Aula 1 estat gabarito

Bacharelado em Administração

Disciplina: Estatística
Prof.(a): Marcelo Caldeira Viegas
Aula: 01 – Distribuição Normal
Semestre: 3
Aula Atividade

Objetivo da Atividade:
 Entender quais são as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos
apresentados na tele-aula, por meio de exercícios aplicados.
 Por se tratar de novos conceitos que foram apresentados aos alunos nesta
aula, não é objetivo da aula de hoje, que todos saibam fazer os exercícios,
nosso objetivo principal é conhecer as dificuldades encontradas para
melhor poder auxiliá-los.

Orientações:
Caro Tutor,
1) Cada aluno deverá fazer os exercícios abaixo de forma individual, para que
saibamos realmente quais são as facilidades e dificuldades de cada aluno;
2) Será necessário o uso de calculadora (não é necessário o uso de calculadora
científica);
3) Será necessário o uso da tabela de distribuição Z padronizada que encontra-
se como anexo neste material;
4) Após os alunos resolverem ou tentarem resolver os exercícios, eles deverão
discutir na sala de aula com os demais alunos e o tutor de sala, e destacar
quais foram as principais dificuldades encontradas e enviar para nós no chat.
5) Bom trabalho a todos!!

Exercícios: GABARITO
1. As vendas diárias de certa empresa seguem, aproximadamente, uma
distribuição normal, com média igual a R$5000,00 e desvio padrão de
R$2000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, as
vendas:
(a) sejam superiores a R$3500,00; (Resposta = 0,7734 ou 77,34%)
(b) sejam inferiores a R$3000,00; (Resposta = 0,1587 ou 15,87%)
(c) estejam entre R$3800,00 e R$5300,00; (Resposta = 0,2853 ou 28,53%)
Resolução: Probabilidade em tabela Z.
a) Z  x   3500  5000
Z  0,75
 2000
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=0,75
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é 0,2734. Portanto a
probabilidade das vendas diárias serem superior a R$3500,00 é de 0,50 +
0,2734 = 0,7734 ou 77,34% (valor em porcentagem).
3000  5000
Z  1,00
b) 2000
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,00
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A=0,3413. Portanto a
probabilidade das vendas diárias serem inferiores a R$3000,00 é de 0,50 -
0,3413 = 0,1587 ou 15,87% (valor em porcentagem).

c) 3800  5000 5300  5000
Z1   0,60 Z2   0,15
2000 2000
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Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z1=0,60
(considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A1=0,2257 e para z2=0,15 é
de A2=0,0596. Portanto a probabilidade de que as vendas estejam entre
R$3800,00 e R$5300,00 é de: A1 + A2= 0,2257 + 0,0596= 0,2853 ou
28,53% (valor em porcentagem).

2. Os salários pagos para os funcionários em determinada empresa seguem
uma distribuição normal com média igual a R$1400,00 e desvio padrão
igual a R$227,00. Calcule a probabilidade de um funcionário escolhido ao
acaso apresentar salário maior que R$1680,00.
Resposta: 0,1093 ou 10,93%.
Resolução:
Calculando a variável Z a partir da variável x=1680,00:
x 1680  1400
Z Z  1,23
 227
Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,233 é
A=0,3907. Portanto a probabilidade do salário de um funcionário escolhido
ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00 é de 0,50 - 0,3907 =
0,1093 ou 10,93% (valor em porcentagem).

3. (ENADE – 2009: TECNOLOGIA EM GESTÃO DA PRODUÇÃO
INDUSTRIAL) Elaborou-se um projeto de desenvolvimento e construção de
um equipamento mecânico utilizado em uma usina siderúrgica, visando ao
atendimento das exigências de sustentabilidade ambiental e ao aumento da
produtividade. Concluiu-se que o mesmo poderia ser encerrado em um
tempo esperado de 21 meses. Após estudos envolvendo folgas, caminho
crítico e variâncias relativas ao projeto, obteve-se desvio padrão () de
1,78. CALCULE:
a. O valor de “z” correspondente ao tempo de finalização do projeto de
24 meses; (Resposta: z=+1,68)
b. A probabilidade do tempo de finalização do projeto
(i) ocorrer entre 21 e 24 meses; (Resposta: 0,4535 ou 45,35%)
(ii) ser inferior a 24 meses; (Resposta: 0,9535 ou 95,35%)
(iii) ser superior a 24 meses; (Resposta: 0,0465 ou 4,65%)

Resolução:
a) Tempo esperado: µ=21 meses
Tempo de finalização: x=24 meses
Calculando a variável Z a partir da variável x=24 meses:

x 24  21
Z Z  1,68
 1,78
b) Cálculo da probabilidade do tempo de finalização do projeto:
(i) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
projeto ocorrer entre 21 e 24 meses é de 45,35%.
(ii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
projeto ser inferior a 24 meses é de 0,50 (50%) + 45,35% = 95,35%.

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(iii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
projeto ser superior a 24 meses é de 0,50 (50%) - 45,35% = 4,65%.

Observações:
Algumas dicas importantes: conforme apresentado na tele aula é interessante que
o aluno desenhe a curva de distribuição e situe a média no centro, e outro fato
importante é lembrar que cada lado da curva tem área=0,50, ou seja, 50%. Fazer
este procedimento facilitará a resolução dos exercícios.

Caro Tutor,
Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o
professor possa esclarecê-las.

Tenham um ótimo trabalho!
Prof. Dr. Marcelo Caldeira Viegas

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ANEXO

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