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Breve histórico da matemática atuarial

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Artigos para o Curso de Ciências Atuariais

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Breve histórico da matemática atuarial

  1. 1. Site Network: Home Busca Translate/Traducir Colaboradores Curriculum Contato About Ana Pordeus Welcome Atuária Educação Disciplinas Utilitários Links Para estabelecer alternativas de comunicação e de pesquisa, este website foi criado e é mantido para subsidiar o processo de ensino e aprendizagem das disciplinas por mim ministradas no Curso de Ciências Atuariais da UFC. Além disso, pretende colaborar, de uma forma geral, com o estudante e o profissional de Atuária a partir de uma diligente seleção de notícias, dicas, opiniões, oportunidades, links de arquivos, sites e softwares afins. Seja bem-vindo! Breve História da Matemática Atuarial às 13.11.09 ATUÁRIA >> Artigos Técnicos em Atuária >> Breve História da Matemática Atuarial Erick Crisafuli - Disponível em: http://www.arscientia.com.br/materia/ver_materia.php? id_materia=188 A terminologia e as regras de cálculos da teoria dos jogos de azar (ou teoria das probabilidades), introduzidas com a intenção exclusiva de erigir uma teoria matemática para os jogos do acaso, poderiam aplicar-se com bons resultados também a vários problemas de tipos inteiramente diferentes, alguns dos quais escapam ao âmbito da aplicação clássica da teoria em questão. Tal era o caso por exemplo, das estatísticas das populações humanas e da teoria matemática dos seguros de vida; dois campos afins, ambos em estado de vigoroso desenvolvimento a partir do Séc.XVII. Em 1694, o astrônomo Edmond Halley (1656-1742) propôs um processo de cálculo de tábuas de mortalidade. Tais cálculos foram baseados nos boletins de nascimentos e mortes que circulavam em Breslaw no ano de 1691. "Com os trabalhos de Halley percebeu-se a importância da análise quantitativa nos eventos vitais. Com o advento das tábuas de mortalidade a partir do Séc.XIX, quando a responsabilidade do registro dos eventos vitais transfere-se da Igreja para o Estado e estabelece-se de forma legal, a sua obrigatoriedade em vários países, são impulsionados os estudos em demografia." A teoria das probabilidades avançou rapidamente, especialmente devido à elaboração posterior das idéias de Pierre de Fermat (1601-1665), Blaise Pascal (1623-1662) e Christian Huygens (1629-1695); o Doctrine of chances de 1716 do Huguenote Abrahan De Moivre (1667-1754), continha ricos elementos da teoria dos jogos de azar, e sua obra Annunuites upon lives de 1718, foi de grande importância para a ciência atuarial, pois De Moivre deu um tratamento mais amplo às anuidades. Na matemática atuarial, um tipo de anuidade muito usada, é a chamada "anuidade de vida inteira", ou seja, uma anuidade vitalícia cujos pagamentos devem continuar enquanto o titular da anuidade estiver vivo. As freqüentes loterias e companhias de seguros que se organizavam, interessaram a diversos matemáticos, incluindo Leonard Euler (1707-1783) pela teoria dos jogos de azar. O gradual interesse em problemas relacionados com probabilidades foi devido primeiramente ao desenvolvimento dos seguros, mas as questões específicas que estimularam grandes matemáticos a pensarem nesse assunto vieram dos pedidos de Atuário Atuária Oportunidades Profissionais Salário do Atuário Saúde Longevidade Demografia Seguros Sistemas de SaúdeAssistência Social Previd. Social RPPS EFPC EAPC Previd.Complementar Investimentos Orientações ao Consumidor de Produtos de Previdência Educação Financeira e Previdenciária Dicas em Geral Tecnologia Sugestões de Temas Elaboração de Trabalhos Científicos Novas Notícias sobre... Atuário Atuária Pesquisar powered by Participar deste site Google Friend Connect Membros (9) Já é um membro?Fazer login Página 1 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial 20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html
  2. 2. Copyright 2006 | Blogger Beta Template by GeckoandFly and Blogcrowds | Design by Andreas Viklund No part of the content or the blog may be reproduced without prior written nobres que se entregavam a jogos de acaso, tal como cartas e dados. Nas palavras de Siméon - Denis Poisson (1781-1840): " Um problema relativo aos jogos de azar, proposto a um jansenista austero por um mundano, esteve na origem do cálculo de probabilidades." Este "homem do mundo" era o Chevalier de Mére, que propôs a Pascal uma questão relacionada com o chamado probléme des points. Um outro capítulo muito interessante da história da matemática dos seguros, foi o desenvolvimento do conceito de esperança matemática. O "problema da esperança" foi proposto por Nicolaus Bernoulli (1695-1726) e posteriormente tornou-se conhecido como o "Paradoxo de São Petesburgo". Na matemática dos seguros de vida, é importante saber se, numa certa aposta, uma pessoa faz um bom negócio ou não. Isto é dado pela esperança matemática, que é definida como o produto da probabilidade de ocorrência de um acontecimento pelo valor do prêmio que a pessoa recebe se ganhar. Exemplo: Numa rifa de cem números está em oferta um prêmio no valor de 2000 reais. Cada bilhete custa 40 reais. O comprador está fazendo um bom negócio? Solução: Probabilidade de sucesso= 1/100; Valor do prêmio= 2000; Preço do bilhete =40. E(M)= 1/100 x 2000 = 20. Conclusão: O preço justo a ser pago pelo bilhete seria de 20 reais. Também com construção de tábuas de nascimentos e mortes se ocupou o francês Pierre- Simon Laplace (1749-1827). Isso fica em evidência em sua obra Essai philosophique des probabilités de 1814. Mostraremos de forma resumida o processo usado por laplace. O mesmo usa o seguinte raciocínio: Ao = Número de pessoas que não completaram 1 anos; A1= Número de pessoas que completaram 1 ano , mas não completaram 2 anos; A2= Número de pessoas que completaram 2 anos, mas não completaram 3 anos; . . . . A n = Número de pessoas que completaram "N"anos, mas não completaram n+1 anos. Exemplo de aplicação: Qual a probabilidade de que uma pessoa de 30 anos viva pelo menos mais 5 anos? Solução: Basta olhar na respectiva tábua os valores que correspondem ao A30 e ao A35, pois no nosso problema a pessoa viverá mais cinco anos. Sendo K o número de pessoas com 30 anos e Y o número de pessoas com 35 anos, basta usar a definição de probabilidades que é o número de casos possíveis dividido pelo número de casos favoráveis; assim teremos: P= A35/ A30 = Y/K. Desta divisão, encontraremos um número H que será a respectiva probabilidade. Depois de Laplace, a estatística e a matemática dos seguros de vida evoluíram de forma consistente. A demografia ganhou corpo com os trabalhos de Adolph Quetelet (1796- 1874) sobre Antropometria; a Escola Biometricista nas figuras de Francis Galton (1822- 1911) e Karl Pearson (1857-1936) contribuiu de forma decisiva para os métodos de mensuração em biologia; e os trabalhos de Antoine Augustin Cournot (1801-1887) e Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) apontaram para a importância das probabilidades no tratamento matemático dos fenômenos econômicos. A ciência atuarial acompanhou de perto esta evolução, fornecendo bases estatísticas para a formação de uma ciência "forte", capaz de assegurar a estabilidade financeira das pessoas que participam dos chamados "planos de previdência". O atuário é o profissional, que entre outras atividades, tem a prerrogativa para desenvolver planos de seguros, calculando probabilidades de eventos, avaliando riscos, fixando prêmios e indenizações e buscando os benefícios para uma política de investimento e amortização. Modified by Blogcrowds Ciências Atuariais Previdência Complementar RPPS Fundos de Previdência Planos de Previdência EAPC CGPC Educação Financeira Entidades de Previdência Seguradoras Resseguradoras Seguros Teoria do Risco Asset Liability Management Teoria da Credibilidade Educação Financeira Solvência DireitoNet Como isso não é possível, é preciso antecipar esses valores e é esse o papel do atuário: “Estimar o custo do plano”, observou o consultor. ... Portal Nacional de Seguros O Instituto Brasileiro de Atuária (IBA) realizará, entre os dias 12 e 13 de agosto, o 8º Congresso Brasileiro & Pan-Americano de Atuária no hotel Windsor, ... Paranashop Enne Osinga é atuário e fundador da Osinga Consult, e um de consultores especializados em saúde, aposentadoria, incapacidade e outros benefícios para o ... Correio Braziliense Foi justamente por causa de recursos extras que o atuário Bernardo Azevedo, 27 anos, conta que adquiriu, há um mês, um clone do E71, da Nokia. ... INSS: Comissão Nacional de Atuária discute métodos de financiamento IBA promove 8º Congresso Brasileiro & Pan-Americano de Atuária AW Comunicação assume Assessoria de Imprensa da Impacto Médica TAMANHO DA LETRA powered by Página 2 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial 20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html
  3. 3. permission. BIBLIOGRAFIA AYRES,JR.,F. Matemática financeira. Trad: Gastão Quartin de Moura. São Paulo, Macgraw Hill, 1973. BELL,E.T. Men of Mathematics. New York, Simmon and Schuster, 1937. BERNOULLI, N. Correspondence of Nicolas Bernoulli Concerning the St.Petesburg game. Trad: J.Pulksamp. Disponível em: www.economics.soton.ac.uk/staff. Acesso: 02/09/2005. BOYER,C.B. História da matemática. Trad: Elza F. Gomide. São Paulo, Edgard/Blucher, 1996. CRAMER,H. Elementos de probabilidades e suas aplicações. Trad: Luis Caruso. São Paulo, Mestre Jou,1995. CRISAFULI,E.P. A contribuição de Frederico Pimentel Gomes para o desenvolvimento da estatística experimental no Brasil. Dissertação de Mestrado. São Paulo, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2006. LAPLACE,P.S. Ensayo filosófico sobre las probabilidades. Trad: José Banfi e Alfredo Bésio. Buenos Aires, Espasa- Calpe Argentina, 1947. RENDON,J. Edmond Halley. Disponível em: http://www.labirintoseinfinitos.com/. Acesso: 01/08/2005. SZWARCWALD, C.L. e E.A. CASTILHO. "Os caminhos da estatística e suas incursões pela epidemiologia." Caderno de saúde pública. Rio de Janeiro, 8(1992),pp:5-21. STRUIK,D.J. História concisa das matemáticas. Trad: João Cosme Guerreiro. Lisboa, Gradiva, 1987. * Nascido em Barbacena/MG - Especialista em matemática e estatística pela Universidade Federal de Lavras/MG. Mestre em História da Ciência Pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo com pesquisa em História da Estatística e da Matemática Atuarial, sendo orientado pelo Prof.Dr.Ubiratan D'Ambrosio. Faz parte do grupo de História da educação matemática e de Etnomatemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, tendo como responsável o Prof.Dr.Ubiratan D'Ambrósio. e-mail: ecrisafuli@yahoo.com.br - Barbacena -MG Marcadores: artigoatuaria 0 Comments: 1. Post a Comment Início Subscribe to: Postar comentários (Atom) Postagem mais recente Postagem mais antiga Posts recentes Consultoria Atuarial GAMA Consultores Associados Previdência, Seguros e Saúde www.gama-ca.com.br Actuary Serviços atuariais e de tecnologia Soluções com tecnologia inteligente www.actuary.com.br Matemática Financeira Estude Online c/ Videoaulas e livros em PDF. Por apenas R$ 14,90! www.aprovaconcursos.com.br Matemática Básica I Vídeo Aula em 1 DVD e 1 Livro Apenas R$ 89,90 Promoção Aproveite www.estudantenota10.com.br Mercados Financeiros Plataforma de Negociação Online Sem Comissões! Spreads Fixos www.plus500.com/pt Página 3 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial 20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html
  4. 4. Comentários Recentes Sala de Visitas 3.901 Atividade: Resumo e Apresentação sobre O ESTUDO NA UNIVERSIDADE DISCIPLINAS >> Metodo... Continue >> Seguro que devolve valor pago Fonte: O DIA Online.... Continue >> É preciso cuidado com as simulações para planos de previdência Fonte: Artigo da autoria de... Continue >> Most employers trying reduce workplace stress: Survey Fonte: Site Business... Continue >> MarcosJr. wrote... Equipe 6. Marcelo Muniz wrote... Equipe 5: Marcelo Muniz, Marcos Luanne Ícaro. Ana Pordeus wrote... Em relação ao comentário anterior, há apenas duas vagas na equipe 6... quem vai ficar de fato? Marcelo Muniz wrote... Equipe 6: Marcelo Muniz, Marcos Luanne Ícaro. Atuária! wrote... Wilson Neto assunto 6)Seguros (ramo não vida) Página 4 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial 20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html
  5. 5. Para realizar cálculos Podemos Ajudar! Marcadores Blogumulus by Roy Tanck and Amanda Fazani | Distributed by Blogger Templates Designs Blog Archive 2010 (90) 2009 (141) Página 5 de 5Ana Pordeus: Breve História da Matemática Atuarial 20/7/2010http://anapordeus.blogspot.com/2009/11/breve-historia-da-matematica-atuarial.html

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