1) Cálculos de produtos internos de vetores dados em R2 e R3. 2) Mesmos cálculos usando a definição u.v = x1x2 + y1y2. 3) Determinar vetor t que satisfaça produtos internos dados com outros vetores. 4) Cálculos de produtos internos em espaço vetorial de funções contínuas. 5) Determinar componente de vetor para satisfazer norma dada. 6) Cálculo de ângulos entre pares de vetores dados.

1. 1) Em relação ao produto interno usual do R2
, calcular u.v sendo dados:
a) u = (-3,4) e v = (5,-2)
a) u = (6,-1) e v =
1
, 4
2
 
 
 
a) u = (2,3) e v = (0,0)
2) Para os mesmos vetores do exercício anterior, calcular u.v em relação ao produto interno:
u.v = 3x1 x2 + 4y1 y2.
3) Consideremos o R3
munido do produto interno usual. Sendo u = (1,2,-3), v = (3,-1,-1) e w = (2,-2,0 de
R3
, determinar o vetor t tal que t.u = 4, t.v = 6 e t.w = 2 (t = (x,y,z)).
4) Seja V = {f: [0,1]  f é contínua}o espaço vetorial munido do produto interno
1
0
. ( ). ( ). .f g h t g t dt 
Determinar h.g, h.h e g.g, tais que h,g V e h(t) = t e G(t) = t2
.
- Espaço vetorial Euclidiano: Um espaço vetorial real, de dimensão finita, no qual está definido um
produto interno, é um espaço vetorial euclidiano.
- Módulo de um vetor: Já visto.
- Ângulo entre dois vetores: Já visto.
- Vetores Ortogonais: Já visto.
5) Consideremos o R3
com o produto interno usual. Determinar a componente b do vetor v = (6,b,2) tal
que 7v  .
6) Seja o produto interno usual no R3
e no R4
. Determinar o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
.
cos
u v
u v

 
  
 
.
a) u = (2,1,-5) e v = (5,0,2)
b) u = (1,-1,2,3) e v = (2,0,1,-2)