Introdução Programação Em Maple

PROGRAMAÇÃO EM MAPLE ∗ Jeandson correa neves I SEMANA DE MATEMÁTICA

O que é programação? A programação é a arte de fazer com que o computador faça exatamente o que desejamos que ele faça. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Tipos de programação no Maple Programação funcional; Programação através de procedimentos; Programação recursiva. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Tópicos de programação Todo procedimento no Maple tem basicamente a seguinte configuração: I SEMANA DE MATEMÁTICA > nome:=proc(...) local x 1 , x 2 , ............. , x n ; global x 1 , x 2 , ........... , x n ; .......................................... .......................................... > end;

Todo procedimento deve iniciar com o comando proc(...) e finalizar com end . Para se utilizar um procedimento é conveniente dar-lhe um nome, e isso é feito de maneira usual de atribuição de nomes no Maple. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Exemplo > metade:= proc(x) > evalf(x/2); > end; > metade(1/2); > metade (10); I SEMANA DE MATEMÁTICA

Exemplo > val_e:= proc(); > a:=exp(1); > evalf(a); End; Note que neste procedimento nenhuma entrada de dados é necessária. Dentro de um procedimento os comandos devem terminar com ponto e vírgula. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Variáveis local e global >b:=2; > val_e:=proc() > local b; > b:=exp(1); > evalf(b); >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA >b:=2; > val_e:proc(); > global b; > b:=exp(1); > evalf(b); >end;

Estruturas de programação O sistema de programação do Maple inclui estruturas usuais de programação, tais como o “ loops ” e afirmações condicionais que podem ser utilizadas dentro ou fora de um procedimento. I SEMANA DE MATEMÁTICA

O comando “ for” A sintaxe geral no Maple para essa estrutura de programação, conhecida como “loop”, é a seguinte: for i from a to b by c do ... Od ; i- é variável do loop; a- valor inicial ; b- valor final ; c- é o salto que a variável sofre a cada loop; ...- expressões a serem executadas. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Na estrutura deste comando algumas das clausulas em vermelho são opcionais. Se, por exemplo, omitimos o from ou o by eles serão automaticamente considerados como 1 pelo Maple. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Exemplo Calcula a soma dos 100 primeiros números naturais. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução Vejamos como resolver esse loop: >a:= o; > for i from 1 to 100 do > a:= a+i; >od; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Se tiverssemos feito: >a:=0; > for i from 2 to 100 by 2 do > a:= a +i; >od; Teríamos como resultado a soma dos 50 primeiros números pares. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Como dito anteriormente, podemos omitir certas clausulas do comando. >a:=0; > to 100 do > a:=a+2; >od; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Problema Faça um programa que dado um número n natural, calcula a soma dos n primeiros números. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução >soma:=proc(n) >local a; >a:=0; > for i from 1 to n do > a:=a+i; > od; >end; >soma(100); >soma(20); I SEMANA DE MATEMÁTICA

Queremos calcular uma aproximação para a integral definida de 1 a 2 das seguintes funções. I SEMANA DE MATEMÁTICA

>L:=[exp(x^2),x^3,ln(x)]; >for i in L do > evalf(Int(i,x=1..2)); >od; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Comando “ if” A sintaxe geral para essa estrutura de programação no Malple, conhecida como condicional, é a seguinte: if p then q else m fi p - expressão condicional; q e m – seqüência de comandos. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Problema Implementar um programa que calcule o valor absoluto de número real. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução >modulo:=proc(x) >if x >= 0 then > x; > else > -x; >fi; >end; >modulo(-3); I SEMANA DE MATEMÁTICA

Problema Defina a seguinte função: f(x)= I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução Através de procedimento, >f:=proc(x) >if x<=0 then 0 else > if x<=1then x else > if x<=2 then 2-x else > if x>2 then 0 > fi; > fi; > fi >fi >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Outra resolução >f2:=proc(x) > if x<=0 then 0 > elif x<=1 then x > elif x<=2 then 2-x > else 0 > fi; End; I SEMANA DE MATEMÁTICA

O comando “ while” O comando while é outra estrutura de programação, na verdade é um tipo de loop. A sintaxe para o comando while é a seguinte: while p do q od ; p – expressão condicional; q – seqüência de comandos. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Problema Fazer um programa que divida sucessivamente um numero inteiro n por 2 (deixando resto zero) e exiba quantas divisões foram possíveis. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução Para fazer esse programa usaremos os comandos iquo(a,b) e irem(a,b) que calculam o quociente e o resto, respectivamente, na divisão de a por b. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Resolução >ndiv2:=proc(n) >local q, i; >q:=n; i:=0 >if irem(q,2)<>0 do >while irem(q,2)=0 do > q:=iquo(q,2); > i:=i+1; > od; >fi; >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Controle de parâmetros O controle de entrada é feito por a opção “::” colocada dentro do comando proc , devendo der colocado o tipo de variável desejada. Por exemplo, poderíamos reescrever o programa anterior de outra forma: I SEMANA DE MATEMÁTICA

Solução >ndiv2:=proc(n::integer) >local q, i; >q:=n; i:=0 >if irem(q,2)<>0 do >while irem(q,2)=0 do > q:=iquo(q,2); > i:=i+1; > od; > fi; >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimentos recursivos Procedimentos onde os valores calculados vão sendo reutilizados para o cálculo de novos valores. Um exemplo os números de Fibonacci : I SEMANA DE MATEMÁTICA

Por exemplo, para n = 4 temos: I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimento que calculapara todo natural >fibonacci:=proc(n::nonnegint) > if n<2 then n > else > fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2) > fi; >end; >fibonacci(15), fibonacci(16) I SEMANA DE MATEMÁTICA

Observação I SEMANA DE MATEMÁTICA Fiboncci(0 ) Fibonacci(4 ) Fibonacci(1 ) Fibonacci(1 ) Fibonacci(2 ) Fibonacci(1 ) Fibonacci(2 ) Fibonacci(2 ) Fibonacci(3 ) Note que quando o n é grande o tempo de cálculo aumenta muito

Uma forma de contornar esse problema é fazer com que o Maple memorize todos os cálculos feitos, atraves da função remenber . I SEMANA DE MATEMÁTICA

>fibonacci2:=proc(n::nonnegat) >option remenber; > if n<2 then n > else > fibonacci2(n-1)+fibonacci2(n-2) > fi; >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimento com lista As estruturas de dados são listas de dados, como seqüências, listas e conjuntos. Escrever um procedimento no qual dados os números, calcule sua média. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimento com lista >media:=proc(x::list) >local n, i, soma; >n:=nops(x); >Soma:=add(i,i=x); >soma/n; >end; >media([2, 3, 1.5, 5.25 ,7 ]) I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimento com lista Pode ocorrer um erro caso venhamos a colocar uma lista vazia, media([]) . Para otimizar o procedimento podemos utlilizar o comando “ERROR” para especificar qual o tipo de erro. I SEMANA DE MATEMÁTICA

Procedimento com lista >media2:=proc(x::list) >local n, i, soma; >n:=nops(x); If n=0 then >“ERROR”(“a lista não possui nenhum elemento”); >Soma:=add(i,i=x); >soma/n; >end; I SEMANA DE MATEMÁTICA

Fim Ah! ProgAMAR só se aprende programando... ☺

REFERÊNCIAS http://www.freenetpages.co.uk/hp/alan.gauld/port/tutwhat_por.htm http://www.ime.usp.br/~rt/mmfina/apost2a.html http://maple.thiagorodrigo.com.br/index.php?cat=guia&id=programacao http://www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/basico11.html#SumᲩo I SEMANA DE MATEMÁTICA

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