40
SEMESTRE DE
LICENCIATURAS
Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013
MATEMÁTICA
FUNDAMENTAL
DISCIPLINADISCIPLINA
ELETIVAELETIVA
AGENDA DO DIA
1- Apresentação do Professor;1- Apresentação do Professor;
2- Apresentação da Carga Horária;2- Apresentação ...
Profº Me. Hamilton FerreiraProfº Me. Hamilton Ferreira
JúniorJúnior
Carga Horária: 80 horas/aulaCarga Horária: 80 horas/au...
Profº Me. Hamilton FerreiraProfº Me. Hamilton Ferreira
JúniorJúnior
AGOSTO: 20 aulas
SETEMBRO: 16 aulas
OUTUBRO: 16 aulas
...
EMENTA
Conjuntos Numéricos, Expressões e
Sentenças Numéricas, Expressões e
Sentenças Algébricas, Equações do 1º e
2º Graus...
OBJETIVO
• GERAL:
Revisitar conteúdos matemáticos da
Educação Básica fundamentais para o
processo de aquisição de conhecim...
ESPECÍFICO (S):
• Apresentar os conjuntos N, Z, Q, I e R.
• Definir e diferenciar expressões numéricas e sentenças numéric...
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
• Os conjuntos numéricos e suas operações.
• As Expressões e Sentenças Numéricas.
• As Expressões e ...
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
• (PP) PROVA DO PROFESSOR: VALOR: 6,0 (04/10)
• (TRB) EXERCÍCIOS PROPOSTOS INDIVIDUALMENTE
E EM DUP...
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
• DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e
aplicações. São Paulo: Ática, 2006.
• IEZZI, Gelson; MUR...
COMBINADOS
- HORÁRIO DE ENTRADA;
- HORÁRIO DE SAÍDA;
- PRESENÇA/FALTAS;
- AFASTAMENTOS;
- COMPROMETIMENTO;
- DEDICAÇÃO;
- ...
CONJUNTOS
NUMÉRICOS
A partir do momento que chegamos no mundo,
iniciamos o contato com a Matemática por meio
dos conjuntos numéricos.
Nossos f...
SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS
Partindo do zero e sempre acrescentando
uma unidade, formamos a sequência dos
números natur...
SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 11, 12,…}
COMO RESOLVER??????
A história da matemática nos mostra que em
um determinado momento da evolução
humana o ser deparou-se ...
COMO RESOLVER??????
Surgiu assim a representação matemática
para indicar a ideia de débito. Surgiram
então os números nega...
A RETA NUMÉRICA PASSOU A
TER VALORES INFINITOS PARA
O LADO ESQUERDO
Z = {…, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4,
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
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REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA
Quando o homem começou a lidar com
situações de medição, percebeu-se que os
números inteiros não...
REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA
Os números racionais podem
estar em forma decimal ou
em forma fracionária…
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REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA
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VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE
AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO
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AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO
As duas representações são
denominadas dízimas...
VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE
AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO
A primeira é uma dízima periódica
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VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE
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Quando nos deparamos com um
número que represe...
O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES
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O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES
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EXEMPLO 1 – Análise das formas
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Determine a forma decimal de:
A partir da compreensão do que vem a ser um
número real, podemos também, representá-los na
reta numérica.
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A ORDEM NA RETA E A NOTAÇÃO
DE INTERVALO
O conjunto dos números reais é ORDENADO.
Isso significa que podemos comparar
quai...
ORDEM DOS NÚMEROS REAIS
Sejam a e b dois números reais quaisquer,
temos:
Símbolo Definição Leitura
a > b a – b é positivo ...
LEI DA TRICOTOMIA
a < b a = b a > b
Sejam a e b dois números reais quaisquer,
somente uma das seguintes expressões é
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EXEMPLO 2 – Interpretação das
desigualdades
Descreva e represente graficamente
os intervalos de números reais para
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SIGNIFICADOS??????????
ALGARISMO???????????
NÚMERO?????????????
ALGORITMO???????????
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  1. 1. 40 SEMESTRE DE LICENCIATURAS Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013Aulas 5, 6, 7 e 8 – 09/08/2013
  2. 2. MATEMÁTICA FUNDAMENTAL DISCIPLINADISCIPLINA ELETIVAELETIVA
  3. 3. AGENDA DO DIA 1- Apresentação do Professor;1- Apresentação do Professor; 2- Apresentação da Carga Horária;2- Apresentação da Carga Horária; 3- Apresentação da Ementa;3- Apresentação da Ementa; 4- Apresentação dos Objetivos;4- Apresentação dos Objetivos; 5- Apresentação dos Conteúdos;5- Apresentação dos Conteúdos; 6- Apresentação dos Critérios Avaliativos;6- Apresentação dos Critérios Avaliativos; 7- Apresentação da Bibliografia;7- Apresentação da Bibliografia; 8- Combinados;8- Combinados; 9- CONJUNTOS NUMÉRICOS E9- CONJUNTOS NUMÉRICOS E OPERAÇÕES MATEMÁTICAS.OPERAÇÕES MATEMÁTICAS.
  4. 4. Profº Me. Hamilton FerreiraProfº Me. Hamilton Ferreira JúniorJúnior Carga Horária: 80 horas/aulaCarga Horária: 80 horas/aula Sextas-feiras: 4 aulasSextas-feiras: 4 aulas
  5. 5. Profº Me. Hamilton FerreiraProfº Me. Hamilton Ferreira JúniorJúnior AGOSTO: 20 aulas SETEMBRO: 16 aulas OUTUBRO: 16 aulas NOVEMBRO: 20 aulas DEZEMBRO: 08 aulas
  6. 6. EMENTA Conjuntos Numéricos, Expressões e Sentenças Numéricas, Expressões e Sentenças Algébricas, Equações do 1º e 2º Graus, Razões e proporções, Regra de três simples e composta, Função do 1° grau, Função do 2° grau, Matrizes, Determinantes, Geometria de áreas e volumes, perímetros, figuras geométricas e lugares geométricos.
  7. 7. OBJETIVO • GERAL: Revisitar conteúdos matemáticos da Educação Básica fundamentais para o processo de aquisição de conhecimentos inerentes ao profissional da Educação.
  8. 8. ESPECÍFICO (S): • Apresentar os conjuntos N, Z, Q, I e R. • Definir e diferenciar expressões numéricas e sentenças numéricas. • Definir e diferenciar expressões algébricas e sentenças algébricas. • Apresentar as equações do 1º e 2º graus e suas resoluções. • Apresentar os conceitos de razão e proporção. • Apresentar, diferenciar e aplicar os conceitos de regra de três simples e composta. • Revisar e aplicar os conceitos de função afim e função quadrática. • Conceituar Matriz e Determinante com suas respectivas aplicações. • Definir a Geometria de áreas e volumes com sua aplicação no cálculo de áreas, volumes e perímetros. • Identificar e classificar figuras e lugares geométricos.
  9. 9. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO • Os conjuntos numéricos e suas operações. • As Expressões e Sentenças Numéricas. • As Expressões e Sentenças Algébricas. • As equações do Primeiro e Segundo Graus. • A regra de três e os conceitos de razão e proporção. • A álgebra e o estudo das funções afim, quadrática e logarítmica. • Matrizes, Determinantes e sua aplicação. • Cálculo de Área, Volume e Perímetro. • Figuras geométricas e lugares geométricos.
  10. 10. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO • (PP) PROVA DO PROFESSOR: VALOR: 6,0 (04/10) • (TRB) EXERCÍCIOS PROPOSTOS INDIVIDUALMENTE E EM DUPLAS – VALOR 4,0 • (PO) PROVA OFICIAL: VALOR 10,0 (29/11) MÉDIA FINAL: (PP+TRB+PO) / 2
  11. 11. BIBLIOGRAFIA BÁSICA • DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, 2006. • IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2007. • UROLO, A. C.; BONETTO, G. A. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Cenage, 2008.
  12. 12. COMBINADOS - HORÁRIO DE ENTRADA; - HORÁRIO DE SAÍDA; - PRESENÇA/FALTAS; - AFASTAMENTOS; - COMPROMETIMENTO; - DEDICAÇÃO; - DÚVIDAS E QUESTIONAMENTOS.
  13. 13. CONJUNTOS NUMÉRICOS
  14. 14. A partir do momento que chegamos no mundo, iniciamos o contato com a Matemática por meio dos conjuntos numéricos. Nossos familiares nos incentivam a fazer pequenas contagens. Os números que utilizamos são aqueles que usamos para contar naturalmente. Esses primeiros números que fazem parte de nossas primeiras contagens são chamados portanto de NÚMEROS NATURAIS.
  15. 15. SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS Partindo do zero e sempre acrescentando uma unidade, formamos a sequência dos números naturais. Esta sequência possui um início, mas é infinita. Em matemática costuma-se representar algumas sequências numéricas em uma reta, que é chamada de RETA NUMÉRICA.
  16. 16. SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…}
  17. 17. COMO RESOLVER?????? A história da matemática nos mostra que em um determinado momento da evolução humana o ser deparou-se com situações em que ele passava a dever algo para o seu semelhante. COMO FAZER ESTA REPRESENTAÇÃO MATEMATICAMENTE??????
  18. 18. COMO RESOLVER?????? Surgiu assim a representação matemática para indicar a ideia de débito. Surgiram então os números negativos e consequentemente os números positivos. ESTA REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA NOMINOU-SE COMO O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS E REPRESENTADO PELA LETRA Z
  19. 19. A RETA NUMÉRICA PASSOU A TER VALORES INFINITOS PARA O LADO ESQUERDO
  20. 20. Z = {…, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…}
  21. 21. REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA Quando o homem começou a lidar com situações de medição, percebeu-se que os números inteiros não serviam como representação… SURGIU ASSIM O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS, REPRESENTADO PELA LETRA Q
  22. 22. REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA Os números racionais podem estar em forma decimal ou em forma fracionária… 500,0 10 5 2 1 5,0 ===
  23. 23. REPRESENTAÇÃO NÃO INTEIRA 98 7 ...859,0 3 ...1415,3
  24. 24. VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO 1,0523232323… 1,1295829414…
  25. 25. VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO As duas representações são denominadas dízimas, pois suas casas decimais são infinitas.
  26. 26. VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO A primeira é uma dízima periódica (possui um período que se repete) enquanto a segunda é uma dízima não periódica…
  27. 27. VAMOS IDENTIFICAR AS DIFERENÇAS ENTRE AS REPRESENTAÇÕES NÃO INTEIRAS ABAIXO Quando nos deparamos com um número que representa uma dízima não periódica, estamos lidando com um número que não é um número racional. Denominamos “NÚMERO IRRACIONAL”, representado pela letra I
  28. 28. O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES JUNTOS A junção dos conjuntos dos números naturais, números inteiros, números racionais e números irracionais, forma um conjunto maior, denominado de CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS, e representado pela letra R.
  29. 29. O CONJUNTO QUE ENGLOBA TODOS ESTES JUNTOS N z Q I R
  30. 30. EXEMPLO 1 – Análise das formas decimais de números racionais Determine a forma decimal de:
  31. 31. A partir da compreensão do que vem a ser um número real, podemos também, representá-los na reta numérica. Todo número real corresponde a um único ponto na reta, e cada ponto corresoponde a somente um número real. Entre dois números reais na reta, existem infinitos números reais. O número associado ao ponto é a COORDENADA DO PONTO.
  32. 32. A ORDEM NA RETA E A NOTAÇÃO DE INTERVALO O conjunto dos números reais é ORDENADO. Isso significa que podemos comparar quaisquer dois números reais que não são iguais usando desigualdades; dessa forma, podemos dizer que um é “menor do que” ou “maior do que” o outro.
  33. 33. ORDEM DOS NÚMEROS REAIS Sejam a e b dois números reais quaisquer, temos: Símbolo Definição Leitura a > b a – b é positivo a é maior que b a < b a – b é negativo a é menor que b a ≥ b a – b é positivo ou zero a é maior ou igual a b a ≤ b a – b é negativo ou zero a é menor ou igual a b Os símbolos >, <, ≤ e ≥ são SÍMBOLOS DE DESIGUALDADES.
  34. 34. LEI DA TRICOTOMIA a < b a = b a > b Sejam a e b dois números reais quaisquer, somente uma das seguintes expressões é verdadeira:
  35. 35. EXEMPLO 2 – Interpretação das desigualdades Descreva e represente graficamente os intervalos de números reais para as desigualdades: x < 3 –1 < x ≤ 4
  36. 36. SIGNIFICADOS?????????? ALGARISMO??????????? NÚMERO????????????? ALGORITMO???????????

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