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Juros Simples


   Quando compramos uma mercadoria a prazo, normalmente, pagamos uma compensação em dinheiro
correspondente ao número
de prestações.

   Quando depositamos dinheiro na Caderneta de Poupança ou num fundo de aplicação financeira, estamos
emprestando dinheiro
ao banco e dele recebemos uma compensação em dinheiro pelo tempo que o dinheiro estiver com o banco.

   A compensação financeira ou acréscimo em dinheiro é o que denominamos de Juros e corresponde a uma
porcentagem do
capital emprestado.

   Quando alugamos um carro, um filme em DVD, ou mesmo, um apartamento, pagamos por esse empréstimo
um aluguel.
Juro é o aluguel de dinheiro.

O que nos permite escrever:


 Juro é uma quantia que se recebe como compensação pelo empréstimo de
                                dinheiro.


   O dinheiro que se empresta ou se toma emprestado chama-se Capital e se representa por C.

   A duração desse empréstimo chama-se Tempo e se representa por t.

   A compensação obtida por um capital se chama Juro e se representa por j.

   A taxa percentual obtida com um empréstimo chama Taxa e se representa por i, e normalmente aparece na
forma de porcentagem

Não seria difícil compreendermos que numa aplicação financeira:

   Quanto maior for o Capital, maior será o juro

   Quanto maior for o tempo de aplicação, maior será o juro

   Quanto maior for a taxa de aplicação, maior será o juro

Com isso, percebemos que o juro é diretamente proporcional ao Capital, à taxa e ao tempo. Como o problema
só envolve grandezas
proporcionais, o cálculo do juro se faz por meio da seguinte fórmula:




Onde: j = juros ; C = Capital ; i= taxa (%) e t = tempo

Observação Importante : Para aplicação dessa fórmula precisamos ter a taxa e o tempo sob a mesma unidade
de tempo.

Se a taxa for ao ano ( a.a. ) o tempo será dado em anos.
Se a taxa for ao mes ( a.m. ) o tempo será dado em meses.
Se a taxa for ao dia ( a.d. ) o tempo será dado em dias.

Montante

Chamamos Montante à soma do Capital com os juros por ele obtido:




Juros Compostos: Os juros são compostos quando, no fim de cada unidade de tempo, são reunidos ao
capital e o cálculo dos juros no
período seguinte é feito sobre esse novo montante. Se o capital permanece invariável, durante toda a
transação os juros são simples.
Ao fim de uma unidade de tempo juros simples e juros compostos representam a mesma coisa.

Façamos um quadro comparativo entre Juros Simples e Juros Compostos. E para tal usemos o exemplo :

Sr. Junqueira investiu R$ 10 000,00 em um banco. Indique o montante após 3 meses, sabendo que o banco
paga:

Quadro I) juro simples de 10% ao mês e Quadro II) juro composto de 10% ao mês;

                                                Montante 1º          Montante 2º           Montante 3º
      Juros                 Capital
                                                    Mês                  Mês                   Mês
    Simples              R$ 10.000,00           R$ 11.000,00         R$ 12.000,00          R$ 13.000,00
   Compostos             R$ 10.000,00           R$ 11.000,00         R$ 12.100,00          R$ 13.310,00


Quadro III) juro simples de 20% ao mês e Quadro IV) juro composto de 20% ao mês.

                                                Montante 1º          Montante 2º           Montante 3º
      Juros                 Capital
                                                    Mês                  Mês                   Mês
    Simples              R$ 10.000,00           R$ 12.000,00         R$ 14.000,00          R$ 16.000,00
   Compostos             R$ 10.000,00           R$ 12.000,00         R$ 14.400,00          R$ 17.280,00


Percebemos que ao término de cada unidade de tempo os Montantes de juros compostos se distanciam cada
vez mais dos
Montantes de juros simples.

Juros Simples - Exercícios Resolvidos

Vamos compreender melhor o assunto Juros Simples praticando com alguns exercícios.

Exemplo 01) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 60.000,00 empregado à taxa de 8% a.a. ao fim
de 3 anos.

Resolução : Pelo enunciado temos : C = R$ 60.000,00 ; i = 8% a.a. e t = 3 anos

Como taxa e tempo estão sob a mesma unidade de tempo, podemos aplicar a fórmula :




Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 60.000,00 + R$ 14.400,00 = R$ 74.400,00.
Exemplo 02) Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00 num tempo de 5 anos e 4 meses à
taxa de 2% ao mês?

Resolução : Pelo exposto temos : C = R$ 3.000,00 ; i = 2% a.m. e t = 5 anos e 4 meses

Transformando o tempo em meses, teremos: 5 anos e 4 meses = 5 x 12 + 4 = 64 meses e aplicando a fórmula,
teremos :




Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 3.000,00 + R$ 3.840,00 = R$ 6.840,00.

Exemplo 03) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 empregado à taxa de 0,8% ao mês,
no fim de 2 anos,
4 meses e 15 dias.

Resolução : Os dados são : C = R$ 50.000,00 ; i = 0,8 % a.m. e t = 2 anos, 4 meses e 15 dias.

Transformando o tempo em meses, teremos: 2 anos, 4 meses e 15 dias = 2 x 12 = 24 meses + 4 meses + 1/2
mês = 28,5 meses e
aplicando a fórmula, teremos :




E o Montante será : M = R$ 50.000,00 + R$ 11.400,00 = R$ 61.400,00.

Exemplo 04) Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$ 1.200,00. Que capital, à taxa de 5% ao ano,
deve empregar?

Resolução : Os dados são : j = R$ 1.200,00 ; i = 30 % a.a. e t = 1 mês.

Transformando o tempo em ano, teremos: 1 mês = 1/12 ano e aplicando a fórmula, teremos :




Exemplo 05) A que taxa mensal um capital de R$ 18.000,00 rende de juros em 5 anos a importância de R$
7.200,00 ?

Resolução : Os dados são : j = R$ 7.200,00 ; C = R$ 18.000,00 e t = 5 anos.

Transformando o tempo em meses, já que a taxa é solicitada a.m., teremos: 5 anos = 60 meses e aplicando a
fórmula, teremos :




Exemplo 06) Por quanto tempo é necessário deixar depositado num banco a importância de R$ 9.000,00 para
obter-se R$ 5.400,00 de
juros, sabendo-se que a taxa paga por esse banco é de 4 % ao ano?

Resolução : Os dados são : j = R$ 5.400,00 ; C = R$ 9.000,00 e i = 4 % a.a. Aplicando a fórmula, teremos :




Exemplo 07) Ao fim de quanto tempo ficará triplicado um capital colocado a 2% a.m. ?
Resolução : Se o capital triplicar, então o montante é o triplo do capital, e com isso, podemos escrever :

M=C+J        3C = C + J   J = 3C - C = 2C

Os dados serão : j = 2C ; C = C e i = 2 % a.m. Aplicando a fórmula, teremos :




11.15 - Exercícios Propostos

01) Calcule o juro produzido por R$ 24.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês.

02) Calcule o juro produzido por R$ 8.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 0,5% ao dia.

03) Calcule o juro produzido por R$ 4.800,00, durante 10 meses, a uma taxa de 36% ao ano.

04) Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 18.500,00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de 7,5% ao mês ?

05) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês ?

06) Em quanto tempo um capital de R$ 34.000,00, empregado a uma taxa de 10% ao ano rendeu R$ 13.600,00
de juro ?

07) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses, renda R$
18.000,00 de juros?

08) Qual o capital que produziu R$ 7.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 7 % ao ano ?

09) Calcule a que taxa foi empregado um capital de R$ 12.000,00 que produziu R$ 1.200,00 de juro, durante 2
anos.

10) Coriolano atrasou no pagamento de uma prestação de R$ 480,00 ao Sistema Financeiro de Habitação e vai
ter de pagar pelo
atraso um juro de 72% ao ano. Qual é o novo valor da prestação, se o atraso foi de 30 dias ?

11) Sabendo que R$ 25.000,00 foram emprestados a uma taxa diária de 0,2%, determine o juro produzido ao
final de 4 meses e 10 dias.

12) Obtive um empréstimo de R$ 58.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 60% ao ano. Como vou pagar esse
empréstimo em
5 prestações mensais e iguais, o valor de cada prestação será de:

a) R$ 11.600,00             b) R$ 13.920,00             c) R$ 13.340,00             d) R$ 13.688,00

13) ( VUNESP -SP ) Num balancete de uma empresa consta que um certo capital foi aplicado a uma taxa de
30% ao ano, durante
8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de:

a) R$ 960,00                b) R$ 288,00                c) R$ 880,00                d) R$ 2.880,00

14) ( UNIRIO - RJ ) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor
de R$ 74,20. A taxa de
juros cobrada foi de :

a) 6 % ao mês               b) 4,2 % ao mês             c) 42 % ao mês              d) 60% ao mês
15) ( FSM - RJ ) João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês , Um mês após o empréstimo, pagou R$
100,00 e, um mês depois
desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de :

a) R$ 110,00              b) R$ 112,50              c) R$ 115,50               d) R$ 120,00

11.16 - Respostas dos Exercícios Propostos

01      R$ 7.800,00      02      R$ 6.000,00       03      R$ 1.440,00       04     R$ 24.975,00
05        8 meses        06         4 anos         07      9 % ao mês        08     R$ 50.000,00
09      5 % ao ano       10       R$ 508,80        11      R$ 2.900,00       12       letra C
13        letra A        14        letra A         15        letra D

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Mat juros simples

  • 1. Juros Simples Quando compramos uma mercadoria a prazo, normalmente, pagamos uma compensação em dinheiro correspondente ao número de prestações. Quando depositamos dinheiro na Caderneta de Poupança ou num fundo de aplicação financeira, estamos emprestando dinheiro ao banco e dele recebemos uma compensação em dinheiro pelo tempo que o dinheiro estiver com o banco. A compensação financeira ou acréscimo em dinheiro é o que denominamos de Juros e corresponde a uma porcentagem do capital emprestado. Quando alugamos um carro, um filme em DVD, ou mesmo, um apartamento, pagamos por esse empréstimo um aluguel. Juro é o aluguel de dinheiro. O que nos permite escrever: Juro é uma quantia que se recebe como compensação pelo empréstimo de dinheiro. O dinheiro que se empresta ou se toma emprestado chama-se Capital e se representa por C. A duração desse empréstimo chama-se Tempo e se representa por t. A compensação obtida por um capital se chama Juro e se representa por j. A taxa percentual obtida com um empréstimo chama Taxa e se representa por i, e normalmente aparece na forma de porcentagem Não seria difícil compreendermos que numa aplicação financeira: Quanto maior for o Capital, maior será o juro Quanto maior for o tempo de aplicação, maior será o juro Quanto maior for a taxa de aplicação, maior será o juro Com isso, percebemos que o juro é diretamente proporcional ao Capital, à taxa e ao tempo. Como o problema só envolve grandezas proporcionais, o cálculo do juro se faz por meio da seguinte fórmula: Onde: j = juros ; C = Capital ; i= taxa (%) e t = tempo Observação Importante : Para aplicação dessa fórmula precisamos ter a taxa e o tempo sob a mesma unidade de tempo. Se a taxa for ao ano ( a.a. ) o tempo será dado em anos. Se a taxa for ao mes ( a.m. ) o tempo será dado em meses.
  • 2. Se a taxa for ao dia ( a.d. ) o tempo será dado em dias. Montante Chamamos Montante à soma do Capital com os juros por ele obtido: Juros Compostos: Os juros são compostos quando, no fim de cada unidade de tempo, são reunidos ao capital e o cálculo dos juros no período seguinte é feito sobre esse novo montante. Se o capital permanece invariável, durante toda a transação os juros são simples. Ao fim de uma unidade de tempo juros simples e juros compostos representam a mesma coisa. Façamos um quadro comparativo entre Juros Simples e Juros Compostos. E para tal usemos o exemplo : Sr. Junqueira investiu R$ 10 000,00 em um banco. Indique o montante após 3 meses, sabendo que o banco paga: Quadro I) juro simples de 10% ao mês e Quadro II) juro composto de 10% ao mês; Montante 1º Montante 2º Montante 3º Juros Capital Mês Mês Mês Simples R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.000,00 R$ 13.000,00 Compostos R$ 10.000,00 R$ 11.000,00 R$ 12.100,00 R$ 13.310,00 Quadro III) juro simples de 20% ao mês e Quadro IV) juro composto de 20% ao mês. Montante 1º Montante 2º Montante 3º Juros Capital Mês Mês Mês Simples R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.000,00 R$ 16.000,00 Compostos R$ 10.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.400,00 R$ 17.280,00 Percebemos que ao término de cada unidade de tempo os Montantes de juros compostos se distanciam cada vez mais dos Montantes de juros simples. Juros Simples - Exercícios Resolvidos Vamos compreender melhor o assunto Juros Simples praticando com alguns exercícios. Exemplo 01) Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 60.000,00 empregado à taxa de 8% a.a. ao fim de 3 anos. Resolução : Pelo enunciado temos : C = R$ 60.000,00 ; i = 8% a.a. e t = 3 anos Como taxa e tempo estão sob a mesma unidade de tempo, podemos aplicar a fórmula : Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 60.000,00 + R$ 14.400,00 = R$ 74.400,00.
  • 3. Exemplo 02) Quais são os juros produzidos por um capital de R$ 3.000,00 num tempo de 5 anos e 4 meses à taxa de 2% ao mês? Resolução : Pelo exposto temos : C = R$ 3.000,00 ; i = 2% a.m. e t = 5 anos e 4 meses Transformando o tempo em meses, teremos: 5 anos e 4 meses = 5 x 12 + 4 = 64 meses e aplicando a fórmula, teremos : Se pretendêssemos calcular o Montante, este seria igual a : M = R$ 3.000,00 + R$ 3.840,00 = R$ 6.840,00. Exemplo 03) Calcular o montante produzido por um capital de R$ 50.000,00 empregado à taxa de 0,8% ao mês, no fim de 2 anos, 4 meses e 15 dias. Resolução : Os dados são : C = R$ 50.000,00 ; i = 0,8 % a.m. e t = 2 anos, 4 meses e 15 dias. Transformando o tempo em meses, teremos: 2 anos, 4 meses e 15 dias = 2 x 12 = 24 meses + 4 meses + 1/2 mês = 28,5 meses e aplicando a fórmula, teremos : E o Montante será : M = R$ 50.000,00 + R$ 11.400,00 = R$ 61.400,00. Exemplo 04) Uma pessoa deseja obter uma renda mensal de R$ 1.200,00. Que capital, à taxa de 5% ao ano, deve empregar? Resolução : Os dados são : j = R$ 1.200,00 ; i = 30 % a.a. e t = 1 mês. Transformando o tempo em ano, teremos: 1 mês = 1/12 ano e aplicando a fórmula, teremos : Exemplo 05) A que taxa mensal um capital de R$ 18.000,00 rende de juros em 5 anos a importância de R$ 7.200,00 ? Resolução : Os dados são : j = R$ 7.200,00 ; C = R$ 18.000,00 e t = 5 anos. Transformando o tempo em meses, já que a taxa é solicitada a.m., teremos: 5 anos = 60 meses e aplicando a fórmula, teremos : Exemplo 06) Por quanto tempo é necessário deixar depositado num banco a importância de R$ 9.000,00 para obter-se R$ 5.400,00 de juros, sabendo-se que a taxa paga por esse banco é de 4 % ao ano? Resolução : Os dados são : j = R$ 5.400,00 ; C = R$ 9.000,00 e i = 4 % a.a. Aplicando a fórmula, teremos : Exemplo 07) Ao fim de quanto tempo ficará triplicado um capital colocado a 2% a.m. ?
  • 4. Resolução : Se o capital triplicar, então o montante é o triplo do capital, e com isso, podemos escrever : M=C+J 3C = C + J J = 3C - C = 2C Os dados serão : j = 2C ; C = C e i = 2 % a.m. Aplicando a fórmula, teremos : 11.15 - Exercícios Propostos 01) Calcule o juro produzido por R$ 24.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 6,5% ao mês. 02) Calcule o juro produzido por R$ 8.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 0,5% ao dia. 03) Calcule o juro produzido por R$ 4.800,00, durante 10 meses, a uma taxa de 36% ao ano. 04) Qual é o juro produzido pelo capital de R$ 18.500,00 durante 1 ano e meio, a uma taxa de 7,5% ao mês ? 05) Por quanto tempo devo aplicar R$ 10.000,00 para que renda R$ 4.000,00 a uma taxa de 5% ao mês ? 06) Em quanto tempo um capital de R$ 34.000,00, empregado a uma taxa de 10% ao ano rendeu R$ 13.600,00 de juro ? 07) A que taxa mensal devo empregar um capital de R$ 20.000,00 para que, no fim de 10 meses, renda R$ 18.000,00 de juros? 08) Qual o capital que produziu R$ 7.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de 7 % ao ano ? 09) Calcule a que taxa foi empregado um capital de R$ 12.000,00 que produziu R$ 1.200,00 de juro, durante 2 anos. 10) Coriolano atrasou no pagamento de uma prestação de R$ 480,00 ao Sistema Financeiro de Habitação e vai ter de pagar pelo atraso um juro de 72% ao ano. Qual é o novo valor da prestação, se o atraso foi de 30 dias ? 11) Sabendo que R$ 25.000,00 foram emprestados a uma taxa diária de 0,2%, determine o juro produzido ao final de 4 meses e 10 dias. 12) Obtive um empréstimo de R$ 58.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 60% ao ano. Como vou pagar esse empréstimo em 5 prestações mensais e iguais, o valor de cada prestação será de: a) R$ 11.600,00 b) R$ 13.920,00 c) R$ 13.340,00 d) R$ 13.688,00 13) ( VUNESP -SP ) Num balancete de uma empresa consta que um certo capital foi aplicado a uma taxa de 30% ao ano, durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de R$ 192,00. O capital aplicado foi de: a) R$ 960,00 b) R$ 288,00 c) R$ 880,00 d) R$ 2.880,00 14) ( UNIRIO - RJ ) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros cobrada foi de : a) 6 % ao mês b) 4,2 % ao mês c) 42 % ao mês d) 60% ao mês
  • 5. 15) ( FSM - RJ ) João tomou R$ 200,00 a juros simples de 5 % ao mês , Um mês após o empréstimo, pagou R$ 100,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou a dívida. O valor desse último pagamento foi de : a) R$ 110,00 b) R$ 112,50 c) R$ 115,50 d) R$ 120,00 11.16 - Respostas dos Exercícios Propostos 01 R$ 7.800,00 02 R$ 6.000,00 03 R$ 1.440,00 04 R$ 24.975,00 05 8 meses 06 4 anos 07 9 % ao mês 08 R$ 50.000,00 09 5 % ao ano 10 R$ 508,80 11 R$ 2.900,00 12 letra C 13 letra A 14 letra A 15 letra D