Este documento contém 15 questões sobre geometria analítica. As questões abordam tópicos como distância entre pontos, equações de retas, coeficientes angulares e lineares, pontos colineares e determinação de vértices de figuras geométricas a partir de pontos dados. As respostas demonstram os cálculos analíticos necessários para resolver cada questão.

1. Geometria Analítica
Prof.: Luciano Soares Pedroso

2. Questão 01
A distância entre os pontos (2, -1) e (-1, 3) é
igual a:
5
B)
A) Zero
7
C)
5
D)

3. R - 01
    5
25
16
9
3
1
1
2 2
2









d

4. Questão 02
Dados os pontos A(-1, -1), B(5, -7) e C(x, 2),
determine x sabendo que o ponto C é
eqüidistante dos pontos A e B
A) X = 8
B) X = 6
C) X = 15
D) X = 12

5. R - 02
       2
2
2
2
7
2
5
1
2
1 







 x
x
d
d BC
AC
    2
2
2
2
9
5
3
1
Logo, 



 x
x
81
25
10
9
1
2 2
2






 x
x
x
x
A
B
C
10
81
25
10
2 


 x
x
8
96
12 

 x
x

6. Questão 03
Se (2, 1), (3, 3) e (6, 2) são os pontos médios
dos lados de um triângulo, quais são os seus
vértices?
A) (-1, 2), (5, 0), (7, 4)
B) (2, 2), (2,0), (4, 4)
C) (1, 1), (3, 1), (5, 5)
D) (3, 1), (1, 1), (3, 5)

7. R - 03















2
6
2
3
2
2
C
B
B
A
C
A
X
X
X
X
X
X
B C
A
(3, 3) (2, 1)
(6, 2)
Resolvendo o sistema, temos: A(-1, 2), B(7, 4) e C(5, 0).















2
2
2
3
2
1
C
B
B
A
C
A
Y
Y
Y
Y
Y
Y

8. Questão 04
Sendo A(-2, -1), B(2, 3), C(2, 6) e D(-2, 2)
vértices de um paralelogramo, então o ponto de
intersecção de suas diagonais é:







2
1
2,
)
A






2
5
0,
)
B






2
7
0,
)
C






2
5
2,
)
D

9. R - 04
A B
C
D
M
As diagonais do paralelogramo se cruzam no ponto médio, logo:















2
5
0
2
5
2
6
1
e
0
2
2
2
,
M
Y
X M
M

10. Questão 05
Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de
um retângulo. O quarto vértice do retângulo é o
ponto:
A) (9, -3)
B) (9, -2)
C) (9, -1)
D) (8, -2)

11. R - 05
  2
2
10
9
1 y
x
d
d CD
AB






2
2
2
2
3
9 y
x
d
d AD
BC





X
Y
D(x, Y)
B(1, 3)
A(0, 0) C(10, 0)
  10
10 2
2


 y
x I
90
2
2

 y
x II
De e , Vem x = 9 e y = -3
II I

12. Questão 06
Ache as coordenadas do baricentro G do
triângulo ABC:






3
2
2
1
,
)
A






1
3
1
,
)
B






2
3
2
1
,
)
C






2
4
1
,
)
D
A(0, 3)
B(-1, 0) C(2, 0)

13. R - 06






 



3
3
C
B
A
C
B
A Y
Y
Y
,
X
X
X
G






 1
3
1
G ,

















1
3
0
0
3
3
1
3
0
2
1
G
G
Y
X

14. Questão 07
Do triângulo ABC são
dados:
I – A(3, 4) é um vértice;
II – B(-3, 2) é o segundo
vértice
III – G(1, 1) é o
baricentro.
Então, C, o terceiro vértice
do triângulo ABC, é:
 
1
2 
,






0
2
3
,
 
3
3 
,
 
2
-
1,

A)
B)
C)
D)

15. R - 07





 




3
Y
3
A C
B
C
B
A Y
Y
,
X
X
X
G
 
C
C Y
,
X
C
3
3
3
3
1 



 C
C
X
X
3
3
6
3
2
4
1 







 C
C
C
Y
Y
Y
 
3
3 
 ,
C

16. Questão 08
Os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) do plano
cartesiano estão alinhados se e somente
se:
A) K = 11
B) K = 12
C) K = 13
D) K = 14
E) K = 15

17. R - 08
15
k
0
1
k
4
1
7
2
1
3
1




18. Questão 09
Os pontos A(k, 0), B(1, -2) e C(3, 2)
são vértices de um triângulo. Então,
necessariamente:
1
-
k
A) 
2
-
k
B) 
2
k
C) 
2
-
k
D) 
2
k
E) 

19. R - 09
2
0
1
2
3
1
2
1
1
0



 k
k

20. Questão 10
Os pontos A(-1, 2), B(3, 1) e C(a, b) são
colineares. Para que C esteja sobre o eixo
das abscissas, a e b devem ser,
respectivamente, iguais a:
A) 0 e 4
B) 0 e 7
C) 4 e 0
D) 7 e 0
E) 0 e 0

21. R – 10
C(7,0)
7
a
0
1
0
1
1
3
1
2
1





a
Colineares  mesma reta
Se C(a, b) está sobre o eixo das abscissas, o
valor de b é zero, logo:

22. Questão 11
A Equação geral da reta representada
abaixo é:
A) 3x + 2y + 6 = 0
B) 3x - 2Y - 6 = 0
C) x + y - 6 = 0
D) 2x + 3y - 6 = 0
E) 3x + 2y – 6 = 0
Y
X
3
2

23. R - 11
0
6
-
2y
3x
0
1
0
2
1
3
0
1




y
x

24. Questão 12
A reta da equação 2x + 3y – 5 = 0
intercepta o eixo y no ponto :
 
5
0,
A)






0
3
5
B) ,






3
5
0,
C)







3
5
0,
D)






2
5
0
E) ,

25. R - 12
3
5
5
3
0
5
3
0
2 






 y
y
y
No eixo y, o x é zero, logo:
Portanto, o ponto que corta o eixo y é






3
5
0,

26. Questão 13
O coeficiente angular e linear da
reta 2x - 3y +1 = 0 são,
respectivamente:
3
e
2
A)
1
e
3
2
-
B)
3
1
e
3
2
C)
3
2
e
3
1
-
D)

27. R - 13
3
1
3
2
1
2
3
0
1
3
2 







 x
y
x
y
y
x
Logo, o coeficiente angular é 2/3 e o linear, 1/3.

28. Questão 14
A inclinação do segmento de reta
que passa pelos pontos A(0, 3) e
B(3,0) é :
A) +1
B) -1
C) 0
D) 3
E) 1/3

29. R - 14
1
3
3
3
0
0
3
1
1











x
x
y
y
x
y
m



30. Questão 15
A Equação de reta que passa pelo ponto
A(-3, 4) e cujo coeficiente angular é :
A) x + 2y + 11 = 0
B) x – y + 11 = 0
C) 2x – y + 10 = 0
D) X – 2y + 11 = 0
2
1

31. R - 15
 
1
1 x
x
m
y
y 


  3
8
2
3
2
1
4 





 x
y
x
y
0
11
2 

 y
x