o papel de R, e R2 o papel de I no raciocínio anterior, um sistema combinado consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente que tem que obedecer à Equação ( 6.2 ) pode ser formado. Porém, ao aplicar–se a Equação ( 6.2 ) a este sistema combinado, a igualdade é aplicada porque o sistema é reversível em sua operação. Assim, pode–se concluir que WR1 = WR2, e conseqüentemente, ηR1 = ηR2. Os detalhes são deixados como um exercício. Figura 6.8 – Desenho para demonstrar que um ciclo reversível R é mais eficiente do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios 6.4.3 Ciclos de refrigeração e bomba de calor interagindo com dois reservatórios A Segunda Lei da Termodinâmica coloca limites no desempenho de ciclos de refrigeração e bomba de calor da mesma forma que o faz para ciclos de potência. Considere a Figura 6.9, a qual mostra um sistema percorrendo um ciclo enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos, um quente e outro frio. As transferências de energia mostradas na figura estão nas direções indicadas pelas setas. De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarrega energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida por transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. Este ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou um ciclo de bomba de calor, dependendo se sua função é remover energia QC do reservatório frio ou fornecer energia QH para o reservatório quente. Figura 6.9 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou de bomba de calor enquanto troca energia por transferência de calor com dois reservatórios Para um ciclo de refrigeração, o coeficiente de desempenho é C C ciclo H C Q Q W Q Q β = = − ( 6.4 ) O coeficiente de desempenho para uma bomba de calor é
- 194. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 193 H H ciclo H C Q Q W Q Q γ = = − ( 6.5 ) À medida que o fornecimento líquido de trabalho no ciclo Wciclo tende a zero, os coeficientes de desempenho dados pelas Equações ( 6.4 ) e ( 6.5 ) aproximam–se de um valor infinito. Se Wciclo fosse identicamente nulo, o sistema da Figura 6.9 retiraria energia QC do reservatório frio e forneceria energia QC ao reservatório quente, enquanto percorresse um ciclo. Porém, este método de operação violaria o enunciado de Clausius da Segunda Lei e, portanto, não é permitido. Segue–se que estes coeficientes de desempenho têm que possuir invariavelmente um valor finito. Isto pode ser considerado como outro corolário da Segunda Lei. Outros corolários se seguem. Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor. Os coeficientes de desempenho teóricos máximos para sistemas que percorrem ciclos de refrigeração e bomba de calor, enquanto se comunicam termicamente com dois reservatórios a temperaturas diferentes, são avaliados na Seção 6.6 no que se refere aos seguintes corolários da Segunda Lei: ▪ O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando cada um opera entre os mesmos dois reservatórios térmicos. ▪ Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Substituindo o termo refrigeração por bomba de calor, obtemos corolários equivalentes para ciclos de bomba de calor. O primeiro destes corolários está de acordo com o esperado baseado na discussão da Segunda Lei até agora. Para explorar este fato, considere a Figura 6.10, que mostra um ciclo de refrigeração reversível R e um ciclo de refrigeração irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios. Cada ciclo retira a mesma quantidade de energia QC do reservatório frio. A entrada líquida de trabalho necessária para operar R é WR, enquanto a entrada líquida de trabalho para I é WI. Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma de QC e a entrada líquida de trabalho. As direções das transferências de energia estão mostradas por setas na Figura 6.10. A presença de irreversibilidades durante a operação de um ciclo de refrigeração exige um preço, como esperado. Se dois refrigeradores trabalhando entre os mesmos reservatórios receberem, cada um, uma transferência idêntica de energia do reservatório frio, QC, e um deles executar um ciclo reversível enquanto o outro executa um ciclo irreversível, esperamos que o ciclo irreversível requeira um aporte líquido de trabalho maior e assim possua um coeficiente de desempenho menor. Com uma simples extensão deste raciocínio segue–se que todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. Argumentos similares se aplicam aos enunciados equivalentes para ciclos de bomba de calor. Figura 6.10 – Desenho para demonstrar que um ciclo de refrigeração reversível R possui um coeficiente de desempenho maior do que um ciclo irreversível I quando ambos operam entre os mesmos dois reservatórios
- 195. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 194 Estes corolários podem ser formalmente demonstrados utilizando–se o enunciado de Kelvin– Planck da Segunda Lei e um procedimento similar ao empregado para os corolários de Carnot. Os detalhes são deixados como um exercício. 6.5 DEFININDO A ESCALA DE TEMPERATURA DE KELVIN Os resultados da Seção 6.4 estabelecem limites superiores teóricos para o desempenho de ciclos de potência, refrigeração e bomba de calor que se comunicam termicamente com dois reservatórios. Expressões para a eficiência térmica teórica máxima para ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho teóricos máximos para ciclos de refrigeração e bomba de calor são desenvolvidos na Seção 6.6, utilizando–se a escala de temperatura de Kelvin definida nesta seção. Do segundo corolário de Carnot sabemos que todos os ciclos de potência operando entre os mesmos dois reservatórios possuem a mesma eficiência térmica, não importando a natureza da substância que compõe o sistema executando o ciclo ou a série de processos. Uma vez que a eficiência independe destes fatores, o seu valor pode ser relacionado somente à natureza dos reservatórios. Observando que é a diferença na temperatura entre os dois reservatórios que fornece o ímpeto para transferência de calor entre eles, e assim para a produção de trabalho durante um ciclo, concluímos que a eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios. Para seguir esta linha de raciocínio, considere um sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre dois reservatórios às temperaturas θH e θC em uma escala a ser definida. Baseado neste raciocínio, a eficiência térmica do ciclo depende apenas das duas temperaturas. ( ),C Hη η θ θ= Combinando com a Equação ( 6.3 ), obtemos ( ), 1 C C H H Q Q η θ θ = − ou rearranjando ( )1 ,C C H H Q Q η θ θ= − Isto pode ser expresso de maneira mais concisa como ( ),C C H cicloH rev Q Q ψ θ θ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 6.6 ) onde a função ψ não está, por ora, especificada. Observe que as palavras “ciclo rev” são adicionadas a esta expressão para enfatizar que ela se aplica apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis enquanto operam entre dois reservatórios. A Equação ( 6.6 ) mostra que, para estes ciclos, a razão entre as transferências de calor QC / QH está relacionada somente com as temperaturas dos reservatórios. 6.5.1 Escala Kelvin A Equação ( 6.6 ) fornece uma base para a definição de uma escala termodinâmica de temperatura: uma escala independente das propriedades de qualquer substância. Existem escolhas alternativas para a função ψ que levam a este fim. A escala Kelvin é obtida fazendo–se uma escolha
- 196. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 195 particularmente simples, a saber, ψ = TC / TH, onde T é o símbolo usado para indicar temperaturas na escala Kelvin. Com isso, a Equação ( 6.6 ) torna–se C C cicloH H rev Q T Q T ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 6.7 ) Assim, duas temperaturas na escala Kelvin estão na mesma razão que os valores das transferências de calor absorvido e rejeitado, respectivamente, por um sistema percorrendo um ciclo reversível, enquanto se comunica termicamente com reservatórios a estas temperaturas. Se um ciclo de potência reversível fosse operado na direção oposta como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor, as magnitudes das transferências de energia QC e QH permaneceriam as mesmas, mas as transferências de energia estariam na direção oposta. Desta forma, a Equação ( 6.7 ) se aplica a cada tipo de ciclo considerado até agora, desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível. A Equação ( 6.7 ) fornece apenas uma razão entre temperaturas. Para completar a definição da escala Kelvin é necessário proceder como na Seção 2.9, com a atribuição do valor 273,16 [ K ] à temperatura do ponto triplo da água. Então, se um ciclo reversível é operado entre um reservatório a 273,16 [ K ] e outro reservatório à temperatura T, as duas temperaturas estão relacionadas através de 273,16 ciclopt rev Q T Q ⎛ ⎞ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 6.8 ) onde Qpt e Q são as transferências de calor entre o ciclo e os reservatórios a 273,16 [ K ] e à temperatura T, respectivamente. Neste caso, a transferência de calor Q desempenha o papel da propriedade termométrica. Porém, uma vez que o desempenho de um ciclo irreversível é independente da natureza do sistema que executa o ciclo, a definição de temperatura dada pela Equação ( 6.8 ) não depende de forma alguma das propriedades de qualquer substância ou classe de substâncias. Na Seção 2.9.2 observamos que a escala Kelvin tem um zero de 0 [ K ], e temperaturas abaixo desta não são definidas. Vamos sintetizar estes pontos considerando um ciclo de potência reversível operando entre reservatórios a 273,16 [ K ] e a uma temperatura mais baixa T. No que se refere à Equação ( 6.8 ), sabemos que a energia rejeitada do ciclo por transferência de calor Q não seria negativa e, portanto, T deve ser não–negativo. A Equação ( 6.8 ) também mostra que, quanto menor o valor de Q, menor o valor de T, e vice–versa. Desta maneira, à medida que Q se aproxima de zero, a temperatura T se aproxima de zero. Pode–se concluir que uma temperatura de zero grau na escala Kelvin é a menor temperatura concebível. Esta temperatura é chamada de zero absoluto, e a escala Kelvin é chamada de escala absoluta de temperatura. 6.5.2 Escala internacional de temperatura Quando valores numéricos de temperatura termodinâmica tiverem que ser determinados, não é possível utilizar ciclos reversíveis, uma vez que estes só existem em nossa imaginação. Porém, as temperaturas avaliadas utilizando–se o termômetro de gás a volume constante apresentado na Seção 2.9.4.1 são idênticas àquelas da escala Kelvin na faixa de temperaturas em que o termômetro de gás pode ser usado. Outros enfoques empíricos podem ser empregados para temperaturas acima e abaixo da faixa acessível à termometria a gás. A escala Kelvin fornece uma definição contínua de temperatura válida em todas as faixas e fornece uma conexão essencial entre as várias medidas empíricas de temperatura. De forma a fornecer um padrão para a medição de temperatura levando em conta tanto considerações teóricas quanto práticas, a Escala Internacional de Temperatura (ITS) foi adotada em 1927. Esta escala tem sido aprimorada e aumentada ao longo de várias revisões, a mais recente em
- 197. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 196 1990. A Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS–90) é definida de tal modo que a temperatura nela medida condiz com a temperatura termodinâmica, cuja unidade é o kelvin, até os limites de precisão das medições obteníveis em 1990. A ITS–90 é baseada nos valores de temperatura atribuídos a vários pontos fixos reproduzíveis (Tabela 6.1 e Tabela 2.4). A interpolação entre as temperaturas dos pontos fixos é efetuada por fórmulas que fornecem a relação entre as leituras de instrumentos–padrão e os valores da ITS. Tabela 6.1 – Definindo os Pontos Fixos da Escala Internaciona de Temperatura de 1990 T [ K ] Substância10 Estado11 3 a 5 He Ponto de pressão de vapor 13,8033 e–H2 Ponto triplo ≈17 e–H2 Ponto de pressão de vapor ≈20,3 e–H2 Ponto de pressão de vapor 24,5561 Ne Ponto triplo 54,3584 O2 Ponto triplo 83,8058 Ar Ponto triplo 234,3156 Hg Ponto triplo 273,16 H20 Ponto triplo 302,9146 Ga Ponto de fusão 429,7485 In Ponto de congelamento 505,078 Sn Ponto de congelamento 692,677 Zn Ponto de congelamento 933,473 Al Ponto de congelamento 1234,93 Ag Ponto de congelamento 1337,33 Au Ponto de congelamento 1357,77 Cu Ponto de congelamento Na faixa entre 0,65 e 5,0 [ K ], a ITS–90 é definida por equações que fornecem a temperatura como funções das pressões de vapor de isótopos particulares de hélio. A faixa entre 3,0 e 24,5561 [ K ] é baseada em medições utilizando–se um termômetro de gás hélio a volume constante. Na faixa entre 13,8033 e 1234,93 [ K ], a ITS–90 é definida por intermédio de termômetros de resistência de platina. Acima de 1234,93 [ K ] a temperatura é definida utilizando–se a equação de Planck para radiação de corpo negro e medições da intensidade de radiação no espectro visível. 6.6 MEDIDAS DE DESEMPENHO MÁXIMO PARA CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS A discussão da Seção 6.4 continua nesta seção com o desenvolvimento de expressões para a eficiência térmica máxima dos ciclos de potência e para os coeficientes de desempenho máximos dos ciclos de refrigeração e bomba de calor em termos das temperaturas dos reservatórios avaliadas na escala Kelvin. Estas expressões podem ser usadas como padrão de comparação para ciclos reais de potência, refrigeração e bomba de calor. 10 He denota 3 He ou 4 He; e–H2 é hidrogênio na concentração de equilíbrio das formas orto e paramolecular. 11 Ponto triplo: temperatura na qual as fases sólida, líquida e vapor estão em equilíbrio. Ponto de fusão, ponto de congelamento: temperatura, a uma pressão de 101,325 [ kPa ], na qual as fases sólida e líquida estão em equilíbrio. Fonte: H. Preston–Thomas, “The International Temperature Scale of 1990 (ITS–90)”, Metrologia 27, 3–10 (1990).
- 198. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 197 6.6.1 Ciclos de potência A substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.3 ) resulta em uma expressão para a eficiência térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios térmicos às temperaturas TH e TC. Isto é, 1 C máx H T T η = − ( 6.9 ) que é conhecida como eficiência de Carnot. Como as temperaturas na escala Rankine diferem das temperaturas em Kelvin apenas por um fator de 1,8, os T na Equação ( 6.9 ) podem ser em qualquer uma destas escalas de temperatura. Recordando–se dos dois corolários de Carnot, deve ficar evidente que a eficiência dada pela Equação ( 6.9 ) é a eficiência térmica de todos os ciclos de potência reversíveis operando entre dois reservatórios às temperaturas TH e TC, e a eficiência máxima que qualquer ciclo de potência pode ter enquanto operar entre os dois reservatórios. Por inspeção, o valor da eficiência de Carnot aumenta à medida que TH aumenta e/ou TC diminui. A Equação ( 6.9 ) é apresentada graficamente na Figura 6.11. A temperatura TC usada na construção da figura é 298 [ K ] em reconhecimento ao fato de que ciclos de potência reais acabam por descarregar energia por transferência de calor quase na mesma temperatura da atmosfera local ou da água de resfriamento retirada de um rio ou lago nas proximidades. Observe que a possibilidade de aumentar–se a eficiência térmica através da redução de TC para abaixo da temperatura do meio ambiente não é prático, uma vez que para manter TC abaixo da temperatura ambiente seria preciso um refrigerador que consumiria trabalho para operar. A Figura 6.11 mostra que a eficiência térmica aumenta com TH. Referindo–nos ao segmento a–b da curva, onde TH e η são relativamente pequenos, podemos observar que η aumenta rapidamente à medida que TH aumenta, mostrando que nesta faixa mesmo um aumento pequeno em TH pode ter um efeito grande na eficiência. Embora estas conclusões, obtidas a partir da Figura 6.11, apliquem–se estritamente apenas a sistemas percorrendo ciclos reversíveis, elas estão qualitativamente corretas para ciclos de potência reais. Observa–se que as eficiências térmicas dos ciclos reais aumentam à medida que a temperatura média na qual a energia é adicionada por transferência de calor aumenta e/ou a temperatura média na qual a energia é descarregada por transferência de calor diminui. Contudo, maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser um objetivo principal. Na prática, outras considerações como custo podem ser mais importantes. Figura 6.11 – Eficiência de Carnot versus TH, para TC = 298 [ K ] Os ciclos convencionais de produção de potência possuem eficiência térmica variando até cerca de 40 [ % ]. Este valor pode parecer baixo, mas a comparação deveria ser feita com um valor–limite apropriado e não 100 [ % ]. Por exemplo, considere um sistema que executa um ciclo de potência para o qual a temperatura média de adição de calor é 745 [ K ] e a temperatura média na qual o calor é descarregado é 298 [ K ]. Para um ciclo reversível recebendo e descarregando energia por transferência de calor nestas temperaturas, a eficiência térmica dada pela Equação ( 6.9 ) é 60 [ % ]. Quando comparada a este valor, uma eficiência térmica real de 40 [ % ] não parece ser tão baixa. O ciclo estaria operando a dois terços do máximo teórico.
- 199. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 198 6.6.2 Ciclos de refrigeração e bomba de calor A Equação ( 6.7 ) também é aplicável a ciclos de refrigeração e bomba de calor operando entre dois reservatórios térmicos, mas, para estes, QC representa o calor adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura TC na escala Kelvin e QH é o calor descarregado para o reservatório quente à temperatura TH. Introduzindo a Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.4 ), resulta na seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de refrigeração reversível enquanto opera entre os dois reservatórios. C máx H C T T T β = − ( 6.10 ) De maneira análoga, a substituição da Equação ( 6.7 ) na Equação ( 6.5 ) fornece a seguinte expressão para o coeficiente de desempenho de qualquer sistema que percorre um ciclo de bomba de calor reversível enquanto opera entre os dois reservatórios. H máx H C T T T γ = − ( 6.11 ) O desenvolvimento das Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ) fica como um exercício. Observe que as temperaturas usadas para avaliar βmáx e γmáx devem ser temperaturas absolutas, Kelvins ou graus Rankine. Da discussão da Seção 6.4.3, segue–se que as ( 6.10 ) e ( 6.11 ) são os coeficientes de desempenho máximos que quaisquer ciclos de refrigeração e bomba de calor podem possuir enquanto operarem entre os reservatórios às temperaturas TH e TC. Assim como no caso da eficiência de Carnot, essas expressôes podem ser usadas como padrão de comparação para refrigeradores e bombas de calor reais. 6.7 CICLO DE CARNOT O ciclo de Carnot, apresentado nesta seção, fornece um exemplo específico de um ciclo de potência reversível operando entre dois reservatórios térmicos. Existem, ainda, dois outros ciclos: os ciclos de Ericsson e Stirling. Cada um destes ciclos apresenta a eficiência de Carnot dada pela Equação ( 6.9 ). Em um ciclo de Carnot, o sistema que executa o ciclo sofre uma série de quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. A Figura 6.12 mostra o diagrama p–υ de um ciclo de potência de Carnot no qual o sistema é um gás em um conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.13 fornece detalhes de como o ciclo é executado. As paredes do pistão e do cilindro são não–condutoras. As transferências de calor estão nas direções das setas. Observe também que existem dois reservatórios às temperaturas TH e TC, respectivamente, e um apoio isolado. Inicialmente, o conjunto cilindro–pistão está sobre o apoio isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é TC. Os quatro processos do ciclo são ▪ Processo 1–2: O gás é comprimido adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é TH. ▪ Processo 2–3: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TH. O gás se expande isotermicamente enquanto recebe energia QH do reservatório quente por transferência de calor. ▪ Processo 3–4: O conjunto é colocado novamente sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a temperatura cair para TC. ▪ Processo 4–1: O conjunto é colocado em contato com o reservatório a TC. O gás é comprimido isotermicamente até o seu estado inicial enquanto descarrega energia QC para o reservatório frio por transferência de calor.
- 200. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 199 Para que a transferência de calor durante o Processo 2–3 seja reversível, a diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve ser infinitamente pequena. Uma vez que a temperatura do reservatório permanece constante, isto implica que a temperatura do gás também permanece constante durante o Processo 2–3. O mesmo pode ser concluído para o Processo 4–1. Figura 6.12 - Diagrama p–υ para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de Carnot, o trabalho pode ser representado como uma área na Figura 6.12. A área sob a linha do processo adiabático 1–2 representa o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. As áreas sob as linhas dos Processos 2–3 e 3–4 representam o trabalho realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nestes processos. A área sob a linha do Processo 4–1 é o trabalho realizado por unidade de massa para comprimir o gás neste processo. A área delimitada pelas linhas no diagrama p–υ, mostrada sombreada, é o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa. Processo 1–2 Processo 2–3 Processo 3–4 Processo 4–1 Figura 6.13 - Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão O ciclo de Carnot não é restrito a processos de um sistema fechado ocorrendo em um conjunto cilindro–pistão. A Figura 6.14 mostra o esquema e o diagrama p–υ correspondente para um ciclo de Carnot executado por água circulando em regime permanente através de uma série de quatro componentes interligados que possui características em comum com uma instalação de potência a vapor simples. A medida que a água flui através da caldeira, uma mudança de fase de líquido para vapor na temperatura constante TH ocorre como resultado da transferência de calor do reservatório quente. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constante durante a mudança de fase. O vapor d'água que deixa a caldeira se expande adiabaticamente através da turbina, e o trabalho é desenvolvido. Neste processo, a temperatura decresce até a temperatura do reservatório frio, TC, e ocorre um decréscimo correspondente na pressão. A medida que o vapor d'água
- 201. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 200 passa através do condensador, uma transferência de calor para o reservatório frio ocorre e parte do vapor d'água condensa à temperatura constante TC. Uma vez que a temperatura permanece constante, a pressão também permanece constante enquanto a água passa através do condensador. O quarto componente é uma bomba, ou compressor, que recebe uma mistura bifásica de líquido–vapor do condensador e a retorna adiabaticamente ao estado na entrada da caldeira. Durante este processo, que necessita de um fornecimento de trabalho para elevar a pressão, a temperatura aumenta de TC para TH. Os ciclos de Carnot também podem ser enxergados como compostos de processos nos quais um capacitor é carregado e descarregado, uma substância paramagnética é magnetizada e desmagnetizada, e assim por diante. Porém, não importa o tipo de dispositivo ou a substância de trabalho usada, o ciclo de Carnot sempre possui os mesmos quatro processos internamente reversíveis: dois processos adiabáticos alternados com dois processos isotérmicos. Mais ainda, a eficiência térmica é sempre dada pela Equação ( 6.9 ) em termos das temperaturas dos dois reservatórios avaliadas na escala Kelvin ou Rankine. Figura 6.14 - Ciclo de potência de Carnot a vapor Se um ciclo de potência de Carnot for operado na direção oposta, as magnitudes de todas as transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de energia estarão opostamente direcionadas. Tal ciclo pode ser considerado um ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível, para o qual os coeficientes de desempenho são dados pelas Equações ( 6.10 ) e ( 6.11 ), respectivamente. Um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás em um conjunto cilindro–pistão é mostrado na Figura 6.15. O ciclo consiste nos seguintes quatro processos em série: ▪ Processo 1–2: O gás se expande isotermicamente a TC enquanto recebe energia QC do reservatório frio por transferência de calor. ▪ Processo 2–3: O gás é comprimido adiabaticamente até sua temperatura atingir TH. ▪ Processo 3–4: O gás é comprimido isotermicamente a TH enquanto descarrega energia QH no reservatório quente por transferência de calor. ▪ Processo 4–1: O gás se expande adiabaticamente até sua temperatura decrescer para TC.
- 202. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 201 Figura 6.15 - Diagrama p–υ para um ciclo de refrigeração ou bomba de calor de Carnot executado por um gás Lembre–se de que um efeito de refrigeração ou bomba de calor pode ser realizado em um ciclo somente se uma quantidade líquida de trabalho for fornecida para o sistema que executa o ciclo. No caso do ciclo mostrado na Figura 6.15, a área sombreada representa a entrada de trabalho líquido por unidade de massa.
- 203. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 202 refrigerador = 4,5 serpentinas 0.8 [ kW ]+ QH 28 [ ºC ] vizinhanças 20 [ ºC ] CXIX O refrigerador mostrado na Figura 6.16 opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de β = 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 [ kW ]. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20 [ ºC ] por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é 28 [ ºC ]. Determine: (a) a taxa de energia que é rejeitada em [ kW ]; (b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ] e (c) a máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da energia rejeitada em [ kW ]. (Nível: Valor: 5,0) Figura 6.16 – Questão CXIX Hipóteses ▼ (1) Operação em regime constante; (2) Na parte (b) o interior do refrigerador e as redondezas fazem o papel dos reservatórios frio e quente, respectivamente; (3) Na parte (c) as serpentinas e as redondezas fazem o papel dos corpos quente e frio, respectivamente. Análise ▼ (a) A taxa de energia que é rejeitada em [ kW ] QC QH = 0,8 [ kW ]Wciclo De acordo com o princípio da conservação de energia, o ciclo descarrega energia QH por transferência de calor para o reservatório quente igual à soma da energia QC recebida por transferência de calor do reservatório frio e a entrada líquida de trabalho. Figura 6.17 – Esquema para a solução da parte (a) do exercício CXIX Considernado o interior do refrigerador como o reservatório frio e fazendo um balanço de energia, alimentosH cicloQ Q W= + i i i Substituindo na Equação ( 6.4 ) C C ciclo H C Q Q W Q Q β = = − ( 6.4 ) cicloH ciclo Q W W β − = i i Como o problema quer saber a taxa de energia rejeitada, devemos isolar QH
- 204. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 203 ( ) [ ]4,5 0,8 0,8 4,4 kWciclo cicloHQ W Wβ⎛ ⎞ = ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i i i ◄ (b) A mínima temperatura teórica dentro do refrigerador em [ K ] QC QH T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]H interior do refrigerador = 0,8 [ kW ]Wciclo redondezas Sabe-se que β ≤ βmax, onde βmax é dado pela equação ( 6.10 ). Assim, com TH = 293 [ K ] ou 20 [ ºC ] e TC denotando a temperatura dentro do refrigerador. Figura 6.18 – Esquema para a solução da parte (b) do exercício CXIX C máx H C T T T β = − ( 6.10 ) 4,5 C H C T T T ≤ − ( ) 4,5H C CT T T− ⋅ ≤ 4,5 4,5H C CT T T⋅ − ⋅ ≤ 4,5 4,5H C CT T T⋅ ≤ + ⋅ 4,5 5,5H CT T⋅ ≤ ⋅ 4,5 293 5,5 CT ⋅ ≤ [ ]239,7 KCT ≥ ◄ (c) A máxima potência teórica que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência a partir da energia rejeitada em [ kW ] QC QH T = 301 ( 28 )[ K ] [ ºC ]H T = 293 ( 20 )[ K ] [ ºC ]C = 0,8 [ kW ]Wciclo Para o ciclo de potência mostrado na Figura 6.19, a eficiência térmica é ciclo H W Q η = . Sabe-se que η ≤ η max, onde η max é dado pela equação Erro! A origem da referência não foi encontrada.. Então, com TC = 297 [ K ] e TH = 301 [ K ], temos Figura 6.19 – Esquema para a solução da parte (c) do exercício CXIX
- 205. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 204 1ciclo C H H W Q Q Q η = = − ( 6.3 ) 1 C máx H T T η = − ( 6.9 ) Combinando ( 6.3 ) e ( 6.9 ) 1ciclo C H H TW TQ ≤ − i i [ ] 293 1 1 4,4 0,12 kW 301 C ciclo H H T W Q T ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ≤ − ⋅ ≤ − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ i i ◄
- 206. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 205 6.7.1 Exercícios 6.7.1.1 Explorando os fundamentos da Segunda Lei CXX Uma bomba de calor recebe energia por transferência de calor do ar exterior a 0 [ ºC ] e descarrega energia por transferência de calor para uma residência a 20 [ ºC ]. Isto viola o enunciado de Clausius da Segunda Lei da Termodinâmica? Explique. CXXI Ar, considerado como gás ideal, se expande isotermicamente a 20 [ ºC ] de um volume de 1 [ m3 ] até 2 [ m3 ]. Durante este processo há transferência de calor para o ar a partir da atmosfera circundante, modelada como reservatório térmico, e o ar realiza trabalho. Avalie o trabalho e a transferência de calor para o processo, em [ kJ / kg ]. Este processo viola a Segunda Lei da Termodinâmica? Explique. CXXII Complete a demonstração da equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck da Segunda Lei dados na Seção 6.2, mostrando que uma violação do enunciado de Kelvin- Planck implica a violação do enunciado de Clausius. CXXIII Um inventor afirma ter desenvolvido um aparelho que percorre um ciclo termodinâmico enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios. O sistema recebe energia QC do reservatório frio e descarrega energia QH para o reservatório quente enquanto fornece uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças. Não existem outras transferências de energia entre o aparelho e suas vizinhanças. Usando a Segunda Lei da Termodinâmica, avalie a afirmação do inventor. CXXIV Um reservatório térmico quente está separado de um reservatório térmico frio por um bastão cilíndrico isolado na sua superfície lateral. Ocorre transferência de energia por condução entre os dois reservatórios através do bastão, que permanece em regime permanente. Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que tal processo é irreversível. CXXV Um tanque rígido isolado é dividido pela metade por uma divisória. De um lado da divisória está um gás. O outro lado está inicialmente em vácuo. Uma válvula na divisória é aberta e o gás se expande preenchendo todo o volume. Usando o enunciado de Kelvin-Planck, demonstre que este processo é irreversível. CXXVI Gás metano dentro de um conjunto cilindro-pistão é comprimido em um processo quase- estático. Este processo é internamente reversível? Este processo é reversível? CXXVII Água dentro de um conjunto cilindro-pistão resfria isotermicamente a 100 [ ºC ] de vapor saturado para líquido saturado enquanto interage termicamente com suas vizinhanças a 20 [ ºC ]. Este processo é internamente reversível? É reversível? Discuta. CXXVIII Complete a discussão do enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei na Seção 6.4.1, mostrando que se um sistema percorre um ciclo termodinâmico reversível enquanto se comunica termicamente com um único reservatório, a igualdade na Equação ( 6.2 ) se aplica.
- 207. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 206 CXXIX Um ciclo de potência I e um ciclo de potência reversível R operam entre os mesmos dois reservatórios, como mostrado na Figura 6.8. O ciclo I possui uma eficiência térmica igual a dois terços daquela do ciclo R. Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei, mostre que o ciclo I tem que ser irreversível. CXXX Um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível I operam entre os mesmos dois reservatórios. (a) Se cada ciclo recebe a mesma quantidade de energia QH do reservatório quente, mostre que o ciclo I necessariamente descarrega mais energia QC para o reservatório frio do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potência reais. (b) Se cada ciclo desenvolve o mesmo trabalho líquido, mostre que o ciclo I necessariamente recebe mais energia QH do reservatório quente do que o ciclo R. Discuta as implicações disso para ciclos de potência reais. CXXXI Forneça os detalhes deixados para o leitor na demonstração do segundo corolário de Carnot dado na Seção 6.4.2. CXXXII Usando o enunciado de Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica, demonstre os seguintes corolários: (a) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (b) Todos os ciclos de refrigeração reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. (c) O coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor irreversível é sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de bomba de calor reversível quando ambos trocam energia por transferência de calor com os mesmos dois reservatórios. (d) Todos os ciclos de bomba de calor reversíveis que operam entre os mesmos dois reservatórios possuem o mesmo coeficiente de desempenho. CXXXIII Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin, Kelvin sugeriu uma escala logarítmica na qual a função ψ da Equação ( 6.6 ) toma a forma exp exp C H θ ψ θ = onde θH e θC representam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios quente e frio nesta escala. (a) Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin T e a temperatura θ na escala logarítmica é lnT Cθ = + onde C é uma constante. (b) Na escala Kelvin, as temperaturas variam de 0 a +∞. Determine a faixa de valores de temperatura na escala logarítmica. (c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios às temperaturas θH e θC na escala logarítmica. CXXXIV Para aumentar a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre reservatórios a TH e TC, você aumentaria TH enquanto mantivesse TC constante ou diminuiria TC enquanto mantivesse TH constante? Existe algum limite natural para o aumento da eficiência térmica que pudesse ser atingido desta forma? CXXXV Dois ciclos de potência reversíveis são colocados em série. O primeiro ciclo recebe energia por transferência de calor de um reservatório à temperatura TH e rejeita energia para um reservatório a uma temperatura intermediária T. O segundo ciclo recebe a energia rejeitada pelo primeiro ciclo do reservatório à temperatura T e rejeita energia para um reservatório à temperatura TC menor do que T. Desenvolva uma expressão para a temperatura intermediária T em termos de TH e TC quando (a) o trabalho líquido dos dois ciclos de potência é igual; (b) as eficiências térmicas dos dois ciclos de potência são iguais.
- 208. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 207 CXXXVI Se a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opera entre dois reservatórios é indicada por ηmáx, desenvolva uma expressão em termos de ηmáx para o coeficiente de desempenho de (a) um ciclo de refrigeração reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios; (b) uma bomba de calor reversível que opera entre os mesmos dois reservatórios. CXXXVII Os dados listados a seguir são reivindicados para um ciclo de potência que opera entre reservatórios a 727 e 127 [ ºC ]. Para cada caso, determine se algum princípio da Termodinâmica seria violado. (a) QH = 600 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ], QC = 400 [ kJ ]. (b) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 240 [ kJ ], QC = 160 [ kJ ]. (c) QH = 400 [ kJ ], Wciclo = 210 [ kJ ], QC = 180 [ kJ ]. CXXXVIII Um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios recebe energia QH por transferência de calor de um reservatório quente a TH = 2000 [ K ] e rejeita energia QC por transferência de calor para um reservatório frio a TC = 400 [ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível: (a) QH = 1200 [ kJ ], Wciclo = 1020 [ kJ ]. (b) QH = 1200 [ kJ ], QC = 240 [ kJ ]. (c) Wciclo = 1400 [ kJ ], QC = 600 [ kJ ] (d) η = 40 [ % ] CXXXIX Um ciclo de refrigeração que opera entre dois reservatórios recebe energia QC de um reservatório frio a TC = 250 [ K ] e rejeita energia QH para um reservatório quente a TH = 300 [ K ]. Para cada um dos seguintes casos, determine se o ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível: (a) QC = 1000 [ kJ ], Wciclo = 400 [ kJ ]. (b) QC = 1500 [ kJ ], QH = 1800 [ kJ ]. (c) QH = 1500 [ kJ ], Wciclo = 200 [ kJ ]. (d) β = 4. CXL Um ciclo de potência reversível recebe QH de um reservatório quente à temperatura TH e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças à temperatura T0. O trabalho desenvolvido pelo ciclo de potência é usado para acionar um ciclo de refrigeração que retira QC de um reservatório frio à temperatura TC e descarrega energia por transferência de calor para as mesmas vizinhanças a T0. (a) Desenvolva uma expressão para a razão QC / QH em termos das razões de temperatura TH / T0 e TC / T0. (b) Faça um gráfico de QC / QH versus TH / T0 para TC / T0 = 0,85; 0,9 e 0,95, e versus TC / T0 para TH / T0 = 2, 3 e 4.
- 209. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 208 CXLI A Figura 6.20 mostra um sistema consistindo em um ciclo de potência acionando uma bomba de calor. Em regime permanente, o ciclo de potência recebe SQ i por transferência de calor a TS da fonte de alta temperatura e fornece 1Q i para uma residência a Tr. A bomba de calor recebe 0Q i do exterior a T0 e fornece 2Q i para a residência. (a) Obtenha uma expressão para o valor máximo teórico do parâmetro de desempenho 1 2 S Q Q Q + i i i em termos das razões de temperatura S r T T e 0 r T T . (b) Faça um gráfico do resultado da parte (a) versus S r T T na faixa de 2 a 4, para 0 r T T = 0,85; 0,9 e 0,95. Figura 6.20 – Exercício CXLI 6.7.1.2 Aplicações CXLII Um ciclo de potência reversível recebe 1000 [ Btu ] de energia por transferência de calor de um reservatório a 1540 [ ºF ] e descarrega energia por transferência de calor para um reservatório a 40 [ ºF ]. Determine a eficiência térmica e o trabalho líquido desenvolvido, em [ Btu ]. CXLIII Um ciclo de potência opera entre um reservatório à temperatura T e um reservatório de temperatura mais baixa a 280 [ K ]. Em regime permanente, o ciclo desenvolve 40 [ kW ] de potência enquanto rejeita 1000 [ kJ / min ] de energia por transferência de calor para o reservatório frio. Determine o valor mínimo teórico para T, em [ K ]. CXLIV Um determinado ciclo de potência reversível possui a mesma eficiência térmica, para reservatórios quente e frio a 1000 e 500 [ K ], respectivamente, do que para reservatórios quente e frio às temperaturas T e 1000 [ K ]. Determine T, em [ K ]. CXLV Um ciclo de potência reversível cuja eficiência térmica é de 50 [ % ] opera entre um reservatório a 1800 [ K ] e um reservatório a uma temperatura mais baixa T. Determine T, em [ K ]. CXLVI Um inventor afirma ter desenvolvido um dispositivo que executa um ciclo de potência enquanto opera entre reservatórios a 900 e 300 [ K ] que possui eficiência de (a) 66 [ % ], (b) 50 [ % ]. Avalie a afirmação para cada caso.
- 210. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 209 CXLVII Em regime permanente, um novo ciclo de potência desenvolve 6 [ HP ] para uma taxa de adição de calor de 400 [ Btu / min ], segundo o seu inventor. Se o ciclo opera entre reservatórios a 2400 e 1000 [ ºR ], avalie esse invento. 5.31 Em regime permanente, um ciclo desenvolve uma potência de saída de 10 kW para uma adição de calor à taxa de 10 kJ por ciclo de operação a partir de uma fonte a 1500 K. Energia é rejeitada para a água de resfriamento a 300 K. Determine o número mínimo teórico de ciclos necessários por minuto. 5.32 Um ciclo de potência proposto deverá ter uma eficiência térmica de 40%, enquanto recebe energia por transferência de calor de vapor d'água condensando de vapor saturado para líquido saturado à temperatura Te descarrega energia por transferência de calor para um lago próximo a 70°F. Determine a menor temperatura T possível, em °F, e a pressão correspondente do vapor d'água, em lbf/in2. 5.33 Em regime permanente, um ciclo de potência que possui uma eficiência térmica de 38% gera 100 MW de eletricidade, enquanto descarrega energia por transferência de calor para água de resfriamento a uma temperatura média de 70°F. A temperatura média do vapor que passa pela caldeira é de 900°F. Determine (a) a taxa na qual a energia é descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h. (b) a taxa mínima teórica na qual a energia poderia ser descarregada para a água de resfriamento, em Btu/h. Compare com a taxa real e discuta. 5.34 Instalações de potência baseadas na conversão da temperatura do oceano em energia (OTEC) geram potência a partir da ocorrência natural da diminuição da temperatura da água dos oceanos com a pro fundidade. Próximo à Flórida, a temperatura da superfície do oceano é 27°C, enquanto à profundidade de 700 m a temperatura é 7°C. (a) Determine a eficiência térmica máxima para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. (b) A eficiência térmica de instalações de OTEC existentes é de aproximadamente 2%. Compare esta informação com o resultado da parte (a) e comente. ¦ 5.35 Instalações de potência geotérmicas captam fontes subterrâneas de água quente ou vapor d'água para a produção de eletricidade. Uma dessas instalações recebe água quente a 167°C e rejeita energia por transferência de calor para a atmosfera, que está a 13°C. Determine a eficiência térmica máxima possível para qualquer ciclo de potência operando entre estas temperaturas. 5.36 Em certos locais no Alasca, durante o mês de janeiro, ventos a - 23°F podem ser observados. Porém, vários metros abaixo do solo a temperatura permanece a 55°F. Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência que explora esta situação e que possui uma eficiência térmica de 15%. Discuta esta afirmação. 5.37 A Fig. P5.37 mostra um sistema para coletar radiação solar, utilizando-a para a produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar à taxa de 0,315 kW por m2 de área e fornece energia para uma unidade de armazenamento cuja temperatura permanece constante em 220°C. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa de 0,5 MW e rejeita energia por transferência de calor para as vizinhanças a 20°C. Para operação em regime permanente,
- 211. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 210 (a) determine a área mínima teórica necessária do coletor, em m2. (b) determine a área necessária do coletor, em m2, como função da eficiência térmica 17 e da eficiência do coletor, definida como a fração de energia incidente que é armazenada. Faça um gráfico da área do coletor versus rj para eficiências do coletor iguais a 1,0; 0,75 e 0,5. Radiação solar t Coletor solar Vizinhanças a 20°C /LCÜ *s^y «^"Unidade de armazenamento a 220°C Ciclo de potência Fig. P5.37 5.38 Em regime permanente, um ciclo de potência recebe energia por transferência de calor a uma temperatura média de 865°F e descarrega energia por transferência de calor para um rio. A montante da instalação de potência o rio possui uma vazão volumétrica de 2512 ftVs e uma temperatura de 68°F. Por razões ambientais, a temperatura do rio a jusante da instalação não pode ser maior do que 72°F. Estime a potência máxima teórica que pode ser desenvolvida, em MW, sujeita a essa restrição. 5.39 O projeto preliminar de uma estação espacial exige um ciclo de {¦! potência que, em regime permanente, receba energia por transferên- (tm) cia de calor SLTH = 600 K de uma fonte nuclear e rejeite energia para o espaço por radiação térmica de acordo com a Eq. 2.33. Para a superfície radiante, a temperatura é Tc, a emissividade é 0,6 e a superfície não recebe radiação de fonte alguma. A eficiência térmica do ciclo de potência é metade daquela associada a um ciclo de potência reversível operando entre reservatórios aíHe Tc. (a) Para Tc = 400 K, determine Wciclo/A, a potência líquida desenvolvida por unidade de área de superfície do radiador, em kW/m2, e a eficiência térmica. 162 A Segunda Lei da Termodinâmica (b) Faça um gráfico de H^iclo/A e da eficiência térmica versus Tc e determine o valor máximo de Wciclo/A. (c) Determine a faixa de temperaturas Tc, em K, para a qual W^iclo/A está dentro de 2% do valor máximo obtido na parte (b). A constante de Stefan- Boltzmann é 5,67 X IO"8 W/m2 • K4. Refrigerador P = 4,5 5.40 Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de refrigeração que requer uma entrada de potência elétrica de 0,7 HP para remover 12.000 Btu/h de energia, por transferência de calor de um reservatório a 0°F e descarregar energia por transferência de calor para um reservatório a 70°F. Não há outras transferências de energia para ou das vizinhanças. Avalie essa afirmação. 5.41 Determine se uma bandeja de cubos de gelo poderia permanecer congelada quando colocada em um congelador de alimentos que possui um coeficiente de desempenho de 9 e opera em uma sala onde a temperatura é 32°C (90°F).
- 212. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 211 5.42 O refrigerador mostrado na Fig. P5.42 opera em regime permanente com um coeficiente de desempenho de 4,5 e uma potência de entrada de 0,8 kW. Energia é rejeitada do refrigerador para as vizinhanças a 20°C por transferência de calor de serpentinas metálicas, cuja temperatura superficial média é 28°C. Determine a potência máxima teórica, em kW, que poderia ser desenvolvida por um ciclo de potência operando entre as serpentinas e as vizinhanças. Você recomendaria fazer uso desta situação para desenvolver potência? Vizinhanças, 20°C Serpentinas, 28°C 0,8 kW ÚH Fig. P5.42 5.43 Determine a potência mínima teórica, em Btu/s, necessária, em regime permanente, para um sistema de refrigeração manter uma amostra criogênica a -195°F em um laboratório a 70°F, se a energia vaza por transferência de calor das vizinhanças para a amostra a uma taxa de 0,085 Btu/s. 5.44 Para cada kW de potência de entrada para uma máquina de fazer gelo em regime permanente, determine a taxa máxima na qual o gelo pode ser produzido, em kg/h, a partir de água líquida a 0°C. Considere que 333 kJ/kg de energia devam ser removidos por transferência de calor para congelar água a 0°C e que as vizinhanças estão a 20°C. 5.45 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração acionado por um motor de 1 HP remove 200 Btu/min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a 20°F e descarrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 75 °F. Determine (a) o coeficiente de desempenho do refrigerador e a taxa na qual a energia é descarregada para as vizinhanças, em B tu/min. (b) a potência de entrada líquida mínima teórica, em HP, para qualquer ciclo de refrigeração operando entre reservatórios a estas duas temperaturas. 5.46 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração remove 150 kJ/ min de energia por transferência de calor de um espaço mantido a - 50°C e descarrega energia por transferência de calor para as vizfl nhanças a 15°C. Se o coeficiente de desempenho do ciclo for 30B daquele associado a um ciclo de refrigeração reversível operandoB tre reservatórios a estas duas temperaturas, determine a potência¦ entrada para o ciclo, em kW. 5.47 Um ciclo de refrigeração possuindo um coeficiente de desempw nho de 3 mantém um laboratório de computação a 18°C em umáfl em que a temperatura exterior é 30°C. A carga térmica em re^H permanente consiste na energia entrando através das paredes e janelas a uma taxa de 30.000 kJ/h e dos ocupantes, computadores e luzeB a uma taxa de 6000 kJ/h. Determine a potência necessária para este ciclo e compare com a potência mínima teórica requerida por qufl quer ciclo de refrigeração operando sob estas condições, ambas ¦ kW. 5.48 Se a transferência de calor através das paredes e do teto de ura» residência é 6,5 X 105 Btu por dia, determine a potência mínimatiU rica, em HP, para acionar uma bomba de calor operando em regifl permanente entre a residência a 70°F e (a) o ar exterior a 32°F. (b) um lago a 40°F. (c) o solo a 55°F.
- 213. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 212 5.49 Uma bomba de calor acionada por um motor elétrico de 1 kWfor-» nece aquecimento para um prédio cujo interior deve ser mantidoai 20°C. Em um dia em que a temperatura externa fosse 0°C e a ene(tm) fosse perdida através das paredes e do teto a uma taxa de 60.000 kJ/H a bomba de calor seria adequada? 5.50 Uma bomba de calor mantém uma residência a 70°F quando atem! peratura externa é de 40°F. A taxa de transferência de calor atravàl das paredes e do teto é 1300 Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior. Determine a potência mínima teóric^ necessária para acionar a bomba de calor, em HP. 5.51 Um edifício para o qual a taxa de transferência de calor atraví das paredes e do teto é 1400 Btu/h por diferença de grau de tempera tura entre o interior e o exterior deve ser mantido a 68 °F. Para um dl no qual a temperatura externa é de 38°F, determine a potência neces-l sária, em HP, para aquecer o prédio usando elementos de resistência elétrica e compare com a potência mínima teórica que seria requeriàT por uma bomba de calor. Repita a comparação usando dados típicoj de fabricantes para o coeficiente de desempenho de bombas de caloj 5.52 Faça um gráfico (a) do coeficiente de desempenho /3máx dado pá Eq. 5.9 para TH = 298 K versus Tc variando entre 235 e 298 K. Dii cuta as implicações práticas da diminuição do coeficiente de deserJ penho com o decréscimo da temperatura Tc (b) do coeficiente de dei sempenho ymáx dado pela Eq. 5.10 para TH = 535°R versus Tc variai do entre 425 e 535°R. Discuta as implicações práticas da diminuiçâj do coeficiente de desempenho com o decréscimo da temperatura JÍ 5.53 Em regime permanente, um refrigerador cujo coeficiente de dd sempenho é 3 remove energia por transferência de calor de um com-partimento a 0°C à taxa de 6000 kJ/h e descarrega energia por transj ferência de calor para as vizinhanças, que estão a 20°C. (a) Determine a potência de entrada do refrigerador e compare comi a potência de entrada requerida por um ciclo de refrigeração reversível operando entre reservatórios nessas mesmas dua^ temperaturas. (b) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, determine os cufrj tos de operação real e mínimo teórico, ambos em $/dia. 5.54 Uma bomba de calor fornece 30.000 Btu/h para manter umaresi| dência a 68°F em um dia em que a temperatura externa é de 35°F. potência de entrada da bomba de calor é 5 HP. Se a eletricidade cusíj 8 centavos por kW • h, compare o custo de operação real com o custj de operação mínimo teórico por dia de operação. 5.55 Com o fornecimento de energia para uma residência à taxa dei kW, uma bomba de calor mantém a temperatura da residência em 210(j quando o ar exterior está a 0°C. Se a eletricidade custa 8 centavospj kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de opej ração. 5.56 Em regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém umrej frigerador de alimentos a 0°F através da remoção de energia por transj ferência de calor do interior a uma taxa de 2000 Btu/h. O ciclo dei carrega energia por transferência de calor para as vizinhanças a 72°1 5.54 A Segunda Lei da Termodinâmica 163
- 214. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 213 Se a eletricidade custa 8 centavos por kW ¦ h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação. 5.57 Através do fornecimento de energia a uma taxa média de 21.100 kJ/h, uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 21°C. Se a eletricidade custa 8'centavos por kW • h, determine o custo de operação mínimo teórico por dia de operação se a bomba de calor receber energia por transferência de calor (a) do ar exterior a - 5°C. (b) da água de um poço a 8°C. 5.58 Uma bomba de calor com coeficiente de desempenho de 3,8 for nece energia a uma taxa média de 75.000 kJ/h para manter um edifí cio a 21 °C em um dia em que a temperatura externa é 0°C. Se a eletri cidade custa 8 centavos por kW • h (a) determine o custo de operação real e o custo de operação mínimo teórico, ambos em $/dia. (b) compare os resultados da parte (a) com o custo de aquecimento por resistência elétrica. 15.59 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquan- m do a temperatura exterior é, em média, 5°C. A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto é de 2000 kJ/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h (a) determine o custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação em que T = 20°C. (b) faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação como função de Tna faixa entre 18 e 23°C. 15.60 Uma bomba de calor mantém uma residência à temperatura Tquan- H do a temperatura exterior é 20°F. A taxa de transferência de calor atra vés das paredes e do teto é de 1500 Btu/h por diferença de grau de temperatura entre o interior e o exterior. (a) Se a eletricidade custa 8 centavos por kW • h, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação para T variando entre 68 e 72°F. (b) Se T = 70°F, faça um gráfico do custo operacional mínimo teórico para cada dia de operação para um custo de eletricidade variando de 4 a 12 centavos por kW • h. Ciclo de Carnot 5.61 Meio quilograma de água executa um ciclo de potência de Carnot. Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida até a condição de vapor saturado a partir de um estado inicial onde a pressão é de 15 bar e o título é de 25%. O vapor então se expande adiabaticamente até uma pressão de 1 bar, enquanto realiza 403,8 kJ/kg de trabalho. (a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. (b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em kJ. (c) Estime a eficiência térmica. 5.62 Um décimo de libra de água executa um ciclo de potência de Carnot.
- 215. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 214 Durante a expansão isotérmica, a água é aquecida a 1500 lbf/in2 da condição de líquido saturado a vapor saturado. O vapor então se ex pande adiabaticamente até uma temperatura de 60°F e um título de 62,8%. (a) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. (b) Estime o calor e o trabalho para cada processo, em Btu. (c) Estime a eficiência térmica. 5.63 Um quilograma de ar considerado como gás ideal executa um ci clo de potência de Carnot que possui uma eficiência de 60%. A trans ferência de calor para o ar, durante a expansão isotérmica, é de 40 kJ. Ao final da expansão isotérmica, a pressão é de 5,6 bar e o volume é de 0,3 m3. Determine (a) as temperaturas máxima e mínima do ciclo, em K. (b) a pressão e o volume no início da expansão isotérmica em bar e m respectivamente. (c) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ. (d) Esboce o ciclo em coordenadas p-v. 5.64 0 diagrama pressão-volume de um ciclo de potência de Carnot, executado por um gás ideal com razão entre calores específicos cons tante k, é mostrado na Fig. P5.64. Demonstre que (a) V4V2=VlV3. (b) T2/T3 = (p2/p3r-m. (c) T2/T3 = (V3/V2y- 1 Nísoterma ^^2 G4l=0 y 4. &3 = 0
- 216. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 215 Isoterma^****^^ ~ Fig. P5.64 5.65 Nitrogêneo (N2) considerado como gás ideal executa um ciclo de Carnot enquanto opera entre reservatórios a 260 e 20°C. As pressões nos estados inicial e final da expansão isotérmica são de 30 e 15 bar, respectivamente. A razão entre calores específicos é k = 1,4. Usando os resultados do Problema 5.64, conforme necessário, determine (a) o trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos, em kJ/kg. (b) a eficiência térmica. (c) as pressões nos estados inicial e final da compressão isotérmica, em bar. 5.66 Meia libra de ar considerado como gás ideal com k = 1,4 executa um ciclo de refrigeração de Carnot, como mostrado na Fig. 5.13. A expansão isotérmica ocorre a 440°R com uma transferência de calor para o ar de 7,5 Btu. A compressão isotérmica ocorre a 550°R até um volume final de 0,1 ft3. Usando os resultados do Problema 5.64, con forme necessário, determine (a) a pressão, em lbf/in2, em cada um dos quatro estados principais. (b) o trabalho, em Btu, para cada um dos quatro processos. (c) o coeficiente de desempenho. 5.67 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração cor respondente ao ciclo de potência descrito no (a) Problema 5.61. (b) Problema 5.62. (c) Problema 5.63. (d) Problema 5.65. 5.68 Avalie o coeficiente de desempenho do ciclo de bomba de calor correspondente ao ciclo de potência descrito no (a) Problema 5.61. (b) Problema 5.62. (c) Problema 5.63. (d) Problema 5.65. Sugestões de Projeto e Problemas Abertos
- 217. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 216 5.1P Escreva um artigo destacando as contribuições de Carnot, Clausius, Kelvin e Planck ao desenvolvimento da Segunda Lei da Termodinâmica. De quais maneiras a agora desacreditada teoria do calórico influenciou o desenvolvimento da Segunda Lei como a conhecemos hoje? Qual é a base histórica para a idéia de um moto-contínuo de segunda espécie que às vezes é utilizado para enunciar a Segunda Lei? 5.2P A taxa de transferência de calor através das paredes e do teto de um edifício é 3570 kJ/h por grau de diferença de temperatura entre o inte-
- 218. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 217 7 ENTROPIA Até o momento, nosso estudo da Segunda Lei tem se concentrado principalmente no enunciado aplicado a sistemas submetidos a ciclos termodinâmicos. No presente capítulo são apresentadas formas para a análise de sistemas a partir de Segunda Lei à medida que estes são submetidos a processos que não são necessariamente ciclos. A propriedade entropia tem um papel importante nessas considerações. O objetivo deste capítulo é apresentar a entropia e mostrar sua utilização em análises termodinâmicas. A palavra energia é, de tal forma, parte de nossa linguagem cotidiana que estávamos, sem dúvida, familiarizados com o termo antes de encontrá–lo em cursos básicos de ciência. Essa fa–miliaridade provavelmente facilitou o estudo de energia naqueles cursos básicos e neste curso de Termodinâmica Aplicada à Engenharia. Neste capítulo será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia. Energia e entropia constituem, ambas, conceitos abstratos. Entretanto, de forma diferente da energia, a palavra entropia é raramente ouvida em conversas cotidianas, e talvez nunca tenhamos lidado com ela com muita freqüência antes. Energia e entropia possuem papéis importantes nos capítulos subseqüentes deste livro. gualdade de Clausius fornece uma base para a apresentação de dois conceitos aplicáveis na análise tanto de sistemas fechados como de volumes de controle a partir de uma perspectiva de Segunda Lei: a propriedade entropia (Seção 6.2) e o balanço de entropia (Seções 6.5 e 6.6). A desigualdade de Clausius estabelece que <0 (6.1) ?). onde 8Q representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da fronteira do sistema durante uma parte do ciclo, e Té a temperatura absoluta nesta parcela da fronteira. O subscrito "b" serve como um lembrete de que o integrando é avaliado na fronteira do sistema onde o ciclo é executado. O símbolo <j> indica que a integral deve ser avaliada sobre todo o contorno e sobre a totalidade do ciclo. A igualdade e a desigualdade têm a mesma interpretação do enunciado de Kelvin– Planck: a igualdade é válida quando não ocorrem irreversibilidades internas à medida que o ciclo executa o ciclo, e a desigualdade é válida quando irreversibilidades estão presentes. A Desigualdade de Clausius pode ser desenvolvida a partir do enunciado de Kelvin–Planck para a Segunda Lei (veja texto a seguir). 6.1 A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS Corolários da Segunda Lei são desenvolvidos no Cap. 5 para sistemas submetidos a ciclos enquanto termicamente conectados a dois reservatórios: um reservatório quente e um reservatório frio. Na presente seção, é apresentado um corolário da Segunda Lei, conhecido como Desigualdade de Clausius, que é aplicável a qualquer ciclo a despeito do corpo, ou corpos, a partir dos quais o ciclo recebe energia através de transferência de calor ou para os quais o ciclo rejeita energia sob a forma de calor. A Desi– DESENVOLVENDO A DESIGUALDADE DE CLAUSIUS A Desigualdade de Clausius pode ser demostrada utilizando o arranjo da Fig. 6.1. Um sistema recebe energia 8Q em um local de sua fronteira onde a temperatura absoluta é 7 enquanto o sistema
- 219. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 218 realiza trabalho SW. Mantendo–se a convenção de sinal para o calor transferido, a expressão recebe energia 8Q inclui a possibilidade de transferência de calor a partir do sis– 7.1 DESIGUALDADE DE CLAUSIUS 7.2 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA 7.3 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA 7.4 VARIAÇÃO DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTO REVERSÍVEIS 7.5 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS 7.6 BALANÇO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE 7.7 PROCESSOS ISOENTRÓPICOS 7.8 EFICIÊNCIAS ISOENTRÓPICAS DE TURBINAS, BOCAIS, COMPRESSORES E BOMBAS 7.9 IRREVERSIBILIDADE E DISPONIBILIDADE 7.10CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO 7.11RELAÇÕES TERMODINÂMICAS Ciclo de Carnot [ 8.4 ] O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A–B e C–D) e dois processos adiabáticos (B–C e D–A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo de Carnot para um gás ideal, e percorrido em um certo sentido, embora qualquer substância possa ser levada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido. A–B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 na forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança. B–C: Expansão adiabática (T2 para T1). O sistema não troca energia na forma de calor, mas realiza trabalho WBC contra a vizinhança. C–D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 na forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança.
- 220. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 219 D–A: Compressão adiabática (T1 para T2). O sistema não troca energia na forma de calor, mas recebe trabalho WDA da vizinhança. É comum dizer–se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a quantidade de energia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura T2) e perde a quantidade de energia Q1 para uma fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1). Para o ciclo completo DU = 0, ou seja, W = Q = Q2 + Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que sai do sistema na forma de calor, explicita–se o sinal de Q1 substituindo–o por – Q1, com este novo Q1 > 0. Assim, escrevemos: W = Q = Q2 – Q1 Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança: W = WAB + WBC + WCD + WDA Gás Ideal Como a energia interna de um gás ideal só depende da temperatura absoluta, DU = 0 para um processo isotérmico. A primeira lei da Termodinâmica permite escrever, então, para os processos A–B e C–D: Q2 = WAB e Q1 = WCD e daí: Q2 = nRT2 ln(VB/VA) e: Q1 = nRT1 ln(VD/VC) Por outro lado, para um processo adiabático reversível, TV g –1 = constante. Aqui, g é um parâmetro que depende da natureza do gás em questão. Aplicando esta relação aos processos B–C e D–A obtemos: VD/VC = VA/VB. Assim: Q1 = –nRT1ln(VB/VA) Das expressões para Q2 e Q1 vem: Q2/Q1 = –T2/T1 e explicitando o sinal de Q1 podemos escrever: Q2/Q1 = T2/T1 Escala Kelvin A escala Kelvin é definida em termos do ciclo de Carnot. O procedimento para se estabelecer a temperatura Kelvin de um corpo qualquer é o seguinte. Escolhe–se um certo estado particular de um sistema de referência, para o qual se arbitra uma temperatura T0. Em geral, toma–se o estado triplo da água, para o qual se arbitra a temperatura T0 = 273,16 K.
- 221. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 220 Estabelece–se, entre o sistema de referência e o corpo em questão, cuja temperatura T se quer estabelecer, um ciclo de Carnot. Mede–se as quantidades de energia Q1 e Q2 que os corpos respectivos ganham ou perdem na forma de calor e define–se T pela relação T = [Q2/Q1] T0 Como não se impõe qualquer substância particular de operação no ciclo de Carnot mencionado, a escala de temperatura assim definida não depende de qualquer propriedade de qualquer substância particular. Por outro lado, medidas de temperatura se reduzem a medidas calorimétricas. Ainda, lembrando que para o ciclo de Carnot tendo um gás ideal como substância de operação, vale a relação Q2/Q1 = T2/T1, que é a mesma usada para definir a temperatura Kelvin, fica evidente que a escala termométrica de gás ideal, definida pelo termômetro de gás a volume constante, é idêntica à escala Kelvin. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––
- 222. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITÓRIA TERMODINÂMICA Patric Schürhaus 221 8 BIBLIOGRAFIA [ 8.1 ] IGNÁCIO, Raimundo Ferreira. Curso Básico de Mecânica dos Fluidos. Disponível em: http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm Acesso: 16/04/06 [ 8.2 ] M. S. Marreiros, Termodinâmica I, AEISEL, 1999. [ 8.3 ] Y. A. Cengel e M. A. Boles, Termodinâmica, McGraw–Hill de Portugal, 2001. [ 8.4 ] http://www.ufsm.br/gef/CicCar.htm [ 8.5 ] MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N.. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. LTC: Rio de Janeiro, 2002. [ 8.6 ] W. Reynolds and H. Perkins, Engineering Thermodynamics, McGraw–Hill, 1993. [ 8.7 ] http://sites.isel.ipl.pt/fisica/termodinamica.html [ 8.8 ] VAN WYLEN, G. J.; SONNTAG, R. E.; BORGNAKKE, C.. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 4. Ed. Edgard Blücher: São Paulo, 1995 [ 8.9 ] http://www.equipalcool.com.br [ 8.10 ] BIZZO, Waldir A.. Geração, Distribuição e Utilização de Vapor. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~em672/GERVAP4.pdf Acesso em: 24/01/06 [ 8.11 ] http://www.embraco.com.br/portugue/down_simuladores.htm [ 8.12 ] http://aerolume.df.ufcg.edu.br/~afragoso/Calor.pdf
- 223. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Patric Schürhaus 222 9 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Volume específico, Pressão e Temperatura Exercício Resposta(s) XVIII 27,03 [ m / s2 ] 5 [ kg ] XIX 0,83 [ kg ] XX 1020 [ N ] XXII 195,6 [ N ] XXIII 10,73 [ N ] XXIV 4,91 [ N / cm ] XXV 1,95 [ in ] XXVI 50,43 [ N ] XXVII 59,8 [ ft / s2 ] (para cima) XXVIII 68,67 [ N ] XXIX 14,29 [ lbf / in2 ] XXX 81 [ kPa ] (vácuo) XXXI decresce Propriedades de uma substância pura LII 0,603 [ kg ] LIII 2152 [ kPa ] 500 [ kPa ] LV 906 [ kPa ] XLII 204,4 [ kPa ] (a) 123,7 [ kg ] LVI (b) 4,2 [ % ] 12,4 [ % ] LVII 1,1 [ % ] (a) 5,5607 [ MPa ] (b) 5,5637 [ MPa ] (c) 8,904 [ MPa ] LVIII (d) 5,4816 [ MPa ] LIX 0,9991 LX 290 [ kPa ] LXI υ = 0,55248 [ m3 / kg ] (a) two–phase liquid–vapor (b) superheated vapor (c) compressed liquid (d) superheated vapor LXII (e) solid (a) 6,622 [ ft3 / lb ] (b) 127,9 [ ºF ]LXIII (c) 6,015 [ ft3 / lb ] (a) 67,5 [ % ] LXIV (b) 100 [ % ] LXV 33,56 [ % ] LXVI 0,159 [ m3 ] LXVII 0,642 [ % ] (a) υ = 25,43 [ ft3 / lb ] (b) T = 227,96 [ ºF ] (c) υ = 4,734 [ ft3 / lb ] (d) p = 885,6 [ lbf / in2 ] (e) υ = 0,85 [ ft3 / lb ] (f) p = 247,1 [ lbf / in2 ] υ = 1,6813 [ ft3 / lb ] (g) p = 0,1217 [ lbf / in2 ] LXVIII (h) υ = 0,0176 [ ft3 / lb ]
- 224. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Patric Schürhaus 223 Trabalho e calor LXXXIV W = 0,173 [ kJ ] LXXXV W = 0,0963 [ kJ ] LXXVII W = 117,5 [ kJ ] LXXXVI W = –13,4 [ kJ ] p2 = 247 [ kPa ] (a) 2 33,6 LLXXXVII (b) W = 5,8 [ kJ ] 2 16,58 ft 3 LXXXVII I p2 = 53,31 [ lbf / in2 ] LXXXIX W = –12 [ kJ ] XC W = 80,47 [ kJ ] XCII W = 1,843 [ kJ ] MT = 300 [ N · m ] XCIII W 9,42 kW XCIV W = –1,96 [ J ] XCV W = –8,33×10–5 [ ft · lbf ] XCVII W = 3,96 [ Btu ] XCVIII W = 1,012 [ Btu ] XCIX W = –54,1 [ kJ ] C
- 225. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Patric Schürhaus 224 Segunda lei da termodinâmica decresce CXXXIV TC (a) 2 H CT T+ CXXXV (b) ( ) 1 2 H CT T⋅ (a) 1 1 máxη − CXXXVI (b) 1 máxη CXL (a) [ ] [ ] 0 0 C H H C T T T T T T − − CXLIII T = 952 [ K ]
- 226. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 225
- 227. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 226 10 ANEXOS Anexo 1 Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns Tabela 10.1 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – unidades do SI (Fonte: [ 8.5 ]) temperatura massa específica peso específico viscosidade dinâmica viscosidade cinemática T ρ γ μ v [ ºC ] [ kg / m3 ] [ kN / m3 ] [ N · s / m2 ] [ m2 / s ] LÍQUIDOS tetraclorido de carbono 20 1590 15,6 9,58 × 10 –4 6,03 × 10 –7 alcool etílico 20 789 7,74 1,19 × 10 –3 1,51 × 10 –6 gasolina 15,6 680 6,67 3,1 × 10 –4 4,6 × 10 –7 glicerina 20 1260 12,4 1,50 × 10 +0 1,19 × 10 –3 mercúrio 20 13600 133 1,57 × 10 –3 1,15 × 10 –7 óleo SAE 30 15,6 912 8,95 3,8 × 10 –1 4,2 × 10 –4 água do mar 15,6 1030 10,1 1,20 × 10 –3 1,17 × 10 –6 água 15,6 999 9,8 1,12 × 10 –3 1,12 × 10 –6 GASES ar (padrão) 15 1,23 12 1,79 × 10 –5 1,46 × 10 –5 dióxido de carbono 20 1,83 18 1,47 × 10 –5 8,03 × 10 –6 hélio 20 0,166 1,63 1,94 × 10 –5 1,15 × 10 –4 hidrogênio 20 0,0838 0,822 8,84 × 10 –6 1,05 × 10 –4 metano (gás natural) 20 0,667 6,54 1,10 × 10 –5 1,65 × 10 –5 nitrogênio 20 1,16 11,4 1,76 × 10 –5 1,52 × 10 –5 oxigênio 20 1,33 13 2,04 × 10 –5 1,53 × 10 –5 Tabela 10.2 – Propriedades físicas aproximadas de alguns fluidos comuns – outras unidades (Fonte: [ 8.5 ]) temperatura massa específica peso específico viscosidade dinâmica viscosidade cinemática T ρ γ μ v [ ºF ] [ slug / ft3 ] [ lbf / ft3 ] [ lbf · s / ft2 ] [ ft2 / s ] LÍQUIDOS tetraclorido de carbono 68 3,09 99,5 2,00 × 10 –5 6,47 × 10 –6 alcool etílico 68 1,53 49,3 2,49 × 10 –5 1,63 × 10 –5 gasolina 60 1,32 42,5 6,5 × 10 –6 4,9 × 10 –6 glicerina 68 2,44 78,6 3,13 × 10 –2 1,28 × 10 –2 mercúrio 68 26,3 847 3,28 × 10 –5 1,25 × 10 –6 óleo SAE 30 60 1,77 57 8,0 × 10 –3 4,5 × 10 –3 água do mar 60 1,99 64 2,51 × 10 –5 1,26 × 10 –5 água 60 1,94 62,4 2,34 × 10 –5 1,21 × 10 –5 GASES ar (padrão) 59 2,38 × 10 –3 7,65 × 10 –2 3,74 × 10 –7 1,57 × 10 –4 dióxido de carbono 68 3,55 × 10 –3 1,14 × 10 –1 3,07 × 10 –7 8,65 × 10 –5 hélio 68 3,23 × 10 –4 1,04 × 10 –2 4,09 × 10 –7 1,27 × 10 –3 hidrogênio 68 1,63 × 10 –4 5,25 × 10 –3 1,85 × 10 –7 1,13 × 10 –3 metano (gás natural) 68 1,29 × 10 –3 4,15 × 10 –2 2,29 × 10 –7 1,78 × 10 –4 nitrogênio 68 2,26 × 10 –3 7,28 × 10 –2 3,68 × 10 –7 1,63 × 10 –4 oxigênio 68 2,58 × 10 –3 8,31 × 10 –2 4,25 × 10 –7 1,65 × 10 –4
- 228. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 227 Tabela 10.3 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (English Units): cp, ρ e κ12 calor específico massa específica condutividade térmica cp ρ κsubstância [ Btu / lb · ºR ] [ lb / ft3 ] [ Btu / h · ft · ºR ] Sólidos Selecionados, 540 [ °R ] Aço (AISI 302) 0,115 503 8,7 Alumínio 0,216 169 137 Areia 0,191 94,9 0,16 Carvão, antracito 0,301 84,3 0,15 Chumbo 0,031 705 20,4 Cobre 0,092 557 232 Estanho 0,054 456 38,5 Ferro 0,107 491 46,4 Granito 0,185 164 1,61 Prata 0,056 656 248 Solo 0,439 128 0,30 Materiais de Construção, 540 [ °R ] Concreto (mistura de brita) 0,210 144 0,81 Madeira compensada 0,291 34 0,069 Madeiras leves (abeto, pinho) 0,330 31,8 0,069 Pedra calcária 0,193 145 1,24 Placa de vidro 0,179 156 0,81 Prancha para parede, divisória 0,279 40 0,054 Tijolo comum 0,199 120 0,42 Materiais de Isolamento, 540 [ °R ] Cortiça 0,43 7,5 0,023 Enchimento de vermiculite (flocos) 0,199 5,0 0,039 Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,199 2,0 0,022 Manta (fibra de vidro) 1,0 0,027 Poliestireno (extrudado) 0,289 3,4 0,016 Líquidos Saturados 495 [ °R ] 1,006 62,42 0,332 540 [ °R ] 0,998 62,23 0,354 585 [ °R ] 0,999 61,61 0,373 630 [ °R ] 1,002 60,79 0,386 675 [ °R ] 1,008 59,76 0,394 Água 720 [ °R ] 1,017 58,55 0,398 Amônia, 540 [ °R ] 1,151 37,5 0,269 Mercúrio, 540 [ °R ] 0,033 845 4,94 Óleo de motor não utilizado, 540 [ °R ] 0,456 55,2 0,084 Refrigerante 22, 540 [ °R ] 0,303 74,0 0,049 Refrigerante 134a, 540 [ °R ] 0,343 75,0 0,047 12 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.
- 229. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 228 Tabela 10.4 – Propriedades de sólidos e líquidos selecionados (em unidades SI): cp, ρ e κ13 calor específico massa específica condutividade térmica cp ρ κsubstância [ kJ / kg · K ] [ kg / m3 ] [ W / m · K ] Sólidos Selecionados, 300 [ K ] Aço (AISI 302) 0,480 8060 15,1 Alumínio 0,903 2700 237 Areia 0,800 1520 0,27 Carvão, antracito 1,260 1350 0,26 Chumbo 0,129 11300 35,3 Cobre 0,385 8930 401 Estanho 0,227 7310 66,6 Ferro 0,447 7870 80,2 Granito 0,775 2630 2,79 Prata 0,235 10500 429 Solo 1,840 2050 0,52 Materiais de Construção, 300 [ K ] Concreto (mistura de brita) 0,880 2300 1,4 Madeira compensada 1,220 545 0,12 Madeiras leves (abeto, pinho) 1,380 510 0,12 Pedra calcária 0,810 2320 2,15 Placa de vidro 0,750 2500 1,4 Prancha para parede, divisória 1,170 640 0,094 Tijolo comum 0,835 1920 0,72 Materiais de Isolamento, 300 [ K ] Cortiça 1,800 120 0,039 Enchimento de vermiculite (flocos) 0,835 80 0,068 Forro para dutos (fibra de vidro, revestido) 0,835 32 0,038 Manta (fibra de vidro) 16 0,046 Poliestireno (extrudado) 1,210 55 0,027 Líquidos Saturados 275 [ K ] 4,211 999,9 0,574 300 [ K ] 4,179 996,5 0,613 325 [ K ] 4,182 987,1 0,645 350 [ K ] 4,195 973,5 0,668 375 [ K ] 4,220 956,8 0,681 Água 400 [ K ] 4,256 937,4 0,688 Amônia, 300 [ K ] 4,818 599,8 0,465 Mercúrio, 300 [ K ] 0,139 13529 8,540 Óleo de motor não utilizado, 300 [ K ] 1,909 884,1 0,145 Refrigerante 22, 300 [ K ] 1,267 1183,1 0,085 Refrigerante 134a, 300 [ K ] 1,434 1199,7 0,081 13 Estes dados foram retirados de várias fontes e são apenas representativos. Os valores podem ser outros dependendo da temperatura, pureza, conteúdo de umidade e outros fatores.
- 230. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 229 Anexo 2 Propriedades termodinâmicas da água Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia [ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 0,01 0,61130 0,001000 206,13200 0,00 23753,0 2375,3 0,00 2501,3 25013,0 0,0000 9,1562 9,1562 5 0,87210 0,001000 147,11800 20,97 2361,3 2382,2 20,98 2489,6 2510,5 0,0761 8,9496 9,0257 10 1,22760 0,001000 106,37700 41,99 2347,2 2389,2 41,99 2477,7 2519,7 0,1510 8,7498 8,9007 15 1,70510 0,001001 77,92500 62,98 2333,1 2396,0 62,98 2465,9 2528,9 0,2245 9,5569 8,7813 20 2,33850 0,001002 57,79000 83,94 2319,0 2402,9 83,94 2454,1 2538,1 0,2966 8,3706 8,6671 25 3,16910 0,001003 43,35900 104,86 2304,9 2409,8 104,87 2442,3 2547,2 0,3673 8,1905 8,5579 30 4,24610 0,001004 32,89300 125,77 2290,8 2416,6 125,77 2430,5 2556,2 0,4369 8,0164 8,4533 35 5,62800 0,001006 25,21600 146,65 2276,7 2423,4 146,66 2418,6 2565,3 0,5052 7,8478 8,3530 40 7,38370 0,001008 19,52300 167,53 2262,6 2430,1 167,54 2406,7 2574,3 0,5724 7,6845 8,2569 45 9,59340 0,001010 15,25800 188,41 2248,4 2436,8 188,42 2394,8 2583,2 0,6386 7,5261 8,1647 50 12,35000 0,001012 12,03200 209,30 2234,2 2443,5 209,31 2382,7 2592,1 0,7037 7,3725 8,0762 55 15,75800 0,001015 9,56800 230,19 22195,0 2450,1 230,20 2370,7 2600,9 0,7679 7,2234 7,9912 60 19,94100 0,001017 7,67100 251,09 2205,5 2456,6 251,11 2358,5 2609,6 0,8311 7,0784 7,9095 65 25,03300 0,001020 6,19700 272,00 2191,1 2463,1 272,03 2346,2 2618,2 0,8934 6,9375 7,8309 70 31,18800 0,001023 5,04200 292,93 2176,6 2469,5 292,96 2333,8 2626,8 0,9548 6,8004 7,7552 75 38,57800 0,001026 4,13100 313,87 2162,0 2475,9 313,91 2321,4 2635,3 1,0154 6,6670 7,6824 80 47,39000 0,001029 3,40700 334,84 2147,4 2482,2 334,88 2308,8 2643,7 1,0752 6,5369 7,6121 85 57,83400 0,001032 2,82800 355,82 2132,6 2488,4 355,88 2296,0 2651,9 1,1342 6,4102 7,5444 90 70,13900 0,001036 2,36100 376,82 2117,7 2494,5 376,90 2283,2 2660,1 1,1924 6,2866 7,4790 95 84,55400 0,001040 1,98200 397,86 2102,7 2500,6 397,94 2270,2 2668,1 1,2500 6,1659 7,4158 [ MPa ] 100 0,10135 0,001044 1,67290 418,91 2087,6 2506,5 419,02 2257,0 2676,0 1,3068 6,0480 7,3548 105 0,12082 0,001047 1,41940 440,00 2072,3 2512,3 440,13 2243,7 2683,8 1,3629 5,9328 7,2958 110 0,14328 0,001052 1,21020 461,12 2057,0 2518,1 461,27 2230,2 2691,5 1,4184 5,8202 7,2386 115 0,16906 0,001056 1,03660 482,28 2041,4 2523,7 482,46 2216,5 2699,0 1,4733 5,7100 7,1832 120 0,19853 0,001060 0,89190 503,48 2025,8 2529,2 503,69 2202,6 2706,3 1,5275 5,6020 7,1295 125 0,23210 0,001065 0,77059 524,72 2009,9 2534,6 524,96 2188,5 2713,5 1,5812 5,4962 7,0774 130 0,27010 0,001070 0,66850 546,00 1993,9 2539,9 546,29 2174,2 2720,5 1,6343 5,3925 7,0269 135 0,31300 0,001075 0,58217 567,34 1977,7 2545,0 567,67 2159,6 2727,3 1,6869 5,2907 6,9777 140 0,36130 0,001080 0,50885 588,72 1961,3 2550,0 589,11 2144,8 2733,9 1,7390 5,1908 6,9298 145 0,41540 0,001085 0,44632 610,16 1944,7 2554,9 610,61 2129,6 2740,3 1,7906 5,0926 6,8832 150 0,47590 0,001090 0,39278 631,66 1927,9 2559,5 632,18 2114,3 2746,4 1,8417 4,9960 6,8378 155 0,54310 0,001096 0,34676 653,23 1910,8 2564,0 653,82 2098,6 2752,4 1,8924 4,9010 6,7934
- 231. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 230 Tabela 10.5 – Água saturada: tabela em função da temperatura (Continuação) Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado T p υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 160 0,6178 0,001102 0,30706 674,85 1893,5 2568,4 675,53 2082,6 2758,1 1,9426 4,8075 6,7501 165 0,7005 0,001108 0,27269 696,55 1876,0 2572,5 697,32 2066,2 2763,5 1,9924 4,7153 6,7078 170 0,7917 0,001114 0,24283 718,31 1858,1 2576,5 719,20 2049,5 2768,7 2,0418 4,6244 6,6663 175 0,8920 0,001121 0,21680 740,16 1840,0 2580,2 741,16 2032,4 2773,6 2,0909 4,5347 6,6256 180 1,0022 0,001127 0,19405 762,08 1821,6 2583,7 763,21 2015,0 2778,2 2,1395 4,4461 6,5857 185 1,1227 0,001134 0,17409 784,08 1802,9 2587,0 785,36 1997,1 2782,4 2,1878 4,3586 6,5464 190 1,2544 0,001141 0,15654 806,17 1783,8 2590,0 807,61 1978,8 2786,4 2,2358 4,2720 6,5078 195 1,3978 0,001149 0,14105 828,36 1764,4 2592,8 829,96 1960,0 2790,0 2,2835 4,1863 6,4697 200 1,5538 0,001156 0,12736 850,64 1744,7 2595,3 852,43 1940,7 2793,2 2,3308 4,1014 6,4322 205 1,7230 0,001164 0,11521 873,02 1724,5 2597,5 875,03 1921,0 2796,0 2,3779 4,0172 6,3951 210 1,9063 0,001173 0,10441 895,51 1703,9 2599,4 897,75 1900,7 2798,5 2,4247 3,9337 6,3584 215 2,1042 0,001181 0,09479 918,12 1682,9 2601,1 920,61 1879,9 2800,5 2,4713 3,8507 6,3221 220 2,3178 0,001190 0,08619 940,85 1661,5 2602,3 943,61 1858,5 2802,1 2,5177 3,7683 6,2860 225 2,5477 0,001199 0,07849 963,72 1639,6 2603,3 966,77 1836,5 2803,3 2,5639 3,6863 6,2502 230 2,7949 0,001209 0,07158 986,72 1617,2 2603,9 990,10 1813,8 2803,9 2,6099 3,6047 6,2146 235 3,0601 0,001219 0,06536 1009,88 1594,2 2604,1 1013,61 1790,5 2804,1 2,6557 3,5233 6,1791 240 3,3442 0,001229 0,05976 1033,19 1570,8 2603,9 1037,31 1766,5 2803,8 2,7015 3,4422 6,1436 245 3,6482 0,001240 0,05470 1056,69 1546,7 2603,4 1061,21 1741,7 2802,9 2,7471 3,3612 6,1083 250 3,9730 0,001251 0,05013 1080,37 1522,0 2602,4 1085,34 1716,2 2801,5 2,7927 3,2802 6,0729 255 4,3195 0,001263 0,04598 1104,26 1496,7 2600,9 1109,72 1689,8 2799,5 2,8382 3,1992 6,0374 260 4,6886 0,001276 0,04220 1128,37 1470,6 2599,0 1134,35 1662,5 2796,9 2,8837 3,1181 6,0018 265 5,0813 0,001289 0,03877 1152,72 1443,9 2596,6 1159,27 1634,3 2793,6 2,9293 3,0368 5,9661 270 5,4987 0,001302 0,03564 1177,33 1416,3 2593,7 1184,49 1605,2 2789,7 2,9750 2,9551 5,9301 275 5,9418 0,001317 0,03279 1202,23 1387,9 2590,2 1210,05 1574,9 2785,0 3,0208 2,8730 5,8937 280 6,4117 0,001332 0,03017 1227,43 1358,7 2586,1 1235,97 1543,6 2779,5 3,0667 2,7903 5,8570 285 6,9094 0,001348 0,02777 1252,98 1328,4 2581,4 1262,29 1511,0 2773,3 3,1129 2,7069 5,8198 290 7,4360 0,001366 0,02557 1278,89 1297,1 2576,0 1289,04 1477,1 2766,1 3,1593 2,6227 5,7821 295 7,9928 0,001384 0,02354 1305,21 1264,7 2569,9 1316,27 1441,8 2758,0 3,2061 2,5375 5,7436 300 8,5810 0,001404 0,02167 1331,97 1231,0 2563,0 1344,01 1404,9 2748,9 3,2533 2,4511 5,7044 305 9,2018 0,001425 0,01995 1359,22 1195,9 2555,2 1372,33 1366,4 2738,7 3,3009 2,3633 5,6642 310 9,8566 0,001447 0,01835 1387,03 1159,4 2546,4 1401,29 1326,0 2727,3 3,3492 2,2737 5,6229 315 10,5470 0,001472 0,01687 1415,44 1121,1 2536,6 1430,97 1283,5 2714,4 3,3981 2,1821 5,5803 320 11,274 0,001499 0,01549 1444,55 1080,9 2525,5 1461,45 1238,6 2700,1 3,4479 2,0882 5,5361 330 12,845 0,001561 0,012996 1505,24 993,7 2498,9 1525,29 1140,6 2665,8 3,5506 1,8909 5,4416 340 14,586 0,001638 0,010797 1570,26 894,3 2464,5 1594,15 1027,9 2622,0 3,6593 1,6763 5,3356 350 16,514 0,001740 0,008813 1641,81 776,6 2418,4 1670,54 893,4 2563,9 3,7776 1,4336 5,2111 360 18,6510 0,001892 0,006945 1725,19 626,3 2351,5 1760,48 720,5 2481,0 3,9146 1,1379 5,0525 370 21,028 0,002213 0,004926 1843,84 384,7 2228,5 1890,37 441,8 2332,1 4,1104 0,6868 4,7972 374,14 22,089 0,003155 0,003155 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297
- 232. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 231 Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia [ kPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 0,6113 0,01 0,001000 206,132 0,00 2375,3 2375,3 0,00 2501,3 2501,3 0,0000 9,1562 9,1562 1,0 6,98 0,001000 129,208 29,29 2355,7 2385,0 29,29 2484,9 2514,2 0,1059 8,8697 8,9756 1,5 13,03 0,001001 87,980 54,70 2338,6 2393,3 54,70 2470,6 2525,3 0,1956 8,6320 8,8278 2,0 17,50 0,001001 67,004 73,41 2326,0 2399,5 73,47 2460,0 2533,5 0,2607 8,4629 8,7236 2,5 21,08 0,001002 54,254 88,47 2315,9 2404,4 88,47 2451,6 2540,0 0,3120 8,3311 8,6431 3,0 24,08 0,001003 45,665 101,03 2307,5 2408,5 101,03 2444,5 2545,5 0,3545 8,2231 8,5775 4,0 28,96 0,001004 34,800 121,44 2293,7 2415,2 121,44 2432,9 2554,4 0,4226 8,0520 8,4746 5,0 32,88 0,001005 28,193 137,79 2282,7 2420,5 137,79 2423,7 2561,4 0,4763 7,9187 8,3950 7,5 40,29 0,001008 19,238 168,76 2261,7 2430,5 168,77 2406,0 2574,8 0,5763 7,6751 8,2514 10,0 45,81 0,001010 14,674 191,79 2246,1 2437,9 191,81 2392,8 2584,6 0,6492 7,5010 8,1501 15,0 53,97 0,001014 10,022 225,90 2222,8 2448,7 225,91 2373,1 2599,1 0,7548 7,2536 8,0084 20,0 60,06 0,001017 7,649 251,35 2205,4 2456,7 251,38 2358,3 2609,7 0,8319 7,0766 7,9085 25,0 64,97 0,001020 6,204 271,88 2191,2 2463,1 271,90 2346,3 2618,2 0,8930 6,9383 7,8313 30,0 69,10 0,001022 5,229 289,18 2179,2 2468,4 289,21 2336,1 2625,3 0,9439 6,8247 7,7686 40,0 75,87 0,001026 3,993 317,51 2159,5 2477,0 317,55 2319,2 2636,7 1,0258 6,6441 7,6700 50,0 81,33 0,001030 3,240 340,42 2143,4 2483,8 340,47 2305,4 2645,9 1,0910 6,5029 7,5939 75,0 91,77 0,001037 2,217 384,29 2112,4 2496,7 384,36 2278,6 2663,0 1,2129 6,2434 7,4563 [ MPa ] 0,100 99,62 0,001043 1,6940 417,33 2088,7 2506,1 417,44 2258,0 2675,5 1,3025 6,0568 7,3593 0,125 105,99 0,001048 1,3749 444,16 2069,3 2513,5 444,30 2241,1 2685,3 1,3739 5,9104 7,2843 0,150 111,37 0,001053 1,1593 466,92 2052,7 2519,6 467,08 2226,5 2693,5 1,4335 5,7897 7,2232 0,175 116,06 0,001057 1,0036 486,78 2038,1 2524,9 486,97 2213,6 2700,5 1,4848 5,6868 7,1717 0,200 120,23 0,001061 0,8857 504,47 2025,0 2529,5 504,68 2202,0 2706,6 1,5300 5,5970 7,1271 0,225 124,00 0,001064 0,7933 520,45 2013,1 2533,6 520,69 2191,3 2712,0 1,5705 5,5173 7,0878 0,250 127,43 0,001067 0,7187 535,08 2002,1 2537,2 535,34 2181,5 2716,9 1,6072 5,4455 7,0526 0,275 130,60 0,001070 0,6573 548,57 1992,0 2540,5 548,87 2172,4 2721,3 1,6407 5,3801 7,0208 0,300 133,55 0,001073 0,6058 561,13 1982,4 2543,6 561,45 2163,9 2725,3 1,6717 5,3201 6,9918 0,325 136,30 0,001076 0,5620 572,88 1973,5 2546,3 573,23 2155,8 2729,0 1,7005 5,2646 6,9651 0,350 138,88 0,001079 0,5243 583,93 1965,0 2548,9 584,31 2148,1 2732,4 1,7274 5,2130 6,9404 0,375 141,32 0,001081 0,4914 594,38 1956,9 2551,3 594,79 2140,8 2735,6 1,7527 5,1647 6,9174 0,400 143,63 0,001084 0,4625 604,29 1949,3 2553,6 604,73 2133,8 2738,5 1,7766 5,1193 6,8958 0,450 147,93 0,001088 0,4140 622,75 1934,9 2557,6 623,24 2120,7 2743,9 1,8206 5,0359 6,8565 0,500 151,86 0,001093 0,3749 639,66 1921,6 2561,2 640,21 2108,5 2748,7 1,8606 4,9606 6,8212 0,550 155,48 0,001097 0,3427 655,30 1909,2 2564,5 655,91 2097,0 2752,9 1,8972 4,8920 6,7892 0,600 158,85 0,001101 0,3157 669,88 1897,5 2567,4 670,54 2086,3 2756,8 1,9311 4,8289 6,7600 0,650 162,01 0,001104 0,2927 683,55 1886,5 2570,1 684,26 2076,0 2760,3 1,9627 4,7704 6,7330 0,700 164,97 0,001108 0,2729 696,43 1876,1 2572,5 697,20 2066,3 2763,5 1,9922 4,7158 6,7080 0,750 167,77 0,001111 0,2556 708,62 1866,1 2574,7 709,45 2057,0 2766,4 2,0199 4,6647 6,6846 0,800 170,43 0,001115 0,2404 720,20 1856,6 2576,8 721,10 2048,0 2769,1 2,0461 4,6166 6,6627 0,850 172,96 0,001118 0,2270 731,25 1847,4 2578,7 732,20 2039,4 2771,6 2,0709 4,5711 6,6421 0,900 175,38 0,001121 0,2150 741,81 1838,7 2580,5 742,82 2031,1 2773,9 2,0946 4,5280 6,6225 0,950 177,69 0,001124 0,2042 751,94 1830,2 2582,1 753,00 2023,1 2776,1 2,1171 4,4869 6,6040 1,000 179,91 0,001127 0,19444 761,67 1822,0 2583,6 762,79 2015,3 2778,1 2,1386 4,4478 6,5864
- 233. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 232 Tabela 10.6 – Água saturada: tabela em função da pressão (continuação) Pressão Temp. Volume específico Energia interna Entalpia Entropia [ MPa ] [ ºC ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Vapor saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido Saturado Evaporação Vapor Saturado p T υl υv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv 1,1 184,09 0,001133 0,17753 780,08 1806,3 2586,4 781,32 2000,4 2781,7 2,1791 4,3744 6,5535 1,2 187,99 0,001139 0,16333 797,27 1791,6 2588,8 798,64 1986,2 2784,8 2,2165 4,3067 6,5233 1,3 191,64 0,001144 0,15125 813,42 1777,5 2590,9 814,91 1972,7 2787,6 2,2514 4,2438 6,4953 1,4 195,07 0,001149 0,14084 828,68 1764,1 2592,8 830,29 1959,7 2790,0 2,2842 4,1850 6,4692 1,5 198,32 0,001154 0,13177 843,14 1751,3 2594,5 844,87 1947,3 2792,1 2,3150 4,1298 6,4448 1,8 205,76 0,001166 0,11349 876,44 1721,4 2597,8 878,48 1918,0 2796,4 2,3851 4,0044 6,3895 2,0 212,42 0,001177 0,09963 906,42 1693,8 2600,3 908,77 1890,7 2799,5 2,4473 3,8935 6,3408 2,3 218,45 0,001187 0,08875 933,81 1668,2 2602,0 936,48 1865,2 2801,7 2,5034 3,7938 6,2971 2,5 223,99 0,001197 0,07998 959,09 1644,0 2603,1 962,09 1841,0 2803,1 2,5546 3,7028 6,2574 2,8 229,12 0,001207 0,07275 982,65 1621,2 2603,8 985,97 1817,9 2803,9 2,6018 3,6190 6,2208 3,0 233,90 0,001216 0,06668 1004,76 1599,3 2604,1 1008,41 1795,7 2804,1 2,6456 3,5412 6,1869 3,3 238,38 0,001226 0,06152 1025,62 1578,4 2604,0 1029,60 1774,4 2804,0 2,6866 3,4685 6,1551 3,5 242,60 0,001235 0,05707 1045,41 1558,3 2603,7 1049,73 1753,7 2803,4 2,7252 3,4000 6,1252 4,0 250,40 0,001252 0,04978 1082,28 1520,0 2602,3 1087,29 1714,1 2801,4 2,7963 3,2737 6,0700 5,0 263,99 0,001286 0,03944 1147,78 1449,3 2597,1 1154,21 1640,1 2794,3 2,9201 3,0532 5,9733 6,0 275,64 0,001319 0,03244 1205,41 1384,3 2589,7 1213,32 1571,0 2784,3 3,0266 2,8625 5,8891 7,0 285,88 0,001351 0,02737 1257,51 1323,0 2580,5 1266,97 1505,1 2772,1 3,1210 2,6922 5,8132 8,0 295,06 0,001384 0,02352 1305,54 1264,3 2569,8 1316,61 1441,3 2757,9 3,2067 2,5365 5,7431 9,0 303,40 0,001418 0,02048 1350,47 1207,3 2557,8 1363,23 1378,9 2742,1 3,2857 2,3915 5,6771 10,0 311,06 0,001452 0,01803 1393,00 1151,4 2544,4 1407,53 1317,1 2724,7 3,3595 2,2545 5,6140 11,0 318,15 0,001489 0,01599 1433,68 1056,1 2529,7 1450,05 1255,5 2705,6 3,4294 2,1233 5,5527 12,0 324,75 0,001527 0,01426 1472,92 1040,8 2513,7 1491,24 1193,6 2684,8 3,4961 1,9962 5,4923 13,0 330,93 0,001567 0,01278 1511,09 985,0 2496,1 1531,46 1130,8 2662,2 3,5604 1,8718 5,4323 14,0 336,75 0,001611 0,01149 1548,53 928,2 2476,8 1571,08 1066,5 2637,5 3,6231 1,7485 5,3716 15,0 342,24 0,001658 0,01034 1585,58 869,8 2455,4 1610,45 1000,0 2610,5 3,6847 1,6250 5,3097 16,0 347,43 0,001711 0,00931 1622,63 809,1 2431,7 1650,00 930,6 2580,6 3,7460 1,4995 5,2454 17,0 352,37 0,001770 0,00837 1660,16 744,8 2405,0 1690,25 856,9 2547,2 3,8078 1,3698 5,1776 18,0 357,06 0,001840 0,00749 1698,86 675,4 2374,3 1731,97 777,1 2509,1 3,8713 1,2330 5,1044 19,0 361,54 0,001924 0,00666 1739,87 598,2 2338,1 1776,43 688,1 2464,5 3,9387 1,0841 5,0227 20,0 365,81 0,002035 0,00583 1785,47 507,6 2293,1 1826,18 583,6 2409,7 4,0137 0,9132 4,9269 21,0 369,89 0,002206 0,00495 1841,97 388,7 2230,7 1888,30 446,4 2334,7 4,1073 0,6942 4,8015 22,0 373,80 0,002808 0,00353 1973,16 108,2 2081,4 2034,92 124,0 2159,0 4,3307 0,1917 4,5224 22,1 374,14 0,003155 0,00316 2029,58 0,0 2029,6 2099,26 0,0 2099,3 4,4297 0,0000 4,4297
- 234. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 233 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido p = 10 [ kPa ] (45,81) p = 50 [ kPa ] (81,33) p = 100 [ kPa ] (99,62) T υ u h s υ u h s υ u h s Sat 14,674 2438 2585 8,1501 3,24 2484 2646 7,5939 1,694 2506 2676 7,3593 50 14,869 2444 2593 8,1749 — — — — — — — — 100 17,196 2516 2688 8,4479 3,418 2512 2683 7,6947 1,6958 2507 2676 7,3614 150 19,513 2588 2783 8,6881 3,889 2586 2780 7,94 1,9364 2583 2776 7,6133 200 21,825 2661 2880 8,9037 4,356 2660 2878 8,1579 2,1723 2658 2875 7,8342 250 24,136 2736 2977 9,1002 4,821 2735 2976 8,3555 2,406 2734 2974 8,0332 300 26,445 2812 3077 9,2812 5,284 2811 3076 8,5372 2,6388 2810 3074 8,2157 400 31,063 2969 3280 9,6076 6,209 2968 3279 8,8641 3,1026 2968 3278 8,5434 500 35,679 3132 3489 9,8977 7,134 3132 3489 9,1545 3,5655 3132 3488,1 8,8341 600 40,295 3303 3705 10,1608 8,058 3302 3705 9,4177 4,0278 3302 3705 9,0975 700 44,911 3480 3929 10,4028 8,981 3480 3929 9,6599 4,4899 3479 3928 9,3398 800 49,526 3664 4159 10,6281 9,904 3664 4159 9,8852 4,9517 3664 4159 9,5652 900 54,141 3855,0 4396 10,8395 10,828 3855 4396 10,0967 5,4135 3855 4396 9,7767 1000 58,757 4053,0 4641 11,0392 11,751 4052,9 4641 10,2964 5,8753 4053 4640 9,9764 1100 63,372 4258 4891 11,2287 12,674 4257 4891 10,4858 6,337 4257 4891 10,166 1200 67,987 4467,9 5148 11,4090 13,597 4468 5148 10,6662 6,7986 4468 5147,6 10,3462 1300 72,603 4684 5410 11,581 14,521 4684 5410 10,8382 7,2603 4684 5410 10,518 p = 200 [ kPa ] (120,23) p = 300 [ kPa ] (133,55) p = 400 [ kPa ] (143,63) Sat 0,88573 2530 2707 7,1271 0,60582 2544 2725 6,9918 0,46246 2553,6 2739 6,8958 150 0,95964 2576,9 2768,8 7,2795 0,63388 2571 2761 7,0778 0,47084 2564,5 2752,S 6,9299 200 1,08034 2654 2871 7,5066 0,71629 2651 2866 7,3115 0,53422 2646,8 2860,5 7,1706 250 1,1988 2731 2971 7,7085 0,79636 2729 2968 7,5165 0,59512 2726 2964 7,3788 300 1,31616 2809 3072 7,8926 0,87529 2807 3069 7,7022 0,65484 2805 3067 7,5661 400 1,54930 2967 3277 8,2217 1,03151 2966 –3275 8,0329 0,77262 2964,4 3273 7,8984 500 1,78139 3131 3487 8,5132 1,18669 3130 3486 8,325 0,88934 3129 3485 8,1912 600 2,01297 3301 3704,0 8,7769 1,34136 3301 3703 8,5892 1,00555 3300 3702 8,4557 700 2,24426 3479 3928 9,0194 1,49573 3478 3927 8,8319 1,12147 3477,9 3927 8,6987 800 2,47539 3663 4158 9,245 1,64994 3663 4158 9,0575 1,23722 3663 4157 8,9244 900 2,70643 3855 4396 9,4565 1,80406 3854 4395 9,2691 1,35288 3853,9 4395,1 9,1361 1000 2,9374 4053 4640 9,6563 1,95812 4052 4639,7 9,4689 1,46847 4052 4639 9,336 1100 3,16834 4257 4890,7 9,8458 2,11214 4257 4890 9,6585 1,58404 4257 4890 9,5255 1200 3,39927 4468 5147 10,0262 2,26614 4467 5147 9,8389 1,69958 4467 5147 9,7059 1300 3,63018 4683 5409 10,1982 2,42013 4683 5409 10,0109 1,81511 4683 5409 9,878 p = 500 [ kPa ] (151,86) p = 600 [ kPa ] (158,85) p = 800 [ kPa ] (170,43) Sat 0,37489 2561 2749 6,8212 0,31567 2567 2757 6,76 0,24043 2576,8 2769,1 6,6627 200 0,42492 2643 2855 7,0592 0,35202 2639 2850 6,9665 0,2608 2630,6 2839,2 6,8158 250 0,47436 2724 2961 7,2708 0,39383 2721 2957 7,1816 0,29314 2716 2950 7,0384 300 0,52256 2803 3064 7,4598 0,43437 2801 3062 7,3723 0,32411 2797,1 3056 7,2327 350 0,57012 2883 3168 7,6328 0,47424 2881 3166 7,5463 0,35439 2878 3162 7,4088 400 0,61728 2963 3272 7,7937 0,51372 2962 3270 7,7078 0,38426 2960 3267 7,5715 500 0,71093 3128 3484 8,0872 0,59199 3128 3483 80020 0,44331 3125,9 3481 78672 600 0,80406 3300 3702 8,3521 0,66974 3299 3701 8,2673 0,50184 3298 3699 8,1332 700 0,89691 3478 3926 8,5952 0,7472 3477 3925 8,5107 0,56007 3476 3924 8,377 800 0,98959 3662 4157 8,8211 0,8245 3662 4157 8,7367 0,61813 3661 4156 8,6033 900 1,08217 3854 4395 9,0329 0,90169 3853 4394 8,9485 0,6761 3853 4393,6 8,8153 1000 1,17469 4052 4639 9,2328 0,97883 4052 4639 9,1484 0,73401 4051 4638 9,0153 1100 1,26718 4256 4889,9 9,4224 1,05594 4256 4890 9,3381 0,79188 4256 4889 9,205 1200 1,35964 4467 5146,6 9,6028 1,13302 4467 5146 9,5185 0,84974 4466 5145,8 9,385 1300 1,4521 4683 5408,6 9,7749 1,21009 4682 5408 9,6906 0,90758 4682 5408 9,558
- 235. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 234 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) p = 1,00 [ MPa ] (179,91) p = 1,20 [ MPa ] (187,99) p = 1,40 [ MPa ] (195,07) T υ u h s υ u h s υ u h s Sat 0,19444 2584 2778,1 6,5864 0,16333 2589 2785 6,5233 0,14084 2593 2790 6,469 200 0,20596 2622 2827,9 6,6939 0,1693 2613 2816 6,5898 0,14302 2603,1 2803 6,497 250 0,23268 2710 2942,6 6,9246 0,19235 2704,2 2935 6,8293 0,1635 2698 2927 6,747 300 0,25794 2793 3051,2 7,1228 0,21382 2789 3046 7,0316 0,18228 2785 3040 6,953 350 0,28247 2875 3157,7 7,301 0,23452 2872 3154 7,212 0,20026 2869 3150 7,136 400 0,30659 2957 3263,9 7,465 0,2548 2954,9 3261 7,3773 0,2178 2953 3257 7,302 500 0,35411 3124 3478,4 7,7621 0,29463 3123 3476 7,6758 0,25215 3121,1 3474 7,6026 600 0,40109 3297 3697,9 8,0289 0,33393 3296 3696,3 7,9434 0,28596 3294 3694,8 78710 700 0,44779 3475 3923,1 8,2731 0,37294 3475 3922 8,1881 0,31947 3474 3921 8,116 800 0,49432 3661 4154,8 8,4996 0,41177 3660 4154 8,4149 0,35281 3659 4153 8,343 900 0,54075 3852 4392,9 8,7118 0,45051 3852 4392 86272 0,38606 3851 4391,5 8,555 1000 0,58712 4050,5 4637,6 8,9119 0,48919 4050 4637,0 8,8274 0,41924 4049,5 4636 8,755 1100 0,63345 4255 4888,5 9,1016 0,52783 4255 4888 9,0171 0,45239 4254,1 4887,5 8,945 1200 0,67977 4466 5145,4 92821 0,56646 4465 5145 9,1977 0,48552 4465 5144 9,126 1300 0,72608 4681 5407,4 J,4542 0,60507 4681 5407 9,3698 0,51864 4680 5407 9,298 p = 1,60 [ MPa ] (201,4) p = 1,80 [ MPa ] (207,15) p = 2,00 [ MPa ] (212,4) Sat 0,1238 2596 2794 6,4217 0,11042 2598 2797,1 6,3793 0,09963 2600,3 2799,5 6,340 225 0,13287 2645 2857,2 6,5518 0,11673 2637 2846,7 6,4807 0,10377 2628 2835,8 6,415 250 0,14184 2692 2919,2 6,6732 0,12497 2686 2911 6,6066 0,11144 2679,6 2903 6,545 300 0,15862 2781,0 3034,8 6,8844 0,14021 2776,8 3029 6,8226 0,12547 2773 3024 6,766 350 0,17456 2866 3145,4 7,0693 0,15457 2863 3141 7,0099 0,13857 2860 3137 6,956 400 0,19005 2950 3254,2 7,2373 0,16847 2948 3251 7,1793 0,1512 2945 3247,6 7,1270 500 0,22029 3120 3471,9 7,5389 0,19550 3118 3469,7 7,4824 0,17568 3116 3468 7,432 600 0,24998 3293 3693,2 7,808 0,22199 3292 3692 7,7523 0,1996 3290,9 3690 7 7023 700 0,27937 3473 3919,7 8,0535 0,24818 3471,9 3918,6 7,9983 0,22323 3471 3917,5 7,9487 800 0,30859 3658 4152,1 8,2808 0,2742 3658 4151 8,2258 0,24668 3657 4150 8,177 900 0,33772 3851 4390,8 8,4934 0,30012 3850 4390,1 8,4386 0,27004 3849 4389 8,3895 1000 0,36678 4049 4635,8 8,6938 0,32598 4048 4635 8,639 0,29333 4047,9 4635 8,59 1100 0,39581 4254 4887 8,8837 0,3518 4253 4886,4 8,8290 0,31659 4252,7 4885,9 8,78 1200 0,42482 4464 5143,9 9,0642 0,37761 4464 5143,4 9,0096 0,33984 4463 5143 8,961 1300 0,45382 4680 5406 9,2364 0,4034 4679 5406 9,1817 0,36306 4679 5405 9,133 p = 2,50 [ MPa ] (223,90) p = 3,00 [ MPa ] (233,90) p = 3,50 [ MPa ] (242,60) Sat 0,07998 2603 2803,1 6,2574 0,06668 2604 2804 6,1869 0,05707 2604 2803 6,125 225 0,08027 2606 2806,3 6,2638 — — — — — — — — 250 0,087 2663 2880,1 6,4084 0,07058 2644 2856 6,2871 0,05873 2623,7 2829,2 6,175 300 0,09890 2762 3008,8 6,6437 0,08114 2750 2994 6,5389 0,06842 2738 2977,5 6,4460 350 0,10976 2852 3126,2 6,8402 0,09053 2844 3115 6,7427 0,07678 2835 3104 6,658 400 0,1201 2939 3239,3 7,0147 0,09936 2933 3231 6,9211 0,08453 2926 3222 6,84 450 0,13014 3025 3350,8 71745 0,10787 3020 3344,0 7,0833 0,09196 3015 3337,2 7,0051 500 0,13998 3112 3462 7,3233 0,11619 3108 3457 7,2337 0,09918 3103,7 3451 7,1571 600 0,15930 3288 3686,2 7,596 0,13243 3285 3682 7,5084 0,11324 3282 3678 7,434 700 0,17832 3468,8 3914,6 7,8435 0,14838 3466,6 3911,7 7,7571 0,12699 3464,4 3908,8 76837 800 0,19716 3655,3 4148,2 8,072 0,16414 3654 4146 7,9862 0,14056 3651,8 4143,8 7,9135 900 0,2159 3847,9 4387,6 8,2853 0,1798 3847 4385,9 8,1999 0,15402 3845 4384,1 8,128 1000 0,23458 4046,7 4633,1 8,486 0,19541 4045 4631,6 8,4009 0,16743 4044 4630,1 8,329 1100 0,25322 4251,5 4884,6 8,6761 0,21098 4250 4883,3 8,5911 0,1808 4249 4881,9 8,519 1200 0,27185 4462,1 5141,7 8,8569 0,22652 4461 5140,5 8,7719 0,19415 4460 5139,3 8,7 1300 0,29046 4677,8 5404 9,0291 0,24206 4677 5402,8 8,9442 0,20749 4676 5401,7 8,872
- 236. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 235 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) p = 4,00 [ MPa ] (250,40) p = 4,50 [ MPa ] (257,48) p = 5,00 [ MPa ] (263,99) T υ u h s υ u h s υ u h s Sat 0,04978 2602,3 2801,4 6,07 0,04406 2600 2798,3 6,0198 0,03944 2597,1 2794,3 5,9733 275 0,05457 2667,9 2886,2 6,2284 0,0473 2650 2863,1 6,1401 0,04141 2631 2838,3 6,054 300 0,05884 2725,3 2960,7 6,3614 0,05135 2712,0 2943,1 6,2827 0,04532 2698 2924,5 6,2083 350 0,06645 2826,6 3092,4 6,582 0,0584 2818 3080,6 6,513 0,05194 2809 3068,4 6,4492 400 0,07341 2919,9 3213,5 6,7689 0,06475 2913 3204,7 6,7046 0,05781 2907 3195,6 6,646 450 0,08003 3010,1 3330,2 6,9362 0,07074 3005 3323,2 6,8745 0,0633 2999,6 3316,1 6,8185 500 0,08643 3099,5 3445,2 7,09 0,07651 3095,2 3439,5 7,0300 0,06857 3091 3433,8 6,976 600 0,09885 3279,1 3674,4 7,3688 0,08765 3276 3670,5 7,3109 0,07869 3273,0 3666,5 7,2588 700 0,11095 3462,1 3905,9 7,6198 0,09847 3459,9 3903 7,5631 0,08849 3458 3900,1 7,512 800 0,12287 3650,1 4141,6 7,8502 0,10911 3648 4139,4 7,7942 0,09811 3647 4137,2 7,744 900 0,13469 3843,6 4382,3 8,0647 0,11965 3842 4380,6 8,0091 0,10762 3840,7 4378,8 7,9593 1000 0,14645 4042,9 4628,7 8,2661 0,13013 4042 4627,2 8,2108 0,11707 4040,3 4625,7 8,161 1100 0,15817 4248 4880,6 8,4566 0,14056 4246,8 4879,3 8,4014 0,12648 4246 4878 8,3519 1200 0,16987 4458,6 5138,1 8,6376 0,15098 4457 5136,9 8,5824 0,13587 4456 5135,7 8,533 1300 0,18156 4674,3 5400,5 8,8099 0,16139 4673 5399,4 8,7548 0,14526 4672 5398,2 8,706 p = 6,00 [ MPa ] (275,6) p = 7,00 [ MPa ] (285,88) p = 8,00 [ MPa ] (295,06) Sat 0,03244 2589,7 2784,3 5,8891 0,02737 2580,5 2772,1 5,8132 0,02352 2569,8 2757,9 5,7431 300 0,03616 2667,2 2884,2 6,0673 0,02947 2632 2838,4 5,9304 0,02426 2591 2785 5,7905 350 0,04223 2789,6 3043 6,3334 0,03524 2769 3016 6,2282 0,02995 2748 2987,3 6,1300 400 0,04739 2892,8 3177,2 6,5407 0,03993 2879 3158,1 6,4477 0,03432 2864 3138,3 6,3633 450 0,05214 2988,9 3301,8 6,7192 0,04416 2977,9 3287 6,6326 0,03817 2967 3272 6,5550 500 0,05665 3082,2 3422,1 6,8802 0,04814 3073,3 3410,3 6,7974 0,04175 3064 3398,3 6,7239 550 0,06101 3174,6 3540,6 70287 0,05195 3167 3530,9 6,9486 0,04516 3160 3521,0 6,8778 600 0,06525 3266,9 3658,4 7,1676 0,05565 3261 3650,3 70894 0,04845 3254 3642 70205 700 0,07352 3453,2 3894,3 7,4234 0,06283 3449 3888,4 7,3476 0,05481 3444 3882,5 7,281 800 0,0816 3643,1 4132,7 7,6566 0,06981 3640 4128,3 7,5822 0,06097 3636 4123,8 7,517 900 0,08958 3837,8 4375,3 7,8727 0,07669 3835,0 4371,8 7,7991 0,06702 3832 4368,3 7,735 1000 0,09749 4037,8 4622,7 8,0751 0,0835 4035 4619,8 8,002 0,07301 4033 4616,9 7,9384 1100 0,10536 4243,3 4875,4 8,2661 0,09027 4241 4872,8 8,1933 0,07896 4238,6 4870,3 8,13 1200 0,11321 4454 5133,3 8,4473 0,09703 4452 5130,9 8,3747 0,08489 4449,4 5128,5 8,312 1300 0,12106 4669,6 5396 8,6199 0,10377 4667 5393,7 8,5472 0,0908 4665 5391,5 8,484 p = 9,00 [ MPa ] (303,40) p = 10,00 [ MPa ] (311,06) p = 12,50 [ MPa ] (327,89) Sat 0,02048 2557,8 2742,1 5,6771 0,01803 2544 2724,7 5,614 0,0135 2505 2673,8 5,462 325 0,02327 2646,5 2855,9 5,8711 0,01986 2610 2809 5,7568 — — — — 350 0,0258 2724,4 2956,5 6,0361 0,02242 2699 2923,4 5,9442 0,01613 2625 2826,2 5,712 400 0,02993 2848,4 3117,8 6,2853 0,02641 2832 3096,5 6,2119 0,02 2789,3 3039,3 6,0416 450 0,0335 2955,1 3256,6 6,4843 0,02975 2943 3240,8 6,4189 0,02299 2912 3199,8 6,272 500 0,03677 3055 3386,1 66575 0,03279 3046 3373,6 6,5965 0,0256 3021,7 3342 6,462 550 0,03987 3152 3511 6,8141 0,03564 3144,5 3500,9 6,7561 0,02801 3124,9 3475 6,629 600 0,04285 3248,1 3633,7 6,9588 0,03837 3242 3625,3 6,9028 0,03029 3225,4 3604,0 6,781 650 0,04574 3344 3755,3 7,0943 0,04101 3338 3748,3 7,0397 0,03248 3324,4 3730 6,922 700 0,04857 3439 3876,5 7,2221 0,04358 3435 3870,5 7,1687 0,0346 3422,9 3855 7,054 800 0,05409 3633 4119,4 7,4597 0,04859 3629,0 4114,9 7,4077 0,03869 3620 4103,7 7,297 900 0,0595 3829 4364,7 7,6782 0,05349 3826,3 4361,2 7,6272 0,04267 3819,1 4352,5 7,518 1000 0,06485 4030 4613,9 7,8821 0,05832 4028 4611 7,8315 0,04658 4021,6 4603,8 7,724 1100 0,07016 4236 4867,7 8,0739 0,06312 4234 4865,1 8,0236 0,05045 4228,2 4859 7,917 1200 0,07544 4447 5U6,2 8,2556 0,06789 4445 5123,8 8,2054 0,0543 4439,3 5118 8,099 1300 0,08072 4662,7 5389,2 8,4283 0,07265 4660 5387 8,3783 0,05813 4654,8 5381 8,272
- 237. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 236 Tabela 10.7 – Vapor d'água superaquecido (continuação) p = 15 [ MPa ] (342,24) p = 17,5 [ MPa ] (354,75) p = 20 [ MPa ] (365,81) T υ u h s υ u h s υ u h s Sat. 0,01034 2455 2610,5 5,3097 0,00792 2390 2528,8 5,1418 0,00583 2293,1 2410 4,927 350 0,01147 2520 2692,4 5,442 — — — — — — — — 400 0,01565 2741 2975,4 5,8810 0,012448 2685 2902,8 5,7212 0,00994 2619,2 2818 5,554 450 0,01845 2879,5 3156,2 6,1403 0,015174 2844 3109,7 6,0182 0,0127 2806,2 3060 5,9016 500 0,0208 2997 3308,5 6,3442 0,017359 2970 3274 6,2382 0,01477 2942,8 3238 6,14 550 0,02293 3105 3448,6 65198 0,019288 3084 3421,4 6,4229 0,01656 3062,3 3394 6,335 600 0,024911 3209 3582,3 6,6775 0,021064 3192 3560,1 6,5866 0,01818 3174 3538 6,505 650 0,0268 3310 3712,3 6,8223 0,022737 3296 3693,9 6,7356 0,01969 3281,5 3675 6,658 700 0,02861 3411 3840,1 69572 0,024337 3399 3824,7 6,8736 0,02113 3386,5 3809 6,799 800 0,0321 3611 4092,4 7,204 0,027385 3602 4081,1 7,1245 0,02385 3592,7 4070 7,054 900 0,03546 3812 4343,8 7,4279 0,030307 3805 4335,1 7,3507 0,02645 3797,4 4326 7,283 1000 0,03875 4015 4596,6 7,6347 0,033158 4009 4589,5 7,5588 0,02897 4003,1 4582,5 7,4925 1100 0,042 4222,6 4852,6 7,8282 0,03597 4217 4846,4 7,753 0,03145 4211,3 4840 7,6874 1200 0,045233 4433,8 5112,3 8,0108 0,038761 4428,3 5106,6 7,9359 0,03391 4422,8 5101 7,871 1300 0,04846 4649 5375,9 8,1839 0,041542 4644 5370,5 8,1093 0,03636 4638 5365 8,044 p = 25 [ MPa ] p = 30 [ MPa ] p = 35 [ MPa ] 375 0,001973 1799 1847,9 4,0319 0,001789 1738 1791,4 3,9303 0,0017 1702,9 1762 3,872 400 0,006004 2430 2580,2 5,1418 0,00279 2067 2151 4,4728 0,0021 1914,0 1988 4,212 425 0,007882 2609 2806,3 5,4722 0,005304 2455 2614,2 5,1503 0,00343 2253,4 2373 4,7747 450 0,00916 2721 2949,7 5,6743 0,006735 2619 2821,4 5,4423 0,00496 2498,7 2672,4 5,196 500 0,01112 2884 3162,4 5,9592 0,008679 2821 3081 5,7904 0,00693 2751,9 2994 5,628 550 0,012724 3018 3335,6 6,1764 0,010168 2970,3 3275,4 6,0342 0,00835 2920,9 3213 5,903 600 0,01414 3138 3491,4 6,3602 0,011446 3101 3443,9 6,233 0,00953 3062 3396 6,118 650 0,01543 3252 3637,5 6,5229 0,012596 3221,0 3598,9 6,4057 0,01058 3189,8 3560 6,301 700 0,01665 3361 3777,6 66707 0,013661 3336 3745,7 6,5606 0,01153 3309,9 3714 6,463 800 0,01891 3574 4047,1 6,9345 0,015623 3556 4024,3 6,8332 0,01328 3536,8 4002 6,745 900 0,021045 3783 4309,1 71679 0,017448 3769 4291,9 7,0717 0,01488 3754 4275 6,989 1000 0,0231 3991 4568,5 7,3801 0,019196 3979 4554,7 7,2867 0,01641 3966,7 4541 7,206 1100 0,02512 4200 4828,2 7,5765 0,020903 4189,2 4816,3 7,4845 0,0179 4178,3 4805 7,406 1200 0,02712 4412 5089,9 7,7604 0,022589 4401 5079 7,6691 0,01936 4390,7 5068 7,591 1300 0,0291 4627 5354,4 7,9342 0,024266 4616 5344 7,8432 0,02082 4605,1 5334 7,765 p = 40 [ MPa ] p = 50 [ MPa ] p = 60 [ MPa ] 375 0,0016406 1677,1 1742,7 3,8289 0,0015593 1638,6 1716,5 3,7638 0,0015027 1609,3 1699,5 3,714 400 0,0019077 1854,5 1930,8 4,1134 0,0017309 1788 1874,6 4,003 0,0016335 1745,3 1843,4 3,9317 425 0,0025319 2096,8 2198,1 4,5028 0,0020071 1959,6 2060 4,2733 0,0018165 1892,7 2001,7 4,1625 450 0,0036931 2365,1 2512,8 4,9459 0,0024862 2159,6 2283,9 4,5883 0,002085 2053,9 2179 4,4119 500 0,0056225 2678,4 2903,3 5,4699 0,0038924 2525,5 2720,1 5,1725 0,0029557 2390,5 2567,9 4,932 600 0,0080943 3022,6 3346,4 6,0113 0,0061123 2942 3247,6 5,8177 0,0048345 2861,1 3151,2 5,6451 650 0,0090636 3158 3520,6 6,2054 0,0069657 3093,6 3441,8 6,0342 0,0055953 3028,8 3364,6 5,8829 700 0,0099415 3283,6 3681,3 6,375 0,0077274 3230,5 3616,9 6,2189 0,0062719 3177,3 3553,6 6,0824 800 0,0115228 3517,9 3978,8 6,6662 0,0090761 3479,8 3933,6 6,529 0,0074588 3441,6 3889,1 6,411 900 0,0129626 3739,4 4257,9 6,915 0,0102831 3710,3 4224,4 6,7882 0,0085083 3681 4191,5 6,6805 1000 0,0143238 3954,6 4527,6 7,1356 0,0114113 3930,5 4501,1 7,0146 0,00948 3906,4 4475,2 6,9126 1100 0,0156426 4167,4 4793,1 7,3364 0,0124966 4145,7 4770,6 7,2183 0,0104091 4124,1 4748,6 7,1194 1200 0,0169403 4380,1 5057,7 7,5224 0,0135606 4359,1 5037,2 7,4058 0,0113167 4338,2 5017,2 7,3082 1300 0,0182292 4594,3 5323,5 7,6969 0,0146159 4572,8 5303,6 7,5807 0,0122155 4551,4 5284,3 7,4837
- 238. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 237 Tabela 10.8 – Água líquida comprimida p = 5,0 [ MPa ] (263,99) p = 10,0 [ MPa ] (311,06) p = 15,0 [ MPa ] (342,24) T υ u h s υ u h s υ u h s Sat 0,0012859 1147,78 1154,21 2,9201 0,0014524 1393 1401,53 3,3595 0,0016581 1585,58 1610,45 3,6847 0 0,0009977 0,03 5,02 0,0001 0,0009952 0,1 10,05 0,0003 0,0009928 0,15 15,04 0,0004 20 0,0009995 83,64 88,64 0,2955 0,0009972 83,35 93,32 0,2945 0,000995 83,05 97,97 0,2934 40 0,0010056 166,93 171,95 0,5705 0,0010034 166,33 176,36 0,5685 0,0010013 165,73 180,75 0,5665 60 0,0010149 250,21 255,28 0,8284 0,0010127 249,34 259,47 0,8258 0,0010105 248,49 263,65 0,8231 80 0,0010268 333,69 338,83 1,0719 0,0010245 332,56 342,81 1,0687 0,0010222 331,46 346,79 1,0655 100 0,001041 417,5 422,71 1,303 0,0010385 416,09 426,48 1,2992 0,0010361 414,72 430,26 1,2954 120 0,0010576 501,79 507,07 1,5232 0,0010549 500,07 510,61 1,5188 0,0010522 498,39 514,17 1,5144 140 0,0010768 586,74 592,13 1,7342 0,0010737 584,67 595,4 1,7291 0,0010707 582,64 598,7 1,7241 160 0,0010988 672,61 678,1 1,9374 0,0010953 670,11 681,07 1,9316 0,0010918 667,69 684,07 1,9259 180 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,0011199 756,63 767,83 2,1274 0,0011159 753,74 770,48 2,1209 200 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001148 844,49 855,97 2,3178 0,0011433 841,04 858,18 2,3103 220 0,0011866 938,43 944,36 2,5128 0,0011805 934,07 945,88 2,5038 0,0011748 929,89 947,52 2,4952 240 0,0012264 1031,34 1037,47 2,6978 0,0012187 1025,94 1038,13 2,6872 0,0012114 1020,82 1038,99 2,677 260 0,0012748 1127,92 1134,3 2,8829 0,0012645 1121,03 1133,68 2,8698 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575 280 – – – – 0,0013216 1220,9 1234,11 3,0547 0,0013084 1212,47 1232,09 3,0392 300 – – – – 0,0013972 1328,34 1342,31 3,2468 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259 320 – – – – – – – – 0,0014724 1431,05 1453,13 3,4246 340 – – – – – – – – 0,0016311 1567,42 1591,88 3,6545 p = 20 [ MPa ] (365,81) p = 30 [ MPa ] p = 50 [ MPa ] 0 0,0009904 0,2 20 0,0004 0,0009856 0,25 29,82 0,0001 0,0009766 0,2 49,03 0,0014 20 0,0009928 82,75 102,61 0,2922 0,0009886 82,16 111,82 0,2898 0,0009804 80,98 130 0,2847 40 0,0009992 165,15 185,14 0,5646 0,0009951 164,01 193,87 0,5606 0,0009872 161,84 211,2 0,5526 60 0,0010084 247,66 267,82 0,8205 0,0010042 246,03 276,16 0,8153 0,0009962 242,96 292,77 0,8051 80 0,0010199 330,38 350,78 1,0623 0,0010156 328,28 358,75 1,0561 0,0010073 324,32 374,68 1,0439 100 0,0010337 413,37 434,04 1,2917 0,0010290 410,76 441,63 1,2844 0,0010201 405,86 456,87 1,2703 120 0,0010496 496,75 517,74 1,5101 0,0010445 493,58 524,91 1,5017 0,0010348 487,63 539,37 1,4857 140 0,0010678 580,67 602,03 1,7192 0,0010621 576,86 608,73 1,7097 0,0010515 569,76 622,33 1,6915 160 0,0010885 665,34 687,11 1,9203 0,0010821 660,81 693,27 1,9095 0,0010703 652,39 705,91 1,8890 180 0,0011120 750,94 773,18 2,1146 0,0011047 745,57 778,71 2,1024 0,0010912 735,68 790,24 2,0793 200 0,0011387 837,70 860,47 2,3031 0,0011302 831,34 865,24 2,2892 0,0011146 819,73 875,46 2,2634 220 0,0011693 925,89 949,27 2,4869 0,0011590 918,32 953,09 2,4710 0,0011408 904,67 961,71 2,4419 240 0,0012046 1015,94 1040,04 2,6673 0,0011920 1006,84 1042,60 2,6489 0,0011702 990,69 1049,20 2,6158 260 0,0012462 1108,53 1133,45 2,8459 0,0012303 1097,38 1134,29 2,8242 0,0012034 1078,06 1138,23 2,7860 280 0,0012965 1204,69 1230,62 3,0248 0,0012755 1190,69 1228,96 2,9985 0,0012415 1167,19 1229,26 2,9536 300 0,0013596 1306,10 1333,29 3,2071 0,0013304 1287,89 1327,80 3,1740 0,0012860 1258,66 1322,95 3,1200 320 0,0014437 1415,66 1444,53 3,3978 0,0013997 1390,64 1432,63 3,3538 0,0013388 1353,23 1420,17 3,2867 340 0,0015683 1539,64 1571,01 3,6074 0,0014919 1501,71 1546,47 3,5425 0,0014032 1451,91 1522,07 3,4556 360 0,0018226 1702,78 1739,23 3,8770 0,0016265 1626,57 1675,36 3,7492 0,0014838 1555,97 1630,16 3,6290 380 — — — — 0,0018691 1781,35 1837,43 4,0010 0,0015883 1667,13 1746,54 3,8100
- 239. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 238 Tabela 10.9 – Saturação sólido–vapor Temp Pressão Volume específico Energia interna Entalpia Entropia [ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Sólido saturado Vapor saturado Sólido saturado Sublimação Vapor Saturado Sólido Saturado Sublimação Vapor Saturado Sólido Saturado Sublimação Vapor Saturado T p υs×103 υv us usv uv hs hsv hv ss ssv sv 0,01 0,61130 1,0908 206,153 –333,40 2708,7 2375,3 –333,40 2834,7 2501,3 –1,2210 10,3772 9,1562 0 0,61080 1,0908 206,315 –333,42 2708,7 2375,3 –333,42 2834,8 2501,3 –1,2211 10,3776 9,1565 –2 0,51770 1,0905 241,663 –337,61 2710,2 2372,5 –337,61 2835,3 2497,6 –1,2369 10,4562 9,2193 –4 0,43760 1,0901 283,799 –341,78 2711,5 2369,8 –341,78 2835,7 2494,0 –1,2526 10,5358 9,2832 –6 0,36890 1,0898 334,139 –345,91 2712,9 2367,0 –345,91 2836,2 2490,3 –1,2683 10,6165 9,3482 –8 0,31020 1,0894 394,414 –350,02 2714,2 2364,2 –350,02 2836,6 2486,6 –1,2839 10,6982 9,4143 –10 0,26010 1,0891 466,757 –354,09 2715,5 2361,4 –354,09 2837,0 2482,9 –1,2995 10,7809 9,4815 –12 0,21760 1,0888 553,803 –358,14 2716,8 2358,7 –358,14 2837,3 2479,2 –1,3150 10,8648 9,5498 –14 0,18150 1,0884 658,824 –362,16 2718,0 2355,9 –362,16 2837,6 2475,5 –1,3306 10,9498 9,6192 –16 0,15100 1,0881 785,907 –366,14 2719,2 2353,1 –366,14 2837,9 2471,8 –1,3461 11,0359 9,6898 –18 0,12520 1,0878 940,183 –370,10 2720,4 2350,3 –370,10 2838,2 2468,1 –1,3617 11,1233 9,7616 –20 0,10355 1,0874 1128,113 –374,03 2721,6 2347,5 –374,03 2838,4 2464,3 –1,3772 11,2120 9,8348 –22 0,08535 1,0871 1357,864 –377,93 2722,7 2344,7 –377,93 2838,6 2460,6 –1,3928 11,3020 9,9093 –24 0,07012 1,0868 1639,753 –381,80 2723,7 2342,0 –381,80 2838,7 2456,9 –1,4083 11,3935 9,9852 –26 0,05741 1,0864 1986,776 –385,64 2724,8 2339,2 –385,64 2838,9 2453,2 –1,4239 11,4864 10,0625 –28 0,04684 1,0861 2415,201 –389,45 2725,8 2336,4 –389,45 2839,0 2449,5 –1,4394 11,5808 10,1413 –30 0,03810 1,0858 2945,228 –393,23 2726,8 2333,6 –393,23 2839,0 2445,8 –1,4550 11,6765 10,2215 –32 0,03090 1,0854 3601,823 –396,98 2727,8 2330,8 –396,98 2839,1 2442,1 –1,4705 11,7733 10,3028 –34 0,02499 1,0851 4416,253 –400,71 2728,7 2328,0 –400,71 2839,1 2438,4 –1,4860 11,8713 10,3853 –36 0,02016 1,0848 5430,116 –404,40 2729,6 2325,2 –404,40 2839,1 2434,7 –1,5014 11,9704 10,4690 –38 0,01618 1,0844 6707,022 –408,06 2730,5 2322,4 –408,06 2839,0 2431,0 –1,5168 12,0714 10,5546 –40 0,01286 1,0841 8366,396 –411,70 2731,3 2319,6 –411,70 2838,9 2427,2 –1,5321 12,1768 10,6447
- 240. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 239 Anexo 3 Propriedades termodinâmicas da amônia Tabela 10.10 – Amônia saturada Temp Pressão Volume específico Entalpia Entropia [ ºC ] [ kPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv –50 40,86 0,001424 2,62524 2,62667 –43,76 1416,34 1372,57 –0,1916 6,3470 6,1553 –48 45,94 0,001429 2,35297 2,35440 –35,04 1410,95 1375,90 –0,1528 6,2666 6,1139 –46 51,52 0,001434 2,11359 2,11503 –26,31 1405,50 1379,19 –0,1142 6,1875 6,0733 –44 57,66 0,001439 1,90262 1,90406 –17,56 1400,00 1382,44 –0,0759 6,1095 6,0336 –42 64,38 0,001444 1,71625 1,71769 –8,79 1394,44 1385,65 –0,0378 6,0326 5,9948 –40 71,72 0,001450 1,55124 1,55269 0,00 1388,82 1388,82 0,0000 5,9568 5,9568 –38 79,74 0,001455 1,40482 1,40627 8,81 1383,13 1391,94 0,0376 5,8820 5,9196 –36 88,48 0,001460 1,27461 1,27607 17,64 1377,39 1395,03 0,0749 5,8082 5,8831 –34 97,98 0,001465 1,15857 1,16004 26,49 1371,58 1398,07 0,1120 5,7353 5,8473 –32 108,29 0,001471 1,05496 1,05643 35,36 1365,70 1401,06 0,1489 5,6634 5,8123 –30 119,46 0,001476 0,96226 0,96374 44,26 1359,76 1404,01 0,1856 5,5924 5,7780 –28 131,54 0,001482 0,87916 0,88064 53,17 1353,74 1406,92 0,2220 5,5223 5,7443 –26 144,59 0,001487 0,80453 0,80602 62,11 1347,66 1409,77 0,2582 5,4530 5,7113 –24 158,65 0,001493 0,73738 0,73887 71,07 1341,51 1412,58 0,2942 5,3846 5,6788 –22 173,80 0,001498 0,67685 0,67835 80,05 1335,29 1415,34 0,3301 5,3170 5,6470 –20 190,08 0,001504 0,62220 0,62371 89,05 1329,00 1418,05 0,3657 5,2501 5,6158 –18 207,56 0,001510 0,57277 0,57428 98,08 1322,64 1420,71 0,4011 5,1840 5,5851 –16 226,29 0,001516 0,52800 0,52951 107,12 1316,20 1423,32 0,4363 5,1187 5,5550 –14 246,35 0,001522 0,48737 0,48889 116,19 1309,68 1425,88 0,4713 5,0541 5,5254 –12 267,79 0,001528 0,45045 0,45197 125,29 1303,09 1428,38 0,5061 4,9901 5,4963 –10 290,67 0,001534 0,41684 0,41837 134,41 1296,42 1430,83 0,5408 4,9269 5,4676 –8 315,08 0,001540 0,38621 0,38775 143,55 1289,67 1433,22 0,5753 4,8642 5,4395 –6 341,07 0,001546 0,35824 0,35979 152,72 1282,84 1435,56 0,6095 4,8023 5,4118 –4 368,72 0,001553 0,33268 0,33423 161,91 1275,93 1437,84 0,6437 4,7409 5,3846 –2 398,10 0,001559 0,30928 0,31084 171,12 1268,94 1440,06 0,6776 4,6801 5,3577 0 429,29 0,001566 0,28783 0,28940 180,36 1261,86 1442,22 0,7114 4,6199 5,3313 2 462,34 0,001573 0,26815 0,26972 189,63 1254,69 1444,32 0,7450 4,5603 5,3053 4 497,35 0,001579 0,25005 0,25163 198,93 1247,43 1446,35 0,7785 4,5012 5,2796 6 534,39 0,001586 0,23341 0,23499 208,25 1240,08 1448,32 0,8118 4,4426 5,2543 8 573,54 0,001593 0,21807 0,21966 217,60 1232,63 1450,23 0,8449 4,3845 5,2294 10 614,87 0,001600 0,20392 0,20553 226,97 1225,10 1452,07 0,8779 4,3269 5,2048 12 658,48 0,001608 0,19086 0,19247 236,38 1217,46 1453,84 0,9108 4,2698 5,1805 14 704,43 0,001615 0,17878 0,18040 245,81 1209,72 1455,53 0,9435 4,2131 5,1565 16 752,81 0,001623 0,16761 0,16923 255,28 1201,88 1457,16 0,9760 4,1568 5,1328 18 803,71 0,001630 0,15725 0,15888 264,77 1193,94 1458,71 1,0085 4,1009 5,1094 20 857,22 0,001638 0,14764 0,14928 274,30 1185,89 1460,18 1,0408 4,0455 5,0863 22 913,41 0,001646 0,13872 0,14037 283,85 1177,73 1461,58 1,0730 3,9904 5,0634 24 972,38 0,001654 0,13043 0,13208 293,44 1169,45 1462,89 1,1050 3,9357 5,0407 26 1034,21 0,001663 0,12272 0,12438 303,07 1161,06 1464,13 1,1370 3,8813 5,0182 28 1099,00 0,001671 0,11553 0,11720 312,72 1152,55 1465,27 1,1688 3,8272 4,9960 30 1166,83 0,001680 0,10883 0,11051 322,42 1143,92 1466,33 1,2005 3,7735 4,9740 32 1237,80 0,001688 0,10258 0,10427 332,14 1135,16 1467,30 1,2321 3,7200 4,9521 34 1312,00 0,001697 0,09675 0,09845 341,91 1126,27 1468,17 1,2635 3,6669 4,9304 36 1389,52 0,001707 0,09129 0,09300 351,71 1117,25 1468,95 1,2949 3,6140 4,9089 38 1470,46 0,001716 0,08619 0,08790 361,55 1108,09 1469,64 1,3262 3,5613 4,8875 40 1554,92 0,001725 0,08141 0,08313 371,43 1098,79 1470,22 1,3574 3,5088 4,8662 42 1642,98 0,001735 0,07693 0 07866 381,35 1089,34 1470,69 1,3885 3,4566 4,8451 44 1734,75 0,001745 0,07272 0,07447 391,31 1079,75 1471,06 1,4195 3,4045 4,8240 46 1830,33 0,001755 0,06878 0,07053 401,32 1070,00 1471,32 1,4504 3,3526 4,8030 48 1929,82 0,001766 0,06507 0,06684 411,38 1060,09 1471,46 1,4813 3,3009 4,7822 50 2033,32 0,001777 0,06159 0,06336 421,48 1050,01 1471,49 1,5121 3,2493 4,7613
- 241. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 240 Tabela 10.11 – Amônia superaquecida Temperatura Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ] (Temp. sat) [ ºC ] –20 –10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 υ 2,4463 2,5471 2,6474 2,7472 2,8466 2,9458 3,0447 3,1435 3,2421 3,3406 3,4390 — 50 h 1434,6 1455,7 1476,9 1498,1 1519,3 1540,6 1562,0 1583,5 1605,1 1626,9 1648,8 — (–46,53) s 6,3187 6,4006 6,4795 6,5556 6,6293 6,7008 6,7703 6,8379 6,9038 6,9682 7,0312 — υ 1,6222 1,6905 1,7582 1,8255 1,8924 1,9591 2,0255 2,0917 2,1577 2,2237 2,2895 — 75 h 1431,7 1453,3 1474,8 1496,2 1517,7 1539,2 1560,7 1582,4 1604,1 1626,0 1648,0 — (–39,16) s 6,1120 6,1954 6,2756 6,3527 6,4272 6,4993 6,5693 6,6373 6,7036 6,7683 6,8315 — υ 1,2101 1,2621 1,3136 1,3647 1,4153 1,4657 1,5158 1,5658 1,6156 1,6652 1,7148 1,8137 100 h 1428,8 1450,8 1472,6 1494,4 1516,1 1537,7 1559,5 1581,2 1603,1 1625,1 1647,1 1691,7 (–33,59) s 5,9626 6,0477 6,1291 6,2073 6,2826 6,3553 6,4258 6,4943 6,5609 6,6258 6,6892 6,8120 υ 0,9627 1,0051 1,0468 1,0881 1,1290 1,1696 1,2100 1,2502 1,2903 1,3302 1,3700 1,4494 125 h 1425,9 1448,3 1470,5 1492,5 1514,4 1536,3 1558,2 1580,1 1602,1 1624,1 1646,3 1691,0 (–29,06) s 5,8446 5,9314 6,0141 6,0933 6,1694 6,2428 6,3138 6,3827 6,4496 6,5149 6,5785 6,7017 υ 0,7977 0,8336 0,8689 0,9037 0,9381 0,9723 1,0062 1,0398 1,0734 1,1068 1,1401 1,2065 150 h 1422,9 1445,7 1468,3 1490,6 1512,8 1534,8 1556,9 1578,9 1601,0 1623,2 1645,4 1690,2 (–25,21) s 5,7465 5,8349 5,9189 5,9992 6,0761 6,1502 6,2217 6,2910 6,3583 6,4238 6,4877 6,6112 υ — 0,6193 0,6465 0,6732 0,6995 0,7255 0,7513 0,7769 0,8023 0,8275 0,8527 0,9028 200 h — 1440,6 1463,8 1486,8 1509,4 1531,9 1554,3 1576,6 1598,9 1621,3 1643,7 1688,8 (–18,85) s — 5,6791 5,7659 5,8484 5,9270 6,0025 6,0751 6,1453 6,2133 6,2794 6,3437 6,4679 υ — 0,4905 0,5129 0,5348 0,5563 0,5774 0,5983 0,6190 0,6396 0,6600 0,6803 0,7206 250 h — 1435,3 1459,3 1482,9 1506,0 1529,0 1551,7 1574,3 1596,8 1619,4 1641,9 1687,3 (–13,65) s — 5,5544 5,6441 5,7288 5,8093 5,8861 5,9599 6,0309 6,0997 6,1663 6,2312 6,3561 υ — — 0,4238 0,4425 0,4608 0,4787 0,4964 0,5138 0,5311 0,5483 0,5653 0,5992 300 h — — 1454,7 1478,9 1502,6 1525,9 1549,0 1571,9 1594,7 1617,5 1640,2 1685,8 (–9,22) s — — 5,5420 5,6290 5,7113 5,7896 5,8645 5,9365 6,0060 6,0732 6,1385 6,2642 υ — — 0,3601 0,3765 0,3925 0,4081 0,4235 0,4386 0,4536 0,4685 0,4832 0,5124 350 h — — 1449,9 1474,9 1499,1 1522,9 1546,3 1569,5 1592,6 1615,5 1638,4 1684,3 (–5,34) s — — 5,4532 5,5427 5,6270 5,7068 5,7828 5,8557 5,9259 5,9938 6,0596 6,1860 υ — — 0,3123 0,3270 0,3413 0,3552 0,3688 0,3823 0,3955 0,4086 0,4216 0,4473 400 h — — 1445,1 1470,7 1495,6 1519,8 1543,6 1567,1 1590,4 1613,6 1636,7 1682,8 (–1,87) s — — 5,3741 5,4663 5,5525 5,6338 5,7111 5,7850 5,8560 5,9244 5,9907 6,1179 υ — — — 0,2885 0,3014 0,3140 0,3263 0,3384 0,3503 0,3620 0,3737 0,3967 450 h — — — 1466,5 1492,0 1516,7 1540,9 1564,7 1588,2 1611,6 1634,9 1681,3 (1,27) s — — — 5,3972 5,4855 5,5685 5,6470 5,7219 5,7936 5,8627 5,9295 6,0575 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 υ 0,2695 0,2810 0,2923 0,3033 0,3141 0,3248 0,3353 0,3562 0,3768 0,3972 — — 500 h 1488,3 1513,5 1538,1 1562,3 1586,1 1609,6 1633,1 1679,8 1726,6 1773,8 — — ( 4,15) s 5,4244 5,5090 5,5889 5,6647 5,7373 5,8070 5,8744 6,0031 6,1253 6,2422 — — υ 0,2215 0,2315 0,2412 0,2506 0,2598 0,2689 0,2778 0,2955 0,3128 0,3300 — — 600 h 1480,8 1507,1 1532,5 1557,3 1581,6 1605,7 1629,5 1676,8 1724,0 1771,5 — — ( 9,29) s 5,3156 5,4037 5,4862 5,5641 5,6383 5,7094 5,7778 5,9081 6,0314 6,1491 — — υ 0,1872 0,1961 0,2046 0,2129 0,2210 0,2289 0,2367 0,2521 0,2671 0,2819 — — 700 h 1473,0 1500,4 1526,7 1552,2 1577,1 1601,6 1625,8 1673,7 1721,4 1769,2 — — (13,81) s 5,2196 5,3115 5,3968 5,4770 5,5529 5,6254 5,6949 5,8268 5,9512 6,0698 — — υ 0,1614 0,1695 0,1772 0,1846 0,1919 0,1990 0,2059 0,2195 0,2328 0,2459 0,2589 — 800 h 1464,9 1493,5 1520,8 1547,0 1572,5 1597,5 1622,1 1670,6 1718,7 1766,9 1815,3 — (17,86) s 5,1328 5,2287 5,3171 5,3996 5,4774 5,5513 5,6219 5,7555 5,8811 6,0006 6,1150 — υ — 0,1487 0,1558 0,1626 0,1692 0,1756 0,1819 0,1942 0,2061 0,2179 0,2295 — 900 h — 1486,5 1514,7 1541,7 1567,9 1593,3 1618,4 1667,5 1716,1 1764,5 1813,2 — (21,53) s — 5,1530 5,2447 5,3296 5,4093 5,4847 5,5565 5,6919 5,8187 5,93^9 6,0541 — υ — 0,1321 0,1387 0,1450 0,1511 0,1570 0,1627 0,1739 0,1848 0,1955 0,2060 0,2164 1000 h — 1479,1 1508,5 1536,3 1563,1 1589,1 1614,6 1664,3 1713,4 1762,2 1811,2 1860,5 (24,91) s — 5,0826 5,1778 5,2654 5,3471 5,4240 5,4971 5,6342 5,7622 5,8834 5,9992 6,1105
- 242. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 241 Tabela 10.11 – Amônia superaquecida (continuação) Temperatura Pressão abs. [ kPa ] [ ºC ] (Temp. sat) [ ºC ] 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220 υ 0,1129 0,1185 0,1238 0,1289 0,1339 0,1435 0,1527 0,1618 0,1707 0,1795 1200 h 1495,4 1525,1 1553,3 1580,5 1606,8 1658 1708 1757,5 1807,1 1856,9 (30,95) s 5,0564 5,1497 5,2357 5,3159 5,3916 5,5325 5,6631 5,786 5,9031 6,0156 υ 0,0943 0,0994 0,1042 0,1088 0,1132 0,1217 0,1299 0,1378 0,1455 0,1532 1400 h 1481,6 1513,4 1543,1 1571,5 1598,8 1651,4 1702,5 1752,8 1802,9 1853,2 (36,26) s 4,9463 5,0462 5,137 5,2209 5,2994 5,4443 5,5775 5,7023 5,8208 5,9343 υ 0,0851 0,0895 0,0937 0,0977 0,1054 0,1127 0,1197 0,1266 0,1334 1600 h 1501 1532,5 1562,3 1590,7 1644,8 1696,9 1748 1798,7 1849,5 (41,03) s 4,951 5,0472 5,1351 5,2167 5,3659 5,5018 5,6286 5,7485 5,8631 υ 0,0738 0,078 0,0819 0,0857 0,0927 0,0993 0,1057 0,1119 0,118 1800 h 1487,9 1521,4 1552,7 1582,2 1638 1691,2 1743,1 1794,5 1845,7 (45,37) s 4,8614 4,9637 5,0561 5,141 5,2948 5,4337 5,5624 5,6838 5,7995 υ 0,0647 0,0687 0,0725 0,076 0,0825 0,0886 0,0945 0,1002 0,1057 2000 h 1473,9 1509,8 1542,7 1573,5 1631,1 1685,5 1738,2 1790,2 1842 (49,36) s 4,7754 4,8848 4,9821 5,0707 5,2294 5,3714 5,5022 5,6251 5,742
- 243. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 242 Anexo 4 Prpriedades termodinâmicas do refrigerante R–12 (Diclorodifluormetano) Tabela 10.12 – R–12 Saturado Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv –90 0,002840 0,000608 4,414937 4,415545 –43,284 189,748 146,464 –0,20863 1,03593 0,82730 –85 0,004240 0,000612 3,036704 3,037316 –39,005 187,737 148,731 –0,18558 0,99771 0,81213 –80 0,006170 0,000617 2,137728 2,138345 –34,721 185,740 151,018 –0,16312 0,96155 0,79843 –75 0,008790 0,000622 1,537030 1,537651 –30,430 183,751 153,321 –0,14119 0,92725 0,78606 –70 0,012270 0,000627 1,126654 1,127280 –26,128 181,764 155,636 –0,11977 0,89465 0,77489 –65 0,016800 0,000632 0,840534 0,841166 –21,814 179,774 157,960 –0,09880 0,86361 0,76480 –60 0,022620 0,000637 0,637274 0,637911 –17,485 177,775 160,289 –0,07827 0,83397 0,75570 –55 0,029980 0,000642 0,490358 0,491000 –13,141 175,762 162,621 –0,05815 0,80563 0,74748 –50 0,039150 0,000648 0,382457 0,383105 –8,779 173,730 164,951 –0,03841 0,77848 0,74007 –45 0,050440 0,000654 0,302029 0,302682 –4,400 171,676 167,276 –0,01903 0,75241 0,73338 –40 0,064170 0,000659 0,241251 0,241910 0,000 169,595 169,595 0,00000 0,72735 0,72735 –35 0,080710 0,000666 0,194732 0,195398 4,420 167,482 171,903 0,01871 0,70322 0,72193 –30 0,100410 0,000672 0,158703 0,159375 8,862 165,335 174,197 0,03711 0,67993 0,71704 –25 0,123680 0,000679 0,130487 0,131166 13,327 163,149 176,476 0,05522 0,65742 0,71264 –20 0,150930 0,000685 0,108162 0,108847 17,816 160,920 178,736 0,07306 0,63563 0,70869 –15 0,182600 0,000693 0,090326 0,091018 22,331 158,643 180,974 0,09063 0,61450 0,70513 –10 0,219120 0,000700 0,075946 0,076646 26,874 156,314 183,188 0,10796 0,59397 0,70194 –5 0,260960 0,000708 0,064255 0,064963 31,446 153,928 185,375 0,12506 0,57400 0,69907 0 0,308610 0,000716 0,054673 0,055389 36,052 151,479 187,531 0,14196 0,55453 0,69649 5 0,362550 0,000724 0,046761 0,047485 40,694 148,961 189,654 0,15865 0,53551 0,69416 10 0,423300 0,000733 0,040180 0,040914 45,375 146,365 191,740 0,17517 0,51689 0,69206 15 0,491370 0,000743 0,034671 0,035413 50,100 143,684 193,784 0,19154 0,49862 0,69015 20 0,567290 0,000752 0,030028 0,030780 54,874 140,909 195,783 0,20777 0,48064 0,68841 25 0,651620 0,000763 0,026091 0,026854 59,702 138,028 197,730 0,22388 0,46292 0,68680 30 0,744900 0,000774 0,022734 0,023508 64,592 135,028 199,620 0,23991 0,44539 0,68530 35 0,847720 0,000786 0,019855 0,020641 69,551 131,896 201,446 0,25587 0,42800 0,68387 40 0,960650 0,000798 0,017373 0,018171 74,587 128,613 203,200 0,27179 0,41068 0,68248 45 1,084320 0,000811 0,015220 0,016032 79,712 125,160 204,872 0,28771 0,39338 0,68109 50 1,219320 0,000826 0,013344 0,014170 84,936 121,514 206,450 0,30366 0,37601 0,67967 55 1,366300 0,000841 0,011701 0,012542 90,274 117,645 207,920 0,31967 0,35849 0,67817 60 1,525920 0,000858 0,010253 0,011111 95,743 113,521 209,264 0,33580 0,34073 0,67653 65 1,698840 0,000877 0,008971 0,009847 101,362 109,099 210,460 0,35209 0,32262 0,67471 70 1,885780 0,000897 0,007828 0,008725 107,155 104,326 211,481 0,36861 0,30401 0,67262 75 2,087450 0,000920 0,006802 0,007723 113,153 99,136 212,288 0,38543 0,28474 0,67017 80 2,304600 0,000946 0,005875 0,006821 119,394 93,437 212,832 0,40265 0,26457 0,66722 85 2,538020 0,000976 0,005029 0,006005 125,932 87,107 213,039 0,42040 0,24320 0,66361 90 2,788500 0,001012 0,004246 0,005258 132,841 79,961 212,802 0,43887 0,22018 0,65905 95 3,056890 0,001056 0,003508 0,004563 140,235 71,707 211,942 0,45833 0,19477 0,65310 100 3,344060 0,001113 0,002790 0,003903 148,314 61,810 210,124 0,47928 0,16564 0,64492 105 3,650930 0,001197 0,002045 0,003242 157,521 49,047 206,568 0,50285 0,12970 0,63254 110 3,978460 0,001364 0,001098 0,002462 169,550 28,444 197,995 0,53334 0,07423 0,60758 112 4,115480 0,001792 0,000000 0,001792 183,418 0,000 183,418 0,56888 0,00000 0,56888
- 244. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 243 Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido T υ h s υ h s υ h s [ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 0,05 [ MPa ] 0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ] –20 0,341859 181,170 0,79172 0,167702 179,987 0,74064 –10 0,356228 186,889 0,81388 0,175223 185,839 0,76331 0,114826 184,753 0,73240 0 0,370509 192,705 0,83557 0,182648 191,765 0,78541 0,119980 190,800 0,75495 10 0,384717 198,614 0,85681 0,189995 197,770 0,80700 0,125051 196,906 0,77690 20 0,398864 204,617 0,87764 0,197277 203,855 0,82812 0,130053 203,077 0,79832 30 0,412960 210,710 0,89808 0,204507 210,018 0,84879 0,135000 209,314 0,81924 40 0,427014 216,891 0,91814 0,211692 216,262 0,86905 0,139900 215,621 0,83971 50 0,441031 223,160 0,93784 0,218839 222,583 0,88892 0,144761 221,998 0,85975 60 0,455018 229,512 0,95720 0,225956 228,982 0,90842 0,149589 228,446 0,87940 70 0,468980 235,946 0,97623 0,233045 235,457 0,92757 0,154391 234,963 0,89867 80 0,482919 242,460 0,99494 0,240112 242,007 0,94638 0,159168 241,549 0,91759 90 0,496839 249,050 1,01334 0,247160 248,629 0,96487 0,163926 248,204 0,93617 0,20 [ MPa ] 0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ] 0 0,088609 189,805 0,73249 0,069752 188,779 0,71437 0,057150 187,718 0,69894 10 0,092550 196,020 0,75484 0,073024 195,109 0,73713 0,059984 194,173 0,72215 20 0,096419 202,281 0,77657 0,076219 201,468 0,75920 0,062735 200,636 0,74458 30 0,100229 208,597 0,79775 0,079351 207,866 0,78066 0,065419 207,119 0,76633 40 0,103990 214,971 0,81843 0,082432 214,309 0,80157 0,068049 213,635 0,78747 50 0,107710 221,405 0,83866 0,085470 220,803 0,82198 0,070636 220,191 0,80808 60 0,111397 227,902 0,85846 0,088474 227,351 0,84193 0,073186 226,793 0,82820 70 0,115056 234,462 0,87786 0,091449 233,956 0,86147 0,075706 233,444 0,84787 80 0,118691 241,087 0,89689 0,094399 240,620 0,88061 0,078200 240,147 0,86712 90 0,122305 247,775 0,91556 0,097328 247,341 0,89937 0,080673 246,904 0,88599 100 0,125902 254,525 0,93390 0,100239 254,122 0,91779 0,083127 253,716 0,90449 110 0,129484 261,338 0,95191 0,103135 260,962 0,93588 0,085566 260,582 0,92265 0,40 [ MPa ] 0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ] 20 0,045837 198,906 0,72043 0,035646 197,077 0,70043 30 0,047971 205,577 0,74281 0,037464 203,963 0,72352 0,030422 202,263 0,70679 40 0,050046 212,250 0,76447 0,039215 210,810 0,74574 0,031966 209,307 0,72965 50 0,052072 218,939 0,78549 0,040912 217,643 0,76722 0,033450 216,300 0,75163 60 0,054059 225,653 0,80595 0,042566 224,479 0,78806 0,034887 223,268 0,77287 70 0,056014 232,401 0,82591 0,044185 231,330 0,80832 0,036286 230,231 0,79346 80 0,057941 239,188 0,84540 0,045775 238,206 0,82807 0,037653 237,201 0,81348 90 0,059846 246,017 0,86447 0,047341 245,112 0,84735 0,038996 244,188 0,83299 100 0,061731 252,892 0,88315 0,048886 252,054 0,86621 0,040316 251,200 0,85204 110 0,063601 259,815 0,90145 0,050415 259,035 0,88467 0,041619 258,242 0,87066 120 0,065456 266,786 0,91941 0,051929 266,057 0,90276 0,042907 265,318 0,88889 130 0,067299 273,806 0,93704 0,053430 273,123 0,92050 0,044181 272,431 0,90675 0,70 [ MPa ] 0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ] 40 0,026761 207,732 0,71529 0,022830 206,074 0,70210 0,019744 204,320 0,68972 50 0,028100 214,903 0,73783 0,024068 213,446 0,72527 0,020912 211,921 0,71361 60 0,029387 222,017 0,75951 0,025247 220,720 0,74744 0,022012 219,373 0,73633 70 0,030632 229,099 0,78045 0,026380 227,934 0,76878 0,023062 226,730 0,75808 80 0,031843 236,171 0,80076 0,027477 235,114 0,78940 0,024073 234,028 0,77905 90 0,033028 243,244 0,82051 0,028545 242,279 0,80941 0,025051 241,290 0,79932 100 0,034189 250,330 0,83976 0,029588 249,443 0,82887 0,026005 248,537 0,81901 110 0,035332 257,436 0,85855 0,030612 256,616 0,84784 0,026937 255,781 0,83817 120 0,036459 264,568 0,87693 0,031619 263,806 0,86636 0,027852 263,032 0,85685 130 0,037572 271,730 0,89492 0,032612 271,019 0,88448 0,028751 270,298 0,87510 140 0,038673 278,925 0,91254 0,033592 278,259 0,90221 0,029639 277,585 0,89295 150 0,039765 286,155 0,92984 0,034563 285,529 0,91960 0,030515 284,896 0,91043
- 245. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 244 Tabela 10.13 – Refrigerante 12 superaquecido (Continuação) T υ h s υ h s υ h s [ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 1,00 [ MPa ] 1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ] 50 0,018366 210,317 0,70259 0,014483 206,813 0,68165 60 0,019410 217,970 0,72591 0,015463 214,964 0,70649 0,012579 211,613 0,68806 70 0,020397 225,485 0,74814 0,016368 222,851 0,72982 0,013448 219,984 0,71281 80 0,021341 232,910 0,76946 0,017221 230,568 0,75198 0,014247 228,059 0,73601 90 0,022251 240,278 0,79004 0,018032 238,171 0,77321 0,014997 235,940 0,75802 100 0,023133 247,612 0,80996 0,018812 245,699 0,79366 0,015710 243,692 0,77907 110 0,023993 254,931 0,82931 0,019567 253,180 0,81344 0,016393 251,355 0,79934 120 0,024835 262,246 0,84816 0,020301 260,632 0,83265 0,017053 258,961 0,81893 130 0,025661 269,567 0,86655 0,021018 268,072 0,85133 0,017695 266,530 0,83795 140 0,026474 276,902 0,88452 0,021721 275,509 0,86955 0,018321 274,078 0,85644 150 0,027275 284,255 0,90211 0,022412 282,952 0,88735 0,018934 281,618 0,87447 160 0,028068 291,632 0,91933 0,023093 290,408 0,90477 0,019535 289,158 0,89208 1,60 [ MPa ] 1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ] 70 0,011208 216,810 0,69641 0,009406 213,208 0,67992 80 0,011984 225,344 0,72092 0,010187 222,363 0,70622 0,008704 219,024 0,69143 90 0,012698 233,563 0,74387 0,010884 231,007 0,73036 0,009406 228,226 0,71713 100 0,013366 241,575 0,76564 0,011525 239,332 0,75297 0,010035 236,936 0,74079 110 0,014000 249,448 0,78646 0,012126 247,446 0,77443 0,010615 245,336 0,76300 120 0,014608 257,225 0,80649 0,012697 255,417 0,79497 0,011159 253,528 0,78411 130 0,015195 264,937 0,82586 0,013244 263,288 0,81474 0,011676 261,577 0,80433 140 0,015765 272,606 0,84465 0,013772 271,090 0,83385 0,012172 269,526 0,82380 150 0,016320 280,250 0,86293 0,014284 278,847 0,85240 0,012651 277,405 0,84265 160 0,016864 287,880 0,88076 0,014784 286,574 0,87045 0,013116 285,237 0,86094 170 0,017398 295,506 0,89816 0,015272 294,284 0,88805 0,013570 293,037 0,87874 180 0,017923 303,136 0,91519 0,015752 301,988 0,90524 0,014013 300,819 0,89611 2,50 [ MPa ] 3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ] 90 0,006595 219,736 0,68284 100 0,007264 230,029 0,71081 0,005231 220,723 0,67755 110 0,007837 239,453 0,73573 0,005886 232,256 0,70806 0,004324 222,360 0,67559 120 0,008351 248,379 0,75873 0,006419 242,398 0,73420 0,004959 235,086 0,70840 130 0,008827 256,986 0,78035 0,006887 251,825 0,75788 0,005456 245,865 0,73548 140 0,009273 265,377 0,80091 0,007313 260,818 0,77991 0,005884 255,728 0,75965 150 0,009697 273,616 0,82062 0,007709 269,521 0,80072 0,006270 265,053 0,78195 160 0,010104 281,748 0,83961 0,008083 278,024 0,82059 0,006626 274,027 0,80291 170 0,010497 289,802 0,85799 0,008439 286,384 0,83967 0,006961 282,759 0,82284 180 0,010879 297,802 0,87584 0,008782 294,640 0,85809 0,007279 291,319 0,84194 190 0,011250 305,764 0,89322 0,009114 302,820 0,87594 0,007584 299,752 0,86035 200 0,011614 313,701 0,91018 0,009436 310,946 0,89330 0,007878 308,092 0,87816 4,00 [ MPa ] 5,00 [ MPa ] 120 0,003736 225,180 0,67769 0,001369 176,303 0,54710 130 0,004325 238,691 0,71164 0,002501 216,458 0,64811 140 0,004781 249,930 0,73918 0,003139 235,004 0,69359 150 0,005172 260,124 0,76357 0,003585 248,416 0,72568 160 0,005522 269,710 0,78596 0,003950 259,910 0,75253 170 0,005845 278,903 0,80694 0,004268 270.400 0.77648 180 0,006147 287,825 0,82685 0,004555 280,276 0,79851 190 0,006434 296,552 0,84590 0,004821 289,740 0,81917 200 0,006708 305,136 0,86424 0,005071 298,916 0,83877 210 0,006972 313,614 0,88197 0,005308 307,882 0,85753 220 0,007228 322,013 0,89917 0,005535 316,690 0,87557 230 0,007477 330,352 0,91592 0,005753 325,380 0,89301
- 246. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 245 Anexo 5 Propriedades termodinâmicas do R134a (1,1,12 – Tetrafluormetano) Tabela 10.14 – Refrigerante R134a – Saturado Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv –33 0,0737 0,000718 0,255740 0,256460 157,417 220,491 377,908 0,8346 0,9181 1,7528 –30 0,0851 0,000722 0,223300 0,22402 161,118 218,683 379,802 0,8499 0,8994 1,7493 –26,25 0,1013 0,000728 0,189470 0,19020 165,802 216,360 382,162 0,8690 0,8763 1,7453 –25 0,1073 0,000730 0,179560 0,18029 167,381 215,569 382,950 0,8754 0,8687 1,7441 –20 0,1337 0,000738 0,145750 0,14649 173,744 212,340 386,083 0,9007 0,8388 1,7395 –15 0,1650 0,000746 0,119320 0,12007 180,193 209,004 389,197 0,9258 0,8096 1,7354 –10 0,2017 0,000755 0,098454 0,099209 186,721 205,564 392,285 0,9507 0,7812 1,7319 –5 0,2445 0,000764 0,081812 0,082576 193,324 202,016 395,340 0,9755 0,7534 1,7288 0 0,2940 0,000773 0,068420 0,069193 200,000 198,356 398,356 1,0000 0,7262 1,7262 5 0,3509 0,000783 0,057551 0,058334 206,751 194,572 401,323 1,0243 0,6995 1,7239 10 0,4158 0,000794 0,048658 0,049451 213,580 190,652 404,233 1,0485 0,6733 1,7218 15 0,4895 0,000805 0,041326 0,042131 220,492 186,582 407,075 1,0725 0,6475 1,7200 20 0,5728 0,000817 0,035238 0,036055 227,493 182,345 409,838 1,0963 0,6220 1,7183 25 0,6663 0,000829 0,030148 0,030977 234,590 177,920 412,509 1,1201 0,5967 1,7168 30 0,7710 0,000843 0,025865 0,026707 241,790 173,285 415,075 1,1437 0,5716 1,7153 35 0,8876 0,000857 0,022237 0,023094 249,103 168,415 417,518 1,1673 0,5465 1,7139 40 1,0171 0,000873 0,019147 0,020020 256,539 163,282 419,821 1,1909 0,5214 1,7123 45 1,1602 0,000890 0,016499 0,017389 264,110 157,852 421,962 1,2145 0,4962 1,7106 50 1,3180 0,000908 0,014217 0,015124 271,830 152,085 423,915 1,2381 0,4706 1,7088 55 1,4915 0,000928 0,012237 0,013166 279,718 145,933 425,650 1,2619 0,4447 1,7066 60 1,6818 0,000951 0,010511 0,011462 287,794 139,336 427,130 1,2857 0,4182 l ,7040 65 1,8898 0,000976 0,008995 0,009970 296,088 132,216 428,305 1,3099 0,3910 1,7009 70 2,1169 0,001005 0,007653 0,008657 304,642 124,468 429,110 1,3343 0,3627 1,6970 75 2,3644 0,001038 0,006453 0,007491 313,513 115,939 429,451 1,3592 0,3330 1,6923 80 2,6337 0,001078 0,005368 0,006446 322,794 106,395 429,189 1,3849 0,3013 1,6862 85 2,9265 0,001128 0,004367 0,005495 332,644 95,440 428,084 1,4117 0,2665 l ,6782 90 3,2448 0,001195 0,003412 0,004606 343,380 82,295 425,676 1,4404 0,2266 1,6670 95 3,5914 0,001297 0,002432 0,003729 355,834 64,984 420,818 1,4733 0,1765 1,6498 101,15 4,0640 0,001969 0 0,001969 390,977 0 390,977 1,5658 0 1,5658
- 247. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 246 Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido T υ h s υ h s υ h s [ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 0,10 [ MPa ] 0,15 [ MPa ] 0,20 [ MPa ] –25 0,19400 383,212 1,75058 –20 0,19860 387,215 1,76655 –10 0,20765 395,270 1,79775 0,13603 393,839 1,76058 0,10013 392,338 1,73276 0 0,21652 403,413 1,82813 0,14222 402,187 1,79171 0,10501 400,911 1,76474 10 0,22527 411,668 1,85780 0,14828 410,602 1,82197 0,10974 409,500 1,79562 20 0,23393 420,048 1,88689 0,15424 419,111 1,85150 0,11436 418,145 1,82563 30 0,24250 428,564 1,91545 0,16011 427,730 1,88041 0,11889 426,875 1,85491 40 0,25102 437,223 1,94355 0,16592 436,473 1,90879 0,12335 435,708 1,88357 50 0,25948 446,029 1,97123 0,17168 445,350 1,93669 0,12776 444,658 1,91171 60 0,26791 454,986 1,99853 0,17740 454,366 1,96416 0,13213 453,735 1,93937 70 0,27631 464,096 2,02547 0,18308 463,525 1,99125 0,13646 462,946 1,96661 80 0,28468 473,359 2,05208 0,18874 472,831 2,01798 0,14076 472,296 1,99346 90 0,29303 482,777 2,07837 0,19437 482,285 2,04438 0,14504 481,788 2,01997 100 0,30136 492,349 2,10437 0,19999 491,888 2,07046 0,14930 491,424 2,04614 0,25 [ MPa ] 0,30 [ MPa ] 0,40 [ MPa ] 0 0,082637 399,579 1,74284 10 0,086584 408,357 1,77440 0,071110 407,171 1,75637 0,051681 404,651 1,72611 20 0,090408 417,151 1,80492 0,074415 416,124 1,78744 0,054362 413,965 1,75844 30 0,094139 425,997 1,83460 0,077620 425,096 1,81754 0,056926 423,216 1,78947 40 0,097798 434,925 1,86357 0,080748 434,124 1,84684 0,059402 432,465 1,81949 50 0,101401 443,953 1,89195 0,083816 443,234 1,87547 0,061812 441,751 1,84868 60 0,104958 453,094 1,91980 0,086838 452,442 1,90354 0,064169 451,104 1,87718 70 0,108480 462,359 1,94720 0,089821 461,763 1,93110 0,066484 460,545 1,90510 80 0,111972 471,754 1,97419 0,092774 471,206 1,95823 0,068767 470,088 1,93252 90 0,115440 481,285 2,00080 0,095702 480,777 1,98495 0,071022 479,745 1,95948 100 0,118888 490,955 2,02707 0,098609 490,482 2,01131 0,073254 489,523 1,98604 110 0,122318 500,766 2,05302 0,101498 500,324 2,03734 0,075468 499,428 2,01223 120 0,125734 510,720 2,07866 0,104371 510,304 2,06305 0,077665 509,464 2,03809 0,50 [ MPa ] 0,60 [ MPa ] 0,70 [ MPa ] 20 0,042256 411,645 1,73420 30 0,044457 421,221 1,76632 0,036094 419,093 1,74610 0,030069 416,809 1,72770 40 0,046557 430,720 1,79715 0,037958 428,881 1,77786 0,031781 426,933 1,76056 50 0,048581 440,205 1,82696 0,039735 438,589 1,80838 0,033392 436,895 1,79187 60 0,050547 449,718 1,85596 0,041447 448,279 1,83791 0,034929 446,782 1,82201 70 0,052467 459,290 1,88426 0,043108 457,994 1,86664 0,036410 456,655 1,85121 80 0,054351 468,942 1,91199 0,044730 467,764 1,89471 0,037848 466,554 1,87964 90 0,056205 478,690 1,93921 0,046319 477,611 1,92220 0,039251 476,507 1,90743 100 0,058035 488,546 1,96598 0,047883 487,550 1,94920 0,040627 486,535 1,93467 110 0,059845 498,518 1,99235 0,049426 497,594 1,97576 0,041980 496,654 1,96143 120 0,061639 508,613 2,01836 0,050951 507,750 2,00193 0,043314 506,875 1,98777 130 0,063418 518,835 2,04403 0,052461 518,026 2,02774 0,044633 517,207 2,01372 140 0,065184 529,187 2,06940 0,053958 528,425 2,05322 0,045938 527,656 2,03932 0,80 [ MPa ] 0,90 [ MPa ] 1,00 [ MPa ] 40 0,027113 424,860 1,74457 0,023446 422,642 1,72943 0,020473 420,249 1,71479 50 0,028611 435,114 1,77680 0,024868 433,235 1,76273 0,021849 431,243 1,74936 60 0,030024 445,223 1,80761 0,026192 443,595 1,79431 0,023110 441,890 1,78181 70 0,031375 455,270 1,83732 0,027447 453,835 1,82459 0,024293 452,345 1,81273 80 0,032678 465,308 1,86616 0,028649 464,025 1,85387 0,025417 462,703 1,84248 90 0,033944 475,375 1,89427 0,029810 474,216 1,88232 0,026497 473,027 1,87131 100 0,035180 485,499 1,92177 0,030940 484,441 1,91010 0,027543 483,361 1,89938 110 0,036392 495,698 1,94874 0,032043 494,726 1,93730 0,028561 493,736 1,92682 120 0,037584 505,988 1,97525 0,033126 505,088 1,96399 0,029556 504,175 1,95371 130 0,038760 516,379 2,00135 0,034190 515,542 1,99025 0,030533 514,694 1,98013 140 0,039921 526,880 2,02708 0,035241 526,096 2,01611 0,031495 525,305 2,00613 150 0,041071 537,496 2,05247 0,036278 536,760 2,04161 0,032444 536,017 2,03175
- 248. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 247 Tabela 10.15 – Refrigerante R134a – Superaquecido (continuação) T υ h s υ h s υ h s [ ºC ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] [ m³ / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] 1,20 [ MPa ] 1,40 [ MPa ] 1,60 [ MPa ] 50 0,017243 426,845 1,72373 60 0,018439 438,210 1,75837 0,015032 434,079 1,73597 0,012392 429,322 1,71349 70 0,019530 449,179 1,79081 0,016083 445,720 1,77040 0,013449 441,888 1,75066 80 0,020548 459,925 1,82168 0,017040 456,944 1,80265 0,014378 453,722 1,78466 90 0,021512 470,551 1,85135 0,017931 467,931 1,83333 0,015225 465,145 1,81656 100 0,022436 481,128 1,88009 0,018775 478,790 1,86282 0,016015 476,333 1,84695 110 0,023329 491,702 1,90805 0,019583 489,589 1,89139 0,016763 487,390 1,87619 120 0,024197 502,307 1,93537 0,020362 500,379 1,91918 0,017479 498,387 1,90452 130 0,025044 512,965 1,96214 0,021118 511,192 1,94634 0,018169 509,371 1,93211 140 0,025874 523,697 1,98844 0,021856 522,054 1,97296 0,018840 520,376 1,95908 150 0,026691 534,514 2,01431 0,022579 532,984 1,99910 0,019493 531,427 1,98551 160 0,027495 545,426 2,03980 0,023289 543,994 2,02481 0,020133 542,542 2,01147 170 0,028289 556,443 2,06494 0,023988 555,097 2,05015 0,020761 553,735 2,03702 1,80 [ MPa ] 2,00 [ MPa ] 2,50 [ MPa ] 70 0,011341 437,562 1,73085 0,009581 432,531 1,71011 80 0,012273 450,202 1,76717 0,010550 446,304 1,74968 0,007221 433,797 1,70180 90 0,013099 462,164 1,80057 0,011374 458,951 1,78500 0,008157 449,499 1,74567 100 0,013854 473,741 1,83202 0,012111 470,996 1,81772 0,008907 463,279 1,78311 110 0,014560 485,095 1,86205 0,012789 482,693 1,84866 0,009558 476,129 1,81709 120 0,015230 496,325 1,89098 0,013424 494,187 1,87827 0,010148 488,457 1,84886 130 0,015871 507,498 1,91905 0,014028 505,569 1,90686 0,010694 500,474 1,87904 140 0,016490 518,659 1,94639 0,014608 516,900 1,93463 0,011208 512,307 1,90804 150 0,017091 529,841 1,97314 0,015168 528,224 1,96171 0,011698 524,037 1,93609 160 0,017677 541,068 1,99936 0,015712 539,571 1,98821 0,012169 535,722 1,96338 170 0,018251 552,357 2,02513 0,016242 550,963 2,01421 0,012624 547,399 1,99004 180 0,018814 563,724 2,05049 0,016762 562,418 2,03977 0,013066 559,098 2,01614 190 0,019369 575,177 2,07549 0,017272 573,950 2,06494 0,013498 570,841 2,04177 3,00 [ MPa ] 3,50 [ MPa ] 4,00 [ MPa ] 90 0,005755 436,193 1,69950 100 0,006653 453,731 1,74717 0,004839 440,433 1,70386 110 0,007339 468,500 1,78623 0,005667 459,211 1,75355 0,004277 446,844 1,71480 120 0,007924 482,043 1,82113 0,006289 474,697 1,79346 0,005005 465,987 1,76415 130 0,008446 494,915 1,85347 0,006813 488,771 1,82881 0,005559 481,865 1,80404 140 0,008926 507,388 1,88403 0,007279 502,079 1,86142 0,006027 496,295 1,83940 150 0,009375 519,618 1,91328 0,007706 514,928 1,89216 0,006444 509,925 1,87200 160 0,009801 531,704 1,94151 0,008103 527,496 1,92151 0,006825 523,072 1,90271 170 0,010208 543,713 1,96892 0,008480 539,890 1,94980 0,007181 535,917 1,93203 180 0,010601 555,690 1,99565 0,008839 552,185 1,97724 0,007517 548,573 1,96028 190 0,010982 567,670 2,02180 0,009185 564,430 2,00397 0,007837 561,117 1,98766 200 0,011353 579,678 2,04745 0,009519 576,665 2,03010 0,008145 573,601 2,01432
- 249. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 248 Anexo 6 Propriedades termodinâmicas do nitrogênio Tabela 10.16 – Nitrogênio saturado Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia [ ºC ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv 63,148 0,01252 0,001150 1,480100 1,481249 –150,911 215,392 64,482 2,4234 3,4108 5,8342 65 0,01741 0,001160 1,092670 1,093825 –147,172 213,384 66,212 2,4816 3,2829 5,7646 70 0,03858 0,001191 0,525020 0,526206 –137,088 207,788 70,700 2,6307 2,9683 5,5991 75 0,07610 0,001223 0,280500 0,281722 –126,949 201,816 74,867 2,7700 2,6909 5,4609 77,348 0,10133 0,001240 0,215150 0,216385 –122,150 198,839 76,689 2,8326 2,5707 5,4033 80 0,13699 0,001259 0,162485 0,163744 –116,689 195,319 78,630 2,9014 2,4415 5,3429 85 0,22903 0,001299 0,100204 0,101503 –106,252 188,149 81,898 3,0266 2,2136 5,2401 90 0,36066 0,001343 0,064803 0,066146 –95,577 180,137 84,560 3,1466 2,0016 5,1482 95 0,54082 0,001393 0,043398 0,044792 –84,593 171,075 86,482 3,2627 1,8009 5,0636 100 0,77881 0,001452 0,029764 0,031216 –73,199 160,691 87,493 3,3761 1,6070 4,9831 105 1,08423 0,001522 0,020673 0,022195 –61,238 148,597 87,359 3,4883 1,4153 4,9036 110 1,46717 0,001610 0,014342 0,015952 –48,446 134,165 85,719 3,6017 1,2197 4,8215 115 1,93875 0,001729 0,009717 0,011445 –34,308 116,212 81,904 3,7204 1,0106 4,7310 120 2,51248 0,001915 0,006083 0,007998 –17,605 91,930 74,324 3,8536 0,7661 4,6197 125 3,20886 0,002353 0,002530 0,004883 6,677 48,762 55,438 4,0395 0,3901 4,4296 126,19 3,39780 0,003194 0,000000 0,003194 29,791 0,000 29,791 4,2193 0,0000 4,2193
- 250. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 249 Tabela 10.17 – Nitrogênio superaquecido Pressão abs Temperatura [ MPa ] [ ºC ] 100 125 150 175 200 225 250 275 300 υ 0,29103 0,367236 0,442612 0,517577 0,592311 0,666904 0,741404 0,815839 0,890229 0,1 h 101,938 128,423 154,695 180,86 206,967 233,039 259,09 285,128 311,16 s 5,6944 5,9308 6,1225 6,2838 6,4232 6,5461 6,6559 6,7551 6,8457 υ 0,142521 0,181711 0,220007 0,257878 0,295515 0,333008 0,370408 0,407743 0,445033 0,2 h 100,238 127,294 153,876 180,236 206,476 232,644 258,766 284,861 310,938 s 5,4775 5,7191 5,913 6,0755 6,2157 6,339 6,4491 6,5486 6,6393 υ 0,053062 0,070328 0,086429 0,102059 0,117442 0,132677 0,147817 0,162892 0,177921 0,5 h 94,46 123,776 151,376 178,349 204,998 231,458 257,799 284,063 310,276 s 5,166 5,4282 5,6296 5,7959 5,9383 6,0629 6,174 6,2741 6,3653 υ — 0,033064 0,041876 0,05012 0,058093 0,065911 0,073631 0,081285 0,088893 1,0 h — 117,397 147,062 175,156 202,522 229,482 256,194 282,743 309,182 s — 5,1872 5,4039 5,5772 5,723 5,8504 5,963 6,0642 6,1562 υ — 0,01403 0,019541 0,024153 0,028436 0,032548 0,036558 0,0405 0,044395 2,0 h — 101,541 137,779 168,584 197,528 225,543 253,014 280,14 307,034 s — 4,8887 5,1541 5,3443 5,4989 5,631 5,7467 5,8502 5,9438 υ — — 0,008231 0,011185 0,01365 0,015912 0,018063 0,020145 0,022179 4,0 h — — 115,595 154,672 187,417 217,74 246,8 275,098 302,898 s — — 4,8379 5,0797 5,2548 5,3978 5,5203 5,6282 5,725 150 175 200 225 250 275 300 350 400 υ 0,004421 0,006909 0,008771 0,010412 0,011937 0,013393 0,014803 0,017532 0,020187 6,0 h 87,298 139,945 177,293 210,125 240,822 270,294 298,988 354,951 409,83 s 4,5685 4,8956 5,0955 5,2503 5,3797 5,4921 5,592 5,7646 5,9112 υ 0,002914 0,004861 0,006387 0,007701 0,008905 0,010042 0,011135 0,013236 0,015264 8,0 h 61,924 125,326 167,469 202,833 235,145 265,761 295,318 352,511 408,237 s 4,3522 4,746 4,9717 5,1385 5,2748 5,3916 5,4945 5,6709 5,8197 υ 0,002388 0,003752 0,005014 0,006112 0,007113 0,008053 0,008952 0,01067 0,01232 10,0 h 48,659 112,363 158,353 196,022 229,841 261,532 291,902 350,26 406,79 s 4,229 4,6233 4,8697 5,0474 5,1901 5,3109 5,4167 5,5967 5,7477 υ 0,001955 0,002598 0,003365 0,004109 0,004804 0,005461 0,006088 0,00728 0,008416 15,0 h 36,805 91,928 140,599 181,908 218,586 252,47 284,565 345,466 403,791 s 4,079 4,4191 4,6796 4,8745 5,0292 5,1585 5,2702 5,4581 5,6139 υ 0,001782 0,002187 0,002687 0,003213 0,003729 0,004226 0,004704 0,005617 0,006487 20,0 h 33,644 83,317 130,168 172,324 210,434 245,699 279,007 341,856 401,649 s 3,996 4,3024 4,5529 4,7517 4,9124 5,0469 5,1629 5,3568 5,5166
- 251. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 250 Anexo 7 Propriedades termodinâmicas do metano ( CH4 ) Tabela 10.18 – Metano saturado Temp Pressão abs Volume específico Entalpia Entropia [ K ] [ MPa ] [ m3 / kg ] [ kJ / kg ] [ kJ / kg · K ] Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado Líquido saturado Evaporação Vapor Saturado T pabs υl υlv υv hl hlv hv sl slv sv 90,685 0,01169 0,00221 3,97955 3,98176 –358,1 543,1 185,1 4,226 5,989 10,216 95 0,01983 0,00224 2,44824 2,45048 –343,7 537,2 193,4 4,381 5,654 10,035 100 0,03441 0,00228 1,47657 1,47885 –326,8 529,8 202,9 4,554 5,298 9,851 105 0,05643 0,00231 0,93791 0,94022 –309,7 521,8 212,2 4,721 4,970 9,691 110 0,08820 0,00235 0,62219 0,62454 –292,3 513,3 221,0 4,882 4,666 9,548 115 0,13232 0,00239 0,42808 0,43048 –274,7 504,1 229,4 5,037 4,384 9,421 120 0,19158 0,00244 0,30371 0,30615 –257,0 494,2 237,2 5,187 4,118 9,305 125 0,26896 0,00249 0,22110 0,22359 –239,0 483,4 244,5 5,332 3,868 9,200 130 0,36760 0,00254 0,16448 0,16702 –220,7 471,7 251,0 5,473 3,629 9,102 135 0,49072 0,00259 0,12457 0,12717 –202,1 458,9 256,8 5,611 3,399 9,011 140 0,64165 0,00265 0,09574 0,09839 –183,2 444,8 261,7 5,746 3,177 8,924 145 0,82379 0,00272 0,07444 0,07716 –163,7 429,4 265,7 5,879 2,961 8,841 150 1,04065 0,00279 0,05838 0,06117 –143,7 412,3 268,5 6,011 2,748 8,759 155 1,29580 0,00288 0,04604 0,04892 –123,1 393,3 270,2 6,141 2,537 8,679 160 1,59296 0,00297 0,03638 0,03935 –101,6 372,0 270,3 6,272 2,325 8,597 165 1,93607 0,00309 0,02868 0,03176 –79,1 347,8 268,7 6,405 2,108 8,512 170 2,32936 0,00322 0,02241 0,02563 –55,2 320,0 264,8 6,540 1,882 8,422 175 2,77762 0,00339 0,01718 0,02058 –29,3 287,2 257,9 6,681 1,641 8,322 180 3,28655 0,00362 0,01266 0,01628 –0,5 246,8 246,2 6,833 1,371 8,204 185 3,86361 0,00398 0,00845 0,01243 33,8 192,1 225,9 7,009 1,038 8,048 190 4,52082 0,00499 0,00298 0,00796 92,2 79,8 172,0 7,305 0,420 7,725 190,551 4,59920 0,00615 0,00000 0,00615 129,7 0,0 129,7 7,500 0,000 7,500
- 252. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 251 Tabela 10.19 – Metano superaquecido Pressão abs Temperatura [ MPa ] [ K ] 150 175 200 225 250 275 300 350 400 450 υ 1,5433 1,8054 2,0665 2,327 2,5872 2,8472 3,1069 3,6262 4,1451 — h 308,5 360,8 413,2 465,8 518,9 572,9 628,1 742,9 865,4 —0,05 s 10,517 10,8399 11,1196 11,3674 11,5914 11,7972 11,9891 12,3429 12,6697 — υ 0,7659 0,8984 1,0299 1,1609 1,2915 1,4219 1,5521 1,8123 2,0721 — h 306,8 359,6 412,2 465 518,3 572,4 627,6 742,6 865,1 —0,10 s 10,1504 10,4759 10,757 11,0058 11,2303 11,4365 11,6286 11,9829 12,3099 — υ 0,1433 0,1726 0,2006 0,228 0,255 0,2817 0,3083 0,3611 0,4137 — h 292,3 349,1 404,1 458,5 512,9 567,8 623,7 739,6 862,8 —0,50 s 9,2515 9,6021 9,8959 10,152 10,3812 10,5906 10,785 11,1422 11,471 — υ 0,0643 0,0815 0,0968 0,1113 0,1254 0,1392 0,1528 0,1798 0,2064 — h 270,6 334,9 393,5 450,1 506 562 618,8 735,9 860,0 — —1,00 s 8,7902 9,1871 9,5006 9,7672 10,0028 10,2164 10,4138 10,7748 11,1059 — υ — 0,0508 0,0621 0,0724 0,0822 0,0917 0,101 0,1193 0,1373 — h — 318,8 382,3 441,4 499 556,2 613,8 732,3 857,2 —1,50 s — 8,9121 9,2514 9,5303 9,773 9,9911 10,1916 10,5565 10,8899 — υ — 0,035 0,0446 0,0529 0,0606 0,068 0,0751 0,0891 0,1027 — h — 300 370,2 432,4 491,8 550,3 608,9 728,6 854,3 —2,00 s — 8,6839 9,0596 9,3532 9,6036 9,8266 10,0303 10,3992 10,7349 — υ — — 0,0269 0,0333 0,039 0,0442 0,0492 0,0589 0,0682 0,0774 h — — 342,7 413,3 477,1 538,3 598,8 721,2 848,8 983,53,00 s — — 8,7492 9,0823 9,3512 9,5848 9,7954 10,1726 10,513 10,8303 υ — — 0,0176 0,0235 0,0281 0,0324 0,0363 0,0438 0,051 0,058 h — — 308,2 392,4 461,6 526,1 588,7 713,9 843,2 979,24,00 s — — 8,4675 8,8653 9,1574 9,4031 9,6212 10,0071 10,3523 10,6725 150 175 200 225 250 275 300 350 400 450 υ — — 0,0114 0,0175 0,0216 0,0252 0,0286 0,0348 0,0406 0,0463 h — — 258,3 369,3 445,6 513,6 578,6 706,7 837,8 9755,00 s — — 8,1459 8,6728 8,9945 9,254 9,4802 9,8751 10,2251 10,5483 υ — — 0,0061 0,0135 0,0173 0,0205 0,0234 0,0288 0,0338 0,0386 h — — 160,3 343,7 428,8 500,9 568,4 699,5 832,4 970,96,00 s — — 7,6125 8,4907 8,8502 9,1253 9,3601 9,7643 10,1192 10,4453 υ — — 0,0041 0,0085 0,012 0,0147 0,0171 0,0213 0,0252 0,0289 h — — 88,5 285 393,9 475,4 548,1 685,4 822 962,98,00 s — — 7,2069 8,1344 8,5954 8,9064 9,1598 9,5831 9,9477 10,2796 υ — — 0,0038 0,0059 0,0089 0,0113 0,0133 0,0169 0,0201 0,0231 h — — 72,2 229,3 358,6 450,1 528,4 671,8 811,9 955,310,00 s — — 7,0862 7,8245 8,3716 8,721 8,9936 9,4362 9,8104 10,148
- 253. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 252 Tabela 10.20 – Propriedades de vários gases perfeitos a 300 [ K ] Fórmula Massa R cp0 cv0 Gás química molecular [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ kJ / kg · K ] [ k ] Acetileno C2H2 26,038 0,31930 1,6986 1,3793 1,231 Ar 28,970 0,28700 1,0035 0,7165 1,400 Amônia NH3 17,031 0,48819 2,1300 1,6418 1,297 Argônio Ar 39,948 0,20813 0,5203 0,3122 1,667 Butano C4H10 58,124 0,14304 1,7164 1,5734 1,091 Dióxido de Carbono CO2 44,010 0,18892 0,8418 0,6529 1,289 Monóxido de Carbono CO 28,010 0,29683 1,0413 0,7445 1,400 Etano C2H6 30,070 0,27650 1,7662 1,4897 1,186 Etanol C2H5OH 46,069 0,18048 1,4270 1,2460 1,145 Etileno C2H4 28,054 0,29637 1,5482 1,2518 1,237 Hélio He 4,003 2,07703 5,1926 3,1156 1,667 Hidrogênio H2 2,016 4,12418 14,2091 10,0849 1,409 Metano CH4 16,040 0,51835 2,2537 1,7354 1,299 Metanol CH3OH 32,042 0,25948 1,4050 1,1455 1,227 Neônio Ne 20,183 0,41195 1,0299 0,6179 1,667 Nitrogênio N2 28,013 0,29680 1,0416 0,7448 1,400 Óxido nitroso N2O 44,013 0,18891 0,8793 0,6904 1,274 N–Octano C8H18 114,230 0,07279 1,7113 1,6385 1,044 Oxigênio O2 31,999 0,25983 0,9216 0,6618 1,393 Propano C3H8 44,097 0,18855 1,6794 1,4909 1,126 Vapor d’água H2O 18,015 0,46152 1,8723 1,4108 1,327 Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,12979 0,6236 0,4938 1,263 Trióxido de enxofre SO3 80,058 0,10386 0,6346 0,5307 1,196
- 254. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 253 Anexo 8 Gráficos Figura 10.1 – Diagrama generalizado de compressibilidade
- 255. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 254 Figura 10.2 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 1,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.)
- 256. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 255 Figura 10.3 – Diagrama generalizado de compressibilidade pR ≤ 10,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.) Figura 10.4 – Diagrama generalizado de compressibilidade 10,0 ≤ pR ≤ 40,0 (Fonte: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics, McGraw–Hill, New York, 1960.)
- 257. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 256
- 258. CENTRO UNIVERSITÁRIO DEUNIÃO DA VITÓRIA ANEXOS Patric Schürhaus 257 Anexo 9 Unidades de medida 10.1CONVERSÕES DE MEDIDAS DO SISTEMA INGLÊS 10.1.1 Medidas de comprimento 1 inch 2,54 cm 1 foot 12 inches 30,48 cm 1 yard 3 feet 91,44 cm 1 pole, rod, perch 5 ½ yards 5,03 m 1 chain (ingl.) 4 poles 20,12 m 1 furlong (200 yards) 10 chains (40 rods) 201,17 m 1 statune mile (1760 yards) 8 furlongs (5280 feet) 1,609 km 1 nautical mile 6080.2 feet 1,853 km 1 league 3 statute miles 4,828 km 10.1.2 Medidas náuticas ou marítimas 1 fathom 6 feet 1,83 m 1 nautical mile 1000 fathoms (aprox.) 1,853 km 1 league 3 nautical miles 5,559 km 10.1.3 Medidas de agrimensor 1 link 7.92 inches 20,12 cm 1 chain 100 links 20,12 m 1 mile 80 chains 1609,34 m 1 acre 10 square chains 0,4047 ha 10.1.4 Medidas de superfície 1 square inch 6,45 cm² 1 square foot 9,29 cm² 1 square yard 0,84 m² 1 square pole 25,29 m² 1 perch (Brit.) 10 square poles 252,93 m² 1 rood (Brit.) 40 square rods 1011,71 m² 1 acre (U.S.A.) 160 square rods 0,4047 ha 1 acre (Brit.) 4 roods 0,4047 ha 1 square mile 640 acres 259,00 ha 1 square mile 640 acres 2,509 km² 10.1.5 Medidas de volume 1 cubic inch 16,39 cm³ 1 cubic foot 1728 cubic inches 28,32 dm³ 1 cubic yard 27 cubic feet 764,53 dm³ 10.1.6 Unidades de pressão 1 Atm 101325 Pa 1,0332 kgf/cm² 1 Bar 100000 Pa 1 kgf/cm² 0,981 Bar 1 PSI ≈ 6894 Pa 1,0332 kgf/cm² = 101325 Pa = 760 mmHg = 1 Atm = 14,696 PSI 10.1.7 Medidas de capacidade (líquidos) 1 minim (Brit.) .0592 milimeter 0,0000592 l 1 minim (U.S.A.) 0,0000616 l 1 fluid dram (Brit.) 60 minims 3,552 ml 1 fluid dram (U.S.A.) 60 minims 3,697 ml 1 fluid ounce (Brit.) 8 fluid drams 28,47 ml 1 fluid ounce (U.S.A.) 29,57 ml 1 pint (Brit.) 20 fluid ounces 569,4 ml 1 pint (U.S.A.) 16 fluid ounces 473,12 ml 1 pint (Brit.) 4 gills 0,5682 l 1 quart (Brit.) 2 pints 1,1364 l 1 gallon (Brit.) 2 quarts 4,5459 l 1 gallon (U.S.A.) 3,785 l 1 peck (Brit.) 2 gallons 9,092 l 1 bushel (Brit.) 4 pecks 36,368 l 1 quarter 8 bushels 2,909 hl 1 barrel (U.S.A.) 31 ½ gallons 1,43198 hl 1 hogshead (U.S.A.) 2 barrels 2,86396 hl 10.1.8 Medidas de capacidade (secos) 1 pint (Brit.) 4 gills 568,3 ml 1 pint (U.S.A.) 473,2 ml 1 quart (U.S.A.) 2 pints 0,9464 l 1 gallon (Brit.) 4 quarts 4,546 l 1 gallon (U.S.A.) 4,41 l 1 peck (Brit.) 2 gallons 9,092 l 1 peck (U.S.A.) 8,810 l 1 bushel (Brit.) 4 pecks 36,37 l 1 bushel (U.S.A.) 35,24 l 1 barrel (Brit.) 36 gallons 1,637 hl 1 barrel (U.S.A.) 1,192 hl 1 quarter (Brit.) 8 bushels 2,909 hl 1 quarter (U.S.A.) 2,421 hl 10.1.9 Pesos de farmácia 1 grain (Brit.) 20 mites 64,80 mg 1 scrupel (U.S.A.) 20 grain (gr) 1,296 g 1 dram (dm) (Brit.) 1/296 lb 1,772 g 1 drachm 3 scrupels 3,888 g 1 ounce (Brit.) 16 drams (dm) 28,35 g 1 ounce (U.S.A.) 8 drachms 31,10 g 1 pound avoirdupois (lb) 16 ounces (oz) 453,6 g 1 pound avoirdupois (lb) 12 ounces (oz) 372,4 g 10.1.10 Pesos comerciais 1 ounce (Brit.) 16 drams 28,35 g 1 ounce (U.S.A.) 8 drachms 31,10 g 1 pound (Brit.) 16 ounces (oz) 453,6 g 1 stone (Brit.) 14 pounds 6,350 g 1 quarter (Brit.) 28 pounds 12,70 kg 1 quarter (U.S.A.) 25 pounds 11,34 kg 1 hundredweight cental 100 pounds 45,36 kg 1 short ton 2000 pounds 907,2 kg 1 long ton 2240 pounds 1016,064 kg
- 259. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 258 10.1.11 O significado de algumas medidas Medida Abreviação Equivalente acre acre 4.047 m² avoirdupois 0,454 kg bushel bu. alqueire 35,24 ℓ (U.S.A.) – 36,37 ℓ (Brit.) chain cadeia, corrente fathom braça (medida náutica) 1,80 m feet pés (plural) fluid fluido foot ft. pé (singular) 30,48 cm furlong 220 yd. 201,167 m gallon gal. galão 3,785 ℓ (U.S.A.) – 4,546 ℓ (Brit.) grain grão hogshead meia pipa; barril; 60 galões hundredweight quintal inglês de 50,804 quilogramas inch in. polegada 2,54 cm league légua link elo long ton 2.240 lb. tonetala bruta ou tonelada inglesa 1.016 kg mile milha milimeter milímetro nautical mile milha marítima 1,853 km ounce oz. onça 28,35 g peck pk. bicada 8,809 ℓ (U.S.A.) – 9,092 ℓ (Brit.) pint pt. quartilho 0,473 ℓ (U.S.A.) – 0,568 ℓ (Brit.) pole poste pound lb. libra 453,60 g quart qt. quarta 0,946 ℓ (U.S.A.) – 1,136 ℓ (Brit.) quarter quarteirão rod rd. 5,03 m short ton 2.000 lb. tonelada líquida ou tonelada americana 907,185 kg slug 14,5939 kg = 32,174 lbm square quadrado statute mile milha inglesa ou milha terestre 1,609 km stone 14 lb. 6,350 kg yard yd. jarda 91,44 cm 10.2FATORES DE CONVERSÃO Comprimento [ cm ] [ m ] [ km ] [ in ] [ ft ] [ mi ] 1 centímetro 1 10 –2 10 –5 0,3937 3,281x10 –2 6.214x10 –6 1 metro 100 1 10 –3 39.37 3.281 6,214x10 –4 1 quilômetro 10 5 1000 1 3,937x10 –4 3281 0,6214 1 polegada 2,540 2,540x10 –2 2,540x10 –5 1 8,33x10 –2 1,578x10 –5 1 pé 30,48 0,3048 3,048x10 –4 12 1 1,894x10 –4 1 milha terrestre 1,609x10 5 1609 1,609 6,33x10 4 5280 1 [ º ] [ ‘ ] [ “ ] [ rad ] [ rot ] 1 grau 1 60 3600 1,745x10 –2 2,778x10 –3 1 minuto 1,667x10 –2 1 60 2,909x10 –2 4,630x10 –5 1 segundo 2,778x10 –4 1,667x10 –2 1 4,484x10 –6 7,716x10 –7 1 radiano 57,30 3438 2,063x10 5 1 0,1592 1 rotação 360 2,16x10 4 1,296x10 6 6,283 1
- 260. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 259 10.2.1 Conversão de potência Tabela 10.21 – Conversão de potência PARA TRANSFORMAR EM MULTIPLICAR POR Watt [ W ] Horsepower [ hp ] 0,001341 Watt [ W ] Cavalo–vapor [ cv ] 0,001360 Watt [ W ] Quilowatt [ kW ] 0,001 Watt [ W ] Quilocalorias / min [ kcal / min ] 0,014330 Watt [ W ] [ BTU / h ] 3,413 Horsepower [ hp ] Watt [ W ] 745,712155 Cavalo–vapor [ cv ] Watt [ W ] 735,2941176 Quilowatt [ kW ] Watt [ W ] 1000,000000 Quilocalorias / min [ kcal / min ] Watt [ W ] 69,78367062 [ BTU / h ] Watt [ W ] 0,292997 10.2.2 Equivalentes importantes Em inglês usa–se o ponto para separar os decimais das unidades, ao passo que em português se usa a vírgula. A vírgula em inglês usa–se para separar os milhares das centenas, etc; onde em português usa–se o ponto. English Portuguese .5 poin five 0,5 zero vírgula cinco 43,861.36 forty–three thousand eight hundred and sixty–one poin thirty–six 43.861,36 quarenta e três mil oitocentos e sessenta e um virgula trinta e seis
- 261. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 260 Tabela 10.22 – Prefixos das unidades de medida do Sistema Internacional (Fonte: INMETRO) Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000 exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 tera T 1012 = 1 000 000 000 000 giga G 109 = 1 000 000 000 mega M 106 = 1 000 000 quilo k 10³ = 1 000 hecto h 10² = 100 deca da 10 deci d 10–1 = 0,1 centi c 10–2 = 0,01 mili m 10–3 = 0,001 micro µ 10–6 = 0,000 001 nano n 10–9 = 0,000 000 001 pico p 10–12 = 0,000 000 000 001 femto f 10–15 = 0,000 000 000 000 001 atto a 10–18 = 0,000 000 000 000 000 001 zepto z 10–21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 yocto y 10–24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001
- 262. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 261 Anexo 10 Tabelas gerais Tabela 10.23 – Alfabeto Grego Símbolos Nome Maiúsculas Minúsculas Alfa Α α Beta Β β Gama Γ γ Delta Δ δ Épsilon Ε ε Zeta Ζ ζ Eta Η η Téta Θ θ Iota Ι ι Capa Κ κ Lambda Λ λ Miu Μ μ Niu Ν ν Csi Ξ ξ Omicron Ο ο Pi Π π Ró Ρ ρ Sigma Σ σ Tau Τ τ Upsilon Υ υ Fi Φ ϕ Chi Χ χ Psi Ψ ψ Omega Ω ω
- 263. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 262 Tabela10.24–ClassificaçãoPeriódicadosElementos
- 264. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Engº Patric Schürhaus 263
- 265. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA ANEXOS Patric Schürhaus 264 Anexo 11 Matemática 10.3GEOMETRIA Círculo de raio r : Circunferência 2 r Área r 2 Esfera de raio r : Área 4 r 2 Volume 4 3 r3 Cilindro reto de raio r e altura h Área 2 r 2 2 r h Volume h r 2 Triângulo de base a e altura h Área a h 2 10.4EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU Cilindro reto de raio r e altura h Se a x 2 b x c 0 Logo x b b 2 4 a c 2 a 10.5TRIGONOMETRIA 10.5.1 Triângulos Retângulos Funções Trigonométricas Básicas sin y r cos x r tan y x cot x y sec r x csc r y θ 30º 45º 60º sen θ 1 2 2 2 3 2 cos θ 3 2 2 2 1 2 tan θ 3 3 1 3 10.5.2 Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras a 2 b 2 c 2 10.5.3 Triângulos Quaisquer A B C 180º c C b B a A sensensen ++ Cbabac cos2222 ⋅⋅⋅−+= 10.6SÍMBOLOS E SINAIS MATEMÁTICOS = igual a ≈ aproximadamente igual a ≠ diferente de ≡ idêntico a; definido por > maior do que (>> é muito maior que) < menor do que (<< é muito menor que) ≥ maior ou igual a (ou não é menor que) ≤ menor ou igual a (ou não é maior que) ± mais ou menos ( )24 ±= Σ a soma de 10.7INTERPOLAÇÃO VALORES INCÓGNITA A → ψ ? B C A C B → ? C → δ ? B C A C
- 266. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA CÁLCULO DIFERENCIAL Patric Schürhaus 265 10.8CÁLCULO DIFERENCIAL 10.8.1 Diferenciais fundamentais Função Derivada Regras básicas y c x n C y' c n x n 1 ( 10.1 ) y u x v x y' u' x v ' x ( 10.2 ) y u x v x y' u' v u v ' ( 10.3 ) y u x v x y' u' v u v' v 2 ( 10.4 ) y x y' 1 2 x ( 10.5 ) y u x v x y' u v u' v u v ' ln u ( 10.6 ) Derivada de uma função de função (regra de três) y' f ' u u' x y f u x y' d y d x d y du d u d x ( 10.7 ) Forma paramétrica de uma derivada y' d y dt d t d x y x y f x x f t y f t y' ' d 2 y d x 2 x y y x x 3 ( 10.8 ) Derivada de funções inversas A equação y = f ( x ) resolvida com relação a x dá a função inversa x = φ ( y ) x y f ' x i ' y ( 10.9 ) Exemplo y f x arc cos x ( 10.10 ) dá x y cos y f ' x 1 sen y 1 1 x 2 ( 10.11 ) Funções exponenciais y e x y' e x y' ' ... ( 10.12 ) y e x y' e x ( 10.13 ) y e ax y' a e ax ( 10.14 ) y x e x y' e x 1 x ( 10.15 ) y e x y' e x 2 ( 10.16 ) y a x y' a x ln a ( 10.17 ) y a nx y' n a nx ln a ( 10.18 ) y a x 2 y' a x 2 2 x ln a ( 10.19 )
- 267. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA CÁLCULO DIFERENCIAL Patric Schürhaus 266 Funções trigonométricas y sen x y' cos x ( 10.20 ) y cos x y' sen x ( 10.21 ) y tan x y' 1 cos 2 x 1 tan 2 x ( 10.22 ) y cot x y' 1 sen 2 x 1 cot 2 x ( 10.23 ) y a sen kx y' a k cos kx ( 10.24 ) y a cos kx y' a k sen kx ( 10.25 ) y sen n x y' n sen n 1 x cos x ( 10.26 ) y cos n x y' n cosn 1 x sen x ( 10.27 ) y tan n x y' n tan n 1 x 1 tan 2 x ( 10.28 ) y cot n x y' n cot n 1 x 1 cot 2 x ( 10.29 ) y 1 sen x y' cos x sen 2 x ( 10.30 ) y 1 cos x y' sen x cos 2 x ( 10.31 ) Funções logarítmicas y ln x y' 1 x ( 10.32 ) y loga x y' 1 x ln a ( 10.33 ) y ln 1 x y' 1 1 x ( 10.34 ) y ln x n y' n x ( 10.35 ) y ln x y' 1 2 x ( 10.36 ) Funções hiperbólicas y senh x y' cosh x ( 10.37 ) y cosh x y' senh x ( 10.38 ) y tanh x y' 1 cosh 2 x ( 10.39 ) y coth x y' 1 senh 2 x ( 10.40 ) Funções trigonométricas inversas y arcsen x y' 1 1 x 2 ( 10.41 ) y arccos x y' 1 1 x 2 ( 10.42 ) y arctan x y' 1 1 x 2 ( 10.43 ) y arccot x y' 1 1 x 2 ( 10.44 ) y arsenh x y' 1 x 2 1 ( 10.45 ) y arcosh x y' 1 x 2 1 ( 10.46 ) y artanh x y' 1 1 x 2 ( 10.47 ) y arcoth x y' 1 1 x 2 ( 10.48 )
- 268. UNIVERSIDADE DA CIDADEDE UNIÃO DA VITORIA CÁLCULO DIFERENCIAL Patric Schürhaus 267 10.9CÁLCULO INTEGRAL Integração: o inverso da derivação O cálculo integral tem por objetivo achar uma função F ( x ) sendo dado y = f ( x ) de modo tal que a derivada F’ ( x ) seja igual a f ( x ). Assim: F ' x d F x d x f x ( 10.49 ) Donde, por integração: A integral indefinida f x d x F x C ( 10.50 ) A constante de integração C desaparece na derivação, visto que a derivada de uma constane é nula. Interpretação geométrica da inegral indefinida Como a Erro! A origem da referência não foi encontrada. indica, há uma infinidade de curvas y = F ( x ) de inclinação y’ = f ( x ). Todas as curvas são idênticas, porém interseptam o eixo x em diferentes pontos. A cada valor de C corresponde uma única curva. Se a curva passa por um ponto ( x0, y0 ), tem–se Figura 10.5 (Fonte: ) C y0 F x0 ( 10.51 ) A integral definida A integral definida tem a forma a b f x d x F x b a F b F a ( 10.52 ) Neste caso a integral se verifica entre os limites a e b. Os resultados obtidos substituindo b e a se subtraem, fazendo desaparecer a constante C.