Eletromagnetismo

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Até o início do Século XIX , a eletricidade e o magnetismo eram considerados disciplinas diferentes . Porém , a partir dessa época , uma série de experimentos levou a conclusão de que tanto os efeitos elétricos como magnéticos são produzidos por uma mesma entidade : A carga elétrica.

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  • Este curso destina-se aos alunos de Engenharia . Não é um curso completo , mas poderá lhes dar uma visão mais simplificada da matéria como a solucionar alguns exercicios .Porém o ponto principal é entender:LEI DE COULOMB,Lei de Gaus –Equações de Maxwell , Energia potencial e Potencial Eletrostático , Lamina infinita de cargas , Capacitores , Faraday,Calculo I.
  • Forças na Natureza
    Força forte – Nuclear é uma força de curto alcance
    Força eletromagnética é uma força de longo alcance
    Força Gravitacional – longo alcance
    Interações fundamentais da natureza
  • A realidade do Campo eletrico : A interação entre a máteria aparece no Campo
  • Outras cargas
  • Faça os exercícios e envie para o e-mail da professora cristina.moyses@gmail.com, para obter as resposta. Este é a parte I do curso não esqueça de adquirir a parte II e parte IIII. E do mesmo modo os módulos de calculo I,II e III
  • Eletromagnetismo

    1. 1. Introdução . Este curso destina-se aos alunos do Curso de Engenharia.
    2. 2. Eletromagnetismo É um agente físico que é responsável pela transmissão das interações eletromagnéticas que se propagam no espaço com uma velocidade finito-Campo elétrico
    3. 3. Este curso destina-se aos alunos de Engenharia . Não é um curso completo , mas poderá lhes dar uma visão mais simplificada da matéria como a solucionar alguns exercícios : -Porém o ponto principal é entender:Lei de Coulomb, Lei de Gaus –Equações de Maxwell , Energia potencial e Potencial Eletrostático , Lamina infinita de cargas , Capacitores , Faraday, Calculo I.
    4. 4. ÍMÃS Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a Antiguidade. Naquela época já se utilizavam certas pedras – que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro – na orientação da rota de grandes viagens. O vocábulo magnetismo é devido a uma região chamada Magnésia, localizada na Turquia, local em que essas pedras foram encontradas. Quando suspensas por seus centros de massa, tais pedras orientavam-se sempre no sentido norte-sul. Eram construídas de óxido de ferro e denominadas magnéticas. Atualmente, recebem o nome genérico de ímã natural. Só mais tarde descobriu-se a possibilidade de fabricar ímãs artificiais.
    5. 5. Interações Fundamentais da Natureza  Forças na Natureza  Força forte – Nuclear é uma força de curto alcance  Força eletromagnética é uma força de longo alcance  Força Gravitacional – longo alcance  Força intensidade Eletromagnética 25 Fraca 0,8 Gravitacional 10-41
    6. 6. Lei de Coulomb  Suponha que a interação entre a Terra e a Lua fosse puramente elétrica .Como poderíamos comprovar ou refutar essa hipótese? A melhor maneira de responder é conhecermos um pouco mais sobre o Campo elétrico .  Será que uma distribuição de cargas “altera” o espaço ao redor dela ? (da partícula)
    7. 7. CAMPO MAGNÉTICO  Analogamente ao campo elétrico, denomina-se campo magnético a região ao redor de um ímã na qual ocorre um efeito magnético. A sua representação é feita por linhas de campo ou linhas de indução, que são linhas imaginárias fechadas que saem do pólo norte e entram no pólo sul.
    8. 8. No interior do ímã, as linhas de campo vão do pólo sul para o pólo norte. Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um vetor denominado vetor indução elétrica ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo sentido delas. A sua intensidade será definida mais adiante. Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor campo magnético é constante em todos os pontos do campo. Nesse caso, sua representação é um conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas
    9. 9. Campo Magnético criado por corrente elétrica num fio retilíneo Em 1820, o físico dinamarquês Hans C. Oersted (1777-1851) verificou, experimentalmente, que a corrente elétrica cria um campo magnético ao seu redor. Oersted montou um circuito, mantendo um trecho do condutor esticado na direção norte-sul, colocando bem próximo e sob esse trecho uma bússola. Verificou que, ao fechar o circuito, a agulha magnética da bússola sofria um desvio e permanecia quase perpendicular ao condutor, graças ao aumento da corrente. Verificou ainda que, se o sentido da corrente fosse invertido, a agulha também sofria uma inversão em seu sentido. Da experiência, Oersted concluiu que: Uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético.
    10. 10. Os vetores (E e B) que caracterizam esses dois campos que possuem um valor definido a cada ponto no espaço e tempo. Se apenas o campo elétrico (E) não for nulo, e é constante no tempo, esse campo é denominado campo eletrostático. E e B (o campo magnético) são unidos pelas Equações de Maxwell.
    11. 11. A teoria do dínamo é a mais aceita para explicar a origem do campo, que estende-se por dezenas de milhares de quilômetros no espaço, formando a chamada magnetosfera. O campo magnético terrestre assemelha-se a um dipolo magnético com seus pólos próximos aos pólos geográficos da Terra. Uma linha imaginária traçada entre os pólos sul e norte magnéticos apresenta uma inclinação de aproximadamente 11,3º relativa ao eixo de rotação da Terra.
    12. 12. Variações do campo magnético A força do campo na superfície da Terra neste momento varia de menos de 30 micro teslas (0.3 Gauss), numa área que inclui a maioria da América do Sul e África do Sul, até superior a 60 micro teslas (0.6 Gauss) ao redor dos pólos magnéticos no norte do Canadá e sul da Austrália, e em parte da Sibéria.
    13. 13. Magnetômetros detectaram desvios diminutos no campo magnético da Terra causados por artefatos de ferro, fornos para queima de argila e tijolos, alguns tipos de estruturas de pedra, e até mesmo valas e sambaquis em pesquisa geofísica. Usando instrumentos magnéticos adaptados a partir de dispositivos de uso aéreo desenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial para detectar submarinos, as variações magnéticas através do fundo do oceano foram mapeadas. O basalto - rocha vulcânica rica em ferro que compõe o fundo do oceano - contém um forte mineral magnético (magnetita) e pode distorcer a leitura de uma bússola. A distorção foi percebida por marinheiros islandeses no início do século XVIII. Como a presença da magnetita dá ao basalto propriedades magnéticas mensuráveis, estas variações magnéticas forneceram novos meios para o estudo do fundo do oceano. Quando novas rochas formadas resfriam, tais materiais magnéticos gravaram o campo magnético da Terra no tempo
    14. 14. Em Outubro de 2003, a magnetosfera da Terra foi atingida por uma chama solar que causou uma breve, mas intensa tempestade geomagnética, provocando a aparição de luzes incomuns no norte Os efeitos dos campos magnéticos e do material radiativo O efeito de tais raios sobre qualquer avião situado dentro de seu campo magnético seria um curto-circuito de todos os instrumentos elétricos. Cortado o sistema de ignição, o avião perderia instantaneamente toda sustentação e entraria em um plano sobre o qual o piloto não teria controle algum, já que também a assistência elétrica das mãos estaria anulada. Este corte instantâneo de energia explicaria porque nenhum piloto pode enviar um SOS, ainda que alguns estiveram em contato direto com os controladores de terra. As supostas explosões de aviões no ar poderiam ser explicadas pelo arco que formariam os circuitos elétricos cortados, colocando em ignição os vapores gasosos ao entrar em contato com o campo magnético.
    15. 15. O efeito do fenômeno sobre os barcos seria algo diferente. Os blocos de material radiativo romperiam a superfície com a velocidade de uma bomba de hidrogênio, incrustando-se nos cascos de aço dos navios como a cabeça magnética de um torpedo e com os mesmos efeitos devastadores. E concebível que uma embarcação alcançada por semelhante força atômica seja completamente desintegrada, o que explicaria porque não são encontrados sobreviventes nem restos flutuantes.
    16. 16. A realidade do Campo eletromagnético  No Universo fixo temos a matéria , o espaço-tempo e os campos elétricos e magnéticos  A interação entre a matéria aparece no campo  Uma carga parada que são linhas tangentes ao campo elétrico em cada ponto.A relatividade espacial :contração do espaço.Uma carga que se move com velocidade V constante ao longo do eixo y –tem informações de intensidade do campo elétrico
    17. 17. O trajeto da Carga puntiforme  q > 0 A carga anda e bate produzindo uma radiação de onda eletromagnética  Temos o eixo cartesiano,ZXY  Ao produzir uma radiação de onda eletromagnética : temos o campo 1 onde a carga elétrica é parada.  No campo 2 temos a região de transição  No campo 3 a carga puntiforme tem velocidade v
    18. 18. Campo 1 Campo 1 Campo 2 Campo 3 Campo 2 Campo 3 i f Z X
    19. 19. Com outras cargas A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria associada a algumas partículas elementares (partículas que constituem os átomos como: prótons, elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.). Cada partícula elementar recebe um valor numérico que representa sua quantidade de carga elétrica. A carga elétrica é medida indiretamente pelos cientistas. Algumas partículas não possuem carga e são chamadas de neutras. O nêutron é um exemplo desse tipo de partícula. O elétron e o próton receberam um valor de carga elétrica denominado carga elementar, representado pela letra e. Na época de suas descobertas não se pensava em algo mais primitivo que essas partículas, por isso o nome elementar. Hoje se conhece partículas com cargas menores do que a carga elementar e, por convenção, esse termo se mantém em uso.
    20. 20. J.J. Thomson (1856 - 1940
    21. 21. Algum tipo de matéria é composta por átomos. Estes são tão minúsculos que nenhum microscópio corriqueiro permite vê-los. Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a medir um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores partículas da matéria: eles próprios se arranjam de partículas ainda menores, chamadas de fragmentos subatômicas. No centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois tipos de partículas: os prótons e os nêutrons. Esse conjunto de fração é o núcleo do átomo. À derredor deste núcleo, como se fossem satélites, giram os elétrons, partículas em movimento constante , continuo. As trajetórias desses elétrons se organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas eletrônicas.
    22. 22. Estudo Dirigido 1 Você fará o questionário e o enviará para a professora , por e-mail. Cristina.moyses@gmail.com O que é eletromagnetismo ? Quais são as forças da Natureza? O que são interações fundamentais da Natureza ? Suponha que a interação entre a Terra e a Lua fosse puramente elétrica . Como poderíamos comprovar ou refutar essa hipótese ?
    23. 23. Define o que é um campo? Define agora o que um campo elétrico ? Explicite com suas palavras este pequeno texto : A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é igual ao trabalho que precisa se realizar por um agente externo para reunir o sistema , trazendo cada carga para a sua posição a partir de uma distancia infinita . As cargas estão em repouso em suas posições iniciais e finais.
    24. 24. Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A esta força de atração recíproca chamamos de força elétrica. É a força elétrica que mantém os elétrons girando à volta dos prótons do núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no espaço e os átomos não existiriam.
    25. 25. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as partículas com carga igual se repelem e as partículas com carga oposta se atraem. Convencionou-se chamar a carga dos prótons de positiva (+) e as carga dos elétrons de negativa (-).
    26. 26. Introduziremos agora o conceito de Campo Elétrico. Este conceito é análogo ao de Campo Gravitacional estudado em Mecânica Newtoniana. Partindo da análise feita no capítulo anterior sobre o Princípio da Sobreposição, vimos que uma carga de prova (Q5) "sente" as demais cargas (Q1...Q4) através da força conforme a equação (1.2). Ou seja, a carga Q5 está sob influência de um campo elétrico gerado pelas cargas Q1...Q4. No caso da gravitação um corpo C1 qualquer distorce o espaço-tempo a sua volta que resulta numa aceleração num corpo C2 qualquer que passe nas proximidades. Porém este corpo C2 também distorce o espaço-tempo que é percebido por C1. Para estudar o campo gerado por C1 com a menor influência possível de C2 este tem que ter uma massa muito menor que C1. Um raciocínio análogo é feito em campos elétricos. Com a diferença que não é a massa que está em jogo, mas sim a carga elétrica.
    27. 27. A opinião de força à distância formava a alicerce de uma das linhas de pesquisa sobre os fenômenos eletromagnéticos adotadas na Europa na segunda metade do século XIX. Essa linha, abrangia principalmente fora da Grã Bretanha, buscava explicar os acontecimentos eletromagnéticos a partir de forças proporcionais ao inverso do quadrado da distância entre os corpos. Além disso, ponderava que estas forças agiam à distância, isto é, sem a necessidade de um meio para intermediar a influência mútua.
    28. 28. Ao contrario do que se pensava até fins do século XIX, as cargas elétricas são quantizadas. Não assumem valores discretos, mas sim são múltiplos inteiros de uma carga elementar. A primeira prova experimental de tal carga foi feita por Helmholtz em 1881 utilizando as leis da eletrólise de Faraday, que diz que a passagem de uma certa quantidade de eletricidade através de um eletrólito sempre causa o depósito, no eletrodo, de uma quantidade estritamente definida de um dado elemento.
    29. 29. Quantizada significa que ela só pode assumir valores discretos ou seja, não pode assumir qualquer valor, apenas valores inteiros múltiplos de uma carga fundamental, que é a carga do elétron, -1,6 x 10 elevado a menos dezenove Coulomb. Essa é a menor carga que já foi observada em uma partícula isolada (apenas de estudos teóricos suporem que sub-particulas como os quarks possuam uma carga menor que essa carga fundamental). Essa também é a carga da partícula próton, mudando-se apenas o sinal. Porém num estudo de eletrodinâmica, nos concentramos mais na eletros fera onde ocorrem a maioria das interações eletrônicas do que no núcleo do átomo, e por isso, a representação de carga elétrica é usualmente representada por: e = -1,6 x 10^ (-19) C. O fato da carga elétrica ser quantizada significa que ela só pode existir em valores múltiplos de "e", tanto para mais quanto para menos (na verdade, o sinal serve para definir o sentido do vetor campo elétrico, quando essa partícula interage com uma outra partícula com carga elétrica para formar o campo).
    30. 30. No século XVIII, Benjamin Franklin verificou experimentalmente que existem dois tipos de cargas diferentes, a as batizou como cargas negativas ( - ) e positivas ( + ). Nesta época os cientistas pensavam que a carga era um fluído que podia ser armazenado nos corpos, ou passar de um para outro. Atualmente, dizer-se que carga elétrica é uma propriedade intrínseca de algumas partículas. Assim como massa, a carga é uma propriedade elementar das partículas. A experiência realizada por Harvey Fletcher e Robert Millikan desmosntrou que a quantidade de carga elétrica é uma grandeza quantizada, ou seja, não pode assumir qualquer valor. Essa descoberta levou à conclusão de que a quantidade de carga elétrica Q é sempre um número inteiro n vezes a quantidade de carga elementar e :
    31. 31. onde . A unidade SI da carga elétrica é o ou .
    32. 32. Eletrólitos Chama-se ELETRÓLITO a uma solução de ácido, base ou sal em água. Os eletrólitos são condutores muitíssimo importantes.
    33. 33. Dissociação eletrolítica É chamada dissociação eletrolítica a separação dos íons que constituem a molécula . Os íons separados ficam “vagando” pela solução, sem uma direção determinada.
    34. 34. Uma prova experimental da dissociação eletrolítica é a seguinte: Sabemos que se dissolvermos em um litro d’água uma molécula-grama de açúcar, ou de álcool, ou de qualquer outro corpo que não seja ácido, nem base, nem sal, o ponto de solidificação da água baixa de 0oC a . (Fenômeno estudado em Crioscopia). O abaixamento dessa temperatura depende exclusivamente do número de partículas dissolvidas. E como a molécula-grama de qualquer corpo tem sempre o mesmo número de moléculas, que é o número de Avogadro ( ), para todas as substâncias o número de moléculas dissolvidas por molécula-grama é o mesmo, e por isso o abaixamento do ponto de solidificação é independente da substância.
    35. 35. Suponhamos agora uma solução de um ácido, uma base ou um sal em água, por exemplo, cloreto de sódio em água. Sabemos que suas moléculas se dissociam, isto é, existem íons de sódio e de cloro soltos na água, caminhando em direções quaisquer. Suponhamos que nessa solução sejam mergulhadas duas placas metálicas A e B, ligadas aos pólos de um gerador G, que pode ser um acumulador ou uma série de pilhas que dêem mais ou menos 6 volts (veja a fig. acima)
    36. 36. As duas placas metálicas são chamadas eletrodos. O eletrodo negativo, isto é, aquele ligado ao pólo negativo do gerador é chamado cátodo. O eletrodo positivo, isto é, aquele ligado ao pólo positivo do gerador é chamado anodo
    37. 37. O mecanismo da condução da eletricidade pelos eletrólitos é explicado do seguinte modo : Ao dissolvermos o ácido, a base ou o sal na água, há dissociação de moléculas do ácido, da base ou do sal, e os íons resultantes ficam vagando pela solução. Depois, quando introduzimos na solução os eletrodos ligados aos pólos do gerador entre os eletrodos, , como há diferença de potencial entre eles, forma-se um campo elétrico entre os eletrodos dirigido do anodo ( + ) o catodo (-)
    38. 38. Por causa desse campo os íons ficam sujeitos a forças. Os íons positivos ficam sujeitos à forças que tem o mesmo sentido que o campo, e os negativos, à forças que tem sentido oposto ao do campo. Em virtude dessas forças os íons deixam de vagar pela solução sem direção determinada, mas, são “dirigidos”: os cátions são dirigidos para o cátodo, e os anions, para o anodo. Forma-se então a corrente elétrica.
    39. 39. Já tínhamos assinalado anteriormente, no tópico " Diferentes Tipos de Condução" , que num eletrólito a corrente é constituída pelo movimento de cargas positivas num sentido e de cargas negativas em sentido oposto, e o número de partículas positivas que se deslocam num sentido é igual ao número de partículas negativas que se deslocam no outro. Mas, exclusivamente para raciocínio, podemos imaginar que em uma corrente seja constituída exclusivamente por partículas positivas, em número duplo, que se deslocam dentro da solução do anodo para o cátodo.
    40. 40. a condução da eletricidade nos metais não é do mesmo tipo que nos eletrólitos. Que nos metais ela é constituída exclusivamente pelo movimento de elétrons, que se deslocam num só sentido, enquanto que nos eletrólitos é constituída pelo movimento de íons positivos num sentido e de íons negativos em sentido oposto. Ora, quando fazemos passar corrente por um eletrólito, os eletrodos são ligados ao gerador G por fios metálicos a e b. Vejamos, então, como se explica a corrente elétrica nesse circuito fechado, pois nos metais a e b a corrente é constituída pelo movimento de elétrons, e na solução, pelo movimento de íons (fig. acima 2 ). O que se passa é o seguinte:
    41. 41. O íon negativo tem elétrons a mais, e é atraído pelo anodo, que é positivo; ao chegar ao anodo ele cede os elétrons que tem a mais e se transforma num átomo neutro. Os elétrons cedidos ao anodo, este os envia ao fio metálico a, que conduz esses elétrons do anodo para o gerador. O gerador envia esses elétrons ao cátodo, através do fio metálico b. (O cátodo é negativo porque recebe elétrons). O íon positivo tem falta de elétrons, e é atraído pelo cátodo; ao chegar aí, retira elétrons, e se transforma em átomo neutro
    42. 42. Em resumo: por fora da solução, nos fios metálicos a e b que ligam os eletrodos ao gerador, a corrente é constituída pelo movimento de elétrons, que se dirigem do anodo para o cátodo através do gerador; esses elétrons são retirados dos anions pelo anodo e cedidos aos cátions pelo cátodo.
    43. 43. Exemplo Suponhamos a condução da eletricidade por uma solução de cloreto de sódio. As moléculas se dissociam em íons de sódio (positivos) e íons de cloro (negativos). O íon de cloro, que é um átomo de cloro com um elétron a mais, ao chegar ao anodo cede a ele esse elétron e se torna um átomo de cloro (neutro); o elétron cedido ao anodo, êste o manda ao gerador. O íon de sódio, que é um átomo de sódio com um elétron a menos, ao chegar ao cátodo retira um elétron dele e se torna um átomo de sódio (neutro); esse elétron foi fornecido ao cátodo pelo gerador
    44. 44. O valor absoluto da carga elétrica do elétron é chamado carga eletrônica e se representa pela letra e . Assim, a carga elétrica do elétron, com seu sinal, é representada por : e a do próton, por O valor da carga eletrônica é aproximadamente
    45. 45. Pelos assuntos que já estudamos, você pode agora fazer uma pausa e pensar no importantíssimo papel desempenhado pelo elétron na corrente elétrica. Vimos já que, quando se trata de corrente elétrica em um metal ela é constituída só pelo movimento de elétrons. Estamos vendo agora que nos eletrólitos a corrente é constituída pelo movimento de íons. Ora, os íons são átomos em que há elétrons a mais ou a menos. A conclusão a que chegamos é a seguinte: em qualquer caso em que há corrente elétrica, a carga elétrica que está em movimento é um múltiplo da carga do elétron
    46. 46. Estudo Dirigido 2 Responda depois de ler o texto . Lembre que interpretar na Física é de suma importância . Não esqueça de enviar as respostas para cristina.moyses@gmail.com
    47. 47. A idéia de força à distância formava a base de uma das linhas de pesquisa sobre os fenômenos eletromagnéticos adotadas na Europa na segunda metade do século XIX. Essa linha, adotada principalmente fora da Grã Bretanha, buscava explicar os fenômenos eletromagnéticos a partir de forças proporcionais ao inverso do quadrado da distância entre os corpos. Além disso, considerava que estas forças agiam à distância, isto é, sem a necessidade de um meio para intermediar as interações. Outros pesquisadores – em especial Michael Faraday (1791-1867), William Thomson e James Clerk Maxwell – passaram a adotar uma visão diferente.
    48. 48. Ao invés de considerar ação à distância, dedicaram-se a explicar os fenômenos eletromagnéticos como um efeito que se propagaria através de um meio. Faraday supôs que a eletricidade e o magnetismo agiriam através de “linhas de força”. Essas linhas teriam uma existência real e seriam elas mesmas as responsáveis pelos fenômenos eletromagnéticos. Na abordagem de Faraday, não havia necessidade de matéria comum para explicar a existência das linhas de força. No entanto, as linhas de força eram interpretadas como estruturas físicas, mas estruturas do quê? A resposta a essa pergunta foi sendo desenvolvida ao longo do século XIX e foi fortemente influenciada pela concepção que os físicos tinham sobre a natureza da luz.
    49. 49. a) O que fenômeno ? b) E fenômeno eletromagnético ? c) Escreva uma formula para : forças proporcionais ao inverso do quadrado da distância entre os corpos. . d) Explicite : sem a necessidade de um meio para intermediar as interações. e) Explicite linhas de forças .
    50. 50. Estamos vendo agora que nos eletrólitos a corrente é constituída pelo movimento de íons. Ora, os íons são átomos em que há elétrons a mais ou a menos. A conclusão a que chegamos é a seguinte: em qualquer caso em que há corrente elétrica, a carga elétrica que está em movimento é um múltiplo da carga do elétron. Assim, se há um íon de sódio em movimento, há movimento da carga ; se há um íon em movimento, há movimento de carga , etc..
    51. 51. A carga elétrica do elétron (e a do próton) é a menor carga elétrica existente na natureza. Todas as cargas elétricas são múltiplas dela. Ela é a unidade natural de carga elétrica. Por isso é chamada, por muitos autores, átomo de eletricidade.
    52. 52. Carga elétrica de um íon Se a valência de um íon é z, a carga desse íon é ze. Esta observação será usada no tópico " Leis de Faraday sobre a Eletrólise"; quando deduzirmos as leis de Faraday.
    53. 53. Um parâmetro para estudarmos Campo .
    54. 54. Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras palavras, tem quantidades iguais de carga negativa e positiva, ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos de um corpo para outro.
    55. 55. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente
    56. 56. A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a carga elétrica Q do corpo, podendo ser positiva no primeiro caso e negativa no segundo.
    57. 57. CARGA ELÉTRICA
    58. 58. A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria associada a algumas partículas elementares (partículas que constituem os átomos como: prótons, elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.). Cada partícula elementar recebe um valor numérico que representa sua quantidade de carga elétrica. A carga elétrica é medida
    59. 59. indiretamente pelos cientistas. Algumas partículas não possuem carga e são chamadas de neutras. O nêutron é um exemplo desse tipo de partícula. O elétron e o próton receberam um valor de carga elétrica denominado carga elementar, representado pela letra e. Na época de suas descobertas não se pensava em algo mais primitivo que essas partículas, por isso o nome elementar. Hoje se conhece partículas com cargas menores do que a carga elementar e, por convenção, esse termo se mantém em uso .
    60. 60. Experimentalmente, com a observação de efeitos de atração e repulsão em corpos eletrizados, deduziu-se que eles também ocorrem nessas partículas. Caracterizou-se assim a existência de dois tipos de carga elétrica: a carga do próton e a carga do elétron. A diferença entre elas se fez através dos sinais "+" e "-", respectivamente. Esses experimentos mostraram que cargas de mesmo tipo se repelem e de tipos contrários se atraem.
    61. 61. Fonte: www.ufpa.br
    62. 62. CARGA ELÉTRICA
    63. 63. A existência de atração e repulsão foi descrita pela primeira vez em termos de cargas elétricas por Charles François de Cisternay du Fay em 1773. Investigando-se a eletrização por atrito concluiu-se que existem dois tipos de carga: carga positiva e carga negativa, como mostra a figura abaixo.
    64. 64. Tipos de cargas
    65. 65. Normalmente um corpo é neutro por ter quantidades iguais de cargas positivas e negativas. Quando o objeto I transfere carga de um dado sinal para o objeto II, o objeto I fica carregado com carga de mesmo valor absoluto, mas de sinal contrário. Esta hipótese, formulada pela primeira vez por Benjamin Franklin, é considerada a primeira formulação da lei de conservação de carga elétrica.
    66. 66. Quantização da carga Em diversos problemas que serão abordados neste curso, assumiremos a existência de cargas distribuídas continuamente no espaço, do mesmo modo como ocorre com a massa de um corpo. Isto pode ser considerado somente uma boa aproximação para diversos problemas macroscópicos. De fato, sabemos que todos os objetos diretamente observados na natureza possuem cargas que são múltiplos inteiros da carga do elétron
    67. 67. onde a unidade de carga , o Coulomb, será definida mais adiante. Este fato experimental foi observado pela primeira vez por Millikan em 1909.
    68. 68. CARGA ELÉTRICA
    69. 69. A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os prótons (positivos) e os nêutrons (sem carga); na eletrosfera: os elétrons (negativos). Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons, chamamos "carga elétrica".
    70. 70. Condutores de eletricidade São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido a presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.
    71. 71. Isolantes de eletricidade São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.
    72. 72. Princípios da eletrostática
    73. 73. Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
    74. 74. negativo -------- neutro -------- positivo
    75. 75. Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante. Corpo negativo: O corpo ganhou elétrons Corpo neutro: Número de prótons = Número de elétrons Corpo positivo: O corpo perdeu elétrons Medida da carga elétrica
    76. 76. Dq = - n.e (se houver excesso de elétrons) Dq = + n.e (se houver falta de elétrons) e = 1,6.10-19 C Dq = quantidade de carga (C) n = número de cargas e = carga elementar (C) unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C) É usual o emprego dos submúltiplos: 1 microcoulomb = 1mC = 10-6C 1 milecoulomb = 1mC = 10-3C
    77. 77. Para estudarmos portanto o campo elétrico gerado por uma carga Qj qualquer utilizaremos uma segunda carga qi muito menor que a primeira. Uma carga elementar. Assim estudaremos os efeitos causados em qi pela carga Qj. Desta forma, dizemos que o Campo Elétrico é dado pela força sentida pela carga qi por unidade de carga. Ou seja:
    78. 78. A unidade de campo elétrico é o N/C. Então teremos mais precisamente:
    79. 79. Juntando as equações teremos que:
    80. 80. Como discutimos anteriormente a Força Elétrica é um vetor. Da mesma maneira o Campo Elétrico também é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força no ponto onde a carga se encontra.
    81. 81. O que é um vetor :
    82. 82. Vetor: segmento de reta orientado com origem e extremidade.
    83. 83. Veja a origem e sua extremidade:
    84. 84. Origem: o início do vetor, a saída; Extremidade: a ponta da seta, a chegada. Onde termina o vetor dado;
    85. 85. O vetor é uma grandeza com direção, sentido e intensidade;
    86. 86. Direção - o ângulo formado; Sentido - da origem à extremidade, de A para B no nosso exemplo; Intensidade - o comprimento, medida de força.
    87. 87. A notação do vetor com origem no ponto A e extremidade no ponto B é:
    88. 88. Um vetor pode ser representado por um par ordenado quando estamos em duas dimensões (em R2) - que é o caso do CorelDRAW. A representação do vetor com origem em A e extremidade em B no plano cartesiano é:
    89. 89. O 1º valor no eixo X (eixo das abscissas) e o 2º no eixo Y (eixo das ordenadas). Por exemplo: Um determinado vetor representado pelo par ordenado (2 , 3), x=2 e y=3.
    90. 90. Vetores Iguais: possuem a mesma direção, o mesmo sentido e mesma intensidade. Abaixo segmentos orientados representando o mesmo vetor:
    91. 91. Vetores Paralelos: possuem a mesma direção. Abaixo segmentos orientados representando vetores paralelos:
    92. 92. Vetores Opostos: possuem a mesma direção, a mesma intensidade (ou módulo). Porém sentido oposto de um vetor dado. Abaixo segmentos orientados representando vetores
    93. 93. opostos:
    94. 94. Vetor Nulo: vetor cuja intensidade é 0. Sua representação geométrica é um ponto; Por definição, o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor não nulo.
    95. 95. Vetores Ortogonais: vetores que formam 90º entre si. Abaixo segmentos orientados representando vetores ortogonais:
    96. 96. Vetores Coplanares: vetores que estão no mesmo plano. Obs: Dois vetores, não nulos, ao mesmo tempo, sempre são coplanares.
    97. 97. Soma de Vetores: a adição de um vetor com outro se dá da seguinte maneira - A origem do 2º vetor na extremidade do 1º vetor. Sem mudar a direção, sem mudar sentido. Apenas posicione. A distância da origem do 1º até a extremidade do 2º é a soma dos vetores dados:
    98. 98. Soma com 3 ou mais vetores: A origem do 2º vetor na extremidade do 1º vetor. A origem do 3º vetor na extremidade do 2º vetor. E assim sucessivamente... A distância da origem do 1º até a extremidade do último vetor será a soma dos vetores dados:
    99. 99. Quando se está desenhando ou vetorizando uma imagem no CorelDRAW, estamos executando operações com vetores. Principalmente soma (quando estamos criando o caminho para depois transformar alguns dos segmentos em curvas) na vetorização
    100. 100. Por exemplo: Se nossa soma mostrada no item anterior (exemplo 2) fosse uma forma fechada, para transformar o segmento azul (vetor w) em curva, selecione com a ferramenta forma a extremidade do segmento (ou vetor w, como preferir);
    101. 101. Na barra propriedades clique no botão converter linha em curva;
    102. 102. Agindo nas alças faça a transformação desejada (aplicar a força desejada);
    103. 103. No Corel 13 fica mais claro o papel dos vetores, visto que as alças assumem a representação matemática de vetor. Podemos modificar as curvas alterando os atributos de um vetor (a intensidade, a direção ou sentido). Esses atributos definem a altura da curva, por exemplo, ou sua inclinação.
    104. 104. É isso. Não iremos nos aprofundar muito, ficaremos nessa visão superficial. Este artigo é para você entender melhor o programa que utiliza. Espero ter ajudado de alguma forma
    105. 105. Como discutimos anteriormente a Força Elétrica é um vetor. Da mesma maneira o Campo Elétrico também é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força no ponto onde a carga qi se encontra.
    106. 106. Cálculo do campo elétrico O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação:
    107. 107. onde r é a distância da carga Q ao ponto p.
    108. 108. No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um caso de particular importância é quando temos 2 cargas de mesmo valor mas de sinais contrários separados por uma distância 2a (vide figura abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p a uma distância d qualquer muito maior que 2a situado sobre a mediatriz do segmento que une Q + e Q − . A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.
    109. 109. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo elétrico no ponto p é a soma vetorial dos campos . Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente são:
    110. 110. ELETROSTÁTICA Os fenômenos que levaram à descoberta da Lei de Coulomb:
    111. 111. Os primeiros registros dos quais se tem notícia, relacionados com fenômenos elétricos , foram obtidos pelos gregos . O filosofo e matemático Thales de Mileto ( séc.VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar ( pedra amarela ) após atritado com a lã de um animal , adquiria a propriedade de atrair corpos leves como pedaços de palha e germe de grama.
    112. 112. Cerca de dois mil anos mais tarde o médico inglês W.Gilbert (1544-1603) fez observações sistemáticas de alguns fenômenos elétricos . Sua sistematização de alguns fenômenos elétricos . Sua sistematização baseou-se nas seguintes observações : vários outros corpos ao serem atritados se comportavam como o âmbar e a atração exercida por eles se manifesta sobre algum outro corpo.
    113. 113. Foi Gilbert quem introduziu o termo “ eletrizado “ e “ eletricidade” , nomes derivados da palavra grega para âmbar , elétron.
    114. 114. O que é Âmbar : O âmbar, desde a Antigüidade, encantou e continua encantando as pessoas. Por que motivo uma resina fossilizada de árvores antigas tem tanto charme e exerce tanta atração sobre nós?
    115. 115. As árvores que produziram o âmbar viveram há milhões de anos: nas zonas temperadas, principalmente os pinheiros; e nas regiões tropicais, várias espécies de leguminosas. As resinas que essas árvores produziam funcionavam como proteção contra as bactérias e contra os insetos que furavam sua madeira. Com o passar do tempo, essa resina foi perdendo água e ar, e as substâncias orgânicas que a constituíam sofreram o que os químicos chamam de polimerização: a resina endureceu e se transformou naquilo que conhecemos como âmbar.
    116. 116. Desde os tempos antigos, o âmbar foi muito utilizado para a fabricação de jóias e de estatuetas. Acreditava-se, também, que ele tinha propriedades medicinais especiais; assim, misturava-se mel a âmbar em pó para curar a asma, a gota e até a peste negra! O âmbar também agia, pensava-se, contra as forças do Mal: esferas de âmbar sempre foram usadas como rosários e amuletos; a resina podia também ser queimada com outros produtos, como o incenso e a mirra, para afugentar os maus espíritos. Conta-se ainda que os marinheiros, no passado, queimavam âmbar nos seus navios, como proteção contra serpentes marinhas e outros monstros das profundezas do mar!
    117. 117. Até hoje, o âmbar continua fascinando pessoas de todas as categorias. Enquanto artistas e joalheiros se sentem atraídos pela sua beleza, geólogos e paleontólogos o consideram um importante registro da vida pré-histórica. Isso porque, em algumas peças dessa resina, estão preservados insetos, lagartos, folhas e flores que ficaram nela aprisionados há milhões de anos, conservando detalhes minuciosos de sua estrutura e parte de sua composição química. Os arqueólogos, por sua vez, se interessam pelas antigas rotas de comércio do âmbar, enquanto os químicos investigam sua composição.
    118. 118. Para os biólogos, organismos preservados em âmbar são um prato cheio: enquanto botânicos e zoólogos estudam os organismos nele aprisionados, geneticistas recuperam fragmentos de seu DNA, analisando-os e reconstituindo pequenas partes da história da vida. Essa última façanha, aliás, foi popularizada de forma fantasiosa pelo filme Parque dos Dinossauros, em que cientistas extraem DNA de sangue de dinossauro, encontrado no estômago de um mosquito. Este DNA, em seguida, é utilizado para reviver dinossauros! Ficção científica à parte, a importância real do âmbar para a ciência é muito grande.
    119. 119. Propriedades
    120. 120. Quando o âmbar é esfregado com um pano, ele se torna eletrificado, podendo atrair pedaços de papel. A propósito, o nome grego para o âmbar é elektron, que originou a palavra eletricidade. Não é um bom condutor de calor e parece quente ao toque, ao contrário dos minerais, que dão uma sensação de frio. Dependendo do tipo de árvore de que provém, a composição química do âmbar varia muito. As cores também são bastante diversificadas: há âmbar com vários tons de amarelo, laranja, vermelho; ele pode ainda ser branco, marrom, e até verde e azul. As cores do arco-íris que às vezes se percebem no interior do âmbar são causadas por bolhas de ar nele aprisionadas. Algumas vezes, ainda, o âmbar, geralmente o de cor azul ou amarela, tem a propriedade de fluorescer.
    121. 121. De onde vem o âmbar? A região do Mar Báltico tem sido, desde a pré-história, a principal fonte de âmbar. Embora não se saiba ao certo quando essa resina foi usada pela primeira vez, ela foi relacionada às populações da Idade da Pedra. Foi encontrado âmbar de origem báltica em túmulos egípcios de 3200 a. C.
    122. 122. Sabe-se ainda, por exemplo, que a rota comercial dessa substância foi dominada pelos vikings dos anos 800 até 1000 de nossa era; a Escandinávia, aliás, continua a ser um dos maiores exportadores de âmbar. Na atualidade, no entanto, a República Dominicana tornou-se uma rica fonte da resina fossilizada, vindo em importância logo depois da área do Báltico. Além disso, o âmbar da República Dominicana tem um registro fóssil mais abundante: mais ou menos uma peça em cem tem alguma inclusão interessante, contra apenas uma peça em mil para o âmbar que vem do Báltico.
    123. 123. Fósseis capturados Conhecem-se mais de 1000 espécies de insetos, aracnídeos e crustáceos aprisionados dentro do âmbar. Quase 54% desses são moscas; encontram-se também formigas, abelhas (como a da figura), besouros, borboletas, cupins, aranhas, vespas, escorpiões, baratas, grilos e outros. O registro vegetal também é notável: há pedaços de samambaias, de musgos, de gimnospermas (como o cipreste e o pinheiro), e de angiospermas de várias espécies, como palmeiras e plantas herbáceas. Acham-se ainda marcas de folhas com suas nervuras detalhadas, e também pêlos de mamíferos e dentes molares.
    124. 124. Em 1997, foi anunciada a descoberta das primeiras flores conhecidas preservadas no âmbar, que parecem ter 65 milhões de anos. Foi também descoberto o mosquito mais velho do mundo, o ancestral dos trilhões de mosquitos sugadores de sangue.
    125. 125. Ressuscitar vidas passadas?
    126. 126. Em maio de 1995, o microbiologista Raul Cano anunciou ter conseguido reviver bactérias encontradas no âmbar, a partir de esporos obtidos do abdômen de uma abelha aprisionada na resina, entre 25 e 40 milhões de anos atrás. O microrganismo, aparentemente, é geneticamente semelhante a uma bactéria moderna, chamada Bacillus sphaericus, que tem a capacidade, em tempos bicudos para sua sobrevivência, de parar de se mover, se alimentar ou se reproduzir. Há, no entanto, algum ceticismo nos meios científicos a respeito dessa descoberta: pensa-se que dificilmente um esporo de bactéria poderia ter se conservado num estado de vida suspensa durante tanto tempo
    127. 127. Provavelmente, dizem esses críticos, a bactéria provém de contaminação dos instrumentos de laboratório. De qualquer modo, se for confirmada a descoberta, Cano terá sido o primeiro a conseguir uma ressurreição de um ser vivo do passado, o que seria um tento gigantesco na compreensão de alguns mistérios da evolução.
    128. 128. Âmbar genuíno e âmbar falsificado A maioria dos insetos encontrados em pedaços de âmbar são de espécies que se extinguiram no passado. Às vezes, espécies atuais de insetos podem estar no âmbar; de uma maneira geral, porém, trata-se de uma falsificação: uma peça de âmbar é perfurada, e insetos ou pequenos animais são introduzidos nela; em seguida, o buraco é tapado com uma resina da mesma cor. Além disso, usam-se plásticos, como celulóide, ou então vidro para imitar o âmbar. Não é muito difícil, no entanto, fazer a distinção entre o âmbar genuíno e as falsificações. Quando se esfregam as imitações com um pano, elas se eletrificam muito mais fracamente do que o âmbar verdadeiro. Além disso, o celulóide fica cheirando a cânfora, material utilizado na sua fabricação.
    129. 129. Também aparece esse cheiro quando o celulóide é colocado em água quente ou então queimado. Outros tipos de plástico, quando queimados, produzem um cheiro desagradável de ácido fênico e não se forma fumaça. O âmbar aquecido, ao contrário, produz uma fumaça esbranquiçada e tem um odor adocicado de resina e de madeira de pinheiro. Outro teste simples para se distinguir o âmbar de suas imitações é mergulhar a peça em água do mar ou em uma solução saturada de sal de cozinha. O âmbar genuíno flutua; as imitações afundam, mais rapidamente ainda quando são de vidro.
    130. 130. Se você se interessa pelo âmbar... Há inúmeros sites na Internet dedicados ao âmbar. Na realidade, esse artigo foi compilado a partir de informações obtidas de vários desses sites. Basta você colocar a palavra “amber” num dos instrumentos de busca, como o Yahoo, o Lycos, o Excite etc., para descobrir uma grande quantidade de homepages que, direta ou indiretamente, falam do âmbar. Gostaríamos, porém, de dar uma sugestão mais específica. Visite, no endereço da Internet que forneçemos abaixo, algumas fotos de peças de âmbar, que fizeram parte de uma exposição no American Museum of Natural History, em Nova York. Ao clicar sobre a pequena foto de cada peça, aparecerá uma foto maior mostrando o organismo aprisionado no interior da resina. O endereço é: http://www.amnh.org/exhibitions/amber/
    131. 131. Qual a natureza da eletricidade?
    132. 132. Como explicar o fenômeno da eletrização ? O cientista Frances François Dufay deu a seguinte explicitação : Com base na observação de que um corpo ao ser atraído por outro corpo eletrizado era repelido após tocá-lo , concluiu que dois corpos eletrizados sempre se repelem . entretanto esta idéia teve de ser modificada devido a novas observações experimentais que a contradiziam:
    133. 133. a)observou que um pedaço de vidro atraído com seda atraia um pedaço de âmbar que tivesse sido previamente atritado com pele , portanto a experiência mostrou que dois corpos eletrizados podem se atrair.
    134. 134. Baseando-se num grande número de experiências lançou então as bases de uma nova hipótese que teve grande aceitação durante todo o século XVIII.Segundo ele existiam dois tipos de eletricidade vítrea , aquela que aparece no vidro após ser atritado com seda , e a eletricidade resinosa , aquela que aparece no âmbar atritado com pele ( o âmbar é uma resina) . Todos os corpos que possuíssem eletricidade vítrea ( ou resinosa) repeliram uns aos outros . Por outro lado , corpos com eletricidade de nomes contrários , atraíam-se mutuamente.
    135. 135. Para estudarmos portanto o campo elétrico gerado por uma carga Qj qualquer utilizaremos uma segunda carga qi muito menor que a primeira. Uma carga elementar. Assim estudaremos os efeitos causados em qi pela carga Qj. Desta forma, dizemos que o Campo Elétrico é dado pela força sentida pela carga qi por unidade de carga. Ou seja:
    136. 136. A unidade de campo elétrico é o N/C. Então teremos mais precisamente:
    137. 137. Juntando as equações teremos que
    138. 138. Cálculo do campo elétrico
    139. 139. O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação:
    140. 140. onde r é a distância da carga Q ao ponto p. No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um caso de particular importância é quando temos 2 cargas de mesmo valor mas de sinais contrários separados por uma distância 2a (vide figura abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p a uma distância d qualquer muito maior que 2a situado sobre a mediatriz do segmento que une Q + eQ − .
    141. 141. A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.
    142. 142. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo elétrico no ponto p é a soma vetorial dos campos . Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente são:
    143. 143. O campo total será então:
    144. 144. Analisando a decomposição dos vetores campo em x e em y, conforme figura abaixo, vemos que as componentes em x se anulam, sendo o campo no ponto p composto
    145. 145. somente pelas componentes em y dos campos e .
    146. 146. Teremos então:
    147. 147. sendo que e
    148. 148. Sabemos também que os valores das cargas Q1 e Q2, conforme havíamos dito anteriormente, são iguais. Podemos então reescrever a equação para:
    149. 149. O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação
    150. 150. onde r é a distância da carga Q ao ponto p. No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um caso de particular importância é quando temos 2 cargas de mesmo valor mas de sinais contrários separados por uma distância 2a (vide figura abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p a uma distância d qualquer muito maior que 2a situado sobre a mediatriz do segmento que une Q + eQ −
    151. 151. A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.
    152. 152. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo elétrico no ponto p é a soma vetorial dos campos . Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente são:
    153. 153. O campo total será então:
    154. 154. Analisando a decomposição dos vetores campo em x e em y, conforme figura abaixo, vemos que as componentes em x se anulam, sendo o campo no ponto p composto
    155. 155. .
    156. 156. Teremos então:
    157. 157. como poderemos desprezar a na equação. Teremos então:
    158. 158. Chamamos ao produto de momento do dipolo elétrico. Então:
    159. 159. Observem que num dipolo o campo decresce com o cubo da distância e não com o quadrado como no caso de uma carga isolada.
    160. 160. Esta é uma nova área em nosso livro, o "Para Pensar". Uma pausa no texto onde iremos propor alguns problemas ou situações para que o leitor possa por em prática o conhecimento apresentado até o momento. O "Para Pensar" tem a finalidade de fixar os conceitos e estimular o raciocínio dos leitores. Ao final do livro colocaremos a solução do problema ( ou uma das soluções, caso exista mais de uma ).
    161. 161. Vamos ao problema: Acabamos de ver um dipolo elétrico. Imagine o dipolo da figura acima, tendo as cargas negativa e positiva presas uma à outra. Agora colocaremos este dipolo num campo elétrico uniforme com linhas paralelas (vide item Linhas de força abaixo) e perpendiculares ao eixo que une as cargas. O que acontecerá ao dipolo?
    162. 162. Uma outra situação interessante é a de um anel carregado. Tendo um anel uniformemente carregado (digamos positivamente), calcularemos o campo elétrico num ponto p situado a uma distância x do centro do anel. Vide a figura abaixo:
    163. 163. Para esta análise utilizaremos os conceitos de diferencial e integral. Sobre estes assuntos recomendamos a leitura do livro Cálculo I.
    164. 164. Tomemos um elemento do anel que contém uma carga elementar dada por:
    165. 165. onde a é o raio do anel e é a circunferência.
    166. 166. Este elemento produz um campo elétrico diferencial no ponto p, conforme mostra a figura acima. Para obtermos o campo elétrico resultante em p deveremos integrar os efeitos de todos os elementos do anel. Como o campo é um vetor teremos a seguinte integral vetorial:
    167. 167. Como vimos no exemplo do dipolo, aqui também teremos a anulação de uma componente dos vetores. Neste caso será a componente em y que será anulada. Poderemos, então, reescrever a equação acima como uma integral escalar, levando-se em conta somente as componentes do eixo x.
    168. 168. teremos:
    169. 169. O valor da integral é a própria circunferência do anel .
    170. 170. fazendo-se temos:
    171. 171. Compare a equação (2.4) com a (2.2). Concluímos que a distâncias muito maiores que o raio do anel, ele se comporta como uma carga puntiforme.
    172. 172. Tente agora equacionar o campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma barra reta suposta infinita (cujo comprimento é muito maior que a distância do ponto p à barra) carregada uniformemente.
    173. 173. Linhas de força
    174. 174. Vimos que a toda carga elétrica está associado um campo elétrico que a envolve. Sabemos disto pois ao analizar-se um ponto qualquer desta região, colocando-se uma carga de prova, detectamos a presença de uma força (Força Elétrica) neste ponto. Mas como "visualizar" este campo? Quando espalhamos limalha de ferro sobre um campo magnético de um imã permanente (que estudaremos mais tarde) verificamos um alinhamento da limalha na direção do campo, concentrando-se nas áreas de maior intensidade do campo (ver em Linhas de Força
    175. 175. Foi inspirado na limalha de ferro que Faraday introduziu o conceito de Linhas de força do campo. Linha de força é definida como uma curva tangente em cada ponto à direção do campo neste ponto. Assim, dada uma linha de força, fica fácil determinarmos a direção do campo elétrico em cada ponto, pois será a tangente à curva. Além da direção, as linhas de força nos fornecem também o sentido do campo no ponto, indicado por sua orientação. Somente a intensidade não é possível de se determinar. Mas analizando a densidade de linhas num determinado ponto teremos uma idéia de regiões cujos campos são mais ou menos intensos.
    176. 176. Como vimos anteriormente (Cargas elétricas) existem cargas positivas e negativas. Convencionaremos que as linhas de força de uma carga puntiforme terão direção radial apontando para "fora" se for positiva ou para "dentro" se for negativa (veja a figura abaixo).
    177. 177. Visto isto, como ficariam as linhas de força do nosso Dipolo Elétrico estudado no item anterior? Como as cargas positivas e negativas se atraem, as linhas de força que "saem" da carga positiva encontram-se com as linhas que "entram" na carga negativa. Esquematicamente seria como a figura abaixo:
    178. 178. Devemos nos lembrar que existe ainda a simetria axial em torno do eixo z. As figuras estão representadas somente no plano ( x y. A figura acima, por exemplo, deverá ser repensada fazendo-se a rotação em torno do eixo que une as duas cargas. Como ilustração, as linhas de força de uma carga positiva, por exemplo, seria representada como a figura abaixo:
    179. 179. É importante reconhecer os eixos de simetria de um problema, pois nos permite prever a simetria das linhas de força. O que nos será muito útil no estudo a seguir de Fluxo Elétrico e a Lei de Gauss. No caso da figura acima, de uma esfera carregada, as linhas de força são radiais, sendo portanto de simetria esférica. Agora imagine um plano carregado positivamente, por exemplo. Teremos uma simetria plana com as linhas de força paralelas entre si e perpendiculares ao plano. Repare que o sentido das linhas acima e abaixo do plano são opostos.
    180. 180. Em um fio cilindrico carregado teremos a simetria radial, com as linhas de força radiais em planos perpendiculares ao fio. Tem a direção do vetor unitário em coordenadas cilíndricas .
    181. 181. Faça os exercícios e envie para o e-mail da professora cristina.moyses@gmail.com, para obter as resposta. Este é a parte I do curso não esqueça de adquirir a parte II e parte IIII. E do mesmo modo os módulos de calculo I,II e III

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