SlideShare uma empresa Scribd logo
Universidade Federal Fluminense - UFF
Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
Capítulo II
Vetores Força
Profa. Salete Souza de Oliveira
Home: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros –
Estática
3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Equilíbrio do Ponto
Material
2.1 – Escalares e Vetores
Escalar: É um número positivo ou
negativo. Ex: Massa e Volume.
Vetor: É uma quantidade que tem
grandeza, direção e sentido. Ex: Posição,
força e momento.
Figura 2.2
1- Forças
2- Componentes Cartesianas
3- Forças Concorrentes
4- Equilíbrio de um Ponto
Material
Figura 2.1- Forças em torres de
comunicação
2.2 – Operações Vetoriais
Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar
Figura 2.4
Figura 2.3
Adição Vetorial
Figura 2.5
Adição Vetorial
Figura 2.6
Subtração Vetorial R
´
A B A ( B)
Figura 2.7
Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo
Figura 2.8
Decomposição de Vetores
Figura 2.9
Lei dos Senos
Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a
intensidade (Módulo) e a direção da força resultante
Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas
direções (a) x e y (b) x´e y
Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for
necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente
para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F1
e F2, se F2 for mínima
Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos e ø, de modo que a força resultante seja
orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb
Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950
N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que
atuam em cada corda e o ângulo de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA
atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura.
Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26
F F F
F F i F j
'
F Fx Fy
' ' '
x y
F Fx i Fy j
F Fx , Fy
' '
x y
F1 F1x i F1y j F2 F2x i F2 y j F3 F3x i F3y j
FR F1 F2 F3 F1x i F1y j F2x i F2 y j F3x i F3y j
F1x F2x F3x i F1y F2 y F3y j FRx i FRy j
2 2FRx
FRy
Fx
Fy
FR FRx FRy
tg 1
FRy
FRx
! " # $%% &
'! ()%% *('%+
+
!, - + .+
# /# 0
&
)! /# 0 1
F2( <'F
1
# (%& 2 3% '+
1
' 2
+ )
4 *
5 6 2 2
7 '&)8+'&)$+'&89
'&:;
= 1
>
2
( ? " ? 1
@
> A +
B
> A +
Vetores Unitarios ou
versor
A A A A cos cos
@
2 2 2
x y z
cos
Ax Ay Az
A A A
6C , #
&
-
5 >
! >D
6 #
G! >D
E FC
!B , # ':%
+ & 2
'! B H # 9% &
4 I #
2 &
5 6'&9$+'&93
5 & J # 2 # 0 1
r xB xA i yB yA j zB zA k
& D K&
# , # (:%% + 2

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Solucionário engenharia de sistemas térmicos
Solucionário engenharia de sistemas térmicosSolucionário engenharia de sistemas térmicos
Solucionário engenharia de sistemas térmicos
carlomitro
 
Speed control of DC motor
Speed control of DC motorSpeed control of DC motor
Speed control of DC motor
Sharmitha Dhanabalan
 
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS INOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Ueiglas C. Vanderlei
 
FEM: Bars and Trusses
FEM: Bars and TrussesFEM: Bars and Trusses
FEM: Bars and Trusses
Mohammad Tawfik
 
Ficha Resumo - Campo elétrico
Ficha Resumo - Campo elétricoFicha Resumo - Campo elétrico
Ficha Resumo - Campo elétrico
Marco Antonio Sanches
 
6161103 6.6 frames and machines
6161103 6.6 frames and machines6161103 6.6 frames and machines
6161103 6.6 frames and machinesetcenterrbru
 
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Aula 1   resultante de um sistema de forçasAula 1   resultante de um sistema de forças
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Francisco Netto
 
Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1
ADRIANO ALMEIDA MATOS
 
Mecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidosMecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidos
wedson Oliveira
 
Hibbeler chapter5
Hibbeler chapter5Hibbeler chapter5
Hibbeler chapter5laiba javed
 
Trabalho e Energia - Física.
Trabalho e Energia - Física.Trabalho e Energia - Física.
Trabalho e Energia - Física.
Julia Maldonado Garcia
 
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizadaResultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
Ivan Scholl Filho
 
5 projeto de vigas em flexao
5 projeto de vigas em flexao5 projeto de vigas em flexao
5 projeto de vigas em flexaoDande_Dias
 
Elementos de máquinas sarkis melconian
Elementos de máquinas   sarkis melconianElementos de máquinas   sarkis melconian
Elementos de máquinas sarkis melconianAlex Fabiano Bueno
 
10.4.1 Terminal Voltage
10.4.1 Terminal Voltage10.4.1 Terminal Voltage
10.4.1 Terminal Voltageguest2749c1f
 
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃOPRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
JOSÉ MARÇAL
 
Lista de resistência dos materiais
Lista de resistência dos materiaisLista de resistência dos materiais
Lista de resistência dos materiais
Fernanda Oliveira Garcia
 
Space forces
Space forcesSpace forces
Space forces
Ekeeda
 
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de TensãoExercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
Carlos José [Professor Carlão]
 

Mais procurados (20)

Solucionário engenharia de sistemas térmicos
Solucionário engenharia de sistemas térmicosSolucionário engenharia de sistemas térmicos
Solucionário engenharia de sistemas térmicos
 
Speed control of DC motor
Speed control of DC motorSpeed control of DC motor
Speed control of DC motor
 
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS INOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
NOTAS DE AULA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
 
FEM: Bars and Trusses
FEM: Bars and TrussesFEM: Bars and Trusses
FEM: Bars and Trusses
 
Ficha Resumo - Campo elétrico
Ficha Resumo - Campo elétricoFicha Resumo - Campo elétrico
Ficha Resumo - Campo elétrico
 
6161103 6.6 frames and machines
6161103 6.6 frames and machines6161103 6.6 frames and machines
6161103 6.6 frames and machines
 
Função exponencial
Função exponencialFunção exponencial
Função exponencial
 
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Aula 1   resultante de um sistema de forçasAula 1   resultante de um sistema de forças
Aula 1 resultante de um sistema de forças
 
Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1Notas de aulas_resistencia1
Notas de aulas_resistencia1
 
Mecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidosMecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidos
 
Hibbeler chapter5
Hibbeler chapter5Hibbeler chapter5
Hibbeler chapter5
 
Trabalho e Energia - Física.
Trabalho e Energia - Física.Trabalho e Energia - Física.
Trabalho e Energia - Física.
 
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizadaResultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
Resultante sistema de_forcas_aula3_atualizada
 
5 projeto de vigas em flexao
5 projeto de vigas em flexao5 projeto de vigas em flexao
5 projeto de vigas em flexao
 
Elementos de máquinas sarkis melconian
Elementos de máquinas   sarkis melconianElementos de máquinas   sarkis melconian
Elementos de máquinas sarkis melconian
 
10.4.1 Terminal Voltage
10.4.1 Terminal Voltage10.4.1 Terminal Voltage
10.4.1 Terminal Voltage
 
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃOPRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
 
Lista de resistência dos materiais
Lista de resistência dos materiaisLista de resistência dos materiais
Lista de resistência dos materiais
 
Space forces
Space forcesSpace forces
Space forces
 
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de TensãoExercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
Exercício Resolvido 7 - Distribuição de Tensão
 

Destaque

Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
Alan Guimaraes
 
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )iuryanderson
 
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
Amarildo Ferreira
 
Mec geral aula 2 vetores de força cap2
Mec geral  aula 2  vetores de força  cap2Mec geral  aula 2  vetores de força  cap2
Mec geral aula 2 vetores de força cap2
Edinei30
 
Solução mecânica vetorial para engenheiros.
Solução mecânica vetorial para engenheiros.Solução mecânica vetorial para engenheiros.
Solução mecânica vetorial para engenheiros.
wedson Oliveira
 
Lista capitulo 7_com_respostas
Lista capitulo 7_com_respostasLista capitulo 7_com_respostas
Lista capitulo 7_com_respostaswedson Oliveira
 
Lista de exercícios
Lista de exercícios    Lista de exercícios
Lista de exercícios
josejunio
 
introdução a mecanica dos materiias
introdução a mecanica dos materiiasintrodução a mecanica dos materiias
introdução a mecanica dos materiias
Diego Henrique
 
Exercícios 2
Exercícios 2Exercícios 2
Exercícios 2
Evandro Batista
 
Resolução do livro de estática hibbeler 10ª ed - cap 7-10
Resolução do livro de estática   hibbeler 10ª ed - cap 7-10Resolução do livro de estática   hibbeler 10ª ed - cap 7-10
Resolução do livro de estática hibbeler 10ª ed - cap 7-10Wagner R. Ferreira
 
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beerMecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
Anderson Carvalho
 
919 Questões de Física (resolvidas)
919 Questões de Física (resolvidas)919 Questões de Física (resolvidas)
919 Questões de Física (resolvidas)Adriano Capilupe
 
43640380 mecanica-vetorial[2]
43640380 mecanica-vetorial[2]43640380 mecanica-vetorial[2]
43640380 mecanica-vetorial[2]afpinto
 

Destaque (15)

Estática 1
Estática 1Estática 1
Estática 1
 
Exercicios resolvidos
Exercicios resolvidosExercicios resolvidos
Exercicios resolvidos
 
Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
Exercícios Mecânica vetorial para Engenheiros
 
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )
Mecânica Vetorial Para Engenheiros ( Solucionário Dinâmica )
 
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
Ferreira Júnior; Figueiredo - O artesanato de miriti e os espaços públicos da...
 
Mec geral aula 2 vetores de força cap2
Mec geral  aula 2  vetores de força  cap2Mec geral  aula 2  vetores de força  cap2
Mec geral aula 2 vetores de força cap2
 
Solução mecânica vetorial para engenheiros.
Solução mecânica vetorial para engenheiros.Solução mecânica vetorial para engenheiros.
Solução mecânica vetorial para engenheiros.
 
Lista capitulo 7_com_respostas
Lista capitulo 7_com_respostasLista capitulo 7_com_respostas
Lista capitulo 7_com_respostas
 
Lista de exercícios
Lista de exercícios    Lista de exercícios
Lista de exercícios
 
introdução a mecanica dos materiias
introdução a mecanica dos materiiasintrodução a mecanica dos materiias
introdução a mecanica dos materiias
 
Exercícios 2
Exercícios 2Exercícios 2
Exercícios 2
 
Resolução do livro de estática hibbeler 10ª ed - cap 7-10
Resolução do livro de estática   hibbeler 10ª ed - cap 7-10Resolução do livro de estática   hibbeler 10ª ed - cap 7-10
Resolução do livro de estática hibbeler 10ª ed - cap 7-10
 
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beerMecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
Mecânica vetorial para engenheiros (estática) 7ª edição beer
 
919 Questões de Física (resolvidas)
919 Questões de Física (resolvidas)919 Questões de Física (resolvidas)
919 Questões de Física (resolvidas)
 
43640380 mecanica-vetorial[2]
43640380 mecanica-vetorial[2]43640380 mecanica-vetorial[2]
43640380 mecanica-vetorial[2]
 

Capii (1)

  • 1. Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas Capítulo II Vetores Força Profa. Salete Souza de Oliveira Home: http://www.professores.uff.br/salete Bibliografia Básica 1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática 3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
  • 2. Equilíbrio do Ponto Material 2.1 – Escalares e Vetores Escalar: É um número positivo ou negativo. Ex: Massa e Volume. Vetor: É uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido. Ex: Posição, força e momento. Figura 2.2 1- Forças 2- Componentes Cartesianas 3- Forças Concorrentes 4- Equilíbrio de um Ponto Material Figura 2.1- Forças em torres de comunicação
  • 3. 2.2 – Operações Vetoriais Multiplicação e Divisão de um Vetor por um Escalar Figura 2.4 Figura 2.3 Adição Vetorial Figura 2.5
  • 4. Adição Vetorial Figura 2.6 Subtração Vetorial R ´ A B A ( B) Figura 2.7
  • 5. Decomposição de Vetores – Lei do Paralelogramo Figura 2.8 Decomposição de Vetores Figura 2.9
  • 6. Lei dos Senos Ex 1: O parafuso tipo gancho da Figura 2.11 está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (Módulo) e a direção da força resultante
  • 7. Ex 2: Decomponha a força de 200 lb que atua sobre o tubo (Fig. 2.12.a) em componentes nas direções (a) x e y (b) x´e y
  • 8. Ex 3: O anel mostrado na Figura 2.13.a está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessário que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente para baixo, determine (a) intensidade de F1 e F2, desde que =30º, e (b) as intensidades de F1 e F2, se F2 for mínima
  • 9. Ex 3: Se F1 =F2 = 30 lb, determine os ângulos e ø, de modo que a força resultante seja orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR= 20 lb
  • 10. Ex 4: A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas. Se a força resultante for de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo, determine as intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda e o ângulo de FB, de modo que a intensidade de FB seja mínima. FA atua com 20º a partir do eixo x, como mostra a Figura. Resolver os exercícios do Hibbeler 2.8, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.26
  • 11. F F F F F i F j ' F Fx Fy ' ' ' x y F Fx i Fy j F Fx , Fy ' ' x y
  • 12. F1 F1x i F1y j F2 F2x i F2 y j F3 F3x i F3y j FR F1 F2 F3 F1x i F1y j F2x i F2 y j F3x i F3y j F1x F2x F3x i F1y F2 y F3y j FRx i FRy j
  • 13. 2 2FRx FRy Fx Fy FR FRx FRy tg 1 FRy FRx
  • 14. ! " # $%% & '! ()%% *('%+ + !, - + .+ # /# 0 &
  • 15. )! /# 0 1 F2( <'F 1 # (%& 2 3% '+ 1 ' 2 + ) 4 * 5 6 2 2 7 '&)8+'&)$+'&89 '&:;
  • 16. = 1 > 2 ( ? " ? 1
  • 17. @ > A + B > A + Vetores Unitarios ou versor
  • 18. A A A A cos cos @ 2 2 2 x y z cos Ax Ay Az A A A
  • 19. 6C , # & - 5 > ! >D 6 # G! >D E FC !B , # ':% + & 2
  • 20. '! B H # 9% & 4 I # 2 & 5 6'&9$+'&93
  • 21. 5 & J # 2 # 0 1 r xB xA i yB yA j zB zA k
  • 22. & D K& # , # (:%% + 2