O documento discute as propriedades e projeções de retas na geometria descritiva, incluindo como determinar uma reta, as posições de um segmento de reta em relação ao diedro, e as posições particulares de uma reta no espaço.
Este documento discute as posições relativas entre retas em geometria descritiva. As retas podem ser coplanares ou não coplanares. Retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes, enquanto retas não coplanares são chamadas de reversas. Vários exemplos ilustram como determinar se retas são coplanares ou não e, se coplanares, se são paralelas ou concorrentes com base em suas projeções.
O documento discute o conceito de traço de uma reta em geometria descritiva. O traço é o ponto de interceptação da reta nos planos de projeção horizontal e vertical, permitindo identificar a direção da reta no espaço. Retas paralelas a ambos os planos não possuem traço, enquanto retas oblíquas ou com paralelismo a apenas um plano possuem um ou dois traços.
GD_Aula 06_relações de pertinência_ Ponto e RetaLucas Reitz
O documento discute as relações de pertinência entre pontos e retas na geometria descritiva. Explica que para um ponto pertencer a uma reta, suas projeções verticais e horizontais devem coincidir. Também aborda peculiaridades das retas verticais, de topo, horizontais e de perfil.
Este documento discute os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo como identificar e representar diferentes tipos de planos em épura. Explica como os planos se interceptam com os planos de projeção e fornece exemplos de exercícios para representar planos horizontais, frontais, de topo, verticais, de perfil, de rampa e planos que passam pela linha de terra.
1) O documento descreve os conceitos de traço de reta em geometria descritiva, especificamente traços verticais, horizontais e em planos inclinados.
2) Os traços de uma reta em dois planos de projeção são chamados de traço vertical e horizontal. O traço vertical está sempre na linha do solo.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para identificar e representar traços de retas em diferentes planos de projeção.
Este documento discute posições relativas de retas em geometria descritiva. Ele explica que duas retas podem ser coplanares ou não coplanares, e que retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes. O documento também fornece critérios para determinar se duas retas são paralelas ou concorrentes e inclui exercícios para identificar posições relativas de retas.
Barddal GD 2017.01 Aula 04 Estudos da Reta 01Lucas Reitz
Este documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva sobre retas. Apresenta as definições de reta, paralelismo, projeções pontuais e distorcidas. Descreve posições particulares de retas como fronto-horizontal, vertical, horizontal e oblíquas. Por fim, inclui exercícios de representação de retas em projeção espacial.
Este documento discute as posições relativas entre retas em geometria descritiva. As retas podem ser coplanares ou não coplanares. Retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes, enquanto retas não coplanares são chamadas de reversas. Vários exemplos ilustram como determinar se retas são coplanares ou não e, se coplanares, se são paralelas ou concorrentes com base em suas projeções.
O documento discute o conceito de traço de uma reta em geometria descritiva. O traço é o ponto de interceptação da reta nos planos de projeção horizontal e vertical, permitindo identificar a direção da reta no espaço. Retas paralelas a ambos os planos não possuem traço, enquanto retas oblíquas ou com paralelismo a apenas um plano possuem um ou dois traços.
GD_Aula 06_relações de pertinência_ Ponto e RetaLucas Reitz
O documento discute as relações de pertinência entre pontos e retas na geometria descritiva. Explica que para um ponto pertencer a uma reta, suas projeções verticais e horizontais devem coincidir. Também aborda peculiaridades das retas verticais, de topo, horizontais e de perfil.
Este documento discute os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo como identificar e representar diferentes tipos de planos em épura. Explica como os planos se interceptam com os planos de projeção e fornece exemplos de exercícios para representar planos horizontais, frontais, de topo, verticais, de perfil, de rampa e planos que passam pela linha de terra.
1) O documento descreve os conceitos de traço de reta em geometria descritiva, especificamente traços verticais, horizontais e em planos inclinados.
2) Os traços de uma reta em dois planos de projeção são chamados de traço vertical e horizontal. O traço vertical está sempre na linha do solo.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para identificar e representar traços de retas em diferentes planos de projeção.
Este documento discute posições relativas de retas em geometria descritiva. Ele explica que duas retas podem ser coplanares ou não coplanares, e que retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes. O documento também fornece critérios para determinar se duas retas são paralelas ou concorrentes e inclui exercícios para identificar posições relativas de retas.
Barddal GD 2017.01 Aula 04 Estudos da Reta 01Lucas Reitz
Este documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva sobre retas. Apresenta as definições de reta, paralelismo, projeções pontuais e distorcidas. Descreve posições particulares de retas como fronto-horizontal, vertical, horizontal e oblíquas. Por fim, inclui exercícios de representação de retas em projeção espacial.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
O documento define os diferentes tipos de ângulos e descreve como dividir um ângulo em duas ou três partes iguais através da construção de arcos e bissetrizes.
GD_Aula 04_Estudos da reta 2_ Reta de PerfilLucas Reitz
Este documento discute geometria descritiva e posições particulares de retas no perfil. Ele fornece exemplos de retas em posições específicas no perfil, como ortogonal à linha do solo. Para encontrar a verdadeira grandeza de uma reta, é necessário realizar uma operação de rebatimento do plano criado pela reta. O documento também fornece dois exercícios para desenhar retas de perfil e encontrar suas verdadeiras grandezas.
O documento descreve a projeção cartográfica de Lambert, classificando-a como cônica, conforme, analítica e normal. Detalha suas características como manter a forma e ângulos, ter escala verdadeira em dois paralelos de referência, e limites de 0° a 90° de latitude. A projeção é útil para mapas em larga escala de regiões no sentido leste-oeste e foi adotada para o Mapa Mundial de 1962.
O documento define termos geométricos como reta, segmento de reta, semirreta e retas paralelas e perpendiculares. Ele também descreve métodos para dividir segmentos de reta em partes iguais e traçar perpendiculares e paralelas passando por pontos.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
O documento descreve os conceitos de rebatimento de planos, que é o processo de rotacionar um plano em torno de sua linha de interseção com outro plano até coincidir. Isso é usado para determinar a verdadeira grandeza de figuras. Os passos para realizar rebatimentos são: 1) rebater os dados para um plano de projeção, 2) construir a figura em verdadeira grandeza, 3) fazer o contra-rebatimento para obter as projeções.
1) O documento descreve os passos para representar as projeções de sólidos geométricos tridimensionais, incluindo pirâmides e pentágonos, utilizando processos geométricos auxiliares como rebatimentos de planos.
2) Inclui exemplos detalhados com explicações passo-a-passo para construir as projeções de uma pirâmide sobre um quadrado e de uma pirâmide sobre um pentágono.
3) Fornece detalhes sobre como determinar os contornos aparentes das projeções e qu
Este documento descreve os métodos de representação do relevo do terreno em planta através de pontos cotados e curvas de nível. Explica como se obtêm as curvas de nível a partir dos perfis de altitude levantados no terreno, interpolando pontos de altura inteira com base na eqüidistância adotada de acordo com a escala do mapa. Também apresenta exemplos gráficos de como representar diferentes acidentes geográficos como morros, depressões, divisores de águas e thalwegs.
O documento discute a representação de pontos na geometria descritiva, definindo pontos em termos de coordenadas e projeções. Explica como determinar a posição de um ponto projetando-o nos planos horizontal e vertical, e como calcular a abscissa, afastamento e cota de um ponto. Também cobre a representação de pontos nos quatro diedros.
O documento descreve dois processos para obter curvas de nível a partir de pontos cotados: seções transversais e malha triangular. Explica como calcular a localização das cotas inteiras ao longo das arestas da malha triangular usando regra de três, e como ligar esses pontos para gerar as curvas de nível.
O documento descreve como calcular a distância entre dois planos em geometria descritiva. Existem vários métodos dependendo se os planos são paralelos, projectantes ou oblíquos. No caso geral, traça-se uma reta ortogonal aos planos e mede-se a distância entre os pontos de interseção com cada plano.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
Este documento contém 12 questões sobre semelhança de figuras geométricas. As questões abordam conceitos como ampliação, redução, razão de semelhança e cálculo de comprimentos em figuras semelhantes. Os alunos devem identificar figuras semelhantes, indicar razões de semelhança e realizar cálculos para determinar comprimentos desconhecidos.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre retas em geometria, incluindo construir mediatrizes, paralelas, perpendiculares e dividir segmentos. Os exercícios são ilustrados com detalhados passo-a-passo e foram construídos por Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais e Giuliano M. Belussi.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
Este documento descreve os tipos de problemas métricos em geometria descritiva, incluindo a distância entre pontos, a distância de um ponto a uma reta ou plano, o ângulo entre retas ou entre uma reta e um plano, e o ângulo entre planos. Fornece métodos para resolver esses problemas projetando as figuras geometricas em planos de projeção de modo a obter medidas verdadeiras.
1) O documento discute conceitos geométricos como segmentos, razão entre segmentos, segmentos proporcionais, feixes de retas paralelas, retas transversais, teorema de Tales, ampliação e redução de figuras, semelhança em figuras planas, homotetia, polígonos semelhantes, triângulos semelhantes e relações métricas no triângulo retângulo.
2) É apresentado o teorema de Pitágoras e uma demonstração geométrica deste teorema.
3)
Este documento descreve métodos auxiliares utilizados em geometria descritiva, incluindo mudança de planos, rotações e rebatimentos. A mudança de planos substitui um plano de projeção por outro para colocar elementos geométricos em posições mais convenientes. As rotações giram figuras em torno de eixos verticais ou de topo. Estes métodos auxiliares são usados para resolver problemas métricos e associados a retas de perfil.
O documento apresenta resoluções de exercícios sobre estudo da reta em geometria descritiva, incluindo:
1) Identificação do tipo de retas passando por arestas, diagonais e segmentos de um cubo.
2) Construção da épura de segmentos e identificação da reta que os passa.
3) Determinação dos traços de retas dadas por pontos ou segmentos.
O documento discute conceitos básicos de geometria descritiva como épura, planos de projeção, coordenadas de pontos e posições de pontos em relação aos diedros. Explica como projetar objetos tridimensionais em planos de projeção e representar pontos através de suas projeções horizontais e verticais.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
O documento define os diferentes tipos de ângulos e descreve como dividir um ângulo em duas ou três partes iguais através da construção de arcos e bissetrizes.
GD_Aula 04_Estudos da reta 2_ Reta de PerfilLucas Reitz
Este documento discute geometria descritiva e posições particulares de retas no perfil. Ele fornece exemplos de retas em posições específicas no perfil, como ortogonal à linha do solo. Para encontrar a verdadeira grandeza de uma reta, é necessário realizar uma operação de rebatimento do plano criado pela reta. O documento também fornece dois exercícios para desenhar retas de perfil e encontrar suas verdadeiras grandezas.
O documento descreve a projeção cartográfica de Lambert, classificando-a como cônica, conforme, analítica e normal. Detalha suas características como manter a forma e ângulos, ter escala verdadeira em dois paralelos de referência, e limites de 0° a 90° de latitude. A projeção é útil para mapas em larga escala de regiões no sentido leste-oeste e foi adotada para o Mapa Mundial de 1962.
O documento define termos geométricos como reta, segmento de reta, semirreta e retas paralelas e perpendiculares. Ele também descreve métodos para dividir segmentos de reta em partes iguais e traçar perpendiculares e paralelas passando por pontos.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
O documento descreve os conceitos de rebatimento de planos, que é o processo de rotacionar um plano em torno de sua linha de interseção com outro plano até coincidir. Isso é usado para determinar a verdadeira grandeza de figuras. Os passos para realizar rebatimentos são: 1) rebater os dados para um plano de projeção, 2) construir a figura em verdadeira grandeza, 3) fazer o contra-rebatimento para obter as projeções.
1) O documento descreve os passos para representar as projeções de sólidos geométricos tridimensionais, incluindo pirâmides e pentágonos, utilizando processos geométricos auxiliares como rebatimentos de planos.
2) Inclui exemplos detalhados com explicações passo-a-passo para construir as projeções de uma pirâmide sobre um quadrado e de uma pirâmide sobre um pentágono.
3) Fornece detalhes sobre como determinar os contornos aparentes das projeções e qu
Este documento descreve os métodos de representação do relevo do terreno em planta através de pontos cotados e curvas de nível. Explica como se obtêm as curvas de nível a partir dos perfis de altitude levantados no terreno, interpolando pontos de altura inteira com base na eqüidistância adotada de acordo com a escala do mapa. Também apresenta exemplos gráficos de como representar diferentes acidentes geográficos como morros, depressões, divisores de águas e thalwegs.
O documento discute a representação de pontos na geometria descritiva, definindo pontos em termos de coordenadas e projeções. Explica como determinar a posição de um ponto projetando-o nos planos horizontal e vertical, e como calcular a abscissa, afastamento e cota de um ponto. Também cobre a representação de pontos nos quatro diedros.
O documento descreve dois processos para obter curvas de nível a partir de pontos cotados: seções transversais e malha triangular. Explica como calcular a localização das cotas inteiras ao longo das arestas da malha triangular usando regra de três, e como ligar esses pontos para gerar as curvas de nível.
O documento descreve como calcular a distância entre dois planos em geometria descritiva. Existem vários métodos dependendo se os planos são paralelos, projectantes ou oblíquos. No caso geral, traça-se uma reta ortogonal aos planos e mede-se a distância entre os pontos de interseção com cada plano.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
Este documento contém 12 questões sobre semelhança de figuras geométricas. As questões abordam conceitos como ampliação, redução, razão de semelhança e cálculo de comprimentos em figuras semelhantes. Os alunos devem identificar figuras semelhantes, indicar razões de semelhança e realizar cálculos para determinar comprimentos desconhecidos.
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre retas em geometria, incluindo construir mediatrizes, paralelas, perpendiculares e dividir segmentos. Os exercícios são ilustrados com detalhados passo-a-passo e foram construídos por Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais e Giuliano M. Belussi.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
Este documento descreve os tipos de problemas métricos em geometria descritiva, incluindo a distância entre pontos, a distância de um ponto a uma reta ou plano, o ângulo entre retas ou entre uma reta e um plano, e o ângulo entre planos. Fornece métodos para resolver esses problemas projetando as figuras geometricas em planos de projeção de modo a obter medidas verdadeiras.
1) O documento discute conceitos geométricos como segmentos, razão entre segmentos, segmentos proporcionais, feixes de retas paralelas, retas transversais, teorema de Tales, ampliação e redução de figuras, semelhança em figuras planas, homotetia, polígonos semelhantes, triângulos semelhantes e relações métricas no triângulo retângulo.
2) É apresentado o teorema de Pitágoras e uma demonstração geométrica deste teorema.
3)
Este documento descreve métodos auxiliares utilizados em geometria descritiva, incluindo mudança de planos, rotações e rebatimentos. A mudança de planos substitui um plano de projeção por outro para colocar elementos geométricos em posições mais convenientes. As rotações giram figuras em torno de eixos verticais ou de topo. Estes métodos auxiliares são usados para resolver problemas métricos e associados a retas de perfil.
O documento apresenta resoluções de exercícios sobre estudo da reta em geometria descritiva, incluindo:
1) Identificação do tipo de retas passando por arestas, diagonais e segmentos de um cubo.
2) Construção da épura de segmentos e identificação da reta que os passa.
3) Determinação dos traços de retas dadas por pontos ou segmentos.
O documento discute conceitos básicos de geometria descritiva como épura, planos de projeção, coordenadas de pontos e posições de pontos em relação aos diedros. Explica como projetar objetos tridimensionais em planos de projeção e representar pontos através de suas projeções horizontais e verticais.
[1] A Geometria Descritiva estuda as relações entre elementos geométricos e o espaço tridimensional através de projeções ortogonais sobre planos de projeção. [2] O sistema cilíndrico-ortogonal de Monge projeta objetos sobre dois planos ortogonais para gerar vistas ortográficas. [3] A épura é a planificação do diedro onde as projeções são representadas em um diagrama plano após a rebater o plano horizontal através da linha de terra.
[1] O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo projeções, planos de projeção, coordenadas descritivas e estudo de retas e suas posições relativas no espaço. [2] Inclui definições de tipos de projeções, planos de projeção, pontos notáveis de retas, retas particulares e exercícios para aplicação dos conceitos. [3] Fornece detalhes técnicos para entendimento completo da geometria descritiva.
Geometria Descritiva: Épura, Ponto, Posições Particulares do Ponto, Plano Bissetor, Posições do Ponto nos Planos Bissetores, Simetria dos Pontos, Exercícios.
Este documento apresenta conceitos básicos de geometria espacial, incluindo: (1) definições de ponto, reta e plano; (2) posições relativas entre esses objetos geométricos no espaço como paralelismo, perpendicularismo e secantismo; (3) determinação de distâncias entre pontos, retas e planos.
O documento discute conceitos básicos de geometria como ponto, reta, segmento de reta, plano e suas propriedades. Define ponto como unidade básica sem dimensão, reta como sequência infinita de pontos e segmento de reta como porção finita de uma reta. Também define plano como superfície gerada pelo deslocamento paralelo de uma reta e discute posições relativas de retas no plano.
1) O documento discute os fundamentos da geometria vetorial e introduz o conceito de vetor no plano, definindo segmentos orientados e a relação de equipolência entre eles.
2) É apresentada a história do desenvolvimento da noção de vetor, desde os trabalhos iniciais de Bernard Bolzano no século XIX até as publicações de Giusto Bellavitis e a definição formal de vetor.
3) O documento inclui objetivos, conceitos e uma proposição para determinar quando dois segmentos orientados são equipolentes com base em seus pontos
1) A verdadeira grandeza é a medida real de uma entidade geométrica que pode ser obtida através de rotação, segmento da reta, rebatimento do plano ou mudança do plano de projeção.
2) A rotação gira o objeto em torno de um eixo fixo até ficar paralelo a um plano de projeção, quando sua medida é obtida.
3) O segmento da reta constrói um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a verdadeira grandeza procurada.
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre a proporção áurea, incluindo dividir segmentos em média e extrema razão, construir retângulos áureos e inscrever figuras geométricas em circunferências.
2. As séries azul e vermelha do "Le Modulor" são construídas dividindo segmentos sucessivamente em média razão de acordo com a proporção áurea.
Este documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de geometria analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano e na reta, equações de retas e cônicas, e posições relativas entre retas e circunferências. Dividido em cinco partes, o documento aborda tópicos como coordenadas cartesianas, equações de retas, parábolas, elipses, hipérboles, e lugares geométricos.
O documento apresenta diferentes métodos para calcular a distância entre um ponto e uma reta em geometria descritiva. Explica como determinar a distância através de um plano perpendicular à reta, do teorema das três perpendiculares e do rebatimento do plano formado pelo ponto e a reta. Fornece exemplos passo-a-passo para rectas frontais, horizontais, verticais e oblíquas.
desenho geometria descritiva_enunciado e resoluçãoSolange Oliveira
1) O documento descreve uma prova de avaliação de desenho e geometria descritiva para maiores de 23 anos realizada em 17 de junho de 2011.
2) A prova inclui três exercícios sobre geometria descritiva, com instruções sobre como resolvê-los e critérios de avaliação.
3) Os exercícios envolvem traçar traços de retas nos planos de projeção, determinar seções de sólidos geométricos e representar um sólido em perspectiva cavaleira.
O documento descreve os diferentes métodos para calcular o ângulo entre uma reta e um plano em geometria descritiva. Explica como calcular o ângulo entre uma reta e planos horizontais, frontais, verticais e oblíquos, assim como entre uma reta de perfil e diferentes tipos de planos. Fornece exemplos passo-a-passo de como aplicar os métodos.
1. Um plano pode ser representado pelas projeções de três pontos não colineares, duas rectas concorrentes, uma recta e um ponto exterior ou duas rectas paralelas.
2. Os traços de um plano são as intersecções do plano com os planos de projeção, como o traço horizontal (cota nula) e o traço frontal (afastamento nulo).
3. Uma recta pertence a um plano se dois pontos distintos da recta pertencerem ao plano, e os traços da recta serão iguais aos
O documento discute conceitos fundamentais de geometria analítica como distância entre pontos, coordenadas do ponto médio e baricentro de triângulos, equação da reta, e posições relativas entre retas. Ele fornece fórmulas e exemplos para calcular essas grandezas geometricas usando o sistema cartesiano de coordenadas.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
Este documento discute vários métodos para determinar a distância entre dois pontos em geometria descritiva, incluindo rebatimento de segmentos de reta para diferentes planos de projeção e mudança de diedros de projeção. Exemplos ilustram como aplicar esses métodos para calcular distâncias entre pontos especificados em coordenadas tridimensionais.
1. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
1
ESTUDO DA RETA
COMO DETERMINAR UMA RETA
Por um ponto passam infinitas retas.
Uma reta é definida por dois pontos.
COMO É A PROJEÇÃO DE UM SEGMENTO DE RETA
Raios ortogonais ao plano de projeção incidem sobre os pontos A e B determinando as
projeções A1B1.
2. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
2
POSIÇÕES DE UM SEGMENTO DE RETA COM RELAÇÃO AO DIEDRO
1) Paralelo
3. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
3
2) Paralelo e ortogonal
3) Paralelo e oblíquo
4) Oblíquo e ortogonal à LT
4. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
4
5) Oblíquo
PROJEÇÃO DE UM SEGMENTO DE RETA
É o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT.
A animação representa um segmento AB e sua projeção sobre um plano. Observe a
posição do segmento AB em relação ao plano de projeção e as dimensões do segmento
e de sua projeção. Depois responda as questões propostas.
5. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
5
Perguntas:
1. Qual é o maior comprimento da projeção do segmento AB?
2. Quando a projeção atinge o seu maior comprimento qual é a posição do segmento
AB em relação ao plano de projeção?
a) oblíquo
b) paralelo
c) perpendicular
3. Qual é o menor comprimento da projeção do segmento AB?
4. Quando AB atinge seu menor comprimento qual é a posição do segmento AB em
relação ao plano de projeção?
a) oblíquo
b) paralelo
c) perpendicular
GENERALIDADES SOBRE RETAS
Para fazer a projeção de uma reta, basta unir as projeções de dois de seus
pontos. Na figura abaixo está representada uma reta r na qual tomamos dois de seus
pontos A e B.
6. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
6
A projeção horizontal r1 é segmento A1B1 que une as projeções horizontais A1B1 dos
pontos A e B e a projeção vertical r2 é determinada pelas projeções verticais A2B2.
Girando o PH no sentido horário até coincidir com o PV obtemos a épura da reta r.
Girando o PV no sentido anti-horário até coincidir com o PH também obtemos a épura.
PONTOS NOTÁVEIS DA RETA
Os pontos notáveis da reta são as suas intersecções com o PH e o PV. As intersecções da
reta r com o PV e PH são dois pontos denominados:
1. Traço vertical V
2. Traço horizontal H
7. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
7
TRAÇOS DE UMA RETA - COMO ENCONTRAR
O modo de achar os quatro traços H1, H2, V1, e V2 de uma reta é muito simples.
Se observarmos a figura acima veremos que o traço H, por exemplo, que, por
pertencer à reta r, suas projeções H1 e H2 estão situadas em r1 e r2 respectivamente,
e por pertencer ao PH, sua projeção vertical H2 está sobre a LT, logo, H2 deve estar
sobre r2 e sobre a LT, assim, não pode ser outro ponto, senão a intersecção de r2 com
a LT. Daí a regra:
"Para encontrar o traço horizontal de uma reta, se prolonga sua projeção vertical
r2 até sua intersecção H2 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até
sua interseção H1 com a outra projeção da reta."
Podemos empregar um raciocínio análogo para o traço vertical:
"Para encontrar o traço vertical de uma reta, se prolonga sua projeção horizontal
r1 até sua intersecção V1 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até
sua interseção V2 com a outra projeção da reta."
POSIÇÕES PARTICULARES DE UMA RETA
Estudaremos agora as particularidades que apresentam as projeções de uma reta,
segundo sua posição no espaço.
Retas situadas em um plano horizontal
Reta Horizontal ou Paralela ao PH
8. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
8
Reta de Topo ou Perpendicular ao PV
Reta fronto-Horizontal ou paralela à LT
Retas situadas em um plano perpendicular ao PH
Reta Vertical ou Perpendicular ao PH
9. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
9
Reta Frontal ou Paralela ao PV
Reta de Perfil
Reta que Passa pela LT
10. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
1
Reta situada em um plano oblíquo ao PH e PV
Reta Qualquer
BIBLIOGRAFIA
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial
Dossat, S.A. 597p.
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid:
Editorial Dossat, S.A. 505p.
MACHADO, Ardevan (1986).Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores
Associados, 26° ed. 306 p.
MACHADO, Ardevan. Desenho Aplicado à Engenharia e Arquitetura. São Paulo
PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.
http://www.mat.uel.br/marie/sit/2/221/221.html (acessado em 19/08/2006).
11. GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria
On-Line
www.mat.uel.br/geometrica
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta o ESTUDO DA RETA em Geometria
Descritiva. Geométrica vol.2 n.5a. 2007
1