[1] A Geometria Descritiva estuda as relações entre elementos geométricos e o espaço tridimensional através de projeções ortogonais sobre planos de projeção. [2] O sistema cilíndrico-ortogonal de Monge projeta objetos sobre dois planos ortogonais para gerar vistas ortográficas. [3] A épura é a planificação do diedro onde as projeções são representadas em um diagrama plano após a rebater o plano horizontal através da linha de terra.

1. FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA DESCRITIVA
GEOMETRIA DESCRITIVA – parte da geometria que estuda as relações entre os
elementos geométricos e o espaço tridimensional.
Origem – Desenvolvida na França através dos estudos de Gaspard Monge, como teoria
e maneira de aplicação do desenho projetivo nos modelos de produção pré-industriais
do século XIX.
ELEMENTOS DE UM SISTEMA PROJETIVO
Observador – receptor da projeção que pode estar presente ou ser considerado
ausente no caso de sistemas diferentes.
Linhas projetantes – linhas invisíveis que conduzem a projeção do objeto.
Objeto – elemento projetado que pode ser unidimensional (ponto), bi ou
tridimensional.
Plano de projeção – plano que serve como suporte para a imagem projetada.
Projeção – imagem projetada do objeto.
SISTEMAS PROJETIVOS
Sistema de projeções cônicas ou Sistema Cônico – feixe de projetantes forma um
cone visual resultante da presença de um observador a determinada distancia, onde
projetantes concorrentes provocam distorções significativas no tamanho da projeção
em relação ao objeto.
Sistema de projeções cilíndricas ou Sistema Cilindrico – feixe de projetantes forma um
cilindro visual resultante da indeterminação da posição do observador (ausência ou
posição infinita), onde projetantes paralelas não modificam o tamanho da projeção em
relação ao objeto.

2. SISTEMA CILÍNDRICO-ORTOGONAL OU MONGEANO
Sistema diédrico ou de dupla projeção ortogonal onde os objetos apresentam
duas projeções ortogonais (vistas ortográficas) sobre dois respectivos planos de
projeção (horizontal e vertical), sendo denominadas: Projeção horizontal (vista
superior) e Projeção vertical (vista frontal).
Diedro – Suporte bi-projetivo formado pela intersecção a 90° de um plano horizontal
(π’) com um plano vertical de projeções (π”).
Elementos do diedro
Plano Horizontal de Projeções (π’)- plano a 180º na horizontal.
Plano Vertical de Projeções (π”)- plano a 90º na vertical.
Linha de Terra (LT)- linha de intersecção dos planos de projeção.
Subdivisões de planos
Plano Horizontal Anterior (PHA)- horizontal à direita da LT.
Plano Horizontal Posterior (PHP)- horizontal à esquerda da LT.
Plano Vertical Superior (PVS)- vertical acima da LT.
Plano Vertical Inferior (PVI)- vertical abaixo da LT.
Subdivisões do espaço
1º Diedro – entre PHA e PVS.
2º Diedro – entre PVS e PHP.
3º Diedro – entre PHP e PVI.
4º Diedro – entre PVI e PHA.

3. PROJEÇÕES DE PONTOS
Coordenadas – é acrescida a coordenada de profundidade em relação ao sistema
cartesiano, portanto temos 3 coordenadas referentes a simulação do espaço
tridimensional.
Sistema Cartesiano (x,y) bidimensional
Sistema Mongeano (x,y,z) tridimensional
Denominação das coordenadas no Sistema Mongeano
Na ordem (x,y,z) x = medida de profundidade ou ABSCISSA
Y = medida de comprimento ou AFASTAMENTO
Z = medida de altura ou COTA
Notações: Projeções na abscissa(x) não são grafadas nem recebem prefixo.
Projeções no afastamento(y) são grafadas como A’, B’, C’... (recebem
prefixo linha por estarem em π’).
Projeções na cota(z) são grafadas A”, B”, C” ... (recebem prefixo duas linhas
por estarem em π”).
Sinais – Seguem a mesma disposição do sistema cartesiano, sendo negativos à
esquerda e positivos à direita da origem na horizontal; negativos abaixo e positivos
acima da origem na vertical. Obs: profundidades negativas podem ser utilizadas porém
não são usuais.
Sinais nas subdivisões de planos
 Afastamentos no Plano horizontal Anterior (PHA): positivo (+)
 Afastamentos no Plano horizontal Posterior (PHP): negativo (-)
 Cotas no Plano Vertical Superior (PVS): positivo (+)
 Cotas no Plano Vertical Inferior (PVI): negativo (-)

4. Sinais nas subdivisões do espaço
espaço abscissas afastamentos cotas
1ºdiedro ± + +
2ºdiedro ± - +
3ºdiedro ± - -
4ºdiedro ± + -
PROJEÇÕES DE PONTOS EM DIEDRO
Determine as projeções ortogonais (vistas ortográficas) em diedro dos seguintes
pontos, indicando ao lado sua posição no espaço:
A(15,25, 45)
B(25,-25,45)
C(35,-25,-45)
D(45,25,-45)
PLANIFICAÇÃO DO DIEDRO: ÉPURA
Épura – convenção de posicionamento para a representação de vistas ortográficas, a
épura é a planificação do diedro onde se rebate o plano horizontal de projeções(π’)
através da linha de terra (LT) até que coincida com o plano vertical de projeções(π”),
gerando um diagrama plano com as duas projeções representadas.
Aspectos das projeções na épura de cada diedro
*Só são considerados para fim de projeção os semiplanos que pertencem ao diedro observado, enquanto
descartam-se os outros.
Épura do 1º Diedro A(15,25, 45)
 Afastamentos e cotas positivos
 Apenas PHA e PVS
 Vista superior abaixo e vista frontal acima da LT
 Base da norma Européia e Brasileira (extremamente usual)

5. Épura do 2º Diedro B(25,-25,45)
 Afastamentos negativos e cotas positivas
 Apenas PHP e PVS
 Vista superior e vista frontal acima da LT
 Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas
Épura do 3º Diedro C(35,-25,-45)
 Afastamentos e cotas negativos
 Apenas PHP e PVI
 Vista superior acima e vista frontal abaixo da LT
 Aspectos inversos ao 1º Diedro
 Base da norma Americana e Japonesa (usual)
Épura do 4º Diedro D(45,25,-45)
 Afastamentos positivos e cotas negativas
 Apenas PHA e PVI
 Vista superior e vista frontal abaixo da LT
 Aspectos inversos ao 2º Diedro
 Pouco usual por apresentar projeções sobrepostas