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MÓDULO I
                                         APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                              8º ANO (2010)

CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM                     Sistema de Numeração Decimal.
NÚMEROS NATURAIS

Chamamos de números naturais, todos os números
que representam uma contagem

Todos os números naturais são formados por
algarismos, são eles:

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → também conhecidos como
algarismos indo-arábicos.

Com eles podemos representar qualquer número, por
maior que seja.                                            Assim:

Número natural traduz a idéia de quantidade, e o
símbolo que representa um número é chamado de
numeral.

Ex1.




                                                           Classe   Classe  Classe   Classe             Classe
                                                           dos      dos     dos      dos                das
                                                           Trilhões Bilhões Milhões  Milhares           Unid.
                                                           C D U C D U C D U C D U                      C D U
                             temos 13 estrelas                                              1           3 5 7
                                                                                   2 3 4 9              3 0 0
13 é um número formado por dois algarismos o 1 e o 3.                   3 5 0 0 0 1 2 0                 0 7 6
                                                                1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                   0 0 0
Ex2                                                                             3 0 0 0 6               0 8 0

                                                           Observe a escrita por extenso dos números
                                                           representados na tabela acima:

                                                           1 357→ Mil trezentos e cinqüenta e sete

                                                           2 349 300 → Dois Milhões trezentos e quarenta e nove
                                                           mil e trezentos
                         temos 6 pães.
                                                           35 000 120 076 → Trinta e cinco bilhões cento e vinte
O número 6 é formado por um único algarismo, o
                                                           mil e setenta e seis
próprio algarismo 6.
                                                           10 000 000 000 000 → Dez trilhões
Ex3 :
                                                           30 006 080 → Trinta milhões seis mil e oitenta
342

 O numeral (pois não está representando nenhuma
                                                           Obs: Hoje é de costume separarmos as classes por
quantidade) trezentos e quarenta e dois é formado por
                                                           espaço e não por ponto,não é que esteja errado mas
três algarismos (o 3, o 4 e o 2)
                                                           são as novas convenções da ABNT.




 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                    1                             MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
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                                                  8º ANO (2010)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:                                      Escreva por extenso a população de Duque de Caxias
                                                            em 2007.
01) Copie o quadro em seu caderno e complete os
                                                                Resposta: Oitocentos e quarenta e dois mil seiscentos e
espaços vazios:
  4 856      Quatro mil oitocentos e cinqüenta e                oitenta e seis. Caso alguns alunos apresentem dificuldade,
                                seis                            trabalhe usando ou o material dourado ou a tabela
    907     Novecentos e sete                                   apresentada na página 1.
 300 050    Trezentos mil e cinquenta
 1 700 023   Um milhão setecentos mil e vinte e
                                três
2 000 010 Dois milhões e dez                                03) Copie o cheque abaixo em seu caderno e
                                                            preencha-o com a ajuda do seu professor ou monitor.
                                                            Colocando a data de hoje e assinando (Crie sua
      Os textos ou números sublinhados são as respostas e   assinatura, caso não tenha)
      não aparecem na apostila do aluno.
      No 2º item atente para o fato de alguns alunos
      escreverem 97 (basta pedir que eles leiam o numeral
      escrito por eles mesmo). O mesmo ocorrerá nos itens
      posteriores.


02)




                                                                     Peça para que eles copiem o modelo do cheque em
                                                                     seu caderno.
 A tabela abaixo mostra quantos moradores havia em                   Preencha o cheque junto com eles, ensine-os o
2007 em cada uma das cidades que compõem a
                                                                     porquê de cada campo:
nossa BAIXADA FLUMINENSE.
                                                                     Trinta e cinco mil e dezoito reais e quarenta e
              MUNICÍPIOS             POPULAÇÕES                      cinco centavos. Explique o que é um cheque
                                                                     nominal (deixe que eles decidam para quem será o
    Belford Roxo *              480.555
                                                                     cheque) discuta com a turma o que pode se
    Duque de Caxias *           842.686
    Itaguaí                      95.356                              comprar com este valor. Date o cheque com a data
    Japeri                       93.197                              de hoje. E explique a importância de cada um ter
    Magé *                      232.171                              sua assinatura, estimule-os a criar a sua própria.
    Mesquita *                  182.495
                                                                     Comente do canhoto do cheque, ajude-os a
    Nilópolis                   153.581
    Nova Iguaçu *               830.672                              preenchê-lo.
    Paracambi                    42.423
    Queimados                   130.275
    São João de Meriti *        464.282
    Seropédica                   72.466
Fonte: IBGE, Contagem da População 2007 e
      Estimativas da População 2007.

Nota:               (*) População estimada.

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MÓDULO I
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                                            8º ANO (2010)

04) A figura abaixo mostra como os egípcios (uma
das primeiras civilizações do mundo) escreviam seus
números.

Os símbolos:




Os exemplos:




                                                          Os textos ou números sublinhados são as respostas
                                                          e não aparecem na apostila do aluno.
                                                          Caso haja maiores dificuldades, faça uma
                                                          associação deste sistema de numeração com o
                                                          ábaco ou com o material dourado.




Escreva o número correspondente ao lado da                    Agora começaremos a trabalhar questões de
representação numérica egípcia:                               múltipla escolha, é importante que você os
                                                              oriente que só existe uma única resposta,
                                                              peça para que eles marquem o gabarito no
                                                              caderno, ou na apostila (à lápis).
                                                              Estas questões ora devem ser trabalhadas
                                                              individualmente, ora em grupos (dinamize
                                                              estas atividades para que não fique algo
                                                              desinteressante ou monótono), competições
                                                              entre grupos sempre são atrativas, porém
                                                              observe se há discussão produtiva das
                                                              questões pelo grupo. Caso não haja
                                                              intervenha.
                                                              Lembre-se do objetivo principal deste
                                                              trabalho.



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EXERCÍCIOS PROPOSTOS                                                 08) Durante a aula de matemática a professora pediu
                                                                     que Rafael representasse um número no ábaco. Qual
As questões seguintes são objetivas (múltipla                        foi o número representado por ele?
escolha) apenas uma das alternativas (A, B, C, D) é
a correta.
                                                                     (A) 10
05) Quantos algarismos têm a placa abaixo?                           (B) 22 051
                                                                     (C) 2 251
                                                                     (D) 1 251
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 7
                                                                         Resposta B. A alternativa A, o aluno somou as bolas. A
        Resposta C. Caso aluno tenha marcado a:                          alternativa C, ele não compreendeu as ordens e classes dos
                                                                         algarismos.
         alternativa B isto nos mostra que ele acredita que letras
        são algarismos.
                                                                                   OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
        alternativa D nos mostra que ele não diferenciou letra                      COM NÚMEROS NATURAIS
        de algarismo para ele todos os símbolos são algarismos.

        alternativa A ele acredita que algarismo e nº                São seis as operações matemáticas:
        representam a mesma coisa.
                                                                     As quatro fundamentais:

                                                                     ADIÇÃO e sua inversa, a SUBTRAÇÃO.

                                                                     MULTIPLICAÇÃO e sua inversa, a DIVISÃO.
06) A cidade de Duque de Caxias tinha
aproximadamente setecentos e setenta e oito mil                      E as duas não fundamentais:
habitantes em 2004. Qual a forma correta de
representarmos esse número?                                          POTENCIAÇÃO e sua inversa, a RADICIAÇÃO.

(A) 778 000                                                          ADIÇÃO DE NATURAIS:
(B) 770 800
(C) 707 078
(D) 708 800


   Resposta A. As outras alternativas mostram que o aluno
   ainda não compreende as ordens e classes dos algarismos.

                                                                     a) Propriedades

                                                                     A1 – COMUTATIVA – A ordem das parcelas não altera
07) O último jogo de futebol que aconteceu no                        a soma.
Maracanã teve a presença de 80 080 torcedores. O
número de torcedores que compareceram no                             Ex: 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 5 , ou seja:
estádio por extenso é:

(A) oitenta mil e oito torcedores.
(B) oito mil e oitenta torcedores.
(C) oitocentos e oitenta torcedores.
(D) oitenta mil oitenta torcedores.                                  A2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número somado
                                                                     com zero é igual a ele mesmo.
    Resposta D. As outras alternativas mostram que o aluno
    ainda não compreende as ordens e classes dos                     Ex: 7 + 0 = 7       e   0+7=7
    algarismos.

 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                             4                                   MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                          APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                               8º ANO (2010)

                                                           Observe usando o material dourado:


Obs: O elemento neutro da adição é o zero.

A3 – ASSOCIATIVA – Agrupando as parcelas de
maneira diferente, a soma não se altera.

Ex: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6     e    1 + (2 + 3) = 1 + 5
=6




Obs: Em Matemática, usamos os parênteses para
indicar que os cálculos que estão dentro deles devem
ser efetuados em primeiro lugar.

b) Algoritmo da Adição:

Vamos calcular a seguinte soma :     78 + 54

Algoritmo usual:

                          Primeiro somamos a unidade:
                                  8 + 4 = 12
                          Colocamos apenas a unidade
                          do nº 12 o 2. As dez unidades
                          restantes,ou seja 1 dezena do
                          nº 12 se agrupam com as
                          outras dezenas (o famoso vai
                          1)



                          Agora somamos as dezenas
                          ( 7+ 5 = 12 com mais uma
                          dezena que tinha se agrupado,
                          teremos 13. Portando a soma
                          resultou em 132.

Observe a soma na forma polinomial dos números:




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MÓDULO I
                                              APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                   8º ANO (2010)

                                                              Respostas:
                                                              Ex. 1) 11 pessoas
        Caro professor ou monitor, é importante que seja      Ex. 2) R$ 11,00
        comentado com os alunos as propriedades da            Ex. 3) 11 anos
        adição, veremos que elas reaparecerão em outros       Ex. 4) Ganhou 11 tasos
        conjutos numéricos, neste módulo ainda.
                                                              Observe que a adição pode ter inúmeras
        Nas próximas páginas veremos vários problemas e       interpretações. Tente sempre imaginar a situação
        situações-problema, é importante conscientizar        ocorrendo.
        nossos alunos que a imaginação dele é
        fundamental para a compreensão do texto. Peça
        sempre que o aluno imagine a situação                 Vamos treinar:
        apresentada e que quando possível, ele se ponha
        como um personagem dessa situação. Deixe bem          EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
        claro para o aluno que ele deve destacar e se
        preocupar inicialmente com a pergunta do              08) O time de futebol Duque de Caxias, durante o ano
        problema, não há como criar estratégias de            de 2002, venceu 32 partidas, empatou 15 e perdeu 20.
        resolução sem focar no que o problema está
        pedindo.

        Leve em considerção que nossos alunos tem muita
        dificuldade em interpretar textos, é nosso dever
        orientá-los, não podemos contar apenas com
        nossos colegas de Língua Portuguesa, pois trata-
        se de uma habilidade que será cobrada em              Quantas partidas o Duque de Caxias jogou?
        contextos matemáticos e nada nos impede de
        trabalharmos estes apsectos em questões
        matemáticas.                                           Resposta: 67. Basta somar (32 + 15 + 20) faça-os observar
                                                               que estes números correspondem ao nº total de partidas,
        A respeito dos exemplos abaixo é importante que        independe se o time ganhou, empatou ou perdeu.
        os alunos observem que a adição pode ter vários
        significados, cada problema abaixo tem um
                                                              09) Determine a soma das populações das quatro
        significado diferente, porém a operação e a
        resposta são as mesmas em todos os problemas,         maiores capitais brasileiras.
        atente isto para seus alunos.
                                                                        Cidade                    População
                                                                      São Paulo                    11.037.593
                                                                    Rio de Janeiro                 6.186.710
PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO                                            Salvador                    2.998.056
                                                                   Belo Horizonte                  2.452.617
Ex1) Ao redor da mesa da sala de jantar, estão                Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php
sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas               Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009)
estão sentadas ao redor da mesa ?

Ex2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou              Resposta: 22.674.976. A conta é trabalhosa mais é importante
                                                               fazê-la com calma no quadro, alguns alunos ainda tem
com R$ 7,00 na carteira. Quanto dinheiro ela tinha
                                                               dificuldade em somar números maiores que 10 000.
antes da compra?

Ex3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que
Carlos. Quantos anos tem Maria?                               10) O professor Zenão, ao receber seu salário, pagou
                                                o
                                                              R$ 525,00 de aluguel, R$ 430,00 de alimentação, R$
Ex4) José jogou hoje duas vezes taso. No 1 jogo ele           316,00 de gastos gerais e ainda sobraram R$ 267,00.
                                   o
não lembra o que aconteceu. No 2 jogo ele perdeu 4            Quanto Zenão recebeu de salário?
tasos. Ao contar seus tasos ele viu que ganhou hoje 7
                                  o
tasos. Ele ganhou ou perdeu no 1 jogo? Quantos
                                                               Resposta: R$ 1.538,00. Caso tenha tempo, faça uma discussão
tasos?
                                                               em sala a respeito desse salário, se é bom, é razoável ou ruim.
                                                               Discuta o poder de compra deste salário.
O que estes problemas têm em comum?

A resposta. Observe que a solução de ambos é o
resultado da adição de 4 com 7 (4 + 7 = 11)
 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                       6                                   MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
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                                             8º ANO (2010)

SUBTRAÇÃO DE NATURAIS:                                   Observe usando o material dourado:




Tratando-se de números naturais, só é possível
subtrair quando o minuendo for maior ou igual ao
subtraendo.

Obs: Adição e Subtração são operações inversas.

Ex: 34 – 11 = 23   e    23 + 11 = 34



Algoritmo da Subtração


                       Primeiro subtraímos as
                       unidades, mas 2 não dá para
                       subtrair de 6.


                       Então o 5 cede uma dezena ao
                       2. Com isso o cinco passa a
                       representar 4 dezenas e o 2
                       (unidade) junto com a dezena
                       que “ganhou” passa a ser 12.
                       Daí (12 – 6 = 6 unidades) e
                       (4 – 3 = 1 dezena). 1 dezena
                       mais 6 unidades, resulta em 16.


Observe a subtração na forma polinomial dos
números:




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MÓDULO I
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO                                          a) Quantos habitantes Salvador têm a mais que Belo
                                                               Horizonte?
11) Em 1992, Viviane tinha 15 anos.
     a) Em que ano Viviane nasceu?                             b) Quantos habitantes São Paulo têm a mais que o Rio
     b) Quantos anos Viviane completou em 2010?                de Janeiro?
     c) Quantos anos ela terá em 2025?
                                                               c) Qual a diferença em número de habitantes entre a
                                                               cidade mais populosa e menos populosa (das
       Respostas:                                              apresentadas na tabela)?
           a) 1977 (1992 – 15)
           b) 33   ( 2010 – 1977)
                                                                    Respostas:         a) Resposta: 545 439
           c) 48 (2025 – 1977)                                                        b) Resposta: 4 850883
                                                                                      c) Resposta: 8 584 976
       Alguns alunos poderão estabelecer outras
       estratégias de cálculo apresentando respostas                Ajude-os a interpretar e “resgatar” as informações
       corretas. Outros podem apresentar respostas                  da tabela, esta é uma das habilidades exigidas no
       erradas de um ano para mais ou para menos.                   Descritor 36 do nosso trabalho.
       Ex a) 1978 ou 1976 isto aponta uma
       deficiência em técnicas de contagem (iniciar
       contagem a partir de...).
                                                               14) Na Escola Municipal Barão do Rio Branco estudam
                                                               854 alunos. Quinhentos e vinte oito são meninas e o
                                                               restante são meninos. Quantos meninos estão
                                                               estudando na escola?
12) Gripe Suína no Brasil em 2009
                                                                Resposta: 326.    (854 – 528)
“Último balanço divulgado pelo Ministério da Saúde, no
dia 16 de setembro de 2009, contabilizava 899 mortes
por gripe suína --a gripe A (H1N1)-- no país. De acordo
com o órgão, o número de casos graves da doença                15) Uma dívida de R$ 6 000,00 sofreu um desconto de
vem diminuindo gradativamente nas últimas semanas              R$ 760,00. Qual o novo saldo devedor?
e, por isso, a pasta decidiu divulgar apenas balanços           Resposta: 5 240. (6 000 – 760) explique com calma a idéia de
mensais sobre a doença. Sendo que até esta data                 desconto.
temos um total de 9 249 pessoas infectadas.”
Retirado de:
http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u5981
81.shtml                                                       16) Um motorista pretende realizar uma viagem de 1
                                                               850 quilômetros em três dias. Se no primeiro dia
Quantas pessoas infectadas não morreram?                       percorrer 512 quilômetros e no segundo dia 956
                                                               quilômetros, quantos quilômetros ele deverá percorrer
  Resposta: 9 249 – 899 = 8 350. Observe que propositalmente   no terceiro dia?
  colocamos em negrito os números envolvidos na operação,
  comente com eles que na maioria das vezes isso não ocorre.
                                                                       Resposta: 382. (1 850 – (512 + 956)). Monte um
                                                                       desenho no quadro como o abaixo representado:


13) Observe a tabela abaixo e responda:

          Cidade                    População
        São Paulo                    11.037.593
      Rio de Janeiro                 6.186.710
         Salvador                    2.998.056                         Isto ajudará muito o entendimento de futuras
     Belo Horizonte                  2.452.617                         situações geométricas que permearão os outros
Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php                       módulos.
Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009)




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                                                   8º ANO (2010)

MULTIPLICAÇÃO DE NATURAIS:

                                                                 Caro professor ou monitor, é importante que seja
                                                                 comentado com os alunos as propriedades da
                                                                 mulitplicação, veremos que elas reaparecerão em
                                                                 outros conjutos numéricos, neste módulo ainda.

O principal é que você perceba que a multiplicação é             Outro fato importantíssimo é que levemos em
uma ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS.                                   conta que a multiplicação é uma soma de parcelas
                                                                 iguais, e este significado deverá ser trabalhado
                                                                 com nossos alunos.

                                                                 A respeito dos exemplos abaixo é importante fazer
                                                                 que os alunos observem que assim como a adição,
                                                                 a multiplicação também pode ter várias
                                                                 aplicações, cada problema abaixo tem um
                                                                 significado diferente, porém a operação e a
                                                                 resposta são as mesmas em todos os problemas,
                                                                 atente isto para seus alunos.




                                                          Exemplos:

                                                          Ex 1) Quantos quadradinhos temos abaixo?

a) Propriedades da Multiplicação:

M1 – COMUTATIVA – A ordem dos fatores não altera
o produto.

Ex: 3 x 5 =15       e    5 x 3 = 15. Logo 3 x 5 = 5 x 3

M2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número
multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.                   Ex 2) Tenho 8 calças e 7 blusas. Quantas combinações
                                                          de roupas diferentes eu terei?
Ex:     8x1=8            e    1x8=8
      324 x 1 = 324           1 x 324 = 324               Ex 3) O clube dos Quinhentos, localizado no centro de
                                                          Duque de Caxias organizou uma excursão, para levar
O elemento neutro da multiplicação é o UM (1).            os sócios foram contratadas 7 vans com 8 lugares cada
                                                          uma. Quantas pessoas podemos levar para esta
M3 – ASSOCIATIVA – Agrupando os fatores de                excursão?
maneiras diferentes o produto não se altera.
                                                          Ex 4) O estacionamento do aeroporto Tom Jobim é
Ex: (2 x 4) x 3 =            ou           2 x (4 x 3) =   super caro, ele cobra R$ 7,00 por hora de
  =     8 x 3=                        =   2 x 12 =        permanência. O professor Zenão foi buscar sua filha
  =      24                           =      24           neste aeroporto mas o vôo atrasou e ele acabou
                                                          ficando lá por 8 horas. Quanto Zenão pagou de
Ou seja: (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3)                        estacionamento?

M4 – DISTRIBUTIVA – O produto de um número por            Ex 5) O Hospital Municipal Moacyr do Carmo possui 7
uma soma é igual à soma dos produtos desse número         enfermarias com 8 leitos cada uma. Quantos leitos
por cada uma das parcelas.                                possui este Hospital?

Ex: 6 x (2 + 5) =       ou          6 x (2 + 5) =         O que estes problemas têm em comum?
  = 6 x 7 =                       = 6x2 + 6x5=
  = 42                            = 12 + 30 =             A resposta. Observe que a solução de ambos é o
                                  =      42               resultado da multiplicação de 8 com 7 (8 x 7 = 56)

 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                   9                                MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                              APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                   8º ANO (2010)

Respostas:                                                    19) Numa festa havia 54 homens e 46 mulheres.
Ex. 1) 56 quadradinhos                                        Quantos casais diferentes podem ser formados para
Ex. 2) 56 combinações diferentes de roupa                     uma apresentação de dança nesta festa?
Ex. 3) 56 pessoas
Ex. 4) R$ 56,00                                                    Resposta: 2 484.    (54 . 46)
Ex. 5) 56 leitos

Observe que a multiplicação pode ter inúmeras                 DIVISÃO DE NATURAIS:
interpretações. Tente sempre imaginar a situação
ocorrendo. Vamos treinar:

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

17) Doze ônibus partem para uma excursão, cada um
levando 38 passageiros. Quantos passageiros
participaram dessa excursão?
  Resposta: 456 .    (12 . 38)


18) Ao final complete a lacuna.

A TABUADA TRIANGULAR:
                                                              Em uma divisão exata o resto sempre será zero.

                                                              E poderá ser escrita: 30 : 5 = 6

                                                              Obs: Multiplicação e a Divisão são operações
                                                              inversas.

                                                              Ex: 5 x 6 = 30     e    30 : 5 = 6

                                                              Algoritmo da Divisão:

                                                              O raciocínio é: descobrir o número (quociente) que
                                                              multiplicado por 5 resulta em 30.

                                                                                         Armamos da “conta”


                                                                                         Percebemos que 6 x 5 = 30
                                                                                         Colocamos 6 no quociente,
                                                                                         multiplicamos 6 por 5
e
Observe que na “tabuada de 8 não aparece 8 x 4
nem 8 x 6. Por que você é capaz de descobrir estes
                                                                                         O resultado colocamos em
valores na tabuada através da propriedade:
                                                                                         baixo do Dividendo.
       Resposta: Comutativa.
       Esta é uma tabuada muito comum, ela é menor que
       a usual. Há várias polêmicas sobre “decorar” a
                                                                                         Subtraímos o dividendo deste
       tabuada hoje em dia, porém se o aluno sabe o                                      resultado. Como deu resto
       resultado de por exemplo (7 . 6) “de cor” ele com                                 zero, vemos que o quociente
       certeza terá uma maior rapidez e solidez na                                       é 6.
       execução dos algoritmos da multiplicação e
       principalmente da divisão. O principal é que ele
       entenda o significado da multiplicação, decorar a
       tabuada é conseqüência e não a causa.




 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                      10                                 MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                          APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                               8º ANO (2010)

O ZERO NA DIVISÃO:

a) ZERO dividido por qualquer número sempre dá
ZERO.
Ex: 0 : 9 = 0 (pois 0 x 9 = 0)

b) Porém NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO , ZERO
jamais pode ser divisor de algum número.
Ex: 9 : 0 = ? deveríamos encontrar qual número que
multiplicado por zero dê nove. Impossível, já que todo
número multiplicado por zero dá zero.

Portanto → 9 : 0 NÃO EXISTE          e   0:9=0
                                                              E agora, como repartir 16 balas para os 3 meninos?
                                     (a) Armamos a conta

                                     (b) 132 é muito
                                     grande para dividi-lo
                                     por 5, logo
                                     pegaremos o 13.

                                     (c) 2 x 5 = 10
                                     colocamos 10 em
                                     baixo do 13 e
                                     subtraímos dando 3

                                     (d) abaixamos o 2
                                     do 132, formando 32
                                     no resto.

                                     (e) 6 x 5 = 30
                                     colocamos 30 em         Resposta: Temos que dar 5 para cada um, assim
                                     baixo do 32 e           sobrará 1 bala, pois : 16 : 3 = 5 mas resta 1.
                                     subtraímos dando
                                     como resto 2.

                                     Terminando a conta
                                     pois 2 é menor que
                                     5, e não há mais nºs
DIVISÃO NÃO-EXATA                    para baixar.




    Como repartir as 18 balas para as 3 meninas?

                                                             Poderíamos sugerir uma que fosse decido na sorte
                                                             quem ficaria com a bala restante.

                                                             EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

                                                             20) Luís possuía R$ 72,00 e Vandré R$ 84,00. Eles
                                                             juntaram suas quantias para comprar 12 calculadoras
                                                             do mesmo preço. Quanto custou cada calculadora, se
Resposta: Dando 6 para cada uma, pois 18 : 3 = 6             eles gastaram todo o dinheiro na compra?
                                                               Resposta: 13 .   [(72 + 84): 12]




 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                     11                                   MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                 APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                      8º ANO (2010)

21) Viviane é gerente de uma empresa em Campos                    24) Joãozinho resolveu várias operações utilizando uma
Elíseos e quer premiar seus 24 funcionários com a                 calculadora e encontrou os resultados mostrados na tabela
quantia de R$ 2 448,00. Quanto irá receber cada                   abaixo:
funcionário?
                                                                     Nº das           Números digitados na         Resultado
   Resposta: R$ 102,00.    (2 448: 24). Esta divisão deverá        operações             calculadora
   ser efetuada no quadro com bastante calma, a maioria                   1ª            838            162            1.000
   dos alunos esquece de colocar zeros no quociente.                      2ª            160            15             2.400
                                                                          3ª           3.600            2             1.800
                                                                          4ª           1.864            17            1.847
22) A diretora do Ciep 318 Paulo Mendes Campos
deseja formar turmas de 34 alunos em sua escola mas               Qual das alternativas abaixo representa as operações
existem                                                           efetuadas por Joãozinho, na ordem dada?
1 450 alunos matriculados, sabendo disso responda:

a) Quantas turmas completas ela poderá formar?                    (A)

b) Ela terá uma turma incompleta que terá quantos
alunos?
                                                                  (B)
c) Quantos alunos a mais o colégio precisaria ter para
que todas as turmas tivessem 34 alunos?

                                                                  (C)
         Respostas:
           1 45´0´ | 34 t
         - 136       42                                           (D)
             90
         - 68
            22                                                          Resposta D. As demais opções poderão ser marcadas caso o
                                                                        aluno não entenda a questão da ordem ou não consiga
         a) 42 turmas completas (quociente)                             entender o que a questão está pedindo.
         b)A turma incompleta terá os 22 alunos que
         restaram (resto)
         c)12 alunos. Para termos uma divisão exata o
         devemos achar o menor nº a ser somado com o              25) Uma professora de uma das escolas da rede municipal
         resto para que ele seja divisível por 34 (34 – 22 =      de Duque de Caxias deixou uma certa conta em seu quadro,
         12) , ou seja se colocarmos mais 12 alunos na            mas algum aluno apagou três algarismos das parcelas desta
         turma incompleta, teríamos 43 turmas de 34 alunos.       conta:




23) Deseja-se transportar 480 livros iguais em caixas
que possuem mesmas medidas. Sabe-se que em cada
caixa cabem 36 livros Qual o número de livros que
ficará de fora das caixas?

    Resposta: 12 .(Que é o resto da divisão de 480 por 36).

    É necessário que este exercício e o anterior sejam bem
    trabalhados, a maioria dos nossos alunos tem uma
    dificuldade enorme em dividir, quanto mais resolver           Qual o valor da soma dos algarismos apagados?
    problemas em que o resultado seja o resto de uma divisão
    que não é exata.                                              (A) 165             (B) 19            (C) 21            (D) 26

                                                                    Resposta C. A opção B é possível se o aluno esqueceu que
                                                                    vai um em cada umas das parcelas da conta. As demais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS                                                opções são absurdos.



 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                          12                                    MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                     8º ANO (2010)

26) A conta indicada abaixo é uma adição com três
parcelas, sendo que a terceira parcela foi apagada:                    Resposta B. Como havíamos comentado anteriormente
                                                                       é importante que durante a explicação façamos o
                           43,20 (1ª parcela)                          esquema abaixo para que o aluno visualize a situação,
                           50,83 (2ª parcela)                          gerando assim uma interpretação geométrica da
                         + xx xx  (3ª parcela)                         situação.
                         ——————
                          111,48  (total)

Qual o valor da parcela que foi apagada?



    Resposta: 17,45. [111,48 – (43,20 + 50,83)]. Errata, esta
    questão deveria vir em outro capítulo, pois neste estamos
    trabalhando operações com naturais, erro da equipe.
    Porém a idéia “de que operações serão utilizadas?” é o
    que importa, além disso, as operações monetárias com
    centavos já acabam sendo introduzidas.                       29) O Sr. Roberto é um dos motoristas da prefeitura de
                                                                 Duque de Caxias, ele hoje tem 35 anos e seus filhos, 6,
                                                                 7 e 9 anos. Roberto irá se aposentar exatamente daqui
                                                                 a 18 anos, qual seria a soma das idades dos seus três
27) Na tabela abaixo , anota-se a quantidade de                  filhos no dia de sua aposentadoria?
pessoas que entraram, a cada hora, na Escola Nísia
Vilela durante a festa de final de ano. Observe que a            (A) 40             (B) 48             (C) 57             (D) 76
tabela está incompleta.

       Hora         Número de pessoas
        1ª                 147                                         Resposta D. A alternativa A, refere-se à soma das
        2ª                                                             idades atuais dos filhos com o tempo da
        3ª                     95                                      aposentadoria. A alternativa C refere-se à soma das
       Total                  311                                      idades atuais do pai e dos filhos.

Qual o número de pessoas que entraram na escola na                                  Roberto     Filho 1      Filho 2   Filho 3
                                                                          Idades
segunda hora ?                                                             Atuais
                                                                                       35          6           7          9
                                                                          Idades
                                                                                    35 + 18 =   6 + 18 =    7 + 18 =   9 + 18 =
(A) 553          (B) 242             (C) 69             (D) 47            daqui a
                                                                                       53          24          25         27
                                                                          18 anos
   Resposta C. A alternativa A, refere-se ao aluno que somou
   a primeira hora com a terceira hora e com o total. A                Como ele pediu soma das idades dos seus três filhos
   alternativa B, refere-se ao aluno que apenas somou: a               no dia de sua aposentadoria (daqui a 18 anos), basta
   primeira hora com a terceira hora.                                  somar: 24 + 25 + 27 = 76



28) Sabe-se que à distância entre o Rio Janeiro até o
centro de Caxias é de 15 km, e a distância entre
Saracuruna e Teresópolis é de 50 km.




Calcule a distância entre o Centro de Caxias e
Saracuruna, sabendo que a distância total do Rio de
Janeiro a Teresópolis é de 80 km.

(A) 10 km                            (B) 15 km
(C) 20 km                            (D) 25 km

 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                         13                                       MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                     8º ANO (2010)

Observe o anúncio e responda as questões 30, 31 e               Como eles sempre dividem por igual toda a gorjeta,
32.                                                             quantos reais cada um recebeu nesse dia?

A loja “Tem Tudo” anunciava os seguintes produtos:              (A) R$ 77,00                  (B) R$ 98,00
                                                                (C) R$ 231,00                 (D) R$ 693,00

                                                                     Resposta A. A alternativa C é referente ao somatório dos
                                                                     três valores. A alternativa D é o somatório dos três valores
                                                                     multiplicado por três.



                                                                34) Fernanda comprou um fogão de R$ 878,00 e vai
                                                                pagar cinco prestações de R$ 144,00.




                                                                Quanto ela deu de entrada?
30) Maria comprou um rádio e pagou com R$ 200,00.
Quanto recebeu de troco?                                        (A) R$ 258,00                 (B) R$ 734,00
                                                                (C) R$ 158,00                 (D) R$ 144,00
(A) R$ 79,00                         (B) R$ 20,00
                                                                     Resposta C. A alternativa B é a subtração do valor do fogão
(C) R$ 21,00                         (D) R$ 20,10                    com o valor de uma prestação. A alternativa D é o valor de
                                                                     uma prestação.
  Resposta D. As alternativas B e C mostram que os alunos não
  compreendem subtração.
                                                                35) Cada um dos símbolos         e     representa um
31) José comprou um rádio e uma geladeira. Quanto               único algarismo. Se a multiplicação indicada ao lado
pagou pelos produtos?                                           está correta, então o valor de    x    é:

(A) R$ 1068,90                       (B) R$ 1058,90             (A) 12
                                                                (B) 15
(C) R$ 968,90                        (D) R$ 958,90
                                                                (C) 27
  Resposta A. Nas demais alternativas o aluno não apresentou    (D) 39
  habilidade de adição.
                                                                  Resposta C. A opção A o aluno confundiu multiplicação por
                                                                  soma. As demais não tem sentido.
32) Antonia comprou uma televisão em dez prestações
fixas de R$ 145,00. Quanto pagou a mais em relação
ao preço à vista?
                                                                36) Distribui certa quantidade de borrachas em 30
(A) R$ 169,00                        (B) R$ 161,00              caixas, colocando 48 borrachas em cada uma. Se
(C) R$ 159,00                        (D) R$ 151,00              pudesse colocar 72 borrachas em cada caixa, seriam
                                                                necessárias:
 Resposta D. Mesma justificativa da questão anterior.
                                                                (A) 20 caixas                           (B) 22 caixas
                                                                (C) 18 caixas                           (D) 25 caixas
33) A tabela abaixo mostra o valor das gorjetas que
cada um dos garçons receberam numa noite de
                                                                     Resposta A . O aluno que escolheu a opção C deve ter
trabalho:
               Garçom                    Gorjeta                     pensando que a solução era retirar 48 – 30, que é um
               Platão                   63 reais                     absurdo. As demais opções não fazem sentido.
              Cardano                   45 reais
                Euller                  123 reais

 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                        14                                      MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                  APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                       8º ANO (2010)

                                                                   os
37) Um número natural N dividido por 18 dá quociente              N     Primos
26 e o resto o maior possível. Logo podemos dizer que
N é:                                                              É todo número que só é divisível por 1 e por ele mesmo.

                                                                  Ex: 2,3,5,7,11,13, ...
(A) Um   número par
(B) Um   número divisível por 5                                   Reconhecimento : Divide-se esse número pela sucessão dos
(C) Um   número em que a soma de seus algarismos é                números primos, até alcançar um quociente igual ou menor
13                                                                que o divisor. Se nenhuma das divisões forem exatas, o
(D) Um   número maior que 500.                                    número é primo.

     Resposta B.                                                  Primos entre si: só admitem para divisor comum a unidade.
                            N | 18 t
                           17 26                                  Ex: 8 e 5      ou    12 e 35

     N = 18 . 26 + 17 > N = 485 (que é divisível por 5)

     (A) 485 não é par    (C) 4+8+5 =17 (que não é 13)
     (D) 485 é menor que 500 (e não maior que 500)
                                                                              Ao fim deste 1º capítulo, acreditamos que os alunos
                                                                              tenham adquirido as seguintes habilidades:
                                                                              1) Reconhecer e utilizar características do sistema
     A seguir veremos na apostila dos alunos o apêndice                       de numeração decimal, tais como agrupamentos e
                                                                              trocas na base 10 e princípio do valor posicional;
     abaixo, que deve servir de consulta. Este trata de
     números primos e divisibilidade. Assuntos que serão                      2) Reconhecer a decomposição de números
                                                                              naturais nas suas diversas ordens;
     úteis tanto neste capítulo (quando abordamos a divisão)
     como também em capítulos e módulos posteriores onde                      3) Calcular o resultado de uma adição, subtração,
                                                                              multiplicação ou divisão de números naturais;
     serão abordados frações e nºs decimais.
                                                                              4)Resolver problema com números naturais,
                                                                              envolvendo diferentes significados de cada uma das
                                                                              quatro operações fundamentais.

                                                                              Sem contar nos aspectos gerais de interpretação de
                                                                              texto e de situações matemáticas, desenvolvimento
                                                                              do raciocínio operatório e domínio dos algoritmos
                                                                              contando com a compreensão do significado de
APÊNDICE:                                                                     cada uma das quatro operações fundamentais da
                                                                              matemática.
Principais Regras de Divisibilidade

Um número é divisível por:

Por 2: quando o nº for par
                                                                         Nas últimas páginas desta apostila temos outros anexos
Por 3: quando a soma de seus algarismos resultar num
múltiplo de 3                                                            que podemos utilizar para trabalharmos algumas
                                                                         atividades que serão sugeridas ao final do módulo.
Por 4: quando os dois últimos algarismos forem 00 ou um
múltiplo de 4.
                                                                         Lembrando que a prioridade é o trabalho com as
Por 5: quando terminar em 0 ou 5
                                                                         questões propostas e de fixação de cada capítulo.
Por 6: quando forem divisíveis por 2 e por 3

Por 9: quando a soma de seus algarismos resultar num
múltiplo de 9

Por 10: quando terminar em 0


 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                          15                                       MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                          APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                               8º ANO (2010)

CAPÍTULO 2 – TABELAS E GRÁFICOS                        Ex 2) Um sistema de radar é programado para registrar
                                                       automaticamente a velocidade de todos os veículos
Exercícios Resolvidos:                                 trafegando por uma avenida, sendo 55 km a máxima
                                                       velocidade permitida.Um levantamento estatístico dos
Ex1) A tabela mostra a distribuição dos alunos dos 3   registros do radar permitiu a elaboração do gráfico a
turnos de uma escola da nossa rede municipal, de       seguir:
acordo com o sexo.




 Vamos analisar a veracidade as afirmativas abaixo:

I - todos os turnos têm o mesmo número de alunos

Resposta: (Falsa) basta somarmos as colunas para
ver que não é verdade.
                                                        a) Quantos carros trafegam a 40 km/h?
                                                             Resposta: Trinta carros

                                                        b) Quantos carros ultrapassaram a           máxima
                                                        velocidade permitida?
Pela nossa soma temos:                                        Resposta: 6 + 3 + 1 = 10 carros
255 alunos no 1º turno; 235 alunos no 2º turno e 230
alunos no 3º turno.                                     c) Qual a menor velocidade dos carros nessa
                                                        avenida? E a maior?
II- a escola tem um total de 360 alunos                       Resposta: 20 km/h e 80 km/h

Resposta: (Falsa) pelos resultados da conta acima
devemos somar:
                                                       EXERCÍCIOS PROPOSTOS
255 + 235 + 230 = 720
                                                       Observe o gráfico abaixo e responda as questões
daí percebemos que a escola tem 720 alunos             38, 39 e 40
                                                        O gráfico abaixo mostra o número de pessoas que
III - o número de meninas é maior que o de meninos     visitaram um zoológico em uma semana.

Resposta: (Falsa) Basta somar as linhas para ver que
o nº de meninos é o mesmo de meninas.
                                                            250
                                                            225
                                                            200
                                                            175
                                                            150
                                                            125
IV - o 3º turno tem 230 alunos                              100
                                                             75
Resposta: (Verdadeira) Pela conta feita acima vemos          50
que:                                                         25
                                                              0
                                                                  D     S     T     Q     Q     S     S




 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO               16                            MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                   APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                        8º ANO (2010)

38) Em que dias houve o maior e o menor número de                    42) O gráfico abaixo mostra a produção de copos
visitantes, respectivamente ?                                        descartáveis de uma fábrica, no período de 1995 a
                                                                     2001.
(A) Domingo e Segunda
(B) Sábado e Domingo
(C) Sábado e Segunda
(D) Sexta e Sábado

      A resposta certa é letra C. O monitor deve observar que a
      semana começa no domingo e termina no sábado. O maior
      número de visitantes está indicado no ponto mais alto e o
      menor número de visitantes está indicado no ponto mais
      baixo do gráfico.


39) Qual o número total de visitantes na semana?

(A) 1 375        (B) 1 000        (C) 1 100       (D) 1 200

      A resposta certa é letra B. O monitor deve observar que os
      alunos devem associar cada ponto referente ao dia da
      semana com o número de visitantes correspondente. Deve
      chamar a atenção ao fazer a soma, pois um simples
                                                                     É correto afirmar que :
      equívoco pode levar a uma das opções incorretas.
                                                                     (A) a menor produção da fábrica ocorreu em 1998.

40) Qual o número médio de visitantes por dia?                       (B) de 1997 a 1998 a produção de copos diminuiu.

(A) 140             (B) 141             (C) 143            (D) 145   (C) a produção de copos em 2000 foi aproximadamente
                                                                     o dobro da produção de 1998.
      A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar que a
      o cálculo do número médio é feito dividindo-se o total de      (D) em 2001 a produção de copos não sofreu alteração
      visitantes da semana pelo número de dias da semana. Deve       em relação ao ano anterior.
      observar que a operação não é exata, logo o resultado
      correto é o que melhor se ajusta à situação.
                                                                     (E) a produção de 2001 apresentou um aumento de
                                                                     200 milhões de copos em relação à produção de 1995.
41) O projeto “Fazendo Arte” da Biblioteca Pública
Municipal Leonel Brizola, fez duas apresentações de                       A resposta certa é a letra C. O monitor deve verificar cada
dança durante dois turnos Manhã e Tarde, a tabela                         opção separadamente para auxiliar o aluno a obter a
abaixo nos mostra o número de espectadores desse                          solução correta. A letra A está incorreta, pois a menor
espetáculo.                                                               produção ocorreu em 1999. A letra B está incorreta, pois a
                                                                          produção aumentou entre 1997 e 1998. A letra D está
Turno          Nº de pessoas            Nº de pessoas                     incorreta, pois a produção em 2001 foi menor que a
               que entraram             que saíram                        produção em 2000. A letra E está incorreta, pois a
 Manhã                347                     205                         produção de 2001 apresentou um decréscimo de 200
                                                                          milhões em relação a 1995.
 Tarde                151                     234

Quando foi feita a última avaliação, o número de                     43) No gráfico, os dados indicam a venda mensal de
pessoas que havia no evento, era de:                                 sucos em um supermercado:

(A)   59
(B)   61
(C)   69
(D)   71
      A resposta certa é letra A. O monitor deve indicar que a
      última avaliação é verificada subtraindo a quantidade de
      pessoas que entraram da quantidade de pessoas que saíram.
      Deve chamar a atenção para possíveis equívocos nos
      cálculos que podem levar a uma opção incorreta.

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Analise as afirmativas abaixo:

I – o suco mais vendido foi o de caju                                (A)
II – foram vendidos 810 litros de suco de uva
III – o suco de limão foi o menos vendido
IV – foram vendidos um total de 2 350 litros de suco .

É ou são verdadeira(s) as afirmativas:

(A) I e II                            (B) II e III
(C) III e IV                          (D) I e IV

    A resposta correta é a letra C. O monitor deve analisar cada
    item separadamente e verificar se a informação é
    verdadeira. O item I é falso pois o suco mais vendido foi o de   (B)
    laranja. O item II é falso pois foram vendidos 720 litros de
    suco de uva. Os itens III e IV estão corretos.



44) O gráfico indica o tempo gasto por 4 atletas numa
prova de natação. Quem chegou PRIMEIRO ?




                                                                     (C)




(A) João           (B) Paulo          (C) Pedro           (D)
Zeca


    A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar          (D)
    que o atleta que chega primeiro é o que tem o menor
    tempo. Se o aluno marcar letra A, ele concluirá que João
    venceu a prova baseando-se equivocadamente na imagem
    do gráfico que indica João com o indicador mais alto.




45) A tabela seguinte mostra os números de pares de
calçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os meses de
Janeiro a Abril deste ano de 2008 ?
                                                                           A resposta certa é a letra B. O Monitor deverá indicar
                  Mês          Número de pares                             ao aluno a transposição de dados da tabela para o
                Janeiro             200                                    gráfico, onde o eixo horizontal representa os meses do
               Fevereiro            185                                    ano e o eixo vertical representa o número de pares
                 Março              225                                    vendidos. Observando a tabela, seguindo os meses de
                 Abril              250                                    janeiro a abril, tem-se que o número de pares decresce
                                                                           entre janeiro e fevereiro e cresce sucessivamente até
                                                                           abril.
O gráfico que melhor representa os números de pares de
sapatos vendidos na loja “Pise Bem”, nos quatro primeiros
meses deste ano, é:




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46) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para
200 pessoas com base no estudo abaixo.                       A resposta certa é a letra B. O monitor deve ficar atento
                                                             para mostrar as sutis diferenças entre as opções. Na letra
                                                             A, o item “Genética” não é compatível com o a indicação
                                                             no gráfico de setores. Na letra C, os itens “assistência
                                                             médica” e “meio ambiente” não são compatíveis com a
                                                             indicação do gráfico de setores. Na letra D, os itens
                                                             “Genética” e “meio ambiente” tem indicações
                                                             incompatíveis com o gráfico de setores.




                                                                 Chegamos ao fim do 2º capítulo, nele trabalhamos
                                                                 com gráficos e/ou tabelas. A equipe foi unânime em
                                                                 comentar que nestas questões nossos alunos
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?                apresentariam uma compreensão e desenvolvimento
                                                                 melhor, o assunto é muito visual e exige pouco
                                                                 conhecimento técnico. Nossa experiência é positiva
                                                                 nesse aspecto, principalmente com as turmas de 6º
(A)                                                              ano

                                                                 Esperamos que ao fim deste capítulo os alunos
                                                                 tenham desenvolvido as seguintes habilidades:

                                                                 1) analisar tabelas ou gráficos, extrair informações
                                                                 neles contidas e, a partir destas, resolver problemas.

                                                                 2) relacionar informações contidas em gráficos a
                                                                 uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a
                                                                 tabela de dados que corresponde a ele.
(B)




(C)




(D)




 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                19                                     MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                                APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                     8º ANO (2010)

CAPÍTULO 3 – ESPAÇOS E FORMAS                                    49) Observando o desenho e sabendo que Roberta é
                                                                 vizinha de Júlia e que Júlia mora ao lado da prefeitura,
Observe o mapa do Brasil e a cidade de Brasília                  descubra onde mora Roberta.
(Distrito Federal) no centro e responda as questões 47
e 48




                                                                 (A) Na casa 1.                           (B) Na casa 2.
                                                                 (C) Na casa 3.                           (D) Na casa 4.
                                                                      A resposta correta é letra C. A letra A é incorreta pelo fato
                                                                      de a casa 1 ser vizinha da escola, não da prefeitura. A letra
                                                                      B é incorreta pelo fato de a casa 2 ser vizinho da casa que
                                                                      fica ao lado da escola, e não da prefeitura. A letra D (casa
                                                                      4) é incorreta pois, neste caso, seria Roberta a morar o
                                                                      lado da prefeitura, não Júlia.




                                                                 50) Esta turma de crianças estão desenhando.




Responda:
47) Partindo de Brasília, qual a cidade mais perto e
qual a mais distante, respectivamente:

(A) Rio de Janeiro e Manaus.
(B) Belo Horizonte e Manaus.
(C) Belo Horizonte e Boa Vista.
(D) Rio de Janeiro e Fortaleza.
   A resposta correta é a letra C. O monitor deve observar com
   os alunos qual o menor e qual o maior segmento de reta do
   mapa. O menor segmento tem como extremidades Brasília e
   Belo Horizonte. O maior segmento tem como extremidades        A única mesa que tem um pote com lápis de cor está
   Brasília e Boa Vista.                                         localizada:

                                                                 (A) entre as outras mesas.
                                                                 (B) perto da menina.
                                                                 (C) a direita dos desenhos.
48) A distancia de Brasília até São Paulo são 1029 km            (D) ao lado das crianças.
e a distancia de Brasília a Porto Alegre é o dobro dessa
distância. Qual a distância entre Brasília e Porto
Alegre?
                                                                      A resposta certa é a letra A. A letra B é incorreta pois não é
(A) 1 031                           (B) 2 029                         possível especificar qual menina (há mais de uma). A letra
                                                                      C é incorreta pois os desenhos estão sobre a mesa, não a
(C) 2 031                           (D) 2 058                         direita. A letra D é incorreta pois não há como estabelecer
                                                                      referencial exato para todas as crianças.
    A resposta correta é a letra D. O monitor deve indicar
    que o dobro da distância equivale a duas vezes à
    distância. Nas opções incorretas, a letra A equivale a
    somar por 2. A letra B equivale a multiplicar por 2
    apenas a unidade de milhar. A letra C equivale a
    multiplicar a unidade de milhar por 2 e somar a unidade
    simples por 2.


 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                         20                                       MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
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                                                     8º ANO (2010)

51) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras
da platéia são numeradas de 1 a 25.                              (A) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 1ª
                                                                 direita e 1ª esquerda.

                                                                 (B) Seguir em frente virar a 1ª esquerda, depois 2ª
                                                                 direita e 1ª esquerda.

                                                                 (C) Seguir em frente virar a 2ª direita, depois 1ª
                                                                 esquerda e 1ª direita.

                                                                 (D) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 2ª
                                                                 direita e 2ª esquerda.

                                                                      A resposta certa é a letra A. O monitor deve reforçar a
                                                                      idéia de direita/esquerda, assim como a idéia de ordem
                                                                      para que os alunos não confundam a resposta. Qualquer
                                                                      opção incorreta significará deficiências nestes conceitos.




                                                                 53) Carlos trabalha como entregador de remédios para
                                                                 uma farmácia do bairro em que reside. Cada casa onde
                                                                 ele costuma fazer entregas, ele chama de ponto P.
Claudia recebeu um ingresso de presente que dizia o              Ontem ele saiu para fazer entregas em alguns pontos e
seguinte: Sua cadeira é a mais próxima do palco.                 realizou, consecutivamente, o seguinte percurso,
                                                                 passando exatamente nas casas onde precisava deixar
Qual é a cadeira de Claudia?                                     as encomendas: começou em P3, virou para a
                                                                 esquerda, virou para a direita, virou para a
(A) 1           (B) 3            (C) 4             (D) 23        esquerda, virou para a direita, virou para a direita
                                                                 novamente e parou na última casa.
  A resposta certa é a letra B. As letras A e C não são mais
  próximas do palco. Observar que a letra D é mais distante do
  palco.



52) Pedrinho é aluno da Escola Municipal Olga
Teixeira, ele mora próximo à escola e vai as aulas de
bicicleta. A figura abaixo indica o trajeto que Pedrinho
faz todos os dias da sua casa até a escola.


                                                                 A última encomenda entregue por Carlos foi na casa
                                                                 que se localiza em

                                                                 (A) P9.        (B) P10.        (C) P11.          (D) P12.

                                                                       A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar
                                                                       com o aluno que a seta indicada na figura serve como
                                                                       referência para o caminho a ser seguido. Sendo assim,
                                                                       ao iniciar em P3 e seguir pela esquerda, Carlos vai
                                                                       para P2, direita até P6, esquerda até P5, direita até P9
                                                                       e direita de novo até o final em P12. O aluno
                                                                       encontrará como resposta P9, P10 ou P11 se ele não
                                                                       considerar o último trecho até o final.



Observando a figura podemos dizer que o trajeto feito
por Pedro ao sair de casa para escola foi:
 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                         21                                     MATEMÁTICA - 2010
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                                                        8º ANO (2010)

54) Observe o chocolate que André gosta de ganhar na                56) O desenho abaixo aparece um objeto comum em
Páscoa. Ele tem a forma de um cone.                                 todas as casas, afinal é com a panela que fazemos à
                                                                    comida do dia a dia. Qual é a forma matemática que
                                                                    aparece no desenho?




Qual é o molde do cone?
                                                                    (A) Cone     (B) Cilindro      (C) Cubo       (D) Esfera
(A)                                    (B)
                                                                      A resposta correta é a letra B. O monitor deve mostrar aos
                                                                      os alunos as diferenças entre os corpos redondos mais
                                                                      comuns (cilindro, cone e esfera).


                                                                    57) Aline pretende construir uma planificação de um
                                                                    tetraedro regular.


(C)                                    (D)



                                                                     Ela construiu quatro esquemas, mas apenas dois
                                                                    deles podem representar a planificação do tetraedro.




      A resposta é a letra B. O monitor deve observar com o aluno
      que como um cone é um corpo redondo, sua planificação
      deve conter elementos arredondados, o que inviabiliza as
      letras A e C. A letra D é incorreta por ter duas bases
      arredondadas, enquanto o cone tem apenas uma.




55) Identifique o objeto que tem forma de cubo.

(A)                                    (B)



                                                                    Quais dessas planificações formam um tetraedro?

(C)                                    (D)                          (A) A e B         (B) A e D          (C) B e C      (D) B e D


                                                                      A resposta certa é a letra B. O esquema B e o esquema C não
                                                                      formam tetraedro. Sugestão: usar a planificação do tetraedro
      A resposta correta é a letra B. O monitor deve observar que
                                                                      localizada no anexo ao final de cada apostila.
      como o cubo não é um corpo redondo, as opções C e D
      estão incorretas. A letra A não tem formato de um cubo por
      sua base tem dimensões nitidamente diferentes das faces
      laterais, logo também é incorreto.


 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                            22                                  MATEMÁTICA - 2010
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                                                     8º ANO (2010)

58) A figura abaixo mostra a planificação de uma figura
espacial. Qual é o nome dessa figura?




                                                                          A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar
                                                                          as posições das faces da caixa. A face com um círculo
                                                                          deve ter aresta comum com a face recortada em “V” e
                                                                          com uma face lisa. A face em “V” deve ter aresta
                                                                          comum com a face em “L”. Deve haver uma face lisa
                                                                          entre a face com um círculo e a face em “L”.




                                                                  60) É comum encontrar em acampamentos barracas
(A) Cilindro    (B) Pirâmide       (C) Cubo      (D) Cone         com fundo e que têm a forma apresentada na figura
                                                                  abaixo.
    A resposta correta é a letra C. As letras A e D são
    incorretas, pois cone e cilindro são corpos redondos e a
    planificação da figura não tem elementos arredondados. A
    letra B é incorreta, pois pirâmide tem faces triangulares e
    não existem triângulos na planificação. Sugestão: usar a
    planificação do cubo localizada no anexo ao final de cada
    apostila.

                                                                  Qual desenho representa a planificação dessa
                                                                  barraca?
59) Um aluno analisa uma caixa esburacada como a da
figura abaixo.                                                    (A)                                                (B)




                                                                  (C)                                                (D)



Qual das figuras a seguir é uma planificação dessa
caixa?




                                                                        A resposta certa é a letra C. O monitor deve observar que
                                                                        a figura é composta de três retângulos e dois triângulos,
                                                                        sendo estes nas extremidades. Este fato faz com que as
                                                                        letras A e D sejam incorretas. A letra B é incorreta por ter
                                                                        os dois triângulos do mesmo lado.




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 Chegamos ao final deste 3º capítulo. Vale apenas comentar
 que esperamos que este capítulo tenha sido visto com muita
 calma, uma boa parte de nossos alunos não tiveram muito
 contato com a geometria e a para alguns, talvez este seja o
 1º contato.
                                                                      Encontram-se ao final de sua apostila e na apostila
                                                                      de cada aluno, as principais planificações de
                                                                      sólidos geométricos (sólidos de Plantão).

                                                                      Sugerimos que os alunos recortassem-nas e
                                                                      montassem os respectivos sólidos, com o sólido
                                                                      montado (em grupo ou individualmente) faz-se
                                                                      necessário que eles saibam identificar os vértices,
                                                                      as faces e as arestas de cada sólido montado.

                                                                      Há vários polígonos regulares, também para serem
                                                                      recortados, sugerimos a pintura e montagem de
                                                                      mosaicos, medição de lados e ângulos internos, que
                                                                      serão assuntos trabalhados em módulos posteriores.

                                                                      Lembrem-se monitores qualquer dúvida ou
        Esperamos que ao fim deste capítulo, os alunos                sugestão, entre em contato com a equipe pelo e-
       tenham desenvolvido as seguintes habilidades:                  mail:

       1) Identificar a localização/movimentação de                   projetocon_seguir@yahoo.com.br
       objeto, em mapas, croquis e outras representações
       gráficas. Ou seja:

       A habilidade de o aluno localizar-se ou
       movimentar-se a partir de um ponto referencial em
       mapas, croquis ou outras representações gráficas,
       utilizando um comando ou uma combinação de
       comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo,
       na frente, atrás etc.


       2) Identificar propriedades comuns e diferenças
       entre figuras bidimensionais e tridimensionais,
       relacionando-as com suas planificações.Ou seja:

       O reconhecimento das propriedades comuns e as
       diferenças nas planificações de sólidos geométricos
       quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser
       capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer
       qual é o sólido que pode ser construído a partir de
       uma planificação dada.




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CAPÍTULO 4 – NÚMEROS INTEIROS

OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS:

Definição: Chama-se conjunto dos números inteiros - (Z) - o
seguinte conjunto

                  Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}




   Canadá (– 8ºC)                     Rio de Janeiro (+40ºC)       → Regras para ADIÇÃO de Inteiros

                                                                   1) SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL
Estes números      podem     ser   representados     numa   reta
numérica:                                                          2) SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O
                                                                   SINAL DO MAIOR.

                                                                   Ex:

                                                                   a) (+4) + (+5) = +9                   b) (+4) + (–5) = –1
Obs 1: O zero não é nem positivo nem negativo.                     c) (–4) + (+5) = +1                   d) (–4) + (–5) = –9


Como os números inteiros aumentam da esquerda para                 Propriedades da Adição em Z
direita, temos:
                                                                   [A1] - associativa da adição:            (a + b) + c = a + (b + c)
         -3>-4      ;   -2<1          e   -5 < 0
                                                                   [A2] - comutativa da adição:             a+b =b+a
                                                                   [A3] - elemento neutro da adição:        a+0 = a
Crédito: quantia que se tem a receber
                                                                   [A4] - simétrico da adição:              a + (-a) = 0
Débito: quantia que se deve                                        Obs
O zero é a referência para o débito e o crédito.                   Devido a [A4], podemos definir em Z a operação de
                                                                   subtração, estabelecendo que a - b = a + (-b) para todos a e
Obs 2: Os números positivos indicam lucros, altitudes acima        b ∈ Z.
do nível do mar, datas depois de cristo,créditos, ...
          Os números negativos indicam situações opostas:
prejuízos, altitudes abaixo do nível do mar, datas antes de        Ex: O simétrico ou oposto de 7 é –7.
cristo, débitos, ....                                              Ou seja: – (+7) = –7 ou    –( –7) = + 7


OPERAÇÕES EM Z:                                                    SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

                                                                   Subtrair números inteiros corresponde a adicionar o
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS                                         oposto:

                                                                   Ex:      (+5) – (+6) = 5 – 6 = –1
                                                                            (–5) – (+6) = –5 – 6 = –11
                                                                            (–5) – (–6) = –5 + 6 = 1
                                                                            (+5) – (–6) = 5 + 6 = 11

 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                           25                                    MATEMÁTICA - 2010
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MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Na multiplicação de dois números naturais, o primeiro
fator indica quantas vezes o segundo deve ser
adicionado. O resultado da adição é o produto dos dois.

A mesma interpretação aplica-se quando o primeiro         Será coincidência? Você estava sem nada e agora tem
fator é um número natural e o segundo, um número          R$240,00 para gastar, exatamente o valor de 4
negativo:                                                 parcelas de R$60,00.

3 x (-2) pode ser visto como o resultado da adição de     Será que retirar quatro dívidas de R$60,00 corresponde
três parcelas iguais a (-2), isto é:                      a somar R$240,00? Ou seja:

(-2) + (-2) + (-2), igual a -6.
                                                          Será que (–4) x (–60,00) = 240,00?
Entretanto, que interpretação dar quando o primeiro       A resposta é sim.
fator é negativo? Por analogia e coerência matemática,
                                                          → Regras para MULTIPLICAÇÃO de Inteiros
podemos dizer que ele indica quantas vezes o segundo
deve ser subtraído, ou retirado.

Uma abordagem financeira

Agora pense um pouco: se valores negativos são
retirados ou desaparecem (por exemplo, no caso de
dívidas serem perdoadas) então sua situação
financeira melhora, certo?
                                                          Ex:
Veja um exemplo simulado:
                                                          a) (+5) . (+6) = + 30               a) (+5) . (–6) = – 30
Saldos e parcelas a receber: 205,00 + 55,00 + 20,00 =     a) (–5) . (+6) = – 30               a) (–5) . (–6) = + 30
280,00

Dívidas: 40,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 =          Propriedades da Multiplicação de Inteiros
280,00
                                                          [M1]- associativa da multiplicação: (a.b).c = a .(b.c)
No fundo, você está zerado. Tudo que você tem ou          [M2] - comutativa da multiplicação: a . b = b . a
receberá já está comprometido.
                                                          [M3]-elemento neutro da multiplicação: a . 1 = a
Veja a tabela:                                            [D]- Distributiva: a . (b + c) = a .b + a . c

                                                          DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

                                                          A regra de sinais para dividir inteiros é a mesma da
                                                          multiplicação.


                                                          Ex:

                                                          a) (+ 30) : (+6) = + 5

Entretanto, suponha que uma liminar da Justiça            d) (+ 30) : (–6) = – 5
impediu a prefeitura de cobrar-lhe as quatro parcelas
de 60,00.                                                 d) (– 30) : (+6) = – 5

                                                          d) (– 30) : (–6) = + 5
Como fica sua situação agora?



 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                  26                                  MATEMÁTICA - 2010
MÓDULO I
                                               APOSTILA DE MATEMÁTICA
                                                    8º ANO (2010)

                                                                EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

      Caros monitores, este capítulo tem uma grande
                                                                61) Resolva as expressões abaixo:
      importância para o processo de aprendizagem de            A) 38 + 75 = 113                   F) −122 + 122 = 0
      nossos alunos, a compreensão real das operações
      com inteiros faz toda a diferença no desenvolvimento      B) 38 − 75 = - 37                  G) −43 − 62 + 17= - 88
      de futuras habilidades matemáticas. O não
      entendimento de alguns dos aspectos abordados             C) 5 − 38 =       - 33             H) 43 − 62 + 17= - 2
      neste capítulo gera até mesmo uma dificuldade
      enorme nos próprios conteúdos do 8º ano.                  D) −64 − 19 =        - 83          I) −43 − 62 + 17 + 76 = - 12
      Levando esses aspectos em consideração é que esta         E) −64 + 19 =                      J) −43 − 62 + 17 − 76 = - 164
                                                                                     - 45
      equipe resolveu colocar neste capítulo a teoria
      acima, leia a mesma com bastante calma e tente
      utilizá-la em suas explicações, qualquer dúvida peça
      ajuda ao professor. Seguem abaixo algumas dicas:          62) Resolva as expressões abaixo:

      1) Deixe bem claro a eles que as regras da adição         A) 10 + [ 8 + (15 − 11) −10 ] + 1 =
      nada tem a ver com as regras da multiplicação de
      inteiros.                                                      = 10 + [ 8 + 4 – 10 ] + 1=
      Procure diferenciá-las:                                        = 10 + [ 12 – 10 ] + 1 =
      Adição:                                                        = 10 + 2 + 1 =
                                                                     = 13
      - SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O
      SINAL
                                                                B) 15 − [ 2 − (3 − 5 + 1) − 6 ] − 1 =
      - SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e
      REPETIR O SINAL DO MAIOR.
                                                                       = 15 – [ 2 – ( – 2 + 1) – 6 ] – 1=
                                                                       = 15 – [ 2 – ( – 1) – 6 ] – 1=
      Multiplicação:
                                                                       = 15 – [ 2 + 1 – 6 ] – 1=
                                                                       = 15 – [ 3 – 6 ] – 1=
      - mais vezes mais “dá” mais
                                                                       = 15 – [ – 3 ] – 1=
      - mais vezes menos “dá” menos
                                                                       = 15 + 3 – 1=
      - menos vezes mais “dá” menos
                                                                       = 18 – 1 =
      - menos vezes menos “dá” mais
                                                                       = 17
      NÃO TENTE FAZER COM QUE ELES
      DECOREM A MULTIPLICAÇÃO DIZENDO:
      “SINAIS IGUAIS DÁ MAIS E SINAIS
      DIFERENTES DÁ MENOS” POIS É POR ISSO                      63) Determine os produtos:
      QUE ALGUNS CONFUNDEM AS REGRAS DAS
      2 OPERAÇÕES SENDO ELAS TOTALMENTE                         A) (+5).(+6) =       30
      DIFERENTES.
                                                                B) (−5).(+6) =       - 30
      2) Observe que a teoria apresenta explicações do
      por quê das operações ( inclusive do por quê que - .      C) (−5).(−6) =       30
      - = +) sabemos que a compreensão é realmente
      difícil, porém é algo que não encontramos na              D) (+3).(−5).(+5) = - 75
      maioria dos livros didáticos de 7º ano.                   E) (+1).(+1).(−1) =         -1
      3)Reforce a ordenação dos inteiros assim como a           F) (−3).(−4).(+6).(+2) =            144
      ordem em que devem ser feitas as operações nas
      expressões numéricas.                                     G) (−5).(−5) =       25

      4) Utilize os exercícios de fixação como reforço para     H) (−5).(−2).(−2) =         - 20
      os exercícios propostos, mesmo sabendo que é
      exaustivo procure corrigi-los um por um, isso traz
                                                                I) (+13).(−3).(+4) = - 156
      uma maior segurança ao aluno que realmente tentou         J) (+1).(−2).(0) = 0
      fazer todos.




PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO                         27                                          MATEMÁTICA - 2010
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Orientações pedagógicas módulo 1 matemática 8º ano

  • 1. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM Sistema de Numeração Decimal. NÚMEROS NATURAIS Chamamos de números naturais, todos os números que representam uma contagem Todos os números naturais são formados por algarismos, são eles: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → também conhecidos como algarismos indo-arábicos. Com eles podemos representar qualquer número, por maior que seja. Assim: Número natural traduz a idéia de quantidade, e o símbolo que representa um número é chamado de numeral. Ex1. Classe Classe Classe Classe Classe dos dos dos dos das Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unid. C D U C D U C D U C D U C D U temos 13 estrelas 1 3 5 7 2 3 4 9 3 0 0 13 é um número formado por dois algarismos o 1 e o 3. 3 5 0 0 0 1 2 0 0 7 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ex2 3 0 0 0 6 0 8 0 Observe a escrita por extenso dos números representados na tabela acima: 1 357→ Mil trezentos e cinqüenta e sete 2 349 300 → Dois Milhões trezentos e quarenta e nove mil e trezentos temos 6 pães. 35 000 120 076 → Trinta e cinco bilhões cento e vinte O número 6 é formado por um único algarismo, o mil e setenta e seis próprio algarismo 6. 10 000 000 000 000 → Dez trilhões Ex3 : 30 006 080 → Trinta milhões seis mil e oitenta 342 O numeral (pois não está representando nenhuma Obs: Hoje é de costume separarmos as classes por quantidade) trezentos e quarenta e dois é formado por espaço e não por ponto,não é que esteja errado mas três algarismos (o 3, o 4 e o 2) são as novas convenções da ABNT. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 1 MATEMÁTICA - 2010
  • 2. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: Escreva por extenso a população de Duque de Caxias em 2007. 01) Copie o quadro em seu caderno e complete os Resposta: Oitocentos e quarenta e dois mil seiscentos e espaços vazios: 4 856 Quatro mil oitocentos e cinqüenta e oitenta e seis. Caso alguns alunos apresentem dificuldade, seis trabalhe usando ou o material dourado ou a tabela 907 Novecentos e sete apresentada na página 1. 300 050 Trezentos mil e cinquenta 1 700 023 Um milhão setecentos mil e vinte e três 2 000 010 Dois milhões e dez 03) Copie o cheque abaixo em seu caderno e preencha-o com a ajuda do seu professor ou monitor. Colocando a data de hoje e assinando (Crie sua Os textos ou números sublinhados são as respostas e assinatura, caso não tenha) não aparecem na apostila do aluno. No 2º item atente para o fato de alguns alunos escreverem 97 (basta pedir que eles leiam o numeral escrito por eles mesmo). O mesmo ocorrerá nos itens posteriores. 02) Peça para que eles copiem o modelo do cheque em seu caderno. A tabela abaixo mostra quantos moradores havia em Preencha o cheque junto com eles, ensine-os o 2007 em cada uma das cidades que compõem a porquê de cada campo: nossa BAIXADA FLUMINENSE. Trinta e cinco mil e dezoito reais e quarenta e MUNICÍPIOS POPULAÇÕES cinco centavos. Explique o que é um cheque nominal (deixe que eles decidam para quem será o Belford Roxo * 480.555 cheque) discuta com a turma o que pode se Duque de Caxias * 842.686 Itaguaí 95.356 comprar com este valor. Date o cheque com a data Japeri 93.197 de hoje. E explique a importância de cada um ter Magé * 232.171 sua assinatura, estimule-os a criar a sua própria. Mesquita * 182.495 Comente do canhoto do cheque, ajude-os a Nilópolis 153.581 Nova Iguaçu * 830.672 preenchê-lo. Paracambi 42.423 Queimados 130.275 São João de Meriti * 464.282 Seropédica 72.466 Fonte: IBGE, Contagem da População 2007 e Estimativas da População 2007. Nota: (*) População estimada. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 2 MATEMÁTICA - 2010
  • 3. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 04) A figura abaixo mostra como os egípcios (uma das primeiras civilizações do mundo) escreviam seus números. Os símbolos: Os exemplos: Os textos ou números sublinhados são as respostas e não aparecem na apostila do aluno. Caso haja maiores dificuldades, faça uma associação deste sistema de numeração com o ábaco ou com o material dourado. Escreva o número correspondente ao lado da Agora começaremos a trabalhar questões de representação numérica egípcia: múltipla escolha, é importante que você os oriente que só existe uma única resposta, peça para que eles marquem o gabarito no caderno, ou na apostila (à lápis). Estas questões ora devem ser trabalhadas individualmente, ora em grupos (dinamize estas atividades para que não fique algo desinteressante ou monótono), competições entre grupos sempre são atrativas, porém observe se há discussão produtiva das questões pelo grupo. Caso não haja intervenha. Lembre-se do objetivo principal deste trabalho. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 3 MATEMÁTICA - 2010
  • 4. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) EXERCÍCIOS PROPOSTOS 08) Durante a aula de matemática a professora pediu que Rafael representasse um número no ábaco. Qual As questões seguintes são objetivas (múltipla foi o número representado por ele? escolha) apenas uma das alternativas (A, B, C, D) é a correta. (A) 10 05) Quantos algarismos têm a placa abaixo? (B) 22 051 (C) 2 251 (D) 1 251 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 Resposta B. A alternativa A, o aluno somou as bolas. A Resposta C. Caso aluno tenha marcado a: alternativa C, ele não compreendeu as ordens e classes dos algarismos. alternativa B isto nos mostra que ele acredita que letras são algarismos. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS alternativa D nos mostra que ele não diferenciou letra COM NÚMEROS NATURAIS de algarismo para ele todos os símbolos são algarismos. alternativa A ele acredita que algarismo e nº São seis as operações matemáticas: representam a mesma coisa. As quatro fundamentais: ADIÇÃO e sua inversa, a SUBTRAÇÃO. MULTIPLICAÇÃO e sua inversa, a DIVISÃO. 06) A cidade de Duque de Caxias tinha aproximadamente setecentos e setenta e oito mil E as duas não fundamentais: habitantes em 2004. Qual a forma correta de representarmos esse número? POTENCIAÇÃO e sua inversa, a RADICIAÇÃO. (A) 778 000 ADIÇÃO DE NATURAIS: (B) 770 800 (C) 707 078 (D) 708 800 Resposta A. As outras alternativas mostram que o aluno ainda não compreende as ordens e classes dos algarismos. a) Propriedades A1 – COMUTATIVA – A ordem das parcelas não altera 07) O último jogo de futebol que aconteceu no a soma. Maracanã teve a presença de 80 080 torcedores. O número de torcedores que compareceram no Ex: 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 5 , ou seja: estádio por extenso é: (A) oitenta mil e oito torcedores. (B) oito mil e oitenta torcedores. (C) oitocentos e oitenta torcedores. (D) oitenta mil oitenta torcedores. A2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número somado com zero é igual a ele mesmo. Resposta D. As outras alternativas mostram que o aluno ainda não compreende as ordens e classes dos Ex: 7 + 0 = 7 e 0+7=7 algarismos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 4 MATEMÁTICA - 2010
  • 5. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Observe usando o material dourado: Obs: O elemento neutro da adição é o zero. A3 – ASSOCIATIVA – Agrupando as parcelas de maneira diferente, a soma não se altera. Ex: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 e 1 + (2 + 3) = 1 + 5 =6 Obs: Em Matemática, usamos os parênteses para indicar que os cálculos que estão dentro deles devem ser efetuados em primeiro lugar. b) Algoritmo da Adição: Vamos calcular a seguinte soma : 78 + 54 Algoritmo usual: Primeiro somamos a unidade: 8 + 4 = 12 Colocamos apenas a unidade do nº 12 o 2. As dez unidades restantes,ou seja 1 dezena do nº 12 se agrupam com as outras dezenas (o famoso vai 1) Agora somamos as dezenas ( 7+ 5 = 12 com mais uma dezena que tinha se agrupado, teremos 13. Portando a soma resultou em 132. Observe a soma na forma polinomial dos números: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 5 MATEMÁTICA - 2010
  • 6. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Respostas: Ex. 1) 11 pessoas Caro professor ou monitor, é importante que seja Ex. 2) R$ 11,00 comentado com os alunos as propriedades da Ex. 3) 11 anos adição, veremos que elas reaparecerão em outros Ex. 4) Ganhou 11 tasos conjutos numéricos, neste módulo ainda. Observe que a adição pode ter inúmeras Nas próximas páginas veremos vários problemas e interpretações. Tente sempre imaginar a situação situações-problema, é importante conscientizar ocorrendo. nossos alunos que a imaginação dele é fundamental para a compreensão do texto. Peça sempre que o aluno imagine a situação Vamos treinar: apresentada e que quando possível, ele se ponha como um personagem dessa situação. Deixe bem EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: claro para o aluno que ele deve destacar e se preocupar inicialmente com a pergunta do 08) O time de futebol Duque de Caxias, durante o ano problema, não há como criar estratégias de de 2002, venceu 32 partidas, empatou 15 e perdeu 20. resolução sem focar no que o problema está pedindo. Leve em considerção que nossos alunos tem muita dificuldade em interpretar textos, é nosso dever orientá-los, não podemos contar apenas com nossos colegas de Língua Portuguesa, pois trata- se de uma habilidade que será cobrada em Quantas partidas o Duque de Caxias jogou? contextos matemáticos e nada nos impede de trabalharmos estes apsectos em questões matemáticas. Resposta: 67. Basta somar (32 + 15 + 20) faça-os observar que estes números correspondem ao nº total de partidas, A respeito dos exemplos abaixo é importante que independe se o time ganhou, empatou ou perdeu. os alunos observem que a adição pode ter vários significados, cada problema abaixo tem um 09) Determine a soma das populações das quatro significado diferente, porém a operação e a resposta são as mesmas em todos os problemas, maiores capitais brasileiras. atente isto para seus alunos. Cidade População São Paulo 11.037.593 Rio de Janeiro 6.186.710 PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO Salvador 2.998.056 Belo Horizonte 2.452.617 Ex1) Ao redor da mesa da sala de jantar, estão Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009) estão sentadas ao redor da mesa ? Ex2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou Resposta: 22.674.976. A conta é trabalhosa mais é importante fazê-la com calma no quadro, alguns alunos ainda tem com R$ 7,00 na carteira. Quanto dinheiro ela tinha dificuldade em somar números maiores que 10 000. antes da compra? Ex3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria? 10) O professor Zenão, ao receber seu salário, pagou o R$ 525,00 de aluguel, R$ 430,00 de alimentação, R$ Ex4) José jogou hoje duas vezes taso. No 1 jogo ele 316,00 de gastos gerais e ainda sobraram R$ 267,00. o não lembra o que aconteceu. No 2 jogo ele perdeu 4 Quanto Zenão recebeu de salário? tasos. Ao contar seus tasos ele viu que ganhou hoje 7 o tasos. Ele ganhou ou perdeu no 1 jogo? Quantos Resposta: R$ 1.538,00. Caso tenha tempo, faça uma discussão tasos? em sala a respeito desse salário, se é bom, é razoável ou ruim. Discuta o poder de compra deste salário. O que estes problemas têm em comum? A resposta. Observe que a solução de ambos é o resultado da adição de 4 com 7 (4 + 7 = 11) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 6 MATEMÁTICA - 2010
  • 7. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) SUBTRAÇÃO DE NATURAIS: Observe usando o material dourado: Tratando-se de números naturais, só é possível subtrair quando o minuendo for maior ou igual ao subtraendo. Obs: Adição e Subtração são operações inversas. Ex: 34 – 11 = 23 e 23 + 11 = 34 Algoritmo da Subtração Primeiro subtraímos as unidades, mas 2 não dá para subtrair de 6. Então o 5 cede uma dezena ao 2. Com isso o cinco passa a representar 4 dezenas e o 2 (unidade) junto com a dezena que “ganhou” passa a ser 12. Daí (12 – 6 = 6 unidades) e (4 – 3 = 1 dezena). 1 dezena mais 6 unidades, resulta em 16. Observe a subtração na forma polinomial dos números: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 7 MATEMÁTICA - 2010
  • 8. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) Quantos habitantes Salvador têm a mais que Belo Horizonte? 11) Em 1992, Viviane tinha 15 anos. a) Em que ano Viviane nasceu? b) Quantos habitantes São Paulo têm a mais que o Rio b) Quantos anos Viviane completou em 2010? de Janeiro? c) Quantos anos ela terá em 2025? c) Qual a diferença em número de habitantes entre a cidade mais populosa e menos populosa (das Respostas: apresentadas na tabela)? a) 1977 (1992 – 15) b) 33 ( 2010 – 1977) Respostas: a) Resposta: 545 439 c) 48 (2025 – 1977) b) Resposta: 4 850883 c) Resposta: 8 584 976 Alguns alunos poderão estabelecer outras estratégias de cálculo apresentando respostas Ajude-os a interpretar e “resgatar” as informações corretas. Outros podem apresentar respostas da tabela, esta é uma das habilidades exigidas no erradas de um ano para mais ou para menos. Descritor 36 do nosso trabalho. Ex a) 1978 ou 1976 isto aponta uma deficiência em técnicas de contagem (iniciar contagem a partir de...). 14) Na Escola Municipal Barão do Rio Branco estudam 854 alunos. Quinhentos e vinte oito são meninas e o restante são meninos. Quantos meninos estão estudando na escola? 12) Gripe Suína no Brasil em 2009 Resposta: 326. (854 – 528) “Último balanço divulgado pelo Ministério da Saúde, no dia 16 de setembro de 2009, contabilizava 899 mortes por gripe suína --a gripe A (H1N1)-- no país. De acordo com o órgão, o número de casos graves da doença 15) Uma dívida de R$ 6 000,00 sofreu um desconto de vem diminuindo gradativamente nas últimas semanas R$ 760,00. Qual o novo saldo devedor? e, por isso, a pasta decidiu divulgar apenas balanços Resposta: 5 240. (6 000 – 760) explique com calma a idéia de mensais sobre a doença. Sendo que até esta data desconto. temos um total de 9 249 pessoas infectadas.” Retirado de: http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u5981 81.shtml 16) Um motorista pretende realizar uma viagem de 1 850 quilômetros em três dias. Se no primeiro dia Quantas pessoas infectadas não morreram? percorrer 512 quilômetros e no segundo dia 956 quilômetros, quantos quilômetros ele deverá percorrer Resposta: 9 249 – 899 = 8 350. Observe que propositalmente no terceiro dia? colocamos em negrito os números envolvidos na operação, comente com eles que na maioria das vezes isso não ocorre. Resposta: 382. (1 850 – (512 + 956)). Monte um desenho no quadro como o abaixo representado: 13) Observe a tabela abaixo e responda: Cidade População São Paulo 11.037.593 Rio de Janeiro 6.186.710 Salvador 2.998.056 Isto ajudará muito o entendimento de futuras Belo Horizonte 2.452.617 situações geométricas que permearão os outros Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php módulos. Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 8 MATEMÁTICA - 2010
  • 9. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) MULTIPLICAÇÃO DE NATURAIS: Caro professor ou monitor, é importante que seja comentado com os alunos as propriedades da mulitplicação, veremos que elas reaparecerão em outros conjutos numéricos, neste módulo ainda. O principal é que você perceba que a multiplicação é Outro fato importantíssimo é que levemos em uma ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS. conta que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais, e este significado deverá ser trabalhado com nossos alunos. A respeito dos exemplos abaixo é importante fazer que os alunos observem que assim como a adição, a multiplicação também pode ter várias aplicações, cada problema abaixo tem um significado diferente, porém a operação e a resposta são as mesmas em todos os problemas, atente isto para seus alunos. Exemplos: Ex 1) Quantos quadradinhos temos abaixo? a) Propriedades da Multiplicação: M1 – COMUTATIVA – A ordem dos fatores não altera o produto. Ex: 3 x 5 =15 e 5 x 3 = 15. Logo 3 x 5 = 5 x 3 M2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Ex 2) Tenho 8 calças e 7 blusas. Quantas combinações de roupas diferentes eu terei? Ex: 8x1=8 e 1x8=8 324 x 1 = 324 1 x 324 = 324 Ex 3) O clube dos Quinhentos, localizado no centro de Duque de Caxias organizou uma excursão, para levar O elemento neutro da multiplicação é o UM (1). os sócios foram contratadas 7 vans com 8 lugares cada uma. Quantas pessoas podemos levar para esta M3 – ASSOCIATIVA – Agrupando os fatores de excursão? maneiras diferentes o produto não se altera. Ex 4) O estacionamento do aeroporto Tom Jobim é Ex: (2 x 4) x 3 = ou 2 x (4 x 3) = super caro, ele cobra R$ 7,00 por hora de = 8 x 3= = 2 x 12 = permanência. O professor Zenão foi buscar sua filha = 24 = 24 neste aeroporto mas o vôo atrasou e ele acabou ficando lá por 8 horas. Quanto Zenão pagou de Ou seja: (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3) estacionamento? M4 – DISTRIBUTIVA – O produto de um número por Ex 5) O Hospital Municipal Moacyr do Carmo possui 7 uma soma é igual à soma dos produtos desse número enfermarias com 8 leitos cada uma. Quantos leitos por cada uma das parcelas. possui este Hospital? Ex: 6 x (2 + 5) = ou 6 x (2 + 5) = O que estes problemas têm em comum? = 6 x 7 = = 6x2 + 6x5= = 42 = 12 + 30 = A resposta. Observe que a solução de ambos é o = 42 resultado da multiplicação de 8 com 7 (8 x 7 = 56) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 9 MATEMÁTICA - 2010
  • 10. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Respostas: 19) Numa festa havia 54 homens e 46 mulheres. Ex. 1) 56 quadradinhos Quantos casais diferentes podem ser formados para Ex. 2) 56 combinações diferentes de roupa uma apresentação de dança nesta festa? Ex. 3) 56 pessoas Ex. 4) R$ 56,00 Resposta: 2 484. (54 . 46) Ex. 5) 56 leitos Observe que a multiplicação pode ter inúmeras DIVISÃO DE NATURAIS: interpretações. Tente sempre imaginar a situação ocorrendo. Vamos treinar: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 17) Doze ônibus partem para uma excursão, cada um levando 38 passageiros. Quantos passageiros participaram dessa excursão? Resposta: 456 . (12 . 38) 18) Ao final complete a lacuna. A TABUADA TRIANGULAR: Em uma divisão exata o resto sempre será zero. E poderá ser escrita: 30 : 5 = 6 Obs: Multiplicação e a Divisão são operações inversas. Ex: 5 x 6 = 30 e 30 : 5 = 6 Algoritmo da Divisão: O raciocínio é: descobrir o número (quociente) que multiplicado por 5 resulta em 30. Armamos da “conta” Percebemos que 6 x 5 = 30 Colocamos 6 no quociente, multiplicamos 6 por 5 e Observe que na “tabuada de 8 não aparece 8 x 4 nem 8 x 6. Por que você é capaz de descobrir estes O resultado colocamos em valores na tabuada através da propriedade: baixo do Dividendo. Resposta: Comutativa. Esta é uma tabuada muito comum, ela é menor que a usual. Há várias polêmicas sobre “decorar” a Subtraímos o dividendo deste tabuada hoje em dia, porém se o aluno sabe o resultado. Como deu resto resultado de por exemplo (7 . 6) “de cor” ele com zero, vemos que o quociente certeza terá uma maior rapidez e solidez na é 6. execução dos algoritmos da multiplicação e principalmente da divisão. O principal é que ele entenda o significado da multiplicação, decorar a tabuada é conseqüência e não a causa. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 10 MATEMÁTICA - 2010
  • 11. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) O ZERO NA DIVISÃO: a) ZERO dividido por qualquer número sempre dá ZERO. Ex: 0 : 9 = 0 (pois 0 x 9 = 0) b) Porém NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO , ZERO jamais pode ser divisor de algum número. Ex: 9 : 0 = ? deveríamos encontrar qual número que multiplicado por zero dê nove. Impossível, já que todo número multiplicado por zero dá zero. Portanto → 9 : 0 NÃO EXISTE e 0:9=0 E agora, como repartir 16 balas para os 3 meninos? (a) Armamos a conta (b) 132 é muito grande para dividi-lo por 5, logo pegaremos o 13. (c) 2 x 5 = 10 colocamos 10 em baixo do 13 e subtraímos dando 3 (d) abaixamos o 2 do 132, formando 32 no resto. (e) 6 x 5 = 30 colocamos 30 em Resposta: Temos que dar 5 para cada um, assim baixo do 32 e sobrará 1 bala, pois : 16 : 3 = 5 mas resta 1. subtraímos dando como resto 2. Terminando a conta pois 2 é menor que 5, e não há mais nºs DIVISÃO NÃO-EXATA para baixar. Como repartir as 18 balas para as 3 meninas? Poderíamos sugerir uma que fosse decido na sorte quem ficaria com a bala restante. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 20) Luís possuía R$ 72,00 e Vandré R$ 84,00. Eles juntaram suas quantias para comprar 12 calculadoras do mesmo preço. Quanto custou cada calculadora, se Resposta: Dando 6 para cada uma, pois 18 : 3 = 6 eles gastaram todo o dinheiro na compra? Resposta: 13 . [(72 + 84): 12] PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 11 MATEMÁTICA - 2010
  • 12. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 21) Viviane é gerente de uma empresa em Campos 24) Joãozinho resolveu várias operações utilizando uma Elíseos e quer premiar seus 24 funcionários com a calculadora e encontrou os resultados mostrados na tabela quantia de R$ 2 448,00. Quanto irá receber cada abaixo: funcionário? Nº das Números digitados na Resultado Resposta: R$ 102,00. (2 448: 24). Esta divisão deverá operações calculadora ser efetuada no quadro com bastante calma, a maioria 1ª 838 162 1.000 dos alunos esquece de colocar zeros no quociente. 2ª 160 15 2.400 3ª 3.600 2 1.800 4ª 1.864 17 1.847 22) A diretora do Ciep 318 Paulo Mendes Campos deseja formar turmas de 34 alunos em sua escola mas Qual das alternativas abaixo representa as operações existem efetuadas por Joãozinho, na ordem dada? 1 450 alunos matriculados, sabendo disso responda: a) Quantas turmas completas ela poderá formar? (A) b) Ela terá uma turma incompleta que terá quantos alunos? (B) c) Quantos alunos a mais o colégio precisaria ter para que todas as turmas tivessem 34 alunos? (C) Respostas: 1 45´0´ | 34 t - 136 42 (D) 90 - 68 22 Resposta D. As demais opções poderão ser marcadas caso o aluno não entenda a questão da ordem ou não consiga a) 42 turmas completas (quociente) entender o que a questão está pedindo. b)A turma incompleta terá os 22 alunos que restaram (resto) c)12 alunos. Para termos uma divisão exata o devemos achar o menor nº a ser somado com o 25) Uma professora de uma das escolas da rede municipal resto para que ele seja divisível por 34 (34 – 22 = de Duque de Caxias deixou uma certa conta em seu quadro, 12) , ou seja se colocarmos mais 12 alunos na mas algum aluno apagou três algarismos das parcelas desta turma incompleta, teríamos 43 turmas de 34 alunos. conta: 23) Deseja-se transportar 480 livros iguais em caixas que possuem mesmas medidas. Sabe-se que em cada caixa cabem 36 livros Qual o número de livros que ficará de fora das caixas? Resposta: 12 .(Que é o resto da divisão de 480 por 36). É necessário que este exercício e o anterior sejam bem trabalhados, a maioria dos nossos alunos tem uma dificuldade enorme em dividir, quanto mais resolver Qual o valor da soma dos algarismos apagados? problemas em que o resultado seja o resto de uma divisão que não é exata. (A) 165 (B) 19 (C) 21 (D) 26 Resposta C. A opção B é possível se o aluno esqueceu que vai um em cada umas das parcelas da conta. As demais EXERCÍCIOS PROPOSTOS opções são absurdos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 12 MATEMÁTICA - 2010
  • 13. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 26) A conta indicada abaixo é uma adição com três parcelas, sendo que a terceira parcela foi apagada: Resposta B. Como havíamos comentado anteriormente é importante que durante a explicação façamos o 43,20 (1ª parcela) esquema abaixo para que o aluno visualize a situação, 50,83 (2ª parcela) gerando assim uma interpretação geométrica da + xx xx (3ª parcela) situação. —————— 111,48 (total) Qual o valor da parcela que foi apagada? Resposta: 17,45. [111,48 – (43,20 + 50,83)]. Errata, esta questão deveria vir em outro capítulo, pois neste estamos trabalhando operações com naturais, erro da equipe. Porém a idéia “de que operações serão utilizadas?” é o que importa, além disso, as operações monetárias com centavos já acabam sendo introduzidas. 29) O Sr. Roberto é um dos motoristas da prefeitura de Duque de Caxias, ele hoje tem 35 anos e seus filhos, 6, 7 e 9 anos. Roberto irá se aposentar exatamente daqui a 18 anos, qual seria a soma das idades dos seus três 27) Na tabela abaixo , anota-se a quantidade de filhos no dia de sua aposentadoria? pessoas que entraram, a cada hora, na Escola Nísia Vilela durante a festa de final de ano. Observe que a (A) 40 (B) 48 (C) 57 (D) 76 tabela está incompleta. Hora Número de pessoas 1ª 147 Resposta D. A alternativa A, refere-se à soma das 2ª idades atuais dos filhos com o tempo da 3ª 95 aposentadoria. A alternativa C refere-se à soma das Total 311 idades atuais do pai e dos filhos. Qual o número de pessoas que entraram na escola na Roberto Filho 1 Filho 2 Filho 3 Idades segunda hora ? Atuais 35 6 7 9 Idades 35 + 18 = 6 + 18 = 7 + 18 = 9 + 18 = (A) 553 (B) 242 (C) 69 (D) 47 daqui a 53 24 25 27 18 anos Resposta C. A alternativa A, refere-se ao aluno que somou a primeira hora com a terceira hora e com o total. A Como ele pediu soma das idades dos seus três filhos alternativa B, refere-se ao aluno que apenas somou: a no dia de sua aposentadoria (daqui a 18 anos), basta primeira hora com a terceira hora. somar: 24 + 25 + 27 = 76 28) Sabe-se que à distância entre o Rio Janeiro até o centro de Caxias é de 15 km, e a distância entre Saracuruna e Teresópolis é de 50 km. Calcule a distância entre o Centro de Caxias e Saracuruna, sabendo que a distância total do Rio de Janeiro a Teresópolis é de 80 km. (A) 10 km (B) 15 km (C) 20 km (D) 25 km PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 13 MATEMÁTICA - 2010
  • 14. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Observe o anúncio e responda as questões 30, 31 e Como eles sempre dividem por igual toda a gorjeta, 32. quantos reais cada um recebeu nesse dia? A loja “Tem Tudo” anunciava os seguintes produtos: (A) R$ 77,00 (B) R$ 98,00 (C) R$ 231,00 (D) R$ 693,00 Resposta A. A alternativa C é referente ao somatório dos três valores. A alternativa D é o somatório dos três valores multiplicado por três. 34) Fernanda comprou um fogão de R$ 878,00 e vai pagar cinco prestações de R$ 144,00. Quanto ela deu de entrada? 30) Maria comprou um rádio e pagou com R$ 200,00. Quanto recebeu de troco? (A) R$ 258,00 (B) R$ 734,00 (C) R$ 158,00 (D) R$ 144,00 (A) R$ 79,00 (B) R$ 20,00 Resposta C. A alternativa B é a subtração do valor do fogão (C) R$ 21,00 (D) R$ 20,10 com o valor de uma prestação. A alternativa D é o valor de uma prestação. Resposta D. As alternativas B e C mostram que os alunos não compreendem subtração. 35) Cada um dos símbolos e representa um 31) José comprou um rádio e uma geladeira. Quanto único algarismo. Se a multiplicação indicada ao lado pagou pelos produtos? está correta, então o valor de x é: (A) R$ 1068,90 (B) R$ 1058,90 (A) 12 (B) 15 (C) R$ 968,90 (D) R$ 958,90 (C) 27 Resposta A. Nas demais alternativas o aluno não apresentou (D) 39 habilidade de adição. Resposta C. A opção A o aluno confundiu multiplicação por soma. As demais não tem sentido. 32) Antonia comprou uma televisão em dez prestações fixas de R$ 145,00. Quanto pagou a mais em relação ao preço à vista? 36) Distribui certa quantidade de borrachas em 30 (A) R$ 169,00 (B) R$ 161,00 caixas, colocando 48 borrachas em cada uma. Se (C) R$ 159,00 (D) R$ 151,00 pudesse colocar 72 borrachas em cada caixa, seriam necessárias: Resposta D. Mesma justificativa da questão anterior. (A) 20 caixas (B) 22 caixas (C) 18 caixas (D) 25 caixas 33) A tabela abaixo mostra o valor das gorjetas que cada um dos garçons receberam numa noite de Resposta A . O aluno que escolheu a opção C deve ter trabalho: Garçom Gorjeta pensando que a solução era retirar 48 – 30, que é um Platão 63 reais absurdo. As demais opções não fazem sentido. Cardano 45 reais Euller 123 reais PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 14 MATEMÁTICA - 2010
  • 15. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) os 37) Um número natural N dividido por 18 dá quociente N Primos 26 e o resto o maior possível. Logo podemos dizer que N é: É todo número que só é divisível por 1 e por ele mesmo. Ex: 2,3,5,7,11,13, ... (A) Um número par (B) Um número divisível por 5 Reconhecimento : Divide-se esse número pela sucessão dos (C) Um número em que a soma de seus algarismos é números primos, até alcançar um quociente igual ou menor 13 que o divisor. Se nenhuma das divisões forem exatas, o (D) Um número maior que 500. número é primo. Resposta B. Primos entre si: só admitem para divisor comum a unidade. N | 18 t 17 26 Ex: 8 e 5 ou 12 e 35 N = 18 . 26 + 17 > N = 485 (que é divisível por 5) (A) 485 não é par (C) 4+8+5 =17 (que não é 13) (D) 485 é menor que 500 (e não maior que 500) Ao fim deste 1º capítulo, acreditamos que os alunos tenham adquirido as seguintes habilidades: 1) Reconhecer e utilizar características do sistema A seguir veremos na apostila dos alunos o apêndice de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional; abaixo, que deve servir de consulta. Este trata de números primos e divisibilidade. Assuntos que serão 2) Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens; úteis tanto neste capítulo (quando abordamos a divisão) como também em capítulos e módulos posteriores onde 3) Calcular o resultado de uma adição, subtração, multiplicação ou divisão de números naturais; serão abordados frações e nºs decimais. 4)Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados de cada uma das quatro operações fundamentais. Sem contar nos aspectos gerais de interpretação de texto e de situações matemáticas, desenvolvimento do raciocínio operatório e domínio dos algoritmos contando com a compreensão do significado de APÊNDICE: cada uma das quatro operações fundamentais da matemática. Principais Regras de Divisibilidade Um número é divisível por: Por 2: quando o nº for par Nas últimas páginas desta apostila temos outros anexos Por 3: quando a soma de seus algarismos resultar num múltiplo de 3 que podemos utilizar para trabalharmos algumas atividades que serão sugeridas ao final do módulo. Por 4: quando os dois últimos algarismos forem 00 ou um múltiplo de 4. Lembrando que a prioridade é o trabalho com as Por 5: quando terminar em 0 ou 5 questões propostas e de fixação de cada capítulo. Por 6: quando forem divisíveis por 2 e por 3 Por 9: quando a soma de seus algarismos resultar num múltiplo de 9 Por 10: quando terminar em 0 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 15 MATEMÁTICA - 2010
  • 16. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) CAPÍTULO 2 – TABELAS E GRÁFICOS Ex 2) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos Exercícios Resolvidos: trafegando por uma avenida, sendo 55 km a máxima velocidade permitida.Um levantamento estatístico dos Ex1) A tabela mostra a distribuição dos alunos dos 3 registros do radar permitiu a elaboração do gráfico a turnos de uma escola da nossa rede municipal, de seguir: acordo com o sexo. Vamos analisar a veracidade as afirmativas abaixo: I - todos os turnos têm o mesmo número de alunos Resposta: (Falsa) basta somarmos as colunas para ver que não é verdade. a) Quantos carros trafegam a 40 km/h? Resposta: Trinta carros b) Quantos carros ultrapassaram a máxima velocidade permitida? Pela nossa soma temos: Resposta: 6 + 3 + 1 = 10 carros 255 alunos no 1º turno; 235 alunos no 2º turno e 230 alunos no 3º turno. c) Qual a menor velocidade dos carros nessa avenida? E a maior? II- a escola tem um total de 360 alunos Resposta: 20 km/h e 80 km/h Resposta: (Falsa) pelos resultados da conta acima devemos somar: EXERCÍCIOS PROPOSTOS 255 + 235 + 230 = 720 Observe o gráfico abaixo e responda as questões daí percebemos que a escola tem 720 alunos 38, 39 e 40 O gráfico abaixo mostra o número de pessoas que III - o número de meninas é maior que o de meninos visitaram um zoológico em uma semana. Resposta: (Falsa) Basta somar as linhas para ver que o nº de meninos é o mesmo de meninas. 250 225 200 175 150 125 IV - o 3º turno tem 230 alunos 100 75 Resposta: (Verdadeira) Pela conta feita acima vemos 50 que: 25 0 D S T Q Q S S PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 16 MATEMÁTICA - 2010
  • 17. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 38) Em que dias houve o maior e o menor número de 42) O gráfico abaixo mostra a produção de copos visitantes, respectivamente ? descartáveis de uma fábrica, no período de 1995 a 2001. (A) Domingo e Segunda (B) Sábado e Domingo (C) Sábado e Segunda (D) Sexta e Sábado A resposta certa é letra C. O monitor deve observar que a semana começa no domingo e termina no sábado. O maior número de visitantes está indicado no ponto mais alto e o menor número de visitantes está indicado no ponto mais baixo do gráfico. 39) Qual o número total de visitantes na semana? (A) 1 375 (B) 1 000 (C) 1 100 (D) 1 200 A resposta certa é letra B. O monitor deve observar que os alunos devem associar cada ponto referente ao dia da semana com o número de visitantes correspondente. Deve chamar a atenção ao fazer a soma, pois um simples É correto afirmar que : equívoco pode levar a uma das opções incorretas. (A) a menor produção da fábrica ocorreu em 1998. 40) Qual o número médio de visitantes por dia? (B) de 1997 a 1998 a produção de copos diminuiu. (A) 140 (B) 141 (C) 143 (D) 145 (C) a produção de copos em 2000 foi aproximadamente o dobro da produção de 1998. A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar que a o cálculo do número médio é feito dividindo-se o total de (D) em 2001 a produção de copos não sofreu alteração visitantes da semana pelo número de dias da semana. Deve em relação ao ano anterior. observar que a operação não é exata, logo o resultado correto é o que melhor se ajusta à situação. (E) a produção de 2001 apresentou um aumento de 200 milhões de copos em relação à produção de 1995. 41) O projeto “Fazendo Arte” da Biblioteca Pública Municipal Leonel Brizola, fez duas apresentações de A resposta certa é a letra C. O monitor deve verificar cada dança durante dois turnos Manhã e Tarde, a tabela opção separadamente para auxiliar o aluno a obter a abaixo nos mostra o número de espectadores desse solução correta. A letra A está incorreta, pois a menor espetáculo. produção ocorreu em 1999. A letra B está incorreta, pois a produção aumentou entre 1997 e 1998. A letra D está Turno Nº de pessoas Nº de pessoas incorreta, pois a produção em 2001 foi menor que a que entraram que saíram produção em 2000. A letra E está incorreta, pois a Manhã 347 205 produção de 2001 apresentou um decréscimo de 200 milhões em relação a 1995. Tarde 151 234 Quando foi feita a última avaliação, o número de 43) No gráfico, os dados indicam a venda mensal de pessoas que havia no evento, era de: sucos em um supermercado: (A) 59 (B) 61 (C) 69 (D) 71 A resposta certa é letra A. O monitor deve indicar que a última avaliação é verificada subtraindo a quantidade de pessoas que entraram da quantidade de pessoas que saíram. Deve chamar a atenção para possíveis equívocos nos cálculos que podem levar a uma opção incorreta. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 17 MATEMÁTICA - 2010
  • 18. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Analise as afirmativas abaixo: I – o suco mais vendido foi o de caju (A) II – foram vendidos 810 litros de suco de uva III – o suco de limão foi o menos vendido IV – foram vendidos um total de 2 350 litros de suco . É ou são verdadeira(s) as afirmativas: (A) I e II (B) II e III (C) III e IV (D) I e IV A resposta correta é a letra C. O monitor deve analisar cada item separadamente e verificar se a informação é verdadeira. O item I é falso pois o suco mais vendido foi o de (B) laranja. O item II é falso pois foram vendidos 720 litros de suco de uva. Os itens III e IV estão corretos. 44) O gráfico indica o tempo gasto por 4 atletas numa prova de natação. Quem chegou PRIMEIRO ? (C) (A) João (B) Paulo (C) Pedro (D) Zeca A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar (D) que o atleta que chega primeiro é o que tem o menor tempo. Se o aluno marcar letra A, ele concluirá que João venceu a prova baseando-se equivocadamente na imagem do gráfico que indica João com o indicador mais alto. 45) A tabela seguinte mostra os números de pares de calçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os meses de Janeiro a Abril deste ano de 2008 ? A resposta certa é a letra B. O Monitor deverá indicar Mês Número de pares ao aluno a transposição de dados da tabela para o Janeiro 200 gráfico, onde o eixo horizontal representa os meses do Fevereiro 185 ano e o eixo vertical representa o número de pares Março 225 vendidos. Observando a tabela, seguindo os meses de Abril 250 janeiro a abril, tem-se que o número de pares decresce entre janeiro e fevereiro e cresce sucessivamente até abril. O gráfico que melhor representa os números de pares de sapatos vendidos na loja “Pise Bem”, nos quatro primeiros meses deste ano, é: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 18 MATEMÁTICA - 2010
  • 19. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 46) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo abaixo. A resposta certa é a letra B. O monitor deve ficar atento para mostrar as sutis diferenças entre as opções. Na letra A, o item “Genética” não é compatível com o a indicação no gráfico de setores. Na letra C, os itens “assistência médica” e “meio ambiente” não são compatíveis com a indicação do gráfico de setores. Na letra D, os itens “Genética” e “meio ambiente” tem indicações incompatíveis com o gráfico de setores. Chegamos ao fim do 2º capítulo, nele trabalhamos com gráficos e/ou tabelas. A equipe foi unânime em comentar que nestas questões nossos alunos Que gráfico de barras melhor representa o estudo? apresentariam uma compreensão e desenvolvimento melhor, o assunto é muito visual e exige pouco conhecimento técnico. Nossa experiência é positiva nesse aspecto, principalmente com as turmas de 6º (A) ano Esperamos que ao fim deste capítulo os alunos tenham desenvolvido as seguintes habilidades: 1) analisar tabelas ou gráficos, extrair informações neles contidas e, a partir destas, resolver problemas. 2) relacionar informações contidas em gráficos a uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele. (B) (C) (D) PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 19 MATEMÁTICA - 2010
  • 20. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) CAPÍTULO 3 – ESPAÇOS E FORMAS 49) Observando o desenho e sabendo que Roberta é vizinha de Júlia e que Júlia mora ao lado da prefeitura, Observe o mapa do Brasil e a cidade de Brasília descubra onde mora Roberta. (Distrito Federal) no centro e responda as questões 47 e 48 (A) Na casa 1. (B) Na casa 2. (C) Na casa 3. (D) Na casa 4. A resposta correta é letra C. A letra A é incorreta pelo fato de a casa 1 ser vizinha da escola, não da prefeitura. A letra B é incorreta pelo fato de a casa 2 ser vizinho da casa que fica ao lado da escola, e não da prefeitura. A letra D (casa 4) é incorreta pois, neste caso, seria Roberta a morar o lado da prefeitura, não Júlia. 50) Esta turma de crianças estão desenhando. Responda: 47) Partindo de Brasília, qual a cidade mais perto e qual a mais distante, respectivamente: (A) Rio de Janeiro e Manaus. (B) Belo Horizonte e Manaus. (C) Belo Horizonte e Boa Vista. (D) Rio de Janeiro e Fortaleza. A resposta correta é a letra C. O monitor deve observar com os alunos qual o menor e qual o maior segmento de reta do mapa. O menor segmento tem como extremidades Brasília e Belo Horizonte. O maior segmento tem como extremidades A única mesa que tem um pote com lápis de cor está Brasília e Boa Vista. localizada: (A) entre as outras mesas. (B) perto da menina. (C) a direita dos desenhos. 48) A distancia de Brasília até São Paulo são 1029 km (D) ao lado das crianças. e a distancia de Brasília a Porto Alegre é o dobro dessa distância. Qual a distância entre Brasília e Porto Alegre? A resposta certa é a letra A. A letra B é incorreta pois não é (A) 1 031 (B) 2 029 possível especificar qual menina (há mais de uma). A letra C é incorreta pois os desenhos estão sobre a mesa, não a (C) 2 031 (D) 2 058 direita. A letra D é incorreta pois não há como estabelecer referencial exato para todas as crianças. A resposta correta é a letra D. O monitor deve indicar que o dobro da distância equivale a duas vezes à distância. Nas opções incorretas, a letra A equivale a somar por 2. A letra B equivale a multiplicar por 2 apenas a unidade de milhar. A letra C equivale a multiplicar a unidade de milhar por 2 e somar a unidade simples por 2. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 20 MATEMÁTICA - 2010
  • 21. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 51) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da platéia são numeradas de 1 a 25. (A) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 1ª direita e 1ª esquerda. (B) Seguir em frente virar a 1ª esquerda, depois 2ª direita e 1ª esquerda. (C) Seguir em frente virar a 2ª direita, depois 1ª esquerda e 1ª direita. (D) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 2ª direita e 2ª esquerda. A resposta certa é a letra A. O monitor deve reforçar a idéia de direita/esquerda, assim como a idéia de ordem para que os alunos não confundam a resposta. Qualquer opção incorreta significará deficiências nestes conceitos. 53) Carlos trabalha como entregador de remédios para uma farmácia do bairro em que reside. Cada casa onde ele costuma fazer entregas, ele chama de ponto P. Claudia recebeu um ingresso de presente que dizia o Ontem ele saiu para fazer entregas em alguns pontos e seguinte: Sua cadeira é a mais próxima do palco. realizou, consecutivamente, o seguinte percurso, passando exatamente nas casas onde precisava deixar Qual é a cadeira de Claudia? as encomendas: começou em P3, virou para a esquerda, virou para a direita, virou para a (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 23 esquerda, virou para a direita, virou para a direita novamente e parou na última casa. A resposta certa é a letra B. As letras A e C não são mais próximas do palco. Observar que a letra D é mais distante do palco. 52) Pedrinho é aluno da Escola Municipal Olga Teixeira, ele mora próximo à escola e vai as aulas de bicicleta. A figura abaixo indica o trajeto que Pedrinho faz todos os dias da sua casa até a escola. A última encomenda entregue por Carlos foi na casa que se localiza em (A) P9. (B) P10. (C) P11. (D) P12. A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar com o aluno que a seta indicada na figura serve como referência para o caminho a ser seguido. Sendo assim, ao iniciar em P3 e seguir pela esquerda, Carlos vai para P2, direita até P6, esquerda até P5, direita até P9 e direita de novo até o final em P12. O aluno encontrará como resposta P9, P10 ou P11 se ele não considerar o último trecho até o final. Observando a figura podemos dizer que o trajeto feito por Pedro ao sair de casa para escola foi: PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 21 MATEMÁTICA - 2010
  • 22. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 54) Observe o chocolate que André gosta de ganhar na 56) O desenho abaixo aparece um objeto comum em Páscoa. Ele tem a forma de um cone. todas as casas, afinal é com a panela que fazemos à comida do dia a dia. Qual é a forma matemática que aparece no desenho? Qual é o molde do cone? (A) Cone (B) Cilindro (C) Cubo (D) Esfera (A) (B) A resposta correta é a letra B. O monitor deve mostrar aos os alunos as diferenças entre os corpos redondos mais comuns (cilindro, cone e esfera). 57) Aline pretende construir uma planificação de um tetraedro regular. (C) (D) Ela construiu quatro esquemas, mas apenas dois deles podem representar a planificação do tetraedro. A resposta é a letra B. O monitor deve observar com o aluno que como um cone é um corpo redondo, sua planificação deve conter elementos arredondados, o que inviabiliza as letras A e C. A letra D é incorreta por ter duas bases arredondadas, enquanto o cone tem apenas uma. 55) Identifique o objeto que tem forma de cubo. (A) (B) Quais dessas planificações formam um tetraedro? (C) (D) (A) A e B (B) A e D (C) B e C (D) B e D A resposta certa é a letra B. O esquema B e o esquema C não formam tetraedro. Sugestão: usar a planificação do tetraedro A resposta correta é a letra B. O monitor deve observar que localizada no anexo ao final de cada apostila. como o cubo não é um corpo redondo, as opções C e D estão incorretas. A letra A não tem formato de um cubo por sua base tem dimensões nitidamente diferentes das faces laterais, logo também é incorreto. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 22 MATEMÁTICA - 2010
  • 23. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) 58) A figura abaixo mostra a planificação de uma figura espacial. Qual é o nome dessa figura? A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar as posições das faces da caixa. A face com um círculo deve ter aresta comum com a face recortada em “V” e com uma face lisa. A face em “V” deve ter aresta comum com a face em “L”. Deve haver uma face lisa entre a face com um círculo e a face em “L”. 60) É comum encontrar em acampamentos barracas (A) Cilindro (B) Pirâmide (C) Cubo (D) Cone com fundo e que têm a forma apresentada na figura abaixo. A resposta correta é a letra C. As letras A e D são incorretas, pois cone e cilindro são corpos redondos e a planificação da figura não tem elementos arredondados. A letra B é incorreta, pois pirâmide tem faces triangulares e não existem triângulos na planificação. Sugestão: usar a planificação do cubo localizada no anexo ao final de cada apostila. Qual desenho representa a planificação dessa barraca? 59) Um aluno analisa uma caixa esburacada como a da figura abaixo. (A) (B) (C) (D) Qual das figuras a seguir é uma planificação dessa caixa? A resposta certa é a letra C. O monitor deve observar que a figura é composta de três retângulos e dois triângulos, sendo estes nas extremidades. Este fato faz com que as letras A e D sejam incorretas. A letra B é incorreta por ter os dois triângulos do mesmo lado. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 23 MATEMÁTICA - 2010
  • 24. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) Chegamos ao final deste 3º capítulo. Vale apenas comentar que esperamos que este capítulo tenha sido visto com muita calma, uma boa parte de nossos alunos não tiveram muito contato com a geometria e a para alguns, talvez este seja o 1º contato. Encontram-se ao final de sua apostila e na apostila de cada aluno, as principais planificações de sólidos geométricos (sólidos de Plantão). Sugerimos que os alunos recortassem-nas e montassem os respectivos sólidos, com o sólido montado (em grupo ou individualmente) faz-se necessário que eles saibam identificar os vértices, as faces e as arestas de cada sólido montado. Há vários polígonos regulares, também para serem recortados, sugerimos a pintura e montagem de mosaicos, medição de lados e ângulos internos, que serão assuntos trabalhados em módulos posteriores. Lembrem-se monitores qualquer dúvida ou Esperamos que ao fim deste capítulo, os alunos sugestão, entre em contato com a equipe pelo e- tenham desenvolvido as seguintes habilidades: mail: 1) Identificar a localização/movimentação de projetocon_seguir@yahoo.com.br objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. Ou seja: A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, na frente, atrás etc. 2) Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.Ou seja: O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 24 MATEMÁTICA - 2010
  • 25. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) CAPÍTULO 4 – NÚMEROS INTEIROS OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS: Definição: Chama-se conjunto dos números inteiros - (Z) - o seguinte conjunto Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} Canadá (– 8ºC) Rio de Janeiro (+40ºC) → Regras para ADIÇÃO de Inteiros 1) SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL Estes números podem ser representados numa reta numérica: 2) SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O SINAL DO MAIOR. Ex: a) (+4) + (+5) = +9 b) (+4) + (–5) = –1 Obs 1: O zero não é nem positivo nem negativo. c) (–4) + (+5) = +1 d) (–4) + (–5) = –9 Como os números inteiros aumentam da esquerda para Propriedades da Adição em Z direita, temos: [A1] - associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) -3>-4 ; -2<1 e -5 < 0 [A2] - comutativa da adição: a+b =b+a [A3] - elemento neutro da adição: a+0 = a Crédito: quantia que se tem a receber [A4] - simétrico da adição: a + (-a) = 0 Débito: quantia que se deve Obs O zero é a referência para o débito e o crédito. Devido a [A4], podemos definir em Z a operação de subtração, estabelecendo que a - b = a + (-b) para todos a e Obs 2: Os números positivos indicam lucros, altitudes acima b ∈ Z. do nível do mar, datas depois de cristo,créditos, ... Os números negativos indicam situações opostas: prejuízos, altitudes abaixo do nível do mar, datas antes de Ex: O simétrico ou oposto de 7 é –7. cristo, débitos, .... Ou seja: – (+7) = –7 ou –( –7) = + 7 OPERAÇÕES EM Z: SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Subtrair números inteiros corresponde a adicionar o ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS oposto: Ex: (+5) – (+6) = 5 – 6 = –1 (–5) – (+6) = –5 – 6 = –11 (–5) – (–6) = –5 + 6 = 1 (+5) – (–6) = 5 + 6 = 11 PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 25 MATEMÁTICA - 2010
  • 26. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Na multiplicação de dois números naturais, o primeiro fator indica quantas vezes o segundo deve ser adicionado. O resultado da adição é o produto dos dois. A mesma interpretação aplica-se quando o primeiro Será coincidência? Você estava sem nada e agora tem fator é um número natural e o segundo, um número R$240,00 para gastar, exatamente o valor de 4 negativo: parcelas de R$60,00. 3 x (-2) pode ser visto como o resultado da adição de Será que retirar quatro dívidas de R$60,00 corresponde três parcelas iguais a (-2), isto é: a somar R$240,00? Ou seja: (-2) + (-2) + (-2), igual a -6. Será que (–4) x (–60,00) = 240,00? Entretanto, que interpretação dar quando o primeiro A resposta é sim. fator é negativo? Por analogia e coerência matemática, → Regras para MULTIPLICAÇÃO de Inteiros podemos dizer que ele indica quantas vezes o segundo deve ser subtraído, ou retirado. Uma abordagem financeira Agora pense um pouco: se valores negativos são retirados ou desaparecem (por exemplo, no caso de dívidas serem perdoadas) então sua situação financeira melhora, certo? Ex: Veja um exemplo simulado: a) (+5) . (+6) = + 30 a) (+5) . (–6) = – 30 Saldos e parcelas a receber: 205,00 + 55,00 + 20,00 = a) (–5) . (+6) = – 30 a) (–5) . (–6) = + 30 280,00 Dívidas: 40,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 = Propriedades da Multiplicação de Inteiros 280,00 [M1]- associativa da multiplicação: (a.b).c = a .(b.c) No fundo, você está zerado. Tudo que você tem ou [M2] - comutativa da multiplicação: a . b = b . a receberá já está comprometido. [M3]-elemento neutro da multiplicação: a . 1 = a Veja a tabela: [D]- Distributiva: a . (b + c) = a .b + a . c DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS A regra de sinais para dividir inteiros é a mesma da multiplicação. Ex: a) (+ 30) : (+6) = + 5 Entretanto, suponha que uma liminar da Justiça d) (+ 30) : (–6) = – 5 impediu a prefeitura de cobrar-lhe as quatro parcelas de 60,00. d) (– 30) : (+6) = – 5 d) (– 30) : (–6) = + 5 Como fica sua situação agora? PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 26 MATEMÁTICA - 2010
  • 27. MÓDULO I APOSTILA DE MATEMÁTICA 8º ANO (2010) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Caros monitores, este capítulo tem uma grande 61) Resolva as expressões abaixo: importância para o processo de aprendizagem de A) 38 + 75 = 113 F) −122 + 122 = 0 nossos alunos, a compreensão real das operações com inteiros faz toda a diferença no desenvolvimento B) 38 − 75 = - 37 G) −43 − 62 + 17= - 88 de futuras habilidades matemáticas. O não entendimento de alguns dos aspectos abordados C) 5 − 38 = - 33 H) 43 − 62 + 17= - 2 neste capítulo gera até mesmo uma dificuldade enorme nos próprios conteúdos do 8º ano. D) −64 − 19 = - 83 I) −43 − 62 + 17 + 76 = - 12 Levando esses aspectos em consideração é que esta E) −64 + 19 = J) −43 − 62 + 17 − 76 = - 164 - 45 equipe resolveu colocar neste capítulo a teoria acima, leia a mesma com bastante calma e tente utilizá-la em suas explicações, qualquer dúvida peça ajuda ao professor. Seguem abaixo algumas dicas: 62) Resolva as expressões abaixo: 1) Deixe bem claro a eles que as regras da adição A) 10 + [ 8 + (15 − 11) −10 ] + 1 = nada tem a ver com as regras da multiplicação de inteiros. = 10 + [ 8 + 4 – 10 ] + 1= Procure diferenciá-las: = 10 + [ 12 – 10 ] + 1 = Adição: = 10 + 2 + 1 = = 13 - SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL B) 15 − [ 2 − (3 − 5 + 1) − 6 ] − 1 = - SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O SINAL DO MAIOR. = 15 – [ 2 – ( – 2 + 1) – 6 ] – 1= = 15 – [ 2 – ( – 1) – 6 ] – 1= Multiplicação: = 15 – [ 2 + 1 – 6 ] – 1= = 15 – [ 3 – 6 ] – 1= - mais vezes mais “dá” mais = 15 – [ – 3 ] – 1= - mais vezes menos “dá” menos = 15 + 3 – 1= - menos vezes mais “dá” menos = 18 – 1 = - menos vezes menos “dá” mais = 17 NÃO TENTE FAZER COM QUE ELES DECOREM A MULTIPLICAÇÃO DIZENDO: “SINAIS IGUAIS DÁ MAIS E SINAIS DIFERENTES DÁ MENOS” POIS É POR ISSO 63) Determine os produtos: QUE ALGUNS CONFUNDEM AS REGRAS DAS 2 OPERAÇÕES SENDO ELAS TOTALMENTE A) (+5).(+6) = 30 DIFERENTES. B) (−5).(+6) = - 30 2) Observe que a teoria apresenta explicações do por quê das operações ( inclusive do por quê que - . C) (−5).(−6) = 30 - = +) sabemos que a compreensão é realmente difícil, porém é algo que não encontramos na D) (+3).(−5).(+5) = - 75 maioria dos livros didáticos de 7º ano. E) (+1).(+1).(−1) = -1 3)Reforce a ordenação dos inteiros assim como a F) (−3).(−4).(+6).(+2) = 144 ordem em que devem ser feitas as operações nas expressões numéricas. G) (−5).(−5) = 25 4) Utilize os exercícios de fixação como reforço para H) (−5).(−2).(−2) = - 20 os exercícios propostos, mesmo sabendo que é exaustivo procure corrigi-los um por um, isso traz I) (+13).(−3).(+4) = - 156 uma maior segurança ao aluno que realmente tentou J) (+1).(−2).(0) = 0 fazer todos. PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 27 MATEMÁTICA - 2010