. O documento apresenta a teoria e experimentos relacionados à difração e interferência de ondas; . É descrita a teoria da difração segundo o princípio de Huygens e são mostrados experimentos com fio de cabelo, redes e CD; . Os resultados dos experimentos são apresentados em tabelas com os valores de senθ e n para determinar os diâmetros e distâncias entre fios.

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Campus Ilha Solteira
Relatório de Fundamentos de Ótica:
Interferência e Difração I
Docente: Hermes Adolfo de Aquino
Discente: Amanda Alves Silva nº 201024201
Renan Sandoval Junqueira Mendes nº 201013671

2. Sumário:
.Objetivo;
.Introdução Teórica;
.Procedimento Experimental;
.Resultados e discussões;
.Conclusão;
.Bibliografia.

3. Objetivo
Introdução Teórica
A passagem de um feixe de luz por uma fenda estreita ou um obstáculo
cujas dimensões são próximas ao comprimento de onda produz um espalhamento em
relação à direção inicial de propagação. A onda plana da luz incidente torna-se esférica.
Esse fenômeno, denominado difração, pode ser explicado pelo princípio de Huygens. O
princípio de Huygens é uma construção puramente geométrica que permite determinar a
posição futura de uma frente de onda a partir de sua posição em um instante dado.
Todos os pontos de uma frente de onda são considerados como fontes de ondas esféricas
secundárias.
Figura 1: Representação da difração.
A nova frente de onda, em um instante de tempo posterior, é a envolvente
dessas ondas secundárias como se apresentam nesse instante. A título de exemplo, a
figura 1 representa a refração de uma onda plana que passa do meio 1 para o meio 2,
mostrando nove frentes de onda geradas segundo o princípio de Huygens e um raio,
evidenciando a mudança de direção quando a incidência não é perpendicular à
superfície de separação entre os meios. Em cada frente de onda foram representados
apenas quatro pontos que atuam como fontes de ondas secundárias, de cada uma das
quais apenas uma pequena parte aparece. A velocidade de propagação da onda fica
menor quando ela entra no meio 2, de modo que o comprimento de onda nesse meio é
menor que o comprimento de onda no meio 1.
O princípio de Huygens pode ter sentido como modelo físico para a propagação
de uma onda elástica que resulta da vibração de átomos ou moléculas em um meio

4. qualquer. Contudo, esse princípio não tem sentido como modelo físico em casos como o
de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, por exemplo, onde não existem
partículas que possam vibrar. Segundo o qual, os pontos de uma frente de onda
funcionam como fontes secundárias pontuais.
Figura 2: Representação de uma onda bem comportada.
A figura 2 mostra o que chamamos uma onda bem comportada, onda dos físicos.
É um padrão de altos e baixos que se sucedem e se deslocam em conjunto. Vemos
algumas das características de uma onda. O comprimento de onda, designado pela
letra grega λ, mede o comprimento do padrão que se repete. A amplitude A mede o
tamanho de cada máximo da onda. A velocidade v mede a distância percorrida pelo
padrão em uma unidade de tempo. Se essa onda representasse uma onda de luz visível o
comprimento de onda teria algum valor entre 0,0004 centímetros (luz violeta) e 0,00075
centímetros (luz vermelha).
Figura 3: Representação de fase.
Existe outra propriedade de uma onda, a fase, que é melhor de entender se a
gente olhar duas ondas ao mesmo tempo. Na figura 3, as ondas (1) e (2) têm a mesma
amplitude, o mesmo comprimento e a mesma velocidade, mas, a onda (2) está adiantada
em relação à onda (1). Para distinguir uma da outra, dizemos que elas têm fases
diferentes. A fase de uma onda, normalmente, é apresentada como um ângulo, mas,
vamos medi-la aqui como uma distância. Diremos, então, que as ondas (1) e (2) têm
uma diferença de fase de /4, isto é, de um quarto do comprimento de onda. Quase

5. sempre o importante é a diferença de fase entre duas ou mais ondas; o valor da fase de
cada uma delas não interessa.
Figura 4: Interferência construtiva.
Quando duas ondas resolvem ocupar a mesma região do espaço dá-se o que
chamamos de interferência. O resultado da interferência entre duas ondas depende da
diferença de fase entre elas. Na figura 4, vemos duas ondas, uma pintada de azul e a
outra, de vermelho, praticamente coincidentes. As duas têm a mesma amplitude, o
mesmo comprimento e a mesma fase; a diferença de fase entre elas é zero. Nesse caso,
a interferência é chamada de construtiva: uma onda soma-se à outra e o resultado é
uma única onda cuja amplitude é a soma das duas amplitudes.
Figura 5: Interferência destrutiva.
Na figura 5, as duas ondas têm uma diferença de fase de meio λ. Isso faz com
que um alto de uma delas coincida com um baixo da outra. Acontece, então, uma
interferência destrutiva entre elas. O resultado é que uma anula completamente o
efeito da outra. Nessa região não haverá mais onda nenhuma.

6. Figura 6: Interferência fora de fase.
Na figura 6, as duas ondas têm uma diferença de fase genérica. A interferência
entre elas não é totalmente construtiva nem totalmente destrutiva. O resultado é uma
onda única cuja amplitude tem qualquer valor entre zero e a soma das amplitudes das
ondas, dependendo da diferença de fase entre elas.
A interferência será causada por diferenças de fases entre as ondas causadas por
diferenças nos caminhos que elas percorrem. Elas começam em fase, tudo direitinho,
mas, umas se atrasam das outras, surgindo uma diferença de fase entre elas. Por causa
dessa diferença de fase elas interferem entre si.
Figura 7: Passagem de um onda por um orifício.
Desse modo, uma frente de onda plana incidindo sobre uma barreira com um
orifício, produz uma onda esférica do outro lado da barreira. Separados por uma
distância d, produzem duas ondas esféricas, cujas superposições são observadas sobre
um anteparo localizado a uma distância D (>>d) dos orifícios, conforme figura 7. A
diferença de percurso da luz proveniente dos dois orifícios, para atingir um dado ponto
do anteparo, causa uma diferença de fase (φ) entre as duas ondas. Tomando-se a posição
angular θ, do ponto no anteparo em relação ao ponto médio entre os orifícios, a
diferença de fase é dada por:

7. φ = (2π/λ) d senθ (1)
Onde λ é o comprimento de onda da luz incidente. Forma-se, no anteparo, uma
figura de interferência, ou seja, pontos claros, de interferência construtiva, e escuros de
interferência destrutiva. A intensidade ( I ) da luz num ponto do anteparo é uma fração
da intensidade máxima ( Io ), observada na direção do feixe original, sendo que:
I ∝ Io cos2
(φ/2) (2)
Ou seja, os pontos claros correspondem a φ = 2nπ, com n = 0, 1, 2, ...
Considerando-se que o diâmetro (a) dos orifícios é maior que λ, a onda difratada
também sofre interferência, porém, as diferenças de fase variam mais lentamente com θ.
Com o fator adicional na intensidade tem-se:
I ∝ Io cos2
(φ/2) [(senα)/α]2
(3)
Onde α = (π/λ) a senθ. Nesse caso, é mais simples analisar os pontos escuros
determinados pela condição: α = nπ, com n = 1, 2, 3, ...Entre cada par de pontos
escuros, determinados pelo fator adicional, há um grupo de pontos claros determinados
pelo fator de interferência.
Um conjunto de fendas paralelas ou um arranjo regular de orifícios ou uma
grade, constituem o que se denomina uma rede de difração. Um feixe de luz laser
produz uma figura de difração composta de máximos localizados simetricamente em
relação à direção do feixe.

8. Figura 8: Representação dos pontos de máxima luz e mínima luz.
A intensidade dos pontos diminui com a distância ao centro da figura. A figura 8
apresenta as possíveis interferências devida a característica das superfícies. Pontos de
mesma intensidade correspondem a um dado número de ordem (n) e obedecem à
relação:
d senθ = nλ (4)
Procedimento Experimental
Primeiramente coloca-se um fio de cabelo em um suporte posicionado em frente
a um laser de forma que sua imagem projete-se no anteparo como na figura a seguir.
Figura x: Laser passando pelo fio de cabelo.
Laser
Suporte com o
fio de cabelo Anteparo
D
y

9. Realiza-se a montagem anterior e obtém as medidas de D e y (sendo D constante
e y variando) com isso e com a equação 4 monta-se um gráfico de senθ X n e
determina-se o diâmetro do fio de cabelo (d).
Posteriormente, troca-se o fio de cabelo por uma rede de 18 (seria 18 fios por
milímetro) e por uma rede de 530 (seria 530 fios por milímetro) e realiza-se o mesmo
procedimento do fio de cabelo para ambas as redes (determinar a distância entre os fios
da rede).
Da mesma forma, por fim, realiza-se o mesmo processo para um CD e também
constrói-se o gráfico e determina a distância entre suas “fibras”.
Resultados e Discussões
Para o fio de cabelo:
Tabela 1: Valores para o gráfico de senθ x n para o fio de cabelo.
senθ (º) n(cm)
0 0
0,009 1
0,018 2
0,028 3
0,037 4
0,047 5
Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.
Obs.: D=107,6 cm.
O gráfico encontra-se em anexo e o diâmetro do fio de cabelo é:

10. Para a rede 18:
Tabela 2: Valores para o gráfico de senθ x n para a rede 18.
senθ (º) n(cm)
0 0
0,012 1,4
0,024 2,8
Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.
Obs.: D=118,4 cm.
O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:
Para a rede 530:
Tabela 3: Valores para o gráfico de senθ x n para a rede 530.
senθ (º) n(cm)
0 0
0,574 6,8
Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.
Obs.: D=9,7cm.
O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:

11. Para o CD:
Tabela 4: Valores para o gráfico de senθ x n para o CD.
senθ (º) n(cm)
0 0
0,7 4,3
Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.
Obs.: D=4,5 cm.
O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:
Conclusão
Bibliografia
[1] Aquino, H. A.de. & Carvalho,C.L. – Apostila de Lab. Física IV, p. 42-46, 2002.
[2] Fundamentals of Physics-extended-/ David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker-
5.Ed—USA: John Wiley & Sons, INC
[ 3] Apostila de Ótica e ondas ,editora COC.