Este documento apresenta uma aula sobre distribuição normal para alunos de bacharelado em administração. Contém objetivos da atividade, orientações para os alunos, três exercícios resolvidos e suas respostas sobre distribuição normal e probabilidades.
Solução é toda mistura homogênea de moléculas, átomos, ou íons de duas ou mais substâncias, sendo que na maior parte das vezes as misturas se encontram como soluções aquosas. As soluções são constituídas por dois componentes, o solvente e o soluto. O solvente é o meio no qual o soluto está dissolvido. E o soluto é o componente que se encontra em menor quantidade numa solução.
As informações da solução são obtidas através da concentração do soluto no solvente que pode ser calculada dividindo o número de mols do soluto em mols pelo volume de solução em litros, as vezes é preciso calcular o número de mols do soluto caso esse não seja dado.
Solução é toda mistura homogênea de moléculas, átomos, ou íons de duas ou mais substâncias, sendo que na maior parte das vezes as misturas se encontram como soluções aquosas. As soluções são constituídas por dois componentes, o solvente e o soluto. O solvente é o meio no qual o soluto está dissolvido. E o soluto é o componente que se encontra em menor quantidade numa solução.
As informações da solução são obtidas através da concentração do soluto no solvente que pode ser calculada dividindo o número de mols do soluto em mols pelo volume de solução em litros, as vezes é preciso calcular o número de mols do soluto caso esse não seja dado.
1. Bacharelado em Administração
Disciplina: Estatística
Prof.(a): Marcelo Caldeira Viegas
Aula: 01 – Distribuição Normal
Semestre: 3
Aula Atividade
Objetivo da Atividade:
Entender quais são as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos
apresentados na tele-aula, por meio de exercícios aplicados.
Por se tratar de novos conceitos que foram apresentados aos alunos nesta
aula, não é objetivo da aula de hoje, que todos saibam fazer os exercícios,
nosso objetivo principal é conhecer as dificuldades encontradas para
melhor poder auxiliá-los.
Orientações:
Caro Tutor,
1) Cada aluno deverá fazer os exercícios abaixo de forma individual, para que
saibamos realmente quais são as facilidades e dificuldades de cada aluno;
2) Será necessário o uso de calculadora (não é necessário o uso de calculadora
científica);
3) Será necessário o uso da tabela de distribuição Z padronizada que encontra-
se como anexo neste material;
4) Após os alunos resolverem ou tentarem resolver os exercícios, eles deverão
discutir na sala de aula com os demais alunos e o tutor de sala, e destacar
quais foram as principais dificuldades encontradas e enviar para nós no chat.
5) Bom trabalho a todos!!
Exercícios: GABARITO
1. As vendas diárias de certa empresa seguem, aproximadamente, uma
distribuição normal, com média igual a R$5000,00 e desvio padrão de
R$2000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, as
vendas:
(a) sejam superiores a R$3500,00; (Resposta = 0,7734 ou 77,34%)
(b) sejam inferiores a R$3000,00; (Resposta = 0,1587 ou 15,87%)
(c) estejam entre R$3800,00 e R$5300,00; (Resposta = 0,2853 ou 28,53%)
Resolução: Probabilidade em tabela Z.
a) Z x 3500 5000
Z 0,75
2000
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=0,75
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é 0,2734. Portanto a
probabilidade das vendas diárias serem superior a R$3500,00 é de 0,50 +
0,2734 = 0,7734 ou 77,34% (valor em porcentagem).
3000 5000
Z 1,00
b) 2000
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,00
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A=0,3413. Portanto a
probabilidade das vendas diárias serem inferiores a R$3000,00 é de 0,50 -
0,3413 = 0,1587 ou 15,87% (valor em porcentagem).
c) 3800 5000 5300 5000
Z1 0,60 Z2 0,15
2000 2000
UNOPAR VIRTUAL
2. Bacharelado em Administração
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z1=0,60
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A1=0,2257 e para z2=0,15 é
de A2=0,0596. Portanto a probabilidade de que as vendas estejam entre
R$3800,00 e R$5300,00 é de: A1 + A2= 0,2257 + 0,0596= 0,2853 ou
28,53% (valor em porcentagem).
2. Os salários pagos para os funcionários em determinada empresa seguem
uma distribuição normal com média igual a R$1400,00 e desvio padrão
igual a R$227,00. Calcule a probabilidade de um funcionário escolhido ao
acaso apresentar salário maior que R$1680,00.
Resposta: 0,1093 ou 10,93%.
Resolução:
Calculando a variável Z a partir da variável x=1680,00:
x 1680 1400
Z Z 1,23
227
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,233 é
A=0,3907. Portanto a probabilidade do salário de um funcionário escolhido
ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00 é de 0,50 - 0,3907 =
0,1093 ou 10,93% (valor em porcentagem).
3. (ENADE – 2009: TECNOLOGIA EM GESTÃO DA PRODUÇÃO
INDUSTRIAL) Elaborou-se um projeto de desenvolvimento e construção de
um equipamento mecânico utilizado em uma usina siderúrgica, visando ao
atendimento das exigências de sustentabilidade ambiental e ao aumento da
produtividade. Concluiu-se que o mesmo poderia ser encerrado em um
tempo esperado de 21 meses. Após estudos envolvendo folgas, caminho
crítico e variâncias relativas ao projeto, obteve-se desvio padrão () de
1,78. CALCULE:
a. O valor de “z” correspondente ao tempo de finalização do projeto de
24 meses; (Resposta: z=+1,68)
b. A probabilidade do tempo de finalização do projeto
(i) ocorrer entre 21 e 24 meses; (Resposta: 0,4535 ou 45,35%)
(ii) ser inferior a 24 meses; (Resposta: 0,9535 ou 95,35%)
(iii) ser superior a 24 meses; (Resposta: 0,0465 ou 4,65%)
Resolução:
a) Tempo esperado: µ=21 meses
Tempo de finalização: x=24 meses
Calculando a variável Z a partir da variável x=24 meses:
x 24 21
Z Z 1,68
1,78
b) Cálculo da probabilidade do tempo de finalização do projeto:
(i) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
projeto ocorrer entre 21 e 24 meses é de 45,35%.
(ii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
projeto ser inferior a 24 meses é de 0,50 (50%) + 45,35% = 95,35%.
UNOPAR VIRTUAL
3. Bacharelado em Administração
(iii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
projeto ser superior a 24 meses é de 0,50 (50%) - 45,35% = 4,65%.
Observações:
Algumas dicas importantes: conforme apresentado na tele aula é interessante que
o aluno desenhe a curva de distribuição e situe a média no centro, e outro fato
importante é lembrar que cada lado da curva tem área=0,50, ou seja, 50%. Fazer
este procedimento facilitará a resolução dos exercícios.
Caro Tutor,
Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o
professor possa esclarecê-las.
Tenham um ótimo trabalho!
Prof. Dr. Marcelo Caldeira Viegas
UNOPAR VIRTUAL