O documento discute a pertinência entre retas e planos na geometria descritiva. Explica que uma reta pertence a um plano quando seus traços coincidem. Detalha os tipos de retas que podem pertencer a cada posição de plano, como retas horizontais em planos horizontais. Pede para identificar exemplos reais e desenhar casos de pertinência.

1. Geometria Descritiva
Estudos do Plano
Pertinência Reta e Plano
Prof. Me. Lucas Reitz

2. Pertinência Reta e Plano
“Uma reta pertence a um plano quando os seus traços estão sobre os traços de
mesmo nome do plano” (CRUZ et al., 2012)
Ou seja, uma reta geralmente vai pertencer a um plano quando seu traço horizontal
coincidir com o traço horizontal do plano, do mesmo modo quando seu traço
vertical coincidir com o traço vertical do plano (menos com os planos que passam
pela linha de terra).
Estudos do
Plano

3. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano qualquer
Um plano qualquer, obliquo aos dois planos de projeção, apenas contém retas
obliquas à, pelo menos, um dos planos de projeção.
RETA QUALQUER
Traços verticais e
horizontais coincidem
Estudos do
Plano

4. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano qualquer
Um plano qualquer, obliquo aos dois planos de projeção, apenas contém retas
obliquas à, pelo menos, um dos planos de projeção.
RETA HORIZONTAL
Traço vertical coincide
e traço horizontal é
paralelo à projeção
horizontal
Estudos do
Plano

5. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano qualquer
Um plano qualquer, obliquo aos dois planos de projeção, apenas contém retas
obliquas à, pelo menos, um dos planos de projeção.
RETA FRONTAL
Traço horizontal
coincide e vertical é
paralelo à projeção
vertical
Estudos do
Plano

6. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano qualquer
Um plano qualquer, obliquo aos dois planos de projeção, apenas contém retas
obliquas à, pelo menos, um dos planos de projeção.
RETA DE PERFIL
Traços verticais e
horizontais coincidem
É preciso rebater
Estudos do
Plano

7. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano horizontal
Um plano horizontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano horizontal
de projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, frontal e vertical, sendo
pertencentes à ele apenas retas fronto-horizontais, horizontais e de topo.
Estudos do
Plano
RETAS DE UM PLANO
HORIZONTAL
Coincidem traços verticais de
reta e plano

8. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano horizontal
Um plano horizontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano horizontal
de projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, frontal e vertical, sendo
pertencentes à ele apenas retas fronto-horizontais horizontais e de topo.
Estudos do
Plano
RETAS DE UM PLANO
HORIZONTAL
Coincidem traços verticais de
reta e plano

9. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano horizontal
Um plano horizontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano horizontal
de projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, frontal e vertical, sendo
pertencentes à ele apenas retas fronto-horizontais horizontais e de topo.
Estudos do
Plano
RETAS DE UM PLANO
HORIZONTAL
Coincidem traços verticais de
reta e plano

10. Estudos do
Plano
01
A reta AB de topo pertence ao plano α horizontal de
cota 9? Desenhe.
(A)[6, 2, 7]; (B) [6,10, 7]
02
A reta CD horizontal pertence ao mesmo plano α de 01?
Desenhe.
(C) [1, 3, 9]; (D) [10, 12, 9]
RETAS DE UM PLANO
HORIZONTAL
Coincidem traços verticais de
reta e plano

11. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano frontal
Um plano frontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano vertical de
projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, topo e horizontal, sendo
pertencentes à ele apenas retas verticais, fronto-horizontais e frontais.
RETAS DE UM PLANO FRONTAL
Coincidem traços horizontais de reta
e plano
Estudos do
Plano

12. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano frontal
Um plano frontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano vertical de
projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, topo e horizontal, sendo
pertencentes à ele apenas retas verticais, fronto-horizontais e frontais.
RETAS DE UM PLANO FRONTAL
Coincidem traços horizontais de reta
e plano
Estudos do
Plano

13. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano frontal
Um plano frontal só pode conter retas que estejam paralelas ao plano vertical de
projeção. Nesse caso, excluem-se qualquer, perfil, topo e horizontal, sendo
pertencentes à ele apenas retas verticais, fronto-horizontais e frontais.
RETAS DE UM PLANO FRONTAL
Coincidem traços horizontais de reta
e plano
Estudos do
Plano

14. Estudos do
Plano
03
A reta AB vertical pertence ao plano α frontal de
afastamento 6? Desenhe.
(A)[2, 6, 0]; (B) [2,6, 13]
04
A reta CD frontal pertence ao mesmo plano α de 03?
Desenhe.
(C) [3, 6, 2]; (D) [11, 6, 14]
RETAS DE UM PLANO
FRONTAL
Coincidem traços
horizontais de reta e
plano

15. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de topo
Um plano de topo só pode conter retas que estejam obliquas ao plano horizontal
de projeção ou perpendiculares ao plano vertical de projeção. Nesse caso, excluem-
se perfil, vertical, fronto-horizontal e horizontal, sendo pertencentes à ele apenas
retas topo, frontal e qualquer.
RETAS TOPO EM UM PLANO DE
TOPO
Projeção e traço vertical sobre o
traço vertical do plano
Estudos do
Plano

16. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de topo
Um plano de topo só pode conter retas que estejam obliquas ao plano horizontal
de projeção ou perpendiculares ao plano vertical de projeção. Nesse caso, excluem-
se perfil, vertical, fronto-horizontal e horizontal, sendo pertencentes à ele apenas
retas topo, frontal e qualquer.
RETA QUALQUER EM UM PLANO DE
TOPO
Projeção vertical da reta sobre traço
vertical do plano; traço horizontal
sobre traço horizontal do plano e
traço vertical sobre traço vertical do
plano
Estudos do
Plano

17. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano vertical
Um plano de topo só pode conter retas que estejam obliquas ao plano vertical de
projeção ou perpendiculares ao plano horizontal de projeção. Nesse caso, excluem-
se perfil, topo, fronto-horizontal e frontal, sendo pertencentes à ele apenas retas
vertical, horizontal e qualquer.
RETA VERTICAL EM UM PLANO DE
VERTICAL
Projeção e traço horizontal sobre
traço horizontal do plano
Estudos do
Plano

18. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano vertical
Um plano de topo só pode conter retas que estejam obliquas ao plano vertical de
projeção ou perpendiculares ao plano horizontal de projeção. Nesse caso, excluem-
se perfil, topo, fronto-horizontal e frontal, sendo pertencentes à ele apenas retas
vertical, horizontal e qualquer.
RETA HORIZONTAL EM UM PLANO
DE VERTICAL
Projeção horizontal da reta com o
traço horizontal do plano; traço
vertical da reta com traço vertical do
plano
Estudos do
Plano

19. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano vertical
Um plano de topo só pode conter retas que estejam obliquas ao plano vertical de
projeção ou perpendiculares ao plano horizontal de projeção. Nesse caso, excluem-
se perfil, topo, fronto-horizontal e frontal, sendo pertencentes à ele apenas retas
vertical, horizontal e qualquer.
RETA QUALQUER EM UM PLANO DE
VERTICAL
Projeção horizontal de reta coincide
com traço horizontal do plano; traço
vertical da reta coincide com o traço
vertical do plano
Estudos do
Plano

20. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de perfil
Um plano de perfil só pode conter retas que estejam ortogonais à linha de terra:
perfil, topo e vertical. A condição básica de pertencimento, é a de estarem, plano e
reta, na mesma abscissa.
RETA DE PERFIL EM UM PLANO DE
PERFIL
Coincidem projeções horizontais
com traços horizontais e projeções
verticais com traços verticais
Estudos do
Plano

21. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de perfil
Um plano de perfil só pode conter retas que estejam ortogonais à linha de terra:
perfil, topo e vertical. A condição básica de pertencimento, é a de estarem, plano e
reta, na mesma abscissa.
RETA DE TOPO EM UM PLANO DE
PERFIL
Coincidem projeções horizontais
com traços horizontais e projeções
verticais com traços verticais
Estudos do
Plano

22. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de perfil
Um plano de perfil só pode conter retas que estejam ortogonais à linha de terra:
perfil, topo e vertical. A condição básica de pertencimento, é a de estarem, plano e
reta, na mesma abscissa.
RETA VERTICAL EM UM PLANO DE
PERFIL
Coincidem projeções horizontais
com traços horizontais e projeções
verticais com traços verticais
Estudos do
Plano

23. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de rampa
Um plano de perfil só pode conter retas que estejam paralelas à linha de terra:
perfil, qualquer e fronto-horizontal. A condição básica de pertencimento, é a de os
traços de reta estarem sobre os traços de mesmo nome (horizontal e vertical) do
plano
RETA QUALQUER EM UM PLANO DE
RAMPA
Coincidem projeções horizontais
com traços horizontais e projeções
verticais com traços verticais
Estudos do
Plano

24. Pertinência Reta e Plano
Retas de um plano de rampa
Um plano de perfil só pode conter retas que estejam paralelas à linha de terra:
perfil, qualquer e fronto-horizontal. A condição básica de pertencimento, é a de os
traços de reta estarem sobre os traços de mesmo nome (horizontal e vertical) do
plano
RETA FRNTO-HORIZOTAL EM UM
PLANO DE RAMPA
Usa-se uma reta auxiliar concorrente
e, portanto, coplanar, à reta fronto-
horizontal e descobre-se seus traços
Estudos do
Plano

25. Exercício Prático: Observação e Análise
A partir dos estudos de pertinência entre retas e planos, e conhecendo as posições
particulares de ambos, desenvolva o seguinte trabalho.
1) Identifique e fotografe elementos construtivos e de arquitetura no espaço
interno e externo da Faculdade que apresentem retas pertencendo à planos:
a) Planos Horizontais (fronto-horizontais, horizontais e de topo) (3)
b) Planos Frontais (verticais, fronto-horizontais e frontais.) (3)
c) Planos de Topo (topo, frontal e qualquer) (3)
d) Planos Verticais (vertical, horizontal e qualquer) (3)
e) Planos de Rampa (perfil, qualquer e fronto-horizontal) (3)
f) Planos de Perfil (perfil, topo e vertical) (3)
2) Após identificar e fotografar estes elementos, eleja um caso de pertinência para
cada posição particular de plano e desenhe no diedro e em épura, resultando
em 12 desenhos – 2 desenhos para cada caso.
3) Reúna os arquivos fotográficos em formato digital (Word ou PowerPoint) e envie
para o email lucasreitz@gmail.com.
4) Entregue os desenhos até dia 01/06.
Estudos do
Plano

26. Bibliografia:
CRUZ, Dennis; AMARAL, Luís. Apostila Geometria Descritiva. UFBA: Barreiras, 2012.
(exercícios e imagens)
Bibliografia Básica:
BORGES, Gladys C.de M. et al. Noções de Geometria Descritiva: teoria e exercícios.
7.ed.Porto Alegre:Sagra Luzzatto, 2002;
MONTENEGRO, Gildo. Geometria Descritiva. Vol.1. São Paulo: Edgard Blucher, 1991;
PRÍNCIPE JR, Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. Vol.1e2. São Paulo:
Nobel, 1988.
Bibliografia Complementar:
MACHADO, Ardevan. Geometria descritiva. São Paulo: Atual Ed., 1991;
CARVALHO, Benjamin A. de. Desenho Geométrico. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico;
MARCHESI JR., Isaías. Curso de desenho geométrico. Vol.1e2. São Paulo: Ática, 1998.