[1] A Geometria Descritiva estuda as relações entre elementos geométricos e o espaço tridimensional através de projeções ortogonais sobre planos de projeção. [2] O sistema cilíndrico-ortogonal de Monge projeta objetos sobre dois planos ortogonais para gerar vistas ortográficas. [3] A épura é a planificação do diedro onde as projeções são representadas em um diagrama plano após a rebater o plano horizontal através da linha de terra.
O documento descreve os sistemas de projeção utilizados na geometria descritiva, incluindo o sistema cilíndrico ortogonal bi-projetivo. Esse sistema utiliza dois planos de projeção perpendiculares entre si (plano vertical e plano horizontal) para representar objetos no espaço através de suas projeções nesses planos. A localização de um ponto no espaço na épura é determinada pelas medidas de seu afastamento, cota e abcissa.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
1. O documento apresenta um treinamento sobre geometria descritiva aplicada ministrado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”.
2. Aborda tópicos como classificação do desenho, projeções, sistemas de representação em geometria descritiva, planos de projeções e coordenadas.
3. O treinamento tem o objetivo de ensinar conceitos básicos de geometria descritiva para aplicação em engenharia.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
Este documento descreve a perspectiva cônica, um método de representação do espaço através da projeção de objetos em uma superfície plana de forma a preservar a percepção visual da posição e tamanho relativo dos objetos. A perspectiva cônica utiliza um ponto de fuga e pontos métricos para desenhar objetos mantendo a proporção correta conforme a distância do observador. O documento fornece instruções detalhadas para desenhar em perspectiva cônica uma sala com dimensões e elementos especific
O documento descreve os conceitos básicos da geometria descritiva, incluindo pontos, linhas, planos e sólidos geométricos. Explica como a geometria descritiva permite representar objetos tridimensionais em projeções bidimensionais através de sistemas de projeção central e paralela. Também aborda os diferentes tipos de projeção como ortogonal, oblíqua e axonométrica.
O documento discute o conceito de traço de uma reta em geometria descritiva. O traço é o ponto de interceptação da reta nos planos de projeção horizontal e vertical, permitindo identificar a direção da reta no espaço. Retas paralelas a ambos os planos não possuem traço, enquanto retas oblíquas ou com paralelismo a apenas um plano possuem um ou dois traços.
O documento descreve os sistemas de projeção utilizados na geometria descritiva, incluindo o sistema cilíndrico ortogonal bi-projetivo. Esse sistema utiliza dois planos de projeção perpendiculares entre si (plano vertical e plano horizontal) para representar objetos no espaço através de suas projeções nesses planos. A localização de um ponto no espaço na épura é determinada pelas medidas de seu afastamento, cota e abcissa.
O documento discute geometria descritiva e sistemas de projeção. Ele define pontos e explica como eles são representados através de projeções ortogonais em planos horizontais e verticais. O método da dupla projeção de Monge é descrito como usando dois planos perpendiculares para representar objetos no espaço através de suas projeções. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar como representar pontos usando coordenadas de afastamento, cota e abscissa.
1. O documento apresenta um treinamento sobre geometria descritiva aplicada ministrado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”.
2. Aborda tópicos como classificação do desenho, projeções, sistemas de representação em geometria descritiva, planos de projeções e coordenadas.
3. O treinamento tem o objetivo de ensinar conceitos básicos de geometria descritiva para aplicação em engenharia.
O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo suas definições, projeções de pontos no espaço em planos ortogonais, os diferentes tipos de projeções, a representação dos pontos e suas projeções nos planos de projeção, e o processo de criar uma épura.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
Este documento descreve a perspectiva cônica, um método de representação do espaço através da projeção de objetos em uma superfície plana de forma a preservar a percepção visual da posição e tamanho relativo dos objetos. A perspectiva cônica utiliza um ponto de fuga e pontos métricos para desenhar objetos mantendo a proporção correta conforme a distância do observador. O documento fornece instruções detalhadas para desenhar em perspectiva cônica uma sala com dimensões e elementos especific
O documento descreve os conceitos básicos da geometria descritiva, incluindo pontos, linhas, planos e sólidos geométricos. Explica como a geometria descritiva permite representar objetos tridimensionais em projeções bidimensionais através de sistemas de projeção central e paralela. Também aborda os diferentes tipos de projeção como ortogonal, oblíqua e axonométrica.
O documento discute o conceito de traço de uma reta em geometria descritiva. O traço é o ponto de interceptação da reta nos planos de projeção horizontal e vertical, permitindo identificar a direção da reta no espaço. Retas paralelas a ambos os planos não possuem traço, enquanto retas oblíquas ou com paralelismo a apenas um plano possuem um ou dois traços.
Este documento discute os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo como identificar e representar diferentes tipos de planos em épura. Explica como os planos se interceptam com os planos de projeção e fornece exemplos de exercícios para representar planos horizontais, frontais, de topo, verticais, de perfil, de rampa e planos que passam pela linha de terra.
Este capítulo aborda os conceitos básicos de ponto e segmento de reta na geometria descritiva, incluindo a definição e propriedades dos planos de projeção, as projeções de pontos no espaço nesses planos, e a introdução dos segmentos de reta.
Este documento descreve a perspectiva cônica, que representa objetos de forma semelhante à visão humana. A perspectiva depende do ponto de observação e da altura dos olhos do observador. É definida pelo quadro, ponto de vista, linha do horizonte e pontos de fuga. O método prático envolve projetar a planta do objeto no quadro usando essas definições para obter a perspectiva exata.
Geometria Descritiva: Épura, Ponto, Posições Particulares do Ponto, Plano Bissetor, Posições do Ponto nos Planos Bissetores, Simetria dos Pontos, Exercícios.
GD_Aula 06_relações de pertinência_ Ponto e RetaLucas Reitz
O documento discute as relações de pertinência entre pontos e retas na geometria descritiva. Explica que para um ponto pertencer a uma reta, suas projeções verticais e horizontais devem coincidir. Também aborda peculiaridades das retas verticais, de topo, horizontais e de perfil.
O documento resume os conceitos fundamentais de projeção ortogonal de pontos no espaço, incluindo a determinação do ponto projetado, classificação das projeções, estudo do ponto em diferentes posições e planos, coordenadas, simetria de pontos e exercícios de aplicação.
1. O documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, que é uma ferramenta gráfica para soluções de problemas geométricos no espaço.
2. Dois sistemas de projecção são descritos: o cilíndrico ortogonal e o sistema de Monge, que usa dois sistemas cilíndricos ortogonais.
3. Os elementos principais da geometria descritiva são apresentados: o objeto, o plano de projecção e o centro de projecção. Um ponto no espaço pode ser especificado
O documento descreve os conceitos de rebatimento de planos, que é o processo de rotacionar um plano em torno de sua linha de interseção com outro plano até coincidir. Isso é usado para determinar a verdadeira grandeza de figuras. Os passos para realizar rebatimentos são: 1) rebater os dados para um plano de projeção, 2) construir a figura em verdadeira grandeza, 3) fazer o contra-rebatimento para obter as projeções.
Este documento discute as posições relativas entre retas em geometria descritiva. As retas podem ser coplanares ou não coplanares. Retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes, enquanto retas não coplanares são chamadas de reversas. Vários exemplos ilustram como determinar se retas são coplanares ou não e, se coplanares, se são paralelas ou concorrentes com base em suas projeções.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
1) O documento descreve os conceitos de traço de reta em geometria descritiva, especificamente traços verticais, horizontais e em planos inclinados.
2) Os traços de uma reta em dois planos de projeção são chamados de traço vertical e horizontal. O traço vertical está sempre na linha do solo.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para identificar e representar traços de retas em diferentes planos de projeção.
O documento discute a representação tridimensional de objetos através de sistemas de projeção, como a projeção diédrica e triédrica desenvolvidas por Monge no século XVIII. Estes métodos projetam objetos em diferentes planos para mostrar suas dimensões e forma de uma maneira que possa ser fabricada.
Este documento discute os tipos de secções planas que podem ocorrer em superfícies geométricas e sólidos quando cortados por um plano. Explica que as secções podem resultar em linhas, curvas ou figuras complexas, e descreve como identificar tangentes e determinar se a secção é uma elipse, parábola, hipérbole ou outro tipo de curva.
Este documento descreve os conceitos de perpendicularidade entre planos em geometria descritiva. Explica que um plano é perpendicular a outro se contiver uma reta perpendicular a esse outro plano. Detalha como determinar os traços de planos perpendiculares a planos oblíquos, bissectores e planos horizontais.
O documento discute o levantamento topográfico por poligonação, incluindo o reconhecimento do terreno, levantamento da poligonal principal e detalhes, orientação da poligonal, e cálculo da planilha de coordenadas. Também apresenta exemplos de exercícios para cálculo de coordenadas de uma poligonal dada.
1) O documento descreve vários tipos de intersecções entre retas e planos, bem como entre dois planos;
2) As intersecções podem ocorrer entre elementos projectantes ou não projectantes, requerendo abordagens diferentes para determinar os pontos ou linhas de intersecção;
3) Planos auxiliares são utilizados para resolver situações não projectantes e obter as projecções das intersecções.
Este documento descreve os conceitos de perpendicularidade entre planos em geometria descritiva. Explica que um plano é perpendicular a outro se contiver uma reta perpendicular ao outro plano. Detalha como determinar os traços de planos perpendiculares a outros planos, bissectores e como encontrar as projeções de pontos contidos em planos perpendiculares.
O documento classifica os diferentes tipos de planos de acordo com suas posições em relação aos planos de projeção horizontal e frontal. Descreve planos projetantes ortogonais ou paralelos a esses planos de projeção, como planos verticais, frontais e horizontais. Também descreve planos duplamente projetantes ortogonais a ambos os planos de projeção, como o plano de perfil. Por fim, apresenta planos não projetantes oblíquos a esses planos, como o plano oblíquo, de rampa e passante.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
[1] O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo projeções, planos de projeção, coordenadas descritivas e estudo de retas e suas posições relativas no espaço. [2] Inclui definições de tipos de projeções, planos de projeção, pontos notáveis de retas, retas particulares e exercícios para aplicação dos conceitos. [3] Fornece detalhes técnicos para entendimento completo da geometria descritiva.
Este documento discute os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo como identificar e representar diferentes tipos de planos em épura. Explica como os planos se interceptam com os planos de projeção e fornece exemplos de exercícios para representar planos horizontais, frontais, de topo, verticais, de perfil, de rampa e planos que passam pela linha de terra.
Este capítulo aborda os conceitos básicos de ponto e segmento de reta na geometria descritiva, incluindo a definição e propriedades dos planos de projeção, as projeções de pontos no espaço nesses planos, e a introdução dos segmentos de reta.
Este documento descreve a perspectiva cônica, que representa objetos de forma semelhante à visão humana. A perspectiva depende do ponto de observação e da altura dos olhos do observador. É definida pelo quadro, ponto de vista, linha do horizonte e pontos de fuga. O método prático envolve projetar a planta do objeto no quadro usando essas definições para obter a perspectiva exata.
Geometria Descritiva: Épura, Ponto, Posições Particulares do Ponto, Plano Bissetor, Posições do Ponto nos Planos Bissetores, Simetria dos Pontos, Exercícios.
GD_Aula 06_relações de pertinência_ Ponto e RetaLucas Reitz
O documento discute as relações de pertinência entre pontos e retas na geometria descritiva. Explica que para um ponto pertencer a uma reta, suas projeções verticais e horizontais devem coincidir. Também aborda peculiaridades das retas verticais, de topo, horizontais e de perfil.
O documento resume os conceitos fundamentais de projeção ortogonal de pontos no espaço, incluindo a determinação do ponto projetado, classificação das projeções, estudo do ponto em diferentes posições e planos, coordenadas, simetria de pontos e exercícios de aplicação.
1. O documento apresenta os fundamentos da geometria descritiva, que é uma ferramenta gráfica para soluções de problemas geométricos no espaço.
2. Dois sistemas de projecção são descritos: o cilíndrico ortogonal e o sistema de Monge, que usa dois sistemas cilíndricos ortogonais.
3. Os elementos principais da geometria descritiva são apresentados: o objeto, o plano de projecção e o centro de projecção. Um ponto no espaço pode ser especificado
O documento descreve os conceitos de rebatimento de planos, que é o processo de rotacionar um plano em torno de sua linha de interseção com outro plano até coincidir. Isso é usado para determinar a verdadeira grandeza de figuras. Os passos para realizar rebatimentos são: 1) rebater os dados para um plano de projeção, 2) construir a figura em verdadeira grandeza, 3) fazer o contra-rebatimento para obter as projeções.
Este documento discute as posições relativas entre retas em geometria descritiva. As retas podem ser coplanares ou não coplanares. Retas coplanares podem ser paralelas ou concorrentes, enquanto retas não coplanares são chamadas de reversas. Vários exemplos ilustram como determinar se retas são coplanares ou não e, se coplanares, se são paralelas ou concorrentes com base em suas projeções.
1. O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o estudo da reta em geometria descritiva, incluindo exemplos de determinação do tipo de retas que passam por segmentos em um cubo e construção de épura de segmentos.
2. São mostrados passo-a-passo como encontrar os traços de uma reta dada pelas projeções de dois pontos que a determinam.
3. O documento explica como determinar a parte visível de uma reta projetada e encontra os traços de uma reta de perfil.
1) O documento descreve os conceitos de traço de reta em geometria descritiva, especificamente traços verticais, horizontais e em planos inclinados.
2) Os traços de uma reta em dois planos de projeção são chamados de traço vertical e horizontal. O traço vertical está sempre na linha do solo.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para identificar e representar traços de retas em diferentes planos de projeção.
O documento discute a representação tridimensional de objetos através de sistemas de projeção, como a projeção diédrica e triédrica desenvolvidas por Monge no século XVIII. Estes métodos projetam objetos em diferentes planos para mostrar suas dimensões e forma de uma maneira que possa ser fabricada.
Este documento discute os tipos de secções planas que podem ocorrer em superfícies geométricas e sólidos quando cortados por um plano. Explica que as secções podem resultar em linhas, curvas ou figuras complexas, e descreve como identificar tangentes e determinar se a secção é uma elipse, parábola, hipérbole ou outro tipo de curva.
Este documento descreve os conceitos de perpendicularidade entre planos em geometria descritiva. Explica que um plano é perpendicular a outro se contiver uma reta perpendicular a esse outro plano. Detalha como determinar os traços de planos perpendiculares a planos oblíquos, bissectores e planos horizontais.
O documento discute o levantamento topográfico por poligonação, incluindo o reconhecimento do terreno, levantamento da poligonal principal e detalhes, orientação da poligonal, e cálculo da planilha de coordenadas. Também apresenta exemplos de exercícios para cálculo de coordenadas de uma poligonal dada.
1) O documento descreve vários tipos de intersecções entre retas e planos, bem como entre dois planos;
2) As intersecções podem ocorrer entre elementos projectantes ou não projectantes, requerendo abordagens diferentes para determinar os pontos ou linhas de intersecção;
3) Planos auxiliares são utilizados para resolver situações não projectantes e obter as projecções das intersecções.
Este documento descreve os conceitos de perpendicularidade entre planos em geometria descritiva. Explica que um plano é perpendicular a outro se contiver uma reta perpendicular ao outro plano. Detalha como determinar os traços de planos perpendiculares a outros planos, bissectores e como encontrar as projeções de pontos contidos em planos perpendiculares.
O documento classifica os diferentes tipos de planos de acordo com suas posições em relação aos planos de projeção horizontal e frontal. Descreve planos projetantes ortogonais ou paralelos a esses planos de projeção, como planos verticais, frontais e horizontais. Também descreve planos duplamente projetantes ortogonais a ambos os planos de projeção, como o plano de perfil. Por fim, apresenta planos não projetantes oblíquos a esses planos, como o plano oblíquo, de rampa e passante.
O documento apresenta os conceitos básicos de geometria descritiva, incluindo sistemas de projeção, representação de pontos no plano e suas nove posições possíveis em relação aos planos de projeção.
[1] O documento descreve os conceitos fundamentais da geometria descritiva, incluindo projeções, planos de projeção, coordenadas descritivas e estudo de retas e suas posições relativas no espaço. [2] Inclui definições de tipos de projeções, planos de projeção, pontos notáveis de retas, retas particulares e exercícios para aplicação dos conceitos. [3] Fornece detalhes técnicos para entendimento completo da geometria descritiva.
O documento discute conceitos básicos de geometria projetiva, incluindo:
1) Definições de ponto, reta e plano no espaço tridimensional.
2) Elementos de projeção como planos de projeção, centro de projeção e projetantes.
3) Representação de pontos no espaço através de suas coordenadas descritivas de abscissa, afastamento e cota.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da geometria descritiva, nomeadamente:
1) A representação diédrica de pontos, rectas e planos através da utilização de dois sistemas de projecção ortogonais;
2) Os conceitos de traços horizontais e frontais de rectas e planos e como estes são representados;
3) Os métodos para determinar se uma recta pertence a um plano e vice-versa.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RETANGULARES E A EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIACarlos Campani
1) O documento descreve o sistema de coordenadas cartesiano retangular, no qual pontos em um plano são representados por pares ordenados (x, y) em relação aos eixos x e y.
2) Explica como calcular a distância entre dois pontos e a inclinação de uma reta passando por dois pontos no plano cartesiano.
3) Apresenta a dedução da equação geral de uma circunferência a partir da fórmula de Pitágoras e como verificar se uma equação representa ou não uma circunferência.
Este documento apresenta conceitos básicos de geometria espacial, incluindo: (1) definições de ponto, reta e plano; (2) posições relativas entre esses objetos geométricos no espaço como paralelismo, perpendicularismo e secantismo; (3) determinação de distâncias entre pontos, retas e planos.
O documento discute as propriedades e projeções de retas na geometria descritiva, incluindo como determinar uma reta, as posições de um segmento de reta em relação ao diedro, e as posições particulares de uma reta no espaço.
O documento discute técnicas de mapeamento e cartografia, incluindo modelos de representação da superfície terrestre, técnicas de levantamento como aerolevantamento, sensoriamento remoto e GPS, marcos geodésicos, escalas numéricas e gráficas, curvas de nível, perfis topográficos, mapas topográficos, projeções cartográficas como Mercator e Peters, e legendas.
O sistema de coordenadas cartesianas representa pontos no plano através de duas coordenadas, a abscissa e a ordenada, que indicam o deslocamento em unidades na horizontal e vertical respectivamente a partir da origem. A cada par ordenado de números corresponde um único ponto no plano, obtido por deslocamentos nas direções x e y.
1) O documento discute conceitos básicos de geometria de posição, incluindo pontos, retas e planos. 2) Aborda as relações entre esses objetos geométricos, como incidência, concidência e paralelismo. 3) Também explica projeções ortogonais de retas sobre planos.
1. Um plano pode ser representado pelas projeções de três pontos não colineares, duas rectas concorrentes, uma recta e um ponto exterior ou duas rectas paralelas.
2. Os traços de um plano são as intersecções do plano com os planos de projeção, como o traço horizontal (cota nula) e o traço frontal (afastamento nulo).
3. Uma recta pertence a um plano se dois pontos distintos da recta pertencerem ao plano, e os traços da recta serão iguais aos
I. O documento descreve os principais tipos de planos na geometria descritiva e suas representações em projeções ortogonais, incluindo planos paralelos aos planos de projeção, planos que formam ângulos de 90° com os planos de projeção e planos que formam outros ângulos.
II. Exemplos de cada tipo de plano são apresentados com suas representações no espaço e em épura.
III. Os tipos de planos incluem horizontais, frontais, de perfil, de topo, verticais, de rampa e
O documento discute conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano. Apresenta postulados da geometria de Euclides sobre a existência e posições relativas desses objetos no espaço. Explica como retas e planos podem ser incidentes, paralelos ou concorrentes e os conceitos de perpendicularidade.
1) O documento apresenta as informações iniciais sobre a disciplina de Geometria Analítica, incluindo horários, ementa e bibliografia.
2) A Geometria Analítica foi inicialmente desenvolvida por Descartes e Fermat e relaciona equações algébricas a objetos geométricos.
3) Vetores são representados geometricamente por segmentos orientados no plano ou espaço e possuem módulo, direção e sentido.
Este documento explica o conceito de perspectiva cónica, que representa a realidade visual baseada no sistema de projeção central. A perspectiva cónica pode ter 1, 2 ou 3 pontos de fuga e ilustra como desenhar uma sala usando este método, com instruções detalhadas sobre como traçar linhas, janelas e outros elementos.
Este documento apresenta os objetivos e conteúdo de um módulo de geometria plana, abordando conceitos básicos como ponto, reta, plano e suas posições, bem como polígonos, ângulos, congruência e semelhança de segmentos e triângulos. Inclui exercícios para fixação dos conceitos.
O documento discute projeções ortogonais de objetos, incluindo:
1) Como representar objetos tridimensionais em um plano bidimensional usando projeções ortogonais;
2) Os tipos de projeções ortogonais de pontos, segmentos de reta e figuras planas;
3) Como representar objetos sólidos como um prisma usando vistas frontais, superiores e laterais.
O documento descreve:
1) Os eixos de coordenadas no espaço (x, y, z) e planos coordenados.
2) Interseções de planos, que resultam em retas.
3) Exemplos de representação analítica de objetos geométricos no espaço como paralelepípedos, esferas e retas.
O documento discute conceitos básicos de geometria descritiva como épura, planos de projeção, coordenadas de pontos e posições de pontos em relação aos diedros. Explica como projetar objetos tridimensionais em planos de projeção e representar pontos através de suas projeções horizontais e verticais.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
1. FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
GEOMETRIA DESCRITIVA – parte da geometria que estuda as relações entre os
elementos geométricos e o espaço tridimensional.
Origem – Desenvolvida na França através dos estudos de Gaspard Monge, como teoria
e maneira de aplicação do desenho projetivo nos modelos de produção pré-industriais
do século XIX.
ELEMENTOS DE UM SISTEMA PROJETIVO
Observador – receptor da projeção que pode estar presente ou ser considerado
ausente no caso de sistemas diferentes.
Linhas projetantes – linhas invisíveis que conduzem a projeção do objeto.
Objeto – elemento projetado que pode ser unidimensional (ponto), bi ou
tridimensional.
Plano de projeção – plano que serve como suporte para a imagem projetada.
Projeção – imagem projetada do objeto.
SISTEMAS PROJETIVOS
Sistema de projeções cônicas ou Sistema Cônico – feixe de projetantes forma um
cone visual resultante da presença de um observador a determinada distancia, onde
projetantes concorrentes provocam distorções significativas no tamanho da projeção
em relação ao objeto.
Sistema de projeções cilíndricas ou Sistema Cilindrico – feixe de projetantes forma um
cilindro visual resultante da indeterminação da posição do observador (ausência ou
posição infinita), onde projetantes paralelas não modificam o tamanho da projeção em
relação ao objeto.
2. SISTEMA CILÍNDRICO-ORTOGONAL OU MONGEANO
Sistema diédrico ou de dupla projeção ortogonal onde os objetos apresentam
duas projeções ortogonais (vistas ortográficas) sobre dois respectivos planos de
projeção (horizontal e vertical), sendo denominadas: Projeção horizontal (vista
superior) e Projeção vertical (vista frontal).
Diedro – Suporte bi-projetivo formado pela intersecção a 90° de um plano horizontal
(π’) com um plano vertical de projeções (π”).
Elementos do diedro
Plano Horizontal de Projeções (π’)- plano a 180º na horizontal.
Plano Vertical de Projeções (π”)- plano a 90º na vertical.
Linha de Terra (LT)- linha de intersecção dos planos de projeção.
Subdivisões de planos
Plano Horizontal Anterior (PHA)- horizontal à direita da LT.
Plano Horizontal Posterior (PHP)- horizontal à esquerda da LT.
Plano Vertical Superior (PVS)- vertical acima da LT.
Plano Vertical Inferior (PVI)- vertical abaixo da LT.
Subdivisões do espaço
1º Diedro – entre PHA e PVS.
2º Diedro – entre PVS e PHP.
3º Diedro – entre PHP e PVI.
4º Diedro – entre PVI e PHA.
3. PROJEÇÕES DE PONTOS
Coordenadas – é acrescida a coordenada de profundidade em relação ao sistema
cartesiano, portanto temos 3 coordenadas referentes a simulação do espaço
tridimensional.
Sistema Cartesiano (x,y) bidimensional
Sistema Mongeano (x,y,z) tridimensional
Denominação das coordenadas no Sistema Mongeano
Na ordem (x,y,z) x = medida de profundidade ou ABSCISSA
Y = medida de comprimento ou AFASTAMENTO
Z = medida de altura ou COTA
Notações: Projeções na abscissa(x) não são grafadas nem recebem prefixo.
Projeções no afastamento(y) são grafadas como A’, B’, C’... (recebem
prefixo linha por estarem em π’).
Projeções na cota(z) são grafadas A”, B”, C” ... (recebem prefixo duas linhas
por estarem em π”).
Sinais – Seguem a mesma disposição do sistema cartesiano, sendo negativos à
esquerda e positivos à direita da origem na horizontal; negativos abaixo e positivos
acima da origem na vertical. Obs: profundidades negativas podem ser utilizadas porém
não são usuais.
Sinais nas subdivisões de planos
Afastamentos no Plano horizontal Anterior (PHA): positivo (+)
Afastamentos no Plano horizontal Posterior (PHP): negativo (-)
Cotas no Plano Vertical Superior (PVS): positivo (+)
Cotas no Plano Vertical Inferior (PVI): negativo (-)
4. Sinais nas subdivisões do espaço
espaço abscissas afastamentos cotas
1ºdiedro ± + +
2ºdiedro ± - +
3ºdiedro ± - -
4ºdiedro ± + -
PROJEÇÕES DE PONTOS EM DIEDRO
Determine as projeções ortogonais (vistas ortográficas) em diedro dos seguintes
pontos, indicando ao lado sua posição no espaço:
A(15,25, 45)
B(25,-25,45)
C(35,-25,-45)
D(45,25,-45)
PLANIFICAÇÃO DO DIEDRO: ÉPURA
Épura – convenção de posicionamento para a representação de vistas ortográficas, a
épura é a planificação do diedro onde se rebate o plano horizontal de projeções(π’)
através da linha de terra (LT) até que coincida com o plano vertical de projeções(π”),
gerando um diagrama plano com as duas projeções representadas.
Aspectos das projeções na épura de cada diedro
*Só são considerados para fim de projeção os semiplanos que pertencem ao diedro observado, enquanto
descartam-se os outros.
Épura do 1º Diedro A(15,25, 45)
Afastamentos e cotas positivos
Apenas PHA e PVS
Vista superior abaixo e vista frontal acima da LT
Base da norma Européia e Brasileira (extremamente usual)
5. Épura do 2º Diedro B(25,-25,45)
Afastamentos negativos e cotas positivas
Apenas PHP e PVS
Vista superior e vista frontal acima da LT
Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas
Épura do 3º Diedro C(35,-25,-45)
Afastamentos e cotas negativos
Apenas PHP e PVI
Vista superior acima e vista frontal abaixo da LT
Aspectos inversos ao 1º Diedro
Base da norma Americana e Japonesa (usual)
Épura do 4º Diedro D(45,25,-45)
Afastamentos positivos e cotas negativas
Apenas PHA e PVI
Vista superior e vista frontal abaixo da LT
Aspectos inversos ao 2º Diedro
Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas