Introdução à atuária

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS - FCE
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS E ATUARIAIS - DCCA
POLÍGRAFO DE AULA
INTRODUÇÃO À ATUÁRIA
ECO 03020
Professor: SÉRGIO RANGEL GUIMARÃES
PORTO ALEGRE, AGOSTO DE 2007

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Ciência Atuarial - bases históricas, necessidade de previsão científica,
evolução e estado atual da atuária;
2. Atividade profissional do atuário - conceito, regulamentação da profissão no
Brasil, mercado de trabalho e perspectivas;
3. Quadro Institucional Brasileiro - estrutura privada do mercado de seguros e
previdência no Brasil, órgãos governamentais fiscalizadores, Seguro Privado,
Previdência Privada Aberta e Fechada, Capitalização, IRB-Brasil Re.;
4. Esperança Matemática - casos de apostas, rifas e sorteios em geral; métodos
de agregação de sobrecargas / carregamentos;
5. Tábua de Mortalidade - conceito, estrutura, principais funções biométricas,
símbolos e propriedades, Tábuas utilizadas no mercado de seguros e
previdência no Brasil;
6. Probabilidades - cálculo com o uso da Tábua de Mortalidade, probabilidades
de morte e sobrevivência considerando uma e mais de uma cabeça, para um
e mais de um ano;
7. Funções biométricas básicas - taxa de mortalidade e sobrevivência, taxa
central de mortalidade, taxa instantânea de mortalidade, vida provável, taxa
de existência, expectativa média de vida e outras;
8. Tábua de Comutação - conceito e utilidade, técnicas de construção, símbolos
e propriedades, influência da taxa de juros e da tábua nos valores de
comutação;
9. Prêmios Únicos e Puros:
a) - Risco de Sobrevivência: modelos atuariais para financiamento de
renda aleatórias ou contingentes para uma cabeça, na configuração de
vitalícias / temporárias, imediatas / diferidas, antecipadas /
postecipadas; anuidade tontineira e seguros sobrevivência capital,
equação atuarial de equilíbrio e fluxo financeiro;
b) - Risco de Morte e Mistos: modelos atuariais para financiamento de
seguros contra morte, vitalícios / temporários, imediatos / diferidos,
carência, equação atuarial de equilíbrio e fluxo financeiro, seguros
dotais;
c) - Relações existentes entre as funções biométricas e os prêmios únicos
e puros;
10. Diagrama de Lexis - conceito, estrutura e operacionalidade; cálculo de
probabilidades, relações com a tábua de mortalidade.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ADAM, Joseph. Elementos da teoria matemática de seguros. Rio de Janeiro:
Edições Mapfre do Brasil, 1987.
ALBA, Ubaldo Nieto; ASENSIO, Jesús Vegas. Matemática actuarial. Madrid: Editorial
Mapfre, 1993.
BRASIL, Gilberto. O ABC da matemática atuarial e princípios básicos de seguros.
Porto Alegre: Editora Sulina, 1985.

FANA, J.A.G.; MARTÍNEZ, A.H.; ZANÓN, J.L.V. Matemática de los seguros de vida.
Madrid: Editorial Mapfre, 1999.
FERREIRA, Paulo Perreira. Modelos de precificação e ruína para seguros de curto
prazo. Rio de Janeiro: Funenseg, 2002.
FERREIRA, Weber José. Coleção introdução à ciência atuarial. Rio de Janeiro: IRB,
4v., 1985.
GALÉ, Jose Gonzalez. Elementos de cálculo actuarial. Buenos Aires: Ediciones
Macchi, 5ª Edição, 1977.
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. Fundamentação atuarial dos seguros de vida: um
estudo comparativo entre os seguros de vida individual e em grupo. Rio de Janeiro:
Funenseg (Teses), 2003.
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. Seguros de vida: particularidades e mecanismos
utilizados pelas seguradoras para minimizar os riscos operacionais. Porto Alegre:
Revista ConTexto n°3 - UFRGS, p. 91- 107, setembro de 2002.
GUIMARÃES, Sérgio Rangel. As três faces da mortalidade. Rio de Janeiro:
Funenseg, Cadernos de Seguros nº 94, p. 65-72, abril de 1999.
HUEBNER, S.S.; BLACK, Kenneth Jr. El seguro de vida. Madrid: Editorial MAPFRE,
1976.
LÓPEZ, M.; LÓPEZ, J. Estatística para actuarios. Madrid: Editorial Mapfre, 1996.
MENDES, João José de Souza. Bases técnicas do seguro. São Paulo: Editora
Manuais Técnicos de Seguros Ltda, 1977.
ORTEGA, Antonio. Tablas de mortalidad. San José: CELADE, 1987.
PALACIOS, Hugo. Introducción al cálculo actuarial. Madrid: Editorial Mapfre, 1996.
PÓVOAS, Manuel Soares. Na rota das instituições do bem-estar: seguro e
previdência. São Paulo: Green Forest do Brasil, 2000.
TÜRLER, Heinrich. Actuaria la matematica del seguro. Bogotá: Intergráficas, 1977.
VILANOVA, Wilson. Matemática atuarial. São Paulo: Livraria Pioneira Editora -
Editora da Universidade Federal de São Paulo, 1969.
BIBLIOTECA DE SEGUROS E PREVIDÊNCIA:
Biblioteca da Funenseg: Av. Otávio Rocha 115 / 1º andar - Fone: 3224.1965

1 ORIGENS HISTÓRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO DE VIDA .............................. 6
1.1 O Risco............................................................................................................. 6
1.2 Origens do Seguro no Mundo ........................................................................ 7
1.3 Origens do Seguro no Brasil........................................................................ 10
1.4 Quadro Institucional Privado Brasileiro ...................................................... 24
1.5 O Atuário ........................................................................................................ 26
2 TEORIA DAS PROBABILIDADES ............................................................................... 29
2.1 A Expressão da Probabilidade ..................................................................... 29
2.2 Abordagens sobre Probabilidade ................................................................ 31
3 ESPERANÇA MATEMÁTICA ..................................................................................... 37
3.1 Preço Puro ou de Custo................................................................................ 37
3.2 Preço de Venda ou Comercial ...................................................................... 39
4 RUDIMENTOS DE DEMOGRAFIA E ATUÁRIA APLICÁVEIS AO SEGURO DE VIDA............. 46
4.1 Tábua de Mortalidade.................................................................................... 46
5 PRÊMIOS ÚNICOS E PUROS .................................................................................... 58
5.1 Tábua de Comutação .................................................................................... 58
5.2 Princípio da Equivalência Atuarial............................................................... 59
5.3 Classificação dos Prêmios ........................................................................... 60
6 RISCO DE SOBREVIVÊNCIA ..................................................................................... 63
6.1 Sobrevivência Capital ................................................................................... 63
6.2 Rendas Aleatórias ......................................................................................... 64
6.3 Anuidade Tontineira...................................................................................... 72
7 RISCO DE MORTE .................................................................................................. 73
7.1 Seguro Contra Morte Imediato e Vitalício.................................................... 73
7.2 Seguro Contra Morte Diferido e Vitalício..................................................... 74
7.3 Seguro Contra Morte Imediato e Temporário.............................................. 75
7.4 Seguro Contra Morte Diferido e Temporário............................................... 76

7.5 Seguro Dotal ou Dote Puro........................................................................... 77
7.6 Relações......................................................................................................... 78
8 DIAGRAMA DE LEXIS.............................................................................................. 79

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1 ORIGENS HISTÓRICAS E DESENVOLVIMENTO DO SEGURO
1.1 O Risco
Como dominar o risco? Conforme Bernstein (1997), a idéia revolucionária que define a
fronteira entre os tempos modernos e o passado se baseia no domínio do risco, na noção de
que o futuro é mais do que um capricho dos deuses e de que os homens não são passivos
perante a natureza. “Até os seres humanos descobrirem como transpor essa fronteira, o
futuro era um espelho do passado ou o domínio obscuro de oráculos e adivinhos que
detinham o monopólio sobre os eventos previstos”.
A gestão do risco tornou-se uma importante ferramenta para a ampla gama de tomada de
decisões: da alocação de riquezas à salvaguarda dos regimes previdenciários, do
planejamento familiar ao cultivo de uma determinada cultura, do lançamento de um satélite à
contratação de um seguro vida. “O risco acompanha o homem e é inerente à sua natureza”
(LARRAMENDI, 1982, p.9).
Mendes (1977) considera evento aleatório todo evento capaz de, em determinada
experiência ou observação, ocorrer ou não ocorrer. Um evento aleatório cuja ocorrência
implica prejuízos econômicos é denominado risco. Já Simonsen (1994) identifica o risco
como sendo uma variável aleatória cuja distribuição de probabilidade é conhecida. Incerteza
seria lidar com outra variável cuja distribuição de probabilidade é desconhecida.
A necessidade de proteção contra o perigo, a insegurança diante do desconhecido, a
incerteza do futuro e o medo em relação à imprevisibilidade dos acontecimentos estiveram
sempre presentes na vida do homem. Tais sentimentos o levaram a criar formas de
proteção para si e para o seu patrimônio. Assim nasceu a idéia do seguro, fruto da
imaginação do homem, que encontrou, desta forma, um mecanismo para a sua proteção.
Certos acontecimentos, como a morte de uma pessoa ou a destruição de bens ou coisas,
trouxeram ao homem a preocupação de buscar uma forma de reparação por intermédio de

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uma instituição. O seguro é um organismo que progressivamente se aperfeiçoa para
restabelecer, de alguma forma, o equilíbrio perturbado pela materialização do risco.
1.2 Origens do Seguro no Mundo
Ferreira (1985) aponta algumas controvérsias quanto à data do nascimento da instituição do
seguro. Entretanto, existem registros indicando que os cameleiros da Babilônia, 23 séculos
antes do nascimento de Cristo, atravessavam o deserto em caravanas para comercializar
seus animais nas cidades vizinhas. Sentindo as dificuldades e os perigos da travessia, como
a morte ou desaparecimento dos animais, os cameleiros estabeleceram um acordo: cada
membro do grupo que perdia um camelo tinha a garantia de receber um outro animal pago
pelos demais cameleiros. Da mesma forma, o Código de Hammurabi também promovia, na
época, a criação de uma associação que se encarregava de fornecer um novo barco aos
que o perdiam por causa de tempestades.
Na Grécia clássica, tiveram impulso diversas formas de associação, desde as religiosas e
políticas até as comerciais. Foram os gregos que criaram as primeiras sociedades de
socorro mútuo, que continuaram a existir durante o Império Romano sob o nome de collegia.
As sociedades não tinham fins lucrativos e reuniam indivíduos pertencentes às classes mais
humildes com o propósito de cobrir, por ocasião da morte de um associado, as despesas
funerárias que permitissem uma sepultura honrosa.
Também coube aos romanos, no tempo de Júlio César, congregarem-se para formar
sociedades, com intuito de protegerem-se mutuamente contra prejuízos monetários
advindos de dias chuvosos, pragas e casos de morte. O imperador Cláudio (10 a.C. - 54
d.C.), interessado em estimular o plantio e comércio de grãos, criou um seguro gratuito para
todos os agricultores e mercadores romanos ao tomar para si a responsabilidade sobre
qualquer perda do cereal decorrente do mau tempo.
No século XII, um novo impulso de comércio provocou o reflorescimento de um sistema de
cobertura de riscos que já era conhecido desde a Antigüidade: o Contrato de Dinheiro a
Risco Marítimo. Essa operação consistia num empréstimo em dinheiro concedido por um
capitalista ao navegador que empreendia uma viagem. O navegador não pagava nenhum
prêmio, mas deixava em garantia uma hipoteca sobre o seu navio e o valor da carga a ser
transportada. Se a embarcação e a carga fossem perdidas na viagem, o empréstimo não
era restituído. Caso a viagem fosse bem-sucedida, o navegador pagaria o que havia
recebido como empréstimo, acrescido de juros elevados como compensação pelos riscos
assumidos.

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Em 1310 surgiu em Bruges, na Bélgica, uma Câmara de Seguros que efetuava o registro de
todos os contratos de seguro negociados e arbitrava entre as partes em caso de litígio. A
maior parte dos contratos era de seguros mútuos realizados por corporações e sindicatos de
navegação em benefício dos seus associados, cobrindo não só os riscos materiais, mas
também prevendo auxílio em caso de doença ou morte.
A primeira apólice de seguro de que se tem conhecimento foi emitida em 18 de junho de
1583, na cidade de Londres. Coube também a essa cidade a primazia de ter abrigado a
primeira Companhia de Seguros de Vida, conhecida pelo nome de “The Society of Insurance
for Widows and Orphans” (FERREIRA, 1985).
No século XVII surgiram algumas instituições conhecidas como “Tontinas”, nome originado
do seu idealizador, o banqueiro de nacionalidade italiana Lourenço Tonti. As Tontinas
tinham por objetivo inicial facilitar ao Estado o levantamento de empréstimos públicos. Na
sua concepção, a operacionalidade de tais instituições baseava-se no princípio da reunião
de pessoas que colocavam em comum certa quantia em dinheiro para constituir um fundo
destinado a ser repartido em determinada época entre os sobreviventes do grupo
(FERREIRA, 1985). As Tontinas tornaram-se a antítese do seguro de vida e, como
conseqüência, trouxeram muitas práticas amorais e anti-sociais, como fraudes, seqüestros e
assassinatos. Entretanto, no estudo do desenvolvimento científico e prático do seguro de
vida, as Tontinas não deixaram de ser uma semente lançada, embora mal concebida e com
finalidade nebulosa. Como era de se esperar, o desaparecimento de tais instituições veio a
ocorrer no século seguinte.
Bernstein (1997) relata que, com o aparecimento de John Graunt (1620-1674), o seguro
começou a tomar um maior impulso como instituição calcada em bases científicas. Graunt
realizou seu trabalho em uma época em que a sociedade, essencialmente agrícola da
Inglaterra, estava se tornando cada vez mais sofisticada, com possessões e
empreendimentos comerciais ultramarinos. Foi Graunt quem projetou os primeiros raios de
luz sobre o obscuro ramo e fez despertar o mundo científico com as suas especulações
sobre as vicissitudes da vida, iniciando assim a era do moderno seguro de vida.
As observações de John Graunt, publicadas em 1662 no seu livro Natural and Political
Observations made upon the Bills of Mortality (ORTEGA, 1987), constituíram o primeiro
exemplo de método estatístico aplicado. Foi ao longo deste período que se observou um
grande esforço para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas. Mesmo
percebendo que as estatísticas disponíveis representavam uma mera fração de todos os
nascimentos e mortes já ocorridos em Londres, Graunt não se absteve de elaborar amplas
conclusões sobre os dados disponíveis. Sua linha de análise é conhecida atualmente como

9
inferência estatística. A partir da inferência de uma estimativa global de uma amostra de
dados, os estatísticos subseqüentes descobriram como calcular o erro provável entre a
estimativa e os valores reais. Com o seu esforço inovador, Graunt transformou o processo
simples de coleta de informações em um instrumento poderoso e complexo de interpretação
do mundo.
No século XVII, surgiram novos tipos de seguro por influência do grande incêndio de
Londres de 1666, que destruiu 25% da cidade e obrigou a reforma dos sistemas de seguro
de incêndio (LARRAMENDI, 1982). Foram destruídas 13.200 casas e 89 igrejas, deixando
20 mil pessoas desabrigadas. Essa tragédia despertou a atenção das pessoas para os
riscos de incêndio e estimulou a criação das primeiras Companhias de Seguros destinadas
à sua cobertura: a Fire Office, em 1680; a Friendly Society, em 1684; e a Hand in Hand, em
1696. O advento dessas empresas marcou o início de uma nova etapa na evolução dos
seguros, que passaram a interessar-se, também, pelos riscos terrestres.
Despertado o interesse pelo assunto, um grande número de matemáticos de renome, de
diferentes países, começou a prestar o seu apoio à causa, colaboração que foi de valor
inestimável para o desenvolvimento de uma ciência que surgia. Em 1693, Edmund Halley
elaborou um estudo pelo qual apresentava uma tábua de mortalidade conhecida por
Breslaw Table (BERNSTEIN, 1997). Esta tábua de mortalidade foi a primeira construída
sobre princípios realmente científicos (PÓVOAS, 2000). Embora Halley fosse inglês, os
dados que usou provieram da cidade silesiana de Breslaw (atualmente com o nome de
Wroclaw, na Polônia). Os dados recebidos por Halley sobre idades e sexo de todas as
pessoas mortas e o número de nascimentos a cada ano eram apurados com toda a exatidão
e fidelidade possível. Segundo Bernstein (1997), Breslaw localizava-se geograficamente
longe do mar, de modo que a confluência dos estrangeiros seria pequena. Os nascimentos
excediam os funerais por apenas uma pequena margem, e a população era muito mais
estável que a londrina quando dos primeiros estudos de John Graunt.
A matemática atuarial aprimorou-se profundamente durante o século XVII, principalmente
devido ao desenvolvimento do cálculo de probabilidades e dos avanços da matéria
efetuados por Pascal, Fermat, Galileo, Paccioli, Bayes, Laplace, Markov e Kolmogorov,
entre outros autores (MERINO, MARCH e LOZANO, 2002).
Segundo Merino, March e Lozano (2002), coube a Abraham De Moivre, em 1725, o
privilégio de calcular os prêmios dos seguros de vida com bases efetivamente científicas.
Cinqüenta anos depois, ficou a cargo de James Dodson, não só calcular os prêmios para
distintos seguros de vida, mas também os valores das reservas matemáticas decorrentes.
Estabelecia-se, pela primeira vez, um modelo aplicável à sistematização de uma Companhia

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de Seguros de Vida, que viria a garantir a sua existência e estabilidade num futuro próximo.
Wolthuis (2002) enaltece os trabalhos de Zillmer, Meikle, Woolhouse e Lexis pelo
desenvolvimento das questões técnicas, mais precisamente na área probabilística e
demográfica, importantes à fundamentação da ciência atuarial. No século XIX, os estudos
sobre a mortalidade efetuados pelos eminentes atuários Benjamin Gompertz e William
Makeham foram de vital importância para a estruturação do seguro moderno.
1.3 Origens do Seguro no Brasil
No Brasil, com a vinda da Família Real em 1808 e a conseqüente instalação de fábricas
propiciando a abertura econômica do país, foi possível a instalação de uma Companhia de
Seguros no território nacional. A Companhia de Seguros Boa Fé (PÓVOAS, 2000), cujas
normas se regulavam pela Casa de Seguros de Lisboa, foi a primeira a se instalar. Mesmo
depois de consumada a independência do Brasil em 1822, as regras de seguro continuaram
baseadas na legislação portuguesa, que se sujeitava às normas comerciais da Europa. A
legislação interna sobre o seguro, assim, continuou precária até 1850, quando foi
promulgado o Código Comercial que, embora tratasse apenas do seguro marítimo,
estabeleceu com clareza os direitos e deveres entre as partes contratantes, tornando-se
uma medida legislativa de significativo alcance para o desenvolvimento do setor como um
todo. O advento do Código Comercial foi de fundamental importância para o
desenvolvimento do seguro no Brasil, incentivando o aparecimento de inúmeras
Companhias de Seguros, que passaram a operar não só com o seguro marítimo,
expressamente previsto na legislação, mas também com o seguro terrestre.
Ferreira (1985) relata que o seguro de vida teve a sua prática protelada no Brasil por ter sido
considerado, durante longo tempo, como uma especulação imoral. O Código Comercial
brasileiro de 1850, tratando das coisas que podem ser objeto de seguro marítimo, assim
determinava: “Art. 686 - É proibido o seguro (...) 2) - Sobre a vida de alguma pessoa livre".
Proibindo-o, a referida lei fulminava de nulidade absoluta qualquer contrato de tal espécie.
Porém, permitia a realização de seguros sobre a vida de escravos por considerá-los como
"coisas" e não "pessoas". Somente após alguns anos, este ramo começou a se desenvolver,
quando em 1855 surgiu a Companhia de Seguros Tranqüilidade, primeira sociedade
fundada no Brasil para operar em seguros sobre a vida de pessoas livres.
A partir de 1862 começaram a surgir as primeiras sociedades estrangeiras, como a
Companhia de Garantia do Porto, a Royal Insurance, a Liverpool & London & Globe, entre
outras. Estas sucursais transferiam para suas matrizes os recursos financeiros obtidos pelos
prêmios cobrados, provocando uma significativa evasão de divisas. Assim, visando proteger

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os interesses econômicos do país, foi promulgada, em 5 de setembro de 1895, a Lei n°294,
dispondo exclusivamente sobre as companhias estrangeiras de seguros, determinando que
suas reservas técnicas fossem constituídas e tivessem seus recursos aplicados no Brasil,
para fazer frente aos riscos aqui assumidos. Algumas empresas estrangeiras, divergindo
sobre as disposições contidas no referido diploma legal, fecharam suas sucursais no país.
Segundo a SUSEP (1997), o Decreto n.° 4.270, de 10 de dezembro de 1901, e seu
regulamento direcionavam o funcionamento das Companhias de Seguros de Vida,
marítimos e terrestres, nacionais e estrangeiras, já existentes ou que viessem a se organizar
no território nacional. Além de estender as normas de fiscalização a todos os seguradores
que operavam no país, tais dispositivos legais criaram a Superintendência Geral de
Seguros, subordinada diretamente ao Ministério da Fazenda. Com a criação da
Superintendência, foram concentradas, numa única repartição especializada, todas as
questões atinentes à fiscalização de seguros, antes distribuídas entre diferentes órgãos. Sua
jurisdição alcançava todo o território nacional cuja competência incluía as fiscalizações
preventivas, exercidas por ocasião do exame da documentação da sociedade que requeria
autorização para funcionar, e as repressivas, sob a forma de inspeção direta e periódica das
sociedades.
Em 1916, com a promulgação do Código Civil Brasileiro, foram previstos e regulamentados
todos os ramos de seguros, inclusive o de vida. A atividade de seguros passava a ter, desta
feita, uma estrutura legal, sólida e de caráter duradouro, deixando de se basear em normas
de decretos e regulamentos. Mais tarde, em julho de 1934, foi criado no Ministério do
Trabalho, Indústria e Comércio o Departamento Nacional de Seguros Privados e
Capitalização (DNSPC), cujo objetivo era atender às seguintes finalidades: fiscalizar as
operações de seguros privados em geral, amparar, nos limites de suas atribuições
administrativas, os interesses e direitos do público relativos às operações de seguros e,
ainda, promover o desenvolvimento das operações técnicas (PÓVOAS, 2000).
Segundo Ferreira (1985), a primeira Companhia de Seguros no Brasil a emitir uma apólice
de Seguro de Vida em Grupo foi a Sul América - Companhia Nacional de Seguros de Vida,
no ano de 1929. Tratava-se de uma nova modalidade de seguro que se instalava no país,
diferente, em vários aspectos, do Seguro de Vida Individual clássico.
Em 1939, o presidente Getúlio Vargas deu o maior passo para o progresso do seguro no
país, criando o Instituto de Resseguros do Brasil (IRB). Esta instituição foi fundada com o
objetivo de regular o resseguro no país e desenvolver as operações de seguros em geral.
As Companhias de Seguros ficaram obrigadas, desde então, a ressegurar no IRB as
responsabilidades que excedessem sua capacidade de retenção. Com esta medida, o

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Governo Federal procurou evitar que grande parte das divisas nacionais fosse consumida
com a remessa de prêmios ao exterior.
Em 1966, através do Decreto-lei n.°73/66, foram re guladas todas as operações de seguros
e resseguros. Além disso, também foi instituído o Sistema Nacional de Seguros Privados,
assim constituído:
Conselho Nacional de Seguros Privados – CNSP;
Superintendência de Seguros Privados – SUSEP;
Instituto de Resseguros do Brasil – IRB (atualmente IRB-Brasil Re);
Sociedades autorizadas a operar em Seguros Privados;
Corretores habilitados.
Na década de 60, reaviva o surgimento de várias instituições privadas, genericamente
conhecidas por Montepios. Na década de 70, em decorrência de uma necessidade
previdenciária complementar ao serviço prestado pelo Estado, já haviam surgido as
instituições fechadas de previdência, congregando empregados de uma única empresa. Sob
o modelo da PETROS, implantada pela Petrobrás, de maior envergadura técnica, este
período fica marcado pelo início da grande expansão dos atuais Fundos de Pensões.
É consolidada, em 1977, a legislação de Previdência Privada, que se desdobra em dois
segmentos básicos: Aberto e o Fechado.
A Superintendência de Seguros Privados – SUSEP sucede o DNSPC. Como uma autarquia
dotada de personalidade jurídica de Direito Público, com autonomia administrativa e
financeira, a SUSEP ficou vinculada ao Ministério da Indústria e do Comércio até o ano de
1979, quando passou a estar vinculada ao Ministério da Fazenda.
1.3.1 Previdência Social
O reconhecimento universal do direito de qualquer pessoa a um nível de vida digno,
principalmente quando, por circunstâncias independentes de sua vontade, perde seus meios
de subsistência, fez desenvolver-se no mundo inteiro os sistemas de previdência.
O Brasil tem uma longa história previdenciária que começa ainda nos tempos coloniais, com
a concessão de auxílio às viúvas e aos órfãos dos oficiais da Marinha. Essa tênue medida
começa a ser enriquecida no Império: de um lado, por iniciativa do governo, protegendo

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algumas classes mais sujeitas a riscos, como a dos ferroviários e marítimos, ou as elites do
funcionalismo público, os artífices provenientes da antiga metrópole; de outro, por iniciativa
particular, no seio das forças armadas e mesmo do funcionalismo civil ainda não
contemplado. O exemplo é seguido por outras classes. No final do século passado e no
início do presente, surgem várias instituições previdenciárias entre comerciantes e viajantes
autônomos.
A previdência oficial começa a ganhar corpo e voltar-se para os trabalhadores privados a
partir de 1919, com a Lei de Acidentes Pessoais, e em 1923, com a Lei Eloy Chaves,
introdutora das caixas e considerada, historicamente, como o marco inicial da socialização
da previdência. Os últimos 50 anos marcaram definitivamente, numa quase vertiginosa
hierarquia de fatos, a evolução da previdência estatal, chegando-se ao instituto único para
os trabalhadores do setor privado, o regime especial para os servidores públicos e os
dispositivos de reciprocidade. A Previdência Social consiste em uma forma de assegurar ao
trabalhador, com base no princípio da solidariedade, benefícios ou serviços quando seja
atingido por alguma contingência social ( morte , doença , invalidez , velhice , maternidade ,
desemprego etc ). O sistema é baseado na solidariedade humana, em que a população
ativa deve sustentar a inativa, os aposentados. O sistema brasileiro de Previdência Social é
um modelo de repartição simples, em que existe uma solidariedade entre pessoas na
cotização do sistema para a concessão do futuro benefício, sendo que é a massa
arrecadada por todos que paga os benefícios aos trabalhadores.
1.3.2 Previdência Privada
O desenvolvimento da previdência em nível estatal, cercada de grande expectativa, não
chegou a inibir a evolução da Previdência Privada. Não abrangendo, de início, todas as
categorias ocupacionais, a Previdência Social deixou a descoberto os autônomos, os
profissionais liberais, os empregadores e os trabalhadores rurais. Surge, então, a
necessidade deles se organizarem em sociedades mutuárias que lhes dessem cobertura.
Proliferam, assim, as Caixas de Pecúlios e as Sociedades de Mútuo Socorro (sociedades,
que admitiam sócios mediante pagamento de módica taxa de inscrição e sob o
compromisso de se cotizarem entre si no caso de falecimento de um deles). Obtido um certo
número de sócios, a sociedade passaria a oferecer esses benefícios nos moldes do
mutualismo.
Mais adiante, com a universalização da Previdência Social, agora abrangendo praticamente
todas as categorias, a Previdência Privada ganha outra significado, de não mais o de levar

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a proteção inicial, básica e única, mas a de complementar a ação da previdência oficial. A
década de 60 reaviva o surgimento de muitas instituições privadas, genericamente
conhecidas sob a denominação de montepios. Outras, já existentes, mas restritas a uma
classe, abrem-se à participação geral. Com este mesmo sentido complementar, já haviam
surgido as instituições fechadas de previdência, congregando empregados de uma única
empresa, mais notadamente entre as organizações bancárias Sob o modelo da Petros,
implantada na Petrobrás, de maior envergadura técnica, a década de 70 marca o início da
grande expansão das entidades fechadas. Essas raízes históricas conduziram a previdência
brasileira a um modelo nacional, baseado no binômio social-privado:
i) a seguridade básica, campo da Previdência Social, compulsória e gerida pelo
Estado, voltada para a garantia dos direitos mínimos de preservação de qualidade de
vida; de modo condizente com a justiça social, é de objetivos médios e módicos e, por
conseguinte, insuficiente do ponto de vista individual, já que ao Estado compete a
preservação de padrões mínimos, não sacrificando a grande massa contribuinte com a
sustentação obrigatória de padrões mais elevados;
ii) a seguridade supletiva, facultativa, desenvolvida pela iniciativa privada para atender
aos anseios individuais de preservação do modo de vida. Através dela é possível ao
trabalhador, seja assalariado ou autônomo, integralizar a renda familiar na inatividade
quando, por doença, idade ou morte, a família não disporia mais do que os proventos
da Previdência Social, insuficientes para a manutenção dos mesmos padrões.
A Previdência Privada institucionalizou-se em duas classes distintas de entidades:
i) o segmento fechado, constituído pelas instituições que operam no seio de uma
empresa ou grupo de empresas, com planos de formulação grupal, absolutamente
mutualistas, para a prestação de benefícios complementares e assemelhados aos da
Previdência Social;
ii) o segmento aberto, constituído pelas instituições abertas à participação pública,
para a prestação de benefícios opcionais, de caráter mais individual.
Os ativos das Entidades Abertas de Previdência Privada constituem-se num dos mais
expressivos mecanismos de formação de poupança interna, assim como o segmento das
Entidades Fechadas que acumulam patrimônios significativos. A Previdência Privada é hoje
o maior investidor institucional no Brasil. Seus ativos financeiros estão a serviço da
economia nacional, fortalecendo as atividades produtivas e servindo à política econômica,
direcionadas que são suas aplicações pelos órgãos governamentais.

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1.3.3 Capitalização
Na acepção econômico-financeira, capitalização é o processo de aplicação a juros
compostos e de crescimento desse principal por força da incorporação desses mesmos
juros. As Sociedades de Capitalização, formadas como sociedades anônimas, objetivam a
operacionalização de "Títulos de Capitalização". Estes papéis que caracterizam
investimentos, são representados por cautelas (nominativas ou ao portador) contendo um
contrato de adesão denominado Condições Gerais. Se tratando de um Título de
Capitalização a primeira constatação que se impõe é de que o prêmio pago pelo mesmo não
é um depósito, mas uma importância ou uma parcela contributiva que se divide em três
partes distintas, a saber:
uma parte destinada a cobrir os custos do sorteio, denominada "Provisão para
Sorteio";
uma parte destinada a cobrir as despesas operacionais da empresa, denominada
"Carregamento" ou "Sobrecarga";
uma parte destinada a constituir um plano de poupança programada, que se
convencionou denominar "Provisão Matemática".
Objetivando proporcionar auxílio financeiro aos sócios através de suas próprias poupanças,
Paul Viget, diretor de uma cooperativa de minérios da França, idealizou, em 1850, a
Capitalização. O sistema era baseado em contribuições mensais, visando à constituição de
um capital garantido, pago no final de prazo previamente estipulado ou, antecipadamente,
através de sorteio. No início do século XX, a Capitalização tomou um grande impulso na
França e de lá se difundiu através dos países de origem latina.
As atividades no setor de Capitalização surgiram no Brasil em 1929, tomando grande
impulso na década de 30. Em 1947, o número de companhias de Capitalização operando no
país já ascendia a dezesseis, sediadas no Rio de Janeiro, São Paulo, Porto Alegre e
Salvador. Na década de 50, entretanto, o processo inflacionário acelerou-se de tal forma,
que o sistema de Capitalização se tornou desinteressante para a clientela, pois o Capital
inicialmente contratado era corroído pela incessante desvalorização da moeda. Com a
instituição da correção monetária em 1964, criaram-se as premissas básicas para o
ressurgimento da Capitalização, embora esse processo só tenha deslanchado mesmo dez
anos depois, quando surgiram no Brasil muitas novas empresas.
Capitalização é, portanto, uma combinação de economia programada e sorteio, sendo que o
conceito financeiro acima exposto aplica-se apenas ao componente "economia

16
programada", cabendo ao componente lotérico o papel de poder antecipar, a qualquer
tempo, o recebimento da quantia que se pretende economizar ou de um múltiplo dela de
conformidade com o plano. Para a venda de um título de Capitalização é necessário uma
série de formalidades, que objetivam a garantia do consumidor. A Sociedade de
Capitalização deve submeter o seu plano ao órgão fiscalizador do Sistema Nacional de
Capitalização – SUSEP.
1.3.4 Seguro Privado (Companhias de Seguros)
Sob o aspecto jurídico, segundo o art. 757 do Código Civil Brasileiro, “pelo contrato de
seguro, o segurador se obriga, mediante o pagamento do prêmio, a garantir interesse
legítimo do segurado, relativo a pessoa ou a coisa, contra riscos predeterminados”. Assim, o
contrato de seguro é um acordo pelo qual o segurado, mediante pagamento de um prêmio
ao segurador, garante para si ou para seus beneficiários, indenizações de prejuízos que
venha a sofrer em conseqüência da realização de um dos eventos previstos no contrato.
São dois os principais elementos do contrato de seguro – proposta e apólice –
indispensáveis ao estabelecimento do compromisso entre as partes.
A proposta é o instrumento através do qual o proponente manifesta à Companhia de
Seguros o desejo de realizar o contrato. De fato, para que exista um contrato de seguro tem
que haver, em primeiro lugar, este pedido do proponente ao segurador que é livre para
aceitá-lo ou recusá-lo. Esta exigência é inclusive corroborada por lei, já que, segundo o art.
759 do Código Civil Brasileiro, “a emissão da apólice deverá ser precedida de proposta
escrita com a declaração dos elementos essenciais do interesse a ser garantido e do risco.”
Assim, uma vez que esta oferta seja definitivamente aceita, é emitida a apólice de seguro,
documento que determina e regula as relações entre o segurado e o segurador. Segundo o
art. 758 do Código Civil Brasileiro, “o contrato de seguro prova-se com a exibição da apólice
ou do bilhete do seguro, e, na falta deles, por documento comprobatório do pagamento do
respectivo prêmio.”
De forma geral, em todo contrato de seguro existe uma prestação e uma contraprestação
em que está, de um lado, o segurado que paga o prêmio pela cobertura do risco e, de outro,
a Companhia de Seguros que toma o encargo das perdas que este risco ocasione.
O Decreto Lei 73/66 regulamentou no Brasil a toda a atividade econômica relacionada com
o Seguro Privado. Conforme a referida norma o Seguro é um contrato bilateral e oneroso,
através do qual uma das partes (segurador), recebendo uma remuneração (prêmio), obriga-

17
se com a outra (segurado) a indeniza-la, ou a terceiros, por ela indicados (beneficiários ou
prejudicados), no caso da realização de um determinado risco (sinistro). O Decreto Lei 73/66
divide o seguro em três categorias: a) Seguros de Pessoas; b) Seguros de Bens; e c)
Seguros de Responsabilidade;
Nos seguros de pessoas encontramos as seguintes modalidades: vida, acidentes pessoais,
saúde e outros. Nos seguros de bens enquadram-se: incêndio, cascos, transportes, lucros
cessantes, automóvel, roubo, vidros, riscos diversos, etc. Finalmente, nos seguros de
responsabilidade podemos destacar: crédito, fidelidade, responsabilidade civil, etc.
As Sociedades de Seguro Privado (Companhias Seguradoras) e as Sociedades de
Capitalização, em virtude da promulgação do referido Decreto-Lei, ficam subordinadas ao
Mistério da Fazenda, via o Conselho Nacional de Seguros Privados (C.N.S.P.) e a
Superintendência de Seguros Privados (S.U.S.E.P.).
Dentro deste contexto, ao Banco Central do Brasil (B.C) delegou-se a responsabilidade pela
normatização e fiscalização das aplicações dos recursos oriundos dos planos de seguros e
títulos de capitalização operados pelas Sociedades, segundo as diretrizes estabelecidas
pelo Conselho Monetário Nacional (C.M.N.).
São elementos essenciais do Seguro - Segurador, Segurado, Prêmio e o Risco.
Segurador (Seguradora): é a empresa legalmente constituída para assumir e gerir
coletivamente os riscos, obedecidos os critérios técnicos e administrativos
específicos; Segurador é, portanto, a pessoa jurídica que assume a
responsabilidade de determinados riscos e paga a "INDENIZAÇÃO" ao Segurado
ou aos seus beneficiários, no caso da ocorrência do "Sinistro"; nesse contexto a
efetivação do evento fica caracterizado como o "Sinistro", e a possibilidade de
materialização do evento é o "Risco".
Segurado: é a pessoa física ou jurídica em nome de que se faz o seguro; é
comum a pessoa do segurado apresentar, também, características de Estipulante
e de Beneficiário:
Prêmio: é o valor devido pelo Segurado ao Segurador, para que este assuma os
riscos previstos no contrato de seguro; a cobrança do Prêmio deverá ser feita,
obrigatoriamente, pela rede bancária.
Risco: é um acontecimento possível, porém futuro e incerto, quer quanto a sua
ocorrência, quer quanto ao momento em que se deverá produzir,
independentemente da vontade do Segurado e do Segurador. Risco pode ser

18
avaliado por três prismas diferentes: crescentes (risco de morte, em função da
idade); decrescentes (risco de sobrevivência, em função da idade) e estacionários
(incêndio). Riscos Excluídos são os riscos não cobertos pelo seguro, como por
exemplo os riscos decorrentes de atos ilícitos do segurado; vale observar que nas
Condições Gerais de cada Apólice de seguro são especificados os riscos que, por
suas características, do ramo ou do próprio risco, são considerados como não
cobertos.
A finalidade específica do seguro é restabelecer um equilíbrio econômico perturbado, sendo
vedada, por lei, a possibilidade de se revestir do aspecto de jogo ou dar lucro ao segurado;
considerando esta finalidade, definem-se as características básicas do seguro ficam
estabelecidas na tríade "Previdência, Incerteza e Mutualismo".
1.3.5 Principais Ramos de Seguros
Automóvel - cobre danos materiais provenientes de colisão, incêndio e roubo do veículo
segurado; existem dois tipos de franquia: obrigatória e facultativa (dedutíveis); a Perda Total
(Indenização Integral) é caracterizada por danos superiores à 75% do valor de reposição do
veículo; a seguradora após o pagamento da indenização fica sub-rogada, até o limite da
indenização paga, em todos os direitos e ações contra aqueles que tenham causado os
prejuízos indenizados pela seguradora.
Responsabilidade Civil Facultativo de Veículos - cobre o reembolso das indenizações ou
reparações pecuniárias de responsabilidade do segurado, em virtude dos prejuízos
causados a terceiros, em conseqüência de acidentes com o veículo segurado (danos
materiais e pessoais).
Acidentes Pessoais - tem por objetivo garantir uma indenização ao próprio segurado ou a
seus beneficiários, em caso de acidente pessoal ocorrido com o mesmo; as cláusulas
acessórias são as seguintes: Invalidez Permanente Total ou Parcial por Acidente (IPA),
Diárias de Incapacidade Temporária (DIT) e Despesas Médicas Hospitalares (DMH).
Vida em Grupo - tem por objetivo garantir uma indenização aos beneficiários do segurado,
em caso de sua morte, qualquer que for a causa. O Seguro de Vida em Grupo é um contrato
temporário, com prazo de um ano, renovável a critério do estipulante ou da seguradora,
através do qual são garantidas várias pessoas unidas entre si por interesses comuns. A
figura do estipulante é obrigatória na contratação deste seguro. Existem ainda as cobertura

19
adicionais de invalidez permanente total por doença (IPD) e parcial ou total por acidente
(IPA), bem como a indenização especial para casos de morte acidental.
Incêndio - O seguro contra incêndio garante ao segurado o reembolso dos prejuízos
materiais que venha a sofrer em virtude da ação do fogo e suas conseqüências sobre
objetos de sua propriedade ou pelos quais seja responsável. Este ramo de seguro oferece
dois tipos de coberturas: básicas e adicionais. As coberturas básicas do Seguro Incêndio
cobrem os prejuízos de perdas e danos materiais diretamente causados por incêndio, raio
ou explosão a gás de aparelhos de uso doméstico ou utilizados em iluminação. Já as
coberturas adicionais são as coberturas de danos materiais conseqüentes de outros
eventos: explosão seca de aparelhos ou substâncias, dano elétrico e queimadas em zona
rural, vendaval, até fumaça e queda de aeronaves. Explosão seca é aquela não seguida
nem precedida de incêndio.
Vidros - cobre prejuízos causados por quebra de vidros, causados por imprudência ou culpa
de terceiros, ou por ato involuntário do segurado, familiares, empregados e prepostos;
resultantes de calor artificial ou chuva de granizo.
Habitacional - cobre os danos físicos causados aos imóveis vinculados ou não aos planos
habitacionais do estipulante; Morte e Invalidez Permanente das pessoas definidas nas
Condições Especiais e Particulares; Responsabilidade Civil do Construtor.
Seguro Obrigatório de Danos Pessoais Causados por Veículos Automotores de Vias
Terrestres (DPVAT) - cobre os danos pessoais causados por veículos automotores de vias
terrestres, ou por sua carga, a pessoas transportadas ou não, inclusive danos pessoais
causados aos proprietários e/ou motoristas dos veículos, seus beneficiários ou
dependentes; garantias básicas do seguro: Morte, Invalidez Permanente e Despesas
Médica e Suplementares.
Seguro Saúde - cobre as despesas médico-hospitalares ocorridas com o segurado ou seus
dependentes, que tenham por origem ou causa alguma patologia ou dano involuntário
adquirido em função de doença ou acidente; principais cláusulas: Garantia Acessória de
Consultas Médicas, Garantia Acessória de Exames Complementares, Tratamentos
Fisioterápicos, Tratamento Dentário, e outras.
Lucros Cessantes - A finalidade do Seguro de Lucros Cessantes é reembolsar o segurado
dos prejuízos financeiros que venha a sofrer pela paralisação ou diminuição do seu
movimento comercial ou industrial, em conseqüência de riscos previstos no contrato de
seguro. Em princípio, esse seguro cobre prejuízos decorrentes de todos os acidentes
danosos. No Brasil, entretanto, este seguro é comumente contratado para cobrir prejuízos

20
decorrentes de incêndios, greves e tumultos, explosão, danos elétricos, quebra de
máquinas, etc. Esses prejuízos são decorrentes da diminuição de lucros líquidos e da
continuidade de despesas fixas que não são compensados pela queda do movimento de
negócios.
Transportes - cobre os danos sofridos pela mercadoria transportada em conseqüência dos
riscos inerentes ao veículo transportador: acidentes causados por naufrágio,
descarrilamento, encalhe, queda de avião, capotagem, tempestade, explosão, incêndio, raio,
etc.; o seguro é desdobrado em transporte nacional e internacional e nas seguintes
modalidades: Marítimo, Fluvial e Lacustre; Terrestre, Ferroviário e Rodoviário; Aéreo.; existe
ainda as seguintes coberturas adicionais: quebra, derrame, amassamento, vazamento,
roubo, extravio, incido em armazéns, guerra e outras; é coberto também o prejuízo
proposital, como na avaria grossa (Marítimo).
Roubo - cobre os prejuízos materiais que o segurado venha a sofrer em seu patrimônio,
resultantes dos riscos cobertos, tais como: Roubo - cometido mediante uso ou ameaça de
uso de violência; Furto Qualificado - quando praticado mediante destruição ou rompimento
de obstáculos, chave falsa ou utilização de meios que deixem vestígios materiais
inequívocos.
Fidelidade - tem por objetivo reembolsar o segurado de prejuízos que venha a sofrer em
conseqüência de roubo, furto, apropriação indébita ou qualquer outros delitos cometidos
contra seu patrimônio, por seus empregados.
Responsabilidade Civil Geral (RC) - garante ao segurado o reembolso da indenização que
tenha pago, em conseqüência de lesões corporais ou materiais sofridas por terceiros, desde
que provocadas por atos involuntários do segurado ou de seus prepostos; este seguro
apresenta várias modalidades, as principais são: guarda de veículos de terceiros,
condomínios, obras civis, familiar, construtor, estabelecimentos comerciais e ou industriais,
estabelecimento de ensino e outros.
Riscos Diversos (RD) - este ramo contempla todas as modalidades de seguros que ainda,
em virtude do baixo volume de prêmios, não foram desdobrados para um ramo isolado de
seguro; os principais tipos de seguros são os seguintes: anúncios luminosos,
desmoronamento, deterioração de mercadorias em ambientes frigoríficos, equipamentos
estacionários, equipamentos de operações sobre água, instrumentos musicais, valores,
inundações, terremotos e maremotos; existe também os planos conjugados, que
condensam as diversas coberturas em um só produto (Residencial).

21
Garantia - cobre os prejuízos sofridos pelo segurado, resultantes da inadimplência do
garantido, referente às obrigações abrangidas pelo contrato e expressamente previstas na
apólice, até os limites fixados para as importâncias seguradas.
Fiança Locatícia - cobre os prejuízos decorrentes da incapacidade de pagamento do
locatário, caracterizando-se, como tal, a falta de pagamento dos alugueis ou encargos
devidos.
Tumultos - cobre prejuízos devidamente comprovados e decorrentes de tumultos, greves e
lock-out, despesas com medidas tomadas para reprimi-los; tumultos - é definido como ação
de pessoas, com características de aglomeração, que perturbe a ordem pública através da
prática de atos predatórios; greve - ajuntamento de mais de três pessoas da mesma
categoria ocupacional que se recusam a trabalhar ou a comparecer onde o dever os chama;
lock-out - cessação de atividade por parte ou ato do empregador.
De acordo com Circular SUSEP 226, de 07 de fevereiro de 2003, os ramos de seguros
seguirão, a partir de Janeiro de 2003, as definições conforme tabela que segue:
Grupo Nome do Grupo Ramo Nome do Ramo
1 Patrimonial 11 Incêndio Tradicional
1 Patrimonial 15 Roubo
1 Patrimonial 41 Lucros Cessantes
1 Patrimonial 67 Riscos de Engenharia
1 Patrimonial 71 Riscos Diversos
1 Patrimonial 73 Global de Bancos
1 Patrimonial 14 Compreensivo Residencial
1 Patrimonial 16 Compreensivo Condomínio
1 Patrimonial 18 Compreensivo Empresarial
1 Patrimonial 96 Riscos Nomeados e Operacionais
2 Riscos Especiais 34 Riscos de Petróleo
2 Riscos Especiais 72 Riscos Nucleares
2 Riscos Especiais 74 Satélites
3 Responsabilidades 51 R.C Geral
3 Responsabilidades 78 R. C. Profissional
3 Responsabilidades 10 R.C. de Admin. e Diretores (D&O)
4 Cascos 33 Marítimos
4 Cascos 35 Aeronáuticos
4 Cascos 37 Responsabilidade Civil Hangar
4 Cascos 57 DPEM

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5 Automóvel 31 Automóvel
5 Automóvel 44 R.C.Transp.em Viag.Internacional-
Pessoas transportaveis ou não
5 Automóvel 53 Responsabilidade Civil Facultativa
5 Automóvel 88 DPVAT (Cat. 1, 2, 9 e 10)
5 Automóvel 89 DPVAT (Cat. 3 e 4)
5 Automóvel 20 Acidentes Pessoais de Passageiros
5 Automóvel 23 Resp. C.T. Rodoviário Interestadual e
Internacional
5 Automóvel 24 Garantia Estendida / Garantia
Mecânica
5 Automóvel 25 Carta Verde
6 Transportes 21 Transporte Nacional
6 Transportes 22 Transporte Internacional
6 Transportes 52 Resp. Civil do Transportador Aéreo
Carga
6 Transportes 54 Resp. Civil do Transportador
Rodoviário Carga
6 Transportes 55 Resp. Civil do Transportador Desvio
de Carga
6 Transportes 56 Resp. Civil Armador
6 Transportes 58 Resp. Civil do Operador do
Transporte Multimodal
Intermodal
6 Transportes 32 Resp. Civil do Transportador em
Viagem Internacional Carga
Ferroviário Carga
7 Riscos Financeiros 46 Fiança Locatícia
7 Riscos Financeiros 39 Garantia Financeira
7 Riscos Financeiros 40 Garantia de Obrigações Privadas
7 Riscos Financeiros 45 Garantia de Obrigações Públicas
7 Riscos Financeiros 47 Garantia de Concessões Públicas
7 Riscos Financeiros 50 Garantia Judicial
8 Crédito 19 Crédito à Exportação Risco Comercial
8 Crédito 59 Crédito à Exportação Risco Político
8 Crédito 60 Crédito Doméstico Risco Comercial
8 Crédito 70 Crédito Doméstico Risco Pessoa
Física
9 Pessoas 36 Perda do Certificado de Habilitação
de Vôo (PCHV)

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9 Pessoas 69 Turístico
9 Pessoas 90 Renda de Eventos Aleatórios
9 Pessoas 91 Vida Individual
9 Pessoas 93 Vida em Grupo
9 Pessoas 82 Acidentes Pessoais Coletivo
9 Pessoas 81 Acidentes Pessoais Individual
9 Pessoas 80 Seguro Educacional
9 Pessoas 92 VGBL/VAGP/VRGP individual
9 Pessoas 94 VGBL/VAGP/VRGP coletivo
9 Pessoas 77 Prestamista
10 Habitacional 66 Seguro Habitacional do Sistema
Financeiro da Habitação
10 Habitacional 68 Seguro Habitacional Fora do Sistema
Financeiro da Habitação
11 Rural 30 Seguro Benfeitorias e Produtos
Agropecuários
11 Rural 62 Penhor Rural - Instituições
Financeiras Privadas
11 Rural 63 Penhor Rural - Instituições
Financeiras Públicas
11 Rural 64 Seguros Animais
11 Rural 1 Seguro Agrícola sem cobertura do
FESR
11 Rural 2 Seguro Agrícola com cobertura do
FESR
11 Rural 3 Seguro Pecuário sem cobertura do
FESR
11 Rural 4 Seguro Pecuário com cobertura do
FESR
11 Rural 5 Seguro Aquícola sem cobertura do
FESR
11 Rural 6 Seguro Aquícola com cobertura do
FESR
11 Rural 7 Seguro Florestas sem cobertura do
FESR
11 Rural 8 Seguro Florestas com cobertura do
FESR
11 Rural 9 Seguro da Cédula do Produto Rural
12 Outros 79 Seguros no Exterior
12 Outros 99 Sucursais no Exterior

24
1.3.6 Operadoras de Planos de Saúde
São consideradas (Lei 9.656/98) “Operadoras de Planos de Saúde” as Seguradoras que
operam exclusivamente no ramo Saúde, as Medicinas de Grupo, as Cooperativas e as
empresas de Autogestão.
Seguradoras: seguro saúde (individuais e coletivos);
Medicinas de Grupo: empresas médicas; planos voltados para empresas
(coletivos);
Cooperativas Médicas: os médicos são, ao mesmo tempo, sócios e prestadores
dos serviços (planos individuais e coletivos); e
Autogestão: Representam os planos de saúde em que as empresas ou
administram ou contratam terceiros para administrá-los (co-gestão ou planos de
administração).
1.4 Quadro Institucional Privado Brasileiro
No tocante à Seguridade Básica Social, compulsória e gerida pelo Estado, fica assegurado
aos segurados os benefícios mínimos destinados à garantia dos direitos relativos à saúde, à
previdência e à assistência social. Essas atividades são, no Brasil, operadas pelo Estado:
Sistema Nacional de Previdência Social - SINPAS - e incluem assistência médica,
aposentadoria, pensão, acidentes do trabalho e outros benefícios.
No que tange à esfera Privada, desenvolvida pela iniciativa privada, as operações de
Seguro, Previdência, Capitalização das Operadoras de Planos de Saúde no Brasil estão
dispostas dentro de um quadro Institucional bastante amplo. As esferas de ação das
Instituições Privadas ficam subordinadas ao crivo e normatização Estatal, por intermédio de
Superintendências, Secretarias e Agências fiscalizadoras.
Atualmente a estrutura do sistema se encontra disposta em conformidade com o quadro que
segue:

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Quadro Institucional Brasileiro (Privado)
M inistério daM inistério da
FazendaFazenda
Conselho
M onetário Nacional
(CM N)
Conselho Nacional
de Seguros Privados
(CNSP)
Banco Central do
Brasil (BACEN)
www.bcb.gov.br
Superintendência de
Seguros Privados (SUSEP)
www.susep.gov.br
Previdência Complementar
Privada Aberta (EAPP)
Lei Compl. nº 109/01
Previdência Complementar
Privada Aberta (EAPP)
Lei Compl. nº 109/01
Seguro Privado
Dec. Lei nº 73/66
Seguro Privado
Dec. Lei nº 73/66
Capitalização
Dec. Lei nº 261/77
Capitalização
Dec. Lei nº 261/77
Com Fins Lucrativos (S.A.)
Sem Fins Lucrativos
(só as existentes)
Instituto de Resseguros do
Brasil (IRB Brasil RE)
M inistério daM inistério da
Previdência SocialPrevidência Social
Conselho de Gestão da
Previdência Com plem entar
(CGPC)
Secretaria de Previdência
Complementar (SPC)
www.mpas.gov.br
Previdência
Complementar
Privada Fechada
(EFPP)
Leis Compl. nº 109
Previdência
Complementar
Privada Fechada
(EFPP)
Leis Compl. nº 109
Sem Fins Lucrativos
Anapp
www.anapp.com.br
Anapp
www.anapp.com.br
Abrapp
www.abrapp.org.br
Abrapp
www.abrapp.org.br
M inistérioM inistério
da Saúdeda Saúde
Agência Nacional de
Saúde Supl. (ANS)
www.ans.gov.br
Operadoras de
Planos de Saúde
Lei nº 9.656/98
Operadoras de
Planos de Saúde
Lei nº 9.656/98
Abram ge
www.abramge.com.brAbram ge
www.abramge.com.br
Fenaseg
www.fenaseg.org.brFenaseg
www.fenaseg.org.br
Conselho de
Saúde Suplem entar
(CONSU)

26
1.5 O Atuário
A palavra atuário, ao longo do tempo, adquiriu significados diversos até chegar no atual
estágio. O termo é bastante antigo; vem da grafia "Actuarius" na língua Latina, assim temos:
"Actuarius" - escriba antigo, encarregado de preparar processos verbais das seções do
Senado, de redigir os documentos e fatos que deveriam figurar no Álbum. É possível
encontrar, também, outra definição para o termo naquela época, “Actuarius" - o funcionário
que registrava os "acta" ou atos do Senado Romano, taquígrafo incumbido de estenografar
os discursos.
Ao final do século XVI a palavra "Actuário" começou a ser empregada na Inglaterra,
inicialmente, com o significado de funcionário de contabilidade e elemento responsável por
elaboração de cálculos financeiros. Com o nascimento da "Ciência Estatística", mais
precisamente na segunda metade do século XVII e, da mesma forma, da "Aritmética
Política", hoje denominada "Demografia", o vocábulo passou a ser utilizado com um
significado bem mais amplo e ligado a área securitária e previdenciária.
Não obstante a conceituação oficial descrita no próprio Decreto Lei 806, atualmente, o
Atuário é o profissional que se ocupa da aplicação do instrumental matemático probabilístico
para a análise dos fenômenos financeiros aleatórios; muito ampla, a classe desses
fenômenos abrange a generalidade dos fatos econômicos, nos quais raramente deixam de
coexistir o dinheiro e o risco. A incerteza que caracteriza a vida humana em termos de
espaço e tempo, estabelece a razão de ser do Atuário e, em conseqüência, da matemática
atuarial, que se iniciou, conforme vimos, com o estudo dos fenômenos da mortalidade.
O Atuário, em suma, é o técnico que mede o acaso e o tempo. Acaso - equivalência de
aleatoriedade. Tempo - medida de duração para os processos financeiros. Para atingir os
seus objetivos, o atuário é obrigado a incursionar em vários campos do conhecimento
humano, tais como Matemática, Estatística, Contabilidade, Economia, Direito e Medicina. O
aglomerado, formado por fatias destes conhecimentos extraídos de tais células, se constitui
na conhecida "Ciências Atuariais", cuja histórica evolução acompanha a própria evolução da
palavra "Atuário".
Dentro deste contexto histórico, a "Ciência Atuarial" visa, por intermédio de fatias diversas
de conhecimento humano, estabelecer em bases técnicas sólidas e solventes, as atividades
de Seguros Privados em geral, dos Seguros Sociais, da Previdência Privada e
Capitalização.

27
O Decreto-Lei n° 806, de 04/09/1969, dispõe sobre a profissão de Atuário e da outras
providências, regulamentando a profissão.
Art. 5o - Compete, privativamente, ao Atuário:
a) a elaboração dos planos técnicos e a avaliação das reservas matemáticas das empresas
privadas de seguros e de capitalização, das instituições de Previdência Social, das
Associações ou Caixas Mutuárias de pecúlios ou sorteios e dos órgãos oficiais de seguros e
resseguros;
b) a determinação e tarifação dos prêmios de seguros de todos os ramos, e dos prêmios de
capitalização, bem como dos prêmios especiais ou extraprêmios relativos a riscos especiais;
c) a análise atuarial dos lucros dos seguros e das formas de sua distribuição entre os
segurados e entre portadores dos títulos de capitalização;
d) a assinatura, como responsável técnico, dos balanços das empresas de seguros e de
capitalização, das carteiras dessas especialidades mantidas por instituições de previdência
social e outros órgãos oficiais de seguros e resseguros e dos balanços técnicos das caixas
mutuárias de pecúlio ou sorteios, quando publicados;
e) o desempenho de cargo técnico-atuarial no Serviço Atuarial do Ministério do Trabalho e
Previdência Social e de outros órgãos oficiais semelhantes, encarregados de orientar e
fiscalizar atividades atuariais;
f) a peritagem e a emissão de pareceres sobre assuntos envolvendo problemas de
competência exclusivamente do atuário.
Art. 6o - Haverá assessoria obrigatória do atuário:
a) na direção, gerência e administração das empresas de seguros, de financiamento e de
capitalização, das instituições de previdência social e de outros órgãos oficiais de seguros,
resseguros e investimentos;
b) na fiscalização e orientação das atividades técnicas dessas organizações e na
elaboração de normas técnicas e ordens de serviço destinados a esses fins;
c) na estruturação, análise, racionalização e mecanização dos serviços dessas
organizações;
d) na elaboração de planos de financiamentos, empréstimos e semelhantes;

28
e) na elaboração ou perícia de balanço geral e atuarial das empresas de seguro,
capitalização, instituições de previdência social e outros órgãos oficiais de seguros e
resseguros;
f) nas investigações das leis de mortalidade, invalidez, doença, fecundidade e natalidade e
de outros fenômenos biológicos e demográficos em geral, bem como das probabilidades de
ocorrências necessárias aos estabelecimentos de planos de seguros e de cálculo de
reservas;
g) na elaboração das cláusulas e condições gerais das apólices de todos os ramos, seus
aditivos e anexos, dos títulos de capitalização; dos planos técnicos de seguros e resseguros;
das formas de participação dos segurados nos lucros; da cobertura ou exclusão de riscos
especiais;
h) na seleção e aceitação dos riscos, do ponto de vista médico-atuarial.
Parágrafo único. Haverá a participação do atuário em qualquer perícia ou parecer que se
relacione com as atividades que lhes são atribuídas nesse artigo.

29
2 TEORIA DAS PROBABILIDADES
Os modelos matemáticos consistem em uma simplificação da realidade. A atuária também é
sustentada por modelos matemáticos aplicados que envolvem a gestão dos seguros em
geral. Os modelos matemáticos são uma idealização das características do fenômeno
observado, que podem ser:
a) Determinísticos: quando dadas as condições de experimentação pode-se determinar ou
predizer o resultado final do experimento.
b) Estocásticos: quando não é possível predizer, com certeza, o resultado final do
experimento, por exemplo: a soma dos pontos de dois dados, a quantidade de falecimentos
em uma determinada população, a investigação do efeito de um remédio em pacientes etc.
2.1 A Expressão da Probabilidade
O símbolo P é usado para designar a probabilidade de um evento. Então P(A) denota a
probabilidade do evento A ocorrer em um só experimento aleatório.
O menor valor que um enunciado de probabilidade pode ter é Zero (indicando que o evento
é impossível). E o maior valor é 1 (indicando que o evento é certo, ou seja, certamente irá
ocorrer).
Então, temos que:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Em dado experimento aleatório, um evento pode ocorrer ou não ocorrer. A probabilidade de
ocorrência [ P(A) ] mais a probabilidade de não ocorrência [ P( A ) ] será, sempre, igual 1.
Assim temos:
1)AP(P(A) =+

30
2.1.1 Experimento Aleatório
De uma forma geral, a Teoria das Probabilidades busca definir um modelo matemático
estocástico que seja conveniente à descrição e a interpretação de fenômenos aleatórios. Os
fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios são aqueles onde os processos de
experimentação estão sujeitos a influências de fatores e conduzem a resultados incertos.
ε = experimento aleatório
2.1.2 Espaço-Amostra
Para cada experimento aleatório ε definimos um espaço-amostra que consiste no conjunto
de todos os resultados possíveis de ε.
S = espaço-amostra
Exemplos:
ε1
= Lançamento de uma moeda e observar a face voltada para cima Coroa}{Cara,S =⇒ ;
ε2
= Lançamento de um dado e observar o lado voltado para cima },6{1,2,3,4,5S =⇒ ;
2.1.3 Eventos
Dado um espaço amostral S, associado a um experimento ε, definimos como evento
qualquer subconjunto desse espaço-amostra.
Ao realizarmos um experimento podemos estar interessados em observar informações
diferentes, por exemplo:
Experimento Aleatório⇒ ε: lançar um dado e observar o lado voltado para cima;
Espaço-amostra ,6}{1,2,3,4,5S =⇒ , com respeito ao resultado que ocorrerá, poderá
ser um número maior ou igual a 3, um número par, o número 3, etc.
Definição de outros eventos para o mesmo experimento aleatório (jogar 2 dados
simultaneamente e verificar a soma dos 2 lados que ficaram voltados para cima):
A: sair o n° 3 {3}A =⇒ . O evento que tem apenas um elemento chamamos de
evento simples ou elementar.

31
B: sair o n°10 ==⇒ }{B φ. O conjunto correspondente ap conjunto vazio chamamos
de evento impossível.
C: sair um n°menor ou igual a 6 =⇒ C espaço-amostra. O conjunto que se identifica
com o espaço-amostra chamamos de evento certo.
:A não sair o n° 3 }{1,2,4,5,6A =⇒ . A esse conjunto damos o nome de evento
complementar de A.
2.1.4 Eventos Mutuamente Exclusivos
Dois eventos são mutuamente exclusivos ou mutuamente excludentes se os mesmos
não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um evento automaticamente
impede a ocorrência do outro evento. A intersecção entre os dois eventos é o conjunto
vazio.
Como exemplos de eventos mutuamente excludentes, temos: o evento “ás” e “rei” com
relação a uma carta retirada de um baralho (estes dois eventos são mutuamente exclusivos
porque qualquer carta não pode ser ao mesmo tempo um “ás” e um “rei”); os eventos
masculino ou feminino; os eventos vivo ou morto ao final de um ano são mutuamente
exclusivos, pois uma pessoa chega com vida ao final do ano ou morre ao longo do referido
ano.
2.2 Abordagens sobre Probabilidade
Existem, em linhas gerais, três diferentes abordagens para definir probabilidade: o enfoque
clássico (ou a priori), o da freqüência (ou a posteriori) e o subjetivo (baseado no grau de
crença do indivíduo).
2.2.1 Enfoque Clássico (a priori)
O enfoque clássico parte do princípio que os resultados são igualmente verossímeis.
Permite a determinação dos valores da probabilidade antes de ser observada qualquer
amostra de eventos.
Sabe-se que ⇒ 0 ≤ P(A) ≤ 1

32
EXEMPLO
a) Considerando o lançamento de um dado, calcule a probabilidade dos seguintes eventos:
i) Sair o número 3;
ii) Sair um número par;
iii) Sair um número menor ou igual a 6.
Sabe-se que ,6}{1,2,3,4,5S =⇒ , assim temos,
i) P(1) = P(2) = P(3) = ... = P(6) = 1/6
ii) A = {2;4;6} ⇒ P(A) = P(2) + P(4) + P(6) = 3/6 = ½
iii) B = {1;2;3;4;5;6} ⇒ S = P(B) = 1 (evento certo)
b) Consideremos, agora, o seguinte evento:
A = sair um número par = {2,4,6}
Como o espaço-amostra é equiprovável, existem três chances em seis de ocorrer o
evento A. Assim, a probabilidade de ocorrer o evento A, denotado por P(A), é igual a
3/6.
Estas considerações motivam a definição de probabilidade de um evento A, associado
a uma espaço-amostra equiprovável, da seguinte forma:
S
A
PossíveisCasosden
FavoráveisCasosden
SdeElementosden
AEventodoElementosden
P(A) =
°
°
=
°
°
=
c) Algumas Propriedades e Regras
P(S) = 1
P(φ) = Zero
Regra da Multiplicação: utilizada quando desejamos determinar a probabilidade de
ocorrência conjunta de A e B (intersecção). Existem duas variações, para eventos
independentes e eventos dependentes:
i) Para eventos independentes (quando a ocorrência ou não-ocorrência de um evento não
tem efeito na probabilidade de ocorrência do outro evento):

33
P(A ∩ B)= P(A)*P(B)
ii) Para eventos dependentes (quando a ocorrência ou não-ocorrência de um evento afeta a
probabilidade de ocorrência de outro evento):
A probabilidade condicional de B dado A. Significa a probabilidade de B (após A ter ocorrido)
é a proporção do total de eventos elementares remanescentes que inclui B, a fórmula
algébrica para determinar a probabilidade de B dado A é:
)A(P
)BA(P
)A/B(P
∩
=
Se A é o evento complementar de A, então P(A)=1-P( A )
Se A e B são dois eventos qualquer, então:
P(B-A)= P(B)-P(A ∩ B)
Existe alguma confusão com respeito à distinção entre eventos mutuamente exclusivos e
eventos independentes. A exclusão mútua indica que dois eventos não podem ocorrem
conjuntamente, enquanto independência indica que a probabilidade de ocorrência de um
evento não é afetada.
Regra da adição: utilizada quando desejamos determinar a probabilidade de ocorrer um
vento ou outro (ou ambos) em um só experimento / observação. Existem variações da regra
de adição, dependendo de serem os dois eventos mutuamente exclusivos ou não.
BA
BA A

34
i) Se A e B são dois eventos mutuamente exclusivos, então:
)B(P)A(P)BA(P +=∪
ii) Se Se A e B não são dois eventos mutuamente exclusivos, então devemos subtrair da
soma a probabilidade de ocorrência conjunta dos dois eventos [ P(A∩ B) ]. Então temos:
)BA(P)B(P)A(P)BA(P ∩−+=∪
EXEMPLO
Uma urna contém quatro bolas azuis, três vermelhas e duas brancas. Se retirarmos uma
bola ao acaso, calcule a probabilidade de:
a) ser uma bola vermelha;
b) não ser uma bola vermelha;
c) ser uma bola vermelha ou branca;
d) ser uma bola azul.
Sabendo que:
V = sair bola vermelha; A = sair bola azul; B = sair bola branca.
Respostas:
a) ser uma bola vermelha
P(V) =
9
3
BolasdeTotaln
VermelhasBolasden
PossíveisCasosn
FavoráveisCasosn
=
°
°
=
°
°
b) não ser uma bola vermelha
P(V ) = 1 – P(V) =
9
6
9
3
1 =−
c) ser uma bola vermelha ou branca
P(V∪ B) = P(V) + P(B) =
9
5
9
2
9
3
=+
d) ser uma bola azul
P(A) =
9
4

35
2.2.2 Enfoque da Freqüência Relativa (a posteriori)
Por este enfoque a probabilidade é determinada com base na proporção de vezes que
ocorre um resultado favorável em certo número de observações ou experimentos. Uma vez
que a determinação dos valores da probabilidade está baseada na observação e na coleta
de dados, este enforque é também chamando de enfoque a posteriori.
EXEMPLO
Em uma certa carteira segurada de veículos observou-se que, durante um ano, o número de
veículos roubados foi de 200. A carteira de seguros era composta de 10.000 veículos
segurados. A probabilidade anual de roubo é, portanto:
02,0
000.10
200
)A(P == ou 2%
Regularidade Estatística e “Lei dos Grandes Números”
O enfoque da freqüência relativa tem como característica o conceito de regularidade
estatística, quando repetido o experimento em um grande número de vezes. Em seguros
esta regularidade é conhecida como “Lei dos Grandes Números”. Como exemplo
elucidativo, pode-se citar o seguinte experimento aleatório:
ε = lançamento de uma moeda }Coroa,Cara{S =⇒
A = evento sair Cara }Cara{A =⇒
n = 20 ⇒ ou seja, o experimento lançar a moeda será repetido 20 vezes seguidas
nA= n°de vezes que ocorreu o evento A nas n repetiçõ es de E.
fA
= freqüência relativa do evento A nas n repetições de E.
O resultado dos 20 lançamentos (experimentos) da moeda está estampado na tabela e no
gráfico que seguem:

36
n na fa
1 1 1/01
2 1 1/02
3 2 2/03
4 3 3/04
5 3 3/05
6 3 3/06
7 3 3/07
8 4 4/08
9 5 5/09
10 5 5/10
11 6 6/11
12 7 7/12
13 7 7/13
14 8 8/14
15 8 8/15
16 8 8/16
17 8 8/17
18 8 8/18
19 9 9/19
20 9 9/20
Pode-se observar que a medida que aumenta o número de lances da moeda a freqüência
relativa de caras se aproxima de 0,5.
A freqüência relativa do evento A, denotada por fA
, é definida pela divisão do número de
vezes que ocorreu o evento A pelo número de repetições do experimento:
n
nA
A =f
N°de Ocorrências da Face "Cara"
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n (n°de experimentos / tentativas)
FreqRelativa

37
3 ESPERANÇA MATEMÁTICA
Esperança matemática é o que produz o jogo honesto na acepção do jogo equilibrado.
3.1 Preço Puro ou de Custo
É igual ao ganho esperado, multiplicado pela probabilidade desse ganho e ainda
multiplicado pelo fator de desconto (vn) correspondente ao período que medeia entre a
aposta e o sorteio.
vpQE n
××=
Onde,
E = Esperança matemática ou preço de custo
Q = Ganho esperado;
p = Probabilidade de ganho, ou seja:
possíveiscasosden
favoráveiscasosden
p
°
°
=
v = Fator de desconto;
n = Prazo.
EXEMPLO
1. Se um jogador espera ganhar a importância de $ 2.000,00, e se a probabilidade de
ganhar é de 1/5, a respectiva esperança matemática será, desconsiderando-se o prazo
(n=0), de:
E = $ 2.000 x 0,20
E = $ 400,00 (peço de custo)

38
3.1.1 Fator de desconto
O fator de desconto é determinado em função de uma taxa de juros e do prazo (pré-
estabelecidos). Tem por objetivo apurar, na data atual, o valor de certo montante financeiro
que será exigido daqui a n períodos.
Assim temos,
S = Montante
P = Principal
i = Taxa de juros
n = número de períodos
EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA:
i = 6% ao mês
$10,00 $10,60 $11,236 $11,910 $12,625
| ----------------- | ------------------|-------------------- |------------------|
0 1 2 3 4
CAPITALIZAÇÃO ------------------------------------------------------------->
DESCAPITALIZAÇÃO < ------------------------------------------------------------
Desta forma temos, em um ambiente de juros compostos,
S = P (1 + i)n
S = 10 (1,06)4 = 12,625
Onde,
S = P (r)n
r = ( 1 + i ) ------> FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
E, por consequência:
v = 1 / r ---------> FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
v = 1 / ( 1 + i )
Ou,
v = ( 1 + i )-1

39
EXEMPLO
1. Uma sociedade beneficente está rifando um automóvel no valor $ 24.000,00. Serão
vendidos 10.000 rifas (bilhetes). Qual será a esperança matemática, considerando que
todas as rifas (bilhetes) sejam vendidas. Desprezar o fator de desconto (n=0).
Resposta:
E = ?
Q = $ 24.000,00
p = 1 / 10.000
E = $ 24.000,00 x 1 / 10.000
E = $ 2,40 ( preço matemático ou de custo do bilhete )
2. No caso anterior, calcular a esperança matemática sabendo que a venda das rifas será
feita hoje e o sorteio / entrega do veículo ocorrerá daqui há três meses (utilizar uma taxa
de juros de 3% a.m.).
Resposta:
E = $ 24.000,00 x (1 / 10.000) x (1 / (1,03) )3
E = $ 2,196334 ( preço matemático ou de custo do bilhete )
Fluxo de Caixa:
$ 21.963,34 $ 22.622,30 $ 23.300,71 $ 24.000,00
|-------------------------------|-----------------------------------| ------------------------------|
0 + 3% 1 + 3% 2 + 3% 3
3.2 Preço de Venda ou Comercial
O preço de venda ou comercial de uma operação de esperança matemática poderá ser
apurado mediante a agregação do “carregamento ou sobrecarga" ao preço matemático. O
carregamento tem por objetivo financiar as despesas decorrentes (agenciamento,
corretagem, lançamento, administrativas, impostos e o lucro da operação). Pode-se
encontrar o preço de venda ou comercial por intermédio dos seguintes métodos:
3.2.1 Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Custo
Sabe-se que,

40
E = Esperança matemática ou preço de custo
π = Preço Comercial
C = Carregamento, expresso em $
β = Carregamento, expresso em %
Assim temos
π = E + C
Onde,
C = E x β (incidente sobre o preço de custo)
Substituindo na equação,
π = E + ( E x β )
E finalmente,
π = E x ( 1 + β )
3.2.2 Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Venda
Sabe-se que,
π = E + C
Onde,
C = π x β (incidente sobre o preço de venda)
Substituindo na equação,
π = E + ( π x β )
E = π - ( π x β )
E = π ( 1 - β )
Assim temos,
π = E / ( 1 - β )

41
EXEMPLO
1. O preço de custo (esperança matemática) de um bilhete lotérico da extração Federal é
de $ 100,00. Qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o carregamento de 30%,
incidente sobre o seu preço de custo.
Resposta:
π = E ( 1 + β )
onde,
π = ?
E = $ 100,00
β = 30%
Assim temos,
π = $ 100,00 x ( 1 + 0,30 )
π = $ 130,00 (preço comercial do bilhete, com o carregamento incidente sobre o preço
de custo)
2. Considerando o exemplo 1, qual o preço comercial do bilhete, se adotarmos o
carregamento de 30%, incidente sobre o seu preço de venda.
Resposta:
π = E / ( 1 - β )
onde,
π = ?
E = $ 100,00
β = 30%
Assim temos,
π = $ 100,00 / ( 1 - 0,30 )
π = $ 142,86 (preço comercial do bilhete, com o carregamento incidente sobre o
preço de venda)
3. Uma rifa que levará 4 meses para o seu sorteio apresenta como premiação um
caminhão valor de $ 29.000,00. O instituidor da rifa deseja obter um lucro de 10%.
Calcular o valor de venda de cada bilhete, utilizando os métodos de agregação do
carregamento. Utilize uma taxa mensal de juros equivalente a 8% a.a. para o cálculo do
valor do bilhete. Serão comercializados 7.000 bilhetes.
Resposta:
Primeiro passo - calcular a taxa de juros mensal equivalente a 8% a.a.

42
( 1 + ia )
1
= ( 1 + im )
12
onde,
ia = taxa de juros anual;
im = taxa de juros mensal;
assim,
( 1 + 0,08 )
1
= ( 1 + im )
12
im = ( 1,08 ) 1/12 - 1
im = 1,006434 - 1
im = 0,6434% a.m. (taxa mensal equivalente à 8% a.a.)
Segundo passo - calcular o preço matemático do bilhete
E = Q x p x v
n
E = $ 29.000 x ( 1 / 7.000 ) x v
4
E = $ 4,04
Terceiro passo - calcular os preços de venda
Pelo método incidente sobre o preço de custo,
π = $ 4,04 x ( 1 + 0,10 )
π = $ 4,44
Pelo método incidente sobre o preço de venda,
π = $ 4,04 / ( 1 - 0,10 )
π = $ 4,49
EXERCÍCIOS
1. Uma extração lotérica apresenta como premiação:
- Uma premiação de $ 100.000,00
- Dez premiações de $ 50.000,00 cada
- Vinte premiações de $ 20.000,00 cada

43
Sabendo-se que o número de bilhetes é de 15.000 e que o sorteio será realizado
daqui a 3 anos, calcule o preço do bilhete a ser comercializado utilizando um
carregamento de 20% (despesas administrativas e lançamento), devendo o mesmo
incidir sobre o preço de venda ou comercial. Utilizar uma taxa de juros de 6% a.a..
Respostas: E = $ 55,97 ; π = $ 69,97
2. Uma extração lotérica apresenta como premiação:
- Um automóvel no valor de $ 10.000,00;
- Dez televisores no valor de $ 400,00 cada; e
- Vinte rádios no valor de $ 80,00 cada.
A instituição administradora da extração acrescenta ao preço de cada bilhete uma
margem para atender as despesas de lançamento e o lucro, sendo 40% o montante
das despesas e 10% o montante dos lucros. O número de bilhetes a serem
comercializados é de 5.000. O sorteio deverá será daqui a um ano (utilize uma taxa de
juros de 10% a.a.). Pergunta-se:
a) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de
custo)
b) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de
venda)
Respostas:
E = $ 2,84
a) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de custo) = $ 4,25
b) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de venda) = $ 5,67
3. A loteria do Estado na extração desta semana oferece as seguintes premiações:
- Uma premiação de $ 5.000,00
- Duas premiações de $ 500,00 cada
- Dez premiações de $100,00 cada
- Cem premiações de $10,00 cada
- Quinhentas premiações de $5,00 cada
O carregamento será desdobrado da seguinte forma:
- Desp. de emissão = $ 50,00
- Desp. com agentes = $ 100,00
- Custos fiscais = $ 50,00
- Lucro = $ 850,00
Calcular o preço que deverá ser comercializado cada bilhete e os percentuais de
carregamento correspondentes, aplicando os dois métodos de incidência do
carregamento estudados. Serão comercializados 5.000 bilhetes. Desprezar a taxa de
juros (n = 0).
Respostas:

44
a) Preço de cada Bilhete
Somatório das premiações = $10.500,00
Somatório das despesas (carregamentos) = $1.050,00
E = $10.500,00 / 5.000 = $2,10
π = ( $10.500,00 + $1.050,00 ) / 5.000 = $2,31
b) Percentuais de Carregamento
β = percentual total de carregamento (?)
Pelo primeiro método - incidência sobre o preço de custo
β = ∑ das despesas / ∑ das premiações
β = $ 1.050,00 / $ 10.500,00
β = 0,10 ou 10%
Pelo segundo método - incidência sobre o preço de venda
β = ∑ das despesas / ( ∑ das premiações + ∑ das despesas )
β = $ 1.050 / $ 11.550
β = 0,0909 ou 9,09%
4. Uma nova raspadinha será lançada. No total serão comercializados, na primeira série,
50.000 raspadinhas (bilhetes). A premiação prevista será a seguinte:
- Dois veículos da linha GM no valor de $ 30.000 cada
- Cinco motocicletas da linha HONDA no valor de $ 7.000 cada
- Setenta televisores da linha SHARP no valor de $ 1.000 cada
As premiações serão entregues daqui a três meses (utilizar uma taxa de juros mensal
equivalente a 12% a.a.). A Entidade instituidora adicionará uma margem de 30% sobre
o valor comercial de cada raspadinha para atender as despesas e o lucro. Calcule o
valor comercial de venda de uma raspadinha.
Respostas: E = $ 3,21; π = $ 4,58
5. Uma raspadinha oferece as seguintes premiações em uma determinada série: 1 carro no
valor de $ 100.000,00; 10 motocicletas no valor de $ 5.000,00 cada e 5.000 rádios no

45
valor de $ 50,00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha pretende
comercializar cada bilhete ao preço de $ 10,00. O número de bilhetes comercializados
será de 80.000.
a) Calcule o percentual de carregamento, aplicado sobre o preço de venda de cada
raspadinha, utilizado pela administradora para a série (desprezar o prazo, ou seja,
n=0).
b) Qual seria o preço de venda da cada raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar um carregamento de 35% sobre o preço de custo?
Respostas: a) β= 50%; b) $ 6,75
6. Uma raspadinha oferece os seguintes premiações em uma determinada série - 1 (um)
carro no valor de $ 50.000,00 , 10 (dez) televisores no valor de $ 1.000,00 cada e 1.000
(um mil) canetas no valor de $ 10,00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha
pretende comercializar, na série, 7.000 bilhetes. Sabe-se, também, que o sorteio será
efetuado 1 ano após a venda das raspadinhas.
Pergunta-se:
a) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 30% sobre o preço de
venda e trabalhar com uma taxa de juros de 12% ao ano?
b) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 50% sobre o preço de
custo e trabalhar com uma taxa de juros de 6% ao ano?
Respostas: a) $ 12,76 ; b) $ 14,15
7. Uma extração lotérica oferece como premiação o valor de $ 20.000,00. Serão colocados
à venda 1.000 bilhetes. Considere:
- Uma taxa de juros de 4% ao mês;
- Serão comercializados, na data zero, todos os bilhetes colocados à venda;
- Os bilhetes são numerados seqüencialmente, sem a repetição de números;
- Somente um bilhete será sorteado, com direito à premiação de $ 20.000,00;
- O sorteio e a entrega da premiação ocorrerá daqui a 3 meses;
- A lotérica utiliza um carregamento de 30% para cobrir seus gastos administrativos e
impostos;
- O carregamento deve incidir sobre o preço de venda de cada bilhete.
Calcule o preço que deverá ser comercializado cada bilhete.
Resposta: $ 25,40

46
4 RUDIMENTOS DE DEMOGRAFIA E ATUÁRIA APLICÁVEIS AO SEGURO DE
VIDA
4.1 Tábua de Mortalidade
A tábua de mortalidade, também chamada de tábua de vida, é um instrumento ou esquema
teórico que permite calcular as probabilidades de vida e morte de uma população, em
função da sua idade (ORTEGA, 1987). Este instrumento promove a descrição estatística da
mortalidade e constitui a base de um modelo de população estacionária, sendo comumente
utilizado por demógrafos, atuários e outros investigadores em uma grande variedade de
problemas e questões relacionadas com a durabilidade da vida humana.
Normalmente, é apresentada em forma de tabela, na qual se registra a cada ano, partindo-
se de um grupo inicial de pessoas com mesma idade (coorte), o número daquelas que vão
atingindo as diferentes idades, até a extinção total do grupo inicial observado. Para que uma
tábua apresente dados confiáveis, os indivíduos observados devem conviver em um mesmo
espaço geográfico e possuir as mesmas condições de vida, durante a sua elaboração. Tais
premissas devem ser consideradas, uma vez que não tem sentido comparar probabilidades
de sobrevivência entre indivíduos que não apresentam as mesmas condições de
sobrevivência.
Ressalta-se que o cenário proposto por uma tábua é estacionário, ou seja, não se registram
nascimentos nem outras formas de entrada de novos indivíduos. Assim, são registrados
apenas os óbitos de indivíduos pertencentes ao grupo inicial (coorte). Este grupo inicial
reflete um contingente de indivíduos, todos nascidos vivos dentro de um mesmo espaço
geográfico, num mesmo intervalo de tempo, fechado a migrações, que tem a sua trajetória
de vida analisada por intermédio de indicadores demográficos, até que o mais longevo
venha a falecer (CAPELO, 1986).
A primeira tábua de mortalidade construída sobre princípios realmente científicos foi,
conforme já citado, a Breslaw Table, elaborada por Edmund Halley em 1693. Entretanto,

47
somente no ano de 1815, Milne conseguiu elaborar uma tábua de mortalidade por meio de
técnicas estatísticas e demográficas muito similares às atuais, tomando-se em conta a
informação populacional de expostos ao risco de morte observados na cidade inglesa de
Carlisle (ORTEGA, 1987). A referida tábua registrou uma esperança de vida ao nascer de
38,7 anos para os sexos combinados. Desde então, um grande número de tábuas foi
publicado em todo o mundo.
4.1.1 Características
Uma tábua de mortalidade consiste em uma tabela contendo em sua estrutura seis colunas
e que, considerando o ambiente unidecremental (uma variável de eliminação, qual seja, a
morte), apresenta o seguinte formato:
x lx dx qx px ex
0
0 10.000.000,00 40.400,00 0,004040 0,995960 73,18
1 9.959.600,00 15.736,17 0,001580 0,998420 72,47
2 9.943.863,83 8.820,21 0,000887 0,999113 71,59
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55 8.921.444,67 94.255,06 0,010565 0,98944 22,20
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109 3,93 3,93 1,000000 0,000000 0,50
Fonte: Superintendência de Seguros Privados – SUSEP/MF/BRASIL (Tábua AT49 Male).
A idade inicial da tábua é identificada tecnicamente como “raiz” da mesma e, por outro lado,
denomina-se ω (ômega) como sendo a idade extrema da tábua. Na tabela anterior, a “raiz”
da tábua é a idade zero (x=0) e a idade ômega é igual a 109 ( 109ω = ). A primeira coluna
da tábua representa, portanto, as respectivas idades dos indivíduos em anos inteiros.
As demais colunas representam distintas funções, conforme se descreve abaixo.
a) Coluna (lx) - Sobreviventes
Indica o número de sobreviventes a cada idade x (simbologia lx provém da língua inglesa
life). Representa, em síntese, o número de indivíduos que atinge com vida uma determinada
idade exata x. Geralmente, a idade inicial de uma tábua, ou seja, a sua raiz, pode estar
situada entre as idades de 0 a 20 anos. O valor de lx para a idade inicial da tábua é uma

48
constante arbitrária. Depois de fixada a raiz, lx dependerá somente da idade x, e a involução
do grupo se dará até a morte do último sobrevivente, que ocorrerá na idade ω. Seu
comportamento é apresentado no gráfico a seguir.
Gráfico lx.
Conforme o Gráfico, a função lx demonstra a redução do grupo inicial (coorte),
progressivamente, ano a ano, pelo efeito da morte, até chegar a um número mínimo de
sobreviventes na idade ω. Os lω sobreviventes estão destinados a morrer na referida idade,
não alcançando a idade ω+1. Os pontos x1 e x2 correspondem às idades em que a função lx
muda de curvatura.
Pode-se, portanto, elaborar as seguintes desigualdades:
0lllllllll 12x1xx321o
>≥≥≥≥≥≥≥≥
−++ ωω
LL
b) Coluna (dx) – Falecimentos
Indica o número de mortes ao longo da idade x (simbologia dx provém da língua inglesa
dead ou death). Representa, em síntese, o número de indivíduos que atingem com vida uma
determinada idade exata x e, ao longo desta mesma idade, morrem.
Vale a relação
1xxx lld
+
−=
Se as mortes são calculadas para um intervalo de idade n anos, pode-se escrever uma
fórmula genérica:
nxx
llxn d
+
−=
Valem as seguintes relações entre as colunas lx e dx:

49
x1xx dll += +
onde,
ω
dddd 2100l ....+++=
ou seja,
∑=
=
ω
0x
x0 dl
sendo,
ω
dddd 2x1xxxl ....+++= ++
E sabendo-se que
ωω dl =
logo,
x
dddddll
n1-nx2x1xxnxx =++++=−
++++ ...
O Gráfico a seguir apresenta o comportamento de dx.
Gráfico dx.
Conforme o Gráfico, os pontos x1 e x2 correspondem às idades em que a função lx muda de
curvatura. A idade x2 é aquela em que se produz o máximo relativo às mortes. Depois da
idade x2 o número de mortes se reduz, não por redução na mortalidade, mas porque o
número de sobreviventes do grupo inicial l0 é cada vez menor.

50
c) Coluna (qx) - Probabilidade de Morte
Representa a probabilidade que tem um indivíduo qualquer, de idade exata x, de vir a morrer
ao longo dessa mesma idade. Trata-se, neste caso, de uma probabilidade anual, que pode
ser calculada com base na relação entre os casos favoráveis e os casos possíveis, em que
os casos favoráveis são parte dos casos possíveis. Esta probabilidade pode ser expressa da
seguinte forma:
x
x1x
l
d
l
l-l
q
x
x
x == +
d) Coluna (px) - Probabilidade de Sobrevivência
Representa a probabilidade de um indivíduo qualquer, de idade exata x, sobreviver a essa
mesma idade. Representa, em síntese, a probabilidade deste mesmo indivíduo chegar com
vida na idade x+1. Esta probabilidade pode ser expressa desta forma:
x
1x
x
l
l
p +
=
Considerando que cada indivíduo componente do grupo lx deverá ou sobreviver à idade x ou
morrer antes de atingir a idade x+1, deverá se verificar que
xx q1p −=
De uma forma geral, dentro de um intervalo de n anos, a probabilidade acima pode ser
ampliada para:
x
nx
xn
l
l
p +
=
e) Coluna ( e
o
x ) - Esperança Completa de Vida
Representa o número de anos que, em média, sobrevive um indivíduo de idade x, até o final
de sua vida. Esta função também é conhecida por “Vida Média”, sendo apurada por
intermédio da seguinte forma:

51
x
xo
x
l
T
e =
Onde Tx significa a quantidade de existência, função que tem por objetivo apurar o tempo
vivido, em anos, pela coorte entre as idades x e ω. A função Tx pode ser apurada com base
na função Lx, considerando, para tanto, uma distribuição uniforme das mortes ao longo do
ano. A equação que segue reflete esta situação:
ωLLLLLT 3x2x1xxx +++++= +++ ...
Onde,
A função xL possui dois significados: o tempo vivido entre as idades x e x+1 e, também, a
quantidade de sobreviventes na metade da idade x, ou seja, na idade x+0,5.
Assim,






−= dx x
2
1
xx lL ; ( )





−−= +1xxxx lllL x
2
1
Finalmente,
2
ll
L 1xx
x
++
=
Desta forma xT pode ser definida em função de xl , conforme segue:
ωLLLLLT 3x2x1xxx +++++= +++ ...
( ) ( ) ( ) ωK+



++



++



+= +++++ llllll xx
x
xx
x
xx
x
32211
2
1
2
1
2
1
xT
Chega-se, então, a formulação simplificada de xT :
ωlllllT 3x2x1xxx +++++= +++ ...
2
1
4.1.2 Probabilidades Fundamentais Envolvendo uma Cabeça
Existem outras probabilidades fundamentais que também estão baseadas no princípio de
uma cabeça em risco e que são utilizadas na arquitetura dos seguros de vida. A seguir
estão relacionadas somente as que serão abordadas, de uma forma ou outra, ao longo da
presente disciplina.

52
a) Probabilidade de um indivíduo qualquer com idade exata x, sobreviver até alcançar com
vida a idade x+n e, nessa mesma idade x+n, vir a morrer. A equação que segue reflete
esta situação:
x
nx
l
d
xn /q
+
=
b) Probabilidade de um indivíduo qualquer com idade exata x, vir a morrer antes de
alcançar a idade x+n. A equação que segue reflete esta situação:
x
nxx
x
l
ll
Q/
n
+−
=
c) Probabilidade de um indivíduo qualquer com idade exata x, vir a morrer entre as idades
x+n e x+n+m. Pode-se utilizar duas equações para o cálculo da referida probabilidade:
x
mnxnx
xmn
l
ll
Q/ +++ −
= ; e
pp mn xn x +−=xmn Q/ (em função de 2 probabilidades de sobrevivência)
d) Taxa central de mortalidade é outra probabilidade importante para a avaliação dos
seguros de vida, pois contempla um critério de apuração dos expostos ao risco de morte
na metade da idade x. A equação que segue reflete esta situação:
xx
x
0,5x
x
x
x
x
q-2
2q
2
d
l
d
l
d
L
d
m xx
=
−
===
+
EXERCÍCIOS
1. Qual a probabilidade de uma pessoa com 50 anos atingir com vida a idade 55. Dados:
108150 .d = ; 156151 .d = ; 207152 .d = ; 261153 .d = ; 316154 .d = ; 375155 .d = ; 5176950 .l =
Resposta: 0,91300

53
2. Qual a probabilidade, pela Tábua CSO-58, de uma pessoa com 25 anos falecer antes de
atingir a idade 70?
Resposta: 0,41602
3. Antônio tem 40 anos. Calcule a probabilidade de Antônio chegar com vida aos 65 anos
(utilizar a Tábua CSO-58).
Resposta: 0,73588
4. Qual a probabilidade de uma pessoa com 35 anos falecer com 36 anos (utilizar a Tábua
CSO-58).?
Resposta: 0,00263
5. Qual a probabilidade de uma pessoa com 50 anos falecer entre as idades 65 e 85
(utilizar a Tábua CSO-58).?
Resposta: 0,62645
6. Uma empresa tem a seguinte distribuição etária do seu quadro de funcionários:
Idade Atual Nº de Empregados
20 1.000
30 2.000
40 1.500
50 500
Total 5.000
Com base na Tábua CSO-58 responda:
a) Quantos funcionários, provavelmente, venham a falecer ao longo deste ano?
Resposta: 15,51
b) Quantos funcionários, provavelmente, venham a estar ainda vivos no próximo ano?
Resposta: 4.986
c) Quantos funcionários, provavelmente, venham a falecer antes dos 55 anos de idade?
Resposta: 553
d) Quantos funcionários, provavelmente, venham a sobreviver 30 anos?
Resposta: 3.589

54
e) Quantos funcionários, provavelmente, venham a chegar com vida aos 65 anos de
idade?
Resposta: 3.631
4.1.3 Probabilidades Fundamentais Envolvendo mais de uma Cabeça
Existem outras probabilidades fundamentais que estão baseadas no princípio de mais de
uma cabeça em risco. A seguir estão relacionadas somente as que serão abordadas, de
uma forma ou outra, ao longo da presente disciplina:
Simbologia Probabilidade de Sobrevivência Probabilidade de Morte
xy Ambos estarem vivos Ao menos 1 estar morto
xy Ao menos 1 estar vivo Ambos estarem mortos
a) Probabilidade de dois indivíduos quaisquer com idades exatas x e y estarem vivos
dentro de n anos:
y
ny
x
nx
ynxnxyn
l
l
l
l
ppp
++
×=×=
b) Probabilidade de ao menos um dos dois indivíduos quaisquer com idades exatas x e y
estar vivo dentro de n anos:
xynynxnxyn pppp −+=
c) Probabilidade de dois indivíduos quaisquer com idades exatas x e y falecerem dentro de
n anos:
xynynxnxyn pQ/Q/Q/ −=×= 1

55
d) Probabilidade de ao menos um do dois indivíduos quaisquer com idades exatas x e y
falecer dentro de n anos:
xynxynynxnxyn pQ/Q/Q/Q/ −=−+= 1
EXERCÍCIOS (UTILIZAR A TÁBUA CSO-58)
1. Antônio tem 40 anos e Maria, 20 anos. Calcule a probabilidade de ambos estarem vivos
daqui a 40 anos.
Resposta: 0,2264
2. Determinar a probabilidade de sobreviver 20 anos ao menos uma das pessoas de 30 e
35 anos de idade.
Resposta: 0,99157
3. Calcular a probabilidade de duas pessoas de 20 e 25 anos falecerem em 35 anos.
Resposta: 0,02705
4. Determinar a probabilidade de falecer em 30 anos ao menos uma das pessoas de 30 e
40 anos de idade.
Resposta: 0,5086
5. Maria tem 35 anos e José, 83. Determine a probabilidade de ao menos um dos dois
estar vivo depois de 15 anos.
Resposta: 0,93546
6. Andréia tem 30 anos e Jorge, 70. O que é mais provável: Andréia sobreviver mais 40
anos ou Jorge vir a morrer dentro dos próximos 12 anos.
Resposta: Jorge vir a morrer dentro dos próximos 12 anos

56
4.1.4 Função Vida Provável
Denomina-se vida provável para uma idade x o nº de anos que faltam para o grupo inicial lx
ficar reduzido a metade. Representa o número de anos para se alcançar a idade em que a
probabilidade de chegar vivo nesta idade, como a de morrer antes, seja igual a 0,5. O ponto
de vida provável é a idade na qual a número de indivíduos do grupo inical está reduzido a
metade:
2
l
VP x
x =
Sade-se que, pQ xnxn/ −= 1 e Qp xnxn /−= 1
Assim temos,
EXEMPLO
1. Calcular a vida provável e o ponto de vida provável, pela Tábua CSO-58, para a idade x
= 30.
779,401.47
2
l
VP 30
30 == Está entre l72 e l73
Temos que:
l72 = 50.258,5381
Simulação Vida Provável para a Idade x = 30
Tabua CSO 58 Male
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Idades
Probabilidades
nP30 /nQ30
Vida Provável

57
l72+∆ = 47.401,779
l73 = 47.310,8748
Logo,
∆+−→∆
−→
7272
7372
ll
ll365
E, ∆ = 354 dias.
Então, a vida provável será de 42 anos e 354 dias e o ponto de vida provável é 72
anos e 354 dias.
2. Calcular a vida provável e o ponto de vida provável pelas Tábuas CSO-58 e GKM-95
para a idade x= 65.
Respostas:
CSO-58 VP = 12 anos e 149 dias ; CSO-58 PVP = 77 anos e 149 dias
GKM-95 VP = 15 anos e 171 dias ; GKM-95 VP = 80 anos e 171 dias
4.1.5 Interpretação Determinística
Ao longo desta disciplina, a tábua de mortalidade é abordada considerando a ótica de
interpretação determinística (ou clássica), em que os valores de lx coincidem exatamente
com o número de indivíduos do grupo inicial l0 que alcançam com vida as respectivas idades
x. Segundo esta interpretação, dx representa o número exato de indivíduos do grupo inicial l0
(coorte) que falecem entre as idades x e x+1. Desta forma, qx é interpretado como a
proporção de indivíduos do grupo inicial l0 (coorte) que, tendo alcançado com vida a idade x,
falecem antes de atingir a idade seguinte, ou seja, a idade x+1.
De outra parte, a interpretação estocástica da tábua de mortalidade, que não é abordada
nesta disciplina. A interpretação determinística da tábua permite obter as fórmulas das
probabilidades básicas sem a necessidade de recorrer a diversas ferramentas do cálculo de
probabilidades. Tais probabilidades são calculadas como proporções relativas a uma
população cuja involução, ao longo do tempo, se supõe conhecida. Conforme verificado, é
por intermédio do quociente entre “casos favoráveis” e “casos possíveis” que tais
probabilidades são calculadas.

58
5 PRÊMIOS ÚNICOS E PUROS
5.1 Tábua de Comutação
Os símbolos de comutação representam algumas relações matemáticas que ajudam a
simplificar o cálculo de diversas operações atuariais relacionadas aos seguros de vida, mais
precisamente na avaliação de prêmios, anuidades contingentes e reservas matemáticas.
Segundo Ferreira (1987), coube a Tittens, em 1785, na Alemanha, a ventura de fornecer ao
ramo vida esse melhoramento técnico.
Ressalta-se que os símbolos de comutação são originados a partir de uma determinada
tábua de mortalidade, tomando-se, também, uma taxa real de juros (taxa de juros atuarial)
para a sua confecção.
Os símbolos de comutação utilizados ao longo deste estudo são apresentados a seguir:
a) Símbolos relacionados à função sobreviventes (lx) de uma determinada tábua de
mortalidade, como:
vlD x
xx ×=
onde,
( ) 1
i1v
−
+=
sendo,
v = fator de desconto;
i = taxa real de juros, anual.
Utilizando o sistema Barret de comutação (FERREIRA, 1987), tem-se que:

59
∑=
=
ω
xx
xx DN
Temos ainda:
∑=
=
ω
xx
xx NS
b) Símbolos relacionados à função morte (dx) de uma determinada tábua de mortalidade,
como:
vdC 1x
xx
+
×=
onde v e i já foram explicitados.
Utilizando o sistema Barret de comutação (FERREIRA, 1987), tem-se que:
∑=
=
ω
xx
xx CM
Temos ainda:
∑=
=
ω
xx
xx MR
5.2 Princípio da Equivalência Atuarial
O cálculo do prêmio obedece à lógica elementar de que o valor cobrado deve cobrir os
custos inerentes à operação. Assim, o estudo atuarial para o cálculo do prêmio requer a
aplicação de algum princípio de equivalência entre as obrigações das partes indicadas no
contrato de seguro. Esta disciplina aborda o estudo do chamado “princípio da equivalência
atuarial” (FANA, MARTÍNEZ e ZANÓN, 1999), pela sua simplicidade e efetiva aplicação
prática, muito embora a literatura atuarial faça referência a outros princípios e métodos.
Para estabelecer o princípio da equivalência atuarial é preciso, primeiramente, definir a
variável aleatória “resultado” do seguro, representada pela letra R. Esta variável é uma
resultante da diferença entre o valor atual dos prêmios devidos pelo segurado (VAP) e o
valor atual dos benefícios prometidos pelo segurador (VAB), que são igualmente variáveis
aleatórias. O valor positivo de “R” representa lucro para a Companhia de Seguros e o valor
negativo, conseqüentemente, prejuízo. A equação que segue reflete esta situação:
R = VAP – VAB

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