razão e proporção

1. Relacionando grandezas por
meio de razões e gráficos
Matemática
Semana 3: D082M - Identificar o gráfico que
representa uma situação descrita em um texto.
Professora: Lézia

2. Habilidade
EF09MA07
Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas
grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade
demográfica.

3. Objetivos da aula
• Compreender o conceito de razão entre duas grandezas.
• Identificar o conceito de razão em situações-problema.
• Resolver problemas que envolvam o conceito de razão.

4. Razão entre duas grandezas
Razão ⇒
𝒂
𝒃
Razão é a “comparação” entre duas grandezas, conforme a ordem
em que foram dadas. Matematicamente, dizemos que, se 𝐚 e 𝐛
são duas grandezas, com 𝐛 ≠ 𝟎, a razão entre elas será a divisão
da medida de uma grandeza pela medida da outra grandeza.
Grandeza é o que
podemos medir,
Quantificar.

5. Razão: ideias
𝐑𝐚𝐳ã𝐨 ⇒
𝐚
𝐛
𝐨𝐮 𝐚: 𝐛
Fração
Relação
Divisão
Comparação

6. Exemplo
Em uma das prateleiras do armário da cozinha de Fernanda
existem 6 pratos e 4 canecas. Encontre a razão entre a
quantidade de pratos e a quantidade de canecas.
Pratos
Canecas
=

7. Resolução do exemplo
Pratos ⇒ 𝟔
Canecas ⇒ 𝟒
Pratos
Canecas
=
6
4
=
𝟑
𝟐
÷ 2
÷ 2

8. Atividade 1
Razão ⇒
𝒂
𝒃
Escreva, em cada caso, a razão que há entre:
a) O total de 7 meninas de uma classe e o total de 14 meninos
da mesma classe.

9. Resolução da Atividade 1 – a
Total de meninas ⇒ 𝟕
Total de meninos ⇒ 𝟏𝟒
Total de meninas
Total de meninos
=
7
14
=
𝟏
𝟐
÷ 7
÷ 7

10. b) A idade de Samuel, que tem 28 anos, e a idade de seu pai,
que tem 35 anos.
Atividade 1 – b
Escreva, em cada caso, a razão que há entre:
Razão ⇒
𝒂
𝒃

11. Idade do Samuel ⇒ 𝟐𝟖
Idade do pai do Samuel ⇒ 𝟑𝟓
Idade do Samuel
Idade do pai do Samuel
=
28
35
=
𝟒
𝟓
÷ 7
÷ 7
Resolução da Atividade 1 – b

12. Aplicação: escalas cartográficas
Razão ⇒
𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬ã𝐨 𝐧𝐨 𝐦𝐚𝐩𝐚
𝐝𝐢𝐦𝐞𝐧𝐬ã𝐨 𝐫𝐞𝐚𝐥
Escala cartográfica: pode ser dada pela razão/comparação entre
a dimensão de um objeto no mapa e a sua dimensão real.
“Quantas vezes a dimensão real foi reduzida para caber no mapa.”

13. Atividade 3
(UNICAMP) Escala, em cartografia, é a relação matemática entre
as dimensões apresentadas no mapa e sua representação real.
Assim, em um mapa de escala 1:50.000, uma cidade que tem
4,5 km de extensão entre seus extremos será representada
com:

14. Resolução da Atividade 3
Por definição, a escala 1:50.000 significa que a dimensão no mapa
foi reduzida 50.000 vezes.
1 no mapa
50.000 no real
4,5 km
50.000
=
4,5 · 1.000 m
50.000
4.500 m
50.000
=
4.500 · 100 cm
50.000
450.000
50.000
= 9 cm
Então, a medida real deve
ser reduzida 50.000 vezes.

15. Razão: Densidade demográfica
Densidade: concentração
Densidade demográfica é a razão/relação entre o número de
pessoas/habitantes e a área ocupada por eles.
Demográfica: povo, pessoas, população

16. Atividade 4
Observe o quadro e responda qual estratégia você usaria para descobrir
qual é a segunda região com maior densidade demográfica. (Adaptado)
Região Extensão
territorial (km²)
População
(habitantes)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094
Nordeste 1.554.257 53.081.950
Norte 3.853.327 15.864.454
Sudeste 924.511 80.364.410
Sul 576.409 27.386.891
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011.

17. Observe o quadro e responda qual é a densidade demográfica do
Centro-Oeste e do Nordeste.
Região Extensão
territorial
(km²)
População
(habitantes)
Densidade
(hab./km²)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094
Nordeste 1.554.257 53.081.950
Atividade 4
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011.

18. Observe o quadro e responda qual é a densidade demográfica do
Norte, do Sudeste e do Sul. (Adaptado)
Região Extensão
territorial
(km²)
População
(habitantes)
Densidade
(hab./km²)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094 8,75
Nordeste 1.554.257 53.081.950 34,2
Norte 3.853.327 15.864.454
Sudeste 924.511 80.364.410
Sul 576.409 27.386.891
4,12
86,9
47,5
Atividade 4
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011.

19. Agora, com a tabela preenchida, verifique qual é a segunda maior
densidade demográfica entre as regiões apresentadas na tabela.
Atividade 4
Região Extensão
territorial
(km²)
População
(habitantes)
Densidade
(hab./km²)
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094 8,75
Nordeste 1.554.257 53.081.950 34,2
Norte 3.853.327 15.864.454
Sudeste 924.511 80.364.410
Sul 576.409 27.386.891
4,12
86,9
47,5
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011.

20. =
140
16
14.000.000
1.600.000
53.000.000
1.600.000
=
530
16
=
265
8
≅
34 hab.
km2
15.800.000
3.800.000
=
158
38
≅
4 hab.
km2
=
70
8
≅
9 hab.
km2
Centro-Oeste
Nordeste
Norte
Sugestão de solução: aproximações “grossas”

21. 80.000.000
92.0000
=
8.000
92
=
4.000
46
≅
90 hab.
km2
28.000.000
580.000
=
2.800
58
=
1.400
29
≅
50 hab.
km2
Sudeste
Sul
Sugestão de solução: aproximações