Este documento apresenta conceitos básicos sobre transferência de calor, incluindo: 1) Definição de calor e suas formas de transferência (condução, convecção e radiação). 2) Leis da termodinâmica que regem a transferência de energia térmica. 3) Grandezas termodinâmicas relevantes como entalpia e entropia. 4) Exemplos de cálculos envolvendo balanço de energia em sistemas com e sem variação de massa.

1. 1

2. 2
1. Conteúdo programático
• Introdução e conceitos básicos
• Equação de condução de calor
• Condução de calor permanente
• Condução de calor Transiente
• Métodos Numéricos em Condução de Calor
Referências:
1. Borgnakke, C., Sonntag, R. E.
Fundamentos da Termodinâmica,Editora:
Edgard Blucher, 7 ed., 2009.
2. Moran, M. J., Shapiro, H. Fundamentals
of Engineering Thermodynamics, 6 ed.,
Editora: John Wiley, 2007.3.
3. Cengel, Y. A.; Boles, M. A.
Thermodynamics: An Engineering
Approach, Editora: McGraw-Hill, 2010.

3. 3
2. Avaliação
• Introdução e conceitos básicos
• Equação de condução de calor
• Condução de calor permanente
• Condução de calor Transiente
• Métodos Numéricos em Condução de Calor
1° Avaliação: Prova
2° Avaliação: Trabalho
Atividade= 1 pontos extra

4. 4
2. Avaliação
𝟏°𝑨𝒗. +𝟐°𝑨𝒗
𝟐
+ 𝑷𝒐𝒏𝒕𝒐 𝒆𝒙𝒕𝒓𝒂 = 𝑵𝒐𝒕𝒂 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
0-4,9
INS
5-6,9
REG
7-8,9
BOM
9-10
EXC

5. 5
3. Introdução
Em termodinâmica, vocês viram que a energia existe em diferentes formas.
Conceitos Básicos
Energia Cinética, Potencial, conceitos de
trabalho, Calor.

6. 6
3. Introdução
Aqui, estamos interessados principalmente no CALOR
Conceitos Básicos
Calor

7. 7
3. Introdução
CALOR: Forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro em
consequência da diferença de temperatura entre eles.
Conceitos Básicos
Temperatura Inicial: 10°C
Temperatura Final: 15°C
Termodinâmica
Tempo necessário para passar
de 10°C para 15°C
Transferência de calor
Mecanismos de transferência
Transferência de calor

8. 8
3. Introdução
A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da diferença
de temperatura
Conceitos Básicos
10°C
30°C Troca de calor

9. 9
3. Introdução
A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da diferença
de temperatura
Conceitos Básicos
10°C
10°C
Sem Troca de calor

10. 10
3. Introdução
Taxa de transferência de calor em dada direção depende da magnitude do gradiente de
temperatura (diferença de temperatura por unidade de comprimento ou taxa de variação
de temperatura)
Conceitos Básicos

11. 11
3. Introdução
Áreas de aplicação de transferência de calor

12. 12
3. Introdução
Áreas de aplicação de transferência de calor

13. 13
3. Introdução
Contexto Histórico
Teoria do calórico de
Lavoisier (1743-1794)
Calor é um tipo de
substância semelhante
ao fluido denominado
calórico, que sem
massa, incolor, inodoro,
insípido e capaz de fluir
de um corpo para outro

14. 14
3. Introdução
Contexto Histórico
Teoria do calórico de
Lavoisier (1743-1794)
Calor é um tipo de
substância semelhante
ao fluido denominado
calórico, que sem
massa, incolor, inodoro,
insípido e capaz de fluir
de um corpo para outro
Benjamim Thompson
(1753-1814).
Na verdade, se eu atritar
continuamente dois
objetos, eu consigo gerar
calor. (1798)

15. 15
3. Introdução
Contexto Histórico
Experimentos realizados
por James Prescott Joule
(1818-1889)
Energia Mecânica pode
ser transformado em
Calor

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3. Introdução
Contexto Histórico
Experimentos realizados
por James Prescott Joule
(1818-1889)
Energia Mecânica pode
ser transformado em
Calor
Unidade de medida de
energia (J) foi
determinado em sua
homenagem.
Efeito Joule-Thompson,
relacionando a queda de
temperatura com a
expansão dos gases
Efeito Joule que
relaciona a resistência
do fio com a corrente
elétrica

17. 17
3. Introdução
Contexto Histórico

18. 18
3. Introdução
Transferência de calor na engenharia
Os problemas de Transferência de calor podem ser divididos em dois tipos:
Avaliação Dimensionamento

19. 19
3. Introdução
Modelagem de problemas de transferência de calor
As modelagens seguem as seguintes regras:
Complexidade Precisão

20. 20
3. Introdução
Modelagem de problemas de transferência de calor
As modelagens seguem as seguintes regras:
Resultado Aceitável
Complexidade Precisão

21. 21
3. Introdução
Modelagem de problemas de transferência de calor
As modelagens seguem as seguintes regras:
Resultado Aceitável
Complexidade Precisão

22. 22
3. Introdução
Modelagem de problemas de transferência de calor
Exemplo

23. 23
3. Introdução
Modelagem de problemas de transferência de calor
Exemplo

24. 24
3. Introdução
Unidades de Energia e Temperatura
No sistema internacional,
Energia: Joule (J)
Temperatura: Kelvin (K)
No sistema inglês,
Energia: British termal unit (Btu)
Temperatura: Fahrenheit (F)
Outras medidas.
Temperatura: Graus Celsius (°C)
Energia: Caloria (cal)

25. 25
3. Introdução
Tipos de Calor/energia
• A energia interna associada com a energia cinética das moléculas é
denominada calor sensível.
• A energia interna associada com a fase de um sistema é chamada
de calor latente.
• A energia interna associada às ligações dos átomos na molécula é
denominada energia química ou ligação.
• A energia interna associada com as ligações dentro do núcleo de
um átomo é denominada energia nuclear.

26. 26
3. Introdução
Calor específico de gás, líquido ou sólido
• A energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de
uma unidade de massa de dada substância

27. 27
3. Introdução
Calor específico de gás, líquido ou sólido
• A energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de
uma unidade de massa de dada substância
𝐶𝑉= Calor específico a volume constante;
𝐶𝑃= Calor específico a pressão constante;
𝐶𝑃 é maior que 𝐶𝑉, uma vez que, em um
processo isobárico, ocorre uma expansão, e a
energia para esse trabalho de expansão também
deve ser fornecido ao sistema.
1kJ/kg.°C=1J/g.°C=1kJ/kg.K=1J/g.K

28. 28
3. Introdução
Calor específico de gás, líquido ou sólido
• O calor específico de uma substância depende, em geral, de suas
propriedades independentes, como temperatura e pressão.
• Para um gás ideal, o calor específico depende apenas da
temperatura.
• Para baixas pressões, todos os gases reais se aproximam do
comportamento de gás ideal.

29. 29
3. Introdução
Entalpia e entropia
• Entalpia (H) é a medida da energia total de um sistema
termodinâmico, incluindo sua energia interna e a energia associada
à pressão e volume.
• Entropia (S) é uma medida da desordem ou aleatoriedade de um
sistema. Ela está relacionada à distribuição de energia e
microestados em um sistema. A segunda lei da termodinâmica
afirma que a entropia de um sistema isolado sempre aumenta ou
permanece constante em um processo espontâneo.

30. 30
3. Introdução
Entalpia e entropia
• A variação de Entalpia (Δ𝐻) está relacionado à quantidade de calor
trocado com o meio ambiente. Se ΔH for positivo, o processo é
endotérmico (absorve calor do ambiente), enquanto um ΔH
negativo indica um processo exotérmico (libera calor para o
ambiente).
Exercício mental: O inferno é endotérmico ou exotérmico?

31. 31
3. Introdução
Variação de energia
• As variações diferenciais na energia interna 𝑢 e na entalpia ℎ de um
gás ideal podem ser expressas em calores específicos:
𝑑𝑢 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 𝑑ℎ = 𝐶𝑃𝑑𝑇
• Considerando valores médios de temperatura e calor específico.
Δ𝑢 = 𝐶𝑉𝑇 Δℎ = 𝐶𝑃𝑇
𝐽
𝑔
Δ𝑈 = 𝑚𝐶𝑉𝑇 Δ𝐻 = 𝑚𝐶𝑃𝑇 𝐽

32. 32
3. Introdução
Transferência de Energia
• Energia pode ser transferida para uma massa por meio de dois
mecanismos
Calor [Q] Trabalho [W]
Energia térmica=calor;
Transferência de energia térmica= Transferência
de calor;
Taxa de transferência de Calor (𝑄)= Quantidade
de energia transferida por unidade de tempo.

33. 33
3. Introdução
Transferência de Energia
• Quando a taxa de transferência de calor 𝑄 é conhecida, a
quantidade total de calor transferido 𝑄, em dado intervalo de
tempo Δ𝑡, pode ser determinado por
𝑄 =
0
Δ𝑡
𝑄𝑑𝑡
• Sendo 𝑄 constante, a equação se torna
𝑄 = 𝑄Δ𝑡 [𝐽]

34. 34
3. Introdução
Transferência de Energia
• A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à
direção da transferência de calor é denominada fluxo de calor, e o
fluxo de calor médio é dado por:
𝑞 =
𝑄
𝐴
𝑊
𝑚2
OBS: Na unidade inglesa, 𝑞 é dado em
𝐵𝑡𝑢
ℎ.𝑝é²

35. 35
3. Introdução
Exercício
• Uma esfera de cobre de 10cm de diâmetro deve ser aquecida a
100°C até a temperatura média de 150°C em 30 minutos.
Admitindo que os valores médios da densidade e do calor
específico da esfera são 𝜌 = 8.950
𝑘𝑔
𝑚3 e o 𝐶𝑃 = 0,395
𝑘𝐽
𝑘𝑔.°𝐶
,
respectivamente, determine: (a) a quantidade total do calor
transferido para a esfera de cobre, (b) a taxa média do calor
transferido para a esfera e (c) o fluxo médio de calor.

36. 36
3. Introdução
Primeira Lei da Termodinâmica
• Essa lei estabelece que a energia não pode ser criada nem
destruída, apenas transformada de uma forma para outra.
• A variação da energia interna de um sistema é igual à soma do calor
adicionado ao sistema e do trabalho realizado sobre o sistema.
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊
Onde:
Δ𝑈 é a variação da energia interna do sistema,
𝑄 é o calor adicionado ao sistema,
𝑊 é o trabalho realizado sobre o sistema.

37. 37
3. Introdução
Balanço de energia para sistemas fechados (massa constante)
• A energia total 𝐸 da maioria dos sistemas consiste em uma energia
interna 𝑈, especialmente no caso de sistemas estacionários, uma
vez que eles não sofrem nenhuma mudança em sua velocidade ou
elevação durante o processo
𝑄 = 𝑚𝐶𝑉Δ𝑇 [𝐽]

38. 38
3. Introdução
Balanço de energia para sistemas de escoamento
• A energia total varia conforme a taxa de variação de massa (𝑚) no
sistema, como por exemplo em um duto com escoamento de água
𝑄 = 𝑚𝐶𝑃Δ𝑇 [kJ/s]

39. 39
3. Introdução
Balanço de energia em superfícies
• Uma superfície não contém volume nem massa, portanto não
contém energia. Assim, uma superfície pode ser visualizada como
um sistema cuja quantidade de energia permanece constante
durante um processo.
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝐸𝑠𝑎𝑖 [kJ/s]
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3 [kJ/s]

40. 40
3. Introdução
Condução, convecção e radiação
• Condução: Transferência de calor através de meio sólido;
• Convecção: Transferência de calor através de meio fluido;
• Radiação: Transferência de calor através de ondas eletromagnéticas;

41. 41
3. Introdução
Condução, convecção e radiação
• Condução: Transferência de calor através de meio sólido;
• Convecção: Transferência de calor através de meio fluido;
• Radiação: Transferência de calor através de ondas eletromagnéticas;
Trans. Cal 1

42. 42
3. Introdução
Condução, convecção e radiação
• Condução: Transferência de calor através de meio sólido;
• Convecção: Transferência de calor através de meio fluido;
• Radiação: Transferência de calor através de ondas eletromagnéticas;
Trans. Cal 2

43. 43
3. Introdução
Exercício
Uma chapa contínua de aço inoxidável AISI 304 em aquecimento é
transportada com velocidade constante de 1cm/s para dentro de uma câmara
para ser resfriada. O Aço inoxidável da chapa tem 5mm de espessura e 2m de
largura. A chapa entra na câmara e sai dela a 500K e 300K, Respectivamente.
Determine a taxa de perda de calor da chapa de aço no interior da câmara.
Dado:
𝜌 = 7.900 𝑘𝑔/𝑚³
𝐶𝑃 = 515
𝐽
𝑘𝑔.𝐾

44. 44
3. Introdução
Exercício
Um trecho de 5m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um espaço não aquecido. A
seção transversal retangular mede 20cm x 25 cm. Ar quente entra no duto a 100 kPa e 60°C, com velocidade
média de 5m/s. A temperatura do ar no duto cai para 54°C, como resultado da perda de calor para o espaço
frio. Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para a parte fria sob a condição de regime
permanente. Determine também o custo dessa perda de calor por hora, uma vez que a casa é aquecida por
uma fornalha de gás natural cuja eficiência é de 80%, em uma região onde o custo do gás natural é de US$
1,60/therm, sendo 1 therm = 105.500 kJ
Dado:
𝜌 = 1,046 𝑘𝑔/𝑚³
𝐶𝑃 = 1,007
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾

45. 45
3. Introdução
Exercício
Considere uma casa que tem um piso com área de 200 m² e altura média de 3m a uma elevação de 1500 m,
onde a pressão atmosférica é de 84,6 kPa. Inicialmente, a casa está a uma temperatura uniforme de 10°C.
Então, liga-se o aquecedor elétrico até o ar no interior da casa atinja a temperatura média de 20 °C.
Determine a quantidade de energia transferida para o ar, admitindo que (a) a casa é bem vedada e o ar do
interior não escapa para fora durante o processo de aquecimento, e (b) alguma quantidade de ar escapa pelas
fendas quando o ar aquecido no interior da casa expande-se com pressão constante. Determine também o
custo do aquecimento para cada caso, considerando o custo da eletricidade na região de US$0,075/kWh
Dado:
𝜌 = 1,046 𝑘𝑔/𝑚³
𝐶𝑃 = 1,007
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
𝐶𝑉 = 0,720
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
Dado:
𝑃 = 𝜌𝑅𝑇
𝑅 = 0,287
𝑘𝑃𝑎. 𝑚3
𝑘𝑔. 𝐾

46. 46
3. Introdução
Exercício (Ponto extra)
Questão 1 - Aquecimento de Água: Um sistema fechado consiste em um tanque isolado contendo
5 kg de água. Inicialmente, a água está a 20°C e o tanque não possui nenhuma outra fonte ou saída
de energia. Um aquecedor fornece calor ao sistema, elevando gradualmente a temperatura da água
para 70°C em 30 minutos. A capacidade térmica da água é de 4186 J/(kg·°C). Determine a
quantidade de calor fornecida ao sistema pelo aquecedor durante esse processo.
Questão 2 - Resfriamento de Um Processador: Um processador de computador é colocado em
um sistema fechado, onde o calor gerado pelo processador é dissipado para o ambiente através de
um dissipador de calor. Inicialmente, o processador está a 80°C e o ambiente a 25°C. Se o sistema
permanecer isolado e o processador perder calor até atingir uma temperatura final de 40°C,
determine a quantidade de calor transferida do processador para o ambiente. A capacidade térmica
do processador é de 500 J/°C.
Questão 3 - Geração de Vapor em uma Caldeira: Uma caldeira é um sistema fechado onde 10 kg
de água a 25°C é aquecida até atingir a temperatura de 150°C, quando parte da água se transforma
em vapor. A capacidade térmica da água é de 4186 J/(kg·°C) e o calor latente de vaporização da
água é de 2.256.000 J/kg. Calcule a quantidade de calor fornecida ao sistema para elevar a
temperatura da água e para gerar o vapor, considerando que a caldeira é isolada.

47. 47
3. Introdução
Exercício (Ponto extra)
Questão 1 - Aquecimento de Ar em um Duto: Ar a 20°C e 1 atm está fluindo em um duto de seção
reta constante. A vazão mássica de ar é de 2 kg/s. O ar é aquecido à medida que passa pelo duto,
resultando em um aumento de temperatura para 80°C. Calcule a taxa de transferência de calor
necessária para aquecer o ar nesse duto. A capacidade térmica do ar a pressão constante é de
aproximadamente 1005 J/(kg·°C).
Questão 2 - Resfriamento de Água em um Trocador de Calor: Água a 70°C está sendo resfriada
através de um trocador de calor por um fluido refrigerante que entra a 10°C. A vazão mássica da
água é de 5 kg/s. O fluido refrigerante sai do trocador de calor a 30°C. Determine a taxa de
transferência de calor do processo. A capacidade térmica da água é de 4186 J/(kg·°C).
Questão 3 - Geração de Energia em uma Turbina a Vapor: Uma usina termelétrica utiliza uma
turbina a vapor para gerar eletricidade. Vapor de água entra na turbina a uma pressão de 10 MPa e
uma temperatura de 500°C. Ele sai da turbina a uma pressão de 0,1 MPa e uma temperatura de
150°C. A taxa de vazão mássica de vapor é de 10 kg/s. Calcule a taxa de geração de energia pela
turbina a vapor. O calor específico do vapor é de aproximadamente 2000 J/(kg·°C).