O documento aborda a estática dos fluidos, destacando conceitos fundamentais como pressão, sua variação com a profundidade e a definição de fluidos em repouso. Apresenta ainda a aplicação desses conceitos em medições de pressão e análise de forças, incluindo os princípios de Pascal e Arquimedes. As referências e objetivos do estudo incluem a exploração de diferentes tipos de pressão e seus instrumentos de medida.

1. Prof. Dr. Ricardo E. Bazán
Aula 2
Estática dos Fluidos

2. Referências Bibliográficas
• Brunetti, Franco; Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005.
• Welty, J. R.; Wicks, C. E.; Wilson, R. E.; Rorrer, G. L., Fundamentals of Momentum,
Heat, and Mass Transfer, 5th Edition, John Wiley and Sons, New Jersey, 2007.
• Potter, M. C., Wiggert, D. C., Hondzo, M. Shih, T. I. P.- Mecânica dos Fluidos, 3a. edição,
tradução de A. Pacini, Pioneira Thomson Learning, São Paulo-SP, 2004.
• Roma, W, N. L.-Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2. edição revisada,
Rima Editora, São Carlos-SP, 2006.
• Fox, R. W.; McDonald, A. T.; Pritchard, P.J., Introduction to Fluid Mechanics, 6th
Edition, John Wiley and Sons, New Jersey, 2004.

3. Objetivos:
Estudar as forças que agem em fluidos estáticos.
• Introdução ao conceito de pressão;
• Provar que a pressão tem valor único em qualquer elevação
particular;
• Mostrar como varia a pressão com a profundidade, segundo
a equação de hidrostática;
• Mostrar como a pressão pode ser expressa em termos de
coluna ou altura de fluido.
• Estes conceitos de pressão serão aplicados em métodos de
medição de pressão e análise de forças, em estruturas e
superfícies submersas.

4. Fluidostática
• Por definição, um fluido deve deformar continuamente
quando uma tensão de cisalhamento de qualquer magnitude
for aplicada.
• Se o fluido estiver confinado, sem movimento relativo (nem
deformação angular), não há tensão de cisalhamento.
• Fluidos em repouso, ou em movimento de “corpo rígido” só
apresentarão tensões normais.
• Aplicações:
 Estudo de forças em corpos submersos (inclusive empuxo);
 Desenvolvimento de instrumentos para medir pressão;
 Determinar propriedades da atmosfera e dos oceanos;
 Macaco hidráulico.

5. • Fluidos estáticos (estacionários): são os fluidos em
repouso ou em movimento com velocidade constante.
• Fluido em equilíbrio estático: somente as forças de
atuam no fluido (não há forças
campo e normais
tangenciais).
Fluidostática

6. Fluidostática
• Dois tipos de força podem ser aplicadas em um fluido:
forças de ação ou de campo (gravitacional) e forças de
superfície (normais e tangenciais/cisalhantes).
• Para um elemento diferencial de fluido, a força de campo é,dFB
dFB gdm  gdV
dFB  g dx dy dz

7. Fluidostática
5
• Em um fluido estático, não há tensão de cisalhamento, portanto a
única força de superfície é a força de pressão: força de
compressão normal por unidade de área (tensão normal) que atua
sobre um ponto do fluido num dado plano.
• A pressão exercida num ponto de um fluido estático é igual em
todas as direções:
P = Px = Py = Pz
P é um escalar
dz

8. Fluidostática
• Variação da pressão com a posição:
Para um elemento de fluido em repouso de tamanho x/y/z
x
y
y
x
z
Px +x
z
Py +y
Pz +z
Px
dz
Py
PZ

9. Fluidostática
Para o elemento em
repouso, somatório
das forças de
superfície e de ação
a distância é zero.
Considerando as três
direções
isoladamente:
x
 gz  0
z
p

 gy  0
y
 p
x

p
 g  0
Contudo, a gravidade se impõe
somente no eixo z (vertical).
Então:
z
dp
 g
dz
Eixo z “aponta para cima”, ea
gravidade “aponta parabaixo”
Para um fluido incompressível (líquido),  = 0 =constante.
dz z
0 0
p
0
0
0
 0gz0 z
z
 gdz p p
dp
  g 
p
dp 
 
p  p0 0gh
7

10. p0= patm p – patm = 0gh
• Pressão manométrica é a pressão relativa (pg – pressure
gauge) e não absoluta.
p  p0 0gh
• A maioria dos medidores de pressão, na verdade, mede o
resultado da pressão relativamente à pressão atmosférica
(referência)
Equação daHidrostática

11. • Portanto, a pressão:
 Depende somente da altura do fluido até a superfície livre;
 Em um fluido estático uniforme, distribuído continuamente,
varia apenas com a distância vertical e é independente da
forma do recipiente;
 É a mesma em todos os pontos sobre um dado plano
horizontal no fluido;
 Aumenta com a profundidade no fluido.

12. Tipos dePressão Medidas
A pressão medida pode ser representada pela pressão absoluta, manométrica
ou diferencial.A escolha de uma destas três depende do objetivo da medição.
• Pressão absoluta
É a pressão positiva a partir do vácuo perfeito, ou seja, a soma da pressão
atmosférica do local e a pressão manométrica. Geralmente coloca-se a letra A
após a unidade. Mas quando representamos pressão abaixo da pressão
atmosférica por pressão absoluta, esta é denominada grau de vácuo ou pressão
barométrica.
• Pressão manométrica
É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no local,
podendo ser positiva ou negativa. Geralmente se coloca a letra “G” após a
unidade para representá-la. Quando se fala em uma pressão negativa, em
relação a pressão atmosférica chamamos pressão de vácuo.
• Pressão diferencial
É o resultado da diferença de duas pressões medidas. Em outras palavras, é a
pressão medida em qualquer ponto, menos no ponto zero de referência da
pressão atmosférica.

13. RelaçãoentreTipos dePressão Medida
A figura abaixo mostra graficamente a relação entre os três tipos de pressãomedida.

14. Manometria: Barômetro de
Torricelli (medida da patm):
Evangelista Torricelli (1608-1647) foi o primeiro inventor de um
instrumento para medir a pressão atmosférica, isto é, o “peso” da
coluna de ar que faz pressão sobre cada centímetro quadrado da
superfície terrestre. Esse barômetro é constituído de um tubo de
vidro com a boca para baixo, cheio de mercúrio, com sua abertura
imersa num recipiente também cheio de mercúrio. Devido à pressão
que o ar faz sobre a superfície do recipiente, o nível de mercúrio na
coluna aumenta. Forma-se assim uma coluna de líqüido que tem o
mesmo peso da coluna de ar sobre o recipiente. Portanto, a altura da
coluna de mercúrio representa uma medida da pressão atmosférica.
Torricelli calculou que o efeito da pressão atmosférica no nível do
mar é igual àquela que existe numa pequena coluna de mercúrio com
760 mm de altura e corresponde a 1033 gramas por centímetro
quadrado. Esse valor é chamado “atmosfera” (atm).
http://educacao.uol.com.br/ciencias/o-barometro-de-torricelli-fisico-e-matematico-italiano-foi-o-
primeiro-a-medir-a-pressao-atmosferica.jhtm

15. Manometria: Barômetro de
Torricelli (medida da patm):
Barômetro de Torricelli (medida da patm):
 A pressão atmosférica é, em
sistema internacional (SI) 101325 Pa, e
unidades do
a
aceleração da gravidade é 9,81 m/s². Calcule a
altura da coluna de mercúrio, sabendo que a
massa específica do mercúrio é 13579kg/m³.
Patm = gh

16. TeoremadeStevin
(Princípio dosVasos Comunicantes)
Esse teorema foi estabelecido por STEVIN e relaciona as pressões
estáticas exercidas por um fluido em repouso com a altura da coluna do
mesmo em um determinado reservatório.
Seu enunciado diz:
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual
ao produto do peso específico do fluido pela diferença de nível entre os
dois pontos”.

17. TeoremadeStevin
(Princípio dosVasos Comunicantes)
Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os
vasos comunicantes.
Num líquido que está em recipientes interligados,
cada um deles com formas e capacidades diversas,
observaremos que a altura do líquido será igual em
todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso
ocorre porque a pressão exercida pelo líquido
depende apenas da altura da coluna.
As demais grandezas são constantes para uma
situação desse tipo (pressão atmosférica,
densidade e aceleração da gravidade). As caixas e
reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se
desse princípio para receberem ou distribuírem
água sem precisar de bombas para auxiliar esse
deslocamento do líquido.

18. Teorema depascal:macaco hidráulico
ΔPA= ΔPB
Ou seja, mostra-se que o
acréscimo de pressão sofrida pelo
líquido, ao aplicarmos a força na
superfície, se transmite aos demais
pontos do líquido.
Então, podemos resumir o Princípio
de Pascal assim: um aumento de
pressão exercido num determinado
ponto de um líquido ideal se
transmite integralmente aos demais
pontos desse líquido e às paredes
do recipiente em que ele está
contido.
Uma das aplicações mais relevantes da fluidostática.

19. Teorema dePascal:macaco hidráulico
A pressão exercida em qualquer ponto de um líquido em forma estática, se
transmite integralmente em todas as direções e produz a mesma força em áreas
iguais.
Devido serem os fluidos praticamente incompressíveis, a força mecânica
desenvolvida em um fluido sob pressão pode ser transmitida.

20. Teorema dePascal:macaco hidráulico
O princípio de Pascal aproveita os estudos da hidrostática, que mostramque
num líquido a pressão se transmite igualmente em todas as direções.
Sabemos que a diferença de pressão entre dois pontos (A e B) de umlíquido
pode ser escrita como:
PA - PB =  g h (ver estudo da lei de Stevin)
Quando aplicamos uma força na superfície do líquido,
ambos os pontos sofrerão um acréscimo de pressão
(ΔPAe ΔPB), aumentando o valor das pressões iniciais
para um valor Pfinal.
PAfinal = PA + ΔPA
PB final = PB + ΔPB
Em líquidos incompressíveis, a distância (h) que os pontos A e B guardavam,
inicialmente, continua constante.
Então podemos escrever que:
Por consequência:
d(PA - PB) = d(ρg h) ΔPA - ΔPB = 0
ΔPA = ΔPB

21. Carga de Pressão
• Carga de Pressão - É a relação entre a pressão
num ponto do fluido e o peso específico do mesmo
fluido. Ou seja:
• Na Figura ao lado, tem-se a carga de pressão em
pontos de um reservatório: pressão no ponto A será
γ.hA e a carga de pressão será hA e a pressão no
ponto B será γ.hB e a carga de pressão seráhB.
• Numa tubulação, apesar de não se
poder falar em profundidade, também
se aplica o conceito de carga de
pressão. Isto significa que se for
aberto um orifício na tubulação, o
fluido será lançado num jato que
atingirá a altura h. Se este jato for
canalizado por meio de um tubo de
vidro, verifica-se que o fluido subirá
até esta altura h, como mostra a
Figura ao lado.

22. Princípio deArquimedes:Lei do Empuxo
• O que Arquimedes descobriu foi que: "Todo
corpo mergulhado num fluido em
repouso sofre, por parte do fluido, uma
força vertical para cima, cuja intensidade
é igual ao peso do fluido deslocado pelo
corpo."
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=TYuAhV2v5AU&feature=player_embedded

23. Princípio deArquimedes:Lei do Empuxo
Para um corpo totalmente imerso em um líquido,
tem-se:
 Se ele permanece parado no ponto em que foi
colocado, a intensidade da força de impulsão,
ou empuxo, é igual a intensidade da força peso
(E = P);
 Se ele afundar, a intensidade da força de
impulsão é menor que a intensidade da força
peso (E < P);
 Se ele for levado para a superfície, a
intensidade da força de impulsão é maior do
que a intensidade da força peso (E > P).
 Relação entre as forças:

24. Princípio deArquimedes:Lei do Empuxo
Em ambos os casos a diferença na
pressão resulta em uma força resultante
para cima (força de empuxo) sobre o objeto.
Esta força tem que ser igual ao peso da
massa de água (pfluido .Vdeslocado) deslocada,
já que se o objeto não ocupasse aquele
espaço esta seria a força aplicada ao fluido
dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de
que o fluido estivesse em estado de
equilíbrio.

25. Leis de Empuxo

26. Tipos deMedidores de Pressão
Manômetros
São dispositivos utilizados para indicação local de pressão e, em geral,
divididos em duas partes principais: o manômetro de líquidos, que utiliza um
líquido como meio para se medir a pressão, e o manômetro tipo elástico que
utiliza a deformação de um elemento elástico como meio para se medir
pressão.
A tabela abaixo classifica os manômetros de acordo com os elementos de
recepção (recebe a pressão a ser medida e a transforma em deslocamento ou
força (ex: bourdon, fole, diafragma)).

27. Manômetros
Manômetro de Líquido (baixas pressões)
É um instrumento de medição e
indicação local de pressão baseado na
equação manométrica. Sua construção
é simples e de baixo custo. Basicamente
é constituído por tubo de vidro com área
seccional uniforme, uma escala
graduada, um líquido
(baixa viscosidade e
de enchimento
não volátil) e
suportados por uma estrutura de
sustentação. O valor de pressão medida
é obtida pela leitura da altura de coluna
do líquido deslocado em função da
intensidade da referida pressão
aplicada.

28. Manômetros
Manômetro do tipo coluna reta vertical

29. Manômetros
Manômetro do tipo coluna inclinada

30. Manômetros
Manômetro do tipo elástico
Em 1676, Robert Hook estabeleceu a lei que relaciona a força aplicada em um
corpo e a deformação por ele sofrida: “o módulo da força aplicada em um
corpo é proporcional à deformação provocada’.
Essa deformação pode ser dividida em elástica (determinada pelo limite de
elasticidade), e plástica ou permanente.
Os medidores de pressão tipo elástico são submetidos a valores de pressão
sempre abaixo do limite de elasticidade, pois assim cessada a força a ele
submetida o medidor retorna a sua posição inicial sem perder suas
características.
Esses medidores podem ser classificados em dois tipos, quais sejam:
1) Conversor da deformação do elemento de recepção de pressão em sinal
elétrico ou pneumático.
2) Indicador/amplificador da deformação do elemento de recepção através da
conversão de deslocamento linear em ângulos utilizando dispositivos
mecânicos.

31. Manômetros
Manômetro elástico do tipo Bourdon

32. Manômetros
Manômetro elástico do tipo Bourdon

33. Unidades de Pressão
 A pressão possui vários tipos de unidade. Os sistemas de unidade
MKS, CGS, gravitacional e unidade do sistema de coluna de líquido
são utilizados tendo como referência a pressão atmosférica e são
escolhidas, dependendo da área de utilização, tipos de medida de
pressão, faixa de medição, etc.
 Em geral são utilizados para medição de pressão, as unidades Pa,
N/m², kgf/cm², mHg, mH2O, lbf/pol2, atm e bar.
 A seleção da unidade é livre, mas geralmente deve-se escolher uma
grandeza para que o valor medido possa estar na faixa de 0,1 a
1000. Assim, as sete unidades anteriormente mencionadas, além dos
casos especiais, são necessárias e suficiente para cobrir as faixas de
pressão utilizadas no campo da instrumentação industrial. Suas
relações podem ser encontradas na tabela de conversão a seguir.

34. Unidades de Pressão

35. FIM