O documento aborda conceitos básicos de porcentagem, incluindo como calcular aumentos, descontos e variações percentuais. São apresentados exemplos práticos e exercícios, incluindo dados de crescimento em assinaturas de telefonia celular e reciclagem de lixo. Os exercícios contêm questões do ENEM, envolvendo cálculos de lucro e descontos em vendas.

1. Matemática Financeira - Módulo 1
Porcentagem
Fontes: INEP e Curso Matemática Financeira FGV
Por Augusto Decker e Victoria Abel

2. Símbolo de porcentagem (%) significa divisão por 100
3% = 3/100 = 0,03
20% = 20/100 = 0,2
4,5% = 4,5/100 = 0,045
Porcentagem

3. Para se calcular a porcentagem de um número, você deve
multiplicá-lo pelo valor percentual em forma decimal ou
fracionária.
Exemplo:
5% de 200 = 200 * 0,05 = 200 * 5/100 = 10
Porcentagem

4. Quando se quer aumentar um número por determinada
porcentagem, basta multiplicá-lo por um mais o valor decimal ou
fracionário da porcentagem.
Ex. 150 + 63% = 150 * (1 + 0,63) = 150 * 1,63 = 244.5
Porcentagem

5. Quando se quer descontar determinada porcentagem de um
número, se multiplica o número por um menos o valor decimal
ou fracionário da porcentagem.
Ex. 365 - 43% = 365 * (1-0,43) = 365 * 0,57 = 208,05
Porcentagem

6. Para calcular a variação percentual entre dois números, é
preciso subtrair o valor inicial (V1) do final (V2), dividir o
resultado pelo valor inicial e multiplicar o resultado por 100.
((V2-V1)/V1)*100
Exemplo:
Marcos investiu R$ 400 e, um mês depois, retirou R$ 450. Qual
foi o ganho dele?
V1 = 400
V2 = 450
((450-400)/400)*100 = (50/400)*100 = 0,125*100 = 12,5%
Porcentagem

7. Exercício 1: (ENEM 2017) O gráfico mostra a expansão da base
de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões de
unidades, no período de 2006 a 2011.
De acordo com o gráfico, a taxa de crescimento do número de
aparelhos celulares no Brasil, de 2007 para 2011, foi de
a) 8,53%
b) 85,17%
c) 103,04%
d) 185,17%
e) 345,00%
Porcentagem

8. Resposta:
V1 = 120,98
V2 = 224,02
((224,02-120,98)/120,98)*100
= (103,04/120,98)*100
= 0.85171102661*100
= 85,17%
Porcentagem

9. Porcentagem
Exercíco 2: (ENEM 2017) Em certa loja de roupas, o lucro na venda de uma
camiseta é de 25% do preço de custo pago pela loja. Já o lucro na venda de uma
bermuda é de 30% e o de uma calça, 20%. Um cliente comprou nessa loja duas
camisetas, cujo preço de custo foi R$ 40,00 cada uma, uma bermuda que teve
preço de custo de R$ 60,00 e duas calças, ambas com mesmo preço de custo.
Nessa compra, o cliente proporcionou um lucro de R$ 78,00 para a loja.
Qual foi o preço de custo, em real, pago por uma calça?
a) 90
b) 100
c) 125
d) 195
e) 200

10. Resposta:
Lucro das camisetas = (40 * 0,25) * 2 = 20
Lucro das bermudas = (60 * 0,3) = 18
Lucro total = 78
Lucro das calças = 78 - 20 -18 = 40
Lucro por calça = 40/2 = 20
Preço de custo pago pela calça: 0,2x = 20
x = 20/0,2 = 100
Porcentagem

11. Exercício 3: (ENEM, 2016) Segundo o Compromisso Empresarial para Reciclagem
(Cempre), o volume de lixo urbano reciclado passou de 5 milhões de toneladas, em
2003, para 7,1 milhões de toneladas, em 2008. Nesse mesmo período, o número de
municípios com coleta seletiva passou de 653 para 1 004. Esperava-se, durante este
período, um aumento de pelo menos 40% no volume de lixo urbano reciclado e de 60%
no número de municípios com coleta seletiva.
Considerando os valores apresentados para o período de 2003 a 2008, os aumentos
esperados no volume de lixo urbano reciclado e no número de municípios com coleta
seletiva
a) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 30%,
e no número de municípios com coleta seletiva foi de 30%.
b) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de 30%,
e no número de municípios com coleta seletiva foi de 35%.
c) foram atingidos apenas parcialmente, pois os aumentos no volume de lixo urbano
reciclado e no número de municípios com coleta seletiva foram de 42%.
d) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano
reciclado foi de 42%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 35%.
e) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano
reciclado foi de 42%, e no número de municípios com coleta seletiva foi de 54%.
Porcentagem

12. Resposta:
Variação percentual do volume de lixo reciclado:
((7,100,000-5,000,000)/5,000,000) * 100
= (2,100,000/5,000,000) * 100
= 0,42 * 100 = 42%
Variação percentual do número de municípios:
((1004-653)/653) * 100
= (351/653) * 100
= 0.53751914242 * 100 = 54%
Portanto, a resposta certa é a alternativa “e”.
Porcentagem

13. Exercício 4 (ENEM 2016)
Para atrair uma maior clientela, uma loja de móveis fez uma promoção
oferecendo um desconto de 20% em alguns de seus produtos.
No gráfico, estão relacionadas as quantidades vendidas de cada um dos
produtos, em um dia de promoção.No quadro constam os preços de cada
produto vendido já com o desconto de 20% oferecido pela loja.
Qual foi o valor total de desconto, em reais, concedido pela loja com a venda
desses produtos durante esse dia de promoção?
a) 300,00
b) 375,00
c) 720,00
d) 900,00
e) 1.125,00
Porcentagem

14. Resposta:
Total vendido: 450*2 + 300*3 + 350*4 + 400*1 = 3600
O que seria vendido sem o desconto: 0,8x = 3600
x = 3600/0,8 = 4500
Valor do desconto: 4500 - 3600 = 900
Alternativa correta: “d”
Porcentagem