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1. Números inteiros

2. Números inteiros
O conjunto formado pelos números inteiros negativos, inteiros positivos e pelo zero é o conjunto dos
números inteiros, e representa-se pela letra .
Repara que todos os números naturais são números inteiros, pelo que o conjunto é um subconjunto
do conjunto .
Conjunto dos números inteiros
Diz-se que:
ℕ ⊂ ℤ
Conjunto dos números naturais
lê-se “está contido”

3. Números inteiros
Conjunto dos números inteiros
ℕ
Nota:
Na escrita dos números
positivos, pode omitir-se o
sinal .
Assim, , ,
 Conjunto dos números inteiros não negativos
Podemos também considerar outros subconjuntos do conjunto :
 Conjunto dos números inteiros positivos
 Conjunto dos números inteiros não positivos
 Conjunto dos números inteiros negativos

4. Números inteiros
Muitas vezes, é útil representarmos os números numa reta, a que se chama reta numérica.
Cada número inteiro é representado por um ponto da reta numérica e diz-se que o número é a abcissa
do ponto ao qual corresponde.
Números inteiros positivos
Números inteiros negativos
Origem
 A origem da reta numérica tem como abcissa o número zero.
 é a abcissa do ponto e escreve-se
 é a abcissa do ponto e escreve-se .
𝐴 𝐵

5. Valor absoluto e simétrico de um número inteiro
Qualquer número inteiro pode ser representado na reta numérica e o ponto que lhe está associado está
a uma certa distância da origem.
O ponto está a três unidades de
distância da origem.
Assim, o valor absoluto do número
é , e escreve-se .
𝐴 𝐵
𝑂
O ponto está a duas unidades de
distância da origem.
Assim, o valor absoluto do número
é , e escreve-se .
O valor absoluto, ou módulo, de um número é a distância do ponto que o representa na reta
numérica à origem.
O valor absoluto de um número representa-se por .
𝐶

6. Valor absoluto e simétrico de um número inteiro
𝐴 𝐵
𝑂
Os pontos e estão à mesma distância da origem e,
portanto, e têm o mesmo valor absoluto.
Diz-se que os números e são números simétricos.
Dois números distintos são simétricos quando têm o mesmo valor absoluto.
O simétrico de um número representa-se por .
𝐶
Nota:
O valor absoluto de um número:
 positivo é o próprio número;
 negativo é o seu simétrico.
O número zero tem valor absoluto zero e é simétrico de si próprio.

7. Comparação e ordenação de números inteiros
Dados dois números, é maior o que se situar mais à direita quando representados na reta numérica.
𝐴 𝐵
𝑂 𝐶
𝐷
Observa que:
 Como o ponto está à direita do ponto , verifica-se que .
 Como o ponto está à direita do ponto , verifica-se que .
 Como o ponto está à direita do ponto , verifica-se que .
Nota:
O número zero é menor do que qualquer número
positivo e maior do que qualquer número negativo.

8. Comparação e ordenação de números inteiros
Como comparar dois números inteiros?
Se forem ambos positivos… Se forem ambos negativos…
Se tiverem sinais contrários…
…é maior o que tiver maior
valor absoluto
…é maior o que tiver menor
valor absoluto
…é maior o que for positivo

9. Exercício
Considera o conjunto .
Dos elementos deste conjunto, indica:
o maior número;
o maior dos números negativos;
o número com maior valor absoluto;
dois números simétricos;
os números que pertencem a .
O maior número do conjunto é o .
Resolução:
é o maior dos números negativos do conjunto .
é o número com maior valor absoluto, uma vez que .
e são os dois números simétricos do conjunto .
Os números que pertencem a são: , , , , e .

10. Exercício
Indica:
os números naturais com valor absoluto menor do que ;
os números inteiros com valor absoluto menor ou igual a ;
o maior número inteiro negativo;
os números inteiros maiores do que e menores do que ;
o número simétrico do simétrico de .
Os números naturais com valor absoluto menor do que , são os números naturais correspondentes às
abcissas dos pontos cuja distância à origem é inferior a , ou seja, são os números , e .
Resolução:
Os números inteiros , , , e têm valor absoluto menor ou igual a .
é o maior número inteiro negativo.
, , , , , e são os números inteiros maiores do que e menores do que .
O simétrico do simétrico de é .
De facto, o simétrico de é e o simétrico de é .
−[−(−7)]=−(+7)=−7

11. Exercício
Completa com um dos símbolos , , ou .
Resolução:
, porque e .
, dado que e .
, já que e .
Nota:
Para indicar se um elemento
pertence ou não a um conjunto,
utilizamos os seguintes símbolos:
(pertence);
(não pertence).
Nota:
Para indicar se um conjunto é ou
não um subconjunto de outro,
utilizamos os símbolos seguintes:
(está contido);
(não está contido).