O documento apresenta um problema de eletrostática envolvendo uma carga fixa Q = -3 mC e as cargas A, B e C localizadas a 1,0 m, 3,0 m e 6,0 m de distância, respectivamente. Devem ser calculados o campo elétrico em B, o potencial em B e C, a energia potencial e o trabalho para movimentar uma partícula de carga q = -5 nC entre os pontos C e A.

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Considere uma carga Q = -3 mC fixa num ponto
O do espaço. Os pontos A, B e C distam,
respectivamente, 1,0 m, 3,0 m e 6,0 m de O. A carga
k = 9.10 . Pede-se:
=
Q
- - =
1
está colocada no vácuo, onde
Nm
2
2
9
0
C
a) Calcular e representar o vetor campo elétrico em B.
b) Qual o potencial eletrostático em B?
c) Qual a energia potencial de uma partícula de q = -5
nC colocada em C? Considere a energia potencial nula
no infinito;
d) Qual o trabalho de um operador, necessário para
trazer a partícula q do infinito até o ponto C?
e) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento?
f) Qual o trabalho de um operador quando q é deslocada de C até A?
g) Qual o trabalho da força elétrica nesse deslocamento?
Dados do problema
· carga Q: Q = -3 mC = -3.10 -6 C;
· carga q: q = -5 nC = -3.10 -9 C;
· distância OA : r A = 1,0 m;
· distância OB : r B = 3,0 m;
· distância OC : r C = 6,0 m.
Solução
a) O módulo do campo elétrico é calculado por
( 6
)
( )2
9
2
B
0
3.10
3,0
9.10
E
r
E k
C
3.10 N E = 3
Como a carga elétrica é negativa (Q < 0) então
ela gera um campo de aproximação que aponta no
sentido da própria carga conforme a figura 1.
b) O potencial eletrostático é calculado pela fórmula
Q
( 3.10
)
3,0
=
9.10
6
9
B
B
B 0
- - =
V
r
V k
9.10 V 3
B V = -
figura 1
c) Sendo nula a energia potencial no infinito, a energia potencial no ponto C será

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Q q
( - ) ( -
)
= - -
3.10 . 5.10
135.10
E = -
op Á¥ = q V (I)
=
= -
2
6.0
6.0
9.10
6
PC
6 9
9
PC
C
PC 0
-
=
=
E
E
r
E k
2,3.10 J 5
PC
Á¥ op ) será
d) O trabalho do operador para trazer uma partícula do infinito até o ponto C ( C
C
C
para o cálculo do trabalho precisamos encontrar primeiro potencial no ponto C (V C)
Q
( 3.10
)
6,0
4,5.10 V
9.10
3
C
6
9
C
C
C 0
= -
-
V
V
r
V k
substituindo este valor na expressão (I) acima teremos
C ( 9 ) ( 3 )
op Á = - 5.10 - . - 4,5.10
¥
2,3.10 J C 5
op
-
Á¥ =
e) A carga elétrica Q gera no ponto
C um campo de aproximação
(assim com o calculado no item (a)
para o ponto B), A carga q tem
valor negativo (q < 0), então a força
que age nesta carga é no sentido
oposto ao do campo, é uma força
de afastamento, ver figura 2.
Como a carga se desloca
no sentido contrário da força o
trabalho realizado pelo campo
elétrico será negativo e de mesmo
módulo ao calculado no item
anterior.
Á¥ C
=- Á¥
C
El op
2,3.10 J C 5
El
-
Á¥ = -
figura 2

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f) Como o campo elétrico é conservativo o trabalho para deslocar uma carga elétrica entre dois
pontos do espaço não depende do caminho escolhido (em vermelho na figura 3 abaixo),
depende apenas da diferença de potencial dos pontos em questão. O deslocamento neste
caso se dá contra a direção da força e o trabalho do operador será positivo ( 0 A
op ÁC = q V -V (II)
Á = - - - -
A 9 3 3
5.10 . 27.10 4,5.10
-
Á = - - +
A 9 3
5.10 . 27 4,5 .10
-
Á = - -
Á = -
Á = q V -V
Á = - - - -
A 9 3 3
5.10 . 4,5.10 27.10
-
Á = - - +
A 9 3
5.10 . 4,5 27 .10
-
Á = - -
3
op C Á > ).
( ) A C
A
para o cálculo do trabalho devemos, então, achar o
valor do potencial em A
Q
( 3.10
)
1,0
=
= -
27.10 V
9.10
3
A
6
9
A
A
A 0
= -
-
V
V
r
V k
substituindo este valor na equação (II) e o valor de VC
encontrado anteriormente temos que o trabalho para
levar uma carga do ponto C até A será
( ) [ ( )]
( ) [( ) ]
A ( 9 ) ( 3 )
op C
op C
op C
5.10 . 22,5.10
-
1,1.10 J A 4
op C
g) Como a carga se desloca no sentido contrário ao da força elétrica o trabalho do campo
elétrico será negativo ( 0 A
El C Á < ), portanto
( )
( ) [ ( )]
( ) [( ) ]
A ( 9 ) ( 3 )
El C
El C
El C
C A
A
El C
5.10 . 22,5.10
-
Á = -
1,1.10 J A 4
El C
figura 3