Tub vapor

Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Nível II
Módulo V
Aula 13

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1. Introdução
O vapor de água é usado na maioria das aplicações industriais com a
finalidade de produzir as pressões e a energia necessária para o acionamento de
máquinas como as turbinas a vapor ou para os equipamentos de processo como as
colunas de destilação na indústria petroquímica ou o cozimento da madeira na
indústria de papel.
O vapor é transportado por meio de sistemas de tubulações e distribuído para
os diversos pontos de uso com o mínimo de ruído e na ausência de ar, pois o se o ar
estiver presente no vapor o sistema poderá se tornar ineficiente e deve por isso ele
deve ser removido.
2. Códigos, padrões e sistemas de medidas
Devem ser usados os códigos e padrões aplicáveis para o projeto e a
instalação das tubulações de vapor. No Brasil o órgão que produz essas normas é a
ABNT e são também muito utilizados os códigos da Petrobrás principalmente nos
projetos da indústria petrolífera.
Nos Estados Unidos os códigos para o projeto e construção dos sistemas de
vapor são produzidos pela ASME (American Society of Mechanical Engineers:
Associação Americana dos Engenheiros Mecânicos) e podemos listar os seguintes
códigos:
1. ASME Boiler and Pressure Vessel Code
2. ASME Code for Pressure Piping- B31.1
3. ASME Code for Pressure Piping- B31.3
4. ASME B36.10 M
5. ASME B36.19M
6. ASME B16.9
Existem outros códigos estaduais e municipais que devem também ser
obedecidos dependendo de sua jurisdição sobre este assunto.
Quanto aos sistemas de medidas devemos chamar a atenção do aluno que
no ramo da petroquímica são usuais os cálculos usando o sistema americano de
medidas conhecido como USCS (United States Customary System ou Sistema
americano usual ou costumeiro). Isto foi feito para que você se acostume com esse
sistema que vai certamente encontrar em sua vida profissional. Muitos exemplos são
também feitos no sistema SI usual em nosso meio.
3. Tipos de sistemas de tubulação de vapor
Podemos citar os seguintes tipos de tubulação de distribuição de vapor
existentes hoje em dia tais como sistemas de tubulação sobre o piso e subterrâneos,
estações de geração com combustíveis fósseis, sistemas de geração com
combustíveis alternativos como o bagaço de cana e plantas nucleares.
O sistema de distribuição é geralmente formado por uma linha tronco e ramais
de distribuição formando uma rede de tubos. Nos países de climas frios existem
redes subterrâneas de distribuição de vapor para aquecimento.

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O vapor é gerado com altas pressões e é geralmente superaquecido e
alimentando para turbinas que acionam geradores elétricos ou para o processo onde
ele é utilizado na maior parte das vezes na temperatura de saturação. Vamos ver
mais sobre isto adiante.
4. Propriedades do vapor
O vapor é produzido pelo aquecimento e vaporização da água. Como
sabemos a água é formada por duas moléculas de hidrogênio e uma molécula de
oxigênio: H2O. Ela pode adquirir os três estados físicos: sólido como gelo, líquido
como água e gasoso como vapor, sendo neste estado conhecido como vapor de
água ou simplesmente vapor.
O calor que deve ser fornecido para a água para formar vapor toma o nome
de calor latente de vaporização e varia com a pressão. Por calor latente
compreendemos a quantidade de calor que a unidade de massa de um corpo deve
receber ou ceder para mudar de fase ou para passar de líquido para vapor ou de
vapor para líquido. No SI a unidade é o kJ/kg ou quilojoule por quilograma sendo
uma unidade antiga a caloria/grama que é ainda usada em alguns casos.
Quando aquecemos um corpo líquido, no início do aquecimento a
temperatura do mesmo se eleva até alcançar uma temperatura que permanece
constante se a pressão permanecer constante. Se o fluxo de calor continuar o
líquido entra em ebulição ou começa a ferver e se observa isto pelo aparecimento de
borbulhas e todo o calor que se aporta ao líquido é gasto na manutenção do
processo de ebulição. Este calor toma o nome de calor latente de vaporização.
Esta temperatura toma o nome de temperatura de ebulição que é diferente
para cada líquido e depende da pressão. No caso da água, por exemplo, ela ferve a
pressão normal de 760 mm de coluna de mercúrio a uma temperatura de 100°C e se
descermos a pressão para uma coluna de mercúrio de 417 mm a temperatura de
ebulição será de 84°C. Se a pressão for aumentada em um recipiente fechado como
em uma caldeira e a pressão subir para 2 kg/cm2
a temperatura será de 120 °C.
Neste ponto o vapor produzido é uma mistura de vapor e água e toma o nome
de vapor saturado e a temperatura e pressão recebem o nome de temperatura e
pressão de saturação. Se a temperatura cair o vapor se condensará voltando ao
estado de líquido e devolvendo o calor absorvido que é conhecido como calor de
condensação. Note que temos dois processos: ebulição e condensação.
A qualidade deste vapor é conhecida como fração seca e usamos a notação
Sx e podemos escrever a equação:
Nesta fórmula:
Qualidade do vapor
Massa de vapor saturado
Massa total de água e vapor
Então um vapor de qualidade 0,8 terá 80% de vapor e 20% de água ou
umidade presente em seu conteúdo.

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Quando continuamos o aquecimento deste vapor na mesma pressão a
qualidade do vapor chega a 1 quando o vapor saturado está então completamente
seco. Se continuarmos o aquecimento a mesma pressão a temperatura do vapor
começa a elevar-se e temos então um estado que toma o nome de vapor
superaquecido. A diferença entre a temperatura de superaquecimento e de
saturação indica o estado do vapor. Conforme a pressão sobe a temperatura de
saturação se modifica e menos calor é necessário para mudar de fase de líquido
para vapor e existe uma pressão chamada de pressão crítica onde o menor
acréscimo de calor o líquido muda de fase de líquido para vapor e para a água esta
pressão é de ao redor de 218 kg/cm2
.
5. Entalpia
A entalpia é uma grandeza física que indica a energia em um sistema
termodinâmico e que é comumente indicada pela letra H com a pressão constante.
Então a quantidade de energia como calor, para a qual usamos a notação H,
que é necessária para converter a pressão constante uma massa unitária de água
em vapor úmido a partir de seu ponto de congelamento é a soma da entalpia da
água e da fração do calor latente. Portanto a entalpia ou conteúdo de calor do vapor
úmido é dada pela equação:
(F2)
Nesta fórmula temos:
Entalpia do vapor úmido
Entalpia da água
Qualidade do vapor ou fração seca
Calor latente de vaporização
Para o vapor seco x=1 e , onde é a entalpia do vapor seco.
Esta grandeza é medida no sistema USCS em Btu/lb e no SI por kJ/kg.
6. Calor específico
O calor específico de um corpo é definido como o calor necessário por
unidade de peso do corpo para aumentar sua temperatura por um grau. Os sólidos,
líquidos e gases têm calores específicos definidos e os calores específicos dos
gases mudam com a temperatura e pressão.
O vapor de água pode ser considerado como formado por uma parte de
líquido e uma parte de gás e como ele contém uma parte de água não podemos
considerá-lo como gás e que ele tenha um calor específico, pois com a evaporação
da água a qualidade do vapor se aproxima de 1. Assim o vapor úmido não pode,
como um gás, ter um calor específico a pressão constante que é usualmente notado
como , ou a volume constante pois esses valores se modificam
constantemente conforme a qualidade do vapor se modifica. Da mesma forma não
podemos considerar que o vapor também tenha uma relação constante ou
uma constante como para os gases.

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Quando o vapor úmido se expande adiabaticamente podemos assumir que
ele segue algum tipo de lei de expansão politrópica do tipo contanto que a faixa
de pressão seja relativamente estreita.
7. Pressão
A pressão do vapor é medida por meio de manômetros ou instrumentos de
medida nas tubulações e são indicadas no USCS por lb/in2 ou no SI são indicadas
em kPa ou Mpa.
A pressão absoluta deve ser calculada somando a pressão atmosférica no
local com a pressão medida pelo manômetro no mesmo local. Podemos escrever a
seguinte equação:
(F3)
Onde Pabs é a pressão absoluta, Pman a pressão manométrica e Patm a pressão
atmosférica no local.
8. Tabelas de vapor
Nos manuais de engenharia podem ser encontradas tabelas com as
propriedades do vapor. Também na internet podem ser encontradas muitas tabelas
e dois sites onde podem ser encontradas nos sistemas USCS e SI são:
www.engineeringtoolbox.com e www.simetric.com. Este último site tem muitas
tabelas interessantes e sugerimos que você o abra e veja o que existe ali.
Sugerimos que essas tabelas sejam acessadas e baixadas para consulta quando
necessário, pois estão no formato Acrobat. Abaixo veremos algo mais sobre este
assunto,
9. Vapor superaquecido
Para calcular a entalpia de um vapor superaquecido podemos considerá-lo
como um gás perfeito e, como o superaquecimento é feito a pressão constante, para
calcular a entalpia usamos o calor específico Cp para seu cálculo. Este coeficiente,
que depende da pressão e da temperatura varia de 0,48 até 3,5 e ele é também
mostrado nas tabelas de vapor.
Tomando T1 como a temperatura de saturação do vapor e Ts sua temperatura
de superaquecimento e sendo sua pressão P1 o calor absorvido por unidade de peso
é dado pela equação:
(F4)
A entalpia total do vapor superaquecido pode ser então calculada somando a
entalpia da água, o calor latente de vaporização e o calor de superaquecimento
usando a fórmula:
(F5)
O uso das tabelas de vapor simplifica a determinação de Hs porque para
calcular este valor devemos ter o calor específico Cp.

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O vapor superaquecido tem um comportamento idêntico ao dos gases
perfeitos e por isso podemos dizer que a expansão adiabática do vapor
superaquecido pode ser calculada pela equação:
(F6)
Onde .
O diagrama de Mollier é uma forma gráfica da representação das
propriedades do vapor. Na Figura 9.1 vemos este diagrama. No eixo vertical vemos
as entalpias em kJ/kg e no eixo horizontal a entropia em kJ/kg em diversas pressões
e temperaturas.
Figura 9.1
Se você baixou a tabela de vapor do site HTTP://freesteam.sf.net você
encontrará o diagrama de Mollier na última página da tabela. Nesse site você verá
muita coisa sobre vapor como podemos ver na Figura 9.2 abaixo.

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Figura 9.2
Note que todo o material está em inglês e sugerimos que se você ainda não
conhece essa língua deve fazer um curso, pois essa língua é muito utilizada
principalmente na técnica da indústria petrolífera e na engenharia em geral.
Exemplo 9.1. Calcular a quantidade necessária de calor para superaquecer
10 libras de vapor seco saturado a uma pressão de 160 psia e a uma temperatura
de 500°F. Calcular o calor específico desse vapor.
Solução: A entalpia do vapor superaquecido a essa pressão e temperatura é
achada nas tabelas que indicamos acima e vale 1273,1 Btu/lb e do vapor saturado
vale 1195,1 Btu/lb e a temperatura de saturação é de 363,53°F.
A quantidade de calor necessária para superaquecer o vapor saturado é de:
H=10*(1273,1-1195,1)=780 Btu
O calor específico pode ser calculado pela equação F4:
10*Cp(500-363,53)=780 Btu e
10. Volume
O volume da unidade de peso do vapor seco depende da pressão e sua
determinação é feita experimentalmente. As tabelas de vapor também indicam estes
volumes no sistema USCS e SI. No sistema USCS o volume é indicado por ft3
/lb e
no SI por dm3
/kg. A densidade é o inverso do volume específico e é dada pela
fórmula:
(F7)
Considerando a qualidade do vapor uma unidade de peso contém x unidades
de vapor seco e (1-x) unidades de água. Como o volume do vapor úmido é a soma
do volume de vapor seco e de água podemos escrever a seguinte equação:

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(F8)
Ou:
(F9)
Como o volume específico da água é muito pequeno quando comparado
com o volume específico do vapor a baixa pressão, nós podemos desprezar o
termo que contém na equação F9 e podemos escrever então:
(F10)
Assim a densidade do vapor úmido que é a recíproca do volume específico
dado pela equação (F10):
(F11)
Nessa equação x é a qualidade do vapor que é um número sempre menor do
que 1 mas devemos sempre lembrar que nós desprezamos o segundo termo da
equação F9, que deve ser considerada quando estivermos calculando os volumes
do vapor a baixas e altas pressões.
Vimos o volume do vapor úmido até agora e vamos agora estudar o vapor
superaquecido. Este volume pode ser calculado por duas maneiras ou métodos
diferentes. O primeiro método se baseia no pressuposto de que o vapor se comporta
como um gás perfeito durante o processo de superaquecimento, sendo isto preciso
para as pressões baixas e temperaturas mais altas. Mas para pressões muito altas e
temperaturas de superaquecimento muito baixas esta forma de cálculo é imprecisa.
Para os gases ideais a baixas temperaturas podemos usar as leis de Boyle e
de Charles.
O vapor superaquecido se comporta como os gases ideais a baixas
temperaturas e as leis do gás ideal dizem que a pressão, o volume e a temperatura
de uma dada quantidade de gás são relacionados pela equação seguinte:
(F12)
Onde em unidades USCS:
P= pressão absoluta em psia
V= volume de gás ft3
n= número de moles de gás em lb para uma dada massa
R= constante universal dos gases perfeitos
T= temperatura absoluta do gás, °R
Em unidades USCS o valor de R é de 10,732 ( ). Outras unidades para
a constante R são:
Valores de R
Unidades Valor
8,314472
0,08205746
8,2057459*10
-5

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8,314472
62,3637
62,3637
83,14472
1,987
Estas unidades permitem calcular o valor de PV nessas unidades.
Podemos reescrever essa equação em termos da massa m e do peso
molecular M assim:
(F13)
A equação do gás ideal somente é válida com pressões próxima da pressão
atmosférica e com pressões mais altas ela deve incluir um fator de
compressibilidade.
Existem outras duas equações que são usadas para os gases que são
chamadas de equação de Boyle e de Charles.
A equação de Boyle é: que pode ser reescrita assim:
(F14)
Nessa fórmula P1 e V1 são a pressão inicial e volume inicial e P2 e V2 a
pressão e o volume final que se traduz por PV=constante. Vemos que a lei de Boyle
relaciona as pressões e volumes.
Por sua vez a lei de Charles relaciona o volume e temperatura e a pressão e
temperatura para dada massa de um gás. Temos então duas equações:
Para pressão constante:
(F15)
Para volume constante:
(F16)
Note que nestas equações a referência sempre é a temperatura absoluta que
nas unidades USCS é °R=(°F+460) e nas unidades SI é °K=(°C+273).
As pressões dadas na equação F15 devem ser também em unidades
absolutas seja em psi absolutos ou kPa absolutos.
Voltando para o caso do vapor de água, se conhecermos a pressão do vapor
superaquecido P, o volume específico do vapor seco nessa pressão, vs, a
temperatura de saturação T1 nessa pressão a temperatura final do vapor
superaquecido Tsup, aplicamos a lei dos gases ideais e obtemos a pressão constante
(lei de Charles):

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(F17)
Ou:
(F18)
A equação F17 dá um valor aproximado do volume específico do vapor
superaquecido a dada temperatura e pressão e um forma ais precisa é a fórmula de
Callender que damos abaixo:
(F19)
Nessa equação temos:
Vsup= volume específico do vapor superaquecido
T= temperatura absoluta do vapor °K
P= pressão do vapor, psia
J= equivalente do calor, 1400 ft/lb por unidade de grau centígrado
Outra equação para calcular o volume específico do vapor superaquecido é:
(F20)
Nesta equação Hs é a entalpia do vapor superaquecido e P a pressão desse
vapor em psia.
Exemplo 10.1. Calcular o volume aproximado de 8 libras de vapor
superaquecido a pressão de 300 psia e temperatura de 500°F.
Solução. Pelas tabelas de vapor indicadas a temperatura de saturação é de:
E a temperatura do vapor superaquecido a uma temperatura de
O volume específico do vapor saturado seco é de .
O volume específico do vapor superaquecido é dado pela equação F18:
=
E para 4 libras: 1,6887*4=6,7548ft3
11. Viscosidade
A viscosidade é definida como uma resistência ao fluxo e para o vapor de
água é mais alta com temperaturas mais altas, sendo este fenômeno notado
também com um aumento de pressão.
Vemos na tabela abaixo a variação da viscosidade com a temperatura em cP.

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Estas tabelas também se você precisar podem ser baixadas na internet
usando o endereço: www.engineeringtoolbox.com. Nesse site você obterá também
muitas informações sobre o vapor de água e outros fluidos como ar comprimido. É
um site muito útil.
12. Materiais das tubulações
Os materiais das tubulações usadas para o vapor, e outras aplicações, são
especificados de acordo com as normas pertinentes nos diversos países. Abaixo
vemos uma pequena lista de normas. Procure as normas aplicáveis ao trabalho que
você vai executar.
Normas ABNT:
NBR 5580: Tubos de aço carbono para uso comum em condução
NBR 5586: Tubos de aço carbono e de aço liga
NBR 5590: Tubos de aço carbono com e sem solda longitudinal
NBR 5594: Tubos de aço carbono, sem costura, para caldeiras
NBR 5602: Tubos de aço, com e sem costura, para condução, baixa temp.
NBR 5622: Tubos de aço carbono, para água, ar e vapor
NBR 6312: Tubos de aço carbono, sem costura, para condução de fluidos
NBR 9797: Tubos de aço carbono, eletricamente soldado, para água
NBR 13211: Dimensionamento de ancoragens para tubulação
NBR 6925: Conexão de ferro fundido maleável
NBR 8550: Tolerância para fabricação e montagem de tubulação
A Petrobrás também tem uma série de normas e padrões para tubulação e
podemos citar as seguintes:
N-0042D: Projeto de sistema de aquecimento externo de tubulação,
N-0046C: Vãos máximos entre suportes de tubulação
N-0057E: Projeto mecânico de tubulações industriais
N-0058C: Símbolos gráficos para fluxogramas de processo e engenharia
N-0059D: Símbolos gráficos para desenhos de tubulação
N-0076F: Materiais de tubulação para inst. de refino e transporte
N-0108C: Espaçamento entre tubos
N-0111F: Hidrantes industriais

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N-0102C: Peças de inserção entre flanges
N-0442M: Pintura externa de tubulações
N-0462O: Fabricação e montagem de dutos submarinos
As normas para materiais de tubulação nos Estados Unidos são editadas pela
ANSI: American National Standards Institute, as normas ASTM e ASME são também
editadas e aplicadas nos Estados Unidos. Na Europa as normas DIN são aplicadas,
no Japão as normas aplicadas são as JI e existem ainda as normas inglesas e
canadenses.
13. Velocidade do vapor nas tubulações
A velocidade do vapor que flui por uma tubulação depende das seguintes
informações: taxa de fluxo, diâmetro interno do tubo, pressão e propriedades do
vapor. Para a massa que flui pelo tubo podemos usar a fórmula:
(F21)
E podemos deduzir então a velocidade de fluxo com a equação:
(F22)
Nessas fórmulas temos:
Mv= Massa do vapor que flui pela tubulação
Dt= Diâmetro interno do tubo
Dv= Densidade do vapor
Vv= Velocidade do vapor
Também podemos usar a recíproca do volume específico dado nessas
equações. Por exemplo, se tivermos um tubo de 6” de diâmetro cuja secção é de:
e um fluxo de 8000 lb de vapor saturado a 100 psia, então a velocidade do
vapor usando a F21 nos dá:
O valor do volume específico você poderá encontrar na tabela Properties of
saturated steam- Imperial units (Propriedades do vapor saturado) do site
www.engineeringtoolbox.com que demos acima.
Uma velocidade mais alta implica em uma perda maior por atrito com
aumento da erosão da parede do tubo e um aumento do ruído.
Na tabela abaixo são mostradas as velocidades de projeto razoáveis para o
vapor que se baseiam no fato de produzirem menor erosão e perda de pressão no
fluxo do vapor. O teor de umidade influi na escolha das velocidades que devem ser
mais baixas com o vapor úmido do que com o vapor seco, pois o vapor úmido tende
a aumentar a erosão.

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Velocidades do vapor nas tubulações
Sistema USCS
Fluido Pressão, psig Uso
Velocidade aproximada
ft/min ft/s
Vapor
saturado
0-15 Aquecimento 4000-6000 67-100
Vapor
saturado
+50 Diversos 6000-10000 100-167
Vapor
superaquecido 200
Grandes
turbinas e
caldeiras
10000-20000 167-334
Unidades SI
Fluido Pressão Kpa Uso
Velocidade aproximada
m/min m/s
Vapor
saturado
1-103 Aquecimento 1220-1830 20,4-30,5
Vapor
saturado
+345 Diversos 1830-3050 30,5-50,9
Vapor
superaquecido +1380
Grandes
turbinas e
caldeiras
3050-4570 50,9-76,2
A velocidade máxima do vapor em um tubo deve ser igual à velocidade do
som para esse fluido que pode ser calculada pela equação:
(F23)
Nessa equação temos:
Vs= velocidade sônica
relação do calor específico do vapor
g= aceleração da gravidade
R= constante do gás
T= temperatura absoluta °R
Exemplo 13.1. Uma tubulação requer 34000 lb de vapor por hora 100 psig e a
velocidade é de 3000 ft/min. Qual deve ser a dimensão do tubo?
Solução. Da tabela das propriedades do vapor vemos que o volume do vapor
saturado seco da pressão indicada é de 4,049 ft3
/lb. A velocidade será então de:
Ou:
Então
Ou seja deveremos ter um tubo com 12 polegadas de diâmetro.

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14. Perda de pressão
O fluxo do vapor por um tubo acarreta uma perda de pressão devido ao atrito
do vapor com a parede do tubo que se torna evidente quando medimos a queda de
pressão ao longo do tubo.
Um parâmetro importante usado no cálculo das perdas de pressão nos tubos
é o número de Reynolds que caracteriza o tipo de fluxo se laminar ou turbulento. Já
vimos este número quando estudamos a apostila Fórmulas Básicas e ele tem a
forma:
Vimos que esse número é adimensional e para o cálculo das tubulações
podem ser usadas equações mais apropriadas. Para o cálculo nas unidades do
sistema USCS temos:
(F24)
Onde:
W= fluxo de vapor, lb/h
D= Diâmetro interno do tubo, ft
Viscosidade do vapor, lb/(fts)
Para o sistema SI temos:
(F25)
Onde:
W= Fluxo de vapor, kg/h
D= Diâmetro interno do tubo, mm
Viscosidade do vapor, cP
Exemplo 14.1. Temos uma linha de vapor com 500 psig e 800°F sendo o tubo
de 6 polegadas de diâmetro interno e o volume de 18000 lb/h. Calcular o número de
Reynolds sendo a viscosidade do vapor de 0,026 cP.
Solução. Usamos a F24 e temos:
14.1. Fórmula de Darcy
Já vimos esta fórmula quando estudamos a apostila Fórmulas Básicas. Para o
cálculo das tubulações de vapor ela pode ter uma forma mais conveniente que
podemos ver para os dois sistemas de medidas.
Para o sistema USCS temos:
(F26)
Nessa fórmula:

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perda por atrito, psi
f= fator de atrito de Darcy, sem dimensão
L= comprimento da tubulação, ft
v= volume específico do vapor, ft3
/lb
W= taxa de fluxo do vapor, lb/h
D= diâmetro interno do tubo, ft
Para o sistema SI:
(F27)
Nessa fórmula:
perda por atrito, kPa
f= fator de atrito de Darcy, sem dimensão
L= comprimento da tubulação, m
v= volume específico do vapor, m3
/kg
W= taxa de fluxo do vapor, kg/h
D= diâmetro interno do tubo, mm
Temos que conhecer o fator de atrito f para usar esta equação que é o único
fator desconhecido nela. Este fator se situa entre 0,0 e 0,1 e depende da rugosidade
do tubo e tem um valor usual de 0,2 para um fluxo turbulento. Também pode ser
achado usando o diagrama de Moody que vimos naquela apostila.
Para um fluxo laminar o fator de atrito f depende somente do número de
Reynolds e pode ser calculado usando a equação:
(F28)
O número de Reynolds para um fluxo laminar deve ser <2000 e se, por
exemplo, ele for de 1100 teremos: f=64/1100=0,0582.
14.2. Fórmula de Colebrook-White
Também já vimos esta equação na apostila Fórmulas Básicas. Se quiser
poderá voltar ali para rever o assunto.
Existem outras fórmulas para o cálculo das perdas por atrito nas tubulações
de vapor e vamos dar uma olhada nelas agora.
14.3. Fórmula de Unwin
Esta fórmula tem sido usada para o cálculo das perdas em tubulações de
vapor sendo muito satisfatória para muitos casos, mas no caso de fluxos muito altos
ela pode produzir resultados mais altos que os reais. Esta fórmula nas unidades
USCS tem este formato:
(F29)
perda de pressão, psi

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D= diâmetro interno do tubo, in
V= volume específico, ft3
/lb
Em unidades SI esta fórmula é:
(F30)
perda de pressão, kPa
W= fluxo de vapor, kg/h
V= volume específico, m3
/kg
14.4. Fórmula de Babcock
Esta é também uma fórmula empírica que pode ser usada para o cálculo das
perdas em tubulações de vapor. Para o sistema de medidas USCS ela tem a
seguinte forma:
(F31)
Onde:
ΔP= perda de pressão, psig
W= fluxo, lb/s
L= comprimento do tubo, ft
v= volume específico, ft3
/lb
Para o sistema de medidas SI temos:
(F32)
Onde:
ΔP= perda de pressão, kPa
W= fluxo, kg/s
L= comprimento do tubo, m
v= volume específico, m3
/h
14.5. Equação de Fritzche
Esta é outra equação para o cálculo das perdas em uma tubulação de vapor.
Para o sistema de medidas USCS ela tem a forma:
(F33)
Onde temos os seguintes valores:
perda por atrito, psi

de 19
v= volume específico do vapor, ft3
/lb
D= diâmetro interno do tubo, ft
Para o sistema SI temos:
(F34)
Onde temos os seguintes valores:
perda por atrito, kPa
v= volume específico do vapor, m3
/lb
W= fluxo de vapor, kg/h
Exemplo 14.2. Temos um fluxo de vapor por um tubo de 300 metros de
comprimento e DN 200 que tem 188 mm de diâmetro interno e a velocidade será
limitada a 40 m/s. Qual será a taxa de fluxo se a pressão de entrada for de 1000 kPa
manométrica. Calcular a perda de pressão usando a fórmula de Unwin?
Solução. A 1000 kPa o volume específico dado pelas tabelas é de 2,839 ft3
/lb.
A densidade dada em kg/m3
é de: x
A velocidade do vapor é calculada pela F22 que limitamos a 500 m/s e temos
o peso de vapor que é igual à área do tubo pela densidade:
Agora pela fórmula de Unwin F30:
14.6. Fórmula de Darcy modificada
Outra fórmula aplicável ao cálculo das perdas em tubulações de vapor é a
fórmula modificada de Darcy. Esta fórmula se aplica ao fluxo de vapor e outros
fluidos compressíveis. Esta equação para o sistema USCS é:
(F35)
Sendo e:
W= taxa de fluxo, lb/h
Y= fator de expansão
perda de pressão, psig
K= coeficiente de resistência
f= fator de atrito de Darcy
v= volume específico do vapor, ft3/lb

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15. Bocais e orifícios
O fluxo do vapor pelas restrições e acidentes do trajeto da tubulação como
bocais, orifícios causam perdas de pressão e a velocidade pode aumentar. Para
determinar a área transversal do bocal temos que nos basear nas propriedades do
vapor e para os bocais para vapor a forma do bocal deve convergir para um
diâmetro chamado de garganta do bocal e depois voltar a crescer. Isto é conhecido
como bocal convergente-divergente e, se a parte divergente não existir e a pressão
na descarga for diminuída com a pressão na entrada fixa, a quantidade de vapor que
flui pelo bocal aumentará até que a pressão na saída atinja a pressão crítica e um
aumento adicional da pressão de saída não aumentará a taxa de fluxo.
Chamando a pressão crítica de Pc, a pressão de entrada de P1 e a de saída
de P2, a razão da pressão crítica Pc em relação à pressão de entrada P1 será
constante e dependerá do calor específico do vapor dado pela equação:
(F36)
Esta equação dá para o vapor saturado onde :
(F37)
E para o vapor superaquecido:
(F38)
16. Espessura da parede do tubo
A espessura da parede do tubo é calculada pela fórmula:
(F39)
Esta fórmula é dada pelo código ASME e temos:
T= espessura do tubo, in
D= diâmetro externo do tubo, in
P= pressão interna, psig
S= tensão permitida no material do tubo, psig
Y= coeficiente de temperatura
C= fator da extremidade, in
Estes valores ao encontrados na norma citada. Veremos mais sobre este
assunto na apostila Flexibilidade e Tensões.
17. Determinação da dimensão do tubo
Para calcular o diâmetro de um tubo que deve transportar certa quantidade de
vapor devemos ter a quantidade e condições do vapor e a perda de pressão
permitida na tubulação.
Vimos neste estudo até aqui as fórmulas para o cálculo das perdas de carga
na tubulação e para a determinação desta perda de carga devemos considerar que

de 19
a velocidade do vapor na tubulação deve levar em consideração o ruído provocado
por ela principalmente em instalações de ar condicionado que podem afetar o meio
ambiente.
18. Válvulas, conexões e mudanças de tamanho da seção
Já vimos este assunto na apostila Fórmulas Básicas. Volte ali se quiser recordar
o assunto.

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