Sistema de numeração e operações básicas

MÓDULO I
APOSTILA DE MATEMÁTICA
8º ANO (2010)

CAPÍTULO 1 – OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM Sistema de Numeração Decimal.
NÚMEROS NATURAIS

Chamamos de números naturais, todos os números
que representam uma contagem

Todos os números naturais são formados por
algarismos, são eles:

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} → também conhecidos como
algarismos indo-arábicos.

Com eles podemos representar qualquer número, por
maior que seja. Assim:

Número natural traduz a idéia de quantidade, e o
símbolo que representa um número é chamado de
numeral.

Ex1.

Classe Classe Classe Classe Classe
dos dos dos dos das
Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unid.
C D U C D U C D U C D U C D U
temos 13 estrelas 1 3 5 7
2 3 4 9 3 0 0
13 é um número formado por dois algarismos o 1 e o 3. 3 5 0 0 0 1 2 0 0 7 6
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ex2 3 0 0 0 6 0 8 0

Observe a escrita por extenso dos números
representados na tabela acima:

1 357→ Mil trezentos e cinqüenta e sete

2 349 300 → Dois Milhões trezentos e quarenta e nove
mil e trezentos
temos 6 pães.
35 000 120 076 → Trinta e cinco bilhões cento e vinte
O número 6 é formado por um único algarismo, o
mil e setenta e seis
próprio algarismo 6.
10 000 000 000 000 → Dez trilhões
Ex3 :
30 006 080 → Trinta milhões seis mil e oitenta
342

O numeral (pois não está representando nenhuma
Obs: Hoje é de costume separarmos as classes por
quantidade) trezentos e quarenta e dois é formado por
espaço e não por ponto,não é que esteja errado mas
três algarismos (o 3, o 4 e o 2)
são as novas convenções da ABNT.

PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 1 – 8º ANO 1 MATEMÁTICA - 2010

MÓDULO I
8º ANO (2010)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: Escreva por extenso a população de Duque de Caxias
em 2007.
01) Copie o quadro em seu caderno e complete os
Resposta: Oitocentos e quarenta e dois mil seiscentos e
espaços vazios:
4 856 Quatro mil oitocentos e cinqüenta e oitenta e seis. Caso alguns alunos apresentem dificuldade,
seis trabalhe usando ou o material dourado ou a tabela
907 Novecentos e sete apresentada na página 1.
300 050 Trezentos mil e cinquenta
1 700 023 Um milhão setecentos mil e vinte e
três
2 000 010 Dois milhões e dez 03) Copie o cheque abaixo em seu caderno e
preencha-o com a ajuda do seu professor ou monitor.
Colocando a data de hoje e assinando (Crie sua
Os textos ou números sublinhados são as respostas e assinatura, caso não tenha)
não aparecem na apostila do aluno.
No 2º item atente para o fato de alguns alunos
escreverem 97 (basta pedir que eles leiam o numeral
escrito por eles mesmo). O mesmo ocorrerá nos itens
posteriores.

02)

Peça para que eles copiem o modelo do cheque em
seu caderno.
A tabela abaixo mostra quantos moradores havia em Preencha o cheque junto com eles, ensine-os o
2007 em cada uma das cidades que compõem a
porquê de cada campo:
nossa BAIXADA FLUMINENSE.
Trinta e cinco mil e dezoito reais e quarenta e
MUNICÍPIOS POPULAÇÕES cinco centavos. Explique o que é um cheque
nominal (deixe que eles decidam para quem será o
Belford Roxo * 480.555
cheque) discuta com a turma o que pode se
Duque de Caxias * 842.686
Itaguaí 95.356 comprar com este valor. Date o cheque com a data
Japeri 93.197 de hoje. E explique a importância de cada um ter
Magé * 232.171 sua assinatura, estimule-os a criar a sua própria.
Mesquita * 182.495
Comente do canhoto do cheque, ajude-os a
Nilópolis 153.581
Nova Iguaçu * 830.672 preenchê-lo.
Paracambi 42.423
Queimados 130.275
São João de Meriti * 464.282
Seropédica 72.466
Fonte: IBGE, Contagem da População 2007 e
Estimativas da População 2007.

Nota: (*) População estimada.


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8º ANO (2010)

04) A figura abaixo mostra como os egípcios (uma
das primeiras civilizações do mundo) escreviam seus
números.

Os símbolos:

Os exemplos:

Os textos ou números sublinhados são as respostas
e não aparecem na apostila do aluno.
Caso haja maiores dificuldades, faça uma
associação deste sistema de numeração com o
ábaco ou com o material dourado.

Escreva o número correspondente ao lado da Agora começaremos a trabalhar questões de
representação numérica egípcia: múltipla escolha, é importante que você os
oriente que só existe uma única resposta,
peça para que eles marquem o gabarito no
caderno, ou na apostila (à lápis).
Estas questões ora devem ser trabalhadas
individualmente, ora em grupos (dinamize
estas atividades para que não fique algo
desinteressante ou monótono), competições
entre grupos sempre são atrativas, porém
observe se há discussão produtiva das
questões pelo grupo. Caso não haja
intervenha.
Lembre-se do objetivo principal deste
trabalho.


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8º ANO (2010)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 08) Durante a aula de matemática a professora pediu
que Rafael representasse um número no ábaco. Qual
As questões seguintes são objetivas (múltipla foi o número representado por ele?
escolha) apenas uma das alternativas (A, B, C, D) é
a correta.
(A) 10
05) Quantos algarismos têm a placa abaixo? (B) 22 051
(C) 2 251
(D) 1 251
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 7
Resposta B. A alternativa A, o aluno somou as bolas. A
Resposta C. Caso aluno tenha marcado a: alternativa C, ele não compreendeu as ordens e classes dos
algarismos.
alternativa B isto nos mostra que ele acredita que letras
são algarismos.
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
alternativa D nos mostra que ele não diferenciou letra COM NÚMEROS NATURAIS
de algarismo para ele todos os símbolos são algarismos.

alternativa A ele acredita que algarismo e nº São seis as operações matemáticas:
representam a mesma coisa.
As quatro fundamentais:

ADIÇÃO e sua inversa, a SUBTRAÇÃO.

MULTIPLICAÇÃO e sua inversa, a DIVISÃO.
06) A cidade de Duque de Caxias tinha
aproximadamente setecentos e setenta e oito mil E as duas não fundamentais:
habitantes em 2004. Qual a forma correta de
representarmos esse número? POTENCIAÇÃO e sua inversa, a RADICIAÇÃO.

(A) 778 000 ADIÇÃO DE NATURAIS:
(B) 770 800
(C) 707 078
(D) 708 800

Resposta A. As outras alternativas mostram que o aluno
ainda não compreende as ordens e classes dos algarismos.

a) Propriedades

A1 – COMUTATIVA – A ordem das parcelas não altera
07) O último jogo de futebol que aconteceu no a soma.
Maracanã teve a presença de 80 080 torcedores. O
número de torcedores que compareceram no Ex: 3 + 2 = 5 e 2 + 3 = 5 , ou seja:
estádio por extenso é:

(A) oitenta mil e oito torcedores.
(B) oito mil e oitenta torcedores.
(C) oitocentos e oitenta torcedores.
(D) oitenta mil oitenta torcedores. A2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número somado
com zero é igual a ele mesmo.
Resposta D. As outras alternativas mostram que o aluno
ainda não compreende as ordens e classes dos Ex: 7 + 0 = 7 e 0+7=7
algarismos.


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Observe usando o material dourado:

Obs: O elemento neutro da adição é o zero.

A3 – ASSOCIATIVA – Agrupando as parcelas de
maneira diferente, a soma não se altera.

Ex: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 e 1 + (2 + 3) = 1 + 5
=6

Obs: Em Matemática, usamos os parênteses para
indicar que os cálculos que estão dentro deles devem
ser efetuados em primeiro lugar.

b) Algoritmo da Adição:

Vamos calcular a seguinte soma : 78 + 54

Algoritmo usual:

Primeiro somamos a unidade:
8 + 4 = 12
Colocamos apenas a unidade
do nº 12 o 2. As dez unidades
restantes,ou seja 1 dezena do
nº 12 se agrupam com as
outras dezenas (o famoso vai
1)

Agora somamos as dezenas
( 7+ 5 = 12 com mais uma
dezena que tinha se agrupado,
teremos 13. Portando a soma
resultou em 132.

Observe a soma na forma polinomial dos números:


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8º ANO (2010)

Respostas:
Ex. 1) 11 pessoas
Caro professor ou monitor, é importante que seja Ex. 2) R$ 11,00
comentado com os alunos as propriedades da Ex. 3) 11 anos
adição, veremos que elas reaparecerão em outros Ex. 4) Ganhou 11 tasos
conjutos numéricos, neste módulo ainda.
Observe que a adição pode ter inúmeras
Nas próximas páginas veremos vários problemas e interpretações. Tente sempre imaginar a situação
situações-problema, é importante conscientizar ocorrendo.
nossos alunos que a imaginação dele é
fundamental para a compreensão do texto. Peça
sempre que o aluno imagine a situação Vamos treinar:
apresentada e que quando possível, ele se ponha
como um personagem dessa situação. Deixe bem EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:
claro para o aluno que ele deve destacar e se
preocupar inicialmente com a pergunta do 08) O time de futebol Duque de Caxias, durante o ano
problema, não há como criar estratégias de de 2002, venceu 32 partidas, empatou 15 e perdeu 20.
resolução sem focar no que o problema está
pedindo.

Leve em considerção que nossos alunos tem muita
dificuldade em interpretar textos, é nosso dever
orientá-los, não podemos contar apenas com
nossos colegas de Língua Portuguesa, pois trata-
se de uma habilidade que será cobrada em Quantas partidas o Duque de Caxias jogou?
contextos matemáticos e nada nos impede de
trabalharmos estes apsectos em questões
matemáticas. Resposta: 67. Basta somar (32 + 15 + 20) faça-os observar
que estes números correspondem ao nº total de partidas,
A respeito dos exemplos abaixo é importante que independe se o time ganhou, empatou ou perdeu.
os alunos observem que a adição pode ter vários
significados, cada problema abaixo tem um
09) Determine a soma das populações das quatro
significado diferente, porém a operação e a
resposta são as mesmas em todos os problemas, maiores capitais brasileiras.
atente isto para seus alunos.
Cidade População
São Paulo 11.037.593
Rio de Janeiro 6.186.710
PROBLEMAS ENVOLVENDO ADIÇÃO Salvador 2.998.056
Belo Horizonte 2.452.617
Ex1) Ao redor da mesa da sala de jantar, estão Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php
sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009)
estão sentadas ao redor da mesa ?

Ex2) Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou Resposta: 22.674.976. A conta é trabalhosa mais é importante
fazê-la com calma no quadro, alguns alunos ainda tem
com R$ 7,00 na carteira. Quanto dinheiro ela tinha
dificuldade em somar números maiores que 10 000.
antes da compra?

Ex3) Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que
Carlos. Quantos anos tem Maria? 10) O professor Zenão, ao receber seu salário, pagou
o
R$ 525,00 de aluguel, R$ 430,00 de alimentação, R$
Ex4) José jogou hoje duas vezes taso. No 1 jogo ele 316,00 de gastos gerais e ainda sobraram R$ 267,00.
o
não lembra o que aconteceu. No 2 jogo ele perdeu 4 Quanto Zenão recebeu de salário?
tasos. Ao contar seus tasos ele viu que ganhou hoje 7
o
tasos. Ele ganhou ou perdeu no 1 jogo? Quantos
Resposta: R$ 1.538,00. Caso tenha tempo, faça uma discussão
tasos?
em sala a respeito desse salário, se é bom, é razoável ou ruim.
Discuta o poder de compra deste salário.
O que estes problemas têm em comum?

A resposta. Observe que a solução de ambos é o
resultado da adição de 4 com 7 (4 + 7 = 11)

MÓDULO I
8º ANO (2010)

SUBTRAÇÃO DE NATURAIS: Observe usando o material dourado:

Tratando-se de números naturais, só é possível
subtrair quando o minuendo for maior ou igual ao
subtraendo.

Obs: Adição e Subtração são operações inversas.

Ex: 34 – 11 = 23 e 23 + 11 = 34

Algoritmo da Subtração

Primeiro subtraímos as
unidades, mas 2 não dá para
subtrair de 6.

Então o 5 cede uma dezena ao
2. Com isso o cinco passa a
representar 4 dezenas e o 2
(unidade) junto com a dezena
que “ganhou” passa a ser 12.
Daí (12 – 6 = 6 unidades) e
(4 – 3 = 1 dezena). 1 dezena
mais 6 unidades, resulta em 16.

Observe a subtração na forma polinomial dos
números:


MÓDULO I
8º ANO (2010)

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) Quantos habitantes Salvador têm a mais que Belo
Horizonte?
11) Em 1992, Viviane tinha 15 anos.
a) Em que ano Viviane nasceu? b) Quantos habitantes São Paulo têm a mais que o Rio
b) Quantos anos Viviane completou em 2010? de Janeiro?
c) Quantos anos ela terá em 2025?
c) Qual a diferença em número de habitantes entre a
cidade mais populosa e menos populosa (das
Respostas: apresentadas na tabela)?
a) 1977 (1992 – 15)
b) 33 ( 2010 – 1977)
Respostas: a) Resposta: 545 439
c) 48 (2025 – 1977) b) Resposta: 4 850883
c) Resposta: 8 584 976
Alguns alunos poderão estabelecer outras
estratégias de cálculo apresentando respostas Ajude-os a interpretar e “resgatar” as informações
corretas. Outros podem apresentar respostas da tabela, esta é uma das habilidades exigidas no
erradas de um ano para mais ou para menos. Descritor 36 do nosso trabalho.
Ex a) 1978 ou 1976 isto aponta uma
deficiência em técnicas de contagem (iniciar
contagem a partir de...).
14) Na Escola Municipal Barão do Rio Branco estudam
854 alunos. Quinhentos e vinte oito são meninas e o
restante são meninos. Quantos meninos estão
estudando na escola?
12) Gripe Suína no Brasil em 2009
Resposta: 326. (854 – 528)
“Último balanço divulgado pelo Ministério da Saúde, no
dia 16 de setembro de 2009, contabilizava 899 mortes
por gripe suína --a gripe A (H1N1)-- no país. De acordo
com o órgão, o número de casos graves da doença 15) Uma dívida de R$ 6 000,00 sofreu um desconto de
vem diminuindo gradativamente nas últimas semanas R$ 760,00. Qual o novo saldo devedor?
e, por isso, a pasta decidiu divulgar apenas balanços Resposta: 5 240. (6 000 – 760) explique com calma a idéia de
mensais sobre a doença. Sendo que até esta data desconto.
temos um total de 9 249 pessoas infectadas.”
Retirado de:
http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/ult95u5981
81.shtml 16) Um motorista pretende realizar uma viagem de 1
850 quilômetros em três dias. Se no primeiro dia
Quantas pessoas infectadas não morreram? percorrer 512 quilômetros e no segundo dia 956
quilômetros, quantos quilômetros ele deverá percorrer
Resposta: 9 249 – 899 = 8 350. Observe que propositalmente no terceiro dia?
colocamos em negrito os números envolvidos na operação,
comente com eles que na maioria das vezes isso não ocorre.
Resposta: 382. (1 850 – (512 + 956)). Monte um
desenho no quadro como o abaixo representado:

13) Observe a tabela abaixo e responda:

Cidade População
São Paulo 11.037.593
Rio de Janeiro 6.186.710
Salvador 2.998.056 Isto ajudará muito o entendimento de futuras
Belo Horizonte 2.452.617 situações geométricas que permearão os outros
Fonte: http://www.ibge.gov.br/cidadesat/link.php módulos.
Acesso em 06/09/2010 (Contagem de 2009)


MÓDULO I
8º ANO (2010)

MULTIPLICAÇÃO DE NATURAIS:

Caro professor ou monitor, é importante que seja
comentado com os alunos as propriedades da
mulitplicação, veremos que elas reaparecerão em
outros conjutos numéricos, neste módulo ainda.

O principal é que você perceba que a multiplicação é Outro fato importantíssimo é que levemos em
uma ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS. conta que a multiplicação é uma soma de parcelas
iguais, e este significado deverá ser trabalhado
com nossos alunos.

A respeito dos exemplos abaixo é importante fazer
que os alunos observem que assim como a adição,
a multiplicação também pode ter várias
aplicações, cada problema abaixo tem um
significado diferente, porém a operação e a
resposta são as mesmas em todos os problemas,
atente isto para seus alunos.

Exemplos:

Ex 1) Quantos quadradinhos temos abaixo?

a) Propriedades da Multiplicação:

M1 – COMUTATIVA – A ordem dos fatores não altera
o produto.

Ex: 3 x 5 =15 e 5 x 3 = 15. Logo 3 x 5 = 5 x 3

M2 – ELEMENTO NEUTRO – Todo número
multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Ex 2) Tenho 8 calças e 7 blusas. Quantas combinações
de roupas diferentes eu terei?
Ex: 8x1=8 e 1x8=8
324 x 1 = 324 1 x 324 = 324 Ex 3) O clube dos Quinhentos, localizado no centro de
Duque de Caxias organizou uma excursão, para levar
O elemento neutro da multiplicação é o UM (1). os sócios foram contratadas 7 vans com 8 lugares cada
uma. Quantas pessoas podemos levar para esta
M3 – ASSOCIATIVA – Agrupando os fatores de excursão?
maneiras diferentes o produto não se altera.
Ex 4) O estacionamento do aeroporto Tom Jobim é
Ex: (2 x 4) x 3 = ou 2 x (4 x 3) = super caro, ele cobra R$ 7,00 por hora de
= 8 x 3= = 2 x 12 = permanência. O professor Zenão foi buscar sua filha
= 24 = 24 neste aeroporto mas o vôo atrasou e ele acabou
ficando lá por 8 horas. Quanto Zenão pagou de
Ou seja: (2 x 4) x 3 = 2 x (4 x 3) estacionamento?

M4 – DISTRIBUTIVA – O produto de um número por Ex 5) O Hospital Municipal Moacyr do Carmo possui 7
uma soma é igual à soma dos produtos desse número enfermarias com 8 leitos cada uma. Quantos leitos
por cada uma das parcelas. possui este Hospital?

Ex: 6 x (2 + 5) = ou 6 x (2 + 5) = O que estes problemas têm em comum?
= 6 x 7 = = 6x2 + 6x5=
= 42 = 12 + 30 = A resposta. Observe que a solução de ambos é o
= 42 resultado da multiplicação de 8 com 7 (8 x 7 = 56)


MÓDULO I
8º ANO (2010)

Respostas: 19) Numa festa havia 54 homens e 46 mulheres.
Ex. 1) 56 quadradinhos Quantos casais diferentes podem ser formados para
Ex. 2) 56 combinações diferentes de roupa uma apresentação de dança nesta festa?
Ex. 3) 56 pessoas
Ex. 4) R$ 56,00 Resposta: 2 484. (54 . 46)
Ex. 5) 56 leitos

Observe que a multiplicação pode ter inúmeras DIVISÃO DE NATURAIS:
interpretações. Tente sempre imaginar a situação
ocorrendo. Vamos treinar:

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

17) Doze ônibus partem para uma excursão, cada um
levando 38 passageiros. Quantos passageiros
participaram dessa excursão?
Resposta: 456 . (12 . 38)

18) Ao final complete a lacuna.

A TABUADA TRIANGULAR:
Em uma divisão exata o resto sempre será zero.

E poderá ser escrita: 30 : 5 = 6

Obs: Multiplicação e a Divisão são operações
inversas.

Ex: 5 x 6 = 30 e 30 : 5 = 6

Algoritmo da Divisão:

O raciocínio é: descobrir o número (quociente) que
multiplicado por 5 resulta em 30.

Armamos da “conta”

Percebemos que 6 x 5 = 30
Colocamos 6 no quociente,
multiplicamos 6 por 5
e
Observe que na “tabuada de 8 não aparece 8 x 4
nem 8 x 6. Por que você é capaz de descobrir estes
O resultado colocamos em
valores na tabuada através da propriedade:
baixo do Dividendo.
Resposta: Comutativa.
Esta é uma tabuada muito comum, ela é menor que
a usual. Há várias polêmicas sobre “decorar” a
Subtraímos o dividendo deste
tabuada hoje em dia, porém se o aluno sabe o resultado. Como deu resto
resultado de por exemplo (7 . 6) “de cor” ele com zero, vemos que o quociente
certeza terá uma maior rapidez e solidez na é 6.
execução dos algoritmos da multiplicação e
principalmente da divisão. O principal é que ele
entenda o significado da multiplicação, decorar a
tabuada é conseqüência e não a causa.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

O ZERO NA DIVISÃO:

a) ZERO dividido por qualquer número sempre dá
ZERO.
Ex: 0 : 9 = 0 (pois 0 x 9 = 0)

b) Porém NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO , ZERO
jamais pode ser divisor de algum número.
Ex: 9 : 0 = ? deveríamos encontrar qual número que
multiplicado por zero dê nove. Impossível, já que todo
número multiplicado por zero dá zero.

Portanto → 9 : 0 NÃO EXISTE e 0:9=0
E agora, como repartir 16 balas para os 3 meninos?
(a) Armamos a conta

(b) 132 é muito
grande para dividi-lo
por 5, logo
pegaremos o 13.

(c) 2 x 5 = 10
colocamos 10 em
baixo do 13 e
subtraímos dando 3

(d) abaixamos o 2
do 132, formando 32
no resto.

(e) 6 x 5 = 30
colocamos 30 em Resposta: Temos que dar 5 para cada um, assim
baixo do 32 e sobrará 1 bala, pois : 16 : 3 = 5 mas resta 1.
subtraímos dando
como resto 2.

Terminando a conta
pois 2 é menor que
5, e não há mais nºs
DIVISÃO NÃO-EXATA para baixar.

Como repartir as 18 balas para as 3 meninas?

Poderíamos sugerir uma que fosse decido na sorte
quem ficaria com a bala restante.


20) Luís possuía R$ 72,00 e Vandré R$ 84,00. Eles
juntaram suas quantias para comprar 12 calculadoras
do mesmo preço. Quanto custou cada calculadora, se
Resposta: Dando 6 para cada uma, pois 18 : 3 = 6 eles gastaram todo o dinheiro na compra?
Resposta: 13 . [(72 + 84): 12]


MÓDULO I
8º ANO (2010)

21) Viviane é gerente de uma empresa em Campos 24) Joãozinho resolveu várias operações utilizando uma
Elíseos e quer premiar seus 24 funcionários com a calculadora e encontrou os resultados mostrados na tabela
quantia de R$ 2 448,00. Quanto irá receber cada abaixo:
funcionário?
Nº das Números digitados na Resultado
Resposta: R$ 102,00. (2 448: 24). Esta divisão deverá operações calculadora
ser efetuada no quadro com bastante calma, a maioria 1ª 838 162 1.000
dos alunos esquece de colocar zeros no quociente. 2ª 160 15 2.400
3ª 3.600 2 1.800
4ª 1.864 17 1.847
22) A diretora do Ciep 318 Paulo Mendes Campos
deseja formar turmas de 34 alunos em sua escola mas Qual das alternativas abaixo representa as operações
existem efetuadas por Joãozinho, na ordem dada?
1 450 alunos matriculados, sabendo disso responda:

a) Quantas turmas completas ela poderá formar? (A)

b) Ela terá uma turma incompleta que terá quantos
alunos?
(B)
c) Quantos alunos a mais o colégio precisaria ter para
que todas as turmas tivessem 34 alunos?

(C)
Respostas:
1 45´0´ | 34 t
- 136 42 (D)
90
- 68
22 Resposta D. As demais opções poderão ser marcadas caso o
aluno não entenda a questão da ordem ou não consiga
a) 42 turmas completas (quociente) entender o que a questão está pedindo.
b)A turma incompleta terá os 22 alunos que
restaram (resto)
c)12 alunos. Para termos uma divisão exata o
devemos achar o menor nº a ser somado com o 25) Uma professora de uma das escolas da rede municipal
resto para que ele seja divisível por 34 (34 – 22 = de Duque de Caxias deixou uma certa conta em seu quadro,
12) , ou seja se colocarmos mais 12 alunos na mas algum aluno apagou três algarismos das parcelas desta
turma incompleta, teríamos 43 turmas de 34 alunos. conta:

23) Deseja-se transportar 480 livros iguais em caixas
que possuem mesmas medidas. Sabe-se que em cada
caixa cabem 36 livros Qual o número de livros que
ficará de fora das caixas?

Resposta: 12 .(Que é o resto da divisão de 480 por 36).

É necessário que este exercício e o anterior sejam bem
trabalhados, a maioria dos nossos alunos tem uma
dificuldade enorme em dividir, quanto mais resolver Qual o valor da soma dos algarismos apagados?
problemas em que o resultado seja o resto de uma divisão
que não é exata. (A) 165 (B) 19 (C) 21 (D) 26

Resposta C. A opção B é possível se o aluno esqueceu que
vai um em cada umas das parcelas da conta. As demais
EXERCÍCIOS PROPOSTOS opções são absurdos.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

26) A conta indicada abaixo é uma adição com três
parcelas, sendo que a terceira parcela foi apagada: Resposta B. Como havíamos comentado anteriormente
é importante que durante a explicação façamos o
43,20 (1ª parcela) esquema abaixo para que o aluno visualize a situação,
50,83 (2ª parcela) gerando assim uma interpretação geométrica da
+ xx xx (3ª parcela) situação.
——————
111,48 (total)

Qual o valor da parcela que foi apagada?

Resposta: 17,45. [111,48 – (43,20 + 50,83)]. Errata, esta
questão deveria vir em outro capítulo, pois neste estamos
trabalhando operações com naturais, erro da equipe.
Porém a idéia “de que operações serão utilizadas?” é o
que importa, além disso, as operações monetárias com
centavos já acabam sendo introduzidas. 29) O Sr. Roberto é um dos motoristas da prefeitura de
Duque de Caxias, ele hoje tem 35 anos e seus filhos, 6,
7 e 9 anos. Roberto irá se aposentar exatamente daqui
a 18 anos, qual seria a soma das idades dos seus três
27) Na tabela abaixo , anota-se a quantidade de filhos no dia de sua aposentadoria?
pessoas que entraram, a cada hora, na Escola Nísia
Vilela durante a festa de final de ano. Observe que a (A) 40 (B) 48 (C) 57 (D) 76
tabela está incompleta.

Hora Número de pessoas
1ª 147 Resposta D. A alternativa A, refere-se à soma das
2ª idades atuais dos filhos com o tempo da
3ª 95 aposentadoria. A alternativa C refere-se à soma das
Total 311 idades atuais do pai e dos filhos.

Qual o número de pessoas que entraram na escola na Roberto Filho 1 Filho 2 Filho 3
Idades
segunda hora ? Atuais
35 6 7 9
Idades
35 + 18 = 6 + 18 = 7 + 18 = 9 + 18 =
(A) 553 (B) 242 (C) 69 (D) 47 daqui a
53 24 25 27
18 anos
Resposta C. A alternativa A, refere-se ao aluno que somou
a primeira hora com a terceira hora e com o total. A Como ele pediu soma das idades dos seus três filhos
alternativa B, refere-se ao aluno que apenas somou: a no dia de sua aposentadoria (daqui a 18 anos), basta
primeira hora com a terceira hora. somar: 24 + 25 + 27 = 76

28) Sabe-se que à distância entre o Rio Janeiro até o
centro de Caxias é de 15 km, e a distância entre
Saracuruna e Teresópolis é de 50 km.

Calcule a distância entre o Centro de Caxias e
Saracuruna, sabendo que a distância total do Rio de
Janeiro a Teresópolis é de 80 km.

(A) 10 km (B) 15 km
(C) 20 km (D) 25 km


MÓDULO I
8º ANO (2010)

Observe o anúncio e responda as questões 30, 31 e Como eles sempre dividem por igual toda a gorjeta,
32. quantos reais cada um recebeu nesse dia?

A loja “Tem Tudo” anunciava os seguintes produtos: (A) R$ 77,00 (B) R$ 98,00
(C) R$ 231,00 (D) R$ 693,00

Resposta A. A alternativa C é referente ao somatório dos
três valores. A alternativa D é o somatório dos três valores
multiplicado por três.

34) Fernanda comprou um fogão de R$ 878,00 e vai
pagar cinco prestações de R$ 144,00.

Quanto ela deu de entrada?
30) Maria comprou um rádio e pagou com R$ 200,00.
Quanto recebeu de troco? (A) R$ 258,00 (B) R$ 734,00
(C) R$ 158,00 (D) R$ 144,00
(A) R$ 79,00 (B) R$ 20,00
Resposta C. A alternativa B é a subtração do valor do fogão
(C) R$ 21,00 (D) R$ 20,10 com o valor de uma prestação. A alternativa D é o valor de
uma prestação.
Resposta D. As alternativas B e C mostram que os alunos não
compreendem subtração.
35) Cada um dos símbolos e representa um
31) José comprou um rádio e uma geladeira. Quanto único algarismo. Se a multiplicação indicada ao lado
pagou pelos produtos? está correta, então o valor de x é:

(A) R$ 1068,90 (B) R$ 1058,90 (A) 12
(B) 15
(C) R$ 968,90 (D) R$ 958,90
(C) 27
Resposta A. Nas demais alternativas o aluno não apresentou (D) 39
habilidade de adição.
Resposta C. A opção A o aluno confundiu multiplicação por
soma. As demais não tem sentido.
32) Antonia comprou uma televisão em dez prestações
fixas de R$ 145,00. Quanto pagou a mais em relação
ao preço à vista?
36) Distribui certa quantidade de borrachas em 30
(A) R$ 169,00 (B) R$ 161,00 caixas, colocando 48 borrachas em cada uma. Se
(C) R$ 159,00 (D) R$ 151,00 pudesse colocar 72 borrachas em cada caixa, seriam
necessárias:
Resposta D. Mesma justificativa da questão anterior.
(A) 20 caixas (B) 22 caixas
(C) 18 caixas (D) 25 caixas
33) A tabela abaixo mostra o valor das gorjetas que
cada um dos garçons receberam numa noite de
Resposta A . O aluno que escolheu a opção C deve ter
trabalho:
Garçom Gorjeta pensando que a solução era retirar 48 – 30, que é um
Platão 63 reais absurdo. As demais opções não fazem sentido.
Cardano 45 reais
Euller 123 reais


MÓDULO I
8º ANO (2010)

os
37) Um número natural N dividido por 18 dá quociente N Primos
26 e o resto o maior possível. Logo podemos dizer que
N é: É todo número que só é divisível por 1 e por ele mesmo.

Ex: 2,3,5,7,11,13, ...
(A) Um número par
(B) Um número divisível por 5 Reconhecimento : Divide-se esse número pela sucessão dos
(C) Um número em que a soma de seus algarismos é números primos, até alcançar um quociente igual ou menor
13 que o divisor. Se nenhuma das divisões forem exatas, o
(D) Um número maior que 500. número é primo.

Resposta B. Primos entre si: só admitem para divisor comum a unidade.
N | 18 t
17 26 Ex: 8 e 5 ou 12 e 35

N = 18 . 26 + 17 > N = 485 (que é divisível por 5)

(A) 485 não é par (C) 4+8+5 =17 (que não é 13)
(D) 485 é menor que 500 (e não maior que 500)
Ao fim deste 1º capítulo, acreditamos que os alunos
tenham adquirido as seguintes habilidades:
1) Reconhecer e utilizar características do sistema
A seguir veremos na apostila dos alunos o apêndice de numeração decimal, tais como agrupamentos e
trocas na base 10 e princípio do valor posicional;
abaixo, que deve servir de consulta. Este trata de
números primos e divisibilidade. Assuntos que serão 2) Reconhecer a decomposição de números
naturais nas suas diversas ordens;
úteis tanto neste capítulo (quando abordamos a divisão)
como também em capítulos e módulos posteriores onde 3) Calcular o resultado de uma adição, subtração,
multiplicação ou divisão de números naturais;
serão abordados frações e nºs decimais.
4)Resolver problema com números naturais,
envolvendo diferentes significados de cada uma das
quatro operações fundamentais.

Sem contar nos aspectos gerais de interpretação de
texto e de situações matemáticas, desenvolvimento
do raciocínio operatório e domínio dos algoritmos
contando com a compreensão do significado de
APÊNDICE: cada uma das quatro operações fundamentais da
matemática.
Principais Regras de Divisibilidade

Um número é divisível por:

Por 2: quando o nº for par
Nas últimas páginas desta apostila temos outros anexos
Por 3: quando a soma de seus algarismos resultar num
múltiplo de 3 que podemos utilizar para trabalharmos algumas
atividades que serão sugeridas ao final do módulo.
Por 4: quando os dois últimos algarismos forem 00 ou um
múltiplo de 4.
Lembrando que a prioridade é o trabalho com as
Por 5: quando terminar em 0 ou 5
questões propostas e de fixação de cada capítulo.
Por 6: quando forem divisíveis por 2 e por 3

Por 9: quando a soma de seus algarismos resultar num
múltiplo de 9

Por 10: quando terminar em 0


MÓDULO I
8º ANO (2010)

CAPÍTULO 2 – TABELAS E GRÁFICOS Ex 2) Um sistema de radar é programado para registrar
automaticamente a velocidade de todos os veículos
Exercícios Resolvidos: trafegando por uma avenida, sendo 55 km a máxima
velocidade permitida.Um levantamento estatístico dos
Ex1) A tabela mostra a distribuição dos alunos dos 3 registros do radar permitiu a elaboração do gráfico a
turnos de uma escola da nossa rede municipal, de seguir:
acordo com o sexo.

Vamos analisar a veracidade as afirmativas abaixo:

I - todos os turnos têm o mesmo número de alunos

Resposta: (Falsa) basta somarmos as colunas para
ver que não é verdade.
a) Quantos carros trafegam a 40 km/h?
Resposta: Trinta carros

b) Quantos carros ultrapassaram a máxima
velocidade permitida?
Pela nossa soma temos: Resposta: 6 + 3 + 1 = 10 carros
255 alunos no 1º turno; 235 alunos no 2º turno e 230
alunos no 3º turno. c) Qual a menor velocidade dos carros nessa
avenida? E a maior?
II- a escola tem um total de 360 alunos Resposta: 20 km/h e 80 km/h

Resposta: (Falsa) pelos resultados da conta acima
devemos somar:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
255 + 235 + 230 = 720
Observe o gráfico abaixo e responda as questões
daí percebemos que a escola tem 720 alunos 38, 39 e 40
O gráfico abaixo mostra o número de pessoas que
III - o número de meninas é maior que o de meninos visitaram um zoológico em uma semana.

Resposta: (Falsa) Basta somar as linhas para ver que
o nº de meninos é o mesmo de meninas.
250
225
200
175
150
125
IV - o 3º turno tem 230 alunos 100
75
Resposta: (Verdadeira) Pela conta feita acima vemos 50
que: 25
0
D S T Q Q S S


MÓDULO I
8º ANO (2010)

38) Em que dias houve o maior e o menor número de 42) O gráfico abaixo mostra a produção de copos
visitantes, respectivamente ? descartáveis de uma fábrica, no período de 1995 a
2001.
(A) Domingo e Segunda
(B) Sábado e Domingo
(C) Sábado e Segunda
(D) Sexta e Sábado

A resposta certa é letra C. O monitor deve observar que a
semana começa no domingo e termina no sábado. O maior
número de visitantes está indicado no ponto mais alto e o
menor número de visitantes está indicado no ponto mais
baixo do gráfico.

39) Qual o número total de visitantes na semana?

(A) 1 375 (B) 1 000 (C) 1 100 (D) 1 200

A resposta certa é letra B. O monitor deve observar que os
alunos devem associar cada ponto referente ao dia da
semana com o número de visitantes correspondente. Deve
chamar a atenção ao fazer a soma, pois um simples
É correto afirmar que :
equívoco pode levar a uma das opções incorretas.
(A) a menor produção da fábrica ocorreu em 1998.

40) Qual o número médio de visitantes por dia? (B) de 1997 a 1998 a produção de copos diminuiu.

(A) 140 (B) 141 (C) 143 (D) 145 (C) a produção de copos em 2000 foi aproximadamente
o dobro da produção de 1998.
A resposta certa é a letra B. O monitor deve observar que a
o cálculo do número médio é feito dividindo-se o total de (D) em 2001 a produção de copos não sofreu alteração
visitantes da semana pelo número de dias da semana. Deve em relação ao ano anterior.
observar que a operação não é exata, logo o resultado
correto é o que melhor se ajusta à situação.
(E) a produção de 2001 apresentou um aumento de
200 milhões de copos em relação à produção de 1995.
41) O projeto “Fazendo Arte” da Biblioteca Pública
Municipal Leonel Brizola, fez duas apresentações de A resposta certa é a letra C. O monitor deve verificar cada
dança durante dois turnos Manhã e Tarde, a tabela opção separadamente para auxiliar o aluno a obter a
abaixo nos mostra o número de espectadores desse solução correta. A letra A está incorreta, pois a menor
espetáculo. produção ocorreu em 1999. A letra B está incorreta, pois a
produção aumentou entre 1997 e 1998. A letra D está
Turno Nº de pessoas Nº de pessoas incorreta, pois a produção em 2001 foi menor que a
que entraram que saíram produção em 2000. A letra E está incorreta, pois a
Manhã 347 205 produção de 2001 apresentou um decréscimo de 200
milhões em relação a 1995.
Tarde 151 234

Quando foi feita a última avaliação, o número de 43) No gráfico, os dados indicam a venda mensal de
pessoas que havia no evento, era de: sucos em um supermercado:

(A) 59
(B) 61
(C) 69
(D) 71
A resposta certa é letra A. O monitor deve indicar que a
última avaliação é verificada subtraindo a quantidade de
pessoas que entraram da quantidade de pessoas que saíram.
Deve chamar a atenção para possíveis equívocos nos
cálculos que podem levar a uma opção incorreta.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

Analise as afirmativas abaixo:

I – o suco mais vendido foi o de caju (A)
II – foram vendidos 810 litros de suco de uva
III – o suco de limão foi o menos vendido
IV – foram vendidos um total de 2 350 litros de suco .

É ou são verdadeira(s) as afirmativas:

(A) I e II (B) II e III
(C) III e IV (D) I e IV

A resposta correta é a letra C. O monitor deve analisar cada
item separadamente e verificar se a informação é
verdadeira. O item I é falso pois o suco mais vendido foi o de (B)
laranja. O item II é falso pois foram vendidos 720 litros de
suco de uva. Os itens III e IV estão corretos.

44) O gráfico indica o tempo gasto por 4 atletas numa
prova de natação. Quem chegou PRIMEIRO ?

(C)

(A) João (B) Paulo (C) Pedro (D)
Zeca

A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar (D)
que o atleta que chega primeiro é o que tem o menor
tempo. Se o aluno marcar letra A, ele concluirá que João
venceu a prova baseando-se equivocadamente na imagem
do gráfico que indica João com o indicador mais alto.

45) A tabela seguinte mostra os números de pares de
calçados vendidos pela loja “Pise Bem”, durante os meses de
Janeiro a Abril deste ano de 2008 ?
A resposta certa é a letra B. O Monitor deverá indicar
Mês Número de pares ao aluno a transposição de dados da tabela para o
Janeiro 200 gráfico, onde o eixo horizontal representa os meses do
Fevereiro 185 ano e o eixo vertical representa o número de pares
Março 225 vendidos. Observando a tabela, seguindo os meses de
Abril 250 janeiro a abril, tem-se que o número de pares decresce
entre janeiro e fevereiro e cresce sucessivamente até
abril.
O gráfico que melhor representa os números de pares de
sapatos vendidos na loja “Pise Bem”, nos quatro primeiros
meses deste ano, é:


MÓDULO I
8º ANO (2010)

46) Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para
200 pessoas com base no estudo abaixo. A resposta certa é a letra B. O monitor deve ficar atento
para mostrar as sutis diferenças entre as opções. Na letra
A, o item “Genética” não é compatível com o a indicação
no gráfico de setores. Na letra C, os itens “assistência
médica” e “meio ambiente” não são compatíveis com a
indicação do gráfico de setores. Na letra D, os itens
“Genética” e “meio ambiente” tem indicações
incompatíveis com o gráfico de setores.

Chegamos ao fim do 2º capítulo, nele trabalhamos
com gráficos e/ou tabelas. A equipe foi unânime em
comentar que nestas questões nossos alunos
Que gráfico de barras melhor representa o estudo? apresentariam uma compreensão e desenvolvimento
melhor, o assunto é muito visual e exige pouco
conhecimento técnico. Nossa experiência é positiva
nesse aspecto, principalmente com as turmas de 6º
(A) ano

Esperamos que ao fim deste capítulo os alunos
tenham desenvolvido as seguintes habilidades:

1) analisar tabelas ou gráficos, extrair informações
neles contidas e, a partir destas, resolver problemas.

2) relacionar informações contidas em gráficos a
uma tabela ou, dado um gráfico, reconhecer a
tabela de dados que corresponde a ele.
(B)

(C)

(D)


MÓDULO I
8º ANO (2010)

CAPÍTULO 3 – ESPAÇOS E FORMAS 49) Observando o desenho e sabendo que Roberta é
vizinha de Júlia e que Júlia mora ao lado da prefeitura,
Observe o mapa do Brasil e a cidade de Brasília descubra onde mora Roberta.
(Distrito Federal) no centro e responda as questões 47
e 48

(A) Na casa 1. (B) Na casa 2.
(C) Na casa 3. (D) Na casa 4.
A resposta correta é letra C. A letra A é incorreta pelo fato
de a casa 1 ser vizinha da escola, não da prefeitura. A letra
B é incorreta pelo fato de a casa 2 ser vizinho da casa que
fica ao lado da escola, e não da prefeitura. A letra D (casa
4) é incorreta pois, neste caso, seria Roberta a morar o
lado da prefeitura, não Júlia.

50) Esta turma de crianças estão desenhando.

Responda:
47) Partindo de Brasília, qual a cidade mais perto e
qual a mais distante, respectivamente:

(A) Rio de Janeiro e Manaus.
(B) Belo Horizonte e Manaus.
(C) Belo Horizonte e Boa Vista.
(D) Rio de Janeiro e Fortaleza.
A resposta correta é a letra C. O monitor deve observar com
os alunos qual o menor e qual o maior segmento de reta do
mapa. O menor segmento tem como extremidades Brasília e
Belo Horizonte. O maior segmento tem como extremidades A única mesa que tem um pote com lápis de cor está
Brasília e Boa Vista. localizada:

(A) entre as outras mesas.
(B) perto da menina.
(C) a direita dos desenhos.
48) A distancia de Brasília até São Paulo são 1029 km (D) ao lado das crianças.
e a distancia de Brasília a Porto Alegre é o dobro dessa
distância. Qual a distância entre Brasília e Porto
Alegre?
A resposta certa é a letra A. A letra B é incorreta pois não é
(A) 1 031 (B) 2 029 possível especificar qual menina (há mais de uma). A letra
C é incorreta pois os desenhos estão sobre a mesa, não a
(C) 2 031 (D) 2 058 direita. A letra D é incorreta pois não há como estabelecer
referencial exato para todas as crianças.
A resposta correta é a letra D. O monitor deve indicar
que o dobro da distância equivale a duas vezes à
distância. Nas opções incorretas, a letra A equivale a
somar por 2. A letra B equivale a multiplicar por 2
apenas a unidade de milhar. A letra C equivale a
multiplicar a unidade de milhar por 2 e somar a unidade
simples por 2.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

51) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras
da platéia são numeradas de 1 a 25. (A) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 1ª
direita e 1ª esquerda.

(B) Seguir em frente virar a 1ª esquerda, depois 2ª

(C) Seguir em frente virar a 2ª direita, depois 1ª
esquerda e 1ª direita.

(D) Seguir em frente virar a 2ª esquerda, depois 2ª

A resposta certa é a letra A. O monitor deve reforçar a
idéia de direita/esquerda, assim como a idéia de ordem
para que os alunos não confundam a resposta. Qualquer
opção incorreta significará deficiências nestes conceitos.

53) Carlos trabalha como entregador de remédios para
uma farmácia do bairro em que reside. Cada casa onde
ele costuma fazer entregas, ele chama de ponto P.
Claudia recebeu um ingresso de presente que dizia o Ontem ele saiu para fazer entregas em alguns pontos e
seguinte: Sua cadeira é a mais próxima do palco. realizou, consecutivamente, o seguinte percurso,
passando exatamente nas casas onde precisava deixar
Qual é a cadeira de Claudia? as encomendas: começou em P3, virou para a
esquerda, virou para a direita, virou para a
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 23 esquerda, virou para a direita, virou para a direita
novamente e parou na última casa.
A resposta certa é a letra B. As letras A e C não são mais
próximas do palco. Observar que a letra D é mais distante do
palco.

52) Pedrinho é aluno da Escola Municipal Olga
Teixeira, ele mora próximo à escola e vai as aulas de
bicicleta. A figura abaixo indica o trajeto que Pedrinho
faz todos os dias da sua casa até a escola.

A última encomenda entregue por Carlos foi na casa
que se localiza em

(A) P9. (B) P10. (C) P11. (D) P12.

A resposta correta é a letra D. O monitor deve observar
com o aluno que a seta indicada na figura serve como
referência para o caminho a ser seguido. Sendo assim,
ao iniciar em P3 e seguir pela esquerda, Carlos vai
para P2, direita até P6, esquerda até P5, direita até P9
e direita de novo até o final em P12. O aluno
encontrará como resposta P9, P10 ou P11 se ele não
considerar o último trecho até o final.

Observando a figura podemos dizer que o trajeto feito
por Pedro ao sair de casa para escola foi:

MÓDULO I
8º ANO (2010)

54) Observe o chocolate que André gosta de ganhar na 56) O desenho abaixo aparece um objeto comum em
Páscoa. Ele tem a forma de um cone. todas as casas, afinal é com a panela que fazemos à
comida do dia a dia. Qual é a forma matemática que
aparece no desenho?

Qual é o molde do cone?
(A) Cone (B) Cilindro (C) Cubo (D) Esfera
(A) (B)
A resposta correta é a letra B. O monitor deve mostrar aos
os alunos as diferenças entre os corpos redondos mais
comuns (cilindro, cone e esfera).

57) Aline pretende construir uma planificação de um
tetraedro regular.

(C) (D)

Ela construiu quatro esquemas, mas apenas dois
deles podem representar a planificação do tetraedro.

A resposta é a letra B. O monitor deve observar com o aluno
que como um cone é um corpo redondo, sua planificação
deve conter elementos arredondados, o que inviabiliza as
letras A e C. A letra D é incorreta por ter duas bases
arredondadas, enquanto o cone tem apenas uma.

55) Identifique o objeto que tem forma de cubo.

(A) (B)

Quais dessas planificações formam um tetraedro?

(C) (D) (A) A e B (B) A e D (C) B e C (D) B e D

A resposta certa é a letra B. O esquema B e o esquema C não
formam tetraedro. Sugestão: usar a planificação do tetraedro
A resposta correta é a letra B. O monitor deve observar que
localizada no anexo ao final de cada apostila.
como o cubo não é um corpo redondo, as opções C e D
estão incorretas. A letra A não tem formato de um cubo por
sua base tem dimensões nitidamente diferentes das faces
laterais, logo também é incorreto.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

58) A figura abaixo mostra a planificação de uma figura
espacial. Qual é o nome dessa figura?

A resposta certa é a letra D. O monitor deve observar
as posições das faces da caixa. A face com um círculo
deve ter aresta comum com a face recortada em “V” e
com uma face lisa. A face em “V” deve ter aresta
comum com a face em “L”. Deve haver uma face lisa
entre a face com um círculo e a face em “L”.

60) É comum encontrar em acampamentos barracas
(A) Cilindro (B) Pirâmide (C) Cubo (D) Cone com fundo e que têm a forma apresentada na figura
abaixo.
A resposta correta é a letra C. As letras A e D são
incorretas, pois cone e cilindro são corpos redondos e a
planificação da figura não tem elementos arredondados. A
letra B é incorreta, pois pirâmide tem faces triangulares e
não existem triângulos na planificação. Sugestão: usar a
planificação do cubo localizada no anexo ao final de cada
apostila.

Qual desenho representa a planificação dessa
barraca?
59) Um aluno analisa uma caixa esburacada como a da
figura abaixo. (A) (B)

(C) (D)

Qual das figuras a seguir é uma planificação dessa
caixa?

A resposta certa é a letra C. O monitor deve observar que
a figura é composta de três retângulos e dois triângulos,
sendo estes nas extremidades. Este fato faz com que as
letras A e D sejam incorretas. A letra B é incorreta por ter
os dois triângulos do mesmo lado.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

Chegamos ao final deste 3º capítulo. Vale apenas comentar
que esperamos que este capítulo tenha sido visto com muita
calma, uma boa parte de nossos alunos não tiveram muito
contato com a geometria e a para alguns, talvez este seja o
1º contato.
Encontram-se ao final de sua apostila e na apostila
de cada aluno, as principais planificações de
sólidos geométricos (sólidos de Plantão).

Sugerimos que os alunos recortassem-nas e
montassem os respectivos sólidos, com o sólido
montado (em grupo ou individualmente) faz-se
necessário que eles saibam identificar os vértices,
as faces e as arestas de cada sólido montado.

Há vários polígonos regulares, também para serem
recortados, sugerimos a pintura e montagem de
mosaicos, medição de lados e ângulos internos, que
serão assuntos trabalhados em módulos posteriores.

Lembrem-se monitores qualquer dúvida ou
Esperamos que ao fim deste capítulo, os alunos sugestão, entre em contato com a equipe pelo e-
tenham desenvolvido as seguintes habilidades: mail:

1) Identificar a localização/movimentação de projetocon_seguir@yahoo.com.br
objeto, em mapas, croquis e outras representações
gráficas. Ou seja:

A habilidade de o aluno localizar-se ou
movimentar-se a partir de um ponto referencial em
mapas, croquis ou outras representações gráficas,
utilizando um comando ou uma combinação de
comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo,
na frente, atrás etc.

2) Identificar propriedades comuns e diferenças
entre figuras bidimensionais e tridimensionais,
relacionando-as com suas planificações.Ou seja:

O reconhecimento das propriedades comuns e as
diferenças nas planificações de sólidos geométricos
quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser
capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer
qual é o sólido que pode ser construído a partir de
uma planificação dada.


MÓDULO I
8º ANO (2010)

CAPÍTULO 4 – NÚMEROS INTEIROS

OPERAÇÕES E PROBLEMAS COM NÚMEROS INTEIROS:

Definição: Chama-se conjunto dos números inteiros - (Z) - o
seguinte conjunto

Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Canadá (– 8ºC) Rio de Janeiro (+40ºC) → Regras para ADIÇÃO de Inteiros

1) SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL
Estes números podem ser representados numa reta
numérica: 2) SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O
SINAL DO MAIOR.

Ex:

a) (+4) + (+5) = +9 b) (+4) + (–5) = –1
Obs 1: O zero não é nem positivo nem negativo. c) (–4) + (+5) = +1 d) (–4) + (–5) = –9

Como os números inteiros aumentam da esquerda para Propriedades da Adição em Z
direita, temos:
[A1] - associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)
-3>-4 ; -2<1 e -5 < 0
[A2] - comutativa da adição: a+b =b+a
[A3] - elemento neutro da adição: a+0 = a
Crédito: quantia que se tem a receber
[A4] - simétrico da adição: a + (-a) = 0
Débito: quantia que se deve Obs
O zero é a referência para o débito e o crédito. Devido a [A4], podemos definir em Z a operação de
subtração, estabelecendo que a - b = a + (-b) para todos a e
Obs 2: Os números positivos indicam lucros, altitudes acima b ∈ Z.
do nível do mar, datas depois de cristo,créditos, ...
Os números negativos indicam situações opostas:
prejuízos, altitudes abaixo do nível do mar, datas antes de Ex: O simétrico ou oposto de 7 é –7.
cristo, débitos, .... Ou seja: – (+7) = –7 ou –( –7) = + 7

OPERAÇÕES EM Z: SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Subtrair números inteiros corresponde a adicionar o
ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS oposto:

Ex: (+5) – (+6) = 5 – 6 = –1
(–5) – (+6) = –5 – 6 = –11
(–5) – (–6) = –5 + 6 = 1
(+5) – (–6) = 5 + 6 = 11


MÓDULO I
8º ANO (2010)

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Na multiplicação de dois números naturais, o primeiro
fator indica quantas vezes o segundo deve ser
adicionado. O resultado da adição é o produto dos dois.

A mesma interpretação aplica-se quando o primeiro Será coincidência? Você estava sem nada e agora tem
fator é um número natural e o segundo, um número R$240,00 para gastar, exatamente o valor de 4
negativo: parcelas de R$60,00.

3 x (-2) pode ser visto como o resultado da adição de Será que retirar quatro dívidas de R$60,00 corresponde
três parcelas iguais a (-2), isto é: a somar R$240,00? Ou seja:

(-2) + (-2) + (-2), igual a -6.
Será que (–4) x (–60,00) = 240,00?
Entretanto, que interpretação dar quando o primeiro A resposta é sim.
fator é negativo? Por analogia e coerência matemática,
→ Regras para MULTIPLICAÇÃO de Inteiros
podemos dizer que ele indica quantas vezes o segundo
deve ser subtraído, ou retirado.

Uma abordagem financeira

Agora pense um pouco: se valores negativos são
retirados ou desaparecem (por exemplo, no caso de
dívidas serem perdoadas) então sua situação
financeira melhora, certo?
Ex:
Veja um exemplo simulado:
a) (+5) . (+6) = + 30 a) (+5) . (–6) = – 30
Saldos e parcelas a receber: 205,00 + 55,00 + 20,00 = a) (–5) . (+6) = – 30 a) (–5) . (–6) = + 30
280,00

Dívidas: 40,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 + 60,00 = Propriedades da Multiplicação de Inteiros
280,00
[M1]- associativa da multiplicação: (a.b).c = a .(b.c)
No fundo, você está zerado. Tudo que você tem ou [M2] - comutativa da multiplicação: a . b = b . a
receberá já está comprometido.
[M3]-elemento neutro da multiplicação: a . 1 = a
Veja a tabela: [D]- Distributiva: a . (b + c) = a .b + a . c

DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

A regra de sinais para dividir inteiros é a mesma da
multiplicação.

Ex:

a) (+ 30) : (+6) = + 5

Entretanto, suponha que uma liminar da Justiça d) (+ 30) : (–6) = – 5
impediu a prefeitura de cobrar-lhe as quatro parcelas
de 60,00. d) (– 30) : (+6) = – 5

d) (– 30) : (–6) = + 5
Como fica sua situação agora?


MÓDULO I
8º ANO (2010)


Caros monitores, este capítulo tem uma grande
61) Resolva as expressões abaixo:
importância para o processo de aprendizagem de A) 38 + 75 = 113 F) −122 + 122 = 0
nossos alunos, a compreensão real das operações
com inteiros faz toda a diferença no desenvolvimento B) 38 − 75 = - 37 G) −43 − 62 + 17= - 88
de futuras habilidades matemáticas. O não
entendimento de alguns dos aspectos abordados C) 5 − 38 = - 33 H) 43 − 62 + 17= - 2
neste capítulo gera até mesmo uma dificuldade
enorme nos próprios conteúdos do 8º ano. D) −64 − 19 = - 83 I) −43 − 62 + 17 + 76 = - 12
Levando esses aspectos em consideração é que esta E) −64 + 19 = J) −43 − 62 + 17 − 76 = - 164
- 45
equipe resolveu colocar neste capítulo a teoria
acima, leia a mesma com bastante calma e tente
utilizá-la em suas explicações, qualquer dúvida peça
ajuda ao professor. Seguem abaixo algumas dicas: 62) Resolva as expressões abaixo:

1) Deixe bem claro a eles que as regras da adição A) 10 + [ 8 + (15 − 11) −10 ] + 1 =
nada tem a ver com as regras da multiplicação de
inteiros. = 10 + [ 8 + 4 – 10 ] + 1=
Procure diferenciá-las: = 10 + [ 12 – 10 ] + 1 =
Adição: = 10 + 2 + 1 =
= 13
- SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O
SINAL
B) 15 − [ 2 − (3 − 5 + 1) − 6 ] − 1 =
- SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e
REPETIR O SINAL DO MAIOR.
= 15 – [ 2 – ( – 2 + 1) – 6 ] – 1=
= 15 – [ 2 – ( – 1) – 6 ] – 1=
Multiplicação:
= 15 – [ 2 + 1 – 6 ] – 1=
= 15 – [ 3 – 6 ] – 1=
- mais vezes mais “dá” mais
= 15 – [ – 3 ] – 1=
- mais vezes menos “dá” menos
= 15 + 3 – 1=
- menos vezes mais “dá” menos
= 18 – 1 =
- menos vezes menos “dá” mais
= 17
NÃO TENTE FAZER COM QUE ELES
DECOREM A MULTIPLICAÇÃO DIZENDO:
“SINAIS IGUAIS DÁ MAIS E SINAIS
DIFERENTES DÁ MENOS” POIS É POR ISSO 63) Determine os produtos:
QUE ALGUNS CONFUNDEM AS REGRAS DAS
2 OPERAÇÕES SENDO ELAS TOTALMENTE A) (+5).(+6) = 30
DIFERENTES.
B) (−5).(+6) = - 30
2) Observe que a teoria apresenta explicações do
por quê das operações ( inclusive do por quê que - . C) (−5).(−6) = 30
- = +) sabemos que a compreensão é realmente
difícil, porém é algo que não encontramos na D) (+3).(−5).(+5) = - 75
maioria dos livros didáticos de 7º ano. E) (+1).(+1).(−1) = -1
3)Reforce a ordenação dos inteiros assim como a F) (−3).(−4).(+6).(+2) = 144
ordem em que devem ser feitas as operações nas
expressões numéricas. G) (−5).(−5) = 25

4) Utilize os exercícios de fixação como reforço para H) (−5).(−2).(−2) = - 20
os exercícios propostos, mesmo sabendo que é
exaustivo procure corrigi-los um por um, isso traz
I) (+13).(−3).(+4) = - 156
uma maior segurança ao aluno que realmente tentou J) (+1).(−2).(0) = 0
fazer todos.


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